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Dissertations / Theses on the topic 'Espaces fibrés (Mathématiques)'
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1
Koziarz, Vincent. "Plongement des espaces q-Stein." Nancy 1, 1998. http://www.theses.fr/1998NAN10295.
Full textAbstract:
La première partie de ce travail a pour but d'approfondir l'étude des espaces q-Stein, lesquels sont stables par passage aux sous-espaces fermés. Tout espace q-Stein s'envoie canoniquement, par le biais des sections globales du fibré qu'il porte, dans un espace projectif. Or, les exemples les plus caractéristiques d'espaces q-Stein, que nous détaillons, sont réalisables dans le projectif (ce sont en particulier des ouverts ou des fibres affines). Il est par conséquent naturel de s'interroger sur les possibilités de plonger proprement un espace q-Stein quelconque dans ces exemples privilégiés. Un contre-exemple montre l'impossibilité de résoudre ce problème dans le cas général. Mais par ailleurs, nous dégageons d'autres notions simples d'espace q-Stein, très proches de celle initialement définie par D. Barlet et A. Silva, et légèrement plus fines. Nous obtenons alors des théorèmes de plongement qui lient, par des conditions nécessaires et suffisantes, ces nouveaux concepts et le type des espaces d'arrivée que nous nous imposons. Dans la seconde partie, nous montrons différents résultats d'annulation de la cohomologie pour les fibrés semi-positifs. Nous donnons ensuite des applications a des situations relatives et une généralisation du théorème de Nakano.
2
Han, Frédéric. "Codimension du schèma des multisauteuses d'un 4- ou 5-instanton." Lille 1, 1996. https://pepite-depot.univ-lille.fr/LIBRE/Th_Num/1996/50376-1996-79.pdf.
Full textAbstract:
On s'interesse ici a l'etude des fibres vectoriels algebriques de rang 2 au-dessus de l'espace projectif complexe de dimension 3, et plus particulierement aux instantons mathematiques. Il s'agit de les classer a isomorphisme pres, c'est-a-dire de decrire leur espace de module. On essaye pour cela d'adapter la methode utilisee par ellingsrud et stromme pour traiter le cas des instantons de seconde classe de chern 3. Lorsqu'on se donne un fibre au dessus de l'espace projectif, il est naturel d'etudier d'abord ses restrictions aux droites de l'espace, ce qui est parfaitement decrit par le theoreme de grothendieck. Le probleme consiste ensuite a connaitre le fibre a partir d'informations sur ses restrictions aux droites. On appelle droites sauteuses les droites ou la restriction du fibre n'est pas triviale. C'est en etudiant les droites sauteuses passant par un point qu'ils aboutissent au resultat. Ils ont cependant besoin pour cette construction de prouver que, par un point general de l'espace, il ne passe pas de droites multisauteuses. C'est ce resultat que l'on etend pour les instantons de seconde classe de chern 4 ou 5.
3
Sebbar, Ahmed. "Espaces fibres A et théorème de Grauert." Bordeaux 1, 1985. http://www.theses.fr/1985BOR10611.
Full text
4
Serman, Olivier. "Espaces de modules de fibrés orthogonaux sur une courbure algébrique." Nice, 2007. http://www.theses.fr/2007NICE4101.
Full textAbstract:
On étudie dans cette thèse les espaces de modules de fibrés orthogonaux sur une courbe algébrique lisse. On montre dans un premier temps que le morphisme d’oubli associant à un fibré orthogonal le fibré vectoriel sous-jacent est une immersion fermée : ce résultat repose sur un calcul d’invariants sur les espaces de représentations de certains carquois. On présente ensuite, pour les fibrés orthogonaux de rang 3 et 4, des résultats plus concrets sur la géométrie de ces espaces, en accordant une attention particulière à l’application thêtaWe study in this thesis the moduli schemes of orthogonal bundles over an algebraic smooth curve. We first show that the forgetful morphism from the moduli space of orthogonal bundles to the moduli space of all vector bundles is a closed immersion : this relies on an explicit description of a set of generators for the invariants on the representation spaces of some quivers. We the give, for orthogonal bundles of rank 3 and 4, some more concrete results about the geometry of these varieties, with a special attention towards the theta map
5
Plechinger, Valentin. "Espaces de modules de fibrés en droites affines." Thesis, Aix-Marseille, 2019. http://www.theses.fr/2019AIXM0367.
Full textAbstract:
L'étude des espaces fibrés est un sujet très important dans la géométrie complexe. Cette thèse traite l'étude des fibres en droites affines sur les espaces complexes. Les fibres en droites affines sont une généralisation naturelle des fibres en droites. La première partie de cette thèse examine le problème des modules classiques. En analogie avec le problème linéaire, un foncteur de Picard affine est définie. On démontre que cette espace de modules sera pas Hausdorff, sauf dans les cas triviaux puis une théorie utilisant les repères est développé. Une critère exacte de la représentabilité est donnée. L'existence d'une espace des modules est très rare entrainant la nécessité d'un approche plus moderne, l'utilisation de champs. Une théorie autour d'extensions scindées à chaque fibre est introduite. Cette méthode est très générale et pourrait être intéressante en soi. Sur un espace complexe projective X, elle permet d'identifier le champs de fibre en droite affine avec un champs quotient de fibre linéaire sur le schéma de Picard Pic(X). Par la suite, le type d'homotopie de ce champ est calculéThe study of fibre bundles is an important subject in complex geometry. This thesis considers the particular case of affine line bundles over complex spaces. Affine line bundles are a natural generalisation of line bundles. The first part of this thesis studies the classical moduli problem and the existence of fine moduli spaces. In analogy to the study of line bundles, an affine Picard functor is defined. It is shown that this moduli space will (unless trivial) not be Hausdorff which leads to the study of framed affine line bundles. An exact criterion for the existence of a moduli space for this problem is given. Since the existence of such moduli spaces is very rare, the modern approach of stacks is used in the second part. To give a simpler description of this stack, the theory of fibrewise split extensions is developed. This theory is very general and is of independent interest. For a complex projective variety X, this approach allows to identify the stack of affine line bundles with a quotient stack of linear fibre spaces over the Picard scheme Pic(X). As an application, the homotopy type of this stack is calculated
6
Maillot, Sylvain. "Quasi-isomètries, groupes de surfaces et orbifolds fibrés de Seifert." Toulouse 3, 2000. http://www.theses.fr/2000TOU30176.
Full text
7
Almeida, Jean d'. "Courbes de l'espace projectif : séries linéaires incomplètes et multisécantes." Lille 1, 1986. http://www.theses.fr/1986LIL10087.
Full textAbstract:
Soit x une courbe lisse, complète, gauche de degré d et de genre g de p(3) (espace projectif de dimension 3 sur c). On montre que la série linéaire "découpée" sur x par les surfaces de degré (d-4) est incomplète si et seulement si x a une (d-2)-sécante sauf dans trois cas où l'on a d=7, y=0; d=7, g=1; d=8, g=0
8
Fahlaoui, Rachid. "Stabilité du fibré tangent des surfaces algébriques." Paris 11, 1989. http://www.theses.fr/1989PA112170.
Full textAbstract:
Cette thèse a pour sujet la stabilité du fibré tangent des surfaces algébriques. On y étudie les deux notions de stabilité, à savoir, la stabilité au sens de Mumford-Takemoto et la Tstabilité (ou stabilité au sens de Bogomolov). Pour les surfaces à fibré canonique (resp anti-canonique) positif, l'existence d'une métrique de Kähler-Einstein implique la semistabilité du fibré tangent par rapport à la classe canonique (resp anti-canonique). Si K est positif, une telle métrique existe, ce qui implique la K-semi-stabilité du fibré tangent. Ceci nous conduit à étudier le cas des surfaces à fibré canonique négatif. Nous donnons une démonstration algébrique valable en caractéristique quelconque, de la semi-stabilité du fibré tangent par rapport à la classe anti-canonique. Nous généralisons ce résultat aux surfaces à fibré canonique numériquement négatif vérifiant : si le rang du groupe de Picard de S est 9, alors le système linéaire anticanonique est à modules variables. Puis nous passons à l'étude de la T-stabilité en distinguant trois cas : les surfaces elliptiques, les surfaces à première classe de Chern nulle et les surfaces géométriquement réglées. On caractérise celles dont le fibré tangent est T-semi-stable et dans les deux derniers cas celles dont le fibré tangent est T-stableThis thesis is concerned with the stability of the tangent bundle of algebraic surfaces. We consider two notions of stability: stability in the sense of Mumford-Takemoto and T-stability (Bogomolov stability). For surfaces with positive canonical (resp. Anti-canonical) bundle, the existence of a Kähler-Einstein metric implies the semi-stability of the tangent bundle with respect to the canonical (resp. Anti-canonical) class. If K is positive, such a metric exists, which implies K-semi-stability. This leads us to study the case of surfaces with negative canonical bundle. We give an algebraic proof, valid in any characteristic, of the semi-stability of the tangent bundle with respect to the canonical class. We generalize this result to surfaces with numerically negative canonical bundle satisfying: if the rank of the Picard group is nine, the anti-canonical linear system contains a singular semi-stable curve. Then we turn to T-stability, distinguishing three cases: elliptic surfaces, surfaces with vanishing first Chern class and geometrically ruled surfaces. We characterize the ones for which the tangent bundle is T-semi-stable and, in the last two cases, the ones for which the tangent bundle is T-stable
9
Sarafopoulos, Georges. "Application de la théorie des déformations de Kodaira et Spencer à la mesure de Polyakov." Lyon 1, 1993. http://www.theses.fr/1993LYO10254.
Full textAbstract:
Ce travail consiste en une demonstration originale de la formule de belavin-knizhnik pour la fonction de partition de la corde bosonique libre dans la formulation de polyakov, a l'ordre p superieur a 1- genre de la surface de riemann source- de la theorie des cordes perturbative. Pour pouvoir caracteriser la mesure de polyakov, j'utilise la theorie des deformations des structures complexes de kodaira-spencer appliquee au fibre determinant associe a un fibre holomorphe sur une famille de courbes complexes
10
Mourtada, Hussein. "Sur la géométrie des espaces des jets de quelques variétés algébriques singulières." Versailles-St Quentin en Yvelines, 2010. http://www.theses.fr/2010VERS0014.
Full textAbstract:
Dans les deux premiers chapitres consacrés respectivement aux branches planes et aux surfaces toriques normales, nous déterminons les composantes irréductibles de leurs espaces des jets et leurs dimensions, auxquelles nous associons un graphe. La donnée de ce graphe s'avère équivalente à la classe d'équisingularité de la branche (respectivement au graphe dual de la désingularisation minimale de la surface torique). L'algèbre des arcs est naturellement graduée et donne lieu à une série de Poincaré, que nous calculons dans le cas des surfaces ayant un point double rationnel dans le troisième chapitre. Le dernier chapitre est consacré à un algorithme de calcul du faîte d'une singularité. Cet invariant est utile pour résoudre les singularitésIn the first two chapters, we determine the irreducible components of the jet schemes of plane branches (respectively normal toric surfaces) and their dimensions. To these components and dimensions we associate a graph, whose data turns out to be equivalent to the equisingularity class of the branch (respectively to the dual graph of the minimal resolution of the toric surface). The algebra of arcs is naturally graded. This yields a Poincaré series that we compute in the case of surfaces having a rational double point in the third chapter. The last chapter is devoted to an algorithm of computation of the ridge of a singularity. This is a useful invariant for resolution of singularities
11
Abdou, Joanna. "Plongement de fibrés hermitiens à l'aide du noyau de la chaleur et espaces limites." Université Joseph Fourier (Grenoble), 2009. http://www.theses.fr/2009GRE10125.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, nous partons d'un fibré vectoriel E sur une variété compacte M (avec un produit scalaire et une connexion adaptée) et nouS considérons un opérateur: le "laplacien généralisé" qui est fonné par le laplacien brut et un potentiel. Nous nous ramenons au fibré des repères (un fibré principal) P associé au fibré vectoriel E. Les fonctions équivariantes sur P à valeur dans l'espace modèle de la fibre correspondent aux sections de E. Nous réalisons un plongement dans un espace de Hilbert au moyen de ces fonctions équivariantes et du noyau de la chaleur. Ensuite nous étudions les propriétés de plongement, notamment la métrique induite. Nous constatons que le plongement est asymptotiquement une isométrie lorsque le temps t tend vers O. Nous illustrons plus concrètement cette étude dans le cas de l'opérateur de Dirac. D'autre part, nous généralisons, aux cas des fibrés, des estimées liées au noyau de la chaleur. Ceci nous permet de démontrer, dans ce contexte, un théorème de précompacité pour une nouvelle distance spectrale que nous définissons. Nous obtenons un résultat de convergence vers un espace limite, avec un certain nombre de "bonnes propriétés" liées à cette convergenceLn this thesis, we consider a vector bundle E over a compact manifold M (with an inner product and an adapted connection) and an operator: the "generalized Laplacian" which is the rough Laplacian with a potential. Then we refer to the frame bundle (a principal bundle) P associated to the vector bundle E. The equivariant functions on P with value in the fiber space correspond to the sections of E. We construct an embedding in a Hilbert space using these equivariant functions and the heat kemel. We also discuss the properties of this embedding, more precisely, the induced metric. We conclude that the embedding is asymptotically an isometry as the time t tends to O. We illustrate the study in a concrete way by studying the case of the Dirac operator. Ln the same context, we generalizesorne heat kemel estimates which lead us to demonstrate a precompacity theorem for a new spectral distance that we define. As aconsequence, we obtain a result of convergence to a limit space, with a certain number of "good properties" related to this convergence
12
Lavandier, Jean. "Role du tenseur de Nijenhuis dans l'intégralité de certaines g-structures." Toulouse 3, 1991. http://www.theses.fr/1991TOU30272.
Full textAbstract:
On etudie la nature du role du tenseur de nijenhuis dans l'integrabilite des g-structures definies par une 1-forme, 0-deformable. On donne une condition algebrique pour que la nullite du tenseur de nijenhuis soit equivalente a l'integrabilite de la structure, et on caracterise les structures satisfaisant a cette condition. Dans le cas ou la condition algebrique donnee precedemment n'est pas satisfaite, on met en evidence un tenseur dont la nullite equivaut a l'egalite du tenseur de structure avec le tenseur de nijenhuis
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Kabbaj, Salah-Eddine. "Spectres et théories de la dimension dans les anneaux de polynômes à coefficients dans un produit fibré." Lyon 1, 1988. http://www.theses.fr/1988LYO10068.
Full textAbstract:
Dans le 1er chapitre, poursuivant les travaux de p. Jaffard, on etudie les anneaux dont la dimension valuative coincide avec la dimension de krull (les anneaux de jaffard). Dans les paragraphes 0 et 1, nous donnons des exemples classiques d'anneaux de jaffard et examinons le transfert possible de cette notion aux extensions entieres, aux anneaux de polynomes, aux localisations et aux anneaux de nagata. Dans le 2 nous tentons une generalisation du theoreme de bastida et gilmer. A la suite de quoi on etablit dans le 3 un theoreme fondamental illustrant les conditions necessaires et suffisantes pour que des produits fibres soient des anneaux de jaffard. Le chapitre ii est consacre a l'etude de la notion de s-domaine fort. Dans les 0 et 1, nous enoncons certains resultats elementaires et apportons une reponse exhaustive a la conjecture de malik et mott sur les anneaux de nagata. Ils ont montre qu'un anneau de pruefer est un s-domaine fort universel. Nous retrouvons ce resultat au 2, comme consequence d'un theoreme plus general mettant en lumiere les liaisons existant entre cette notion et la formule de la dimension. Dans le 3 nous etudions le transfert de la notion de s-domaine fort universel aux produits fibres. Le chapitre iii est consacre a l'etude de la catenarite universelle. Nous synthetisons et generalisons certains resultats connus et en enoncons de nouveaux sur les produits fibres
14
Abel-Parry-Pierrot, Mireille. "Orbites des champs feuilletés pour un feuilletage riemannien." Montpellier 2, 1987. http://www.theses.fr/1987MON20142.
Full textAbstract:
Une variete m compacte munie d'un feuilletage riemannien est naturellement stratifiee par la dimension des adherences des feuilles et le cardinal de leur groupe d'holonomie. On demontre que sur chaque strate, les orbites des champs feuilletes sont transverses aux adherences des feuilles. On etudie ensuite la cohomologie basique dans le cas ou les adherences ont toutes meme dimension et rencontrent les orbites des champs feuilletes suivant les feuilles du feuilletage. On demontre enfin que sous certaines hypotheses, l'espace des adherences est une variete de satake
15
Daniel, Jérémy. "Variations de structures de Hodge lacées et fibrés harmoniques." Sorbonne Paris Cité, 2015. http://www.theses.fr/2015USPCC175.
Full textAbstract:
Cette thèse étudie deux problèmes indépendants liés à la théorie de Hodge. Dans le premier chapitre, on introduit une généralisation en dimension infinie des structures de Hodge : les structures de Hodge lacées. La donnée d'une variation de structures de Hodge lacées est équivalente à celle d'un fibré harmonique, permettant l'étude des fibrés harmoniques via les outils classiques de théorie de Hodge, notamment l'existence d'un domaine et d'une application de périodes. Dans le deuxième chapitre, on étudie la possibilité de développer une théorie de formes harmoniques pour le calcul de la cohomologie caractéristique, attachée à une variété différentielle munie d'un système différentiel extérieur. Ceci est motivé par l'exemple des domaines de périodes qui portent un tel système, provenant de la distribution horizontaleTwo Hodge-theoretic independent problems are discussed in this thesis. In the first chapter, we introduce an object that generalizes a Hodge structure: a loop Hodge structure. We prove that the datum of a variation of loop Hodge structures is equivalent to the datura of a harmonic bundle, so that one can study harmonic bundles using classical tools of Hodge theory, especially the existence of a period map. In the second chapter, we consider the problem of defining harmonic forms computing the characteristic cohomology of a manifold endowed with an exterior differential system. This is motivated by the example of the period domains, where the exterior differential system is induced by the horizontal distribution
16
Hadjar, Mohamed. "Sur les structures de contact invariantes en dimension trois." Mulhouse, 1992. http://www.theses.fr/1992MULH0226.
Full textAbstract:
Ce travail concerne le problème de prolongements et de classification des structures de contact invariantes sur les fibrés principaux en cercles de dimension trois. On montre qu'il existe sur un tel fibré une forme de contact invariante induisant une forme invariante donnée sur une surface invariante plongée, si et seulement si elle ne s'annule pas simultanément avec sa différentielle. D'autre part, on définit un invariant réel associé à une structure de contact régulière définie au voisinage du bord d'une variété connexe de dimensions trois, et on montre que la non-nullité de cet invariant réel est la condition nécessaire et suffisante pour pouvoir prolonger la structure sur toute la variété en une structure de contact régulière
17
Chastand, Marc. "Classes de graphes compacts faiblement modulaires." Lyon 1, 1997. http://www.theses.fr/1997LYO10101.
Full textAbstract:
Dans cette these, nous etudions certaines classes de graphes faiblement modulaires infinis avec l'objectif de definir un cadre pour generaliser plusieurs resultats concernant les graphes medians, quasi-medians, pseudo-medians, et pour les prolonger aux graphes infinis. La premiere partie porte sur les graphes quasi-medians infinis, la deuxieme introduit la classe des graphes pre-medians qui sont des graphes faiblement modulaires ne contenant pas deux sous-graphes particuliers comme sous-graphes induits. Nous mettons en evidence le role joue par les ensembles de sommets appeles prefibres qui definissent une convexite sur l'ensemble des sommets, a laquelle est associee une topologie dont nous determinons un systeme minimal de generateurs. Nous etablissons une propriete importante pour la description de la structure de ces graphes : la fonction de plus proche voisin d'un sommet relativement a toute prefibre preserve la convexite. Nous en deduisons un theoreme de plongement isometrique canonique dans un produit cartesien de graphes dont nous caracterisons les facteurs appeles graphes pre-medians elementaires. Nous etudions ensuite l'aspect topologique de ces classes de graphes ; en particulier, si un graphe est sans rayon isometrique, toute famille infinie de prefibres satisfait la propriete de helly. Nous montrons alors qu'un graphe pre-median sans rayon isometrique contient un sous-graphe invariant par tout automorphisme, qui est un produit cartesien de graphes elementaires (ce graphe invariant est un graphe de hamming dans le cas des graphes quasi-medians). Nous donnons ensuite une condition suffisante pour qu'un graphe pre-median soit un retract d'un produit cartesien de graphes elementaires (en particulier, tout graphe quasi-median est un retract d'un graphe de hamming). Puis, sous certaines conditions de compacite, nous en deduisons que tout endomorphisme et toute famille d'endomorphismes permutant deux a deux stabilisent un sous-graphe pre-median fini.
18
Tur, Laurent. "Dualité étrange sur le plan projectif." Nice, 2003. http://www.theses.fr/2003NICE4089.
Full text
19
Gavioli, Francesca. "Systèmes linéaires sur le champ algébrique des fibrés quasi-paraboliques sur une courbe." Phd thesis, Université de Nantes, 2003. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00002544.
Full textAbstract:
L'objet de cette thèse est d'étudier les systèmes linéaires sur le champ algébrique des fibrés quasi-paraboliques sur une courbe algébrique. Dans la première partie nous montrons que la puissance $\ell$-ième du fibré déterminant sur l'espace de modules des fibrés paraboliques semi-stables (au sens de Seshadri) est un système linéaire sans points de base, dès que $\ell$ est supérieur ou égal à un entier $\ell_0$, que nous déterminons et qui ne dépend que du rang des fibrés vectoriels sous-jacents. Ce résultat repose sur l'existence d'un analogue (quasi-)parabolique du schéma des quotients de Grothendieck. Dans la seconde partie nous étudions le lieu de base des systèmes linéaires sur le champ algébrique des fibrés quasi-paraboliques. Le théorème obtenu dans la première partie sur le fibré déterminant parabolique nous permet d'identifier ce lieu de base et le sous-champ fermé des fibrés quasi-paraboliques instables, pour un choix de poids déterminé par le système linéaire.
20
Zaffran, Dan (1974. "Surfaces d'Inoue-Hirzebruch, feuilletages sur les surfaces de classe VII, et problèmes de Serre." Aix-Marseille 1, 2000. http://www.theses.fr/2000AIX11047.
Full textAbstract:
1. Surfaces d'inoue-hirzebruch. Dans son etude des surfaces modulaires de hilbert, hirzebruch considere certains quotients du bidisque de c 2, donnant des espaces complexes singuliers dont la resolution minimale sera appelee cusp. Les surfaces d'inoue-hirzebruch (sih) sont des surfaces complexes compactes de la classe vii 0 (i. E. Minimales et de premier nombre de betti b 1 egal a 1), obtenues par recollement de deux cusps. On montre que contrairement a ce qui semblait admis, il n'y a pas un, mais deux recollements des cusps, donnant en general deux sih distinctes. Ceci infirme une conjecture de nakamura. On definit une involution sur l'ensemble des sih qui consiste a changer de recollement. Les points fixes de cette involution ont une symetrie que nous relions a d'autres types de symetries deja connus. 2. Feuilletages sur les surfaces de classe vii. (travail commun avec k. Oeljeklaus et m. Toma). La classification des surfaces est incomplete : les surfaces a coquille spherique globale sont des elements de la classe vii 0 a b 2 > 0, mais on ne sait pas s'il en existe d'autres. On montre qu'une surface de classe vii 0 a b 2 > 0 admettant deux champs de vecteurs tordus est une sih. Plus generalement nous conjecturons qu'une surface de classe vii 0 a b 2 > 0 admettant deux feuilletages est une sih. 3. Probleme de serre. Les fibres de cure et lb sont des contre-exemples au probleme de serre-siu : ils ont une base stein, leur fibre est un domaine borne stein, mais leur espace total n'est pas stein. On decrit une famille de fibres contenant leurs exemples, dont chaque membre e est construit a partir d'un cusp. On peut ajouter a la fibre de e une chaine infinie de courbes rationnelles, de maniere equivariante, et obtenir un sur-fibre e. L'etude de e montre que e est une extension holomorphe de e. On obtient aussi un resultat sur la croissance des fonctions holomorphes sur c. On montre que e n'admet pas d'enveloppe d'holomorphie de stein.
21
Khalis, Mohammed. "Spectre et dimension de Krull des anneaux de séries formelles à coefficients dans un anneau non noethérien." Lyon 1, 1991. http://www.theses.fr/1991LYO10107.
Full textAbstract:
Poursuivant les travaux de j. Arnolds, le premier chapitre de cette these est consacre a l'etude de la dimension de krull des anneaux de series formelles. Un interet particulier est donne a l'etude de la sft-propriete et au transfert possible de cette notion aux produits fibres. On etudie en suite la dimension des anneaux de series formelles a coefficients dans de tels anneaux; ce qui permet de conclure par une liste de nouveaux exemples et de contre-exemples originaux. Le second chapitre est consacre a l'etude de la catenarite des anneaux de series formelles, a plusieurs indeterminees, sur un anneau de prufer, puis sur les produits fibres; suivent des applications. Pour tenter de repondre a la reciproque d'un theoreme du second chapitre, nous consacrons le troisieme chapitre a la caracterisation des extensions de corps pour lesquels les anneaux de series formelles a n-indeterminees sont homeomorphes, pour tout entier positif n
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Sarrage, Mohamed Mahmoud. "Groupes de Witt des surfaces toriques." Nice, 2011. http://www.theses.fr/2011NICE4111.
Full textAbstract:
On calcule dans cette thèse les groupes de Witt d’une surface torique projective lisse sur un corps de caractéristique différent de 2. Une telle surface est décrite combinatoirement par un éventail dans le plan. Le résultat obtenu est une somme directe de plusieurs copies du groupe de Witt du corps de base, en nombre différent selon le fibré en droites utilisé dans la définition des groupes de Witt. La technique de preuve est de filtrer la catégorie dérivée de la surface par des sous-catégories) support dans des unions de clôtures d’orbites de dimension 1, ce qui permet, par dévissage, d’obtenir des suites exactes longues comprenant des copies de groupes de Witt du corpsWe calculate in this thesis the Witt groups of a smooth projective toric surface over a field with characteristic different to 2. Such a surface is described combinatorially by a fan in the plan. The result is a direct sum of several copies of Witt group of the basic field, sush that the number of copies depends on the line bundle used in the definition of Witt groups. The proof technique is to filter the derived category of the surface by subcategories with support orbit-closures of dimension 1, which allows by unscrewing, to obtain long exact sequences including copies of Witt groups of the field
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D'Amours, Martin. "Application des structures hermitiennes pour le calcul cohomologique d'une variété analytique via le théorème de Hodge." Thesis, Université Laval, 2007. http://www.theses.ulaval.ca/2007/24446/24446.pdf.
Full text
24
Préaux, Jean-Philippe. "Problème de conjugaison dans le groupe d'une 3-variété orientée vérifiant l'hypothèse de géométrisation de Thurston." Aix-Marseille 1, 2001. http://www.theses.fr/2001AIX11062.
Full textAbstract:
Nous donnons une solution complète au problème de conjugaison dans le groupe d'une 3-variété orientable vérifiant la conjecture de géométrisation de Thurston. On montre aisément que ce problème se réduit au cas d'une 3-variété fermée irréductible, qui est soit Haken, soit un espace fibré de Seifert. La plupart de ce travail est dévoué au cas haken. Nous utilisons principalement la stratégie utilisée par Z. Sela dans le cas d'un groupe de nœud. Nous coupons la variété le long de tores essentiels, afin d'obtenir des pièces qui soient hyperboliques de volume fini, ou des espaces fibrés de Seifert. Nous montrons alors comment réduire le problème de conjugaison à des problèmes algorithmiques plus délicats, dans les groupes des pièces obtenues. Dans le cas d'une pièce admettant une fibration de Seifert, son groupe fondamental [GAMMA] contient un sous-groupe normal cyclique N. Le groupe quotient [GAMMA]/N est Fuchsien. La résolution d'algorithmes dans [GAMMA]/N fournira les algorithmes nécessaires dans [GAMMA]. Dans le cas d'une pièce M admettant une structure hyperbolique de volume fini, nous utilisons le théorème de chirurgie hyperbolique de Thurston pour montrer comment obtenir deux "bonnes" variétés hyperboliques [M1], [M2], obtenues par obturation de Dehn sur M. Les algorithmes nécessaires dans π1(M) peuvent être réduits à des couples d'algorithmes analogues dans π1(M1) et π1(M2), qui peuvent être résolus avec la théorie des groupes hyperboliques de Gromov ; ce qui fournit une solution dans π1(M).
25
Bahtiti, Mohamed. "Fibrés vectoriels algébriques de petit rang sur la variété projective P^n." Thesis, Paris 6, 2017. http://www.theses.fr/2017PA066076/document.
Full textAbstract:
1- Généralisation des fibrés instantons spéciaux sur P^2n+1 qui est appelée les fibrés (b+1)-instantons pondérés sur P^2n+1. On a étudié la stabilité de ces fibrés dans le cas où b=0. On a étudié la déformation de fibrés de Steiner pondérés sur P^2n+1. 2- Généralisation des fibrés de Tango sur P^n qui est appelée les fibrés de Tango pondérés sur P^n. On a étudié la stabilité de ces fibrés vectoriels. On a étudié la déformation de ces fibrés vectoriels. 3- Construction de fibrés vectoriels de rang 3 sur P^4. On a étudié la condition pour avoir des fibrés vectoriels qui ne sont pas isomorphes à une somme directe de trois fibrés en droites1 - Generalization of the special instanton bundles on P^2n+1 which is called the (b+1)-weighted instanton bundles on P^2n+1. The stability of these vector bundles was studied in the case b=0. We studied the deformation of weighted Steiner bundles on P^2n+1. 2 - Generalization of the Tango bundles on P^n which is called the weighted Tango bundles on P^n. The stability of these vector bundles has been studied. The deformation of these vector bundles has been studied. 3 - Construction of vector bundles of rank 3 on P^4. We have studied the condition to have vector bundles that do not isomorphic to a direct sum of three line bundles
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Larcanché, Audrey. "Topologie locale des espaces de feuilletages des variétés fermées de dimension 3." Phd thesis, Université des Sciences et Technologie de Lille - Lille I, 2004. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00008258.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, nous nous intéressons aux feuilletages orientables en surfaces des variétés fermées de dimension 3. Nous prouvons que deux tels feuilletages sur une variété fermée orientable sont homotopes s'ils sont tendus et suffisamment proches. Pour cela, nous établissons d'abord une version ''à paramètre'' d'un théorème de Thurston selon lequel il est possible de prolonger certains feuilletages du tore-surface au tore solide. Dans ce travail, nous construisons un tel prolongement et nous utilisons le théorème d'Herman sur la conjugaison des difféomorphismes du cercle à des rotations pour établir la continuité de ce prolongement par rapport aux feuilletages. Ensuite nous montrons que l'espace des feuilletages en surfaces transverses à une fibration au-dessus d'une surface fermée orientable est homotope à un point. Enfin, nous prouvons le résultat annoncé en utilisant une idée de Thurston et la construction précédente. Nous en déduisons quelques conséquences sur la topologie locale de l'espace des feuilletages en surfaces sur les variétés fermées de dimension 3.
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Zuber, Hugues. "Variétés caractéristiques et non formalité des fibres de Milnor." Phd thesis, Université de Nice Sophia-Antipolis, 2009. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00440281.
Full textAbstract:
Le but de cette thèse est l'étude de la fibre de Milnor associée à un complémentaire d'arrangement d'hyperplans. Il est montré par un exemple que cette variété n'est pas toujours formelle, ou même 1-formelle. La formalité est une propriété introduite dans les années 1970 dans le cadre de la théorie de l'homotopie rationnelle. Des avancées récentes ont identifié cette propriété comme critère particulièrement fin pour établir un lien entre variétés caractéristiques et variétés de résonance, associées à l'espace étudié. Ces deux types de variétés sont des invariants dont les définitions présentent beaucoup de points communs, mais dans des espaces différents. Un lien très fort - la variété de résonance est le cône tangent à l'origine de la variété caractéristique correspondante - avait été établi sous diverses hypothèses, que l'introduction de la 1-formalité permet d'élargir. C'est en montrant que pour l'exemple décrit dans cette thèse, ce lien n'existe pas, que l'on prouve que la variété considérée n'est pas formelle.
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Nour, El Abidine Driss. "Groupe des classes de certains anneaux intégres et idéaux transformés." Lyon 1, 1992. http://www.theses.fr/1992LYO10058.
Full textAbstract:
Cette these est divisee en quatre chapitres. Le chapitre 0 regroupe un certain nombre de definitions et resultats classiques utiles pour la suite. Dans le chapitre i, nous nous sommes interesses a une generalisation d'un theoreme de nagata etabli dans les anneaux de krull: etant donne un anneau de krull a, alors les groupes des classes des anneaux a et s##1a sont canoniquement isomorphes, ou s est une partie multiplicative engendree par des elements premiers de a (nagata). Soit a un anneau integre, on designe par p#* la propriete suivante: i,i#f(a) (l'ensemble des ideaux de type fini de a) implique i##1=a:i,d#f(a) (l'ensemble des ideaux v-finis de a). Nous montrons que si a verifie p#*, alors a varifie le theoreme de nagata. Le chapitre ii est consacre a l'etude du groupe des classes de certaines algebres de type fini. Dans le chapitre iii, nous allons developper et generaliser certains resultats concernant le calcul de l'anneau a#, ou a#=a#x: x est non inversible et non nul de a, la dimension de krull, la dimension valuative de l'anneau a# et les relations qui peuvent exister entre les groupes des classes des anneaux a# et a. Pour les exemples et les contre-exemples dans cette these, nous faisons appel a des constructions basees principalement sur des produits fibres
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Pedon, Emmanuel. "Analyse harmonique des formes différentielles sur l'espace hyperbolique réel." Nancy 1, 1997. http://www.theses.fr/1997NAN10226.
Full textAbstract:
Nous développons dans ce mémoire l'analyse harmonique L2 des p-formes différentielles (0 ≤ p ≤n) sur l'espace hyperbolique réel Hn(R) ≈ SOe(n,1)/ SO(n). Les notions et résultats classiques de l'analyse harmonique des fonctions (i. E. Des formes de degré zéro) sur Hn(R) sont ainsi généralisés. Les principaux outils employés sont la théorie des représentations des groupes de Lie semi-simples et la théorie des fonctions de Jacobi. Nous étudions notamment : la transformation de Poisson ; les fonctions sphériques (généralisées) ; la transformation de Fourier sphérique ; la transformation de Fourier ; la transformation d'Abel. Nous obtenons comme corollaires l'expression explicite du noyau de la chaleur et un nouveau calcul des invariants de Novikov-Shubin. Deux appendices sont consacrés à des résultats plus généraux : l'Appendice A décrit de manière élémentaire les séries discrètes intervenant dans la décomposition de l'espace des formes différentielles L2 sur un espace symétrique riemannien de type non compact général ; l'Appendice B introduit et développe la notion de « triplet de Gelfand», qui généralise à un cadre vectoriel la notion de paire de Gelfand, et permet l'étude des fonctions sphériques associées à un fibré homogène sur un espace symétrique riemannien de type non compact général.
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Fang, Yanbo. "Study of positively metrized line bundles over a non-Archimedean field via holomorphic convexity." Thesis, Université de Paris (2019-....), 2020. http://www.theses.fr/2020UNIP7033.
Full textAbstract:
Ce mémoire de thèse est consacré à l'étude de fibré en droites semipositif en géométrie analytique non-Archimédienne, par un point de vue d'analyse fonctionnelle sur un corps ultramétrique en exploitant la géométrie de la convexité holomorphe. Le premier chapitre recueille quelques préliminaires pour l'algèbre de Banach sur un corps ultramétrique et la géométrie de son spectre au sens de Berkovich, le cadre dans lequel l'étude est effectuée. Le deuxième chapitre présente la construction de base, qui encode la géométrie intervenante dans certaines algèbres de Banach. On associe une algèbre normée de section à un fibré en droites métrisé. On décrit son spectre, en le reliant avec le fibré en disques unités duals de ce fibré en droites muni de la métrique enveloppante. On encode alors la positivité métrique par la convexité holomorphe. Le troisième chapitre consiste en deux approches indépendantes pour le problème d'extension métrique de sections restreintes sur une sous-variété fermée. On obtient une borne supérieure pour la distorsion métrique asymptotique, qui est uniforme par rapport aux choix de sections restreintes. On utilise une propriété particulière aux normes affinoïdes pour obtenir cette inégalité. Le quatrième chapitre traite le problème de la régularité de métrique enveloppante. Avec un nouveau regard venant d'analyse holomorphe à plusieurs variables, on vise à montrer que, quand le fibré en droites est ample, la métrique enveloppante est continue si la métrique de départ l’est. On suggère une méthode tentative reposant sur un analogue non archimédien spéculatif d'un résultat sur la convexité holomorphe due à Cartan et ThullenThis thesis is devoted to the study of semi-positively metrized line bundles in non-Archimedean analytic geometry, with the point of view of functional analysis over an ultra-metric field exploiting the geometry related to holomorphic convexity. The first chapter gathers some preliminaries about Banach algebras over ultra-metric fields and the geometry of their spectrum in the sense of V. Berkovich, which is the framework of our study. The second chapter present the basic construction, which encodes the related geometric information into some Banach algebra. We associate the normed algebra of sections of a metrized line bundle. We describe its spectrum, relating it with the dual unit disc bundle of this line bundle with respect to the envelope metric. We thus encode the metric positivity into the holomorphic convexity of the spectrum. The third chapter consists of two independent for the normed extension problem for restricted sections on a sub-variety. We obtain an upper bound for the asymptotic norm distorsion between the restricted section and the extended one, which is uniform with respect to the choice of restricted sections. We use a particular property of affinoid algebras to obtain this inequality. The fourth chapter treat the problem of regularity of the envelope metric. With a new look from the holomorphic analysis of several variables, we aime at showing that on ample line bundles, the envelop metric is continuous once the original metric is. We suggest a tentative approach based on a speculative analogue of Cartan-Thullen’s result in the non-Archimedean setting
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Alessandrini, David. "Les singularités des polynômes à l'infini et les compactifications toriques." Phd thesis, Université d'Angers, 2002. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00002671.
Full textAbstract:
Cette thèse porte sur l'étude de la topologie des fibres d'un polynôme complexe. Dans les préliminaires, on présente les différentes techniques qui seront utilisées comme les champs de vecteurs stratifiés et les conditions de contrôles sur ces champs, les variétés toriques. On présente aussi quelques résultats préparatoires sur les propriétés de la compactification torique des fibres d'un polynôme.Le chapitre 2 donne les principaux résultats de cette thèse dans le cas d'une compactification torique par poids de l'espace affine C^n. On démontre la trivialité affine d'un polynôme à l'aide de l'hypothèse de modération sur le gradient par poids de Malgrange-Paunescu : |grad_Wf(z)|_W est minoré. On démontre aussi grâce à la même hypothèse de modération sur le gradient la propriété locale suivante : le champ de vecteurs de Kuo-Paunescu après modification torique donne un champ de vecteurs controlé par rapport au diviseur à l'infini. Cette dernière condition nous donne la condition la plus importante : la condition non-caractéristique. On en déduit la trivialité locale en un point du diviseur.
Le chapitre 3 est basé sur les travaux de Hamm, Lê et Mebkhout. Il décrit la correspondance entre la condition non-caractéristique obtenue au chapitre 2 et la notion de cycles évanescents ainsi que celle de trivialité locale.
Le chapitre 4 présente la généralisation des théorèmes du chapitre 2 pour une compactification torique quelconque de l'espace affine C^n.
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Yang, Nanjun. "Motifs généralisées et orientations symplectiques." Thesis, Université Grenoble Alpes (ComUE), 2019. http://www.theses.fr/2019GREAM004/document.
Full textAbstract:
Dans cet article, nous présentons une approche générale pour construire des catégories de motifs et établissons une partie du formalisme des six foncteurs pour ces catégories. Dans le cas de la cohomologie MW-motivique, nous prouvons le th'eorème des fibrés quaternioniques et construisons un triangle de Gysin. Ceci nous permet de définir des classes de Pontryagin sur les anneaux de Chow-Witt pour des fibrés symplectiques. Appliquant ces outils, nous calculons le groupe des morphismes entre schémas lisses et propres dans la catégorie des MW-motifs (effectifs)In this thesis, we present a general framework to construct categories of motives and build part of the six operations formalism for these categories. In the case of MW-motivic cohomology, we prove the quaternionic projective bundle theorem and construct a Gysin triangle, which enable us to define Pontryagin classes on Chow-Witt rings for symplectic bundles. Applying these tools together, we compute the group of morphisms between smooth proper schemes in the category of (effective) MW-motives
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Jacques, Simon. "Adhérences de certaines orbites dans la variété de drapeaux, résolution et normalité dans les types classiques A, B, D." Electronic Thesis or Diss., Université de Lorraine, 2021. http://www.theses.fr/2021LORR0299.
Full textAbstract:
Soit G un groupe algébrique en type classique A, B ou D. Soit e un élément nilpotent de son algèbre de Lie et Z son centralisateur. On suppose la caractéristique nulle et l'ordre de e, vu comme endomorphisme, égal à deux. Cette thèse établit les propriétés de normalité, rationalité et Cohen-Macaulay pour toute adhérence Y d'une Z-orbite dans la variété des drapeaux de G. Elle étend ainsi un résultat de N.Perrin et E.Smirnov qui traitant le cas où Y est une composante irréductible d'une fibre de Springer pour les types A et D. Nous employons le même argument principal, à savoir un raisonnement récursif basé sur (1) la birationnalité d'un morphisme vers Y et (2) la surjectivité d'une restriction de sections. Pour produire (1), nous faisons intervenir les variétés de Schubert, de Bott-Samelson et employons la théorie des sous-groupes symétriques en recourant à des références classiques sur le sujet (R-W Richardson, T-A Springer). Pour (2), nous nous basons sur un théorème de X.He et J-F Thomsen fournissant un scindage de Frobenius. Celui-ci implique alors (2) en caractéristique positive et nous opérons une réduction p pour nous ramener à la caractéristique nulle de départ. Notre travail appelle à se prolonger dans différentes pistes de réflexion et de recherche. Il pourrait avoir des implications positives pour l'étude des composantes irréductibles de la variété de Steinberg, et à travers elles, du calcul de polynômes caractéristiques introduits par A.Joseph afin de constituer des représentations irréductibles du groupe de Weyl. Notre travail pose aussi la question naturelle de la généralisation de son résultat au type C, aux types exceptionnels et à la caractéristique positiveLet G be a connected algebraic reductive group in types A, B, or D, and e be a nilpotent element of its Lie algebra with centralizer Z:=Z_G(e). We suppose the characteristic zero and that e corresponds to a nilpotent endomorphism of order two. We sketch a proof of the following result: all Z-orbit closures Y in the flag variety X of G are normal. It extends a work of Nicolas Perrin and Evgeny Smirnov which deals with an irreducible component Y of the Springer fiber X(e) in types A and D. We use the same main arguments, namely an induction based on (1): the existence of a suitable birational morphism onto Y, and (2): the surjectivity of section restrictions of an ample line bundle. For us (1) will be obtained thanks to good Weyl group elements, Schubert varieties, Bott-Samelson varieties and several fundamental results from Roger Wolcott Richardson and Tonny Albert Springer on symmetric spaces. On the other hand, (2) follows from a theorem proved by Xuhua He and Jesper Funch Thomsen which states Frobenius splittings of Y-like varieties. It thus implies (2) in positive characteristic and we just have to pass it through the zero : we then merely produce an example of the reduction modulo p method.Our work suggests several avenues of research and could be improved in several directions. It could have implications for the study of the irreducible components of the Steinberg variety and thus for the calculation of the characteristic polynomials. They have been introduced by Anthony Joseph in order to constitute irreducible representations of the Weyl group. Our work also raises the question of its generalization to the C type, the exceptional types and the positive characteristic
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Weimann, Martin. "La trace en géométrie projective et torique." Phd thesis, Université Sciences et Technologies - Bordeaux I, 2006. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00136109.
Full textAbstract:
On étudie la notion de trace et les problèmes d'Abel-inverse àl'aide du calcul résiduel dans les cadres projectifs et toriques.
Dans la première partie, on obtient une caractérisation algébrique des formes traces sur une hypersurface analytique à l'aide du calcul résiduel élémentaire d'une variable. En conséquence, une version plus forte du théorème d'Abel-inverse de Henkin et Passare est prouvée. On montre que ce théorème est conséquence de la rigidité d'un système différentiel particulier lié à une équation de type ”onde de choc” et on établit le lien avec le théorème de Wood sur l'algébricité d'une famille de germes d'hypersurfaces analytiques. Enfin, on obtient une nouvelle méthode pour calculer la dimension de l'espace des formes abéliennes de degré maximal sur une hypersurface projective.
Dans la seconde partie, on caractérise de manière combinatoire les familles de fibrés en droites permettant de définir une notion intrinsèque de concavité dans une variété torique complète lisse et on étudie les ensembles analytiques dégénérés correspondants. On étend ainsi la notion de trace au cas torique. Courants résidus, résidus toriques et résultants donnent une borne optimale sur le degrés des traces en les différents paramètres. Si la variété torique est projective, on obtient finalement une version torique des théorèmes de Wood et d'Abel-inverse, permettant une description plus précise du support du polynôme construit dans le cas hypersurface.
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Jolany, Hassan. "Analytical log minimal model program via conical Kähler Ricci flow : Song-Tian program." Thesis, Lille 1, 2016. http://www.theses.fr/2016LIL10109.
Full textAbstract:
L'existence de métrique canonique sur une variété projective était une conjecture de longue date et la majeure partie de cette conjecture est sur les variétés qui n'ont pas défini de première classe de Chern. Il existe un programme qui est connu comme le programme de Song-Tian, pour trouver une métrique canonique sur les modèles canoniques d'une variété projective avec la Programme de modèle Minimal analytique pour résoudre la partie restante de Calabi conjecture. Dans cette thèse, nous étendons le programme Song-Tian et donner une version logarithmiques de celui-ci. Nous étudions le flux de Kähler-Ricci conique qui peut être considéré comme la chirurgie analytique. Nous introduisons la notion de Weil-Petersson métrique logartithmique. Nous donnons une preuve courte de la formule de Gang Tian pour le potentiel Kähler de métrique Weil-Petersson logarithmique sur l'espace de modules des variétés de Log Calabi-Yau (si elle existe!) sur singularités coniques et PoincaréExistence of canonical metric on a projective variety was a long standing conjecture and the major part of this conjecture is about varieties which do not have definite first Chern class(most of the manifolds do not have definite first Chern class). Thereis a program which is known as SongTian program for finding canonical metric on canonical model of a projective variety by using Minimal Model Program. The main aim of this thesis is better undrestanding of SongTian program on pair (X;D). In this thesis, we apply SongTian program for pair (X;D) via Log Minimal Model Program where D is a simple normal crossing divisor on X with conic singularities. We investigate conical Kähler Ricci flow on holomorphic fiber spaces (X;D) -→B whose generic fibers are log Calabi Yau pairs (Xs;Ds), c1(KB) < 0, and D is a simple normal crossing divisor on X (we consider the cases c1(KB) = 0, and c1(KB) > 0 also). We show that there is a unique conical Kähler Einstein metric on (X;D) which is twisted by logarithmic Weil Petersson metric and an additional term which we will find it explicitly. We consider the semipositivity of fiberwise singular Kahler Einstein metric via SongTian program. We consider a twisted Kähler Einstein metric along Mori fibre space. Moreover, we give an analogue version of SongTian program for Sasakian manifolds. We give an arithmetic version of SongTian program for arithmetic varieties. Also we give a short proof of Tian’s formula for Kähler potential of logarithmic WeilPetersson metric on moduli space of log CalabiYau varieties (if such moduli space exists!)
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Souvay, Arnaud. "Une approche intrinsèque des foncteurs de Weil." Electronic Thesis or Diss., Université de Lorraine, 2012. http://www.theses.fr/2012LORR0257.
Full textAbstract:
Nous construisons un foncteur de la catégorie des variétés sur un corps ou un anneau topologique K, de caractéristique arbitraire, dans la catégorie des variétés sur A, où A est une algèbre de Weil, c'est-à-dire une K-algèbre de la forme A = K + N, où N est un idéal nilpotent. Le foncteur correspondant, noté T^A, et appelé foncteur de Weil, peut être interprété comme un foncteur d'extension scalaire de K à A. Il est construit à l'aide des polynômes de Taylor, dont nous donnons une définition en caractéristique quelconque. Ce résultat généralise à la fois des résultats connus pour les variétés réelles ordinaires, et les résultats obtenus dans le cas des foncteurs tangents itérés et dans le cas des anneaux de jets (A = K[X]/(X^{k+1})). Nous montrons que pour toute variété M, T^A M possède une structure de fibré polynomial sur M, et nous considérons certains aspects algébriques des foncteurs de Weil, notamment ceux liés à l'action du « groupe de Galois » Aut_K(A). Nous étudions les connexions, qui sont un outil important d'analyse des fibrés, dans deux contextes différents : d'une part sur les fibrés T^A M, et d?autre part sur des fibrés généraux sur M, en suivant l'approche d'Ehresmann. Les opérateurs de courbure d'une connexion sont induits par l'action du groupe de Galois Aut_K(A) et ils forment une obstruction à l'« intégrabilité » d'une connexion K-lisse en une connexion A-lisseWe construct a functor from the category of manifolds over a general topological base field or ring K, of arbitrary characteristic, to the category of manifolds over A, where A is a so-called Weil algebra, i.e. a K-algebra of the form A = K + N, where N is a nilpotent ideal. The corresponding functor, denoted by T^A, and called a Weil functor, can be interpreted as a functor of scalar extension from K to A. It is constructed by using Taylor polynomials, which we define in arbitrary characteristic. This result generalizes simultaneously results known for ordinary, real manifolds, and results for iterated tangent functors and for jet rings (A = K[X]/(X^{k+1})). We show that for any manifold M, T^A M is a polynomial bundle over M, and we investigate some algebraic aspects of the Weil functors, in particular those related to the action of the "Galois group" Aut_K(A). We study connections, which are an important tool for the analysis of fiber bundles, in two different contexts : connections on the Weil bundles T^A M, and connections on general bundles over M, following Ehresmann's approach. The curvature operators are induced by the action of the Galois group Aut_K(A) and they form an obstruction to the "integrability" of a K-smooth connection to an A-smooth one
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Spinaci, Marco. "Déformations des applications harmoniques tordues." Phd thesis, Grenoble, 2013. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00877310.
Full textAbstract:
On étudie les déformations des applications harmoniques $f$ tordues par rapport à une représentation. Après avoir construit une application harmonique tordue "universelle", on donne une construction de toute déformations du premier ordre de $f$ en termes de la théorie de Hodge ; on applique ce résultat à l'espace de modules des représentations réductives d'un groupe de Kähler, pour démontrer que les points critiques de la fonctionnelle de l'énergie $E$ coïncident avec les représentations de monodromie des variations complexes de structures de Hodge. Ensuite, on procède aux déformations du second ordre, où des obstructions surviennent ; on enquête sur l'existence de ces déformations et on donne une méthode pour les construire. En appliquant ce résultat à la fonctionnelle de l'énergie comme ci-dessus, on démontre (pour n'importe quel groupe de présentation finie) que la fonctionnelle de l'énergie est strictement pluri sous-harmonique sur l'espace des modules des représentations. En assumant de plus que le groupe soit de Kähler, on étudie les valeurs propres de la matrice hessienne de $E$ aux points critiques.
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Liu, Jie. "Géométrie des variétés de Fano : sous-faisceaux du fibré tangent et diviseur fondamental." Thesis, Université Côte d'Azur (ComUE), 2018. http://www.theses.fr/2018AZUR4038/document.
Full textAbstract:
Cette thèse est consacrée à l'étude de la géométrie des variétés de Fano complexes en utilisant les propriétés des sous-faisceaux du fibré tangent et la géométrie du diviseur fondamental. Les résultats principaux compris dans ce texte sont : (i) Une généralisation de la conjecture de Hartshorne: une variété lisse projective est isomorphe à un espace projectif si et seulement si son fibré tangent contient un sous-faisceau ample.(ii) Stabilité du fibré tangent des variétés de Fano lisses de nombre de Picard un : à l'aide de théorèmes d'annulation sur les espaces hermitiens symétriques irréductibles de type compact M, nous montrons que pour presque toute intersection complète générale dans M, le fibré tangent est stable. La même méthode nous permet de donner une réponse sur la stabilité de la restriction du fibré tangent de l'intersection complète à une hypersurface générale.(iii) Non-annulation effective pour des variétés de Fano et ses applications : nous étudions la positivité de la seconde classe de Chern des variétés de Fano lisses de nombre de Picard un. Ceci nous permet de montrer un théorème de non-annulation pour les variétés de Fano lisses de dimension n et d'indice n-3. Comme application, nous étudions la géométrie anticanonique des variétés de Fano et nous calculons les constantes de Seshadri des diviseurs anticanoniques des variétés de Fano d'indice grand.(iv) Diviseurs fondamentaux des variétés de Moishezon lisses de dimension trois et de nombre de Picard un : nous montrons l'existence d'un diviseur lisse dans le système fondamental dans certain cas particulierThis thesis is devoted to the study of complex Fano varieties via the properties of subsheaves of the tangent bundle and the geometry of the fundamental divisor. The main results contained in this text are:(i) A generalization of Hartshorne's conjecture: a projective manifold is isomorphic to a projective space if and only if its tangent bundle contains an ample subsheaf.(ii) Stability of tangent bundles of Fano manifolds with Picard number one: by proving vanishing theorems on the irreducible Hermitian symmetric spaces of compact type M, we establish that the tangent bundles of almost all general complete intersections in M are stable. Moreover, the same method also gives an answer to the problem of stability of the restriction of the tangent bundle of a complete intersection on a general hypersurface.(iii) Effective non-vanishing for Fano varieties and its applications: we study the positivity of the second Chern class of Fano manifolds with Picard number one, this permits us to prove a non-vanishing result for n-dimensional Fano manifolds with index n-3. As an application, we study the anticanonical geometry of Fano varieties and calculate the Seshadri constants of anticanonical divisors of Fano manifolds with large index.(iv) Fundamental divisors of smooth Moishezon threefolds with Picard number one: we prove the existence of a smooth divisor in the fundamental linear system in some special cases
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Wang, Zhenjian. "Groupes projectifs et arrangements de droites." Thesis, Université Côte d'Azur (ComUE), 2017. http://www.theses.fr/2017AZUR4034/document.
Full textAbstract:
Le but de cette thèse est de considérer différentes questions sur les groupes projectifs et sur les arrangements de droites dans le plan projectif. Un groupe projectif est un groupe qui est isomorphe au groupe fondamental d'une variété projective lisse complexe. Pour étudier les groupes projectifs, des techniques sophistiquées de topologie algébrique et de géométrie algébrique ont été développées pendant les dernières décennies, par exemple la théorie des variétés caractéristiques combinée avec la théorie de Hodge s'est montrée être un outil puissant. Les arrangements de droites dans le plan projectif ont une place centrale dans l'étude des groupes projectifs. En effet, il y a beaucoup de questions ouvertes sur les groupes projectifs, et la théorie des arrangements d'hyperplans, en particulier celle des arrangements de droites, qui est un domaine très actif de recherche, peut suggérer des solutions à ces problèmes. En outre, les problèmes sur les groupes fondamentaux de complémentaires des arrangements d'hyperplans peuvent être réduits au cas des arrangements de droites, en utilisant le bien connu Théorème de Zariski du type de Lefschetz. Assez souvent, pour étudier les groupes projectifs ou quasi-projectifs, on considère d'abord les arrangements de droites pour obtenir des idées intuitives. Dans cette thèse nous obtenons aussi des résultats d'intérêts indépendants, par exemple sur les morphismes définis sur un produit d'espaces projectifs dans le Chapitre 4, sur la fibre générale de certains morphismes dans le Chapitre 5 et les critères sur les surfaces de type générales au Chapitre 7The objective of this thesis is to investigate various questions about projective groups and line arrangements in the projective plane. A projective group is a group which is isomorphic to the fundamental group of a smooth complex projective variety. To study projective groups, sophisticated techniques in algebraic topology and algebraic geometry have been developed in the passed decades, for instance, the theory of cohomology jump loci, together with Hodge theory, has been proven a powerful tool. Line arrangements in the projective plane are of special interest in the study of projective groups. Indeed, there are many open questions related to projective groups, and the theory of hyperplane arrangements, and in particular that of line arrangements, which is quite an active area of research, may provide insights for these problems. Furthermore, problems concerning the fundamental groups of the complements of hyperplane arrangements can be reduced to the case of line arrangements, due to the celebrated Zariski theorem of Lefschetz type. Very often, in the study of projective groups or quasi-projective groups, one usually considers line arrangements first to get some intuitive ideas. In this thesis, we also prove some theorems that are of independent interest and can be used elsewhere, for instance, we prove properties concerning morphisms from products of projective spaces in Chapter 4, we show that some morphisms have generic connected fibers in Chapter 5 and we give criteria for a projective surface to be of general type in Chapter 7
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Souvay, Arnaud. "Une approche intrinsèque des foncteurs de Weil." Thesis, Université de Lorraine, 2012. http://www.theses.fr/2012LORR0257/document.
Full textAbstract:
Nous construisons un foncteur de la catégorie des variétés sur un corps ou un anneau topologique K, de caractéristique arbitraire, dans la catégorie des variétés sur A, où A est une algèbre de Weil, c'est-à-dire une K-algèbre de la forme A = K + N, où N est un idéal nilpotent. Le foncteur correspondant, noté T^A, et appelé foncteur de Weil, peut être interprété comme un foncteur d'extension scalaire de K à A. Il est construit à l'aide des polynômes de Taylor, dont nous donnons une définition en caractéristique quelconque. Ce résultat généralise à la fois des résultats connus pour les variétés réelles ordinaires, et les résultats obtenus dans le cas des foncteurs tangents itérés et dans le cas des anneaux de jets (A = K[X]/(X^{k+1})). Nous montrons que pour toute variété M, T^A M possède une structure de fibré polynomial sur M, et nous considérons certains aspects algébriques des foncteurs de Weil, notamment ceux liés à l'action du « groupe de Galois » Aut_K(A). Nous étudions les connexions, qui sont un outil important d'analyse des fibrés, dans deux contextes différents : d'une part sur les fibrés T^A M, et d?autre part sur des fibrés généraux sur M, en suivant l'approche d'Ehresmann. Les opérateurs de courbure d'une connexion sont induits par l'action du groupe de Galois Aut_K(A) et ils forment une obstruction à l'« intégrabilité » d'une connexion K-lisse en une connexion A-lisseWe construct a functor from the category of manifolds over a general topological base field or ring K, of arbitrary characteristic, to the category of manifolds over A, where A is a so-called Weil algebra, i.e. a K-algebra of the form A = K + N, where N is a nilpotent ideal. The corresponding functor, denoted by T^A, and called a Weil functor, can be interpreted as a functor of scalar extension from K to A. It is constructed by using Taylor polynomials, which we define in arbitrary characteristic. This result generalizes simultaneously results known for ordinary, real manifolds, and results for iterated tangent functors and for jet rings (A = K[X]/(X^{k+1})). We show that for any manifold M, T^A M is a polynomial bundle over M, and we investigate some algebraic aspects of the Weil functors, in particular those related to the action of the "Galois group" Aut_K(A). We study connections, which are an important tool for the analysis of fiber bundles, in two different contexts : connections on the Weil bundles T^A M, and connections on general bundles over M, following Ehresmann's approach. The curvature operators are induced by the action of the Galois group Aut_K(A) and they form an obstruction to the "integrability" of a K-smooth connection to an A-smooth one
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Chen, Zongbin. "Pureté des fibres de Springer affines pour GL_4." Thesis, Paris 11, 2011. http://www.theses.fr/2011PA112266/document.
Full textAbstract:
La thèse consiste de deux parties. Dans la première partie, on montre la pureté des fibres de Springer affines pour $\gl_{4}$ dans le cas non-ramifié. Plus précisément, on construit une famille de pavages non standard en espaces affines de la grassmannienne affine, qui induisent des pavages en espaces affines de la fibre de Springer affine. Dans la deuxième partie, on introduit une notion de $\xi$-stabilité sur la grassmannienne affine $\xx$ pour le groupe $\gl_{d}$, et on calcule le polynôme de Poincaré du quotient $\xx^{\xi}/T$ de la partie $\xi$-stable $\xxs$ par le tore maximal $T$ par une processus analogue de la réduction de Harder-NarasimhanThis thesis consists of two parts. In the first part, we prove the purity of affine Springer fibers for $\gl_{4}$ in the unramified case. More precisely, we have constructed a family of non standard affine pavings for the affine grassmannian, which induce an affine paving for the affine Springer fiber. In the second part, we introduce a notion of $\xi$-stability on the affine grassmannian $\xx$ for the group $G=\gl_{d}$, and we calculate the Poincaré polynomial of the quotient $\xx^{\xi}/T$ of the stable part $\xxs$ by the maximal torus $T$ by a process analogue to the Harder-Narasimhan reduction
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Darondeau, Lionel. "Sur la conjecture de Green-Griffiths logarithmique." Thesis, Paris 11, 2014. http://www.theses.fr/2014PA112134/document.
Full textAbstract:
L'objet d'étude de ce mémoire est la géométrie des courbes holomorphes entières à valeurs dans le complémentaire d'hypersurfaces génériques de l'espace projectif complexe. Les conjectures célèbres de Kobayashi et de Green-Griffiths énoncent que pour de telles hypersurfaces, de grand degré, les images de ces courbes entières doivent satisfaire certaines contraintes algébriques. En adaptant les techniques de jets développées notamment par Bloch, Green-Griffiths, Demailly, Siu, Diverio-Merker-Rousseau, pour les courbes à valeurs dans une hypersurface projective (cas dit compact), nous obtenons la dégénérescence algébrique des courbes entières f : ℂ→Pⁿ∖Xd (cas dit logarithmique), pour les hypersurfaces génériques Xd de Pⁿ de degré d ≥ (5n)² nⁿ. Comme dans le cas compact, notre preuve repose essentiellement sur l'élimination algébrique de toutes les dérivées dans des équations différentielles qui sont vérifiées par toute courbe entière non constante. L'existence de telles équations différentielles est obtenue grâce aux inégalités de Morse holomorphes et à une variante simplifiée d'une formule de résidus originalement élaborée par Bérczi à partir de la formule de localisation équivariante d'Atiyah-Bott. La borne effective d ≥ (5n)² nⁿ est obtenue par réduction radicale d'un calcul de résidus itérés de très grande ampleur. Ensuite, la déformation de ces équations différentielles par dérivation le long de champs de vecteurs obliques, dont l'existence est ici généralisée et clarifiée, nous permet d'engendrer suffisamment de nouvelles équations pour réaliser l'élimination algébrique finale évoquée ci-dessusThe topic of this memoir is the geometry of holomorphic entire curves with values in the complement of generic hypersurfaces of the complex projective space. The well-known conjectures of Kobayashi and of Green-Griffiths assert that for such hypersurfaces, having large degree, the images of these curves shall fulfill algebraic constraints. By adapting the jet techniques developed notably by Bloch, Green-Griffiths, Demailly, Siu, Diverio-Merker-Rousseau, in the case of curves with values in projective hypersurfaces (so-called compact case), we obtain the algebraic degeneracy of entire curves f : ℂ→Pⁿ∖Xd (so called logarithmic case), for generic hypersurfaces Xd in Pⁿ of degree d ≥ (5n)² nⁿ. As in the compact case, our proof essentially relies on the algebraic elimination of all derivatives in differential equations that are satisfied by every nonconstant entire curve. The existence of such differential equations is obtained thanks to the holomorphic Morse inequalities and a simplified variant of a residue formula firstly developed by Bérczi from the Atiyah-Bott equivariant localization formula. The effective lower bound d ≥ (5n)² nⁿ is obtained by radically simplifying a huge iterated residue computation. Next, the deformation of these differential equations by derivation along slanted vector fields, the existence of which is here generalized and clarified, allows us to generate sufficiently many new differential equations in order to realize the final algebraic elimination mentioned above
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Ascah-Coallier, Isabelle. "Cohomologie de fibrés en droite sur le fibré cotangent de variétés grassmanniennes généralisées." Thèse, 2013. http://hdl.handle.net/1866/9701.
Full textAbstract:
Cette thèse s'intéresse à la cohomologie de fibrés en droite sur le fibré cotangent de variétés projectives. Plus précisément, pour $G$ un groupe algébrique simple, connexe et simplement connexe, $P$ un sous-groupe maximal de $G$ et $\omega$ un générateur dominant du groupe de caractères de $P$, on cherche à comprendre les groupes de cohomologie $H^i(T^*(G/P),\mathcal{L})$ où $\mathcal{L}$ est le faisceau des sections d'un fibré en droite sur $T^*(G/P)$. Sous certaines conditions, nous allons montrer qu'il existe un isomorphisme, à graduation près, entre $H^i(T^*(G/P),\mathcal{L})$ et $H^i(T^*(G/P),\mathcal{L}^{\vee})$
Après avoir travaillé dans un contexte théorique, nous nous intéresserons à certains sous-groupes paraboliques en lien avec les orbites nilpotentes. Dans ce cas, l'algèbre de Lie du radical unipotent de $P$, que nous noterons $\nLie$, a une structure d'espace vectoriel préhomogène. Nous pourrons alors déterminer quels cas vérifient les hypothèses nécessaires à la preuve de l'isomorphisme en montrant l'existence d'un $P$-covariant $f$ dans $\comp[\nLie]$ et en étudiant ses propriétés. Nous nous intéresserons ensuite aux singularités de la variété affine $V(f)$. Nous serons en mesure de montrer que sa normalisation est à singularités rationnelles.In this thesis, we study the cohomology of line bundles on cotangent bundle of projective varieties. To be more precise, let $G$ be an semisimple algebraic group which is simply connected, $P$ a maximal subgroup and $\omega$ a dominant weight that generates the character group of $P$. Our goal is to understand the cohomology groups $H^i(T^*(G/P),\mathcal{L})$ where $\mathcal{L}$ is the sheaf of sections of a line bundle on $T^*(G/P)$. Under some conditions, we will show that there exists an isomorphism, up to grading, between $H^i(T^*(G/P),\mathcal{L})$ and $H^i(T^*(G/P),\mathcal{L}^{\vee})$. After we worked in a theoretical setting, we will focus on maximal parabolic subgroups related to nilpotent varieties. In this case, the Lie algebra of the unipotent radical of $P$ has a structure of prehomogeneous vector spaces. We will be able to determine which cases verify the hypothesis of the isomorphism by showing the existence of a $P$-covariant $f$ in $\comp[\nLie]$ and by studying its properties. We will be interested by the singularities of the affine variety $V(f)$. We will show that the normalisation of $V(f)$ has rational singularities.
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Cebanu, Radu Andrei. "A generalisation of property "R"." Thèse, 2013. http://www.archipel.uqam.ca/5767/1/D2473.pdf.
Full textAbstract:
Nous étudions un problème de chirurgie de Dehn, à savoir la caractérisation des nœuds dans les espaces lenticulaires qui admettent des chirurgies intégrales homéomorphes à S1 x S2. Nous montrons que ces nœuds sont fibrés et qu'ils bordent des surfaces de Seifert planaires. De façon équivalente, les nœuds induits dans S1 x S2 sont isotopes à des tresses. Le principal outil que nous avons utilisé est l'homologie de Heegaard-Floer, un ensemble d'invariants de type théorie de jauge développés par Ozsváth-Szabó à partir de 2000. En outre, nous montrons que ces nœuds sont simples au sens de Floer, donc conjecturalement simples. Compte tenu de cette dernière conjecture, nous avons initié une étude de nœuds simples dans les espaces lenticulaires appropriés et nous avons donné une liste potentiellement complète de tous les nœuds simples avec des chirurgies intégrales S1 x S2. Ces nœuds se révèlent être les nœuds induits dans les espaces lenticulaires obtenues en effectuant une chirurgie de Dehn sur certains nœuds doublement primitifs dans S1 x S2, exactement ceux construits par Baker.
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MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : chirurgie de Dehn, espace lenticulaire, homologie de Heegaard-Floer, nœud fibré.