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Dissertations / Theses on the topic 'Formule de trace'
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Li, Huajie. "Contributions to the relative trace formula of Guo-Jacquet." Thesis, Université de Paris (2019-....), 2020. http://www.theses.fr/2020UNIP7080.
Full textAbstract:
On établit des formules des traces globale et locale pour les espaces symétriques infinitésimaux de Jacquet-Guo. On prouve également quelques résultats locaux concernant la comparaison de termes semi-simples réguliers qui sont des intégrales orbitales pondérées non invariantes. Cette thèse contient cinq chapitres. Dans le chapitre 1, on rappelle les motivations et énonce nos principaux résultats. Notre travail s'inspire d'une conjecture de Jacquet-Guo, qui est un exemple dans le programme de Langlands relatif, et des problèmes analytiques apparaissant dans l'approche par la formule des traces relative. Dans le chapitre 2, on établit une variante infinitésimale de la formule des traces de Jacquet-Guo pour le cas de (GL (2n, D), GL (n, D) ⨉GL (n, D)). Elle est une sorte de formule sommatoire de Poisson obtenue par un analogue de la troncature d'Arthur. On décrit les termes semi-simples réguliers comme des intégrales orbitales pondérées explicites. Dans le chapitre 3, on établit une formule similaire et a une description similaire des termes semi-simples réguliers pour le cas d'une algèbre centrale simple contenant une extension quadratique. De plus, on énonce et prouve le lemme fondamental pondéré grâce aux travaux de Labesse sur le changement de base pour GL(n). Dans le chapitre 4, on établit une formule des traces locale invariante infinitésimale de Jacquet-Guo sur un corps p-adique en suivant les travaux de Waldspurger et Arthur. Au cours de la démonstration, on obtient également une formule des traces locale non invariante infinitésimale, la finitude de Howe pour les intégrales orbitales pondérées et la représentabilité de la transformée de Fourier des intégrales orbitales pondérées. Dans le chapitre 5, avec les résultats des chapitres précédents, on adopte la stratégie de Waldspurger sur le transfert endoscopique pour prouver certaines relations entre transformées de Fourier des intégrales orbitales pondérées locales invariantesWe establish global and local trace formulae for infinitesimal symmetric spaces of Guo-Jacquet. We also prove several local results concerning the comparison of regular semi-simple terms which are noninvariant weighted orbital integrals. This thesis contains five chapters. In Chapter 1, we recall the motivations and state our main reults. Our work is inspired by a conjecture of Guo-Jacquet, which is an example in the relative Langlands programme, and analytic problems appearing in the relative trace formula approach. In Chapter 2, we establish an infinitesimal variant of Guo-Jacquet trace formula for the case of (GL (2n, D), GL (n, D) ⨉GL (n, D)). It is a kind of Poisson summation formula obtained by an analogue of Arthur’s truncation. We describe regular semi-simple terms as explicit weighted orbital integrals. In Chapter 3, we estabilish a similar formula and have a similar description of regular semi-simple terms for the case of a central simple algebra containing a quadratic extension. Moreover, we state and prove the weighted fundamental lemma thanks to Labesse’s work on the base change for GL(n). In Chapter 4, we establish an infinitesimal invariant local trace formula of Guo-Jacquet over a p-adic field by following works of Waldspurger and Arthur. During the proof, we also obtain an infinitesimal noninvariant local trace formula, Howe’s finiteness for weighted orbital integrals and the representability of the Fourier transform of weighted orbital integrals. In Chapter 5, with the results in previous chapters, we adopt Waldspurger’s strategy on the endoscopic transfer to prove some relations between Fourier transforms of invariant local weighted orbital integrals
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Hillairet, Luc. "Contribution d'orbites périodiques diffractives à la formule de trace." Université Joseph Fourier (Grenoble), 2002. https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00001664.
Full textAbstract:
La formule de trace est un outil privilégié pour l'étude du problème spectral inverse puisqu'elle établit, sur une variété riemannienne compacte, une relation entre le spectre du laplacien et les longueurs des géodésiques périodiques. Cette thèse étend ce type de formule dans deux situations présentant des singularités ponctuelles. Dans ces deux cas, on commence par étudier l'équation des ondes et par établir la propagation des singularités associée. Sur une variété M de dimension 3, on place un potentiel Dirac en un point p. Cela revient à considérer une extension autoadjointe du laplacien, défini sur C[puissance infini](M\{p}), différente du laplacien riemannien de M. Le propagateur de l'équation des ondes associée est construit en faisant apparaître des diffractions successives au point p, ce qui donne alors la propagation des singularités. La formule de trace en découle ; on montre notamment que les courbes obtenues en suivant successivement un ou plusieurs lacets géodésiques joignant p à p donnent une contribution dont on calcule la partie principale. Sur une surface euclidienne à singularités coniques, il faut commencer par étendre la notion de géodésique en admettant le passage par les points coniques. Au voisinage d'une géodésique g, la géométrie locale de l'ensemble des géodésiques (éventuellement) diffractives dépend d'un nombre (appelé complexité classique) que l'on relie à la suite des angles de diffractions le long de g. On montre alors que la propagation des singularités se fait en suivant ces géodésiques généralisées. La trace fait alors apparaître la contribution de géodésiques périodiques diffractives dont on calcule la partie principale sous certaines hypothèses.
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Liu, Bingxiao. "Laplacien hypoelliptique et formule des traces tordue." Thesis, Université Paris-Saclay (ComUE), 2018. http://www.theses.fr/2018SACLS165/document.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, on donne une formule géométrique explicite pour les intégrales orbitales semisimples tordues du noyau de la chaleur sur un espace symétrique, en utilisant la méthode du laplacien hypoelliptique développée par Bismut. On montre que nos résultats sont compatibles avec les résultats classiques de la théorie de l'indice équivariant local sur les espaces localement symétriques compacts. On utilise notre formule explicite pour évaluer le terme dominant dans l'asymptotique quand d -> + ∞ de la torsion analytique équivariante de Ray-Singer associée à une famille de fibrés vectoriels plats Fd sur un espace localement symétrique compact. On montre que le terme dominant peut être calculé à l'aide de W-invariants au sens de Bismut-Ma-ZhangIn this thesis, we give an explicit geometric formula for the twisted semisimple orbital integrals associated with the heat kernel on symmetric spaces. For that purpose, we use the method of the hypoelliptic Laplacian developed by Bismut. We show that our results are compatible with classical results in local equivariant index theory. We also use this formula to evaluate the leading term of the asymptotics as d -> + ∞ of the equivariant Ray-Singer analytic torsion associated with a sequence of flat vector bundles Fd on a compact locally symmetric space. We show that the leading term can be evaluated in terms of the W-invariants constructed by Bismut-Ma-Zhang
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Ferrari, Axel [Christophe]. "Théorème de l'indice et formule des traces." Aix-Marseille 2, 2007. http://theses.univ-amu.fr.lama.univ-amu.fr/2007AIX22047.pdf.
Full textAbstract:
Après avoir rappelé la définition des opérateurs de Dirac et des fonctions indice on décrit le problème étudié : donner une formule géométrique aussi explicite que possible pour l’indice L2 d’un opérateur de Dirac sur un espace localement symétrique de volume fini. On montre tout d’abord que l’indice L2 s’exprime naturellement au moyen de la formule des traces invariante d’Arthur appliquée à une fonction indice, puis, après avoir rappelé la solution donnée par Arthur dans le cas des caractéristiques d’Euler-Poincaré, on examine l’expression géométrique obtenue et le problème restant à résoudre dans le cas général. La troisième partie est consacrée à des résultats récents sur l’endoscopie et le lemme fondamental, puis on introduit l’hyper-endoscopie qui fournit une inversion de la stabilisation de la formule des traces ; c’est la clef de nos résultats. La quatrième partie est dédiée au calcul explicite du transfert endoscopique local pour les fonctions indice. La dernière partie est consacrée au résultat principalOur purpose is to obtain a geometric formula as explicit as possible for the L2 index of a Dirac operator over a locally symmetric pace of finite volume, generalizing Arthur’s formula for the Euler-Poincaré caracteristic
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Kret, Arno. "Stratification de Newton des variétés de Shimura et formule des traces d’Arthur-Selberg." Thesis, Paris 11, 2012. http://www.theses.fr/2012PA112365/document.
Full textAbstract:
Nous étudions la stratification de Newton des variétés de Shimura de type PEL aux places de bonne réduction. Nous considérons la strate basique de certaines variétés de Shimura simples de type PEL modulo une place de bonne réduction. Sous des hypothèses simplificatrices nous prouvons une relation entre la cohomologie l-adique de ce strate basique et la cohomologie de la variété de Shimura complexe. En particulier, nous obtenons des formules explicites pour le nombre de points dans la strate basique sur des corps finis, en termes de représentations automorphes. Nous obtenons les résultats à l'aide de la formule des traces et de la troncature de la formule de Kottwitz pour le nombre de points sur une variété de Shimura sur un corps fini. Nous montrons, en utilisant la formule des traces, que n'importe quelle strate de Newton d'une variété de Shimura de type PEL de type (A) est non vide en une place de bonne réduction. Ce résultat a déjà été établi par Viehmann-Wedhorn; nous donnons une nouvelle preuve de ce théorème. Considérons la strate basique des variétés de Shimura associées à certains groupes unitaires dans les cas où cette strate est une variété finie. Alors, nous démontrons un résultat d' équidistribution pour les opérateurs de Hecke agissant sur cette strate. Nous relions le taux de convergence avec celui de la conjecture de Ramanujan. Dans nos formules ne figurent que des représentations automorphes cuspidales sur Gl_n pour lesquelles cette conjecture est connue, et nous obtenons donc des estimations très bonnes sur la vitesse de convergence. En collaboration avec Erez Lapid nous calculons le module de Jacquet d'une représentation en échelle pour tout sous-groupe parabolique standard du groupe général linéaire sur un corps local non-archimédienWe study the Newton stratification of Shimura varieties of PEL type, at the places of good reduction. We consider the basic stratum of certain simple Shimura varieties of PEL type at a place of good reduction. Under simplifying hypotheses we prove a relation between the l-adic cohomology of this basic stratum and the cohomology of the complex Shimura variety. In particular we obtain explicit formulas for the number of points in the basic stratum over finite fields, in terms of automorphic representations. We obtain our results using the trace formula and truncation of the formula of Kottwitz for the number of points on a Shimura variety over a finite field. We prove, using the trace formula that any Newton stratum of a Shimura variety of PEL-type of type (A) is non-empty at a prime of good reduction. This result is already established by Viehmann-Wedhorn; we give a new proof of this theorem. We consider the basic stratum of Shimura varieties associated to certain unitary groups in cases where this stratum is a finite variety. Then, we prove an equidistribution result for Hecke operators acting on the basic stratum. We relate the rate of convergence to the bounds from the Ramanujan conjecture of certain particular cuspidal automorphic representations on Gl_n. The Ramanujan conjecture turns out to be known for these automorphic representations, and therefore we obtain very sharp estimates on the rate of convergence. We prove that any connected reductive group G over a non-Archimedean local field has a cuspidal representation. Together with Erez Lapid we compute the Jacquet module of a Ladder representation at any standard parabolic subgroup of the general linear group over a non-Archimedean local field
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Bouthier, Alexis. "Géométrisation du côté orbital de la formule des traces." Thesis, Paris 11, 2014. http://www.theses.fr/2014PA112064.
Full textAbstract:
Ce travail de thèse a pour but de construire et d’étudier une fibration de Hitchin pour les groupes qui apparaît naturellement lorsque l’on essaie de géométriser la formule des traces. On commence par construire une telle fibration en utilisant le semi-groupe de Vinberg. Sur ce semi-groupe de Vinberg, on montre qu’il existe un certain morphisme « polynôme caractéristique » muni d’une section naturelle, de même que dans le cas des algèbres de Lie. On montre également que l’on peut construire un centralisateur régulier au-dessus de cette base des polynômes caractéristiques qui est un schéma en groupes commutatif et lisse.On s’intéresse alors à des variantes pour les groupes des fibres de Springer affines pour lesquelles on remarque que l’introduction du semi-groupe de Vinberg permet d’obtenir une condition d’intégralité analogue à celle de Kazhdan-Lusztig. Ces fibres de Springer affines sont des analogues locaux des fibres de Hitchin. On obtient alors une formule de dimension pour ces fibres.Dans un troisième temps, on s’intéresse à l’aspect global de cette fibration pour laquelle on donne une interprétation modulaire et sur laquelle on construit l’action d’un champ de Picard, issu du centralisateur régulier. L’espace total de cette fibration étant en général singulier, nous étudions son complexe d’intersection. Cet espace de Hitchin s’obtient naturellement comme l’intersection du champ de Hecke avec la diagonale du champ des G-torseurs et on démontre que sur un ouvert suffisamment gros de la base de Hitchin, le complexe d’intersection de l’espace de Hitchin s’obtient par restriction de celui du champ de Hecke corrrespondant.Enfin, dans la dernière partie de cette thèse, on établit un théorème du support dans le cas où l’espace total est singulier analogue à celui de Ngô et l’on démontre que, dans le cas de la fibration de Hitchin, les supports qui interviennent sont reliés aux strates endoscopiquesThis main goal of this work is to construct and study the properties of Hitchin fibration for groups which appears naturally when we try to geometrize the trace formula. We begin by constructing this fibration using the Vinberg’s semigroup. On this semigroup, we show that there exists a characteristic polynomial morphism equipped with a natural section, analog at the Kostant’s one in the case of Lie algebras. We also show that there exists on the base of characteristic polynomials a regular centralizer scheme, which is a smooth commutative group scheme.Then, we are interested in some variant of affine Springer fibers, for which we see that the Vinberg’s semigroup appears naturally to obtain an integrality condition analog to Kazhdan-Lusztig’s one. These affine Springer fibers are local incarnation of Hitchin fibers.In a third time, we go back to the global case and give a modular interpretation of this new Hitchin fibration on which we construct an action of a Picard stack, coming from the regular centralizer.The total space of this fibration, even on the generically regular semisimple locus will be singular and we want to understand his intersection complex. This space can be obtained as the intersection of the Hecke stack with the diagonal of the stack of G-bundles and we show that on a sufficiently big open subset of the Hitchin base, the intersection complex of the Hitchin’s space is the restriction of the corresponding intersection complex on the Hecke stack.Finally, in the last part of this work, we establish a support theorem in the case of a singular total space, generalizing Ngo’s theorem et we show that in the case of Hitchin fibration, the supports that appear are related to the endoscopic strata
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Cachia, Vincent. "La formule de Trotter-Kato : approximation des semi-groupes en normes d'opérateur et de trace." Phd thesis, Université de la Méditerranée - Aix-Marseille II, 2001. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00341769.
Full textAbstract:
La convergence de la formule de Trotter en norme d'opérateur a été établie depuis 1990 avec différentes conditions pour des générateurs auto-adjoints dans un espace de Hilbert. Cette thèse étudie au contraire des semi-groupes holomorphes dont les générateurs ne sont pas auto-adjoints. Dans le premier ensemble de résultats, il s'agit d'estimations d'erreur en norme d'opérateur pour la formule de Trotter : je considère des perturbations accrétives dans un espace de Banach général, puis dans un espace de Hilbert. Dans la deuxième partie, j'étends certains résultats de convergence de la formule de Trotter au cas de générateurs m-sectoriels et pour la norme d'opérateur ou la norme de la trace. Enfin la dernière partie consiste en une généralisation de la théorie de Chernoff au cas de l'approximation des semi-groupes holomorphes en norme d'opérateur. Cette partie est fondée en particulier sur la notion nouvelle de contraction quasi-sectorielle, le résultat principal montre le lien entre la convergence généralisée (ou convergence au sens de la norme de la résolvante) des générateurs m-sectoriels et l'approximation en norme d'opérateur des semi-groupes holomorphes contractants par des puissances de contractions quasi-sectorielles.
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Dubertrand, Rémy. "Deux applications du chaos quantique : étude des fonctions d'ondes aléatoires via SLE et description de cavités diélectriques." Paris 11, 2008. http://www.theses.fr/2008PA112354.
Full textAbstract:
Au cours de cette thèse, nous avons étudié deux problèmes spécifiques de chaos quantique. D'abord, nous avons confirmé le modèle de percolation critique pour décrire statistiquement les lignes nodales des fonctions d'onde de systèmes classiquement chaotiques. Dans ce but, les lignes ont été décrites à l'aide d'un processus de Schramm-Loewner et notre étude numérique concorde avec le récent théorème liant ce processus et la percolation au seuil critique. Dans une seconde partie nous avons généralisé les résultats connus en chaos quantique sur les billards fermés aux cavités diélectriques ouvertes. Nous avons donné des formules générales pour une légère pertubation d'une cavité circulaire et proposé une généralisation de formule de trace pour ces systèmes. En particulier nous donnons les premiers termes de la série de Weyl pour compter le nombre de résonances d'une cavité diélectrique. Ces résultats sont en accord avec les mesures expérimentales et nos calculs numériques. Ces deux études montrent le caractère fondamental et transversal des techniques du chaos quantique pour les problèmes actuelsDuring my thesis we studied two specific problems in quantum chaos. First we confirmed the percolation mod describing the nodal lines of wavefunction of classically chaotic systems. These lines were described via a certain Schrammm Loewner Evolution process and our study agrees with the recent theorem stating that it is linked with the critical percolation. Secondly we generalized results in quantum chaos weil known for closed billiards to open dielectric cavities. We gave general formulas for a slight pertubation of a circular cavity and proposed a generalized trace formula for these systems. We especially gave the first terms of a Weyl expansion in order to count the resonances of a dielectric cavity. These results agree weil with experimental data and numerical simulations. Both these studies show how fundamental and transverse techniques of quantum chaos are for topical problems
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Hachami, Saïd. "Périodes hermitiennes des courbes et application à une formule de chowla-selberg." Nancy 1, 1988. http://www.theses.fr/1988NAN10142.
Full textAbstract:
La nouvelle démonstration de la formule de chowla-selberg dans le cas P = 7 consiste à exhiber une application méromorphe entre la courbe de fermat X**(7) + Y**(7) + Z**(7) = 0 de P::(2)(C) et une courbe elliptique. Un calcul direct que D. Barlet a effectué précédemment en liaison avec le calcul de la forme hermitienne cannonique des singularités isolées des surfaces de fermat X**(A) + Y**(B) + Z**(C) dans C**(3) montraient qu'une période hermitienne convenable sur la courbe X**(7) + Y**(7) + Z**(7) coincidait avec le membre de droite de la formule de chowla-selberg pour P = 7 (à des constantes triviales près). La construction élaborée permet de relier directement cette période hermitienne à l'aide du parallélogramme d'une courbe elliptique
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Giraud, Olivier. "Statistiques spectrales des systèmes diffractifs." Paris 11, 2002. http://www.theses.fr/2002PA112081.
Full textAbstract:
"Nous nous intéressons aux aspects analytiques de l'étude des statistiques spectrales des systèmes quantiques diffractifs. Les systèmes dynamiques peuvent présenter classiquement un comportement intégrable, chaotique ou intermédiaire, et il semble exister une correspondance entre ce comportement classique et les propriétés quantiques du système. Ce travail porte sur l'étude des fonctions de corrélation spectrale de systèmes intégrables perturbés par une singularité: centre diffracteur ponctuel (potentiel delta), angle singulier dans un billard, et ligne de flux Aharonov-Bohm. Il est possible, en utilisant leurs propriétés mathématiques spécifiques, d'obtenir analytiquement l'expression du facteur de forme à l'origine pour divers systèmes particuliers: billard rectangulaire ou billard circulaire traversé par un flux Aharonov- Bohm, billards triangulaires ayant la "propriété de Veech", billards avec barrière. Les résultats analytiques, conformes aux résultats numériques, semblent accréditer l'hypothèse de l'existence de traits statistiques communs aux systèmes intermédiaires. Afin d'obtenir l'expression complète du facteur de forme, il convient d'inclure la contribution des orbites diffractives. Dans le cas d'un billard rectangulaire muni d'un centre diffracteur ponctuel, on utilise une méthode semi-classique qui permet de ressommer toutes les contributions des interactions entre orbites périodiques et orbites diffractives, et ainsi de calculer analytiquement le facteur de forme à tout ordre. La distribution des écarts entre niveaux d'énergie pour ce même système est calculée analytiquement, et son comportement asymptotique démontre que ce système présente des traits communs aux systèmes intégrables et aux systèmes chaotiques, vérifiant ainsi la conjecture portant sur les systèmes intermédiaires. "We are interested in the analytical aspects of the spectral statistics of quantum diffractive systems. Dynamical systems have a classical behaviour which ranges from integrable to chaotic or intermediate, and there seems to be a correspondance between this classical behaviour and the quantum properties of the system. This work is a study of the spectral correlation functions of integrable systems perturbed by a singularity: infinitely small scattering center (delta-like potential), singular corner in a billiard, Aharonov-Bohm flux line. It was possible to obtain analytically the expression of the form factor at the origin for some specific systems: rectangular or circular billiard with Aharonov-Bohm flux line, triangular billiards with "Veech property", barrier billiards. The analytical results agree with numerics and support the existence of a statistical behaviour common to all intermediate systems. In order to obtain the whole expansion of the form factor the contribution of diffractive orbits must be taken into account. We use a semiclassical method which allows to resume all contributions of interactions between periodic and diffractive orbits, and obtain the analytical expansion of the form factor for a rectangular billiard with a scattering center. The distribution of the distance between nearest-neighbours is computed analytically for the same system; its asymptotic behaviour demonstrates that such a system shares features with both integrable and chaotic systems, thus verifying the conjecture for intermediate systems
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Habsieger, Laurent. "Conjectures de macdonald et q-integrale de selberg-askey." Université Louis Pasteur (Strasbourg) (1971-2008), 1987. http://www.theses.fr/1987STR13080.
Full textAbstract:
La presente these regroupe les differentes contributions qu'a apportees l'auteur a l'etude des conjectures de macdonald. Le but de l'introduction est de decrire l'etat actuel des connaissances dans ce domaine et dans les sujets s'y rapportant. Dans le chapitre 2, le q-analogue d'askey de l'integrale de selberg est prouve, ainsi qu'une conjecture de morris. On trouve dans le chapitre 3 la demonstration de la conjecture de macdonald pour le systeme de racines g::(2). Le chapitre 4 reprend un article de stembridge, en simplifiant sa preuve par des changement de notations, et en operant quelques generalisations. Le chapitre 5 donne une interpretation combinatoire, simple et naturelle, d'un algorithme de zeilberger. Enfin, le chapitre 6 propose une nouvelle approche de la conjecture de dyson, qui permet de retrouver un grand nombre de cas particuliers connus
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Weimann, Martin. "La trace en géométrie projective et torique." Phd thesis, Université Sciences et Technologies - Bordeaux I, 2006. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00136109.
Full textAbstract:
On étudie la notion de trace et les problèmes d'Abel-inverse àl'aide du calcul résiduel dans les cadres projectifs et toriques.
Dans la première partie, on obtient une caractérisation algébrique des formes traces sur une hypersurface analytique à l'aide du calcul résiduel élémentaire d'une variable. En conséquence, une version plus forte du théorème d'Abel-inverse de Henkin et Passare est prouvée. On montre que ce théorème est conséquence de la rigidité d'un système différentiel particulier lié à une équation de type ”onde de choc” et on établit le lien avec le théorème de Wood sur l'algébricité d'une famille de germes d'hypersurfaces analytiques. Enfin, on obtient une nouvelle méthode pour calculer la dimension de l'espace des formes abéliennes de degré maximal sur une hypersurface projective.
Dans la seconde partie, on caractérise de manière combinatoire les familles de fibrés en droites permettant de définir une notion intrinsèque de concavité dans une variété torique complète lisse et on étudie les ensembles analytiques dégénérés correspondants. On étend ainsi la notion de trace au cas torique. Courants résidus, résidus toriques et résultants donnent une borne optimale sur le degrés des traces en les différents paramètres. Si la variété torique est projective, on obtient finalement une version torique des théorèmes de Wood et d'Abel-inverse, permettant une description plus précise du support du polynôme construit dans le cas hypersurface.
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Bui, Van Binh. "Intégrales de Selberg complexes et p-adiques et identités de Dyson-Macdonald." Toulouse 3, 2014. http://thesesups.ups-tlse.fr/2359/.
Full textAbstract:
Cette thèse fait partie d'un programme de recherche sur la théorie conforme des champs et les représentations de l'algèbre de Lie dollar\frak{sl}_2dollar (réelle, complexe, dollarpdollar-adique, dollarqdollar-déformée). Nous étudions des versions réelle, dollarpdollar-adique et dollarqdollar-déformée d'une intégrale triple apparaissant en physique en connection avec le modèle de Liouville de la théorie conforme des champs. Ces intégrales se trouvent être aussi reliées aux identités de terme constant de Dyson-MacDonald. Et puis, nous donnons une approche différente pour calculer la version comlexe, qui utilise la technique de Bernstein-Reznikov. L'idée principale est d'appliquer des fonctionnelles invariantes à des représentations de séries principales de dollarG=SL(2,\mathbb{C})dollar. Enfin, nous définissons une dollarqdollar-déformation de Jacquet-Langlands de représentations de séries principales de dollarGL_2(\mathbb{R})dollar et nous prouvons l'unicité d'une fonctionnelle triple invariante sur ces objets en utilisant la méthode de H. Y. Loke. Nous trouvons aussi des relations semblables aux équations différentielles de [NSU]This thesis is part of a research program on Conformal field theory and representations of Lie algebra of dollar\frak{sl}_2dollar (real, complex, dollarpdollar-adic, dollarqdollar-derfomed). We study a real, dollarpdollar-adic and dollarqdollar-deformed versions of a triple integral appeared in physics in connection with the Liouville model of the Conformal field theory. These integrals turn out to be connected with the Dyson-Macdonald constant term identities. We also give another approach to compute the complex case by using Bernstein-Reznikov's technique. The main idea is to apply invariant functionals on principal series representations of dollarG=SL(2,\mathbb C)dollar. Finally, one defines a dollarqdollar-deformation of Jacquet-Langlands principal series representations of dollarGL_2(\mathbb R)dollar and prove the uniqueness of an invariant triple functional on them by using method of H. Y. Loke. Alongside, we find out some relations to similar differential equations in [NSU]
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Deneufchatel, Matthieu. "Intégrales Itérées en Physique Combinatoire." Paris 13, 2012. http://scbd-sto.univ-paris13.fr/intranet/edgalilee_th_2012_deneufchatel.pdf.
Full textAbstract:
Nous présentons différents résultats liés par les outils et les structures qu’ils font intervenir (intégrales itérées, produits de mélange). Dans la première partie, nous considérons le calcul de certaines intégrales de type Selberg et leurs limites lorsque le nombre de variables tend vers l’infini. Dans le cas général, on montre que le résultat s’exprime comme un produit dont le nombre de facteurs ne dépend pas du nombre de variables (sous certaines conditions). Si la puissance du déterminant de Vandermonde vaut 2, il est possible de calculer la limite de ces intégrales lorsque le nombre de variables tend vers l’infini à l’aide d’opérateurs liés à l’interpolation de Newton. Dans la seconde partie, nous étudions les propriétés de dépendance linéaire de familles de fonctions obtenues par intégrales itérées et donnons un critère qui permet d’assurer l’indépendance linéaire d’une famille infinie de fonctions à partir de l’étude des relations entre les fonctions obtenues par intégrales simples. Nous montrons comment construire effectivement les corps de germes de fonctions analytiques nécessaires et en donnons quelques exemples qui permettent d’étendre les résultats connus sur les hyperlogarithmes. Ensuite, nous étudions certaines bases de l’algèbre libre dans le but d’appliquer la factorisation de Schützenberger. Nous rappelons quelques résultats classiques, puis nous intéressons à la famille obtenue à partir des mots de Lyndon. Celle-ci ne permet pas d’écrire la factorisation qui nous intéresse mais nous précisons les caractéristiques de sa famille duale. Enfin, nous donnons un critère relatif à deux familles en dualité assurant que l’on peut écrire cette factorisationWe present several results linked by the tools and by the underlying structures we use (iterated integrals, shuffle products). In the first part, we are interested in the computation of integrals of Selberg type and in their asymptotics when the number of variables tends to infinity. In the general case, we show that the result can be expressed as a product whose number of factors does not depend on the number of variables (under certain conditions). If the power of the Vandermonde determinant equals 2, the limit of the integral when the number of variables tends to infinity can be computed with operators related to Newton’s interpolation. The second part has two sections which are related to special functions called hyperlogarithms. We start with the question of the linear independence of a family of functions obtained by iterated integrals and give a criterion that links the properties of the whole family to the behavior of the functions obtained by simple integrals. We show how to construct the required fields of germs of analytic functions which play an important role. Several examples allow us to extend the known results. Then we come back to the free algebra and the properties of dual families, our main interest being Schützenberger’s factorisation. We recall some classical results in the partially commutative case ; then we consider the family obtained by dualisation from the Lyndon words. It is not possible to write the factorisation for these dual families but we make precise the nature of the elements of the family obtained by duality. Finally, we present a criterion that gives a condition on the dual families for the factorisation to hold
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Yu, Hongjie. "Comptage des systèmes locaux ℓ-adiques sur une courbe." Thesis, Sorbonne Paris Cité, 2018. http://www.theses.fr/2018USPCC057/document.
Full textAbstract:
Soit X1 une courbe projective lisse et géométriquement connexe sur un corps fini Fq avec q = pn éléments où p est un nombre premier. Soit X le changement de base de X1 à une clôture algébrique de Fq. Nous donnons une formule pour le nombre des systèmes locaux ℓ-adiques (ℓ ≠ p) irréductibles de rang donné sur X fixé par l’endomorphisme de Frobenius. Nous montrons que ce nombre est semblable à une formule de point fixe de Lefschetz pour une variété sur Fq, ce qui généralise un résultat de Drinfeld en rang 2 et prouve une conjecture de Deligne. Pour ce faire, nous passerons du côté automorphe, utiliserons la formule des traces d’Arthur non-invariante, et relierons le nombre cherché avec le nombre Fq-points de l’espace des modules des fibrés de Higgs stablesLet X1 be a projective, smooth and geometrically connected curve over Fq with q = pn elements where p is a prime number, and let X be its base change to an algebraic closure of Fq.We give a formula for the number of irreducible ℓ-adic local systems (ℓ ≠ p) with a fixed rank over X fixed by the Frobenius endomorphism.We prove that this number behaves like a Lefschetz fixed point formula for a variety over Fq, which generalises a result of Drinfeld in rank 2 and proves a conjecture of Deligne. To do this, we pass to the automorphic side by Langlands correspondence, then use Arthur’s non-invariant trace formula and link this number to the number of Fq-points of the moduli space of stable Higgs bundles
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Bouclet, Jean-Marc. "Distributions spectrales pour des operateurs perturbes." Phd thesis, Université de Nantes, 2000. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00004025.
Full textAbstract:
On decrit un procede de regularisation de la theorie de Birman-Krein pour des perturbations a longue portee du Laplacien. Si les coefficients de la perturbation ne sont plus integrables, en particulier L^2, on etend un resultat du a Koplienko qui prouve l'existence d'une phase de diffusion qui regularise la phase de diffusion usuelle de Birman-Krein. On donnne diverses asymptotiques semi-classiques de cette phase regularisees ainsi que des liens avec les matrices de diffusions et des determinants de Fredholm. Puis, on applique ces resultats a la demonstration d'une formule de trace du type "formule de Levinson".
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Shen, Xu. "Filtrations de Hodge-Newton, décomposition cellulaire et cohomologie de certains espaces de modules p-adiques." Phd thesis, Université Paris Sud - Paris XI, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00764117.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, nous étudions la géométrie analytique p-adique et la cohomologie l-adique de certains espaces de Rapoport-Zink, en utilisant la théorie des filtrations de Harder-Narasimhan des schémas en groupes finis et plats élaborée par Fargues.Cette thèse se compose de trois parties. La première partie traite de certains espaces de Rapoport-Zink non-basiques, qui satisfont à la condition que leur polygone de Newton et polygone de Hodge ont un point de contact non-trivial, qui est un point de rupture pour le polygone de Newton. Sous cette hypothèse, nous prouvons que ces espaces de Rapoport-Zink peuvent être décomposés en une somme directe d'espaces de modules des types de Rapoport-Zink associés à certains sous-groupes paraboliques appropriés, donc leurs cohomologie l-adique sont des induites paraboliques et en particulier ne contiennent pas de représentations supercuspidales. Nous prouvons ces faits en démontrant d'abord un théorème sur la filtration de Hodge-Newton pour les groupes p-divisibles avec des structures additionelles sur des anneaux de valuation complets de rang un et de caractéristique mixte (0,p).Dans la deuxième partie, nous considérons les espaces de Rapoport-Zink basiques de signature (1,n-1) pour les groupes unitaires associés à l'extension quadratique non ramifiée de Qp. On étudie l'action de Hecke sur ces espaces en détails. En utilisant la théorie des filtrations de Harder-Narasimhan des schémas en groupes finis et plats, et la stratification de Bruhat-Tits de la fibre spéciale réduite Mred étudié par Vollaard-Wedhorn, on trouve un certain domaine analytique compact DK telle que ses itérés dans le groupe G(Qp)×Jb(Qp) forme un recouvrement localement fini de tout l'espace MK. Nous appelons un tel phénomène une décomposition cellulaire localement finie.Dans la troisième partie, nous démontrons une formule de Lefschetz pour ces espaces pour l'action des éléments semi-simples réguliers elliptiques, en tenant compte de l'action de ces éléments sur les cellules et en appliquant le théorème principal de Mieda. De la même manière, nous pouvons aussi reprouver la formule de Lefschetz pour les espaces de Lubin-Tate précédemment obtenue par Strauch et Mieda. Cette formule de Lefschetz devrait caractériser la réalisation de correspondances de Jacquet-Langlands locales pour les groupes unitaires dans la cohomologie l-adique de ces espaces de Rapoport-Zink, dès que certains problèmes correspondants de théorie des représentations auront été résolus.
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Panichi, Marie-Noëlle. "Caractérisations du spectre tempéré de GLn(C) / GLn(R)." Paris 7, 2001. http://www.theses.fr/2001PA077230.
Full text
19
Do, Viet Cuong. "Le lemme fondamental métaplectique de Jacquet et Mao." Electronic Thesis or Diss., Université de Lorraine, 2012. http://www.theses.fr/2012LORR0020.
Full textAbstract:
On démontre dans le cas de caractéristique positive un lemme fondamental conjecturé par Jacquet et Mao pour le groupe métaplectique. On utilise les arguments de Bao Châu Ngô pour le lemme fondamental de Jacquet-Ye (B.C. Ngo, 1999) et une étude géométrique de l'extension métaplectiqueWe prove in the case of positive characteristic a fundamental lemma conjectured by Jacquet and Mao for the metaplectic group. We use the arguments of Bao Châu Ngô for Jacquet-Mao?s fundamental lemma (B.C. Ngo, 1999) and a geometric study of the metaplectic group
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Skripka, Anna. "Trace formulae in finite von Neumann algebras." Diss., Columbia, Mo. : University of Missouri-Columbia, 2007. http://hdl.handle.net/10355/4740.
Full textAbstract:
Thesis (Ph. D.)--University of Missouri-Columbia, 2007.The entire dissertation/thesis text is included in the research.pdf file; the official abstract appears in the short.pdf file (which also appears in the research.pdf); a non-technical general description, or public abstract, appears in the public.pdf file. Title from title screen of research.pdf file (viewed on October 9, 2007) Vita. Includes bibliographical references.
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Dwyer, Jo. "Numerical methods applied to trace and explicit formulae." Thesis, University of Bristol, 2014. http://ethos.bl.uk/OrderDetails.do?uin=uk.bl.ethos.681488.
Full textAbstract:
In this thesis, we use numerical methods in conjunction with trace or explicit formula to obtain various number theoretical results. The main results are: the derivation of an explicit version of the trace formula that will enable us to compute the low-lying eigenvalues of the spectrum of all congruence subgroups ┌o(N,X) for non-squarefree level, N, and even Dirichlet character, X; we prove new cases of the Artin Conjecture for S5-Artin Representations; we prove an upper bound for ranks of high-ranked elliptic curves. We also use the numerical method of computing an optimal test-function for explicit formulae to investigate the relationship between the rank and zero-repulsion of L-functions corresponding to elliptic curves
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Demaeyer, Jonathan. "Escape rate theory for noisy dynamical systems." Doctoral thesis, Universite Libre de Bruxelles, 2013. http://hdl.handle.net/2013/ULB-DIPOT:oai:dipot.ulb.ac.be:2013/209440.
Full textAbstract:
The escape of trajectories is a ubiquitous phenomenon in open dynamical systems and stochastic processes. If escape occurs repetitively for a statistical ensemble of trajectories, the population of remaining trajectories often undergoes an exponential decay characterised by the so-called escape rate. Its inverse defines the lifetime of the decaying state, which represents an intrinsic property of the system. This paradigm is fundamental to nucleation theory and reaction-rate theory in chemistry, physics, and biology.In many circumstances, escape is activated by the presence of noise, which may be of internal or external origin. This is the case for thermally activated escape over a potential energy barrier and, more generally, for noise-induced escape in continuous-time or discrete-time dynamics.
In the weak-noise limit, the escape rate is often observed to decrease exponentially with the inverse of the noise amplitude, a behaviour which is given by the van't Hoff-Arrhenius law of chemical kinetics. In particular, the two important quantities to determine in this case are the exponential dependence (the ``activation energy') and its prefactor.
The purpose of the present thesis is to develop an analytical method to determine these two quantities. We consider in particular one-dimensional continuous and discrete-time systems perturbed by Gaussian white noise and we focus on the escape from the basin of attraction of an attracting fixed point.
In both classes of systems, using path-integral methods, a formula is deduced for the noise-induced escape rate from the attracting fixed point across an unstable fixed point, which forms the boundary of the basin of attraction. The calculation starts from the trace formula for the eigenvalues of the operator ruling the time evolution of the probability density in noisy maps. The escape rate is determined by the loop formed by two heteroclinic orbits connecting back and forth the two fixed points in a two-dimensional auxiliary deterministic dynamical system. The escape rate is obtained, including the expression of the prefactor to van't Hoff-Arrhenius exponential factor./L'échappement des trajectoires est un phénomène omniprésent dans les systèmes dynamiques ouverts et les processus stochastiques. Si l'échappement se produit de façon répétitive pour un ensemble statistique de trajectoires, la population des trajectoires restantes subit souvent une décroissance exponentielle caractérisée par le taux d'échappement. L'inverse du taux d'échappement définit alors la durée de vie de l'état transitoire associé, ce qui représente une propriété intrinsèque du système. Ce paradigme est fondamental pour la théorie de la nucléation et, de manière générale, pour la théorie des taux de transitions en chimie, en physique et en biologie.
Dans de nombreux cas, l'échappement est induit par la présence de bruit, qui peut être d'origine interne ou externe. Ceci concerne en particulier l'échappement activé thermiquement à travers une barrière d'énergie potentielle, et plus généralement, l'échappement dû au bruit dans les systèmes dynamiques à temps continu ou à temps discret.
Dans la limite de faible bruit, on observe souvent une décroissance exponentielle du taux d'échappement en fonction de l'inverse de l'amplitude du bruit, un comportement qui est régi par la loi de van't Hoff-Arrhenius de la cinétique chimique. En particulier, les deux quantités importantes de cette loi sont le coefficient de la dépendance exponentielle (c'est-à-dire ``l'énergie d'activation') et son préfacteur.
L'objectif de cette thèse est de développer une théorie analytique pour déterminer ces deux quantités. La théorie que nous présentons concerne les systèmes unidimensionnels à temps continu ou discret perturbés par un bruit blanc gaussien et nous considérons le problème de l'échappement du bassin d'attraction d'un point fixe attractif. Pour s'échapper, les trajectoires du système bruité initialement contenues dans ce bassin d'attraction doivent alors traverser un point fixe instable qui forme la limite du bassin.
Dans le présent travail, et pour les deux types de systèmes, une formule est dérivée pour le taux d'échappement du point fixe attractif en utilisant des méthodes d'intégrales de chemin. Le calcul utilise la formule de trace pour les valeurs propres de l'opérateur gouvernant l'évolution temporelle de la densité de probabilité dans le système bruité. Le taux d'échappement est déterminé en considérant la boucle formée par deux orbites hétéroclines liant dans les deux sens les deux points fixes dans un système dynamique auxiliaire symplectique et bidimensionnel. On obtient alors le taux d'échappement, comprenant l'expression du préfacteur de l'exponentielle de la loi de van't Hoff-Arrhenius.
Doctorat en Sciences
info:eu-repo/semantics/nonPublished
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Monheim, Frank [Verfasser], and Anton [Akademischer Betreuer] Deitmar. "Non-unitary Trace Formulae / Frank Monheim ; Betreuer: Anton Deitmar." Tübingen : Universitätsbibliothek Tübingen, 2015. http://d-nb.info/1163396885/34.
Full text
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Le, Fourn Samuel. "Points entiers et rationnels sur des courbes et variétés modulaires de dimension supérieure." Thesis, Bordeaux, 2015. http://www.theses.fr/2015BORD0228/document.
Full textAbstract:
Cette thèse porte sur l'étude des points entiers et rationnels de certaines courbes et variétés modulaires. Après une brève introduction décrivant les motivations et le cadre de ce genre d'études ainsi que les résultats principaux de la thèse, le manuscrit se divise en trois parties. Le premier chapitre s'intéresse aux Q-courbes, et aux morphismes Gal(Q/Q) -> PGL2(Fp) qu'on peut leur associer pour tout p premier. Nous montrons que sous de bonnes hypothèses, pour p assez grand par rapport au discriminant du corps de définition de la Q-courbe, ce morphisme est surjectif, ce qui résout un cas particulier du problème d'uniformité de Serre (toujours ouvert en général). Les outils principaux du chapitre sont la méthode de Mazur (basée ici sur des résultats d'Ellenberg), la méthode de Runge et des théorèmes d'isogénie, suivant la structure de preuve de Bilu et Parent. Le second chapitre consiste en des estimations analytiques de sommes pondérées de valeurs de fonctions L de formes modulaires, dans l'esprit de techniques développées par Duke et Ellenberg. La motivation de départ d'un tel résultat est l'application de la méthode de Mazur dans le premier chapitre. Le troisième chapitre est consacré à la recherche de généralisations de la méthode de Runge pour des variétés de dimension supérieure. Nous y redémontrons un résultat de Levin inspiré de cette méthode, avant d'en prouver une forme assouplie dite "de Runge tubulaire", plus largement applicable. Dans l'optique de recherche de points entiers de variétés modulaires, nous en donnons enfin un exemple d'utilisation à la réduction d'une surface abélienne en produit de courbes elliptiquesThis thesis concerns the study of integral and rational points on some modular curves and varieties. After a brief introduction which describes the motivation and the setting of this topic as well as the main results of this thesis, the manuscript follows a threefold development. The first chapter focuses on Q-curves, and on the morphisms Gal(Q/Q) -> PGL2(Fp) that we can build with a Q-curve for every prime p. We prove that, under good hypotheses, for p large enough with respect to the discriminant of the definition field of the Q-curve, such a morphism is surjective, which solves a particular case of Serre's uniformity problem (still open in general). The main tools of the chapter are Mazur's method (based here on results of Ellenberg), Runge's method, and isogeny theorems, following the strategy of Bilu and Parent. The second chapter covers analytic estimates of weighted sums of L-function values of modular forms, in the fashion of techniques designed by Duke and Ellenberg. The initial goal of such a result is the application of Mazur's method in the first chapter. The third chapter is devoted to the search for generalisations of Runge's method for higherdimensional varieties. Here we prove anew a result of Levin inspired by this method, before proving an enhanced version called "tubular Runge", more generally applicable. In the perspective of studying integral points of modular varieties, we finally give an example of application of this theorem to the reduction of an abelian surface in a product of elliptic curves
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Zydor, Michal. "Formules des traces relative de Jacquet-Rallis." Sorbonne Paris Cité, 2015. http://www.theses.fr/2015USPCC192.
Full textAbstract:
Dans cette thèse on établit une formule des traces relative suggérée par Jacquet et Rallis comme une approche à la conjecture globale de Gan-Gross-Prasad pour les groupes unitaires. Dans la première partie, on démontre une version infinitésimale de la formule des traces relative de Jacquet-Rallis pour le groupes unitaires et dans la deuxième une version infinitésimale de cette formule pour les groupes linéaires. Dans la troisième partie on établit les formules des traces relatives grossières pour les groupes unitaires et linéairesIn this thesis we establish a relative trace formula proposed by Jacquet and Rallis as an approach to the global Gan-Gross-Prasad conjecture for unitary groups. We prove an infinitesimal version of the Jacquet-Rallis relative trace formula for unitary groups in the first part and an infinitesimal version for the linear groups in the second part. In the third part, we establish the coarse relative trace formulae for unitary and linear groups
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Östensson, Jörgen. "Trace Formulae for Fourth Order Differential Operators and their Applications." Doctoral thesis, KTH, Mathematics, 2004. http://urn.kb.se/resolve?urn=urn:nbn:se:kth:diva-3706.
Full textAbstract:
Paper I. Trace Formulae and Spectral Properties of FourthOrder Differential Operators.We derive trace formulae forfourth order differential operators in dimension one anddiscuss their connection with sharp Lieb-Thirring inequalitiesfor the Riesz means of negative eigenvalues of order γ≥ 7/4. We also construct reflectionless potentials forfourth order differential operators.
Paper II. Lieb-Thirring Inequalities for Higher OrderDifferential Operators.We derive Lieb-Thirringinequalities for the Riesz means of eigenvalues of order γ≥ 3=4 for a fourth order operator in arbitrarydimensions. We also consider some extensions to polyharmonicoperators, and to systems of such operators, in dimensionsgreaterthan one.
Paper III. Follytons and the Removal of Eigenvalues forFourth Order Differential Operators.(Joint with J. Hoppeand A. Laptev). A non-linear functional Q[u, v]is given that governs the loss, respectively gain,of (doubly degenerate) eigenvalues of fourth order differentialoperators L = ∂4+ ∂ u ∂ + v on the line. Apart fromfactorizing L as A*A + E0, providing several explicit examples, and derivingvarious relations betweenu, vand eigenfunctions of L, we finduandvsuch that L is isospectral to the free operator L0= ∂4 up to one (multiplicity 2) eigenvalueE0<0. Not unexpectedly, this choice ofu, vleads to exact solutions of the correspondingtime-dependent PDEs.
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Li, Wen-Wei. "Vers une formule des traces stable pour le groupe métaplectique." Phd thesis, Université Paris-Diderot - Paris VII, 2011. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00606273.
Full textAbstract:
Cette thèse se compose de deux parties, quatre chapitres. Dans le Chapitre I, on établit un formalisme d'endoscopie du groupe métaplectique Mp(2n). On prouve le transfert d'intégrales orbitales et le lemme fondamental. Dans le Chapitre II on énonce et prouve le lemme fondamental pondéré à la Arthur pour le groupe métaplectique sous l'hypothèse du lemme fondamental pondéré non standard. Dans le Chapitre III, on se propose d'étudier la formule des traces d'Arthur-Selberg pour une classe assez générale de revêtements des groupes réductifs connexes, y compris Mp(2n). On établit la formule des traces grossière et le développement fin géométrique pour ces revêtements. Dans le Chapitre IV, on aborde le côté spectral de la formule des traces en étudiant des résultats de l'analyse harmonique locale. En particulier, on établit la formule des traces locale invariante pour les revêtements.
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Vasilyev, Vladimir. "Second-Order Trace Formulas in Szegö-type Theorems." Master's thesis, Universitätsbibliothek Chemnitz, 2007. http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:swb:ch1-200700199.
Full textAbstract:
A new way of proof of Szegö-type theorems is
presented. The idea of the proof is based on the
construction of "almost" inverse operator to
the finite section T_n(a) of a Toeplitz operator T(a),
which is close to the inverse operator in the trace
norm (these "almost" inverses are well-known).
This way of proof gives the possibility to write
another representation for the second constant
E_f(a), and in the scalar case to receive a
shorter representation. Another observation is
that the convergence in these theorems is
strongly dependent on the smoothness of the
generating function a.
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Wang, Yingnan, and 王英男. "Trace formulas and their applications on Hecke eigenvalues." Thesis, The University of Hong Kong (Pokfulam, Hong Kong), 2012. http://hub.hku.hk/bib/B48329526.
Full textAbstract:
The objective of the thesis is to investigate the trace formulas and their applications on Hecke eigenvalues, especially on the distribution of Hecke eigenvalues. This thesis is divided into two parts..
In the first part of the thesis, a review is firstly carried out for the equidistribution of Hecke eigenvalues as primes vary and for the expected size of the error term in this equidistribution problem. Then the Kuznetsov trace formula is applied to prove a result on the size of the error term in the asymptotic distribution formula of Hecke eigenvalues. These eigenvalues become equidistributed with respect to the p-adic Plancherel measures as Hecke eigenforms vary. Next, this problem is generalized to Satake parameters of GL2 representations with prescribed supercuspidal local representations. Such a generalization is novel to the case of classical automorphic forms. To achieve this result, a trace formula of Arthur-Selberg type with a couple of key refinements is used.
In the second part of the thesis, a density theorem is proved which counts the number of exceptional nontrivial zeros of a family of symmetric power L-functions attached to primitive Maass forms in the critical strip. In addition, a large sieve inequality of Elliott-Montgomery-Vaughan type for primitive Maass forms is established. The density theorem and large sieve inequality have many applications. For instance, they are used to prove statistical results on Hecke eigenvalues of primitive Maass forms and the extreme values of the symmetric power L-functions attached to primitive Maass forms.published_or_final_version
Mathematics
Doctoral
Doctor of Philosophy
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Vasil'ev, Vladimir A. Silbermann Bernd. "Second-order trace formulas in Szegö-type theorems." [S.l. : s.n.], 2007.
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Ng, Ming-ho, and 吳銘豪. "The basis for space of cusp forms and Petersson trace formula." Thesis, The University of Hong Kong (Pokfulam, Hong Kong), 2012. http://hub.hku.hk/bib/B47176726.
Full textAbstract:
Let S2k(N) be the space of cusp forms of weight 2k and level N. Atkin-Lehner theory shows that S2k(N) can be decomposed into the oldspace and its orthogonal complement newspace. Again, from Atkin-Lehner theory, it follows that there exists a basis of newspace whose elements are simultaneous eigenforms of all the Hecke operators. Such eigenforms when normalized are called primitive forms.
In 1932, Petersson introduced a harmonic weighted sum of the Fourier coefficients of an orthogonal basis B2k(N) for S2k(N), denoted by _2k;N . Petersson connected _2k;N to Kloosterman sums and Bessel functions, which is now known as the Petersson trace formula. The Petersson trace formula shows that _2k;N is independent of the choice of orthogonal basis. It is known that the oldspace decomposes into the images of newspaces of different levels under the scaling operator Bd where d is a proper divisor of N. It is of interest to derive a Petersson-type trace formula for primitive forms.
In 2001, H. Iwaniec, W. Luo and P. Sarnak obtained an expression of Petersson-type trace formula for primitive forms in terms of _2k;N , when the level N is squarefree. Their method is to construct a special orthogonal basis for S2k(N). Using their approach, D. Rouymi has extended similar results to the case of prime power level in 2011.
In this thesis, the case of arbitrary levels is investigated. Analogously, a special orthogonal basis is constructed and a Petersson-type trace formula for primitive forms in terms of _2k;N is found. The result established in this thesis recovers the results of H. Iwaniec, W. Luo and P. Sarnak, and D. Rouymi respectively for the cases of squarefree and prime power levels.published_or_final_version
Mathematics
Master
Master of Philosophy
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Awonusika, Richard Olu. "Harmonic analysis in non-Euclidean geometry : trace formulae and integral representations." Thesis, University of Sussex, 2016. http://sro.sussex.ac.uk/id/eprint/65356/.
Full textAbstract:
This thesis is concerned with the spectral theory of the Laplacian on non-Euclidean spaces and its intimate links with harmonic analysis and the theory of special functions. More specifically, it studies the spectral theory of the Laplacian on the quotients M = Γ\G/K and X = G/K, where G is a connected semisimple Lie group, K is a maximal compact subgroup of G and Γ is a discrete subgroup of G.
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Usman, Muhammad. "Trace formulae and spectral inequalities for a class of differential operators." Thesis, Imperial College London, 2012. http://hdl.handle.net/10044/1/14689.
Full textAbstract:
We study the scattering problem for the Schrodinger equation on the half-line with the Robin boundary condition at the origin. We derive an expression for trace of the difference of perturbed and unperturbed resolvent in terms of a Wronskian. This leads to a representation for the perturbation determinant and trace formulas of Buslaev-Faddeev type. We further generalize the method used for obtaining trace formulas to matrix-valued Schrodinger operator. We derive trace formulas for a star graph which satisfies Kirchhoff vertex condition at origin. Finally, we apply the commutation method to matrix-valued Schrodinger operator defined on the half-line with the Robin boundary condition at zero. We also obtain sharp Lieb-Thirring inequalities and show how they can be used for related problems.
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Chaudouard, Pierre-Henri. "La formule des traces pour les algèbres de Lie et applications." Paris 7, 2002. http://www.theses.fr/2002PA077047.
Full text
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Zuniga, Alterman Sebastian. "Smoothing and cancellation : the Barban-Vehov sieve made explicit." Thesis, Université de Paris (2019-....), 2019. http://www.theses.fr/2019UNIP7134.
Full textAbstract:
Considérons la somme du type crible de Selberg ∑m≤X(∑d|m μ(d)·ρd)2, où d→ρd est un poids pour la somme ∑d|nμ(d). On étudie les poids logarithmiques et ceux de Barban-Vehov, définis respectivement comme L:d→log+(U/d), U>1, V:d→log+(U1/d)−log+(U0/d), 1≤U0Consider the Selberg sieve type sum ∑m≤X(∑d|m μ(d)·ρd)2, where d→ρd is a weight for the sum∑d|nμ(d). We study the logarithmic and Barban-Vehov weights, defined, respectively, as L:d→log+(U/d), U>1, V:d→log+(U1/d)−log+(U0/d), 1≤U0
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Vázquez, Benítez María Cecilia. "Computer-aided formula optimization." Thesis, University of British Columbia, 1990. http://hdl.handle.net/2429/29202.
Full textAbstract:
The purpose of this research project was to establish a formula optimization computer program to be used for quality control in the meat processing industry. In contrast to linear programming, such a program would search for the best quality formulations that meet predetermined product specifications within allowable cost ranges. Since quality as a function of the ingredients has been found to be explained better by nonlinear equations, the program had to be able to handle nonlinear equations as objective functions as well as constraints to make it an effective formula optimization method.
The first part of the study established the IBM BASIC formula optimization computer program (FORPLEX). The FORPLEX is based on the modified version of the Complex method of Box. The FORPLEX was found to be effective in the optimization of nonlinear objective function problems that were linearly constrained, making it suitable for formula optimization purposes.
The second part of this study involved the development of statistically significant quality prediction equations for a 3-ingredient model frankfurter formulation. The three ingredients were: pork fat, mechanically deboned poultry meat and beef meat. Ingredient-quality equations were generated through mixture experimentation. Specific quality parameters were evaluated at observation points given by an extreme vertices design. Scheffe's canonical special cubic model for three components was fitted to
the experimental data using multiple regression analysis. The statistical validity of the equations for prediction purposes was assessed by analysis of variance, adjusted multiple coefficient of determination, standard error of the estimate and analysis of residuals. Fourteen of 17 regression models developed were considered adequate to be used for prediction purposes.
In order to have a better understanding of the relationship between ingredient proportions and the quality parameters, three different techniques were used: (a) response surface contour analysis, (b) correlation analysis and (c) scatterplot matrices analysis.
The third part of this study consisted of the computational optimization of frankfurter formulations using the FORPLEX program. Several frankfurter formulation optimization trials were performed. In each trial, different combinations of quality parameters were considered measures of the formulations' quality. Target quality values were either selected based on a target formulation or were individually selected. In both cases the FORPLEX was able to find best quality formulations that met the constraints imposed on them. Differences between predicted and target quality values existed in all the computed optimum formulations when the target values were individually selected. Differences existed because it was difficult for the formulations to meet all the target quality values. Target quality values should be selected carefully since failure to obtain formulations that meet the target quality as closely as possible lay not with
the performance of the FORPLEX but with the selection of the target quality values.
Five optimum formulations found by FORPLEX were compared with seven least-cost formulations which were found by increasing the lower limit of the fat binding constraint. The predicted quality of each FORPLEX optimum formulation was close to its respective target quality. The least-cost formulations showed, in general, considerable departure from the target quality values set in the FORPLEX formulations.
The adequacy of the models for predicting the quality of frankfurter formulations could not be evaluated since the meat ingredients had been stored frozen for 6 months. The models did not account for the effect of extended frozen storage on the quality of the formulations.
Results of this study indicated that formula optimization based on the Complex method (FORPLEX) is the more suitable technique for food formulation. The FORPLEX may be able to replace linear programming computer programs currently being used in the processed meat industry.Land and Food Systems, Faculty of
Graduate
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Nikolov, Martin Bozhidarov. "Construction of Series of Degenerate Representations for GSp(2) and PGL(n)." The Ohio State University, 2008. http://rave.ohiolink.edu/etdc/view?acc_num=osu1211149487.
Full text
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Sugita, Ayumu. "Semiclassical trace formulas in terms of phase space path integrals." 京都大学 (Kyoto University), 2000. http://hdl.handle.net/2433/181105.
Full text
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Camus, Brice. "Formules des traces semi-classique au niveau d'une énergie critique." Reims, 2001. http://www.theses.fr/2001REIMS015.
Full textAbstract:
Nous étudions la formule des traces semi-classique au niveau d'une énergie critique pour un opérateur h-pseudo-différentie sur{R}{̂n} dont le symbole principal admet un unique point critique non-dégénéré. En particulier on considérera les cas où la matrice hessienne du symbole principal est symplectiquement diagonalisable et, en général, non définie. Ceci nous conduira à l'étude de la géométrie des systèmes hamiltoniens classiques près de leurs points d'équilibre et au voisinage des périodes non nulles du flot linéarisé. Les contributions de ces périodes conduisent alors à reformuler le problème en terme d'intégrales oscillantes dégénérées. Les coefficients des termes principaux des nouvelles contributions sont exprimés en terme de la géométrie locale de la surface d'énergie et de la dynamique classique issue de celle-ciWe study the semi-classical trace formula on the level of a critical energy for a h-pseudo-differential operator on {R}{̂n} with a unique non-degenerate critical point of the principal symbol. In particular we consider the case where the hessian matrix of the principal symbol at the critical point is non-definite. This lead to the study of Hamiltonan systems near equilibrium and near the non zero periods of the linearised flow. The contributions of these periods leads to reformulate the problem in term of degenerate oscillatory integrals. The new contributions are interpreted in term of the local geometry of the energy surface and the classical dynamic on this energy surface
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Kret, Arno. "Stratification de Newton des variétés de Shimura et formule des traces d'Arthur-Selberg." Phd thesis, Université Paris Sud - Paris XI, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00802976.
Full textAbstract:
Nous étudions la stratification de Newton des variétés de Shimura de type PEL aux places de bonne réduction. Nous considérons la strate basique de certaines variétés de Shimura simples de type PEL modulo une place de bonne réduction. Sous des hypothèses simplificatrices nous prouvons une relation entre la cohomologie l-adique de ce strate basique et la cohomologie de la variété de Shimura complexe. En particulier, nous obtenons des formules explicites pour le nombre de points dans la strate basique sur des corps finis, en termes de représentations automorphes. Nous obtenons les résultats à l'aide de la formule des traces et de la troncature de la formule de Kottwitz pour le nombre de points sur une variété de Shimura sur un corps fini. Nous montrons, en utilisant la formule des traces, que n'importe quelle strate de Newton d'une variété de Shimura de type PEL de type (A) est non vide en une place de bonne réduction. Ce résultat a déjà été établi par Viehmann-Wedhorn; nous donnons une nouvelle preuve de ce théorème. Considérons la strate basique des variétés de Shimura associées à certains groupes unitaires dans les cas où cette strate est une variété finie. Alors, nous démontrons un résultat d' équidistribution pour les opérateurs de Hecke agissant sur cette strate. Nous relions le taux de convergence avec celui de la conjecture de Ramanujan. Dans nos formules ne figurent que des représentations automorphes cuspidales sur Gl_n pour lesquelles cette conjecture est connue, et nous obtenons donc des estimations très bonnes sur la vitesse de convergence. En collaboration avec Erez Lapid nous calculons le module de Jacquet d'une représentation en échelle pour tout sous-groupe parabolique standard du groupe général linéaire sur un corps local non-archimédien.
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Lasy, Trafim. "Traces de Markov spéciales et formule de Gomi pour les groupes de réflexion." Paris 7, 2012. http://www.theses.fr/2012PA07A001.
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Lebental, Mélanie. "Chaos quantique et micro-lasers organiques." Phd thesis, Université Paris Sud - Paris XI, 2007. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00194350.
Full textAbstract:
Le terme de « chaos quantique » recouvre l'étude des relations entre un système ondulatoire et son homologue classique, que le système dynamique soit intégrable, pseudo-intégrable, mixte ou chaotique. Les billards, puits de potentiel infini enfermant une particule libre, en constituent le sujet d'étude par excellence, car un déplacement de la frontière permet de changer aisément de système dynamique. Aussi avons-nous fabriqué des micro-lasers plans de formes diverses (stade, disque, polygones, ...) où, par analogie formelle, le champ électromagnétique joue le rôle d'une particule quantique. La limite classique correspond alors à celle de l'optique géométrique.L'originalité de notre étude repose sur l'utilisation de matériaux organiques à faibles indices de réfraction qui facilite le couplage avec l'extérieur de la lumière piégée dans la cavité. Ces billards ouverts présentent des caractéristiques génériques très différentes de celles attendues pour des systèmes équivalents fermés. En particulier, le lien entre optiques géométrique et ondulatoire s'est révélé beaucoup plus étroit.
Nos études expérimentales ont concerné les directions d'émission et les spectres. Pour les premières, nous avons proposé un modèle analytique dans le cas de cavités chaotiques. Concernant les spectres, nous avons développé une méthode d'analyse qui extrait les longueurs géométriques des orbites périodiques. Ce procédé s'avère très efficace pour tester les prédictions théoriques (formule de trace). Par ailleurs, un modèle ondulatoire pour les cavités polygonales ainsi qu'une approche perturbative adaptée aux déformations continues du disque ont été validés par des simulations numériques.
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Hsiao, Pai-Yi. "Comportement critique des modèles de spin classiques sur des fractals : magnétisme orbital d'un gaz d'electrons bidimentionnel confiné par un potentiel harmonique." Paris 7, 2002. http://www.theses.fr/2002PA077099.
Full textAbstract:
(I) On étudie les comportements critiques du modèle d'Ising et dumodèle de Potts à 3 états sur des fractals par simulation Monte Carlo. Les résultats obtenus par l'analyse en tailles finies satisfont larelation d'hyperscaling avec la dimension de Hausdorff; ils différentdes développements en epsilon. L'universalité de la transition sur cesfractals est faible. De plus, on mesure les exposants dynamiques del'algorithme de Wolff et on met en évidence une nouvelle loi d'échelle que satisfait la distribution de taille des amas. (II) On étudie ungaz d'électrons 2D confiné par un potentiel harmonique et on introduitune formule de trace exacte en appliquant la théorie des résidus. Onpeut montrer que le magnétisme présente trois comportements différents:Diamagnétisme de Landau, Oscillation de Haas-van Alphen et Fluctuation mésoscopique. En appliquant la méthode des états cohérents, on peutdonner une formule pour le courant induit par le champ externe(I) We study the critical behavior of Ising model and 3-state Pottsmodel on fractals by Monte Carlo simulation. The results obtained byfinite size scaling satisfy the hyperscaling relation with the Hausdorffdimension, but differ from the prediction of epsilon-expansion. Theuniversality of these phase transions is shown to be weak. Moverover, we measure the dynamical exponents of the Wolff algorithm and establisha new scaling law for the size distribution of Wolff clusters. (II) Westudy a 2D electron gas confined by an harmonic potential and introducean exact trace formula in application of the residue theorem. We showthat the magnetism presents three different behaviors: Landau Diamagnetism,de Haas-van Alphen Oscillation and Mesoscopic Fluctuation. In applyingthe coherent state method, we give a formula for current density inducedby the external magnetic field
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Do, Viet Cuong. "Le lemme fondamental métaplectique de Jacquet et Mao." Phd thesis, Université de Lorraine, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00821520.
Full textAbstract:
On démontre dans le cas de caractéristique positive un lemme fondamental conjecturé par Jacquet et Mao pour le groupe métaplectique. On utilise les arguments de B.C. Ngo pour le lemme fondamental de Jacquet-Ye (B.C. Ngo, 1999) [[6]] et une étude géométrique de lʼextension métaplectique.
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Sorrell, Ian. "High energy asymptotics and trace formulas for the perturbed harmonic oscillator." Thesis, Loughborough University, 2005. https://dspace.lboro.ac.uk/2134/12982.
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Pham, Khoa. "Trace Formulas, Invariant Bilinear Forms and Dynkin Indices of Lie Algebra Representations Over Rings." Thesis, Université d'Ottawa / University of Ottawa, 2014. http://hdl.handle.net/10393/31502.
Full textAbstract:
The trace form gives a connection between the representation ring and the space of invariant bilinear forms of a Lie algebra $L$. This thesis reviews the definition of the trace of an endomorphism of a finitely generated projective module over a commutative ring $R$. We then use this to look at the trace form of a finitely generated projective representation of a Lie algebra $L$ over $R$ and its representation ring. While doing so, we prove a few trace formulas which are useful in the theory of the Dynkin index, an invariant introduced by Dynkin in 1952 to study homomorphisms between simple Lie algebras.
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BUFFA, Vito. "BV Functions in Metric Measure Spaces: Traces and Integration by Parts Formulæ." Doctoral thesis, Università degli studi di Ferrara, 2018. http://hdl.handle.net/11392/2488124.
Full textAbstract:
Questa tesi fornisce una panoramica sulla teoria delle funzioni Sobolev e BV nel contesto degli spazi metrici con misura. Vengono messe a confronto diverse caratterizzazioni di tali spazi al fine di evidenziarne le interconnessioni e le condizioni che garantiscono l'equivalenza delle definizioni. Dunque, si discute la struttura differenziale introdotta da N. Gigli in un articolo del 2014 per dare una nuova definizione di funzioni BV nel setting RCD(K,\infty) attraverso opportuni campi vettoriali. Di seguito, nel contesto metrico doubling con disuguaglianza di Poincaré, si danno nuove formule di integrazione per parti utilizzando campi a "divergenza-misura" per trattare poi il problema delle tracce delle funzioni BV. Si confronta la teoria delle "rough traces" (riadattata al presente setting, cfr. V. Maz'ya) con l'operatore di traccia definito mediante punti di Lebesgue, trovando le condizioni in cui le due caratterizzazioni coincidono.This thesis offers a survey on the theory of Sobolev and BV functions in the setting of metric measure spaces. We compare different characterizations of such spaces in order to emphasize their relationships along with the conditions which ensure the equivalence of the definitions. Then, we discuss the differential structure introduced by N. Gigli in a paper of 2014 to give a new definition of BV functions in the RCD(K,\infty) setting, making use of suitable vector fileds. Later, in the metric doubling setting with Poincaré inequality, we give new integration by parts formulæ via "divergence-measure" vector fields to attack the issue of traces of BV functions. We compare the theory of "rough traces" (re-adapted to the present setting, cfr. V. Maz'ya) with the trace operator defined via Lebesgue points, finding the conditions under which the two characterizations coincide.
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Ratnaseelan, Ratnam. "Trace formulas and algebro-geometric solutions of 1+1 dimensional completely integrable systems /." free to MU campus, to others for purchase, 1996. http://wwwlib.umi.com/cr/mo/fullcit?p9720545.
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Kirsten, Daniel. "Some Undecidability Results related to the Star Problem in Trace Monoids." Saechsische Landesbibliothek- Staats- und Universitaetsbibliothek Dresden, 2012. http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:bsz:14-qucosa-100431.
Full textAbstract:
This paper deals with decision problems related to the star problem in trace monoids, which means to determine whether the iteration of a recognizable trace language is recognizable. Due to a theorem by Richomme from 1994[30,31], we know that the Star Problem is decidable in trace monoids which do not contain a C4-submonoid. The C4 is (isomorphic to) the Caresian Product of two free monoids over doubleton alphabets. It is not known, whether the Star Problem is decidable in C4 or in trace monoids containing a C4. In this paper, we show undecidability of some related problems: Assume a trace monoid which contains a C4. Then, it is undecidable whether for two given recognizable languages K and L, we have K ⊆ L*, although we can decide K* ⊆ L. Further, we can not decide recognizability of K ∩ L* as well as universality and recognizability of K U L*.
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Belfanti, Edward Michael Jr. "Aspects of Automorphic Induction." The Ohio State University, 2018. http://rave.ohiolink.edu/etdc/view?acc_num=osu1525706818378677.
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