Academic literature on the topic 'Inversion linéaire'

Résumé Penser l'itinérance comme processus ouvre sur deux grandes questions. Comment peut-on empêcher ce processus de déqualification d'arriver à son terme ultime (le fait de se trouver dans la rue avec une identité itinérante) ? il s'agit alors de prévention. Comment peut-on (ré)instaurer un processus inverse permettant de modifier la condition d'itinérant ? on parle alors de (ré)insertion ou de (ré)affiliation. La réponse à ces questions ne peut se limiter à la seule inversion des processus généraux ou particuliers ayant mené à l'itinérance. Dans cet article, nous nous intéressons à cette seconde question, c'est-à-dire celle de la mise en oeuvre d'un processus d'inflexion de l'itinérance. Ce processus de transformation ne s'organise pas selon un modèle linéaire et progressif, mais se développe plutôt à travers l'enchevêtrement d'essais personnels, d'expériences positives et d'événements significatifs entraînant des inflexions biographiques reconfigurant en quelque sorte l'histoire de vie. Notre matériau d'analyse est constitué de discours des femmes itinérantes (31 entrevues non directives). Nous rendons compte des formes distinctes de représentations de l'action dans une typologie comportant trois figures : 1) le fatalisme ; 2) l'impuissance ; 3) l'appropriation.

Résumé Ce texte propose des méthodes d’inférence exactes (tests et régions de confiance) sur des modèles de régression linéaires avec erreurs autocorrélées suivant un processus autorégressif d’ordre deux [AR(2)], qui peut être non stationnaire. L’approche proposée est une généralisation de celle décrite dans Dufour (1990) pour un modèle de régression avec erreurs AR(1) et comporte trois étapes. Premièrement, on construit une région de confiance exacte pour le vecteur des coefficients du processus autorégressif (φ). Cette région est obtenue par inversion de tests d’indépendance des erreurs sur une forme transformée du modèle contre des alternatives de dépendance aux délais un et deux. Deuxièmement, en exploitant la dualité entre tests et régions de confiance (inversion de tests), on détermine une région de confiance conjointe pour le vecteur φ et un vecteur d’intérêt γ de combinaisons linéaires des coefficients de régression du modèle. Troisièmement, par une méthode de projection, on obtient des intervalles de confiance « marginaux » ainsi que des tests à bornes exacts pour les composantes de γ. Ces méthodes sont appliquées à des modèles du stock de monnaie (M2) et du niveau des prix (indice implicite du PNB) américains.

International audience Dyck tilings were introduced by Kenyon and Wilson in their study of double-dimer pairings. They are certain kinds of tilings of skew Young diagrams with ribbon tiles shaped like Dyck paths. We give two bijections between "cover-inclusive'' Dyck tilings and linear extensions of tree posets. The first bijection maps the statistic (area + tiles)/2 to inversions of the linear extension, and the second bijection maps the "discrepancy'' between the upper and lower boundary of the tiling to descents of the linear extension. Les pavages de Dyck ont été introduits par Kenyon et Wilson dans leur étude du modèle des "double-dimères''. Ce sont des pavages des diagrammes de Young gauches avec des tuiles en forme de rubans qui ressemblent à des chemins de Dyck. Nous donnons deux bijections entre les pavages de Dyck ``couvre-inclusive'' et les extensions linéaires de posets dont le diagramme de Hasse est un arbre. La première bijection transforme la statistique (aire + tuiles) / 2 en inversions de l'extension linéaire, et la deuxième bijection transforme la "discordance'' entre la limite supérieure et inférieure du pavage en descentes de l'extension linéaire.

International audience In a recent paper, Duane, Garsia, and Zabrocki introduced a new statistic, "ndinv'', on a family of parking functions. The definition was guided by a recursion satisfied by the polynomial $\langle\Delta_{h_m}C_p1C_p2...C_{pk}1,e_n\rangle$, for $\Delta_{h_m}$ a Macdonald eigenoperator, $C_{p_i}$ a modified Hall-Littlewood operator and $(p_1,p_2,\dots ,p_k)$ a composition of n. Using their new statistics, they are able to give a new interpretation for the polynomial $\langle\nabla e_n, h_j h_n-j\rangle$ as a q,t numerator of parking functions by area and ndinv. We recall that in the shuffle conjecture, parking functions are q,t enumerated by area and diagonal inversion number (dinv). Since their definition is recursive, they pose the problem of obtaining a non recursive definition. We solved this problem by giving an explicit formula for ndinv similar to the classical definition of dinv. In this paper, we describe the work we did to construct this formula and to prove that the resulting ndinv is the same as the one recursively defined by Duane, Garsia, and Zabrocki. Dans un travail récent Duane, Garsia et Zabrocki ont introduit une nouvelle statistique, "ndinv'' pour une famille de Fonctions Parking. Ce "ndinv" découle d'une récurrence satisfaite par le polynôme $\langle\Delta_{h_m}C_p1C_p2...C_{pk}1,e_n\rangle$, oú $\Delta_{h_m}$ est un opérateur linéaire avec fonctions propres les polynômes de Macdonald, les $C_{p_i}$ sont des opérateurs de Hall-Littlewood modifiés et $(p_1,p_2,\dots ,p_n)$ est un vecteur à composantes entières positives. Par moyen de cette statistique, ils ont réussi à donner une nouvelle interprétation combinatoire au polynôme $\langle\nabla e_n, h_j h_n-j\rangle$ on remplaçant "dinv'" par "ndinv". Rappelons nous que la conjecture "Shuffle"' exprime ce même polynôme comme somme pondérée de Fonctions Parking avec poids t à la "aire'" est q au "dinv". Puisque il donnent une définition récursive du "ndinv" il posent le problème de l'obtenir d'une façon directe. On rèsout se problème en donnant une formule explicite qui permet de calculer directement le "ndinv" à la manière de la formule classique du "dinv". Dans cet article on décrit le travail qu'on a fait pour construire cette formule et on démontre que nôtre formule donne le même "ndinv" récursivement construit par Duane, Garsia et Zabrocki.

En esta tesis profundizamos el estudio de la cognición y comunicación numérica de niños y niñas de primeros grados de la escuela primaria en la zona andina rionegrina. Desde un enfoque socio-constructivista de recursos, interesó visibilizar, documentar y comprender la variedad, articulación y dinamismo de conocimientos numéricos en los diferentes grados de apropiación que estos jóvenes estudiantes ponen en juego al producir y reflexionar sobre signos numéricos en situación de entrevista, en distintos modos semióticos. También prestamos atención a sus procesos de reflexión y regulación de la propia cognición numérica. Los participantes son cuarenta y cinco niñas y niños que cursaban primer grado en cuatro escuelas públicas de gestión estatal de jornada simple en Bariloche y El Bolsón. Dos de las escuelas son céntricas y dos se encuentran en la periferia de la ciudad. La selección de las escuelas respondió a obtener un relativamente amplio abanico sociocultural y socioeducativo en el marco de la escolaridad urbana regional. Metodológicamente, se entrevistó a los niños individualmente en base a un guión semi-estructurado, con tareas abiertas, creativas, convocantes, desafiantes y andamiadas. Se utilizaron dispositivos de registro multimodal de los procesos comunicativo-cognitivos implicados en los momentos de producción oral, gráfica y con objetos. Los análisis mixtos buscaron conjugar profundidad y sistematicidad en la atención a la singularidad y la regularidad, utilizando técnicas que permiten tal diversidad de acercamientos a los textos gráficos creados por los niños, así como a sus respuestas verbales y gestuales y sus acciones con objetos. Principalmente trabajamos con: sistemas de categorías para la construcción de repertorios con posterior aplicación de técnicas de la estadística no paramétrica y multivariada, análisis de trayectorias de aprendizaje y estudio de casos múltiples. El enfoque socio-constructivista de recursos impregnó las decisiones tomadas tanto al realizar la entrevista como al analizar la producción numérica de cada niña o niño. Dimos cuenta de la variedad de las formas de conocer y comunicar numéricamente de los y las participantes mediante cuatro repertorios: el primero visibiliza el arco de producción numérica convencional identificado en la población estudiada; el segundo distingue las aproximaciones parciales a la convención numérica; el tercero articula trayectorias de conservación e innovación cognitiva al pensar en y con cantidades “grandes”, y finalmente, el cuarto identifica formas de reflexión y regulación de la propia cognición numérica. Ilustramos todas las categorías incluidas en esos cuatro repertorios con producciones orales, gráficas y a veces gestuales originales de los niños y niñas participantes. Además, nos dedicamos a captar multimodalmente el dinamismo del pensamiento y la comunicación numérica de los niños en situación, tanto a nivel intra-tarea como inter-tarea. Así, identificamos cuatro patrones de producción convencional, que se extienden desde una producción convencional limitada (Patrón 1, 9 niños) a una producción avanzada (Patrón 4, 8 niños), pasando por configuraciones de producción convencional “incipiente”(Patrón 2, 13 niños) e “intermedia” (Patrón 3, 15 niños). Encontramos una asociación entre los patrones de producción convencional y el sector socioeducativo y sociocultural vinculado a la escuela. En las escuelas céntricas se concentró la mayor proporción de niños y niñas cuya producción convencional es más extendida, y en las escuelas periféricas sucedió lo inverso. Sin embargo, en tres de los primeros grados participantes convivían niños de los cuatro patrones de producción convencional, y en uno, de tres patrones. La heterogeneidad se incrementa notablemente si miramos a los chicos considerando sus respuestas no convencionales como una producción comunicativa cognitiva genuina. Esta situación coloca a la heterogeneidad cognitiva en el campo del número como una condición a considerar como esperable en el inicio de la escolarización matemática primaria en la región. Para ahondar en el estudio del dinamismo en la puesta en juego de los recursos cognitivo-comunicativos de los niños realizamos varias líneas de análisis. Una fue el estudio de sus avances en el curso de una misma tarea o a lo largo de tareas relacionadas. El hallazgo de que el 78% de los niños evidenciaron alguna forma de progreso resalta la importancia de disponer un espacio abierto y sin prisa para la comunicación y evaluación del conocimiento. El progreso según indicadores de mayor producción estrictamente convencional se evidenció en niños o niñas pertenecientes a todos los patrones de producción convencional, lo que muestra que ni tan siquiera el saber que se corresponde con el establecido culturalmente constituye un bagaje del que niños y niñas disponen de forma estable, pronto a ser demostrado ante la primera demanda. A su vez pudimos constatar que las tensiones entre lo establecido y lo posible, o entre convenciones e invenciones, resultaron ser fuentes de conflicto y transformación cognitiva para algunos niños entrevistados. En este proceso, los niños y las niñas mostraron cómo gradualmente se apropiaron del conocimiento cultural establecido, exploraron relaciones, revisaron y generaron innovaciones en sus ideas y procedimientos. La mayoría de las niñas y niños entrevistados mostraron que tales respuestas surgieron de procesos constructivos y exploratorios no lineales, que introdujeron ajustes y fomentaron nuevas percataciones de regularidades numéricas, e incluso nuevos matices de significado. En nuestra búsqueda por comprender la variedad y el dinamismo de los recursos de los niños, elegimos incluir también un estudio de casos múltiples. Seleccionamos dos niños y una niña que se inscriben en distintos patrones de producción convencional para reconstruir su construcción de sentidos a lo largo de la progresión de tareas numéricas en la entrevista. Esta fue una vía más para dimensionar el grado en que los saberes de los niños entrevistados acerca de las formas y funciones numéricas abordadas revisten una notable disparidad inter-sujeto, y también conexiones de sentido a nivel inter-tarea. Somos conscientes de los alcances y restricciones de un trabajo investigativo acotado no solo en el número de participantes sino también en el tiempo/espacio de interacción en el que recabamos la información (una única entrevista diádica fuera del aula). No obstante, consideramos que los análisis de grano fino y multimodal de la variedad de recursos numéricos en esta etapa, junto a la atención al dinamismo de su puesta en juego en situación, pueden contribuir a articular un panorama de los niños como aprendices que buscan agentivamente apropiarse de las formas y funciones numéricas como instrumento de participación cultural. En ese sentido las contribuciones recogidas en los comentarios finales de los capítulos de resultados y en las conclusiones pueden ofrecer información valiosa de primera mano para el diseño y la implementación de prácticas de enseñanza capaces de promover la agencia en el aprendizaje numérico básico en entornos socioeducativos diversos. Planteamos una vía para superar enfoques de estándares que conciben el aprendizaje preferentemente como proceso descontextualizado, reproductivo, monomodal y universal. Para ello, por supuesto, es clave el trabajo también agentivo, creativo, colaborativo, multimodal y andamiado de los equipos docentes en sus comunidades de práctica. In this thesis we go a step further in the study of numerical cognition and communication of first-grade children in the Andean region of Rio Negro. From a resource-based socio-constructivist framework, we were interested in making visible, documenting and understanding the variety, articulation and dynamism of children’s numerical knowledge at work when they produced and thought about and with numerical signs during interviews, in different semiotic modes. We also paid attention to the processes of reflexion and regulation of their own numerical cognition. The participants are forty-five students who attended first grade in four public schools in Bariloche and El Bolsón. Two of the schools are located down-townl and two are located in the periphery of the city. The selection of schools aimed at obtaining a relatively wide sociocultural and socio-educational range within regional urban schooling. Methodologically, the children were interviewed individually based on a semi-structured script, with open, creative, convoking, challenging and scaffolding tasks. Multimodal recording devices of the communicative-cognitive processes evidenced during oral, graphic and object production were used. The mixed methods analyses sought to combine depth and systematic attention to both singularity and regularity, by using techniques that allow such a diversity of approaches to the graphic texts created by children, as well as to their verbal and gestural responses and to their actions with objects. We mainly worked with: category systems for the construction of repertoires, with subsequent application of non-parametric and multivariate statistics techniques, analysis of learning trajectories and study of multiple cases. The resource-based socio-constructivist framework resource-based socio-constructivist framework permeated the decisions made both when conducting the interview and when analyzing the numerical production of each girl or boy. Four repertoires captured the variety in participants’ ways of knowing and communicating numerically: the first one makes visible the conventional numerical production identified in the studied population; the second distinguishes partial approaches to numerical convention; the third articulates trajectories of cognitive preservation and cognitive innovation when thinking about and with relatively large quantities, and finally, the fourth identifies forms of reflexion and regulation of numerical cognition. We illustrate all the categories included in those four repertoires with original productions of the participating children ─oral, graphic and sometimes gestural. In addition, we sought to capture the multimodal dynamism of children’s situated thinking and communication, both at an intra-task and an inter-task level. Thus, we identified four conventional production patterns, which range from Limited conventional production (Pattern 1; 9 children) to Advanced production (Pattern 4; 8 children). Incipient conventional production (Pattern 2; 13 children) and Intermediate (Pattern 3; 15 children) configurations are half-way. We found an association between conventional production patterns and the socio-educational / socio-cultural sector characteristic of the schools. In the down-town schools a greater proportion of children whose conventional production is more widespread was concentrated, and in the peripheral schools the opposite happened. However, in three of the participating first grades, children of the four conventional production patterns coexisted, and in the remaining one, children from three patterns did so. Intra-school-grade heterogeneity increases markedly if we look at students’ unconventional responses as genuine cognitive-communicative productions. This situation places cognitive-communicative heterogeneity as a condition to be considered at the beginning of primary mathematical schooling in the region. In order to deepen into the study of the dynamism of children’s cognitive-communicative resources we performed several lines of analysis. One was the study of their progress in the course of a same task or along related tasks. The finding that 78% of children showed some form of progress highlights the importance of having an open and unhurried space for communication and knowledge assessment. Progress according to indicators of conventional production was evidenced in children belonging to all conventional production patterns. The latter shows that children’s established cultural knowledge is not a stable ready-made possession, soon to be demonstrated at request. At the same time, tensions between the realms of the established and the possible, or between conventions and inventions, turned out to be sources of conflict and cognitive transformation for some of the children. In this process, students showed how they gradually appropriated established cultural knowledge, explored relationships, reviewed and generated innovations in their ideas and procedures. Most of the interviewed children showed that such answers arose from nonlinear constructive and exploratory processes, which introduced adjustments and encouraged new perceptions of numerical regularities, and even new nuances of meaning. In our quest to understand the variety and dynamism of children's resources, we also chose to include a multiple case study. We selected two boys and a girl who belonged in different patterns of conventional production, as a way to reconstruct their meaning-making processes throughout the progression of numerical tasks in the interview. This was one more way to measure the degree to which the knowledge of the interviewed children about the numerical forms and functions addressed is markedly heterogeneous across learners, and also to understand connections of meaning at the single learner, inter-task level. We are aware of the scope and restrictions of a limited research work as ours. Limitations are related to the number of participants as well as to the temporal-spatial frame of interaction in which we collected the information (a single dyadic interview outside the classroom). However, we consider that the fine-grained and multimodal analyses of the variety of numerical resources at this stage, together with the attention to the dynamism of their putting into play in situation, can contribute to articulate a panorama of children as apprentices who agentively seek to appropriate numerical forms and functions as an instrument for their cultural participation. In that sense, we expect that the contributions collected in the final comments of each chapter, together with the final conclusions chapter can offer valuable first-hand information for the design and implementation of teaching practices capable of promoting children’s agency in basic numerical learning, in diverse socio-educational environments. We propose a way to overcome standardized approaches that conceive learning preferably as a decontextualized, reproductive, monomodal and universal process. To that end, of course, the agentive, creative, collaborative, multimodal and scaffolded work of the teaching teams in their communities of practice is also a key factor. Dans cette thèse, on approfondit l'étude de la cognition et de la communication numérique des enfants des premières années d'école primaire dans la région des Andes, province de Rio Negro. À partir d’un optique socioconstructiviste des ressources, on a voulu visualiser, documenter et comprendre la variété, l'articulation et le dynamisme des connaissances numériques à des degrés divers d'appropriation que ces jeunes étudiants mettent en jeu pour produire et réfléchir sur des signes numériques lors d'un entretien, dans différents modes sémiotiques. On s'intéresse également à leurs processus de réflexionet de régulation de la propre cognition numérique. Les participants sont quarante-cinq enfants de la première année d'école primaire de quatre écoles publiques de demi-journée d'activité à Bariloche et El Bolsón. Deux des écoles sont dans la ville et deux sont situées en périphérie. La sélection des écoles est motivée par l'idée d'obtenir un éventail socioculturel et socio-éducatif relativement large dans le cadre de la scolarisation en milieu urbain régional.Du point de vue méthodologique, des entretiens individuels avec les enfants se sont déroulés sur la base d'un protocole semi-structuré avec des tâches ouvertes, créatives, attirantes, défiantes et didactiques. Dispositifs multimodaux on été employés pour saisir les processus cognitifs-communicatifs impliqués pendant les périodes de production orale, graphique et avec des objets. Les analyses mixtes ont cherché à combiner profondeur et systématisation dans l'attentionà la singularité et à la régularité, en utilisant des techniques qui permettent une telle diversité d'approches aux textes graphiques créés par les enfants, ainsi qu'à leurs réponses verbales et gestuelleset à leurs actions avec des objets. Principalement, on a travaillé avec: systèmes de catégories pour la construction de répertoires avec application ultérieure de techniques d'analyse statistique non paramétrique et multi-variée, analyse de trajectoires d'apprentissage et étude de cas multiples. L'approche socioconstructiviste des ressources a imprégnée les décisions tant lors de la conduite de l'entretien comme pendant l'analyse de la production numérique de chaque enfant. Nous avons remarqué la variété de manières de comprendre et communiquer numériquement des enfants à travers quatre répertoires: le premier met en évidence l'arc de production numérique conventionnel correspondant à la population étudiée; le second distingue les approches partielles à la convention numérique; le troisième articule trajectoires de conservation et d'innovation cognitive en pensant à et avec des quantités "grandes", et en fin, le quatrième identifie les manières de réflexionet de régulation de la propre cognition numérique. On illustre toutes les catégories comprises dans ces quatre répertoires avec des productions orales, graphiques et parfois gestuelles des enfants. En plus, on s'est engagé à capter d'un point de vue multimodal le dynamisme de la pensée et de la communication numériques des enfants en situation, soit intra-tâche que inter-tâche. Ainsi, on a identifié quatre modèles de production conventionnels, allant d'une production conventionnelle limitée (modèle 1, 9 enfants) à une production avancée (modèle 4, 8 enfants), en passant par des configurations de production conventionnelle "naissante" (modèle 2, 13 enfants) et "intermédiaire" (modèle 3, 15 enfants). On a trouvé une association entre les modèles de production conventionnelle et le secteur socio-éducatif et socioculturel lié à l'école. Dans les écoles du centreville, on a trouvé la plus forte proportion d'enfants dont la production conventionnelle est la plus répandue, tandis que l'inverse caractérise les écoles périphériques. Toutefois, dans trois des premiers niveaux participants coexistaient des enfants des quatre modèles de production conventionnelle, et dans un, des trois modèles. L’hétérogénéité est fortement augmentée si l'on regarde les enfants en ce qui concerne leurs réponses non conventionnelles comme une véritable production communicative et cognitive. Cette situation place l'hétérogénéité cognitive dans le domaine du nombre comme condition à considérer attendue au début de l'scolarisation mathématique primaire dans la région. Pour plonger dans l'étude de la dynamique des enjeux des ressources cognitives et de communication des enfants on a considéré plusieurs lignes d'analyse. L'un était l'étude de leurs progrès au cours de la même tâche ou tout au long des tâches connexes. Le constat que 78% des enfants ont démontré une certaine forme de progrès souligne l'importance d’avoir un espace ouvert et le temps pour la communication et l'évaluation des connaissances. Selon les indicateurs de production plus vaste et strictement conventionnelle, le progrès s’est fait évident pour les enfants de tous les modèles de production conventionnelle, ce qui démontre que même pas le savoir qui correspond au plan culturel établi constitue un bagage dont les enfants disposent d’une manière stable, ce qui est facilement vérifié à la première question.Aussi, on a pu constater que les tensions entre l'établi et le possible, ou entre conventions et inventions, se sont révélées comme sources de conflit et de transformation cognitive pour certains enfants interrogés. Dans ce processus, les enfants ont mis en évidence comment ils se sont appropriés graduellement des connaissances culturelles établies, ont exploré des relations, examiné et généré des innovations de leurs idées et procédures. La plupart des enfants interrogés ont montré que ces réponses provenaient de processus constructifs et exploratoires non linéaires, qu’ils ont introduit des ajustements et qu’ils ont aperçu des nouvelles régularités numériques, et même de nouvelles nuances de sens. Dans notre quête pour comprendre la diversité et le dynamisme des ressources des enfants, on a choisi également d’inclure une étude de cas multiples. On a sélectionné deux garçons et une fille qui appartiennent à des différents modèles de production conventionnelle pour reconstruire leur construction de sens tout au long de la progression des tâches numériques dans l'entretien. Ce fut une autre façon d'évaluer la mesure dans laquelle les connaissances des enfants interrogés sur les formes et les fonctions numériques abordées ont des disparités considérables entre les individus, et aussi des connexions de sens au niveau individuel et inter-tâche. On comprend l’ampleur et les contraintes d'un travail de recherche limitée non seulement dans le nombre de participants, mais aussi dans le temps/espace d’interaction dans lequel on a recueilli l’information (un seul entretien dyadique en dehors de la salle de classe). Cependant, on considère que les analyses multimodaux et à grains fins sur la variété des ressources numériques à ce stade, avec une attention au dynamisme de la mise en jeu dans des situations, peuvent contribuer à articuler un panorama des enfants en tant qu’apprentis qui cherchent à s’approprier des formes et fonctions numériques comme instrument de participation culturelle. En ce sens, les contributions recueillies dans les observations finales des chapitres des résultats et dans les conclusions peuvent fournir de précieuses informations de première main pour la conception et la mise en œuvre des pratiques d'enseignement capables de promouvoir l'apprentissage numérique de base en milieux socioéducatifs divers. On propose un moyen de surmonter les approches standardisés qui perçoivent de préférence l’apprentissage comme un processus sans contexte, reproductif, monomodal et universel. Pour ce faire, bien sûr, le travail créatif, collaboratif, multimodal et didactique des équipes d’enseignement est clé dans leurs communautés de référence.

Avec la mise en place, dans les années 1980, des réseaux mondiaux de sismographes large-bande, il est devenu possible d'étudier le processus de rupture des séismes à partir de données enregistrées en champlointain. L'inversion des sismogrammes pour ``imager'' la rupture, qui est connue pour être un problème fortement non-linéaire, est encore largement traitée par des approches linéarisées. Partant de ce constat, nous avons développé une méthode d'inversion basée sur l'algorithme de Monte-Carlo, l'algorithme de voisinage. Cependant, le grand nombre de variables nécessaires à une inversion cinématique est un frein important à la convergence des solutions. L'aternative développée consiste à utiliser un algorithme d'exploration locale, le downhill simplex, en relais de la phase d'exploration. Dans l'optique de développer une méthoded'inversion simple et globale, nous adoptons une paramétrisation simplifiée de la faille et les sismogrammes sont générés à partir de la théorie des rais. Cette méthodologie, destinée à des applications pratiques, est également une manière privilégiée d'évaluer l'unicité du problème, ainsi que sa résolution. Nous avons donc mis en oeuvre un certain nombre de tests synthétiques et adopté le très étudié séisme d'Antofagasta (30/07/1995), comme cas d'étude. A travers ces différents exemples, nous nous concentrons sur certains points essentiels comme la résolution des ondes P sur le moment sismique, sur la distribution latérale et verticale du taux demoment et sur l'inversion de la vitesse de rupture. La méthode est appliquée aux séisme d'Aréquipa, Pérou, du 23 juin 2001 (Mw=8. 4) et au séisme de Colima, Mexique, du 22 janvier 2003 (Mw=7. 6)
With the setting up of seismographic broad-band networks world wide in heighties, it has been possible to study the rupture process using information recorded in far-field. The inversion of seismograms to image the rupture, which is known for being highly non linear, is still commonly analysed using linearized methods. Based on this statement, we have developped an inversion method based on a stochastic algorithm called neighbourhood algorithm which has a certain number of avantages over other widely used algorithms. However, the need for a great number of variables for a kinematic inversion make it difficult to reach a good convergence. The alternative solution is to use a local exploration algorithm, the downhill simplex, in conjunction with the exploration phase. With a view to developping a simple and global method of inversion we use a simplified parametrization of the fault and the seismograms are generated from the ray theory. The methodology, aimed at pratical applications, is also a good way to evaluate the unicity of the problem and its resolution. We then set up a certain number of synthetic tests and used the well studied Antofagasta earthquake (30/07/1995) has a case study. Through this different examples we have concentrated on a certain number of essential points such as the resolution of P wave on the seismic moment, on the lateral and vertical distribution of the seismic rate and on the inversion of rupture velocity. We then invert for two major recent earthquakes : the Peruvian Aréquipa earthquake of the June 23rd, 2001 (Mw=8. 4) and of the Mexican Colima earthquake of January 22nd, 2003 (Mw=7. 6)

Cette thèse est l'extension à des données multicomposantes d'une méthode d'inversion stratigraphique de données sismiques monocomposantes avant sommation, l'objectif étant d'améliorer la détermination des paramètres élastiques du réservoir. En complément des ondes de compression PP, les ondes converties PS ont prouvé leur intérêt pour l'imagerie sous des zones saturées en gaz et leur potentiel est très important pour la caractérisation de la lithologie, des fluides, de la fracturation. . . Néanmoins traiter simultanément les données PP et PS reste problématique car elles sont disponibles à des échelles de temps différentes. Pour utiliser conjointement les données PP et PS, nous proposons une méthode en trois étapes : inversions stratigraphiques monocomposantes des données PP puis PS ; détermination de la loi de correspondance des temps PP et PS ; inversion stratigraphique multicomposante. La méthode de détermination de la loi de correspondance PP-PS est basée sur la minimisation de l'écart entre les impédances S obtenues par les inversions stratigraphiques monocomposantes PP et PS. L'inversion stratigraphique monocomposante avant sommation a été adaptée au cas de données multicomposantes en laissant chaque type de données dans sa propre échelle de temps afin d'éviter de déformer l'ondelette sismique. Les résultats obtenus sur un jeu de données synthétiques PP-PS réalistes montrent d'une part que la détermination de la loi de conversion PP-PS suivant la méthode proposée est réalisable, et d'autre part que l'inversion jointe des données PP et PS avec la loi de conversion PP-PS obtenue améliore les résultats du modèle de sous-sol par rapport aux inversions monocomposantes
This thesis present the extension of monocomponent seismic prestack data stratigraphic inversion method to multicomponent data, with the objective of improving the determination of reservoir elastic parameters. In addiction to the PP pressure waves, the PS converted waves proved their interest for imaging under gas clouds ; and their potential is highly significant for the characterization of lithologies, fluids, fracturations. . . Nevertheless the simultaneous use of PP and PS data remains problematic because of their different the time scales. To jointly use the information contained in PP and PS data, we propose a method in three steps: first, monocomponent stratigraphic inversions of PP then PS data; second, estimation of the PP to PS time conversion law; third, multicomponent stratigraphic inversion. For the second point, the estimation of the PP to PS conversion law is based on minimizing the difference between the S impedances obtained from PP and PS monocomponent stratigraphic inversion. The prestack monocomponent stratigraphic inversions was adapted to the case of multicomponent data by leaving each type of data in its own time scale in order to avoid the distortion of the seismic wavelet. The results obtained on a realistic synthetic PP-PS case show on one hand that determining PP to PS conversion law (from the monocomponent inversion results) is feasible, and on the other hand that the joint inversion of PP and PS data with this conversion law improves the results compared to the monocomponent inversion ones. Although this is presented within the framework of the PP and PS multicomponent data, the developed methodology adapts directly to PP-SS data for example

L'objet de cette these est l'etude de l'inversion d'un milieu 3d elastodynamique stratifie plan a partir de donnees de sismique reflexion. Les equations de propagation des ondes sont simplifiees par application d'une transformation de hankel. La resolution numerique se fait par une methode de differences finies sur un schema en quinconce en profondeur ou en temps de parcours, et en temps. La transformee de hankel inverse est calculee suivant l'algorithme de candel. Le probleme inverse est resolu par une methode d'optimisation interactive. Le gradient de la fonction a minimiser est calcule par la technique de l'etat adjoint adaptee a la transformee de hankel. Une parametrisation en couches du milieu a retrouver est developpee en complement a la parametrisation sur le schema des differences finies. Une strategie interpretative d'inversion, basee sur la parametrisation en couches, l'utilisation de la variable temps de parcours et une continuation vers le bas, est proposee et appliquee sur un grand modele

La caractérisation des tremblements de terre est un domaine de recherche primordial en sismologie, où l'objectif final est de fournir des estimations précises d'attributs de la source sismique. Dans ce domaine, certaines questions émergent, par exemple : quand un tremblement de terre s’est-il produit? quelle était sa taille? ou quelle était son évolution dans le temps et l'espace? On pourrait se poser d'autres questions plus complexes comme: pourquoi le tremblement s'est produit? quand sera le prochain dans une certaine région? Afin de répondre aux premières questions, une représentation physique du phénomène est nécessaire. La construction de ce modèle est l'objectif scientifique de ce travail doctoral qui est réalisé dans le cadre de la modélisation cinématique. Pour effectuer cette caractérisation, les modèles cinématiques de la source sismique sont un des outils utilisés par les sismologues. Il s’agit de comprendre la source sismique comme une dislocation en propagation sur la géométrie d’une faille active. Les modèles de sources cinématiques sont une représentation physique de l’histoire temporelle et spatiale d’une telle rupture en propagation. Cette modélisation est dite approche cinématique car les histoires de la rupture inférées par ce type de technique sont obtenues sans tenir compte des forces qui causent l'origine du séisme.Dans cette thèse, je présente une nouvelle méthode d'inversion cinématique capable d'assimiler, hiérarchiquement en temps, les traces de données à travers des fenêtres de temps évolutives. Cette formulation relie la fonction de taux de glissement et les sismogrammes observés, en préservant la positivité de cette fonction et la causalité quand on parcourt l'espace de modèles. Cette approche, profite de la structure creuse de l’histoire spatio-temporelle de la rupture sismique ainsi que de la causalité entre la rupture et chaque enregistrement différé par l'opérateur. Cet opérateur de propagation des ondes connu, est différent pour chaque station. Cette formulation progressive, à la fois sur l’espace de données et sur l’espace de modèle, requiert des hypothèses modérées sur les fonctions de taux de glissement attendues, ainsi que des stratégies de préconditionnement sur le gradient local estimé pour chaque paramètre du taux de glissement. Ces hypothèses sont basées sur de simples modèles physiques de rupture attendus. Les applications réussies de cette méthode aux cas synthétiques (Source Inversion Validation Exercise project) et aux données réelles du séisme de Kumamoto 2016 (Mw=7.0), ont permis d’illustrer les avantages de cette approche alternative d’une inversion cinématique linéaire de la source sismique.L’objectif sous-jacent de cette nouvelle formulation sera la quantification des incertitudes d’un tel modèle. Afin de mettre en évidence les propriétés clés prises en compte dans cette approche linéaire, dans ce travail, j'explore l'application de la stratégie bayésienne connue comme Hamiltonian Monte Carlo (HMC). Cette méthode semble être l’une des possibles stratégies qui peut être appliquée à ce problème linéaire sur-paramétré. Les résultats montrent qu’elle est compatible avec la stratégie linéaire dans le domaine temporel présentée ici. Grâce à une estimation efficace du gradient local de la fonction coût, on peut explorer rapidement l'espace de grande dimension des solutions possibles, tandis que la linéarité est préservée. Dans ce travail, j'explore la performance de la stratégie HMC traitant des cas synthétiques simples, afin de permettre une meilleure compréhension de tous les concepts et ajustements nécessaires pour une exploration correcte de l'espace de modèles probables. Les résultats de cette investigation préliminaire sont encourageants et ouvrent une nouvelle façon d'aborder le problème de la modélisation de la reconstruction cinématique de la source sismique, ainsi, que de l’évaluation des incertitudes associées
The earthquake characterization is a fundamental research field in seismology, which final goal is to provide accurate estimations of earthquake attributes. In this study field, various questions may rise such as the following ones: when and where did an earthquake happen? How large was it? What is its evolution in space and time? In addition, more challenging questions can be addressed such as the following ones: why did it occur? What is the next one in a given area? In order to progress in the first list of questions, a physical description, or model, of the event is necessary. The investigation of such model (or image) is the scientific topic I investigate during my PhD in the framework of kinematic source models. Understanding the seismic source as a propagating dislocation that occurs across a given geometry of an active fault, the kinematic source models are the physical representations of the time and space history of such rupture propagation. Such physical representation is said to be a kinematic approach because the inferred rupture histories are obtained without taking into account the forces that might cause the origin of the dislocation.In this PhD dissertation, I present a new hierarchical time kinematic source inversion method able to assimilate data traces through evolutive time windows. A linear time-domain formulation relates the slip-rate function and seismograms, preserving the positivity of this function and the causality when spanning the model space: taking benefit of the time-space sparsity of the rupture model evolution is as essential as considering the causality between rupture and each record delayed by the known propagator operator different for each station. This progressive approach, both on the data space and on the model space, does require mild assumptions on prior slip-rate functions or preconditioning strategies on the slip-rate local gradient estimations. These assumptions are based on simple physical expected rupture models. Successful applications of this method to a well-known benchmark (Source Inversion Validation Exercise 1) and to the recorded data of the 2016 Kumamoto mainshock (Mw=7.0) illustrate the advantages of this alternative approach of a linear kinematic source inversion.The underlying target of this new formulation will be the future uncertainty quantification of such model reconstruction. In order to achieve this goal, as well as to highlight key properties considered in this linear time-domain approach, I explore the Hamiltonian Monte Carlo (HMC) stochastic Bayesian framework, which appears to be one of the possible and very promising strategies that can be applied to this stabilized over-parametrized optimization of a linear forward problem to assess the uncertainties on kinematic source inversions. The HMC technique shows to be compatible with the linear time-domain strategy here presented. This technique, thanks to an efficient estimation of the local gradient of the misfit function, appears to be able to rapidly explore the high-dimensional space of probable solutions, while the linearity between unknowns and observables is preserved. In this work, I investigate the performance of the HMC strategy dealing with simple synthetic cases with almost perfect illumination, in order to provide a better understanding of all the concepts and required tunning to achieve a correct exploration of the model space. The results from this preliminary investigation are promising and open a new way of tackling the kinematic source reconstruction problem and the assessment of the associated uncertainties

Aujourd’hui, l’un des principaux défis dans l’industrie pétrolière, et particulièrement dans le domaine de l’exploration, est l’exploitation des nouvelles ressources dans des zones structuralement complexes.Nous savons que la géométrie et le glissement le long des failles actives modifie la distribution locale des contraintes. La connaissance du champ de contrainte perturbé actuel est importante pour l’étude des tremblements de Terre, pour la planification de forages ainsi que pour la prédiction de la fracturation induite par l’hydro-fracturation et la prédiction de la réactivation des fractures. Les contraintes perturbées passées, quant à elles sont responsables du développement des fractures naturelles (préexistantes). La détection et la modélisation de celles-ci sont essentielles tant dans le domaine pétrolier (migration et piégeage des fluides) pour une exploitation efficace et à moindre coût des réserves naturelles.Comprendre et quantifier le développement spatial et temporel de ces contraintes a un impact économique non négligeable. L'analyse des paléo-contraintes a été introduite dans un premier temps par Anderson (1905 & 1942) de manière intuitive, puis dans le milieu du siècle dernier, Wallace (1951) et Bott ( 1959) proposèrent les simples postulats que le champ de contrainte est homogène et que la direction du rejet est parallèle à la traction projetée sur le plan de faille. Beaucoup de méthodes d’inversion de contraintes reposent aujourd’hui sur ce principe.Afin d’étudier la validité de l’hypothèse Wallace et Bott, une comparaison avec les vecteurs de glissement générés à partir de modèles numériques (BEM) est effectuée. En testant l’influence de multiples paramètres (géométrie, contraintes au limites du modèle, friction, coefficient de poisson, demi-espace, pression de fluide dans la faille), il est montré que les failles à géométries complexes soumises à certaines contraintes aux limites peuvent engendrer des vecteurs glissements présentant des écarts important avec les la plus grande contraintes cisaillantes résolue sur le plan de faille. A l’inverse, la présence d’une forte friction de glissement permet, dans certaines conditions, de valider l’hypothèse de Wallace et Bott. On s’attache ensuite à comparer les résultats des inversions de contraintes basées sur l’hypothèse de Wallace et Bott (appelé méthode d’inversion classique de contraintes) avec une méthode géomécanique. Pour cela, une faille à géométrie complexe est utilisée dans une étude de sensibilité (contraintes aux limites, friction, échantillonnage) permettant d’analyser l’incertitude des résultats des deux méthodes d’inversion. Cette analyse est ensuite confrontée à l’étude d’un cas de terrain, montrant les avantages et inconvénients des méthodes d’inversions classiques de contraintes.Un des principaux défis de l’industrie pétrolière est l’exploitation des ressources des zones structuralement complexes telles que les réservoirs naturellement fracturés. Connaitre l’état de contraintes hétérogène passé permet d’optimiser la modélisation de ces fractures naturelles. Etant donné que les glissements sur les failles sont difficiles à observer dans les réservoirs pétroliers, les données de d’orientation de fractures (joints, failles, stylolites) sont naturellement prises en compte lors de l’inversion des contraintes. On montre, en utilisant divers exemples de terrain et d’industrie, que dans de tels cas, l’utilisation d’inversions basée sur la mécanique est beaucoup plus appropriée. Cependant, il est parfois difficile de déterminer le type cinématique de fracture observée le long des puits, et très souvent, les zones étudiées ont subi une tectonique polyphasée. La dernière partie vise donc à résoudre le problème des données de types cinématiques non identifiables (joints, failles, stylolites…) et étend parallèlement l’inversion mécanique des contraintes à la séparation de phases tectoniques
Today, one of the main challenges in the oil industry, especially during the exploration phase, is the exploitation of new resources in structurally complex areas such as naturally fractured reservoirs, salt diapirs, mountain ranges, and unconventional reservoirs.We know that the geometry and sliding along active faults modifies the local stress distribution. Knowing the present day perturbed stress field is important for the study of earthquakes, for the planning of the borehole drilling and stability as well as for the prediction of fractures induced by hydro-fracturing and reactivation of natural fractures. In the other side, perturbed paleostress are responsible for the development of (pre-existing) natural fractures. The detection and modeling of the latter, are essential both in the oil industry (migration and trapping of fluids) for a cost efficient recovery of natural reserves.Understanding and quantifying the spatial and temporal development of the stress distribution has a significant economic and environmental impact. The analysis of paleo-constraints was intuitively introduced first by Anderson (1905 & 1942), then in the middle of the last century, Wallace (1951) and Bott (1959) proposed the simple hypothesis that (i) The stress field is homogeneous in space and constant in time, and that (ii) the slip direction is parallel to the traction projected on the fault plane which gives the direction of the shear stress. Many stress inversion methods are based on this hypothesis while recent studies raise doubts as to their compatibility with rock mechanics.In order to investigate the validity of the Wallace and Bott hypothesis, a comparison with vectors of slip generated with numerical models (BEM) is performed. By testing the influence of multiple parameters (geometry, boundary conditions, friction, Poisson’s coefficient , half-space, fault fluid pressure), it is shown that the complex geometry faults subject to specific boundary conditions can yield slip vectors with significant discrepancies with the maximum shear stress resolved on the fault plane. Conversely, the presence of a high sliding friction, allows under certain conditions, to validate the hypothesis of Wallace and Bott.We then focus on the task to compare the results of stress inversions based on the assumption of Wallace and Bott (called classical stress inversion methods) to a geomechanical method. For this, a complex fault geometry is used in a sensitivity analysis (boundary conditions, friction, sampling) to evaluate the uncertainty of the results of the two inversion methods. This analysis is then compared to a case study, Chimney Rock (Utah, USA), showing the advantages and disadvantages of the classical stress inversion methods.One of the main challenges of the oil industry is the exploitation of resource in structurally complex oil fields such as naturally fractured reservoirs. Knowing the heterogeneous paleostress allows to optimize the modeling of these natural fractures. Since slip on faults is hardly observed in petroleum reservoirs, fracture orientation data (joints, faults, stylolites) are naturally taken into account during the inversion of stresses. It is shown, using various field and industry examples, that in such cases the use of mechanical stress inversions is much more appropriate.However, it is sometimes difficult to determine the fracture kinematics observed along wellbores, and very often the studied regions underwent multiple tectonic phases. The final section aims to address the problem of data with unknown kinematic (joints, faults, stylolites ...) and expends the mechanical stress inversion to the separation of tectonic phases

Ce travail propose une methode d'inversion de donnees sismiques a partir du plan tau-p (intercept-parametre de rai) en milieu stratifie elastique. La procedure se base sur le critere des moindres carres non lineaires et utilise l'algorithme des gradients conjugues. Elle consiste a modifier iterativement les parametres decrivant le milieu, de facon a minimiser l'ecart entre les donnees observees et les sismogrammes synthetiques generes par le modele courant. Afin de calculer efficacement la direction de descente a chaque iteration, des formules analytiques sont developpees pour les derivees de frechet du champ d'ondes planes par rapport aux parametres du milieu. Les trois parametres finalement retenus pour l'inversion sont les vitesses des ondes p et s et la densite. L'application a des exemples synthetiques de complexite croissante, dont un modele a 300 couches, donne des resultats tres satisfaisants si le modele de depart contient les grandes longueurs d'ondes des profils, et montrent que le profil d'impedance des ondes p est souvent mieux resolu que celui des vitesses

Mise en place d'un modèle de propagation sismique moyen à travers le lagon de l'atoll Mururoa et calcul de sismogrammes synthétiques, en champ intermédiaire (5 à 20km) par la technique de sommation des nombres d'ondes discrets. Utilisation du modèle de terrain et d'une méthode d'inversion linéaire de moments sismiques pour estimer les termes de source élastique équivalents à la source nucléaire. Seule la partie isotrope est considérée ici. La stabilité de la solution est accrue par utilisation d'un lissage spectral implicite et d'une hypothèse de phase minimale

Les agents de contraste sont de petites bulles qui répondent non linéairement lorsqu’ils sont exposés à ultrasons. La réponse non-linéaire donne la possibilité d’images échographiques harmoniques qui a beaucoup d’avantages sur l’imagerie fondamentale. Toutefois, afin d’accroître l’échographie de contraste d’imagerie harmonique de performance nous devons d’abord comprendre la propagation non linéaire d’ultrasons. La non-linéarité du milieu déforme l’onde qui se propage, tels que les harmoniques commencent à se développer. La théorie qui a été prévue est la mise en œuvre, qui a permis une nouvelle méthode de modélisation de propagation des ultrasons non-linéaire. La connaissance acquise au cours de ce processus a été utilisée pour construire un deuxième signal à composantes multiples pour la réduction des harmoniques générées en raison des non-linéarités des tissus. En conséquence, la détection d’agents de contraste ultrasonore aux harmoniques a été augmentée. Une puissante technique d’imagerie échographique (Pulse inversion) a été renforcée avec le deuxième signal pour la réduction des harmoniques. Qu’est-ce qui a été appris pendant l’investigation : le pulse inversion technique a donné une nouvelle phase codée, appelée inversion de seconde harmonique. En outre, il a été noté que pour différents types de médias le niveau de distorsion de l’impulsion à ultrasons est différent. Cela dépend en grande partie du paramètre non linéaire B / A. Les travaux sur ce paramètre n’a pas été fini, mais il est quand même important de continuer dans cette direction puisque B / A imagerie avec des agents de contraste ultrasonore a beaucoup de potentiel
Ultrasound contrast agents are small micro bubbles that respond nonlinearly when exposed to ultrasound wave. The nonlinear response gives possibility of harmonic ultrasound images which has many advantages over fundamental imaging. However, to increase ultrasound contrast harmonic imaging performance we must first understand nonlinear propagation of ultrasound wave. Nonlinear propagation distorts the propagating wave such that higher harmonics appear as the wave is propagating. The theory that was laid down, was allowed implementing a new method of modelling nonlinear ultrasound propagation. The knowledge obtained during this process was used to construct a multiple component second harmonic reduction signal for reduction of their harmonics generated due to the tissue nonlinearities. As a consequence detection of ultrasound contrast agents at higher harmonics was increased. Further more, a powerful ultrasound imaging technique called Pulse Inversion, was further enhanced with multiple component second harmonic reduction signal. What was learned during investigation of the Pulse Inversion, technique lead to a new phase coded ultrasound contrast harmonic method called second harmonic inversion;. Also it was noted that for different type of media the level of distortion of ultrasound pulse is different. It depends largely on the nonlinear parameter B / A. Although the work on this parameter has not been finished it is very important to continue in this direction since B / A imaging with ultrasound contrast agents has a lot of potential

L’objectif principal de ce travail de thèse est d’établir un modèle, s’appuyant sur l’homogénéisation, permettant la prédiction du comportement mécanique de matériaux composites viscoélastiques non linéaires. L’approche est appliquée à un polypropylène renforcé de billes de verre réparties aléatoirement. La première partie du document est consacrée à l’écriture et l’identification d’une loi de comportement viscoélastique non linéaire pouvant être appliquée au polypropylène. La deuxième partie traite de l’établissement du modèle ainsi que de son implémentation numérique. Le modèle d’homogénéisation est développé au troisième chapitre. L’approche proposée permet de transposer certains modèles existants pour des matériaux ne dépendant pas de l’histoire de chargement à des comportements viscoélastiques non linéaires. La méthodologie permet donc de ramener le problème viscoélastique non linéaire à un problème viscoélastique linéaire à histoire de déformations libres. Ce nouveau problème est résolu à l’aide du principe de correspondance viscoélastique linéaire et des transformées de Laplace-Carson. Le quatrième chapitre est dédié à l’implémentation numérique du modèle. On insiste notamment sur le fait que le matériau viscoélastique linéaire de comparaison rencontre les exigences de la thermodynamique des milieux continus. De plus, nous proposons un algorithme conduisant à une inversion précise des transformées de Laplace-Carson. Finalement, la dernière partie de la thèse est consacrée à la validation des modèles proposés. Des modèles éléments finis de la microstructure et l’implémentation de la loi de comportement viscoélastique non linéaire sont réalisés au ch(…)
The main objective of this thesis is to develop a model, based on homogenisation, for predicting the mechanical response of nonlinear viscoelastic composites. The model is applied to a glass beads reinforced polypropylene in which the beads are randomly distributed. The initial part of the thesis is concerned with the development of a three dimensional nonlinear viscoelastic constitutive law that can be applied to this polypropylene composite. The second stage of the thesis deals with the development and identification of the homogenisation model while this theoretical model is presented in Chapter Three. This approach allows material models, for which the response does not depend on the load history, to be applied to nonlinear viscoelastic materials. The approach involves transforming the initial nonlinear viscoelastic problem into one which is linear viscoelastic with a history of stress-free deformations. This problem is solved with the linear viscoelastic correspondence principle and Laplace-Carson transforms. Chapter Four deals with the numerical implementation of such a model. The implementation is achieved in such a way that the comparison materials, which represent the new linear viscoelastic problem, satisfy all thermodynamic requirements. Moreover, a new algorithm has been developed to numerically invert the Laplace-Carson transforms with good accuracy. The final part of the thesis validates the theoretical model through means of finite element models of typical microstructures and the numerical implementation of the nonlinear viscoelastic constitutive law. Comparisons are also presented between the predictions of the homogenisation model, the fi(…)

Tout d'abord un aperçu des différentes méthodes linéaires de commande répétitive est présent. On distingue alors deux types de schémas en commande répétitive ; l'un fonctionne en boucle ouverte et l'autre en boucle fermée. Les différents algorithmes existant sont équivalents à l'algorithme sortie du correcteur. Par la suite, on traite tout particulièrement le problème de la commande répétitive de procédé à inverse instable. Plusieurs algorithmes sont présents et dépendent de l'objectif de commande (poursuite parfaite ou approchée). L'effet des perturbations sur le comportement de ces algorithmes est également étudié. L'étude de robustesse de la commande répétitive est ensuite abordée. Des outils, simples à mettre en oeuvre permettant de réaliser cette étude, sont présents. On donne par la suite des conditions sur les différents types d'erreurs de modélisation pour assurer la convergence de la commande répétitive. Enfin, une mise en application des résultats théoriques sur un volant d'inertie à base de palier magnétique est envisagée. Les résultats ne sont que partiels car on montre que l'algorithme est très sensible aux erreurs de modélisations additives et aux bruits de mesures. Un algorithme simplifié est alors utilisé. On propose par la suite, de passer par une étape d'identification pour la commande répétitive qui permettrait de trouver un modèle robuste vis-à-vis de la commande répétitive.