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Dissertations / Theses on the topic 'McKenna'
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1
Mehringer, Nina [Verfasser], Axel [Akademischer Betreuer] McKenna-Küttner, and Axel [Gutachter] McKenna-Küttner. "Wertigkeit der 3 Tesla MRT des Kniegelenkes in einem ambulanten Patientengut / Nina Mehringer ; Gutachter: Axel McKenna-Küttner ; Betreuer: Axel McKenna-Küttner." Erlangen : Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg (FAU), 2019. http://d-nb.info/1222267888/34.
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2
Broin, Frainc O. "Lambert McKenna as educationalist and lexicographer- recovering the past." Thesis, Ulster University, 2011. http://ethos.bl.uk/OrderDetails.do?uin=uk.bl.ethos.529273.
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3
Zaytsev, Michael. "Predicting Enrollment Decisions of Students Admitted to Claremont McKenna College." Scholarship @ Claremont, 2011. http://scholarship.claremont.edu/cmc_theses/107.
Full textAbstract:
College admission has become increasingly competitive in the internet era. This is especially true for the highest caliber of students and institutions. College admission is a process filled with asymmetric information. One of the biggest asymmetries occurs when schools admit students not knowing whether or not students will actually enroll. This uncertainty is economically costly to schools. As national rankings become more and more influential, schools are more sensitive to their rank and the statistics that determine them. One of these is yield, the percentage of admitted students who enroll. This paper examines data on admitted students to Claremont McKenna College and uses a probit regression to predict their enrollment decision. By successfully predicting enrollment decisions schools can eliminate some information asymmetry and therefore raise their yield.
4
Silva, Maria do Desterro Azevedo da. "A conjectura de Lazer-McKenna para problemas de Ambrosetti-Prodi." Universidade Federal da Paraíba, 2012. http://tede.biblioteca.ufpb.br:8080/handle/tede/7397.
Full textAbstract:
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Previous issue date: 2012-08-10<br>Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES<br>In this paper, we study questions related to the existence and multiplicity of
solutions to problems of Ambrosetti-Prodi type. We present the conjecture of Lazer-
McKenna, checking its validity in the one dimensional case. To obtain our results,
we use essentially topological, variational and sub and supersolution methods.<br>Neste trabalho, estudamos questões relacionadas à existência e multiplicidade de
soluções para problemas do tipo Ambrosetti-Prodi. Apresentamos a conjectura de
Lazer-McKenna, verificando sua validade no caso unidimensional. Na obtenção de
nosso resultados, utilizamos essencialmente métodos topológicos, variacionais e de
sub e supersolução.
5
Patterson, Megan. "Environmental Sustainability On College Campuses: A Case Study of Claremont McKenna College." Scholarship @ Claremont, 2017. http://scholarship.claremont.edu/cmc_theses/1536.
Full textAbstract:
This thesis observes sustainability on college campuses, specifically examining Claremont Mckenna College (CMC) as a case study. The question that this research paper explores is: how can we apply an integrative approach, one that integrates biophysical, economic, and social factors, to sustainability at CMC? The objectives of this paper are to (1) outline the history of sustainability on college campuses in the U.S. and define an integrative approach through a review of current literature; (2) explore CMC’s past and current sustainability initiatives from policies, reports, events, and interviews; (3) capture various community members’ perspectives on campus sustainability through surveys and interviews with students, faculty, and staff members; and (4) discuss the barriers and areas that need work at CMC and how an integrative approach can be applied as a solution. Thus, this thesis will track CMC’s progress in sustainability and give feedback as to the areas of success and areas that require work according to a working integrative framework.
6
McKenna, Emily Sue. "Student use of formative assessments and progress charts of formative assessments in the 7th grade science class." Montana State University, 2011. http://etd.lib.montana.edu/etd/2011/mckenna/McKennaE0811.pdf.
Full textAbstract:
In this investigation formative assessments and a progress chart of formative assessments were implemented with the purpose of improving student engagement and learning. Formative assessments were taken the day after material was presented. Student progress was self-monitored by using the progress charts. Student scores on summative assessments improved by 3% and students were overwhelmingly positive about using the formative assessments and the progress charts to monitor their learning.
7
McKenna, Edward Francis. "Live or Die unmasking the mythologies of Anne Sexton's poetry /." Thesis, Montana State University, 2008. http://etd.lib.montana.edu/etd/2008/mckenna/McKennaE0508.pdf.
Full text
8
Nanjari, Díaz Yasser. "Sobre la conjetura de Lazer-McKenna en el caso no local con potencial superlineal bajo condición de simetría parcial en el dominio: Caso crítico y supercrítico." Tesis, Universidad de Chile, 2019. http://repositorio.uchile.cl/handle/2250/170291.
Full textAbstract:
Tesis para optar al grado de Magíster en Ciencias de la Ingeniería, Mención Matemáticas Aplicadas<br>Memoria para optar al título de Ingeniero Civil Matemático<br>En este trabajo de tesis se presenta un estudio sobre la veracidad de la conjetura no local de Lazer-Mckenna para un problema de tipo Ambrosetti-Prodi
\begin{equation}\label{ProblemaPrincipal}
\begin{cases}
(-\Delta)^s = g(u)-\sigma\varphi_1 & \text{ en } \O\\
u=0 & \text{ en } \R^N\setminus \O,
\end{cases}\end{equation}
donde $\O$ es un subconjunto de $\R^N$ con frontera $C^1$, $s\in(0,1)$, $\varphi_1$ es la primera función propia del laplaciano fraccionario $(-\Delta)^s$ con condición de borde Dirichlet, $\sigma$ es un parámetro real que tiende a infinito y $g(u)=|u|^p$, con $p\in(1,\frac{N-m+1+2s}{N-m+1-2s})$ para $m\in \N$ a definir más adelante y es super-crítico con respecto a $N$. Además $\O$ cumple una condición de simetría parcial que será expuesta más adelante.
Más en concreto, la conjetura de Lazer-McKenna predice la existencia de un número no acotado de soluciones a medida que $\sigma$ crece a infinito. A pesar de que la conjetura fue planteada en 1981, solo hasta inicios del siglo XXI se produjeron resultados con la identificación del caso $N$-dimensional y subcrítico como un problema de límites singulares.
Este trabajo prueba la veracidad de la conjetura para \eqref{ProblemaPrincipal}. Se probó en este trabajo la existencia de una familia de soluciones indexada por un parámetro natural que presentan concentración en una esfera $m-1$ dimensional cerca de máximos locales de $\varphi_1$.
A fin de lograr este propuesto se usó el método Lyapunov-Schmidt, el cual consiste en buscar soluciones de la forma $U+v$, donde $U$ es una función escogida adecuadamente para lograr las propiedades buscadas. Más en concreto $U$ resulta ser una solución fundamental de \eqref{ProblemaPrincipal} para el cual se conocen además su comportamiento asintótico. $v$ por otro lado es un termino de corrección que por lo general se espera que tienda a cero cuando $s$ crece al infinito. Esto va muy en concordancia con los trabajos de Dancer y Yan en \cite{DY,DY2,DY-Supercritico} y los de Abdellaoui, Dieb y Mahmoudi en \cite{Mahmoudi-Boumediene-Dieb}.<br>Fondecyt regular 1180526, Fondecyt
regular 1140311 y CMM Conicyt PIA AFB170001
9
Havlicek, James H. "Say Goodbye to Hollywood: The Performance Discrepancy of Franchise Films between the Domestic and Foreign Box Office." Scholarship @ Claremont, 2014. http://scholarship.claremont.edu/cmc_theses/898.
Full textAbstract:
The increasing globalization of entertainment appears to be having a major impact on the dynamics of the American film industry. The U.S. box office is no longer predominant, meaning that in order to most effectively capitalize on the state of the theatrical market, domestic studios must now more heavily incorporate foreign preferences into production strategy. This study explores the financial nuances of the global box office in relation to sequel-driven film franchises, which have seemingly come to dominate commercial filmmaking as a result of their risk-minimized profitability. We focus on discrepancies between foreign and domestic performance in order to analyze the potential motivations behind the shifts in Hollywood’s output. Using OLS and Probit regression models with a variety of dependent and independent variables, this study finds that sequels tend to perform both relatively and absolutely better overseas, that certain genres are received differently abroad than in the U.S., and that the approval of latter sequels tends to be driven more by foreign revenue generated by previous films within franchises.
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Basso, Ann Mccauley. "The Portia Project: The Heiress of Belmont on Stage and Screen." Scholar Commons, 2011. http://scholarcommons.usf.edu/etd/3000.
Full textAbstract:
Abstract
Until now, there has not been a performance history of The Merchant of Venice that focuses on Portia, the main character of the play. Although she has the most lines, the most stage time, and represents the nexus of the action, Portia has often been hidden in Shylock's shadow, and this dissertation seeks to bring her into the spotlight. The Portia Project is a contribution to literary and theatrical history; its primary goal is to provide a tool for scholars and teachers. Moreover, because of Merchant's notoriously problematic nature, the play invites different perspectives. By presenting the diverse ways that actors and directors have approached the play and resolved the cruxes associated with Portia, I aim to demonstrate that there are multiple valid ways in which to interpret the text.
Chapter one explores the literary criticism of The Merchant of Venice, centering on the treatment of the play's female protagonist. The early twentieth century produced wide-ranging interpretations of Portia, and the last fifty years have seen her analyzed through the lenses of feminism, cultural materialism, psychoanalytic criticism, and queer theory. Having analyzed the literary criticism, I next concentrate on the performance history of The Merchant of Venice, with particular attention to Portia.
I then turn to those who have performed the role in a wide-range of theatrical venues. Chapter three features the input of Seana McKenna--star of the Canadian stage and a mainstay of the Stratford Festival in Ontario--who played Portia in a 1989 production. Michael Langham directed in an atmosphere of trepidation over the play's reception and its portrayal of Shylock's forced conversion. For chapter four I interviewed Marni Penning, a veteran of the smaller repertory companies that are sprinkled about the United States. For chapter five I talked to Edward Hall, artistic director of the all-male Propeller Theatre Company, and Kelsey Brookfield, a young black actor who played Portia for the group's 2009 production. By dressing all of the "male" characters alike, Hall de-emphasized the differences between the Christians and the Jews, while Portia, Nerissa, and Jessica were presented not as women, but as men, who have feminized themselves to survive in their harsh environment. Lily Rabe played Portia for the 2010 production of Merchant in Central Park, opposite Al Pacino's Shylock. The production was so successful that it moved to Broadway in October of that year, and Rabe's intelligent portrayal won universal accolades.
The Portia Project explores the perceptions of literary critics, theatrical reviewers, actors, and directors, in order to ascertain how representations and expectations of Shakespeare's most learned heroine have changed over the years and to rescue her from Shylock's shadow. By combining the disciplines of literary criticism, theatre, and film, an evolving picture of Portia emerges, revealing Portia's complexity and her centrality to The Merchant of Venice.
11
Mitchell, Alex E. Mr. "The Claremont Autism Center." Scholarship @ Claremont, 2011. http://scholarship.claremont.edu/cmc_theses/212.
Full textAbstract:
The Claremont Autism Center is a 23 minute documentary on the strengths and benefits the Center brings to Claremont McKenna students, as well as children and families from the Inland Empire that deal with Autism on a daily basis.
12
Swatzel, James Paul. "A partial differential equation to model the Tacoma Narrows Bridge failure." CSUSB ScholarWorks, 2004. https://scholarworks.lib.csusb.edu/etd-project/2631.
Full textAbstract:
The purpose of this thesis was to examine a partial differential equation to model the Tacoma Narrows bridge failure. This thesis will examine the equation developed by Lazer and McKenna to model a suspension bridge in no wind.
13
Denman-Johnson, Matthew G. "Dynamics of synaptically coupled McKean neurons." Thesis, Loughborough University, 2004. https://dspace.lboro.ac.uk/2134/36171.
Full textAbstract:
The work in this thesis uses geometric dynamical systems methods to derive phase equations for networks of weakly connected McKean relaxation oscillators. Importantly, this particular single neuron model, with appropriate modifications, is shown to mimic very closely the behaviour of the more biophysically complicated Hodgkin-Huxley model, whilst remaining analytically tractable (albeit in some singular limit). We consider realistic forms of axo-dendritic synaptic coupling with chemical synapses modelled as the convolution of some input spike train with an appropriate temporal kernel. Using explicit forms for the phase response curves (PRCs), for a range of single neuron models, we are able to derive explicit formulas for the phase interaction function in an arbitrary synaptically interacting network of neural oscillators. The PRC for the McKean model is calculated exactly, whilst those for other models is found numerically. In both cases we make extensive use of Fourier representations for synaptic currents, to investigate the effects of axonal, synaptic and dendritic delays on the existence and stability of phase-locked states.
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Rinaldi, Andrea. "Equazione Stocastica di McKean e Particle Method." Master's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2018. http://amslaurea.unibo.it/16411/.
Full textAbstract:
Lo scopo di questa tesi è quello di descrivere una equazione stocastica di McKean, il Particle Method, algoritmo di tipo Monte Carlo derivante dalla fisica statistica utile per l'approssimazione della soluzione di una equazione di McKean, ed infine una loro applicazione alla finanza matematica in option pricing. Vengono mostrati risultati di esistenza e unicità di una soluzione di una equazione di McKean sotto opportune ipotesi, utilizzando anche la Metrica di Wasserstein, ed inoltre viene descritta la proprietà di propagazione del Caos, introdotta da Sznitman, utile per la dimostrazione della convergenza del Particle Method. Entrambi i concetti (McKean e Particle Method) trovano applicazione nella matematica finanza ed in particolar modo nella calibrazione di modelli a volatilità locale-stocastica. Vengono descritti tali modelli portando alcuni esempi (Modello di SABR e di Dupire-Heston) e focalizzandosi sul concetto chiave di Leverage Function, viene motivata l'introduzione di tali modelli ed infine viene data notevole attenzione al problema della calibrazione. La calibrazione di un modello a volatilità locale-stocastica richiede innanzitutto lo studio della volatilità di Dupire, della omonima equazione e del collegamento fra i coefficienti di volatilità di modelli stocastici (SV) e quelli di modelli locali (LV). La calibrazione della leverage function porta alla ricerca della soluzione di una equazione stocastica di McKean che viene approssimata attraverso il Particle Method.
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Wei, Xiaoli. "Control of McKean-Vlasov systems and applications." Thesis, Sorbonne Paris Cité, 2018. https://theses.md.univ-paris-diderot.fr/WEI_Xiaoli_2_complete_20181127.pdf.
Full textAbstract:
Cette thèse étudie le contrôle optimal de la dynamique de type McKean-Vlasov et ses applications en mathématiques financières. La thèse contient deux parties. Dans la première partie, nous développons la méthode de la programmation dynamique pour résoudre les problèmes de contrôle stochastique de type McKean-Vlasov. En utilisant les contrôles admissibles appropriés, nous pouvons reformuler la fonction valeur en fonction de la loi (resp. la loi conditionnelle) du processus comme seule variable d’état et obtenir la propriété du flot de la loi (resp. la loi conditionnelle) du processus, qui permettent d’obtenir en toute généralité le principe de la programmation dynamique. Ensuite nous obtenons l’équation de Bellman correspondante, en s’appuyant sur la notion de différentiabilité par rapport aux mesures de probabilité introduite par P.L. Lions [Lio12] et la formule d’Itô pour le flot de probabilité. Enfin nous montrons la propriété de viscosité et l’unicité de la fonction valeur de l’équation de Bellman. Dans le premier chapitre, nous résumons quelques résultats utiles du calcul différentiel et de l’analyse stochastique sur l’espace de Wasserstein. Dans le deuxième chapitre, nous considérons le contrôle optimal stochastique de système à champ moyen non linéaire en temps discret. Le troisième chapitre étudie le problème de contrôle optimal stochastique d’EDS de type McKean-Vlasov sans bruit commun en temps continu où les coefficients peuvent dépendre de la loi joint de l’état et du contrôle, et enfin dans le dernier chapitre de cette partie nous nous intéressons au contrôle optimal de la dynamique stochastique de type McKean-Vlasov en présence de bruit commun en temps continu. Dans la deuxième partie, nous proposons un modèle d’allocation de portefeuille robuste permettant l’incertitude sur la rentabilité espérée et la matrice de corrélation des actifs multiples, dans un cadre de moyenne-variance en temps continu. Ce problème est formulé comme un jeu différentiel à champ moyen. Nous montrons ensuite un principe de séparation pour le problème associé. Nos résultats explicites permettent de justifier quantitativement la sous-diversification, comme le montrent les études empiriques<br>This thesis deals with the study of optimal control of McKean-Vlasov dynamics and its applications in mathematical finance. This thesis contains two parts. In the first part, we develop the dynamic programming (DP) method for solving McKean-Vlasov control problem. Using suitable admissible controls, we propose to reformulate the value function of the problem with the law (resp. conditional law) of the controlled state process as sole state variable and get the flow property of the law (resp. conditional law) of the process, which allow us to derive in its general form the Bellman programming principle. Then by relying on the notion of differentiability with respect to probability measures introduced by P.L. Lions [Lio12], and Itô’s formula along measure-valued processes, we obtain the corresponding Bellman equation. At last we show the viscosity property and uniqueness of the value function to the Bellman equation. In the first chapter, we summarize some useful results of differential calculus and stochastic analysis on the Wasserstein space. In the second chapter, we consider the optimal control of nonlinear stochastic dynamical systems in discrete time of McKean-Vlasov type. The third chapter focuses on the stochastic optimal control problem of McKean-Vlasov SDEs without common noise in continuous time where the coefficients may depend upon the joint law of the state and control. In the last chapter, we are interested in the optimal control of stochastic McKean-Vlasov dynamics in the presence of common noise in continuous time.In the second part, we propose a robust portfolio selection model, which takes into account ambiguity about both expected rate of return and correlation matrix of multiply assets, in a continuous-time mean-variance setting. This problem is formulated as a mean-field type differential game. Then we derive a separation principle for the associated problem. Our explicit results provide an explanation to under-diversification, as documented in empirical studies
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McMurray, Eamon Finnian Valentine. "Regularity of McKean-Vlasov stochastic differential equations and applications." Thesis, Imperial College London, 2015. http://hdl.handle.net/10044/1/28918.
Full textAbstract:
In this thesis, we study time-inhomogeneous and McKean-Vlasov type stochastic differential equations (SDEs), along with related partial differential equations (PDEs). We are particularly interested in regularity estimates and their applications to numerical methods. In the first part of the thesis, we build on the work of Kusuoka \& Stroock to develop sharp estimates on the derivatives of solutions to time-inhomogeneous parabolic PDEs. The basis of these estimates is an integration by parts formula for derivatives of the solution under the UFG condition, which is weaker than the uniform Hoermander condition. This integration by parts formula is obtained using Malliavin Calculus. The formula allows us to extend the notion of classical solution to a framework where differentiability does not necessarily hold in all directions. As an application, we extend the error analysis for the cubature on Wiener space method to time-inhomogeneous stochastic differential equations. We then present two cubature on Wiener space algorithms for the numerical solution of McKean-Vlasov SDEs with smooth scalar interaction. The analysis involves the regularity estimates proved previously and takes place under a uniform strong Hoermander condition. Finally, we develop integration by parts formulas on Wiener space for solutions of SDEs with general McKean-Vlasov interaction and uniformly elliptic coefficients. These formulas hold both for derivatives with respect to a real variable and derivatives with respect to a measure in the sense of Lions. This allows us to develop estimates on the density of solutions of the McKean-Vlasov SDEs. We also prove the existence of a classical solution to a related PDE with irregular terminal condition.
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Jabir, Jean-François. "Modèles stochastiques lagrangiens de type McKean-Vlasov conditionnel et leur confinement." Nice, 2008. http://www.theses.fr/2008NICE4078.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, nous nous intéressons aux aspects théoriques liés à une nouvelle classe d’équations différentielles stochastiques appelées modèles stochastiques lagrangiens. Ces modèles ont notamment été introduits pour modéliser les propriétés de particules associées à des écoulements turbulents. Motivés par une application récente de ces modèles dans le cadre du développement de méthodes de raffinement d’échelles pour la prévision météorologie, nous considérons également l’introduction de conditions aux bords dans les dynamiques. Dans le cadre des équations non linéaires de type McKean, les modèles stochastiques lagrangiens désignent une classe particulière de dynamique non linéaire due à la présence dans les coefficients de distribution conditionnelle. Dans des cas simplifiés, nous établissons le caractère bien posé de ces dynamiques et leur approximation particulaire. Concernant l’introduction de conditions aux bords, nous construisons un modèle stochastique confiné pour la condition prototype de « non perméabilité en moyenne ». Dans le cas où le domaine de confinement est l’hyperplan, nous obtenons un résultat d’existence et d’unicité des dynamiques considérées, et montrons que la condition de bord est satisfaite. Pour des domaines généraux, nous étudions l’équation de McKean-Vlasov-Fokker-Planck conditionnelle satisfaite par la loi des systèmes. Nous développons les notions de sur- et sous-solutions maxwelliennes, donnant l’existence de bornes gaussiennes sur la solution de l’équation<br>In this thesis, we are interested in theoretical aspects related to a new class of stochastic differential equations referred as Lagrangian stochastic models. These models have been introduced to model the properties of particles issued from turbulent flows. Motivated by a recent application of the Lagrangien models to the context of downscaling methods for weather forecasting, we also consider the introduction of boundary conditions in the dynamics. In the frame of nonlinear McKean equations, the Lagrangian stochastic models provide a particular case of non-linear dynamics due to the presence ion the coefficients of conditional distribution. For simplified cases, we establish a well-posedness result and particle approximations. In concern of boundary conditions, we construct a confined stochastic system within general domain for the prototypic “mean no-permeability” condition. In the case where the confinement domain is the hyper plane, we obtain existence and uniqueness results for the considered dynamics, and prove the accuracy of our model. For more general domains, we study the conditional McKean-Vlasov-Fokker-Planck equation satisfied by the law of the systems. We develop the notions of super- and sub-Maxwellians solutions, ensuring the existence of Gaussian bounds for the solution of the equation
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Mezerdi, Mohamed Amine. "Equations différentielles stochastiques de type McKean-Vlasov et leur contrôle optimal." Electronic Thesis or Diss., Toulon, 2020. http://www.theses.fr/2020TOUL0014.
Full textAbstract:
Nous considérons les équations différentielles stochastiques (EDS) de Mc Kean-Vlasov, qui sont des EDS dont les coefficients de dérive et de diffusion dépendent non seulement de l'état du processus inconnu, mais également de sa loi de probabilité. Ces EDS, également appelées EDS à champ moyen, ont d'abord été étudiées en physique statistique et représentent en quelque sorte le comportement moyen d'un nombre infini de particules. Récemment, ce type d'équations a suscité un regain d'intérêt dans le contexte de la théorie des jeux à champ moyen. Cette théorie a été inventée par P.L. Lions et J.M. Lasry en 2006, pour résoudre le problème de l'existence d'un équilibre de Nash approximatif pour les jeux différentiels, avec un grand nombre de joueurs. Ces équations ont trouvé des applications dans divers domaines tels que la théorie des jeux, la finance mathématique, les réseaux de communication et la gestion des ressources pétrolières. Dans cette thèse, nous avons étudié les questions de stabilité par rapport aux données initiales, aux coefficients et aux processus directeurs des équations de McKean-Vlasov. Les propriétés génériques de ce type d'équations stochastiques, telles que l'existence et l'unicité, la stabilité par rapport aux paramètres, ont été examinées. En théorie du contrôle, notre attention s'est portée sur l'existence et l'approximation de contrôles relaxés pour les systèmes gouvernés par des EDS de Mc Kean-Vlasov<br>We consider Mc Kean-Vlasov stochastic differential equations (SDEs), which are SDEs where the drift and diffusion coefficients depend not only on the state of the unknown process but also on its probability distribution. These SDEs called also mean- field SDEs were first studied in statistical physics and represent in some sense the average behavior of an infinite number of particles. Recently there has been a renewed interest for this kind of equations in the context of mean-field game theory. Since the pioneering papers by P.L. Lions and J.M. Lasry, mean-field games and mean-field control theory has raised a lot of interest, motivated by applications to various fields such as game theory, mathematical finance, communications networks and management of oil resources. In this thesis, we studied questions of stability with respect to initial data, coefficients and driving processes of Mc Kean-Vlasov equations. Generic properties for this type of SDEs, such as existence and uniqueness, stability with respect to parameters, have been investigated. In control theory, our attention were focused on existence, approximation of relaxed controls for controlled Mc Kean-Vlasov SDEs
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Liu, Yating. "Optimal Quantization : Limit Theorem, Clustering and Simulation of the McKean-Vlasov Equation." Thesis, Sorbonne université, 2019. http://www.theses.fr/2019SORUS215.
Full textAbstract:
Cette thèse contient deux parties. Dans la première partie, on démontre deux théorèmes limites de la quantification optimale. Le premier théorème limite est la caractérisation de la convergence sous la distance de Wasserstein d’une suite de mesures de probabilité par la convergence simple des fonctions d’erreur de la quantification. Ces résultats sont établis en Rd et également dans un espace de Hilbert séparable. Le second théorème limite montre la vitesse de convergence des grilles optimales et la performance de quantification pour une suite de mesures de probabilité qui convergent sous la distance de Wasserstein, notamment la mesure empirique. La deuxième partie de cette thèse se concentre sur l’approximation et la simulation de l’équation de McKean-Vlasov. On commence cette partie par prouver, par la méthode de Feyel (voir Bouleau (1988)[Section 7]), l’existence et l’unicité d’une solution forte de l’équation de McKean-Vlasov dXt = b(t, Xt, μt)dt + σ(t, Xt, μt)dBt sous la condition que les fonctions de coefficient b et σ sont lipschitziennes. Ensuite, on établit la vitesse de convergence du schéma d’Euler théorique de l’équation de McKean-Vlasov et également les résultats de l’ordre convexe fonctionnel pour les équations de McKean-Vlasov avec b(t,x,μ) = αx+β, α,β ∈ R. Dans le dernier chapitre, on analyse l’erreur de la méthode de particule, de plusieurs schémas basés sur la quantification et d’un schéma hybride particule- quantification. À la fin, on illustre deux exemples de simulations: l’équation de Burgers (Bossy and Talay (1997)) en dimension 1 et le réseau de neurones de FitzHugh-Nagumo (Baladron et al. (2012)) en dimension 3<br>This thesis contains two parts. The first part addresses two limit theorems related to optimal quantization. The first limit theorem is the characterization of the convergence in the Wasserstein distance of probability measures by the pointwise convergence of Lp-quantization error functions on Rd and on a separable Hilbert space. The second limit theorem is the convergence rate of the optimal quantizer and the clustering performance for a probability measure sequence (μn)n∈N∗ on Rd converging in the Wasserstein distance, especially when (μn)n∈N∗ are the empirical measures with finite second moment but possibly unbounded support. The second part of this manuscript is devoted to the approximation and the simulation of the McKean-Vlasov equation, including several quantization based schemes and a hybrid particle-quantization scheme. We first give a proof of the existence and uniqueness of a strong solution of the McKean- Vlasov equation dXt = b(t, Xt, μt)dt + σ(t, Xt, μt)dBt under the Lipschitz coefficient condition by using Feyel’s method (see Bouleau (1988)[Section 7]). Then, we establish the convergence rate of the “theoretical” Euler scheme and as an application, we establish functional convex order results for scaled McKean-Vlasov equations with an affine drift. In the last chapter, we prove the convergence rate of the particle method, several quantization based schemes and the hybrid scheme. Finally, we simulate two examples: the Burger’s equation (Bossy and Talay (1997)) in one dimensional setting and the Network of FitzHugh-Nagumo neurons (Baladron et al. (2012)) in dimension 3
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Ganz, Bustos Angela. "Approximations des distributions d'équilibre de certains systèmes stochastiques avec interactions McKean-Vlasov." Nice, 2008. http://www.theses.fr/2008NICE4089.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, nous proposons une approximation numérique pour la mesure d’équilibre d’une équation différentielle stochastique (EDS) du type McKean Vlasov, lorsque le drift est donné par une fonction avec des propriétés ergodiques, qui est perturbé par un noyau d’interaction non-linéaire Lipschitzien. Nous établissons un théorème d’existence et d’unicité de la mesure d’équilibre, ainsi que la vitesse de convergence exponentielle à cet équilibre. Nous utilisons la méthode basée sur le couplage des variables aléatoires pour obtenir des contractions dans la métrique de Wasserstein, comme l’a fait Cattiaux-Guillin-Malrieu (2006) pour le cas drift de la forme potentielle convexe. Ensuite, à l’aide du système de particules, la propriété de propagation du chaos et du schéma d’Euler pour approximer l’EDS, nous estimons numériquement l’intégrale d’une fonction Lipschitz par rapport à la mesure à temps fixé, avec une erreur d’estimation uniforme en temps. Par conséquent, nous donnons aussi une approximation numérique pour l’intégrale par rapport à la mesure d’équilibre. Finalement, dans le cas unidimensionnel, nous obtenons des estimations de la fonction densité et de la fonction de distribution cumulative de la mesure d’équilibre. Nous utilisons l’algorithme proposé par Bossy-Talay (1996) et nous fournissons la vitesse de convergence optimale de cette approximation, exprimée avec différentes normes. Ce résultat généralise la technique développée dans Bossy (2004) au cas ergodique, où l’ordre de convergence ne doit pas dépendre de l’intervalle de temps considéré<br>In this thesis we propose a numerical approximation for the equilibrium measure of a McKean Vlasov stochastic differential equation (SDE), when the drift coefficient is given by a function with ergodic properties, which is perturbed by a Lipschitzian nonlinear interaction function. We establish a theorem of existence and uniqueness of the equilibrium measure, as well the exponential convergence rate to this equilibrium. We apply the method based on the obtention of Wasserstein contractions using the random coupling variables, as suggested by Cattiaux-Gullin-Malrieu (2006) for the convex potential drift case. After, using the particle system, the chaos propagation property and Euler’s scheme to approximate the SDE, we estimate numerically the integral of every Lipschit function w. R. T. The measure at fixed time, with a time-uniform estimation error. Then, using this numerical estimation we approximate the integral w. R. T. The equilibrium measure. Finally, in the one-dimensional case, we provide numerical estimations for the density and the cumulative distribution function of the equilibrium measure. We use the algorithm proposed by Bossy-Talay (1996) and obtain the optimal rate convergence of the approximation in different norms
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McKern, Brett M. "The compositions of Brett M. McKern to the greater glory of God /." Access electronically, 2005. http://ro.uow.edu.au/theses/289.
Full text
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McKeon, Ryan Edward. "The interaction between tectonics, topography, and climate in the San Juan Mountains, Southwestern Colorado." Thesis, Montana State University, 2009. http://etd.lib.montana.edu/etd/2008/mckeon/McKeonR1208.pdf.
Full textAbstract:
Alpine glaciers have been referred to as "buzzsaws" on the grounds that they control the topographic development of actively deforming mountain ranges; however, the nature of the linkage between glacial erosion and topography in different tectonic and climatic settings remains unclear. In the San Juan Mountains of southwestern Colorado, an intracontinental mountain range with dramatically lower annual precipitation than previously studied ranges, distinct spatial variations in morphology resulting from Quaternary glaciation coincide with different exhumation histories that were derived using apatite (U-Th)/He thermochronology. The northwestern region had cooling ages of 3-10 Ma over an elevation range of 1300 m, moderate correlation between mean elevation and glacial thresholds, and regionally high values for relief and slope above cirque floors. The southern region, by contrast, had cooling ages of 19-32 Ma over an elevation range of 800 m, no correlation between mean elevation and glacial thresholds, and low values for relief and slope above cirque floors. The average magnitude of incision into a reconstructed maximum topography surface is nearly equal for the two study regions suggesting that the effects of glacial erosion are localized to high topography. The northwestern and southern regions show little variation in climate and fluvial and hillslope erosive potential, which implies that erosionally induced isostatic rebound is an unlikely source for the difference in cooling ages. Instead, I infer that active tectonism (possibly related to the Aspen anomaly) is responsible for different cooling ages and drove the greater degree of glacial modification of the northwestern region. As a result of the spatial variability in epeirogenic uplift, the San Juan Mountains appear to be both a mountain range that was just high enough to be glaciated, the southern region, and a mountain range where glacial erosion controls the elevation of high topography, the northwestern region; and thus are a microcosm for the diverse mountain ranges of the western United States.
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Izydorczyk, Lucas. "Probabilistic backward McKean numerical methods for PDEs and one application to energy management." Electronic Thesis or Diss., Institut polytechnique de Paris, 2021. http://www.theses.fr/2021IPPAE008.
Full textAbstract:
Cette thèse s'intéresse aux équations différentielles stochastiques de type McKean(EDS) et à leur utilisation pour représenter des équations aux dérivées partielles (EDP) non linéaires. Ces équations ne dépendent pas seulement du temps et de la position d'une certaine particule mais également de sa loi. En particulier nous traitons le cas inhabituel de la représentation d'EDP de type Fokker-Planck avec condition terminale fixée. Nous discutons existence et unicité pour ces EDP et de leur représentation sous la forme d'une EDS de type McKean, dont l'unique solutioncorrespond à la dynamique du retourné dans le temps d'un processus de diffusion.Nous introduisons la notion de représentation complètement non-linéaire d'une EDP semilinéaire. Celle-ci consiste dans le couplage d'une EDS rétrograde et d'un processus solution d'une EDS évoluant de manière rétrograde dans le temps. Nous discutons également une application à la représentation d'une équation d'Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) en contrôle stochastique. Sur cette base, nous proposonsun algorithme de Monte-Carlo pour résoudre des problèmes de contrôle. Celui ciest avantageux en termes d'efficience calculatoire et de mémoire, en comparaisonavec les approches traditionnelles progressive rétrograde. Nous appliquons cette méthode dans le contexte de la gestion de la demande dans les réseaux électriques. Pour finir, nous faisons le point sur l'utilisation d'EDS de type McKean généralisées pour représenter des EDP non-linéaires et non-conservatives plus générales que Fokker-Planck<br>This thesis concerns McKean Stochastic Differential Equations (SDEs) to representpossibly non-linear Partial Differential Equations (PDEs). Those depend not onlyon the time and position of a given particle, but also on its probability law. In particular, we treat the unusual case of Fokker-Planck type PDEs with prescribed final data. We discuss existence and uniqueness for those equations and provide a probabilistic representation in the form of McKean type equation, whose unique solution corresponds to the time-reversal dynamics of a diffusion process.We introduce the notion of fully backward representation of a semilinear PDE: thatconsists in fact in the coupling of a classical Backward SDE with an underlying processevolving backwardly in time. We also discuss an application to the representationof Hamilton-Jacobi-Bellman Equation (HJB) in stochastic control. Based on this, we propose a Monte-Carlo algorithm to solve some control problems which has advantages in terms of computational efficiency and memory whencompared to traditional forward-backward approaches. We apply this method in the context of demand side management problems occurring in power systems. Finally, we survey the use of generalized McKean SDEs to represent non-linear and non-conservative extensions of Fokker-Planck type PDEs
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Zhou, Alexandre. "Etude théorique et numérique de problèmes non linéaires au sens de McKean en finance." Thesis, Paris Est, 2018. http://www.theses.fr/2018PESC1128/document.
Full textAbstract:
Cette thèse est consacrée à l'étude théorique et numérique de deux problèmes non linéaires au sens de McKean en finance. Nous abordons dans la première partie le problème de calibration d'un modèle à volatilité locale et stochastique pour tenir compte des prix d'options Européennes vanilles observés sur le marché. Ce problème se traduit par l'étude d'une équation différentielle stochastique (EDS) non linéaire au sens de McKean à cause de la présence dans le coefficient de diffusion d'une espérance conditionnelle du facteur de volatilité stochastique par rapport à la solution de l'EDS. Nous obtenons l'existence du processus dans le cas particulier où le facteur de volatilité stochastique est un processus de sauts ayant un nombre fini d'états. Nous obtenons de plus la convergence faible à l'ordre 1 de la discrétisation en temps de l'EDS non linéaire au sens de McKean pour des facteurs de volatilité stochastique généraux. Dans l'industrie, la calibration est effectuée efficacement à l'aide d'une régularisation de l'espérance conditionnelle par un estimateur à noyau de type Nadaraya-Watson, comme proposé par Guyon et Henry-Labordère dans [JGPHL]. Nous proposons également un schéma numérique demi-pas de temps et étudions le système de particules associé que nous comparons à l'algorithme proposé par [JGPHL]. Dans la deuxième partie de la thèse, nous nous intéressons à un problème de valorisation de contrat avec appels de marge, une problématique apparue avec l'application de nouvelles régulations depuis la crise financière de 2008. Ce problème peut être modélisé par une équation différentielle stochastique rétrograde (EDSR) anticipative avec dépendance en la loi de la solution dans le générateur. Nous montrons que cette équation est bien posée et proposons une approximation de sa solution à l'aide d'EDSR standards linéaires lorsque la durée de liquidation de l'option en cas de défaut est petite. Enfin, nous montrons que le calcul des solutions de ces EDSR standards peut être amélioré à l'aide de la méthode de Monte-Carlo multiniveaux introduite par Giles dans [G]<br>This thesis is dedicated to the theoretical and numerical study of two problems which are nonlinear in the sense of McKean in finance. In the first part, we study the calibration of a local and stochastic volatility model taking into account the prices of European vanilla options observed in the market. This problem can be rewritten as a stochastic differential equation (SDE) nonlinear in the sense of McKean, due to the presence in the diffusion coefficient of a conditional expectation of the stochastic volatility factor computed w.r.t. the solution to the SDE. We obtain existence in the particular case where the stochastic volatility factor is a jump process with a finite number of states. Moreover, we obtain weak convergence at order 1 for the Euler scheme discretizing in time the SDE nonlinear in the sense of McKean for general stochastic volatility factors. In the industry, Guyon and Henry Labordere proposed in [JGPHL] an efficient calibration procedure which consists in approximating the conditional expectation using a kernel estimator such as the Nadaraya-Watson one. We also introduce a numerical half-step scheme and study the the associated particle system that we compare with the algorithm presented in [JGPHL]. In the second part of the thesis, we tackle the pricing of derivatives with initial margin requirements, a recent problem that appeared along with new regulation since the 2008 financial crisis. This problem can be modelled by an anticipative backward stochastic differential equation (BSDE) with dependence in the law of the solution in the driver. We show that the equation is well posed and propose an approximation of its solution by standard linear BSDEs when the liquidation duration in case of default is small. Finally, we show that the computation of the solutions to the standard BSDEs can be improved thanks to the multilevel Monte Carlo technique introduced by Giles in [G]
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Droll, R. Mark. "Toward a training manual for equipping members for ministry at the Sterrettania Alliance Church, McKean, Pennsylvania." Theological Research Exchange Network (TREN), 1998. http://www.tren.com.
Full text
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Ghannoum, Abir. "EDSs réfléchies en moyenne avec sauts et EDSs rétrogrades de type McKean-Vlasov : étude théorique et numérique." Thesis, Université Grenoble Alpes (ComUE), 2019. http://www.theses.fr/2019GREAM068.
Full textAbstract:
Cette thèse est consacrée à l'étude théorique et numérique de deux principaux sujets de recherche: les équations différentielles stochastiques (EDSs) réfléchies en moyenne avec sauts et les équations différentielles stochastiques rétrogrades (EDSRs) de type McKean-Vlasov.Le premier travail de ma thèse établit la propagation du chaos pour les EDSs réfléchies en moyenne avec sauts. Nous avons étudié dans un premier temps l'existence et l'unicité d'une solution. Nous avons développé ensuite un schéma numérique via le système de particules. Enfin nous avons obtenu une vitesse de convergence pour ce schéma.Le deuxième travail de ma thèse consiste à étudier les EDSRs de type McKean-Vlasov. Nous avons prouvé l'existence et l'unicité de solutions de telles équations, et nous avons proposé une approximation numérique basée sur la décomposition en chaos de Wiener ainsi que sa vitesse de convergence.Le troisième travail de ma thèse s'intéresse à une autre type de simulation pour les EDSRs de type McKean-Vlasov. Nous avons proposé un schéma numérique basé sur l'approximation du mouvement brownien par une marche aléatoire et nous avons obtenu une vitesse de convergence pour ce schéma.Par ailleurs, quelques exemples numériques dans ces trois travaux permettent de constater l'efficacité de nos schémas et les vitesses de convergences annoncées par les résultats théoriques<br>This thesis is devoted to the theoretical and numerical study of two main subjects in the context of stochastic differential equations (SDEs): mean reflected SDEs with jumps and McKean-Vlasov backward SDEs.The first part of my thesis establishes the propagation of chaos for the mean reflected SDEs with jumps. First, we study the existence and uniqueness of a solution. Then, we develop a numerical scheme based on the particle system. Finally, we obtain the rate of convergence of this scheme.The second part of my thesis studies the McKean-Vlasov backward SDEs. In this case, we prove the existence and uniqueness of a solution for such equations. Then, thanks to the Wiener chaos expansion, we provide a numerical approximation. Moreover, the convergence rate of this approximation is also determined.The third part of my thesis proposes another type of simulation for the McKean-Vlasov backward SDEs. Due to the approximation of Brownian motion by a scaled random walk, we develop a numerical scheme and we get its convergence rate.In addition, a few numerical examples in these three parts are given to illustrate the efficiency of our schemes and their convergence rates stated by the theoretical results
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Marx, Victor. "Processus de diffusion sur l’espace de Wasserstein : modèles coalescents, propriétés de régularisation et équations de McKean-Vlasov." Thesis, Université Côte d'Azur (ComUE), 2019. http://www.theses.fr/2019AZUR4065.
Full textAbstract:
La thèse vise à étudier une classe de processus stochastiques à valeurs dans l’espace des mesures de probabilité sur la droite réelle, appelé espace de Wasserstein lorsqu'il est muni de la métrique de Wasserstein W2. Ce travail aborde principalement les questions suivantes : comment construire effectivement des processus stochastiques vérifiant des propriétes diffusives à valeurs dans un espace de dimension infinie ? existe-t-il une forme d’unicité, forte ou faible, satisfaite par certains processus ainsi construits ? peut-on établir des propriétés régularisantes de ces diffusions, en particulier le forçage stochastique d’équations de McKean-Vlasov ou des formules d’intégration par parties de BismutElworthy ? Le chapitre I propose une construction alternative, par approximations lisses, du système de particules défini par Konarovskyi et von Renesse, et appelé ci-après modèle coalescent. Le modèle coalescent est un processus aléatoire à valeurs dans l'espace de Wasserstein, satisfaisant une formule de type Itô sur cet espace et dont les déviations en temps petit sont régies par la métrique de Wasserstein, par analogie avec les déviations en temps court du mouvement brownien standard gouvernées par la métrique euclidienne. L’approximation régulière construite dans cette thèse partage ces propriétés diffusives et est obtenue par lissage des coefficients de l’équation différentielle stochastique satisfaite par le modèle coalescent. Cette variante présente l’avantage principal de satisfaire des résultats d’unicité demeurant ouverts pour le modèle coalescent. De plus, à de petites modifications de sa structure près, cette diffusion lissée possède des propriétés régularisantes : c'est précisément l’objet de l’étude des chapitres II à IV. Dans le chapitre II, on perturbe une équation de McKean-Vlasov mal posée par une de ces versions lissées du modèle coalescent, afin d’en restaurer l’unicité. Le lien est fait avec les résultats récents (Jourdain, Mishura-Veretennikov, Chaudru de Raynal-Frikha, Lacker, RöcknerZhang) où l'unicité d'une solution est démontrée lorsque le bruit est de dimension finie et le coefficient de dérive est lipschitzien en distance de variation totale en la variable de mesure. Dans notre cas, la diffusion sur l'espace de Wasserstein permet de régulariser le champ de vitesse en l'argument de mesure et ainsi de traiter des fonctions de dérive de faible régularité à la fois en la variable d'espace et de mesure. Enfin, les chapitres III et IV étudient, pour une diffusion définie sur l'espace de Wasserstein du cercle, les propriétés de régularisation du semi-groupe associé. Utilisant dans le chapitre III le calcul différentiel sur l’espace de Wasserstein introduit par Lions, on établit une inégalité de Bismut-Elworthy, contrôlant le gradient du semi-groupe aux points de l’espace des mesures de probabilité qui ont une densité assez régulière. Dans le chapitre IV, la vitesse d’explosion lorsqu'on fait tendre la variable temporelle vers zéro est améliorée sous certaines conditions de régularité supplémentaires. On déduit de ces résultats des estimations a priori pour une EDP posée sur l’espace de Wasserstein et dirigée par la diffusion sur le tore mentionnée ci-dessus, dans le cas homogène (chapitre III) et avec un terme source non trivial (chapitre IV)<br>The aim of this thesis is to study a class of diffusive stochastic processes with values in the space of probability measures on the real line, called Wasserstein space if it is endowed with the Wasserstein metric W2. The following issues are mainly addressed in this work: how can we effectively construct a stochastic process satisfying diffusive properties with values in a space of infinite dimension? is there a form of uniqueness, in a strong or a weak sense, satisfied by some of those processes? do those diffusions own smoothing properties, e.g. regularization by noise of McKean-Vlasov equations or e.g. BismutElworthy integration by parts formulae? Chapter I introduces an alternative construction, by smooth approximations, of the particle system defined by Konarovskyi and von Renesse, hereinafter designed by coalescing model. The coalescing model is a random process with values in the Wasserstein space, following an Itô-like formula on that space and whose short-time deviations are governed by the Wasserstein metric, by analogy with the short-time deviations of the standard Brownian motion governed by the Euclidean metric. The regular approximation constructed in this thesis shares those diffusive properties and is obtained by smoothing the coefficients of the stochastic differential equation satisfied by the coalescing model. The main benefit of this variant is that it satisfies uniqueness results which are still open for the coalescing model. Moreover, up to small modifications of its structure, that smooth diffusion owns regularizing properties: this is precisely the object of study of chapters II to IV. In chapter II, an ill-posed McKean-Vlasov equation is perturbed by one of those smooth versions of the coalescing model, in order to restore uniqueness. A connection is made with recent results (Jourdain, Mishura-Veretennikov, Chaudru de Raynal-Frikha, Lacker, Röckner-Zhang) where uniqueness of a solution is proved when the noise is finite dimensional and the drift coefficient is Lipschitz-continuous in total variation distance in its measure argument. In our case, the diffusion on the Wasserstein space allows to mollify the velocity field in its measure argument and so to handle with drift functions having low regularity in both space and measure variables. Lastly, chapters III and IV are dedicated to the study, for a diffusion defined on the Wasserstein space of the circle, of the smoothing properties of the associated semi-group. Applying in chapter III the differential calculus on the Wasserstein space introduced by Lions, a Bismut-Elworthy inequality is obtained, controlling the gradient of the semi-group at those points of the space of probability measures that have a sufficiently smooth density. In chapter IV, a better explosion rate when time tends to zero is established under additional regularity conditions. This leads to a priori estimates for a PDE defined on the Wasserstein space and governed by the diffusion on the torus mentioned above, in the homogeneous case (chapter III) and in the case of a non-trivial source term (chapter IV)
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McKeen, John Charles Davis Mark E. Davis Mark E. "Proton and ion conductivity in microporous materials /cJohn Charles McKeen ; Mark E. Davis, committee chair and advisor." Diss., Pasadena, Calif. : California Institute of Technology, 2009. http://resolver.caltech.edu/CaltechETD:etd-05272009-144416.
Full text
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Chaudru, de Raynal Paul Éric. "Équations différentielles stochastiques : résolubilité forte d'équations singulières dégénérées ; analyse numérique de systèmes progressifs-rétrogrades de McKean-Vlasov." Phd thesis, Université Nice Sophia Antipolis, 2013. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00954417.
Full textAbstract:
Cette thèse traite de deux sujets: la résolubilité forte d'équations différentielles stochastiques à dérive hölderienne et bruit hypoelliptique et la simulation de processus progressifs-rétrogrades découplés de McKean-Vlasov. Dans le premier cas, on montre qu'un système hypoelliptique, composé d'une composante diffusive et d'une composante totalement dégénérée, est fortement résoluble lorsque l'exposant de la régularité Hölder de la dérive par rapport à la composante dégénérée est strictement supérieur à 2/3. Ce travail étend au cadre dégénéré les travaux antérieurs de Zvonkin (1974), Veretennikov (1980) et Krylov et Röckner (2005). L'apparition d'un seuil critique pour l'exposant peut-être vue comme le prix à payer pour la dégénérescence. La preuve repose sur des résultats de régularité de la solution de l'EDP associée, qui est dégénérée, et est basée sur une méthode parametrix. Dans le second cas, on propose un algorithme basé sur les méthodes de cubature pour la simulation de processus progessifs-rétrogrades découplés de McKean-Vlasov apparaissant dans des problèmes de contrôle dans un environnement de type champ moyen. Cet algorithme se divise en deux parties. Une première étape de construction d'un arbre de particules, à dynamique déterministe, approchant la loi de la composante progressive. Cet arbre peut être paramétré de manière à obtenir n'importe quel ordre d'approximation (en terme de pas de discrétisation de l'intervalle). Une seconde étape, conditionnelle à l'arbre, permettant l'approximation de la composante rétrograde. Deux schémas explicites sont proposés permettant un ordre d'approximation de 1 et 2.
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Andreis, Luisa. "McKean-Vlasov limits, propagation of chaos and long-time behavior of some mean field interacting particle systems." Doctoral thesis, Università degli studi di Padova, 2017. http://hdl.handle.net/11577/3426308.
Full textAbstract:
In this thesis we study mean field interacting particle systems and their McKean-Vlasov limiting processes, in particular we focus on three different interaction mechanisms, mainly emerging from biological modelling. The first type of interaction is given by the so called simultaneous jumps. We consider a system of interacting jump-diffusion processes that interact by means of the discontinuous component: each particle performs a main jump and it simultaneously induces in all the other particles a simultaneous jump whose amplitude is rescaled with the size of the system. This peculiar interaction is motivated by recent neuroscience models and here we depict a general framework for this type of processes. We focus on the well-posedness of the McKean-Vlasov limits of these particle systems under different assumptions on the coefficients and we prove a pathwise propagation of chaos result. The second interaction we consider is an asymmetric one. We describe a system of biased random walks on the positive integers, reflected at zero, where each particle may perform a leftward jump with a rate proportional to the fraction of particles which are strictly at its left. We study the critical interaction strength able to ensure ergodicity to this system, that would be transient in absence of interaction. We compare this model with existing models of diffusions interacting through their CDF and we highlight their differences, mainly caused by the presence of clusters of particles in the discrete model. The third interaction we account for is based on a dynamical version of the generalized Curie-Weiss model. We modify a Langevin dynamics for this model with a dissipative evolution of the interaction component, breaking the reversibility of the system. We prove that, in the mean field limit, this gives rise to stable limit cycles, explaining self-sustained periodic behaviors. In particular, we build a flexible model in which a suitable change in the interaction function can result in a system which, in certain regimes of parameters, displays coexistence of stable periodic orbits.<br>L’argomento di questa tesi sono i sistemi di particelle con interazione a campo medio e i processi nonlineari ottenuti come limiti di essi. Il lavoro è suddiviso in tre parti, in cui vengono analizzati modelli caratterizzati da tre diversi meccanismi di interazione. Nella prima parte ci occupiamo di un’interazione tramite salti simultanei, che prende spunto da alcuni modelli apparsi recentemente in neuroscienze, dove gli autori trattano sistemi di neuroni in comunicazione l’uno con l’altro. Con l’obiettivo di generalizzare questo tipo di modelli consideriamo un sistema di diffusioni con salti che interagiscono tra loro attraverso la componente discontinua: ogni processo compie un salto principale con una certa frequenza e, contemporaneamente, forza tutte le altre particelle a compiere anch’esse un salto che però è detto salto collaterale, in quanto viene riscalato rispetto alla taglia del sistema. Considerando diverse ipotesi sui coefficienti, ci concentriamo sulla propagazione del caos traiettoriale e sulla dimostrazione di esistenza e unicità delle soluzioni per la corrispondente SDE nonlineare. Nella seconda parte della tesi ci occupiamo di un’interazione di tipo asimmetrico. Definiamo un sistema dove ogni particella si muove secondo una passeggiata aleatoria sui naturali, riflessa in zero e con un eventuale drift verso destra. In aggiunte c’è un’interazione asimmetrica, nel senso che ogni particella viene spinta a compiere movimenti verso sinistra sotto l’influenza solo delle particelle che si trovano alla sua sinistra. Ci chiediamo come questo sistema, che in assenza di interazione è transiente, possa diventare ergodico a seconda della forza dell’interazione e studiamo i parametri critici sia nel sistema ad N particelle che nel suo limite termodinamico. In particolare sfruttiamo risultati esistenti su diffusioni che interagiscono attraverso la funzione cumulativa empirica per evidenziare le differenze date dalla dinamica discreta. Nella terza parte ci concentri- amo su una dinamica di Langevin per il modello di Curie-Weiss generalizzato alla quale applichiamo un termine di dissipazione. Questo approccio è stato precedentemente usato per rompere la reversibilità nel modello di Curie-Weiss classico ed è stato dimostrato che, in quel caso, il sistema limite ammette una soluzione periodica. Il nostro lavoro conferma l’emergenza di comportamenti periodici anche nel caso del Curie-Weiss generalizzato. In particolare, possiamo dimostrare che un’accurata scelta della funzione di interazione nel modello di partenza è tale da dare luogo ad un sistema limite in cui coesistono molteplici soluzioni periodiche stabili.
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Vaillant, Olivier (1971 ). "Une méthode particulaire stochastique à poids aléatoires pour l'approximation de solutions statistiques d'équations de McKean-Vlasov-Fokker-Plank." Aix-Marseille 1, 2000. http://www.theses.fr/2000AIX11004.
Full textAbstract:
Les équations aux dérivées partielles (e. D. P. ) a condition initiale aléatoire interviennent dans la modélisation de certains phénomènes physiques complexes tels que la turbulence. La caractérisation de la loi des solutions, ou solution statistique, a fait l'objet de nombreux travaux théoriques. Toutefois, il est souvent difficile d'estimer la précision des méthodes usuelles de simulation des solutions moyennes de l'e. D. P, ou moments de la solution statistique. Cette thèse est constituée de deux parties : nous commençons par présenter la théorie des solutions statistiques, en particulier dans le cas de l'équation du tourbillon d'un fluide incompressible dans le plan. Cet exemple nous amené a considérer, dans la seconde partie de ce mémoire, le problème modèle d'une équation de Mckean-Vlasov a condition initiale aléatoire. En supposant que les coefficients de l'équation sont lipschitziens et bornes, nous montrons qu'elle admet une unique solution statistique dont les moments peuvent être représentes a l'aide d'un processus de diffusion non linéaire. Nous déduisons de cette interprétation une méthode particulaire stochastique pour la simulation des moments. Son originalité est que les poids d'interaction entre les particules sont des variables aléatoires, définies à partir d'estimateurs non paramétriques d'une fonction de régression. Enfin, nous étudions la vitesse de convergence (théorique et numérique) de la méthode pour différentes familles de poids.
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Zukeran, Patrick Y. "A critique of the International Church of Christ." Theological Research Exchange Network (TREN), 1996. http://www.tren.com.
Full text
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Bencheikh, Oumaima. "Analyse de l'erreur faible de discrétisation en temps et en particules d'équations différentielles stochastiques non linéaires au sens de McKean." Thesis, Paris Est, 2020. http://www.theses.fr/2020PESC1030.
Full textAbstract:
Cette thèse est consacrée à l'étude théorique et numérique de l'erreur faible de discrétisation en temps et en particules d'Équations Différentielles Stochastiques non linéaires au sens de McKean. Nous abordons dans la première partie l'analyse de la vitesse faible de convergence de la discrétisation temporelle d'EDS standards. Plus spécifiquement, nous étudions la convergence en variation totale du schéma d'Euler-Maruyama appliqué à des ED d-dimensionnelles avec un coefficient de dérive mesurable et un bruit additif. Nous obtenons, en supposant que le coefficient de dérive est borné, un ordre de convergence faible 1/2. En rajoutant plus de régularité sur la dérive, à savoir une divergence spatiale au sens des distributions L[rho]-intégrable en espace uniformément en temps pour un certain [rho] supérieur ou égal à d, nous atteignons un ordre de convergence égal à 1 (à un facteur logarithmique près) au temps terminal. En dimension 1, ce résultat est préservé lorsque la dérivée spatiale de la dérive est une mesure en espace avec une masse totale bornée uniformément en temps. Dans la deuxième partie de la thèse, nous analysons l'erreur faible de discrétisation à la fois en temps et en particules de deux classes d'EDS non-linéaires au sens de McKean. La première classe consiste en des EDS multi-dimensionnelles avec des coefficients de dérive et de diffusion réguliers dans lesquels la dépendance en loi intervient au travers de moments. La deuxième classe, quant à elle, consiste en des EDS uni-dimensionnelles avec un coefficient de diffusion constant et un coefficient de dérive singulier où la dépendance en loi intervient au travers de la fonction de répartition. Nous approchons les EDS par les schémas d'Euler-Maruyama des systèmes de particules associés et nous obtenons pour les deux classes un ordre de convergence faible égal à 1 en temps et en particules. Dans la seconde classe, nous prouvons aussi un résultat de propagation du chaos d'ordre optimal 1/2 en particules ainsi qu'un ordre fort de convergence égal à 1 en temps et 1/2 en particules. Tous nos résultats théoriques sont illustrés par des simulations numériques<br>This thesis is dedicated to the theoretical and numerical study of the weak error for time and particle discretizations of some Stochastic Differential Equations non linear in the sense of McKean. In the first part, we address the weak error analysis for the time discretization of standard SDEs. More specifically, we study the convergence in total variation of the Euler-Maruyama scheme applied to d-dimensional SDEs with additive noise and a measurable drift coefficient. We prove weak convergence with order 1/2 when assuming boundedness on the drift coefficient. By adding more regularity to the drift, namely the drift has a spatial divergence in the sense of distributions with [rho]-th power integrable with respect to the Lebesgue measure in space uniformly in time for some [rho] superior or egal to d, the order of convergence at the terminal time improves to 1 up to some logarithmic factor. In dimension d=1, this result is preserved when the spatial derivative of the drift is a measure in space with total mass bounded uniformly in time. In the second part of the thesis, we analyze the weak error for both time and particle discretizations of two classes of nonlinear SDEs in the sense of McKean. The first class consists in multi-dimensional SDEs with regular drift and diffusion coefficients in which the dependence in law intervenes through moments. The second class consists in one-dimensional SDEs with a constant diffusion coefficient and a singular drift coefficient where the dependence in law intervenes through the cumulative distribution function. We approximate the SDEs by the Euler-Maruyama schemes of the associated particle systems and obtain for both classes a weak order of convergence equal to 1 in time and particles. We also prove, for the second class, a trajectorial propagation of chaos result with optimal order 1/2 in particles as well as a strong order of convergence equal to 1 in time and 1/2 in particles. All our theoretical results are illustrated by numerical experiments
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Tugaut, Julian. "Processus auto-stabilisants dans un paysage multi-puits." Phd thesis, Université Henri Poincaré - Nancy I, 2010. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00573044.
Full textAbstract:
Les processus auto-stabilisants sont définis comme des solutions d'équations différentielles stochastiques dont le terme de dérive contient à la fois le gradient d'un potentiel ainsi qu'un terme non-linéaire au sens de McKean qui attire le processus vers sa propre loi de distribution. On dispose de nombreux résultats lorsque l'environnement est convexe. L'objet de ce travail est de les étendre autant que possible au cas général notamment lorsque le paysage contient plusieurs puits. Des différences fondamentales sont constatées. Le premier chapitre prouve l'existence d'une solution forte. Le second s'intéresse aux lois de probabilités d'une telle solution. En particulier, l'existence et la non-unicité des mesures stationnaires sont mises en évidence sous des hypothèses faibles. Les chapitres trois et quatre sont affectés au comportement de ces mesures lorsque le coefficient de diffusion tend vers 0. Le chapitre cinq met en relation le processus auto-stabilisant avec des systèmes particulaires via une "propagation du chaos". Il est ainsi possible de transposer certains résultats du système de particules sur le processus non-markovien et réciproquement. Le chapitre six est dédié au dénombrement exact des mesures stationnaires. Le chapitre sept est employé pour l'étude du comportement en temps long. D'une part, un résultat de convergence dans un cas simple est fourni. D'autre part, un principe de grandes déviations est mis en évidence par l'utilisation des résultats de Freidlin et Wentzell.
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Garcia, Trillos Camilo Andrés. "Méthodes numériques probabilistes : problèmes multi-échelles et problèmes de champs moyen." Phd thesis, Université Nice Sophia Antipolis, 2013. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00944655.
Full textAbstract:
Cette thèse traite de la solution numérique de deux types de problèmes stochastiques. Premièrement, nous nous intéressons aux EDS fortement oscillantes, c'est-à-dire, les systèmes composés de variables ergodiques évoluant rapidement par rapport aux autres. Nous proposons un algorithme basé sur des résultats d'homogénéisation. Il est défini par un schéma d'Euler appliqué aux variables lentes couplé avec un estimateur à pas décroissant pour approcher la limite ergodique des variables rapides. Nous prouvons la convergence forte de l'algorithme et montrons que son erreur normalisée satisfait un résultat du type théorème limite centrale généralisé. Nous proposons également une version extrapolée de l'algorithme ayant une meilleure complexité asymptotique en satisfaisant les mêmes propriétés que la version originale. Ensuite, nous étudions la solution des EDS de type McKean-Vlasov (EDSPR-MKV) associées à la solution de certains problèmes de contrôle sous un environnement formé d'un grand nombre de particules ayant des interactions du type champ-moyen. D'abord, nous présentons un nouvel algorithme, basé sur la méthode de cubature sur l'espace de Wiener, pour approcher faiblement la solution d'une EDS du type McKean-Vlasov. Il est déterministe et peut être paramétré pour atteindre tout ordre de convergence souhaité. Puis, en utilisant ce nouvel algorithme, nous construisons deux schémas pour résoudre les EDSPR-MKV découplées et nous montrons que ces schémas ont des convergences d'ordres un et deux. Enfin, nous considérons le problème de réduction de la complexité de la méthode présentée tout en respectant la vitesse de convergence énoncée.
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Fontbona, Joaquín. "Approches probabilistes d'un modèle d'interaction singulière et de l'équation de navier-stokes en dimension trois." Paris 6, 2004. http://www.theses.fr/2004PA066389.
Full text
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Cormier, Quentin. "Comportement en temps long d'un modèle champ moyen de neurones à décharge en interactions." Thesis, Université Côte d'Azur, 2021. http://www.theses.fr/2021COAZ4008.
Full textAbstract:
Nous étudions le comportement en temps long d'une équation différentielle stochastique (EDS) de type McKean-Vlasov, dirigée par une mesure de Poisson. En neurosciences, cette EDS modélise la dynamique du potentiel de membrane d'un neurone typique dans un grand réseau. Le modèle peut-être obtenu en considérant un réseau fini de neurones de type Intègre-Et-Tire généralisé et en prenant la limite où le nombre de neurones tend vers l'infini. Cette EDS est donc un modèle champ moyen de neurones à décharge.Nous étudions l'existence et l'unicité de la solution de cette EDS McKean-Vlasov et nous donnons ses mesures de probabilité invariantes. Si le paramètre d'interaction J est suffisamment petit, nous prouvons l'unicité et la stabilité globale de la mesure invariante. Pour un J quelconque cependant, il peut y avoir plusieurs mesures de probabilité invariantes. Nous donnons une condition suffisante assurant la stabilité locale d'une telle mesure invariante. Notre critère fait intervenir les zéros d'une fonction holomorphe associée à la solution stationnaire considérée. Lorsque tous les zéros sont de partie réelle négative, nous prouvons la stabilité. Nous donnons finalement des conditions générales suffisantes assurant l'existence de solutions périodiques par le biais d'une bifurcation de Hopf : pour un certain paramètre d'interaction critique J0, la probabilité invariante perd sa stabilité et des solutions périodiques apparaissent pour J suffisamment proche de J0. Pour obtenir ces résultats, nous combinons des méthodes probabilistes et déterministes. En particulier, dans cette analyse, un outil clé est l'équation intégrale de Volterra non linéaire satisfaite par le courant synaptique. Enfin, nous illustrons ces résultats par des exemples que l'on peut traiter de manière analytique. En outre, nous donnons des méthodes numériques pour approximer la solution de l'équation champ moyen et pour prédire numériquement les bifurcations<br>We study the long time behavior of a McKean-Vlasov stochastic differential equation (SDE), driven by a Poisson measure. In neuroscience, this SDE models the dynamics of the membrane potential of a typical neuron in a large network. The model can be derived by considering a finite network of generalized Integrate-And-Fire neurons and by taking the limit where the number of neurons goes to infinity. Hence the McKean-Vlasov SDE is a mean-field model of spiking neurons.We study existence and uniqueness of the solution this McKean-Vlasov SDE and describe its invariant probability measures. For small enough interaction parameter J, we prove uniqueness and global stability of the invariant measure. For J arbitrary large however, the invariant measures may not be unique. We give a sufficient condition ensuring the local stability of such a given invariant probability measure. Our criterion involves the location of the zeros of an explicit holomorphic function associated to the considered stationary solution. When all the zeros have negative real part, we prove that stability holds. We then give sufficient general conditions ensuring the existence of periodic solutions through a Hopf bifurcation: at some critical interaction parameter J0, the invariant probability losses its stability and periodic solutions appear for J close to J0. To obtain these results, we combine probabilistic and deterministic methods. In particular, a key tool in this analysis is a nonlinear Volterra Integral equation satisfied by the synaptic current.Finally, we illustrate these results with examples which are tractable analytically. Additionally, we give numerical methods to approximate the solution of the mean-field equation and to predict numerically the bifurcations
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Tamasi, Katalin Verfasser], Barbara [Akademischer Betreuer] [Höhle, Cristina Akademischer Betreuer] McKean, and Adamantios I. [Akademischer Betreuer] [Gafos. "Measuring children’s sensitivity to phonological detail using eye tracking and pupillometry / Katalin Tamasi ; Barbara Höhle, Cristina McKean, Adamantios I. Gafos ; Newcastle University, Rijksuniversiteit Groningen, University of Trento, Macquarie University." Potsdam : Universität Potsdam, 2017. http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:kobv:517-opus4-395954.
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Tamasi, Katalin Verfasser], Barbara [Akademischer Betreuer] Höhle, Cristina [Akademischer Betreuer] McKean, and Adamantios I. [Akademischer Betreuer] [Gafos. "Measuring children’s sensitivity to phonological detail using eye tracking and pupillometry / Katalin Tamasi ; Barbara Höhle, Cristina McKean, Adamantios I. Gafos ; Newcastle University, Rijksuniversiteit Groningen, University of Trento, Macquarie University." Potsdam : Universität Potsdam, 2017. http://d-nb.info/1218402040/34.
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Tamasi, Katalin [Verfasser], Barbara [Akademischer Betreuer] Höhle, Cristina [Akademischer Betreuer] McKean, and Adamantios I. [Akademischer Betreuer] Gafos. "Measuring children’s sensitivity to phonological detail using eye tracking and pupillometry / Katalin Tamasi ; Barbara Höhle, Cristina McKean, Adamantios I. Gafos ; Newcastle University, Rijksuniversiteit Groningen, University of Trento, Macquarie University." Potsdam : Universität Potsdam, 2017. http://d-nb.info/1218402040/34.
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Tomasevic, Milica. "Sur une interprétation probabiliste des équations de Keller-Segel de type parabolique-parabolique." Thesis, Université Côte d'Azur (ComUE), 2018. http://www.theses.fr/2018AZUR4097/document.
Full textAbstract:
En chimiotaxie, le modèle parabolique-parabolique classique de Keller-Segel en dimension d décrit l’évolution en temps de la densité d'une population de cellules et de la concentration d'un attracteur chimique. Cette thèse porte sur l’étude des équations de Keller-Segel parabolique-parabolique par des méthodes probabilistes. Dans ce but, nous construisons une équation différentielle stochastique non linéaire au sens de McKean-Vlasov dont le coefficient dont le coefficient de dérive dépend, de manière singulière, de tout le passé des lois marginales en temps du processus. Ces lois marginales couplées avec une transformation judicieuse permettent d’interpréter les équations de Keller-Segel de manière probabiliste. En ce qui concerne l'approximation particulaire il faut surmonter une difficulté intéressante et, nous semble-t-il, originale et difficile chaque particule interagit avec le passé de toutes les autres par l’intermédiaire d'un noyau espace-temps fortement singulier. En dimension 1, quelles que soient les valeurs des paramètres de modèle, nous prouvons que les équations de Keller-Segel sont bien posées dans tout l'espace et qu'il en est de même pour l’équation différentielle stochastique de McKean-Vlasov correspondante. Ensuite, nous prouvons caractère bien posé du système associé des particules en interaction non markovien et singulière. Nous établissons aussi la propagation du chaos vers une unique limite champ moyen dont les lois marginales en temps résolvent le système Keller-Segel parabolique-parabolique. En dimension 2, des paramètres de modèle trop grands peuvent conduire à une explosion en temps fini de la solution aux équations du Keller-Segel. De fait, nous montrons le caractère bien posé du processus non-linéaire au sens de McKean-Vlasov en imposant des contraintes sur les paramètres et données initiales. Pour obtenir ce résultat, nous combinons des techniques d'analyse d’équations aux dérivées partielles et d'analyse stochastique. Finalement, nous proposons une méthode numérique totalement probabiliste pour approcher les solutions du système Keller-Segel bi-dimensionnel et nous présentons les principaux résultats de nos expérimentations numériques<br>The standard d-dimensional parabolic--parabolic Keller--Segel model for chemotaxis describes the time evolution of the density of a cell population and of the concentration of a chemical attractant. This thesis is devoted to the study of the parabolic--parabolic Keller-Segel equations using probabilistic methods. To this aim, we give rise to a non linear stochastic differential equation of McKean-Vlasov type whose drift involves all the past of one dimensional time marginal distributions of the process in a singular way. These marginal distributions coupled with a suitable transformation of them are our probabilistic interpretation of a solution to the Keller Segel model. In terms of approximations by particle systems, an interesting and, to the best of our knowledge, new and challenging difficulty arises: each particle interacts with all the past of the other ones by means of a highly singular space-time kernel. In the one-dimensional case, we prove that the parabolic-parabolic Keller-Segel system in the whole Euclidean space and the corresponding McKean-Vlasov stochastic differential equation are well-posed in well chosen space of solutions for any values of the parameters of the model. Then, we prove the well-posedness of the corresponding singularly interacting and non-Markovian stochastic particle system. Furthermore, we establish its propagation of chaos towards a unique mean-field limit whose time marginal distributions solve the one-dimensional parabolic-parabolic Keller-Segel model. In the two-dimensional case there exists a possibility of a blow-up in finite time for the Keller-Segel system if some parameters of the model are large. Indeed, we prove the well-posedness of the mean field limit under some constraints on the parameters and initial datum. Under these constraints, we prove the well-posedness of the Keller-Segel model in the plane. To obtain this result, we combine PDE analysis and stochastic analysis techniques. Finally, we propose a fully probabilistic numerical method for approximating the two-dimensional Keller-Segel model and survey our main numerical results
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Saadane, Sofiane. "Algorithmes stochastiques pour l'apprentissage, l'optimisation et l'approximation du régime stationnaire." Thesis, Toulouse 3, 2016. http://www.theses.fr/2016TOU30203/document.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, nous étudions des thématiques autour des algorithmes stochastiques et c'est pour cette raison que nous débuterons ce manuscrit par des éléments généraux sur ces algorithmes en donnant des résultats historiques pour poser les bases de nos travaux. Ensuite, nous étudierons un algorithme de bandit issu des travaux de N arendra et Shapiro dont l'objectif est de déterminer parmi un choix de plusieurs sources laquelle profite le plus à l'utilisateur en évitant toutefois de passer trop de temps à tester celles qui sont moins performantes. Notre but est dans un premier temps de comprendre les faiblesses structurelles de cet algorithme pour ensuite proposer une procédure optimale pour une quantité qui mesure les performances d'un algorithme de bandit, le regret. Dans nos résultats, nous proposerons un algorithme appelé NS sur-pénalisé qui permet d'obtenir une borne de regret optimale au sens minimax au travers d'une étude fine de l'algorithme stochastique sous-jacent à cette procédure. Un second travail sera de donner des vitesses de convergence pour le processus apparaissant dans l'étude de la convergence en loi de l'algorithme NS sur-pénalisé. La particularité de l'algorithme est qu'il ne converge pas en loi vers une diffusion comme la plupart des algorithmes stochastiques mais vers un processus à sauts non-diffusif ce qui rend l'étude de la convergence à l'équilibre plus technique. Nous emploierons une technique de couplage afin d'étudier cette convergence. Le second travail de cette thèse s'inscrit dans le cadre de l'optimisation d'une fonction au moyen d'un algorithme stochastique. Nous étudierons une version stochastique de l'algorithme déterministe de boule pesante avec amortissement. La particularité de cet algorithme est d'être articulé autour d'une dynamique qui utilise une moyennisation sur tout le passé de sa trajectoire. La procédure fait appelle à une fonction dite de mémoire qui, selon les formes qu'elle prend, offre des comportements intéressants. Dans notre étude, nous verrons que deux types de mémoire sont pertinents : les mémoires exponentielles et polynomiales. Nous établirons pour commencer des résultats de convergence dans le cas général où la fonction à minimiser est non-convexe. Dans le cas de fonctions fortement convexes, nous obtenons des vitesses de convergence optimales en un sens que nous définirons. Enfin, l'étude se termine par un résultat de convergence en loi du processus après une bonne renormalisation. La troisième partie s'articule autour des algorithmes de McKean-Vlasov qui furent introduit par Anatoly Vlasov et étudié, pour la première fois, par Henry McKean dans l'optique de la modélisation de la loi de distribution du plasma. Notre objectif est de proposer un algorithme stochastique capable d'approcher la mesure invariante du processus. Les méthodes pour approcher une mesure invariante sont connues dans le cas des diffusions et de certains autre processus mais ici la particularité du processus de McKean-Vlasov est de ne pas être une diffusion linéaire. En effet, le processus a de la mémoire comme les processus de boule pesante. De ce fait, il nous faudra développer une méthode alternative pour contourner ce problème. Nous aurons besoin d'introduire la notion de pseudo-trajectoires afin de proposer une procédure efficace<br>In this thesis, we are studying severa! stochastic algorithms with different purposes and this is why we will start this manuscript by giving historicals results to define the framework of our work. Then, we will study a bandit algorithm due to the work of Narendra and Shapiro whose objectif was to determine among a choice of severa! sources which one is the most profitable without spending too much times on the wrong orres. Our goal is to understand the weakness of this algorithm in order to propose an optimal procedure for a quantity measuring the performance of a bandit algorithm, the regret. In our results, we will propose an algorithm called NS over-penalized which allows to obtain a minimax regret bound. A second work will be to understand the convergence in law of this process. The particularity of the algorith is that it converges in law toward a non-diffusive process which makes the study more intricate than the standard case. We will use coupling techniques to study this process and propose rates of convergence. The second work of this thesis falls in the scope of optimization of a function using a stochastic algorithm. We will study a stochastic version of the so-called heavy bali method with friction. The particularity of the algorithm is that its dynamics is based on the ali past of the trajectory. The procedure relies on a memory term which dictates the behavior of the procedure by the form it takes. In our framework, two types of memory will investigated : polynomial and exponential. We will start with general convergence results in the non-convex case. In the case of strongly convex functions, we will provide upper-bounds for the rate of convergence. Finally, a convergence in law result is given in the case of exponential memory. The third part is about the McKean-Vlasov equations which were first introduced by Anatoly Vlasov and first studied by Henry McKean in order to mode! the distribution function of plasma. Our objective is to propose a stochastic algorithm to approach the invariant distribution of the McKean Vlasov equation. Methods in the case of diffusion processes (and sorne more general pro cesses) are known but the particularity of McKean Vlasov process is that it is strongly non-linear. Thus, we will have to develop an alternative approach. We will introduce the notion of asymptotic pseudotrajectory in odrer to get an efficient procedure
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Zhang, Chaoen. "Long time behaviour of kinetic equations." Thesis, Université Clermont Auvergne (2017-2020), 2019. http://www.theses.fr/2019CLFAC056.
Full textAbstract:
Cette thèse est consacrée au comportement à long terme de l'équation cinétique de Fokker-Planck et de l'équation de McKean-Vlasov. Le manuscrit est composé d'une introduction et de six chapitres. L'équation cinétique de Fokker-Planck est un exemple de base de la théorie de l'hypocoercivité de Villani qui affirme la décroissance exponentielle dans le temps en l'absence de coercivité. Dans son mémoire AMS, Villani a prouvé l'hypocoercivité de l'équation cinétique de Fokker-Planck en H^1(\mu), L^2(\mu) ou entropie. Cependant, une condition sur la bornitude de l'Hessien de l'hamiltonien a été imposée dans le cas entropique. Nous montrons au chapitre 2 comment nous pouvons affaiblir cette hypothèse par des multiplicateurs bien choisis à l'aide d'une inégalité de Sobolev logarithmique pondérée. Nous montrons que nos conditions sont satisfaites sous certaines conditions pratiques de fonction de Lyapunov.Dans le chapitre 4, nous appliquons les idées de Villani et certaines conditions de Lyapunov pour prouver l'hypocoercivité en H^1 pondéré dans le cas d'une interaction de champ moyen avec un taux de convergence exponentielle indépendant du nombre de particules. Pour cet objectif nous devons établir l'inégalité de Poincaré uniforme (sur le nombre de particules) et rendre une estimation connue de Villani qui était dimension-dépendante, dimension-indépendante.Au chapitre 6, nous étudions la contraction hypocoercive de la distance L^2-Wasserstein et nous retrouvons le taux optimal dans le cas du potentiel quadratique. La méthode est basée sur la dérivée en temps de la distance de Wasserstein. Au chapitre 7, le théorème d'hypoercivité de Villani dans l'espace H^1 pondéré est généralisé aux espaces H^k pondérés par une norm auxiliaire avec des termes mélangés bien choisis.L'équation de McKean-Vlasov est une équation diffusive non linéaire non locale. Il est bien connu qu'il a une structure de gradient-flot. Cependant, les résultats connus dépendent fortement des hypothèses de convexité. De telles hypothèses sont notamment assouplies dans les chapitres 3 et 5 où nous prouvons la convergence exponentielle vers l'équilibre respectivement en énergie libre et la distance L^1-Wasserstain, sous la condition de Dobrushin-Zegarlinski de l'absence de phase de transition. Notre approche est basée sur la théorie de la limite de champ moyen. Autrement dit, nous étudions le système d'un grand nombre de particules avec une interaction du type champ-moyen, puis passons à la limite par la propagation de chaos<br>This dissertation is devoted to the long time behaviour of the kinetic Fokker-Planck equation and of the McKean-Vlasov equation. The manuscript is composed of an introduction and six chapters.The kinetic Fokker-Planck equation is a basic example for Villani's hypocoercivity theory which asserts the exponential decay in large time in the absence of coercivity. In his memoir, Villani proved the hypocoercivity for the kinetic Fokker-Planck equation in either weighted H^1, weighted L^2 or entropy.However, a boundedness condition of the Hessian of the Hamiltonian was imposed in the entropic case. We show in Chapter 2 how we can get rid of this assumption by well-chosen multipliers with the help of a weighted logarithmic Sobolev inequality. Such a functional inequality can be obtained by some tractable Lyapunov condition.In Chapter 4, we apply Villani's ideas and some Lyapunov conditions to prove hypocoercivity in weighted H^1 in the case of mean-field interaction with a rate of exponential convergence independent of the number N of particles. For proving this we should prove the Poincaré inequality with a constant independent of N, and rends a dimension dependent boundeness estimate of Villani dimension-free by means of the stronger uniform log-Sobolev inequality and Lyapunov function method. In Chapter 6, we study the hypocoercive contraction in L^2-Wasserstein distance and we recover the optimal rate in the quadratic potential case. The method is based on the temporal derivative of the Wasserstein distance.In Chapter 7, Villani's hypoercivity theorem in weighted H^1 space is extended to weighted H^k spaces by choosing carefully some appropriate mixed terms in the definition of norm of H^k.The McKean-Vlasov equation is a nonlinear nonlocal diffusive equation. It is well-Known that it has a gradient flow structure. However, the known results strongly depend on convexity assumptions. Such assumptions are notably relaxed in Chapter 3 and Chapter 5 where we prove the exponential convergence to equilibrium respectively in free energy and the L^1-Wasserstain distance. Our approach is based on the mean field limit theory. That is, we study the associated system of a large numer of paricles with mean-field interaction and then pass to the limit by propagation of chaos
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Le, cavil Anthony. "Représentation probabiliste de type progressif d'EDP nonlinéaires nonconservatives et algorithmes particulaires." Thesis, Université Paris-Saclay (ComUE), 2016. http://www.theses.fr/2016SACLY023.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, nous proposons une approche progressive (forward) pour la représentation probabiliste d'Equations aux Dérivées Partielles (EDP) nonlinéaires et nonconservatives, permettant ainsi de développer un algorithme particulaire afin d'en estimer numériquement les solutions. Les Equations Différentielles Stochastiques Nonlinéaires de type McKean (NLSDE) étudiées dans la littérature constituent une formulation microscopique d'un phénomène modélisé macroscopiquement par une EDP conservative. Une solution d'une telle NLSDE est la donnée d'un couple $(Y,u)$ où $Y$ est une solution d' équation différentielle stochastique (EDS) dont les coefficients dépendent de $u$ et de $t$ telle que $u(t,cdot)$ est la densité de $Y_t$. La principale contribution de cette thèse est de considérer des EDP nonconservatives, c'est-à- dire des EDP conservatives perturbées par un terme nonlinéaire de la forme $Lambda(u,nabla u)u$. Ceci implique qu'un couple $(Y,u)$ sera solution de la représentation probabiliste associée si $Y$ est un encore un processus stochastique et la relation entre $Y$ et la fonction $u$ sera alors plus complexe. Etant donnée la loi de $Y$, l'existence et l'unicité de $u$ sont démontrées par un argument de type point fixe via une formulation originale de type Feynmann-Kac<br>This thesis performs forward probabilistic representations of nonlinear and nonconservative Partial Differential Equations (PDEs), which allowto numerically estimate the corresponding solutions via an interacting particle system algorithm, mixing Monte-Carlo methods and non-parametric density estimates.In the literature, McKean typeNonlinear Stochastic Differential Equations (NLSDEs) constitute the microscopic modelof a class of PDEs which are conservative. The solution of a NLSDEis generally a couple $(Y,u)$ where $Y$ is a stochastic process solving a stochastic differential equation whose coefficients depend on $u$ and at each time $t$, $u(t,cdot)$ is the law density of the random variable $Y_t$.The main idea of this thesis is to consider this time a non-conservative PDE which is the result of a conservative PDE perturbed by a term of the type $Lambda(u, nabla u) u$. In this case, the solution of the corresponding NLSDE is again a couple $(Y,u)$, where again $Y$ is a stochastic processbut where the link between the function $u$ and $Y$ is more complicated and once fixed the law of $Y$, $u$ is determined by a fixed pointargument via an innovating Feynmann-Kac type formula
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Le, cavil Anthony. "Représentation probabiliste de type progressif d'EDP nonlinéaires nonconservatives et algorithmes particulaires." Electronic Thesis or Diss., Université Paris-Saclay (ComUE), 2016. http://www.theses.fr/2016SACLY023.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, nous proposons une approche progressive (forward) pour la représentation probabiliste d'Equations aux Dérivées Partielles (EDP) nonlinéaires et nonconservatives, permettant ainsi de développer un algorithme particulaire afin d'en estimer numériquement les solutions. Les Equations Différentielles Stochastiques Nonlinéaires de type McKean (NLSDE) étudiées dans la littérature constituent une formulation microscopique d'un phénomène modélisé macroscopiquement par une EDP conservative. Une solution d'une telle NLSDE est la donnée d'un couple (Y,u) où Y est une solution d' équation différentielle stochastique (EDS) dont les coefficients dépendent de u et de t telle que u(t,.) est la densité de Yt. La principale contribution de cette thèse est de considérer des EDP nonconservatives, c'est-à- dire des EDP conservatives perturbées par un terme nonlinéaire de la forme Lambda(u,nabla u)u. Ceci implique qu'un couple (Y,u) sera solution de la représentation probabiliste associée si Y est un encore un processus stochastique et la relation entre Y et la fonction u sera alors plus complexe. Etant donnée la loi de Y, l'existence et l'unicité de u sont démontrées par un argument de type point fixe via une formulation originale de type Feynmann-Kac<br>This thesis performs forward probabilistic representations of nonlinear and nonconservative Partial Differential Equations (PDEs), which allowto numerically estimate the corresponding solutions via an interacting particle system algorithm, mixing Monte-Carlo methods and non-parametric density estimates.In the literature, McKean typeNonlinear Stochastic Differential Equations (NLSDEs) constitute the microscopic modelof a class of PDEs which are conservative. The solution of a NLSDEis generally a couple (Y,u) where Y is a stochastic process solving a stochastic differential equation whose coefficients depend on u and at each time t, u(t,.) is the law density of the random variable Yt.The main idea of this thesis is to consider this time a non-conservative PDE which is the result of a conservative PDE perturbed by a term of the type Lambda(u, nabla u) u. In this case, the solution of the corresponding NLSDE is again a couple (Y,u), where again Y is a stochastic processbut where the link between the function u and Y is more complicated and once fixed the law of Y, u is determined by a fixed pointargument via an innovating Feynmann-Kac type formula
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Brunaud, Marc. "Grandes déviations, fluctuations et renormalisations critiques de diffusions en interaction." Paris 11, 1989. http://www.theses.fr/1989PA112323.
Full textAbstract:
In the present work, we are interested in the asymptotic behavior of a system of mean-field interacting diffusions in the large number particle limit. These are governed by a system of stochastic differential equations, whose solution is markovian and converges in the large number limit towards the non-linear Mc Kean-Vlasov process. We particularly study the empirical distributions of the trajectories associated with these processes. We use and adapt a Laplace method, which is well suited to the more general context of Gibbs measures on general Polish space; we deduce the propagation of chaos property, the convergence of the fluctuations field to some gaussian. Limit whenever the associated Gibbs variational problem admits no degenerate minimum H such a degenerate minimum exists, a phase transition appears: we thus establish the critical renormalization of the fluctuation field, whose limit is no longer gaussian. We show that this critical effect only depends on the initial conditions and boils down to some finite dimensional problem. We also give sufficient conditions based on parameter norm estimates for this critical effect not to happen. We at last compute in the generality that the preceding problem requires the rate function associated with the large deviations of empirical distributions of diffusions, conditionned to possess already prescribed marginals on some finite time interval<br>Nous nous intéressons dans le présent travail au comportement asymptotique d'un système de diffusions en interaction suivant leur champ moyen, dans limite d'un grand nombre de particules. Celles-ci sont régies par un système d'équations différentielles stochastiques dont la. Solution, markovienne, converge pour la loi des grands nombres vers le processus non-linéaire de Mc Kean-Vlasov. Nous étudions en particulier les grandes déviations des mesures empiriques associées aux trajectoires des processus; puis, en développant une méthode de Laplace pour ces mesures, que nous généralisons au cadre abstrait des mesures de Gibbs sur un espace polonais quelconque, nous déduisons des théorèmes de propagation du chaos, de convergence du champ des fluctuations vers un champ gaussien lorsque le problème variationnel de Gibbs associé n'admet que des minima. Non dégénérés. Nous établissons, dans le cas d'existence d'un minimum dégénéré, la convergence d'une renormalisation critique vers une limite non gaussienne: le système exhibe alors une transition de phase. Nous démontrons que cet effet critique ne dépend que des conditions initiales du modèle et donnons des conditions suffisantes de non criticité, en définissant une norme adaptée sur l'espace des paramètres. Enfin, nous calculons explicitement, dans la généralité requise par notre problème, l'exposant des grandes déviations des lois empiriques conditionnelles de diffusions, sachant que celles-ci possèdent pour marginales un flot continu de mesures unidimensionnelles fixé
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Peyre, Rémi. "Quelques problèmes d'inspiration physique en théorie des probabilités." Phd thesis, Ecole normale supérieure de lyon - ENS LYON, 2010. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00563472.
Full textAbstract:
Cette thèse présente quatre travaux de recherche mêlant probabilités et analyse, ayant en commun de s'appuyer sur l'intuition physique, tant dans la position des problèmes que dans leur résolution : 1. On borne les probabilités de transition des chaînes de Markov réversibles discrètes, améliorant la borne de Carne grâce à une démonstration alternative. 2. On démontre la convergence vers la limite de champ moyen dans une approche uniforme et non asymptotique pour un modèle de Boltzmann spatialement homogène. 3. On étudie le coefficient de rho-mélange entre deux tribus, montrant en particulier comment cette quantité peut être tensorisée dans un cadre général, ce qui implique des résultats de décorrélation entre groupes infinis de spins en physique statistique. 4. On s'intéresse, pour une équation de McKean-Vlasov, à la stabilité de l'équilibre homogène en fonction de la température, minorant notamment l'énergie d'activation.
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Baehr, Christophe. "Modélisation probabiliste des écoulements atmosphériques turbulents afin d'en filtrer la mesure par approche particulaire." Phd thesis, Université Paul Sabatier - Toulouse III, 2008. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00330360.
Full textAbstract:
Le filtrage non-linéaire des mesures ponctuelles d'un fluide turbulent était un sujet vierge, nous donnons ici des modélisations stochastiques et des filtres pertinents. Nous avons défini et étudié le processus d'acquisition d'un champ vectoriel le long d'un chemin aléatoire. Nous avons proposé des algorithmes de filtrage non-linéaire pour les processus à champ moyen et démontré la convergence des approximations particulaires. Nous avons remanié les modèles Lagrangiens du fluide proposés par les physiciens en fermant ces équations par un conditionnement en les couplant à l'observation et au processus d'acquisition. Nos algorithmes permettent alors de filtrer les mesures de vitesses d'un fluide turbulent simulées ou réelles en écoulement 1D à 3D.
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Tran, Viet Chi. "Modèles particulaires stochastiques pour des problèmes d'évolution adaptative et pour l'approximation de solutions statistiques." Phd thesis, Université de Nanterre - Paris X, 2006. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00125100.
Full textAbstract:
Cette thèse se divise en deux parties indépendantes. Dans la première, nous considérons un modèle microscopique individu-centré pour décrire une population structurée par traits et âges. Nous étudions l'écologie de ce système (problèmes de dynamique de populations) dans une asymptotique de grandes populations. Sous certaines renormalisations, le processus microscopique converge par la solution à valeurs mesures d'une équation d'évolution déterministe. Un théorème central limite et les déviations exponentielles associées à cette convergence sont étudiés. Nous appliquons ensuite ces résultats pour établir des généralisations aux populations structurées par âge de modèles d'évolution tirés de la récente théorie des dynamiques adaptatives. Ces derniers modélisent l'évolution de la structure en traits sur des grandes échelles de temps et sous les hypothèses de mutations rares (éventuellement petites) et de grandes populations. Dans la seconde partie de la thèse, nous considérons des équations aux dérivées partielles de McKean-Vlasov et de Navier-Stokes 2D avec conditions initiales aléatoires. La loi des solutions, qui sont alors des variables aléatoires, est appelée solution statistique. En nous basant sur une approche probabiliste de ces équations aux dérivées partielles, nous proposons de nouvelles approximations particulaires stochastiques avec ondelettes pour les moments d'ordre 1 des solutions statistiques, et nous étudions leurs vitesses de convergence.
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chuan, chou hung, and 周鴻泉. "The Numerical Investigation of Periodic Solution Path of Lazer-McKenna Suspension Bridge Model." Thesis, 2002. http://ndltd.ncl.edu.tw/handle/07282292050543937132.
Full textAbstract:
碩士<br>國立新竹師範學院<br>數理研究所<br>90<br>The main purpose of this paper is to investigate the multiple periodic solution of the Lezer-McKenna suspension bridge model.To obtain and continue the path of periodic solution of the systems of nonlinear partial differential equation is a more difficult task. An algorithm for continuation of the path of periodic solutions in partial differential equations dependent on a parameter is pre-sented in this article and is successfully applied to the Lezer-McKenna suspension bridge model. The pseudoarclength continuation method for the continuation of path of periodic solutions is based on the shooting method, Newton method, Crank-Nicolson method, predictor-solver method and implicit function theorem. We will use pseudoarclength continuation method to investigate the path of the Lazer-McKenna suspension bridge periodic solutions. In this paper, we discuss bifur-cation diagrams and graphs of periodic solution of our model dependent on several coefficients. We also discuss the relationship between the parameter interval of multi-ple periodic solutions and initial conditions of the model.