Academic literature on the topic 'Mesure de Wigner'

Cette thèse concerne l'homogénéisation, ou limite semi-classique, des transformées de Wigner associées à des suites bornées L^2 solutions d'une équation de Schrödinger ou d'un système hyperbolique linéaire du premier ordre. On établit diverses équations de transport satisfaites par les mesures de Wigner limites lorsque qu'un petit paramètre tend vers zéro. <br /><br />Une première partie résume les propriétés générales de la transformation en rappelant son lien avec le calcul pseudo-différentiel. <br /><br />Une seconde partie étudie la perturbation des hamiltoniens périodiques par des potentiels réguliers apériodiques au moyen d'estimations de commutation concernant les décompositions de Bloch. <br /><br />Une troisième partie étudie sous une hypothèse de couplage faible l'homogénéisation de certains milieux aléatoires évoluant chaotiquement selon une dynamique réversible mais gouvernés en moyenne par une dynamique irréversible de type Bolztmann. <br /><br />Une quatrième partie clarifie au moyen du formalisme des transformées de Wigner un résultat connu d'existence-unicité pour la hiérarchie infinie BBGKY du problème de Schrödinger à N particules, lorsque N tend vers l'infini, dans l'approximation de champ moyen.

Cette thèse explore le comportement quantique des appareils de mesure avec des illustrations en optique quantique. Il s'agit de la première étude des propriétés quantiques de mesures effectuées par n'importe quel type d'appareil de mesure. Nous montrons que les propriétés quantiques d'une mesure, comme son caractère projectif ou non-classique, ne peuvent être révélées que par les états quantiques d'une approche inhabituelle de la physique quantique : l'approche rétrodictive. Cette approche consiste à faire des rétro-prédictions sur les préparations d'états conduisant à un certain résultat de mesure, contrairement à l'approche prédictive avec laquelle nous faisons habituellement des prédictions sur les résultats d'une expérience. En précisant les fondations mathématiques de l'approche rétrodictive, nous mettons en évidence une procédure générale de reconstruction des états quantiques de cette approche : les états rétrodictés. Nous avons réalisé ces reconstructions pour des détecteurs de photons uniques, très utilisés dans les protocoles de cryptographie quantique par exemple. Il s'agit de la première tomographie d'états quantiques entièrement fondée sur l'approche rétrodictive et des choix de préparation, contrairement aux reconstructions habituelles basées sur des résultats de mesure. Ces tomographies nous ont permis d'étudier expérimentalement l'influence du bruit sur les propriétés quantiques des mesures effectuées par ces détecteurs, en particulier leur transition d'un comportement fortement quantique vers un comportement plus classique. Enfin, nous proposons un détecteur d'états " chat de Schrödinger " de la lumière qui sont des superpositions d'états quasi-classiques de la lumière. Dans une version moderne d'une expérience de pensée imaginée par Eugène Wigner en 1961, un tel dispositif permettrait à " l'Ami de Wigner " de détecter un chat de Schrödinger, contrairement à l'œil humain dont nous précisons certaines propriétés quantiques. Nous généralisons l'usage d'un tel détecteur non-classique à un protocole d'estimation de paramètre, entièrement fondé sur l'approche rétrodictive et des choix de préparation. Une telle procédure permettrait de réaliser des estimations optimales, en atteignant la limite de Cramér-Rao quantique, qui est un enjeu très actuel de la métrologie quantique.

La présente thèse est consacrée à l’étude de l’effet d’une perturbation sur le spectre d’une matrice hermitienne perturbée par une matrice aléatoire de petite norme opérateur et dont les entrées dans la base propre de la première matrice sont indépendantes, centrées et possèdent un profil de variance. Ceci est réalisé au travers de développements perturbatifs de divers types des lois spectrales des grandes matrices perturbées considérées. Dans un premier temps, nous démontrons différents développements perturbatifs de la mesure spectrale empirique dans les cas du régime perturbatif et du régime semi-perturbatif et mettons en évidence des modèles heuristiques bien connus en physique, comme la transition entre les régimes semi-perturbatifs et perturbatifs. Dans un deuxième temps, nous proposons une étude approfondie du régime semi-perturbatif et prouvons le fait nouveau que ce régime peut être décomposé en un nombre infini de sous-régimes. Enfin, nous démontrons, au travers d’un développement perturbatif des mesures spectrales associées à un vecteur donné, un développement perturbatif des coordonnées des vecteurs propres des matrices perturbées que nous considérons<br>The present thesis is devoted to the study of the effect of a perturbation on the spectrum of a Hermitian matrix by a random matrix with small operator norm and whose entries in the eigenvector basis of the first one were independent, centered and with a variance profile. This is carried out through perturbative expansions of various types of spectral laws of the considered perturbed large matrices. First, we demonstrate different perturbative expansions of the empirical spectral measure in the cases of the perturbative regime and the semi-perturbative regime and highlight well known heuristic patterns in Physics, as the transition between semi-perturbative and perturbative regimes. Secondly, we provide a thorough study of the semi-perturbative regime and prove the new fact that this regime could be decomposed into infinitely many sub-regimes. Finally, we prove, through a perturbative expansion of spectral measures associated to the state defined by a given vector, a perturbative expansion of the coordinates of the eigenvectors of the perturbed matrices

Cette thèse s'inscrit dans le cadre de la théorie des matrices aléatoires. La première partie est consacrée à des modèles dits gaz de Coulomb. Nous obtenons notamment un principe de grandes déviations pour la mesure spectrale de gaz de Coulomb discrets qui sont les analogues discrets des modèles plus classiques de gaz de Coulomb continus rencontrés en théorie des matrices aléatoires. Nous considérons aussi le modèle particulier des matrices aléatoires dites du GIG (ou modèle Gaussien Inverse Généralisé). Dans la seconde partie, nous établissons l'universalité des fluctuations de la plus grande valeur propre de matrices de Wigner déformées qui sont des matrices de Wigner hermitiennes (dont les entrées ont des moments sous-gaussiens) perturbées par une matrice déterministe pleine de rang un. Nous présentons également le début d'un travail en cours qui porte sur la convergence presque sûre des premières plus grandes valeurs propres de matrices de Wigner déformées assez générales<br>This PhD thesis lies within the scope of Random Matrix Theory. In the first part, we study some models called Coulomb gas. We obtain in particular a large deviation principle for the spectral measure of discrete Coulomb gas which are the discrete analogues of the classical continuous Coulomb gas models met in Random Matrix Theory. We also consider the Generalised Inverse Gaussian random matrix model. In the second part, we establish the universality of the fluctuations of the largest eigenvalue of Deformed Wigner matrices which are Hermitian Wigner matrices (whose entries have sub-Gaussians moments) perturbed by a deterministic matrix of rank one. Then, we present some results of a work in progress: we investigate the almost sure convergence of the first largest eigenvalues of some general Deformed Wigner matrices

Nous étudions la limite haute fréquence de l'équation de Helmholtz avec terme source dans le cas où la fréquence des oscillations dues à la source est identique à celle des modes propres de l'opérateur de Helmholtz qui régit la propagation des ondes, de sorte que des intéractions résonantes peuvent se produire. Nous quantifions le transport asymptotique de l'énergie via l'utilisation des mesures de Wigner (ou mesures semi-classiques).<br />Nos résultats concernent deux cadres d'étude : le cas de deux sources quasi-ponctuelles (pour lequel nous nous limitons à un indice de réfraction constant), et le cas d'un indice de réfraction discontinu le long d'une interface séparant deux milieux inhomogènes non bornés.<br />Dans les deux cas, nous montrons que, sous des hypothèses géométriques appropriées, la mesure de Wigner est l'intégrale le long des rayons de l'optique géométrique et jusqu'en temps infini, d'une source d'énergie qui mesure les interactions résonantes entre la source et la solution.

Dans la première partie de cette thèse nous étudions la propagation des mesures de Wigner associées aux solutions de l'équation de Schrödinger à potentiels présentant des singularités coniques, et nous montrons qu'elles sont transportées par deux différents flots Hamiltoniens, l'un sur le fibré cotangent à la variété des singularités et l'autre ailleurs dans l'espace des phases, à moins d'un phénomène d'échange entre ces deux régimes qui peut se produire quand des trajectoires du flot extérieur atteignent le fibré cotangent. Nous décrivons en détail et le flot et la concentration de masse autour et sur la variété singulière, et illustrons avec des exemples quelques questions issues de la faute d'unicité des trajectoires classiques sur les singularités en dépit de l'unicité des solutions quantiques, ce qui refute tout principe de sélection classique, mais qui n'empêche dans certains cas de résoudre complètement le problème.Dans la deuxième partie nous présentons un travail mené en collaboration avec Dr. Clotilde Fermanian et Dr. Fabricio Macià où nous analysons une équation de type Schrödinger pertinente à l'étude semiclassique de la dynamique d'un électron dans un cristal avec impuretés et montrons que, dans la limite où la période caractérisique du réseau cristallin est sufisamment petite par rapport à la variation du potentiel extérieur représentant les impuretés, cette équation peut être approximée par une équation de masse effective, ou, plus généralement, que sa solution se décompose en modes de Bloch et que chacun d'eux satisfait une équation de masse effective spécifique à son énergie de Bloch<br>In the first part of this thesis we study the propagation of Wigner measures linked to solutions of the Schrödinger equation with potentials presenting conical singularities and show that they are transported by two different Hamiltonian flows, one over the bundle cotangent to the singular set and the other elsewhere in the phase space, up to a transference phenomenon between these two regimes that may arise whenever trajectories in the outsider flow lead in or out the bundle. We describe in detail either the flow and the mass concentration around and on the singular set and illustrate with examples some issues raised by the lack of uniqueness for the classical trajectories on the singularities despite the uniqueness of quantum solutions, dismissing any classical selection principle, but in some cases being able to fully solve the problem.In the second part we present a work in collaboration with Dr. Clotilde Fermanian and Dr. Fabricio Macià where we analyse a Schrödinger-like equation pertinent to the semiclassical study of the dynamics of an electron in a crystal with impurities, showing that in the limit where the characteristic lenght of the crystal's lattice can be considered sufficiently small with respect to the variation of the exterior potential modelling the impurities, then this equation is approximated by an effective mass equation, or, more generally, that its solution decomposes in terms of Bloch modes, each of them satisfying an effective mass equation specificly assigned to their Bloch energies

Les nouvelles sources de rayonnement synchrotron telles que l'esrf, permettent de generer des faisceaux de rayons x a tres haute brillance grace a l'utilisation des elements d'insertion: ondulateurs et wigglers. Contrairement aux elements magnetiques classiques utilises dans les accelerateurs (dipoles, quadripoles,. . . ), les elements d'insertion ne doivent pas affecter la dynamique du faisceau de particules. L'emploi tres courant d'aimants permanents pour leur realisation ne permet pas d'atteindre directement les qualites magnetiques requises. Dans le but de mettre au point des methodes de compensation magnetique, des outils de diagnostic ont du etre developpes et caracterises (bancs de mesure d'integrale de champ, de mesures locales)

Es centres de rayonnement synchrotron sont des accélérateurs de particules qui génèrentun faisceau de lumière bien intense et collimaté en courbant la trajectoire d'un faisceau d´électronrelativiste. Le champ le plus simple utilisé pour courber la trajectoire d'un électron est unchamps magnétique constant généré par un dipôle. Des rayonnements plus intense peuventêtre émis dans une insertion. Une insertion est composée d'une séries de dipôle de polaritésinverses. Les insertions comprennent en général deux types : onduleurs et wigglers. Leswigglers sont très importants pour une source de rayonnement synchrotron. Ils peuvent êtreutilisé pour objectives différents, comme moduler le structure temporel de paquets d´électron,la production de faisceau de photon de haut énergie et réduire la taille transverse de faisceau.Ce travail est consacré pour l´étude de deux wigglers différent pour deux objective différents :le wiggler W164 et wiggler Robinson. Le W164 a étéconstruit pour la production des impulsionsde courte durée (femtosecond ) en utilisant le principe de femtoslicing. Dans le principede femtoslicing, si un faisceau d´électron se propage avec un faisceau de laser de durée defemtosecond dans le wiggler, ce dernier fait le rôle d'un modulateur qui extrait un “ slice “du paquet de durée de femtosecond qui émet à son tour un rayonnement X de durée de femtosecond.En plus, W164 fait un autre rôle d' une source rayonnement de photon des hautsénergies pour une autre ligne de lumière. La deuxième partie de ce travail est dédiée à l´étude d'unwiggler Robinson pour réduire l´emittance horizontal. L'effet Robinson à été étudié et observéexpérimentalement à SOLEIL avant la construction de wiggler. Les résultats sont présentés.Un pré-design a été aussi proposé<br>Synchrotron light sources are particle accelerators that generate intense and highly collimatedradiation by bending the trajectory of a relativistic electron beam. The most commonsimple field used to deflect a relativistic electron beam trajectory is a constant magnetic fieldgenerated by bending magnet. More intense radiation can produced through insertion devices.An insertion device is made by combining short bending magnets of opposite polarities. Theyinclude in general two types: undulators and wigglers. Wigglers play an important role ina synchrotron radiation source, since they can be employed for different objectives such asmodulating the time structure of the electron bunch, generating high energy photons, andreducing the transverse beam size. This work studies two different wigglers for different purposes:W164 and Robinson wiggler. The wiggler W164 was constructed for the production offemtosecond light pulses based on the femtoslicing principle. Femtoslicing implies that if anelectron beam co-propagates through the wiggler with a femtosecond laser pulse, the wiggleracts on the electron beam as a modulator and extracts a femtosecond slice of the bunch thatcreates in turn a femtosecond X-ray pulse. Moreover, the W164 plays another role of being ahigh energy photon source for another beamline. The second topic studied here is reducing thehorizontal emittance by using Robinson wiggler. Robinson effect was studied and observedexperimentally at SOLEIL before the wiggler construction. A preliminary wiggler design isproposed