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Dissertations / Theses on the topic 'Méthode des sous-domaines'
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1
Ait, Younes Tarik. "Calcul de la réponse dynamique de grands domaines à une excitation acoustique par une méthode de sous domaines." Compiègne, 1999. http://www.theses.fr/1999COMP1248.
Full textAbstract:
L'objectif de ce travail est de développer une méthode de sous-domaines acoustiques avec la perspective de l'appliquer à un problème vibro-acoustique. Ce travail trouve une application naturelle dans le domaine des transports à cause de la configuration de ses espaces : de grands domaines et une certaine répétition des cellules. L'utilisation d'une méthode modale permet de réduire la taille des systèmes et d'étendre la méthode à des maillages incompatibles aux interfaces. Un multiplicateur de Lagrange assure la continuité entre les sous-domaines. Il est projeté sur une base spécifique calculée sur l'interface ; cela permet d'imposer une condition de type Neuman sur l'interface pour le calcul des modes locaux des sous-domaines. Une méthode de discrétisation par éléments finis classiques est utilisée pour la résolution numérique des équations. Les programmes ont été développés dans l'environnement ideas-vibroacoustic utilisant le solveur rayon. Les principales étapes de résolution sont : - préparation de la base de données : les différents maillages et connectivités, - calcul des opérateurs pour le calcul des modes locaux et des modes d'interface, - projection des opérateurs sur les bases locales et d'interface, - calcul des modes du domaine global, - projection des opérateurs sur la base globale, - calcul de la réponse dynamique du système, - restitution de la solution physique. Les résultats numériques obtenus montrent une bonne convergence de la méthode. Ils sont comparés par rapport à l'analytique et par rapport à un calcul numérique direct effectué sur le domaine global. Pour finir une méthode pour les sous-domaines vibro-acoustiques est présentée. Pour les structures sèches, l'introduction de deux multiplicateurs de Lagrange assure les continuités à l'interface. La stratégie de résolution adoptée pour le problème vibro-acoustique consiste à résoudre le problème de couplage fluide/structure local dans chacun des sous-domaines, avant de procéder à l'assemblage des cellules.
2
Maheux, Dominique. "Résolution par sous-domaines de problèmes linéaires par la méthode optimisée de Schwarz." Thesis, Université Laval, 2012. http://www.theses.ulaval.ca/2012/29499/29499.pdf.
Full text
3
Radi, Bouchaïb. "Méthodes de calcul par sous-domaines : application au problème de contact entre deux solides déformables." Besançon, 1992. http://www.theses.fr/1992BESA2041.
Full textAbstract:
On s'intéresse aux méthodes de calcul par sous-domaines et aux problèmes de contact entre deux solides déformables. Après une revue détaillée des méthodes de calcul par sous-domaines, l'étude porte sur les méthodes relatives à la décomposition sans recouvrement. Les mises en oeuvre numérique de ces méthodes sont présentées. Dans le cas d'une décomposition en série, nous proposons (i) une méthode itérative de relaxation, (ii) le préconditionnement ssor relatif à la méthode du gradient conjugué pour la résolution du système condensé sur les interfaces. Des comparaisons numériques des différentes méthodes sont données. Nous montrons ensuite que les problèmes de contact entre deux solides déformables sont équivalents à la recherche d'un point selle. Grâce à cette dernière formulation, nous aboutissons à deux sous-problèmes couples pour lesquels la pression normale, sur la zone de contact, joue le rôle de paramètre de couplage. Nous proposons deux méthodes de résolution (i) une méthode de dualité dans le cas d'un contact sans frottement (ii) une méthode de penalité dualité, basée sur la méthode de pénalisation bornée et la méthode duale, dans le cas d'un contact avec frottement. Des tests de validation numérique prouvant la validité des approches retenues sont présentés
4
Métivet, Brigitte. "Résolution spectrale des équations de Navier-Stokes par une méthode de sous-domaines courbes." Paris 6, 1987. http://www.theses.fr/1987PA066187.
Full textAbstract:
Dans ce mémoire, nous proposons une méthode spectrale de résolution des équations de Navier-Stokes, pour des fluides visqueux incompressibles , dans le cas de conditions aux limites non périodiques et de géométries tridimensionnelles complexes. Nous traitons donc théoriquement et numériquement les deux sujets suivants : - Discrétisation du problème :le schéma est de différences finies en temps et de collocation en espace. Les espaces discrets de vitesse et de pression satisfont la condition inf-sup. Prise en compte de la géométrie : le domaine de résolution est découpé en sous-domaines en bijection avec un cube; la méthode de raccord s'inspire de l'algorithme de Schwarz.
5
Zeraidi, Bubakr. "Méthode de décomposition en sous-domaines, approximation par volumes finis et implémentation sur machines parallèles." Aix-Marseille 1, 1998. http://www.theses.fr/1998AIX11064.
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6
Riton, Julien. "Problème de contact avec frottement : analyse et convergence par méthodes de sous-domaines." Caen, 2011. http://www.theses.fr/2011CAEN2004.
Full textAbstract:
Nous traiterons, dans ce mémoire de doctorat, de l'application des méthodes de décompositions de domaines à la résolution d'inéquations variationnelles. Plus particulièrement, nous adapterons des méthodes existantes pour le cas linéaire de l'élasticité classique au cas non linéaire de la mécanique du contact avec frottement de Tresca. Une partie sera consacrée à la méthode de Neumann-Neumann, une autre pour la méthode de Robin-Robin. Chaque partie sera découpée en chapitre portant sur l'étude de la convergence des algorithmes sous forme continue et discrète. Aussi, leurs robustesses est illustrées par des tests numériquesWe propose three non-overlapping domain decomposition methods to approximate contact problem with Tresca friction between two elastic bodies. Two of them are Neumann-Neumann algorithms, the third is a Lions (Robin) one. We prove their convergence in continuous case and their robustness in discrete case. Some numerical experiments illustrate the robustness of these parallel algorithms
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Giraud, Luc. "Implantations parallèles de méthodes de sous-domaines synchrones et asynchrones pour résoudre des problèmes aux limites." Toulouse, INPT, 1991. http://www.theses.fr/1991INPT067H.
Full textAbstract:
L'objet de cette these est l'implantation parallele et l'evaluation des performances de deux types de methodes de sous-domaines pour resoudre des problemes aux limites lineaires et non lineaires. Les premieres sont les methodes de relaxation paralleles synchrones et asynchrones pour lesquelles une decomposition sans recouvrement est consideree. Les secondes sont differentes variantes a retards de la methode alternee de schwarz mises en uvre pour resoudre les problemes bidimensionnels issus de la discretisation par plans d'un probleme lineaire tridimensionnel. Le systeme produit est alors resolu par differentes methodes de gradient conjugue preconditionne
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Kosior, Francis. "Méthode de décomposition par sous-domaines et intégrales de frontières application à l'étude du contact entre deux solides déformables." Vandoeuvre-les-Nancy, INPL, 1997. http://docnum.univ-lorraine.fr/public/INPL_T_1997_KOSIOR_F.pdf.
Full textAbstract:
Ce mémoire a pour objectif la modélisation du problème de contact avec frottement par une technique de décomposition couplée aux éléments frontières. La méthode de décomposition offre l'avantage de traiter le problème sur chaque solide séparément, ce qui diminue sensiblement la taille des systèmes à résoudre. Le contact étant régi par des conditions portant uniquement sur l'interface, la méthode du complément de Schur, technique de décomposition sans recouvrement, est particulièrement bien adaptée. Dans ce cas, seules les informations à l'interface sont transmises d'un sous-domaine à l'autre. Ceci nous conduit naturellement à l'associer à la méthode des éléments frontières. En effet, celle-ci nécessite simplement la discrétisation des frontières des solides. De plus, les déplacements et les contraintes à la frontière sont calculés directement et de façon plus précise qu'avec les éléments finis. Ce travail s'est concrétisé par la mise au point de trois codes de calculs sur micro-ordinateur : _ un code d'éléments frontières. Il se compose d'un mailleur et d'un solveur, traitant des structures planes en élasticité classique. Nous le testons avec succès par la résolution de problèmes de référence. Nous comparons ses performances à celles d'autres logiciels d'éléments finis et d'éléments frontières, _ un code de décomposition. Il met en œuvre une variante de la méthode d'Hennizel. Il se compose d'un solveur, traitant des structures planes constituées de plusieurs matériaux en élasticité classique, _ un code de résolution du contact. Il résout le problème du contact bilatéral ou unilatéral avec frottement de Coulomb entre deux solides déformables. Nous appliquons ce logiciel à l'étude de l'indentation d'un support par un poinçon plat et une bille. Dans ce dernier cas, nos résultats sont conformes à la théorie d’Hertz et en accord avec la solution analytique de Spence.
9
Lacour, Catherine. "Analyse et résolution numérique de méthodes de sous-domaines non conformes pour des problèmes de plaques." Phd thesis, Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 1997. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00369578.
Full textAbstract:
Ce travail a pour objet l'étude d'une méthode de décomposition de domaines: la méthode des éléments avec joints. L'un des atouts de la méthode des él\éments avec joints, et une de ses premières motivations, est qu'elle offre la possibilité de traiter des géométries complexes et de raccorder des maillages non conformes. La méthode des éléments avec joints est une méthode sans recouvrement, parallélisable. De manière générale, une fois le domaine divisé en sous-domaines, on utilise sur chacun de ces sous-domaines une discrétisation en é\éments finis avec des maillages qui ne coincident pas aux interfaces. La méthode des éléments avec joints utilise une formulation hybride des équations du problème de départ qui repose sur l'introduction de multiplicateurs de Lagrange $\lambda$ pour traiter la contrainte de continuité aux interfaces entre les sous-domaines. Le problème hybride est résolu par la méthode du gradient conjugué. Afin de faciliter la convergence de ce solveur, différents préconditionneurs ont été étudiés. Le premier est une extension au cas non conforme du préconditionneur condensé, le deuxième est basé sur la construction de bases hiérarchiques de l'espace des multiplicateurs de Lagrange, le troisième est un préconditionneur par blocs. Finalement, une étude approfondie de l'extension de la méthode des éléments avec joints aux modèles de plaques D.K.T. a été réalis\ée du point de vue de l'analyse numérique (étude de la convergence) et de l'implémentation.
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Syed, Muhammad Kashif. "Sur quelques aspects numériques de la Méthode des Champs Virtuels : optimisation de conditions d'essai et champs virtuels définis par sous-domaines." Phd thesis, Université Blaise Pascal - Clermont-Ferrand II, 2007. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00158434.
Full textAbstract:
Ce travail avant tout numérique concerne l'identification directe des rigidités d'une plaque mince anisotrope avec la méthode dite des champs virtuels. Cette méthode est basée sur l'utilisation du principe de travail virtuel avec des champs virtuels particuliers. L'intérêt est d'identifier plusieurs paramètres inconnus à partir d'un seul essai générant des champs de contraintes hétérogènes et pour lequel aucun lien direct n'existe entre données du problème et déformations ou déplacements en des points donnés.Deux aspects originaux sont développés dans ce travail. Le premier concerne des champs virtuels définis par sous-domaines. Le deuxième concerne l'optimisation des conditions d'essai vis-à-vis du bruit de mesure. La caractérisation d'une plaque endommagée est également examinée. Enfin, quelques essais ont permis de confirmer certains résultats trouvés dans la première partie du travail.
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Mouysset, Vincent. "Une méthode de sous-domaines pour la résolution des équations de Maxwell instationnaires en présence d'un ensemble non-connexe d'objets diffractant." Phd thesis, Université Paul Sabatier - Toulouse III, 2006. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00136029.
Full textAbstract:
A partir de l'établissement d'une approximation in stationnaires en 3D des potentiels retardés pour des courants électromagnétiques sur des polyèdres non-nécessairement convexes, une méthode de résolution pour la simulation de la diffraction par un ensemble non-connexe d'objets est formulée. Une partition de ce dernier est effectuée suivant les inhomogénéités présentes. Le problème est alors traduit en un système d'équations de Maxwell couplées, chacune étant homogène hors d'un élément correspondant de la partition, qui induit la construction d'une solution du problème initial. Par approximation des termes de couplage, il s'en suit une méthode naturellement hybride et parallèle sur un système stable et bien-posé. La restriction de chaque sous-système à un voisinage du support de ses inhomogénéités est obtenue par introduction de conditions aux limites absorbantes de type "PML" dont un formalisme généralisé est étudié. Des exemples numériques illustrent l'ensemble de ces développements.
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Poirriez, Baptiste. "Étude et mise en œuvre d'une méthode de sous-domaines pour la modélisation de l'écoulement dans des réseaux de fractures en 3D." Phd thesis, Université Rennes 1, 2011. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00685740.
Full textAbstract:
Les ressources souterraines fournissent une part importante de l'eau douce de notre planète. Notre travail s'inscrit dans une démarche de protection de cette ressource vitale par la modélisation et la simulation numérique. Couplée aux études de terrains, la simulation numérique est en effet un outil indispensable, du fait de l'incertitude sur le milieu géologique. Cette incertitude conduit à une approche stochastique. Nous nous sommes concentrés sur les écoulements dans les réseaux de fractures générés aléatoirement. Pour permettre la résolution de ces écoulements par une méthode d'éléments finis mixte hybride, nous avons élaboré un algorithme de maillage spécifique aux fractures. Cette technique permet de construire le système linéaire quelle que soit la géométrie du réseau généré. Nous avons ensuite effectué une étude comparative de trois solveurs linéaires : un solveur direct, un multigrille algébrique et un Gradient Conjugué Préconditionné. Cette étude nous a conduit à proposer une méthode de résolution plus efficace pour ce problème. Nous avons alors étudié une méthode de décomposition de domaine de type Schur, qui permet d'allier les avantages du solveur direct et du Gradient Conjugué Préconditionné. Cette méthode consiste à réduire le problème à un problème aux interfaces, par une définition naturelle des fractures, ou paquets de fractures, comme sous-domaines. Nous avons proposé une approche originale d'optimisation de l'algorithme et un préconditionnement global de type déflation. Notre implémentation de cette méthode est compétitive. Elle permet de résoudre tous les cas tests étudiés et elle est plus rapide, dans la majorité des cas, que les trois autres solveurs.
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Toulougoussou, Ange Barthélemy. "Méthodes de sous-domaines pour le système de Stokes." Thesis, Paris 6, 2014. http://www.theses.fr/2014PA066694.
Full textAbstract:
L'objectif de cette thèse est de développer une méthode de décomposition de domaine pour la résolution du système de Stokes discrétisé avec les éléments finis mixtes stables où la pression est continue comme Hood-Taylor et Mini. La nouvelle méthode résulte dela combinaison de FETI qui est appliquée à la vitesse et de BDD qui est appliquée à la pression sans découpler les inconnues. Elle hérite et découple les projecteurs grossiers associés à FETI et à BDD. La méthodologie débouche sur un système linéaire symétrique,semi-défini positif que nous avons résolu par la méthode du gradient conjugué projeté préconditionné. La méthode contient deux préconditionneurs grossiers creux et des préconditionneurs locaux exacts qui assurent son extensibilié, sa robustesse et son efficacité. L'introduction de projecteurs locaux construits à partir des modes de pression des sousdomaines étend la méthode aux éléments finis mixtes discontinues en pression et rend le problème grossier de BDD facultatif même en présence de la pression aux interfaces.Nous avons aisément appliqué la méthode à l'élasticité incompressible et quasi-incompressible et elle peut s'étendre de la même façon au cadre plus général des systèmes de point-selle issus des problèmes de minimisation sous contraintes grâce à sa nature algébriqueThe purpose of this thesis is to develop a domain decomposition method suitable tosolve the Stokes system discretized with stable mixte finite elements where pressure is continuous such as Hood-Taylor and Mini. The new method arises from the combinaison of FETI applied to the velocity and BDD applied to the pressure without decoupling the unknowns. It inherits and decouples the coarse projectors included in FETI and BDD. The methodology leads to a symmetric, positive semi-definite linear system that we solveby projected preconditioned conjugate gradient. The method contains two sparse coarse preconditionners and exact local preconditionners that ensure its scalability, its robustness and its efficiency. We use local projectors constructed from the constant pressure modes of the subdomains that enable an extension to mixte finite elements with discontinuous pressure and that make the coarse problem of BDD optional even in the presence of pressure on the interfaces. We have easily applied the method to incompressibleand almost incompressible elasticity and it can be extended the same way to other saddle-point systems arising from minimization problems under constraints due to its algebraic property
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Maurin, Julien. "Résolution des équations intégrales de surface par une méthode de décomposition de domaine et compression hiérarchique ACA : application à la simulation électromagnétique des larges plateformes." Phd thesis, Toulouse, INPT, 2015. http://oatao.univ-toulouse.fr/15113/1/maurin.pdf.
Full textAbstract:
Cette étude s’inscrit dans le domaine de la simulation électromagnétique des problèmes de grande taille tels que la diffraction d’ondes planes par de larges plateformes et le rayonnement d’antennes aéroportées. Elle consiste à développer une méthode combinant décomposition en sous-domaines et compression hiérarchique des équations intégrales de frontière. Pour cela, nous rappelons dans un premier temps les points importants de la méthode des équations intégrales de frontière et de leur compression hiérarchique par l’algorithme ACA (Adaptive Cross Approximation). Ensuite, nous présentons la formulation IE-DDM (Integral Equations – Domain Decomposition Method) obtenue à partir d’une représentation intégrale des sous-domaines. Les matrices résultant de la discrétisation de cette formulation sont stockées au format H-matrice (matricehiérarchique). Un solveur spécialement adapté à la résolution de la formulation IE-DDM et à sa représentation hiérarchique a été conçu. Cette étude met en évidence l’efficacité de la décomposition en sous-domaines en tant que préconditionneur des équations intégrales. De plus, la méthode développée est rapide pour la résolution des problèmes à incidences multiples ainsi que la résolution des problèmes basses fréquences
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Guivarch, Ronan. "Résolution parallèle de problèmes aux limites couplés par des méthodes de sous-domaines synchrones et asynchrones." Toulouse, INPT, 1997. http://www.theses.fr/1997INPT044H.
Full textAbstract:
Nous nous interessons a la resolution de problemes aux limites lineaires ou non-lineaires de grandes tailles resolus a l'aide d'algorithmes paralleles sur machines multiprocesseurs a memoire distribuee. Dans les algorithmes que nous considerons, les processeurs communiquent de maniere asynchrone ou synchrone les resultats de leurs calculs. Dans le present travail nous avons mixe les aspects communication synchrone et asynchrone avec les methodes de sous-domaines. On considere plus particulierement le couplage entre la methode alternee de schwarz et les algorithmes synchrones et asynchrones. Independemment de la resolution d'equations aux derivees partielles classiques intervenant en physique mathematique, nous nous sommes interesses a l'implantation de ces algorithmes sur machines multiprocesseurs a memoire distribuee au moyen des outils paralleles que fournissent p. V. M. (parallel virtual machine) et m. P. I. (message passing interface). Dans un premier temps nous rappelons la formulation classique des algorithmes synchrones et asynchrones ainsi que les conditions d'etude de la convergence de ces methodes ; nous presentons l'adaptation de ces resultats au cas des methodes de sous-domaines avec recouvrement et nous appliquons ces criteres a des problemes aux limites classiques. Ensuite nous exposons les algorithmes paralleles asynchrones avec communication flexible ; nous presentons le lien avec les methodes de sous-domaines ainsi que les criteres de convergence pour l'etude de problemes aux limites non lineaires, en particulier dans le cas de maillages elements finis non structures. Dans un troisieme temps nous exposons l'implantation de ces methodes sur le multiprocesseurs i. B. M. -sp2 du c. N. U. S. C. (centre national universitaire sud de calcul de montpellier) a l'aide de p. V. M. Et m. P. I. Nous proposons des schemas d'implantation des algorithmes asynchrones et synchrones classiques et des algorithmes asynchrones avec communication flexible en utilisant les routines de communications de p. V. M. Et de m. P. I. Nous presentons par la suite l'analyse ainsi que les tests numeriques pour la resolution de deux types de problemes aux limites : un probleme de convection-diffusion, soit lineaire, soit perturbe par une application diagonale non decroissante, ce qui dans ce dernier cas conduit a un probleme non lineaire. Le second probleme traite est le probleme de navier-stokes 2d. L'utilisation de la formulation fonction courant-tourbillon conduit a la resolution d'une equation de convection-diffusion couplee a une equation de poisson. Finalement nous montrons que les resultats etudie s precedemment s'appliquent a la resolution d'un probleme d'electophorese 3d ou interviennent les equations de navier-stokes couplees a une equation de transport et a une equation de potentiel.
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Marion, Yves. "Méthodes spectrales et décomposition en sous-domaines : application à la résolution des équations de Navier Stokes instationnaires." Lyon 1, 1987. http://www.theses.fr/1987LYO10009.
Full textAbstract:
On presente une technique de partition en sous domaines qu'on applique aux equations de navier-stokes bidimensionnelles. Dans chaque sous-domaine, les equations de navier-stokes incompressibles exprimees en variables primaires vitesse-pression sont resolues. La trace de la pression sur la frontiere du domaine de calcul est calculee a l'aide d'une technique de matrice d'influence. Application a un ecoulement en cavite regularisee et a l'ecoulement laminaire dans un canal derriere une marche pour des nombres de reynolds moderes
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Laouar, Abdelhamid. "Aspaect de l'analyse numérique de méthodes itératives de point fixe : : erreurs d'arrondi, accélération de convergence, sous-domaines." Besançon, 1988. http://www.theses.fr/1988BESA2039.
Full textAbstract:
Etude de la resolution numerique par des methodes iteratives des problemes de point fixe sous divers aspects: probleme des erreurs d'arrondi, methode d'acceleration de convergence a comportement monotone, methodes de sous-domaines
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Ould, Salihi Mohamed Lemine. "Couplage de méthodes numériques en simulation directe d'écoulements incompressibles." Phd thesis, Université Joseph Fourier (Grenoble), 1998. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00004901.
Full textAbstract:
Ce travail est consacré au développement des méthodes lagrangiennes comme alternatives ou compléments aux méthodes euleriennes conventionnelles pour la simulation d'écoulements incompressibles en présence d'obstacles. On s'intéresse en particulier à des techniques ou des solveurs eulériens et lagrangiens cohabitent dans le même domaine de calcul mais traitent différents termes des équations de Navier-Stokes, ainsi qu'à des techniques de décomposition de domaines ou différents solveurs sont utilisés dans chaques sous-domaines. Lorsque les méthodes euleriennes et lagrangiennes cohabitent dans le même domaine de calcul (méthode V.I.C.), les formules de passage particules-grilles permettent de représenter la vorticité avec la même précision sur une grille fixe et sur la grille lagrangienne. Les méthodes V.I.C. ainsi obtenues combinent stabilité et précision et fournissent une alternative avantageuse aux méthodes différences-finies pour des écoulements confinés. Lorsque le domaine de calcul est décomposé en sous-domaines distincts traités par méthodes lagrangiennes et par méthodes euleriennes, l'interpolation d'ordre élevé permet de réaliser des conditions d'interface consistantes entre les différents sous-domaines. On dispose alors de méthodes de calcul avec décomposition en sous-domaines, de type Euler/Lagrange ou Lagrange/Lagrange, et résolution en formulation (vitesse-tourbillon)/(vitesse-tourbillon) ou (vitesse-pression)/(vitesse-tourbillon). Les différentes méthodes développées ici sont testées sur plusieurs types d'écoulements (cavité entrainée, rebond de dipôles de vorticité, écoulements dans une conduite et sur une marche, écoulements autour d'obstacles) et comparées à des méthodes de différences-finies d'ordre élevé.
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Rey, Valentine. "Pilotage de stratégies de calcul par décomposition de domaine par des objectifs de précision sur des quantités d’intérêt." Thesis, Université Paris-Saclay (ComUE), 2015. http://www.theses.fr/2015SACLN018/document.
Full textAbstract:
Ces travaux de recherche ont pour objectif de contribuer au développement et à l'exploitation d'outils de vérification des problèmes de mécanique linéaires dans le cadre des méthodes de décomposition de domaine sans recouvrement. Les apports de cette thèse sont multiples : * Nous proposons d'améliorer la qualité des champs statiquement admissibles nécessaires à l'évaluation de l'estimateur par une nouvelle méthodologie de reconstruction des contraintes en séquentiel et par des optimisations du calcul de l'intereffort en cadre sous-structuré.* Nous démontrons des bornes inférieures et supérieures de l'erreur séparant l'erreur algébrique (due au solveur itératif) de l'erreur de discrétisation (due à la méthode des éléments finis) tant pour une mesure globale que pour une quantité d'intérêt. Cette séparation permet la définition d'un critère d'arrêt objectif pour le solveur itératif.* Nous exploitons les informations fournies par l'estimateur et les espaces de Krylov générés pour mettre en place une stratégie auto-adaptative de calcul consistant en une chaîne de résolution mettant à profit remaillage adaptatif et recyclage des directions de recherche. Nous mettons en application le pilotage du solveur par un objectif de précision sur des exemples mécaniques en deux dimensionsThis research work aims at contributing to the development of verification tools in linear mechanical problems within the framework of non-overlapping domain decomposition methods.* We propose to improve the quality of the statically admissible stress field required for the computation of the error estimator thanks to a new methodology of stress reconstruction in sequential context and thanks to optimizations of the computations of nodal reactions in substructured context.* We prove guaranteed upper and lower bounds of the error that separates the algebraic error (due to the iterative solver) from the discretization error (due to the finite element method) for both global error measure mentand goal-oriented error estimation. It enables the definition of a new stopping criterion for the iterative solver which avoids over-resolution.* We benefit the information provided by the error estimator and the Krylov subspaces built during the resolution to set an auto-adaptive strategy. This strategy consists in sequel of resolutions and takes advantage of adaptive remeshing and recycling of search directions .We apply the steering of the iterative solver by objective of precision on two-dimensional mechanical examples
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Lachat, Cédric. "Conception et validation d'algorithmes de remaillage parallèles à mémoire distribuée basés sur un remailleur séquentiel." Phd thesis, Université Nice Sophia Antipolis, 2013. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00932602.
Full textAbstract:
L'objectif de cette thèse était de proposer, puis de valider expérimentalement, un ensemble de méthodes algorithmiques permettant le remaillage parallèle de maillages distribués, en s'appuyant sur une méthode séquentielle de remaillage préexistante. Cet objectif a été atteint par étapes : définition de structures de données et de schémas de communication adaptés aux maillages distribués, permettant le déplacement à moindre coût des interfaces entre sous-domaines sur les processeurs d'une architecture à mémoire distribuée ; utilisation d'algorithmes de répartition dynamique de la charge adaptés aux techniques parallèles de remaillage ; conception d'algorithmes parallèles permettant de scinder le problème global de remaillage parallèle en plusieurs sous-tâches séquentielles, susceptibles de s'exécuter concurremment sur les processeurs de la machine parallèle. Ces contributions ont été mises en oeuvre au sein de la bibliothèque parallèle PaMPA, en s'appuyant sur les briques logicielles MMG3D (remaillage séquentiel de maillages tétraédriques) et PT-Scotch (repartitionnement parallèle de graphes). La bibliothèque PaMPA offre ainsi les fonctionnalités suivantes : communication transparente entre processeurs voisins des valeurs portées par les noeuds, les éléments, etc. ;remaillage, selon des critères fournis par l'utilisateur, de portions du maillage distribué, en offrant une qualité constante, que les éléments à remailler soient portés par un unique processeur ou bien répartis sur plusieurs d'entre eux ; répartition et redistribution de la charge des maillages pour préserver l'efficacité des simulations après remaillage.
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Lopez, Rémy. "Adaptation des méthodes “statistical energy analysis” (sea) aux problèmes d'électromagnétisme en cavités." Toulouse 3, 2006. http://www.theses.fr/2006TOU30045.
Full textAbstract:
Modéliser des phénomènes électromagnétiques par des méthodes déterministes requiert une division du volume étudié en éléments discrets dont la taille est de l'ordre du dixième de la longueur d'onde. La demande en ressource informatique augmente donc avec la fréquence. De plus, compte tenu de la complexité des problèmes et des incertitudes sur les données d'entrées, il devient illusoire de réaliser un calcul déterministe pour chaque variable analysée. De nouvelles méthodes, dites énergétiques, sont développées pour étudier les systèmes grands devant la longueur d'onde. Elles permettent d'estimer statistiquement la valeur du champ à l'intérieur d'un système. Une de ces techniques, la Statistical Energy Analysis (SEA), développée en acoustique, est transposée ici en électromagnétisme. La SEA permet de décrire les échanges d'énergies entre les différents systèmes composant une structure. L'énergie de chaque système dépend des notions de mode de résonance, de perte et de couplage. Les paramètres liés à ces notions sont évalués analytiquement et numériquement. Une méthode de sous structuration automatique est également présentée Les résultats obtenus semblent confirmer l'intérêt de cette méthodeModeling electromagnetic phenomena by deterministic methods requires a subdivision of the volume under study into a number of discrete elements with sizes of the order of tenth of the wavelength. So, the demand for computer resources significantly grows with increasing frequencies. Moreover, taking into account the complexity of the problems and the uncertainties on the input data, it becomes illusory to make a deterministic calculation for each studied variable. New methods, called energetic methods, were developed to study systems large in front of the wavelength. They allow to estimate statistically the value of the field inside a system One of these methods, the Statistical Energy Analysis (SEA), developed in acoustic, is transposed here in electromagnetism. The SEA allows to describe the exchanges of energy between the different systems of a structure. The energy of each system depends on the concepts of mode of resonance, loss and coupling. The parameters linked with these concepts are assessed by analytical formulae and numerical simulations. An automatic sub structuring method is also presented. The results obtained seem to confirm the interest of this method
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Abdelnour, Nicolas. "Contribution à l’étude des couplages électro-magnéto-mécaniques pour l’acoustique des machines électriques d’un système de ventilation aéronautique." Thesis, Compiègne, 2021. http://www.theses.fr/2021COMP2631.
Full textAbstract:
Le bruit ambiant entendu par les passagers d’un avion civil peut atteindre quatre-vingts décibels et être très dérangeant pour certains. Celui-ci provient en partie des systèmes de ventilation dont l’acoustique est devenue, ces dernières années, un critère important du cahier des charges pris en compte dès la conception. Il apparaît depuis quelques années de plus en plus de phénomènes de bruits d’origines électromagnétiques. Certains cas pratiques laissent à croire qu’ils pourraient être dues à l’installation de la ligne d’arbre dont le comportement dynamique générerait des excentricités. L’objectif des travaux présentés dans ce manuscrit est de proposer une modélisation analytique pour simuler la dynamique du rotor d’un moteur synchrone lorsque celui-ci est exposé aux forces électromagnétiques en jeu dans l’entrefer. Cette modélisation multiphysique permettant de simuler ces phénomènes se fait par le couplage de deux modèles : 1) Un modèle électromagnétique de calcul des forces électromagnétiques dans l’entrefer qui s’appliquent au rotor. L’induction magnétique dans l’entrefer est obtenue par la méthode des sous-domaines afin d’en déduire les pressions de Maxwell. 2) Un modèle mécanique du comportement dynamique de la ligne d’arbre exposée à ces forces. Le rotor est modélisé comme une poutre 1D de Timoshenko dont l’équation du mouvement d’un système gyroscopique dissipatif soumis à une résultante des pressions de Maxwell est résolue. Cette équation est résolue en temporel par un schéma aux différences finies de Crank-Nicholson. Le calcul complet se fait par le couplage fort multi-physique des deux modèles des calculs électromagnétiques et mécaniques qui s’alternent puisqu’ils modifient chacun à tour de rôles les données d’entrée de l’autre. Les résultats du modèle couplé ont permis la compréhension du mécanisme de création de phénomènes vibro-acoustiques observés expérimentalement sur les équipements. La finalité industrielle est de mieux maîtriser les tolérances et les paramètres qui conditionnent la naissance de ces vibrations et bruits indésirables (et donc de les éliminer) pour tendre vers des produits plus silencieuxThe noise heard by passengers on airplanes can reach eighty decibels and become a real burden. This noise mainly comes from the ventilation system. The acoustic of such sys-tems has become, during the past years, an important requirement of the specifications, and is taken into consideration in the design phase. Lately, many vibroacoustic phenomena seem to have an electromagnetic cause. Re-cent experiments have highlighted in the importance of the coupling between the shaft vibra-tions and the electromagnetic forces induced in the motor. It seems that those phenomena are due to the shaft implementation which dynamic behavior generates eccentricities. The aim of this work is to make an analytical model to simulate the dynamic of a synchronous motor rotor when it is exposed to the electromagnetic forces induced in the airgap. This multi-physic computation is made by coupling two models: 1) An electromagnetic model that computes the electromagnetic forces induced in the airgap that are applied to the rotor. The magnetic flux density is obtained with the subdomain method to deduct Maxwell pressure. 2) A mechanical model that computes the dynamic behavior of the rotor shaft when it is subjected to those electromagnetic forces. The rotor shaft is modeled as a 1D Timoshenko beam. Its motion equation is solved in temporal using the Crank Nicholson finite differential scheme. By coupling these two models, we obtain a strong and multi-physic complete compu-tation. The electromagnetic and mechanical computation steps alternate and the output data of one model is as an input data by the other model. The multi-physic results allowed the comprehension of the creation mechanism of some vibro-acoustic phenomena that appear during tests on fans. The industrial aim is to have a better control of the parameters that create high vibration and noise (and eliminate them) and tend towards quieter products
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Soumana, Hima Abdoulaye. "Équations différentielles stochastiques sous G-espérance et applications." Thesis, Rennes 1, 2017. http://www.theses.fr/2017REN1S007/document.
Full textAbstract:
Depuis la publication de l'ouvrage de Choquet (1955), la théorie d'espérance non linéaire a attiré avec grand intérêt des chercheurs pour ses applications potentielles dans les problèmes d'incertitude, les mesures de risque et le super-hedging en finance. Shige Peng a construit une sorte d'espérance entièrement non linéaire dynamiquement cohérente par l'approche des EDP. Un cas important d'espérance non linéaire cohérente en temps est la G-espérance, dans laquelle le processus canonique correspondant (B_{t})_{t≥0} est appelé G-mouvement brownien et joue un rôle analogue au processus de Wiener classique. L'objectif de cette thèse est d'étudier, dans le cadre de la G-espérance, certaines équations différentielles stochastiques rétrogrades (G-EDSR) à croissance quadratique avec applications aux problèmes de maximisation d'utilité robuste avec incertitude sur les modèles, certaines équations différentielles stochastiques (G-EDS) réfléchies et équations différentielles stochastiques rétrogrades réfléchies avec générateurs lipschitziens. On considère d'abord des G-EDSRs à croissance quadratique. Dans le Chapitre 2 nous fournissons un resultat d'existence et unicité pour des G-EDSRs à croissance quadratique. D'une part, nous établissons des estimations a priori en appliquant le théorème de type Girsanov, d'où l'on en déduit l'unicité. D'autre part, pour prouver l'existence de solutions, nous avons d'abord construit des solutions pour des G-EDSRs discretes en résolvant des EDPs non-linéaires correspondantes, puis des solutions pour les G-EDSRs quadratiques générales dans les espaces de Banach. Dans le Chapitre 3 nous appliquons les G-EDSRs quadratiques aux problèmes de maximisation d'utilité robuste. Nous donnons une caratérisation de la fonction valeur et une stratégie optimale pour les fonctions d'utilité exponentielle, puissance et logarithmique. Dans le Chapitre 4, nous traitons des G-EDSs réfléchies multidimensionnelles. Nous examinons d'abord la méthode de pénalisation pour résoudre des problèmes de Skorokhod déterministes dans des domaines non convexes et établissons des estimations pour des fonctions α-Hölder continues. A l'aide de ces résultats obtenus pour des problèmes déterministes, nous définissons le G-mouvement Brownien réfléchi et prouvons son existence et son unicité dans un espace de Banach. Ensuite, nous prouvons l'existence et l'unicité de solution pour les G-EDSRs multidimensionnelles réfléchies via un argument de point fixe. Dans le Chapitre 5, nous étudions l'existence et l'unicité pour les équations différentielles stochastiques rétrogrades réfléchies dirigées par un G-mouvement brownien lorsque la barrière S est un processus de G-ItôSince the publication of Choquet's (1955) book, the theory of nonlinear expectation has attracted great interest from researchers for its potential applications in uncertainty problems, risk measures and super-hedging in finance. Shige Peng has constructed a kind of fully nonlinear expectation dynamically coherent by the PDE approach. An important case of time-consistent nonlinear expectation is G-expectation, in which the corresponding canonical process (B_{t})_{t≥0} is called G-Brownian motion and plays a similar role to the classical Wiener process. The objective of this thesis is to study, in the framework of the G-expectation, some backward stochastic differential equations (G-BSDE) under a quadratic growth condition on their coefficients with applications to robust utility maximization problems with uncertainty on models, Reflected stochastic differential equations (reflected G-SDE) and reflected backward stochastic differential equations with Lipschitz coefficients (reflected G-BSDE). We first consider G-BSDE with quadratic growth. In Chapter 2 we provide a result of existence and uniqueness for quadratic G-BSDEs. On the one hand, we establish a priori estimates by applying the Girsanov-type theorem, from which we deduce the uniqueness. On the other hand, to prove the existence of solutions, we first constructed solutions for discrete G-BSDEs by solving corresponding nonlinear PDEs, then solutions for the general quadratic G-BSDEs in the spaces of Banach. In Chapter 3 we apply quadratic G-BSDE to robust utility maximization problems. We give a characterization of the value function and an optimal strategy for exponential, power and logarithmic utility functions. In Chapter 4, we discuss multidimensional reflected G-SDE. We first examine the penalization method to solve deterministic Skorokhod problems in non-convex domains and establish estimates for continuous α-Hölder functions. Using these results for deterministic problems, we define the reflected G-Brownian motion and prove its existence and its uniqueness in a Banach space. Then we prove the existence and uniqueness of the solution for the multidimensional reflected G-SDE via a fixed point argument. In Chapter 5, we study the existence and uniqueness of the reflected backward stochastic differential equations driven by a G-Brownian motion when the obstacle S is a G-Itô process
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Al, Daas Hussam. "Résolution de systèmes linéaires issus de la modélisation des réservoirs." Thesis, Sorbonne université, 2018. http://www.theses.fr/2018SORUS329.
Full textAbstract:
Cette thèse présente un travail sur les méthodes itératives pour résoudre des systèmes linéaires en réduisant les communications pendant les calculs parallèles. Principalement, on est intéressé par les systèmes linéaires qui proviennent des simulations de réservoirs. Trois approches, que l’on peut considérer comme indépendantes, sont présentées. Nous considérons les systèmes linéaires non-symétriques (resp. symétriques), cela correspond au schéma explicite (resp. implicite) du problème modèle. On commence par présenter une approche qui ajoute plusieurs directions de recherche à chaque itération au lieu d’une seule direction comme dans le cas des méthodes classiques. Ensuite, on considère les stratégies de recyclage des espaces de recherche. Ces stratégies réduisent, par un facteur considérable, le nombre d’itérations global pour résoudre une séquence de systèmes linéaires. On fait un rappel des stratégies existantes et l’on en présente une nouvelle. On introduit et détaille l’implémentation parallèle de ces méthodes en utilisant un langage bas niveau. On présente des résultats numériques séquentiels et parallèles. Finalement, on considère la méthode de décomposition de domaine algébrique. Dans un environnement algébrique, on étudie le préconditionneur de Schwarz additif à deux niveaux. On fournit la forme algébrique explicite d’une classe d’espaces grossiers locaux qui bornent le conditionnement par un nombre donné a prioriThis thesis presents a work on iterative methods for solving linear systems that aim at reducing the communication in parallel computing. The main type of linear systems in which we are interested arises from a real-life reservoir simulation. Both schemes, implicit and explicit, of modelling the system are taken into account. Three approaches are studied separately. We consider non-symmetric (resp. symmetric) linear systems. This corresponds to the explicit (resp. implicit) formulation of the model problem. We start by presenting an approach that adds multiple search directions per iteration rather than one as in the classic iterative methods. Then, we discuss different strategies of recycling search subspaces. These strategies reduce the global iteration count of a considerable factor during a sequence of linear systems. We review different existing strategies and present a new one. We discuss the parallel implementation of these methods using a low-level language. Numerical experiments for both sequential and parallel implementations are presented. We also consider the algebraic domain decomposition approach. In an algebraic framework, we study the two-level additive Schwarz preconditioner. We provide the algebraic explicit form of a class of local coarse spaces that bounds the spectral condition number of the preconditioned matrix by a number pre-defined
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El, gharbi Yannis. "Une approche à deux niveaux pour le calcul de structures haute performance : décomposition -- maillage -- résolution." Thesis, université Paris-Saclay, 2021. http://www.theses.fr/2021UPAST001.
Full textAbstract:
La simulation numérique représente encore un aspect minoritaire de la certification de pièces critiques dans l'industrie. Pourtant, elle permettrait de réaliser de fortes économies lors de la conception, en évitant de réaliser des essais onéreux sur des pièces réelles.En effet, lorsque le matériau est architecturé il existe des structures internes ayant un comportement mécanique radicalement différent en des zones distinctes de la structure, il devient difficile, voire impossible, de réaliser ces simulations en des temps raisonnables du fait du nombre important d'inconnues nécessaires à l'obtention d'une réponse fiable de la structure.Pour obtenir cette réponse, l'utilisation de méthodes de résolution parallèle de problèmes de grande taille est nécessaire. Les méthodes de décomposition de domaine, qui font partie de cette catégorie, sont les méthodes qui sont explorées durant cette thèse.L'objectif est donc de rendre possible ces simulations à l'aide de ces méthodes.En effet, la résolution du problème mais aussi le maillage de la structure deviennent coûteux et l'usage de méthodes parallèles devient indispensable.Pour cela, une méthode de sous-structuration à deux niveaux est proposée. Elle vise à produire en phase de préparation des données des sous-domaines réguliers et homogènes pouvant être maillés en parallèle. Par ailleurs, elle conduit à une forte réduction du conditionnement de problèmes à fortes hétérogénéités résolus par un solveur FETI. Une méthode de décomposition de domaine mixte avec impédance d'interface à deux niveaux adaptée à cette sous-structuration a ensuite pu être développée.L'objectif à long terme est, ici, de traiter des problèmes de complexité quasi-industrielle tels que des calculs à l'échelle de la structure complète sur des matériaux multi-échelles comme les composites tissés tridimensionnels utilisés de plus en plus intensivement dans l'industrie aéronautique par exempleNumerical simulations represent a minor part of the certification proceess for critical parts in the industry. However, it would result in significant cost savings during conception phases, avoiding expensive real tests.Indeed, in cases of localized strong heterogeneities across all the structure, it becomes hard, if not impossible, to run successfully these simulations in reasonable times because of a too large number of unknowns needed for a reliable answer of the structure.To obtain this answer, large scale parallel solving methods are necessary. Domain decomposition methods, which are part of it, are the ones investigated during this thesis.The goal is to make these simulations possible thanks to domain decomposition methods.Indeed, the resolution of the problem but also the meshing of the structure become expensive and the use of parallel methods becomes essential.For this purpose, a two-level substructuring method is proposed. It aims at producing, during the pre-processing step, regular-shaped and homogeneous subdomains possibly meshed in parallel. In addition, it allows to a significant reduction of the condition number for strongly heterogeneous problems solved by a FETI solver. A mixed domain decomposition method with a two-level Robin condition which is adapted to this decomposition could then be developped.The long term objective is to deal with problems with a quasi-industrial complexity like computations at the global structural scale with multi-scale materials such as tridimensional woven composites which are used increasingly intensively in the aeronautical industry for instance
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Jorti, Zakariae. "Fast solution of sparse linear systems with adaptive choice of preconditioners." Thesis, Sorbonne université, 2019. http://www.theses.fr/2019SORUS149.
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L'objectif de cette thèse est d'étudier l'utilisation de méthodes de Krylov préconditionnées de façon adaptative dans des applications qui peuvent être modélisées par des équations aux dérivées partielles. Pour ces méthodes, le préconditionnement est souvent indispensable pour résoudre efficacement des systèmes d'équations creux et de grande taille. Toutefois, un préconditionneur donné ne peut être optimal pour tous les usages, compte tenu des caractéristiques changeantes de l'opérateur linéarisé. Cette thèse aborde les types de préconditionneurs et méthodes de résolution qui peuvent s'adapter à la complexité des systèmes linéaires en se basant sur des estimateurs d'erreur a posteriori. Dans un premier temps, nous proposons des stratégies adaptatives globales et locales fondées sur l'estimation a posteriori d'erreur et un préconditionneur hybride block-jacobi et ILU(0). Dans un second temps, l’estimation d’erreur a posteriori est utilisée pour partitionner le préconditionneur, et une approche type complément de Schur est utilisée pour le préconditionnement du bloc avec une forte erreur. Puis, nous introduisons une variante de cette dernière approche qui utilise des approximations de bas rang pour remplacer les factorisations exactes, qui sont parfois très coûteuses à calculer. Par la suite, nous définissons un préconditionneur adaptatif fondé sur l'estimation d'erreur a posteriori permettant de contrôler la norme de l'erreur algébrique locale. Enfin, nous prouvons l'efficacité de ces stratégies adaptatives sur des exemples de simulation de réservoir en 2D pour milieux poreux hétérogènesThis thesis analyzes the use of adaptive preconditioned Krylov methods in applications which can be modeled by partial differential equations. Preconditioning is generally essential for efficiently solving large sparse nonlinear systems of equations. However, the optimality of the available preconditioners is not guaranteed for all uses due to the changing nature of the linearized operator. This thesis explores some types of preconditioners and solve procedures that can adapt to the complexity of linear systems using information from a posteriori error estimates. First, we propose global and local adaptive strategies based on a posteriori error estimation and a hybrid block-jacobi and ILU(0) preconditioner. Second, the a posteriori error estimation is used to partition the matrix, and a Schur complement-based approach is used for the preconditioning of the block with a high error. Then, we introduce a variant of this latter approach which replaces the costly exact factorizations by low-rank approximations. We also define an adaptive preconditioner based on a posteriori error estimation that allows to control a local algebraic error norm. Finally, we prove the efficiency of our adaptive strategies on two-dimensional reservoir simulation examples for heterogeneous porous media