Dissertations / Theses: 'Processus stochastique'

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Benchettah, Azzedine. "Commande optimale stochastique et processus reciproques." Paris 7, 1991. http://www.theses.fr/1991PA077135.

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Abstract:

Dans le cadre de recherches qui consistent a construire un type nouveau de processus de diffusion pouvant decrire des phenomenes reversibles relativement au temps, caractere de reversibilite dont jouit la mecanique quantique, l'etude d'un couple de problemes de commande optimale stochastique, l'un en temps progressif et l'autre en temps regressif nous conduit a montrer, sous des conditions suffisantes, l'existence d'une fonction de commande optimale, et nous permet d'exhiber un processus reciproque markovien (processus de schrodinger). Cette approche nous permet de fonder une theorie de la commande optimale stochastique reciproque, et notamment d'etablir des liens avec la mecanique stochastique de nelson et avec un probleme de minimisation de la distance entropique rencontre dans la theorie des grandes deviations

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Gravereaux, Jean-Bernard. "Calcul stochastique et processus de Markov." Grenoble 2 : ANRT, 1988. http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb37613974b.

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Younès, Sana. "Model checking stochastique par les méthodes de comparaison stochastique." Versailles-St Quentin en Yvelines, 2008. http://www.theses.fr/2008VERS0008.

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Abstract:

We propose in this work a new method to verify Markov chains. The verification is performed by transient or steady-state distributions of the considered chain. We use stochastic comparison techniques to obtain bounding measures in order to verify the considered chain. These measures are obtained by the construction of a bounding chain to the initial chain that can be very large. Bounding models have to be easier to analyze that let to consider models for which numerical analysis are difficult or impossible. We have explored some schemes of construction of bounding chains as lumpability and class C matrices. We have also developed other methods of construction of bounding chains for censored Markov chains. Clearly, bounding measures can not always lead to a conclusion. In this case, the bounding model must be refined if it is possible. We have showed that bounding techniques that we propose are appropriate for the verification of Markov chains and they may reduce drastically the verification time
Nous proposons dans cette thèse une nouvelle méthode de vérification des chaînes de Markov. La vérification de ces modèles est effectuée à partir des distributions transitoires ou stationnaire de la chaîne de Markov considérée. Nous utilisons les méthodes de comparaison stochastique pour obtenir des mesures bornantes afin de vérifier la chaîne considérée. Ces mesures sont obtenues par la construction d'une chaîne bornante à la chaîne initiale qui est en générale de très grande taille. Les chaînes bornantes construites doivent être plus simples à analyser permettant de construire des bornes pour les modèles dont la résolution numérique est difficile voire impossible. Nous avons exploré certains schémas pour construire des chaînes bornantes comme la lumpabilité et la classe C. Nous avons développé également d'autres schémas de construction de chaînes bornantes sur les chaînes de Markov censurées. Il est évident que les mesures bornantes ne permettent pas toujours de conclure. Dans ce cas il faut affiner le modèle bornant si le schéma de borne le permet. Nous avons montré que les méthodes de bornes que nous proposons sont pertinentes pour la vérification de chaînes de Markov et permettent de réduire remarquablement le temps de vérification

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Paredes, Moreno Daniel. "Modélisation stochastique de processus d'agrégation en chimie." Thesis, Toulouse 3, 2017. http://www.theses.fr/2017TOU30368/document.

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Abstract:

Nous concentrons notre intérêt sur l'Équation du Bilan de la Population (PBE). Cette équation décrit l'évolution, au fil du temps, des systèmes de particules en fonction de sa fonction de densité en nombre (NDF) où des processus d'agrégation et de rupture sont impliqués. Dans la première partie, nous avons étudié la formation de groupes de particules et l'importance relative des variables dans la formation des ces groupes en utilisant les données dans (Vlieghe 2014) et des techniques exploratoires comme l'analyse en composantes principales, le partitionnement de données et l'analyse discriminante. Nous avons utilisé ce schéma d'analyse pour la population initiale de particules ainsi que pour les populations résultantes sous différentes conditions hydrodynamiques. La deuxième partie nous avons étudié l'utilisation de la PBE en fonction des moments standard de la NDF, et les méthodes en quadrature des moments (QMOM) et l'Extrapolation Minimale Généralisée (GME), afin de récupérer l'évolution, d'un ensemble fini de moments standard de la NDF. La méthode QMOM utilise une application de l'algorithme Produit- Différence et GME récupère une mesure discrète non-négative, étant donnée un ensemble fini de ses moments standard. Dans la troisième partie, nous avons proposé un schéma de discrétisation afin de trouver une approximation numérique de la solution de la PBE. Nous avons utilisé trois cas où la solution analytique est connue (Silva et al. 2011) afin de comparer la solution théorique à l'approximation trouvée avec le schéma de discrétisation. La dernière partie concerne l'estimation des paramètres impliqués dans la modélisation des processus d'agrégation et de rupture impliqués dans la PBE. Nous avons proposé une méthode pour estimer ces paramètres en utilisant l'approximation numérique trouvée, ainsi que le Filtre Étendu de Kalman. La méthode estime interactivement les paramètres à chaque instant du temps, en utilisant un estimateur de Moindres Carrés non-linéaire
We center our interest in the Population Balance Equation (PBE). This equation describes the time evolution of systems of colloidal particles in terms of its number density function (NDF) where processes of aggregation and breakage are involved. In the first part, we investigated the formation of groups of particles using the available variables and the relative importance of these variables in the formation of the groups. We use data in (Vlieghe 2014) and exploratory techniques like principal component analysis, cluster analysis and discriminant analysis. We used this scheme of analysis for the initial population of particles as well as in the resulting populations under different hydrodynamics conditions. In the second part we studied the use of the PBE in terms of the moments of the NDF, and the Quadrature Method of Moments (QMOM) and the Generalized Minimal Extrapolation (GME), in order to recover the time evolution of a finite set of standard moments of the NDF. The QMOM methods uses an application of the Product-Difference algorithm and GME recovers a discrete non-negative measure given a finite set of its standard moments. In the third part, we proposed an discretization scheme in order to find a numerical approximation to the solution of the PBE. We used three cases where the analytical solution is known (Silva et al. 2011) in order to compare the theoretical solution to the approximation found with the discretization scheme. In the last part, we proposed a method for estimate the parameters involved in the modelization of aggregation and breakage processes in PBE. The method uses the numerical approximation found, as well as the Extended Kalman Filter. The method estimates iteratively the parameters at each time, using an non- linear Least Square Estimator

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Barbachoux, Cécile. "Contribution a l'etude d'un processus stochastique relativiste." Paris 6, 2000. http://www.theses.fr/2000PA066026.

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Abstract:

La modelisation de phenomenes irreversibles en relativite posent encore a l'heure actuelle de nombreuses difficultes. Et meme si differentes approches ont ete proposees, fondees sur une description hydrodynamique et en theorie cinetique de fluides relativistes, de nombreuses questions restent en suspens. En physique galileenne, la diffusion des particules immergees dans un fluide peut etre decrite a l'aide de processus stochastiques markoviennes. Le mouvement erratique, ou mouvement brownien, de particules immergees dans un fluide environnant peut etre modelise par le processus d'ornstein-uhlenbeck associe a l'equation de langevin. A notre connaissance, aucune generalisation de cette approche dans le cadre relativiste n'a ete realisee, du fait notamment que le caractere parabolique des equations decrivant les phenomenes de diffusion implique une asymetrie dans le traitement de l'espace et du temps, ce qui est en totale contradiction avec la theorie de la relativite. Dans ce contexte debbasch et al. Ont introduit un toy-modele d'irreversibilite relativiste sous la forme d'un processus stochastique deduit de la generalisation relativiste de l'equation de langevin. Les premiers developpements de ce travail ont ete faits dans le cadre de la relativite restreinte et plus precisement dans un referentiel inertiel privilegie : celui dans lequel le fluide est au repos. Dans ce referentiel, les auteurs ont identifie les composantes spatiales de la force stochastique a un bruit blanc gaussien. Ils ont ensuite deduit des equations du mouvement, l'equation de kramers, equation d'evolution de la fonction de distribution sur l'espace de phases. Naturellement, la deuxieme etape est de decrire d'une maniere complete ce modele en le formulant dans tout referentiel inertiel, ce qui a constitue un des aspects de ce travail de these. Plus particulierement, cette etude inclut la determination des equations differentielles stochastiques decrivant le mouvement de la particule dans un repere inertiel arbitraire et l'obtention de l'equation de kramers de la fonction de distribution correspondante. Bien entendu, il est possible de deduire directement cette equation cinetique a partir de l'equation de kramers dans le referentiel privilegie du modele, en invoquant simplement la nature scalaire de la fonction de distribution sur l'espace de phase. Cependant, la determination des equations du mouvement dans un referentiel inertiel quelconque permet d'examiner entre autre la facon dont se transforme un bruit blanc gaussien sous l'action d'un boost de lorentz. Une formulation manifestement covariante peut ensuite etre determinee qui, par integration sur la couche de masse du referentiel inertiel considere, s'identifie a l'equation de kramers dans ce referentiel. Cette expression peut etre retranscrite sous la forme d'une equation du type fokker-planck relativiste, conformement avec la forme attendue dans la description de phenomene de diffusion relativiste. Finalement, dans le but d'incorporer l'action du champ gravitationnel sur le mouvement erratique de particules, nous avons traite la diffusion des particules browniennes soumise a un champ de force exterieur non uniforme et constant en physique galilleenne. On s'attend alors a ce que le comportement decrit par cette approche reproduise la limite galilleenne d'une possible extension de ce modele en relativite generale.

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Flint, Ian. "Analyse stochastique de processus ponctuels : au-delà du processus de Poisson." Thesis, Paris, ENST, 2013. http://www.theses.fr/2013ENST0085/document.

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Abstract:

Les processus déterminantaux ont généré de l’intérêt dans des domaines très divers, tels que les matrices aléatoires, la théorie des processus ponctuels, ou les réseaux. Dans ce manuscrit, nous les considérons comme un type de processus ponctuel, c’est-à-dire comme un groupement de points aléatoires dans un espace très général. Ainsi, nous avons accès à une grande variété d’outils provenant de la théorie des processus ponctuels, ce qui permet une analyse précise d’un grand nombre de leur propriétés. Nous commençons par une analyse des processus déterminantaux d’un point de vue applicatif. Nous proposons ainsi différentes méthodes pour leur simulation dans un cadre général. Nous présentons une série de modèles dérivés du processus de Ginibre, et qui se trouvent être très utiles dans les applications. Troisièmement, nous introduisons un gradient différentiel sur l’espace des processus ponctuels. Grâce à des outils puissants de la théorie générale des formes de Dirichlet, nous montrons une formule d’intégration par parties pour un processus ponctuel général, et prouvons l’existence de diffusions correctement associées à ces processus. Nous sommes en mesure d’appliquer ces résultats aux processus déterminantaux, ce qui mènera à une caractérisation de ces diffusions en termes d’équations différentielles stochastiques. Enfin, nous nous intéressons au gradient différence. Dans un certain sens, nous définissons alors une intégrale de Skohorod qui satisfait une formule d'intégration par parties, c’est-à-dire que son adjoint est le gradient différence. Une application à l’étude d’une transformation aléatoire du processus ponctuel est présentée, dans laquelle nous caractérisons la distribution du processus ponctuel transformé sous certaines conditions
Determinantal point processes have sparked interest in very diverse fields, such as random matrix theory, point process theory, and networking. In this manuscript, we consider them as random point processes, i.e. a stochastic collection of points in a general space. Hence, we are granted access to a wide variety of tools from point process theory, which allows for a precise study of many of their probabilistic properties. We begin with the study of determinantal point processes from an applicative point of view. To that end, we propose different methods for their simulation in a very general setting. Moreover, we bring to light a series of models derived from the well-known Ginibre point process, which are quite suited for applications. Thirdly, we introduce a differentiable gradient on the considered probability space. Thanks to some powerful tools from Dirichlet form theory, we discuss integration by parts for general point processes, and show the existence of the associated diffusion processes correctly associated to the point processes. We are able to apply these results to the specific case of determinantal point processes, which leads us to characterizing these diffusions in terms of stochastic differential equations. Lastly, we turn our attention to the difference gradient on the same space. In a certain sense, we define a Skohorod integral, which satisfies an integration by parts formula, i.e. its adjoint is the difference operator. An application to the study of a random transformation of the point process is given, wherein we characterize the distribution of the transformed point process under mild hypotheses

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Flint, Ian. "Analyse stochastique de processus ponctuels : au-delà du processus de Poisson." Electronic Thesis or Diss., Paris, ENST, 2013. http://www.theses.fr/2013ENST0085.

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Abstract:

Les processus déterminantaux ont généré de l’intérêt dans des domaines très divers, tels que les matrices aléatoires, la théorie des processus ponctuels, ou les réseaux. Dans ce manuscrit, nous les considérons comme un type de processus ponctuel, c’est-à-dire comme un groupement de points aléatoires dans un espace très général. Ainsi, nous avons accès à une grande variété d’outils provenant de la théorie des processus ponctuels, ce qui permet une analyse précise d’un grand nombre de leur propriétés. Nous commençons par une analyse des processus déterminantaux d’un point de vue applicatif. Nous proposons ainsi différentes méthodes pour leur simulation dans un cadre général. Nous présentons une série de modèles dérivés du processus de Ginibre, et qui se trouvent être très utiles dans les applications. Troisièmement, nous introduisons un gradient différentiel sur l’espace des processus ponctuels. Grâce à des outils puissants de la théorie générale des formes de Dirichlet, nous montrons une formule d’intégration par parties pour un processus ponctuel général, et prouvons l’existence de diffusions correctement associées à ces processus. Nous sommes en mesure d’appliquer ces résultats aux processus déterminantaux, ce qui mènera à une caractérisation de ces diffusions en termes d’équations différentielles stochastiques. Enfin, nous nous intéressons au gradient différence. Dans un certain sens, nous définissons alors une intégrale de Skohorod qui satisfait une formule d'intégration par parties, c’est-à-dire que son adjoint est le gradient différence. Une application à l’étude d’une transformation aléatoire du processus ponctuel est présentée, dans laquelle nous caractérisons la distribution du processus ponctuel transformé sous certaines conditions
Determinantal point processes have sparked interest in very diverse fields, such as random matrix theory, point process theory, and networking. In this manuscript, we consider them as random point processes, i.e. a stochastic collection of points in a general space. Hence, we are granted access to a wide variety of tools from point process theory, which allows for a precise study of many of their probabilistic properties. We begin with the study of determinantal point processes from an applicative point of view. To that end, we propose different methods for their simulation in a very general setting. Moreover, we bring to light a series of models derived from the well-known Ginibre point process, which are quite suited for applications. Thirdly, we introduce a differentiable gradient on the considered probability space. Thanks to some powerful tools from Dirichlet form theory, we discuss integration by parts for general point processes, and show the existence of the associated diffusion processes correctly associated to the point processes. We are able to apply these results to the specific case of determinantal point processes, which leads us to characterizing these diffusions in terms of stochastic differential equations. Lastly, we turn our attention to the difference gradient on the same space. In a certain sense, we define a Skohorod integral, which satisfies an integration by parts formula, i.e. its adjoint is the difference operator. An application to the study of a random transformation of the point process is given, wherein we characterize the distribution of the transformed point process under mild hypotheses

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Nicaise, Florent. "Calcul stochastique anticipant pour des processus avec sauts." Clermont-Ferrand 2, 2001. http://www.theses.fr/2001CLF2A003.

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Bordenave, Charles. "Analyse stochastique des réseaux spatiaux." Phd thesis, Ecole Polytechnique X, 2006. http://pastel.archives-ouvertes.fr/pastel-00001902.

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Abstract:

Les réseaux spatiaux sont des réseaux dans lesquels les sommets occupent une position dans l'espace Euclidien. Les interactions dans ces réseaux sont déterminées par cette géometrie sous-jacente des sommets. Les réseaux de communications offrent un vaste champ d'application et une source de nouveaux modèles autour de ce thème. La thèse aborde trois sujets dans des domaines differents. Le premier concerne l'étude de certains arbres couvrant géométriques de processus ponctuels de Poisson. Ces travaux portent notamment sur le phenomene "petit monde", les arbres couvrants radiaux et l'arbre couvrant minimal. Un autre sujet de recherche porte sur la stabilité stochastique de réseaux de files d'attente pour lesquelles les files ont des interactions spatiales. La dernière partie de la thèse aborde des thèmes reliés à la géometrie stochastique: une étude du modèle de feuilles mortes et un travail sur la sensibilité de fonctionnelles de processus ponctuels de Poisson.

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Gobard, Renan. "Fluctuations dans des modèles de boules aléatoires." Thesis, Rennes 1, 2015. http://www.theses.fr/2015REN1S025/document.

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Abstract:

Dans ce travail de thèse, nous étudions les fluctuations macroscopiques dans un modèle de boules aléatoires. Un modèle de boules aléatoires est une agrégation de boules dans Rd dont les centres et les rayons sont aléatoires. On marque également chaque boule par un poids aléatoire. On considère la masse M induite par le système de boules pondérées sur une configuration μ de Rd. Pour réaliser l’étude macroscopique des fluctuations de M, on réalise un "dézoom" sur la configuration de boules. Mathématiquement cela revient à diminuer le rayon moyen tout en augmentant le nombre moyen de centres par unité de volume. La question a déjà été étudiée lorsque les composantes des triplets (centre, rayon, poids) sont indépen- dantes et que ces triplets sont engendrés selon un processus ponctuel de Poisson sur Rd × R+ × R. On observe alors trois comportements distincts selon le rapport de force entre la vitesse de diminution des rayons et la vitesse d’augmentation de la densité des boules. Nous proposons de généraliser ces résultats dans trois directions distinctes. La première partie de ce travail de thèse consiste à introduire de la dépendance entre les centres et les rayons et de l’inhomogénéité dans la répartition des centres. Dans le modèle que nous proposons, le comportement stochastique des rayons dépend de l’emplacement de la boule. Dans les travaux précédents, les convergences obtenues pour les fluctuations de M sont au mieux des convergences fonctionnelles en dimension finie. Nous obtenons, dans la deuxième partie de ce travail, de la convergence fonctionnelle sur un ensemble de configurations μ de dimension infinie. Dans une troisième et dernière partie, nous étudions un modèle de boules aléatoires (non pondérées) sur C dont les couples (centre, rayon) sont engendrés par un processus ponctuel déterminantal. Contrairement au processus ponctuel de Poisson, le processus ponctuel déterminantal présente des phénomènes de répulsion entre ses points ce qui permet de modéliser davantage de problèmes physiques
In this thesis, we study the macroscopic fluctuations in random balls models. A random balls model is an aggregation of balls in Rd whose centers and radii are random. We also mark each balls with a random weight. We consider the mass M induced by the system of weighted balls on a configuration μ of Rd. In order to investigate the macroscopic fluctuations of M, we realize a zoom-out on the configuration of balls. Mathematically, we reduce the mean radius while increasing the mean number of centers by volume unit. The question has already been studied when the centers, the radii and the weights are independent and the triplets (center, radius, weight) are generated according to a Poisson point process on Rd ×R+ ×R. Then, we observe three different behaviors depending on the comparison between the speed of the decreasing of the radii and the speed of the increasing of the density of centers. We propose to generalize these results in three different directions. The first part of this thesis consists in introducing dependence between the radii and the centers and inhomogeneity in the distribution of the centers. In the model we propose, the stochastic behavior of the radii depends on the location of the ball. In the previous works, the convergences obtained for the fluctuations of M are at best functional convergences in finite dimension. In the second part of this work, we obtain functional convergence on an infinite dimensional set of configurations μ. In the third and last part, we study a random balls model (non-weighted) on C where the couples (center, radius) are generated according to determinantal point process. Unlike to the Poisson point process, the determinantal point process exhibits repulsion phenomena between its points which allows us to model more physical problems

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Manou-Abi, Solym Mawaki. "Théorèmes limites et ordres stochastiques relatifs aux lois et processus stables." Thesis, Toulouse 3, 2015. http://www.theses.fr/2015TOU30025/document.

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Abstract:

Cette thèse se compose de trois parties indépendantes, toutes en rapport avec les lois et processus stables. Dans un premier temps, nous établissons des théorèmes de convergence (principe d'invariance) vers des processus stables. Les objets considérés sont des fonctionnelles additives de carrés non intégrables d'une chaîne de Markov à temps discret. L'approche envisagée repose sur l'utilisation des coefficients de mélange pour les chaînes de Markov. Dans un second temps, nous obtenons des vitesses de convergence vers des lois stables dans le théorème central limite généralisé à l'aide des propriétés de la distance idéale de Zolotarev. La dernière partie est consacrée à l'étude des ordres stochastiques convexes ou inégalités de comparaison convexe entre des intégrales stochastiques dirigées par des processus stables. L'idée principale sur laquelle reposent les résultats consiste à adapter au contexte stable le calcul stochastique forward-backward
This PhD Thesis is composed of three independent parts about stable laws and processes. In the first part, we establish convergence theorems (invariance principle) to stable processes, for additive functionals of a discrete time Markov chain that are not assumed to be square-integrable. The method is based on the use of mixing coefficients for Markov chains. In the second part, we obtain some rates of convergence to stable laws in the generalized central limit theorem by means of the Zolotarev ideal probability metric. The last part of the thesis is devoted to the study of convex ordering or convex comparison inequalities between stochastic integrals driven by stable processes. The main idea of our results is based on the forward-backward stochastic calculus for the stable case

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Biane, Philippe. "Quelques applications du calcul stochastique." Paris 7, 1985. http://www.theses.fr/1985PA077103.

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Abstract:

Dans le travail qui suit nous appliquons les techniques du calcul stochastique à diverses questions liées aux excursions hors de zéro du mouvement Brownien réel et des processus de Bessel d'indice négatif, à certaines fontionnelles additives du mouvement Brownien et , enfin, au calcul des lois de temps de séjour et de temps de passage de diffusions réelles. Le travail comporte trois parties, chacune formée d'un article paru ou à paraître.

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Avenel, Christophe. "Suivi de courbes libres fermées déformables par processus stochastique." Phd thesis, Université Rennes 1, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00763157.

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Abstract:

L'analyse conjointe du mouvement et des déformations est cruciale dans un grand nombre d'applications de vision par ordinateur. Cette thèse propose d'introduire un filtre stochastique non linéaire afin de suivre une courbe libre dans le temps. L'approche proposée est implémentée à travers un filtre particulaire incluant des mesures colorimétriques caractérisant respectivement la cible et le fond. La dynamique impliquée est formulée sous la forme d'une équation différentielle stochastique. Cela permet d'avoir une représentation continue de la trajectoire de la courbe, et d'être ainsi capable d'en déduire les déformations entre images. La courbe est définie par une courbe de niveau implicite, et la dynamique stochastique s'exprime sur cette dernière. Cela prend la forme d'une équation différentielle stochastique avec un mouvement Brownien de faible dimension. Dans ces modèles d'évolution sont combinés les informations de mouvement locales extraites des images et un modèle d'incertitude de la dynamique. Le filtrage associé proposé pour le suivi de courbes appartient ainsi à la famille des filtrages particulaires conditionnels. Ses capacités sont vérifiées sur différentes séquences contenant des objets fortement déformables.

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Gradinaru, Mihai. "Applications du calcul stochastique à l'étude de certains processus." Habilitation à diriger des recherches, Université Henri Poincaré - Nancy I, 2005. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00011826.

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Abstract:

Ce document contient la synthèse des travaux de recherche effectués
entre 1996 et 2005, après la thèse de doctorat de l'auteur, et concerne l'étude fine de
certains processus stochastiques : mouvement brownien linéaire ou plan, processus de diffusion,
mouvement brownien fractionnaire, solutions d'équations différentielles stochastiques ou
d'équations aux dérivées partielles stochastiques.
La thèse d'habilitation s'articule en six chapitres correspondant aux thèmes
suivants : étude des intégrales par rapport aux temps locaux de certaines diffusions,
grandes déviations pour un processus obtenu par perturbation brownienne d'un système
dynamique dépourvu de la propriété d'unicité des solutions, calcul stochastique
pour le processus gaussien non-markovien non-semimartingale mouvement brownien fractionnaire,
étude des formules de type Itô et Tanaka pour l'équation de la chaleur stochastique,
étude de la durée de vie du mouvement brownien plan réfléchi dans un domaine à
frontière absorbante et enfin, estimation non-paramétrique et construction d'un
test d'adéquation à partir d'observations discrètes pour le coefficient de diffusion d'une
équation différentielle stochastique.
Les approches de tous ces thèmes sont probabilistes et basées sur l'analyse stochastique.
On utilise aussi des outils d'équations différentielles, d'équations aux dérivées partielles
et de l'analyse.

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Khach, Rim Al. "Calcul stochastique ; calcul des variations pour les processus -stables." Paris 6, 1999. http://www.theses.fr/1999PA066011.

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Abstract:

Cette these est composee de 6 chapitres. Les trois premiers chapitres portent sur une extension du calcul stochastique des variations (calcul de malliavin) aux processus -stables, pour inferieur a 2 : sur l'espace des processus continus a droite, limites a gauche (cad lag), on definit, a l'aide de la propriete de stabilite du processus -stable un semi-groupe t t qui etend de facon naturelle le semi-groupe d'ornstein-uhlenbeck sur l'espace de wiener defini par p. Malliavin ma en (1976). Les chapitres 4 et 5 portent sur le calcul de malliavin classique ( = 2). Le chapitre 6 traite une approximation du temps local du processus de wiener a deux parametres dans l'espace l k, k>1.

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Anagnostakis, Alexis. "Étude trajectorielle de diffusions singulières." Electronic Thesis or Diss., Université de Lorraine, 2022. http://www.theses.fr/2022LORR0164.

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Abstract:

Le sujet principale de cette thèse est l'étude des processus de diffusions singuliers et en particulier des diffusions collantes. Introduites par Feller dans les années 50, les diffusions collantes sont apparues comme un cas particulier de conditions de bord dans la description analytique des diffusions générales. Leurs trajectoires passent un temps positif sur des points de l'espace d'états leur donnant l'apparence d'y coller. Quand de tels points se trouvent sur des bords atteignables de l'espace d'états on parle de réflexion collante. La première contribution est l'approximation du temps local des diffusions d'Itô collantes. Nous définissons ce type de processus et prouvons leur description trajectorielle. On prouve la convergence d'une classe de fonctionnelles haute-fréquence de la trajectoire du mouvement Brownien collant vers son temps local en 0. On étend avec des arguments trajectoriels aux diffusions d'Itô collantes. On définit un estimateur de la adhérence basé sur l'approximation du temps local, puis on prouve sa consistance. On donne des résultats numériques dans le cas du mouvement Brownien collant. La deuxième contribution de cette thèse est l'approximation de tout processus de diffusion par des marches aléatoires à valeurs dans des grilles dont les moments correspondent avec ceux du vrai processus. On appelle ces processus d'approximation Space-Time Markov Chain Approximation ou STMCA car ce sont des chaines de Markov en espace-temps. Une particularité de ce type d'approximation est qu'on on arrive à répliquer des dynamiques collantes de façon assez naturelle. On montre que avec un choix adapté de la grille on a une vitesse de convergence optimale en loi de cette approximation quand le pas de la grille tend vers 0. On appelle ce procédé grid tuning. On donne des résultats numériques ou on illustre la convergence en loi des processus d'approximation et la fléxibilité de l'algorithme sur le problème d'approximation du temps local
The main object of this thesis is the study of singular diffusion processes with a focus on sticky diffusions. Sticky diffusions were first introduced by Feller in the fifties as a case of boundary condition that can arise in the analytic description of a diffusion. Their paths spend positive amount of time at points of the state-space, giving them the appearance to "stick" on these points. When such points are located at an attainable boundary of the state-space of the process, we call it sticky reflection. The first contribution of this thesis is to provide a suitable approximation of the local time of a sticky Itô diffusion, with statistical applications in view. We define the notion of sticky Itô diffusion and prove their path-wise descriptions. We prove that the local time of the sticky Brownian motion can be approximated by a class of high-frequency path functionals. We use the path-wise characterization to extend the result to non-explosive Itô diffusions. We prove the consistency of a stickiness estimator based on the local time approximation. We give numerical results on the stickiness estimation of a sticky Brownian motion. The second contribution of this thesis is an approximation in law of any one-dimensional diffusion by a grid-valued conditional moment-matching random walk. The convergence occurs as the maximal grid step goes to 0. We call this type of approximation Space-Time Markov Chain Approximation or STMCA. We also show how one can achieve optimal convergence rate by suitable choices of grids. We call "grid tuning" the process of computing such a grid. One can use STMCAs to set up approximation schemes for any one-dimensional diffusion process. We give various illustrated approximations examples of diffusions even in the presence of sticky behavior, discontinuous or degenerate coefficients

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Constant, Camille. "Modélisation stochastique et analyse statistique de la pulsatilité en neuroendocrinologie." Thesis, Poitiers, 2019. http://www.theses.fr/2019POIT2330.

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Abstract:

L’objectif de cette thèse est de proposer plusieurs modèles probabilistes pour représenter l’activité calcique des neurones et comprendre son implication dans la sécrétion d’hormone GnRH. Ce travail s’appuie sur des expériences réalisées à l’INRA Centre Val-de-Loire. Le Chapitre 1 propose une modélisation continue, où nous étudions un processus markovien de type shot-noise. Le Chapitre 2 étudie un modèle discret de type AR(1) basé sur la discrétisation du modèle du Chapitre 1 et propose une première estimation des paramètres. Le Chapitre 3 propose un autre modèle discret de type AR(1) où les innovations sont la somme d’une variable de Bernouilli et d’une variable gaussienne représentant un bruit, avec prise en compte d’une tendance linéaire. Des estimations des paramètres sont proposées dans le but d’une détection des sauts dans les trajectoires des neurones. Le Chapitre 4 étudie une expérience biologique comportant 33 neurones. Avec la modélisation du Chapitre 3, nous détectons des instants de synchronisation (saut simultané d’une grande proportion des neurones de l’expérience) puis à l’aide de simulations, nous testons la qualité de la méthode utilisée et la comparons à une méthode expérimentale
The aim of this thesis is to propose several models representing neuronal calcic activity and unsderstand its applicatition in the secretion of GnRH hormone. This work relies on experience realised in INRA Centre Val de Loire. Chapter 1 proposes a continuous model, in which we examine a Markov process of shot-noise type. Chapter 2 studies a discrete model type AR(1), based on a discretization of the model from Chapter 1 and proposes a first estimation of the parameters. Chapter 3 proposes another dicrete model, type AR(1), in which the innovations are the sum of a Bernouilli variable and a Gaussian variable representing a noise, and taking into account a linear drift . Estimations of the parameters are given in order to detect spikes in neuronal paths. Chapter 4 studies a biological experience involving 33 neurons. With the modelisation of Chapter 3, we detect synchronization instants (simultaneous spkike of a high proportion of neurons of the experience) and then, using simulations, we test the quality of the method that we used and we compare it to an experimental approach

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Menozzi, Stephane. "Discrétisation de processus stochastiques, estimées de densités et applications." Habilitation à diriger des recherches, Université Paris-Diderot - Paris VII, 2010. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00533333.

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Abstract:

Nous présentons dans ce mémoire un résumé des travaux concernant tout d'abord les discrétisations de processus stochastiques: processus de diffusion stoppés, équation différentielles stochastiques rétrogrades, développement d'erreur pour les densités d'EDS dirigées par des processus stables symétriques approchées par leur schéma d'Euler. Nous abordons ensuite les estimées de densité pour une certaine classe de processus dégénérés (processus de Langevin et théorème limite local associé, chaine d'oscillateurs bruités) ainsi que quelques applications (bornes de Monte Carlo non asymptotiques).

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Kobylanski, Magdalena. "Quelques applications de méthodes d'analyse non-linéaire à la théorie des processus stochastique." Tours, 1998. http://www.theses.fr/1998TOUR4014.

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Abstract:

Cette thèse de mathématiques appliquées se situe au carrefour des équations aux dérivées partielles (edp) et de l'analyse stochastique. Elle comporte deux parties relativement indépendantes. La première écrite en collaboration avec Elisabeth Rouy concerne l'obtention des estimées de Wentzell-Freidlin pour des processus de diffusion réfléchis. Ce résultat généralise au cas où la direction de la réflexion est une fonction lipschitzienne du bord les résultats obtenus par Doss et Priouret pour une reflexion normale. La méthode consiste formellement à estimer les petites probabilités à l'aide de la solution d'une edp, à faire un changement de variable logarithmique et à passer à la limite dans la nouvelle équation ; un résultat d'unicité forte pour les solutions de viscosité permet alors d'identifier la limite comme étant la fonctionnelle d'action recherchée. Introduire des edp n'est possible que pour des sous-ensembles particuliers de l'espace de trajectoires (boules et intersections de complémentaires de boules) mais une propriété de compacité de la fonctionnelle d'action permet d'obtenir le résultat pour un borelien quelconque. La seconde partie porte sur les équations différentielles stochastiques rétrogrades (edsr) dans le cas de la croissance quadratique du coefficient (ou générateur) et de leurs liens avec les edp. Les edsr ont été introduites par Pardoux et Peng en 1990 et ces auteurs ont aussi donné des résultats d'existence et d'unicité de solutions adaptées (y, z) lorsque le coefficient est uniformément lipschitzien. Cette partie donne d'abord des résultats d'existence d'unicité et de stabilité pour des edsr dont le générateur est a croissance quadratique dans la variable z dans le cas ou y est à valeur réelle et la condition terminale est bornée. Puis les liens avec les solutions des edp correspondantes sont établis pour des solutions de viscosité et de Sobolev de celles-ci.

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Phi, Tien Cuong. "Décomposition de Kalikow pour des processus de comptage à intensité stochastique." Thesis, Université Côte d'Azur, 2022. http://www.theses.fr/2022COAZ4029.

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Abstract:

L'objectif de cette thèse est de construire des algorithmes capables de simuler l'activité d'un réseau de neurones. L'activité du réseau de neurones peut être modélisée par le train de spikes de chaque neurone, qui sont représentés par un processus ponctuel multivarié. La plupart des approches connues pour simuler des processus ponctuels rencontrent des difficultés lorsque le réseau sous-jacent est de grande taille.Dans cette thèse, nous proposons de nouveaux algorithmes utilisant un nouveau type de décomposition de Kalikow. En particulier, nous présentons un algorithme permettant de simuler le comportement d'un neurone intégré dans un réseau neuronal infini sans simuler l'ensemble du réseau. Nous nous concentrons sur la preuve mathématique que notre algorithme renvoie les bons processus ponctuels et sur l'étude de sa condition d'arrêt. Ensuite, une preuve constructive montre que cette nouvelle décomposition est valable pour divers processus ponctuels.Enfin, nous proposons des algorithmes, qui peuvent être parallélisés et qui permettent de simuler une centaine de milliers de neurones dans un graphe d'interaction complet, sur un ordinateur portable. Plus particulièrement, la complexité de cet algorithme semble linéaire par rapport au nombre de neurones à simuler
The goal of this thesis is to construct algorithms which are able to simulate the activity of a neural network. The activity of the neural network can be modeled by the spike train of each neuron, which are represented by a multivariate point processes. Most of the known approaches to simulate point processes encounter difficulties when the underlying network is large.In this thesis, we propose new algorithms using a new type of Kalikow decomposition. In particular, we present an algorithm to simulate the behavior of one neuron embedded in an infinite neural network without simulating the whole network. We focus on mathematically proving that our algorithm returns the right point processes and on studying its stopping condition. Then, a constructive proof shows that this new decomposition holds for on various point processes.Finally, we propose algorithms, that can be parallelized and that enables us to simulate a hundred of thousand neurons in a complete interaction graph, on a laptop computer. Most notably, the complexity of this algorithm seems linear with respect to the number of neurons on simulation

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Vu, Thanh Nam. "Contrôle stochastique appliqué à la finance." Paris 9, 2011. http://basepub.dauphine.fr/xmlui/handle/123456789/8008.

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Abstract:

Dans la littérature, un problème de cible stochastique est souvent étudié en utilisant des arguments de dualité qui permet de se ramener à un problème écrit sous une forme standard de contrôle stochastique, voir par exemple Cvitani´c et Karatzas (1993), Föllmer et Kramkov (1997), et, Karatzas et Shreve (1997). Cependant, cette approche ne requiert pas seulement la preuve d’une formulation duale, mais aussi ne s’appliquent qu’aux dynamiques linéaires. Aﬁn d’éviter ces diﬃcultés, on se base sur les étapes introduites par Soner et Touzi (2002), qui ont proposé un nouveau principe de la programmation dynamique, appelé géométrique. Cela ouvre les portes pour un nombre vaste d’applications, notamment pour le contrôle des risques en ﬁnance et assurance. Dans un cadre markovien, il permet de dériver les équations aux dérivées partielles associées au problème de cible stochastique de la manière plus directe,à l’exception de la formulation standard de dualité. L’objectif principal de cette thèse est d’étendre leurs résultats à des applications importantes dans le contrôle des risques en ﬁnance et en assurance. En particulier, dans la première partie, nous proposons une extension du principe de la programmation dynamique géométrique, qui est associée à une option barrière de type américain avec contraintes. Les diﬀérences principales proviennent du fait que nous n’imposons pas l’hypothèse de non-dégénérescence sur les coeﬃcients des actifs ﬁnanciers sousjacents. Cette hypothèse apparaissent dans les marchés ﬁnanciers complets et est aussi nécessaire à la formulation de dualité. Nous prenons cette occasion pour expliquer comment ce problème peut être traité et être transposé à l’option américaine sans barrière. Nous étudions également une classe de problèmes de cible stochastique avec multiples contraintes au sens de la probabilité dans la deuxième partie. En pratique, cet ensemble de contraintes doit être considéré comme une description sommaire d’une distribution ciblée de P&L. Ceci caractérise le prix de sur-réplication sur une forme de P&L comme une unique solution de viscosité d’une équation aux dérivées partielles. Dans cette thèse, on étudie des telles équations dans le cadre de marchés complets pour deux cas suivants. Au premier cas, le montant d’argent investi dans les actifs risqués est nonborné, voir l’exemple d’une option d’achat dans le modèle de Black-Scholes dans Föllmer and Leukert (1999). Au second cas, les stratégies ﬁnancières appartient à l’ensemble de processus progressivement mesurable prenant des valeurs dans un sous-ensemble compact U. Finalement, nous considérons une version faible du principe classique de la programmation dynamique introduite par Bouchard et Touzi (2009) et l’appliquons à une nouvelle classe de problèmes de contrôle stochastique associées à des diﬀusions mixtes. En laquelle le processus contrôlé est déﬁni comme la solution d’une équation diﬀérentielle stochastique, qui est rejetée à la frontière d’un domaine borné O. La direction de réﬂexion obique est contrôlée par un processus prévisible qui peut avoir des sauts
This PhD dissertation presents three independent research topics in the ﬁeld of stochastic target and optimal control problems with applications to ﬁnancial mathematics. In a ﬁrst part, we provide a PDE characterization of the super hedging price of an American option of barrier types in a Markovian model of ﬁnancial market. This extends to the American case a recent works of Bouchard and Bentahar (2006), who considered European barrier options, and Karatzas and Wang (2000), who discussed the case of perpetual American barrier options in a Black and Scholes type model. Contrary to their result, we do not use the usual dual formulation, which allows to reduce to a standard control problem, but instead prove and appeal to an American version of the geometric dynamic programming principle for stochastic targets of Soner and Touzi (2002). This allows us to avoid the non-degeneracy assumption on the volatility coeﬃcients, and therefore extends their results to possibly degenerate cases which typically appear when the market is not complete. As a by-product, we provide an extension to the case of American type targets, which is of own interest. In the second part, within a Brownian diﬀusion Markovian framework, we provide a direct PDE characterization of the minimal initial endowment required so that the terminal wealth of a ﬁnancial agent (possibly diminished by the pay oﬀ of a random claim) can match a set of constraints in probability. Such constraints should be interpreted as a rough description of a targeted proﬁt and loss (P&L) distribution. This allows to give a price to options under a P&L constraint, or to provide a description of the discrete P&L proﬁles that can be achieved given an initial capital. This approach provides an alternative to the standard utility indiﬀerence (or marginal) pricing rules which is better adapted to market practices. From the mathematical point of view, this is an extension of the stochastic target problem under controlled loss, studied in Bouchard, Elie and Touzi (2008), to the case of multiple constraints. Although the associated Hamilton-Jacobi-Bellman operator is fully discontinuous, and the terminal condition is irregular, we are able to construct a numerical scheme that converges at any continuity points of the pricing function. The last part of this thesis is concerned with the extension of the optimal control of direction of reﬂection problem introduced in Bouchard (2007) to the jump diﬀusion case. In a Brownian diﬀusion framework with jumps, the controlled process is deﬁned as the solution of a stochastic diﬀerential equation reﬂected at the boundary of a domain along oblique directions of reﬂection which are controlled by a predictable process which may have jumps. We also provide a version of the weak dynamic programming principle of Bouchard and Touzi (2009) adapted to our context and which is suﬃcient to provide a viscosity characterization of the associated value function without requiring the usual heavy measurable selection arguments nor the a-priori continuity of the value function

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Bandini, Elena. "Représentation probabiliste d'équations HJB pour le contrôle optimal de processus à sauts, EDSR (équations différentielles stochastiques rétrogrades) et calcul stochastique." Thesis, Université Paris-Saclay (ComUE), 2016. http://www.theses.fr/2016SACLY005/document.

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Abstract:

Dans le présent document on aborde trois divers thèmes liés au contrôle et au calcul stochastiques, qui s'appuient sur la notion d'équation différentielle stochastique rétrograde (EDSR) dirigée par une mesure aléatoire. Les trois premiers chapitres de la thèse traitent des problèmes de contrôle optimal pour différentes catégories de processus markoviens non-diffusifs, à horizon fini ou infini. Dans chaque cas, la fonction valeur, qui est l'unique solution d'une équation intégro-différentielle de Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB), est représentée comme l'unique solution d'une EDSR appropriée. Dans le premier chapitre, nous contrôlons une classe de processus semi-markoviens à horizon fini; le deuxième chapitre est consacré au contrôle optimal de processus markoviens de saut pur, tandis qu'au troisième chapitre, nous examinons le cas de processus markoviens déterministes par morceaux (PDMPs) à horizon infini. Dans les deuxième et troisième chapitres les équations d'HJB associées au contrôle optimal sont complètement non-linéaires. Cette situation survient lorsque les lois des processus contrôlés ne sont pas absolument continues par rapport à la loi d'un processus donné. Etant donné ce caractère complètement non-linéaire, ces équations ne peuvent pas être représentées par des EDSRs classiques. Dans ce cadre, nous avons obtenu des formules de Feynman-Kac non-linéaires en généralisant la méthode de la randomisation du contrôle introduite par Kharroubi et Pham (2015) pour les diffusions. Ces techniques nous permettent de relier la fonction valeur du problème de contrôle à une EDSR dirigée par une mesure aléatoire, dont une composante de la solution subit une contrainte de signe. En plus, on démontre que la fonction valeur du problème de contrôle originel non dominé coïncide avec la fonction valeur d'un problème de contrôle dominé auxiliaire, exprimé en termes de changements de mesures équivalentes de probabilité. Dans le quatrième chapitre, nous étudions une équation différentielle stochastique rétrograde à horizon fini, dirigée par une mesure aléatoire à valeurs entières sur $R_+ times E$, o`u $E$ est un espace lusinien, avec compensateur de la forme $nu(dt, dx) = dA_t phi_t(dx)$. Le générateur de cette équation satisfait une condition de Lipschitz uniforme par rapport aux inconnues. Dans la littérature, l'existence et unicité pour des EDSRs dans ce cadre ont été établies seulement lorsque $A$ est continu ou déterministe. Nous fournissons un théorème d'existence et d'unicité même lorsque $A$ est un processus prévisible, non décroissant, continu à droite. Ce résultat s’applique par exemple, au cas du contrôle lié aux PDMPs. En effet, quand $mu$ est la mesure de saut d'un PDMP sur un domaine borné, $A$ est prévisible et discontinu. Enfin, dans les deux derniers chapitres de la thèse nous traitons le calcul stochastique pour des processus discontinus généraux. Dans le cinquième chapitre, nous développons le calcul stochastique via régularisations des processus à sauts qui ne sont pas nécessairement des semimartingales. En particulier nous poursuivons l'étude des processus dénommés de Dirichlet faibles, dans le cadre discontinu. Un tel processus $X$ est la somme d'une martingale locale et d'un processus adapté $A$ tel que $[N, A] = 0$, pour toute martingale locale continue $N$. Pour une fonction $u: [0, T] times R rightarrow R$ de classe $C^{0,1}$ (ou parfois moins), on exprime un développement de $u(t, X_t)$, dans l'esprit d'une généralisation du lemme d'Itô, lequel vaut lorsque $u$ est de classe $C^{1,2}$. Le calcul est appliqué dans le sixième chapitre à la théorie des EDSRs dirigées par des mesures aléatoires. Dans de nombreuses situations, lorsque le processus sous-jacent $X$ est une semimartingale spéciale, ou plus généralement, un processus de Dirichlet spécial faible, nous identifions les solutions des EDSRs considérées via le processus $X$ et la solution $u$ d’une EDP intégro-différentielle associée
In the present document we treat three different topics related to stochastic optimal control and stochastic calculus, pivoting on thenotion of backward stochastic differential equation (BSDE) driven by a random measure.After a general introduction, the three first chapters of the thesis deal with optimal control for different classes of non-diffusiveMarkov processes, in finite or infinite horizon. In each case, the value function, which is the unique solution to anintegro-differential Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) equation, is probabilistically represented as the unique solution of asuitable BSDE. In the first chapter we control a class of semi-Markov processes on finite horizon; the second chapter isdevoted to the optimal control of pure jump Markov processes, while in the third chapter we consider the case of controlled piecewisedeterministic Markov processes (PDMPs) on infinite horizon. In the second and third chapters the HJB equations associatedto the optimal control problems are fully nonlinear. Those situations arise when the laws of the controlled processes arenot absolutely continuous with respect to the law of a given, uncontrolled, process. Since the corresponding HJB equationsare fully nonlinear, they cannot be represented by classical BSDEs. In these cases we have obtained nonlinear Feynman-Kacrepresentation formulae by generalizing the control randomization method introduced in Kharroubi and Pham (2015)for classical diffusions. This approach allows us to relate the value function with a BSDE driven by a random measure,whose solution hasa sign constraint on one of its components.Moreover, the value function of the original non-dominated control problem turns out to coincide withthe value function of an auxiliary dominated control problem, expressed in terms of equivalent changes of probability measures.In the fourth chapter we study a backward stochastic differential equation on finite horizon driven by an integer-valued randommeasure $mu$ on $R_+times E$, where $E$ is a Lusin space, with compensator $nu(dt,dx)=dA_t,phi_t(dx)$. The generator of thisequation satisfies a uniform Lipschitz condition with respect to the unknown processes.In the literature, well-posedness results for BSDEs in this general setting have only been established when$A$ is continuous or deterministic. We provide an existence and uniqueness theorem for the general case, i.e.when $A$ is a right-continuous nondecreasing predictable process. Those results are relevant, for example,in the frameworkof control problems related to PDMPs. Indeed, when $mu$ is the jump measure of a PDMP on a bounded domain, then $A$ is predictable and discontinuous.Finally, in the two last chapters of the thesis we deal with stochastic calculus for general discontinuous processes.In the fifth chapter we systematically develop stochastic calculus via regularization in the case of jump processes,and we carry on the investigations of the so-called weak Dirichlet processes in the discontinuous case.Such a process $X$ is the sum of a local martingale and an adapted process $A$ such that $[N,A] = 0$, for any continuouslocal martingale $N$.Given a function $u:[0,T] times R rightarrow R$, which is of class $C^{0,1}$ (or sometimes less), we provide a chain rule typeexpansion for $u(t,X_t)$, which constitutes a generalization of It^o's lemma being valid when $u$ is of class $C^{1,2}$.This calculus is applied in the sixth chapter to the theory of BSDEs driven by random measures.In several situations, when the underlying forward process $X$ is a special semimartingale, or, even more generally,a special weak Dirichlet process,we identify the solutions $(Y,Z,U)$ of the considered BSDEs via the process $X$ and the solution $u$ to an associatedintegro PDE

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Bandini, Elena. "Représentation probabiliste d'équations HJB pour le contrôle optimal de processus à sauts, EDSR (équations différentielles stochastiques rétrogrades) et calcul stochastique." Electronic Thesis or Diss., Université Paris-Saclay (ComUE), 2016. http://www.theses.fr/2016SACLY005.

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Dans le présent document on aborde trois divers thèmes liés au contrôle et au calcul stochastiques, qui s'appuient sur la notion d'équation différentielle stochastique rétrograde (EDSR) dirigée par une mesure aléatoire. Les trois premiers chapitres de la thèse traitent des problèmes de contrôle optimal pour différentes catégories de processus markoviens non-diffusifs, à horizon fini ou infini. Dans chaque cas, la fonction valeur, qui est l'unique solution d'une équation intégro-différentielle de Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB), est représentée comme l'unique solution d'une EDSR appropriée. Dans le premier chapitre, nous contrôlons une classe de processus semi-markoviens à horizon fini; le deuxième chapitre est consacré au contrôle optimal de processus markoviens de saut pur, tandis qu'au troisième chapitre, nous examinons le cas de processus markoviens déterministes par morceaux (PDMPs) à horizon infini. Dans les deuxième et troisième chapitres les équations d'HJB associées au contrôle optimal sont complètement non-linéaires. Cette situation survient lorsque les lois des processus contrôlés ne sont pas absolument continues par rapport à la loi d'un processus donné. Etant donné ce caractère complètement non-linéaire, ces équations ne peuvent pas être représentées par des EDSRs classiques. Dans ce cadre, nous avons obtenu des formules de Feynman-Kac non-linéaires en généralisant la méthode de la randomisation du contrôle introduite par Kharroubi et Pham (2015) pour les diffusions. Ces techniques nous permettent de relier la fonction valeur du problème de contrôle à une EDSR dirigée par une mesure aléatoire, dont une composante de la solution subit une contrainte de signe. En plus, on démontre que la fonction valeur du problème de contrôle originel non dominé coïncide avec la fonction valeur d'un problème de contrôle dominé auxiliaire, exprimé en termes de changements de mesures équivalentes de probabilité. Dans le quatrième chapitre, nous étudions une équation différentielle stochastique rétrograde à horizon fini, dirigée par une mesure aléatoire à valeurs entières μ sur ℝ+ x E, où E est un espace lusinien, avec compensateur de la forme v(dt dx) = dAt φt(dx). Le générateur de cette équation satisfait une condition de Lipschitz uniforme par rapport aux inconnues. Dans la littérature, l'existence et unicité pour des EDSRs dans ce cadre ont été établies seulement lorsque A est continu ou déterministe. Nous fournissons un théorème d'existence et d'unicité même lorsque A est un processus prévisible, non décroissant, continu à droite. Ce résultat s’applique par exemple, au cas du contrôle lié aux PDMPs. En effet, quand μ est la mesure de saut d'un PDMP sur un domaine borné, A est prévisible et discontinu. Enfin, dans les deux derniers chapitres de la thèse nous traitons le calcul stochastique pour des processus discontinus généraux. Dans le cinquième chapitre, nous développons le calcul stochastique via régularisations des processus à sauts qui ne sont pas nécessairement des semimartingales. En particulier nous poursuivons l'étude des processus dénommés de Dirichlet faibles, dans le cadre discontinu. Un tel processus X est la somme d'une martingale locale et d'un processus adapté A tel que [N, A] = 0, pour toute martingale locale continue N. Pour une fonction u: [0, T] x ℝ → ℝ de classe C⁰′¹ (ou parfois moins), on exprime un développement de u(t, Xt), dans l'esprit d'une généralisation du lemme d'Itô, lequel vaut lorsque u est de classe C¹′². Le calcul est appliqué dans le sixième chapitre à la théorie des EDSRs dirigées par des mesures aléatoires. Dans de nombreuses situations, lorsque le processus sous-jacent X est une semimartingale spéciale, ou plus généralement, un processus de Dirichlet spécial faible, nous identifions les solutions des EDSRs considérées via le processus X et la solution u d’une EDP intégro-différentielle associée
In the present document we treat three different topics related to stochastic optimal control and stochastic calculus, pivoting on thenotion of backward stochastic differential equation (BSDE) driven by a random measure.After a general introduction, the three first chapters of the thesis deal with optimal control for different classes of non-diffusiveMarkov processes, in finite or infinite horizon. In each case, the value function, which is the unique solution to anintegro-differential Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) equation, is probabilistically represented as the unique solution of asuitable BSDE. In the first chapter we control a class of semi-Markov processes on finite horizon; the second chapter isdevoted to the optimal control of pure jump Markov processes, while in the third chapter we consider the case of controlled piecewisedeterministic Markov processes (PDMPs) on infinite horizon. In the second and third chapters the HJB equations associatedto the optimal control problems are fully nonlinear. Those situations arise when the laws of the controlled processes arenot absolutely continuous with respect to the law of a given, uncontrolled, process. Since the corresponding HJB equationsare fully nonlinear, they cannot be represented by classical BSDEs. In these cases we have obtained nonlinear Feynman-Kacrepresentation formulae by generalizing the control randomization method introduced in Kharroubi and Pham (2015)for classical diffusions. This approach allows us to relate the value function with a BSDE driven by a random measure,whose solution hasa sign constraint on one of its components.Moreover, the value function of the original non-dominated control problem turns out to coincide withthe value function of an auxiliary dominated control problem, expressed in terms of equivalent changes of probability measures.In the fourth chapter we study a backward stochastic differential equation on finite horizon driven by an integer-valued randommeasure μ on ℝ+ x E, where E is a Lusin space, with compensator v(dt,dx)=dAt φ(dx). The generator of thisequation satisfies a uniform Lipschitz condition with respect to the unknown processes.In the literature, well-posedness results for BSDEs in this general setting have only been established when A is continuous or deterministic. We provide an existence and uniqueness theorem for the general case, i.e. when A is a right-continuous nondecreasing predictable process. Those results are relevant, for example, in the frameworkof control problems related to PDMPs. Indeed, when μ is the jump measure of a PDMP on a bounded domain, then A is predictable and discontinuous.Finally, in the two last chapters of the thesis we deal with stochastic calculus for general discontinuous processes.In the fifth chapter we systematically develop stochastic calculus via regularization in the case of jump processes,and we carry on the investigations of the so-called weak Dirichlet processes in the discontinuous case.Such a process X is the sum of a local martingale and an adapted process A such that [N,A] = 0, for any continuouslocal martingale N.Given a function u:[0,T] x ℝ → R, which is of class C⁰′¹ (or sometimes less), we provide a chain rule type expansion for u(t, Xt), which constitutes a generalization of Itô's lemma being valid when u is of class C¹′².This calculus is applied in the sixth chapter to the theory of BSDEs driven by random measures.In several situations, when the underlying forward process X is a special semimartingale, or, even more generally,a special weak Dirichlet process,we identify the solutions (Y,Z,U) of the considered BSDEs via the process X and the solution u to an associated integro PDE

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Choukroun, Sébastien. "Equations différentielles stochastiques rétrogrades et contrôle stochastique et applications aux mathématiques financières." Sorbonne Paris Cité, 2015. https://theses.hal.science/tel-01168589.

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Abstract:

Cette thèse est constituée de deux parties pouvant être lues indépendamment. Dans la première partie de la thèse, trois utilisations des équations différentielles stochastiques rétrogrades sont présentées. Le premier chapitre est une application de ces équations au problème de couverture moyenne-variance dans un marché incomplet où des défauts multiples peuvent survenir. Nous faisons une hypothèse de densité conditionnelle sur les temps de défaut. Nous décomposons ensuite la fonction valeur en une suite de fonctions valeur entre deux défauts consécutifs et nous prouvons la forme quadratique de chacune d'entre elles. Enfin, nous illustrons nos résultats dans un cas particulier à 2 temps de défaut suivant des lois exponentielles indépendantes. Les deux chapitres suivants sont des extensions de l'article [75]. Le deuxième chapitre est l'étude d'une classe d'équations différentielles stochastiques rétrogrades avec sauts négatifs et barrière supérieure. L'existence et l'unicité d'une solution minimale sont prouvées par double pénalisation sous des hypothèses de régularité sur l'obstacle. Cette méthode permet de résoudre le cas où le coefficient de diffusion est dégénéré. Nous montrons aussi, dans un cadre markovien adapté, le lien entre notre classe d'équations rétrogrades et des inégalités variationnelles non linéaires. En particulier, notre représentation d'équation rétrograde donne une formule de type Feynman-Kac pour les équations aux dérivées partielles associées à des jeux différentiels stochastiques de type contrôleur et stoppeur à somme nulle, où le contrôle affecte à la fois les termes dérives de volatilité. De plus, nous obtenons une formule duale du jeu de la solution minimale de l'équation rétrograde, ce qui donne une nouvelle représentation des jeux différentiels stochastiques contrôleur et stoppeur à somme nulle. Le troisième chapitre est lié à l'incertitude de modèle, où l'incertitude affecte à la fois la volatilité et l'intensité. Ces problèmes de contrôle stochastiques sont associées à des équations intégro-différentielles aux dérivées partielles telles que la partie de saut est caractérisée par la mesure lambda(a,. ) dépendant d'un paramètre a. Nous ne supposons pas que la famille lambda(a,. ) est dominée. Nous obtenons une formule non linéaire de type Feynman-Kac à la fonction valeur associée à ces problèmes de contrôle. Pour cela, nous introduisons une classe d'équations différentielles stochastiques rétrogrades avec saut et une partie diffusive partiellement contrainte. Ici aussi le cas où le coefficient de diffusion est dégénéré est résolu Dans la seconde partie de la thèse, un problème de gestion actif-passif conditionnelle est résolu Nous obtenons d'abord le domaine de définition de la fonction valeur associée au problème en identifiant la richesse minimale pour laquelle il existe une stratégie d'investissement admissible permettant de satisfaire la contrainte à maturité. Cette richesse minimal est identifiée comme une solution de viscosité d'une EDP. Nous montrons aussi que sa transformée de Fenschel-Legendre est une solution de viscosité d'une autre EDP, ce qui permet d'obtenir un schéma numérique avec une convergence plus rapide. Nous identifions ensuite la fonction valeur liée au problème d'intérêt comme une solution de viscosité d'une EDP sur son domaine de définition. Enfin, nous résolvons numériquement le problème en présentant des graphes de la richesse minimale, de la fonction valeur du problème et de la stratégie optimale
This thesis is divided into two parts that may be read independently. In the first part, three uses of backward stochastic differential equations are presented. The first chapter is an application of these equations to the mean-variance hedging problem in an incomplete market where multiple defaults can occur. We make a conditional density hypothesis on the default times. We then decompose the value function into a sequence of value functions between consecutive default times and we prove that each of them admits a quadratic form. Finally, we illustrate our results for a specific case where 2 default times follow independent exponential laws. The two following applications are extensions of the paper [75]. The second chapter is the study of a class of backward stochastic differential equations with nonpositive jumps and upper barrier. Existence and uniqueness of a minimal solution are proved by a double penalization approach under regularity assumptions on the obstacle. This method allows us to solve the case where the diffusion coefficient is degenerate. We also show, in a suitable markovian framework, the connection between our class of backward stochastic differential equations and fully nonlinear variational inequalities. In particular, our backward equation representation provides a Feynman-Kac type formula for PDEs associated to general zero-sum stochastic differential controller-and-stopper games, where control affects both drift and diffusion term, and the diffusion coefficient can be degenerate. Moreover, we state a dual game formula of this backward equation minimal solution, which gives a new representation for zero-sum stochastic differential controller-and-stopper games The third chapter is linked to model uncertainty, where the uncertainty affects both volatility and intensity. This kind of stochastic control problems is associated to a fully nonlinear integro-partial differential equation, such that the measure lambda(a,. ) characterizing the jump part depends on a parameter a. We do not assume that the family lambda(a,. ) is dominated. We obtain a nonlinear Feynman-Kac formula for the value function associated to these control problems. To this aim, we introduce a class of backward stochastic differential equations with jumps and partially constrained diffusive part. Here the case where the diffusion coefficient is degenerate is solved as well. In the second part, a conditional asset liability management problem is solved. We first derive the proper domain of definition of the value function associated to the problem by identifying the minimal wealth for which there exists an admissible investment strategy allowing to satisfy the constraint at maturity. This minimal wealth is identified as a solution of viscosity of a PDE. We also show that its Fenschel-Legendre transform is a solution of viscosity of another PDE, which allows to obtain a scheme with a faste convergence. We then identify the value function linked to the problem of interest as a solution of viscosity of a PDE on its domain of definition. Finally, we solve numerically the problem and we provide graphs of the minimal wealth, of the value function of the problem and of the optimal strategy

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Tudor, Ciprian A. "Calcul stochastique anticipant et mouvement brownien fractionnaire." La Rochelle, 2002. http://www.theses.fr/2002LAROS089.

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Abstract:

Le thème principal du présent travail est le calcul stochastique anticipant par rapport au processus de Wiener et par rapport au movement brownien fractionnaire. Le premier chapitre de la thèse contient la généralisation du calcul stochastique de type Skorohod pour des intégrateurs plus génér qui ne vérifient aucune propriété de martingale. Dans la deuxième partie nous étudions l'existence et les propriétés du temps local du mouvement brownien fractionnaire. Ensuite nous avons consideré le probleme de la convergence faible vers le mouvement brownien fractionnaire. La dernière partie de cette thèse étudie une classe d'équations stochastiques d'évolution avec un bruit fractionnaire
The main object of this thesis is the anticipating stochastic calculus with respect to the Wiener process and with respect to the fractional Brownian motion. The first chapter of this work contains a generalization of the Skorohod stochasic calculus for more general integrators without any martingale property. In the second part we study the existence and the properties of the local time of the fractional Brownian motion. Next we considered the problem of the weak convergence to the fractional Brownian motion. The last part of the thesis contains the study of a class of stochastic evolution equations with a fractional noise

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Dang, Ngoc-Minh. "Contrôle stochastique appliqué à la ﬁnance." Paris 9, 2011. http://basepub.dauphine.fr/xmlui/handle/123456789/7237.

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Abstract:

Cette thèse traite des problèmes de trading optimal avec une approche de contrôle stochastique et se compose de quatre parties. On commence par une étude de l’impact du volume sur le prix. On introduit un modèle structurel en temps discret dont le changement de prix est dû aux impacts de tous les volumes, affaiblis par un facteur de decay. Dans un cadre continu, on obtient une condition nécessaire sur les stratégies minimisant un critère de type moyenne-variance, et on la résout numériquement. On propose ensuite un modèle générique permettant d’optimiser l’utilisation d’algorithmes de trading. En nous basant sur des techniques de contrôle impulsionnel, on modélise l’exécution d’un ordre par une séquence (τi,δi,Ei)i, où la i-ième slice est exécutée dans [τi,τi+δi] avec le paramètre Ei. On caractérise la fonction valeur comme solution de viscosité d’un système d’EDP. On fournit un schéma numérique et on prouve dont la convergence. L’approche est illustrée par un exemple numérique correspondant à un cas réel. On s’intéresse après à la notion d’évaluation d’option sur liquidation de book dans un modèle à facteur d’impact, pour lequel les notions habituelles d’évaluation par mesure risque neutre ne font plus sens. On commence par traiter un cadre abstrait qui généralise les travaux de Bouchard-Elie-Touzi (2008), puis on l’applique à l’évaluation de garanties de type VWAP. On établit finalement un résultat d’équivalence entre problèmes de cibles stochastiques et problèmes de contrôle optimal sous forme standard. On montre comment retrouver l’équation d’HJB à partir des équations obtenues par l’approche de cibles stochastiques
This PhD thesis considers the optimal trading problem from the stochastic control approach and consists of four parts. In the first part, we begin with the study of the impacts generated by volumes on the price process. We introduce a structural model in which price movements are due to not only the last trade’s volume but also to those of earlier trades, weakened by a decay factor. Considering a similar continuous version, we provide a condition ensuring the optimality of a strategy for the minimization of the execution cost in a mean-variance framework, and solve it numerically. In the second part, we propose a general model to optimize the way trading algorithms are used. Using an impulse control approach, we model the execution of a large order by a sequence (τi,δi,Ei)i, which is defined so that the i-th slice is executed in [τi,τi+δi] with parameter Ei. We characterize the value function as a viscosity solution of a system of PDE. We provide a numerical scheme and prove its convergence. Numerical illustrations are given for a real case. We deal with the problem of pricing an option on the book liquidation in presence of impact where the classical pricing by neutral risk measure fails. We begin with an abstract model generalized from the work of Bouchard- Eile-Touzi (2008), and then apply to compute the price of a VWAP guaranteed contract. We establish in the last part an equivalence result between stochastic target problems and standard optimal control. We derive the classical HJB equation from the PDE obtained in the stochastic target framework

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Viseur, Sophie. "Simulation stochastique basée-objet de chenaux." Vandoeuvre-les-Nancy, INPL, 2001. http://www.theses.fr/2001INPL036N.

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Abstract:

L'hétérogénéité dans la répartition des sédiments issus de systèmes de chenaux fait de cette architecture une hôte potentielle aux hydrocarbures. Lors de l'étude d'un réservoir, la connaissance des structures souterraines est disponible via les données issues de forages, de campagnes sismiques et de la connaissance géologique du domaine. Les processus de simulation stochastique représentent de nos jours un outil important pour la gestion d'un champ pétrolier à partir des simples données recueillies de la subsurface de la terre. Le but de ces méthodes est de générer plusieurs modèles équiprobables de l'architecture fluviatile afin d'étudier les risques encourus lors de l'exploitation d'un champ pétrolier. Et chaque modèle ainsi généré se doit e satisfaire les données de subsurface et refléter les informations issues de la connaissance géologique du champ étudié. Deux principales approches ont été proposées dans ce domaine : les approches dites " basées-pixel " et les approches dites " basées-objet ". Les méthodes basées pixels s'attachent à distribuer les valeurs d'une propriété (soit continue comme la perméabilité ou la porosité, ou discrète comme les indexes de faciès) dans le volume d'étude. Les méthodes objet (ou booléennes) consiste en la génération d'objets modélisant les corps fluviatiles présents dans le domaine étudié et de les distribuer dans le volume réservoir. Cependant, les difficultés généralement rencontrées dans ces dernières approches consistent à pouvoir générer de manière efficace des modèles réalistes prenant en comptes des données " dures " (les données de puits) ou " floues " (les données de proportion). Nos travaux ont donc été voués à la recherche d'une nouvelle méthode de simulation stochastique basée objet permettant de générer plusieurs modèles d'empilements de chenaux équiprobables, réalistes et rendant compte des données de subsurface.

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Espinouze, Sandrine. "Loi du maximum d'un processus stationnaire solution d'une équation différentielle stochastique." Clermont-Ferrand 2, 2002. http://www.theses.fr/2002CLF21361.

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Abstract:

Les outils probabilistes sont très utiles pour évaluer des caractéristiques pertinentes du comportement dynamique des structures en environnement sismique, en vue de leur analyse fiabiliste. On s'intéresse ici à la classe des structures modélisées par des oscillateurs (linéaires ou non) à un degré de liberté excités par des bruits blancs gaussiens. Le but est d'obtenir une expression simple, qui soit utilisable dans des calculs fiabilistes, de la fonction de répartition du maximum du déplacement solution de l'équation de la dynamique de l'oscillateur. Une étude bibliographique approfondie a fourni différents types de résultats. Un premier ensemble est composé d'expressions exactes, inutilisables en pratique. Des expressions asymptotiques (quand le temps d'excitation et/ou le seuil de franchissement tendent vers l'infini) ou empiriques (reposant sur des raisonements heuristiques) de la fonction de répartition forment les deuxièmes et troisièmes catégories de résultats. Pour le cas linéaire, le domaine de validité des différentes approximations est donné en fonction des paramètres de l'oscillateur. Aucune expression ne donnant de bons résultats dans le cas non linéaire, une nouvelle méthode d'approximation est proposée. Le principe est de remplacer la recherche de la loi du maximum du déplacement par la recherche de la loi du maximum d'une diffusion unidimensionnelle pour laquelle des éléments sont disponibles. Pour cela, un processus amplitude est construit. Un principe de moyennisation stochastique donne alors sa loi limite. Il s'avère que cette amplitude dite moyennée est une diffusion unidimentionnelle. Des expressions asymptotiques de la fonction de répartition du maximum d'un tel processus fournit d'excellentes approximations de la fonction cherchée

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Puig, Bénédicte. "Modélisation et simulation de processus stochastiques non gaussiens." Phd thesis, Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2003. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00003526.

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Abstract:

L'objet de ce travail de recherche est de construire un modèle approché en vue de simuler les trajectoires d'un processus stochastique non gaussien strictement stationnaire sous la seule donnée (incomplète) de sa loi marginale d'ordre un, ou des N premiers moments de cette loi, et de sa fonction d'autocorrélation. La méthode de simulation développée au cours de cette thèse s'appuie sur deux méthodes bien connues de simulation de processus gaussiens : la méthode spectrale et la markovianisation. D'autre part, si seuls les N premiers moments de la loi marginale sont donnés, le principe de maximum d'entropie est utilisé pour choisir cette loi. A partir de la loi marginale est construite une transformation non linéaire qui est ensuite projetée sur la base des polynomes d'Hermite. Le modèle construit consiste donc en une transformation polynomiale d'un processus gaussien stationnaire standard dont la fonction d'autocorrélation est déterminée à l'aide d'un problème de minimisation. Cette méthode de simulation est mise en oeuvre dans des exemples numériques inspirés de l'ingénierie mécanique. Enfin, les convergences en moyenne quadratique et presque-sure du modèle ont été étudiées.

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Slaoui, Meryem. "Analyse stochastique et inférence statistique des solutions d’équations stochastiques dirigées par des bruits fractionnaires gaussiens et non gaussiens." Thesis, Lille 1, 2019. http://www.theses.fr/2019LIL1I079.

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Abstract:

Cette thèse est consacrée à l'étude des solutions d'équations différentielles stochastiques dirigées par des bruits fractionnaires gaussiens et non gaussiens. Les bruits fractionnaires considérés sont modélisés par les processus d'Hermite qui forment une famille de processus stochastiques autosimilaires, à accroissements stationnaires et qui sont représentés par des intégrales stochastiques multiples de Wiener-Itô. Dans un premier travail, nous étudions la solution de l'équation stochastique de la chaleur linéaire dirigée par un champ d'Hermite. Nous établissons les différentes propriétés de la solution mild et analysons en particulier sa distribution en probabilité dans le cas non gaussien. La deuxième partie de cette thèse concerne le comportement asymptotique des solutions d'équations stochastiques lorsque l'exposant de Hurst H qui caractérise le bruit fractionnaire converge vers ses valeurs limites. Nous étudions en particulier le comportement en loi de la solution de l'équation de la chaleur stochastique dirigée par un champ d'Hermite et le processus d'Ornstein-Uhlenbeck type Hermite qui est la solution de l'équation de Langevin dirigée par un processus d'Hermite. Dans la dernière partie de ce travail, nous analysons le comportement asymptotique en loi des variations généralisées de la solution de l'équation stochastique des ondes dirigée par un bruit gaussien fractionnaire. Ces résultats ont permis de construire des estimateurs consistants pour l'indice d’autosimilarite H
This doctoral thesis is devoted to the study of the solutions of stochastic differential equations driven by additive Gaussian and non-Gaussian noises. As a non-Gaussian driving noise, we use the Hermite processes. These processes form a family of self-similar stochastic processes with stationary increments and long memory and they can be expressed as multiple Wiener-Itô integrals. The class of Hermite processes includes the well-known fractional Brownian motion which is the only Gaussian Hermite process, and the Rosenblatt process. In a first chapter, we consider the solution to the linear stochastic heat equation driven by a multiparameter Hermite process of any order and with Hurst multi-index H. We study the existence and establish various properties of its mild solution. We discuss also its probability distribution in the non-Gaussian case. The second part deals with the asymptotic behavior in distribution of solutions to stochastic equations when the Hurst parameter converges to the boundary of its interval of definition. We focus on the case of the Hermite Ornstein-Uhlenbeck process, which is the solution of the Langevin equation driven by the Hermite process, and on the case of the solution to the stochastic heat equation with additive Hermite noise. These results show that the obtained limits cover a large class of probability distributions, from Gaussian laws to distribution of random variables in a Wiener chaos of higher order. In the last chapter, we consider the stochastic wave equation driven by an additive Gaussian noise which behaves as a fractional Brownian motion in time and as a Wiener process in space. We show that the sequence of generalized variations satisfies a Central Limit Theorem and we estimate the rate of convergence via the Stein-Malliavin calculus. The results are applied to construct several consistent estimators of the Hurst index

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Filali, Siham. "Application du calcul stochastique à une classe d'EDP nonlinéaires." Lille 1, 2005. https://pepite-depot.univ-lille.fr/RESTREINT/Th_Num/2005/50376-2005-266.pdf.

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Fallot, Pierre. "Etude d'un modèle stochastique du rayonnement solaire." Grenoble 1, 1992. http://www.theses.fr/1992GRE10146.

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Abstract:

Dans ce travail, nous étudions une modélisation de l'évolution au cours du temps du rayonnement solaire caractérisée par l'alternance entre éclaircies et passages nuageux. La nature des observations fournies par les stations météorologiques nous invite à proposer un modèle stochastique mettant essentiellement en jeu un processus aléatoire binaire, de renouvellement alterné, qui représente la visibilité du disque solaire. En premier lieu, nous effectuons une étude probabiliste du processus des durées de séjour cumulées dans un état, sur des intervalles de temps successifs, associé au processus de base: nous déterminons précisément les lois, les moments et certaines transformées de Laplace. Cette analyse nous permet alors d'estimer les paramètres introduits dans notre modèle. Les techniques d'estimation statistique proposées reposent essentiellement sur la méthode du maximum de vraisemblance et celle des moments et sont améliorées empiriquement à l'aide de simulations. Des résultats de convergence sont alors établis. Le modèle est enfin appliqué à des données réelles d'ensoleillement. Les estimations des paramètres conduisent alors généralement à une adéquation convenable du modèle avec des valeurs déduites des observations réelles

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Loumi, Moulay Taïeb. "Intégration stochastique multivoque et application aux équations différentielles multivoques." Montpellier 2, 1986. http://www.theses.fr/1986MON20181.

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Abstract:

Dans ce travail, on etend au cas multivoque la notion d'integrale stochastique introduite par mc shane, puis on developpe les proprietes de cette integhrale. On expose aussi la representation de castaing d'un processus stochastique multivoque continue dans l**(2)::(p**(cfb)) par rapport a la seconde variable. Ce resultat est ensuite applique pour la resolution de l'equation differentielle stochastique

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de, Saporta Benoîte. "Contribution à l'estimation et au contrôle de processus stochastiques." Habilitation à diriger des recherches, Université Sciences et Technologies - Bordeaux I, 2013. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00905873.

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Abstract:

Depuis septembre 2006, je suis maître de conférences à l'université Montesquieu Bordeaux IV en mathématiques appliquées. Je suis membre du GREThA (groupement de recherche en économie théorique et appliquée), de l'IMB (Institut de Mathématiques de Bordeaux, équipe probabilités et statistique) et de l'équipe Inria CQFD (contrôle de qualité et fiabilité dynamique). Depuis mon arrivée à Bordeaux, mes travaux de recherche se poursuivent dans deux directions principales : l'une concerne les processus auto-régressifs de bifurcation sur des arbres binaires et l'autre le développement d'outils numériques pour le contrôle des processus markoviens déterministes par morceaux. Il s'agit de processus en temps continu qui changent de régime de façon markovienne au cours du temps. Ce mémoire présente uniquement mes travaux réalisés à Bordeaux depuis 2006.

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Dia, Baye Moussa. "Méthodes et modèles d'évaluation d'options avec dividende stochastique." Paris 1, 2007. http://www.theses.fr/2007PA010035.

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Abstract:

Les prix d'options dépendent de plusieurs facteurs aléatoires. Cette thèse étudie l'évaluation des options lorsque l'actif sousjacent verse un dividende à un taux stochastique. On suppose que le taux de dividende est un processus de diffusion homogène au temps. Dans ce cadre, on développe différentes approches d'évaluation que l'on illustre dans plusieurs modèles à dividende stochastique spécifiés. On effectue aussi une étude empirique de la performance de ces modèles.

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Fourati, Sonia. "Tribus homogènes, commutations des projections entre tribus du futur et tribus du passé, une application à un formalisme de processus de Markov indexes par IR." Paris 6, 1986. http://www.theses.fr/1986PA066040.

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Abstract:

On cherche à mettre en symétrie le "futur" et le "passé" des processus. Pour cela tous les processus seront indexés par R et non par R**(+). On étend au cours des deux premiers chapitres les résultats de théorie générale des processus à une famille de tribus sur r x omega : les tribus homogènes. On établit ensuite un résultat général de commutation des projections entre tribus du passé et tribus du futur. On propose un formalisme de processus de Markov indexés par R. On revient enfin au lagage habituel et on obtient une construction assez générale de semi-groupes et de noyaux de transition pour les propriétés de Markov.

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Amraoui, Mohamed. "Le marché financier sous la dynamique de la volatilité stochastique." Paris 2, 2008. http://www.theses.fr/2008PA020031.

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Abstract:

Le caractère erratique de la volatilité des rentabilités boursières constitue un enjeu important qui mène les analystes à chercher la modélisation qui se rapproche le plus possible de la réalité des marchés financiers. Cette thèse de doctorat naît de la volonté d'adresser, à partir d'une analyse comparative des modèles à volatilité stochastique, une réponse aux problématiques liées à la prévision de la volatilité et au pricing des options européennes. Nos études empiriques visant à mesurer le pouvoir prédictif de la volatilité des indices boursiers sont basées sur les modèles à volatilité stochastique en temps discret de type GARCH. Dans cette classe des processus de diffusion, nous choisissons de tester la pertinence des modèles de Duan (1995) et de Heston & Nandi (2000) pour l'évaluation des options. Par ailleurs, les modèles à volatilité stochastique en temps continu, ont permis de refléter au plus près l'activité en temps réel des marchés financiers. En effet, la recherche s'est orientée vers des modélisations reproduisant les fortes variations des rendements financiers, tel qu'un crash boursier. Nous nous appuyons ainsi sur les trois modèles, à savoir le modèle à volatilité stochastique (Heston (1993), le modèle de diffusion qui introduit une composante des sauts dans les rendements du support (Bates (1996) et le modèle de diffusion qui introduit des sauts dans les rendements et dans la volatilité du sous-jacent (Duffie, Pan & Singleton (2000). Cependant, la volatilité et les sauts qui interviennent dans ces modèles présentent une structure latente qui constitue une source de difficulté dans leur estimation. La méthode de Monte Carlo par Chaînes de Markov (MCMC) nous a paru être la plus adaptée, à l'heure actuelle, pour résoudre ce genre de problèmes. Cette méthode bayésienne représente l'outil de base de notre étude empirique afin de discerner les faits stylisés des rendements des indices boursiers à l'aide des modèles à volatilité stochastique en temps continu. Dans le domaine de valorisation d'options, nous évaluons, à partir du modèle SVCJ de Duffie, Pan & Singleton (2000), l'impact de la composante des sauts dans la volatilité des rendements du sous-jacent sur les premiums des options d'achat européennes négociés sur le CBOE. Une extension du modèle SVCJ où le taux d'intérêt devient stochastique est proposée dans cette thèse afin d'améliorer les résultats d'évaluation d'options européennes de longues maturités.

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Huguenin, Pierre Huguenin Pierre. "Extension d'algorithmes d'ordre zéro pour l'optimisation stochastique : application au processus d'électro-érosion /." [S.l.] : [s.n.], 2005. http://library.epfl.ch/theses/?nr=3197.

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Isabelle, Camilier. "Etude des taux d'interet long terme Analyse stochastique des processus ponctuels determinantaux." Phd thesis, Ecole Polytechnique X, 2010. http://pastel.archives-ouvertes.fr/pastel-00573437.

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Abstract:

Dans la premiere partie de cette these, nous donnons un point de vue financier sur l'etude des taux d'interet long terme. En finance, les modeles classiques de taux ne s'appliquent plus pour des maturites longues (15 ans et plus). Nous montrons que les techniques de maximisation d'utilite esperee permettent de retrouver la regle de Ramsey (qui relie la courbe des taux a l'utilite marginale de la consommation optimale). En marche incomplet, il est possible de montrer un analogue de la regle de Ramsey et nous examinons la maniere dont la courbe des taux est modifiee. Ensuite nous considerons le cas ou il y a une incertitude sur un parametre du modele, puis nous etendons ces resultats au cas ou les fonctions d'utilites sont stochastiques. D'autre part nous proposons dans cette these une nouvelle maniere d'apprehender la consommation, comme des provisions que l'investisseur met de cote pour les utiliser en cas d'un evenement de defaut. Alors le probleme de maximisationn de l'utilite esperee de la richesse et de la consommation peut etre vu comme un probleme de maximisation de l'utilite esperee de la richesse terminale avec un horizon aleatoire. La deuxieme partie de cette these concerne l'analyse stochastique des processus ponctuels determinantaux. Les processus determinantaux et permanentaux sont des processus ponctuels dont les fonctions de correlations sont donnees par un determinant ou un permanent. Les points de ces processus ont respectivement un comportement de repulsion ou d'attraction: ils sont tres loin de la situation d'absence de correlation rencontree pour les processus de Poisson. Nous etablissons un resultat de quasi-invariance: nous montrons que si nous perturbons les point le long d'un champ de vecteurs, le processus qui en resulte est toujours un determinantal, dont la loi est absolument continue par rapport a la distribution d'origine. En se basant sur cette formule et en suivant l'approche de Bismut du calcul de Malliavin, nous donnons ensuite une formule d'integration par parties.

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Camilier, Isabelle. "Etude des taux d'interet long terme Analyse stochastique des processus ponctuels determinantaux." Palaiseau, Ecole polytechnique, 2010. http://pastel.archives-ouvertes.fr/docs/00/57/34/37/PDF/These_Camilier.pdf.

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Abstract:

Dans la premiere partie de cette these, nous donnons un point de vue financier sur l'etude des taux d'interet long terme. En finance, les modeles classiques de taux ne s'appliquent plus pour des maturites longues (15 ans et plus). Nous montrons que les techniques de maximisation d'utilite esperee permettent de retrouver la regle de Ramsey (qui relie la courbe des taux a l'utilite marginale de la consommation optimale). En marche incomplet, il est possible de montrer un analogue de la regle de Ramsey et nous examinons la maniere dont la courbe des taux est modifiee. Ensuite nous considerons le cas ou il y a une incertitude sur un parametre du modele, puis nous etendons ces resultats au cas ou les fonctions d'utilites sont stochastiques. D'autre part nous proposons dans cette these une nouvelle maniere d'apprehender la consommation, comme des provisions que l'investisseur met de cote pour les utiliser en cas d'un evenement de defaut. Alors le probleme de maximisationn de l'utilite esperee de la richesse et de la consommation peut etre vu comme un probleme de maximisation de l'utilite esperee de la richesse terminale avec un horizon aleatoire. La deuxieme partie de cette these concerne l'analyse stochastique des processus ponctuels determinantaux. Les processus determinantaux et permanentaux sont des processus ponctuels dont les fonctions de correlations sont donnees par un determinant ou un permanent. Les points de ces processus ont respectivement un comportement de repulsion ou d'attraction: ils sont tres loin de la situation d'absence de correlation rencontree pour les processus de Poisson. Nous etablissons un resultat de quasi-invariance: nous montrons que si nous perturbons les point le long d'un champ de vecteurs, le processus qui en resulte est toujours un determinantal, dont la loi est absolument continue par rapport a la distribution d'origine. En se basant sur cette formule et en suivant l'approche de Bismut du calcul de Malliavin, nous donnons ensuite une formule d'integration par parties
The first part of this thesis concerns a nancial point of view of the study of long term interest rates. We seek an alternative to classical interest rates models for longer maturities (15 years and more). Our work is inspired by the work of economists, but takes into account the existence of a (complete) financial market. We show that classical expected utility maximization techniques lead to the Ramsey Rule, linking the yield curve and marginal utility from consumption. We extend the Ramsey Rule to the case of an incomplete financial market and examine how the yield curve is modied. It is then possible to consider the case where there is incertainty on a parameter of the model, then to extend these results to the case of dynamic utility functions, where the yield curve depends on level of wealth in the economy. The other main result we present is a new way of considering the consumption, as a quantity of supplies that the investor puts aside and uses in case of a default event. Then the expected utility maximization from consumption and terminal wealth can be interpreted as a problem of maximization of expected utility from terminal wealth with a random horizon. The topic of the second part of this thesis is the stochastic analysis of determinantal point processes. Determinantal and permanental processes are point processes with a correlation function given by a determinant or a permanent. Their atoms exhibit mutual attraction or repulsion, thus these processes are very far from the uncorrelated situation encountered in Poisson models. We establish a quasi-invariance result : we show that if atoms locations are perturbed along a vector eld, the resulting process is still a determinantal (respectively permanental) process, the law of which is absolutely continuous with respect to the original distribution. Based on this formula, following Bismut approach of Malliavin calculus, we then give an integration by parts formula

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Martiano, Jean-Jacques. "Sur quelques processus a derive singuliere et leurs applications en mecanique stochastique." Paris 11, 1999. http://www.theses.fr/1999PA112070.

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Abstract:

Conformement aux idees initiales de nelson, nous donnons une construction probabiliste des processus dits de nelson. Ces processus sont associes a des fonctions d'onde , solutions d'une equation de schrodinger et permettent une approche stochastique de l'equation : i/t=1/2+v notre methode utilise la notion de forme de dirichlet dependant du temps et prouve ainsi que les outils adaptes au cas symetrique restent efficaces dans un cadre non stationnaire. Le principal resultat est que le sous espace nodal =0 ne peut etre atteint. Nous etudions egalement les proprietes de retournement du temps de ces processus. Nous adoptons pour cela le point de vue grandes deviations suggere par le fameux probleme dit de schrodinger. Comme application, on obtient la regularite de mesures invariantes en dimension infinie. Enfin, grace a une caracterisation variationnelle de ces processus, nous etudions le probleme de densite des diffusions regulieres dans l'ensemble des diffusions d'energie finie. Nous etudions egalement le probleme inverse suivant : peut-on a partir d'un processus minimisant au sens de l'entropie, reconstituer au moins aux conditions initiales pres, le potentiel initial figurant dans l'equation de schrodinger ?

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Lu, Yi. "Calcul fonctionnel non-anticipatif et applications aux processus stochastiques." Thesis, Paris 6, 2017. http://www.theses.fr/2017PA066418/document.

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Abstract:

Cette thèse est consacrée à l’étude du calcul fonctionnel non-anticipatif, qui est basé sur la notion de dérivée verticale d'une fonctionelle. Nous étendons le cadre classique de ce calcul à des fonctionnelles ne possédant pas de dérivée directionnelle classique. Dans la première partie, nous montrons comment une classe importante de fonctionelles, définie par une espérance conditionnelle, peuvent être approchées de façon systématique par des fonctionnelles régulières. Dans la deuxième partie, nous introduisons une notion de dérivée verticale faible qui couvre une plus grande classe de fonctionnelles, et notamment toutes les martingales locales. Dans la première partie, nous nous sommes intéressés à la représentation d'une espérance conditionnelle par une fonctionnelle non-anticipative. L'idée est d'approximer ces fonctionnelles par une suite des fonctionnelles régulières dans un certain sens. Cette approche fournit une façon systématique d'obtenir une approximation explicite de la représentation des martingales pour une grande famille de fonctionnelles Browniennes. Nous obtenons également un ordre de convergence explicite. Quelques applications au problème de la couverture dynamique sont données à la fin de cette partie.Dans la deuxième partie, nous étendons la notion de dérivée verticale pour des fonctionnelles qui n'admettent pas nécessairement de dérivée directionnelle. Cette notion nous permet également d'obtenir une caractérisation fonctionnelle d'une martingale locale par rapport à un processus de référence fixé, ce qui donne lieu à une notion de solution faible pour des équations aux dérivées partielles dépendant de la trajectoire
This thesis focuses on various mathematical questions arising in the non-anticipative functional calculus, which is based on a notion of pathwise directional derivatives for functionals. We extend the scope and results of this calculus to functionals which may not admit such derivatives, either through approximations (Part I) or by defining a notion of weak vertical derivative (Part II). In the first part, we consider the representation of conditional expectations as non-anticipative functionals. We show that it is possible under very general conditions to approximate such functionals by a sequence of smooth functionals in an appropriate sense. This approach provides a systematic method for computing explicit approximations to martingale representations for a large class of Brownian functionals. We also derive explicit convergence rates of the approximations. These results are then applied to the problem of sensitivity analysis and dynamic hedging of (path-dependent) contingent claims. In the second part, we propose a concept of weak vertical derivative for non-anticipative functionals which may fail to possess directional derivatives. The definition of the weak vertical derivative is based on the notion of pathwise quadratic variation and makes use of the duality associated to the associated bilinear form. We show that the notion of weak vertical derivative leads to a functional characterization of local martingales with respect to a reference process, and allows to define a concept of pathwise weak solution for path-dependent partial differential equations

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Dumitrescu, Roxana. "Contributions au contrôle stochastique avec des espérances non linéaires et aux équations stochastiques rétrogrades." Thesis, Paris 9, 2015. http://www.theses.fr/2015PA090033/document.

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Abstract:

Cette thèse se compose de deux parties indépendantes qui portent sur le contrôle stochastique avec des espérances non linéaires et les équations stochastiques rétrogrades (EDSR), ainsi que sur les méthodes numériques de résolution de ces équations. Dans la première partie on étudie une nouvelle classe d'équations stochastiques rétrogrades, dont la particularité est que la condition terminale n'est pas fixée mais vérifie une contrainte non linéaire exprimée en termes de "f-espérances". Ce nouvel objet mathématique est étroitement lié aux problèmes de couverture approchée des options européennes où le risque de perte est quantifié en termes de mesures de risque dynamiques, induites par la solution d'une EDSR non linéaire. Dans le chapitre suivant on s'intéresse aux problèmes d'arrêt optimal pour les mesures de risque dynamiques avec sauts. Plus précisément, on caractérise dans un cadre markovien la mesure de risque minimale associée à une position financière comme l'unique solution de viscosité d'un problème d'obstacle pour une équation intégro-différentielle. Dans le troisième chapitre, on établit un principe de programmation dynamique faible pour un problème mixte de contrôle stochastique et d'arrêt optimal avec des espérances non linéaires, qui est utilisé pour obtenir les EDP associées.La spécificité de ce travail réside dans le fait que la fonction de gain terminal ne satisfait aucune condition de régularité (elle est seulement considérée mesurable), ce qui n'a pas été le cas dans la littérature précédente. Dans le chapitre suivant, on introduit un nouveau problème de jeux stochastiques, qui peut être vu comme un jeu de Dynkin généralisé (avec des espérances non linéaires). On montre que ce jeu admet une fonction valeur et on obtient des conditions suffisantes pour l'existence d'un point selle. On prouve que la fonction valeur correspond à l'unique solution d'une équation stochastique rétrograde doublement réfléchie avec un générateur non linéaire général. Cette caractérisation permet d'obtenir de nouveaux résultats sur les EDSR doublement réfléchies avec sauts. Le problème de jeu de Dynkin généralisé est ensuite étudié dans un cadre markovien.Dans la deuxième partie, on s'intéresse aux méthodes numériques pour les équations stochastiques rétrogrades doublement réfléchies avec sauts et barrières irrégulières, admettant des sauts prévisibles et totalement inaccessibles. Dans un premier chapitre, on propose un schéma numérique qui repose sur la méthode de pénalisation et l'approximation de la solution d'une EDSR par une suite d'EDSR discrètes dirigées par deux arbres binomiaux indépendants (un qui approxime le mouvement brownien et l'autre le processus de Poisson composé). Dans le deuxième chapitre, on construit un schéma en discrétisant directement l'équation stochastique rétrograde doublement réfléchie, schéma qui présente l'avantage de ne plus dépendre du paramètre de pénalisation. On prouve la convergence des deux schémas numériques et on illustre avec des exemples numériques les résultats théoriques
This thesis consists of two independent parts which deal with stochastic control with nonlinear expectations and backward stochastic differential equations (BSDE), as well as with the numerical methods for solving these equations.We begin the first part by introducing and studying a new class of backward stochastic differential equations, whose characteristic is that the terminal condition is not fixed, but only satisfies a nonlinear constraint expressed in terms of "f - expectations". This new mathematical object is closely related to the approximative hedging of an European option, when the shortfall risk is quantified in terms of dynamic risk measures, induced by the solution of a nonlinear BSDE. In the next chapter we study an optimal stopping problem for dynamic risk measures with jumps.More precisely, we characterize in a Markovian framework the minimal risk measure associated to a financial position as the unique viscosity solution of an obstacle problem for partial integrodifferential equations. In the third chapter, we establish a weak dynamic programming principle for a mixed stochastic control problem / optimal stopping with nonlinear expectations, which is used to derive the associated PDE. The specificity of this work consists in the fact that the terminal reward does not satisfy any regularity condition (it is considered only measurable), which was not the case in the previous literature. In the next chapter, we introduce a new game problem, which can be seen as a generalized Dynkin game (with nonlinear expectations ). We show that this game admits a value function and establish sufficient conditions ensuring the existence of a saddle point . We prove that the value function corresponds to the unique solution of a doubly reected backward stochastic equation (DRBSDE) with a nonlinear general driver. This characterization allows us to obtain new results on DRBSDEs with jumps. The generalized Dynkin game is finally addressed in a Markovian framework.In the second part, we are interested in numerical methods for doubly reected BSDEs with jumps and irregular barriers, admitting both predictable and totally inaccesibles jumps. In the first chapter we provide a numerical scheme based on the penalisation method and the approximation of the solution of a BSDE by a sequence of discrete BSDEs driven by two independent random walks (one approximates the Brownian motion and the other one the compensated Poisson process). In the second chapter, we construct an alternative scheme based on the direct discretisation of the DRBSDE, scheme which presents the advantage of not depending anymore on the penalization parameter. We prove the convergence of the two schemes and illustrate the theoretical results with some numerical examples

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Kirgizov, Sergey. "Analyse empirique et modélisation de la dynamique de la topologie de l'internet." Electronic Thesis or Diss., Paris 6, 2014. http://www.theses.fr/2014PA066355.

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Abstract:

De nombreux travaux ont étudié la topologie de l’Internet, mais peu d’entre eux se sont intéressés à comment elle évolue. Nous étudions la dynamique de la topologie de routage au niveau IP et proposons une première étape vers une modélisation réaliste de cette dynamique. Nous étudions les mesures périodiques des arbres de routage à partir d’un moniteur vers un ensemble de destinations et nous observons certaines propriétés invariantes de la dynamique de leur topologie. Ensuite nous proposons un modèle simple qui simule la dynamique d’une topologie de réseau réel. En étudiant les résultats de la simulation, nous montrons que ce modèle captures les invariantes observés. De plus, l’analyse des résultats de simulations de différents types de réseaux nous permet de trouver des caractéristiques structurelles qui ont le plus grand impact sur la dynamique de la topologie. Nous étudions également comment la fréquence des mesures affecte la dynamique observée. Nous sommes intéressés par les processus sous-Jacents qui causent les dynamiques observées. Nous introduisons une méthode non-Classique de l'estimation des paramètres de un processus stochastique et nous appliquons cette méthode pour les mesures modélisées et réelles afin de caractériser le taux de l'évolution de la topologie. Nous montrons aussi que la dynamique de réseau est une dynamique non-Uniforme: les parties différentes du réseau peuvent avoir différentes vitesses d'évolution
Many works have studied the Internet topology, but few have investigated the question of how it evolves over time. This thesis focuses on the Internet routing IP-Level topology dynamics and offer a first step towards a realistic modeling of these dynamics. For this end we study data from periodic measurements of routing trees from a single monitor to a fixed destination set. Next we propose a simple model that simulates the dynamics of a topology real network. By studying the results of the simulation, we show this model catches some observed invariant properties of the real-World data. In addition, analysing the simulation results of different types of networks, we found several structural features that have great impact on the dynamics of the topology. We study also how the frequency of measurement affects the observed dynamics. We are interested in the underlying process causing the observed dynamics. We introduce a method non-Classical parameter estimation of a stochastic process apply this method to the real-World and modelled measures in order to characterise the rate of the topology evolution. We also show that the network have non-Uniform dynamics: different parts of the network can have different rates of change

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Ackermann, Christophe. "Processus associés à l'équation de diffusion rapide. Indépendance du temps et de la position pour un processus stochastique." Nancy 1, 2003. http://www.theses.fr/2003NAN10186.

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Abstract:

Cette thèse s'articule autour de deux axes de recherche. D'abord, on donne une modélisation stochastique de l'équation aux dérivées partielles dite de diffusion rapide. Celle-ci décrit des phénomènes de diffusion qui apparaissent dans la physique des plasmas. Ainsi, on étudie la solution d'une équation différentielle stochastique dont la densité est solution de l'équation de diffusion rapide, et on traite en particulier le cas où la mesure initiale est la masse de Dirac en 0. Ensuite, on étudie la question de l'indépendance du temps et de la position pour un processus stochastique. On considère une marche aléatoire S(n) dont les accroissements sont indépendants, de même loi, et on étudie les temps d'arrêt T standards tels que T et S(T) sont indépendants. On donne une description des lois d'arrêts de S(T) dans le cas d'une marche de Bernoulli symétrique. On complète enfin ce travail en donnant une caractérisation des lois d'arrêt du mouvement brownien
The aim of this thesis is twofold. First, we give a stochastic modelisation of a partial differential equation known as equation of "fast" diffusion. The latter describes a diffusion phenomenon which occurs in the plasma physics. Thus, we study the solution of a differential stochastic equation, the density of which satisfies the equation of "fast" diffusion: we treat in particular the case when the initial measure is the Dirac measure at 0. Secondly, we deal with the question of the independence of time and position for a stochastic process. We consider a random walk S(n) with independent identically distributed increments and we study the standard stopping times T such that T and S(T) are independent. We give a description of the stopping distributions of S(T) in the case of a Bernoulli symmetric random walk. We finally complete this work by giving a characterization of the stopping distributions of the Brownian motion

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Messaci, Fatiha. "Estimation de la densité spectrale d'un processus en temps continu par échantillonage poissonnien." Rouen, 1986. http://www.theses.fr/1986ROUES036.

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Abstract:

Ce travail est consacré à l'estimation de la densité spectrale d'un processus réel, par échantillonnage poissonnien. Après l'étude théorique, le calcul des estimateurs a été effectué sur des données simulées d'un processus de Gauss Markov, puis d'un processus gaussien non markovien

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Temine, Laura. "Modélisation déterministe et stochastique de processus épidémiques : application à la résistance aux antibiotiques." Paris 6, 2003. http://www.theses.fr/2003PA066491.

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Bravo, Gonzàlez Mario. "Dynamiques d’apprentissage et d’évolution en théorie des jeux." Paris 6, 2012. http://www.theses.fr/2012PA066360.

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Abstract:

Cette thèse analyse plusieurs interactions dynamiques et propose un point de vue fondée sur la théorie des jeux. Des modèles d'interaction entre des agents sont étudiés, en temps discret et continu. Dans la première partie, nous nous intéressons aux interactions stratégiques en temps discret dans un cadre d'information minimale. Dans une deuxième partie, nous étudions plusieurs modèles en temps continu avec un intérêt particulier pour la dynamique du réplicateur. Nous considérons également un modèle d'apprentissage en temps continu où les agents observent une version bruitée du paiement et nous analysons son lien avec les jeux d'évolution. Enfin la dernière partie est consacrée à l'étude d'un modèle à deux échelles pour modéliser un phénomène de sélection
This thesis is devoted to the study of several related models of dynamical interaction from a game theoretical perpective. In the first part, we are interested in repeated interactions in discrete time in a minimal information framework. In the second part, we analyse several models in continuous time with special interest in the replicator dynamics. The sequel is devoted to the study of a learning process in continuous time where players observe a perturbed version of their actual payoff, and its link with the evolutionary game theory. The final part focuses on a two-level dynamics in order to model a multi-level selection phenomenon

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Leoncini, Emanuele. "Towards a global and systemic understanding of protein production in prokaryotes." Palaiseau, Ecole polytechnique, 2013. http://pastel.archives-ouvertes.fr/docs/00/92/42/32/PDF/LEONCINI-These.pdf.

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Abstract:

Les réactions biochimiques sous-jacentes au fonctionnement des cellules sont des processus intrinsèquement stochastiques. En conséquence, le fonctionnement de la cellule, considérée comme un système, est aléatoire en raison des fluctuations de ses composantes fondamentales. Parmi ces dernières se trouvent les protéines, qui jouent un rôle majeur dans les cellules. Le caractère stochastique des protéines est tel qu'il est même responsable des différences observées dans le phénotype et ce même dans le cas de cellules clonées exposées à des conditions environnementales identiques. Dans ce travail de thèse nous avons mis en place un nouveau cadre mathématique basé sur les Processus Ponctuels de Poisson Marqués (MPPP) pour décrire les principales étapes de la production d'une protéine spécifique. Avec ce cadre, nous avons réussi à surmonter l'hypothèse fondamentale et restrictive des modèles classiques, ce qui exige une durée exponentielle de toutes les étapes. La description non-markovienne de l'expression génétique obtenue a permis de proposer un modèle plus réaliste comprenant l'étape d'élongation de la protéine et de la dilution des protéines en raison de la croissance du volume. Nous avons également proposé une première modélisation de la production de plusieurs protéines en considérant les interactions comme le résultat de la compétition pour des ressources communes. Le système de production est étudié par une approche de champ moyen. En conclusion, la thèse a porté sur l'étude de la nature stochastique de l'expression génétique, en développant différents modèles afin de progresser vers une description plus réaliste des phénomènes
Biochemical reactions underlying the functioning of cells are inherently stochastic processes. As a consequence, the whole system is noisy and undergoes fluctuations in its fundamental components. Proteins are major players in the life of a cell; their stochastic character manifests itself through striking differences in phenotypes, even in the case of cloned cells exposed to identical environmental conditions. Given the context, it is crucial that models embrace realistic assumptions. In this thesis we have introduced a new mathematical framework based on Marked Poisson Point Processes (MPPP) to describe the main steps of the production of a specific protein. We were able to overcome the restrictive assumption, crucial in the classical framework, of an exponentially distributed duration of all steps. The non-Markovian description of gene expression obtained through this new framework has allowed us to propose a more realistic model of gene expression, which includes protein elongation step and protein dilution due to volume growth. We also made the first steps towards a modeling of the production of many proteins, considering interactions as the result of the competition for common resources. The system of production is studied via a mean-field approach. The multi-protein model brings a completely new approach in the domain and marks a new direction in the investigation of protein fluctuations at the cellular level. In conclusion, the thesis has focused on the study of the stochastic nature of gene expression, by developing different models in order to progress towards a more realistic description of the phenomena

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Javaheri, Alireza. "Le processus de la volatilité." Phd thesis, Paris, ENMP, 2004. http://www.theses.fr/2004ENMP1250.

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Abstract:

Il est bien connu que l’hypothèse d’une volatilité constante pour le rendement des prix d’actions est insuffisante. En effet le cadre traditionnel de Samuelson-Black-Scholes ne pourrait pas expliquer l’asymétrie de la distribution ou sa leptokurticité. Plusieurs théories ont été proposées pour expliquer ces phénomènes, mais elles pourraient toutes être considérées comme faisant partie de la théorie de la volatilité stochastique. Ces modèles incluent Heston, GARCH, Variance-Gamma et utilisent des mouvements Browniens ainsi que des sauts de Poisson ou Lévy. Une des difficultés principales de la volatilité est qu’elle n’est pas directement observable. Par conséquent, pour estimer les paramètres du modèle, on a besoin du filtrage non-linéaire. On pourrait également utiliser des méthodes Bayesiennes comme les Chaînes de Markov Monte-Carlo. Cette thèse est centrée sur les filtrages non-Gaussiens de même que sur la comparaison des distributions obtenues dans le monde réel avec celles obtenues dans le cadre risque-neutre
It is widely accepted today that an assumption of a constant standard-deviation for the stock-return is not realistic. Indeed the traditional Samuelson-Black-Scholes framework of a lognormal distribution fails to explain the existence of leptokurticity (fat tails) as well as the asymmetry (negative skew) observed in the stock-return distribution. Many different theories have been recently suggested to deal with this phenomenon, but they could all be classified under the title of Stochastic Volatility (SV). Popular SV models include GARCH, Jump-Diffusion, Heston and the Variance-Gamma models. Most of them use either Gaussian innovations with Poisson jumps or other Levy distributions such as Gamma or Ornstein-Uhlenbeck. One of the main difficulties while working with an SV model is that the actual instantaneous volatility is not observable in the market and therefore needs to be modeled as a hidden state. This means that in order to calibrate a model to the stock market, one needs to use a usually nonlinear and/ or non-Gaussian Filter. An alternative would be to use a Bayesian Markov-Chain Monte-Carlo approach. This calibration will then provide us with an estimation of the statistical (or real-world) distribution of the stock-return. This thesis focuses on Nonlinear and Non-Gaussian Filtering as well as the comparison between the Statistical and Risk-Neutral distributions

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Dissertations / Theses on the topic 'Processus stochastique'

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