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Dissertations / Theses on the topic 'Systèmes dynamiques symboliques'
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Kyriakoglou, Revekka. "Morphismes itérés, combinatoire des mots et systèmes dynamiques symboliques." Thesis, Paris Est, 2019. http://www.theses.fr/2019PESC2050.
Full textAbstract:
La thèse actuelle porte sur le thème de la combinatoire des mots et des systèmes dynamiques symboliques. Les systèmes dynamiques symboliques sont des objets permettant de coder les trajectoires de mots dans des systèmes dynamiques de transformations d’espaces topologiques. Parmi ces systèmes dynamiques, des exemples bien connus sont donnés par des mots sturmiens et par d'échange d’intervalles. Les mots sturmiens sont liés à des algorithmes de géométrie discrète et l’échange d’intervalles forme une classe intéressante de systèmes dynamiques. En outre, il convient de mentionner que certaines familles d'échanges fournissent des généralisations prometteuses de mots sturmiens. Le sujet principal de la thèse est la reconnaissabilité des mots générés par les morphismes primitifs. Le concept de reconnaissabilité des morphismes trouve son origine dans l’article de Martin [1] sous le terme de détermination. Host a utilisé ce terme pour la première fois dans son article sur la théorie ergodique des systèmes dynamiques [2]. La notion de reconnaissabilité est apparue après lintêrt manifesté par de nombreux scientifiques pour ses diverses applications théoriques dans divers domaines, de la combinatoire des mots à la dynamique symbolique. Une notion similaire est celle de la circularit. Les deux termes sont souvent, mais pas toujours utilisés comme synonymes. Ce manque de cohérence dans la littérature pourrait être source de confusion. À la connaissance de l’auteur, il n’y a pas encore d’étude qui rassemble ces définitions et prouve leur équivalence ou indique les différences qui existent entre elles. Une approche solide de ce sujet, utilisant une définition cohérente de la reconnaissabilité et de la circularité. La notion de reconnaissabilité associée à une technique utilisée dans [3] a été utilisée afin de démontrer la décidabilité de différentes propriétés de graphes d’extension (définis dans [18]) d’éléments d’un langage. Les familles d’ensembles peuvent être définies à partir des propriétés du graphe d’extension de leurs éléments, tels que les ensembles acycliques, les ensembles d’arbres, les ensembles neutres, etc. Plus précisément, pour un ensemble de mots S, on peut associer à chaque mot w ∈ S son extension graphique qui décrit les extensions gauche et droite possibles de w dans S. Nous montrons comment utiliser la reconnaissabilité pour fournir la décidabilité des graphes d’extension. En outre, la notion de reconnaissance est utilisée dans lobjet de semigroupes profinite. Nous décrivons la relation entre la reconnaissabilité des morphismes et les propriétés des semigroupes profinites libres [5].Bibliography[1] John C. Martin. Minimal flows arising from substitutions of non-constant length. Math. Systems Theory, 7:72–82, 1973.[2] B. Host. Valeurs propres des systèmes dynamiques définis par des substitutions de longueur variable. Ergodic Theory Dynam. Systems, 6(4):529–540, 1986.[3] Klouda, K. and Starosta, Š. "Characterization of circular D0L systems", arXiv preprint arXiv:1401.0038 (2013).[4] Berthé, V., De Felice, C., Dolce, F. et al. Monatsh Math (2015) 176: 521. https://doi.org/10.1007/s00605-014-0721-4[5]Kyriakoglou ,R., Perrin ,D. "Profinite semigroups", arXiv:1703.10088 (2017)<br>The current thesis focuses on the topic of combinatorics on words and symbolic dynamical systems. The symbolic dynamical systems are objects for encoding word trajectories in dynamic systems of transformations in topological spaces. Among these dynamical systems, well-known examples are given by Sturmial words and by exchange of intervals. The Sturmian words are related to discrete geometry algorithms and the exchange of intervals form an interesting class of dynamical systems. Furthermore, it should be mentioned that some exchange families provide promising generalizations of Sturmian words.The main subject of the thesis is the recognizability of words generated by primitive morphisms. The concept of recognizability of morphisms originates in the paper of Martin [1] under the term of determinization. The term was first used by Host in his paper on the Ergodic theory of Dynamical Systems[2]. The notion of recognizability came in full bloom after the interest shown by many scientists due to its various theoretical applications in various topics, from combinatorics on words to symbolic dynamics. A similar notion is that of circularity. The two terms are often, but not always used as synonymous. This lack of consistency along the literature could result in confusion. To the best of the author’s knowledge, there is not, as of yet, any study that collects those definitions and proves their equivalence or indicates the differences among them. This thesis provides a solid approach to this subject, using a coherent definition of recognizability and circularity.The notion of recognizability alongside a technique used in [3] were used in order to prove the decidability of different properties of extension graphs (defined in [4]) of elements of a language. Families of sets can be defined from properties of the extension graph of their elements, such as acyclic sets, tree sets, neutral sets, etc. More precisely, given a set of words S, one can associate with every word w ∈ S it's extension graph which describes the possible left and right extensions of w in S. We show how to use the recognizability to provide decidability of extension graphs. Furthermore, recognizability is used in is the subject of Profinite Semigroups. We describe the relationship between the recognizability of morphisms and properties of the free profinite semigroups [5].Bibliography[1] John C. Martin. Minimal flows arising from substitutions of non-constant length. Math. Systems Theory, 7:72–82, 1973.[2] B. Host. Valeurs propres des systèmes dynamiques définis par des substitu-tions de longueur variable. Ergodic Theory Dynam. Systems, 6(4):529–540,1986.[3] Klouda, K. and Starosta, Š. "Characterization of circular D0L systems.", arXiv preprint arXiv:1401.0038 (2013).[4] Berthé, V., De Felice, C., Dolce, F. et al. Monatsh Math (2015) 176: 521. https://doi.org/10.1007/s00605-014-0721-4[5]Kyriakoglou ,R., Perrin ,D. "Profinite semigroups", arXiv:1703.10088 (2017)[6]Almeida, J., "Profinite semigroups and applications" In Structural theory of automata, semigroups, and universal algebra, volume 207 of NATO Sci.43 Ser. II Math. Phys. Chem., pages 1–45. Springer, Dordrecht, 2005. Notes taken by Alfredo Costa
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Dolce, Francesco. "Codes bifixes, combinatoire des mots et systèmes dynamiques symboliques." Thesis, Paris Est, 2016. http://www.theses.fr/2016PESC1036/document.
Full textAbstract:
L'étude des ensembles de mots complexité linéaire joue un rôle très important dans la théorie de combinatoire des mots et dans la théorie des systèmes dynamiques symboliques.Cette famille d'ensembles comprend les ensembles de facteurs : d'un mot Sturmien ou d'un mot d'Arnoux-Rauzy, d'un codage d'échange d'intervalle, d'un point fixe d'un morphisme primitif, etc.L'enjeu principal de cette thèse est l'étude de systèmes dynamiques minimales, définis de façon équivalente comme ensembles factoriels de mots uniformément récurrents.Comme résultat principal nous considérons une hiérarchie naturelle de systèmes minimal contenante les ensembles neutres, les tree sets et les ensembles spéculaires.De plus, on va relier ces systèmes au groupe libre en utilisant les mots de retours et les bases de sous-groupes d'indice fini.L'on étude aussi les systèmes symboliques dynamiques engendrés par les échanges d'intervalle et les involutions linéaires, ce qui nous permet d'obtenir des exemples et des interprétations géométriques des familles d'ensembles que définis dans notre hiérarchie.L'un des principal outil utilisé ici est l'étude des extensions possibles d'un mot dans un ensemble, ce qui nous permet de déterminer des propriétés telles que la complexité factorielle.Dans ce manuscrit, nous définissons le graphe d'extension, un graphe non orienté associé à chaque mot $w$ dans un ensemble $S$ qui décrit les extensions possibles de $w$ dans $S$ à gauche et à droite.Dans cette thèse, nous présentons plusieurs classes d'ensembles de mots définis par les formes possibles que les graphes d'extensions des éléments dans l'ensemble peuvent avoir.L'une des conditions les plus faibles que nous allons étudier est la condition de neutralité: un mot $w$ est neutre si le nombre de paires $(a,b)$ de lettres telles que $awb in S$ est égal au nombre de lettres $a$ tel que $aw in S$ plus le nombre de lettres $b$ tel que $wb in S$ moins 1.Un ensemble tel que chaque mot non vide satisfait la condition de neutralité est appelé un ensemble neutre.Une condition plus forte est la condition de l'arbre: un mot $w$ satisfait cette condition si son graphe d'extension est à la fois acyclique et connecté.Un ensemble est appelé un tree set si tout mot non vide satisfait cette condition.La famille de tree sets récurrents apparaît comme fermeture naturelle de deux familles d'ensembles très importants : les facteurs d'un mot d'Arnoux-Rauzy et les ensembles d'échange d'intervalle.Nous présentons également les ensembles spéculaires, une sous-famille remarquable de tree sets.Il s'agit également de sous-ensembles de groupes qui forment une généralisation naturelle des groupes libres.Ces ensembles de mots sont une généralisation abstraite des codages naturelles d'échanges d'intervalle et d'involutions linéaires.Pour chaque classe d'ensembles considéré dans cette thèse, nous montrons plusieurs résultats concernant les propriétés de fermeture (sous décodage maximale bifixe ou par rapport aux mots dérivés), la cardinalité des codes bifixes et les de mots de retour, la connexion entre mots de retour et bases du groupe libre, ainsi qu'entre les codes bifixes et les sous-groupes du groupe libre.Chacun de ces résultats est prouvé en utilisant les hypothèses les plus faibles possibles<br>Sets of words of linear complexity play an important role in combinatorics on words and symbolic dynamics.This family of sets includes set of factors of Sturmian and Arnoux-Rauzy words, interval exchange sets and primitive morphic sets, that is, sets of factors of fixed points of primitive morphisms.The leading issue of this thesis is the study of minimal dynamical systems, also defined equivalently as uniformly recurrent sets of words.As a main result, we consider a natural hierarchy of minimal systems containing neutral sets, tree sets and specular sets.Moreover, we connect the minimal systems to the free group using the notions of return words and basis of subroups of finite index.Symbolic dynamical systems arising from interval exchanges and linear involutions provide us geometrical examples of this kind of sets.One of the main tool used here is the study of possible extensions of a word in a set, that allows us to determine properties such as the factor complexity.In this manuscript we define the extension graph, an undirected graph associated to each word $w$ in a set $S$ which describes the possible extensions of $w$ in $S$ on the left and the right.In this thesis we present several classes of sets of words defined by the possible shapes that the graphs of elements in the set can have.One of the weakest condition that we will study is the neutrality condition: a word $w$ is neutral if the number of pairs $(a, b)$ of letters such that $awb in S$ is equal to the number of letters $a$ such that $aw in S$ plus the number of letters $b$ such that $wb in S$ minus 1.A set such that every nonempty word satisfies the neutrality condition is called a neutral set.A stronger condition is the tree condition: a word $w$ satisfies this condition if its extension graph is both acyclic and connected.A set is called a tree set if any nonempty word satisfies this condition.The family of recurrent tree sets appears as a the natural closure of two known families, namely the Arnoux-Rauzy sets and the interval exchange sets.We also introduce specular sets, a remarkable subfamily of the tree sets.These are subsets of groups which form a natural generalization of free groups.These sets of words are an abstract generalization of the natural codings of interval exchanges and of linear involutions.For each class of sets considered in this thesis, we prove several results concerning closure properties (under maximal bifix decoding or under taking derived words), cardinality of the bifix codes and set of return words in these sets, connection between return words and basis of the free groups, as well as between bifix codes and subgroup of the free group.Each of these results is proved under the weakest possible assumptions
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Aubrun, Nathalie. "Dynamique symbolique des systèmes 2D et des arbres infinis." Phd thesis, Université Paris-Est, 2011. http://pastel.archives-ouvertes.fr/pastel-00664331.
Full textAbstract:
Cette thèse est consacrée à l'étude des décalages, ou encore systèmes dynamiques symboliques, définis sur certains monoïdes finiment présentés, $Z^d$ d'une part et les arbres d'autre part. Le principal résultat concernant les décalages multidimensionnels établit que tout décalage effectif de dimension d est obtenu par facteur et sous-action projective d'un décalage de type fini de dimension d+1. De ce résultat nous déduisons que les décalages S-adiques multidimensionnels donnés par une suite effective de substitutions sont sofiques. Sur les décalages d'arbres nous montrons un théorème de décomposition, qui permet d'écrire une conjugaison entre deux décalages d'arbres quelconques comme une suite finie d'opérations élémentaires, les fusions entrantes et les éclatements entrants. De ce théorème, associé à la commutation des fusions entrantes, nous déduisons la décidabilité du problème de conjugaison entre deux décalages d'arbres de type fini. Nous nous intéressons ensuite à la classe des décalages d'arbres sofiques, qui sont exactement ceux reconnus par des automates d'arbres montants dans lesquels tous les états sont à la fois initiaux et finaux. Nous montrons l'existence d'un unique automate d'arbres déterministe, réduit, irréductible et synchronisé qui reconnaît un décalage d'arbres sofique. Enfin nous montrons que l'appartenance à la sous-classe des décalages d'arbres AFT est décidable
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Plumecoq, Jérôme. "Caractérisation de systèmes dynamiques de petite et grande dimensions : de l'analyse topologique aux codages symboliques, et instabilités spatio-temporelles dans un laser fortement multimode." Lille 1, 2003. https://pepite-depot.univ-lille.fr/LIBRE/Th_Num/2003/50376-2003-349-350.pdf.
Full textAbstract:
Le travail présenté dans ce mémoire concerne à la fois des systèmes dynamiques dont l'espace des phases est de petite dimension et des systèmes étendus (où la composante spatiale doit être prise en compte), et donc de grande dimension. La dynamique symbolique est un puissant outil de caractérisation du chaos. Dans une première partie, nous présentons une méthode originale. Que nous avons développée pour coder symboliquement les trajectoires chaotiques d'un système à trois degrés de liberté effectifs au plus. Notre méthode met à profit l'information issue de l'analyse topologique. Cette dernière s'appuie sur la théorie des noeuds, qui permet d'analyser l'enchevêtrement des orbites périodiques instables (OPI) contenues dans l'attracteur et sur des surfaces à plusieurs branches représentant la structure topologique de l'attracteur, les gabarits. Cette information, combinée à celle relative aux positions des intersections des OPI avec une section de Poincaré, nous permet de construire une partition génératrice, qui associe de manière bijective une séquence symbolique à une trajectoire chaotique. Nous avons en outre testé la robustesse de notre méthode, qui présente l'avantage de pouvoir s'appliquer à des systèmes expérimentaux. La deuxième partie de notre travail porte sur l'étude de la dynamique dans un laser à fibre à élargissement inhomogène. Des travaux précédents avaient montré que ce système est un véritable système spatio-temporel, l'espace étant ici le spectre du laser, et motivaient donc des études complémentaires concernant les instabilités et les régimes complexes qu'il peut présenter. Nous avons d'abord montré que l'instabilité due aux variations spatiales des paramètres de contrôle qui déstabilise la structure primaire est l'instabilité d'Eckhaus induite par non-uniformités. Cette étude nous a permis de mettre en évidence les mécanismes de base responsables de cette instabilité, et de comprendre l'origine des régimes chaotiques. De nouveaux régimes, non encore observés expérimentalement, ont également été prédits numériquement. Dans un autre domaine de paramètres, nous avons mis en évidence des dynamiques complexes d'origine intrinsèque, qui s'expliquent par l'interaction entre les deux structures spatiales formées suite à l'instabilité primaire. Nous avons montré que ces régimes présentaient les propriétés du chaos extensif. Enfin, nous avons pu mettre en évidence numériquement des régimes de type intermittence spatio-temporelle.
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Sellami, Tarek. "Dynamique commune des fractals de rauzy de même matrice d' incidence." Thesis, Aix-Marseille, 2012. http://www.theses.fr/2012AIXM4030/document.
Full textAbstract:
On sait que la matrice d'incidence associée à une substitution ne suffit pas pour déterminer complètement le système dynamique associé, même dans des cas très simples, il existe plusieurs substitutions associées à une même matrice car il existe de nombreux mots ayant le même abélianisé. Dans cette thèse, on étudie les points communs de deux lignes brisées associées à deux substitutions $sigma_1$ et $sigma_2$ irréductibles unimodulaires de type Pisot qui ont la même matrice d'incidence. On identifie les points communs de ces deux lignes brisées à partir d'un algorithme. On montre ainsi que l'intersection de ces deux lignes brisées est aussi une ligne brisée associée au point fixe d'une nouvelle substitution. On montre plus précisément que si $sigma_1$ vérifie la conjecture Pisot et $0$ est un point intérieur à son fractal de Rauzy alors ces points communs peuvent être engendrés par une substitution définie sur un alphabet appelé alphabet des paires équilibrées. Cette substitution est obtenue à partir d'un algorithme, l'algorithme des paires équilibrées. On obtient ainsi l'intersection des intérieurs des deux fractals de Rauzy. En prenant la clôture de cet ensemble on obtient un ensemble substitutif. La condition que $0$ est un point intérieur au fractal de Rauzy associé à la substitution $sigma_1$ nous permet de montrer que l'intersection des deux fractals de Rauzy est de mesure positive. Dans une deuxième partie du travail on s'intéresse à l'étude de la frontière du fractal de Rauzy. Le fractal de Rauzy est dit fractal mais c'est en fait sa frontière qui est fractale<br>The matrix of a substitution is not sufficient to completely determine the dynamics associated with it, even in the simplest cases since there are many words with the same abelianization. In this paper we study the common points of the canonical broken lines associated with two different irreducible Pisot unimodular substitutions σ1 and σ2 having the same incidence matrix. We prove that if σ1 verifies the Pisot conjecture and 0 is an inner point to the Rauzy fractal associated with the substitution σ1 then these common points can be generated with a substitution on an alphabet of so-called balanced pairs, and we obtain in this way the intersection of the interior of two Rauzy fractals
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Bertazzon, Jean-François. "Systèmes dynamiques topologiques et mesurés." Thesis, Aix-Marseille 2, 2010. http://www.theses.fr/2010AIX22121.
Full textAbstract:
Il y a de nombreuses manières d’aborder l’étude des systèmes dynamiques. De manière générale, on munit un espace initial de structures adaptées et on s’intéresse au comportement moyen des itérés d’une application qui préserve les structures initiales. Les propriétés intéressantes peuvent être par exemple, d’origine topologique, mesurable, algébrique ou encore différentiable. La théorie ergodique est principalement concentrée sur les systèmes dynamiques mesurés. D’autre part, une autre branche de la théorie ergodique s’intéresse à des questions dites de représentation des systèmes dynamiques mesurés.Un des aspects de cette théorie est de lier les systèmes dynamiques mesurés aux systèmes dynamiques topologiques. On s’intéressera plus particulièrement au lien entre les systèmes dynamiques topologiques,mesurés et algébriques. Les nilsystèmes ont pris ces dernières années une nouvelle dimension en théorie ergodique. Ils généralisent très naturellement les translations sur des groupes abéliens compacts, et en particulier, les rotations du cercle. On fera un lien partiel entre les propriétés algébriques et symboliques d’une famille bien choisie de nilsystèmes. On s’intéressera notamment à la notion d’induction pour de tels systèmes<br>There are many ways to approach the study of dynamical systems. In general, one equips the originalspace with an appropriate structure, and is interested in the average behavior of a map which preservesthis structure. For example, the interesting properties could be of topological, measurable, algebraicor differentiable origin. Ergodic theory is mainly concerned with dynamical systems with an invariantmeasure (measured dynamical system). Another branch of ergodic theory studies questions about therepresentation of measured dynamical systems. One aspect of this theory is to connect measured dynamicalsystems with topological dynamical systems. More specifically, we will be interested in theconnection between topological, measured and algebraic dynamical systems.Recently nilsystems have become important in ergodic theory. They naturally generalize translations ofcompact abelian groups, and in particular circle rotations. We will give a partial connection betweenalgebraic and symbolic properties of a well chosen family of nilsystems. We are particularly interestedin induction of such systems
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Danès, Patrick. "Interfaçage symbolique-numérique dans la simulation qualitative des systèmes dynamiques." Toulouse 3, 1995. http://www.theses.fr/1995TOU30072.
Full textAbstract:
Le travail présenté dans ce mémoire s'inscrit dans le cadre de l'étude des systèmes dynamiques par l'utilisation conjointe des techniques de raisonnement qualitatif et des techniques classiques de l'Automatique. Sa problématique, dite de l'interface symbolique-numérique, concerne l'élaboration de méthodes permettant de déterminer la réponse d'un système représenté par son équation d'état à des entrées provenant d'une simulation qualitative. Dans un premier temps, la représentation qualitative des signaux d'entrée est complétée par des «enveloppes» délimitant le domaine compact de leurs valeurs admissibles à chaque instant. Le problème alors considéré consiste en la détermination des enveloppes des réponses possibles du système, lorsque son vecteur d'état initial est décrit en termes d'intervalles. L'auteur propose une reformulation de ce problème en un ensemble de problèmes de commande optimale à temps final fixé, et énonce les particularisations du principe du maximum de Pontriaguine nécessaires à leur traitement. Le cas des systèmes linéaires invariants ainsi que celui où la représentation qualitative des entrées dégénère en des signaux déterministes font l'objet d'une attention particulière. Ces résultats sont ensuite étendus à la détermination d'une approximation de la réponse d'un système à un signal obtenu par une simulation qualitative de type QSIM, y compris lorsque les instants qualitatifs de cette représentation sont encadrés par des intervalles numériques. Enfin, l'approche est complétée de façon à appréhender des problèmes plus spécifiques: on présente d'abord les modifications à lui apporter lorsque certains paramètres du système sont constants et définis par des intervalles ; ensuite, on considère un système dynamique parfaitement connu soumis à des signaux d'entrée décrits à la manière de QSIM, et on montre comment l'information sur les dérivées de ces signaux peut permettre de déterminer plus précisément les évolutions des sorties
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Nguema, Ndong Florent. "Étude de la dynamique symbolique des développements en base négative, système de Lyndon." Thesis, Poitiers, 2013. http://www.theses.fr/2013POIT2276/document.
Full textAbstract:
Ce travail est consacré à l'étude de systèmes de Lyndon (pour la relation d'ordre alterné) et àla dynamique symbolique des développements des nombres en base négative. Pour un réel ß > 1fixé, nous construisons un code préfixe récurrent positif permettant non seulement de montrerl'intrinsèque ergodicité du —ß-shift mais aussi de déterminer la fonction zêta qui lui est associée.Nous étudions les conditions pour lesquelles le —ß-shift possède la spécification.En outre, lorsque ß est strictement plus petit que le nombre d'or, le langage du —ß-shift admet desmots intransitifs. Cet état de fait engendre dans le système dynamique des cylindres négligeablespar rapport à la mesure d'entropie maximale. Ces cylindres génèrent sur Iß=[—ß/(ß+1),1/(ß+1)[ depetits intervalles de mesure nulle (la mesure considérée étant l'unique mesure ergodique sur Iß).Nous en faisons une étude détaillée, en particulier nous déterminons ces intervalles "trous".Par ailleurs, nous étudions l'unicité des systèmes de numération des entiers relatifs en base négative et nous montrons qu'à chaque mot de Lyndon correspond un tel système<br>This work deals with the study of the Lyndon systems (for alternate order) and the symbolicdynamics of the expansions of real numbers in negative base. For a given real ß > 1, we showthe intrinsic ergodicity of the —ß-shift using a positive recurring prefix code and we determine theassociated zeta function. We study the conditions for which the —ß-shift admits the specificationproperty.Moreover, when ß is less than golden ratio, the language of the —ß-shift contains intransitive words.These words lead to some cylinders negligible with respect to the measure with maximal entropy.In the interval Iß=[—ß/(ß+1),1/(ß+1)[, these cylinders correspond to some gaps: small interval withmeasure zero (with respect to the unique ergodic measure on Iß). We make a detailed study ofthese gaps.Otherwise, we study the uniqueness of the number systems of integers in negative base and weshow that to each Lyndon word corresponds to a such system
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Guyon, Christophe. "Calcul symbolique pour la planification de trajectoire des systèmes dynamiques Nilpotents." Lille 1, 1995. http://www.theses.fr/1995LIL10146.
Full textAbstract:
Dans le cadre de la commande des systèmes dynamiques non holonomes (tels certains robots), ce travail s'intéresse au calcul de fonctions d'entrée (commandes) menant le système exactement dans une configuration cible arbitraire. Les méthodes développées et étudiées ici s'appliquent au cas ou l'algèbre de Lie des champs de vecteurs du système est nilpotente. L'utilisation de la combinatoire des mots des structures libres associées aux groupes et algèbres de Lie permet dans ce cas de transformer ce problème différentiel en un problème algébrique de géométrie réelle. On parvient à calculer symboliquement les entrées polynomiales ou constantes par morceaux les plus simples en terme du degré des polynômes ou du nombre d'inconnues nécessaires (les coefficients des polynômes, les valeurs des entrées constantes). A l'inverse, on calcule des solutions paramétrées lorsque les inconnues qui caractérisent l'entrée sont en surnombre. Nous présentons des résolutions complètes dans le cas des systèmes nilpotents à l'ordre 4 (correspondant à 5 équations différentielles, une pour chaque variable d'état). Une résolution complète a pu être calculée avec des entrées polynomiales, dans le cas d'un système nilpotent à l'ordre 6 (correspondant à 14 équations différentielles). En particulier, dans le cas des systèmes nilpotents à l'ordre 4, on a pu faire passer le nombre d'inconnues nécessaires à 8 au lieu des 26 nécessaires à la seule autre méthode générale connue, due à H. J. Sussmann. Par ailleurs le lien est fait avec les systèmes plats (M. Fliess).
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Burguet, David. "Entropie et complexité locale des systèmes dynamiques différentiables." Phd thesis, Ecole Polytechnique X, 2008. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00347444.
Full textAbstract:
Dans ce travail nous nous intéressons aux systèmes dynamiques du point de vue de l'entropie. Nous rappellons tout d'abord le formalisme des structures d'entropie introduit par T.Downarowicz. Dans ce cadre on donne en particulier une preuve élémentaire du principe variationnel pour l'entropie de queue et on généralise certaines structures d'entropie aux endomorphismes.<br>Dans un deuxième temps, nous reprenons l'approche semi-algébrique de Y. Yomdin et M. Gromov pour contrôler la dynamique locale des applications de classe $C^r$. On présente une preuve complète du lemme algébrique de Gromov, qui est un point clé de la théorie de Yomdin. Aussi nous déduisons de nouvelles applications dynamiques de cette théorie : d'une part nous bornons l'entropie de queue mesurée en fonction de l'exposant de Lyapounov ; d'autre part nous généralisons une formule due à J.Buzzi pour l'entropie k-dimensionnelle d'un produit d'applications de classe $C^{\infty}$.<br>On s'intéresse enfin à la théorie des extensions symboliques due à M.Boyle et T.Downarowicz pour les applications $C^r$ et affines par morceaux du plan. On exhibe en particulier des exemples de dynamique $C^r$ de l'intervalle ayant une grande entropie d'extension symbolique. Nous donnerons aussi une borne de l'entropie d'extensions symboliques pour les applications affines par morceaux du plan.
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Rakoto-Ravalontsalama, Naly. "Sur l'interface numérique-symbolique dans un schéma de supervision de systèmes dynamiques à l'aide de systèmes experts." Toulouse 3, 1993. http://www.theses.fr/1993TOU30283.
Full textAbstract:
Cette thèse traite des fonctionnalités de l'interface numérique-symbolique, module quasi-indispensable dans le cadre de la supervision de systèmes continus en automatique. Ce mémoire est divisé en deux parties : la première est consacrée à la transformation numérique-symbolique (n/s) tandis que la seconde concerne l'utilisation conjointe de données hybrides i. E. , numériques et symboliques (n et s). Parmi les différentes méthodes de conversion n/s, une approche basée sur la conversion signal-symbole est proposée. Elle consiste à évaluer les signaux externes d'un système continu à travers plusieurs primitives préalablement définies. Ces primitives ou indices d'évaluation sont obtenues à partir de trois classes : l'histogramme, la forme générale du signal et les évènements particuliers. Appliquée a une boucle de régulation a placement de pôles, cette méthode permet de retrouver la position des pôles après classification des indices d'évaluation. Les résultats ont été obtenus par simulation à l'aide du logiciel de calcul Matlab. La seconde partie concerne un autre aspect de l'interface, l'utilisation conjointe de données numériques et symboliques (n et s). Ce travail s'est effectué dans le cadre du projet CEE-esprit 2428 Ipces dont le but final était la commande intelligente d'ateliers de fabrication d'écrans de télévision. Notre contribution concernait la phase de modélisation hiérarchique du système. A cet effet, une spécification par machine élémentaire a été développée. Elle tient compte de certaines propriétés classiques en automatique comme la commandabilité et l'observabilité. Par ailleurs, une distinction est faite entre les paramètres du processus et ceux relatifs au produit (l'écran tv). Enfin ces paramètres sont de trois types : numériques, symboliques et mixtes. Le modèle numérique, qui est de loin le meilleur, est utilisé dès que possible. L’approche symbolique, basée sur l'algèbre des signes étendue aux éléments disjoints, est retenue soit par manque d'information, soit à cause de l'aspect non quantifiable de certains paramètres. Le modèle mixte combine les deux types d'approche : la partie symbolique représente l'influence des autres données sur la variable numérique simulée, lui conférant un aspect de prédiction. Le système est alors simulé à l'aide du système expert g2 et les principaux résultats ont obtenus ont été valides sur le processus réel de fabrication d'écrans tv
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Touili, Tayssir. "Analyse symbolique de systèmes infinis basée sur les automates : application à la vérification de systèmes paramétrés et dynamiques." Phd thesis, Université Paris-Diderot - Paris VII, 2003. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00161124.
Full textAbstract:
Nous nous intéressons dans cette thèse au model-checking des systèmes infinis, notamment<br />les systèmes paramétrés et les programmes récursifs parallèles. Nous présen\-tons un cadre<br />uniforme pour la vérification algorithmique de ces systèmes. Ce cadre est basé sur la <br />représentation des ensembles de configurations par des automates de mots ou d'arbres, et la<br />représentation des relations de transition des systèmes par des règles de réécritures de mots<br />ou de termes. Le problème de la vérification est ensuite réduit au calcul des ensembles des<br />accessibles dans ce cadre. Les contributions de cette thèse sont les suivantes:<br /><br />1- Définition d'une technique d'accélération générale. Nous proposons une méthode basée sur <br />des techniques d'extrapolation sur les automates, et nous étudions la puissance de cette approche.<br />2- Techniques de model-checking régulier pour la vérification des réseaux paramétrés avec des <br />topologies linéaires et arborescentes. En particulier, nous considérons les réseaux modélisés <br />par des systèmes de réécriture comprenant des semi-commutations, c-à-d. des règles de la forme ab -> ba,<br />et nous exhibons une classe de langages qui est effectivement fermée par ces systèmes.<br />3- Modélisation et vérification des programmes récursifs parallèles. Dans un premier temps, <br />nous étudions les modèles PRS qui sont plus généraux que les systèmes à pile, les réseaux de Petri,<br />et les systèmes PA; et nous proposons des algorithmes qui calculent les ensembles des accessibles <br />de (sous-classes de) PRS en considérant différentes sémantiques. <br /><br />Dans une autre approche, nous considérons des modèles basés sur des automates à pile communicants<br />et des systèmes de réécritures à-la CCS, et nous proposons des méthodes de vérification de ces modèles<br />basées sur le calcul d'abstractions des langages des chemins d'exécutions. Nous proposons un cadre<br />algébrique générique permettant le calcul de ces abstractions.
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Guiraud, Pierre. "Route vers la synchronisation dans les réseaux d'applications couplées." Aix-Marseille 1, 2004. http://www.theses.fr/2004AIX11021.
Full textAbstract:
Les réseaux d'applications couplées (CML) sont des systèmes dynamiques, à espace et temps discrets, utilisés pour la modélisation de systèmes étendus. L'objectif de cette thèse est de fournir une description mathématique de "la route vers la synchronisation" dans les CML chaotiques. En d'autres termes de décrire la dynamique de ces systèmes depuis les faibles couplages jusqu'aux forts couplages. Pour des CML d'applications dilatantes couplées nous démontrons une formulation symbolique de la dynamique valable pour tout couplage. Dans les régimes extrêmes, nous donnons une description exacte du système symbolique associé. Dans le régime intermédiaire nous donnons des approximations. Ces approximations permettent d'obtenir des bornes supérieures et inférieures sur l'entropie topologique du CML et prouvent que la dynamique devient de moins en moins chaotique et de plus en plus synchronisée avec l'augmentation du couplage.
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Jullian, Yann. "Représentation géométrique des systèmes dynamiques substitutifs par substitutions d'arbre." Aix-Marseille 2, 2009. http://theses.univ-amu.fr.lama.univ-amu.fr/2009AIX22065.pdf.
Full textAbstract:
On s'intéresse au problème de la représentation géométrique des systèmes dynamiques substitutifs dans le cadre des susbstitutions inversibles. On étudie d'abord les systèmes symboliques engendrés sur un plan combinatoire. Utilisant l'automate des préfixes-suffixes, on met notamment en évidence des paires de mots bi-infinis égaux pour tout indice positif (resp. Strictement négatif). On introduit les substitutions d'arbre. Combinatoirement, elles peuvent être vues comme des généralisations des substitutions sur les mots. D'un point de vue métrique, elles permettent de construire facilement des arbres fracals auto-similaires. On réunit les définitions et résultats sur les substitutions d'arbre avec l'étude des actions de groupes sur les arbres réels servant à décrire la dynamique des automorphismes de groupe libre. On construit (sur deux classes d'exemples) des arbres réels par substitutions d'arbre et on définit sur ceux-ci des échanges de domaines conjugués à des sytèmes substitutifs<br>We study ways of giving geometric representation to symbolic substitutive systems when the substitution is invertible. First, we analyse the combinatorics of the generated symbolic systems. Using the prefix-suffix automata, we bring out pairs of bi-infinite words which are equal for each positive or equal (resp. Negative) index. Tree substitutions are introduced. On the combinatorial side, they can be seen as generalisations of substitutions on words. From a metric point of view, they are to define self-similar fractal real trees efficiently. Results on tree substitutions are then joined with the study of group actions on real trees that are used to describe the dynamics of automorphisms of the free group. We construct (on two sets of examples) real trees using tree susbstitutions, and we define domains exchanges conjugate to substitutive systems
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Hilal, Khalid. "Contribution à l'étude des équations paraboliques à retard. : Application à la dynamique des populations." Pau, 1994. http://www.theses.fr/1994PAUU1004.
Full textAbstract:
Le point de départ de ce travail était l'intéret que nous avons eu pour l'approche de Mora, concernant l'étude des équations semi-linéaires paraboliques, utilisant la solution fondamentale ou la fonction de Green. L'importance de cette approche, dans le domaine des équations aux dérivées partielles, nous a conduit à concentrer nos efforts pour pouvoir l'étendre à des équations paraboliques à retard. . .
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Nilsson, Johan. "On numbers badly approximable by q-adic rationals [Sur les nombres mal approximables par les nombres q-adiques]." Phd thesis, Université du Sud Toulon Var, 2007. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00273870.
Full textAbstract:
La thèse prend comme point de départ les approximations diophantiennes en focalisant sur l'ensemble des nombres mal approxirnables. Nous construisons deux ensembles de nombres mal approxirnables en considérant les nombres rationnels q-adiques, et deux types de modèles d'approximation, le modèle uni-côté et le modèle bi-côté. Nous prouvons par des méthodes élémentaires que pour chaque ensemble, la dimension de Hausdorff dépend de manière continue d'un paramètre, qu'elle est Lebesgue constante presque partout et est auto-similaire. Ce sont donc des ensembles fractals. De plus, on donne une description complète des intervalles où leur dimension est constante. Les méthodes et techniques des preuves utilisent des outils provenant de dynamique symbolique, combinaîoire des mots et beta-shift.
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Lesire, Charles. "Estimation numérico-symbolique pour le suivi d'activités hybrides." Toulouse, ENSAE, 2006. http://www.theses.fr/2006ESAE0017.
Full textAbstract:
Nous proposons un modèle pour la supervision des systèmes hybrides et la détection d'incohérences dans leur comportement : les réseaux de Petri particulaires. Ce modèle permet une représentation de la dynamique discrète du système par la structure du réseau de Petri et une représentation de la dynamique continue par des équations d'évolution associées aux places du réseau. À partir de ce modèle, nous définissons un principe d'estimation récursive, qui prédit le comportement du système à partir du jeu du réseau, et met à jour cette prédiction à partir d’une observation du système. Les résultats et propriétés sont donnés sur deux exemples classiques : le problème de navigation et le problème du thermostat. L'estimation du comportement du système nous permet ensuite de comparer les jetons numériques recalés et les jetons symboliques recalés. Cette comparaison permet de mettre en évidence les états qui sont incohérents, c'est-à-dire inatteignables étant donné l’état initial et le modèle du système. La présence d'incohérences permet de suspecter une situation anormale. Nous avons finalement appliqué ce principe d'estimation et de détection d'incohérences au suivi de l'activité de pilotage d’un avion de ligne.
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Dumas, Jean-Guillaume. "Contributions au calcul exact intensif." Habilitation à diriger des recherches, Université de Grenoble, 2010. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00514925.
Full textAbstract:
Le calcul scientifique est souvent associé au calcul numérique. Pourtant dans de nombreuses disciplines scientifiques il est nécessaire d'aller au-delà du calcul approché : nécessité de certification des résultats, calculs dans des structures mathématiques discrètes, instabilité des algorithmique numériques. Le calcul exact s'attache donc à donner des résultats exacts ou certifiés. Cependant, la principale obstruction à l'utilisation du Calcul Formel est bien souvent les faibles performances des systèmes commerciaux y compris pour les opérations fondamentales comme l'algèbre linéaire. L'objectif de ces travaux est donc de réduire l'écart entre le calcul exact et le calcul numérique, tant sur le plan algorithmique, que sur le plan logiciel. Les défis sont multiples : développer une arithmétique efficace dans les structures discrètes ; concevoir des algorithmes ayant un terme dominant de complexité optimal même en tenant compte de la croissance des données intermédiaires ; transcrire ces algorithmes dans des logiciels combinant efficacité pérenne, interfaçage et généricité.
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Guillon, Pierre. "Automates cellulaires : dynamiques, simulations, traces." Phd thesis, Université Paris-Est, 2008. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00432058.
Full textAbstract:
Un automate cellulaire est un système dynamique discret qui modélise des objets ayant une évolution parallèle synchrone: l'espace est divisé en cellules ayant chacune un état et qui évoluent toutes selon une même règle locale, qui ne dépend que d'un nombre fini de cellules voisines. Malgré la simplicité de la formalisation de ce système, des comportements très complexes peuvent apparaître, qui en font notamment un modèle de calcul. Cette complexité a été rattachée à diverses théories: topologie, mesure, décidabilité, information...Nous adoptons ici une approche basée sur la dynamique symbolique, c'est à dire l'étude des mots infinis sur un alphabet donné auxquels on applique un décalage, suppression de la première lettre. À chaque automate cellulaire peut en effet être associé son tracé, l'ensemble des mots infinis représentant la séquence des états successifs pris par la cellule centrale de l'espace - ou un groupe de cellules centrales. On a alors une factorisation topologique: la lecture d'une lettre dans un de ces mots correspond exactement à une étape de l'évolution de l'automate. De nombreuses propriétés topologiques sont alors transmises par cette factorisation. Inversement, le fait que les cellules évoluent toutes de la même manière permet de déduire certaines propriétés de l'automate à partir de celles de son tracé. La première partie de la thèse est consacrée à ces nombreux liens. Une deuxième partie présente des conditions suffisantes pour qu'un ensemble de mots infinis soit le tracé d'un automate cellulaire. Enfin, une troisième partie donne un point de vue plus informatique, en récapitulant les principaux résultats d'indécidabilité sur le sujet et en prouvant que toutes les propriétés du tracé qui peuvent se voir infiniment tard sont indécidables
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Farcot, Etienne. "Etude d'une classe d'équations différentielles affines par morceaux modélisant des réseaux de régulation biologique." Phd thesis, Grenoble INPG, 2005. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00010463.
Full textAbstract:
Cette thèse aborde une classe de modèles de la dynamique de réseaux d'interaction biologique, en particulier génétique, définis comme systèmes d'équations différentielles affines par morceaux. Les morceaux en question sont des pavés d'un espace euclidien, dont la dimension est le nombre d'éléments en interaction dans le réseau. Chaque coordonnée représente le niveau d'activité d'un des éléments. La thèse se décompose en trois parties. Premièrement, après une brève introduction biologique, les modèles mathématiques les plus connus sont présentés. Les modèles affines par morceaux sont décrits de manière détaillée, et certains liens avec des modèles purement discrets, ainsi qu'avec des modèles différentiables incluant des sigmoïdes, sont précisés. Un récapitulatif détaillé de la littérature sur le sujet est fourni. Dans une deuxième partie, des résultats théoriques sont présentés. L'analyse des orbites périodiques, développée dans la littérature pour des systèmes linéaires par morceaux, est étendue au cas affine par morceaux. Ensuite, un point de vue géométrique et combinatoire est porté sur la dynamique locale, au niveau des pavés décrits plus haut. Les conséquences globales de cette analyse locale sont décrites en termes de dynamique symbolique. Il est montré en particulier que l'entropie topologique des systèmes affines par morceaux est strictement inférieure à celle de modèles purement discrets, pour une large classe de systèmes. La troisième partie concerne l'analyse numérique des systèmes étudiés. Après une présentation des algorithmes implémentés, un jeu de données de simulations en dimension 4 est analysé, ainsi qu'un exemple plus spécifique en dimension 3.
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Charrier, Tristan. "Complexité théorique du raisonnement en logique épistémique dynamique et étude d’une approche symbolique." Thesis, Rennes 1, 2018. https://ged.univ-rennes1.fr/nuxeo/site/esupversions/2a4b2a55-42ff-4768-9b9e-677421fef507.
Full textAbstract:
Nous étudions la complexité théorique de tâches de raisonnement mettant en jeu la connaissance des agents dans les systèmes multi-agents. Nous considérons la logique épistémique dynamique (DEL) comme une façon naturelle d'exprimer la connaissance, qui permet d'exprimer la connaissance d'ordre supérieur des agents et des actions dynamiques partiellement observées. Nous montrons des résultats de complexité algorithmique pour la vérification de modèles et la satisfiabilité de formules de DEL, et définissons une approche symbolique pour ces mêmes problèmes. Nous étudions également la planification basée sur DEL ainsi que des quantifications sur certaines actions : les annonces publiques<br>We study the theoretical complexity of reasoning tasks involving knowledge in multi-agent systems. We consider dynamic epistemic logic (DEL) as a natural way of expressing knowledge, which allows to express nested knowledge of agents and partially observed dynamic actions. We show complexity results for model checking and satisfiability of DEL formulas, and define a symbolic approach for these problems. We also study DEL-based planning and quantification over specific actions: public announcements
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Barbieri, Lemp Sebastián Andrés. "Shift spaces on groups : computability and dynamics." Thesis, Lyon, 2017. http://www.theses.fr/2017LYSEN021/document.
Full textAbstract:
Les sous-décalages sont des ensembles de coloriages d'un groupe définis en excluant certains motifs, et munis d'une action de décalage. Ces objets apparaissent naturellement comme discrétisations de systèmes dynamiques : à partir d'une partition de l'espace, on associe à chaque point de ce-dernier la suite des partitions visitées sous l'action du système.Plusieurs résultats récents ont mis en évidence la riche interaction entre la dynamique des sous-décalages et leur propriétés algorithmiques. Un exemple remarquable est la classification des entropies des sous-décalages multidimensionnels de type fini comme l'ensemble des nombres récursivement énumérables à droite. Cette thèse s'intéresse aux sous-décalages avec une approche double : d'un côté on s'intéresse à leurs propriétés dynamiques et de l'autre on les étudie comme des modèles de calcul.Cette thèse contient plusieurs résultats : une condition combinatoire suffisante prouvant qu'un sous-décalage dans un groupe dénombrable est non-vide, un théorème de simulation qui réalise une action effective d'un groupe de type fini comme un facteur d'une sous-action d'un sous-décalage de type fini, une caractérisation de l'effectivité à l'aide de machines de Turing généralisées et l'indécidabilité du problème de torsion pour deux groupes, qui sont invariants de systèmes dynamiques.Comme corollaires de nos résultats, nous obtenons d'abord une preuve courte de l'existence de sous-décalages fortement apériodiques sur tout groupe dénombrable. Puis, dans le cas d'un produit semi-direct de la grille bidimensionnelle avec un groupe de type fini avec problème du mot décidable, nous montrons que le sous-décalage obtenu est de type fini<br>Shift spaces are sets of colorings of a group which avoid a set of forbidden patterns and are endowed with a shift action. These spaces appear naturally as discrete versions of dynamical systems: they are obtained by partitioning the phase space and mapping each element into the sequence of partitions visited by its orbit.Severa! breakthroughs in this domain have pointed out the intricate relationship between dynamics of shift spaces and their computability properties. One remarkable example is the classification of the entropies of multidimensional subshifts of finite type as the set of right recursively enumerable numbers. This work explores shift spaces with a dual approach: on the one hand we are interested in their dynamical properties and on the ether hand we studythese abjects as computational models.Four salient results have been obtained as a result of this approach: (1) a combinatorial condition ensuring non-emptiness of subshifts on arbitrary countable groups; (2) a simulation theorem which realizes effective actions of finitely generated groups as factors of a subaction of a subshift of finite type; (3) a characterization of effectiveness with oracles using generalized Turing machines and (4) the undecidability of the torsion problem for two group invariants of shift spaces.As byproducts of these results we obtain a simple proof of the existence of strongly aperiodic subshifts in countable groups. Furthermore, we realize them as subshifts of finite type in the case of a semidirect product of a d-dimensional integer lattice with a finitely generated group with decida ble word problem whenever d> 1
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Dutertre, Pascal. "Caractérisation des attracteurs étranges par la population d'orbites périodiques." Rouen, 1995. http://www.theses.fr/1995ROUES013.
Full textAbstract:
L'objectif de ce mémoire est la caractérisation d'attracteurs étranges, tant théoriques qu'expérimentaux, à partir de la connaissance de la population de leurs orbites. Les notions de base de la dynamique des systèmes sont introduites par l'intermédiaire de la fonction logistique ainsi que le codage des orbites périodiques au moyen d'une dynamique symbolique. Les principales bifurcations générant ces orbites sont ensuite présentées. Un algorithme d'extraction des orbites périodiques est validé sur le système de Hénon, puis étendu aux flots continus par l'intermédiaire d'une section de Poincaré. Les flots considérés sont issus, d'une part, de systèmes théoriques (Rossler, Burke et Shaw), d'autre part, d'attracteurs expérimentaux (électrolyse de cuivre dans de l'acide phosphorique, modèle d'une étoile pulsante). Les populations des orbites périodiques extraites des systèmes de Rossler de Burke et Shaw sont étudiées exhaustivement sur une ligne de l'espace des paramètres, caractérisant deux types de développements différents d'attracteurs
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Girard, Antoine. "Approches Computationnelles pour l'Analyse et le Contrôle des Systèmes Hybrides." Habilitation à diriger des recherches, Université de Grenoble, 2013. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00908913.
Full textAbstract:
Un système hybride est un système dynamique exhibant à la fois des comportements de nature discrète et continue. Motivée par la multiplication de composants informatiques embarqués ''discrets'' interagissant avec le monde physique ''continu'', la recherche sur les systèmes hybrides s'est développée rapidement depuis les années 90 à l'intersection de l'informatique, de l'automatique et des mathématiques appliquées. Ce mémoire présente nos contributions, théoriques ou méthodologiques, à ce domaine. Dans une première partie, nous introduisons un cadre d'approximation qui s'applique aux systèmes dynamiques continus, discrets et hybrides; des applications, notamment dans le domaine du contrôle symbolique sont présentées. La deuxième partie est consacrée à l'analyse d'atteignabilité, une technique computationnelle très utile pour l'analyse des systèmes hybrides. Enfin, la troisième partie porte sur les systèmes dynamiques multi-agents.
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Delecroix, Vincent. "Combinatoire et dynamique du flot de Teichmüller." Phd thesis, Université de la Méditerranée - Aix-Marseille II, 2011. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00653165.
Full textAbstract:
Ce travail de thèse porte sur la dynamique du flot linéaire des surfaces de translation et de sa renormalisation par le flot de Teichmüller introduite par H. Masur et W. Veech en 1982. Une version combinatoire de cette renormalisation, l'induction de Rauzy sur les échanges d'intervalles, fût introduite auparavant par G. Rauzy en 1979. D'une part, nous faisons une étude combinatoire des classes de Rauzy qui forment une partition de l'ensemble des permutations irréductibles et interviennent dans l'algorithme d'induction de Rauzy. Nous donnons une formule pour la cardinalité de chaque classe. D'autre part, nous étudions un modèle de billard infini $\ZZ^2$-périodique dans le plan appelé le \og vent dans les arbres \fg introduit dans une version stochastique par P.~et T. Ehrenfest en 1912 et par J. Hardy et J. Weber en 1980 dans la version périodique. Nous construisons une famille de directions pour lesquelles le flot du billard est divergent donnant ainsi des exemples de $\ZZ^2$-cocycles divergents au-dessus d'échanges d'intervalles. De plus, nous démontrons que le taux polynomial de diffusion générique est $2/3$ autrement dit que la distance maximale atteinte par une particule au temps $t$ est de l'ordre de $t^{2/3}$.
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Gagarina, Tatiana. "Modèle pseudo-rigide pour la simulation dynamique des mécanismes flexibles." Paris 6, 1999. http://www.theses.fr/1999PA066607.
Full text
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Weil, Jacques-Arthur. "Méthodes effectives en théorie de Galois différentielle et applications à l'intégrabilité de systèmes dynamiques." Habilitation à diriger des recherches, Université de Limoges, 2013. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00933064.
Full textAbstract:
Mes recherches portent essentiellement sur l''elaboration de m'ethodes de calcul formel pour l''etude constructive des 'equations diff'erentielles lin'eaires, plus particuli'erement autour de la th'eorie de Galois diff'erentielle. Celles-ci vont du d'eveloppement de la th'eorie sous-jacente aux algorithmes, en incluant leur implantation en Maple. Ces travaux ont en commun une approche exp'erimentale des math'ematiques o'u l'on met l'accent sur l'examen d'exemples les plus pertinents possibles. L''etude d'etaill'ee de cas provenant de la m'ecanique rationnelle ou de la physique th'eorique nourrit en retour le d'eveloppement de th'eories math'ematiques idoines. Mes travaux s'articulent suivant trois grands th'emes interd'ependants : la th'eorie de Galois diff'erentielle effective, ses applications 'a l'int'egrabilit'e de syst'emes hamiltoniens et des applications en physique th'eorique.
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Gonzalvez, Alexandre. "Affiner la déobfuscation symbolique et concrète de programmes protégés par des prédicats opaques." Thesis, Ecole nationale supérieure Mines-Télécom Atlantique Bretagne Pays de la Loire, 2020. http://www.theses.fr/2020IMTA0187.
Full textAbstract:
Une forte demande existe aujourd’hui pour améliorer les techniques avancées d’obfuscation et de déobfuscation, dans le but d’éviter le vol de propriétés intellectuelles ou de perfectionner la défense face aux attaques en cybersécurité. Les travaux réalisés au cours de cette thèse portent sur la consolidation de la déobfuscation réalisée par des outils d’analyse symbolique et concrète de programmes protégés par des prédicats opaques. Ces outils s’appuient sur des outils d’analyse automatisée de programmes (moteur d’exécution symbolique dynamique) qui utilisent des solveurs de satisfiabilité modulo théorie (solveurs SMT). Nous souhaitons comprendre plus précisément certaines situations pour lesquelles l’analyse de prédicats effectuée par ces outils est mise en échec, pour ensuite pouvoir proposer des solutions pratiques évitant ces scénarios, et les tester dans des cas réels. C’est pourquoi notre travail se concentre sur la compréhension des concepts de raisonnement automatisé dans une théorie décidable et complète, afin de clarifier les mécanismes de capture de l’information. Nos premiers résultats montrent comment un jeu d’instructions machine assembleur (ISA) autorise l’apparition ou non de prédicats opaques. Nous proposons une amélioration de la détection de prédicats opaques à partir du comportement du solveur SMT. Nous proposons une redéfinition des requêtes SMT pour réduire les effets des prédicats opaques. Nous intégrons ces améliorations dans plusieurs outils automatiques tels que KLEE ou Angr, puis les testons sur différents programmes contenant des prédicats opaques<br>High demand exists nowadays to improve advanced obfuscation and deobfuscation techniques, with the purpose of preventing intellectual property piracy or improving defence against cyber security attacks. This thesis focuses on the improvement of the deobfuscation achieved by symbolic and concrete analysis tools of protected programs using opaque predicates. These tools rely on automated program analysis tools (dynamic symbolic execution engine) that use Satisfiability Modulo Theory solvers (SMT solvers). To understand more precisely some situations in which the predicate analysis performed by these tools fails, our aim is to be able to identify practical solutions to avoid these scenarios and test them in real cases. First results show how an Instruction Set Assembly (ISA) allows opaque predicates to appear or not. We suggest an improvement of the opaque predicates identification based on the SMT solvers behavior. We suggest a method to reshape SMT queries to reduce the effects of opaque predicates. These features are built into several automated tools such as KLEE or Angr, followed by testing them on different programs which contain opaque predicates
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Medimegh, Slim. "Analyse formelle de spécifications hybrides à partir de modèles SysML pour la validation fonctionnelle des systèmes embarqués." Thesis, Université Paris-Saclay (ComUE), 2018. http://www.theses.fr/2018SACLC093/document.
Full textAbstract:
Le logiciel embarqué est devenuaujourd’hui incontournable dans la plupart dessecteurs industriels. Ce dernier fait appel engénéral à des connaissances métier différentes.L’ensemble du système (le logiciel et sonenvironnement) est ainsi spécifié d’une manièrehétérogène, avec des parties discrètes et d’autrescontinues. La simulation de ces systèmeshybrides nécessite des données précises et unesynchronisation des changements continus avecles transitions discrètes. Mais, dans les premièresphases de conception, l’absence des informationsempêche de simuler le système numériquement.Dans notre thèse, nous présentons un nouveaulangage qualitatif dédié à la simulationqualitative des systèmes hybrides. Ce nouveaulangage consiste à modéliser les relations entreles variables du système. Il est implémenté dansDiversity, un moteur d’exécution symbolique,pour construire les traces du système. Nousavons appliqué cette approche à l’analyse desmodèles SysML, en utilisant une transformationM2M à partir de SysML vers un langage pivot,une transformation M2T à partir de ce langagevers Diversity. Nous avons aussi analysé lestraces brutes de l’exécution symbolique deDiversity pour construire les comportementsqualitatifs du système<br>Embedded software has becomeessential in most industrial sectors. The latterusually involves various business knowledge.The whole system (the software and itsenvironment) is specified in a heterogeneousform, with discrete and continuous parts.Simulating these hybrid systems requiresprecise data and synchronization of continuouschanges and discrete transitions. However, inthe first design steps, missing informationforbids numerical simulation. We present in ourthesis a new qualitative language for qualitativesimulation of hybrid systems, which consists incomputing the relationships between the systemvariables. This language is implemented in theDiversity symbolic execution engine to build thetraces of the system. We apply this approach tothe analysis of SysML models, using an M2Mtransformation from SysML to a pivot language,an M2T transformation from this language toDiversity. We also analyze the brutal symbolictraces obtained by Diversity to build the realqualitative behaviors of the system
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Thévenon, Luc. "Représentation des systèmes hybrides complexes par flux de données : développement d'un outil de modélisation et de simulation des procédés Batch." Grenoble INPG, 2000. http://www.theses.fr/2000INPG0108.
Full textAbstract:
Cette these presente une nouvelle approche pour la representation des systemes dynamiques hybrides complexes, i. E. Des systemes a dynamique continue et discrete composes de nombreuses entites en interaction, ainsi qu'un outil pour la manipulation des modeles et leur simulation. Cette approche est basee sur un formalisme a flux de donnees pour la representation modulaire de ces systemes. L'idee principale est de definir un formalisme de description modulaire et declaratif, plutot qu'un langage de simulation imperatif base sur des instructions informatiques. Ce formalisme est base sur l'interaction de blocs de modele definis par un ensemble de relations et de signaux a-causaux qui permettent de decrire une dynamique hybride. La complexite du systeme est ainsi divisee en plusieurs entites plus petites et plus simples qui peuvent etre construites, modifiees ou reutilisees independamment. Notre principale contribution a ete de formaliser un moyen efficace de representer ces blocs de modele et leurs interactions. Nous avons principalement utilise cette approche pour la simulation du comportement du systeme en boucle fermee, i. E. Du procede avec son systeme de commande, de facon a repondre a de nouveaux besoins comme par exemple la validation du logiciel de commande. Nous avons ensuite mis en uvre une procedure de compilation du modele sous une forme adaptee a la simulation numerique, en analysant symboliquement la structure causale du modele, et en generant des modeles locaux pour chaque configuration du systeme physique. Enfin, des methodes numeriques de simulation des systemes dynamiques hybrides ont egalement ete mises en uvre. Afin d'illustrer ses capacites de modelisation et de simulation, l'outil a ete valide sur differents
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Ürgüplü, Belma Asli. "Contributions to symbolic effective qualitative analysis of dynamical systems : application to biochemical reaction networks." Thesis, Lille 1, 2010. http://www.theses.fr/2010LIL10013/document.
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Le but de mes travaux de recherche est de rendre, autant que possible, algorithmique l'étude des modèles composés par des équations différentielles paramétriques. Je me concentre aux algorithmes basés sur les symétries de Lie étendues pour les modèles de taille moyenne (environ vingt variables). Je présente deux méthodes de simplification exacte : la réduction du nombre des variables d'un modèle et sa reparamétrisation pour distinguer le rôle de ses paramètres. Les systèmes simplifiés sont équivalents aux systèmes originaux par des relations implicites ou explicites (suivant la méthode choisie). Ces algorithmes, grâce aux stratégies de calcul utilisées et aux restrictions sur les objets étudiés, ont une compléxité temporelle polynomiale en la taille de l'entrée. Ils sont implémentés dans les paquetages MABSys et ExpandedLiePointSymmetry. Les modèles simplifiés issus de ces algorithmes facilitent diverses études comme l'analyse qualitative symbolique ou numérique. J'illustre mes travaux sur une famille de réseaux génétiques avec un seul gène auto-régulé en faisant une analyse qualitative symbolique complète. Mon exemple principal appartient au domaine des réseaux de régulation génétique mais l'application des méthodes que je présente n'est pas limitée à la biologie intracellulaire<br>The goal of my research is to make algorithmic, as much as possible, the study of models composed by parametric differential equations. I focus on the algorithms based on expanded Lie point symmetries for medium size (about twenty variables) models. I present two exact simplification methods: the reduction of the number of variables of a model and its reparametrization in order to distinguish the roles of its parameters. Simplified systems are equivalent to the original ones by implicit or explicit relationships (according to the chosen method). These algorithms, thanks to some computational strategies and restriction of studied objects, are of polynomial time complexity in the input size. They are implemented in the MABSys and the ExpandedLiePointSymmetry packages. Simplified models resulting from these methods allow to perform more easily various studies such as symbolic or numerical qualitative analysis. I illustrate my work on a family of genetic networks with a single self-regulated gene by a complete symbolic qualitative analysis. Even if my principal application example belongs to genetic regulatory networks field, the methods presented in my work are not limited to intracellular biology
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Blanc, Jean-luc. "Transmission de l'information et complexité des activités de populations neuronales." Thesis, Aix-Marseille, 2012. http://www.theses.fr/2012AIXM4720/document.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, nous abordons les problèmes de la transmission et du traitement de l'information par les assemblées de neurones, du point de vue de l'approche inter-disciplinaire des systèmes complexes en nous référant principalement aux formalismes de la théorie de l'information et de la théorie des systèmes dynamiques. Dans ce contexte, nous nous focalisons sur les mécanismes de représentation de l'information sensorielle par les activités neuronales à travers le codage neuronal. Nous explorons la structure de ce code, à plusieurs échelles grâce à l'étude de différents signaux électrophysiologiques issus de populations de neurones (signaux unitaires, LFP et EEG). Sur le plan méthodologique, nous avons implémenté différents indices permettant d'extraire objectivement l'information des activités neuronales, mais également d'en caractériser la dynamique sous-jacente à partir de séries temporelles de taille finie (le taux d'entropie). Nous avons également étudié un indicateur peu utilisé (le taux d'information mutuelle), qui permet de quantifier l'auto-organisation et les relations de couplage entre deux systèmes. Grâce à des approches théoriques et numériques, nous analysons les propriétés caractéristiques de ces indices et proposons leur utilisation dans le cadre de l'étude des systèmes neuronaux. Ce travail permet de caractériser la complexité de différentes activités neuronales associées aux dynamiques de transmission de l'information<br>In this thesis, we address the problem of transmission and information processing by neuronal assemblies, in terms of the interdisciplinary approach of complex systems by referring mainly to the formalisms of information theory and dynamical systems. In this context, we focus on the mechanisms underlying sensory information representation by neuronal activity through neural coding. We explore the structure of this code under several scales through the study of different neuronal population electrophysiological signals (singel unit, LFP and EEG). We have implemented various indices in order to extract objectively information from neural activity, but also to characterize the underlying dynamics from finite size time series (the entropy rate). We also defined a new indicator (the mutual information rate), which quantifies self-organization and relations of coupling between two systems. Using theoretical and numerical approaches, we analyze some characteristic properties of these indices and propose their use in the context of the study of neural systems. This work allows us to characterize the complexity of different neuronal activity associated to information transmission dynamics
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Guillet, Christophe. "INSTABILITE DE SYSTEMES HAMILTONIENS AU SENS DE CHIRIKOV ET BIFURCATION DANS UN PROBLEME D' EVOLUTION NON LINEAIRE ISSU DE LA PHYSIQUE." Phd thesis, Université de Franche-Comté, 2004. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00011975.
Full textAbstract:
Nous mettons en évidence une condition géométrico-dynamique minimale créant de l'hyperbolicité au voisinage d'un tore homocline transverse partiellement hyperbolique dans un système Hamiltonien presque intégrable à trois degrés de liberté. On en déduit une généralisation du théorème de dynamique symbolique d'Easton. Nous donnons ensuite une estimation optimale du temps de diffusion d'Arnold le long d'une chaîne de transition dans les systèmes Hamiltoniens initialement hyperboliques à trois degrés de liberté en utilisant une chaîne d'orbites périodiques hyperboliques sous-jacente. <br />Nous décrivons ensuite géométriquement à partir d'un système Hamiltonien presque intégrable à trois degrés de liberté à deux paramètres dû à Chirikov, un mécanisme de diffusion mettant en jeu un réseau de plans résonnants parallèles et voisins et un plan résonnant transversal au réseau. Ainsi, nous montrons qu'en dessous d'un certain seuil atteint par le paramètre prépondérant, on peut construire une orbite de transition dérivant en action à travers ce réseau modulationnel. Un des scénarii envisagés, le mécanisme de diffusion modulationnelle, basé sur l'existence de connexions hétéroclines entre tores partiellement hyperboliques issus de deux plans résonnants distincts est valide lorsqu'une condition de chevauchement est vérifiée. <br />Nous étudions enfin le modèle bidimensionnel décrivant un écoulement laminaire avec convection mixte entre deux plaques planes puis dans un tube vertical. Avec des conditions aux bords réduites, nous montrons via le théorème de la variété centrale qu'il existe dans le premier cas une bifurcation de pitchfork pour une valeur critique du nombre de Rayleigh.
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Ürgüplü, Asli. "Contributions à l'analyse qualitative symbolique effective des systèmes dynamiques; l'application aux réseaux de réactions biochimiques." Phd thesis, 2010. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00458959.
Full textAbstract:
Le but de mes travaux de recherche est de rendre, autant que possible, algorithmique l'étude des modèles composés par des équations différentielles paramétriques. Je me concentre aux algorithmes basés sur les symétries de Lie étendues pour les modèles de taille moyenne (environ vingt variables). Je présente deux méthodes de simplification exacte : la réduction du nombre des variables d'un modèle et sa reparamétrisation pour distinguer le rôle de ses paramètres. Les systèmes simplifiés sont équivalents aux systèmes originaux par des relations implicites ou explicites (suivant la méthode choisie). Ces algorithmes, grâce aux stratégies de calcul utilisées et aux restrictions sur les objets étudiés, ont une complexité temporelle polynomiale en la taille de l'entrée. Ils sont implémentés dans les paquetages MABSys et ExpandedLiePointSymmetry. Les modèles simplifiés issus de ces algorithmes facilitent diverses études comme l'analyse qualitative symbolique ou numérique. J'illustre mes travaux sur une famille de réseaux génétiques avec un seul gène autorégulé en faisant une analyse symbolique complète. Mon exemple principal appartient au domaine des réseaux de régulation génétique mais l'application des méthodes que je présente n'est pas limitée à la biologie intracellulaire.
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Alvarez, Juliana. "Évaluation des systèmes symboliques des symptômes biomédicaux pour la création d’une interface graphique pluriculturelle de l’échelle de triage canadien." Thèse, 2011. http://hdl.handle.net/1866/5454.
Full textAbstract:
Au croisement de l’anthropologie médicale, de la communication, du design industriel et des nouvelles technologies de l’information, ce mémoire se penche sur les difficultés communicatives rencontrées par le personnel médical et les patients de provenances culturelles variées dans le milieu des urgences hospitalières à Montréal.
Dans l’optique d’améliorer l’échange au poste de triage, la réflexion porte principalement sur la pertinence et les caractéristiques d’un support visuel d’appoint. Elle aborde la problématique par l’étude des concepts de perception, de compréhension, d’interprétation et de représentation graphique sous les angles théoriques de la communication visuelle (Benjamin, Berger, Dibi-Huberman), de la sémiologie du discours social (Verón) et du jeu herméneutique (Gadamer).
Les systèmes symboliques de cent cinquante images, illustrant sur Internet trois symptômes propres à la gastro-entérite, ont été analysés d’après une méthodologie mixte quantitative et qualitative afin d’identifier leurs sens dénotatifs et connotatifs.
Les résultats appuient le recours à des images pour contourner les barrières langagières et révèlent l’existence d’une culture médicale visuelle internationale dont le code iconographique est hybride et pluriculturel. Ces nouvelles informations indiquent des critères de performance et des hypothèses concernant les changements occasionnés par l’ajout d’un support visuel dans la dynamique communicationnelle de l’ETC. La recherche ouvre aussi une piste vers l’étude herméneutique du produit en design industriel.<br>At the crossroads of anthropology, communicational and technology approach, this dissertation aims to provide a vision of the emergency room where cultural differences between the medical staff and the patients confront themselves creating communicational difficulties. To overcome the linguistic barriers, a visual support is considered as an alternative solution. In this way, the problematic is seen through the concepts of perception, comprehension, interpretation and graphic representation witch are examined by the visual culture, semiotic and hermeneutic theories. The symbolic systems of 150 images illustrating three gastro-enteritis symptoms have been analyzed following a quantitative and qualitative methodology in order to reveal their denotative and connotative significations. The results showed the existence of a new visual culture that presents a hybrid and pluricultural iconographic code. Based on these findings, new hypothesis concerning the impact of a visual support on the communicational dynamic could be proposed.