Academic literature on the topic 'Viscoélasticité linéaire'

L'objet de ces travaux est l'étude en viscoélasticité linéaire de polymères ramifiés modèles, purs ou en mélange avec un polymère commercial. L'étude systématique de polymères ramifiés de différentes topologies (étoiles, polymères en H, Pom-Pom et peignes) de différentes natures chimiques (polyéthylène, polystyrène, polyisoprène) a permis, à l'aide des théories de dynamique moléculaire existantes (modèle du tube de Doi et Edwards, modèle de fluctuation des branches de Ball et McLeish, concepts de dilution dynamique et de hiérarchisation des processus de relaxation), d'établir un modèle de dynamique moléculaire quantitatif et prédictif pour le comportement des polymères ramifiés modèles purs. L'étude du comportement de polyéthylènes ramifiés modèles dans une matrice de polyéthylène basse densité linéaire (PEBDL) commercial par le biais de diagrammes d'analyse couramment utilisés dans la littérature (diagramme de Van Gurp et Palmen, diagramme de Cole-Cole, variation de la partie imaginaire de la viscosité complexe en fonction de la fréquence) a permis de déterminer des lois d'échelle reliant la topologie spécifique de l'espèce ramifiées et son comportement dans le mélange<br>This work is dedicated to the study of the linear viscoelastic behaviour of model long chain branched (LCB) polymer melts, either pure or blended with a commercial polymer. The systematic study of LCB polymer melts of different topologies (stars, H-shaped polymers, Pom-Pom's and combs) of different chemical species (polyethylene, polystyrene, polyisoprene) allows to build a quantitative and predictive model of molecular dynamics for the behaviour of pure model LCB polymer melts, based on existing theories (tube model, arm fluctuation theory, concepts of dynamic dilution and hierarchization of relaxation processes). The study of the behaviour of model LCB polyethylenes in a matrix of linear low density polyethylene through the use of various plots proposed in the literature (Van Gurp Palmen plot, Cole-Cole plot, variation of the imaginary part of the complex viscosity vs. The frequency) allowed to determine relavant scaling laws relating the specific topology of LCB species to their behaviour in the blend

Le travail réalisé constitue une contribution à l’étude du comportement viscoélastique non linéaire des élastomères: Un premier chapitre bibliographique est consacré à introduire les propriétés mécaniques des élastomères. Nous mettons l’accent sur la viscoélasticité non linéaire. Dans le deuxième chapitre, une caractérisation expérimentale du comportement en fluage d’un élastomère, à court terme ainsi qu’à long terme, est présentée en premier lieu. Par la suite, un formalisme général original modélisant le comportement viscoélastique non linéaire des élastomères basé sur la loi de Knauss est développé. Dans une troisième partie du deuxième chapitre, en se basant sur une équivalence contrainte temps, une approche de prévision de courbe maîtresse de fluage à longue durée à partir d’essais de fluage courts est présentée. Dans le troisième chapitre nous développons une modélisation du module dynamique d’un élastomère, dans le domaine temporel et fréquentiel, en intégrant l’effet de la précharge et en se basant sur le couplage hyperélasticité-viscoélasticité. Dans un dernier chapitre, une caractérisation expérimentale et une modélisation du comportement dynamique en cisaillement, sous précharge, d’une structure multicouche a été menée. C’est un composite élastomère/métal appelé ”Shim”, utilisé pour l’isolation vibroacoustique dans les systèmes de freinage. Le modèle développé permet de caractériser le comportement fréquentiel du composite en fonction de la précharge. Une étude comparative avec un modèle éléments finis est discutée.

Le présent travail s'est attaché à la compréhension et à l'application de quelques éléments de la dynamique moléculaire pour une représentation simplifiée du comportement rhéologique de polymères fondus. Les polymères choisis sont des polystyrènes monomoléculaires. Le comportement rhéologique en viscoélasticité linéaire a été modélisé par le modèle de Rouse pour un polymère de masse inférieure m#c. Pour les polymères de masse supérieure à m#c, un spectre discret simple de temps de relaxation, dont les modes ont une signification physique, a été proposé. L'échelle des temps a été divisée en trois zones (transition, plateau et zone terminale). Ces zones sont délimitées par des temps physiques (de Rouse, de rééquilibration, de reptation et fluctuation) et les temps intermédiaires sont des fractions de ces temps principaux. En régime non linéaire, trois types de comportements ont été observés. Le premier concerne le polymère de masse inferieure à m#c. Le deuxième concerne des polymères de masse légèrement supérieure à m#c. Enfin, le troisième concerne les polymères dont la masse est très élevée. Les résultats obtenus pour le polymère de masse faible ont été confrontés aux prévisions du modèle de Lodge. Pour les polymères de masse supérieure à m#c, les résultats expérimentaux ont été confrontés aux prévisions de quatre modèles issus de la dynamique moléculaire : les modèles de Doi et Edwards sans ou avec l'hypothèse de l'alignement indépendant, le modèle de Marruci et de Cindio et le modèle de Wagner et Schaeffer. Le calcul a montré que ces modèles surestiment les données expérimentales pour les polymères étudiés. Une origine des différences entre les modèles et l'expérience peut être attribuée aux spectres des temps de relaxation déterminés en régime linéaire. Aucun modèle ne prévoit les instabilités observées sur les courbes expérimentales. Seuls les modèles de Doi et Edwards prévoient le dépassement de contrainte sur la contrainte de cisaillement à des gradients de vitesse conformes à l'expérience pour les polymères de masse élevée. Une courbe d'écoulement contrainte-gradient de vitesse non monotone a été obtenue indiquant la présence d'instabilités. Les modèles de Doi et Edwards semblent relativement adaptés à la description du comportement rhéologique de fractions de polystyrènes dont la masse est très éloignée de m#c.

L’objectif de ce travail de recherche est la mise au point d’une loi de comportement pour des matériaux viscoélastiques subissant des grandes déformations. On recherche une formulation qui permette de séparer, à chaque instant, l’énergie élastique stockée par le matériau et l’énergie dissipé par viscosité. Une étude bibliographique fait le point des différentes méthodes proposées à partir de la généralisation au cas non linéaire des deux approches utilisées dans le cas linéaire. On analyse pourquoi ces méthodes ne répondent pas à la question posée. Nous proposons une nouvelle loi de comportement que nous nommons pseudo-linéaire, basée sur l’écriture d’un principe de superposition de Boltzmann pour un couple contraintes-déformations particulier. Ce couple peut être déterminé à partir de l’approche classique de l’hyperélasticité caoutchoutique et nous montrons comment. Nous étudions de manière approfondie la compatibilité avec la thermodynamique des milieux continus et nous donnons les expressions des énergies élastique et dissipée en fonction uniquement des grandeurs caractéristiques du comportement. Nous présentons la procédure expérimentale de caractérisation relativement souple qui permet de déterminer les fonctions caractéristiques de la loi. Nous présentons enfin des exemples d’application de cette approche nouvelle et traitons entièrement l’identification qui est grandement simplifiée par la formulation théorique choisie<br>We propose a new modelling of finite non linear viscoealasticity based on the choice of proper Lagrangian strain tensor which permits to write the constitutive equation as a single convolutive integral. To insure the thermodynamic compatibility of this approach, we derive the constitutive equation from the Helmhotz free energy of the material, which is supposed to be a quadratic intergral form on the history of this peculiar strain tensor. We use the Clausius-Duhem equation to calculate the dissipation function for the material. We make the link between our approach and the elasticity of rubber-like materials and we propose a scheme to find the proper Lagrangian strain tensor from the strain energy function of the material. For isotropic materials we propose a full procedure for the experimental characterization. Finally, we give some applications based on the comparaison between the multiple integral expansion proposed by Pipkin and our modelling

Ce travail a pour objectif de contribuer au développement du modèle par éléments finis de la tête humaine de l'ULP. Il intègre une étude du comportement viscoélastique linéaire et non linéaire du tissu cérébral dont la connaissance reste actuellement incomplète et contrastée. Les propriétés matérielles en cisaillement du cerveau sont déterminées aux petites déformations sur une gamme de fréquences inédite (de 0. 1 à plus de 6000 Hz) qui inclut les fréquences associées aux chocs automobiles et balistiques non pénétrant. La robustesse du protocole opératoire et la fiabilité des résultats expérimentaux sont confirmées par l'utilisation de deux outils de mesure différents et par l'analyse d'un certain nombre de facteurs pouvant influer sur l'objectivité des mesures. L'étude s'accompagne également d'une analyse de l'anisotropie pour une région particulière du cerveau (la couronne radiaire), et des différences inter-espèces et régionales. Le comportement du cerveau aux grandes déformations est appréhendé au travers d'essais de relaxation effectués sur une plage de déformations allant de 0. 1% à 50%. Il ressort que l'augmentation du niveau de déformation influe sur l'amplitude des modules mesurés mais non sur leurs temps de relaxation. Les résultats aux petites déformations aboutissent à une modélisation phénoménologique du comportement linéaire du cerveau par un modèle de Maxwell généralisé à cinq modes. Le comportement non linéaire est modélisé par une loi hyperélastique de Ogden dans sa phase caoutchoutique puis par une extension proposée de cette loi (loi visco-hyperélastique) qui tient compte des effets dissipatifs observés sur l'intervalle de temps considéré. Une confrontation des lois de comportement linéaire et non linéaire du cerveau est enfin réalisée au cours d'une simulation numérique d'un choc de référence et d'un choc balistique. Il ressort que la mise en évidence de l'apport des différentes lois nécessite d'autres critères de validation des modèles numériques<br>The aim of this work is to contribute to the development of the ULP human head Finite Element model. This study concerns the linear and nonlinear viscoelastic brain tissue behaviour of which the knowledge remains currently incomplete and contrasted. The small shear strains brain properties are determined on new frequency range (from 0. 1 to more than 6000 Hz) which includes frequencies associated with traffic road accidents and non penetrating ballistic impacts. The robustness of the protocol and the reliability of the experimental results are confirmed by the use of two different testing devices and by the analysis of several factors which could affect measurements objectivity. The study is also accompanied by an analysis of the anisotropy for a particular area of the brain (the corona radiate), and inter-species and regional differences. The large strain brain behaviour is characterized by shear relaxation tests between 0. 1% and 50% strain. The results show the increase of the strain level affect the modulus magnitude but not their relaxation times. The brain linear behaviour is modelled by a phenomenological five-mode Maxwell model. The brain rubberlike behaviour is modelled by an Ogden hyperelastic law. This law is extended to take account of the observed dissipative effects on all time range (visco-hyperelastic law). Finally, a comparison of these brain linear and nonlinear constitutive laws is realised from numerical simulations of a reference and a ballistic impact. The conclusion is that the pertinence of the different laws contribution requires other numerical model validation criteria

Dans cette thèse, nous abordons plusieurs problèmes mathématiques et numériques relatifs aux équations de la viscoélasticité en trois dimensions. Dans la première partie, nous considérons le système linéaire et nous nous intéressons au problème inverse de récupération d'un coefficient viscoélastique. Pour ce système, nous démontrons une inégalité de Carleman (Chapitre 1) et un résultat de stabilité dans le prolongement unique (Chapitre 2). Nous utilisons ensuite ces résultats pour prouver deux inégalités de stabilité pour le problème inverse, l'une relative à une unique mesure interne et l'autre à une unique mesure sur une partie arbitrairement petite de la frontière (Chapitre 3). Finalement, nous proposons une méthode pour résoudre ce problème numériquement et présentons une application en imagerie médicale (Chapitre 4). Dans la deuxième partie, nous étudions le système de la viscoélasticité non linéaire. Nous présentons des méthodes numériques pour le résoudre et l'implémentation de ces dernières en trois dimensions sur des géométries complexes (Chapitre 5). Une application biomédicale à la simulation des déformations des structures cérébrales est ensuite décrite (Chapitre 6). Enfin, nous abordons une question de modélisation en proposant un modèle couplé viscoélastique/viscoplastique en grandes déformations (Chapitre7).

La prédiction du comportement à long terme des matériaux cimentaires est un enjeu majeur pour contribuer à l'étude de la durabilité des structures précontraintes. Le présent travail porte sur l'utilisation de la méthode de l'inclusion équivalente, approche d'homogénéisation multi-échelle simplifiée, pour la prédiction du fluage dans ces matériaux. Le fluage est modélisé par la viscoélasticité linéaire sans vieillissement. La méthode de l'inclusion équivalente permet de contourner certaines difficultés et limitations que présentent les approches classiques. Pour les matériaux cimentaires, fortement hétérogènes, les approches multiéchelles classiques sont ou bien numériquement lourdes et très complexes à mettre en œuvre, ou bien pas suffisamment détaillées pour prendre en compte les spécificités d'une microstructure. La méthode de l'inclusion équivalente présente un juste-milieu et permet de calculer des microstructures simplifiées de type matrice-inclusions et de fournir des estimations ou des bornes sur le comportement homogénéisé. Sous sa forme variationnelle, la méthode de l'inclusion équivalente n'a jusqu'alors été mise en œuvre que pour des inclusions de forme sphérique. Le présent travail propose d'étendre cette méthode à des inclusions de forme ellipsoïdale dont la variation de l'élancement permet de modéliser de nouveaux éléments asphériques tels que les fissures, les fibres et les cristaux de portlandite. Cette complexification de la géométrie a un impact sur le temps de calcul, qui est amplifié dans le cadre du fluage. Le second volet du travail porte alors sur l'extension de la méthode de l'inclusion équivalente à la viscoélasticité linéaire sans vieillissement par l'intermédiaire de la transformée de Laplace-Carson. Une méthodologie efficace (tant du point de vue de la précision que de celui du temps de calcul) est finalement proposée pour effectuer l'inversion numérique de cette transformée<br>The prediction of long-term behaviour of cementitious materials is a major concern which contributs to the study of the durability of prestressed structures. This work focuses on the use of the equivalent inclusion method, simplified multi-scale homogenization approach, for the prediction of creep in these materials. Creep is modelled by the non-ageing linear viscoelasticity. The equivalent inclusion method overcomes certain difficulties and limitations posed by conventional approaches. For cementitious materials (highly heterogeneous), conventional multi-scale approaches are, either digitally heavy and complex to implement, or not sufficiently detailed to take into account the specificities of a microstructure. The equivalent inclusion method presents a middle way and allows the calculation of simplified matrix-inclusion type microstructures and to provide estimates or bounds on the homogenized behaviour.Under its variational form, the equivalent inclusion method has, up to now, been implemented only for spherical inclusions. This work proposes to extend this method to ellipsoidal inclusions whose variation of slenderness allows the modelling of new aspheric elements such as cracks, fibers and portlandite crystals. Such enrichment of the geometry has an impact on the computation time, that is amplified in the context of creep. The second aspect of the work then applies to the extension of the equivalent inclusion method to the non-ageing linear viscoelasticity by means of the Laplace-Carson transform. An effective methodology (both from the viewpoint of precision and calculation time) is finally proposed to perform the numerical inversion of this transform

Les propriétés des élastomères (grandes déformations, amortissement) rendent leur utilisation très intéressante d'un point de vue industriel. Ces matériaux sont aujourd'hui de plus en plus utilisés notamment dans des secteurs de l'industrie tels que l'automobile ou l'aéronautique. Cette utilisation concerne généralement des pièces qui sont soumises à de fortes sollicitations mécaniques (statiques et dynamiques). Le comportement à modéliser est alors fortement non linéaire, les non linéarités étant aussi bien géométriques (dues aux grandes déformations imposées) que comportementales (les lois de comportement utilisées sont non linéaires). Pour représenter ces aspects, des lois de comportement complexes sont implantées dans des codes de calcul éléments finis. Mais leur utilisation aboutit à des modèles coûteux numériquement, et comportant un grand nombre de degrés de liberté. De plus cela ne permet pas d'écrire une relation analytique utilisable dans des logiciels multicorps pour simuler le comportement d'une pièce en élastomère. Ce travail de thèse propose un modèle simplifié à peu de degrés de liberté pour approximer la réponse des liaisons élastiques en élastomère utilisées dans l'industrie automobile. Pour ce faire on utilise une approximation de Ritz pour décrire les déplacements et la géométrie des pièces. Cela permet d'obtenir une approximation des courbes effort déplacement. Des lois de comportement hyperélastiques et viscoélastiques sont prises en compte dans le modèle. Une deuxième partie est consacrée à l'extension du modèle pour prendre en compte la dissipation non linéaire des élastomères. De nombreux essais sont réalisés à différents niveaux d'amplitude d'excitation, de fréquence, et de précharge. Pour approcher la dépendance en amplitude du module dynamique, on effectue un développement en séries de Volterra de la relation contraintes déformations. L'influence de la précharge est prise en compte par linéarisation d'un modèle hyperviscoélastique<br>We develop a numerical model to compute non linear rubber bush response. The objective is to take into account elasticity, damping, and non linear properties in a simple model dedicated to full vehicle modelling simulation. It is therefore important that the constitutive model a accurately capture theses aspects of the mechanical behaviour. To take into account these properties, Finite Element Codes use several complex constitutive laws. All these constituve equations can be integrated in finite element models and many algorithms are developed for this purpose. The main drawback of this procedure is its complexity. The number of dof is too high to be integrated in a vehicle study. Our work aims at giving a simplified approximation of the force as a function of the displacement and its derivatives, starting from a microscopic constitutive equation. Starting from a finite element model and a constutive law, we want to generate an equivalent rheological model, with a few dof. This model aims at predicting the frequency response of the bush, function of its geometry, of the load, of the parameters of the constitutive law. To do so, we approximate the displacement as a linear combination of admissible kinematic displacement fields, according to the Rayleigh-Ritz approximation. Hyperelastic models are used to fit on linear quasi static force deflection curves. Viscoelastic constitutive laws are also developped. In order to predict amplitude dependency observed when we measure steady state harmonic response, we use a Volterra development of the stress strain constitutive equation. To take into account preload effects, we linearize a viscohyperelastic model. The predictions of these models are compared to experimental data