Tesis sobre el tema "Frobenius, Teorema de"

L’obiettivo di questa tesi è quello di presentare, in maniera elementare ma esaustiva, una delle teorie più interessanti nell’ambito dell’analisi matematica: le equazioni differenziali, equazioni che legano una funzione (vista come incognita) alle sue derivate. Nel presentare la teoria delle equazioni differenziali, l’esposizione viene suddivisa in tre capitoli. Il primo ha il fine di presentare la teoria, introducendo le definizioni e i principali risultati, con particolare attenzione al problema di Cauchy, mentre nel secondo l’attenzione si focalizza su come le soluzioni di un sistema differenziale dipendano dai dati iniziali. Nel terzo capitolo la teoria viene generalizzata attraverso il Teorema di Frobenius. Infatti, così come la soluzione di un’equazione differenziale ordinaria permette di ricostruire una curva passante per un dato punto a partire dal suo campo di tangenti, analogamente il Teorema di Frobenius permette di ricostruire una sottovarietà liscia a partire da un sistema di spazi vettoriali tangenti.

El presente trabajo tiene por objetivo presentar una versión del Teorema del Flujo Tubular que sirva de motivación para introducir objetos geométricos como fibrado tangente, subfibrado tangente, X-foliación, entre otros. Esta presentación resulta ser el caso 1-dimensional del Teorema de Frobenius, lo que nos permitirá ver con claridad qué tipo de problema es el que resuelve dicho teorema, facilitando la comprensión del caso k-dimensional de tan importante teorema.
--- The objetive of this work is to present a version of the Tubular Flow Theorem that motivates the introduction of geometric objects such as: tan- gent bundle, tangent subbundle, X-foliation, etc. This presentation becomes the 1-dimensional case of the Frobenius Theorem, which will let us see what kind of problem this theorem solves, in order to improve the comprehension of the k-dimensional case of such as important theorem.
Tesis

Questa tesi tratta lo studio di matrici positive, cioé matrici con tutti i coefficienti positivi. In particolare viene data una formulazione completa del teorema di Perron sfruttando semplici strumenti di analisi matriciale; viene data anche una formulazione completa della sua generalizzazione per matrici non negative, nota come teorema di Perron-Frobenius. In questa seconda parte si sfruttano risultati della Teoria dei Grafi e si introduce il concetto di matrice irriducibile. In ultimo viene dato lo schema generale di come questi teoremi occorrano in problemi di ranking.

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas. Programa de Pós-Graduação em Matemática e Computação Científica
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Seja T uma aplicação expansora em um espaço métrico compacto X. Demonstramos o teorema de Ruelle para potenciais na classe de Schwarz, que é uma classe um pouco mais geral do que a classicamente analisada (apenas Hölder). A demonstração de alguns itens do teorema de Ruelle fica trivial quando usamos o teorema de Ledrappier, que caracteriza as g-medidas. Para o teorema sobre a existência e unicidade das g-medidas, T além de ser expansora deve ser, também, topologicamente mixing. Por fim, estudamos funções expansoras por partes (também conhecidas como aplicações monotônicas ou monótonas por partes). Além do espectro do operador de Ruelle relacionado com estas funções, apresentamos o estado de equilíbrio para tais funções.

Il Teorema di Perron-Frobenius deve il suo nome ai matematici tedeschi Oskar Perron (1880 - 1975) e Ferdinand Georg Frobenius (1849 - 1917). Fu Perron che per primo si dedicò allo studio di matrici quadrate a entrate positive, e pubblicò nel 1907 il "Teorema di Perron", in cui si dimostra che tali matrici hanno un unico autovalore positivo di modulo massimo, chiamato radice di Perron, e tutti gli altri autovalori diversi da lui hanno modulo minore. L'autovettore associato alla radice di Perron ha componenti tutte positive e ogni altro autovettore a componenti non negative della matrice considerata è un suo multiplo positivo. Frobenius nel 1912 estese questi risultati a matrici quadrate a entrate non negative "Teorema di Perron-Frobenius". Benchè poco conosciuto, questo teorema ha molte applicazioni, per esempio nell'algoritmo di PageRank utilizzato da Google per la ricerca delle pagine, o nel modello di Leslie per prevedere la crescita di una popolazione, etc... Noi faremo vedere come si applica la teoria di Perron-Frobenius allo studio dei sistemi dinamici, indagando lo sviluppo del traffico all'interno di una rete stradale con numero di macchine costante.

Made available in DSpace on 2015-04-09T12:28:21Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2014-03-28Bitstream added on 2015-04-09T12:48:18Z : No. of bitstreams: 1 000809982.pdf: 1238279 bytes, checksum: 51811e33aad5834491b25013aa77ba4b (MD5)
Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP)
O objetivo desde trabalho e estimar um cota para o n umero de pontos racionais de uma curva. Observando as várias semelhanças entre o anel dos inteiros e o anel dos polinômios em uma variável, iremos usar ferramentas da teoria dos números para resolver um problema da geometria algébrica. Desta fusão nasce uma das mais nobres areas da matemática: a geometria aritmética. Fazendo uso do célebre teorema de Riemann-Roch e das ferramentas da teoria dos números demonstraremos a hipótese de Riemann para a funço-zeta de uma curva não singular e qual consequência tal hipótese tem para a contagem de pontos racionais de uma curva
The aim of this work is to estimate a bound for the number of rational points of a curve. Observing the various similarities between the ring of integers and the ring of polynomials in one variable, we use tools from number theory to solve a problem of algebraic geometry. From this merger is born one of the noblest areas of mathematics: arithmetic geometry. Making use of the famous Riemann-Roch's theorem and tools of number theory we demonstrate the Riemann hypothesis for the zeta-function of a nonsingular curve and which consequence this hypothesis has to count rational points on a curve

Orientador: Parham Salehyan
Banca: Eduardo Tengan
Banca: Trajano Pires da Nóbrega Neto
Resumo: O objetivo desde trabalho e estimar um cota para o n umero de pontos racionais de uma curva. Observando as várias semelhanças entre o anel dos inteiros e o anel dos polinômios em uma variável, iremos usar ferramentas da teoria dos números para resolver um problema da geometria algébrica. Desta fusão nasce uma das mais nobres areas da matemática: a geometria aritmética. Fazendo uso do célebre teorema de Riemann-Roch e das ferramentas da teoria dos números demonstraremos a hipótese de Riemann para a funço-zeta de uma curva não singular e qual consequência tal hipótese tem para a contagem de pontos racionais de uma curva
Abstract: The aim of this work is to estimate a bound for the number of rational points of a curve. Observing the various similarities between the ring of integers and the ring of polynomials in one variable, we use tools from number theory to solve a problem of algebraic geometry. From this merger is born one of the noblest areas of mathematics: arithmetic geometry. Making use of the famous Riemann-Roch's theorem and tools of number theory we demonstrate the Riemann hypothesis for the zeta-function of a nonsingular curve and which consequence this hypothesis has to count rational points on a curve
Mestre

Apresentamos o valor de Perron combinatório de árvores, definido por Andrade e Dahl [4]. Este novo parâmetro é uma cota inferior para o valor de Perron e pode ser calculado diretamente da árvore, sem a necessidade do cálculo do espectro. Exibimos resultados de Kirkland et al. [15] que mostram como a conectividade algébrica de uma árvore pode ser obtida através do valor de Perron. Mostramos que o valor de Perron combinatório é uma boa aproximação para o valor de Perron da estrela e do caminho, conforme afirmado em [4]. Além disso, apresentamos resultados de experimentos computacionais realizados para investigar a qualidade da aproximação do valor de Perron pelo valor de Perron combinatório para árvores com até 14 vértices. Também investigamos a possibilidade de utilizar o valor de Perron combinatório para o ordenamento de árvores de diâmetro 3.
We present the combinatorial Perron value of trees, defined by Andrade and Dahl [4]. This new parameter is a lower bound to the Perron value and it can be computed directly from tree, without the need of spectrum calculation. We exhibit results from Kirkland et al. [15] that show how the the algebraic connectivity of a tree can be obtained through the Perron value. We prove that the combinatorial Perron value is a good approximation to the Perron value of the star and of the path, according to [4]. Besides we present results from computational experiments executed to investigate the quality of the approximation of the Perron value by the combinatorial Perron value for trees with up to 14 vertices. We also investigate the possibility of using the combinatorial Perron value for ordering trees of diameter 3.

In questa tesi verranno presentati e dimostrati i Teoremi di Frobenius e di Nagano. Questi due teoremi forniscono condizioni sufficienti e a volte necessarie per stabilire l'integrabilità di una distribuzione data. Nella prima parte di questo lavoro introdurremo l'argomento fornendo alcune definizioni e risultati fondamentali, per poi enunciare e dimostrare il Teorema di Frobenius. In particolare, questo teorema verrà presentato sia in termini di campi vettoriali che di 1-forme differenziali. Nella seconda parte enunceremo e dimostreremo il Teorema di Nagano seguendo la dimostrazione originale che Tadashi Nagano pubblicò nel 1966 sul Journal of the Mathematical Society of Japan. Infine, nell'Appendice sono raccolti tutti i risultati fondamentali necessari per le dimostrazioni. Per questioni stilistiche si è deciso di presentare in questo lavoro i concetti essenziali evitando una trattazione dispersiva di Geometria Differenziale, la quale rimane un prerequisito per la comprensione di questo argomento.

Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico
FundaÃÃo Cearense de Apoio ao Desenvolvimento Cientifico e TecnolÃgico
O trabalho consiste em decompor uma forma diferencial, sob algumas condiÃÃes iniciais, para conseguirmos resolvermos problemas na economia.
O trabalho consiste em decompor uma forma diferencial, sob algumas condiÃÃes iniciais, para conseguirmos resolvermos problemas na economia.

Orientador: Edmundo Capelas de Oliveira
Dissertação (mestrado profissional) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica
Made available in DSpace on 2018-08-17T14:35:07Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Rosa_EsterCristinaFontesdeAquino_M.pdf: 847998 bytes, checksum: d177526572b19cc1fdd5eeccdf511380 (MD5) Previous issue date: 2011
Resumo: Este trabalho tem por objetivo modelar e resolver, matematicamente, um problema físico conhecido como pêndulo simples. Discutimos, como caso particular, as chamadas oscilações de pequena amplitude, isto é, uma aproximação que nos leva a mostrar que o período de oscilação é proporcional à raiz quadrada do quociente entre o comprimento do pêndulo e a aceleração da gravidade. Como vários outros problemas oriundos da Física, o pêndulo simples é representado através de equações diferenciais parciais. Assim, na busca de sua solução, aplicamos a metodologia de separação de variáveis que nos leva a um conjunto de equações ordinárias passíveis de simples integração. Escolhendo um sistema de coordenadas adequado, é conveniente usar o método de Hamilton-Jacobi, discutindo, antes, o problema do oscilador harmónico, apresentando, em seguida, o problema do pêndulo simples e impondo condições a fim de mostrar que as equações diferenciais associadas a esses dois sistemas são iguais, ou seja, suas soluções são equivalentes. Para tanto, estudamos o método de separação de variáveis associado às equações diferenciais parciais, lineares e de segunda ordem, com coeficientes constantes e três variáveis independentes, bem como a respectiva classificação quanto ao tipo. Posteriormente, estudamos as equações hipergeométricas, cujas soluções, as funções hipergeométricas. podem ser encontradas pelo método de Frobenius. Apresentamos o método de Hamilton-Jacobi, já mencionado, para o enfren-tamento do problema apresentado. Fizemos no capítulo final um apêndice sobre a função gama por sua presente importância no trato de funções hipergeométricas, em especial a integral elíptica completa de primeiro tipo que compõe a solução exata do período do pêndulo simples
Abstract: This work aims to present and solve, mathematically, the physics problem that is called simple pendulum. We reasoned, as an specific case, the so called low amplitude oscillation, that is, a convenient approximation that make us show that the period of oscillation is proportional to the quotient square root between the pendulum length and the gravity acceleration. Like several other problems arising from the physics, we are going to broach it through partial differential equations. Thus, in the search of its solution, we made use of the variable separation methodology that leads us to a body of ordinary equations susceptible of simple integration. Choosing an appropriate coordinate system, it is convenient to use the method Hamilton-Jacobi, arguing, first, the problem of the harmonic oscillator, with, then the problem of sf simple pendulum and imposing conditions to show that the differential equations associated with these two systems are equal, that is, their solutions are equivalent. With the purpose of reaching the objectives, we studied the variable separation method associated with partial differential equations, linear and of second order, with constant coefficient and three independent variables, as well as the respective classification about the type. Afterwards, we studied the hypergeometrical equations whose solutions, the hypergeometrical functions, are found by the Frobenius method. Introducing the Hamilton-Jacobi method, already mentioned, for addressing the problem presented. We made an appendix in the final chapter on the gamma function by its present importance in dealing with hypergeometric functions, in particular the elliptic integral of first kind consists of the exact period of sf simple pendulum
Mestrado
Fisica-Matematica
Mestre em Matemática

Si dimostra che una classe di trasformazioni espandenti a tratti sull'intervallo unitario soddisfa le ipotesi di un teorema di analisi funzionale contenuto nell'articolo "Rare Events, Escape Rates and Quasistationarity: Some Exact Formulae" di G. Keller e C. Liverani. Si considera un sistema dinamico aperto, con buco di misura epsilon. Se al diminuire di epsilon i buchi costituiscono una famiglia decrescente di sottointervalli di I, e per epsilon che tende a zero essi tendono a un buco formato da un solo punto, allora il teorema precedente consente di dimostrare la differenziabilità del tasso di fuga del sistema aperto, visto come funzione della dimensione del buco. In particolare, si ricava una formula esplicita per l'espansione al prim'ordine del tasso di fuga .

La tesi e' un'articolata applicazione delle misure di centralità definite per grafi all'opera di Shakespeare "The Tragedy of Othello, Moor of Venice". Nella prima parte si richiamano le principali definizioni ed i più importanti risultati della teoria dei grafi come il teorema di Perron-Forbenius, il teorema di Courant-Fischer, la disuguaglianza di Cheeger, la teoria spettrale di un grafo. Si richiamano inoltre le definizioni delle più importanti misure di centralità per un grafo/network. Usando in maniera originale questi strumenti si è effettuata un'analisi dei campi semantici dell'Otello. Dopo un veloce excursus sulla bibliografia esistente in questo specifico argomento delle Digital Humanities, vengono illustrate le metodologie del lavoro e gli specifici calcoli effettuati, insieme ai risultati più significativi, corredati da un'interpretazione letteraria. Si evince per esempio che, in qualche senso, Otello è un'opera sulla virtù e la ragione più che sull'amore e la morte. Tutti i grafi, grafici e tabelle dei risultati ottenuti sono riportati nell'appendice.

Tesis (Lic. en Matemática)--Universidad Nacional de Córdoba, Facultad de Matemática, Astronomía, Física y Computación, 2019.
El objetivo de este trabajo es presentar de la manera más autocontenida posible a las categorías modulares de dimensión impar, sus propiedades e invariantes. En la primera parte se exponen las nociones de categorías tensoriales y categorías de fusión. Se presentan construcciones útiles, como la graduación y la equivariantización por grupos finitos, y clases distinguidas de categorías: punteadas, de tipo grupo, nilpotentes, solubles, entre otras. En una segunda parte se aborda el estudio de las categorías modulares y se tratan algunos de sus invariantes: S-matriz, T -matriz, Sumas de Gauss e Indicadores de Frobenius-Schur. Finalmente se discuten algunos problemas actuales y nuevas herramientas, como el Teorema de Cauchy para categorías de fusión esféricas, la clasificación de categorías modulares de dimensión impar de rango pequeño y la clasificación de categorías modulares casi libres de cuadrados de dimensión impar. Se presentan además algunos resultados propios vinculados a dichos problemas y técnicas.
The main goal of this work is to present, in the most comprehensive way we can achieve, odd dimensional modular categories, their properties and invariants. The first part sets out the notions of tensor and fusion categories. Useful constructions are included, such as grading and equivariantization by finite groups, and distinguished classes of categories are introduced: pointed, group-theoretical, nilpotent and solvable, among others. A second part approaches the study of modular categories and some of their invariants: S-matrix, T -matrix, Gauss Sums and Frobenius-Schur Indicators. Finally, some current problems and new techniques are discussed, such as the Cauchy Theorem for spherical fusion categories, the classification of odd dimensional modular categories of small rank and the classification of odd dimensional almost square-free modular categories. Some original results related to the mentioned problems and techniques are exhibited.