Tesis sobre el tema "Geometría en el arte"

Esta tesis pretende reconsiderar la geometría, dentro del campo del arte contemporáneo, intentando analizar y definir un cambio en la naturaleza misma de su significado y valor, que en nuestra hipótesis de trabajo se inició en los años 60 del siglo pasado. El presente estudio aspira a poner en cuestión, de manera paralela, la concepción clásica de la geometría, dentro del arte más reciente, como orden ideal, representación de la forma “pura” y “neutra”, atribuciones ambas que pertenecen más a una lógica intemporal que al tiempo real de la experiencia. A través del desarrollo de esta tesis hemos estudiado cómo ha variado el significado proyectual del arte geométrico en las últimas décadas, dentro de la evolución de la pintura y la escultura contemporáneas, y cómo la puesta en obra de estas variaciones conceptuales tiene, consecuentemente, un sentido diferente de la recepción, los modos de presentación y la percepción de la obra también para el espectador. Para el desarrollo de la presente investigación he utilizado elementos de análisis formal en un conjunto representativo de obras pictóricas y escultóricas, y de sus intereses expresivos. Estas obras han renunciado a una concepción autonomista o ideal del arte y por el contrario, privilegian el efecto de la geometría en conexión física con el espacio real de la experiencia, social o cultural, diferenciándose así del marco representacional y mental propio del modelo idealista. A partir de esta perspectiva, examino inicialmente las obras de ciertos artistas norteamericanos de la década de los 80, para los que la abstracción geométrica, por su actitud crítica, es un nuevo dispositivo codificado, con base material, que organiza referencias a la sociedad y cultura contemporáneas, alejado de un lenguaje formalista «puro» que tratara de separarse de la cultura material. Si bien fue en los años ochenta cuando se planteó la discusión pública sobre la ‘crisis’ de la geometría, ya en las décadas de los 60 y 70 habían surgido los primeros indicios de esa ‘crisis’. En los Estados Unidos algunos representantes del minimalismo de ese periodo empezaron, de una manera más o menos consciente, a vincular la geometría a la producción material de la sociedad industrial de su tiempo, paralelamente, otros artistas desarrollaron un análisis crítico y social del poder cultural, implícito en sus significantes: formas, materiales, escala, etc. A partir de 1980, en la década de los 90 y hasta la actualidad, aquella imagen dominante de la geometría, a menudo agresiva o brutal, cambiará radicalmente con la aparición de un nuevo tipo de obras geométricas, producto en cierta medida de esta sociedad postindustrial, ligada al consumo, la tecnología digital y al espectáculo. En manos de esta generación de artistas, no tan vinculados como las anteriores a la experiencia industrial de los materiales, sino a la del ordenador y sus posibilidades como tecnología de la imagen- que permite proyectar y trabajar en campos característicos de las nuevas geometrías no euclidianas: fractales, topológicas o en la integración de modelos naturales- la geometría emerge, de esta manera, como una poderosa herramienta de experimentación artística generando espacios y formas de creciente complejidad en variaciones ilimitadas. Estas nuevas obras, ya se trate de instalaciones, proyectos algorítmicos o escultóricos, se constituyen ellas mismas en entornos dinámicos, interactivos y multisensoriales. La geometría se presenta así, como un proyecto y proceso creativo estimulante, capaz de movilizar un compromiso frágil, múltiple y abierto entre la obra como sistema material y experimental y un espectador que piensa, siente y actúa. Esta reconsideración global de la geometría operaría tanto sobre la base de códigos culturales, que son los registros representacionales que constituyen nuestra imagen de la realidad y definen nuestra experiencia, como sobre la base de una compleja y nueva instrumentalidad. En otras palabras: la geometría subyacente se plantearía como una experiencia artística diferente, con unas marcadas características y singularidades. El siguiente interrogante será, naturalmente, el de cómo debemos mirar y reconsiderar estas nuevas posibilidades de creación artística.
This thesis reconsiders geometry within the field of contemporary art, trying to analyze and define a change in the nature of its meaning and value that in our hypothesis of work began in the 60s of the last century. This study aspires to question, paralelly, the classic conception of geometry within the most recent art, as the ideal order, representation of the “pure” and “neutral” form, both attributes belonging to a timeless logic rather than real-time experience. Throughout this thesis we have studied how the projective meaning of geometric art has changed over the last decades, within the evolution of contemporary painting and sculpture, and how these variations in concept have, consequently, a different meaning in reception, the manner of presentation and the spectator’s perception of the work. To develop the present research I have used elements of formal analysis in a representative group of paintings and sculptures, and their expressive interests. These works have renounced an autonomist or ideal conception of art and, on the contrary, favour the effect of geometry in a physical interface with the real space of the experience, social or cultural, thus differing from the representational and mental framework of the idealist model. From this perspective, I initially examine the works of various North American artists from the 80s, for whom the geometric abstraction, for their critical attitude, is a new coded device, with a material basis, which organizes references to contemporary society and culture, far from a formalist “pure” language that tries to separate itself from material culture. Although it was in the eighties when the public discussion on the “crisis” of geometry was laid out, in the decades of the 60s and 70s the first indication of the “crisis” had already come up. In the United States some representatives of the minimalism of this period started, in a more or less conscious way, to link geometry to the material production of the industrial society of that time, in parallel, others developed a critical and social analysis of cultural power, implicit in their signifiers: shapes, materials, scale etc. From 1980, during the decade of the 90s and until the present day, that dominant image of geometry, often aggressive or brutal, would radically change with the appearance of a new type of geometrical works, to a certain degree the product of this post-industrial society, tied to consumption, to digital technology and to entertainment. In the hands of this generation of artists, not so tied as the previous to the industrial experience of the materials as to that of the computer and its possibilities as image technology –allowing the projection and work in the characteristic fields of new non-Euclidian geometries: fractals, topological or in the integration of natural models- geometry emerges, in this way, as powerful tool for artistic experimentation generating increasingly complex spaces and shapes in unlimited variations. These new works, be they installations or algorithmic or sculptural projects, are constituted within dynamic, interactive and multisensorial surroundings. Geometry is thus shown as a stimulating, creative project and process, capable of triggering a fragile, multiple and open engagement between the work as a material and experimental system and the spectator who thinks, feels and acts. This comprehensive reconsideration of geometry would work as much on a cultural codes basis, these being the representational registers which make up our image of reality and define our experience, as on the basis of a complex and new instrumentality. In other words, the underlying geometry would be considered as a different artistic experience, with marked characteristics and singularity. The next question will be then, of course, how we should view and reconsider these new possibilities of artistic creation.

[EN] The doctoral thesis document presented here approaches studies related to representative cross vaults from heritage buildings constructed after Jaume I king conquered the Valencian territory. The text focuses specifically on vaults ranging from the middle XIII century to the first years of the XVI century. The document contains a general exposure of all of the vaults to give a complete overview, but is focused particularly on the specific study of a selection of these elements. Geometry, Art and Construction are the words that sum up the way the vaults of the period under study was conceived. Geometry and Construction were closely related from their first stages, being impossible the building of such vaults without the geometry and considered as a whole as an art and going further, putting all the elements in conjunction with its historical context, although the specific analysis of certain elements and concrete aspects focuses especially vaults built in the fifteenth century. The exposed thesis has its origin in the work developed to obtain the Master in architectural heritage conservation certificate by the Universitat Politècnica de València. This master work named "Anastylosis of the architectural remains of the Valldigna monastery" was started at 1997 and publicly defended on March 3rd, 2000. For the work on that occasion, the architectonic remains were studied, but the research was directed basically on the star vault which covered the chapter hall before its overthrow. The research stayed, then, opened for deeper further studies, which are approached in this doctoral thesis. The present document exposes a more detailed geometric analysis of the first results obtained in the master work, but now, using a variety of methods- both graphics and mathematics-, together with an study of the architecture, stonework and stereotomy treatises. Also, this study contains a comparative analysis with other contemporary cross vaults focused on their geometry and construction, but putting the spotlight in the comparison with another starry vault which covers the chapel adjoining the hiring hall of the Lonja de Valencia, built at the same time (in the latest years of the XV century). This doctoral thesis points specially in the architectonic research of star vaults pertaining to the late fifteenth century to achieve a geometric approach of its traces techniques, to gain insights about the geometric methods for the design of nerves templates and to do a geometric-constructive analysis of keys, of the springings and of the severies vaults studied in order to obtain spatial hypothesis of how they were thought and generated. Also, another issues are studied as the use of color in the vaults, the contextualization of the contemporaries stonecutters masters, the mason marks, etc. The overall objective set from the outset was to be able to establish a methodology for graphic hypothesis of spatial geometry of missing ribbed vaults built in the period under review of any building or monument by the study of the elements that remained or were known and the establishment of a methodology to hypothesize geometric and constructive generation of vaults feet from the analysis of the same elements. These general objectives are developed from more specific partial objectives.
[ES] La tesis doctoral aborda el estudio de bóvedas de crucería pertenecientes a edificios representativos del territorio valenciano construidos tras la conquista del mismo por el rey Jaume I, y concretamente desde mediados del siglo XIII hasta los primeros años del siglo XVI. Si bien se abordan todas ellas desde aspectos generales para tener una visión de conjunto, la tesis se centra especialmente en el estudio específico de una selección de ellas. Geometría, Arte y Construcción son las palabras que sintetizan el modo con que se aborda la investigación de las bóvedas de crucería del período objeto de estudio. Geometría y Construcción estaban íntimamente ligadas en su gestación; no se entiende la Construcción de dichas bóvedas sin la Geometría y todo ello entendido asimismo como un Arte. Y todo ello puesto en relación con su contexto histórico, aunque el análisis específico de determinados elementos y aspectos concretos se centra especialmente en bóvedas construidas en el siglo XV. La tesis doctoral presentada nace a raíz del trabajo desarrollado para la obtención del título de Máster en conservación del patrimonio arquitectónico por la Universitat Politècnica de València, iniciado el año 1997 y expuesto públicamente el 3 de marzo del año 2000, titulado "Anastilosis de los restos arquitectónicos del monasterio de la Valldigna". La investigación se centró fundamentalmente en la bóveda estrellada que cubría la sala capitular antes de su derrumbe y quedó abierta a un posterior estudio en más profundidad, que es el que se aborda en la presente tesis doctoral. Se realiza en ella un análisis geométrico más detallado de los resultados obtenidos en aquél trabajo empleando distintos métodos -tanto gráficos como matemáticos-, un estudio de los tratados de arquitectura, cantería y estereotomía, así como un análisis comparativo con otras bóvedas de crucería coetáneas en lo que respecta a su geometría y construcción, centrado más específicamente en una bóveda, también estrellada, construida en el mismo período de tiempo (a finales del siglo XV), la que cubre la Capilla contigua a la sala de contrataciones de la Lonja de Valencia. La presente tesis doctoral, se centra especialmente en la investigación arquitectónica de bóvedas de crucería estrelladas de finales del siglo XV para una aproximación geométrica a las trazas de bóvedas estrelladas, los métodos geométricos de diseño de las plantillas de los nervios, el análisis geométrico-constructivo de claves, enjarjes y plementerías de las bóvedas estudiadas con el fin de obtener hipótesis espaciales de cómo se pensaron y generaron. También se tratan otros aspectos como es el empleo del color en las bóvedas de crucería, contextualización de los maestros canteros coetáneos, las marcas de cantero, etc. El objetivo general que se planteó desde un primer momento era el de poder establecer una metodología para obtener hipótesis gráficas de la geometría espacial de bóvedas de crucería desaparecidas construidas en el período objeto de estudio de cualquier edificio o monumento, a partir del estudio de los elementos que quedaran o se conocieran de las mismas y el establecimiento de una metodología que permita plantear hipótesis de generación geométrica y constructiva de bóvedas de crucería en pie a partir del análisis de los mismos elementos.
[CAT] La tesi doctoral presentada tracta l'estudi de voltes de creueria pertanyents a edificis representatius del territori valencià construïts després de la conquesta pel Rei Jaume I, i concretament des de mitjans del segle XIII fins els primers anys del segle XVI. A la tesi s'estudien els trets generals de les voltes per tal de tindre una visió de conjunt, tanmateix es centra en l'estudi específic d'una selecció d'aquestes. Geometria, Art i Construcció són les paraules que sintetitzen la manera amb que s'aborda la investigació de les voltes de creueria al període objecte d'estudi. Geometria i Construcció estaven íntimament lligades en la seua gestació; no s'entén la Construcció de les dites voltes sense la Geometria i tot entès, al mateix temps, com un Art. I tot contextualitzat amb el moment històric, encara que l'anàlisi específica de determinats elements i aspectes concrets es centra en voltes construïdes al s. XV. Aquesta tesi doctoral naix arran del treball desenvolupat per a l'obtenció del títol de Màster en conservació del patrimoni arquitectònic per la Universitat Politècnica de València, iniciat l'any 1997 i exposat públicament el 3 de març de l'any 2000, amb el títol "Anastilosis de los restos arquitectónicos del monasterio de la Valldigna" (Simat de Valldigna, Valencia). En aquell moment la investigació es va centrar fonamentalment en la volta estrellada que cobria la sala capitular abans del seu enderroc. La investigació va quedar oberta a un posterior estudi amb més profunditat, que s'aborda a aquesta tesi doctoral. Realitzem una anàlisi geomètrica amb més detall dels resultats obtinguts emprant diferents mètodes -tant gràfics com matemàtics-, un estudi dels tractats d'arquitectura, picapedreria i estereotomia. Així com una anàlisi comparativa amb altres voltes de creueria coetànies semblants en la seua geometria i construcció, centrant-nos més específicament en una volta, també estrellada, construïda en el mateix període de temps (a finals del segle XV), la que cobreix la capilla contigua a la sala de contractacions de la Llotja de València. La nostra tesi es centra, com ja hem dit, especialment en la investigació arquitectònica de voltes de creueria estrellades de finals del S. XV per tal de fer una aproximació geomètrica a les traces de voltes estrellades, els mètodes geomètrics de disseny de plantilles dels nervis, anàlisis geomètrico-constructives de claus, ensarjaments i plementeries de les voltes estudiades per tal d'obtenir hipòtesis espacials de com es van pensar i es van generar. També es tracten altres aspectes com és l'ús del color a les voltes, contextualització dels mestres picapedrers coetanis, les marques de picapedrer, etc. L'objectiu principal que es va plantejar des del primer moment era poder establir una metodologia per obtindré hipòtesis gràfiques de la geometria espacial de les voltes de creueria desaparegudes construïdes al període objecte d'estudi de qualsevol edifici o monument, des de l'estudi dels elements restants o coneguts dels mateixos i l'establiment d'una metodologia que permeta plantejar hipòtesis de generació geomètrica i constructiva de voltes de creueria en peu analitzant els mateixos elements. Els objectius generals es desenvolupen arrel d'uns objectius parcials més específics.
Capilla Tamborero, E. (2016). Geometría, arte y construcción. Las bóvedas de los Siglos XIII a XVI en el entorno valenciano [Tesis doctoral no publicada]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/63672
TESIS

La tesi titulada Geometria, ordre i domini. Del post minimalisme a la crítica geopolítica, té com apunt de partida i objecte establir les noves significacions adquirides per la geometria com a representació a l’actualitat, així com analitzar i establir el procés artístic i social a què responen aquests canvis. Des dels inicis de la modernitat, la representació geomètrica ha jugat un paper important en la vida social i artística, tant de forma formal com física o ètica. Així doncs, si històricament aquesta havia estat contenidora d’una sèrie d’ideals positius i ordenadors de la vida humana, des de l’aparició del Minimalisme aquests vincles ètics i conceptuals han patit una enorme deriva i mutació, tant com a sistema de representació, com a estructura del pensament al servei de certs ordenaments espacials. A partir d’aquí, la recerca ens duu a un nou canvi de direcció que conforma una de les principals hipòtesis de la tesi i que configura tota la segona part. El motiu d’aquest nou objectiu d’atenció per part dels artistes a dia d’avui és la resposta a noves estratègies adoptades pel poder com eines de control i especulació, les quals centren el seu objectiu en l’espai habitat i el territori. Així doncs, si les crítiques artístiques a aquella geometria de domini van partir en un inici d’un àmbit bàsicament formal amb les respostes al Minimalisme, sent la geometria la seva forma de representació del poder més visible, posteriorment els artistes han anat dirigint-se a un àmbit més sociològic, concretament situat en la geografia i el territori. D’aquesta forma els artistes realitzen les seves aportacions com un acte d’alliberació front l’actual acció geopolítica, la qual se’ns presenta com rígida, inhumana i excloent. Aquests artistes cerquen generar intersticis de llibertat, de convivència col·lectiva i percepció de la realitat tal com són definits per Nicolás Bourriaud. Així doncs, les crítiques artístiques a la geometria com element formal, de domini i control, han derivat de forma paral·lela a noves consideracions i significacions adoptades per aquesta geometria, i que a dia d’avui estan vinculades a la geografia i l’ordenació de l’espai, en el que s’ha anomenat: gir etnogràfic, tal i com ha estat definit per Hal Foster. Aquest gir etnogràfic emmarcat en els territoris, que segueix al post minimalisme més formal, marca la necessitat de diferenciar la present trajectòria de crítiques a l’ordre en dos parts diferenciades la primera part dedicada a les crítiques més formalistes, i la segona que estudia tota aquesta crítica la qual ha convertit als artistes en una espècie d’etnògrafs, geòlegs, antropòlegs, etc. Per aquest motiu es culmina la primera part amb les aportacions de Robert Smithson, ja que aquest artista, amb la seva crítica, ha estat un dels principals referents per als treballs geològics posteriors i el seu anàlisi dóna llum i facilita la comprensió d’aquest gir etnogràfic, descrivint amb eficàcia aquesta nova deriva adoptada pels artistes i la continuïtat que suposa en respecte les crítiques post minimalistes anteriors. Per tant, aquest camp d’estudi analitza com s’ha dut a terme aquesta evolució i com aquesta ha estat motiu per a diferents accions artístiques i teories crítiques, a la llum de les quals, s’han anat redefinint les nocions de geometria i ordre fins l’actualitat. En segon lloc, es mostra a mode de síntesi, aquesta darrera derivació front l’acció geopolítica en el nostre context actual globalitzat. Així doncs, el plantejament d’aquest estudi és establir aquesta trajectòria a partir de les principals obres dels artistes i filòsofs implicats i les seves intervencions, organitzats segons la seva cronologia i afinitats conceptuals des dels anys setanta fins a dia d’avui.
La tesis titulada Geometría, orden y dominio. Del post minimalismo a la crítica geopolítica, tiene como punto de partida y objeto dilucidar las nuevas significaciones adquiridas por la geometría como representación en la actualidad, así como analizar y establecer el proceso artístico y social a que responden estos cambios. Des de los inicios de la modernidad, la representación geométrica ha jugado un papel importante en la vida social y artística, tanto de manera formal, como física o ética. Así pues, si históricamente ésta había sido supuestamente contenedora de una serie de ideales positivos y ordenadores de la vida humana, desde la aparición del Minimalismo estos vínculos éticos y conceptuales han sufrido una enorme deriva y mutación, tanto como sistema de representación, como estructura del pensamiento al servicio de ciertos ordenamientos espaciales. A partir de este punto la investigación nos lleva a ver un nuevo cambio de dirección que conforma una de las principales hipótesis de esta tesis y que configura toda la segunda parte. El motivo de este nuevo objetivo de atención por parte de los artistas a día de hoy es la respuesta a nuevas estrategias adoptadas por el poder como herramientas de control y especulación, las cuales centran su objetivo en el espacio habitado y el territorio. Así pues si las críticas artísticas a aquella geometría de dominio partieron en un inicio de un ámbito básicamente formal con las respuestas al Minimalismo, siendo la geometría su forma de representación de poder más visible, posteriormente los artistas han ido dirigiéndose a un ámbito más sociológico, concretamente situado en la geografía y el territorio. De este modo los artistas realizan sus aportaciones como un acto de liberación frente la actual acción geopolítica, la cual se nos presenta como rígida, inhumana y excluyente. Estos artistas buscan generar intersticios de libertad, de convivencia colectiva y percepción de la realidad tal como son definidos por Nicolás Bourriaud. Así pues, las críticas artísticas a la geometría como elemento formal, de dominio y control, han derivado de forma paralela a nuevas consideraciones y significaciones adoptadas por esta geometría, y que a día de hoy están vinculadas a la geografía y la ordenación del espacio, en lo que se ha llamado: giro etnográfico, tal como ha sido definido por Hal Foster. Este giro etnográfico enmarcado en los territorios, que sigue al post minimalismo más formal, marca la necesidad de diferenciar la presente trayectoria de críticas al orden en dos partes diferenciadas: la primera parte dedicada a las críticas más formalistas, y la segunda que estudia toda esta crítica la cual ha convertido a los artistas en una especie de etnógrafos, geólogos, antropólogos, etc. Por este motivo se culmina la primera parte con las aportaciones de Robert Smithson ya que este artista, con su crítica, ha sido uno de los principales referentes para los trabajos geológicos posteriores y su análisis arroja luz y facilita la comprensión de este giro etnográfico, describiendo con eficacia esta nueva deriva adoptada por los artistas y la continuidad que supone frente a las críticas post minimalistas anteriores. Por tanto, este campo de estudio analiza cómo se ha llevado a cabo esta evolución y cómo esta ha sido motivo para diferentes acciones artísticas y teorías críticas, a la luz de las cuales, se han ido re definiendo las nociones de geometría y orden hasta la actualidad. En segundo lugar, se muestra a modo de síntesis, esta última derivación frente la acción geopolítica en nuestro contexto actual globalizado. Así pues, el planteamiento de este estudio es establecer esta trayectoria a partir de las principales obras de los artistas y filósofos implicados y sus intervenciones, organizados según su cronología y afinidades conceptuales desde los años setenta hasta día de hoy.
The thesis titled Geometry, order and rule. Criticism of post minimalism geopolitics, is about to start and establish new meanings acquired by the geometry representation as to the present, as well as analyze and establish the artistic and social process responsible for these changes. Since the dawn of modernity, geometric representation has played an important role in the social and artistic, both for physical or formal ethics. So if this had been historically container of a series of computers and positive ideals of human life, from the appearance of minimalism, these ethical and conceptual links mutated tremendously, both as a system of representation as a structure of thought in the service of certain legislations space. From there the investigation leads to a new change of direction, which forms one of the major hypothesis of the thesis, and configure the entire second half. The reason for this new object of attention by artists today is the answer to new strategies adopted by power as tools of control and speculation, which focused its target in space habitat and territory. So, artistic criticism to the geometry, started at the beginning in a formal field of responses to Minimalism, with its geometry like the more visible form of representation of power. Later, artists have been addressing a sociological level, specifically located in the geography and territory. Thus artists made their contributions as an act of liberation front the current geopolitical action, which is presented as rigid, inhuman and exclusive. These artists seek to generate interstices of freedom, coexistence and collective bargaining perception of reality as they are defined by Nicolas Bourriaud. So, artistic criticism to geometry as formal element, of domain and control, have resulted in parallel with new meanings and considerations adopted by this geometry, which today are linked to the geography and the spatial ordination, which is called: ethnographic turn, as has been defined by Hal Foster. This ethnographic turn framed in the territories, which continues to more formal post minimalism, marks the need to differentiate the present trajectory of criticism order in two distinct parts: the first part dedicated to more formalist criticism, and second that studies all this criticism which has become artists in a kind of ethnographers, geologists, anthropologists etc. For this reason the first part ends with the contributions of Robert Smithson, as the artist, with his critics has been one of the main references for geological work and its subsequent analysis sheds light and facilitates the understanding of this ethnographic turn, describing effectively this new drift adopted by artists and continuity with previous post minimalism criticism. Therefore, this study examines how this evolution has taken place, examines how this trend has been the subject of several critical theories and artistic actions, examines how this trend has been the subject of several critical theories and artistic actions, and as from which have redefined notions of geometry and order until today. Secondly, it is shown by way of summary, the latter derivation front geopolitical action in our current globalized context. So the approach of this study is to establish the path from the main works of the artists and philosophers involved and their interventions are organized according to chronology and conceptual affinities since the seventies until today.

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Programa de Pós-Graduação em Educação Científica e Tecnológica, Florianópolis, 2010
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No espaço pictural de uma tela plana, um universo se abre. Os elementos pictóricos, organizados de forma harmoniosa em um contexto imaginado pelo artista, traduzem suas idéias e remetem aos observadores a possibilidade de distintos e significativos olhares. Assim, a partir da interação com o olhar, com a necessidade do ver para conhecer, desenvolvemos nossa pesquisa refletindo sobre a possibilidade do ensino de conceitos geométricos por meio da arte, em especial das pinturas do artista Rodrigo de Haro. Nesta abordagem, destacamos fatos relevantes que permeiam o contexto artístico e social do artista como meio de aproximação e compreensão de seu trabalho. Refletimos acerca do ensino de matemática, a relação com a arte e o modo como sua abordagem poderia trazer bons resultados no contexto escolar. E como elo entre as idéias e reflexões apontadas, apresentamos o exercício do olhar, do nosso olhar de educadoras matemáticas, verificando, com base em nossos modos de ver, a potencialidade matemática de cada uma das seis obras selecionadas.

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O objetivo deste trabalho é contribuir para uma melhor introdução ao estudo de Geometria Espacial no que tange a visão da figura tridimensional vista no plano bidimensional por intermédio da sua construção. O meio para atingir esse objetivo é o estudo da Geometria Projetiva, que tem como principal instrumento a Perspectiva. O trabalho foi dividido cinco capítulos, enfatizado no primeiro os conceitos gerais de Álgebra Linear, pois a linguagem escolhida foi a vetorial. Os três subsequentes referem-se as teorias das Geometrias Euclidiana, Elíptica e Projetiva com seus axiomas e modelos matemáticos tendo como prioridade apresentar as diferenças entre elas, notadamente o Axioma das Paralelas. Finalmente, no último capítulo, é lançado uma proposta de noções de Geometria Projetiva como introdução ao estudo de Geometria Espacial, que consiste em apresentar as técnicas de Perspectiva, usando como fator motivacional as obras de arte da Renascença que originaram o tratamento matemático da Geometria Projetiva e, também, propostas de atividades em sala de aula, principalmente construções de figuras utilizando o programa Geogebra.

Orientadores: Pedro Jussieu de Rezende, Cid Carvalho de Souza
Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Computação
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Resumo: Nesta dissertação, apresentamos a primeira abordagem algorítmica e os primeiros resultados experimentais da literatura para tratamento do Problema Cromático Discreto da Galeria de Arte (DCAGP). Trata-se de um problema de natureza geométrica que consiste de uma variante do clássico Problema da Galeria de Arte. Neste, deseja-se encontrar um conjunto de guardas com cardinalidade mínima que consiga vigiar toda uma dada galeria. Já no DCAGP temos por objetivo obter um conjunto de observadores que cubra a galeria e que admita uma coloração válida com o menor número de cores. Uma coloração é válida se dois observadores que veem um mesmo ponto recebem cores distintas. Abordamos a resolução deste problema através de duas abordagens: uma exata e uma heurística. Inicialmente, apresentamos uma heurística primal que fornece limitantes superiores de boa qualidade e, em seguida, um modelo de programação linear inteira para resolução exata do DCAGP. Este método foi capaz de resolver todas as instâncias de um extenso conjunto de galerias, representadas por polígonos simples aleatoriamente gerados, de até 2500 vértices, em menos de um minuto. Já num outro conjunto de instâncias onde a representação inclui polígonos com buracos e polígonos fractais de von Koch com até 800 vértices, o método encontrou soluções comprovadamente ótimas para 80% das instâncias em menos de 30 minutos. No contexto dessas soluções, discutimos o uso de lazy-constraints e de técnicas de fortalecimento do modelo, assim como uma breve análise da dificuldade das instâncias. Reportamos ainda resultados da utilização de relaxação Lagrangiana, para obtenção de bons limitantes, principalmente superiores, e também resultados obtidos por meio de uma variação da técnica relax-and-fix. Finalmente, discutimos um processo de branch-and-price para resolução exata do DCAGP
Abstract: In this dissertation, we present the first algorithmic approach and the first experimental results in the literature for solving the Discrete Chromatic Art Gallery Problem (DCAGP). This problem is geometric in nature and consists of a variation of the classic Art Gallery Problem. In the latter, we want to find a minimum cardinality guard set that is able to watch over a given gallery. On the other hand, in the DCAGP, the objective is to find a set of watchers that covers the gallery and admits a valid coloring with a minimum number of colors. A coloring is valid if two watchers that observe a same point are assigned different colors. To solve this problem we apply two approaches: an exact and a heuristic one. Firstly, we present a primal heuristic able to provide good quality upper bounds, and subsequently an integer programming model that yields exact solutions for the DCAGP. This method was able to solve all instances from an extensive set of galleries, represented by randomly generated simple polygons, of up to 2500 vertices, in less than one minute. On another set of instances, where the representation includes polygons with holes and fractal von Koch polygons, with up to 800 vertices, this method found proven optimal solutions for 80% of the instances in less than 30 minutes. In the context of these solutions, we discuss the use of lazy constraints and techniques for strengthening the model, besides a brief analysis of the hardness of the instances. Moreover, we report on results obtained through a Lagrangian relaxation, mainly as a means to obtain good upper bounds, as well as from a variation of the relax-and-fix technique. Lastly, we discuss a branch-and-price process for solving the DCAGP to exactness
Mestrado
Ciência da Computação
Mestre em Ciência da Computação

Submitted by Jorge Silva (jorgelmsilva@ufrrj.br) on 2017-10-31T17:31:14Z No. of bitstreams: 1 2016 - Ronaldo Cardoso da SIlva.pdf: 2484740 bytes, checksum: 83d6d2139c83ab0a39203dd4e6c84dfd (MD5)
Made available in DSpace on 2017-10-31T17:31:14Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2016 - Ronaldo Cardoso da SIlva.pdf: 2484740 bytes, checksum: 83d6d2139c83ab0a39203dd4e6c84dfd (MD5) Previous issue date: 2016-10-17
This dissertation portrays a research carried out with students of the Integrated Technical Course on Agropecu?ria PRO-EJA Indigenous of the Federal Institute of Amazonas - IFAM, in the Municipality of Tabatinga, located in the western part of the state of Amazonas. It has, among others, the purpose of proposing didactic strategies for the teaching and learning processes of Geometry, based on the relation of the contents of geometry with geometric patterns observed in the confection processes and handicrafts of the Ticuna indigenous peoples of the Umaria?? Indigenous Community, as well as suggest some pedagogical activities to be worked using these elements. The methodology of this work consists in the application of a questionnaire to evaluate the level of understanding and the importance of geometry for the students and for the course, in detailed observations of the student?s presentation during the seminars where the students presented results of their researches. The realization of craft workshops aiming to establish a relationship between the geometric patterns studied and those found in this process, and their possible application in problems of their daily life. During the seminars and in the confection activities it was noticed that the handicrafts facilitated the understanding of the basic contents of geometry because they are part of the socio-cultural context of the student. The satisfaction and motivation for the recognition of their culture were evidenced in the evaluation. In this way, it can be said that indigenous handicrafts can facilitate the teaching and learning processes of geometry for these students. This work also intends to make a modest contribution to the mathematics teachers of the indigenous schools with some suggestions of activities that can be developed by the students of the community with the intention of making the learning more meaningful and pleasant for the students and also to strengthen the traditional culture of the Ticunas
Esta disserta??o retrata uma pesquisa realizada com alunos do Curso T?cnico Integrado em Agropecu?ria PRO-EJA Ind?gena do Instituto Federal do Amazonas ? IFAM, situado no Munic?pio de Tabatinga, localizado no oeste do estado do Amazonas. Tem, entre outras, a finalidade de propor estrat?gias did?ticas para os processos de ensino e aprendizagem da Geometria, baseada na rela??o dos conte?dos de geometria com padr?es geom?tricos observados nos processos de confec??o e nos artesanatos dos povos ind?genas da etnia Ticuna da Comunidade ind?gena Umaria??, bem como sugerir algumas atividades pedag?gicas para serem trabalhadas utilizando esses elementos. A metodologia deste trabalho consiste na aplica??o de um question?rio para avaliar o n?vel de entendimento e a import?ncia da geometria para os alunos e para o curso, em observa??es detalhadas da apresenta??o dos alunos durante os semin?rios onde os discentes apresentaram resultados de suas pesquisas. A realiza??o de oficinas de confec??o de artesanatos visando estabelecer rela??o entre os padr?es geom?tricos estudados com os encontrados nesse processo, e sua poss?vel aplica??o em problemas do seu cotidiano. Durante os semin?rios e nas atividades de confec??o percebeu-se que os artesanatos facilitaram o entendimento dos conte?dos b?sicos de geometria por fazerem parte do contexto sociocultural do discente. A satisfa??o e motiva??o pelo reconhecimento de sua cultura foram evidenciados na avalia??o. Desta forma, pode-se afirmar que os artesanatos ind?genas, podem facilitar os processos de ensino e aprendizagem da geometria para estes discentes. Este trabalho pretende ainda dar uma modesta contribui??o aos docentes de matem?tica das escolas ind?genas com algumas sugest?es de atividades que podem ser desenvolvidas pelos alunos da comunidade com o intuito de tornar a aprendizagem mais significativa e prazerosa para os discentes e tamb?m fortalecer a cultura tradicional dos Ticunas.

A tecnologia CAD com suas vantagens incomparáveis ao desenho através dos instrumentos tradicionais provocou a necessidade da reestruturação nos currículos das diversas universidades, no que concerne aos conteúdos programáticos e metodologias utilizadas no ensino de Desenho. Este trabalho apresenta um levantamento e uma análise das abordagens de ensino da Expressão Gráfica adotado pelos diversos cursos de engenharia do nosso país e no exterior. Objetiva o mesmo, contribuir para a modernização do ensino do desenho com a integração da computação gráfica e o uso das novas tecnologias na formação de profissionais para um mercado de trabalho cada dia mais exigente e globalizado.
The CAD technologies, with its incomparable advantages over the traditional drawing instruments has led the contents and the traditional teaching methodologies of Engineering Drawing inadequate, demanding a reformulation of the subject at several universities. This work present a survey and a analysis of the teaching approaches of Engineering Drawing adopted by several engineering courses of Brazil. It aims to contribute to the modernization of the teaching of the drawing by using new technologies in order to prepare the professionals for a more competitive market.

Esta dissertação trata da relação entre espaço e memória, investigando como um é capaz de modificar nossa percepção sobre o outro e até que ponto a relação entre memória e espaço é capaz de construir novas narrativas, posteriormente incorporadas à nossa experiência como novos pontos de vista. A pesquisa reconhece um espaço físico, geometricamente mapeável e definido por balizas construídas, a partir do qual estabeleceríamos relações com outros espaços lembrados e atualizados no presente. As questões que propuseram esta investigação partiram de trabalhos desenvolvidos entre 2000 e 2001 e originaram os trabalhos diretamente envolvidos na pesquisa, desenvolvidos entre 2002 e 2004.

Orientadores: Cid Carvalho de Souza, Pedro Jussieu de Rezende
Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Computação
Made available in DSpace on 2018-08-17T02:29:56Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Couto_MarceloCastilho_M.pdf: 3682547 bytes, checksum: 899151df78f8e6950ce90ea8215ded91 (MD5) Previous issue date: 2010
Resumo: Nesta dissertação, faz-se um amplo estudo multidisciplinar sobre duas variantes de um problema geométrico NP-DIFÍCIL, o Problema da Galeria de Arte, que é analisado tanto pela ótica geométrica quanto combinatória. O objetivo consiste em minimizar o número de guardas suficientes para cobrir todo o interior de uma galeria de arte, representada por um polígono simples. Dentre as muitas variantes desse problema, o foco foi dado àquela onde os guardas são estacionários e restritos aos vértices do polígono, ortogonal ou simples, sem obstáculos. Propõe-se neste trabalho um algoritmo iterativo exato que é capaz de resolver ambas as variantes do problema. Nesse algoritmo, o problema original é discretizado, reduzido a um problema combinatório, o Problema da Cobertura de Conjuntos, e modelado por programação linear inteira. A redução entre os problemas que assegura a corretude do algoritmo e as provas de exatidão e convergência para uma solução ótima do problema original são detalhadas. Apresenta-se também uma extensa experimentação de uma implementação desse algoritmo com o intuito de validar seu uso prático e analisar as várias estratégias propostas aqui para a discretização inicial da galeria. São dados resultados para instâncias com até 2500 vértices, mais de dez vezes o tamanho das maiores instâncias resolvidas exatamente na literatura pré-existente. Mostra-se que o número de iterações executadas pelo algoritmo está extremamente relacionada com o modo como a galeria é inicialmente discretizada. Considerando a estratégia de discretização com o melhor desempenho geral, tem-se que, na prática, o algoritmo converge para uma solução ótima para o problema original em um baixo tempo computacional e em um número de iterações que é ordens de grandeza aquém do limite teórico resultante da análise de pior caso
Abstract: In this dissertation, a broad multidisciplinary study is done on two variants of a geometrical NP-HARD problem, the Art Gallery Problem, which is approached both from geometrical and combinatorics perspectives. The goal is to minimize the number of guards sufficient to cover the interior of an art gallery whose boundary is represented by a simple polygon. Among the many variants of the problem, the focus was on one where the guards are stationary and are restricted to vertices of the polygon, orthogonal or simple, without holes. We propose an iterative exact algorithm to solve both variants of the problem. In this algorithm, the original problem is discretized, reduced to a combinatorial problem, the Set Cover Problem, and modeled as an integer linear program. The reduction between the problems, which ensures the correctness of the algorithm, and the proofs of its exactness and convergence to an optimal solution are detailed. We also present an extensive experimentation of an implementation of this algorithm in order to validate its practical use and analyze the various strategies proposed here for the initial discretization of the gallery. Results are given for instances with up to 2500 vertices, more than ten times the size of the largest instances solved to optimality in prior literature. It is shown that the number of iterations performed by the algorithm is highly related to how the gallery is initially discretized. Considering the discretization strategy with the best performance in practice, the algorithm converges to an optimal solution for the original problem in a low computation time and in a number of iterations that is orders of magnitude below the theoretical bound arising from the worst case analysis
Mestrado
Geometria Computacional e Otimização Combinatória
Mestre em Ciência da Computação

Submitted by PRISCILA BEZERRA ZIOTO BARROS null (priscazioto@bol.com.br) on 2017-05-19T03:20:06Z No. of bitstreams: 1 BARROS, PRISCILA. B.Z._Dissertação.pdf: 17657839 bytes, checksum: dc0e4c6bcb11dc8b9e3bb42aabc4b51b (MD5)
Approved for entry into archive by Luiz Galeffi (luizgaleffi@gmail.com) on 2017-05-19T13:54:55Z (GMT) No. of bitstreams: 1 barros_pbz_me_bauru.pdf: 17657839 bytes, checksum: dc0e4c6bcb11dc8b9e3bb42aabc4b51b (MD5)
Made available in DSpace on 2017-05-19T13:54:55Z (GMT). No. of bitstreams: 1 barros_pbz_me_bauru.pdf: 17657839 bytes, checksum: dc0e4c6bcb11dc8b9e3bb42aabc4b51b (MD5) Previous issue date: 2017-03-20
Este trabalho de investigação é um estudo que visa a melhoria do ensino de Matemática. Tem como objetivo a revitalização do ensino de Geometria numa perspectiva interdisciplinar entre Matemática e Arte. O estudo envolveu alunos de uma turma do 6.º ano do Ensino Fundamental - Anos Finais de uma Escola Pública Estadual do Interior do Estado de São Paulo. A pesquisa aplicada em três etapas se deu por meio de Sequências didáticas A, B e C compostas por conteúdos de Geometria. Foram analisadas as transformações geométricas, em especial a simetria de reflexão, rotação e translação, bem como, a aprendizagem de conceitos matemáticos. Conceitos como: simetria, proporção, polígonos, poliedros, pontos, retas, curvas, ângulos, cores, figuras e formas geométricas, dentre outros, foram verificados em recursos como vídeos, softwares educativos Simetrizadores, obras de arte e banco de questões, envolvendo habilidades de leitura visual e geométrica. O desenvolvimento metodológico se deu por pesquisa de abordagem qualitativa, do tipo descritiva, intencionando a retomada da “Geometria Básica”, no sentido de valorização de tais conceitos geométricos, como elementos relevantes para estabelecer a conexão entre a Arte e a Matemática. Os dados foram recolhidos a partir da aplicação das Sequências didáticas A – Transformações Geométricas, B – Obras de Arte e C – Banco de Questões envolvendo materiais manipuláveis, recursos tecnológicos, análise de imagem, contexto histórico e fazer artístico. Os resultados mostraram uma oportunidade de minimizar as defasagens de aprendizagens em conceitos geométricos; houve evolução na construção e ampliação do conhecimento matemático com a interação aluno/aluno, professor/aluno e trabalho em equipe. Apresenta-se, anexo a dissertação, o produto educacional, elaborado com os dados do trabalho, cuja finalidade é fornecer aos professores de Matemática e de Arte, Sequências didáticas envolvendo a Geometria Básica de forma interdisciplinar e contribuir para o ensino interdisciplinar.
This research is a study aimed at improving Mathematics teaching. Its purpose is to revitalize the teaching of Geometry in an interdisciplinarity perspective between Mathematics and Art. The study involved students from a sixth grade Elementary School group of a State Public School in the interior of the State of São Paulo The research applied in three stages was done through didactic Sequences A, B and C and composed og Geometry contents. The geometrical transformations, especially the symmetry of reflection, rotation and translation, as well as the learning of mathematical concepts were analyzed. Concepts such as: symmetry, proportion, polygons, polyhedra, points, lines, curves, angles, colors, figures and geometrical shapes, geometrical thoughts, among others, were verified in resources such as videos, symmetrizing educational software, works of art and question bank, involving visual and geometrical reading skils. The methodological development happened through a qualitative research, descriptive type, intending the “Basic Geometry” resumption, considering the importance of such geometrical concepts, as relevant elements to establish a connection between Art and Mathematics. The data were collected from the application of the didactic Sequences A - Geometric Transformations, B - Works of Art and C - Question Bank involving manipulable materials, technological resources, image analysis, historical context and artistical making. The results showed an opportunity to minimize the lags of learning in geometrical concepts; there was an evolution in the construction and expansion of mathematical knowledge with the student/student, teacher/student interactions and teamwork. An educational product and the dissertation, prepared with the data of all the work is presented in an annex, whose purpose is to provide teachers of Mathematics and Art, didactic Sequences involving the "Basic Geometry" in an interdisciplinary way and to contribute to interdisciplinary teaching.

Made available in DSpace on 2016-03-15T19:43:24Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Denise Camargo Alves de Araujo.pdf: 1089186 bytes, checksum: b5114d462925f8fe122825fdb8166e75 (MD5) Previous issue date: 2008-08-12
Fundo Mackenzie de Pesquisa
This is a paper about the mathematics and art teacher´s training in which are approached the theoretical basis of this two subjects, such as, with its interdisciplinarity among the others areas of the knowlegment, language, codes and its technologies, the nature of the Science and its technologies. This basic research points to the interdisciplinarity of these two areas of the knowlegment, by the mathematics and art subjects existent together with the mathematical and visuals elements, dots, line and shape. Analyzing the life of the mathematician Euclides de Alexandria and his work The Elements, composed by 23 books, pointing out his first book, in which such concepts are cited. The same way it s approached Paul Klee s life and his abstracted work, such as his teachings in Bauhaus schools, where the very same concepts are developed by the visual language. Establishing a parallel between the mathematicians Euclides, Lintz and Machado, such as the artists Klee, Kandinsky and Mondrian, stands out the concepts: dots, line and shape in same of their art work. It s fixed, so that the interdisciplinarity in both area of the knowlegment is providing an important contribution to the education.
Este é um trabalho sobre formação de professores de matemática e arte no qual são abordados os fundamentos teóricos dessas duas disciplinas, bem como a sua interdisciplinaridade com as demais áreas do conhecimento: linguagens, códigos e suas tecnologias, as ciências da natureza e suas tecnologias. Essa pesquisa bibliográfica aponta para a interdisciplinaridade dessas duas áreas do conhecimento, por meio das disciplinas Matemática e Arte, existente justamente nos conceitos dos elementos matemáticos e visuais: ponto, linha e forma. Abordando a vida do matemático Euclides de Alexandria e sua obra Os Elementos, composta de 23 livros, destacando-se o livro primeiro, onde tais conceitos são citados. Da mesma forma aborda-se a vida de Paul Klee e sua obra abstrata, bem como o seu ensino na escola de Bauhaus, onde os mesmos conceitos são trabalhados por meio da linguagem visual. Fazendo um paralelo entre os matemáticos Euclides, Lintz e Machado, bem como os artistas Klee, Kandinsky e Mondrian, destacam-se os conceitos: ponto, linha e forma em algumas de suas obras de arte. Estabelece-se, então, a interdisciplinaridade nessas duas áreas de conhecimento, proporcionando uma relevante contribuição para a Educação.

El objetivo principal de esta tesis doctoral es estudiar el tipo de Arte que hemos denominado "Escultura Matemática", y clasificar ésta de forma tan exhaustiva y completa como sea posible. No existe en la literatura científica ningún estudio que haya conseguido clasificar desde el punto de vista matemático este tipo de escultura. Esto nos llevó a elegir el desarrollo de esta taxonomía como objetivo fundamental de esta investigación. Además, ello le confiere la característica de innovación que se exige a todas las tesis doctorales. Empezamos por investigar de forma general los antecedentes históricos de las relaciones entre las Matemáticas y el Arte, y en particular entre la Escultura y las Matemáticas. Para lograrlo hemos efectuado un análisis histórico sistemático. A continuación y para desarrollar la taxonomía de un conjunto de elementos el primer paso es definir los objetos que se incluyen. Para este fin hemos tenido que definir el término,"Escultura Matemática". Pertenecen a esta tipología todos aquellos trabajos escultóricos en los que en su concepción, diseño, desarrollo o ejecución resulta necesaria la utilización de las Matemáticas. Estas características pueden variar desde las relacionadas con la geometría más sencilla, hasta la geometría no euclidiana o la topología más compleja. Por otro lado, creemos que el mejor criterio para realizar una estructura de la clasificación de la Escultura Matemática será plantear como grupos principales, diferentes áreas de las Matemáticas, y subdividir éstos, a su vez, según los conceptos matemáticos más importantes utilizados en los diferentes tipos de diseño de obras escultóricas. Los grupos principales que hemos establecido son: Escultura Geométrica, Escultura con Conceptos de Cálculo, Escultura con Conceptos de Álgebra, Escultura Topológica y Escultura con Conceptos Matemáticos Varios. El principal interés de esta investigación es ayudar a formalizar el estudio de la Escultura Matemática, lo que creemos que fomenta
Zalaya Baez, R. (2005). Escultura matemática: definición, antecedentes en la historia del arte, desarrollo, perspectivas de evolución y clasificación por conceptos matemáticos [Tesis doctoral no publicada]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/2661
Palancia

Acompanha: O ensino de arte e matemática: abordagens geométricas (material didático)
A presente dissertação teve como objetivo da introduzir conceitos básicos de geometrias não-euclidianas em aulas de Matemática do Ensino Médio, usando Arte e Matemática. Para tanto, utilizou-se de abordagem triangular, fundamentada por Barbosa e de registros de representações semióticas, baseados nos estudos de Duval. O estudo envolveu estudantes de 2as séries do Ensino Médio de um colégio público estadual do município de Rio Negro (PR). A pesquisa aplicada constou de duas etapas. Num primeiro momento, analisou-se pêssankas à procura de conceitos matemáticos empregados em sua composição e verificou-se a utilização, instintivamente, pelos artesãos, de conceitos como simetria, proporção, polígonos, elipses, biláteros, retas e pontos. Na segunda etapa abordou-se o ensino de geometrias não-euclidianas no Ensino Médio, usando Arte e Matemática. Do ponto de vista metodológico a abordagem foi qualitativa, de natureza interpretativa, com observação participante. Os dados foram recolhidos a partir da aplicação de sequências de atividades envolvendo anamorfose, geometria espacial e projetiva e, da aplicação de oficina investigativa, envolvendo geometrias plana, espacial, elíptica e projetiva. As atividades desenvolvidas com os alunos envolveram materiais manipuláveis, recursos tecnológicos, análise de imagem, contexto histórico e fazer artístico. Os resultados mostram a validade do trabalho docente com metodologia interdisciplinar, tornando as aulas de Matemática motivadoras e desafiantes. Como produto final, apresenta-se um manual pedagógico que tem por finalidade fornecer aos professores de Matemática e de Arte, interessados no assunto, informações sobre conexões entre Arte e Matemática que se fazem presentes no ensino de noções de geometrias não-euclidianas.
The present dissertation had as objective to introduce basic concepts of non-euclidian geometries in Mathematics classes of the Medium Teaching using Art and Mathematics. Therefore, it was used the triangular approach, supported by Barbosa and of registrations of semiotic representations, based in the Duval studies. The study involved students of second grades of High School in a public school from Rio Negro (PR). The applied research consisted of two stages. In a first moment, pysanky was analyzed mathematical concepts used in its composition and the use was verified instinctively, by the artisans, of concepts as symmetry, proportion, polygons, ellipses, biláteros, straight line and points. In the second stage the teaching of geometries was approached non-euclidian in the Medium Teaching, using Art and Mathematics. The methodological point of view the approach was qualitative, of interpretative nature, with participant observation. The data were picked up starting from the application of sequences of activities involving anamorphosis, space geometry and projective and, of the application of investigative shop involving plane, space, elliptic and projective geometries. The activities developed with the students involved materials that there manipulated, technological resources, image analysis, historical context and how to produce artistic activities. The results showed the validity of the educational work with interdisciplinary methodology, making the Math lessons motivating and challenging. As the final product, It presents a pedagogical manual that has for purpose to provide teachers of Mathematics and Art, interested in the subject, information connections between Art and Mathematics that are present in the teaching notions of non-euclidian geometries.

Muitos dos problemas que surgem no quotidiano envolvem vigiar ou iluminar regiões. Tem-se por exemplo: colocar câmaras de vigilância no supermercado local, posicionar antenas para redes telefónicas rádio móvel, ou mesmo iluminar a nossa sala de estar. O Problema da Galeria de Arte [37] é um problema famoso na área da geometria computacional que retrata formalmente este tipo de aplicações. O Problema da Galeria de Arte para um polígono arbitrário P, tem por objectivo encontrar um conjunto G, que contém um número mínimo de pontos de P, de modo a que todos os pontos de P sejam visíveis de algum ponto de G. Dois pontos dizem-se visíveis num polígono se o segmento de recta que os une estiver totalmente contido em P. Em 1975, Chvátal [8] mostrou que para um polígono simples com n lados, o número mínimo de pontos de G nunca excederá 3 êënúû. Este resultado é conhecido por Teorema da Galeria de Arte. Em 1978, Fisk [16] propôs uma prova alternativa bastante simples. A ideia desta prova permitiu que Avis e Toussaint [4], em 1981, desenvolvessem um algoritmo com complexidade O(n lnn) para determinar a posição dos 3 êënúû guardas num polígono simples. No entanto, em 1986, Lee e Lin [29] provaram que o Problema da Galeria de Arte é NP-difícil. Desde o resultado de Chvátal, numerosas variantes do Problema da Galeria de Arte têm vindo a ser estudadas: incluindo guardas móveis, guardas com visibilidade ou mobilidade limitadas, iluminação de polígonos ortogonais, entre outros. Com o presente trabalho, pretende-se fazer uma abordagem ao estudo do Teorema da Galeria de Arte e de algumas das suas variantes. Inicia- -se esta dissertação com algumas noções básicas, seguidamente introduz-se e formaliza-se o Teorema da Galeria de Arte, e finaliza-se com o estudo de algumas das variantes supracitadas. ABSTRACT: Many problems that arise in everyday situations involve guarding or illuminating regions. Some examples are: placing TV-cameras in de local supermarket, positioning radio antennas for cellular phones, or arranging the lighting in one’s living room. The Art Gallery Problem [37] is famous in computational geometry that formally models these types of applications. The Art Gallery Problem for a polygon P is to find a minimum set of points G in P such that every point of P is visible from some point of G. Two points in a polygon are called visible if the straight-line segment between them lies entirely inside the polygon. In 1975, Chvátal [8] showed that the number of points of G will never exceed 3 êënúû for a simple polygon of n sides. This latter result is referred to as The Art Gallery Theorem. In 1978, Fisk [16] showed an alternative and easier proof. Avis and Toussaint [4], in 1981, mimicked Fisk’s proof rather directly to obtain an O(n lnn) algorithm for placing 3 êënúû guards on a simple polygon. However, the Art Gallery Problem has been shown to be NP-Hard by Lee and Lin [29], in 1986. Since Chvátal’s result, numerous variations on the Art Gallery Problem have been studied, including mobile guards, guards with limited visibility or mobility, guarding of rectilinear polygons, and others. This work intends to be a approach to Art gallery theorem and some of it variations. It begins with some basic notions followed by the formalization of the Art Gallery Theorem. Finally, some of de variations of the problem above are examined.

O presente relatório de estágio corresponde à Prática de Ensino Supervisionado, desenvolvida na Escola Secundária Campos Melo, ao longo do ano letivo de 2012/2013, nas disciplinas de Oficina de Artes (12º ano) e de Geometria Descritiva (11º ano), pertencentes ao Curso científico-humanístico de Artes Visuais. A componente de investigação do presente relatório, intitulada “Comer a Arte”, consiste num levantamento histórico e prático sobre a escultura com frutas e legumes. A - exploração/aquisição dos objetivos, competências e conteúdos -, foi implementada, na prática, no 2º Período na disciplina de Oficina de Artes (OFA), na turma do 12º D, da Escola Secundária de Campos Melo (ESCM), na Covilhã, no corrente ano letivo. É pretendido com este trabalho tornar a prática pedagógica em artes visuais mais vasta, criativa e versátil, abrindo horizontes para uma nova metodologia e técnica utilizando como materiais frutas e legumes diversos. O que motivou a execução desta investigação foi o fato de atualmente a escultura com frutas e legumes ser considerada uma forma de arte, que maioritariamente é usada para decorações em eventos mas também para demonstração de expressão artística, seja ela na sala de aula ou em concursos. O conhecimento da mesma ocorreu através de um familiar direto da autora deste relatório, que desenvolve esta arte há alguns anos, tendo-lhe dessa forma também despertado o interesse por esta forma de arte.
This internship report corresponds to Supervised Teaching Practice, developed in the High School Campos Melo, through the academic year 2012/2013, in the disciplines of Oficina de Artes (12th year) and Geometria Descritiva (11th year), that belongs to the course scientifichumanistic of the Visual Arts. The research, titled "Eat the Art", consists in a historical survey and practical on the sculpture with fruits and vegetables. The exploration/acquisition of goals, skills and content has been implemented in the 2nd Period in the discipline Workshop for the Arts (OFA), the class of the 12th D, Secondary School of Campos Melo (MCSE), at Covilhã, in the current school year. This work is intended to make the pedagogical practice in the wider visual arts, creative and versatile, opening new horizons for the methodology and using technical materials as many fruits and vegetables. What motivated the execution of this research was the fact that currently the sculpture with fruits and vegetables be considered an art form, which is mostly used for decorations at events but also for demonstration of artistic expression, whether in the classroom or in contests. The knowledge of it occurred through a direct relative of the author of this report, which develops this art for a lot of years, arousing the interest of the author for this art form.

Orientador: José Roberto Boettger Giardinetto
Banca: Wania Tedeschi
Banca: Maria do Carmo Monteiro Kobayashi
Resumo: Este trabalho de investigação é um estudo que visa a melhoria do ensino de Matemática. Tem como objetivo a revitalização do ensino de Geometria numa perspectiva interdisciplinar entre Matemática e Arte. O estudo envolveu alunos de uma turma do 6.º ano do Ensino Fundamental - Anos Finais de uma Escola Pública Estadual do Interior do Estado de São Paulo. A pesquisa aplicada em três etapas se deu por meio de Sequências didáticas A, B e C compostas por conteúdos de Geometria. Foram analisadas as transformações geométricas, em especial a simetria de reflexão, rotação e translação, bem como, a aprendizagem de conceitos matemáticos. Conceitos como: simetria, proporção, polígonos, poliedros, pontos, retas, curvas, ângulos, cores, figuras e formas geométricas, dentre outros, foram verificados em recursos como vídeos, softwares educativos Simetrizadores, obras de arte e banco de questões, envolvendo habilidades de leitura visual e geométrica. O desenvolvimento metodológico se deu por pesquisa de abordagem qualitativa, do tipo descritiva, intencionando a retomada da "Geometria Básica", no sentido de valorização de tais conceitos geométricos, como elementos relevantes para estabelecer a conexão entre a Arte e a Matemática. Os dados foram recolhidos a partir da aplicação das Sequências didáticas A - Transformações Geométricas, B - Obras de Arte e C - Banco de Questões envolvendo materiais manipuláveis, recursos tecnológicos, análise de imagem, contexto histórico e fazer artístico. Os resu... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo)
Abstract: This research is a study aimed at improving Mathematics teaching. Its purpose is to revitalize the teaching of Geometry in an interdisciplinarity perspective between Mathematics and Art. The study involved students from a sixth grade Elementary School group of a State Public School in the interior of the State of São Paulo The research applied in three stages was done through didactic Sequences A, B and C and composed og Geometry contents. The geometrical transformations, especially the symmetry of reflection, rotation and translation, as well as the learning of mathematical concepts were analyzed. Concepts such as: symmetry, proportion, polygons, polyhedra, points, lines, curves, angles, colors, figures and geometrical shapes, geometrical thoughts, among others, were verified in resources such as videos, symmetrizing educational software, works of art and question bank, involving visual and geometrical reading skils. The methodological development happened through a qualitative research, descriptive type, intending the "Basic Geometry" resumption, considering the importance of such geometrical concepts, as relevant elements to establish a connection between Art and Mathematics. The data were collected from the application of the didactic Sequences A - Geometric Transformations, B - Works of Art and C - Question Bank involving manipulable materials, technological resources, image analysis, historical context and artistical making. The results showed an opportunity to minimiz... (Complete abstract click electronic access below)
Mestre

In this dissertation, we look for to describe all the trajectory of the application of a didactic sequence, developed in the Padre Pinho school of the municipal network of Maceió, state of Alagoas, with students from two groups of 6th grade. This work is part of Geometry classes, of the normal schedule of class and was developed in the period from August 29, 2016 to January 11, 2017. We work with flat and space geometry using some methodologies, always focusing on plastic art. We started with the use of the textbook and sequenced presenting the works of the plastic artists who work the geometry in their works: Beatriz Milhazes, Geraldo de Barros, Rubens Barsotti, Tarsila do Amaral and Dietmar Voorwold. We wanted to show this intimate relationship between plastic art and mathematics. We also use workshops of origami, scraping technique and construction of geometric solids. A survey test was carried out in which we observed that the classes prepared only with the use of the textbook were not producing the expected learning for that series, even when discussing and performing several exercises and also using geometric elements present in the classroom as the illustration. In this sense, the objective was to develop a didactic sequence that would favor and facilitate the learning of this content, based on the previous information contained in the survey test. For this research, we worked with a group of 60 students, with ages ranging from 10 to 12 years. At all stages, students were invited to reflect and discuss through questions addressed to groups. We sought at all times to discuss and understand the mathematical concepts present. We wanted to show the beauty and the relationship of mathematics to art, as well as to encourage the student to have reflective and questioning behavior. We also aim that this work can also be used by other teachers.
Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior
Nesta dissertação, buscamos descrever toda trajetória da aplicação de uma sequência didática, desenvolvida na escola Padre Pinho da rede municipal do município de Maceió, estado de Alagoas, com alunos de duas turmas de 6º ano. Este projeto faz parte das aulas de Geometria, do cronograma normal de aula e foi desenvolvido no período de 29 de agosto de 2016 a 11 de janeiro de 2017. Trabalhamos a geometria plana e espacial mesclando metodologias, tendo sempre como foco principal a arte plástica. Iniciamos com o uso do livro texto e sequenciamos apresentando os trabalhos dos artistas plásticos que trabalham a geometria em suas obras: Beatriz Milhazes, Geraldo de Barros, Rubens Barsotti, Tarsila do Amaral e Dietmar Voorwold. Queríamos com isso, mostrar essa íntima relação da arte plástica com a matemática. Utilizamos também oficinas de origami, técnica de raspagem e construção de sólidos geométricos. Foi realizado um teste de sondagem no qual observamos que as aulas preparadas apenas com a utilização do livro texto não estavam produzindo a aprendizagem esperada para aquela série, mesmo discutindo e realizando vários exercícios e, ainda, utilizando elementos geométricos presentes em sala de aula como a ilustração. Neste sentido, o objetivo foi desenvolver uma sequência didática que viesse a favorecer e facilitar o aprendizado deste conteúdo, baseados nas informações prévias contidas no teste de sondagem. Para esta pesquisa, trabalhamos com um grupo de 60 alunos, com faixa etária entre 10 a 12 anos. Em todas as etapas, os estudantes eram convidados à reflexão e à discussão por meio de perguntas dirigidas aos grupos. Buscávamos em todo momento discutir e entender os conceitos matemáticos ali presentes. Queríamos mostrar a beleza e a relação da matemática com a arte, bem como incentivar o aluno a ter um comportamento reflexivo e questionador. Objetivamos também que este trabalho também possa ser utilizado por outros professores.

El nucli de la tesi és l'ús del color des d'una determinada poètica artística, l'abstracció. S'empra com a paradigma un conjunt de sis artistes que tenen com afinitat el seu treball de color en l'àmbit de l'«abstracció geomètrica». Es sostè la hipòtesi que l'obra dels autors s’interpreta, es llegeix, com una carta de color especial en cada cas. El artistes escollits són Sol Lewitt, Bridget Riley, Aurélie Nemours, Max Bill, Véra Molnar i Pablo Palazuelo. Tant el tema escollit com el seu estudi es justifiquen des de la meva inquietud artística entorn a l’abstracció geomètrica i el color. La genealogia d'autors inclosa en la tesi respon a una complicitat intuïda que neix després de veure i seguir llur obra al llarg del temps, que m'ha aportat una amplitud de perspectives per entendre els processos que jo mateixa he estat desenvolupant en el meu treball. La tesi es disposa en dues parts: un primer volum amb l'estudi pròpiament, i un segon volum que acompanya la investigació amb una selecció del meu treball gràfic ja que tant el tema escollit com l'estudi es justifiquen des de la meva inquietud artística entorn a aquesta temàtica.

No ensino secundário, os alunos deverão adquirir e desenvolver um conjunto de competências que lhes concedam saberes e permitam atuar na sociedade atual que é designada por “sociedade do conhecimento”. Por isso, é à escola que compete adotar as estratégias necessárias para promover nos alunos a aquisição de conhecimento nas mais diversas áreas, incluindo a artística. Nesse sentido, o presente relatório pretende apresentar um projeto de investigação realizado no âmbito do Mestrado em Ensino de Artes Visuais no 3º Ciclo do Ensino Básico e no Ensino Secundário, promovido pela Universidade da Beira Interior (Covilhã). Tem como propósito fundamental analisar a pedagogia e didática das Artes Visuais, no Ensino Secundário, defendendo e observando os contributos da “Proposta Triangular” que privilegia o contacto com a obra de arte, desenvolvida pela autora Ana Mae Barbosa. Essa proposta proporciona um ensino de arte fundamentado em três eixos de ação: fazer arte (desenvolve a criação), apreciar arte (análise da obra de arte) e conhecer arte (contextualização da imagem, história da arte). Para isso foi desenvolvido um projeto de intervenção com os alunos de uma turma do ensino secundário da área das Artes Visuais, na Escola Secundária Campos Melo do concelho da Covilhã, onde se realizou a Prática de Ensino Supervisionado. Esta turma é constituída por vinte e cinco (25) alunos, de entre os quais catorze (14) estavam a frequentar a disciplina de opção de História e Cultura das Artes. Nas cinco sessões, do projeto de intervenção o Professor Estagiário responsabilizou-se por promover uma prática artística, assente num maior dinamismo cultural, proporcionando um desenvolvimento das competências específicas das Artes Visuais. Gostaríamos, ainda, de realçar que a prática de ensino supervisionada não se restringiu apenas à lecionação na disciplina de Oficina de Artes. A prática de ensino teve, também, lugar na disciplina de Geometria Descritiva A.
In the upper secondary school, students should acquire and develop a set of skills which allow them to learn as well as become active citizens in society where knowledge is the most important added-valve. School plays a major role as far as it is the privileged place in which children and teenagers acquire and develop skills and knowledge in many areas, including the art education. We aim to present this report as a summary of the research project done for a PhD in Visual Art teaching in the lower and upper secondary school (Mestrado em Ensino de Artes Visuais no 3º Ciclo do Ensino Básico e no Ensino Secundário) in Beira Interior University (Covilhã). It aims to examine the pedagogy and didactic methods of visual Arts in the upper secondary school system, by observing and defending the contributions of the "Triangular Approach" (Proposta Triangular) with privileges the real contact with the art. This approach has been developed by Ana Mae Barbosa, it is very innovative as it provides the teachers and students which an active teaching and learning methodology based in three action pillars: learning art (art history and image context), appreciate art (examining the art artwork) and creating art (developing a creative art). . The Triangular Approach, by Ana Mae Barbosa, has been implanted as active teaching pedagogy in upper secondary class of Visual Arts, in the upper Secondary School Campos Melo in the country of Covilhã. In fact there has been educational project in Supervised Teaching Practice, with the subject of a twenty-five (25) students class, for which fourteen (14) students followed History of Culture and Arts. In the five sections of the intervention project, the probationary teacher was the main “actor” in promoting the artistic practice, based on a great cultural dynamism which allowed the students with the unique opportunity to develop specific Visual Arts. We would also like to emphasize that the supervised teaching practice was not restricted only to the discipline of Arts Workshop. The teaching practice was also held in the discipline of Descriptive Geometry A.

Made available in DSpace on 2016-04-27T17:13:02Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Cristiano Othon de Amorim Costa.pdf: 25967503 bytes, checksum: 02f46f467ff315afc870845eda27a112 (MD5) Previous issue date: 2004-11-09
Made available in DSpace on 2016-08-25T17:25:33Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Cristiano Othon de Amorim Costa.pdf.jpg: 2815 bytes, checksum: a6069cde6312d1348ae0c3d271d39673 (MD5) Cristiano Othon de Amorim Costa.pdf: 25967503 bytes, checksum: 02f46f467ff315afc870845eda27a112 (MD5) Previous issue date: 2004-11-09
Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior
Recent academic works comes approaching fear from the perspective and as the three-dimensional space can be represent two-dimensionality. This work propose contribute in the pole of the view and in the pole of the know about the three-dimensional space across of arising from techniques of the Italian Renaissance. The inquiry gives-itself about the discovery from the perspective in the Quattrocento, where Italian cities they provided, graces to an assembly of factors, the development of a technique from the painting that aimed at better represent the space. Inserted inside this historical-social context, went elaborated a sequence of activities inspired in works of the painters and architects of that epoch, in order to prepare the look at the comprehension of the techniques from the perspective and from the projective geometry and spatial. It intends, like this, cause to an analysis about the domain of the perspective techniques use in Renaissance works, that, with the progress of the look, will permit the acquisition of the space painted, reconstructed in a representation by means of models
Recentes trabalhos acadêmicos vêm abordando o tema da perspectiva e como o espaço tridimensional pode ser representado bidimensionalmente. Este trabalho propõe contribuir no pólo do visto e no pólo do sabido do espaço tridimensional através de técnicas oriundas do Renascimento Italiano. A investigação dá-se sobre a descoberta da perspectiva no Quattrocento, onde cidades italianas propiciaram, graças a um conjunto de fatores, o desenvolvimento de uma técnica da pintura que visava melhor representar o espaço. Inserido dentro deste contexto histórico-social, foi elaborada uma seqüência de atividades inspiradas em trabalhos dos pintores e arquitetos daquela época, a fim de preparar o olhar para a compreensão das técnicas da perspectiva e da geometria projetiva e espacial. Pretende-se, assim, levar a uma análise sobre o domínio do uso de técnicas de perspectiva em obras renascentistas, que, com o aprimoramento do olhar, permitirá a aquisição do espaço pictórico, reconstruído em uma representação por meio de maquetes

Pretendemos entender a filosofia de Espinosa, em especial, a sua Ética ordine geometrico demonstrata, a partir de uma operação conflituosa bem específica entre, por um lado, a perspectiva do transcendente (ou a teologia racional) e, por outro, um desejo de salvação mundana; entre o projeto da filosofia imanentista de Espinosa e um mundo submetido ao poder teológico-político; e entre o texto teológico e o método da escrita da filosofia de Espinosa. Tais operações estruturam o cerne de nosso trabalho, no qual visamos entender o nexo causal na passagem de um Deus sive natura absolutamente infinito para nós, os modos finitos desta mesma natureza, de maneira a chegarmos a um entendimento que possa nos garantir não apenas ser, mas tomar parte ativamente neste absolutamente infinito. Não só procuraremos caminhar neste solo conflituoso, mas ainda proporemos tratá-lo com um procedimento que em si enfatiza conflitos, pois visamos responder às nossas questões acerca da filosofia da imanência, de Deus, da passagem do infinito ao finito a partir de uma aproximação entre a obra de Espinosa e o complexo universo artístico da literatura, das artes plásticas e da música do século XVII barroco. Além disto, procuramos demonstrar a hipótese de que a singularidade da Ética enquanto texto, expressa por uma forma textual filosófica sem precedentes, produz uma questão conceitual extremamente complexa que se funde à própria idéia do absolutamente infinito. Pois se a síntese da geometria dos indivisíveis, do século XVII, fornece-nos uma nova idéia de infinito (como amplamente discutiremos) e se a ordem geométrica da demonstração da Ética é fruto desta mesma síntese, então o livro deve necessariamente trazer, já, em sua fartura textual esta idéia de infinito. (Continua)
We intended to understand Espinosa\'s philosophy, especially, his Ethics ordine geometrico demonstrata, starting from a very specific conflicting operation against, on one side, the perspective of the transcendent (or the rational theology) and, on other, a desire for a mundane salvation; between the project of Espinosa\'s immanentist philosophy and a world submitted to the theological-political power; and between the theological text and the method of writing of Espinosa\'s philosophy. Such operations structure the core of our work, in which we seek to understand the causal connection in the passage from a God sive natura, absolutely infinite, to us, the finite manners of his same nature, in way that we can arrive to an understanding that can guarantee to us not to be a part, but to take part actively in this absolutely infinite. Not only we will try to walk in this conflicting path, but we intend to treat it with a procedure that emphasizes conflicts in itself, for we aim to answer our subjects - concerning the philosophy of the immanence, God, and the passage from the infinite to the finite - dealing with an approach between Espinosa\'s work and the complex artistic universe of literature, visual arts and music from the Baroque XVII century. Farther, we intend to demonstrate the hypothesis that the singularity of the Ethics while a text, expressed by an unprecedented philosophical textual form, produces an extremely complex conceptual subject that merges to the same idea of the absolutely infinite present in the Ethics. For if the synthesis from the geometry of the indivisibles, of the XVII century, provide us a new idea of the infinite (as we will extensively discuss) and if the geometric order on the demonstration of the Ethics is a fruit of this same synthesis, then the book should necessarily bring, already, in its textual profusion 7 this idea of the infinite. In other words, the idea of the geometric-synthetic order, key to the formulation of the absolutely infinite, already takes place in the textual structure ordine geometric demonstrata of the Ethics. Thus, we look forward to demonstrate that the order of exposition of the text in the Ethics operates with the same idea expressed by its ontology (the idea that is also expressed in mathematics by the geometrical synthesis). Farther on, we will insist that the formal articulation of the Ethics renders to us patent the fruition of the infinite, because we believe that such work while a text and as text, already expresses to its reader the experience of this new synthesis of an indivisible absolutely infinite.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:24:54Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2006-10-10Bitstream added on 2014-06-13T19:32:04Z : No. of bitstreams: 1 santos_mr_me_rcla.pdf: 1862429 bytes, checksum: 9a913eabe353c8ef2f077ba863df25ed (MD5)
Nesta pesquisa, investigamos Quais significados os professores de Matemática e de Arte atribuem ao trabalho com pavimentações do plano, envolvendo material manipulativo, em situação de ensino e aprendizagem de geometria?, em um curso de geometria. As atividades desenvolvidas nos encontros realizados com os professores-alunos de Matemática e Arte tiveram como pano de fundo o tema pavimentações do plano e estavam associadas a materiais didáticos manipuláveis. Foi apresentado um estudo referente aos conceitos e propriedades geométricas concernentes: às pavimentações uniformes, à visualização em caleidoscópios, aos tetraminós e às pavimentações de Penrose. Os encontros foram filmados, transcritos e analisados sob a perspectiva da análise fenomenológica. As análises e interpretações efetuadas permitiram identificar cenas que se mostraram significativas, as quais, mediante desdobramentos dos estudos interpretativos e efetuando as reduções sucessivas, levaram-nos a três categorias abertas: a primeira, construindo interdisciplinaridade aproximações e afastamentos, aborda os significados que surgiram nesse contexto multidisciplinar, e que avançam em direção à interdisciplinaridade, revelando disposições para as trocas possíveis. A segunda, a prática pedagógica dos professores-alunos, enfoca os significados que explicitam a presença de educadores que trazem consigo suas vivências da prática docente, a percepção que têm de seus alunos e suas expectativas em relação aos encontros. Por fim, construção de conhecimento trata das construções, desconstruções e reconstruções que ocorrem no ambiente dos encontros, em meio a uma atitude empática, evidenciando os humores e disposições dos professores-alunos para ampliarem seus horizontes de possibilidades. A análise dessas categorias permitiu a elaboração de uma síntese...
In this study, we investigate Which meanings the teachers of Mathematic and Art attribute to the work with tilling of the plan, with manipulative material, in teaching and learning of geometry?, in a geometry course. The activities developed in the encounters had as backdrop the theme tilling of the plan and were associated to didactic manipulative materials. A study was presented regarding the concepts and geometric properties, concerning: to the uniform tilling, to the visualization in kaleidoscopes, to the tetraminos and the tillings of Penrose. The encounters were filmed, transcribed and analyzed under the perspective of phenomenological analysis. The analyses and interpretations realized allowed to identify meaning scenes, the ones which, by the development of the interpretative studies and trough the successive reductions, took us to three open categories: the first, building interdisciplinarity - approaches and retrieves, analyses the meanings that appeared in that multidisciplinar context, and that move towards the interdisciplinarity, revealing dispositions for the possible changes. The second, the teacher-students pedagogic practice, focuses the meanings that shows the educators presence that bring their existence in the educational practice, the perception that have of their students and their expectations relative to the encounters. Finally, knowledge construction treats of the constructions, deconstructions and reconstructions that happen in the atmosphere of the encounters, trough an empathically attitude, evidencing the humors and dispositions for them to enlarge their horizons of possibilities. The analysis of these categories allowed the elaboration of a synthesis, in which we present considerations related to the use of manipulable materials... (Complete abstract, click electronic address below)

Resumo: Nesta pesquisa, investigamos Quais significados os professores de Matemática e de Arte atribuem ao trabalho com pavimentações do plano, envolvendo material manipulativo, em situação de ensino e aprendizagem de geometria?, em um curso de geometria. As atividades desenvolvidas nos encontros realizados com os professores-alunos de Matemática e Arte tiveram como pano de fundo o tema pavimentações do plano e estavam associadas a materiais didáticos manipuláveis. Foi apresentado um estudo referente aos conceitos e propriedades geométricas concernentes: às pavimentações uniformes, à visualização em caleidoscópios, aos tetraminós e às pavimentações de Penrose. Os encontros foram filmados, transcritos e analisados sob a perspectiva da análise fenomenológica. As análises e interpretações efetuadas permitiram identificar cenas que se mostraram significativas, as quais, mediante desdobramentos dos estudos interpretativos e efetuando as reduções sucessivas, levaram-nos a três categorias abertas: a primeira, construindo interdisciplinaridade aproximações e afastamentos, aborda os significados que surgiram nesse contexto multidisciplinar, e que avançam em direção à interdisciplinaridade, revelando disposições para as trocas possíveis. A segunda, a prática pedagógica dos professores-alunos, enfoca os significados que explicitam a presença de educadores que trazem consigo suas vivências da prática docente, a percepção que têm de seus alunos e suas expectativas em relação aos encontros. Por fim, construção de conhecimento trata das construções, desconstruções e reconstruções que ocorrem no ambiente dos encontros, em meio a uma atitude empática, evidenciando os humores e disposições dos professores-alunos para ampliarem seus horizontes de possibilidades. A análise dessas categorias permitiu a elaboração de uma síntese... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo)
Abstract: In this study, we investigate "Which meanings the teachers of Mathematic and Art attribute to the work with tilling of the plan, with manipulative material, in teaching and learning of geometry?, in a geometry course. The activities developed in the encounters had as backdrop the theme tilling of the plan and were associated to didactic manipulative materials. A study was presented regarding the concepts and geometric properties, concerning: to the uniform tilling, to the visualization in kaleidoscopes, to the tetraminos and the tillings of Penrose. The encounters were filmed, transcribed and analyzed under the perspective of phenomenological analysis. The analyses and interpretations realized allowed to identify meaning scenes, the ones which, by the development of the interpretative studies and trough the successive reductions, took us to three open categories: the first, building interdisciplinarity - approaches and retrieves, analyses the meanings that appeared in that multidisciplinar context, and that move towards the interdisciplinarity, revealing dispositions for the possible changes. The second, the teacher-students pedagogic practice, focuses the meanings that shows the educators presence that bring their existence in the educational practice, the perception that have of their students and their expectations relative to the encounters. Finally, knowledge construction treats of the constructions, deconstructions and reconstructions that happen in the atmosphere of the encounters, trough an empathically attitude, evidencing the humors and dispositions for them to enlarge their horizons of possibilities. The analysis of these categories allowed the elaboration of a synthesis, in which we present considerations related to the use of manipulable materials... (Complete abstract, click electronic address below)
Orientador: Claudemir Murari
Coorientador: Maria Aparecida Viggiani Bicudo
Banca: Adlai Ralph Detoni
Banca: Geraldo Perez
Mestre

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:22:29Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2011-06-20Bitstream added on 2014-06-13T19:26:12Z : No. of bitstreams: 1 candido_pt_me_ia.pdf: 1670105 bytes, checksum: c9efeee1acc2df046d8b4a7bd348b907 (MD5)
Esta pesquisa se caracteriza como qualitativa, porque parte de um levantamento teórico a respeito do ensino e aprendizagem da arte e da geometria e das suas relações. Com dados predominantemente descritivos, análise detalhada do processo e conclusões que seguem por raciocínio indutivo a partir dos dados. O foco da pesquisa está nos “olhares que pensam e sentem”, envolvendo professores e alunos das séries iniciais do Ensino Fundamental de uma prefeitura no interior do estado de São Paulo, buscando reflexões acerca da complexidade do olhar, da natureza do objeto e das possibilidades e limites não só destes alunos fruidores, mas também do mediador; pontos essenciais para a realização de um planejamento com ações mediadoras e direcionadas para a aprendizagem. Este trabalho tem por objetivo responder à questão: “Como a didática do professor no ensino da geometria dá sinais de aproximação com o ensino da arte?”. Avaliamos a pertinência das linguagens da arte, sobretudo a visual e a cênica no ensino de geometria e, como o uso dessas linguagens pode contribuir para a formação de conceitos e do pensamento geométrico, além do conhecimento da arte. Os dados da pesquisa foram obtidos por meio de três instrumentos: a observação das aulas dadas pelos professores envolvidos na pesquisa; a análise de documentos por meio dos relatórios das aulas elaborados pelos mesmos professores e os diários produzidos para os encontros de formação em arte. Para efetuar a leitura dos dados obtidos a partir dos instrumentos utilizamos as ideias discutidas por Ginzburg (1991) a respeito do paradigma indiciário. Com base nos estudos realizados por pesquisadores como Dewey (2010), Martins, Guerra e Picosque (2010), Smole e Diniz (2001), Machado (1995), Crouley (1994), Hoffer (1981), Vigotsky (2005)...
This research is defined as qualifying, because it proceeds from a theoretical raising about teaching and learning from art and from geometry and from their relations. The prevailing descriptive data and process‟ detailed analysis lead to conclusions that follow an induced reasoning. The research focus is on “looks that think and feel”, involving teachers and students from the first grades of Fundamental Education from a city hall in the interior of the state of São Paulo looking for reflections relating to the complexity of the look, the nature of the object and the possibilities and limits of not only the students but also of the mediator; essential points for the making of a planning with mediating actions directed to the learning process. This work has the goal to answer the question:” How does the teachers‟ didactics on geometry education give signs of approaching to art education?” We analyze the pertinence of the language of art over all of the visual and the scenic in the teaching of geometry and how the use of those languages can contribute to concept forming and the geometrical thought, besides the art knowledge. The research data were obtained through three methods: the observation of the classes given by the teachers involved in the research; the documents‟ analysis using notes of the classes taken by the same teachers and the diaries that were written for the meetings about formation in art. To make the reading of obtained data based on the instruments we used the ideas discussed by Ginzburg (1991) about the clues methodology. Based on the studies made by researchers like Dewey (2010), Martins, Guerra e Picosque (2010), Smole e Diniz (2001), Machado (1995), Crouley (1994), Hoffer (1981), Vigotsky (2005) among others, we raise hypothesis that there is a possibility of the approach between art and geometry by means of mediation and esthetical nutrition as well as the methodologic

La importancia de la utilización de la geometría en el diseño de Arquitectura, y más en concreto el uso de las superficies geométricas como configuradoras del espacio arquitectónico, es el tema central del presente trabajo de investigación. En él se pone en valor el uso de estas formas geométricas definidas como elemento de control en la fase de diseño de los edificios y que a su vez ayuda a mantener una coherencia con el comportamiento estructural y una mayor facilidad tanto en la ejecución como en la materialización constructiva. En primer lugar se hace un repaso histórico sobre el uso de las superficies geométricas en las diferentes épocas y corrientes de la Arquitectura, así como de las diferentes investigaciones actuales que existen al respecto. Posteriormente se pasa a realizar un estudio geométrico de aquellas superficies de mayor aplicación en el diseño de Arquitectura, que se complementa con el desarrollo de análisis de edificios en los que el uso de estas geometrías es parte fundamental de su diseño. Se han analizado edificaciones de diferentes épocas y realizadas con materiales diversos y distintos sistemas estructurales. Para concluir la parte de desarrollo de la investigación, se ha realizado un caso práctico de análisis formal geométrico, la ¿Ciutat de les Arts i les Ciències¿ de Valencia, que constituye un ejemplo de aplicación de las formas geométricas en la Arquitectura actual. Los análisis, fundamentalmente de generación de las superficies, también recogen la vertiente estructural y constructiva estudiada desde el punto de vista geométrico. Como conclusión al trabajo se han realizado dos cuadros resumen, uno de ellos con la clasificación de las superficies geométricas de aplicación en arquitectura, resultado de la investigación sobre las diferentes clasificaciones, y otro cuadro resumen de los análisis realizados en la CACV, donde se ha establecido un COEFICIENTE DE IDONEIDAD de aplicación de estas superficies que tiene en cuenta tanto el diseño geométrico como la coherencia estructura-geometría y la aplicabilidad de la geometría en la construcción de las superficies.
Sanchis Sampedro, FJ. (2013). La Geometría de las superficies arquitectónicas. Análisis formal geométrico de la Ciutat de les Arts i les Ciències de València [Tesis doctoral no publicada]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/31662
TESIS

Orientador: Luiza Helena da Silva Christov
Banca: Mirian Celeste Ferreira Dias Martins
Banca: Kátia Cristina Stoco Smole
Resumo: Esta pesquisa se caracteriza como qualitativa, porque parte de um levantamento teórico a respeito do ensino e aprendizagem da arte e da geometria e das suas relações. Com dados predominantemente descritivos, análise detalhada do processo e conclusões que seguem por raciocínio indutivo a partir dos dados. O foco da pesquisa está nos "olhares que pensam e sentem", envolvendo professores e alunos das séries iniciais do Ensino Fundamental de uma prefeitura no interior do estado de São Paulo, buscando reflexões acerca da complexidade do olhar, da natureza do objeto e das possibilidades e limites não só destes alunos fruidores, mas também do mediador; pontos essenciais para a realização de um planejamento com ações mediadoras e direcionadas para a aprendizagem. Este trabalho tem por objetivo responder à questão: "Como a didática do professor no ensino da geometria dá sinais de aproximação com o ensino da arte?". Avaliamos a pertinência das linguagens da arte, sobretudo a visual e a cênica no ensino de geometria e, como o uso dessas linguagens pode contribuir para a formação de conceitos e do pensamento geométrico, além do conhecimento da arte. Os dados da pesquisa foram obtidos por meio de três instrumentos: a observação das aulas dadas pelos professores envolvidos na pesquisa; a análise de documentos por meio dos relatórios das aulas elaborados pelos mesmos professores e os diários produzidos para os encontros de formação em arte. Para efetuar a leitura dos dados obtidos a partir dos instrumentos utilizamos as ideias discutidas por Ginzburg (1991) a respeito do paradigma indiciário. Com base nos estudos realizados por pesquisadores como Dewey (2010), Martins, Guerra e Picosque (2010), Smole e Diniz (2001), Machado (1995), Crouley (1994), Hoffer (1981), Vigotsky (2005)... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo)
Abstract: This research is defined as qualifying, because it proceeds from a theoretical raising about teaching and learning from art and from geometry and from their relations. The prevailing descriptive data and process‟ detailed analysis lead to conclusions that follow an induced reasoning. The research focus is on "looks that think and feel", involving teachers and students from the first grades of Fundamental Education from a city hall in the interior of the state of São Paulo looking for reflections relating to the complexity of the look, the nature of the object and the possibilities and limits of not only the students but also of the mediator; essential points for the making of a planning with mediating actions directed to the learning process. This work has the goal to answer the question:" How does the teachers‟ didactics on geometry education give signs of approaching to art education?" We analyze the pertinence of the language of art over all of the visual and the scenic in the teaching of geometry and how the use of those languages can contribute to concept forming and the geometrical thought, besides the art knowledge. The research data were obtained through three methods: the observation of the classes given by the teachers involved in the research; the documents‟ analysis using notes of the classes taken by the same teachers and the diaries that were written for the meetings about formation in art. To make the reading of obtained data based on the instruments we used the ideas discussed by Ginzburg (1991) about the clues methodology. Based on the studies made by researchers like Dewey (2010), Martins, Guerra e Picosque (2010), Smole e Diniz (2001), Machado (1995), Crouley (1994), Hoffer (1981), Vigotsky (2005) among others, we raise hypothesis that there is a possibility of the approach between art and geometry by means of mediation and esthetical nutrition as well as the methodologic
Mestre

Esta pesquisa consistiu em apresentar propostas de ensino de Matemática utilizando conexões entre a Matemática e a Arte. O trabalho proposto explorou a Geometria dos Fractais e as obras do artista gráfico Maurits Cornelis Escher, trabalhando conceitos matemáticos através da observação e construções de fractais, como também a exploração das obras do artista. As atividades propostas empregaram o uso de tecnologias, como softwares que permitem um ensino dinâmico facilitando a visualização dos objetos, seus elementos, construções e transformações. É importante apresentar aos estudantes conceitos basais sobre o assunto previamente ao desenvolvimento das atividades. Objetivou-se principalmente que o alunado percebesse a matemática presente em outras áreas do conhecimento, e consequentemente sua importância e aplicação, proporcionando simultaneamente aprendizagem e evasão da rotina. Este trabalho foi realizado no Instituto Federal do Paraná ? IFPR ? Campus Jacarezinho, com estudantes do ensino médio integrado. Observou-se que o método adotado atraiu a atenção dos alunos para uma matemática desconhecida e ao mesmo tempo fascinante, visto que para muitos essa se reduz a manipulações numéricas e algébricas sem significado. Os estudantes participaram de forma integral das atividades, tanto nas construções dos fractais e das tesselações de Escher, quanto na resolução das questões propostas inerentes ao assunto. Através de observações ao longo do desenvolvimento das atividades e análise dos questionários aplicados, foram identificados indícios de aprendizagem, nos quais pode-se concluir que o ensino mostrou-se satisfatório.
This research was to present Mathematics teaching proposals using connections between mathematics and art. The proposed work explored the geometry of fractals and the works of graphic artist Maurits Cornelis Escher, working mathematical concepts through observation and construction of fractals, and the exploration of the artist's works. The proposed activities employed the use of technologies, with the use of software that enables a dynamic education and facilitate the viewing of objects, their elements, constructions and transformations. It is important to introduce students basal concepts on the subject prior to the development of activities. The objective primarily the student body knew this mathematics in other areas of knowledge, and hence its importance and application, while providing learning and escape from routine. This work was carried out at the Instituto Federal do Paraná - IFPR - Campus Jacarezinho, with high school students. It was observed that the method adopted has attracted the attention of students to the mathematics unknown and at the same time fascinating, since for many it reduces the handling numerical and algebraic without meaning. The students participated in an integral way of activities, both in the constructions of fractals and tessellation of Escher, as in the resolution of questions proposed inherent in the subject. Through observations during the development of activities and analysis of questionnaires, learning indications were identified in which, it can be concluded that teaching was satisfactory.

Esta pesquisa estuda a evolução histórica, estética e tecnológica ocorrida na produção de revestimentos de pisos e paredes, tendo o ladrilho hidráulico como referência principal, com o objetivo de apresentar aos artistas e artesãos as novas tecnologias de produção de CAD (concretos de alto desempenho) e endurecedores químicos de superfície para a produção de murais e pisos adequados a estética contemporânea Para a utilização coerente deste material na produção artística contemporânea é necessário compreender que a sua técnica produtiva e estética peculiar são resultados de conflitos históricos e de múltiplas experiências e circunstâncias que ocorreram em diversos campos do conhecimento. Estas influências são difíceis de serem abarcadas em sua totalidade, no entanto é preciso desvendar parte destes processos sob o risco de produzirem-se obras anacrônicas tanto em termos tecnológicos como estéticos. A atual produção artesanal de revestimentos hidráulicos ocorre, em grande parte, com conhecimentos empíricos de artesãos e artistas que ainda utilizam técnicas e estéticas do séc. XIX. Esta simples reprodução nos dias atuais, obedecendo a suas antigas formulações, sem a atualização com as novas tecnologias de produção de concreto, e sem a participação nas discussões sobre a \"estética contemporânea\" reduzem as possibilidades do material, tornando-o apenas uma espécie de relicário saudosista e revivalista. A pesquisa demonstra que o Ladrilho Hidráulico se situa no limiar entre as ciências humanas e exatas e que é um significante que precisa ser claramente conceituado para compreender-se com mais clareza seus significados. Em sintonia com a área das ciências humanas, a pesquisa buscou a formação de conceitos, tendo como base o desvendamento das influências históricas sofridas pelo material, com estudos sobre arte, estética, tecnologia, geometria, filosofia, neurologia, padrões e antigas técnicas correlatas de produção artística de revestimento mural; como o afresco, o mosaico, o esgraffito, o azulejo e a tapeçaria que são processos artísticos que guardam semelhanças técnicas e estéticas com o ladrilho hidráulico e permitem traçar paralelos esclarecedores sobre suas origens e possível atualização enquanto material artesanal artístico e decorativo na contemporaneidade. Em sintonia com a área das ciências exatas, a pesquisa buscou atualizar e simplificar a tecnologia de produção do revestimento hidráulico utilizando novos concretos de alto desempenho (CAD), concretos auto adensáveis (CAA), endurecedores químicos de superfície visando melhorar as qualidades mecânicas e estéticas do material, dispensando do uso prensas, testando combinações de pigmentos e texturas e fazendo uma análise laboratorial comparativa entre o material tradicional e o produzido com novas tecnologias.
This research studies the historical evolution, aesthetic and technological occurred in the production of floor and wall coverings, and the hydraulic tile as the main reference, with the aim of presenting artists and artisans new CAD production technologies (high performance concrete) and chemical surface hardeners suitable for the production of artistic aesthetics wall contemporary For the consistent use of this material in contemporary artistic production it is necessary to understand that their production technique and peculiar aesthetics are the result of historical conflicts and multiple experiences and circumstances that occurred in various fields of knowledge. These influences are difficult to be embraced in its entirety, however you need to unravel part of these processes at the risk of producing-works anachronistic both in technological and aesthetic terms. The current artisanal production of hydraulic coatings occurs largely with empirical knowledge of craftsmen and artists who still use techniques and aesthetics of sec. XIX. This simple reproduction today, obeying its old formulations without upgrading to the new concrete production technologies, and without the participation in discussions of \"aesthetic contemporânea\" reduce the possibilities of the material, making it the only one kind of nostalgic shrine and revivalist. Research shows that the tiles Hydraulic stands on the threshold between the humanities and sciences and it is significant that needs to be clearly conceptualized to be understood more clearly their meanings. In line with the area of the humanities, the survey sought the formation of concepts, based on the unveiling of the historical influences suffered by the material, studies on art, aesthetics, technology, geometry, philosophy, neurology, patterns and old related techniques artistic production of wall coverings; as the fresco, mosaic, the esgraffito, tile and upholstery that are artistic processes that keep technical and aesthetic similarities with the hydraulic tile and allow to draw enlightening parallels about their origins and possible update as artistic and decorative handmade stuff nowadays. In line with the area of the exact sciences, the research sought to update and simplify the production technology of hydraulic coating using new high-performance concrete (CAD), concrete self compacting (CAA), chemical surface hardening to improve the mechanical and aesthetic qualities material, eliminating the use presses, testing combinations of pigments and textures and making a comparative analysis between traditional laboratory material and produced with new technologies.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior
Este estudo aborda o uso das tecnologias no ensino da Matemática, mais especificamente, o software GrafEq para desenvolver atividades de Geometria Analítica. Para tal, foram aplicadas atividades ao longo de 5 semanas a duas turmas do terceiro ano do Ensino Médio do Instituto Federal Rio Grande do Sul, Campus Ibirubá. A análise qualitativa dos dados foi obtida relacionando-se o relato de experiência das atividades realizadas referentes aos conteúdos matemáticos com os registros apresentados pelos alunos no desenvolvimento de uma atividade final que envolvia a reprodução de uma obra de arte. Os resultados apresentados apontam que o uso das tecnologias pode contribuir no processo de ensino-aprendizagem de Matemática. Além disso, esta pesquisa deixa a disposição as atividades elaboradas sobre o conteúdo de Geometria Analítica, para que possam ser utilizadas, modificadas ou servir de inspiração a outros professores.

Submitted by Filipe dos Santos (fsantos@pucsp.br) on 2016-09-19T18:15:12Z No. of bitstreams: 1 Adriana Piñeiro Fidalgo.pdf: 2646991 bytes, checksum: ee682e18c42016382789eaa83c30ab3c (MD5)
Made available in DSpace on 2016-09-19T18:15:12Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Adriana Piñeiro Fidalgo.pdf: 2646991 bytes, checksum: ee682e18c42016382789eaa83c30ab3c (MD5) Previous issue date: 2016-04-06
Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior
This study aims to present the "State of the Art" of Brazilian researches in the period 1991-2014 on the teaching and learning of Analytic Geometry in Brazil. We have adopted the assumptions of Content Analysis to carry out the methodological procedures and we have used the theoretical ideas of Dreyfus (1991) on which the processes of Advanced Mathematical Thinking (AMT) have emerged implicitly from pedagogical approaches addressed in academic productions for data analysis. Data were collected through bibliographic survey in theses and dissertations in the thesis database of CAPES and through sites from Strictu Sensu Graduate Programs in Mathematics Education in Brazil. We have identified forty-one academic productions about teaching and learning Analytical Geometry. We created two axes of analysis: the academic productions that used ICTs as a research subject and the academic productions that have not used ICTs as a primary focus. In researches using ICT as a research focus, the authors have used dynamic geometry software, spreadsheets and Moodle platform as a tool for teaching Analytic Geometry. In academic productions that did not target ICTs as focus, we have used tools such as compass and ruler for the construction of geometric entities, manipulative materials and techniques of isometric perspective, construction of geometric figures in 3D for the resolution of problem situations and the diversification among the semiotic representation registers. We detected that AMTs processes such as visualization, change of representation and abstraction were implicit in the activities proposed by these academic productions. We have concluded that the themes of analytic geometry covered in the research have not changed over the period considered. What have changed were the teaching and learning strategies that are centered on the student now, thus allowing him to create a more active role in the learning process without relying strictly on the teacher
A presente pesquisa tem como objetivo apresentar o “Estado da Arte” das pesquisas brasileiras no período de 1991 a 2014 sobre o ensino e a aprendizagem da Geometria Analítica no Brasil. Utilizamos os pressupostos da Análise de Conteúdo para realizar os procedimentos metodológicos e para a análise dos dados fizemos uso das ideias teóricas de Dreyfus (1991) sobre quais processos do Pensamento Matemático Avançado (PMA) emergiram implicitamente das estratégias pedagógicas abordadas nas produções acadêmicas. A coleta de dados foi feita por meio do levantamento bibliográfico das teses e dissertações no banco de teses da CAPES e dos sites de programas de Pós-Graduação Strictu Sensu em Ensino de Matemática no Brasil. Identificamos quarenta e uma produções acadêmicas sobre o ensino e a aprendizagem da Geometria Analítica. Criamos dois eixos de análise: as produções acadêmicas que utilizaram as TICs como objeto de pesquisa e as produções acadêmicas que não utilizaram as TICs como foco principal. Nas pesquisas que utilizaram as TICs como foco de pesquisa, os autores utilizaram softwares de geometria dinâmica, planilhas eletrônicas e a plataforma Moodle como ferramenta para o ensino da Geometria Analítica. Nas produções acadêmicas que não visaram as TICs como foco, foram utilizados instrumentos como compasso e régua para a construção dos entes geométricos, materiais manipulativos e técnicas da perspectiva isométrica, construção das figuras geométricas em 3D para a resolução de situações-problema e a diversificação entre os registros de representação semiótica. Detectamos que os processos do PMA tais como visualização, mudança de representação e abstração estavam implícitas nas atividades propostas por estas produções acadêmicas. Concluímos que os temas da Geometria Analítica abordados nas pesquisas não mudaram ao longo do período estudado. O que mudou foram as estratégias de ensino e aprendizagem, agora centradas no estudante, possibilitando que o mesmo criasse uma postura mais ativa no processo de aprendizagem sem depender estritamente do professor

Submitted by Jorge Silva (jorgelmsilva@ufrrj.br) on 2017-04-25T20:17:33Z No. of bitstreams: 1 2016 - M?rian de Sousa Rodrigues.pdf: 853172 bytes, checksum: 273f598abae5754f06db3a76603b4309 (MD5)
Made available in DSpace on 2017-04-25T20:17:33Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2016 - M?rian de Sousa Rodrigues.pdf: 853172 bytes, checksum: 273f598abae5754f06db3a76603b4309 (MD5) Previous issue date: 2016-08-31
CAPES
The process of teaching and learning in the disciplines of Arts and Mathematics in the Elementary School faces a number of diffculties. These difficulties experienced by teachers and students in the school context emphasize the need to rethink the pedagogical practices involving these disciplines. The purpose of this paper is to discuss interdisciplinary possibilities of Arts and Mathematics, recognizing in particular the contributions that such an approach can help in Geometry learning in Elementary School. For this analysis was used the work "Composition in Red, Yellow and Blue" of artist plastic Piet Mondrian as starting point for developing a pedagogical activity that promotes dialogue between Art and Geometry. Through the image reading process and discussion of geometric concepts, we propose a pedagogical activity for the 6th year of Elementary School. In a complementary character and qualitative look, we apply the proposed activity to a group of students of this series of the Escola Municipal Tatiana Chagas Mem?ria, from the municipal education network of the city of Rio de Janeiro.
O processo de ensino e aprendizagem das disciplinas de Artes e Matem?tica no ?mbito do Ensino Fundamental enfrenta uma s?rie de difculdades. Essas dificuldades vivenciadas por professores e alunos no contexto escolar enfatizam a necessidade de repensarmos as pr?ticas pedag?gicas que envolvem essas disciplinas. A proposta deste trabalho ? refletir sobre possibilidades interdisciplinares entre Artes e Matem?tica, reconhecendo, em particular, as contribui??es que uma abordagem deste tipo pode auxiliar no aprendizado de Geometria no Ensino Fundamental. Para isso foi utilizada a an?lise da obra ?Composi??o em Vermelho, Amarelo e Azul? do artista pl?tico Piet Mondrian como ponto de partida para elabora??o de uma atividade pedag?gica que promovesse o di?logo entre Artes e Geometria. Atrav?s do processo de leitura de imagem e da discuss?o de conceitos geom?tricos, propomos uma atividade pedag?gica voltada para o 6? ano do Ensino Fundamental. Em car?ter complementar e com um olhar qualitativo, aplicamos a atividade proposta a um grupo de alunos dessa s?rie da Escola Municipal Tatiana Chagas Mem?ria, da rede municipal de educa??o da cidade do Rio de Janeiro.

A dissertação tem por objetivo investigar a construção poética de meu trabalho visual, enquanto sistema inteligível. Por meio de corte epistemológico em minha produção, analisarei peças que engendraram e cristalizaram a questão que será focalizada nesta pesquisa: a relação entre geometria e iconografia mítico-religiosa, e como esta situação se evidencia e amadurece em minha trajetória. Selecionei trabalhos de vários períodos com o objetivo de traçar, em um primeiro momento, o desenvolvimento de meu processo. Posteriormente, analisarei as peças onde o pressuposto tem visibilidade, e discorrerei sobre a cadeia de ideias, a pesquisa, os procedimentos técnicos e os problemas que impulsionaram e deliberaram a construção dessas peças e seus conceitos como produto finalizado.
The objective of the dissertation is to investigate the poetical construction of my visual work as an intelligible system. By means of an epistemological cut in my production, I will analyze parts that produced and crystallized the question that will be focused in this research: the relation between geometry and the mythical-religious iconography; how this situation evidences itself and ripens in my trajectory. I selected works of some periods with the objective to trace, at a first moment, the development of my process. Later, I will analyze the parts where the conjecture has visibility, and will discourse on the chain of ideas, the research, the technical procedures and the problems that stimulated and deliberated the construction of these parts and its concepts as a finished product.

An approach to the Enric Miralies work through his working papers, discovering between the author's life and inteliectual path, the possible linking references with his projects. The investigation is focused on the study of the creative process about his exciting work of a certain stage: the first years of the decade of the nineties. That moment coincides with a personal and professional turning point, in which his impact leads to international and in which his individual working initiates an intense experimental stage. At 'Melanges', article published in 1997 by Architecture d'Aujourd'Hui nº 312, Miralles brings to light a vital key that opens a door to his work comprehension. He stares that 'the most important is the art of initiating the thought, the path to invent and represent things' he follows saying 'it is determined by what is explained to the project out of the same project.' With the intention of making explicit the mechanisms that express the ideas of his projects, graphic documents of working and representation materials are linked, as well as, transcriptions of his lectures and writings and also his travel scrap-book. Trough his India travel notes, it is discovered his interest in Le Corbusier iconography, from which he would deduce some silhouettes that would probably make the Palamós Hospital plan or the Colors Park walls of the shadows that he was drawing at that moment. The investigation individually analyses each project following a sequential order, identifying and linking his work concepts and strategies. lt has been proceeded by a similar way as Miralles used, from a few basic institutions and establishing multiple and unexpected connections. Along of the study, Miralles seems as the inventor of collection of 'tools' that enable to 'blur the limits' between the way of initial thoughts, objectify them and re-presentate the architectural project. In the Japan projects he worked the "drawings in space" from wire models, which its representation through intentioned photographs, first introduce the moviment topic. In the Bremerhaven competition, the invention of the abstract strategy of the blue 'blot' enabled him to simplify the place complexity. 'Graphic resources' as the use of collage, cut out and photomontage, a way making abstact and conceptual documents that show an idea, are also initiated in this stage, as a consequence of him interest. among others, in David Hockney, Max Ernst and the surrealists, and that Miralles transformed and developed in order to reach an own language creation. lconographical figures as the Moore maternity, vegetal elements, the maze figure as a symbol, etc ... they have all been elements from this analysed period, which he would keep using and evolving in his later projects. As a result of the analysis of the particular creative process used in each of these projects of the 1991-93 period; the dense line groups, memories, wishes, metaphors, etc. .. shaped a personal abstract materiality on paper, in which it could be read several signs, allegories, symbols and figures -described through a rigorous geometry-. Some of them have been interpreted, while others remain pending to discover other ideas included among them. All this concepts have been progressively transformed and multiplied since then -and immediately with EMBT Miralles/Tagliabue-, in a visual metalanguage, offering multiple lectures at different levels: calligraphic, allegoric, symbolic, etc. All these aspects are analysed from a collection of Enric Miralles graphic documents extracted from his archive 1, furthermore, the majority of them have never been published. lt has been considered that the Miralles work is fathomless in his totality, as we would never reach his total comprehension; therefore this research study do not pretend to clarify the totality of his work. 1 Appreciation to Benedetta Tagliabue for the consult and cession of material belonging to EMBT and the Enric Miralles Foundation.
La investigación está centrada en el estudio del proceso creativo de la fascinante obra de Enric Miralles, enmarcada en una etapa determinada: los primeros años de la década de los noventa. Es un período de inflexión personal y profesional, en el que su proyección pasa a ser internacional: concursos, docencia, conferencias, exposiciones, obras y reconocimiento ; y en el que su trabajo inicia una etapa intensamente experimental. En 'Melanges', texto publicado en 1997 en Architecture d'Aujourd'Hui nº 312, Miralles desvela una clave fundamental que abre las puertas a la comprensión de su obra. Afirma que 'lo más importante es el arte de iniciar el pensamiento, el camino de inventar y representar las cosas' y añade: 'está condicionado por lo que se explica al proyecto fuera del mismo proyecto'. Con la intención de hacer explícitos los mecanismos a través de los cuales se ejercitan y expresan las ideas en sus proyectos, se relacionan documentos gráficos de materiales de trabajo y de representación, transcripciones de sus conferencias y escritos, así como sus cuadernos de viaje. A través de las anotaciones del viaje a la India se percibe su interés por la iconografía de Le Corbusier, de la que extraería unas siluetas que aparecerían como contornos de las plantas en el Hospital de Palamós o en los muros de las sombras del Parque de Mollet que entonces estaba estudiando. La investigación analiza individualmente proyectos, siguiendo un orden secuencial, identificando y relacionando conceptos y estrategias entre sus obras. Se ha procedido de manera parecida a la utilizada por Miralles, a partir de unas pocas intuiciones básicas y estableciendo conexiones múltiples y a veces inesperadas. A lo largo de este estudio, Miralles va mostrando su capacidad de inventor de un repertorio de instrumentales que consiguen 'desdibujar los límites' entre la manera de iniciar pensamientos, materializarlos y representar el proyecto arquitectónico. En los proyectos de Japón trabajaría los 'dibujos en el espacio' a partir de maquetas de alambre, cuya representación a traves de fotos intencionadas introduce por primera vez el tema del movimiento en sus documentos. En el concurso de Bremerhaven, la invención de la estrategia abstracta de la mancha azul le permitirá sintetizar la complejidad del lugar. 'Recursos gráficos' como el uso del collage, el cut out y el fotomontaje, se inician también en esta etapa, como consecuencia de su interés por los trabajos de Hockney, Ernst y los surrealistas, y que Miralles iría transformando y evolucionando para crear un lenguaje propio. Figuras iconográficas como la maternidad, los elementos vegetales, la figura del laberinto como símbolo, etc ... son elementos que desde de la época analizada, seguirá utilizando y transformando en sus proyectos posteriores. Concluiremos que las densas agrupaciones de líneas, recuerdos, deseos, metáforas, etc ... configurarían una personal materialidad abstracta sobre el papel, sobre la que se pueden leer diversos signos, alegorías, símbolos y figuras, representados a través de una rigurosa geometría. Algunos de los cuales se han podido mostrar, y otros queda pendiente descubrir ideas incluidas entre ellos. Todos estos conceptos se irían transformando y se multiplicarían a partir de entonces -e inminentemente con EMBT Miralles/Tagliabue-, en un metalenguaje de lo visual ofreciendo múltiples lecturas a diversos niveles: caligráfico, alegórico, simbólico, etc. Todos estos aspectos se analizan a través de documentos gráficos de Enric Miralles, extraídos del archivo1 y que la mayoría de ellos nunca han sido publicados. Se ha podido considerar que la obra de Miralles es insondable en su totalidad y que es difícil llegar a conseguir su total comprensión, por lo que esta Tesis no pretende esclarecer la totalidad de su trabajo. 1 Agradecimiento a Benedetta Tagliabue por la consulta y cesión del material perteneciente a EMBT y a la Fundació Enric Miralles.

Esta tesis doctoral es el primer estudio monográfico que se ha realizado en España acerca del artista. Su presencia en nuestro pais resulta altamente significativa, no solo pòr tener un estudio en Barcelon, sino también porque ha mantenido una continuidad expositiva en diversas ciudades españoals. Todo ello pone de relieve la conveniencia del presente proyecto en el contexto académico de los estudios de artes visuales. En general podemos decir que su pintura es abstracta, con una estructura formal compuesta por rectángulos, cuadrados y líneas verticales y horizontales, que junto al tratamiento del color mediante el uso de complementarios, fríos y cálidos, y las diferentes texturas resultantes de la disposición de múltiples capas de pintura sobre el lienzo, confiere a las obras una plasticidad que reconcilia el orden y la emoción. El pintor se ve a si mismo y a su obra dentro de una práctica específica y apunta más que nada a una determinada actitud, que informa de su labor artística. Es obvio que su obra, culta y expresiva, deriva hacia un lenguaje abstracto que posee una rigurosa estructura y un humanismo que desemboca en una pintura accesible y profunda a la vez. En la primera parte de la investigación se analizan los antecedentes pictóricos con respecto a su obra, los orígenes e influencias con diversos artistas que forman parte de la tradición abstracta, desde principios del siglo XX hasta los años ochenta. En la segunda parte se estudian los principios compositivos de sus pinturas, desde la década de los setenta hasta la actualidad, así como una recopilación de artistas contemporáneos relacionados con la obra de Scully. La tercera parte trata de la dimensión humanística que el artista aporta con su pintura a diferentes cuestiones como la geometría y las técnicas pictóricas, donde podemos encontrar un estudio del color, mediante un análisis de la paleta cromática, así como los distintos soportes y formatos utilizados en sus obras: también se alude a las acuarel
Maestro Grau, MC. (2008). Sean Scully: la dimensión humanística de la pintura abstracta [Tesis doctoral no publicada]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/2923
Palancia

Mestrado em Matemática para Professores
Com este trabalho pretende-se classi car os motivos existentes nos azulejos que revestem as fachadas de Aveiro, estabelecendo uma liga c~ao entre este Patrim onio e a Matem atica. Neste estudo tamb em se apresenta um caso particular de uma C omoda Papeleira, existente no Museu de Aveiro, com motivos desenhados a folha de ouro. Na primeira parte do trabalho apresenta-se um resumo dos conceitos Matem aticos necess arios a classi- ca c~ao dos motivos, na segunda parte estes s~ao catalogados de acordo com as simetrias que apresentam e, na ultima parte, apresentam-se atividades direcionadas a alunos e/ou turistas. Todos os exemplares apresentados est~ao referenciados permitindo o uso de aplica c~oes de geolocaliza c~ao para dispositivos m oveis.
This study aims to classify the existing patterns on tiles that cover the facades of Aveiro, establishing a link between this heritage and mathematics. This study also presents a particular case of an antique writing bureau, in exhibition at the Museum of Aveiro, with motifs designed with gold leaf. This paper is divided into three parts: a summary of Mathematical concepts necessary for the classi cation of the patterns, a classi cation of these patterns according to the symmetries they exhibit and several activities for students and/or tourists. All the examples mentioned are geo-referenced allowing the use of geo-location applications for mobile devices.

Estilo é essencialmente um conceito de juízo de expressão. Em arte atua em nível de metalinguagem pela injunção ou sobreposição de linguagens afins. Do grego metá provém a noção de intermediação ou de 'mudança de lugar' e marca o ponto a partir do qual se pode de-constituir os níveis de relacionamento dessas linguagens. É um fato histórico em arquitetura que analogias lingüísticas desta natureza pareçam constituir o modelo de uma linguagem em especial ou pelo menos boa parte dela. Então as formas pelas quais se desenham as estratégias de integração dessas linguagens acabam por nos induzir a pensar a arquitetura como uma linguagem de fato. Em Teoria da Arquitetura, este nível de discussão é levado a efeito, ainda que de forma elíptica, muitas vezes ocultando os instrumentos e a centralidade de um jogo estético crucial. Como nas categorias estéticas de Vitrúvio, trata-se de formas de interação que desenham o relacionamento simultâneo e tentativo de elementos e intenções de desenho. Um estudo genealógico das linhas de argumentações sobre o tema, presentes nas publicações classificadas como Teoria da Arquitetura, permite que se reconstituam os traços evolutivos do relacionamento e funcionamento destas suas categorias. Como num jogo elas se comportam como regras relativamente constantes cujas hierarquias de relacionamento podem se alterar sob determinadas circunstâncias históricas. Se em determinado período histórico estas relações tendem a permanecer constantes, nos períodos de mudança ou transformação novas categorias podem ser propostas, reorganizando instrumentos e procedimentos. A reconstituição da Teoria da Arquitetura como um discurso de estilo enseja, portanto, um estudo extensivo de suas manifestações históricas na arquitetura ocidental desde o Renascimento. São formas de controle a priori e a posteriori que se alternam e tensionam a criação, alterando o grau de organização ou entropia do sistema tanto quanto a previsibilidade ou imprevisibilidade do resultado final. Dessa forma, pela perspectivização de um conjunto de proposições, pelo acordo entre sentidos e inteligência ou mesmo pelo etos do objeto, pode-se, como fio de Ariadne, recuperar o sentido de uma Teoria da Arquitetura e renovar o interesse hermenêutico para o tema.
Style is, essentially, a concept of expression judgement. In art, it concerns metalinguistics for injunction or superposition of languages alike. From the greek metá comes the notion of intermediation or 'place changing' from what we can de-constitute these languages relationship levels. In Architecture, and this is an historical fact, linguistic analogies like this seem to constitute models of special languages or at least for a good deal of them. Thus, forms for whom one can design integration strategies for these languages could induce us to think them as they were a real language. In Architectural Theory, yet on an elliptical way, this level of discussion takes place, but many times omitting tools and the centrality of a crucial game. As in the vitruvian esthetical categories they are interaction forms that draws the attempting and simultaneous relantionship of elements and design intentions. A genealogical study of this theme plead lines current on publications known as Architectural Theory allow us to reconstitute the evolutionary traces of these operative categories. As in a game they behave like relatively constant rules whose relationship hierarchies may change on some historical circumstances. If in some historical period these relations tend to appear constant, in changing or transformation periods new categories may be proposed then reorganizing tools and procedures. To reconstitute Architectural Theory as a style discourse drive us to an extensive study of its disclosings in occidental architectural history since Renaissance. So, there are a priori and a posteriori control forms who alternate themselves stressing creation, changing its degree of organization or entropic system so as the previsibility or imprevisibility of final design results. Notwithstanding, from the perspectivation of a propositions ensemble, between a feeling and intelligence accord, or even by the architectural object ethos, style redeems, as the Ariadne's thread, the sense of an Architectural Theory, bringing a new hermeneutical interest on the theme.

No âmbito do grau de Mestre em Ensino das Artes Visuais da Universidade da Beira Interior (MEAV-UBI), este relatório, orientado na Unidade Curricular - Estágio Pedagógico pela orientadora científica e diretora do MEAV, pretende: Na primeira parte abordar o produto da componente de investigação deste relatório de estágio – o LUPA - o qual se insere nas saídas profissionais previstas com a obtenção do MEAV. Profissionalizando para a docência no grupo de recrutamento 600, confere competências aos mestrandos que os tornam uma mais-valia para os serviços educativos de museus, centros de arte, câmaras municipais ou, como é o caso da componente de investigação deste relatório, a criação de um novo serviço educativo que conte com parecerias das instituições e indústrias culturais e criativas da cidade de Castelo Branco (entre outros parceiros), mas sobretudo com a comunidade albicastrense. O LUPA (acrónimo para: Laboratório Urbano pela Arte), de carácter experimental (implementado paralelamente à PES) é um serviço educativo que pretende, através da Educação pela Arte e para a Arte, fornecer um/múltiplos espaço(s) - Laboratórios – para despertar, na comunidade albicastrense, o desenvolvimento e partilha de um “olhar” atento, crítico (através da “lupa” da arte, como manifestação cultural), sensível ao património material e imaterial onde, a cidade de Castelo Branco e o seu urbanismo e urbanidade, será o campo de trabalho eleito. Ao ritmo de um Laboratório por mês, a equipa que idealizou e materializou este projeto, proporcionará aos participantes, a passagem do testemunho enriquecida pela individualidade e as diversificadas áreas de especialização dos quatro membros fundadores (três dos quais fazem parte do núcleo de estágio na ESAL, sendo todos estudantes do MEAV-UBI) contando ainda com a participação de convidados e voluntários. Partilha, que se pretende que tenha um impacto futuro: quer no respeito e valorização do património; quer na exigência de qualidade face ao estímulo multissensorial do entorno, contrariando a apreensão acrítica e passiva do domínio da imagem e visualidade - através da educação para a arte; quer, ainda, no enriquecimento da experiência estética, expressiva e comunicativa dos participantes e no desenvolvimento holístico do seu ser - através da educação pela arte. Na segunda parte, deste relatório, expor-se-ão os resultados da Prática de Ensino Supervisionada (PES), na disciplina do 11º ano de Geometria Descritiva A, incluindo implementação e desenvolvimento de uma atividade extracurricular no meio escolar - o projeto Vídeo Arte (proposto e dirigido pelas três professoras estagiárias) que vem responder, tal como o LUPA à necessidade dos membros da equipa dominarem as competências exigidas para trabalhar nos mais variados serviços educativos.
The product of this internship report, proves key learning outcomes (acquisition of competences) and occupational profiles of graduates, granted by the Master degree in Visual Arts Teaching in the 3rd cycle of Basic Education and in Secondary Education (lower and upper secondary education) at the University of Beira Interior, Portugal. Although this Master is demanded, in the Portuguese teaching system, to teach at these academic levels, in the area of visual arts (fine arts; design; architecture; video and cinema) it provides the means to different career opportunities, for example in the area of Community Arts, teaching at museums or art organizations educational services or other community services, public or private. Thus, under this master, and for the course unit - Teacher Internship -, was developed this document which is intended: - In part one, to describe a detailed non-formal educational project (in the area of community arts teaching), of experimental nature, designed alongside the teacher internship - the LUPA (Urban Laboratory through Art) which is destined to Castelo Branco citizens community and intends, using education trough and to art, to provide the means for the enrichment of the visual literacy of this community, cultural knowledge of their city heritage and stimulus of aesthetical experience and individual holistic development, also regarding recovering, the needed respect for the city heritage, culture and arts. - In part two, to explain the results of Supervised Teaching Practice developed in the course unit - Descriptive Geometry (11th year - secondary education - Scientific-Humanistic Visual Arts Course), including the development and implementation of an extracurricular activity - the video art project;

O presente estudo teve como objetivo apresentar uma sequência didática de aplicações de conceitos da Geometria Analítica, por meio da releitura de obras de arte abstracionistas, utilizando como recurso didático o software GeoGebra. A opção por este trabalho partiu da necessidade de ensinar Matemática de forma atraente e significativa, valendo-se do ensino interdisciplinar e utilizando os recursos da tecnologia educacional, de forma que professor e alunos assumam a condição de sujeitos cognitivos. A metodologia adotada constou de pesquisa bibliográfica sobre o ensino da Matemática, o uso das tecnologias na educação, incluindo informações sobre o GeoGebra, bem como o movimento Abstracionista e a técnica de releitura. Também foram analisados quatro livros didáticos destinados ao Ensino Médio, referente ao ensino clássico da Geometria Analítica. Neste contexto, aplicou-se um instrumento de coleta de dados junto a 21 alunos do 3º ano do Ensino Médio do Colégio Estadual Olavo Bilac, situado em Cambé, Paraná, visando traçar o perfil da turma e suas relações com a Matemática. Em seguida foi realizada uma intervenção pedagógica durante a qual foi concretizada a releitura de uma obra de arte abstracionista, utilizando o software GeoGebra. Os resultados obtidos nas diferentes etapas da intervenção permitem afirmar que o uso do software selecionado pode modificar a ação dos alunos durante as aulas de Geometria Analítica, conferindo-lhes autonomia para planejar ações, executá-las e refletir sobre elas, favorecendo a aprendizagem. Comprovou-se ainda que o uso da tecnologia possibilitou a abordagem dos conteúdos matemáticos com suas abstrações intrínsecas e aprendizagem significativa. Da mesma forma, a motivação representou um dos aspectos que mais se sobressaiu na sequência didática concretizada.
This study aimed at presenting a didactic sequence of applications of concepts of Analytic Geometry through the reinterpretation of abstract artworks, using the software GeoGebra as a teaching resource. The choice for this work arose from the need to teach Mathematics in an attractive and meaningful way, using the interdisciplinary teaching and the resources of educational technology, in a fashion that both teacher and students can assume the condition of cognitive subjects. The methodology consisted of literature review on the teaching of Mathematics, the use of technologies in education, including information on GeoGebra, as well as the abstractionist movement and reinterpretation techniques. Four textbooks oriented to High School education and referring to the classical teaching of Analytic Geometry were also analyzed. In this context, a tool was applied to collect data from 21 (twenty one) third-grade high school students of Olavo Bilac State High School, located in Cambé, Paraná, aimed at tracing the profile of the group and its relationships with mathematics. Then a pedagogical intervention conducted, during which the reinterpretation of an abstractionist work of art was carried out by using the software GeoGebra. The results obtained in the different stages of the intervention have revealed that the use of the selected software can change the students' behavior during the Analytic Geometry classes, providing them with autonomy to plan actions, carry them out and ponder on them, which in turn encourages learning. It was further proven that the use of technology enabled the approach of mathematical contents with their intrinsic abstractions and meaningful learning. Likewise, the motivation represented one of the aspects that stood out in the instructional sequence achieved.

Orientador: Ernesto Giovanni Boccara
Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Artes
Made available in DSpace on 2018-08-06T02:33:16Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Ramos_FernandodaSilva_M.pdf: 12160068 bytes, checksum: c27cbebb62e538e327704d57bb59d636 (MD5) Previous issue date: 2006
Resumo: Esta dissertação é o resultado da reflexão sobre o significado da mandala, através da abordagem associativa de temas correlatos. A palavra mandala vem do sânscrito, e significa círculo. Qualquer que seja o juízo que lhe façamos, fato é que está associada 'a ação artística de nossa espécie, desde o tempo em que habitávamos cavernas. Pela natureza de sua essência, diz-se que são arquétipos, e ilustram tudo o que se refere 'as noções de ordem, centro e totalidade no Universo. Desta possível relação entre manifestações materiais advindas de movimentos de causas não materiais, surge a noção de que determinadas formas ou arranjos, podem possuir significação independentemente de seu contexto espaço-temporal, estabelecendo nexos e coerências entre as diversas áreas do conhecimento e planos da existência. A geometria é abordada em seus sentidos matemático e simbólico como o princípio que afere critérios, modelos, leis e coesão 'as qualidades dinâmicas do princípio da transformação, também relacionado ao conceito de mandala. Há aqui um interesse em reconhecer que vivemos, nestes tempos, a falência de um modo de ver o mundo e a vida. A dicotomização da realidade em áreas de conhecimento, representa um paradigma a ser transposto por uma visão sistêmica que ofereça síntese no lugar da análise, associações e irmanamentos de princípios e idéias, em lugar de cisão e fragmentação. Encontramos mandalas entalhadas nas cavernas de nossos ancestrais, na arte religiosa, na arquitetura, no traçado das cidades, na arte moderna e contemporânea, nos desenhos das crianças e dos esquizofrênicos, no design, na estruturação de diversos sistemas de conhecimento filosófico, na nossa relação com o sagrado e nas formas criadas pela razão e pela natureza. São evidências da presença da dimensão do mistério. A dissertação é ilustrada de modo a se reforçar estas idéias
Abstract: This essay resulted from the contemplation of the meaning of Mandala, by associative considerations about other reciprocally related subject-matters. The word ¿Mandala¿ originates from the Sanskrit and means circle. In spite of the thoughts we might have about Mandala, it is certain that it is linked to the artistic events of our kind ever since the times we lived in caves. Due to the nature of its essence, it is said that Mandala are archetypes that symbolize the totality of existence in the universe, inner or outer. From this eventual relationship between material manifestations deriving from non-material causes, arises the conception that some determined forms and dispositions may have a meaning, independently from its temporal-spatial context, that established connections and coherences between the several knowledge areas and life plans. The mathematic and symbolic senses of Geometry are approached as the theory that brings to balance criteria, models, laws and harmony within the qualities of the maxims of transformation dynamics, which is also related to the Mandala concept. In here there is the interest of recognizing that nowadays we experience the collapse of the way of perceiving the world and life. Dichotomizing reality in knowledge areas represents a paradigm to be trespassed by a systemic vision which offers synthesis instead of analysis, associations and union of principles and ideas in the place of scission and fragmentation. Mandalas are found engraved in our ancestral¿s caves, in the religious art, in architecture, in cities¿ delineations, in modern and contemporaneous arts, in children¿s and schizophrenic persons¿ drawings, in design, in the structure of many philosophic knowledge systems, in our relationship with sacred things and in the forms created by reasoning power and by nature. Mandalas are the evidences of the existence of mystery magnitude. This essay is illustrated so as to reinforce these ideas
Mestrado
Mestre em Artes

Orientadores: Cid Carvalho de Souza, Pedro Jussieu de Rezende
Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Computação
Made available in DSpace on 2018-08-25T16:57:43Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Tozoni_DaviColli_M.pdf: 4212278 bytes, checksum: afb91e202a72e28729ff14334901884f (MD5) Previous issue date: 2014
Resumo: Nesta dissertação, apresentamos nossa pesquisa sobre o Problema da Galeria de Arte (AGP), um dos problemas mais estudados em Geometria Computacional. O AGP, que é um problema NP-difícil, consiste em encontrar o número mínimo de guardas suficiente para garantir a cobertura visual de uma galeria de arte representada por um polígono. Na versão do problema tratada neste trabalho, usualmente chamada de Problema da Galeria de Arte com Guardas-Ponto, os guardas podem ser posicionados em qualquer lugar do polígono e o objetivo é cobrir toda a região, que pode ou não conter buracos. Nós estudamos como aplicar conceitos e algoritmos de Geometria Computacional, bem como Técnicas de Programação Inteira, com a finalidade de resolver o AGP de forma exata. Este trabalho culminou na criação de um novo algoritmo para o AGP, cuja ideia é gerar, de forma iterativa, limitantes superiores e inferiores para o problema através da resolução de versões discretizadas do AGP, que são reduzidas a instâncias do Problema de Cobertura de Conjuntos. O algoritmo foi implementado e testado em mais de 2800 instâncias, de diferentes tamanhos e classes. A técnica foi capaz de resolver, em minutos, mais de 90% de todas as instâncias consideradas, incluindo polígonos com milhares de vértices, e ampliou em muito o conjunto de casos para os quais são conhecidas soluções exatas. Até onde sabemos, apesar do extensivo estudo do AGP nas últimas quatro décadas, nenhum outro algoritmo demonstrou a capacidade de resolver o AGP de forma tão eficaz como a técnica aqui descrita
Abstract: In this dissertation, we present our research on the Art Gallery Problem (AGP), one of the most investigated problems in Computational Geometry. The AGP, which is a known NP-hard problem, consists in finding the minimum number of guards sufficient to ensure the visibility coverage of an art gallery represented as a polygon. In the version of the problem treated in this work, usually called Art Gallery Problem with Point Guards, the guards can be placed anywhere in the polygon and the objective is to cover the whole region, which may or not have holes. We studied how to apply Computational Geometry concepts and algorithms as well as Integer Programming techniques in order to solve the AGP to optimality. This work culminated in the creation of a new algorithm for the AGP, whose idea is to iteratively generate upper and lower bounds for the problem through the resolution of discretized versions of the AGP, which are reduced to instances of the Set Cover Problem. The algorithm was implemented and tested on more than 2800 instances of different sizes and classes of polygons. The technique was able to solve in minutes more than 90% of all instances considered, including polygons with thousands of vertices, greatly increasing the set of instances for which exact solutions are known. To the best of our knowledge, in spite of the extensive study of the AGP in the last four decades, no other algorithm has shown the ability to solve the AGP as effectively as the one described here
Mestrado
Ciência da Computação
Mestre em Ciência da Computação

Made available in DSpace on 2018-06-27T19:13:28Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Gicele da Rocha Rossi.pdf: 11998662 bytes, checksum: 086757985b9a15228ec0dc04b63223c5 (MD5) Gicele da Rocha Rossi.pdf.jpg: 3866 bytes, checksum: 58592b1096c26002460adc23c4bed471 (MD5) Previous issue date: 2009-06-19
Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior
The aim of this research was to carry out a study in relation to polygons teaching and learning processes and about geometrical changes on the flat .The objective was to analyze what contributions the use of the friezes and tiles of Italian Immigration Churches from Quarta Colônia in Rio Grande do Sul, through the use of a computer program such as the Cabri-Géomètre II, can bring to the construction of concepts and exploitation of polygon geometrical properties, as well as the geometrical changes on the flat. The utilized methodology was according to the Didactic Engineering steps. The individuals were the pupils from the 6th grade of an application Elementary School from Centro Universitário Fransciscano. By analyzing the final data, from the teacher s observation and the pupils achievements, it was possible to infer that the Geometry teaching has gained a new sense to the student by approaching the forms and geometrical changes through a motivating source, the Churches floors and friezes. It can be concluded that from the didactic application sequence, a Dynamic Geometry program s help and the work in pairs, favored the students learning, once it generated an interactive environment of discussion and argumentation which made it possible to overcome the difficulties presented in the comprehension of geometrical concepts which were worked with.
A presente pesquisa teve como propósito fazer um estudo em relação ao ensino e aprendizagem de polígonos e de transformações geométricas no plano. O objetivo foi analisar que contribuições a utilização dos frisos e dos ladrilhos das igrejas da Quarta Colônia de Imigração Italiana do Rio Grande do Sul, juntamente com a utilização de um programa computacional como o Cabri-Géomètre II, podem trazer para a construção de conceitos e exploração das propriedades geométricas dos polígonos, bem como das transformações geométricas no plano. A metodologia utilizada seguiu as etapas da Engenharia Didática. Os sujeitos foram os alunos da 6ª série do Ensino Fundamental de uma escola de aplicação do Centro Universitário Franciscano. Ao analisar os dados obtidos, a partir das observações da professora e das realizações dos alunos, foi possível inferir que o ensino de Geometria ganhou um novo significado para o aluno ao abordar as formas e as transformações geométricas utilizando-se uma fonte motivadora, os pisos e frisos das Igrejas da região. Pode-se concluir que da aplicação da sequência didática, com o auxílio de um programa de Geometria Dinâmica e o trabalho em duplas, favoreceu a aprendizagem dos alunos, pois gerou um ambiente interativo de discussão e argumentação que possibilitou superar as dificuldades apresentadas na compreensão dos conceitos geométricos trabalhados.

A presente dissertação, desenvolvida no âmbito da pesquisa em poéticas visuaise intitulada Delicadeza incisivas:ensaiosmateriais com pequenos objetos cotidianos, tem como foco principal de análise um grupo de trabalhos - entre desenhos, objetos e instalações - realizados no ano de 2007e 2008.Na produção analisada, as qualidades físicas dos materiais empregados - em sua maioria objetos cotidianos de pequenas dimensões - são signos de fundamental importância. Dentre as operações presentes no processo de trabalho - pensado enquanto ensaio visual-, abordo dois conceitos operatórios que agem diretamente sobre a tatilidade dos materiais: a repetição (de gestos, de materiais e de módulos) e o emprego de estruturas geométricas - instâncias estas que se apresentam como estratégias organizacionais. O presente estudo visa analisar não apenas alguns processosem arte que se veiculam a fisicalidade presente nos materiais utilizados - principalmente aqueles aliados aos processos cumulativos e às conformações geométricas - mas,também, o comportamento dessestrabalhos no espaço.
The current dissertation developed on the extent of visual poetics research and entitled Delicadezas incisivas:ensaios materiais com pequenos objetos cotidianos ("Incisive delicacies: material essayswith small everyday objects") presents as main focus of analysis a group of works - among drawings, objects and installations - performed in 2007and 2008.The physical qualities of the materiais employed in the production analyzed - mainly small everyday objects - are signs of fundamental importance. Among the operations presented on the work process - thought as visual essay- I treat two opera tive concepts that act directly on the materiais: the repetition (of gestures, of materiais and of modules) and the employment of geometrical structures - being these instances presented as organizational strategies. The current study aims to analyze not only some of the processes in art which diffuse physicality presented in the used materiais but also the behavior of these works in space.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:01Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2011-08-29Bitstream added on 2014-06-13T20:14:30Z : No. of bitstreams: 1 bedim_aap_me_prud.pdf: 2074318 bytes, checksum: 0a64678a6c601b203013952cfdd8a6ba (MD5)
Este trabalho, desenvolvido no contexto da linha de pesquisa “Práticas e processos formativos em Educação”, do Programa de Pós-graduação em Educação – Mestrado da Faculdade de Ciências e Tecnologia, UNESP – Univ. Estadual Paulista, Campus de Presidente Prudente, teve por objetivo investigar quais as contribuições da Webquest “Viajando nas Obras de Arte” no ensino de formas geométricas para crianças do 2º ano do Ensino Fundamental. Assim, situa-se no bojo da Educação Matemática, e sua relevância está em contribuir para ampliar a compreensão sobre o uso do computador na aprendizagem matemática de alunos de 6 a 8 anos. Trata-se de uma pesquisa intervenção, desenvolvida com 12 alunos do 2º. ano do Ensino Fundamental, na faixa etária de 6 a 8 anos, do Colégio de Aplicação João XXIII da Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF), da cidade de Juiz de Fora (MG). Os dados, coletados por meio de observações, produções dos alunos, bem como fotos e vídeos, apontaram que somente a atividade Webquest “Viajando nas obras de Arte” não propiciou que a criança dessa faixa etária vivenciasse os quatro processos que devem estar presentes e articulados no ensino de Geometria, a saber, percepção, construção, representação e concepção. Com ela, conseguimos trabalhar a percepção e habilidades para visualizar as formas geométricas. No entanto, a Webquest não viabilizou a construção e a representação dessas formas. Contemplamos os outros processos com as demais atividades desenvolvidas, uso de material concreto, planificação, produção de desenhos e de narrativas. Com essas últimas, os alunos perceberam, construíram e representaram as formas, e iniciaram a sistematização conceitual...
This paper, developed in the context of the Practices and formative processes in Education research line, from the Pos-graduate Program in Education - Masters Degree of Faculdade de Ciências e Tecnologia, UNESP – Univ. Estadual Paulista, Presidente Prudente Campus, aimed at investigating which attributions of the Traveling with Works of Art Webquest in the teaching of geometric shapes for children from 2nd year of elementary school. Thus, is situated in the midst of Mathematics Education and its relevance lies in the contribution to broaden the comprehension about the use of the computer in the process of learning mathematic of students from 6 to 8 years. Is is an intervention research, which was carried out with 12 students from the 2nd year of the elementary school, aged 6 to 8 years, of the Colégio de Aplicação João XXIII, at the Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF), in Juiz de Fora, Minas Gerais state, Brazil. The data, collected through observation, the students' work, as well as photos and videos, pointed that the Webquest alone did not provide the kid of this age with the opportunity to experience the four processes which ought to be present and to be articulated in the teaching of Geometry, which are, perception, construction, representation and conception. Through this, we were able to work the perception and the ability to visualize geometrical shapes. However, the Webquest did not enable the construction and representation of these shapes. We have approached the other processes with the other activities carried out. The use of real materials, planification, drawings and narratives. With the latter, the students realized, constructed and represented the shapes, and started a conceptual sistematization... (Complete abstract click electronic access below)

Orientador: Monica Fürkotter
Banca: Helena Faria de Barros
Banca: Maria Raquel Miotto Morelatti
Resumo: Este trabalho, desenvolvido no contexto da linha de pesquisa "Práticas e processos formativos em Educação", do Programa de Pós-graduação em Educação - Mestrado da Faculdade de Ciências e Tecnologia, UNESP - Univ. Estadual Paulista, Campus de Presidente Prudente, teve por objetivo investigar quais as contribuições da Webquest "Viajando nas Obras de Arte" no ensino de formas geométricas para crianças do 2º ano do Ensino Fundamental. Assim, situa-se no bojo da Educação Matemática, e sua relevância está em contribuir para ampliar a compreensão sobre o uso do computador na aprendizagem matemática de alunos de 6 a 8 anos. Trata-se de uma pesquisa intervenção, desenvolvida com 12 alunos do 2º. ano do Ensino Fundamental, na faixa etária de 6 a 8 anos, do Colégio de Aplicação João XXIII da Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF), da cidade de Juiz de Fora (MG). Os dados, coletados por meio de observações, produções dos alunos, bem como fotos e vídeos, apontaram que somente a atividade Webquest "Viajando nas obras de Arte" não propiciou que a criança dessa faixa etária vivenciasse os quatro processos que devem estar presentes e articulados no ensino de Geometria, a saber, percepção, construção, representação e concepção. Com ela, conseguimos trabalhar a percepção e habilidades para visualizar as formas geométricas. No entanto, a Webquest não viabilizou a construção e a representação dessas formas. Contemplamos os outros processos com as demais atividades desenvolvidas, uso de material concreto, planificação, produção de desenhos e de narrativas. Com essas últimas, os alunos perceberam, construíram e representaram as formas, e iniciaram a sistematização conceitual... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo)
Abstract: This paper, developed in the context of the "Practices and formative processes in Education" research line, from the Pos-graduate Program in Education - Masters Degree of Faculdade de Ciências e Tecnologia, UNESP - Univ. Estadual Paulista, Presidente Prudente Campus, aimed at investigating which attributions of the "Traveling with Works of Art" Webquest in the teaching of geometric shapes for children from 2nd year of elementary school. Thus, is situated in the midst of Mathematics Education and its relevance lies in the contribution to broaden the comprehension about the use of the computer in the process of learning mathematic of students from 6 to 8 years. Is is an intervention research, which was carried out with 12 students from the 2nd year of the elementary school, aged 6 to 8 years, of the Colégio de Aplicação João XXIII, at the Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF), in Juiz de Fora, Minas Gerais state, Brazil. The data, collected through observation, the students' work, as well as photos and videos, pointed that the Webquest alone did not provide the kid of this age with the opportunity to experience the four processes which ought to be present and to be articulated in the teaching of Geometry, which are, perception, construction, representation and conception. Through this, we were able to work the perception and the ability to visualize geometrical shapes. However, the Webquest did not enable the construction and representation of these shapes. We have approached the other processes with the other activities carried out. The use of real materials, planification, drawings and narratives. With the latter, the students realized, constructed and represented the shapes, and started a conceptual sistematization... (Complete abstract click electronic access below)
Mestre

Orientador: Haroldo Gallo
Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Artes
Made available in DSpace on 2018-08-20T10:22:35Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Ramos_FernandodaSilva_D.pdf: 108739451 bytes, checksum: 0fe74bf691675512a3ed531df19ecf3b (MD5) Previous issue date: 2012
Resumo: A geometria tem sido, ao longo da história, disciplina prescritiva de uma extensa série de atividades cientificas e artísticas, e modernamente, sabe se que é fundamento para diversas profissões como arquitetura, design, engenharias, química, física, geologia, astronomia, etc. Apesar da importância reconhecida, seu ensino regular ao longo da vida acadêmica do indivíduo tem passado por muitas transformações (nem sempre para melhor) desde a segunda metade do século XX, e é hoje, assunto complexo e controverso no Brasil e no mundo. Entretanto, parece consensual entre os pesquisadores que a capacidade de visualização - que para a Psicologia Cognitiva, está categorizada entre as habilidades espaciais do indivíduo - pode ser positivamente afetada através do treinamento adequado em geometria. Tal vocação é muitas vezes descrita como seu maior potencial e principal justificativa para seu ensino sistemático. Esta pesquisa descreve um experimento que envolveu um grupo de sessenta alunos de um curso de bacharelado em design, onde procurou se compreender o impacto causado sobre sua capacidade cognitiva de rotação mental, a partir da administração de uma série de conceitos e exercícios relacionados ao tópico das Transformações Isométricas. Os estudantes foram divididos em duas turmas, e receberam instruções distintas em relação ao uso dos meios expressivos. A primeira turma exercitou se utilizando exclusivamente recursos bidimensionais, enquanto a segunda o fez incluindo exercícios com manipulativos físicos tridimensionais. Os desempenhos cognitivo e conceitual foram avaliados através de dois testes respectivamente: O MRT (mental rotation test) e TS (teste de simetria), e os dados analisados estatisticamente. A pesquisa procura assim, evidências que contribuam no sentido de esclarecer algumas das relações possíveis entre tópicos em geometria, cognição e método pedagógico
Abstract: Along history, geometry has been the prescriptive discipline of a large range of scientific and artistic activities. It is known to be the base of several professions such as architecture, design, engineering, chemicals, physics, geology, astronomy, etc. In spite of its acknowledged importance, its regular teaching throughout an individual's academic life has gone through many changes (not always for better) since the second half of the 20th century and it is nowadays a complex and controvert subject in Brazil and worldwide. Nevertheless, researchers seem to agree that the ability of visualizing - which is classified among the individual's spatial skills from the Cognitive Psychology standpoint - might be positively affected by means of appropriate training in geometry. Many times such vocation is described as a major potential and main justification for its systematic teaching. This research outlines an experiment which involved a group of sixty pupils of a design bachelor's program and aims at trying to understand the impact caused on their mental rotation cognitive ability as from the administration of a range of concepts and exercises related to Isometric Transformations. The students were set out into two groups and received different instructions regarding the use of means of expression. The first group performed exercises using uniquely bidimensional resources, while the second group's exercises included as well activities containing 3D physical manipulatives. The cognitive and conceptual performances were evaluated by two tests, respectively, MRT (mental rotation test) and TS (Symmetry Test), and all data were statistically analyzed. This study, thus, seeks for evidences that may contribute to clarify some of the possible relationships between topics in geometry, cognition, and the pedagogical method
Doutorado
Artes Visuais
Doutor em Artes