Articles de revues sur le sujet « Aulas régias »

O presente artigo tem como horizonte reflexões sobre a reforma do ensino que aconteceu no século XVIII, no reinado de D. José I (1750-1777), por meio do Ministro Marquês de Pombal, as aulas régias no Brasil. Nesta perspectiva, aborda-se o ideário iluminista, no qual a atuação da Igreja deveria ser restritamente vinculada aos aspectos referentes à religiosidade, enquanto unicamente o Estado engajar-se-ia na implantação, consolidação e manutenção da educação da população. Em sequência, tratam-se das estratégias para a manutenção, expansão e continuidade das aulas régias. Por fim, este estudo sinaliza que compreender a atuação do Marquês como retrocesso do ensino significa negar a relevância das ideias iluministas como objeto passível de análise.

As reformas pombalinas da educação tiveram impacto diferenciado nas diversas capitanias da América portuguesa devido às condições locais relacionadas, principalmente, à presença ou ausência da Companhia de Jesus e de outras ordens religiosas. Na Capitania de Minas Gerais a proibição da instalação dessas ordens religiosas, desde o inicio do século XVIII, permitiu à população local, conforme sua qualidade e condição, buscar formas particulares para a educação de seus filhos e dependentes. A criação do ensino régio, a partir de 1759, associada em 1772 à imposição do seu meio de financiamento – o subsidio literário – trouxe novas perspectivas mas também conflitos, que interpuseram o poder local e seus representantes, os professores régios e a Coroa. As aulas régias, primeira experiência concreta da escola pública estatal na região, emergiram como valor e como aparato, também, de poder, na medição das forças políticas e sociais. Este artigo tem como objetivo analisar essas relações a partir da atuação dos principais agentes municipais, dos professores régios e do poder central, no processo de construção do lugar social da escola pública no espaço urbano colonial da região das Minas.

Buscaremos nesse trabalho abortar através de uma revisão bibliográfica, os efeitos da reforma pombalina no âmbito educacional no Brasil, que quebrou uma hegemonia de mais de 200 anos de educação Jesuítica. Na tentativa de descrever como ficou organizado a estrutura e funcionamento da educação no Brasil no período pombalino, momento em que o ensino passa a ser responsabilidade da Coroa Portuguesa, após a expulsão dos padres jesuítas os quais até o momento era quem organização e executavam as atividades ligadas a educação. A Reforma Pombalina no âmbito educacional tem seu marco o alvará de 28 de junho de 1759, que instituiu o fechamento dos colégios Jesuítas e introduzindo as aulas régias a serem mantidos pela coroa. A educação jesuítica, não era oportuna para os interesses comerciais da Coroa, pois a Companhia de Jesus tinha objetivo servir os interesses da fé, e Pombal passa a organizar a escola para servir aos interesses do Estado. É instaurado no lugar do sistema mais ou menos unificado pelos jesuítas, que se baseava na seriação dos estudos, o ensino no Brasil passou a ser fragmentado e disperso, ministrado através de aulas isoladas, as aulas de primeiras letras e aulas de humanidades referenciavam a ensino das aulas régias. Ficando assim evidente que a reforma educacional foi mais uma estratégia na tentativa de modernizar a sociedade em prol do desenvolvimento econômico de Portugal para manutenção e o seu fortalecimento.

O presente estudo tem como objetivo abordar como ocorreu o processo das aulas régias no Continente de São Pedro, enfatizando qual o perfil dos educadores presentes nesse contexto. Assim sendo, as questões que nortearão esse estudo, serão: Como se deu a formação intelectual nesse território durante o período colonial? Quais sujeitos históricos atuavam nesse processo educacional? Quais elementos delineavam a identidade desses educadores? Que saberes escolares eram ministrados? É importante mencionar que enquanto obrigação do estado, a instrução pública rio-grandense foi tardiamente implantada. Tal fato delineia um contexto díspar que merece ser estudado. Na busca por possíveis respostas, estaremos pautados na metodologia da pesquisa histórica documental.

O presente artigo tem por propósito discutir o tema da educação à luz da intersecção entre os ideais políticos e pedagógicos de três pensadores iluministas portugueses - Dom Luís da Cunha, António Nunes Ribeiro Sanches e Luiz António Verney - e a reforma dos estudos empreendida pelo Marquês de Pombal. A ação de Pombal como ministro do reino português foi, em certa medida, embasada por reflexões teóricas acerca de Portugal e da crise do império português. Essas reflexões, entre outros aspectos, destacavam ser uma necessidade histórica para o desenvolvimento do país o Estado português tomar para si o controle das questões do ensino em todos os seus níveis. Ao expulsar os jesuítas, ao idealizar o modelo das aulas-régias, mas, sobretudo, ao reformar os estudos da Universidade de Coimbra, a prática da ação pombalina indicava sua filiação teórica ao movimento iluminista português.

O presente artigo discute a Instrução Pública na Província do Piauí e sua expansão, adotando como recorte temporal o período entre os anos de 1834, com o Ato Adicional à Constituição, que pôs fim ao modelo educacional implantado com as Aulas Régias, e 1852, com a transferência da capital da Província de Oeiras para Teresina, recorte em que se assistiu a tentativas limitadas de institucionalização de uma educação pública durante a Regência e primeiros anos do Segundo Império. Metodologicamente, trata-se de pesquisa histórica de base bibliográfica que, além da literatura existente sobre o tema e a legislação vigente no período, apoiou-se na documentação pertencente ao Arquivo Público do Estado do Piauí – APEPI, sobremaneira, a documentação expedida pela Presidência da Província e pela Assembleia Provincial, o que permitiu a construção de um diálogo que possibilitou novos olhares a respeito da história da educação no período, bem como a reflexão sobre outras dimensões do tecido social local. De maneira geral, com a pesquisa, verificou-se uma lenta expansão da Instrução Pública, como consequência do pequeno interesse dos poderes públicos em seu desenvolvimento, resultando em limitados investimentos, aliado a um modelo produtivo que pouco demandava do saber formal em suas práticas cotidianas.

No ensino da Matemática, a História da Matemática surge como uma alternativa metodológica para o estudo dos conteúdos. Por meio dela, podemos também mostrar a contextualização política, econômica e social que influenciaram e contribuíram para evolução dos mais variados conceitos. Além disso, a História da Matemática, apresenta diversos caminhos que podem ser explorados em sala de aula, os quais podemos destacar, os instrumentos matemáticos históricos, que trazem em seu próprio desenvolvimento características específicas e cálculos matemáticos referentes a cada época em que foram confeccionados e utilizados. Dentre esses instrumentos matemáticos históricos, podemos destacar aqueles que eram utilizados na agrimensura, como por exemplo, o báculo de Jacob, outros usados na astronomia, como a esfera armilar, até aqueles presentes na náutica, no caso a Balestilha, e ainda aqueles mais complexos e sofisticados, como as Réguas de Cálculo. Por meio de cada instrumento matemático, é possível trabalhar a Matemática de maneira lúdica e manipulativa, tornando as aulas mais dinâmicas e atrativas para os alunos. Proporcionando assim, uma aprendizagem mais significativa e consolidada, e ainda estimulando o senso crítico dos mesmos por meio do contexto histórico no qual os conceitos matemáticos foram originados e desenvolvidos. No intuito de contribuir com o tema proposto, apresentamos neste trabalho uma reflexão acerca das contribuições do uso desses instrumentos matemáticos históricos em sala de aula. Apontamos algumas propostas de uso desses instrumentos descrevendo-as sobre um propósito de traçar um pensamento inicial para o planejamento dos professores. Assim, por meio deste estudo buscamos contribuir para a compreensão das potencialidades que os instrumentos matemáticos históricos fornecem para a Educação Matemática.

O artigo apresenta uma investigação cujo principal objetivo foi conhecer quais os materiais didáticos usados mais frequentemente no ensino da Matemática num Agrupamento de Escolas do 1º Ciclo do Ensino Básico nos arredores deLisboa e qual a visão pedagógica subjacente à sua utilização.Metodologicamente, optou-se por um estudo de natureza quantitativa com características descritivas. A população envolvida no estudo é relativa a 53 professores do 1º Ciclo que exerciam a sua atividade letiva e não letiva no referido Agrupamento de Escolas. Conclui-se que os professores definem o material didáctico como sendo um objeto que visa a motivação do aluno, auxiliando-o na concretização e construção dos conceitos matemáticos. O manual escolar, o próprio corpo do aluno, as réguas e o ábaco são os materiais mais usados pelos professores. Os professores consideram o material didático importantíssimo e afirmam usá-lo "muitas vezes" naresolução de problemas e na prática compreensiva de procedimentos. Palavras-chaveMaterial didáctico; Educação matemática; 1º Ciclo do Ensino Básico

Neste estudo foi investigado o uso do software Régua e Compasso no ensino-aprendizagem de triângulos, de modo a identificar vantagens e desvantagens de inseri-lo em aulas, dificuldades ao resolver questões e indícios de sua influência no desempenho do aluno. Vinte alunos de uma turma de 8º ano do Ensino Fundamental participaram da pesquisa. Os instrumentos de coleta de dados foram notas de observações das aulas, pré‑teste, pós-teste, registro das atividades e questionário de percepção. Ao resolver questões de triângulos, as principais dificuldades foram interpretar enunciados, justificar respostas e resolver equações do 1º grau. Segundo o docente, as aulas com o software pareceram estimular a participação, o diálogo e o aprendizado. De acordo com os discentes, empregar o software ajudou a entender o conteúdo.

Neste estudo foi investigado o uso do software Régua e Compasso no ensino-aprendizagem de triângulos, de modo a identificar vantagens e desvantagens de inseri-lo em aulas, dificuldades ao resolver questões e indícios de sua influência no desempenho do aluno. Vinte alunos de uma turma de 8º ano do Ensino Fundamental participaram da pesquisa. Os instrumentos de coleta de dados foram notas de observações das aulas, pré‑teste, pós-teste, registro das atividades e questionário de percepção. Ao resolver questões de triângulos, as principais dificuldades foram interpretar enunciados, justificar respostas e resolver equações do 1º grau. Segundo o docente, as aulas com o software pareceram estimular a participação, o diálogo e o aprendizado. De acordo com os discentes, empregar o software ajudou a entender o conteúdo.

Com o propósito de estudar a interface entre História e Educação Matemática, muitos pesquisadores empenham-se em unir essas duas vertentes apresentando suas potencialidades e suas inserções na sala de aula. A História da Matemática apresenta-se como uma estratégia didática facilitadora do ensino de muitas formas e, dentre elas, destacamos o uso de instrumentos matemáticos históricos que possam acrescentar valor ao ensino. O presente artigo tem a finalidade de discutir algumas visões dos participantes de um minicurso proposto e apresentado em um evento de âmbito nacional e que teve o propósito de fornecer conhecimentos a respeito da Régua de Cálculo Circular, um objeto que agrega valor histórico e matemático, o qual foi apresentado como um material possível de ser utilizado nas aulas de Logaritmos. Buscamos, através desse, propiciar uma formação complementar para discentes do curso de Licenciatura em Matemática, bem como de professores já formados, viabilizando o material de modo a facilitar o uso por esses profissionais. De um modo geral, os participantes consideraram o manuseio do objeto, a Régua de Cálculo Circular, um elemento facilitador do ensino de Logaritmos, pois agregaram importância ao uso em conjunto com a parte algébrica e, por isso, consideram ser mais fácil a compreensão do assunto estudado. Isso posto, o estudo por meio de instrumentos matemáticos históricos não está relacionado ao retrocesso científico, pelo contrário, proporcionando uma melhor compreensão do passado poder-se-á desenvolver melhor o presente.

Com o propósito de estudar a interface entre História e Educação Matemática, muitos pesquisadores empenham-se em unir essas duas vertentes apresentando suas potencialidades e suas inserções na sala de aula. A História da Matemática apresenta-se como uma estratégia didática facilitadora do ensino de muitas formas e, dentre elas, destacamos o uso de instrumentos matemáticos históricos que possam acrescentar valor ao ensino. O presente artigo tem a finalidade de discutir algumas visões dos participantes de um minicurso proposto e apresentado em um evento de âmbito nacional e que teve o propósito de fornecer conhecimentos a respeito da Régua de Cálculo Circular, um objeto que agrega valor histórico e matemático, o qual foi apresentado como um material possível de ser utilizado nas aulas de Logaritmos. Buscamos, através desse, propiciar uma formação complementar para discentes do curso de Licenciatura em Matemática, bem como de professores já formados, viabilizando o material de modo a facilitar o uso por esses profissionais. De um modo geral, os participantes consideraram o manuseio do objeto, a Régua de Cálculo Circular, um elemento facilitador do ensino de Logaritmos, pois agregaram importância ao uso em conjunto com a parte algébrica e, por isso, consideram ser mais fácil a compreensão do assunto estudado. Isso posto, o estudo por meio de instrumentos matemáticos históricos não está relacionado ao retrocesso científico, pelo contrário, proporcionando uma melhor compreensão do passado poder-se-á desenvolver melhor o presente.

O uso da geotecnologia no mundo contemporâneo constitui-se numa ferramenta primordial para o estudo do espaço geográfico, isso ocorre mediante a representação dos fatos e fenômenos observados na superfície terrestre. Partindo desse entendimento, este artigo traz uma abordagem seguido de algumas práticas sobre as ferramentas digitais, que permite a elaboração de croquis, plantas e mapas nos anos iniciais do ensino fundamental II e outro ciclos de estudo. Utilizou-se livro didático do 6º ano, Expedições Geográficas de Melhen Adas e Sérgio Adas (2015), concomitante a obra de Paulo Roberto Fitz (2008), Geoprocessamento sem complicações; notebook e date show para aulas teóricas; softwares: paint 3D, word, power point, google earth; folhas de papel A4, réguas, lápis, borrachas, mesa ampliada para confecção e sobreposição de cartas. Os resultados mostraram que realmente pode-se fazer a diferença com essas ferramentas digitais no ensino/aprendizado. Conclui-se que apesar de ser uma ferramenta inovadora para essa faixa etária, as meninas tiveram um desempenho um pouco inferior que os meninos, nem todos alunos da turma conseguiram acompanhar as práticas desenvolvidas. Mas, as expectativas são otimistas para um futuro mais includente numa globalização tão excludente na qual estamos atrelados.

Considerando a inclusão como um paradigma necessário à democratização de espaços, este artigo objetiva apresentar a constituição de uma Sequência de Tarefas relacionada à aprendizagem de números reais, por meio de materiais didáticos, desenvolvida no 1º ano do Ensino Médio de uma escola da comunidade surda. A partir de um estudo de caso, dados do perfil discente, da observação participante e de uma Sequência de Tarefas foram analisados pela ótica qualitativa e semio-cognitiva. Entre os resultados, constata-se que o tangram propiciou maior mobilização de representações fracionárias e apreensões figurais. A calculadora, régua e compasso permitiram explorar representações decimais e construções geométricas, estabelecendo pontos sob a reta numérica. O livro didático desencadeou a necessidade de tradução para a Libras na abordagem das representações em português e linguagem matemática. Conclui-se que tais materiais didáticos contribuíram para a coordenação de representações, tomando como ponto de partida o figural e favorecendo a apreensão conceitual.

Este artigo objetiva apresentar uma experiência vivenciada em um mini-curso ministrado na IV Semana de Matemática, do Curso de Licenciatura em Matemática, do Campus IV - Rio Tinto, da Universidade Federal da Paraíba. O mini-curso teve como objetivos resgatar as construções geométricas utilizando instrumentos como régua, compasso e esquadros, familiarizar o participante com a régua, o compasso e o par de esquadros; e apresentar as propriedades de algumas figuras geométricas, por meio de construções com os instrumentos. Os conteúdos trabalhados foram retas paralelas, retas perpendiculares, ângulos e congruência de figuras, vinculados ao Bloco de Conteúdos “Espaço e Forma”, dos Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática para o Ensino Fundamental – PCN. Baseamo-nos na obra “Programa de Desenho para a terceira e quarta séries ginasiais”, de Benjamim de A. Carvalho, publicação datada de 1958, como fonte de referência para a elaboração e adaptação das atividades apresentadas nas atividades desenvolvidas no mini-curso. Confirmamos nossa hipótese inicial de que os instrumentos não são utilizados em aulas na Educação Básica. A proposta da utilização de instrumentos para o resgate das propriedades geométricas foi considerada válida, pois, para os participantes, auxilia na compreensão dos conteúdos relacionados à Geometria. Nesse sentido, a obra de Carvalho (1953) nos auxiliou na elaboração das sequencias didáticas, visto que os assuntos abordados no referido livro estão diretamente relacionados ao objetivo de nosso trabalho. Além disso, reiteramos que as propriedades das figuras geométricas podem ser melhor abordadas com o uso dos instrumentos de construção, para que o aluno consiga compreendê-las e visualizá-las enquanto realiza as construções.

Este trabalho apresenta reflexões da utilização de recursos das Tecnologias da Informação e Comunicação – TIC – no apoio ao ensino da disciplina de expressão gráfica nos cursos de Engenharia. A disciplina expressão gráfica tem no seu conteúdo tópicos de desenho técnico e de geometria descritiva. A proposta apresenta a utilização das TIC em dois momentos: um com o uso do software GeoDescritiva e outro com a utilização de animações geradas especificamente para o curso a partir do software livre Régua e Compasso. A utilização dessa metodologia foi aplicada com alunos de cursos de engenharia elétrica, ambiental e de produção. Ao final do artigo são apresentados e discutidos os resultados do uso dessa metodologia em sala de aula.

This Case Report narrates the trajectory of the project named Stories de Leituras, developed in 2017 with students of the 3rd year of High School at the IFSP campus Cubatão. The main goal of this project is to discuss how the use of Digital Information and Communication Technologies (DICT) can improve reading activities. The project proposes the use of the Instagram Social Network as a virtual diary in which students can register their relationship with the book and interact with colleagues’ posts. The project also aims to reflect on the influence of university admittance exams on the choices of literature books adopted in High School.ResumoEste Relato de Experiência narra a trajetória do projeto Stories de Leituras, desenvolvido em 2017 com alunos do 3o ano do Ensino Médio do IFSP campus Cubatão. Com o objetivo de discutir como o uso de Tecnologias Digitais de Informação e Comunicação (TDIC) pode auxiliar nas atividades de leitura, o projeto propõe a utilização da Rede Social (RS) Instagram como um diário virtual, no qual os alunos podem registrar sua relação com o livro e interagir com as postagens dos colegas. O projeto também visa refletir sobre a influência de exames vestibulares nas escolhas dos livros de literatura adotados no Ensino Médio.ResumenEste relato de experiencia narra la trayectoria del proyecto Stories de Leituras, desarrollado en 2017 con alumnos del 3er año de la Escuela Secundária del IFSP campus Cubatão. Con el objetivo de discutir cómo el uso de Tecnologías Digitales de Información y Comunicación (TDIC) puede auxiliar en las actividades de lectura, el proyecto propone la utilización de la Red Social (RS) Instagram como un diario virtual, en el cual los alumnos pueden registrar su relación con el libro e interactuar con la producción de los colegas. El proyecto también pretende reflexionar sobre la influencia de exámenes vestibulares en las elecciones de los libros de literatura adoptados en la Escuela Secundária.Keywords: Literature, Digital information and communication technologies, Secondary education.Palavras-chave: Literatura, Tecnologias digitais de informação e comunicação, Ensino médio.Palabras claves: Literatura, Tecnologías digitales de información y comunicación, Escuela secundaria.ReferencesBAUMAN, Zygmunt. A sociedade individualizada. Vidas contadas e histórias vividas. Rio de Janeiro: Zahar. Edição digital: abril 2012. Arquivo ePUB produzido pela Simplíssimo Livros.BLOOM, Harold. Como e por que ler. Rio de Janeiro: Objetiva, 2000.BONDÍA, Jorge Larrosa. Notas sobre a experiência e o saber de experiência. Rev. Bras. Educ. [online]. 2002, n.19, pp.20-28. ISSN 1413-2478. http://dx.doi.org/10.1590/S1413-24782002000100003.BRASIL, Ministe?rio da Educac?a?o. Diretrizes Curriculares Nacionais de Educac?a?o Ba?sica. Brasi?lia: MEC, SEB, DICEI, 2013.DEBRAY, Régis. Manifestos midiológicos. Petrópolis, RJ: Ed. Vozes, 1995.DEWEY, John. Democracia e educação - capítulos essenciais. São Paulo: Ática, 2007.HAN, Byung-Chul. Sociedade da transparência. Petrópolis, RJ: Vozes, 2017.LEFFA, Vilson. Ensino de línguas: passado, presente e futuro. Rev. Est. Ling., Belo Horizonte, v.20, n. 2, p.389 - 411, jul./dez. 2012.LÉVY, Pierre. Cibercultura. São Paulo: Editora 34, 2014.LUCKESI, Cipriana Carlos. Avaliação da aprendizagem escolar. São Paulo: Cortez, 2014.MACHADO, Ana Maria. Como e por que ler os clássicos universais desde cedo. Rio de Janeiro: Objetiva, 2002.PRABHU, N. S. There is no best method. Why? Tesol Quarterly, v.24, n2, p. 161 - 176, 1990.VAIDHYANATHAN, Siva. The Googlization of everything (and why we should worry). California: University of California Press, 2012.

As cônicas são formas geométricas que recebem bastante atenção devido às inúmeras aplicações tecnológicas de suas propriedades em diversas áreas do conhecimento, o que destaca a busca pela melhoria do ensino-aprendizagem desse tema de matemática no ensino básico. Neste trabalho foi proposto um estudo de caso investigativo relativo ao ensino-aprendizagem de cônicas e suas aplicações. Analisou-se a evolução da habilidade dos alunos em tópicos essenciais do conteúdo após minicurso com o uso de sinucas cônicas e construções geométricas com régua e compasso, em comparação com o aprendizado obtido através do ensino habitual oferecido pela escola campo de estudo. Os dados foram coletados através de questionários, analisados e interpretados segundo o modelo de Rasch dicotômico e técnicas de estatística descritiva e inferencial, levando em consideração o balanço entre a dificuldade dos itens e a habilidade dos alunos com o tema. A aplicação do modelo permitiu o diagnóstico das dificuldades de forma direcionada e confirmou que as ações complementares às aulas usuais ajudaram a diminuir a hierarquia de dificuldade dos itens, apontando uma evolução significativa na proficiência dos alunos, com consequente aumento da probabilidade de sucesso na grande maioria dos tópicos analisados.Palavras-chave: Ensino-aprendizagem, Seções Cônicas, Materiais Manipuláveis, Metodologias Alternativas, Modelo de Rasch.

A participação de uma criança em uma situação de jogo de regras implica, não somente, adesão a um sistema de recompensa e motivação mas, igualmente, consideração de um processo cognitivo extremamente complexo. O objetivo desse estudo foi o de identificar, em sujeitos entre quatro e 19 anos de idade, os níveis de desenvolvimento da noção das réguas que compõem o jogo de futebol. Foram investigados 40 sujeitos, sendo distribuídos em cinco grupos por idade (grupo 1= quatro e cinco anos de idade, grupo 11= seis e sete anos, grupo 111= 10 e 11 anos, grupo IV= 14 e 15 anos e grupo V= 18 e 19 anos de idade). As informações foram obtidas através de filmagem em vídeo “tape”, observações da prática do futebol dos sujeitos nas escolas fora do horário regular de aula e entrevista em duplas seguindo-se as linhas gerais do método clínico de Piaget. Coerentemente com os níveis de desenvolvimento propostos por Piaget (1932), pudemos identificar a seqüência de desenvolvimento para a prática das regras. Os níveis descritos revelaram os progressos que vão desde um simples “chutar a bola” até as sutilezas técnicas e habilidosas que compõem o jogo dos adultos. Como pode-se perceber, a evolução do que Piaget denominou jogo de exercício, passando pelo jogô egocêntrico até o jogo de regras manteve relação com os níveis de desenvolvimento cognitivo por ele propostos

O trabalho introduz na historiografia contabilística o nome de um agente português que ajudou a disseminar as partidas dobradas em Portugal e divulga, comentando criticamente, a versão manuscrita original daquele que se crê ser o primeiro diploma de curso de um guarda-livros português. O profissional em questão, Felix Potier (1741-1790), um português nascido em Lisboa, filho de um negociante francês aí radicado, formou-se em 1763, mas apenas em 1771 terá requerido o seu diploma de curso. Potier foi um dos primeiros 61 alunos da Aula do Comércio, escola de contabilidade fundada em 1759 em Lisboa por Sebastião José de Carvalho e Melo, mais conhecido pelo seu título nobiliárquico de Marquês de Pombal (1770). Dos 61 alunos matriculados aquando da inauguração da escola, apenas 31 terão pedido à Junta do Comércio o seu diploma de conclusão de curso. E, tudo assim o indica, apenas uma dessas cartas de curso certificadoras das habilitações literárias obtidas na Aula do Comércio sobreviveu à inexorável passagem do tempo; aquela que este artigo intenta mostrar à comunidade, datada de 10 de janeiro de 1771, emitida pela Junta do Comércio, a instituição governamental a quem cabia a incumbência de gerir a escola. Potier iniciou o seu percurso profissional no Erário Régio (1763-1767) e depois, em 1767, começou a sua atividade no Colégio Real dos Nobres, instituição na qual foi o responsável pela contabilidade durante mais de 20 anos. As conclusões apoiam-se em fontes primárias de investigação, em legislação e em recursos secundários. O artigo contribui para a literatura com informação que permite um novo verbete no Dicionário de Professores e Alunos das Aulas de Comércio (1974), compêndio de Francisco Santana, cuja atualização se julga muito útil para a história da contabilidade lusófona. O estudo adiciona, bem assim, outros novos elementos ao conhecimento em geral e ao conhecimento da história da contabilidade, em particular, designadamente informação relacionada com a formação escolar de Francisco Bento Maria Targini, tesoureiro-mor do Erário Régio, organização pública estabelecida no Brasil em 1808 pelo Príncipe Regente D. João (futuro Rei D. João VI).El trabajo introduce en la historiografía contable el nombre de un agente portugués que ayudó a difundir la partida doble en Portugal y difunde y comenta críticamente la versión manuscrita original de lo que se cree que es el primer curso de diploma de un tenedor de libros en Portugal. El profesional en cuestión, Felix Potier (1741-1790), un portugués nacido en Lisboa, hijo de un comerciante francés que se estableció allí, se graduó en 1763, pero sólo en 1771 ha requerido su diploma del curso. Potier fue uno de los primeros 61 estudiantes de la Escuela de Comercio de Lisboa, institución fundada en 1759 por el Marqués de Pombal, mejor conocido por su título de Marqués de Pombal (1770). De los 61 estudiantes matriculados en la inauguración de la escuela, sólo 31 solicitarán a la Junta de Comercio su certificado de finalización del curso. Y todo indica que sólo una de estas cartas de certificación de las calificaciones obtenidas en la Escuela de Comercio sobrevivió al paso inexorable del tiempo; la que este artículo intenta mostrar a la comunidad, emitida en 10 de enero de 1771, por la Junta de Comercio, la institución gubernamental a la que correspondía la tarea de gestionar la escuela. Potier comenzó su carrera en la Real Hacienda (1763-1767) y en 1767, comenzó su actividad en el Real Colegio de Nobles, institución en la que era responsable por la contabilidad por un periodo de tempo superior a 20 años. Los resultados de este artículo están apoyados por fuentes primarias de investigación, legislación y por recursos secundarios. El documento contribuye a la literatura con información inédita, hasta ahora, que permite una nueva entrada en el Dicionário de Professores e Alunos das Aulas de Comércio (1974) [Diccionario de Profesores y Estudiantes de las Escuelas de Comercio], compendio de Francisco Santana, cuya actualización se considera muy útil para la historia de la contabilidad de habla portuguesa. El estudio agrega otros elementos al conocimiento general y al conocimiento de la historia de la contabilidad, en particular, incluyendo información relacionada con la educación de Francisco Bento María Targini, tesorero jefe de la Real Hacienda establecida en Brasil en 1808 por el Príncipe Regente D. João (futuro Rey D. João VI).The paper introduces in the accounting historiography the name of a Portuguese agent who helped to spread double entry bookkeeping in Portugal and seeks to disseminate and comment critically the original handwritten version of what is believed to be the first diploma of a bookkeeper in Portugal. The professional in question, Felix Potier (1741-1790), a Portuguese born in Lisbon, the son of a French merchant settled there, was graduated in 1763, but only in 1771 have required its diploma. Potier was one of the first 61 students of the School of Commerce, an accounting school founded in 1759 in Lisbon by Sebastião José de Carvalho e Melo, best known for his noble title of Marquis of Pombal (1770). Of the 61 students enrolled at the school's inauguration, only 31 have requested their certificate to the Board of Trade, the government institution to whom it was up the task of managing the school. It is believed that only one of these certification course diplomas obtained have survived the inexorable passage of time; the one that this article attempts to show the community, dated January 10, 1771, issued by the Board of Trade. Potier began his career in the Royal Treasury (1763-1767) and then, in 1767, he moved to the Royal College of Nobles, an institution where he was the responsible for accounting for more than 20 years. Our findings are supported by primary sources of research, legislation and secondary resources. The paper contributes to the literature with information that allows a new entry in the Dicionário de Professores e Alunos das Aulas de Comércio (1974) [Dictionary of Teachers and Students of the Schools of Commerce], a compendium of Francisco Santana, whose update is thought to be very useful for the history of Portuguese accounting. The study also adds other elements to the general knowledge and knowledge of the history of accounting, especially information related to the school education of Francisco Bento Maria Targini, general treasurer of the Royal Treasury established in Brazil in 1808 by Prince Regent D. João (future King D. João VI).

Este estudio tiene como objetivo descubir el pasado social y profesional de los funcionarios llegados al Erário Régio en 1762. Con ello, se pretende evaluar las continuidades y rupturas a raíz de las reformas de Pombal en lo que respecta al control gastos e ingresos del Reino. Así, se hace un breve recorrido por la institución anterior –Contos do Reino e Casa– y después se describe el Erário y la Carta de Lei que le dió forma para, finalmente, detenernos en la élite pombalina de la que forman parte estos hombres del Erário. Quiénes eran, qué poder tenían, de qué prestigio social disfrutaban, son preguntas a las que se intentará dar alguna respuesta. Y tratar de mostrar lo que los contables portugueses, incluso antes del Aula do Comércio y del Erário Régio, conocían de la contabilidad y de la partida doble.<br /><br /><br />The goal of this paper is to provide a glimpse into the professional and social lives of some of the Exchequer’s employees that were appointed in 1762.<br />We will then extrapolate the rifts caused by the Pombaline reforms in the context of the elite controlling the Exchequer.<br />Who were these men, what power did they truly hold, what was their real prestige are all questions that we will try to adress.<br /><br /><br />Esta comunicação visa descortinar o passado social e profissional dos funcionários do Erário Régio que tomaram posse em 1762.<br />Com isso pretende-se aquilatar das continuidades e rupturas que aconteceram com as reformas pombalinas no que respeita ao controlo das Despesas e Receitas do Reino. <br />Assim, faz-se uma ligeira viagem pela instituição antecedente –Contos do Reino e Casa–, depois caracteriza-se o Erário mais a Carta de Lei que lhe deu forma, para finalmente nos determos na elite pombalina de que fazem parte estes homens do Erário.<br />Quem eram estes homens, que poder detinham, de que prestígio social desfrutavam, são tudo questões a que procuraremos dar algumas respostas.<br />

Este artículo presenta resultados de investigación desarrollo de lenguaje y desarrollo de conocimiento matemático, desde una perspectiva argumentativa. La propuesta parte de la hipótesis fundamnetal de que el desarrollo de un argumento matemático depende de una ralación básica entre la lengua natural como sitema semiótico como algebraico y el figural que se privilegian en los razonamientos matemáticos en la elaboración de conceptos matemáticos como los geométricos. Desde este punto de vista, en el presente estudio está el interés por comprender, describir, analizar y cualificar los proceso de aula, tanto en la dimensión de la enseñanza como en la del aprendizaje, en los campos particulares del lenguaje y las matemáticas. Así, en este documento se presenta, como resultado de la investigación, una estructura de análisis a priori como el a posteriori, que se realiza desde el modelo de la ingeniería didáctica (Guy Brousseau, 1998, 2004 y Régine Douady, 1984, entre otros).El diseño de tareas se encaminó al desarrollo de competencias argumentativas en geometría, en un grupo de estudiantes de 10 grado de educación media. Se realiza una estructuración especifíca para el análisis de una secuencia de actividades orientadas al desarrollo de procesos de razonamiento (como el argumentativo) y su relación geométrica:la relación pitagórica.

Neste texto apresentamos o problema da trissecção do ângulo, conforme tratado no método elaborado pelo matemático francês, Jacques Justin, com o objetivo de expor uma proposta para investigação desse problema em sala de aula por meio de origami. Para isso, iniciamos a discussão trazendo um breve relato histórico acerca da constituição da matemática como um campo científico, bem como do contexto que levou ao surgimento dos problemas clássicos da geometria. Destacamos, dentre eles, o problema da trissecção do ângulo e seguimos explicitando aspectos relativos às possíveis motivações para o seu surgimento e à impossibilidade de sua resolução por meio da régua e do compasso não graduados. Como alternativa para mostrá-lo, sem recorrer aos instrumentos utilizados pela geometria euclidiana, apresentamos uma possibilidade que se utiliza do origami. Ademais, discutimos modos de desenvolver habilidades e competências citadas na Base Nacional Comum Curricular (BNCC) e de favorecer a aprendizagem de conteúdos previstos no currículo escolar – como aqueles relativos à semelhança e à congruência de triângulos – por meio de um trabalho de investigação matemática, no qual, a partir das dobras realizadas no papel para verificar o problema da trissecção, sugerimos que os alunos sejam desafiados a levantar e a testar hipóteses para buscar soluções para o problema a partir das regularidades identificadas. Nessa postura de levantar hipóteses, testar e mostrar, compreendemos que há a possibilidade de o trabalho de sala de aula, ainda que seja dado com um nível menor de dificuldade, tornar-se mais próximo do trabalho desenvolvido por matemáticos profissionais. Como considerações finais, destacamos que a investigação matemática atrelada ao trabalho com origami abre possibilidades para o desenvolvimento de tarefas que dão um novo significado à matemática escolar. Palavras-chave: Dobradura; Ensino Médio, Problema da Trissecção; Educação Matemática.

O Ensino Híbrido surge como a junção de duas modalidades de ensino, o presencial, em sala de aula tradicional, e o on-line, utilizando tecnologias digitais. Este propõe atividades individuais e atividades em grupo, promovendo as trocas sociais entre os alunos, para o desenvolvimento de uma aprendizagem mais significativa. Diante disso, elaborou-se uma proposta didática, utilizando Rotação por Estações, por meio de atividades investigativas. Essa proposta didática tem por objetivo relacionar os Fractais com o estudo de Progressões com o auxílio do Ensino Híbrido por meio da Rotação por Estações. Em cada estação, utilizou-se a metodologia de ensino, Investigação Matemática, com apoio de diversos recursos, a saber: software GeoGebra no computador e no smartphone; material concreto; colagem de papel colorido; e régua com instrumento geométrico. Este trabalho tem por objetivo relatar a experimentação dessa proposta didática com os alunos da segunda série do Ensino Médio, de uma escola privada. Coletaram-se os dados da observação e respostas das atividades. Estes foram analisados com base no referencial teórico do Ensino Híbrido. Por meio da análise dos dados, foi identificado que a proposta despertou o entusiasmo e a curiosidade dos alunos, que apresentaram mais autonomia, tornaram-se ativos na construção do seu próprio conhecimento.

Neste artigo trazemos algumas possibilidades didáticas com o uso de construções geométricas para o ensino de geometria nos anos finais do Ensino Fundamental, tendo como inspiração um estudo com o Teorema de Pitágoras e suas aplicações. Consideram-se alguns aspectos sobre o ensino da geometria, como a observação de vários pesquisadores em Educação Matemática que reforçam sobre o abandono da geometria na sala de aula e, também buscam alternativas para que conceitos e práticas geométricas possam estar mais presentes durante o processo de escolarização básica. Como aportes teóricos recorremos a abordagem de alguns aspectos da geometria dedutiva evidenciados por Nicolas Balacheff, aliada a estruturação de um meio didático, como proposto por Guy Brousseau. Essa articulação se fez necessária, uma vez que buscamos valorizar o trabalho do aluno com algumas situações-problema, a fim de contribuir com a prática dedutiva no estudo de conceitos da geometria euclidiana plana, com o uso de construções geométricas. Acreditamos que as situações-problema que aqui trazemos podem favorecer o estudo dos conceitos geométricos envolvidos por alunos do Ensino Fundamental, já que, para o desenvolvimento dessas, os alunos podem conjecturar, argumentar, investigar, bem como validar seus conhecimentos. Assim, é na preparação do meio didático que buscamos suscitar reflexões para que os alunos possam ir construindo seus conhecimentos geométricos, contribuindo para um trabalho diversificado com deduções lógicas em geometria, percorrendo desde problemas mais “clássicos” utilizando construções geométricas até um possível estudo com a recíproca do Teorema de Pitágoras, em conjunto a alguns questionamentos sobre a construção de segmentos incomensuráveis, utilizando régua e compasso. Palavras-chave: Construções Geométricas; Geometria Euclidiana Plana; Teorema de Pitágoras; Ensino Fundamental.

O ensino do trabalho em equipe por meio da educação interprofissional em saúde (EIP) é fundamental para propiciar a construção de competências para a colaboração. A EIP envolve o aprendizado interativo de estudantes diferentes áreas profissionais com a finalidade de estabelecer a colaboração (Reeves et al, 2016). Os conceitos apresentados foram aplicados em uma oficina educativa, estratégia pedagógica que possibilita a interação e reflexão por meio da construção coletiva de um produto concreto. Esse relato se refere a um construção de um boneco representando um homem, vivência que propicia aos estudantes a oportunidade de reflexão sobre a experiência de interação interprofissional. A estratégia foi baseada no referencial de Educação Crítica de Paulo Freire, pautado na aprendizagem de adultos que enfatiza a participação, o diálogo e a transformação como elementos fundamentais de qualquer processo educativo. Relatar uma experiência de ensino para trabalho em equipe inteprofissional em cursos de graduação da área da saúde. O planejamento da oficina levou em conta o contexto em que foram realizadas, os participantes (estudantes) e os recursos disponíveis. A oficina tem sido realizada em uma universidade pública estadual e uma federal do Estado de São Paulo em disciplinas curriculares formais, optativas interprofissionais e da Graduação e Pós- Graduação. Essas iniciativas já envolveram cerca de 200 estudantes desde 2015 dos cursos de Enfermagem, Medicina, Psicologia, Gerontologia, Odontologia, Educação Física, Biotecnologia, Terapia Ocupacional, Nutrição e Fisioterapia. A oficina foi realizada em salas de aula, com cadeiras e mesas móveis, que possibilitaram a formação e o trabalho em três grupos. Os materiais necessários foram: duas cartolinas, duas colas, duas tesouras, duas réguas, uma caixa de caneta hidrocor ponta grossa (12 cores), uma caixa de giz de cera (12 cores), dois grampeadores, um rolo de barbante, dois rolos de fita crepe. A realização da oficina tem uma duração média de três horas, sendo 30 minutos para o aquecimento, uma hora para a construção da atividade e uma hora e trinta minutos para a discussão e síntese final. No aquecimento da oficina o grupo de docentes, apresenta e propõe a estratégia aos estudantes. A finalidade é sensibilizá-los para o trabalho em equipe, interprofissionalidade, colaboração e cuidado integral. A oficina torna-se uma referência para o desenvolvimento das disciplinas em que ela ocorre, pelo fato dos estudantes e docentes retomarem a vivência sempre que são abordados os referidos temas. A experiência das autoras mostra que não é necessária a apresentação prévia dos conteúdos e conceitos, para que o grupo possa se expressar livremente e de acordo com suas vivências, promovendo a reflexão a partir da ação. Estratégia didática: a construção interdependente de um boneco A turma de estudantes é subdividida em três grupos que recebem um protocolo das peças que precisam produzir para a construção do boneco de um homem: rosto, cabelos, nariz, olhos, sombrancelhas, orelhas, boca, chapéu, tronco, braços, relógio, mãos, quadril, pernas e sapatos. As orientações possuem detalhes sobre as medidas e cores de cada peça mencionada para garantir a proporcionalidade do boneco na montagem. Essa é a primeira fase da atividade, na qual os grupos são orientados a fazer cada uma sua atividade. Os materiais são comuns aos três e colocados sobre uma mesa pelo facilitador. Cada grupo tem 40 minutos para a confecção de sete peças para o boneco e, posteriormente, em 20 minutos realizam a montagem final do boneco reunindo os pedaços produzidos por todas as equipes. Após a construção das peças, os grupos recebem uma nova instrucão: elas terão que montar “uma parte” do boneco, com os materiais que receberem dos demais grupos Ao final, os estudantes são convidados a montar o boneco, unindo as partes e peças construídas. O produto final é um boneco homem que se torna o mascote da turma no semestre, ao qual geralmente é atribuído um nome. Com a finalização do boneco inicia-se o debrifing da tarefa cumprida e o facilitador anota as percepções gerais no quadro da sala de aula. Os estudantes são convidados a compartilhar sua opinião sobre o produto final e experiência vivenciada no qual o primeiro aspecto que lhes chama a atenção são as assimetrias perceptíveis visualmente no boneco. Referem que apesar do resultado assimétrico o objetivo da tarefa foi cumprido e consideram a importância de compartilharem as medidas das peças entre os grupos durante sua confecção, afim de garantir a simetria do boneco construído coletivamente. O reconhecimento da interdependência entre os membros da equipe inteprofissional propicia o desenvolvimento de valores necessários para a colaboração como o respeito, o mútuo reconhecimento, a troca de saberes, e a comunicação (D´Amour et al., 2008). A percepção dos estudantes sobre a necessidade de estabelecer colaboração entre as equipes está relacionada com o cotidiano dos serviços, pois os profissionais das equipes comprometidas com o cuidado colaboram sempre que há necessidades de saúde complexas apresentadas pelos usuários, com o intuito de refletir conjuntamente sobre as melhores intervenções vislumbrando resultados qualificados (Agreli et al., 2017). A assimetria do boneco pode ser relacionada com resultados obtidos por intervenções em saúde pautadas no modelo biomédico hegemônico que possuem sua relevância e certa efetividade, mas pelo fato de se desenvolverem, com ênfase na remissão de sinais e sintomas por meio de intervenções especificas e muitas vezes isoladas de cada professional reduzem o êxito das ações profissionais devido a fragmentação e falta de articulação das decisões (Frenk et al., 2010). Outros atributos do trabalho em equipe mencionados pelos participantes são objetivos comuns, comunicação, capacidade de negociação, necessidade de liderança e coordenação das tarefas, conflitos, flexibilidade para mudanças, criatividade, capacidade de inovação, troca de conhecimentos, reconhecimento das diferentes habilidades e talentos. Os referidos atributos podem ser relacionados com as competências para a colaboração interprofissional desenvolvidas pela Canadian Interprofessional Health Collaborative (CIHC, 2010) prática centrada no usuário, família e comunidade, comunicação interprofissional, dinâmica do trabalho em equipe, resolução de conflitos, clarificação de papéis profissionais e liderança compartilhada. A oficina educativa para o trabalho em equipe interprofissional, com uso de estratégia didática de construção coletiva de um ‘boneco’ se mostra adequada para sensibilização de educandos para os temas: prática centrada no usuário, família e comunidade, comunicação interprofissional, trabalho em equipe, resolução de conflitos, clarificação de papéis profissionais e liderança compartilhada. A oficina permite ainda a reflexão acerca da comunicação para o sucesso de atividades que envolvam a interdependência entre profissionais, como é o caso da prática colaborativa.

Nesse artigo retratamos os caminhos percorridos na intervenção realizada em cinco turmas do nono ano de uma escola municipal de Uberlândia-MG, que contou com a parceria e o apoio da gestão escolar. A dinâmica utilizada incluía o uso de régua, compasso e transferidor. No desenrolar das atividades foram utilizados recursos da internet e de calculadoras. O objetivo da proposta foi contribuir para o ensino e aprendizagem de escala ressaltando alguns conceitos de geometria, tais como: polígono e perímetro, tendo por base os princípios norteadores propostos nos Parâmetros Curriculares Nacionais (1998). O cenário de realização das atividades se mostrou propício para abordar, entre outros, os conceitos de razão, proporção, leitura de numerais decimais, operações básicas com decimais e utilização de régua, compasso e transferidor. Para atingir o objetivo almejado e garantir a análise do movimento estabelecido foi desenvolvida uma investigação de abordagem qualitativa, tendo como lócus a sala de aula. Os autores que subsidiaram a análise e o desenvolvimento do estudo foram Eves (1992), Ferreira (2005), Gonçalves (2005), Kachar (2002), Miskulin (1999) e Silva (1998). A coleta de dados foi realizada pela professora, por meio de observações, registros em diário de campo e registros realizados pelos discentes no desenvolvimento da atividade. Por meio da análise das informações obtidas concluiu-se que a metodologia adotada como uma estratégia de ensino e aprendizagem despertou o interesse dos alunos pelas aulas de matemática e, além disso, contribuiu para a compreensão significativa do conceito de escala.

Trata do relato de experiências sobre colaboração em pesquisa entre professores colaboradores e pesquisadores. Utiliza dados da pesquisa etnográfica intitulada: "Fracasso Escolar: imagens de explicações populares sobre 'dificuldades educacionais ' entre jovens de áreas rural e urbana no Estado do Rio de Janeiro ". Descreve que a prática colaborativa é essencial para a facilitação e a transformação das relações de interação em sala de aula, quando consideramos que o professor colaborador é um agente da pesquisa. Vê a inter-relação entre pesquisa e ensino como parte fundamental do processo de construção de conhecimento em sala de aula e a colaboração como uma prática que possibilita a genuína ajuda mútua e o intercâmbio entre o trabalho de pesquisa e ensino. Analisa as condições de desenvolvimento desse tipo de pesquisa em escolas públicas e suas limitações. Entende que tanto a etnografia crítica de sala de aula quanto a colaboração entre professor e pesquisador, na pesquisa educacional, constituem elementos para um avanço desta última no Brasil. Abstract This essay concerned with a research experience involving teachers and researchers as collaborators. Uses data from the ethnographic study entitled: "School failure: Images of popular explanation about 'educational difficulties ' among you th from rural and urban areas of the State of Rio de Janeiro". Il describes how the collaborative practice is important to facilitate the transformation of classroom interaction when one considers teachers as collaborators and human agent of the research. It visualizes the interrelation between research and teaching as essential part of the construction of knowledge in the classroom and the collaboration as a practice that makes possible a genuine mutual help and an interchange between researching and teaching work. It analyses the condition and limitation for developing this type of research within public schools. It understands that critical ethnography of the classroom as well as collaboration between teachers and researches constitute elements for the advancement of the educational research field in Brazil that needs special attention from researchers in this area of study. Résumé Il s'agit dans cet essai du rapport sur des experiences de la collaboration entre les professeurs collaborateurs et chercheurs. On s'y sert de données de la recherche ethnographique dont le titre est: Echec Scolaire: Images d'explications populaires sur 'les difficultés educationnelles ' entre les jeunes de régions rurale et urbaine à l 'État de Rio de Janeiro. On y décrit que la pratique en collaboration est essentielle à la facilitation et à la transformation des rapports d'interaction dans la salle de classe, quand on considère que le professeur collaborateur est un agent de la recherche. On y voit l 'interaction entre l'enseignement et la recherche comme partie fondamentale du processus de construction de connaissances dans la salle de classe et la collaboration comme une pratique qui permet la véritable coopération et l'échange entre la recherche et l'enseignement. On y analise la recherche dans les écoles publiques. On y comprend que l'ethnographie critique de la salle de classe aussi que la collaboration entre professeur et chercheur dans la recherche éducationnelle constituent des éléments de croissance de la recherche éducationnelle au Brésil qui mérite un regard spécial parmi les chercheurs de ce domaine. Resumen Este ensayo trata del relato de experiencias sobre colaboración en pesquisa entre profesores colaboradores y pesquisadores. Utiliza datos de Ia pesquisa etnográfica titulada: "Fracaso escolar: Imágenes de explicaciones populares sobre 'dificultades educacionales ' entre jóvenes de áreas rural y urbana en el Estado de Rio de Janeiro ". Describe que la práctica colaborativa es esencial para la facilitación y transformación de las relaciones de interacción en sala de clase, cuando consideramos que el profesor colaborador es un agente de la pesquisa. Ve a la interrelación entre pesquisa y enseñanza como parte fundamental del proceso de construcción del conocimiento en sala de clase y a la colaboración como una práctica que posibilita la genuina ayuda mutua e intercambio entre el trabajo de pesquisa y la enseñanza. Analiza las condiciones de desarrollo deste tipo de pesquisa e escuelas públicas y sus limitaciones. Entiende que tanto la etnografia crítica de la sala de clase como la colaboración entre profesor y pesquisador, en la pesquisa educacional, constituyen elementos para un avance en la pesquisa educacional en el Brasil, mereciendo especial atención entre pesquisadores en esta área de estudios.

Este trabalho propõe uma metodologia para atividades práticas, envolvendo conhecimentos de programação e conceitos de física quântica, para obter dados relativos ao padrão de difração de Fraunhofer e, assim, estudar um dos princípios que fundamentam a mecânica quântica: o Princípio da Incerteza de Heisenberg. Com a utilização didática de recursos tecnológicos contemporâneos para o ensino de tópicos de física moderna, espera-se promover um ambiente promissor para o ensino de temas que se relacionem com a ciência, tecnologia e informação. Foi proposto um algoritmo para aquisição de dados referentes às distancias entre os mínimos de intensidade no padrão de difração, embora o algoritmo não tenha sido aplicado em sala de aula esse trabalho propõe a comparação dos dados obtidos pelo algoritmo e por medidas diretas feitas com uma régua. A utilização dos recursos sugeridos neste trabalho deve envolveras disciplinas de Física e linguagem de programação, podendo ser aplicados, por exemplo, em cursos de nível médio integrado em informática, ou em disciplinas como metodologia para o ensino de Física em cursos de licenciatura em Física. A automação dos dados permitiu estudar o princípio da incerteza e obter o valor da constante de Planck de forma alternativa à medida direta da distância entre os mínimos de difração.

Nesta tese, foi desenvolvida uma investigação, utilizando, principalmente, atividades digitais rela- cionadas com a aprendizagem dos conceitos de proporcionalidade. A base para analisar as constru- ções conceituais dos alunos é a Teoria dos Campos Conceituais, de Gerard Vergnaud. Esta teoria é considerada cognitivista e busca compreender os processos de conceitualização, situando e estu- dando as filiações e rupturas entre conhecimentos do ponto de vista de seu conteúdo conceitual. Além disso, esta teoria trabalha com a noção de conhecimento a partir das habilidades e informa- ções expressas pelas crianças e adolescentes. Para garantir uma maior abrangência de situações envolvendo o campo conceitual das estruturas multiplicativas e da proporcionalidade, selecionou- se os softwares Régua e Compasso, planilha eletrônica, geoplano, dois objetos de aprendizagem criados pelo grupo de pesquisa RIVED/UNIFRA, um vídeo Matemática na Vida: Razão e Proporção, do portal Domínio Público e objetos materiais como maquetes, molas, moedas, folhas de papel. Para o acompanhamento das aulas e permitir a socialização e a interação por meio de comentários, foi criado um Blog no Wordpress. A metodologia escolhida foi a Engenharia Didática, que valoriza as relações de dependência entre a dimensão teórica e a prática da pesquisa. Os sujeitos da pesquisa foram alunos da oitava série de uma escola municipal, situada na zona rural do município de Silvei- ra Martins, RS. Os resultados demonstram potenciais contribuições das atividades digitais para o desenvolvimento das estruturas multiplicativas e da proporcionalidade. Verificou-se que as duplas de alunos conseguiram maior coerência no uso de modelos explicativos em diferentes situações, interpretando as situações e resolvendo-as de forma a explicitar seus conhecimentos, utilizando a linguagem natural ou simbólica e estabelecendo relações com as novas situações a vencer. Nesse sentido, os teoremas em ação e os conceitos em ação se tornaram mais claros, atingindo um novo patamar, em que os conceitos espontâneos evoluíram para conceitos científicos. Há de se destacar que o professor tem um papel importante no planejamento, na escolha das atividades e no nível de profundidade abordado, devendo levar em conta o desenvolvimento cognitivo dos sujeitos, pois isto é um fator que poderá motivar ou não o aluno a aprender a aprender , ou seja, a querer ser o autor do seu próprio processo de construção de conhecimento.

En esta tesis profundizamos el estudio de la cognición y comunicación numérica de niños y niñas de primeros grados de la escuela primaria en la zona andina rionegrina. Desde un enfoque socio-constructivista de recursos, interesó visibilizar, documentar y comprender la variedad, articulación y dinamismo de conocimientos numéricos en los diferentes grados de apropiación que estos jóvenes estudiantes ponen en juego al producir y reflexionar sobre signos numéricos en situación de entrevista, en distintos modos semióticos. También prestamos atención a sus procesos de reflexión y regulación de la propia cognición numérica. Los participantes son cuarenta y cinco niñas y niños que cursaban primer grado en cuatro escuelas públicas de gestión estatal de jornada simple en Bariloche y El Bolsón. Dos de las escuelas son céntricas y dos se encuentran en la periferia de la ciudad. La selección de las escuelas respondió a obtener un relativamente amplio abanico sociocultural y socioeducativo en el marco de la escolaridad urbana regional. Metodológicamente, se entrevistó a los niños individualmente en base a un guión semi-estructurado, con tareas abiertas, creativas, convocantes, desafiantes y andamiadas. Se utilizaron dispositivos de registro multimodal de los procesos comunicativo-cognitivos implicados en los momentos de producción oral, gráfica y con objetos. Los análisis mixtos buscaron conjugar profundidad y sistematicidad en la atención a la singularidad y la regularidad, utilizando técnicas que permiten tal diversidad de acercamientos a los textos gráficos creados por los niños, así como a sus respuestas verbales y gestuales y sus acciones con objetos. Principalmente trabajamos con: sistemas de categorías para la construcción de repertorios con posterior aplicación de técnicas de la estadística no paramétrica y multivariada, análisis de trayectorias de aprendizaje y estudio de casos múltiples. El enfoque socio-constructivista de recursos impregnó las decisiones tomadas tanto al realizar la entrevista como al analizar la producción numérica de cada niña o niño. Dimos cuenta de la variedad de las formas de conocer y comunicar numéricamente de los y las participantes mediante cuatro repertorios: el primero visibiliza el arco de producción numérica convencional identificado en la población estudiada; el segundo distingue las aproximaciones parciales a la convención numérica; el tercero articula trayectorias de conservación e innovación cognitiva al pensar en y con cantidades “grandes”, y finalmente, el cuarto identifica formas de reflexión y regulación de la propia cognición numérica. Ilustramos todas las categorías incluidas en esos cuatro repertorios con producciones orales, gráficas y a veces gestuales originales de los niños y niñas participantes. Además, nos dedicamos a captar multimodalmente el dinamismo del pensamiento y la comunicación numérica de los niños en situación, tanto a nivel intra-tarea como inter-tarea. Así, identificamos cuatro patrones de producción convencional, que se extienden desde una producción convencional limitada (Patrón 1, 9 niños) a una producción avanzada (Patrón 4, 8 niños), pasando por configuraciones de producción convencional “incipiente”(Patrón 2, 13 niños) e “intermedia” (Patrón 3, 15 niños). Encontramos una asociación entre los patrones de producción convencional y el sector socioeducativo y sociocultural vinculado a la escuela. En las escuelas céntricas se concentró la mayor proporción de niños y niñas cuya producción convencional es más extendida, y en las escuelas periféricas sucedió lo inverso. Sin embargo, en tres de los primeros grados participantes convivían niños de los cuatro patrones de producción convencional, y en uno, de tres patrones. La heterogeneidad se incrementa notablemente si miramos a los chicos considerando sus respuestas no convencionales como una producción comunicativa cognitiva genuina. Esta situación coloca a la heterogeneidad cognitiva en el campo del número como una condición a considerar como esperable en el inicio de la escolarización matemática primaria en la región. Para ahondar en el estudio del dinamismo en la puesta en juego de los recursos cognitivo-comunicativos de los niños realizamos varias líneas de análisis. Una fue el estudio de sus avances en el curso de una misma tarea o a lo largo de tareas relacionadas. El hallazgo de que el 78% de los niños evidenciaron alguna forma de progreso resalta la importancia de disponer un espacio abierto y sin prisa para la comunicación y evaluación del conocimiento. El progreso según indicadores de mayor producción estrictamente convencional se evidenció en niños o niñas pertenecientes a todos los patrones de producción convencional, lo que muestra que ni tan siquiera el saber que se corresponde con el establecido culturalmente constituye un bagaje del que niños y niñas disponen de forma estable, pronto a ser demostrado ante la primera demanda. A su vez pudimos constatar que las tensiones entre lo establecido y lo posible, o entre convenciones e invenciones, resultaron ser fuentes de conflicto y transformación cognitiva para algunos niños entrevistados. En este proceso, los niños y las niñas mostraron cómo gradualmente se apropiaron del conocimiento cultural establecido, exploraron relaciones, revisaron y generaron innovaciones en sus ideas y procedimientos. La mayoría de las niñas y niños entrevistados mostraron que tales respuestas surgieron de procesos constructivos y exploratorios no lineales, que introdujeron ajustes y fomentaron nuevas percataciones de regularidades numéricas, e incluso nuevos matices de significado. En nuestra búsqueda por comprender la variedad y el dinamismo de los recursos de los niños, elegimos incluir también un estudio de casos múltiples. Seleccionamos dos niños y una niña que se inscriben en distintos patrones de producción convencional para reconstruir su construcción de sentidos a lo largo de la progresión de tareas numéricas en la entrevista. Esta fue una vía más para dimensionar el grado en que los saberes de los niños entrevistados acerca de las formas y funciones numéricas abordadas revisten una notable disparidad inter-sujeto, y también conexiones de sentido a nivel inter-tarea. Somos conscientes de los alcances y restricciones de un trabajo investigativo acotado no solo en el número de participantes sino también en el tiempo/espacio de interacción en el que recabamos la información (una única entrevista diádica fuera del aula). No obstante, consideramos que los análisis de grano fino y multimodal de la variedad de recursos numéricos en esta etapa, junto a la atención al dinamismo de su puesta en juego en situación, pueden contribuir a articular un panorama de los niños como aprendices que buscan agentivamente apropiarse de las formas y funciones numéricas como instrumento de participación cultural. En ese sentido las contribuciones recogidas en los comentarios finales de los capítulos de resultados y en las conclusiones pueden ofrecer información valiosa de primera mano para el diseño y la implementación de prácticas de enseñanza capaces de promover la agencia en el aprendizaje numérico básico en entornos socioeducativos diversos. Planteamos una vía para superar enfoques de estándares que conciben el aprendizaje preferentemente como proceso descontextualizado, reproductivo, monomodal y universal. Para ello, por supuesto, es clave el trabajo también agentivo, creativo, colaborativo, multimodal y andamiado de los equipos docentes en sus comunidades de práctica. In this thesis we go a step further in the study of numerical cognition and communication of first-grade children in the Andean region of Rio Negro. From a resource-based socio-constructivist framework, we were interested in making visible, documenting and understanding the variety, articulation and dynamism of children’s numerical knowledge at work when they produced and thought about and with numerical signs during interviews, in different semiotic modes. We also paid attention to the processes of reflexion and regulation of their own numerical cognition. The participants are forty-five students who attended first grade in four public schools in Bariloche and El Bolsón. Two of the schools are located down-townl and two are located in the periphery of the city. The selection of schools aimed at obtaining a relatively wide sociocultural and socio-educational range within regional urban schooling. Methodologically, the children were interviewed individually based on a semi-structured script, with open, creative, convoking, challenging and scaffolding tasks. Multimodal recording devices of the communicative-cognitive processes evidenced during oral, graphic and object production were used. The mixed methods analyses sought to combine depth and systematic attention to both singularity and regularity, by using techniques that allow such a diversity of approaches to the graphic texts created by children, as well as to their verbal and gestural responses and to their actions with objects. We mainly worked with: category systems for the construction of repertoires, with subsequent application of non-parametric and multivariate statistics techniques, analysis of learning trajectories and study of multiple cases. The resource-based socio-constructivist framework resource-based socio-constructivist framework permeated the decisions made both when conducting the interview and when analyzing the numerical production of each girl or boy. Four repertoires captured the variety in participants’ ways of knowing and communicating numerically: the first one makes visible the conventional numerical production identified in the studied population; the second distinguishes partial approaches to numerical convention; the third articulates trajectories of cognitive preservation and cognitive innovation when thinking about and with relatively large quantities, and finally, the fourth identifies forms of reflexion and regulation of numerical cognition. We illustrate all the categories included in those four repertoires with original productions of the participating children ─oral, graphic and sometimes gestural. In addition, we sought to capture the multimodal dynamism of children’s situated thinking and communication, both at an intra-task and an inter-task level. Thus, we identified four conventional production patterns, which range from Limited conventional production (Pattern 1; 9 children) to Advanced production (Pattern 4; 8 children). Incipient conventional production (Pattern 2; 13 children) and Intermediate (Pattern 3; 15 children) configurations are half-way. We found an association between conventional production patterns and the socio-educational / socio-cultural sector characteristic of the schools. In the down-town schools a greater proportion of children whose conventional production is more widespread was concentrated, and in the peripheral schools the opposite happened. However, in three of the participating first grades, children of the four conventional production patterns coexisted, and in the remaining one, children from three patterns did so. Intra-school-grade heterogeneity increases markedly if we look at students’ unconventional responses as genuine cognitive-communicative productions. This situation places cognitive-communicative heterogeneity as a condition to be considered at the beginning of primary mathematical schooling in the region. In order to deepen into the study of the dynamism of children’s cognitive-communicative resources we performed several lines of analysis. One was the study of their progress in the course of a same task or along related tasks. The finding that 78% of children showed some form of progress highlights the importance of having an open and unhurried space for communication and knowledge assessment. Progress according to indicators of conventional production was evidenced in children belonging to all conventional production patterns. The latter shows that children’s established cultural knowledge is not a stable ready-made possession, soon to be demonstrated at request. At the same time, tensions between the realms of the established and the possible, or between conventions and inventions, turned out to be sources of conflict and cognitive transformation for some of the children. In this process, students showed how they gradually appropriated established cultural knowledge, explored relationships, reviewed and generated innovations in their ideas and procedures. Most of the interviewed children showed that such answers arose from nonlinear constructive and exploratory processes, which introduced adjustments and encouraged new perceptions of numerical regularities, and even new nuances of meaning. In our quest to understand the variety and dynamism of children's resources, we also chose to include a multiple case study. We selected two boys and a girl who belonged in different patterns of conventional production, as a way to reconstruct their meaning-making processes throughout the progression of numerical tasks in the interview. This was one more way to measure the degree to which the knowledge of the interviewed children about the numerical forms and functions addressed is markedly heterogeneous across learners, and also to understand connections of meaning at the single learner, inter-task level. We are aware of the scope and restrictions of a limited research work as ours. Limitations are related to the number of participants as well as to the temporal-spatial frame of interaction in which we collected the information (a single dyadic interview outside the classroom). However, we consider that the fine-grained and multimodal analyses of the variety of numerical resources at this stage, together with the attention to the dynamism of their putting into play in situation, can contribute to articulate a panorama of children as apprentices who agentively seek to appropriate numerical forms and functions as an instrument for their cultural participation. In that sense, we expect that the contributions collected in the final comments of each chapter, together with the final conclusions chapter can offer valuable first-hand information for the design and implementation of teaching practices capable of promoting children’s agency in basic numerical learning, in diverse socio-educational environments. We propose a way to overcome standardized approaches that conceive learning preferably as a decontextualized, reproductive, monomodal and universal process. To that end, of course, the agentive, creative, collaborative, multimodal and scaffolded work of the teaching teams in their communities of practice is also a key factor. Dans cette thèse, on approfondit l'étude de la cognition et de la communication numérique des enfants des premières années d'école primaire dans la région des Andes, province de Rio Negro. À partir d’un optique socioconstructiviste des ressources, on a voulu visualiser, documenter et comprendre la variété, l'articulation et le dynamisme des connaissances numériques à des degrés divers d'appropriation que ces jeunes étudiants mettent en jeu pour produire et réfléchir sur des signes numériques lors d'un entretien, dans différents modes sémiotiques. On s'intéresse également à leurs processus de réflexionet de régulation de la propre cognition numérique. Les participants sont quarante-cinq enfants de la première année d'école primaire de quatre écoles publiques de demi-journée d'activité à Bariloche et El Bolsón. Deux des écoles sont dans la ville et deux sont situées en périphérie. La sélection des écoles est motivée par l'idée d'obtenir un éventail socioculturel et socio-éducatif relativement large dans le cadre de la scolarisation en milieu urbain régional.Du point de vue méthodologique, des entretiens individuels avec les enfants se sont déroulés sur la base d'un protocole semi-structuré avec des tâches ouvertes, créatives, attirantes, défiantes et didactiques. Dispositifs multimodaux on été employés pour saisir les processus cognitifs-communicatifs impliqués pendant les périodes de production orale, graphique et avec des objets. Les analyses mixtes ont cherché à combiner profondeur et systématisation dans l'attentionà la singularité et à la régularité, en utilisant des techniques qui permettent une telle diversité d'approches aux textes graphiques créés par les enfants, ainsi qu'à leurs réponses verbales et gestuelleset à leurs actions avec des objets. Principalement, on a travaillé avec: systèmes de catégories pour la construction de répertoires avec application ultérieure de techniques d'analyse statistique non paramétrique et multi-variée, analyse de trajectoires d'apprentissage et étude de cas multiples. L'approche socioconstructiviste des ressources a imprégnée les décisions tant lors de la conduite de l'entretien comme pendant l'analyse de la production numérique de chaque enfant. Nous avons remarqué la variété de manières de comprendre et communiquer numériquement des enfants à travers quatre répertoires: le premier met en évidence l'arc de production numérique conventionnel correspondant à la population étudiée; le second distingue les approches partielles à la convention numérique; le troisième articule trajectoires de conservation et d'innovation cognitive en pensant à et avec des quantités "grandes", et en fin, le quatrième identifie les manières de réflexionet de régulation de la propre cognition numérique. On illustre toutes les catégories comprises dans ces quatre répertoires avec des productions orales, graphiques et parfois gestuelles des enfants. En plus, on s'est engagé à capter d'un point de vue multimodal le dynamisme de la pensée et de la communication numériques des enfants en situation, soit intra-tâche que inter-tâche. Ainsi, on a identifié quatre modèles de production conventionnels, allant d'une production conventionnelle limitée (modèle 1, 9 enfants) à une production avancée (modèle 4, 8 enfants), en passant par des configurations de production conventionnelle "naissante" (modèle 2, 13 enfants) et "intermédiaire" (modèle 3, 15 enfants). On a trouvé une association entre les modèles de production conventionnelle et le secteur socio-éducatif et socioculturel lié à l'école. Dans les écoles du centreville, on a trouvé la plus forte proportion d'enfants dont la production conventionnelle est la plus répandue, tandis que l'inverse caractérise les écoles périphériques. Toutefois, dans trois des premiers niveaux participants coexistaient des enfants des quatre modèles de production conventionnelle, et dans un, des trois modèles. L’hétérogénéité est fortement augmentée si l'on regarde les enfants en ce qui concerne leurs réponses non conventionnelles comme une véritable production communicative et cognitive. Cette situation place l'hétérogénéité cognitive dans le domaine du nombre comme condition à considérer attendue au début de l'scolarisation mathématique primaire dans la région. Pour plonger dans l'étude de la dynamique des enjeux des ressources cognitives et de communication des enfants on a considéré plusieurs lignes d'analyse. L'un était l'étude de leurs progrès au cours de la même tâche ou tout au long des tâches connexes. Le constat que 78% des enfants ont démontré une certaine forme de progrès souligne l'importance d’avoir un espace ouvert et le temps pour la communication et l'évaluation des connaissances. Selon les indicateurs de production plus vaste et strictement conventionnelle, le progrès s’est fait évident pour les enfants de tous les modèles de production conventionnelle, ce qui démontre que même pas le savoir qui correspond au plan culturel établi constitue un bagage dont les enfants disposent d’une manière stable, ce qui est facilement vérifié à la première question.Aussi, on a pu constater que les tensions entre l'établi et le possible, ou entre conventions et inventions, se sont révélées comme sources de conflit et de transformation cognitive pour certains enfants interrogés. Dans ce processus, les enfants ont mis en évidence comment ils se sont appropriés graduellement des connaissances culturelles établies, ont exploré des relations, examiné et généré des innovations de leurs idées et procédures. La plupart des enfants interrogés ont montré que ces réponses provenaient de processus constructifs et exploratoires non linéaires, qu’ils ont introduit des ajustements et qu’ils ont aperçu des nouvelles régularités numériques, et même de nouvelles nuances de sens. Dans notre quête pour comprendre la diversité et le dynamisme des ressources des enfants, on a choisi également d’inclure une étude de cas multiples. On a sélectionné deux garçons et une fille qui appartiennent à des différents modèles de production conventionnelle pour reconstruire leur construction de sens tout au long de la progression des tâches numériques dans l'entretien. Ce fut une autre façon d'évaluer la mesure dans laquelle les connaissances des enfants interrogés sur les formes et les fonctions numériques abordées ont des disparités considérables entre les individus, et aussi des connexions de sens au niveau individuel et inter-tâche. On comprend l’ampleur et les contraintes d'un travail de recherche limitée non seulement dans le nombre de participants, mais aussi dans le temps/espace d’interaction dans lequel on a recueilli l’information (un seul entretien dyadique en dehors de la salle de classe). Cependant, on considère que les analyses multimodaux et à grains fins sur la variété des ressources numériques à ce stade, avec une attention au dynamisme de la mise en jeu dans des situations, peuvent contribuer à articuler un panorama des enfants en tant qu’apprentis qui cherchent à s’approprier des formes et fonctions numériques comme instrument de participation culturelle. En ce sens, les contributions recueillies dans les observations finales des chapitres des résultats et dans les conclusions peuvent fournir de précieuses informations de première main pour la conception et la mise en œuvre des pratiques d'enseignement capables de promouvoir l'apprentissage numérique de base en milieux socioéducatifs divers. On propose un moyen de surmonter les approches standardisés qui perçoivent de préférence l’apprentissage comme un processus sans contexte, reproductif, monomodal et universel. Pour ce faire, bien sûr, le travail créatif, collaboratif, multimodal et didactique des équipes d’enseignement est clé dans leurs communautés de référence.