Littérature scientifique sur le sujet « Dynamique de chute de bille »

Résumé Entreprenant une réflexion sur les politiques sociales à partir du cas du Brésil, l'auteur souligne que dans un contexte où une grande partie de la population est exclue, il existe non pas une, mais des citoyennetés multiples. L'analyse des politiques sociales doit tenir compte de cette réalité complexe. L'auteur propose d'y travailler en utilisant le biais de la dynamique démographique. L'idée étant que cette dynamique est à la fois tributaire et productrice d'inégalités sociales. Il explore ainsi l'articulation entre certains indices démographiques et les phénomènes d'urbanisation et de pauvreté. Il montre qu'avec un taux de croissance démographique qui chute, la part relative de la population infantile dans la population totale est en diminution. Les enfants étant ceux qui souffrent le plus, cela se traduirait globalement par une diminution du taux de pauvreté au Brésil.

Cet article traite de l’évolution des systèmes de contrôle de gestion (SCG) durant la transition post-soviétique. Deux études de cas sur des entreprises « du monde d’avant » et toujours existantes caractérisent le SCG de l’économie planifiée et les transformations induites par le passage à l’économie de marché. Nos résultats montrent qu’à partir du même point de départ – un SCG centralisé et déployé dans toutes les entreprises soviétiques, vecteur cérémoniel et opérationnel de la stratégie du Parti communiste, – la transition détermine divers degrés de changement dans le SCG des entreprises. La chute de l’URSS se traduit par la disparition des systèmes formels et le maintien des outils informels. La réintroduction des SCG résulte de contraintes exercées par des partenaires étrangers. La transformation des SCG en outil de pilotage, bien que limitée, s’explique principalement par la diffusion des connaissances en contrôle de gestion et le changement du mode de gestion des entreprises.

Pour bien comprendre la croissance du travail autonome, il n’est pas seulement nécessaire de découvrir ce qui amène davantage de personnes dans ce statut particulier d’emploi, mais aussi de connaître les conditions qui favorisent la rétention de celles qui s’y aventurent. Les auteurs de cet article proposent un premier examen de l’importance et de la complexité des entrées et des sorties du travail autonome au Canada pendant les années 1990. L’accent est mis sur l’analyse de la survie ou de la pérennité dans ce statut d’emploi. Leur étude exploratoire des transitions des travailleurs autonomes se fonde sur les données longitudinales de l’Enquête sur la dynamique du travail et du revenu (EDTR) de Statistique Canada pour la période 1993-1998. On constate que les transitions annuelles vers ou hors du travail autonome sont importantes. Les travailleurs autonomes sont plus nombreux à quitter ce statut d’emploi qu’à y entrer en moyenne chaque année pendant la période étudiée. Les entrées et les sorties plus nombreuses des femmes indiquent une plus grande instabilité, voire précarité, de leur expérience sur le marché du travail. Les entrées proviennent de situations antérieures souvent moins favorables que la destination des sorties, notamment dans le cas des femmes. Les tables d’extinction, appliquées aux nouveaux travailleurs autonomes, révèlent une chute rapide de leurs taux de survie pendant les 12 premiers mois de leur expérience, une chute qui se poursuit par la suite à un rythme de moins en moins rapide. Cette chute du taux de survie dans le travail autonome est plus forte pour les femmes, pour les travailleurs autonomes plus jeunes ou moins instruits, pour ceux qui travaillent à temps partiel ou sans l’aide de salariés ou qui œuvrent dans les services personnels ou les secteurs primaires autres que l’agriculture.

Le concept de perte de cheveux comprend la chute de cheveux excessive (Effluvium) et l'alopécie. Si la première décrit le processus dynamique d'une chute de cheveux accompagnant une maladie, on comprend sous le terme d'alopécie l'état acquis d'une diminution visible de cheveux à des endroits où se trouvent normalement des cheveux. La chute de cheveux et l'alopécie peuvent être diffus, c'est-à-dire comprendre toute la tête, ou localisés. La localisation et l'aspect d'une perte de cheveux limitée donnent des informations quant à son origine. En cas d'alopécie localisée, il faut distinguer entre les formes chez lesquelles les follicules capillaires sont conservés et celles où ils sont détruits (alopécie cicatrisante ou atrophiée). Ces dernières sont irréversibles et se reconnaissent à la disparition du pore d'entrée du follicule. En leur présence, il faut procéder à une biopsie. Un manque de cheveux sur la tête n'est pas un problème médical vital. Des études psychosociales ont cependant mis en évidence la grande importance des cheveux, respectivement la souffrance subjective en cas de perte des cheveux. Si dans le passé, les traitements des pertes de cheveux avaient une réputation de manque de sérieux en raison d'une tradition de charlatanerie, les résultats de la recherche fondamentale en biologie ont permis d'améliorer la compréhension de la croissance des cheveux et de développer des concepts thérapeutiques rationnels. Récemment, on a assisté à l'introduction de traitements pharmaceutiques efficaces (minoxidil, finastéride) et de technologies aggressives (transplantation autologue) pour traiter les problèmes de cheveux les plus fréquents. Aujourd'hui, il faut exiger d'un médicament qui fait pousser les cheveux une preuve de son efficacité dans des études cliniques contrôlées quantifiées ainsi qu'une documentation du suivi pour chaque patient par des moyens visuels reproductibles.

Les évolutions socioéconomiques récentes de l’Algérie et l’accentuation de l’aridité du climat local induisent des transformations dans les pratiques et les stratégies des exploitations agricoles. Cette étude analyse la réaction des petites exploitations familiales d’élevage bovin des régions semi-arides de Sétif face aux contraintes économiques et aux incertitudes du milieu. L’approche retenue est l’identification des trajectoires d’évolution des exploitations agricoles d’élevage bovin sur une période de cinq ans, entre 2012 et 2017. L’analyse montre que les exploitations suivies ont développé six types de trajectoires d’adaptation pour maintenir leur production et répondre aux pressions externes et internes aux exploitations. Généralement, on observe une réduction des effectifs du cheptel bovin et des surfaces consacrées aux fourrages, ainsi qu’une chute de la proportion d’exploitations spécialisées en élevage bovin et en production laitière. Cette étude montre l’importance d’intégrer la dynamique des exploitations d’élevage dans les programmes régionaux de développement agricole.

L’article analyse la dynamique des systèmes d’élevage d’un territoire montagneux albanais sous fortes contraintes socio-économiques, géographiques et historiques. L’objectif est de comprendre les processus qui ont conduit à la coexistence de systèmes d’élevage contrastés dans ce territoire et de montrer comment cette coexistence est liée à l’utilisation des ressources pastorales. Suite à la chute du régime communiste en 1991, la forte migration de la population vers les zones de plaine et la croissance de la demande pour les produits laitiers et carnés ont entraîné une augmentation de la production et de la taille des troupeaux dans ce territoire, avec une pression accrue sur les ressources pastorales. Les enquêtes réalisées dans cinq villages permettent de proposer une typologie des systèmes d’élevage, montrant la diversité des résultats économiques et des usages des ressources pastorales. Ces résultats questionnent l’évolution de l’élevage pastoral en Albanie dans le cadre d’une possible intégration de ce pays à l’Union européenne.

Une méthode pour représenter les comportements dynamiques d’une rivière par des fonctions de transfert fiables est proposée. Elle est appliquée à la rivière Péribonka (Québec). L’article détaille la création de ces fonctions entre les centrales Chutes-des-Passes et Chute-du-Diable, incluant la centrale Péribonka en construction (lors de la rédaction de cet article). Le logiciel FLDWAV modélise les écoulements sous des conditions de production variées. Le modèle a été étalonné sur plusieurs saisons estivales grâce aux stations hydrométriques de la rivière Péribonka. Les multiples fonctions de transfert de débit (FTD) obtenues pour diverses conditions de débit et de niveau d’eau ont été simplifiées en vue de leur usage en optimisation de la production. Elles ont été validées sur chaque tronçon de la rivière. Les tests montrent qu’elles respectent bien la dynamique des écoulements en eau libre. Toutefois, l’utilisation des mêmes FTD n’est pas recommandable pour simuler l’écoulement de l’eau en période hivernale.

Malgré un nombre appréciable de contributions consacrées à la social-démocratie européenne, il subsiste certains angles morts dans l’analyse de cette famille politique. Un conflit d’interprétation sur l’état actuel de la social-démocratie européenne se donne par ailleurs à voir. Pour certains, la résilience du socialisme européen est réelle. Pour d’autres, son déclin est patent et, dans la logique de l’empan de vie isolé par Pedersen, sa fin est annoncée. L’objectif de ce papier est d’arbitrer ce différend sur le destin de la social-démocratie européenne et de comprendre sa dynamique électorale sur 150 ans. À partir d’une analyse de 692 élections intervenues dans 32 États européens entre 1870 et 2019, quatre grandes étapes de l’histoire électorale de la social-démocratie sont mises en évidence : a) une lente émergence à la fin du XIX e siècle et un premier envol au début du vingtième, b) l’installation dans le paysage politique européen au sortir de la première guerre et un pic électoral qui est quasiment atteint dès les années 1930 dans les pays démocratiquement consolidés, c) une stabilisation de cette performance sur un demi-siècle et d) un tassement entamé dans les années 1980 qui mène à un déclin très prononcé dans les années 2010. Le chute de la famille socialiste européenne entre 2010 et 2019 est détonante. L’histoire électorale de la social-démocratie européenne est mise en perspective de celle de l’ensemble de la gauche socio-économique, ce qui permet d’observer non seulement la chute marquante dans la période contemporaine mais aussi la perte d’influence de la social-démocratie au sein du spectre de gauche.

La trajectoire identitaire, au cœur de cette reprise du développement que constitue toute psychothérapie, comporte des difficultés particulières chez les descendants de migrants. La relaxation, dans son travail des points d’ancrage, de l’exploration originale du schéma corporel, permet ce retour au soi, démultiplié dans le temps et dans l’espace, en particulier lors d’un état de conscience modifiée. Le travail du corps, soutient, ou fonde, la formulation d’un sens propre à soi, quant aux origines du sujet. En relaxation staticodynamique, le travail corporel commence par la main dominante, puis l’avant-bras puis le bras, l’épaule, ainsi pour chaque membre et le tronc, exploration en détail sinon en profondeur, dans la dissociation de chaque segment les uns par rapport aux autres. Ce travail segmentaire est induit soit en statique, soit en dynamique de chute libre ou de chute ralentie. Ce ralentissement affine la perception et approfondit la détente mentale, il accentue également la conscience de la dissociation, dans son évidence comme dans son impossible réalisation parfaite. Aux confins des limites physiques de soi, des parts de soi reliées en tout, se trouve alors suggéré symboliquement, un autre possible dans ce qui, présent à l’esprit à ce moment même, restait aussi limité, insu ou refoulé. Cette géographie corporelle conduit métaphoriquement à une géographie plus matérielle. Pour les migrants, se trouvent ainsi convoquées l’histoire familiale et la culture du pays d’origine en un autre lieu, au propre et au figuré. Dans le même temps, se remobilisent les enjeux identitaires et les perceptions corporelles nouvellement mais sûrement appropriées. La mobilisation symbolique du « corps territoire » offre ainsi un espace d’intégration et d’enracinement en soi, relié aux périples de l’histoire familiale, au fil des séances et des verrouillages levés.

Résumé Chesnais Jean-Claude et Liu Chang Hong. — Mariage et régulation démographique : le cas de la Chine. La Chine a, depuis le début des années 1970, connu la chute de fécondité la plus rapide jamais observée dans aucun pays du monde. C'est que la politique de limitation des naissances a utilisé un ensemble de moyens puissants et coordonnés, parmi lesquels l'incitation au mariage tardif a joué un grand rôle. Le propos de cet article est triple : retracer l'évolution des principales caractéristiques de la nuptialité (calendrier et intensité, stabilité des unions), en saisir certaines spécificités régionales, puis resituer le schéma de variation de la nuptialité chinoise dans le contexte international. Trois sources sont utilisées : le recensement et l'enquête post-censitaire de 1982, l'enquête de 1929-1931 sur les familles paysannes. On montre que l'élévation de l'âge au mariage est un phénomène ancien, antérieur aux années 1950. Au total, l'âge moyen au premier mariage des filles a augmenté de 5 ans en 50 ans. Cette variation n'a pas ébranlé l'institution matrimoniale car le mariage reste universel et le divorce très rare; les disparités régionales sont elles-mêmes assez faibles, seules les provinces à fortes minorités nationales s'écartent sensiblement de la norme. Le schéma de variation de la nuptialité chinoise est ensuite replacé dans une typologie dynamique plus générale (inspirée de la classification européenne de Hajnal) des influences régulatrices de la nuptialité dans la transition démographique. Le mariage tardif, caractéristique de l'Europe ancienne (à l'Ouest) est devenu le propre de certaines civilisations orientales.

L'augmentation de l'incertitude tout au long de l'échelle de viscosité étant le principal inconvénient de la viscosimétrie capillaire, un viscosimètre absolu à chute de bille a été développé, qui permet de couvrir une large gamme de viscosité tout en gardant une faible incertitude. La mesure de viscosité repose alors sur la mesure de la vitesse limite de chute de la bille. Un banc expérimental a été développé afin d'atteindre une incertitude relative de l'ordre de 10-3. Il permet d'observer la trajectoire de la bille à l'intérieur d'un tube cylindrique rempli du liquide étudié et d'obtenir l'évolution de la vitesse. La caractérisation métrologique de ce banc expérimental est présentée en utilisant tout d'abord la loi de propagation des incertitudes et ensuite la simulation numérique de Monte-Carlo. Enfin, les mesures de viscosité et les incertitudes obtenues avec le viscosimètre à chute de bille sont confrontées à celles obtenues avec un viscosimètre capillaire.

Cette thèse présente une investigation approfondie, mettant en œuvre des approches expérimentales et numériques, sur un viscosimètre à chute de bille modifié utilisé pour déterminer les propriétés rhéologiques des fluides. Le fluide étudié ici est le Carbopol, modélisé comme un fluide de type Herschel-Bulkley. Il s'agit d'une gamme de fluides appelés fluides viscosplastiques, caractérisés par une contrainte seuil d'écoulement et d'un comportement rhéofluidifiant sous écoulement. Initialement, la configuration classique du viscosimètre, à savoir une bille soumise à la gravité tombant dans un tube rempli de fluide viscoplastique, a été analysée expérimentalement. Les résultats expérimentaux pour cette configuration classique concordent avec la littérature : pour de faibles valeurs de contrainte seuil, la bille tombe avec une vitesse verticale constante. L'analyse des données obtenues dans ces conditions a révélé des effets de confinement, mettant en évidence le défi de la reproductibilité dans l'expérience classique de la boule tombante. Pour résoudre cette problématique, une nouvelle configuration de viscosimètre a été proposée en introduisant un aimant permanent dans le système pour contrôler la dynamique de la bille lors de sa chute, assurant ainsi des données reproductibles. Dans ce nouvel dispositif, la compréhension de toutes les forces agissant sur la bille et leur influence sur sa dynamique est cruciale. Tout d'abord, les efforts se sont portés sur la détermination de la force magnétique par des approches analytiques et numériques, validées par des mesures expérimentales. Les trajectoires des données expérimentales du viscosimètre modifié ont ensuite été comparées pour valider le calcul de cette force nouvellement ajoutée. Les résultats démontrent que tandis que l'analyse de la position radiale reste difficile, les données de position verticale concordent avec les simulations. Afin de compléter les données de la littérature, la force de traînée seule a également été étudiée dans la configuration classique du viscosimètre. Un développement détaillé a été réalisé pour étudier la force de traînée statique, le résultat obtenu correspond la valeur bien connue de la littérature. Par des approches analytiques et numériques, nous aboutissons à une nouvelle corrélation pour le coefficient de traînée qui inclue cette force statique, les propriétés rhéologiques du fluide d'Herschel-Bulkley mais aussi les paramètres géométriques, notamment le rapport des rayons du tube et de la bille. Ce travail enrichit la littérature existante en fournissant de résultats originaux et en présentant de nouvelles perspectives par l'ajout d'une force de volume connue qui vient modifier la dynamique de la bille
This thesis presents an in-depth investigation, using experimental and numerical approaches, on a modified falling ball viscometer used to determine the rheological properties of fluids. The fluid studied here is Carbopol, modeled as a Herschel-Bulkley type fluid. This is a range of fluids called viscoplastic fluids, characterized by a yield stress and shear-thinning behavior under flow. Initially, the classic configuration of the viscometer, i.e., a ball subject to gravity falling in a tube filled with viscoplastic fluid, was analyzed experimentally. The experimental results for this classic configuration align with the literature: for low yield stress values, the ball falls with a constant vertical velocity. The analysis of the data obtained under these conditions revealed confinement effects, highlighting the challenge of reproducibility in the classic falling ball experiment. To address this issue, a new viscometer configuration was proposed by introducing a permanent magnet into the system to control the dynamics of the ball during its fall, thus ensuring reproducible data. In this new device, understanding all the forces acting on the ball and their influence on its dynamics is crucial. First, efforts focused on determining the magnetic force through analytical and numerical approaches, validated by experimental measurements. The trajectories of the experimental data from the modified viscometer were then compared to validate the calculation of this newly added force. The results show that while the analysis of the radial position remains difficult, the vertical position data align with the simulations. To complement the literature data, the drag force alone was also studied in the classic viscometer configuration. A detailed development was carried out to study the static drag force, and the result obtained matches the well-known value in the literature. Through analytical and numerical approaches, we arrive at a new correlation for the drag coefficient that includes this static force, the rheological properties of the Herschel-Bulkley fluid, as well as geometric parameters, notably the tube-to-ball radius ratio. This work enriches the existing literature by providing original results and presenting new perspectives by adding a known volumetric force that modifies the ball’s dynamics

Calcul de l'ecoulement d'un fluide newtonien dans le domaine voisin de l'equateur de la sphere : determination des profils de vitesse et de la fonction de courant pour des nombres de reynolds moderes. Le calcul de la vitesse de deformation permet de proposer un coefficient de frottement caracteristique des viscosimetres a chute de bille. Verification experimentale

Ce mémoire présente 2 types de méthodes pour effectuer la réorientation d’un robot sériel en chute libre en utilisant les mouvements internes de celui-ci. Ces mouvements sont prescrits à partir d’algorithmes de planification de trajectoire basés sur le modèle dynamique du robot. La première méthode tente de réorienter le robot en appliquant une technique d’optimisation locale fonctionnant avec une fonction potentielle décrivant l’orientation du système, et la deuxième méthode applique des fonctions sinusoïdales aux articulations pour réorienter le robot. Pour tester les performances des méthodes en simulation, on tente de réorienter le robot pour une configuration initiale et finale identiques où toutes les membrures sont alignées mais avec le robot ayant complété une rotation de 180 degrés sur lui-même. Afin de comparer les résultats obtenus avec la réalité, un prototype de robot sériel plan flottant possédant trois membrures et deux liaisons rotoïdes est construit. Les expérimentations effectuées montrent que le prototype est capable d’atteindre les réorientations prescrites si peu de perturbations extérieures sont présentes et ce, même si le contrôle de l’orientation est effectué en boucle ouverte.
This master’s thesis presents two different types of methods to reorient a free-floating serial manipulator with internal motion using path planning algorithms based on a dynamic model of the manipulator. The first method attempts to reorient the robot with a local optimisation technique using a potential function describing the global orientation of the robot, while the second method applies sinusoidal functions to the joints of the robot in order to reorient it. The proposed methods are tested with a robot that starts from a pose in which all the links are aligned and ends with the same configuration but with the robot having completed a 180 degrees rotation. To verify the simulation results against a real robot, a prototype of a planar robot with three bodies and two revolute joints is built. The experiments conducted show that the prototype is able to achieve the prescribed reorientation if almost no external torque is applied to the system, even though the control of the orientation is implemented in an open-loop mode.

Les propriétés mécaniques des polymères et des copolymères à blocs ont été étudiées par simulation de type dynamique moléculaire (modèle billes-ressorts). Les échantillons polymères ont été générés par la méthode de " radical like polymerisation ". Ces échantillons ont été soumis à des essais de traction uniaxiaux et triaxiaux dans le but d'étudier leurs réponses mécaniques. Dans la première partie de ce travail on a comparé deux méthodes de traction : " méthode de traction homogène" et la traction " pilotée par les bords " de l'échantillon. Les résultats montrent que les deux méthodes sont équivalentes à faible vitesse de traction. Le changement de distance entre enchevêtrement dans un polymère modèle sous traction est analysé, les résultats montrent que le désenchevêtrèrent des chaines est plus prononcé lorsque la déformation de l'échantillon est uniaxiale du fait de la relaxation latérale de l'échantillon. La nucléation des cavités dans les polymères amorphes soumis à une déformation triaxial a été également étudiée. On a trouvé que les cavités se forment dans des zones qui sont caractérisées par un faible module d'incompressibilité élastique. Ces zones sont identifiables dès le début de la déformation à une température très basse (T~0K). La seconde partie de ce travail se concentre sur la simulation de la réponse mécanique des copolymères à blocs. L'influence de l'architecture moléculaire sur le comportement mécanique de l'échantillon a été analysée. Les résultats montrent que le comportement mécanique des échantillons est piloté par le taux des chaines liantes qui assurent la transmission des contraintes entre les phases. Le flambement des lamelles dans les copolymères à blocs a été également étudié, l'influence de la taille de l'échantillon et de la vitesse de déformation sur la réponse mécanique de l'échantillon a été explorée. Les résultats montrent un changement de mode du flambement selon la vitesse de déformation imposée. Un nouveau modèle qui prend en compte le facteur cinétique du flambement est proposé pour décrire la compétition entre les modes.

Les variations du niveau de base entraînent une perturbation de la dynamique érosive d'un système continental. Une chute du niveau de base se traduit par la propagation d'une incision fluviatile vers l'amont entraînant un rajeunissement du paysage. Cette étude a pour but de montrer comment cette érosion affecte l'évolution d'un paysage, suivant les paramètres du système morphologique préexistant. Elle s'appuie sur un exemple préservé de chute du niveau de base de grande ampleur pendant la Crise de Salinité Messinienne en Méditerranée il y a 5.5 Ma. L'étude morphologique des incisions messiniennes couplée à une modélisation numérique montre qu'il existe une dichotomie entre la vitesse de croissance d'un réseau et ses effets sur l'évolution à long terme d'un paysage en présence d'une pente régionale préexistante. L'absence de pente régionale peut conduire à une modification drastique comme la capture de l'Atlantique au niveau de Gibraltar qui a entraîné la fin de la Crise Messinienne.

Au cours des derniers stades de l’accrétion planétaire, des impacts entre des protoplanètes différenciées ont considérablement influencé les conditions thermochimiques des futures planètes telluriques. Le résultat de ces impacts est un écoulement diphasique. Après chaque impact et la formation d'un océan de magma, la phase métallique de l’impacteur a subi de forts processus de déformation et de fragmentation avant d’atteindre la base de l’océan de magma. Les enjeux de cette thèse sont de déterminer le rôle du rapport de viscosité entre les deux phases et la taille initiale de la goutte sur la dynamique, la fragmentation et l’évolution thermochimique de la goutte métallique. Pour ce faire, nous développons des modèles numériques en utilisant le logiciel Comsol Multiphysics. Nous déterminons les modes de fragmentation en fonction des nombres de Reynolds, de Weber et du rapport de viscosité. Ensuite, nous comparons le temps et la distance de fragmentation avec des études antérieures et nous proposons des lois d’échelles du rayon maximum stable de la goutte et du Weber critique en fonction de la viscosité de l’océan de magma et du rapport de viscosité, respectivement. Puis, nous estimons les échanges thermochimiques potentiels entre la goutte et l’océan magmatique en appliquant un modèle géophysique dépendant de nos résultats numériques. Enfin, nous étudions l’évolution thermique d’une goutte dans un océan magmatique et l’influence d’une viscosité dépendant de la température sur la dynamique, et l’évolution thermique d’une goutte. Nous proposons des lois d’échelle de temps et de longueur d’équilibre thermique et du nombre de Nusselt en fonction du nombre de Peclet
During the last stages of planetary accretion, impacts between differentiated protoplanets have considerably influenced the thermochemical conditions of future telluric planets. The result of these impacts is a two-phase flow. After each impact and the formation of a magma ocean, the metallic phase of the impactor underwent strong deformation and fragmentation processes before reaching the bottom of the magma ocean. The challenges of this thesis are to determine the role of the viscosity ratio between the two phases and the initial drop size on the dynamics, fragmentation and thermochemical evolution of the metallic drop. To do so, we develop numerical models using the Comsol Multiphysics software. We determine the fragmentation modes as a function of Reynolds and Weber numbers and viscosity ratio. We then compare the fragmentation time and distance with previous studies and propose scaling laws of the maximum stable radius of the drop and critical Weber as a function of magma ocean viscosity and viscosity ratio, respectively. Then we estimate the potential thermo-chemical exchanges between the drop and the magma ocean by applying a geophysical model depending on our numerical results. Finally, we study the thermal evolution of a drop in a magmatic ocean and the influence of a temperature-dependent viscosity on the dynamics. We propose time scale and length laws of thermal equilibrium and Nusselt number as a function of the Peclet number