Littérature scientifique sur le sujet « Espèce des espaces topologiques finis »

ResuméSoit f un germe de fonction holomorphe centré à l'origine de ℂn à singularité isolée et F une déformation centrée de f de base ℂp. On se propose d'établir que lorsque la déformation Xt, = (0) de l'hypersurface X0 = f-l(0) est à type topologique constant alors la factorisation de F à travers la déformation miniverselle centrée de f concernant les espaces de paramètres correspondants est unique. Il en résulte en particulier immédiatement le théorème classique de détermination finie pour les fonctions ainsi que pour leurs déformations.

In a promising working note to the Visible and Invisible, Merleau-Ponty proposes that we understand Being according to topological space – relations of proximity, distance, and envelopment – and move away from an image of Being based on homogeneous, inert Euclidean space. With reference to treatments of cross-sensory perception, color-blindness, and the concept of quale or qualia, I seek to rehearse this shift from Euclidean to topological Being by illustrating how modern science confines color itself to a Euclidean model of color space. I discuss “being as Object” in Merleau-Ponty’s later work before showing how color, and indeed all perception, is reduced to being as Object in the form of “quale”. Next, I address discussions in Merleau-Ponty’s work and contemporary research to illustrate how synesthesia and so-called color-blindness are rendered abnormal by this objectified being of color. Merleau-Ponty’s reading of synesthesia follows directly from his rejection of quale, and his use of color perception serves as a rejection of solipsism. With appeal to his proposed topological model of Being, I conclude by recognizing the problematic nature of synesthesia and color-blindness as being ontological, not psychological.Dans une note de travail, à mon sens décisive, du Visible et l’Invisible, Merleau-Ponty propose que l’on comprenne l’Être à partir de l’espace topologique – relations de proximité, distance et enveloppement – allant à l’encontre d’une l’image de l’Être fondée sur un espace euclidien homogène et inerte. En faisant référence aux traitements de la perception synesthésique, au daltonisme et au concept de quale ou qualia, j’essayerai de décrire ce passage de l’Être euclidien à l’Être topologique en montrant que la science moderne finit par confiner la couleur dans un modèle euclidien d’espace-couleur. J’examinerai « l’Être-objet » dans les derniers écrits de Merleau-Ponty avant de montrer comment la couleur, et plus en général la perception, est réduite à être comme un Objet dans la forme d’un « quale ». Ensuite, en examinant les analyses merleau-pontiennes et les recherches contemporaines, je montrerai comment la synesthésie et le daltonisme sont donc considérés comme anormaux à partir de cette objectivation de la couleur. La lecture que Merleau-Ponty donne de la synesthésie est la conséquence directe de son refus du quale, et l’utilisation qu’il fait de la perception des couleurs sert comme un refus du solipsisme. En faisant appel au modèle topologique de l’Être qu’il propose, je conclurai en constatant que la nature problématique de la synesthésie et du daltonisme est ontologique et non pas psychologique.In una nota di lavoro al Visibile e l’invisibile, Merleau-Ponty propone di comprendere l’Essere a partire da uno spazio topologico – secondo le relazioni di prossimità, distanza e avvolgimento – e abbandona l’immagine di un Essere fondato su uno spazio omogeneo, inerte, euclideo. Facendo riferimento ai trattamenti per le percezioni sinestetiche, al daltonismo e al concetto di quale o qualia, si cercherà di provare questo passaggio da un Essere euclideo a uno topologico, illustrando quanto la scienza moderna tenda a ridurre il concetto stesso di colore a un modello euclideo di spazio-colore. Si esaminerà l’“Essere-oggetto” degli ultimi lavori di Merleau-Ponty, mostrando come il colore, e in realtà la percezione tout court, vengano ridotti a oggetto nella forma di “quale”. Infine, si esaminerà l’opera merleau-pontiana e la ricerca contemporanea al fine di illustrare quanto la sinestesia e il daltonismo siano resi anormali da questa oggettivazione dell’essere del colore. L’interpretazione merleau-pontiana della sinestesia deriva proprio dal suo rifiuto del quale, e il suo uso della percezione del colore funge da rifiuto del solipsismo. Ricorrendo al modello topologico di Essere elaborato da Merleau-Ponty, si conclude riconoscendo che il problema della sinestesia e del daltonismo è, a tutti gli effetti, ontologico e non psicologico.

En 2003, Kechris, Pestov et Todorcevic démontrèrent que la structure de certains espaces métriques - dits ultrahomogènes - est intimement liée au comportement combinatoire de la classe de leurs sous-espaces métriques finis. La présente thèse a pour but d'explorer les différents aspects de cette connexion. Dans la première partie, la notion d'ultrahomogénéité métrique et les espaces ultrahomogènes complets séparables les plus remarquables, à savoir la sphère unité S_H de l'espace de Hilbert, l'espace de Baire et la sphère d'Urysohn S_U (à isométrie près, le seul espace complet séparable ultrahomogène et universel pour la classe des espaces métriques séparables de diamètre inférieur à 1) sont présentés. Dans la seconde partie, la notion de classe de Ramsey d'espaces métriques finis ordonnés est introduite et mise en lien avec les propriétés dynamiques des groupes d'isométries des espaces ultrahomogènes. Une importance particulière est attachée au théorème de Nesetril et à sa conséquence (originalement due à Pestov) selon laquelle toute action continue du groupe des autoisométries de S_U sur un compact admet un point fixe. Des résultats analogues sont ensuite obtenus dans d'autres cas, en particulier les espaces ultramétriques et l'espace de Baire. La troisième partie est quant à elle axée sur la notion de stabilité par oscillations. Pour la sphere de l'espace de Hilbert, la stabilité par oscillations n'est pas satisfaite ; il sagit d'un résultat essentiel en analyse fonctionnelle dû à Odell et Schlumprecht et équivalent à l'existence d'une application uniformément continue f de S_H dans [0,1] qui ne stabilise (ne devient presque constante) sur aucune copie isométrique de S_H dans S_H. En revanche, pour la majorité des autres espaces séparables ultrahomogènes, rien ne permet de démontrer ou de réfuter la stabilité par oscillations. C'est à ce problème qu'est consacré l'essentiel de la dernière partie. Cela conduit à la caractérisation complète des espaces ultramétriques séparables ultrahomogènes stables par oscillations et à une solution partielle dans le cas de la sphère d'Urysohn S_U.

L'objet de cette these est l'etude de l'espace des structures conformes plates sur les varietes hyperboliques compactes de dimension au moins 3. Contrairement a la structure hyperbolique, la structure conforme plate sous-jacente peut parfois etre deformee, notamment par pliage le long d'hypersurfaces totalement geodesiques plongees dans la variete. Nous donnons tout d'abord une preuve nouvelle et particulierement simple de l'existence de deformations dans le cas d'une seule hypersurface plongee, basee sur un argument cohomologique. Puis nous adaptons cet argument au cas ou la variete contient une hypersurface totalement geodesique s ramifiee le long d'une sous-variete de codimension 2. Il existe alors une obstruction quadratique a l'integrabilite des deformations infinitesimales ; nous l'analysons completement. Nous etudions aussi la correspondance entre ces deformations et l'espace de modules de polygones associes a la structure de ramification de s. Nous nous interessons ensuite aux proprietes dynamiques de ces deformations. En utilisant l'article de flaminio sur l'entropie metrique et l'entropie topologique du flot geodesique des metriques de courbure negative sur les varietes hyperboliques compactes de dimension au moins 3, nous identifions les deformations conformes plates de la metrique hyperbolique, si elles existent, aux directions suivant lesquelles l'entropie topologique et la difference de l'entropie topologique et de l'entropie metrique varient le moins. Nous etendons un resultat de flaminio en montrant qu'en toute dimension l'entropie metrique augmente le long de ces deformations, ce qui prouve qu'elle n'admet pas en general d'extremum en la metrique hyperbolique.