Littérature scientifique sur le sujet « Filtrations à temps discret »

L'analyse de formations des femmes en milieu rural met en évidence des difficultés relatives au temps, difficultés spécifiques de ce public. Une pré-enquête fait apparaître certaines constatations au niveau des pratiques, des représentations et des normes structurant le temps de ces femmes. Leurs rythmes de vie, organisés traditionnellement autour des enfants et d'activités de production familiale, sont confrontés à une autre organisation du temps : celle du travail salarié. Il s'ensuit un processus dans lequel le temps de ces femmes est fortement dévalorisé. Au niveau des normes, l'exigence de « disponibilité » et de « présence », le contrôle social discret mais réel, et surtout la culpabilité relative au fait de « prendre du temps pour soi » manifeste une norme implicite : « le temps des femmes doit être complètement occupé ». C'est en tout cas le modèle que les mères transmettent à leurs filles et qu'elles reproduisent aujourd'hui comme autrefois. Dans quelle mesure les formations doivent prendre en compte ces composantes du temps des femmes ? Peuvent-elles faire évoluer ce rapport au temps, en fonction de quels objectifs, et avec quels moyens ? Autant de questions que pose cette recherche-action.

Supposant une information incomplète sur la demande et un flux constant de l'offre, l'article montre comment un ajustement chaotique par les prix peut résulter d’un effort d’égaliser la demande avec l'offre. Dans un modèle en temps discret la révision du prix en pourcentage de chaque période est supposée être déterminere par la variation non planifiée des stocks en proprtion de l'offre totale dans un état d’échange hors de l’équilibre.

We continue the study of the discrete-time risk model introduced by Picard et al. (2003). The cumulative loss process (St)t∊ℕ has independent and stationary increments, the increments per unit of time having nonnegative integer values with distribution {ai, i ∊ ℕ and mean ā. The premium receipt process (ck)k∊ℕ is deterministic, nonnegative and nonuniform; in addition, we assume it to be regular in order for there to exist a constant c > ā such that the deviation is bounded as the time t varies. We are interested in whether or not ruin occurs within a finite time. If T is the time of ruin, we obtain P(T = ∞) as the limit of P(T > t) as t → ∞, firstly in the particular case where c = 1/d for some positive d ∊ ℕ, and then in the general case for positive c under the condition that a0 > ½.

We continue the study of the discrete-time risk model introduced by Picard et al. (2003). The cumulative loss process (S t ) t∊ℕ has independent and stationary increments, the increments per unit of time having nonnegative integer values with distribution {a i , i ∊ ℕ and mean ā. The premium receipt process (c k ) k∊ℕ is deterministic, nonnegative and nonuniform; in addition, we assume it to be regular in order for there to exist a constant c > ā such that the deviation is bounded as the time t varies. We are interested in whether or not ruin occurs within a finite time. If T is the time of ruin, we obtain P(T = ∞) as the limit of P(T > t) as t → ∞, firstly in the particular case where c = 1/d for some positive d ∊ ℕ, and then in the general case for positive c under the condition that a 0 > ½.

Le caractère standard ou non standard est un invariant important dans la théorie des filtrations à temps discret négatif. Le but principal de cette thèse est de determiner si certaines filtrations sont standard ou non. Nous nous intéressons tout d'abord aux filtrations des processus des mots découpés, introduits et étudiés par Smorodinsky et par Laurent. Nous montrons que la condition suffisante de non standardité donnée par Laurent est aussi une condition nécessaire. Il en découle un critère simple de standardité, qui nous permet de donner un exemple de filtration non standard qui devient standard dès que le temps est accéléré par l'omission d'un nombre infini d'instants. Nous étudions ensuite les filtrations naturelles de processus stationnaires à valeurs dans un ensemble fini. Récemment Bressaud et al. \ ont donné une condition nécessaire pour que la filtration naturelle d'un tel processus (Xk)k soit standard quand le cardinal de l'espace d'états vaut 2. Leur condition utilise les lois conditionnelles p(⋅|x) de X0 sachant tout le passé (Xk)k≤−1=x et contrôle l'influence du passé lointain sur l'évolution présente du processus. Elle utilise les écarts maximaux entre p(⋅|x) et p(⋅|y) pour des suites infinies x et y qui coïncident sur leurs n derniers termes. Nous donnons une condition suffisante de standardité faisant intervenir les écarts moyens entre ces lois conditionnelles plutôt que les écarts maximaux
Standardness is an important invariant in the theory of filtrations indexed by negative integer times. The main purpose of this thesis is to determine whether some filtrations are standard or not. We first focus on the filtrations of split-word processes, introduced and studied by Smorodinsky and by Laurent. We prove that Laurent's sufficient condition for non standardness is also necessary. This yields a practical criterion of standardness. In turn, this criterion enables us to exhibit non standard filtrations which become standard when time is accelerated by omitting infinitely many instants of time. Secondly, we study the natural filtrations of stationary processes on finite state-spaces. Recently Bressaud et al. \ provided a sufficient condition for the natural filtration of such a process (Xk)k to be standard when the state-space has size 2. Their condition involves the conditional laws p(⋅|x) of X0 conditionally on (Xk)k≤−1=x and controls the influence of the remote past of the process on its present X0. Bressaud and al. \ measure the maximal strength of this influence. We provide sufficient conditions for standardness based on some average gaps between these conditional laws, instead of the maximal gaps

Dans cette thèse, nous étudions différentes problématiques d'actualité en finance quantitative. Le premier chapitre est dédié à la stabilité de la propriété de semimartingale après grossissement de la filtration de base. Nous étudions d'abord le grossissement progressif d'une filtration avec des temps aléatoires et montrons comment la décomposition de la semimartingale dans la filtration grossie est obtenue en utilisant un lien naturel entre la filtration grossie initiallement et celle grossie progressivement. Intuitivement, ce lien se résume au fait que ces deux filtrations coincident après le temps aléatoire. Nous précisons cette idée et l'utilisons pour établir des résultats connus pour certains et nouveaux pour d'autres dans le cas d'un grossissement de filtrations avec un seul temps aléatoire. Les méthodes sont alors étendues au cas de plusieurs temps aléatoires, sans aucune restriction sur l'ordre de ces temps. Nous étudions ensuite ces filtrations grossies du point de vue des rétrécissements des filtrations. Nous nous intéressons enfin au grossissement progressif de filtrations avec des processus. En utilisant des résultats de la convergence faible de tribus, nous établissons d'abord un théorème de convergence de semimartingales, que l'on appliquera dans un contexte de grossissement de filtrations avec un processus pour obtenir des conditions suffisantes pour qu'une semimartingale de la filtration de base reste une semimartingale dans la filtration grossie. Nous obtenons des premiers résultats basés sur un critère de type Jacod pour les incréments du processus utilisé pour grossir la filtration. Nous nous proposons d'appliquer ces résultats au cas d'un grossissement d'une filtration Brownienne avec une diffusion retournée en temps et nous retrouvons et généralisons quelques examples disponibles dans la littérature. Enfin, nous concentrons nos efforts sur le grossissement de filtrations avec un processus continu et obtenons deux nouveaux résultats. Le premier est fondé sur un critère de Jacod pour les temps d'atteinte successifs de certains niveaux et le second est fondé sur l'hypothèse que ces temps sont honnêtes. Nous donnons des examples et montrons comment cela peut constituer un premier pas vers des modèles dynamiques de traders initiés donnant naissance à des opportunités d'arbitrage nocives. Dans la filtration grossie, le terme à variation finie du processus de prix peut devenir singulier et des opportunités d'arbitrage (au sens de FLVR) apparaissent clairement dans ces modèles. Dans le deuxième chapitre, nous réconcilions les modèles structuraux et les modèles à forme réduite en risque de crédit, du point de vue de la contagion de crédit induite par le niveau d'information disponible à l'investisseur. Autrement dit, étant données de multiples firmes, nous nous intéressons au comportement de l'intensité de défaut (par rapport à une filtration de base) d'une firme donnée aux temps de défaut des autres firmes. Nous étudions d'abord cet effet sous des spécifications différentes de modèles structuraux et sous différents niveaux d'information, et tirons, par l'exemple, des conclusions positives sur la présence d'une contagion de crédit. Néanmoins, comme plusieurs exemples pratiques ont un coup calculatoire élevé, nous travaillons ensuite avec l'hypothèse simplificatrice que les temps de défaut admettent une densité conditionnelle par rapport à la filtration de base. Nous étendons alors des résultats classiques de la théorie de grossissement de filtrations avec des temps aléatoires aux temps aléatoires non-ordonnés admettant une densité conditionnelle et pouvons ainsi étendre l'approche classique de la modélisation à forme réduite du risque de crédit à ce cas général. Les intensités de défaut sont calculées et les formules de pricing établies, dévoilant comment la contagion de crédit apparaît naturellement dans ces modèles. Nous analysons ensuite l'impact d'ordonner les temps de défaut avant de grossir la filtration de base. Si cela n'a aucune importance pour le calcul des prix, l'effet est significatif dans le contexte du management de risque et devient encore plus prononcé pour les défauts très corrélés et asymétriquement distribués. Nous proposons aussi un schéma général pour la construction et la simulation des temps de défaut, étant donné qu'un modèle pour les densités conditionnelles a été choisi. Finalement, nous étudions des modèles de densités conditionnelles particuliers et la contagion de crédit induite par le niveau d'information disponible au sein de ces modèles. Dans le troisième chapitre, nous proposons une méthodologie pour la détection en temps réel des bulles financières. Après la crise de crédit de 2007, les bulles financières ont à nouveau émergé comme un sujet d'intéret pour différents acteurs du marché et plus particulièrement pour les régulateurs. Un problème ouvert est celui de déterminer si un actif est en période de bulle. Grâce à des progrès récents dans la caractérisation des bulles d'actifs en utilisant la théorie de pricing sous probabilité risque-neutre qui caractérise les processus de prix d'actifs en bulles comme étant des martingales locales strictes, nous apportons une première réponse fondée sur la volatilité du processus de prix de l'actif. Nous nous limitons au cas particulier où l'actif risqué est modélisé par une équation différentielle stochastique gouvernée par un mouvement Brownien. Ces modèles sont omniprésents dans la littérature académique et en pratique. Nos méthodes utilisent des techniques d'estimation non paramétrique de la fonction de volatilité, combinées aux méthodes d'extrapolation issues de la théorie des reproducing kernel Hilbert spaces. Nous illustrons ces techniques en utilisant différents actifs de la bulle internet (dot-com bubble)de la période 1998 - 2001, où les bulles sont largement acceptées comme ayant eu lieu. Nos résultats confirment cette assertion. Durant le mois de Mai 2011, la presse financière a spéculé sur l'existence d'une bulle d'actif après l'OPA sur LinkedIn. Nous analysons les prix de cet actif en nous basant sur les données tick des prix et confirmons que LinkedIn a connu une bulle pendant cette période. Le dernier chapitre traite des variances swaps échantillonnés en temps discret. Ces produits financiers sont des produits dérivés de volatilité qui tradent activement dans les marchés OTC. Pour déterminer les prix de ces swaps, une approximation en temps continu est souvent utilisée pour simplifier les calculs. L'intérêt de ce chapitre est d'étudier les conditions garantissant que cette approximation soit valable. Les premiers théorèmes caractérisent les conditions sous lesquelles les valeurs des variances swaps échantillonnés en temps discret sont finies, étant donné que les valeurs de l'approximation en temps continu sont finies. De manière étonnante, les valeurs des variances swaps échantillonnés en temps discret peuvent etre infinies pour des modèles de prix raisonnables, ce qui rend la pratique de marché d'utiliser l'approximation en temps continu invalide. Des examples sont fournis. En supposant ensuite que le payoff en temps discret et son approximation en temps continu ont des prix finis, nous proposons des conditions suffisantes pour qu'il y ait convergence de la version discrète vers la version continue. Comme le modèle à volatilité stochastique 3/2 est de plus en plus populaire, nous lui appliquons nos résultats. Bien que nous pouvons démontrer que les deux valeurs des variances swaps sont finies, nous ne pouvons démontrer la convergence de l'approximation que pour certaines valeurs des paramètres du modèle.

Dans cette thèse, nous comparons les approches en temps dense et en temps discret pour la vérification de systèmes temps réel via une extension des réseaux de Petri temporels, appelée réseaux de Petri à chronomètres. Le temps dense consiste à considérer le temps comme une grandeur dense tandis que le temps discret l'assimile à une grandeur discrète. Les applications physiques évoluent par rapport au temps physique qui est continu ; toutefois, l'évolution du procédé n'est en général observée par le système informatique qui le pilote qu'à des instants particuliers (échantillonnage ou observations sporadiques). De plus, le système de pilotage est composé de tâches qui sont exécutées sur un (ou plusieurs) processeur(s) dont le temps physique est discret. Le recours à un temps dense lors de la modélisation conduit donc à une surapproximation du système informatique. Mais l'intérêt majeur du temps dense réside dans les abstractions symboliques associées, pratiques à mettre en oeuvre et contenant l'explosion combinatoire des états. Nous avons commencé par améliorer les méthodes de calcul de l'espace d'états en temps dense. Nous avons ensuite établi une classification des réseaux de Petri en temps discret. Nous avons proposé une méthode efficace de calcul énumératif de l'espace d'états de modèles en temps discret. Comme toute méthode purement énumérative, celle-ci souffre toutefois de l'explosion combinatoire du nombre d'états. C'est pourquoi nous avons conçu une méthode symbolique permettant de calculer l'espace d'états d'un modèle en temps discret en adaptant les techniques habituellement réservées au temps dense
In this thesis, we compare the dense-time and discrete-time approaches for the verification real time systems modelled with an extension of time Petri nets, namely stopwatch Petri nets. In dense-time semantics, time is considered as a dense quantity while, in discrete-time semantics, it is considered as a discrete variable. The physical systems (the processes) follow a dense-time evolution. The observation of the process is however usually performed through an IT command system which pilots it only at some peculiar instants (digitalization or periodic observations). In addition, the command system is composed of tasks that are executed on one (or many) processor(s) for which physical time is discrete. Dense-time thus leads to an over-approximation of the IT system. The major advantage of dense-time lies in the symbolic abstractions it offers: they are easy to put into application and they avoid the combinatorial explosion of states. First we improved the dense-time state space computation of stopwatch Petri nets. We then established a complete classification of discrete-time models in terms of expressivity and decidability results. We proposed an efficient enumerative procedure for computing the state space of discrete-time nets. As every enumerative method, it however suffers from the combinatorial explosion of the number of states. That is why we finally focused on a symbolic method for computing the state space of discrete-time models by extending to discrete-time semantics the techniques usually applied for dense-time models

Ce travail s'inscrit dans une thématique de recherche sur l'étude des opérateurs pseudo-différentiels sous représentations diffusives ; l'intégration fractionnaire est un exemple devenu classique d'opérateurs diffusifs.
Le première partie consiste en la mise en place des représentations diffusives à temps discret. Certains filtres non-relationnels, notamment les différences frationnaires, sont une agrégation continue de dynamiques purement amorties. Les représentations diffusives s'appliquent à toutes les discrétisations de l'intégration fractionnaire y compris celles pour lesquelles la fonction de transfert n'est pas connue analytiquement. Les filtres diffusifs peuvent être réalisés par un système de dimension infinie. Cette structure est un cadre adapté à l'approximation par un filtre relationnel, à l'analyse asymptotique aux temps longs et à l'élaboration d'un critère de dissipativité.
La deuxième partie consiste à appliquer ces outils pour l'étude des couplages formés de filtres diffusifs et de filtres rationnels positifs. L'application d'un critère de Nyquist prouve la stabilité énergétique. Ces couplages sont en fait la somme d'une partie entière et d'une partie diffusive, ce résultat de décomposition montre que certains couplages sont stables EBSB (entrée-bornée, sortie-bornée). La dissipativité de la réalisation diffusive ainsi que le lemme de Kalman-Yacubovich-Popov montrent notamment la stabilité interne de ces couplages ; une démonstration originale du caractère asymptotique de la stabilité interne est ainsi proposée. Les approches utilisées pour prouver ces stabiblités permettent une analyse asymptotique aux temps longs.

Dans les études de fiabilité, il est possible que les durées de vie s'expriment par des valeurs entières. C'est le cas par exemple pour des appareils fonctionnant à la sollicitation. Le but de cette thèse est de revisiter les concepts classiques de la fiabilité des systèmes non réparables, quand on suppose que le temps est discret. Les grandeurs usuelles de la fiabilité en temps discret sont définies, ainsi que les principales notions de vieillissement. Nous passons ensuite en revue les principaux modèles de fiabilité que nous avons classés en trois familles à la suite de notre étude bibliographique. Après avoir mis en évidence qu'un certain nombre de différences entre les notions de fiabilité usuelles en temps continu et leurs équivalents en temps discret sont dues à la définition du taux de défaillance en temps discret, nous proposons une nouvelle définition qui résout les problèmes rencontrés. L'estimation non paramétrique des fonctions pouvant caractériser le vieillissement est traitée et nous donnons des résultats d'estimation ponctuelle, par intervalle et bande de confiance pour le taux de défaillance (usuel). L'estimation paramétrique des modèles de fiabilité est également abordée, avec une section importante consacrée à la loi géométrique dont les estimateurs sont explicites, contrairement à la plupart des autres lois discrètes. Un état de l'art des tests d'adéquation statistiques aux lois discrètes est présenté. Nous proposons un test basé sur la transformation de Smirnov généralisée dont la puissance est étudiée pour tester l'adéquation aux lois géométrique et Weibull de type I.

Cette these traite des reseaux de files d'attente avec des transitions en batch. Elle comporte trois grandes parties, chacune a pour objectif de definir un modele de reseaux de files d'attente a forme produit. Dans ces trois modeles, la discipline late arrival est appliquee sur les transitions d'etat. Le premier modele represente des reseaux de files d'attente en serie avec des arrivees geometriques en batch et des services en batch dont le nombre de clients suit une loi de distribution geometrique tronquee. Les sorties s'effectuent au debut du slot suivant. Le second modele decrit des reseaux de files d'attente fermes dans lesquels les departs des noeuds s'effectuent a chaque slot, suivant une loi de poisson tronquee. Dans ce modele, l'existence de trois niveaux hierarchiques d'equations de balance parmi les groupes de clients effectuant des transitions a chaque slot a ete demontre: balance locale par groupe, balance par taille de groupe et balance globale. Le dernier modele concerne des reseaux de files d'attente fermes multiclasses. Il est prouve que ce modele de type priorite, possede egalement la propriete de verifier des balances locales par groupe parmi des groupes de clients en transition. Le cas avec des transitions en batch limitees est aussi traite dans les modeles de reseaux de files d'attente fermes

Cette thèse a pour objet de proposer un cadre théorique inspiré des travaux autour du non-tâtonnement dans la ligne Smale (1976), Champsaur et Cornet (1990), Bottazzi (1994), Giraud(2010). Au delà de la tentative de résolution du problème de la description des processus d'échanges, elle vise aussi à proposer un modèle finalement macroéconomique qui prenne en compte de manière explicite la micro-structure des échanges. Elle est composée de quatre chapitres dont le premier est un rappel des principaux travaux sur le non-tâtonnement, suivi d'une présentation de l'approche que nous proposons pour aborder le problème ci-dessus cité. Les trois derniers fournissent le détail des principaux résultats. Ceux-ci s'organisent autour de trois articles qui ont marqué les grandes étapes de notre recherche. Le premier article est consacré à la définition d'une économie locale ayant de bonnes propriétés et qui servent de fondement à la dynamique que nous voulons définir. Cette économie locale est définie par la restriction des échanges au moyen d'un paramètre « tau ». La principale propriété recherchée pour cette microstructure (l'économie locale) est l'unicité de l'équilibre. Nous avons montré que pour « tau » suffisamment petit, l'économie locale admet un unique équilibre normalisé. Dans le deuxième papier nous avons défini au moyen du concept d'économie locale du premier papier une dynamique en temps discret. Le principal résultat est la convergence vers un optimum de Pareto en un nombre fini d'étapes. Dans le dernier papier nous avons introduit la monnaie dans le modèle dynamique en temps discret au moyen d'une contrainte de cash et d'un marché monétaire. Nous en avons tiré quelques interprétations en terme de politique monétaire dans le cadre de notre modèle.