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Thèses sur le sujet « Fonctions zêta »

Auteur : Grafiati
Publié le 4 juin 2021
Mis à jour le 26 juillet 2025

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1

Achab, Dehbia. "Fonctions zêta des représentations des algèbres de Jordan." Paris 6, 1993. http://www.theses.fr/1993PA066287.

Texte intégral
Résumé :
Dans cette thèse, nous avons défini la fonction zêta associée à une représentation auto-adjointe d'une algèbre de Jordan euclidienne et à un réseau dans l'espace de représentation. Dans le premier chapitre, nous montrons que, si la q-structure de l'algèbre de Jordan est déployée, alors la série converge pour les complexes dont la partie réelle est assez grande; c'est une conséquence de la théorie de la réduction dans le cône symétrique associé à l'algèbre de jordan. Dans le second chapitre, nous montrons que la fonction zêta admet un prolongement analytique en tant que fonction meromorphe et v
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Fichou, Goulwen. "Fonctions zêta réelles et équivalence de Nash après éclatements." Habilitation à diriger des recherches, Université Rennes 1, 2010. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00554877.

Texte intégral
Résumé :
Ce manuscrit présente une synthèse de mes travaux de recherche effectués au sein de l'IRMAR depuis mon arrivée à l'université de Rennes 1 en 2004. Il tente de dégager les idées directrices qui sous-tendent cette recherche, portant sur l'étude des singularités des germes de fonctions réelles à travers des relations d'équivalence après résolution des singularités, tout en se permettant à l'occasion de rentrer dans quelques détails en vue d'illustrer les méthodes utilisées.
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Goutet, Philippe. "Sur la factorisation des fonctions zêta des hypersurfaces de Dwork." Phd thesis, Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2009. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00440384.

Texte intégral
Résumé :
Cette thèse s'intéresse à la factorisation des fonctions zêta des hypersurfaces de Dwork. Candelas, de la Ossa et Rodriguez-Villegas ont mis en évidence, dans le cas de la quintique, un facteur provenant de la symétrie miroir et deux facteurs provenant de courbes de type hypergéométrique. Wan a établit le lien avec la symétrie miroir dans le cas général, mais les facteurs complémentaires n'ont pas été étudiés avec le même niveau de détail que dans le cas de la quintique, et c'est sur eux que se concentre cette thèse. Après un premier chapitre de rappels sur les hypersurfaces de Dwork, on déter
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Bourqui, David. "Fonctions zêta des hauteurs des variétés toriques en caractéristique positive." Université Joseph Fourier (Grenoble), 2003. https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00004008.

Texte intégral
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Eupherte, Rémy. "Quasi-motifs et fonctions zêta des courbes sur les corps finis." Bordeaux 1, 2003. http://www.theses.fr/2003BOR1A002.

Texte intégral
Résumé :
L'objectif du présent travail est d'interpréter la fonction zêta d'une courbe C définie sur un corps fini en termes des quasi-motifs de la courbe obtenue après extension des scalaires à la clôture algébrique du corps de base, et notamment du quasi-motif d'homologie de Borel-Moore G. Le quasi-motif d'homologie de Borel-Moore d'une courbe définie sur un corps algébriquement clos est un complexe très simple de longueur 2. Dans ce travail, un foncteur réalisation l-adique Tl correctement défini et une analyse fine de l'action du Frobenius sur Tl(G) conduisent à une expression compacte pour la fonc
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Eupherte, Rémy. "Quasi-motifs et fonctions zêta des courbes sur les corps finis." Bordeaux 1, 2003. http://www.theses.fr/2003BOR12779.

Texte intégral
Résumé :
L'objectif du présent travail est d'interpréter la fonction zêta d'une courbe C définie sur un corps fini en termes des quasi-motifs de la courbe obtenue après extension des scalaires à la clôture algébrique du corps de base, et notamment du quasi-motif d'homologie de Borel-Moore G. Le quasi-motif d'homologie de Borel-Moore d'une courbe définie sur un corps algébriquement clos est un complexe très simple de longueur 2. Dans ce travail, un foncteur réalisation l-adique Tl correctement défini et une analyse fine de l'action du Frobenius sur Tl(G) conduisent à une expression compacte pour la fonc
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Velasquez, Castanon Oswaldo. "Sur la répartition des zéros de certaines fonctions méromorphes liées à la fonction zêta de Riemann." Thesis, Bordeaux 1, 2008. http://www.theses.fr/2008BOR13622/document.

Texte intégral
Résumé :
Nous traitons trois problèmes liés à la fonction zêta de Riemann : 1) L'établissement de conditions pour déterminer l'alignement et la simplicité de la quasi-totalité des zéros d'une fonction de la forme f(s)=h(s)±h(2c-s), où h(s) est une fonction méromorphe et c un nombre réel. Cela passe par la généralisation du théorème d'Hermite-Biehler sur la stabilité des fonctions entières. Comme application, nous avons obtenu des résultats sur la répartition des zéros des translatées de la fonction zêta de Riemann et de fonctions L, ainsi que sur certaines intégrales de séries d'Eisenstein. 2) L'étude
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Campesato, Jean-Baptiste. "Une fonction zêta motivique pour l'étude des singularités réelles." Thesis, Nice, 2015. http://www.theses.fr/2015NICE4104/document.

Texte intégral
Résumé :
Nous nous intéressons à l'étude des singularités réelles à l'aide d'arguments provenant de l'intégration motivique. Une telle démarche a été initiée par S. Koike et A. Parusiński puis poursuivie par G. Fichou. Afin de donner une classification des singularités réelles, T.-C. Kuo a défini la notion d'équivalence blow-analytique. Il s'agit d'une relation d'équivalence pour les germes analytiques réels n'admettant pas de module continu pour les singularités isolées. Cette notion est étroitement liée à la notion d'applications analytiques par arcs définie par K. Kurdyka. Il est donc naturel d'adap
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Omar, Samir. "Zéros des séries L et des fonctions zêta de corps de nombres." Bordeaux 1, 2001. http://www.theses.fr/2001BOR12419.

Texte intégral
Résumé :
Cette thèse est constituée de quatre parties concernant l'étude des zéros des séries L et des fonctions z^eta de corps de nombres. Dans la première partie, on étudie de manière explicite le lien entre la répartition des zéros de la fonction z^eta de Dedekind et celle des idéaux premiers de l'anneau des entiers. Dans la deuxième partie, on étudie du point de vue théorique la distribution du premier zéro de la fonction z^eta de dedekind. On donne alors des bornes de la hauteur du zéro en fonction du discriminant du corps. Dans la troisième partie, on donne un nouvel algorithme pour calculer les
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Naud, Frédéric. "Dynamique sur des ensembles de Cantor et propriétés analytiques de fonctions zêta." Bordeaux 1, 2003. http://www.theses.fr/2003BOR12715.

Texte intégral
Résumé :
Motivé par les liens entre la théorie des résonances et les proriétés analytiques de fonctions zêta dynamiques, on s'intéresse dans ce travail aux fonctions zêta associées à deux classes de flots géodésiques hyperboliques sur des variétés de volume infini où l'ensemble de non-errance a une structure d'ensemble de Cantor. Dans le premier cas (billards euclidiens ouverts en dimension 3), on obtient, pour des obstacles génériques, un prolongement analytique dans un voisinage à décroissance polynomiale de l'axe de convergence absolue. Dans le seuxième cas (surface hyperboliqes convexes co-compacte
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Rivoal, Tanguy. "Propriétés diophantiennes de la fonction zêta de Riemann aux entiers impairs." Phd thesis, Université de Caen, 2001. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00004519.

Texte intégral
Résumé :
Cette thèse est consacrée à l'étude des valeurs de la fonction zêta de Riemann aux entiers impairs. Quatre résultats sont démontrés : - Soit $a$ un nombre rationnel, $\vert a \vert <1$. Le Q-espace vectoriel engendré par $1, Li_1(a), Li_2(a),...$ est de dimension infinie. - Le Q-espace vectoriel engendré par $1, \zeta(3), \zeta(5), \zeta(7),...$ est de dimension infinie. - Il existe un entier impair $j$, $5\le j \le 169$ tel que $1, \zeta(3), \zeta(j)$ sont linéairement indépendants sur Q. - Au moins un des neuf nombres $\zeta(5), \zeta(7),..., \zeta(21)$ est irrationnel.
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Alaya, Jilani. "Formule sommatoire liée à certaines fonctions L d'Artin." Paris 6, 1986. http://www.theses.fr/1986PA066041.

Texte intégral
Résumé :
Généralisation des résultats dus à A. P. Guinand, Delsarte et Chakravarty relatifs à la relation explicite qui unit les zéros de la fonction zêta de Riemann et les nombres premiers, on établit une telle relation entre les nombres des idéaux premiers d'un corps algébrique et les zéros de certaines fonctions L d'Artin "attachées" à un tel corps. On en déduit des propriétés simples de certaines fonctions représentées par des séries de Duicklet qui généralisent les fonctions zêta secondaires de Chakravarly. Une application simple généralise une formule due à Bentz sur la distribution des nombres p
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Reydy, Carine. "Étude d'invariants des germes de courbes planes à l'aide des diagrammes de Newton." Bordeaux 1, 2002. http://www.theses.fr/2002BOR12619.

Texte intégral
Résumé :
Cette thèse est consacrée à l'étude de deux invariants des germes de courbes planes à l'aide des diagrammes de Newton de ces germes. Les diagrammes de Newton sont des arbres décorés dont on décrit tout d'abord la construction et les propriétés. Le premier invariant étudié est l'ensemble des quotients jacobiens d'un germe d'application (f,g) : on montre de façon algébrique comment calculer cet ensemble sur le diagramme minimal de Newton de f g et on déduit un résultat sur la croissance des quotients jacobiens. Le second invariant est la fonction zêta topologique locale multivariables associée à
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Minguez, Espallargas Alberto. "Correspondance de Howe l-modulaire : paires duales de type II." Paris 11, 2006. http://www.theses.fr/2006PA112229.

Texte intégral
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Tuitman, Jan. "Counting points in families of nondegenerate curves." Paris 6, 2010. http://www.theses.fr/2010PA066247.

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Résumé :
Dans cette thèse nous considérons le problème du calcul de la fonction zêta et du nombre de points rationnels d'une courbe algébrique nondégénérée sur un corps fini. En utilisant les techniques de deformation en cohomologie rigide de Kedlaya et Lauder, nous développons un algorithme pour calculer ces objets dans ce cadre très général. Nous donnons de nouveaux resultats sur la structure intégrale de la cohomologie rigide des courbes nondégénérées, et à l'aide de quelques résultats récents sur les équations différentielles p-adiques, nous arrivons à améliorer les bornes pour la précision p-adiqu
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Kadiri, Habiba. "Une région explicite sans zéro pour les fonctions L de Dirichlet." Lille 1, 2002. https://pepite-depot.univ-lille.fr/LIBRE/Th_Num/2002/50376-2002-279-280.pdf.

Texte intégral
Résumé :
Nous étudions la répartition des zéros non triviaux de la fonction Zêta de Riemann. Plus précisément, nous montrons qu'il n'y en a pas dans la région [. . . ]. Les méthodes élaborées dans ce cas se généralisent alors à celui des fonctions de Dirichlet et nous établissons que les fonctions L associées à un module q fixé possèdent une région sans zéro à gauche de l'axe Rs=1 de la forme : [. . . ]. À l'exception d'au plus d'une d'entre elles qui correspondrait alors à un caractère réel et qui aurait au plus un zéro réel dans cette zone. De plus, nous précisons que chaque fonction associée à un ca
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Hajli, Mounir. "Théorie spectrale pour certaines métriques singulières et géométrie d'Arakelov." Paris 6, 2012. http://www.theses.fr/2012PA066507.

Texte intégral
Résumé :
Dans cette thèse on s'intéresse à l'extension de la notion de la torsion analytique holomorphe (dans le cadre de la géométrie d'Arakelov) à des fibrés en droites intégrables sur une surface de Riemann compacte. Nous proposons deux approches différentes: La première utiliseune méthode d'approximation via la formule des anomaliesde Bismut, Gillet et Soulé. La seconde nécessite l'introductionde la notion d'opérateur Laplacien singulier généralisant ainsila notion classique de Laplacien. Nous appliquons ces deux approches aux fibrés en droites \overline{\mathcal{O}(m)}_\infty sur \mathbb{P}^1 muni
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Henocq, Thierry. "Jacobienne et fonction Zeta des courbes algébriques. Décodage des codes géométriques." Toulouse 3, 1994. http://www.theses.fr/1994TOU30185.

Texte intégral
Résumé :
On donne une caracterisation de la jacobienne d'une courbe algebrique ou le diviseur theta tient un role important. On traite explicitement et dans son integralite un exemple a l'aide de la theorie des series lineaires. Par cette etude on voit que la caracterisation de la jacobienne depend du corps de base, c'est a dire d'un corps fini ou de sa cloture algebrique. Ensuite, en utilisant la fonction zeta, on enonce une condition de decomposition de la jacobienne d'une courbe, a isogenies pres, sur les corps finis, en produit de courbes elliptiques identiques. Ces resultats permettent d'exhiber u
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Zykin, Alexey. "Propriétés asymptotiques des corps globaux." Aix-Marseille 2, 2009. http://theses.univ-amu.fr.lama.univ-amu.fr/2009AIX22006.pdf.

Texte intégral
Résumé :
Deux parties principales constituent le sujet de cette thèse. La première partie est consacrée à l'étude des propriétés asymptotiques des fonctions zêta, des fonctions L, des corps globaux et des variétés sur ces corps. Dans le premier chapitre, nous démontrons une généralisation du théorème de Brauer-Siegel au cas des suites de corps presque normaux. Dans le deuxième chapitre, nous étudions le comportement asymptotique des dérivées logarithmiques des fonctions zêta dans des familles de corps globaux. Dans le troisième chapitre, nous donnons un panorama des généralisations du théorème de Braue
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Boutteaux, Gérard. "Le problème du nombre de classes 1 pour les corps à multiplication complexe sextiques non galoisiens." Caen, 2003. http://www.theses.fr/2003CAEN2045.

Texte intégral
Résumé :
Si tous les corps à multiplication complexe galoisiens principaux de degrés inférieurs ou égaux à 48 ont été déterminés, dans le cas non galoisien seul le degré 4 a été jusqu'à présent résolu. Dans cette thèse, après avoir prouvé qu'il n'en existe qu'un nombre fini en donnant une borne sur les discriminants, nous recherchons les corps à multiplication complexe sextiques non galoisiens principaux : à isomorphisme près, il en existe 19 contenant un sous-corps cubique cyclique, et 134 contenant un sous-corps quadratique imaginaire. Dans le cas complémentaire restant, nous en trouvons 233 non isom
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Bessassi, Sofiène. "Borne sur le degré des corps à multiplication complexe principaux." Caen, 2001. http://www.theses.fr/2001CAEN2051.

Texte intégral
Résumé :
On montre qu'un corps à multiplication complexe galoisien de degré 2n plus grand ou égal à 268 a un nombre de classes relatif strictement supérieur à 1. De plus, en supposant l'Hypothèse de Riemann Généralisée, on améliore cette borne et on montre qu'un corps à multiplication complexe galoisien de degré 2n plus grand ou égal à 166 a un nombre de classes relatif strictement supérieur à 1 et qu'un corps à multiplication complexe quelconque de degré 2n supérieur ou égal à 176 a un nombre de classes relatif strictement supérieur à un. Notre preuve s'appuie sur l'utilisation d'une des formules expl
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Redouaby, Marouan. "Sur la méthode de Van Der Corput pour les sommes d'exponentielles." Nancy 1, 1999. http://www.theses.fr/1999NAN10224.

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Résumé :
Les développements actuels de la méthode de Van der Corput pour les sommes d'exponentielles font apparaître la nécessité d'apporter des précisions aux transformations de base A et B. La première partie de cette thèse constitue une étude complète de la transformation B simple; le cas des sommes d'exponentielles avec paramètre est également étudié. Dans la deuxième partie, nous étudions un nouveau procédé de majoration pour les sommes simples d'exponentielles qui consiste à adapter la méthode de Fouvry et Iwaniec à celle de Van der Corput. Les résultats obtenus viennent compléter un tableau de H
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Lebacque, Philippe [Jean-Georges]. "Sur quelques propriétés asymptotiques des corps globaux." Aix-Marseille 2, 2007. http://theses.univ-amu.fr.lama.univ-amu.fr/2007AIX22020.pdf.

Texte intégral
Résumé :
Dans cette thèse nous étudions certains aspects des corps globaux infinis (CGI). Le premier chapitre est consacré aux propriétés de leurs invariants, à la notion de famille de corps globaux asymptotiquement bonne et à leur composita. Dans le second chapitre, on essaie de contrôler les invariants à travers leur support, montrant qu’on peut imposer une condition d’annulation ou de non annulation sur un ensemble prescrit quelconque d’entre eux. On s’intéresse également au défaut des CGI, montrant entre autre qu’il est croissant pour l’inclusion. Le troisième chapitre est l’étude du théorème de Me
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Pigeon, David. "Les D-modules arithmétiques dans le cas des p-bases et un algorithme pour le calcul de fonctions zêta." Caen, 2014. http://www.theses.fr/2014CAEN2013.

Texte intégral
Résumé :
La théorie des D-modules arithmétiques a été dévéloppée par Pierre Berthelot, sur des idées maîtresses de Mebkhout et Grothendieck qui avaient été les premiers à voir en les D-modules une nouvelle approche cohomologique. Le premier but de ma thèse était de généraliser les descriptions locales des D-modules arithmétiques dans le cas lisse, trouvées par Pierre Berthelot. Nous voulons intégrer des cas récents étudiés en particulier par Richard Crew où il étudie des schémas formellement lisses. Pour cela, nous généralisons la notion de relativement parfait aux cas des schémas formels et obtenons d
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Gigault, de Crisenoy Marc. "Valeurs aux T-uplets d'entiers négatifs de séries zêtas multivariables associées à des polynômes de plusieurs variables." Caen, 2003. http://www.theses.fr/2003CAEN2056.

Texte intégral
Résumé :
Nous étudions des séries zêtas multivariables tordues par des nombres complexes de module 1 différents de 1 et associées à des polynômes de plusieurs variables. Nous montrons que pour une large classe (HDF) de polynômes nos séries se prolongent holomorphiquement à tout l'espace. La classe HDF contient les polynômes hypoelliptiques et les polynômes non dégénérés par rapport à leur polyêdre de Newton. Le cadre multivariable est celui adapté à une méthode totalement nouvelle de calcul de valeurs aux T-uplets d'entiers négatifs utilisant un lemme clé dit lemme d'échange. On obtient naturellement d
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Le, Khac Nhuan. "Οn zeta and multizeta values in pοsitive characteristic". Electronic Thesis or Diss., Normandie, 2025. http://www.theses.fr/2025NORMC209.

Texte intégral
Résumé :
Dans cette thèse, nous étudions les valeurs zêta multiples dans les algèbres de Tate, telles qu'introduites par Pellarin. Récemment, Gezmis et Pellarin ont formulé une conjecture concernant l'injectivité d'une certaine application qui relie les valeurs zêta multiples de Pellarin aux valeurs zêta multiples en caractéristique positive. Nous déterminons d'abord la structure du noyau et de l'image de cette application. Puis, nous donnons une réponse à la conjecture de Gezmis et Pellarin. Enfin, nous montrons que les valeurs zêta multiples de Pellarin possèdent une structure d'algèbre<br>In this th
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kadiri, habiba. "Une région explicite sans zéro pour les fonctions L de Dirichlet." Phd thesis, Université des Sciences et Technologie de Lille - Lille I, 2002. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00002695.

Texte intégral
Résumé :
Nous étudions la répartition des zéros non triviaux de la fonction Zêta de Riemann. Plus précisément, nous montrons qu'il n'y en a pas dans une région à gauche de l'axe $\Re s =1$ de la forme : \Re s \ge 1- \frac1(R_0 \log (|\Im s|+2)), où R_0=5.70175. Les méthodes élaborées dans ce cas se généralisent alors à celui des fonctions de Dirichlet et nous établissons que les fonctions L associées à un module q fixé ne s'annulent jamais dans la région~: \Re s \ge 1- \frac1(R_1 \log(q\max(1,|\Im s|))) où R_1=6.4355, à l'exception d'au plus une d'entre elles qui correspondrait alors à un caractère rée
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Haloui, Safia-Christine. "Sur le nombre de points rationels des variétés abéliennes sur les corps finis." Thesis, Aix-Marseille 2, 2011. http://www.theses.fr/2011AIX22038/document.

Texte intégral
Résumé :
Le polynôme caractéristique d'une variété abélienne sur un corps fini est défini comme étant celui de son endomorphisme de Frobenius. La première partie de cette thèse est consacrée à l'étude des polynômes caractéristiques de variétés abéliennes de petite dimension. Nous décrivons l'ensemble des polynômes intervenant en dimension 3 et 4, le problème analogue pour les courbes elliptiques et surfaces abéliennes ayant été résolu par Deuring, Waterhouse et Rück.Dans la deuxième partie, nous établissons des bornes supérieures et inférieures sur le nombre de points rationnels des variétés abéliennes
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Amandine, Saldana. "Séries de Dirichlet à deux variables et distribution des valeurs de fonctions arithmétiques." Phd thesis, Université des Sciences et Technologie de Lille - Lille I, 2009. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00426287.

Texte intégral
Résumé :
Nous traitons deux problèmes liés aux séries de Dirichlet. Nous étudions d'abord le prolongement analytique d'une certaine classe de séries de Dirichlet à deux variables : g(s_1,s_2,a,r)=∑ (d≥1) r(d)a(d)^{-s_1}d^{-s_2}, où a(d) est une fonction multiplicative strictement positive et r(d) est une fonction multiplicative. Nous démontrons, sous certaines hypothèses, un théorème général qui permet d'approcher cette série de Dirichlet par une série connue, modulo une autre série pour laquelle nous obtenons des majorations très précises. Nous utilisons ensuite cet outil pour obtenir des résultats qu
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Prinzis, Raymond. "Traces résiduelles et asymptotique du spectre d'opérateurs pseudo-différentiels." Lyon 1, 1995. http://www.theses.fr/1995LYO19004.

Texte intégral
Résumé :
On presente l'etude des traces residuelles sur les algebres de von neumann semi finies, traces qui generalisent les traces de dixmier. On relie de telles traces a la fonction zeta d'operateurs, et utilisons ces concepts pour l'etude des operateurs pseudo differentiels. Finalement, on etudie la trace de dixmier et la fonction zeta d'operateurs associees au produit croise de l'algebre des fonctions bornees sur un espace compact mesure et une action ergodique
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Aubry, Yves. "Variétés algébriques et corps de fonctions sur un corps fini." Habilitation à diriger des recherches, Aix-Marseille Université, 2002. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00977396.

Texte intégral
Résumé :
Nous nous intéressons au nombre de points rationnels des variétés algébriques projectives sur un corps fini. Nous déterminons notamment la fonction zêta (et plus précisément les polynômes caractéristiques de l'endomorphisme de Frobenius sur les espaces de cohomologie étale l-adique) des courbes algébriques projectives sans autre hypothèse de lissité ou d'irréductibilité. Nous montrons la divisibilité de ces polynômes dans un revêtement plat de courbes connexes, que l'on peut interpréter comme un analogue de la conjecture d'holomorphie d'Artin sur les fonctions zêta de Dedekind des corps de nom
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Saldana, Amandine. "Séries de Dirichlet à deux variables et distribution des valeurs de fonctions arithmétiques." Thesis, Lille 1, 2009. http://www.theses.fr/2009LIL10026/document.

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Résumé :
Nous traitons deux problèmes liés aux séries de Dirichlet. Nous étudions d'abord le prolongement analytique d'une certaine classe de séries de Dirichlet à deux variables: g(s_1,s_2,a,r) = somme_d=1 r(d) / a(d)s1ds2, où a(d) est une fonction multiplicative strictement positive et r(d) est une fonction multiplicative. Nous démontrons, sous certaines hypothèses, un théorème général qui permet d'approcher cette série de Dirichlet par une série connue, modulo une autre série pour laquelle nous obtenons des majorations très précises. Nous utilisons ensuite cet outil pour obtenir des résultats quanti
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Chambille, Saskia. "Exponential sums, cell decomposition and p-adic integration." Thesis, Lille 1, 2018. http://www.theses.fr/2018LIL1I023/document.

Texte intégral
Résumé :
Dans cette thèse nous étudions des sommes exponentielles et des intégrales p-adiques, en utilisant la théorie des modèles et la géométrie. La première partie traite des sommes exponentielles dans des corps P-minimaux. La deuxième partie examine le comportement asymptotique des sommes exponentielles sur les corps p-adiques. Dans la première partie nous commençons par démontrer une théorème de décomposition cellulaire pour tous les corps P-minimaux, c.-à-d. indépendamment de l’existence des fonctions de Skolem définissables. En l’absence de ces fonctions nous introduisons les cellules en grappe
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Vidal, Isabelle. "Contributions à la cohomologie étale des schémas et des log-schémas." Paris 11, 2001. http://www.theses.fr/2001PA112246.

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Résumé :
Ce travail comprend deux parties indépendantes. La première (chap. I à III) porte sur la géométrie logarithmique. Au chap. I on définit le groupe fondamental logarithmique d'un log schéma fs, et l'on prouve pour celui-ci un théorème de spécialisation à la Grothendieck dans le cas propre et log lisse sur un trait hensélien. On se place ensuite sur un point logarithmique standard s de caractèristique p. Au chap. II, on montre que, si X est un log schéma fs séparé et de type fini sur s, la cohomologie Kummer étale l-adique (l différent de p) de la fibre log géométrique de X est de type fini et mu
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Gautier-Baudhuit, Franck. "Etude du prolongement méromorphe de fonctions zëta spectrales grâce à la géométrie non commutative." Thesis, Université Clermont Auvergne‎ (2017-2020), 2017. http://www.theses.fr/2017CLFAC042/document.

Texte intégral
Résumé :
Cette thèse s'intéresse à des familles de fonctions zêta spectrales (séries de Dirichlet) qui peuvent être associées à certaines algèbres d'opérateurs sur des espaces de Hilbert. Dans ce mémoire, la principale question étudiée sur ces fonctions zêta est l'existence d'un prolongement méromorphe à partir d'un demi-plan ouvert du plan complexe au plan complexe tout entier. Généralisant une idée de Nigel Higson, on propose dans la partie I, une méthode pour prouver l'existence de ce prolongement méromorphe pour certains fonction zêta spectrales. Cette méthode s’effectue dans le cadre d'algèbres d'
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Sankari, Abdulnasser. "Rationalité de la fonction zéta d'un système sofique et extension du logiciel automate." Rouen, 1995. http://www.theses.fr/1995ROUES015.

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Résumé :
Nous donnons une nouvelle preuve de la rationalité de la fonction zéta d'un système sofique, qui fournit un algorithme permettant de calculer cette fonction. Enfin, nous proposons une optimisation de cet algorithme
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Jarossay, David. "Multizêtas p-adiques et multizêtas finis." Sorbonne Paris Cité, 2015. http://www.theses.fr/2015USPCC208.

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Résumé :
Cette thèse porte sur le groupe fondamental pro-unipotent de la droite projective moins trois points, défini par Deligne en 1989. On considère plus spécifiquement son Frobenius cristallin et sa connexion dite de Knizhnik-Zamolodchikov. L'objectif est de comprendre ses périodes p-adiques, c'est-à-dire les analogues p-adiques des nombres multizêtas. L'étude poursuivie fait apparaître également une notion de "multizêtas finis" ; celle-ci éclaire une autre notion de multizêtas finis définie par Zagier en 2011. Les parties I et II concernent les multizêtas p-adiques. On y donne plusieurs manières,
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Bel, Pierre. "Fonction Zêta de Hurwitz p-adique et irrationalité." Bordeaux 1, 2008. http://www.theses.fr/2008BOR16023.

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Résumé :
Cette thèse comporte deux parties. La plus importante porte sur l'indépendance linéaire sur les corps cyclotomiques de certaines combinaisons linéaires de valeurs de la fonction Zêta de Hurwitz p-adique. La méthode repose sur le tranfert d'approximants de Padé simultanés complexes en p-adique, en utilisant les séries formelles. Dans un second temps, on utilise une technique similaire pour obtenir des résultats pour les polylogarithmes p-adiques. Les deux parties utilisent les séries hypergéométriques des travaux de Tanguy Rivoal pour obtenir les approximants de Padé. Les deux parties nécessite
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Nguema, Ndong Florent. "Étude de la dynamique symbolique des développements en base négative, système de Lyndon." Thesis, Poitiers, 2013. http://www.theses.fr/2013POIT2276/document.

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Résumé :
Ce travail est consacré à l'étude de systèmes de Lyndon (pour la relation d'ordre alterné) et àla dynamique symbolique des développements des nombres en base négative. Pour un réel ß &gt; 1fixé, nous construisons un code préfixe récurrent positif permettant non seulement de montrerl'intrinsèque ergodicité du —ß-shift mais aussi de déterminer la fonction zêta qui lui est associée.Nous étudions les conditions pour lesquelles le —ß-shift possède la spécification.En outre, lorsque ß est strictement plus petit que le nombre d'or, le langage du —ß-shift admet desmots intransitifs. Cet état de fait e
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Iezzi, Annamaria. "Nombre de points rationnels des courbes singulières sur les corps finis." Thesis, Aix-Marseille, 2016. http://www.theses.fr/2016AIXM4027/document.

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Résumé :
On s'intéresse, dans cette thèse, à des questions concernant le nombre maximum de points rationnels d'une courbe singulière définie sur un corps fini, sujet qui, depuis Weil, a été amplement abordé dans le cas lisse. Cette étude se déroule en deux temps. Tout d'abord on présente une construction de courbes singulières de genres et corps de base donnés, possédant un grand nombre de points rationnels : cette construction, qui repose sur des notions et outils de géométrie algébrique et d'algèbre commutative, permet de construire, en partant d'une courbe lisse X, une courbe à singularités X', de t
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Morin, Baptiste. "Sur le topos Weil-étale d'un corps de nombres." Bordeaux 1, 2008. http://www.theses.fr/2008BOR13590.

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Résumé :
Ce mémoire est constitué d'une étude topologique et cohomologique des anneaux d'entiers de corps de nombres. Dans une première partie, nous définissons une cohomologie étale équivariante satisfaisant un théorème de localisation. L'utilisation de cette cohomologie nous permet d'approfondir le dictionnaire de la topologie arithmétique. La suite de ce travail est consacrée à l'étude de la cohomologie Weil-étale en caractéristique zéro, dont l'existence a été conjecturée par Lichtenbaum. Cette théorie cohomologique permettrait d'exprimer les valeurs spéciales des fonctions zêta de Dedeking en term
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Nguyen, Huu Kien. "La rationalité uniforme de la série Poincaré de relations d'équivalence p-adiques et la conjecture d'Igusa sur des sommes exponentielles." Thesis, Lille 1, 2018. http://www.theses.fr/2018LIL1I020/document.

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Résumé :
La rationalité des séries de Poincaré associées avec famille définissable des relations équivalences dans quelques théories sur corps valués a été recherchée par Denef. Ce problème a une relation avec l'existence d'élimination des imaginaires des théories sur corps valués (voir le résultat de Hrushovski, Martin and Rideau). La théorie d'intégration motivique est née nous aide pour montrer la dépendance uniforme dans corps locaux p-adiques de la rationalité des séries de Poincaré. Dans le chapitre 1 de cette thèse, je donne une extension du résultat sur la rationalité uniforme dans p des séries
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Wang, Xiaozong. "On the Bertini theorem in Arakelov geometry." Thesis, université Paris-Saclay, 2020. http://www.theses.fr/2020UPASM015.

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Résumé :
Cette thèse a pour objet l'étude des propriétés géométriques des variétés arithmétiques. Plus précisément, nous nous intéressons à l'existence des sous-schémas projectifs réguliers sur une variété arithmétique projective régulière. Nous étendons d'abord un résultat de Poonen. Nous prouvons notamment qu'étant donnés une variété projective lisse X sur un corps fini et un faisceau ample L au-dessus de X, la proportion des sections globales de L⊗d ayant un diviseur lisse tend vers ζx(1+dim X)⁻¹ quand d tend vers l'infini. Nous montrons ensuite que pour une variété arithmétique projective régulière
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Damamme, Gilles. "Transcendance de la fonction zêta de Carlitz par la méthode de Wade." Caen, 1990. http://www.theses.fr/1990CAEN2003.

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Résumé :
En 1935, Carlitz a défini une fonction zêta dans un corps de séries formelles à coefficients dans un corps fini. Cette fonction est un analogue de la fonction zêta de Riemann. Nous donnons une preuve de l'irrationalité et la transcendance des valeurs de cette fonction pour tous les entiers naturels. Les propriétés de transcendance de ces valeurs sont obtenues au moyen d'une puissante méthode de Wade que nous généralisons et appliquons à de nouvelles situations.
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Gozé, Vincent. "Une version effective du théorème des nombres premiers de Wen Chao Lu." Electronic Thesis or Diss., Littoral, 2024. http://www.theses.fr/2024DUNK0725.

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Résumé :
Le théorème des nombres premiers, démontré pour la première fois en 1896 à l'aide de l'analyse complexe, donne le terme principal pour la répartition asymptotique des nombres premiers. Ce n'est qu'en 1949 que la première démonstration dite "élémentaire" fut publiée : elle repose uniquement sur l'analyse réelle. En 1999, Wen Chao Lu a obtenu de manière élémentaire un terme d'erreur dans le théorème des nombres premiers très proche de celui fourni par la région sans zéro de la fonction zêta de Riemann donnée par La Vallée Poussin à la fin du XIXe siècle. Dans cette thèse, nous rendons explicite
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Fichou, Goulwen. "Nombres de Betti virtuels des ensembles symétriques par arcs et équivalence de Nash après éclatements." Phd thesis, Université d'Angers, 2003. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00004279.

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Résumé :
L'objet de la thèse est d'utiliser, en géométrie algébrique réelle, l'intégration motivique, une théorie développée par J. Denef et F. Loeser, dans le but de construire des invariants pour les singularités analytiques. Cette théorie de l'intégration motivique nécessite la connaissance de caractéristiques d'Euler généralisées pour les variétés algébriques réelles, c'est-à-dire d'invariants additifs et multiplicatifs qui permettent de construire des mesures calculables sur les espaces d'arcs. Or, si on dispose en géométrie algébrique complexe de bonnes caractéristiques d'Euler généralisées, ce n
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Winckler, Bruno. "Intersection arithmétique et problème de Lehmer elliptique." Thesis, Bordeaux, 2015. http://www.theses.fr/2015BORD0233/document.

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Cette thèse étudie le problème de minoration de la hauteur canonique sur les courbeselliptiques. Son résultat diophantien principal utilise des méthodes d’intersectionarithmétique pour retrouver un résultat de Laurent, qui démontrait la conjecturede Lehmer pour les courbes elliptiques à multiplications complexes à un exposant" près, tout en explicitant complètement sa dépendance en divers paramètres liésà la courbe elliptique ; une telle démarche peut être motivée par la conjecture deLang, qui présage une minoration possible de la hauteur canonique proportionnelle,essentiellement, à la hauteur
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Bùi, Văn Chiến. "Développement asymptotique des sommes harmoniques." Thesis, Sorbonne Paris Cité, 2016. http://www.theses.fr/2016USPCD006/document.

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Résumé :
En abordant les nombres spéciaux comme les sommes harmoniques ou les polyzêtassous leur aspect combinatoire, nous introduisons d’abord la définition d’un produitentre mots, dit produit de quasi-mélange q-déformé, une généralisation des produits demélange et de quasi-mélange, ce qui nous permet de construire des structures complètesd’algèbre de Hopf en dualité. En même temps, nous construisons des bases en dualité,contenant des bases de transcendance associées aux mots de Lyndon, et des formules explicitessur lesquelles les sommes harmoniques, les polyzêtas ou les polylogarithmes sontindexés et
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Sagnier, Aurélien. "Un site arithmétique de type connes-consani pour les corps quadratiques imaginaires de nombre de classes 1." Thesis, Sorbonne Paris Cité, 2017. http://www.theses.fr/2017USPCC190/document.

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Résumé :
Nous construisons, pour les corps quadratiques imaginaires avec nombre de classes 1, un site arithmétique de type Connes-Consani. La principale difficulté ici est que les constructions de Connes et Consani et une partie de leurs résultats reposent sur la relation d'ordre naturellement présente sur les nombres réels qui est compatible avec les opérations arithmétiques basiques. Bien sûr rien de la sorte n'existe pas dans le cas des corps quadratiques imaginaires avec nombre de classes 1. Nous définissons ce que nous appelons le site arithmétique pour de tels corps de nombres, puis nous calculon
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Dauguet, Simon. "Généralisations du critère d’indépendance linéaire de Nesterenko." Thesis, Paris 11, 2014. http://www.theses.fr/2014PA112085/document.

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Cette thèse s'inscrit dans le prolongement du résultat d'Apéry donnant l'irrationalité de ζ (3) et de celui de Ball-Rivoal prouvant qu'il existe une infinité d'entiers impairs en lesquels la fonction zêta de Riemann prend des valeurs irrationnelles. Un outil crucial dans la démonstration de Ball-Rivoal est le critère d'indépendance linéaire de Nesterenko, qui a été généralisé par Fischler et Zudilin pour exploiter sous des hypothèses très restrictives la présence de diviseurs communs aux coefficients des formes linéaires. Une généralisation ultérieure due à Fischler s'applique lorsqu'on dispos
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