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Thèses sur le sujet « Fonctions zêta »
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1
Achab, Dehbia. "Fonctions zêta des représentations des algèbres de Jordan." Paris 6, 1993. http://www.theses.fr/1993PA066287.
Texte intégralRésumé :
Dans cette thèse, nous avons défini la fonction zêta associée à une représentation auto-adjointe d'une algèbre de Jordan euclidienne et à un réseau dans l'espace de représentation. Dans le premier chapitre, nous montrons que, si la q-structure de l'algèbre de Jordan est déployée, alors la série converge pour les complexes dont la partie réelle est assez grande; c'est une conséquence de la théorie de la réduction dans le cône symétrique associé à l'algèbre de jordan. Dans le second chapitre, nous montrons que la fonction zêta admet un prolongement analytique en tant que fonction meromorphe et vérifie une équation fonctionnelle très semblable à celle de la fonction zêta de Riemann, la fonction gamma d'Euler étant remplacée par la fonction gamma de Kcher-Gindikin du cône symétrique. Le troisième chapitre consiste en une interprétation de la fonction zêta comme série de Dirichlet associée à une forme modulaire sur le tube correspondant à l'algèbre de Jordan et son cône symétrique associé. Enfin, le chapitre 4 porte sur l'étude de certains exemples de q-structures déployées et non déployées d'une algèbre de Jordan euclidienne. Cette nouvelle fonction zêta est une généralisation de la fonction zêta de Kcher classique
2
Fichou, Goulwen. "Fonctions zêta réelles et équivalence de Nash après éclatements." Habilitation à diriger des recherches, Université Rennes 1, 2010. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00554877.
Texte intégralRésumé :
Ce manuscrit présente une synthèse de mes travaux de recherche effectués au sein de l'IRMAR depuis mon arrivée à l'université de Rennes 1 en 2004. Il tente de dégager les idées directrices qui sous-tendent cette recherche, portant sur l'étude des singularités des germes de fonctions réelles à travers des relations d'équivalence après résolution des singularités, tout en se permettant à l'occasion de rentrer dans quelques détails en vue d'illustrer les méthodes utilisées.
3
Goutet, Philippe. "Sur la factorisation des fonctions zêta des hypersurfaces de Dwork." Phd thesis, Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2009. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00440384.
Texte intégralRésumé :
Cette thèse s'intéresse à la factorisation des fonctions zêta des hypersurfaces de Dwork. Candelas, de la Ossa et Rodriguez-Villegas ont mis en évidence, dans le cas de la quintique, un facteur provenant de la symétrie miroir et deux facteurs provenant de courbes de type hypergéométrique. Wan a établit le lien avec la symétrie miroir dans le cas général, mais les facteurs complémentaires n'ont pas été étudiés avec le même niveau de détail que dans le cas de la quintique, et c'est sur eux que se concentre cette thèse. Après un premier chapitre de rappels sur les hypersurfaces de Dwork, on détermine, dans le chapitre 2, une factorisation explicite des fonctions zêta en terme de facteurs provenant d'hypersurfaces de type hypergéométrique. Dans le chapitre 3, on déduit une factorisation à partir d'une décomposition isotypique de la cohomologie des hypersurfaces de Dwork. Finalement, dans le chapitre 4, on relie les deux factorisations précédentes.
4
Bourqui, David. "Fonctions zêta des hauteurs des variétés toriques en caractéristique positive." Université Joseph Fourier (Grenoble), 2003. https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00004008.
Texte intégral
5
Eupherte, Rémy. "Quasi-motifs et fonctions zêta des courbes sur les corps finis." Bordeaux 1, 2003. http://www.theses.fr/2003BOR1A002.
Texte intégralRésumé :
L'objectif du présent travail est d'interpréter la fonction zêta d'une courbe C définie sur un corps fini en termes des quasi-motifs de la courbe obtenue après extension des scalaires à la clôture algébrique du corps de base, et notamment du quasi-motif d'homologie de Borel-Moore G. Le quasi-motif d'homologie de Borel-Moore d'une courbe définie sur un corps algébriquement clos est un complexe très simple de longueur 2. Dans ce travail, un foncteur réalisation l-adique Tl correctement défini et une analyse fine de l'action du Frobenius sur Tl(G) conduisent à une expression compacte pour la fonction zêta de la courbe C, y compris dans le cas où C est singulière et non projective. Ce résultat et des résultats de dualité entre les réalisations l-adiques des divers quasi-motifs permettent de retrouver l'équation fonctionnelle vérifiée par la fonction zêta. Enfin, nous proposons une interprétation de la rationalité de la fonction zêta, au moyen d'une formule des traces adaptée à notre situation<br>The aim of this work is to interpret the zeta function of a curve C defined over a finite field in terms of the quasi-motives of the curve obtained after extension of the scalars to the algebraic closure of the ground field, in particular the Borel-Moore homology quasi-motive G. The Borel-Moore homology quasi-motive of a curve defined over an algebraically closed field is a very simple complex of length 2. In this work, a functor Tl correctly defined giving l-adic realization and a precise analysis of the action of the Frobenius on Tl(G) lead to a compact expression for the zeta function of the curve C, even if C is singular and non projective. This result and results of duality between the l-adic realizations of the quasi-motives allow one to establish the functional equation satisfied by the zeta function. At last, we give an interpretation of the rationality of the zeta function, by means of a kind of trace formula
6
Eupherte, Rémy. "Quasi-motifs et fonctions zêta des courbes sur les corps finis." Bordeaux 1, 2003. http://www.theses.fr/2003BOR12779.
Texte intégralRésumé :
L'objectif du présent travail est d'interpréter la fonction zêta d'une courbe C définie sur un corps fini en termes des quasi-motifs de la courbe obtenue après extension des scalaires à la clôture algébrique du corps de base, et notamment du quasi-motif d'homologie de Borel-Moore G. Le quasi-motif d'homologie de Borel-Moore d'une courbe définie sur un corps algébriquement clos est un complexe très simple de longueur 2. Dans ce travail, un foncteur réalisation l-adique Tl correctement défini et une analyse fine de l'action du Frobenius sur Tl(G) conduisent à une expression compacte pour la fonction zêta de la courbe C, y compris dans le cas où C est singulière et non projective. Ce résultat et des résultats de dualité entre les réalisations l-adiques des divers quasi-motifs permettent de retrouver l'équation fonctionnelle vérifiée par la fonction zêta. Enfin, nous proposons une interprétation de la rationalité de la fonction zêta, au moyen d'une formule des traces adaptée à notre situation<br>The aim of this work is to interpret the zeta function of a curve C defined over a finite field in terms of the quasi-motives of the curve obtained after extension of the scalars to the algebraic closure of the ground field, in particular the Borel-Moore homology quasi-motive G. The Borel-Moore homology quasi-motive of a curve defined over an algebraically closed field is a very simple complex of length 2. In this work, a functor Tl correctly defined giving l-adic realization and a precise analysis of the action of the Frobenius on Tl(G) lead to a compact expression for the zeta function of the curve C, even if C is singular and non projective. This result and results of duality between the l-adic realizations of the quasi-motives allow one to establish the functional equation satisfied by the zeta function. At last, we give an interpretation of the rationality of the zeta function, by means of a kind of trace formula
7
Velasquez, Castanon Oswaldo. "Sur la répartition des zéros de certaines fonctions méromorphes liées à la fonction zêta de Riemann." Thesis, Bordeaux 1, 2008. http://www.theses.fr/2008BOR13622/document.
Texte intégralRésumé :
Nous traitons trois problèmes liés à la fonction zêta de Riemann : 1) L'établissement de conditions pour déterminer l'alignement et la simplicité de la quasi-totalité des zéros d'une fonction de la forme f(s)=h(s)±h(2c-s), où h(s) est une fonction méromorphe et c un nombre réel. Cela passe par la généralisation du théorème d'Hermite-Biehler sur la stabilité des fonctions entières. Comme application, nous avons obtenu des résultats sur la répartition des zéros des translatées de la fonction zêta de Riemann et de fonctions L, ainsi que sur certaines intégrales de séries d'Eisenstein. 2) L'étude de la répartition des zéros des sommes partielles de la fonction zêta, et des ses approximations issues de la formule d'Euler-Maclaurin. 3) L'étude du prolongement méromorphe et de la frontière naturelle pour une classe de produits eulériens, qui inclut une série de Dirichlet utilisée dans l'étude de la répartition des valeurs de l'indicatrice d'Euler<br>We deal with three problems related to the Riemann zeta function: 1) The establishment of conditions to determine the alignment and simplicity of most of the zeros of a function of the form f(s)=h(s)±h(2c-s), where h(s) is a meromorphic function and c a real number. To this end, we generalise the Hermite-Biehler theorem concerning the stability of entire functions. As an application, we obtain some results about the distribution of zeros of translations of the Riemann Zeta Function and L functions, and about certain integrals of Eisenstein series. 2) The study of the distribution of the zeros of the partial sums of the zeta function, and of some approximations issued from the Euler-Maclaurin formula. 3) The study of the meromorphic continuation and the natural boundary of a class of Euler products, which includes a Dirichlet series used in the study of the distribution of values of the Euler totient
8
Campesato, Jean-Baptiste. "Une fonction zêta motivique pour l'étude des singularités réelles." Thesis, Nice, 2015. http://www.theses.fr/2015NICE4104/document.
Texte intégralRésumé :
Nous nous intéressons à l'étude des singularités réelles à l'aide d'arguments provenant de l'intégration motivique. Une telle démarche a été initiée par S. Koike et A. Parusiński puis poursuivie par G. Fichou. Afin de donner une classification des singularités réelles, T.-C. Kuo a défini la notion d'équivalence blow-analytique. Il s'agit d'une relation d'équivalence pour les germes analytiques réels n'admettant pas de module continu pour les singularités isolées. Cette notion est étroitement liée à la notion d'applications analytiques par arcs définie par K. Kurdyka. Il est donc naturel d'adapter des arguments provenant de l'intégration motivique pour l'étude de l'équivalence blow-analytique. La difficulté réside désormais dans le fait de trouver des méthodes permettant de montrer que deux germes sont équivalents et de construire des invariants permettant de distinguer deux germes qui ne sont pas dans la même classe. Nous travaillons avec une variante plus algébrique de cette notion, l'équivalence blow-Nash introduite par G. Fichou. La première partie de la thèse consiste en un théorème d'inversion donnant des conditions pour que l'inverse d'un homéomorphisme blow-Nash soit encore blow-Nash. L'intérêt d'un tel énoncé est que de telles applications apparaissent dans la définition de l'équivalence blow-Nash. La seconde partie est consacrée à l'étude d'une nouvelle fonction zêta motivique. Il s'agit d'associer à un germe analytique une série formelle. Cette fonction zêta motivique généralise les fonctions zêta de Koike-Parusiński et de Fichou et admet une formule de convolution. Il s'agit d'un invariant pour l'équivalence blow-Nash<br>The main purpose of this thesis is to study real singularities using arguments from motivic integration as initiated by S. Koike and A. Parusiński and then continued by G. Fichou. In order to classify real singularities, T.-C. Kuo introduced the blow-analytic equivalence which is an equivalence relation on real analytic germs without moduli for isolated singularities. This notion is closely related to the notion of arc-analytic maps introduced by K. Kurdyka, thus it is natural to adapt arguments from motivic integration to the study of the relation. The difficulty lies in finding efficient ways to prove that two germs are equivalent and in constructing invariants that distinguish germs which are not in the same class. We focus on the blow-Nash equivalence, a more algebraic notion which was introduced by G. Fichou. The first part of this thesis consists in an inverse theorem for blow-Nash maps. Under certain assumptions, this ensures that the inverse of a homeomorphism which is blow-Nash is also blow-Nash. Such maps are involved in the definition of the blow-Nash equivalence. In the second part, we associate a power series to an analytic germ, called the zeta function of the germ. This construction generalizes the zeta functions of Koike-Parusiński and Fichou. Furthermore, it admits a convolution formula while being an invariant for the blow-Nash equivalence
9
Omar, Samir. "Zéros des séries L et des fonctions zêta de corps de nombres." Bordeaux 1, 2001. http://www.theses.fr/2001BOR12419.
Texte intégralRésumé :
Cette thèse est constituée de quatre parties concernant l'étude des zéros des séries L et des fonctions z^eta de corps de nombres. Dans la première partie, on étudie de manière explicite le lien entre la répartition des zéros de la fonction z^eta de Dedekind et celle des idéaux premiers de l'anneau des entiers. Dans la deuxième partie, on étudie du point de vue théorique la distribution du premier zéro de la fonction z^eta de dedekind. On donne alors des bornes de la hauteur du zéro en fonction du discriminant du corps. Dans la troisième partie, on donne un nouvel algorithme pour calculer les petits zéros de la fonction z^eta de Dedekind pour des corps de degré elevé et d'une classe de séries L. On estime ainsi leurs contributions dans la minoration analytique des discriminants de corps de nombres. Enfin, la dernière partie de cette thèse concerne la conjecture de Serre sur l'annulation des séries L d'Artin au point s=1/2 pour une famille particulière de corps de degré 8 : la famille des corps quaternioniens.
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Naud, Frédéric. "Dynamique sur des ensembles de Cantor et propriétés analytiques de fonctions zêta." Bordeaux 1, 2003. http://www.theses.fr/2003BOR12715.
Texte intégralRésumé :
Motivé par les liens entre la théorie des résonances et les proriétés analytiques de fonctions zêta dynamiques, on s'intéresse dans ce travail aux fonctions zêta associées à deux classes de flots géodésiques hyperboliques sur des variétés de volume infini où l'ensemble de non-errance a une structure d'ensemble de Cantor. Dans le premier cas (billards euclidiens ouverts en dimension 3), on obtient, pour des obstacles génériques, un prolongement analytique dans un voisinage à décroissance polynomiale de l'axe de convergence absolue. Dans le seuxième cas (surface hyperboliqes convexes co-compactes), on obtient pour la fonction zêta de sSelberg l'existence d'une bande sans zéros à gauche de l'axe de convergence absolue. Ce résultat implique un reste exponentiellement petit pour le théorème des orbites primitives du flot géodésique<br>Motivated by the links between the analytic properties of dynamical zeta functions and the resonances of the Laplace operator for non-compact problems, we study two classes of zeta functions related to the geodesic flow (whose dynamics are axiom A) on some infinite volume manifolds where the non-wandering set is of Cantor type. In the first case (open billiards), we show tha for generic obstacles, the corresponding zeta function has an analytic continuation to a polynomially decreasing neighborhood of the line of absolute ocnergence. In the second case (hyperbolic convex co-compact surfaces), we show, for the Selberg zeta function, the existence of a zero free strip on the feft of the line of absolute convergence. This résult implies an exponential error term for the prime orbit theorem of the geodesic flow
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Rivoal, Tanguy. "Propriétés diophantiennes de la fonction zêta de Riemann aux entiers impairs." Phd thesis, Université de Caen, 2001. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00004519.
Texte intégralRésumé :
Cette thèse est consacrée à l'étude des valeurs de la fonction zêta de Riemann aux entiers impairs. Quatre résultats sont démontrés : - Soit $a$ un nombre rationnel, $\vert a \vert <1$. Le Q-espace vectoriel engendré par $1, Li_1(a), Li_2(a),...$ est de dimension infinie. - Le Q-espace vectoriel engendré par $1, \zeta(3), \zeta(5), \zeta(7),...$ est de dimension infinie. - Il existe un entier impair $j$, $5\le j \le 169$ tel que $1, \zeta(3), \zeta(j)$ sont linéairement indépendants sur Q. - Au moins un des neuf nombres $\zeta(5), \zeta(7),..., \zeta(21)$ est irrationnel.
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Alaya, Jilani. "Formule sommatoire liée à certaines fonctions L d'Artin." Paris 6, 1986. http://www.theses.fr/1986PA066041.
Texte intégralRésumé :
Généralisation des résultats dus à A. P. Guinand, Delsarte et Chakravarty relatifs à la relation explicite qui unit les zéros de la fonction zêta de Riemann et les nombres premiers, on établit une telle relation entre les nombres des idéaux premiers d'un corps algébrique et les zéros de certaines fonctions L d'Artin "attachées" à un tel corps. On en déduit des propriétés simples de certaines fonctions représentées par des séries de Duicklet qui généralisent les fonctions zêta secondaires de Chakravarly. Une application simple généralise une formule due à Bentz sur la distribution des nombres premiers.
13
Reydy, Carine. "Étude d'invariants des germes de courbes planes à l'aide des diagrammes de Newton." Bordeaux 1, 2002. http://www.theses.fr/2002BOR12619.
Texte intégralRésumé :
Cette thèse est consacrée à l'étude de deux invariants des germes de courbes planes à l'aide des diagrammes de Newton de ces germes. Les diagrammes de Newton sont des arbres décorés dont on décrit tout d'abord la construction et les propriétés. Le premier invariant étudié est l'ensemble des quotients jacobiens d'un germe d'application (f,g) : on montre de façon algébrique comment calculer cet ensemble sur le diagramme minimal de Newton de f g et on déduit un résultat sur la croissance des quotients jacobiens. Le second invariant est la fonction zêta topologique locale multivariables associée à un germe f décomposé en r paquets. On donne un résultat décrivant de façon exhaustive les hyperplans au voisinage desquels elle n'est pas holomorphe. Puis, on montre qu'elle détermine la topologie du germe auquel elle est associée en donnant un algorithme de construction du diagramme du germe à partir de la donnée de la fonction. Cette partie se conclut par deux théorèmes de la monodromie.
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Minguez, Espallargas Alberto. "Correspondance de Howe l-modulaire : paires duales de type II." Paris 11, 2006. http://www.theses.fr/2006PA112229.
Texte intégral
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Tuitman, Jan. "Counting points in families of nondegenerate curves." Paris 6, 2010. http://www.theses.fr/2010PA066247.
Texte intégralRésumé :
Dans cette thèse nous considérons le problème du calcul de la fonction zêta et du nombre de points rationnels d'une courbe algébrique nondégénérée sur un corps fini. En utilisant les techniques de deformation en cohomologie rigide de Kedlaya et Lauder, nous développons un algorithme pour calculer ces objets dans ce cadre très général. Nous donnons de nouveaux resultats sur la structure intégrale de la cohomologie rigide des courbes nondégénérées, et à l'aide de quelques résultats récents sur les équations différentielles p-adiques, nous arrivons à améliorer les bornes pour la précision p-adique suffisante pour effectuer les calculs de façon prouvablement correcte. Notre algorithme a la même complexité asymptotique que l'algorithme existant de Castryck, Denef et Vercauteren, mais une implementation dans le système de calcul formel Magma montre que notre algorithme est plus pratique.
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Kadiri, Habiba. "Une région explicite sans zéro pour les fonctions L de Dirichlet." Lille 1, 2002. https://pepite-depot.univ-lille.fr/LIBRE/Th_Num/2002/50376-2002-279-280.pdf.
Texte intégralRésumé :
Nous étudions la répartition des zéros non triviaux de la fonction Zêta de Riemann. Plus précisément, nous montrons qu'il n'y en a pas dans la région [. . . ]. Les méthodes élaborées dans ce cas se généralisent alors à celui des fonctions de Dirichlet et nous établissons que les fonctions L associées à un module q fixé possèdent une région sans zéro à gauche de l'axe Rs=1 de la forme : [. . . ]. À l'exception d'au plus d'une d'entre elles qui correspondrait alors à un caractère réel et qui aurait au plus un zéro réel dans cette zone. De plus, nous précisons que chaque fonction associée à un caractère donné possède au plus quatre zéros proches de l'axe réel dans la région [. . . ]. Enfin, nous appliquons nos résultats à la répartition des nombres premiers dans une progression arithmétique de la forme {a+nq}.
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Hajli, Mounir. "Théorie spectrale pour certaines métriques singulières et géométrie d'Arakelov." Paris 6, 2012. http://www.theses.fr/2012PA066507.
Texte intégralRésumé :
Dans cette thèse on s'intéresse à l'extension de la notion de la torsion analytique holomorphe (dans le cadre de la géométrie d'Arakelov) à des fibrés en droites intégrables sur une surface de Riemann compacte. Nous proposons deux approches différentes: La première utiliseune méthode d'approximation via la formule des anomaliesde Bismut, Gillet et Soulé. La seconde nécessite l'introductionde la notion d'opérateur Laplacien singulier généralisant ainsila notion classique de Laplacien. Nous appliquons ces deux approches aux fibrés en droites \overline{\mathcal{O}(m)}_\infty sur \mathbb{P}^1 munis de leur métrique canonique et nous établissons, par descalculs directs, que ces deux approches permettent de définir la même notion de torsion analytique dans le cas des métriques canoniques. Nous proposons ensuite une théorie spectrale générale quiautorise ces métriques particulières et qui généralise ainsila théorie classique pour les fibrés en droites sur les surfaces de Riemann compactes munis de métriques \mathcal{C}^\infty. Comme application, nous donnons une nouvelle preuve pour les précédents résultats, obtenuspar des calculs directs<br>In this thesis we are interested in the holomorphic analytictorsion and its extension (in the setting of Arakelov geometry)to integrable line bundles on a compact Riemann surface. We propose two different approaches: The first approach isan approximation process which uses Bismut, Gillet , Soulé anomaly formula. The second one introduces the notion of singular Laplacian which extend the classical one. We apply both approaches to line bundles on \mathbb{P}^1 endowedwith their canonical metric. By direct computations, we establish that both approaches define the same notion of analytic torsion in the case of canonical metrics. We propose a general spectral theory which take into account this kind of metrics and generalizes the classical theory for line bundles on compact Riemann surfaces equipped with \mathcal{C}^\infty. As a consequence, we provide a new proof or the previous results, obtained by direct computations
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Henocq, Thierry. "Jacobienne et fonction Zeta des courbes algébriques. Décodage des codes géométriques." Toulouse 3, 1994. http://www.theses.fr/1994TOU30185.
Texte intégralRésumé :
On donne une caracterisation de la jacobienne d'une courbe algebrique ou le diviseur theta tient un role important. On traite explicitement et dans son integralite un exemple a l'aide de la theorie des series lineaires. Par cette etude on voit que la caracterisation de la jacobienne depend du corps de base, c'est a dire d'un corps fini ou de sa cloture algebrique. Ensuite, en utilisant la fonction zeta, on enonce une condition de decomposition de la jacobienne d'une courbe, a isogenies pres, sur les corps finis, en produit de courbes elliptiques identiques. Ces resultats permettent d'exhiber une large famille de courbes pour lesquelles la jacobienne se decompose entierement. Par ailleurs, l'algorithme de decodage des codes geometriques de feng et rao nous a amenes a nous interesse a un probleme sur les semi-groupes de weierstrass des courbes. La reponse a ce probleme est partiellement connue pour certains semi-groupes symetriques, a savoir les semi-groupes engendres par deux elements et les semi-groupes telescopiques. Nous apportons une reponse dans le cas de semi-groupes non symetriques. Pour finir, on determine tous les points de weierstrass d'une famille de courbes particulieres ainsi que leurs poids et leurs semi-groupes
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Zykin, Alexey. "Propriétés asymptotiques des corps globaux." Aix-Marseille 2, 2009. http://theses.univ-amu.fr.lama.univ-amu.fr/2009AIX22006.pdf.
Texte intégralRésumé :
Deux parties principales constituent le sujet de cette thèse. La première partie est consacrée à l'étude des propriétés asymptotiques des fonctions zêta, des fonctions L, des corps globaux et des variétés sur ces corps. Dans le premier chapitre, nous démontrons une généralisation du théorème de Brauer-Siegel au cas des suites de corps presque normaux. Dans le deuxième chapitre, nous étudions le comportement asymptotique des dérivées logarithmiques des fonctions zêta dans des familles de corps globaux. Dans le troisième chapitre, nous donnons un panorama des généralisations du théorème de Brauer-Siegel classique. Dans le même chapitre nous démontrons une version du théorème de Brauer-Siegel pour les variétés sur les corps finis. Le quatrième chapitre est consacré à l'étude de la distribution des zéros des fonctions L des formes modulaires. Dans le cinquième chapitre, nous étudions des propriétès asymptotiques des familles de fonctions zêta et de fonctions L sur les corps finis dans le contexte des trois problèmes suivants : l'inégalité principale, les résultats de type Brauer-Siegel et la distribution des zéros. Le but de la deuxième partie est d'obtenir une caractérisation des jacobiennes parmi les variétés abéliennes principalement polarisées de dimension 3; ce qui fournit une réponse à une question de J. -P. Serre. Nous obtenons aussi une nouvelle démonstration de la formule de Klein qui relie une certaine forme modulaire de Siegel au discriminant des quartiques planes<br>There are two main parts in this thesis. The first part is devoted to the study of asymptotic properties of zeta functions, L-functions, global fields and varieties over these fields. In the first chapter, we prove a generalization of the Brauer-Siegel theorem to the case of families of almost normal number fields. In the second chapter, we study the asymptotic behaviour of the logarithmic derivatives of zeta functions in families of global fields. In the third, chapter we give an overview of possible generalizations of the classical Brauer-Siegel theorem. In the same chapter, we prove a version of the Brauer-Siegel theorem for varieties over finite fields. The fourth chapter is devoted to the study of the distribution of zeroes of L-functions of modular forms. In the fifth chapter, we study the asymptotic properties of families of zeta and L-functions over finite fields in the context of the following problems : the basic inequality, the results of the Brauer-Siegel type and the distribution of zeroes. The aim of the second part is to obtain a characterization of Jacobians among principally polarized abelian varieties of dimension 3; which gives an answer to a question asked by J. -P. Serre. We also obtain a new proof of Klein's formula which connects a certain Siegel modular form to the discriminant of plane quartics
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Boutteaux, Gérard. "Le problème du nombre de classes 1 pour les corps à multiplication complexe sextiques non galoisiens." Caen, 2003. http://www.theses.fr/2003CAEN2045.
Texte intégralRésumé :
Si tous les corps à multiplication complexe galoisiens principaux de degrés inférieurs ou égaux à 48 ont été déterminés, dans le cas non galoisien seul le degré 4 a été jusqu'à présent résolu. Dans cette thèse, après avoir prouvé qu'il n'en existe qu'un nombre fini en donnant une borne sur les discriminants, nous recherchons les corps à multiplication complexe sextiques non galoisiens principaux : à isomorphisme près, il en existe 19 contenant un sous-corps cubique cyclique, et 134 contenant un sous-corps quadratique imaginaire. Dans le cas complémentaire restant, nous en trouvons 233 non isomorphes de valeurs absolues de discriminants inférieurs à 1013 mais ne parvenons pas à achever cette détermination.
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Bessassi, Sofiène. "Borne sur le degré des corps à multiplication complexe principaux." Caen, 2001. http://www.theses.fr/2001CAEN2051.
Texte intégralRésumé :
On montre qu'un corps à multiplication complexe galoisien de degré 2n plus grand ou égal à 268 a un nombre de classes relatif strictement supérieur à 1. De plus, en supposant l'Hypothèse de Riemann Généralisée, on améliore cette borne et on montre qu'un corps à multiplication complexe galoisien de degré 2n plus grand ou égal à 166 a un nombre de classes relatif strictement supérieur à 1 et qu'un corps à multiplication complexe quelconque de degré 2n supérieur ou égal à 176 a un nombre de classes relatif strictement supérieur à un. Notre preuve s'appuie sur l'utilisation d'une des formules explicites de A. Weil et nos résultats améliorent les bornes inconditionnelles obtenues en 1979 par J. Hoffstein, selon qui un corps à multiplication complexe galoisien de degré 2n supérieur ou égal à 436 a un nombre de classes relatif strictement supérieur à un. Notons qu'il existe au moins un corps à multiplication complexe galoisien de degré 48 et de nombre de classe un.
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Redouaby, Marouan. "Sur la méthode de Van Der Corput pour les sommes d'exponentielles." Nancy 1, 1999. http://www.theses.fr/1999NAN10224.
Texte intégralRésumé :
Les développements actuels de la méthode de Van der Corput pour les sommes d'exponentielles font apparaître la nécessité d'apporter des précisions aux transformations de base A et B. La première partie de cette thèse constitue une étude complète de la transformation B simple; le cas des sommes d'exponentielles avec paramètre est également étudié. Dans la deuxième partie, nous étudions un nouveau procédé de majoration pour les sommes simples d'exponentielles qui consiste à adapter la méthode de Fouvry et Iwaniec à celle de Van der Corput. Les résultats obtenus viennent compléter un tableau de Huxley. Enfin, la troisième partie reprend en détail le lemme de la phase stationnaire, le résultat obtenu donne une estimation (probablement) optimale pour les moyennes d'intégrales oscillantes en vue d'applications à la transformation B simple, double et multiple<br>In modern methods for analytic exponential sums theory, the A and B Van der Corput's process occur in various forms where more accuracy is needed. The' first part of this thesis achieves a complete study of B process for single exponential sums or sums with a parameter. In the second part, Fouvry and Iwaniec's method for multiple exponential sums with monomial is combined with A and B Van der Corput's process to get new bounds for single exponential sums which complete Huxley's table. The third part gives an accurate estimation for single oscillating integrals when the critical point is close to the endpoints of the integration interval which applies to mean values of oscillating integrals such as those that occur in the study of multiple B transform
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Lebacque, Philippe [Jean-Georges]. "Sur quelques propriétés asymptotiques des corps globaux." Aix-Marseille 2, 2007. http://theses.univ-amu.fr.lama.univ-amu.fr/2007AIX22020.pdf.
Texte intégralRésumé :
Dans cette thèse nous étudions certains aspects des corps globaux infinis (CGI). Le premier chapitre est consacré aux propriétés de leurs invariants, à la notion de famille de corps globaux asymptotiquement bonne et à leur composita. Dans le second chapitre, on essaie de contrôler les invariants à travers leur support, montrant qu’on peut imposer une condition d’annulation ou de non annulation sur un ensemble prescrit quelconque d’entre eux. On s’intéresse également au défaut des CGI, montrant entre autre qu’il est croissant pour l’inclusion. Le troisième chapitre est l’étude du théorème de Mertens généralisé et son lien avec le théorème de Brauer-Siegel généralisé. Montrant une version explicite du premier, on en déduit une version explicite du second sous l’hypothèse de Riemann généralisée(GRH), et le retrouvant sans GRH<br>In this thesis we study several aspects of infinite global fields (IGF). The first chapter is devoted to elementary properties of their invariants, to the notion of asymptotically good families of global fields, and to their composita. In the second chapter we try to control the invariants through their support, proving that, given a finite set of invariants, we can construct an IGF having all this invariants equal to zero and another having all this invariants positive. We are also interested in the default of IGF, proving that it is increasing for inclusion of IGF. The third chapter is the study of Mertens theorem and its link to generalised Brauer–Siegel theorem. Proving an explicit version of the first one, we deduce an explicit version of the second one under the Generalised Riemann Hypothesis (GRH), and recover it without GRH
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Pigeon, David. "Les D-modules arithmétiques dans le cas des p-bases et un algorithme pour le calcul de fonctions zêta." Caen, 2014. http://www.theses.fr/2014CAEN2013.
Texte intégralRésumé :
La théorie des D-modules arithmétiques a été dévéloppée par Pierre Berthelot, sur des idées maîtresses de Mebkhout et Grothendieck qui avaient été les premiers à voir en les D-modules une nouvelle approche cohomologique. Le premier but de ma thèse était de généraliser les descriptions locales des D-modules arithmétiques dans le cas lisse, trouvées par Pierre Berthelot. Nous voulons intégrer des cas récents étudiés en particulier par Richard Crew où il étudie des schémas formellement lisses. Pour cela, nous généralisons la notion de relativement parfait aux cas des schémas formels et obtenons dans ce cadre une description analogue au cas lisse. Dans un second temps, nous donnons un algorithme qui permet de calculer la fonction zêta de certaines variétés qui sont l’extension d’une variété où l’on sait déjà calculer la fonction zêta<br>The theory of arithmetic D-modules was developed by Pierre Berthelot, based on the main ideas of Grothendieck and Mebkhout, who were the first to see the D-modules as a new cohomological approach. The primary aim of my thesis was to generalize the local descriptions of arithmetic D-modules in the smooth case, found by Pierre Berthelot. We want to integrate recent case studies, in particular from Richard Crew, where he studies formally smooth schemes. For that purpose, we generalize the notion of relatively perfect to the cases of formal schemes and obtain in this context a similar description to the smooth case. In a second step, we give an algorithm which allows calculating the zeta function of certain varieties, which are the extension of a variety that is already known to calculate the zeta function
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Gigault, de Crisenoy Marc. "Valeurs aux T-uplets d'entiers négatifs de séries zêtas multivariables associées à des polynômes de plusieurs variables." Caen, 2003. http://www.theses.fr/2003CAEN2056.
Texte intégralRésumé :
Nous étudions des séries zêtas multivariables tordues par des nombres complexes de module 1 différents de 1 et associées à des polynômes de plusieurs variables. Nous montrons que pour une large classe (HDF) de polynômes nos séries se prolongent holomorphiquement à tout l'espace. La classe HDF contient les polynômes hypoelliptiques et les polynômes non dégénérés par rapport à leur polyêdre de Newton. Le cadre multivariable est celui adapté à une méthode totalement nouvelle de calcul de valeurs aux T-uplets d'entiers négatifs utilisant un lemme clé dit lemme d'échange. On obtient naturellement des formules très simples. Après transformation de ces formules nous en obtenons d'autres, adaptées à l'interpolation p-adique. Notre travail introduit donc des méthodes nouvelles permettant de généraliser des travaux de Cassou-Noguès qu'elle utilisa pour construire les fonctions L p-adiques des corps de nombres totalement réels. Barski et Deligne-Ribet ont aussi construit ces fonctions.
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kadiri, habiba. "Une région explicite sans zéro pour les fonctions L de Dirichlet." Phd thesis, Université des Sciences et Technologie de Lille - Lille I, 2002. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00002695.
Texte intégralRésumé :
Nous étudions la répartition des zéros non triviaux de la fonction Zêta de Riemann. Plus précisément, nous montrons qu'il n'y en a pas dans une région à gauche de l'axe $\Re s =1$ de la forme : \Re s \ge 1- \frac1(R_0 \log (|\Im s|+2)), où R_0=5.70175. Les méthodes élaborées dans ce cas se généralisent alors à celui des fonctions de Dirichlet et nous établissons que les fonctions L associées à un module q fixé ne s'annulent jamais dans la région~: \Re s \ge 1- \frac1(R_1 \log(q\max(1,|\Im s|))) où R_1=6.4355, à l'exception d'au plus une d'entre elles qui correspondrait alors à un caractère réel et qui aurait au plus un zéro réel dans cette zone (qu'on appelle zéro de Siegel). De plus, nous précisons que chaque fonction associée à un caractère donné possède au plus quatre zéros très proches de l'axe réel dans la région \Re s \ge 1- \frac1(R_4 \log(q\max(1,|\Im s|))) où R_4=2.58208. Enfin, nous appliquons nos résultats à la répartition des nombres premiers dans une progression arithmétique de la forme (a+nq). Nous établissons ainsi que le plus petit d'entre eux (qu'on notera P(a,q)) vérifie P(a,q) \le \exp\big(\alpha(\log q)^2\big) où \alpha=6.95015 pour q\ge10^6.
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Haloui, Safia-Christine. "Sur le nombre de points rationels des variétés abéliennes sur les corps finis." Thesis, Aix-Marseille 2, 2011. http://www.theses.fr/2011AIX22038/document.
Texte intégralRésumé :
Le polynôme caractéristique d'une variété abélienne sur un corps fini est défini comme étant celui de son endomorphisme de Frobenius. La première partie de cette thèse est consacrée à l'étude des polynômes caractéristiques de variétés abéliennes de petite dimension. Nous décrivons l'ensemble des polynômes intervenant en dimension 3 et 4, le problème analogue pour les courbes elliptiques et surfaces abéliennes ayant été résolu par Deuring, Waterhouse et Rück.Dans la deuxième partie, nous établissons des bornes supérieures et inférieures sur le nombre de points rationnels des variétés abéliennes sur les corps finis. Nous donnons ensuite des bornes inférieures spécifiques aux variétés jacobiennes. Nous déterminons aussi des formules exactes pour les nombres maximum et minimum de points rationnels sur les surfaces jacobiennes<br>The characteristic polynomial of an abelian variety over a finite field is defined to be the characteristic polynomial of its Frobenius endomorphism. The first part of this thesis is devoted to the study of the characteristic polynomials of abelian varieties of small dimension. We describe the set of polynomials which occur in dimension 3 and 4; the analogous problem for elliptic curves and abelian surfaces has been solved by Deuring, Waterhouse and Rück.In the second part, we give upper and lower bounds on the number of points on abelian varieties over finite fields. Next, we give lower bounds specific to Jacobian varieties. We also determine exact formulas for the maximum and minimum number of points on Jacobian surfaces
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Amandine, Saldana. "Séries de Dirichlet à deux variables et distribution des valeurs de fonctions arithmétiques." Phd thesis, Université des Sciences et Technologie de Lille - Lille I, 2009. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00426287.
Texte intégralRésumé :
Nous traitons deux problèmes liés aux séries de Dirichlet. Nous étudions d'abord le prolongement analytique d'une certaine classe de séries de Dirichlet à deux variables : g(s_1,s_2,a,r)=∑ (d≥1) r(d)a(d)^{-s_1}d^{-s_2}, où a(d) est une fonction multiplicative strictement positive et r(d) est une fonction multiplicative. Nous démontrons, sous certaines hypothèses, un théorème général qui permet d'approcher cette série de Dirichlet par une série connue, modulo une autre série pour laquelle nous obtenons des majorations très précises. Nous utilisons ensuite cet outil pour obtenir des résultats quantitatifs sur la distribution des valeurs de fonctions arithmétiques. Sous certaines hypothèses sur les fonctions a(d) et r(d), nous déterminons la limite lorsque X tend vers l'infini de X^{-1}∑ (d≤X, a(d)≤z) r(d) (0
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Prinzis, Raymond. "Traces résiduelles et asymptotique du spectre d'opérateurs pseudo-différentiels." Lyon 1, 1995. http://www.theses.fr/1995LYO19004.
Texte intégralRésumé :
On presente l'etude des traces residuelles sur les algebres de von neumann semi finies, traces qui generalisent les traces de dixmier. On relie de telles traces a la fonction zeta d'operateurs, et utilisons ces concepts pour l'etude des operateurs pseudo differentiels. Finalement, on etudie la trace de dixmier et la fonction zeta d'operateurs associees au produit croise de l'algebre des fonctions bornees sur un espace compact mesure et une action ergodique
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Aubry, Yves. "Variétés algébriques et corps de fonctions sur un corps fini." Habilitation à diriger des recherches, Aix-Marseille Université, 2002. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00977396.
Texte intégralRésumé :
Nous nous intéressons au nombre de points rationnels des variétés algébriques projectives sur un corps fini. Nous déterminons notamment la fonction zêta (et plus précisément les polynômes caractéristiques de l'endomorphisme de Frobenius sur les espaces de cohomologie étale l-adique) des courbes algébriques projectives sans autre hypothèse de lissité ou d'irréductibilité. Nous montrons la divisibilité de ces polynômes dans un revêtement plat de courbes connexes, que l'on peut interpréter comme un analogue de la conjecture d'holomorphie d'Artin sur les fonctions zêta de Dedekind des corps de nombres. Nous obtenons des bornes sur le nombre de points rationnels sur un corps fini dans un revêtement plat entre courbes algébriques projectives connexes, généralisant les bornes connues et notamment celle de Weil. Nous nous sommes également intéressé au problème du nombre de classes dans les corps de fonctions à une variable sur un corps fini. Nous avons établi un théorème de finitude en ce qui concerne les extensions totalement imaginaires d'extensions totalement réelles dont le nombre de classes d'idéaux du corps imaginaire est fixé . Dans le cas où ces extensions sont quadratiques, nous donnons une formule du nombre de classes relatif en terme de fonction L, ainsi qu'une formule liant cette fonction L à une somme de caractères de type Legendre dans le cas du nombre de classe 1. Si l'on suppose de plus que le groupe de Galois d'une telle extension est isomorphe au groupe de Klein, via la théorie du corps de classes ainsi que des factorisations de fonctions zêta et des estimations de régulateurs, nous déterminons ces corps via les extensions d'Artin-Schreier et les jacobiennes.
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Saldana, Amandine. "Séries de Dirichlet à deux variables et distribution des valeurs de fonctions arithmétiques." Thesis, Lille 1, 2009. http://www.theses.fr/2009LIL10026/document.
Texte intégralRésumé :
Nous traitons deux problèmes liés aux séries de Dirichlet. Nous étudions d'abord le prolongement analytique d'une certaine classe de séries de Dirichlet à deux variables: g(s_1,s_2,a,r) = somme_d=1 r(d) / a(d)s1ds2, où a(d) est une fonction multiplicative strictement positive et r(d) est une fonction multiplicative. Nous démontrons, sous certaines hypothèses, un théorème général qui permet d'approcher cette série de Dirichlet par une série connue, modulo une autre série pour laquelle nous obtenons des majorations très précises. Nous utilisons ensuite cet outil pour obtenir des résultats quantitatifs sur la distribution des valeurs de fonctions arithmétiques. Sous certaines hypothèses sur les fonctions a(d) et r(d), nous déterminons lim_x?8 1/X somme_d<br>We deal with two problems related to Dirichlet series. First we study the analytic continuation of a class of Dirichlet series with two variables: g(s_1,s_2,a,r) = sum_d=1 r(d) / a(d)s1ds2, where a(d) is a positive multiplicative function and r(d) is a multiplicative function. We prove, under suitable hypotheses, a general Theorem which allows us to approach this Dirichlet series by a known series, up to another series for which we get very precise upper bounds. Then we use this tool to get quantitative results on the distribution of values of arithmetical functions. Under suitable hypotheses on the functions a(d) and r(d), we determine lim_x?8 1/X sum_d
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Chambille, Saskia. "Exponential sums, cell decomposition and p-adic integration." Thesis, Lille 1, 2018. http://www.theses.fr/2018LIL1I023/document.
Texte intégralRésumé :
Dans cette thèse nous étudions des sommes exponentielles et des intégrales p-adiques, en utilisant la théorie des modèles et la géométrie. La première partie traite des sommes exponentielles dans des corps P-minimaux. La deuxième partie examine le comportement asymptotique des sommes exponentielles sur les corps p-adiques. Dans la première partie nous commençons par démontrer une théorème de décomposition cellulaire pour tous les corps P-minimaux, c.-à-d. indépendamment de l’existence des fonctions de Skolem définissables. En l’absence de ces fonctions nous introduisons les cellules en grappe régulières, inspirés par la notion classique de cellule p-adique de Denef. Notre décomposition cellulaire utilise les cellules classiques et les cellules en grappe régulières. Ensuite nous étendons la notion de fonction constructible exponentielle des structures semi-algébriques et sous-analytiques à tous les corps P-minimaux. Pour cela nous ajoutons des sommes exponentielles aux algèbres des fonctions constructibles. En utilisant notre décomposition cellulaire, nous démontrons que les fonctions constructibles exponentielles sont stables dans le contexte d’intégration. Cela signifie que l’intégration d’une fonction constructible exponentielle sur certaines de ses variables produit une fonction constructible exponentielle dans les autres variables. Dans la deuxième partie nous démontrons les conjectures d’Igusa, Denef-Sperber et Cluckers-Veys sur le comportement asymptotique des sommes exponentielles pour les polynômes dont le seuil log-canonique ne dépasse pas un demi. Nous apportons deux démonstrations ; l’une utilise l’intégration motivique et l’autre les fonctions zêtas d’Igusa<br>In this thesis we study p-adic exponential sums and integrals using ideas from model theory and geometry. The first part of this thesis deals with exponential sums in P-minimal fields. The second part discusses estimates for the asymptotic behaviour of exponential sums over p-adic fields. Our work on P-minimal fields starts with the proof of a cell decomposition theorem that holds in all P-minimal fields, i.e., independently of the existence of definable Skolem functions. For P-minimal fields that lack these functions, we introduce the notion of regular clustered cells. This notion is close to the classical notion of p-adic cells, that was introduced by Denef. Our cell decomposition uses both classical cells and regular clustered cells. Next, we extend the notion of exponential-constructible functions, already defined in the semi-algebraic and subanalytic setting, to all P-minimal fields. We do this by enlarging the algebras of constructible functions with exponential sums. Using our cell decomposition theorem we prove that exponential-constructible functions are stable under integration. This means that the act of integrating an exponential-constructible function over some of its variables produces an exponential-constructible function in the other variables. In our work on estimates for the asymptotic behaviour of exponential sums we prove the Igusa, Denef-Sperber and Cluckers-Veys conjectures for polynomials with log-canonical threshold at most one half. We give two different proofs, one using motivic integration, and the other one using the Igusa zeta functions
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Vidal, Isabelle. "Contributions à la cohomologie étale des schémas et des log-schémas." Paris 11, 2001. http://www.theses.fr/2001PA112246.
Texte intégralRésumé :
Ce travail comprend deux parties indépendantes. La première (chap. I à III) porte sur la géométrie logarithmique. Au chap. I on définit le groupe fondamental logarithmique d'un log schéma fs, et l'on prouve pour celui-ci un théorème de spécialisation à la Grothendieck dans le cas propre et log lisse sur un trait hensélien. On se place ensuite sur un point logarithmique standard s de caractèristique p. Au chap. II, on montre que, si X est un log schéma fs séparé et de type fini sur s, la cohomologie Kummer étale l-adique (l différent de p) de la fibre log géométrique de X est de type fini et munie d'une action quasi-unipotente de l'inertie logarithmique; on étudie les exposants. Au chap. III, pour s = Spec(k), k fini de cardinal q, on définit à la Rapoport la fonction zêta semi-simple Kummer étale l-adique de X. On prouve sa rationalité et son indépendance en l. Dans le cas propre log lisse vertical de Cartier, on en donne une interprétation log cristalline, et l'on décrit ses zéros et ses pôles sur les couronnes p-adiques de rayon une puissance entière de q. .<br>This work consists of two independent parts. The first one (chaps. I through III) deals with logarithmic geometry. In chap. I we define the logarithmic fundamental group of an fs log scheme and in the proper and log smooth case over the spectrum of a henselian dvr we prove that it satisfies a specialization theorem à la Grothendieck. We then consider a standard logarithmic point s of characteristic p. In chap. II we show that if X is an fs log scheme, separated and of finite type over s, the l-adic Kummer etale cohomology (l different from p) of the log geometric fiber of X finitely generated and endowed with a quasi-unipotent action of the logarithmic inertia, and we study the exponents. In chap. III, for k finite with q elements we define, à la Rapoport, the l-adic Kummer etale semi-simple zeta function of X. We prove it is rational and independent of l. In the proper, log smooth, vertical, Cartier type case we interpret it in terms of log crystalline cohomology and describe its zeroes and poles on the p-adic annuli of radius an integral power of q. .
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Gautier-Baudhuit, Franck. "Etude du prolongement méromorphe de fonctions zëta spectrales grâce à la géométrie non commutative." Thesis, Université Clermont Auvergne (2017-2020), 2017. http://www.theses.fr/2017CLFAC042/document.
Texte intégralRésumé :
Cette thèse s'intéresse à des familles de fonctions zêta spectrales (séries de Dirichlet) qui peuvent être associées à certaines algèbres d'opérateurs sur des espaces de Hilbert. Dans ce mémoire, la principale question étudiée sur ces fonctions zêta est l'existence d'un prolongement méromorphe à partir d'un demi-plan ouvert du plan complexe au plan complexe tout entier. Généralisant une idée de Nigel Higson, on propose dans la partie I, une méthode pour prouver l'existence de ce prolongement méromorphe pour certains fonction zêta spectrales. Cette méthode s’effectue dans le cadre d'algèbres d'opérateurs différentiels généralisés et elle s'appuie sur une suite de réduction. Le théorème principal donne, sous certaines conditions, l'existence d'un prolongement méromorphe, une localisation des pôles dans les supports de suites arithmétiques et une borne supérieure pour l'ordre de ces pôles. Dans la partie II, on reformule la méthode de la partie I dans le contexte et avec le vocabulaire des triplets spectraux de Connes et Moscovici. Dans la troisième partie, on donne une application pour des fonctions zêta associées à des opérateurs de type Laplace sur des variétés lisses, compactes et sans bord. Cet exemple a été initialement traité par Nigel Higson avec cette approche en 2006. Une deuxième application traite de fonctions zêta associées au tore non commutatif. Dans la partie IV, on utilise le calcul pseudodifférentiel associé à des algèbres de Lie nilpotentes et développé par Dominique Manchon, pour construire de nouveaux triplets spectraux. Dans la partie V se trouve la principale application de la méthode exposée dans ce mémoire. On prouve l'existence du prolongement méromorphe pour des fonctions zêta provenant de représentations de Kirillov d'une classe d'algèbre de Lie nilpotentes<br>The thesis is about a families of zeta functions (Dirichlet series) that may be associated to certain algebras of Hilbert space operators. In this thesis, the main question in studying these zeta functions is to establish their meromorphic continuation from a half-plane in the complex plane to the full plane.Following an idea of Nigel Higson, we develop, in part I, a method for proving the existence of a meromorphic continuation for some spectral zeta functions. The method is based on algebras of generalized differential operators. The more important tool is the reduction sequence. The main theorem states, under some conditions, the existence of a meromorphic continuation, a localization of the poles in supports of arithmetic sequences and an upper bound of their order. A formulation of the method into the framework of Connes and Moscovici, the regular spectral triples, setting in part II. In the third part, we give an application for zeta functions associate to a Laplace-type operator on a smooth, closed manifold. This example was initially treated in this way by Nigel Higson in 2006. We give another application for zeta functions associate to the noncommutative torus. In part IV, using the work of Dominique Manchon on algebras of pseudodifferential operators associated to unitary representations of nilpotent Lie group, we construct new spectral triples. In part V, set the main application of the method. We applicate the reduction method for some algebras of generalized differential operators, arising from a Kirillov representation of a class of nilpotent Lie algebras
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Sankari, Abdulnasser. "Rationalité de la fonction zéta d'un système sofique et extension du logiciel automate." Rouen, 1995. http://www.theses.fr/1995ROUES015.
Texte intégralRésumé :
Nous donnons une nouvelle preuve de la rationalité de la fonction zéta d'un système sofique, qui fournit un algorithme permettant de calculer cette fonction. Enfin, nous proposons une optimisation de cet algorithme
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Jarossay, David. "Multizêtas p-adiques et multizêtas finis." Sorbonne Paris Cité, 2015. http://www.theses.fr/2015USPCC208.
Texte intégralRésumé :
Cette thèse porte sur le groupe fondamental pro-unipotent de la droite projective moins trois points, défini par Deligne en 1989. On considère plus spécifiquement son Frobenius cristallin et sa connexion dite de Knizhnik-Zamolodchikov. L'objectif est de comprendre ses périodes p-adiques, c'est-à-dire les analogues p-adiques des nombres multizêtas. L'étude poursuivie fait apparaître également une notion de "multizêtas finis" ; celle-ci éclaire une autre notion de multizêtas finis définie par Zagier en 2011. Les parties I et II concernent les multizêtas p-adiques. On y donne plusieurs manières, une "directe" (partie I) et deux "indirectes" (partie II), de les calculer. Cela permet de découvrir aussi certaines propriétés des sommes harmoniques multiples. La partie II débouche entre autres sur la définition de la notion de multizêtas finis évoquée plus haut. Ce sont des éléments du produit de tous les Zp ; ils s'expriment en termes des multizêtas p-adiques, et vice-versa. Il faut les voir comme un substitut aux multizêtas p-adiques, qui ont l'avantage d'être donnés par des formules explicites très simples, et dont les propriétés reflètent celles des multizêtas p-adiques. La partie III est principalement une étude des propriétés algébriques des multizêtas finis, et d'autres nombres qui leurs sont liés. On justifie l'assertion que ce sont des variantes des nombres multizêtas, en montrant qu'ils vérifient des variantes des propriétés algébriques standard des nombres multizêtas. A la fin de la partie III, on en déduit un nouveau développement en série des valeurs zêtas p-adiques. Les trois parties contiennent également d'autres résultats annexes<br>This thesis concerns the pro-unipotent fundamental group of the projective line minus three points, defined by Deligne in 1989. We consider more specifically its cristalline Frobenius and its "Knizhnik-Zamolodchikov" connection. The goal is to understand its p-adic periods, that is to say the p-adic analogues of multiple zeta values. The study also leads to a notion of "finite multiple zeta values" ; it enlightens another notion of finite multiple zeta values defined by Zagier in 2011. The parts I and II concern p-adic multiple zeta values. We give several ways, one "direct" (part I) and two "indirect" (part II), to compute them. It enables to discover as well certain properties of multiple harmonic sums. The part II leads to, among other things, the definition of the notion of finite multiple zeta values evoked above. These are elements of the product of all Zp's ; they can be expressed in terms of p-adic multiple zeta values, and vice versa. They must be seen as a substitute to p-adic multiple zeta values, which have the advantage to be given by very simple explicit formulas, and whose properties reflect those of p-adic multiple zeta values. The part III is mostly a study of the algebraic properties of finite multiple zeta values, and of other related numbers. We justify the statement that they are variants of multiple zeta values, by showing that they satisfy variants of the standard algebraic properties of multiple zeta values. At the end of part III, we obtain a new series expansion of p-adic zeta values. The three parts also contain other annex results
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Bel, Pierre. "Fonction Zêta de Hurwitz p-adique et irrationalité." Bordeaux 1, 2008. http://www.theses.fr/2008BOR16023.
Texte intégralRésumé :
Cette thèse comporte deux parties. La plus importante porte sur l'indépendance linéaire sur les corps cyclotomiques de certaines combinaisons linéaires de valeurs de la fonction Zêta de Hurwitz p-adique. La méthode repose sur le tranfert d'approximants de Padé simultanés complexes en p-adique, en utilisant les séries formelles. Dans un second temps, on utilise une technique similaire pour obtenir des résultats pour les polylogarithmes p-adiques. Les deux parties utilisent les séries hypergéométriques des travaux de Tanguy Rivoal pour obtenir les approximants de Padé. Les deux parties nécessitent l'utilisation d'un critère d'indépendance linéaire qui est obtenu par adaptation en p-adique du critère archimédien utilisé par Raffaele Marcovecchio.
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Nguema, Ndong Florent. "Étude de la dynamique symbolique des développements en base négative, système de Lyndon." Thesis, Poitiers, 2013. http://www.theses.fr/2013POIT2276/document.
Texte intégralRésumé :
Ce travail est consacré à l'étude de systèmes de Lyndon (pour la relation d'ordre alterné) et àla dynamique symbolique des développements des nombres en base négative. Pour un réel ß > 1fixé, nous construisons un code préfixe récurrent positif permettant non seulement de montrerl'intrinsèque ergodicité du —ß-shift mais aussi de déterminer la fonction zêta qui lui est associée.Nous étudions les conditions pour lesquelles le —ß-shift possède la spécification.En outre, lorsque ß est strictement plus petit que le nombre d'or, le langage du —ß-shift admet desmots intransitifs. Cet état de fait engendre dans le système dynamique des cylindres négligeablespar rapport à la mesure d'entropie maximale. Ces cylindres génèrent sur Iß=[—ß/(ß+1),1/(ß+1)[ depetits intervalles de mesure nulle (la mesure considérée étant l'unique mesure ergodique sur Iß).Nous en faisons une étude détaillée, en particulier nous déterminons ces intervalles "trous".Par ailleurs, nous étudions l'unicité des systèmes de numération des entiers relatifs en base négative et nous montrons qu'à chaque mot de Lyndon correspond un tel système<br>This work deals with the study of the Lyndon systems (for alternate order) and the symbolicdynamics of the expansions of real numbers in negative base. For a given real ß > 1, we showthe intrinsic ergodicity of the —ß-shift using a positive recurring prefix code and we determine theassociated zeta function. We study the conditions for which the —ß-shift admits the specificationproperty.Moreover, when ß is less than golden ratio, the language of the —ß-shift contains intransitive words.These words lead to some cylinders negligible with respect to the measure with maximal entropy.In the interval Iß=[—ß/(ß+1),1/(ß+1)[, these cylinders correspond to some gaps: small interval withmeasure zero (with respect to the unique ergodic measure on Iß). We make a detailed study ofthese gaps.Otherwise, we study the uniqueness of the number systems of integers in negative base and weshow that to each Lyndon word corresponds to a such system
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Iezzi, Annamaria. "Nombre de points rationnels des courbes singulières sur les corps finis." Thesis, Aix-Marseille, 2016. http://www.theses.fr/2016AIXM4027/document.
Texte intégralRésumé :
On s'intéresse, dans cette thèse, à des questions concernant le nombre maximum de points rationnels d'une courbe singulière définie sur un corps fini, sujet qui, depuis Weil, a été amplement abordé dans le cas lisse. Cette étude se déroule en deux temps. Tout d'abord on présente une construction de courbes singulières de genres et corps de base donnés, possédant un grand nombre de points rationnels : cette construction, qui repose sur des notions et outils de géométrie algébrique et d'algèbre commutative, permet de construire, en partant d'une courbe lisse X, une courbe à singularités X', de telle sorte que X soit la normalisée de X', et que les singularités ajoutées soient rationnelles sur le corps de base et de degré de singularité prescrit. Ensuite, en utilisant une approche euclidienne, on prouve une nouvelle borne sur le nombre de points fermés de degré deux d'une courbe lisse définie sur un corps fini.La combinaison de ces résultats, à priori indépendants, permet notamment d'étudier le problème de savoir quand la borne d'Aubry-Perret, analogue de la borne de Weil dans le cas singulier, est atteinte. Cela nous amène de façon naturelle à l'étude des propriétés des courbes maximales et, lorsque la cardinalité du corps de base est un carré, à l'analyse du spectre des genres de ces dernières<br>In this PhD thesis, we focus on some issues about the maximum number of rational points on a singular curve defined over a finite field. This topic has been extensively discussed in the smooth case since Weil's works. We have split our study into two stages. First, we provide a construction of singular curves of prescribed genera and base field and with many rational points: such a construction, based on some notions and tools from algebraic geometry and commutative algebra, yields a method for constructing, given a smooth curve X, another curve X' with singularities, such that X is the normalization of X', and the added singularities are rational on the base field and with the prescribed singularity degree. Then, using a Euclidian approach, we prove a new bound for the number of closed points of degree two on a smooth curve defined over a finite field.Combining these two a priori independent results, we can study the following question: when is the Aubry-Perret bound (the analogue of the Weil bound in the singular case) reached? This leads naturally to the study of the properties of maximal curves and, when the cardinality of the base field is a square, to the analysis of the spectrum of their genera
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Morin, Baptiste. "Sur le topos Weil-étale d'un corps de nombres." Bordeaux 1, 2008. http://www.theses.fr/2008BOR13590.
Texte intégralRésumé :
Ce mémoire est constitué d'une étude topologique et cohomologique des anneaux d'entiers de corps de nombres. Dans une première partie, nous définissons une cohomologie étale équivariante satisfaisant un théorème de localisation. L'utilisation de cette cohomologie nous permet d'approfondir le dictionnaire de la topologie arithmétique. La suite de ce travail est consacrée à l'étude de la cohomologie Weil-étale en caractéristique zéro, dont l'existence a été conjecturée par Lichtenbaum. Cette théorie cohomologique permettrait d'exprimer les valeurs spéciales des fonctions zêta de Dedeking en termes de caractéristiques d'Euler. Après avoir donné une description explicite de la catégorie des faisceaux sur le site Weil-étale d'un corps de nombres, nous construisons un complexe de faisceaux sur le site étale d'Artin-Verdier dont l'hypercohomologie est la cohomologie Weil-étale au-dessus du topos étale d'Artin-Verdie d'un corps de nombres. Nous démontrons ensuite que le topos Weil-étale en caractéristique positive est un produit fibré dans la 2-catégorie des topos. Nous étudions alors les propriétés topologiques partagées par le topos Weil-étale et le système dynamique de Deninger conjecturalement associés à un corps global. L'intuition topologique fournie par cette analogie nous permet finalement la construction d'un topos, fonctoriellement attaché à un corps de nombres, dont nous étudions certaines propriétés.
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Nguyen, Huu Kien. "La rationalité uniforme de la série Poincaré de relations d'équivalence p-adiques et la conjecture d'Igusa sur des sommes exponentielles." Thesis, Lille 1, 2018. http://www.theses.fr/2018LIL1I020/document.
Texte intégralRésumé :
La rationalité des séries de Poincaré associées avec famille définissable des relations équivalences dans quelques théories sur corps valués a été recherchée par Denef. Ce problème a une relation avec l'existence d'élimination des imaginaires des théories sur corps valués (voir le résultat de Hrushovski, Martin and Rideau). La théorie d'intégration motivique est née nous aide pour montrer la dépendance uniforme dans corps locaux p-adiques de la rationalité des séries de Poincaré. Dans le chapitre 1 de cette thèse, je donne une extension du résultat sur la rationalité uniforme dans p des séries de Poincaré associées avec famille définissable des relations équivalences dans quelques théories sur corps valués dans lesquels élimination des imaginaires n'est pas prouvée comme théories sur structures analytiques. Ma méthode est que j'étends la théorie d'intégration motivique pour fonctions constructibles dans deux papiers de Cluckers et Loeser aux fonctions constructibles rationnelles. Autre problème important dans la théorie des nombres est estimation des sommes exponentielles. Sommes exponentielles modulo pm pour un nombre premier p et un nombre naturel m a été étudié par Igusa. Igusa a découvert une relation profonde entre estimation des sommes exponentielles avec pôles de la fonction zêta local d'Igusa et montré que si on a une estimation uniforme dans p et m de sommes exponentielles, on peut obtenir une formule sommatoire de Poisson pour Adèle de type de Siegel-Weil. Dans les chapitres 2, 3, 4, on va prouver quelques versions uniformes dans p et m de borne supérieure de sommes exponentielles donnés par le seuil log canonique ou par polyèdre de Newton<br>The results in the rationality of Poincaré series associated with definable family of equivalence relations over valued fields was researched by Denef. This problem has relation with the existence of elimination of imaginaries theorem for theories of valued fields (see the result of Hrushovski, Martin and Rideau). Motivic integration theory was born helps us to show the uniform dependence of the rationality of Poincaré series on p-adic local fields. In the chapter 1 of this thesis, I extend the result on p-uniform rationality of Poincaré series associated with definable family of equivalence relations in some theories of valued field in which elimination of imaginaries has not been proved yet, for example theories on analytic structures. My method is that I extend the motivic integration theory for constructible motivic functions in two papers of Cluckers and Loeser to rational constructible motivic functions. Another classical problem of number theory is estimation of exponential sums. Exponential sums modulo pm was studied by Igusa, and for a fixed prime p, he gave a deep relation between estimation of exponential sums modulo pm and poles of Igusa local zeta function. Igusa also showed that a uniform estimation in p and m of exponential sums modulo pm could give an Poisson summation formula of Siegel-Weil type. By this motivation, many researches tried to give the best uniform upper bound of exponential sums modulo pm. In the chapters 2, 3, 4, we will try to obtain some uniform versions for upper bound of exponential sums modulo pm given by log-canonical threshold or Newton polyhedron due to Igusa's, Denef-Sperber's and Cluckers-Veys's conjectures
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Wang, Xiaozong. "On the Bertini theorem in Arakelov geometry." Thesis, université Paris-Saclay, 2020. http://www.theses.fr/2020UPASM015.
Texte intégralRésumé :
Cette thèse a pour objet l'étude des propriétés géométriques des variétés arithmétiques. Plus précisément, nous nous intéressons à l'existence des sous-schémas projectifs réguliers sur une variété arithmétique projective régulière. Nous étendons d'abord un résultat de Poonen. Nous prouvons notamment qu'étant donnés une variété projective lisse X sur un corps fini et un faisceau ample L au-dessus de X, la proportion des sections globales de L⊗d ayant un diviseur lisse tend vers ζx(1+dim X)⁻¹ quand d tend vers l'infini. Nous montrons ensuite que pour une variété arithmétique projective régulière X muni d'un faisceau hermitien ample L, la proportion des sections globales de norme infinie strictement plus petite que 1 de L⊗d dont le diviseur n'a pas de point singulier sur la fibre Xp au-dessus d'aucun nombre premier p ≤ eᵋᵈ tend vers ζx(1+dim X)⁻¹ quand d tend vers l'infini<br>The purpose of this thesis is to study the geometric properties of the arithmetic varieties. More precisely, we are interested in the existence of regular projective subschemes of a regular projective arithmetic variety. First we extend a result of Poonen. In particular, we prove that given a smooth projective variety X over a finite field and an ample line bundle L on X, the proportion of global sections of L⊗d which has a smooth divisor tends to ζx(1+dim X)⁻¹ when d tends to infinity. Then we show that for a regular projective arithmetic variety X equipped with an ample hermitian line bundle L, the proportion of global sections of supremum norm strictly smaller than 1 of L⊗d whose divisor does not have a singular point on the fiber Xp over any prime p ≤ eᵋᵈ tends to ζx(1+dim X)⁻¹ as d tends to infinity
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Damamme, Gilles. "Transcendance de la fonction zêta de Carlitz par la méthode de Wade." Caen, 1990. http://www.theses.fr/1990CAEN2003.
Texte intégralRésumé :
En 1935, Carlitz a défini une fonction zêta dans un corps de séries formelles à coefficients dans un corps fini. Cette fonction est un analogue de la fonction zêta de Riemann. Nous donnons une preuve de l'irrationalité et la transcendance des valeurs de cette fonction pour tous les entiers naturels. Les propriétés de transcendance de ces valeurs sont obtenues au moyen d'une puissante méthode de Wade que nous généralisons et appliquons à de nouvelles situations.
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Gozé, Vincent. "Une version effective du théorème des nombres premiers de Wen Chao Lu." Electronic Thesis or Diss., Littoral, 2024. http://www.theses.fr/2024DUNK0725.
Texte intégralRésumé :
Le théorème des nombres premiers, démontré pour la première fois en 1896 à l'aide de l'analyse complexe, donne le terme principal pour la répartition asymptotique des nombres premiers. Ce n'est qu'en 1949 que la première démonstration dite "élémentaire" fut publiée : elle repose uniquement sur l'analyse réelle. En 1999, Wen Chao Lu a obtenu de manière élémentaire un terme d'erreur dans le théorème des nombres premiers très proche de celui fourni par la région sans zéro de la fonction zêta de Riemann donnée par La Vallée Poussin à la fin du XIXe siècle. Dans cette thèse, nous rendons explicite le résultat de Lu afin d'une part, de donner le meilleur terme d'erreur obtenu par méthodes élémentaires à ce jour, et d'autre part, de déterminer les limites de sa méthode<br>The prime number theorem, first proved in 1896 using complex analysis, gives the main term for the asymptotic distribution of prime numbers. It was not until 1949 that the first so-called "elementary" proof was published: it rests strictly on real analysis.In 1999, Wen Chao Lu obtained by an elementary method an error term in the prime number theorem very close to the one provided by the zero-free region of the Riemann zeta function given by La Vallée Poussin at the end of the 19th century. In this thesis, we make Lu's result explicit in order, firstly, to give the best error term obtained by elementary methods so far, and secondly, to explore the limits of his method
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Fichou, Goulwen. "Nombres de Betti virtuels des ensembles symétriques par arcs et équivalence de Nash après éclatements." Phd thesis, Université d'Angers, 2003. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00004279.
Texte intégralRésumé :
L'objet de la thèse est d'utiliser, en géométrie algébrique réelle, l'intégration motivique, une théorie développée par J. Denef et F. Loeser, dans le but de construire des invariants pour les singularités analytiques. Cette théorie de l'intégration motivique nécessite la connaissance de caractéristiques d'Euler généralisées pour les variétés algébriques réelles, c'est-à-dire d'invariants additifs et multiplicatifs qui permettent de construire des mesures calculables sur les espaces d'arcs. Or, si on dispose en géométrie algébrique complexe de bonnes caractéristiques d'Euler généralisées, ce n'est pas le cas en géométrie algébrique réelle. En effet la seule connue, mais peu utilisable, est la caractéristique d'Euler à supports compacts. Dans cette thèse, nous construisons un tel invariant pour une catégorie d'ensembles plus large, les ensembles symétriques par arcs, généralisant un résultat de C. McCrory et A. Parusiński. Cet invariant algébrique, appelé polynôme de Poincaré virtuel et construit à partir de nombres de Betti virtuels, est de plus invariant par isomorphismes de Nash. On applique alors l'intégration motivique, avec la mesure provenant du polynôme de Poincaré virtuel, pour étudier les germes de fonctions analytiques réelles. On construit en particulier des fonctions zêta, suivant les travaux de J. Denef et F. Loeser, que l'on prouve être des invariants pour un cas particulier de la relation d'équivalence analytique après éclatements, appelée l'équivalence de Nash après éclatements. On énonce de plus, concernant cette nouvelle relation entre germes de fonction Nash, un résultat de trivialisation pour une famille ayant de bonnes propriétés algébriques.
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Winckler, Bruno. "Intersection arithmétique et problème de Lehmer elliptique." Thesis, Bordeaux, 2015. http://www.theses.fr/2015BORD0233/document.
Texte intégralRésumé :
Cette thèse étudie le problème de minoration de la hauteur canonique sur les courbeselliptiques. Son résultat diophantien principal utilise des méthodes d’intersectionarithmétique pour retrouver un résultat de Laurent, qui démontrait la conjecturede Lehmer pour les courbes elliptiques à multiplications complexes à un exposant" près, tout en explicitant complètement sa dépendance en divers paramètres liésà la courbe elliptique ; une telle démarche peut être motivée par la conjecture deLang, qui présage une minoration possible de la hauteur canonique proportionnelle,essentiellement, à la hauteur de Faltings de la courbe.Notre dissertation commence toutefois par une partie dédiée à l’explicitation duthéorème de densité de Chebotarev, qui reprend les grandes lignes d’un travail deLagarias et Odlyzko, et s’avère être cruciale dans notre approche du problème deLehmer elliptique. On obtient également des majorations des zéros de Siegel et de lanorme du plus petit idéal premier entrant en jeu dans le théorème de Chebotarev<br>In this thesis we consider the problem of lower bounds for the canonical height onelliptic curves, aiming for the conjecture of Lehmer. Our main diophantine result isan explicit version of a theorem of Laurent (who proved this conjecture for ellipticcurves with CM up to a " exponent) using arithmetic intersection, enlightening thedependence with parameters linked to the elliptic curve ; such a result can be motivatedby the conjecture of Lang, hoping for a lower bound proportional to, roughly,the Faltings height of the curve.Nevertheless, our dissertation begins with a part dedicated to a completely explicitversion of the density theorem of Chebotarev, along the lines of a previous workdue to Lagarias and Odlyzko, which will be crucial to investigate the elliptic Lehmerproblem. We also obtain upper bounds for Siegel zeros, and for the smallest primeideal whose Frobenius is in a fixed conjugacy class
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Bùi, Văn Chiến. "Développement asymptotique des sommes harmoniques." Thesis, Sorbonne Paris Cité, 2016. http://www.theses.fr/2016USPCD006/document.
Texte intégralRésumé :
En abordant les nombres spéciaux comme les sommes harmoniques ou les polyzêtassous leur aspect combinatoire, nous introduisons d’abord la définition d’un produitentre mots, dit produit de quasi-mélange q-déformé, une généralisation des produits demélange et de quasi-mélange, ce qui nous permet de construire des structures complètesd’algèbre de Hopf en dualité. En même temps, nous construisons des bases en dualité,contenant des bases de transcendance associées aux mots de Lyndon, et des formules explicitessur lesquelles les sommes harmoniques, les polyzêtas ou les polylogarithmes sontindexés et représentés par la factorisation de la série génératrice noncommutative diagonale.De cette façon, nous déterminons des développements asymptotiques des sommesharmoniques, indexées par ces bases, grâce à leur série génératrice et à la formule d’EulerMaclaurin. Nous établissons également une équation de liaison sur les polyzêtas, quiapparaissent comme les parties finies des développements asymptotiques des sommesharmoniques et des polylogarithmes, reliant entre elles deux structures algébriques. Enidentifiant les coordonnées locales de cette équation, nous trouvons des relations polynomialeshomogènes, en poids, entre les polyzêtas. Pour accompagner cette étude théorique,nous proposons des algorithmes et un package en Maple afin de calculer des bases, lastructure des polyzêtas et des développements asymptotiques des sommes harmoniques<br>Approaching special numbers as harmonic sums or polyzetas (multiple zetavalues) in the spirit of combinatorics, we first focus on the study of algebraic structureson words by introducing the definition of a product on words, called q-stuffle product, acommon generalisation of shuffle and quasi-shuffle products, which allows us to completelyconstruct Hopf algebras in duality. Simutaneously, we establish recurrent formulas inorder to compute bases in duality, containing transcendence bases tied to Lyndon wordson which harmonic sums, the polyzetas and polylogarithms are indexed. We use them torepresent the factorization of a diagonal noncommutative generating series. In this respect,we determine asymptotic expansions of harmonic sums thanks to their generatingseries and to Euler Maclaurin formula. We also establish a bridge equation of polyzetas,which appear as fini parts in asymptotic expansions of harmonic sums and of polylogarithms,linking two algebraic structures. Through identification of local coordinates of thisequation, we can deduce homogenous, in weight, polynomial relations among polyzetasindexed on the bases.We also give algorithms and a package in Maple which, in practice,allowed us to find results and examples within this thesis
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Sagnier, Aurélien. "Un site arithmétique de type connes-consani pour les corps quadratiques imaginaires de nombre de classes 1." Thesis, Sorbonne Paris Cité, 2017. http://www.theses.fr/2017USPCC190/document.
Texte intégralRésumé :
Nous construisons, pour les corps quadratiques imaginaires avec nombre de classes 1, un site arithmétique de type Connes-Consani. La principale difficulté ici est que les constructions de Connes et Consani et une partie de leurs résultats reposent sur la relation d'ordre naturellement présente sur les nombres réels qui est compatible avec les opérations arithmétiques basiques. Bien sûr rien de la sorte n'existe pas dans le cas des corps quadratiques imaginaires avec nombre de classes 1. Nous définissons ce que nous appelons le site arithmétique pour de tels corps de nombres, puis nous calculons les points de ces sites arithmétiques et nous les exprimons en termes de l'espace des classes d'adèles considéré par Connes pour donner une interprétation spectrale des zéros des fonctions L de Hecke. On obtient alors que pour un corps quadratique imaginaire avec nombre de classes 1, les points de notre site arithmétique sont reliés aux zéros de la fonction zêta de Dedekind du corps de nombres considéré et aux zéros de certaines fonctions L de Hecke. Nous étudions ensuite la relation entre le spectre de l'anneau des entiers du corps de nombres et le site arithmétique. Enfin nous construisons le carré du site arithmétique<br>We construct, for imaginary quadratic number fields with class number 1, an arithmetic site of Connes-Consani type. The main difficulty here is that the constructions of Connes and Consani and part of their results strongly rely on the natural order existing on real numbers which is compatible with basic arithmetic operations. Of course nothing of this sort exists in the case of imaginary quadratic number fields with class number 1. We first define what we call arithmetic site for such number fields, we then calculate the points of those arithmetic sites and we express them in terms of the ad\`eles class space considered by Connes to give a spectral interpretation of zeroes of Hecke L functions of number fields. We get therefore that for a fixed imaginary quadratic number field with class number 1, that the points of our arithmetic site are related to the zeroes of the Dedekind zeta function of the number field considered and to the zeroes of some Hecke L functions. We then study the relation between the spectrum of the ring of integers of the number field and the arithmetic site. Finally we construct the square of the arithmetic site
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Dauguet, Simon. "Généralisations du critère d’indépendance linéaire de Nesterenko." Thesis, Paris 11, 2014. http://www.theses.fr/2014PA112085/document.
Texte intégralRésumé :
Cette thèse s'inscrit dans le prolongement du résultat d'Apéry donnant l'irrationalité de ζ (3) et de celui de Ball-Rivoal prouvant qu'il existe une infinité d'entiers impairs en lesquels la fonction zêta de Riemann prend des valeurs irrationnelles. Un outil crucial dans la démonstration de Ball-Rivoal est le critère d'indépendance linéaire de Nesterenko, qui a été généralisé par Fischler et Zudilin pour exploiter sous des hypothèses très restrictives la présence de diviseurs communs aux coefficients des formes linéaires. Une généralisation ultérieure due à Fischler s'applique lorsqu'on dispose d'approximations simultanées des nombres réels en question (et non plus de combinaisons Z-linéaires petites de ces nombres).Dans cette thèse, on améliore ce dernier résultat en affaiblissant considérablement les hypothèses sur les diviseurs. On démontre aussi un critère d'indépendance linéaire analogue, dans l'esprit de celui de Siegel. Dans une autre partie en commun avec Zudilin, on construit, en utilisant des identités hypergéométriques, des approximations simultanées de ζ (2) et ζ (3) qui permettent de démontrer en même temps l'irrationalité de ces deux nombres. En appliquant essentiellement le critère démontré précédemment, on en déduit une minoration des combinaisons Z-linéaires de 1, ζ 2) et ζ (3), sous des hypothèses de divisibilité très fortes sur les coefficients (si bien que l'indépendance linéaire sur Q de ces trois nombres est toujours conjecturale)<br>This Ph.D. thesis lies in the path opened by Apéry who proved the irrationality of ζ(3) andalready followed by Ball-Rivoal who proved that there are infinitely many odd integers at which Riemann zeta function takes irrational values. A fundamental tool in the proof of Ball-Rivoal is Nesterenko’s linear independence criterion. This criterion has been generalized by Fischler and Zudilin to use common divisors of the coefficients of linear forms, under some restrictive assumptions. Then Fischler gave another generalization for simultaneous approximations (instead of small Z-linear combinations).In this Ph.D. thesis, we improve this last result by greatly weakening the assumption on thedivisors. We prove also an analogous linear independence criterion in the spirit of Siegel. Inanother part joint with Zudilin, we construct simultaneous linear approximations to ζ(2) and ζ(3) using hypergeometric identitites. These linear approximations allow one to prove at thesame time the irrationality of ζ(2) and that of ζ(3). Then, using a criterion from the previouspart, we deduce a lower bound on Z-linear combinations of 1, ζ(2) and ζ(3), under somestrong divisibility hypotheses on the coefficients (so that the Q-linear independence of thesethree numbers still remains an open problem)
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Kpognon, Kodjo Egadédé. "Singularités des courbes planes, module des dérivations et schéma des arcs." Thesis, Rennes 1, 2014. http://www.theses.fr/2014REN1S111/document.
Texte intégralRésumé :
A toute variété algébrique on peut associer différents objets algébrico-géométriques qui rendent compte en particulier des singularités de la variété. Cette thèse traite de l'interaction entre l'étude des singularités, le schéma des arcs et le module des dérivations dans le cadre des courbes algébriques affines planes. Elle démontre que les d-tissus quasi-homogènes incomplets sont linéarisables pour d > 3 en utilisant un théorème d'Alain Hénaut. Enfin, dans un dernier chapitre, cette thèse introduit le formalisme des fonctions zêta motiviques associées à une 1-forme locale<br>To any algebraic variety one can associate several algebraic-geometric objets which in particular provide information on the singularities of the variety. This thesis deals with the interaction between the study of singularities, arc spaces and derivations module in the context of affine algebraic plane curves. Using a theorem of Alain Hénaut, we show that quasi-homogeneous incomplete d-webs are linearizable for d > 3. Finally, in the last chapter, this thesis intoduces the formalism of motivic zêta function of a local 1-form