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Thèses sur le sujet « Géométrie analytique »
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Hénaut, Alain. « Problèmes de géométrie analytique complexe locale ». Nancy 1, 1992. http://docnum.univ-lorraine.fr/public/SCD_T_1992_0079_HENAUT.pdf.
Texte intégralRésumé :
Ce mémoire comporte deux parties indépendantes. La prernière partie est consacrée à la description des cycles exceptionnels d'éclatements usuels de la géométrie analytique complexe locale : cône tangent de Zariski, éclatement d'un idéal(z1,. . . , zn)-primaire de C{z1,. . . , Zn} et éclatement de Nash d'une hypersurface à singularité isolée. La seconde partie est consacrée à l'étude de la géométrie des tissus de C2. On caractérise les tissus hexagonaux. On donne une condition nécessaire et suffisante de linéarisation d'un tissu de rang quelconque. On utilise les relations abéliennes pour déterminer les tissus de rang maximal qui sont linéarisables.
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Comte, Georges. « Densité et images polaires en géométrie sous-analytique ». Aix-Marseille 1, 1998. http://www.theses.fr/1998AIX11051.
Texte intégralRésumé :
On met en evidence le role des lieux polaires locaux reels et de leurs images par les projections qui les definissent, les images polaires locales (respectivement equivalents reels des varietes polaires complexes de codimension 1 de le-teissier et de leurs images) dans l'obtention d'une condition d'equisingularite en geometrie sous-analytique : la continuite des nombres de lelong (ou densite) d'un ensemble sous-analytique sur un espace lisse. Precisement, lorsque x est un sous-analytique de r n, y une strate d'une stratification normalement pseudo-plate de l'adherence de x, si les images polaires locales generiques de x sont normalement pseudo-plates le long des images de y, la densite de x est continue le long de y. En consequence on obtient la continuite de la densite de x le long de strates de verdier de son adherence, lorsque x est semi-analytique. On compare ainsi, sur le modele de ce qui est connu en complexe, des conditions de regularite de natures differentes : differentielles (conditions de whitney, de verdier), en termes d'ouverture relative de diviseurs (pseudo-platitude normale de hironaka), numeriques (nombres de lelong continus). On etablit pour cela une formule de representation integrale du type cauchy-crofton pour les nombres de lelong d'un ensemble sous-analytique : ils sont la moyenne sur la grassmannienne des plans vectoriels de r n de meme dimension que x des nombres de lelong (ponderes) des projetes de x. Le contexte est sous-analytique, mais les resultats etablis sont plus generalement valables pour les categories d'ensembles definissables dans une structure o-minimale.
3
Popovici, Dan. « Quelques applications des méthodes effectives en géométrie analytique ». Université Joseph Fourier (Grenoble), 2003. https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00004007.
Texte intégral
4
Lepage, Emmanuel. « Géométrie anabélienne tempérée ». Paris 7, 2009. http://www.theses.fr/2009PA077193.
Texte intégralRésumé :
Le groupe fondamental tempéré est en géométrie analytique p-adique un analogue du groupe fondamental topologique des variétés complexes qui tiennent compte d'uniformisations apparaissant en géométrie rigide et des revêtements étales finis. Plus précisément, le groupe fondamental tempéré d'une variété p-adique classifie ses revêtements étales qui deviennent des revêtements topologiques pour la topologice de Berkovich après changement de base par un revêtement étale fini. Dans cette thèse sont prouvés des résultats généraux sur le groupe fondamental tempéré, telle que l'invariance par extension isométrique algébriquement close du corps de base, la compatibilité aux produits, l'invariance birationnelle et une description du groupe tempéré des variétés abéliennes. Le groupe fondamental tempéré d'une courbe dépend beaucoup plus de la courbe elle-même que l'analogue toppologique en complexes ou l'analogue profini en géométrie algébrique. Ainsi, on peut reconstruire le graphe de la réduction stable à partir du groupe fondamental tempéré. Ici, on prouve que, pour une courbe de Mumford, on peut même reconstruire la métrique naturelle de ce graphe à partir du groupe fondamental tempéré. Enfin, on décrit la partie (p1) du groupe fondamental tempéré d'une variété propre et lisse ayant réduction semistable en termes du groupe fondamental logarithmique de la réduction et de la combinatoire de cette réduction. Ceci nous permet également de définir des morphismes de cospécialisation de entre les groupes fondamentaux tempérés (pf) des fibres d'une famille lisse admettant une réduction semistableThe tempered fondamental group is in p-adic analytic geometry an analog of the topological fondamental group of complex manifolds that takes into account uniformisation in rigid geometry and finite etale coverings. More precisely, the tempered fondamental group of a p-adic manifold classifies etale coverings that become topological coverings after pullback by some fînite etale covering. In this thesis, we prove some general results about the tempered fondamental group, such as the invariance by change of the base field, a Kunneth formula for products, birational invariance and a description of the tempered fondamental group of abelian varieties. The tempered fondamental group of a curve depends much more on the curve than in complex geometry for the topological fondamental group or in algebraic geometry for the profinite fondammental group. For example, one can reconstruct the graph of the stable reduction of a curve from its tempered fondamental group. Here we prove that, for a Mumford curve, one can even recover the metric on this graph. Finally, we describe the (p1) part of the tempered fondamental group of a smooth and proper variety with some semistable reduction in terms of the logarithmic fondamental group of the reduction and of the combinatorics of this reduction. Thanks to this description, we then construct cospecialisation morphisms between the (p') tempered fondamental groups of the fibers of a smooth family with semistable reduction
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Vallet, Bruno. « Géométrie analytique des champs de vecteurs et des difféomorphismes ». Paris 6, 1995. http://www.theses.fr/1995PA066746.
Texte intégralRésumé :
La these est constituee de deux parties. La premiere partie est consacree aux champs de vecteurs isochores et analytiques. Nous montrons que sous une condition diophantienne de a. D. Brjuno, tout champ de vecteurs isochore et analytique possede une carte locale analytique dans laquelle ses axes sont factories. Dans la deuxieme partie, nous etendons le classique theoreme de linearisation au cas resonnant en montrant que, sous la condition diophantienne de a. D. Brjuno, tout champ de vecteurs (resp. Tout diffeomorphisme) local, analytique, resonnant, possede, dans toute carte donnee, une correction unique ; analytique ; ne comportant que des termes resonnants ; et telle que, si on la retranche du champ (resp. Si on l'ote du diffeomorphisme par factorisation), le champ de vecteurs ainsi corrige devient analytiquement linearisable. Nous etudions aussi la notion apparentee de prenormalisation continue. Il s'agit la de procedes universels qui, a tout objet resonnant (champ ou diffeomorphisme) associent, de maniere continue et constructive, un objet conjugue ne comportant que des termes resonnants. Nous montrons que toute prenormalisation continue produit necessairement de la divergence generique, doublee d'une resurgence d'un type tres particulier. Nous construisons ensuite quatre prenormalisations remarquables et nous montrons que l'une d'elles (la prenormalisation royale) est d'une simplicite optimale
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Bouche, Thierry. « Inégalités de Morse holomorphes et problèmes en géométrie analytique ». Grenoble 1, 1990. http://www.theses.fr/1990GRE10018.
Texte intégralRésumé :
Nous etudions deux generalisations des inegalites de morse holomorphes de jean-pierre demailly: le cas ou la courbure du fibre est degeneree et le cas ou la variete n'est pas compacte. Dans ces deux cas, des theoremes precis analogues a celui de de 1 sont demontres. La seconde partie de cette these est consacree d'une part a l'etude d'un equivalent pour la fonction de distorsion d'un fibre positif sur une variete kahlerienne et d'autre part a l'etude de la cohomologie coeffective d'une variete symplectique. Les principaux outils employes sont ceux de la geometrie differentielle: theoremes de repartition spectrale, equivalent du noyau de la chaleur pour , ou estimations du tenseur de courbure
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Thiery, Jean-Marc. « Géométrie numérique et géométrie algorithmique pour le design interactif 3D ». Thesis, Paris, ENST, 2012. http://www.theses.fr/2012ENST0070/document.
Texte intégralRésumé :
Alors que les surfaces géométriques sont essentiellement représentées à l'aide de maillages triangulaires dans le domaine de la géométrie numérique, les structures permettant d'interagir avec ces géométries sont variées et adaptées aux différents traitements visés par l'utilisateur. Cette thèse présente des travaux réalisés sur des structures de dimension et de représentation géométrique variées, allant de l'étude des structures internes comme les squelettes analytiques pour la modélisation géométrique, passant par les structures surfaciques pour la sélection automatiques de poignées de déformation, jusqu'aux structures externes de contrôle d'objet de type "cage" offrant une représentation haut niveau de séquences animées d'objets issues de systèmes de performance capture. Sont présentés également les résultats obtenus sur les coordonnées aux valeurs moyennes offrant une solution au problème de l'interpolation de conditions de Dirichlet, pour lesquelles les formules analytiques des gradients et Hessiens sont fournies, et les fonctions biharmoniques pour lesquelles une base d'éléments finis est formulée pour la résolution du problème de Laplace biharmonique avec conditions mixtes Dirichlet/Neumann, ainsi que leurs applications à la déformation de formes 3DWhile 3D surfaces are essentially represented using triangle meshes in the domain of digital geometry, the structures that allow to interact with those are various and adapted to the different geometry processing tasks that are targetted by the user.This thesis presents results on structures of various dimension and various geometrical representations, going from internal structures like analytical curve skeletons for shape modeling, to on-surface structures allowing automatic selection of feature handles for shape deformation, and external control structures known as “cages” offering a high-level representation of animated 3D data stemming from performance capture. Results on spatial functions are also presented, in particular for the Mean-Value Coordinates, for which the analytical formulae of the gradients and the Hessians are provided, and biharmonic functions, for which a finite elements basis is given for the resolution of the biharmonic Laplace problem with mixed Dirichlet/Neumann boundary conditions, as well as their applications to 3D shapes deformation
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Xiao, Jian. « Positivité en géométrie kählérienne ». Thesis, Université Grenoble Alpes (ComUE), 2016. http://www.theses.fr/2016GREAM027/document.
Texte intégralRésumé :
L’objectif de cette thèse est d’étudier divers concepts de positivité en géométrie kählerienne. En particulier,pour une variété kählerienne compacte de dimension n, nous étudions la positivité des classes transcendantes de type (1,1) et (n-1, n-1) - ces classes comprennent donc en particulier les classesde diviseurs et les classes de courbesThe goal of this thesis is to study various positivity concepts in Kähler geometry. In particular, for a compact Kähler manifold of dimension n, we study the positivity of transcendental (1,1) and (n-1, n-1) classes. These objects include the divisor classes and curve classes over smooth complex projective varieties
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Thiery, Jean-Marc. « Géométrie numérique et géométrie algorithmique pour le design interactif 3D ». Electronic Thesis or Diss., Paris, ENST, 2012. http://www.theses.fr/2012ENST0070.
Texte intégralRésumé :
Alors que les surfaces géométriques sont essentiellement représentées à l'aide de maillages triangulaires dans le domaine de la géométrie numérique, les structures permettant d'interagir avec ces géométries sont variées et adaptées aux différents traitements visés par l'utilisateur. Cette thèse présente des travaux réalisés sur des structures de dimension et de représentation géométrique variées, allant de l'étude des structures internes comme les squelettes analytiques pour la modélisation géométrique, passant par les structures surfaciques pour la sélection automatiques de poignées de déformation, jusqu'aux structures externes de contrôle d'objet de type "cage" offrant une représentation haut niveau de séquences animées d'objets issues de systèmes de performance capture. Sont présentés également les résultats obtenus sur les coordonnées aux valeurs moyennes offrant une solution au problème de l'interpolation de conditions de Dirichlet, pour lesquelles les formules analytiques des gradients et Hessiens sont fournies, et les fonctions biharmoniques pour lesquelles une base d'éléments finis est formulée pour la résolution du problème de Laplace biharmonique avec conditions mixtes Dirichlet/Neumann, ainsi que leurs applications à la déformation de formes 3DWhile 3D surfaces are essentially represented using triangle meshes in the domain of digital geometry, the structures that allow to interact with those are various and adapted to the different geometry processing tasks that are targetted by the user.This thesis presents results on structures of various dimension and various geometrical representations, going from internal structures like analytical curve skeletons for shape modeling, to on-surface structures allowing automatic selection of feature handles for shape deformation, and external control structures known as “cages” offering a high-level representation of animated 3D data stemming from performance capture. Results on spatial functions are also presented, in particular for the Mean-Value Coordinates, for which the analytical formulae of the gradients and the Hessians are provided, and biharmonic functions, for which a finite elements basis is given for the resolution of the biharmonic Laplace problem with mixed Dirichlet/Neumann boundary conditions, as well as their applications to 3D shapes deformation
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Chazal, Frédéric. « Sur les feuilletages de Rolle ». Dijon, 1997. http://www.theses.fr/1997DIJOS039.
Texte intégralRésumé :
L'objet de ce travail est l'étude de la structure globale et locale d'une classe de feuilletages de codimension un introduite par khovanskii, moussu et roche, les feuilletages de rolle. On s'intéresse en particulier aux feuilletages algébriques et analytiques de rolle. Le premier chapitre est consacre à une étude détaillée des propriétés classiques de l'espace des feuilles. L'étude des feuilletages algébriques de rolle est faite au second chapitre. Nous montrons qu'ils possèdent une structure de produit sur le complémentaire d'un nombre fini de feuilles. Ce résultat ainsi que sa preuve, obtenus dans l'esprit d'une théorie de morse pour les variétés feuilletées suggérée par thom, jouent un rôle central dans ce travail. Nous précisons également la topologie de certaines feuilles et donnons un critère d'existence d'intégrales premières portant sur la topologie de l'espace des feuilles. Le troisième chapitre est une généralisation des résultats obtenus dans le cadre algébrique à une classe de feuilletages de rolle vérifiant certaines hypothèses de finitude. Celle-ci contient les feuilletages analytiques singuliers de rolle sur les variétés compactes. Enfin, un dernier chapitre est dedié à l'étude locale des feuilletages analytiques de rolle au voisinage d'une singularité isolée. Sur un voisinage fixe de la singularité les résultats des premiers chapitres s'appliquent. Mais un problème de germification géométrique se pose : existe-t-il une base de voisinages de la singularité sur chacun desquels le type topologique du feuilletage induit est constant ? Nous ramenons cette question à celle de l'existence d'une fonction tapissante au voisinage de la singularité dont la restriction aux feuilles est de morse. Nous prouvons l'existence d'une telle fonction dans deux cas : en dimension deux et lorsque le feuilletage possédé une intégrale première
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Snoussi, Jawad. « Limites d'espaces tangents à une surface normale ». Aix-Marseille 1, 1998. http://www.theses.fr/1998AIX11037.
Texte intégralRésumé :
Dans ce travail, nous donnons des caracterisations numeriques et geometriques de l'ensemble des limites d'hyperplans tangents a un germe de surface normale (s,0) plongee dans c n. Nous demontrons qu'un hyperplan h n'est pas une limite d'hyperplans tangents a s en 0 si et seulement si la section de h avec s est reduite et son nombre de milnor est minimum parmi ceux des sections hyperplanes reduites. Il est connu que l'ensemble des limites d'hyperplans tangents a la surface s en 0 est la reunion de l'ensemble des hyperplans tangents au cone tangent de s en 0 et de l'ensemble des hyperplans contenant des generatrices particulieres du cone dites tangentes exceptionnelles de s en 0. On sait egalement que ces tangentes exceptionnelles correspondent aux points fixes du systeme lineaire des courbes polaires par l'eclatement de l'origine dans s. Nous prouvons ici que les tangentes exceptionnelles de s en 0 correspondent aux points ou la famille des sections hyperplanes de s n'admet pas de resolution simultanee faible, ce qui nous permet de les determiner precisement sur le diviseur exceptionnel de l'eclatement de l'origine. En etendant la notion de composantes de tyurina a une desingularisation raisonnable d'une surface normale, nous demontrons que ces composantes se contractent sur des points fixes du systeme lineaire des courbes polaires par l'eclatement de l'origine. En appliquant ces techniques a l'etude des pinceaux de courbes sur un germe de surface normale, nous determinons les valeurs dites speciales d'un pinceau de courbe, c'est a dire celles pour lesquelles la topologie de la courbe n'est pas generique.
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Sebag, Julien. « Intégration motivique ». Paris 6, 2002. http://www.theses.fr/2002PA066468.
Texte intégral
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Soufflet, Rémi. « Non-oscillation de certaines intégrales et développements asymptotiques ». Dijon, 2001. http://www.theses.fr/2001DIJOS048.
Texte intégral
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Jrad, Mohamad. « Modélisation du perçage à grande vitesse : approches analytique, numérique et expérimentale ». Thesis, Metz, 2007. http://www.theses.fr/2007METZ037S/document.
Texte intégralRésumé :
La définition de la géométrie du foret et le calcul des efforts de coupe générés pendant le perçage occupent une place centrale dans les travaux de modélisation. Ces informations sont indispensables pour étudier de nombreux problèmes liés au perçage. Ces travaux ont pour but de proposer une modélisation thermomécanique du perçage en utilisant le modèle de la coupe oblique développé et validé au LPMM. Le calcul des efforts de coupe est conduit à partir des angles et des conditions de coupe, du comportement du matériau usiné et des conditions de frottement à l'interface outil-copeau. Après le calcul des angles de coupe moyennant un modèle géométrique développés dans ce travail en se basant sur une définition CAO du foret, les arêtes de coupe sont décomposées en arêtes élémentaires en position de coupe oblique. Le modèle thermomécanique est ensuite appliqué après certaines modifications apportées pour tenir compte des caractéristiques du perçage. Des résultats expérimentaux en termes d'efforts de coupe sont présentés et comparés à ceux calculés par le modèle. Ces esais permettent d'analyser la pertinence du modèle et de valider. Enfin, une première étude d'optimisation de la géométrie du foret est présentée. Pour mieux comprendre les phénomènes accompagnant le perçage, des simulations de coupe orthogonale 2D et du perçage en 3D par la méthode EF ont été effectuées. L'approche numérique fournit une analyse complète et des informations sur le champ des contraintes, des températures, sur la morphologie et l'écoulement des copeaux, mais ces calculs requièrent énormément de temps. Les deux approches peuvent être considérés complémentaires pour l'optimisation du perçageThe determination of the cutting forces generated during the drilling operation is an essential step in the drilling optimisation. This information is crucial for the cutting conditions determination and the tool definition. The aim of this work is to propose a predictive thermo mechanical model for the drilling process. This model is based ont the thermo mechanical oblique cutting model developed and validated in the LPMM laboratory. The parameters used in this model are the cutting angles, the cutting conditions, the behaviour of the workpiece materials and the friction conditions on tool-chip interface. After the determination of the cutting angles from the CAD definition of the drill using a mathematical geometrical model developed in this work, the cutting edges are decomposed into a series of linear oblique cutting edges. A modified version of the thermo mechanical model is then apllied on each elemental cutting edge in order to calculate the elemental cutting forces, and then the global thrust and torque are determined. Experimental dry drilling tests were performed in order to validate the presented model. The calculated and measured global torque and thrust were compared, a good agreement was obtained. In the last section a numerical model using the finite element method with two commercial codes are presented. 2D orthogonal cutting and 3D drilling simulations were carried out. Numerical simulation provides interesting information on the chip formation and on the temperature and stress distributions but the calculations are time consuming. The two proposed methods may be used as complementary approaches to optimize cutting conditions and drill geometry
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Lion, Jean-Marie. « Etude des hypersurfaces pfaffiennes ». Dijon, 1991. http://www.theses.fr/1991DIJOS028.
Texte intégralRésumé :
Ce travail est une étude des hypersurfaces pfaffiennes. Il repose sur la théorie des ensembles semi-analytiques de Lojasiewicz et le théorème de finitude de Moussu et Roche. Une étude des propriétés locales est développée dans les deux premiers chapitres. On décompose localement toute hypersurface pfaffienne de Rolle en un nombre fini de graphes fonctionnels. On montre que le bord des ensembles pfaffiens a un nombre fini de composantes connexes et qu'il est localement connexe par arcs. On établit un lemme du petit chemin pfaffien analogue au lemme du petit chemin de Milnor. Les deux derniers chapitres sont consacrés à des résultats globaux. On étend le théorème de finitude uniforme de Moussu et Roche aux ensembles semi-pfaffiens. On démontre la finitude de la somme des nombres de Betti d'une variété pfaffienne de Rolle lisse. On donne une version algébrique de ces théorèmes de finitude. Enfin, on donne une stratification de Whitney des semi-pfaffiens en dimension trois.
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Thuillier, Amaury. « Théorie du potentiel sur les courbes en géométrie analytique non archimédienne : applications à la théorie d'Arakelov ». Phd thesis, Université Rennes 1, 2005. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00010990.
Texte intégralRésumé :
Utilisant le point de vue introduit par V.G. Berkovich en géométrie analytique sur un corps non archimédien k, nous montrons dans cette thèse qu'il existe une théorie du potentiel naturelle sur toute courbe k-analytique lisse, tout à fait similaire à la théorie classique sur les surfaces de Riemann (courbes analytiques complexes). La motivation initiale vient des travaux de R. Rumely sur les applications arithmétiques d'une telle théorie. La théorie non archimédienne du potentiel à un aspect fortement combinatoire que l'on exploite initialement pour définir les fonctions harmoniques et établir leurs propriétés fondamentales. Nous introduisons ensuite une notion de fonction lisse ainsi qu'un opérateur linéaire, formellement analogue au laplacien complexe dd^c, que l'on étudie via une théorie des distributions. Le dernier chapitre présente une généralisation de la théorie d'Arakelov en dimension un, fondée sur la théorie non archimédienne du potentiel. Nous l'utilisons pour établir un théorème d'équidistribution des suites de points de petite hauteur, ainsi que pour donner une nouvelle démonstration d'un théorème de Rumely sur les capacités arithmétiques.
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Yu, Yue Tony. « Premiers pas de la géométrie énumérative non archimédienne ». Sorbonne Paris Cité, 2015. http://www.theses.fr/2015USPCC241.
Texte intégralRésumé :
Dans cette thèse, nous établissons des premiers pas de la géométrie énumérative non-archimédienne. Nous présentons plusieurs nouveaux résultats en géométrie tropicale et en géométrie de Berkovich. Notre motivation vient l'étude de la symétrie miroir, surtout de l'approche non-archimédienne proposée par Kontsevich-Soibelman. Nous commençons par une étude de la tropicalisation dans un cadre global, car le cadre classique ne nous suffit pas. Nous démontrons la condition d'équilibre généralisée en terme de la théorie de l'intersection. Ensuite, nous passons aux courbes en familles. Nous construisons l'espace de modules des applications stables non-archimédiennes, nous introduisons la structure kâhlérienne et établissons le théorème de compacité de Gromov non archimédien. Concernant la tropicalisation des courbes analytiques en familles, nous démontrons le théorème de continuité et de polyédralité. Nous incluons aussi les fondements d'une théorie des champs analytiques supérieurs et démontrons des analogues du théorème de Grauert et du théorème GAGA de Serre. Tous ces théorèmes généraux convergent vers une application concrète : le comptage de cylindres holomorphes dans des surfaces log Calabi-Yau. Ceci donne lieu aux nouveaux invariants géométriques. Un calcul explicite est détaillé pour une surface de del Pezzo, ce qui vérifie la formule conjecturale de wall-crossing. Nos outils comprennent les espaces de Berkovich, les modèles formels, la cohomologie étale, le! cycles évanescents, la théorie de l'intersection, le critère de représentabilité d'Artin, la géométrie des courbes stables, les ensembles rigides sous-analytiques, la théorie de Gromov¬Witten et les infinies catégoriesIn this thesis, we establish the first steps of non-archimedean enumerative geometry. We present several new results in tropical geometry and in Berkovich geometry. Our motivation cornes from the study of mirror symmetry, especially from the non-archimedean approach suggested by Kontsevich-Soibelman. We start by studying tropicalization in a global setting, because the classical setting is not sufficient for our purposes. We prove the generalizec balancing condition in terras of the intersection theory. Then, we pass to curves in families. We construct the moduli space of non-archimedean stable maps, introduce the Kâhler structure, an( establish the non-archimedean Gromov compactness theorem. Concerning the tropicalization of analytic curves in families, we prove the theorem of continuity and polyhedrality. We also include a foundation for higher analytic stacks, and prove analogs of Grauert's theorem and Serre's GAGA theorem. Ail these general theorems converge to a concrete application: the enumeration of holomorphic cylinders in log Calabi-Yau surfaces. This pives rise to new geometric invariants. An explicit computation is given for a del Pezzo surface in detail, which verifies the conjectured wall-crossing formula. Our tools include Berkovich spaces, formai models, étale cohomology, vanishing cycles, intersection theory, Artin's representability criterion, the geometry of stable curves, rigid subanalytic sets, Gromov-Witten theory and infinity categories
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Iriarte, Hernán. « Polyhedral, Tropical and Analytic Geometry of Higher Rank ». Electronic Thesis or Diss., Sorbonne université, 2022. http://www.theses.fr/2022SORUS013.
Texte intégralRésumé :
Dans le but de commencer un développement systématique de la géométrie tropicale de rang supérieur, nous développons une théorie de la géométrie polyédrale de rang supérieur sur l'anneau ordonné des nombres duaux généralisés. Nous généralisons plusieurs résultats classiques à ce contexte, y compris, mais sans s'y limiter, l'élimination de Fourier-Motzkin, le lemme de Farkas, la décomposition de Minkowski-Weyl et les résultats de base sur la théorie de la dualité des cônes et la théorie des éventails normaux des polyèdres. Nous utilisons cette théorie pour doter les hypersurfaces tropicales de rang supérieur de la structure d'un complexe polyédrique sur D et montrons que les hypersurfaces tropicales de rang supérieur sont duales à des subdivisions régulières itérés de leur polytope de Newton. De plus, motivés par la théorie des corps d'Okounkov, nous donnons une généralisation de la théorie des skeletas dans les analyses non archimédiennes de rang supérieur sur les corps à valeurs triviales dans lesquelles la géométrie polyédrique développée apparaît naturellementWith the aim of starting a systematic development of higher rank tropical geometry, we develop a theory of higher rank polyhedral geometry over the ordered ring of generalized dual numbers. We generalize several classical results to this context, including, but not limited to, Fourier-Motzkin Elimination, Farkas' Lemma, the Minkowski-Weyf decomposition and the basic results on the duality theory of cones and the theory of normal fans of polyhedra. We use this theory to endow tropical hypersurfaces of higher rank with the structure of a polyhedral complex over D and show that tropical hypersurfaces of higher rank are dual to layered regular subdivision of their Newton polytope. Moreover, motivated for the theory of Okounkov bodies we give a generalization of the theory of skeleta in non-archimedean analytifications of higher rank over trivially valued fields in which the polyhedral geometry developed appears naturally
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Michas, Francois. « Elimination des quantificateurs dans le cadre quasi-analytique ». Thesis, Dijon, 2012. http://www.theses.fr/2012DIJOS013/document.
Texte intégralRésumé :
Nous associons à tout polydisque compact B [appartenant à] Rn une algèbre CB de fonctions réelles de classe C∞ définies au voisinage de B. La collection des algèbres CB est supposée stable par certaines opérations, dont la composition et la dérivation partielle. Nous supposons de plus que, lorsque B est centrée à l’origine, l’algèbre des germes à l’origine des éléments de CB est quasianalytique (c’est à dire qu’elle ne contient pas de germe plat). A l’aide de ces fonctions, nous définissons des ensembles C-semi- analytiques et C-sous-analytiques comme on le fait traditionnellement en géométrie analytique réelle. Notre résultat principal est un théorème du type Tarski-Seidenberg pour ces ensembles. Son énoncé dit essentiellement que les ensembles sous-C-analytiques peuvent être définis par des égalités et des inégalités satisfaites par des termes obtenus en composant des fonctionsdes algèbres C_B , les fonctions x → x1/n , et la fonction x → 1/x. Sa preuve se fait en exprimant les solutions de sytèmes d’équations quasianalytiques au moyen d’un théorème de préparation issu de la théorie des modèlesWe associate to every compact polydisk B [belonging to ] Rn an algebra CB of real functions defined in a neighborhood of B. The collection of these algebras is supposed to be closed under several operations, such as composition and partial derivatives. Moreover, if the center of B is the origin, we assume that the algebra of germs at the origin of elements of CB is quasianalytic (it does not contain any flat germ). We define with these functions the collection of C-semianalytic and C-subanalytic sets according to the classical process in real analytic geometry. Our main result is an analogue of Tarski-Seidenberg's usual result for these sets. It says that the sub-C-subanalytic sets may be described by means of equalities and inequalities by terms obtained by composition of elements of the algebras CB, the functions x->^{1/n} and the function x->1/x. It is proved via a model theoretic preparation theorem
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Durand, Frédo. « Visibilité tridimensionnelle : étude analytique et applications ». Université Joseph Fourier (Grenoble), 1999. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00529138.
Texte intégralRésumé :
Les problèmes de visibilité sont centraux pour bien des applications en synthèse d'images. Les example les plus classiques sont le calcul de vue, les limites d'ombres, la visibilité mutuelle de paires de points, etc. Nous présentons tout d'abord une étude théorique des propriétés de visibilité tridimensionnelle dans l'espace des rayons lumineux. Nous regroupons les rayons qui voient le même objet, ce qui définit le complexe de visibilité 3D. Les frontières de ces groupes de rayons décrivent les événements visuels de la scène (limites d'ombres, apparition d'objets lors du déplacement d'un observateur, etc. ). Nous simplifions le complexe de visibilité en un graphe de l'espace des droites que nous appelons le squelette de visibilité. Les événements visuels sont les arcs de ce graphe, et notre algorithme de construction évite le traitement complexe des ensembles 1D de droites correspondants. Nous calculons uniquement les extrémités (droites à 0 degré de liberté) de ces ensembles, et les événements visuels sont déduits topologiquement grâce à un catalogue d'adjacences. Notre implémentation montre que le squelette est plus robuste, plus général et plus efficace que les structures antérieures. Nous avons appliqué le squelette de visibilité à la simulation de l'éclairage, où il permet des calculs plus précis de manière plus rapide. Nous avons également développé un précalcul pour l'affichage de scènes très complexes. Nous calculons l'ensemble des objets potentiellement visibles depuis un volume de l'espace. Notre méthode est la première qui prend en compte l'occultation due à la conjonction de plusieurs bloqueurs dans ce contexte. Nos tests d'occultation sont effectués grâce à des projections étendues sur des plans, ce qui les rend simples, efficaces et robustes. Nous proposons enfin un vaste tour d'horizon des travaux sur la visibilité dans différents domaines.
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Dartyge, Claire. « Cocycles harmoniques et formes automorphes en caractéristique positive ». Toulouse 3, 1996. http://www.theses.fr/1996TOU30203.
Texte intégralRésumé :
Soient k un corps de fonctions en une variable sur un corps fini, f un complete de k en une place donnee. Nous etablissons sur l'espace symetrique x du groupe special lineaire de dimension n un analogue de l'isomorphisme etabli par drinfeld en dimension 1 entre l'ensemble des homomorphismes invariants sous gl (2) de la representation speciale sp a valeur dans l'ensemble des formes automorphes et l'ensemble des homomorphismes de la representation sp a valeur dans le corps des nombres rationnels. Ce resultat est une etape dans la demonstration de la loi de reciprocite non commutative. Pour cela nous definissons en toute dimension les notions de cocycles harmoniques sur les aretes et les chambres de l'immeuble de bruhat-tits de sl (n) (f). Nous decrivons ensuite a l'aide d'une suite exacte les fonctions inversibles sur l'espace x en terme de cocycles harmoniques definis sur les aretes. Puis grace a un compose de la representation speciale nous etablissons un resultat semblable a celui de drinfeld en toute dimension. Nous decrivons ainsi une famille de formes automorphes en termes de fonctions inversibles sur l'espace x
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Landuré, Ludovic. « Feuilletages Levi-plats du point de vue des surfeuilletages ». Angers, 2006. http://www.theses.fr/2006ANGE0006.
Texte intégralRésumé :
Un feuilletage Levi-plat est un feuilletage réel d'une variété holomorphe dont la partie complexe du fibré tangent est un fibré intégrable au sens de Frobenius. Ainsi, les feuilles de ces feuilletages sont feuilletées par des variétés holomorphes. Pour étudier ces feuilletages, nous introduisons la notion de surfeuilletage. En particulier, nous disons qu'un feuilletage Levi-plat est un surfeuilletage de sa partie complexe. Après avoir caractérisé l'existence d'un surfeuilletage à l'aide de la notion d'holonomie, nous déterminons l'holonomie des feuilletages holomorphes de codimension 1 admettant un surfeuilletage. Ceci nous permet de classifier les surfeuilletages de certains feuilletages holomorphes à singularités isolées. En s'appuyant sur une classification due à E. Ghys, nous étudions également les feuilletages Levi-plats de codimension réelle 1 des tores complexes ayant une partie complexe holomorphe et, enfin, les feuilletages Levi-plats analytiques réels de ces mêmes variétésA Levi-flat foliation is a real foliation of an holomorphic manifold which complex part is an integrable vector bundle in the Frobenius sense. Thus, the leaves of these foliations are foliated by holomorphic manifolds. In order to study this foliations, we introduce the notion of overfoliation. In particular, we said that a Levi-flat foliation is an overfoliation of its complex part. Then, we characterize the existence of an overfoliation in terms of holonomy. We calculate the holonomy of codimension 1 holomorphic foliations admitting an overfoliation. Hence, we classify the real codimension 1 overfoliations of some holomorphic foliations with isolated singularities. With the help of a classification by E. Ghys, we study the codimension 1 Levi-flat foliations on complex torus with holomorphic complex part and at last the real analytic Levi-flat foliations on these manifolds
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Michas, François. « Elimination des quantificateurs dans le cadre quasi-analytique ». Phd thesis, Université de Bourgogne, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00783864.
Texte intégralRésumé :
Nous associons à tout polydisque compact B [appartenant à] Rn une algèbre CB de fonctions réelles de classe C∞ définies au voisinage de B. La collection des algèbres CB est supposée stable par certaines opérations, dont la composition et la dérivation partielle. Nous supposons de plus que, lorsque B est centrée à l'origine, l'algèbre des germes à l'origine des éléments de CB est quasianalytique (c'est à dire qu'elle ne contient pas de germe plat). A l'aide de ces fonctions, nous définissons des ensembles C-semi- analytiques et C-sous-analytiques comme on le fait traditionnellement en géométrie analytique réelle. Notre résultat principal est un théorème du type Tarski-Seidenberg pour ces ensembles. Son énoncé dit essentiellement que les ensembles sous-C-analytiques peuvent être définis par des égalités et des inégalités satisfaites par des termes obtenus en composant des fonctionsdes algèbres C_B , les fonctions x → x1/n , et la fonction x → 1/x. Sa preuve se fait en exprimant les solutions de sytèmes d'équations quasianalytiques au moyen d'un théorème de préparation issu de la théorie des modèles
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González, Pérez Pedro Daniel. « Étude des singularités quasi-ordinaires d'hypersurfaces au moyen de la géométrie torique ». Paris 7, 2002. http://www.theses.fr/2002PA077090.
Texte intégral
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Ripoll, Olivier. « Géométrie des tissus du plan et équations différentielles ». Phd thesis, Université Sciences et Technologies - Bordeaux I, 2005. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00011928.
Texte intégralRésumé :
Soit $\mathcal{W}(d)$ un $d$-tissu non singulier du plan implicitement présenté par une équation différentielle $F(x,y,y')=0$, et de connexion associée $(E,\nabla)$. De nouveaux invariants de $\mathcal{W}(d)$ sont mis à jour ; en particulier, on montre que $(E,\nabla)$ est entièrement déterminé par la connaissance d'une $1$-forme fondamentale et du polynôme de linéarisation du tissu.\esp Nous indiquons également comment la courbure de la connexion rend compte de la linéarisation du tissu. En étudiant la trace de la courbure de la connexion, on montre que le fibré déterminant de $(E,\nabla)$ est isomorphe au produit tensoriel des fibrés en droites associés aux $3$-tissus extraits. Nous donnons ensuite une caractérisation géométrique des tissus de trace nulle, en généralisant la construction de l'hexagone de Thomsen. En outre, on présente un procédé explicite de détermination du rang de $\mathcal{W}(d)$ pour $d$ quelconque, à partir des seuls coefficients de $F$. En application, nous retrouvons des résultats connus en géométrie des tissus, et indiquons des perspectives nouvelles, notamment pour l'étude des tissus exceptionnels.
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Poineau, Jérôme. « Des espaces de Berkovich locaux et globaux ». Habilitation à diriger des recherches, Université de Strasbourg, 2013. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00871134.
Texte intégralRésumé :
Les dernières années ont vu émerger différents points de vue sur les espaces analytiques p-adiques. Ce texte est consacré spécifiquement à celui qu'a introduit Vladimir G. Berkovich à la fin des années quatre-vingt, et qui s'est révélé l'un des plus féconds. Nous en aborderons divers aspects. Dans la première partie du manuscrit, nous dépasserons le cadre p-adique pour nous intéresser aux espaces analytiques globaux : ceux qui sont définis sur Z ou les anneaux d'entiers de corps de nombres. Nous prouverons qu'ils jouissent, au moins localement, de propriétés analogues à celles des espaces analytiques complexes classiques. Par la suite, nous nous tournerons vers les espaces p-adiques pour étudier leur topologie et démontrer plusieurs résultats de modération. Finalement, nous présenterons quelques applications aux équations différentielles p-adiques sur les courbes analytiques et expliquerons notamment pourquoi leur comportement est contrôlé par un graphe localement fini.
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Ferreira, Antonio Jorge. « Modèles intègres dérivés et ses applications à l'étude de certains espaces des modules rigides analytiques dérivés ». Thesis, Toulouse 3, 2019. http://www.theses.fr/2019TOU30040.
Texte intégralRésumé :
Dans cette thèse, on étude différents aspects de la théorie de la géométrie dérivée rigide analytique. D'abord, on étude et généralise le théorèome classique de localisation de Raynaud au cadre dérivé. Muni d'une théorie des modèles formels, développé dans cette thèse, on étude ses applications à l'étude des certains espaces de modules dérivés. Certains exemples correspondent bien au champ d'Hilbert rigide analytique dérivé et le champ des représentations continues des groupes fondamentales des variétés lisses sur un corps fini. La structure dérivée sur ce dernier nos permet de comprendre totalement la théorie de déformations des représentations galoisiennes. Enfin, on montre que ce dernier admet une structure sympléctique dérivé naturel. Ce dernier résultat s'appuye dans le théorème de HKR en géométrie analytique qui on prouve en collaboration avec F. Petit et M. PortaIn this thesis, we study different aspects of derived k-analytic geometry. Namely, we extend the theory of classical formal models for rigid k-analytic spaces to the derived setting. Having a theory of derived formal models at our disposal we proceed to study certain applications such as the representability of derived Hilbert stack in the derived k-analytic setting. We construct a moduli stack of derived k-adic representations of profinite spaces and prove its geometricity as a derived k-analytic stack. Under certain hypothesis we show the existence of a natural shifted symplectic structure on it. Our main applications is to study pro-étale k-adic local systems on smooth schemes in positive characteristic. Finally, we study at length an analytic analogue (both over the field of complex numbers C and over a non-archimedean field k) of the structured algebraic HKR, proved by Toen and Vezzosi
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Porta, Mauro. « Derived analytic geometry ». Sorbonne Paris Cité, 2016. http://www.theses.fr/2016USPCC118.
Texte intégralRésumé :
Dans cette thèse on extend ultérieurement les fondations de la géométrie analytique complexe proposées par J. Lurie dans DAG IX. En plus, on montre que ses idées peuvent être utilisées pour développer une théorie des espaces analytiques non-archimédiens dérivés. Les motivations arrivent de la théorie de Hodge nonabelienne et de la symétrie miroir. Les résultats principaux contiennent les généralisations du théorème de Grauert et des théorèmes GAGA pour les champs analytiques dérivés (et donc en particulier pour les orbifolds complexes et les analogues analytiques des champs d'Artin). On étudie en détail la théorie de la déformation analytique, et on développe le complexe cotangent analytique et ses propriétés de base. Finalement, on obtient une version analytique du théorème de représentabilité de Lurie. Pendant toute la thèse, on utilise le langage des infini catégorieIn this thesis we extend further the foundations of derived C-analytic geometry proposed by J. Lurie in DAG IX. Moreover, we show that his ideas can be used to develop a theory of derived non-archimdean spaces. Motivations are coming from nonabelian Hodge theory and from mirror symmetry. Among the main results there are generalizations of Grauert theorem and GAGA theorems for derived analytic stacks (including C-analytic orbifolds and analytic analogues of Artin stacks). We extensively study analytic deformation theory, including the analytic cotangent complex and its basic properties. Finally, we obtain an analytic version of Lurie's representability theorem. We use the language of infinity categories throughout the whole thesis
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Arroyave, Montoya Myriam Diney. « La pensée géométrique dans la musique écrite occidentale. Un regard analytique sur l'oeuvre de Varèse et Webern ». Paris 8, 2009. http://octaviana.fr/document/156365847#?c=0&m=0&s=0&cv=0.
Texte intégralRésumé :
Une analogie spatio-temporelle fut à la base de l’élaboration de l’écriture diastématique de la musique occidentale. Avec ce type d’écriture, des principes de construction géométrique – ordre, proportion, régularité, répétition, périodicité, symétrie – deviennent le moteur du raisonnement musical. Avec l’écriture diastématique, la musique se pose un problème fondamental : la construction rationnelle du temps. Les caractéristiques de la ligne – divisibilité, homogénéité, continuité locale – furent, au fur et à mesure, assignées au temps. La musique offre à la raison occidentale un temps objectif, unidimensionnel, linéaire, causal et orienté, qui rend compte de l’expérience de la succession, de la simultanéité et de la permanence. Le système de lignes et points fonctionne comme un « référentiel » qui permet d’instaurer la question du mouvement. Ce référentiel a permis aussi l’articulation de deux mesures hétérogènes : l’intensif et l’extensif, le discret et le continu, le divers et l’égal. En conséquence et à partir d’une dynamique de séparation, d’ordonnancement et de formalisation sur les qualités sensibles du phénomène sonore, à l’intérieur de la partition se développe un processus évolutif qui permet le ressort des dimensions musicales. Les tensions qui agitent la musique du XXème siècle, produit de l’ébranlement qui touche la sphère de la raison géométrique, sont rendues évidentes dans la partition. Avec l’analyse des œuvres de Webern et Varèse, nous essayons de rendre en évidence ces tensions qui concernent le temps, la forme, le mouvement, l’orientation du référentiel, le concept même de son, le timbre en tant que fusion d’élémentsA space-time analogy was at the base of the construction of the diastematic writing of the Western music. With this type of writing the principles of geometrical construction - order, proportion, regularity, repetition, periodicity, symmetry - become the engine of the musical reasoning. With the diastematic writing, the music faces a fundamental problem: the rational construction of time. The characteristics of the line - divisibility, homogeneity, local continuity - were progressively assigned to time. The music offers the Western reasoning a objective, linear, one-dimensional, causal and directed time. This time allowed the experience of succession, simultaneity and permanence. By using a system of lines and points as a “reference frame” the music was able to address question of the movement. In addition, this referential system allowed the articulation of two heterogeneous measurements such as the intensity and the extensity, the continuity and discontinuity, the diversity and the similarity. Consequently, starting from a dynamic of separation, ordering and formalization of the sensitive qualities of the sound phenomenon, inside the partition took place an evolutionary process that allowed the emergence of the musical dimensions. With the analysis of the musical work of Weber and Varese we wanted to show the tensions, which agitated the music of the XX century and that touched the sphere of the geometrical reasoning. These tensions concerned the time, the form, the movement, and the orientation of the reference frame, the concept of sound, and the timbre as fusion of dimensions
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Grivaux, Julien. « Quelques problèmes de géométrie complexe et presque complexe ». Phd thesis, Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2009. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00460334.
Texte intégralRésumé :
Le travail effectué dans cette thèse consiste à construire et adapter dans d'autres cadres des objets issus de la géométrie algébrique. Nous nous intéressons d'abord à la théorie des classes de Chern pour les faisceaux cohérents. Sur les variétés projectives, elle est complètement achevée dans les anneaux de Chow grâce à l'existence de résolutions globales localement libres et se ramène formellement à la théorie pour les fibrés. Un résultat de Voisin montre que ces résolutions n'existent pas toujours sur des variétés complexes compactes générales. Nous construisons ici par récurrence sur la dimension de la variété de base des classes de Chern en cohomologie de Deligne rationnelle pour les faisceaux analytiques cohérents en imposant la formule de Grothendieck-Riemann-Roch pour les immersions et en utilisant des méthodes de dévissage. Ces classes sont les seules à vérifier la formule de fonctorialité par pull-back, la formule de Whitney et la formule de Grothendieck-Riemann-Roch pour les immersions; elles coïncident donc avec les classes topologiques et les classes d'Atiyah. Elles vérifient aussi le théorème de Grothendieck-Riemann-Roch pour les morphismes projectifs. Notre second travail est l'étude des schémas de Hilbert ponctuels d'une variété symplectique ou presque complexe de dimension 4. Ils ont été construits par Voisin et généralisent les schémas de Hilbert connus pour les surfaces projectives. En utilisant les structures complexes relatives intégrables introduites dans la construction de Voisin, nous pouvons étendre au cas presque complexe ou symplectique la théorie classique. Nous calculons les nombres de Betti, nous construisons les opérateurs de Nakajima, nous étudions l'anneau de cohomologie et la classe de cobordisme de ces schémas de Hilbert, et nous prouvons dans ce contexte un cas particulier de la conjecture de la résolution crêpante de Ruan.
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Gandon, Sebastien. « Russell et la question des fondements. Etudes d'histoire et de philosophie des mathématiques au tournant du xxe siècle ». Habilitation à diriger des recherches, Université Blaise Pascal - Clermont-Ferrand II, 2009. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00782161.
Texte intégral
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Girand, Arnaud. « Équations d'isomonodromie, solutions algébriques et dynamique ». Thesis, Rennes 1, 2016. http://www.theses.fr/2016REN1S042/document.
Texte intégralRésumé :
Une déformation isomonodromique d'une sphère épointée est une famille de connexions logarithmiques plates sur cette dernière ayant toutes, à conjugaison globale près, la même représentation de monodromie. Ces objets sont paramétrés par les solutions d'une certaine famille d'équations aux dérivées partielles, les systèmes de Garnier, qui sont équivalents dans le cas de la sphère à quatre trous aux équations de Painlevé VI. L'objet des travaux présentés ici est de construire de nouvelles solutions algébriques des ces systèmes dans le cas de la sphère à cinq trous. Dans une première partie, nous classifions les déformations isomonodromiques algébriques obtenues par restriction aux droites d'une connexion logarithmique plate sur le plan projectif complexe dont le lieu polaire est une courbe quintique. On obtient ainsi deux nouvelles familles de solutions algébriques du système de Garnier associé. Dans une deuxième partie, nous exploitons le fait qu'une déformation isomonodromique algébrique correspond à une orbite finie sous l'action du groupe modulaire sur la variété des caractères de la sphère à cinq trous pour obtenir de nouveaux exemples de telles orbites. Nous employons pour ce faire la convolution intermédiaire sur les représentations de groupes libres développée par Katz Enfin, nous décrivons une généralisation partielle de ce procédé au cas d'un tore complexe à deux trousWe call isomonodromic deformation any family of logarithmic flat connections over a punctured sphere having the same monodromy representation up to global conjugacy. These objects are parametrised by the solutions of a particular family of partial differential equations called Garnier systems, which are equivalent to the Painlevé VI equations in the four punctured case. The purpose of this thesis is to construct new algebraic solutions of these systems in the five punctured case. First, we give a classification of algebraic isomonodromic deformations obtained by restricting to lines some logarithmic flat connection over the complex projective plane whose singular locus is a quintic curve. We obtain two new families of algebraic solutions of the associated Garnier system. In a second part, we use the fact that any algebraic isomonodromic deformation corresponds to a finite orbit under the mapping class group action on the character variety of the five punctured sphere to obtain new examples of such orbits. We do this by using Katz's middle convolution on representations of free groups. Finally, we give a partial generalisation of this procedure in the case of a twice punctured complex torus
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Giez, Justine. « Effets de charge et de géométrie sur le bruit d'interaction rotor-rotor des doublets d'hélices contra-rotatives ». Thesis, Lyon, 2018. http://www.theses.fr/2018LYSEC005.
Texte intégralRésumé :
Le développement de systèmes de propulsion alternatifs aux turboréacteurs actuels constitue un axe de recherche important dans le contexte aéronautique. L’open-rotor, moteur à hélices contrarotatives, constitue une piste sérieuse car il permet à la fois de réduire fortement la consommation de carburant et les émissions de gaz. Toutefois, les émissions sonores restent un défi pour ce type d’architecture, notamment du fait de l’absence de carénage. La compréhension des sources acoustiques et leur prévision est nécessaire afin de pouvoir, par la suite, réduire le bruit de ces moteurs. Les écoulements d’un doublet d’hélices contrarotatives sont complexes, en particulier pour l’hélice aval qui constitue l’axe d’étude de la thèse. Le travail présenté est dédié à une étude numérique, expérimentale et analytique et intervient dans le cadre de la chaire industrielle ADOPSYS entre Safran Aircraft Engines et l’Ecole Centrale de Lyon. L’objectif de ce travail est double. Il s’agit d’une part de réaliser une campagne expérimentale afin d’observer et de mieux comprendre le comportement de l’écoulement et de l’acoustique d’une pale en flèche, notamment en réponse à la présence d’un tourbillon de bord d’attaque. Un second objectif de la thèse était de constituer une base de données afin de comparer les prévisions obtenues avec un modèle analytique. Une méthode de calcul semi-analytique de la réponse aéroacoustique d’une pale aval en réponse à une excitation provenant de l’amont et prenant en compte les effets de charge et de géométrie a été développée. Une étude numérique d’un doublet d’hélices contrarotatives a servi de base à la définition de la géométrie de pale utilisée pendant l’étude. Celle-ci a été définie de façon à observer un tourbillon de bord d’attaque pour certains angles d’incidence. La maquette a ensuite été placée dans une soufflerie anéchoïque de l’Ecole Centrale de Lyon afin de réaliser une étude paramétrique. Des visualisations par enduit visqueux et des mesures de pression pariétale permettent de rendre compte de la présence du tourbillon de bord d’attaque à certains angles d’incidence. L’étude des spectres en champ lointain permet de distinguer un comportement en trois régimes, associés aux trois comportements du tourbillon de bord d’attaque. Des mesures de localisation de sources permettent de corroborer ces observations. Des prévisions analytiques du bruit émis par la pale et se basant sur le modèle d’Amiet ont également été réalisées. Dans un premier temps, les effets de la flèche sont pris en compte dans le modèle et celui-ci est alors appliqué à la pale de l’étude. Une meilleure adéquation des résultats est alors trouvée quand les effets de flèche sont pris en compte, en particulier dans les directions perpendiculaires à la pale. Le modèle est ensuite étendu afin de prendre en compte les effets de la jonction en pied de pale. Cette partie est exploratoire et le développement reste à approfondir. Un complément à l’expérience a consisté en l’étude de l’impact de sillages défilants sur la pale. Un système de barreaux rotatifs permet de générer des sillages périodiques représentatifs d’une interaction de sillages rotor-rotor. Les mesures réalisées montrent le comportement quasi-stationnaire du tourbillonThe development of alternative propeller systems to turbojets is a main issue for research in the current context of aeronautical transport. Counter rotating open rotors are a candidate solution because they allow reduction of fuel consumption and gas emission. However, noise emissions are still a challenge for these types of configuration, in particular because they cannot benefit from the nacelle and the liners currently used in turbojet. The understanding of acoustic sources and their prediction is necessary in order to be able to reduce noise emission in the near future. Flows in an open-rotor are complex, in particular for the downstream propeller which is the subject of this approach.This work based on a numerical, experimental and analytical study and takes part in the ADOPSYS chair between Safran Aircraft Engines and l’Ecole Centrale de Lyon. This PhD has two main goals. The first one is to complete an experimental study in order to elucidate the behavior of the flow on a swept airfoil and the resulting acoustics, with a possibly developing leading-edge vortex. The measurements will be a data base for further comparison with analytical prediction. The second objective of the PhD consists in developing a semi-analytical modeling of the noise emitted by an airfoil in response to an incoming perturbation, taking into account the loading and geometry effects. A numerical study of a full counter-rotating system was used as a basis for designing the investigated airfoil. The latter was designed so that a leading-edge vortex could be formed on the surface for some angles of attack. The mock-up was then tested in an anechoic wind tunnel of Ecole Centrale de Lyon for various sets of parameters. Flow visualization and wall-pressure measurements indicated the presence of the leading-edge vortex for some angles of attack. The far-field measurements indicated three acoustic regimes, which can be associated with three behaviors of the leading-edge vortex. Source localization measurements corroborate these observations. Analytical predictions of the noise emitted by the airfoil and based on Amiet’s model were also performed. Firstly, the sweep angle is taken into account in the model. Secondly it is applied to the studied airfoil. A better match of the results is found when the sweep is considered, in particular in the perpendicular directions. The model in then extended in order to include the wall-junction. This part is exploratory and should be further developed. Finally, a complementary experimental investigation of the impingement of periodic wakes on the airfoil has been performed, using a system made of rotating bars, mimics true wake interactions. The measurements suggest that the leading-edge vortex has a quasi-steady behavior
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Mouze, Augustin. « Anneaux de séries formelles à croissance contrôlée ». Phd thesis, Université des Sciences et Technologie de Lille - Lille I, 2000. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00080323.
Texte intégralRésumé :
Soit $M=\{M_n\}_{n\in\bkN}$ une suite de réels positifs logarithmiquement convexe. On étudie les sous-anneaux $\Gamma_M$ de l'anneau des sériesformelles en $s$ variables dont la croissance des coefficients est contrôlée par la suite $M.$ Sous de faibles hypothèses sur $M,$ on obtient, tout d'abord, des théorèmes de composition. On apporte, par exemple, une réponse à la question suivante. Etant donnée une application $F$ dans $(\Gamma_M)^{s},$ si ${\cal A}\circ F$ appartient à $\Gamma_M,$ à quelle classe $\Gamma_N$ la
série ${\cal A}$ appartient-elle? On établit ensuite quelques propriétés algébriques de ces anneaux. On montre qu'étant donné un bon ordre sur $\bkN^{s},$ on peut diviser dans $\Gamma_M$ toute série
par une famille finie $f_1,\dots,f_p$ telle que les quotients et le reste appartiennent encore à $\Gamma_M.$ Cela permet d'aborder des problèmes
comme la division modulo un idéal, la noetherianité ou la platitude.
On obtient aussi des théorèmes de préparation du type Malgrange.
On étend également le célèbre théorème d'approximation d'Artin.
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Corcuff, Marie-Pascale. « Penser l'espace et les formes : l’apport des opérations effectuées dans l’analyse (géographie) et la production (architecture) d’espace et de formes à la définition et à la conceptualisation des notions d’espace et de forme (géométrie) ». Rennes 2, 2007. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00204573/fr/.
Texte intégralRésumé :
A partir de la définition de tout espace comme continu perceptif, et l'introduction de la notion cruciale de dimension, la forme est envisagée comme ce qui permet notre perception de l'espace, en tant qu'établissant une coupure (frontière) dans l'espace des déplacements. Les opérations conceptuelles et matérielles sur les formes, opérations communes à l'ensemble des humains mais pratiquées plus particulièrement par le géographe et l'architecte, mènent aux concepts fondamentaux de la géométrie. Cependant ces opérations et ces concepts, qui ont efficacement régi notre conception de l'espace et des formes pendant des siècles, se révèlent impuissants à traiter certaines formes, en particulier bon nombre de formes naturelles. Des opérations il faut alors passer aux processus, dont les principes essentiels sont les notions d'itération et d'attracteur. Les processus génératifs de formes induisent de nouveaux concepts, comme l'auto-similarité, ou la dimension fractale, qui prolongent sans les contredire les concepts de la géométrie classique. De tels processus (IFS, L-systèmes, automates cellulaires), mis en œuvre dans l'espace numérique, montrent comment des règles simples et déterministes peuvent mener à des formes complexes et parfois imprédictibles, mais non quelconques. Ils offrent des potentialités nouvelles, tant dans l'analyse que dans l'invention des formes, en géographie comme en architecture, et contribuent à l'apprentissage d'un regard différent sur l'espace et les formesStarting from the definition of any space as a perceptive continuum, and after having introduced the crucial notion of dimension, form is considered as what enables our perception of space, by setting a cut (boundary) in the space of displacements. Conceptual and material operations dealing with forms, operations which are common to mankind as a whole, but are most often performed by geographers and architects, lead to the fondamental concepts of geometry. Yet these concepts, which have effictively governed our conception of space and forfis for centuries, are unhelpful to handle some forms, especially many natural forms. Operations must be replaced by processes, the essential princip les of which are the notions of iteration and attractor. Generative processes yield new concepts, like self-similarity and fractal dimension, which elaborate without contradiction the classical geometrical concepts. Such pro cesses (IFS, L-systems, cellular automata), carriéd out in the digital space, show how simple and deterministic rules may lead to complex and sometimes unpredictable, though specific, forms. They offer new possibilities for analysis and for invention of forms in geography as well as in architecture, and contribute to teach a different way of looking upon space and forms
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Karray, Mohamed Kadhem. « Evaluation analytique des performanes des réseaux sans-fil par un processus de Markov spatial prenant en compte leur géométrie, leur dynamique et leurs algorithmes de contrôle ». Phd thesis, Télécom ParisTech, 2007. http://pastel.archives-ouvertes.fr/pastel-00003009.
Texte intégralRésumé :
Nous proposons des algorithmes de contrôle de charge pour les réseaux cellulaires sans fil et développons des méthodes analytiques pour l'évaluation des performances de ces réseaux par un processus de Markov spatial prenant en compte leur géométrie, dynamique et algorithmes de contrôle. D'abord, nous caractérisons la performnace d'un lien unique en utilisant les techniques de communication numérique. Ensuite les interactions entre les liens sont prises en compte en formulant un problème d'allocation de puissances. Nous proposons des algorithmes de contrôle de charge décentralisés qui tiennent compte de l'influence de la géométrie sur la combinaison des interférences inter-cellules et intra-cellules. Afin d'étudier les performances de ces algorithmes, nous analysons un générateur d'un processus Markovien de saut qui peut être vu comme une généralisation du générateur de naissance-et-mort spatial, qui tient compte de la mobilité des particules. Nous donnons des conditions suffisantes pour la régularité du générateur (c.-à-d., unicité du processus de Markov associé) aussi bien que pour son ergodicité. Enfin nous appliquons notre processus de Markov spatial pour évaluer les performances des réseaux cellulaires sans fil utilisant les algorithmes de contrôle de charge basés sur la faisabilité de l'allocation de puissance.
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Maronne, Sébastien. « La théorie des courbes et des équations dans la géométrie cartésienne : 1637-1661 ». Paris 7, 2007. http://www.theses.fr/2007PA070061.
Texte intégralRésumé :
Dans cette thèse, nous étudions trois thèmes qui nous sont apparus centraux dans la Géométrie cartésienne : le problème de Pappus, le problème des tangentes et des normales, et un problème de gnomonique connu sous le nom de Problema Astronomicum. Par « Géométrie cartésienne », nous entendons le corpus formé non seulement par la Géométrie, publiée en 1637, mais également par la Correspondance cartésienne et les deux éditions latines placées sous la direction de Frans van Schooten, publiées respectivement en 1649 et 1659-1661. Nous étudions la genèse de la théorie des courbes géométriques définies par des équations algébriques en particulier à travers le controverses qui apparaissent dans la correspondance cartésienne : la controverse avec Roberval sur le problème de Pappus, la controverse avec Fermat sur les tangentes, et la controverse avec Stampioen sur le Problema astronomicum. Nous souhaitons ainsi montrer que la Géométrie de la Correspondance constitue un moyen terme entre la Géométrie de 1637 et les éditions latines de 1649 et 1659-1661, mettant en lumière les enjeux et les difficultés du processus de création de la courbe algébrique comme objet. D'autre part, nous examinons la méthode des tangentes de Fermat et la méthode des normales de Descartes, en les rapportant à une matrice commune formée par le traité des Coniques d'Apollonius, plus précisément, le Livre I et le Livre V consacré à une à théorie des droites minimalesIn this thesis, we study three topics which appeared central to us in the Cartesian Geometry: the Pappus' problem, the problem of tangents and normals, and a problem of gnomonic known under the name of Problema Astronomicum. By "Cartesian Geometry", we understand the corpus formed not only by the Geometry, published in 1637, but also by the Cartesian Correspondence and the two Latin editions directed by Frans van Schooten, published respectively in 1649 and 1659-1661. We study the genesis of the theory of geometrical curves defined by algebraic equations in particular through the controversies which appear in the Cartesian correspondence: the controversy with Roberval about the Pappus' problem, the controversy with Fermat about tangents, and the controversy with Stampioen about the Problema astronomicum. We would thus like to show that the Geometry of the Correspondence constitutes a mean term between the Geometry of 1637 and the Latin editions of 1649 and 1659-1661, sheding light on stakes and difficulties of the creation process of the algebraic curve as object. Moreover, we examine Fermat's method for tangents and Descartes' method for normals, by referring them to a common matrix formed by Apollonius' Conics more precisely, Book I and Book V devoted to a theory of minimal straight lines
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Bureaux, Julien. « Méthodes probabilistes pour l'étude asymptotique des partitions entières et de la géométrie convexe discrète ». Thesis, Paris 10, 2015. http://www.theses.fr/2015PA100160/document.
Texte intégralRésumé :
Cette thèse se compose de plusieurs travaux portant sur l'énumération et le comportement asymptotique de structures combinatoires apparentées aux partitions d'entiers. Un premier travail s'intéresse aux partitions d'entiers bipartites, qui constituent une généralisation bidimensionnelle des partitions d'entiers. Des équivalents du nombre de partitions sont obtenus dans le régime critique où l'un des entiers est de l'ordre du carré de l'autre entier et au delà de ce régime critique. Ceci complète les résultats établis dans les années cinquante par Auluck, Nanda et Wright. Le deuxième travail traite des chaînes polygonales à sommets entiers dans le plan. Pour un modèle statistique introduit par Sinaï, une représentation intégrale exacte de la fonction de partition est donnée. Ceci conduit à un équivalent du nombre de chaînes joignant deux points distants qui fait intervenir les zéros non triviaux de la fonction zêta de Riemann. Une analyse combinatoire détaillée des chaînes convexes est présentée. Elle permet de montrer l'existence d'une forme limite pour les chaînes convexes aléatoires ayant peu de sommets, répondant ainsi à une question ouverte de Vershik. Un troisième travail porte sur les zonotopes à sommets entiers en dimension supérieure. Un équivalent simple est donné pour le logarithme du nombre de zonotopes contenus dans un cône convexe et dont les extrémités sont fixées. Une loi des grands nombres est établie et la forme limite est caractérisée par la transformée de Laplace du côneThis thesis consists of several works dealing with the enumeration and the asymptotic behaviour of combinatorial structures related to integer partitions. A first work concerns partitions of large bipartite integers, which are a bidimensional generalization of integer partitions. Asymptotic formulæ are obtained in the critical regime where one of the numbers is of the order of magnitude of the square of the other number, and beyond this critical regime. This completes the results established in the fifties by Auluck, Nanda, and Wright. The second work deals with lattice convex chains in the plane. In a statistical model introduced by Sinaï, an exact integral representation of the partition function is given. This leads to an asymptotic formula for the number of chains joining two distant points, which involves the non trivial zeros of the Riemann zeta function. A detailed combinatorial analysis of convex chains is presented. It makes it possible to prove the existence of a limit shape for random convex chains with few vertices, answering an open question of Vershik. A third work focuses on lattice zonotopes in higher dimensions. An asymptotic equality is given for the logarithm of the number of zonotopes contained in a convex cone and such that the endings of the zonotope are fixed. A law of large numbers is established and the limit shape is characterized by the Laplace transform of the cone
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Davy, Damien. « Spécialisation du pseudo-groupe de Malgrange et irréductibilité ». Thesis, Rennes 1, 2016. http://www.theses.fr/2016REN1S098/document.
Texte intégralRésumé :
Le pseudo-groupe de Malgrange d'un champ de vecteurs défini sur une variété est la sous-pro-variété de l'espace des jets de biholomorphismes locaux de cette variété obtenue en prenant la clôture de Zariski des flots du champ de vecteurs. Une équation différentielle ordinaire d'ordre 2 définit un champ de vecteurs sur une variété de dimension 3. Le pseudogroupe de Malgrange de ce dernier est de type différentiel d'ordre inférieur ou égal à 2. Une équation différentielle ordinaire d'ordre 2 est dite irréductible si ses solutions générales ne peuvent pas être exprimées à l'aide de solutions d'équations algébriques, différentielles linéaires ou différentielles d'ordre 1. Si le type différentiel du pseudo-groupe de Malgrange d'une équation d'ordre 2 est exactement 2 alors cette dernière est irréductible. Nous donnons plusieurs définitions du pseudo-groupe de Malgrange d'un champ de vecteurs équivalentes à la définition originale donnée par Bernard Malgrange. La définition du premier paragraphe nous permet d'appliquer un théorème de semi-continuité de la dimension des clôtures de Zariski des feuilles d'un feuilletage holomorphe de Philippe Bonnet. Nous obtenons le résultat suivant concernant les équations différentielles ordinaires dépendant de paramètres. Si le type différentiel du pseudo-groupe de Malgrange de l'équation spécialisée en une valeur des paramètres est à exactement 2 alors il en sera de même pour les pseudo-groupes de Malgrange de l'équation spécialisée en des valeurs générales des paramètres. Une première application de ce résultat est de redémontrer l'irréductibilité des équations de Painlevé pour des valeurs générales des paramètres. Une seconde application est de déterminer complètement les pseudo-groupes de Malgrange de ces équations pour des valeurs générales des paramètres. Les définitions du pseudo-groupe de Malgrange et les résultats de spécialisations s'adaptent aux équations aux q-différences. En appliquant ces résultats aux équations de Painlevé discrètes, nous obtenons le pseudo-groupe de Malgrange de ces dernières pour des valeurs générales des paramètresThe Malgrange pseudogroup of a vector field on a variety is the sub-pro-variety of the jet space of local biholomorphisms of this variety obtained by taking the Zariski closure of the flow of the vector field. A second-order ordinary differential equation defines a vector field on a variety of dimension 3. The differential type of the Malgrange pseudogroup of this one is at most 2. A second-order ordinary differential equation is said to be irreductible if its general solutions can not be expressed using solutions of algebraic equations, linear differential equations or differential equations of order 1. If the differential type of the Malgrange pseudogroup of a second-order differential equation is exactly 2 then the latter is irreductible. We give several definitions of the Malgrange pseudogroup of a vector field which are equivalent to the original definition given by Bernard Malgrange. The definition of the first paragraph leads us to apply a semi-continuity theorem of the dimension of the Zariski closure of the leaves of a holomorphic foliation given by Philippe Bonnet. We obtain the following result about the ordinary differential equations which depend on parameters. If the differential type of the Malgrange pseudogroup of the equation specialized in one value of parameters is exactly two then it will be the same for the Malgrange pseudogroup of the equation specialized in a general value of parameters. A first application of this result is an other proof of the irreductibility of the Painlevé equations for general value of parameters. A second application is to fully determined the Malgrange pseudogroups of this equations for general value of parameters. The definitions of the Malgrange pseudogroup of a vector field and the specialisation results can be adapted the q-difference equations. By applying this results to the discret Painlevé equations, we fully determined the Malgrange pseudogroup of the latters for general value of parameters
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Trélat, Emmanuel. « Etude asymptotique et transcendance de la fonctionvaleur en contrôle optimal. Catégorie log-exp en géométrie sous-Riemannienne dans le cas Martinet ». Phd thesis, Université de Bourgogne, 2000. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00086511.
Texte intégralRésumé :
Le thème central de cette thèse est l'étude et le rôle destrajectoires anormales en théorie du contrôle optimal.
Après avoir rappelé quelques résultats fondamentaux en contrôle
optimal, on étudie l'optimalité des
anormales pour des systèmes affines mono-entrée avec contrainte
sur le contrôle, d'abord pour le problème du temps optimal, puis
pour un coût quelconque à temps final fixé ou non.
On étend cette théorie aux
systèmes sous-Riemanniens de rang 2, montrant qu'on se ramène
à un système affine du type précédent.
Ces résultats montrent que,
sous des conditions générales, une trajectoire anormale est
\it{isolée} parmi toutes les solutions du système ayant les mêmes
conditions aux limites, et donc \it{localement optimale}, jusqu'à
un premier point dit \it{conjugué} que l'on peut caractériser.
On s'intéresse ensuite
au comportement asymptotique et à la
régularité de la fonction valeur associée à un système affine
analytique avec un coût quadratique. On montre que, en
l'absence de trajectoire
anormale minimisante, la fonction valeur est
\it{sous-analytique et continue}. S'il existe une anormale
minimisante, on sort de la catégorie sous-analytique en général,
notamment en géométrie sous-Riemannienne. La présence d'une
anormale minimisante est responsable de la \it{non-propreté} de
l'application exponentielle, ce qui provoque un phénomène de
\it{tangence} des ensembles de niveaux de la fonction valeur par
rapport à la direction anormale. Dans le cas affine mono-entrée
ou sous-Riemannien de rang 2, on décrit précisément ce
contact, et on en déduit une partition de la
sphère sous-Riemannienne au voisinage de l'anormale
en deux secteurs appelés \it{secteur
$L^\infty$} et \it{secteur $L^2$}.\\
La question de transcendance est étudiée dans le cas
sous-Riemannien de Martinet où la distribution est
$\Delta=\rm{Ker }(dz-\f{y^2}{2}dx)$. On montre que
pour une métrique générale graduée d'ordre $0$~:
$g=(1+\alpha y)^2dx^2+(1+\beta x+\gamma y)^2dy^2$,
les sphères de petit rayon
\it{ne sont pas sous-analytiques}. Dans le cas général
intégrable où $g=a(y)dx^2+c(y)dy^2$, avec $a$ et $c$ analytiques,
les sphères de Martinet appartiennent à la
\it{catégorie log-exp}.
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Belotto, Da Silva André Ricardo. « Resolution of singularities in foliated spaces ». Phd thesis, Université de Haute Alsace - Mulhouse, 2013. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00909798.
Texte intégralRésumé :
Let M be an analytic manifold over the real or complex field, J be a coherent and everywhere non-zero ideal sheaf over M, E be a reduced SNC divisor and Θ an involutive singular distribution everywhere tangent to E. The main objective of this work is to obtain a resolution of singularities for the ideal sheaf J that preserves some ''good" properties of the singular distribution Θ. More precisely, the R-monomial property : the existence of local monomial first integrals. This problem arises naturally when we study the ''interaction" between a variety and a foliation and, thus, is also related with the problem of monomialization of maps and of ''quasi-smooth" resolution of families of ideal sheaves.- The first result is a global resolution if the ideal sheaf J is invariant by the singular distribution Θ;- The second result is a global resolution if the the singular distribution Θ has leaf dimension 1;- The third result is a local uniformization if the the singular distribution Θ has leaf dimension 2;We also present two applications of the previous results. The first application concerns the resolution of singularities in families, either of ideal sheaves or vector fields. For the second application, we apply the results to a dynamical system problem motivated by a question of Mattei.
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Deschamps, Guillaume. « Espaces twistoriels et structures complexes exotiques ». Phd thesis, Université Rennes 1, 2005. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00011091.
Texte intégralRésumé :
Dans cette thèse, nous utilisons la théorie des espaces twistoriels afin de construire des structures complexes non standards (en un sens bien précis) sur des produits de 4-variétés réelles avec la sphère de dimension deux. Pour cela nous explicitons l'ensemble des surfaces complexes dont le fibré twistoriel est topologiquement trivial. Dans un deuxième temps nous déterminons parmi ces surfaces celles qui peuvent être munies d'une métrique riemannienne anti-autoduale. De ces résultats, nous déduisons une famille d'exemples simples de 4-variétés réelles parallélisables sans structure complexe. L'espace twistoriel associé à ces variétés admet une structure complexe. C'est notre première classe de 6-variétés munies d'une structure complexe non standard. Une deuxième classe d'exemple sera construite à partir de ces travaux. Enfin, et de façon indépendante, nous étudions brièvement les propriétés de connexités rationnelles des espaces twistoriels.
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Le, Gal Olivier. « Modèle complétude des structures o-minimales polynomialement bornées ». Phd thesis, Université Rennes 1, 2006. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00127811.
Texte intégralRésumé :
Les structures o-minimales, introduites dans les années '80 par Van den Dries et largement étudiées par Wilkie et Macintyre répondent à Grothendick en donnant le cadre d'une géométrie modérée. Cette thèse montre un théorème du complémentaire explicite pour les
structures o-minimales polynomialement bornées, ce qui équivault à la modèle-complétude en théorie des modèles.
En 1968, Gabrielov montre un théorème du complémentaire pour
les sous-analytiques globaux, qui en implique la o-minimalité. Il améliore ce résultat en 96, avec un théorème explicite. Une généralisation de celui-ci est présentée ici.
Par des arguments de valuation dus à Lojaciewicz et à Miller, des propriétés de quasi-analycité sont exhibées, qui permettent d'adapter le schéma classique des preuves de modèle-complétude. Ce résultat permet de mieux comprendre la façon dont sont générées les structures o-minimales et donne un langage réduit sur lequel une structure polynomialement bornée est modèle-complète.
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Lorenat, Jemma. « "Die Freude an der Gestalt" : méthodes, figures et pratiques de la géométrie au début du dix-neuvième siècle ». Thesis, Paris 6, 2015. http://www.theses.fr/2015PA066079/document.
Texte intégralRésumé :
L'histoire standard de la géométrie projective souligne l'opposition au 19e siècle entre méthodes analytiques et synthétiques. Nous nous interrogeons sur la manière dont les géomètres du 19e siècle ont vraiment opéré ou non des distinctions entre leurs méthodes et dans quelle mesure cette géométrie était "moderne'' comme le clamaient ses praticiens, et plus tard leurs historiens. Poncelet insistait sur le rôle central de la figure, qui selon lui pourrait être obscurci par les calculs de l'algèbre. Nous étudions son argument en action dans des problèmes de construction résolus par plusieurs auteurs différents -comme la construction d'une courbe du second ordre ayant un contact d'ordre trois avec une courbe plane donnée, dont cinq solutions paraissent entre 1817 et 1826. Nous montrons que l'attention visuelle est au coeur de la résolution, indépendamment de la méthode suivie, qu'elle n'est pas réservée aux figures, et que les débats sont aussi un moyen de signaler de nouvelles zones de recherche à un public en formation. Nous approfondissons ensuite la réception des techniques nouvelles et l'usage des figures dans les travaux de deux mathématiciens décrits d'ordinaire comme opposés, l'un algébriste, Plücker, et l'autre défendant l'approche synthétique, Steiner. Nous examinons enfin les affirmations de modernité dans les manuels français de géométrie publiés pendant le premier tiers du dix-neuvième siècle. Tant Gergonne et Plücker que Steiner ont développé des formes de géométrie qui ne se pliaient pas en fait à une caractérisation dichotomique, mais répondaient de manière spécifique aux pratiques mathématiques et aux modes d'interaction de leur tempsThe standard history of nineteenth century geometry began with Jean Victor Poncelet's contributions which then spread to Germany alongside an opposition between Julius Plücker, an analytic geometer, and Jakob Steiner, a synthetic geometer. Our questions centre on how geometers distinguished methods, when opposition arose, in what ways geometry disseminated from Poncelet to Plücker and Steiner, and whether this geometry was "modern'' as claimed.We first examine Poncelet's argument that within pure geometry the figure was never lost from view, while it could be obscured by the calculations of algebra. Our case study reveals visual attention within constructive problem solving, regardless of method. Further, geometers manipulated and represented figures through textual descriptions and coordinate equations. We also consider the debates involved as a medium for communicating geometry in which Poncelet and Gergonne in particular developed strategies for introducing new geometry to a conservative audience. We then turn to Plücker and Steiner. Through comparing their common research, we find that Plücker practiced a "pure analytic geometry'' that avoided calculation, while Steiner admired "synthetic geometry'' because of its organic unity. These qualities contradict usual descriptions of analytic geometry as computational or synthetic geometry as ad-hoc.Finally, we study contemporary French books on geometry and show that their methodological divide was grounded in student prerequisites, where "modern'' implied the use of algebra. By contrast, research publications exhibited evolving forms of geometry that evaded dichotomous categorization.The standard history of nineteenth century geometry began with Jean Victor Poncelet's contributions which then spread to Germany alongside an opposition between Julius Plücker, an analytic geometer, and Jakob Steiner, a synthetic geometer. Our questions centre on how geometers distinguished methods, when opposition arose, in what ways geometry disseminated from Poncelet to Plücker and Steiner, and whether this geometry was "modern'' as claimed.We first examine Poncelet's argument that within pure geometry the figure was never lost from view, while it could be obscured by the calculations of algebra. Our case study reveals visual attention within constructive problem solving, regardless of method. Further, geometers manipulated and represented figures through textual descriptions and coordinate equations. We also consider the debates involved as a medium for communicating geometry in which Poncelet and Gergonne in particular developed strategies for introducing new geometry to a conservative audience. We then turn to Plücker and Steiner. Through comparing their common research, we find that Plücker practiced a "pure analytic geometry'' that avoided calculation, while Steiner admired "synthetic geometry'' because of its organic unity. These qualities contradict usual descriptions of analytic geometry as computational or synthetic geometry as ad-hoc.Finally, we study contemporary French books on geometry and show that their methodological divide was grounded in student prerequisites, where "modern'' implied the use of algebra. By contrast, research publications exhibited evolving forms of geometry that evaded dichotomous categorization
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Nguyen, Xuan Viet Nhan. « Structure métrique et géométrie des ensembles définissables dans des structures o-minimales ». Thesis, Aix-Marseille, 2015. http://www.theses.fr/2015AIXM4742/document.
Texte intégralRésumé :
L'objectif de la thèse est l'étude des propriétés géométriques des ensembles définissables dans les structures o-minimales et de ses applications. Il existe trois principaux résultats présentés dans cette thèse. Le premier est une preuve géométrique de l'existence de stratifications vérifiant les conditions (a) et (b) de Whitney d'ensembles définissables. Ce résultat fut d'abord prouvé par T. L. Loi en 1994 par une autre méthode. Le second est une preuve de l'existence de stratifications de Lipschitz (dans le sens de Mostowski) pour les ensembles définissables dans une structure o-minimale polynomialement bornée. Ceci est une généralisation de résultats de Parusin'ski en 1994 pour les ensembles sous-analytiques. Le troisième résultat est au sujet de la continuité des variations de géométrie intégrale appelées courbures de Lipschitz Killing locales, qui ont été introduites par A. Bernig et L. Broker en 2002. Nous prouvons que les courbures de Lipschitz Killing locales sont continues le long de strates de stratifications de Whitney d'ensembles définissable dans une structure o-minimale polynomialement bornée, et si les stratifications sont (w) régulières alors les courbures de Lipschitz Killing locales sont localement lipschitziennes le long des stratesThe thesis focus on study geometric properties of definable sets in o-minimal structures and its applications. There are three main results presented in this thesis. The first is a geometric proof of the existence of Whitney (a) and (b)-regular stratifications of definable sets. The result was initially proved by T. L. Loi in 1994 by using another method. The second is a proof of existence of Lipschitz stratifications (in the sense of Mostowski) of definable sets in a polynomially bounded o-minimal structure. This is a generalization of Parusinski's 1994 result for subanalytic sets. The third result is about the continuity of of variations of integral geometry called local Lipschitz Killing curvatures which were introduced by A. Bernig and L. Broker in 2002. We prove that Lipschitz Killing curvatures are continuous along strata of Whiney stratifications of definable sets in a polynomially bounded o-minimal structure. Moreover, if the stratifications are (w)-regular the Lipspchitz Killing curvatures are locally Lipschitz
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Alberti, Lionel. « Propriétés Quantitatives des Singularités des Variétés Algébriques Réelles ». Phd thesis, Nice, 2008. http://www.theses.fr/2008NICE4064.
Texte intégralRésumé :
La section 2 explique une procédure de subdivision triangulant une courbe algébrique réelle plane. Les outils mathématiques sont le degré topologique, alias l'application de Gauss, ainsi que la représentation des polynômes dans la base de Bernstein, le tout dans une méthode de subdivision très rapide et certifiée. La section 3 présente une théorie de la mesure de la transversalité à une application semi-algébrique non nécessairement lisse. Il en découle: une version quantitative du théorème de trivialité topologique de Thom-Mather, une version ``métriquement stable'' du théorème de structure conique local et de l'existence d'un ``tube de Milnor'' autour des strates. Un algorithme de triangulation utilisant des partitions de Voronoi (sa mise en place n'est pas complète car l'estimation effective de la transversalité n'est pas complètement traité)La section 4 présente une borne sur le nombre générique de composantes connexes dans une section d'un germe analytique réel par un espace affine en fonction de la multiplicité et de la dimension de l'espace. Ces deux paramètres ne suffisent pas toujours à borner le nombre de composantes connexes. Le résultat est donc prouvé sous certaines conditions, dont on prouve la minimalitéSection 2 explains a subdivision procedure triangulating an algebraic plane curve. The mathematical tools are the topological degree, alias Gauss's application, the representation of polynomials in the Bernstein basis, all of it wrapped up in a subdivision very fast and certified subdivision method. Section 3 presents a quantitative theory for measuring transversality to a semi-algebraic map (not necessarily smooth). Stem from it: A quantitative version of Thom-Mather's topological triviality theorem, A ``metrically stable'' version of the local conic structure theorem and of the existence of a ``Milnor tube'' around strata. An triangulation algorithm based on Voronoi partitions (not completely implementable because the effective estimation of transversality is not completely detailed)Section 4 presents a bound on the generic number of connected components in an affine section of a real analytic germ in terms of the multiplicity and of the dimension of the ambient space. These two parameters are not always enough to bound the number of connected components. The result is thus proved under some conditions which are shown to be minimal
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Fichou, Goulwen. « Nombres de Betti virtuels des ensembles symétriques par arcs et équivalence de Nash après éclatements ». Phd thesis, Université d'Angers, 2003. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00004279.
Texte intégralRésumé :
L'objet de la thèse est d'utiliser, en géométrie algébrique réelle, l'intégration motivique, une théorie développée par J. Denef et F. Loeser, dans le but de construire des invariants pour les singularités analytiques. Cette théorie de l'intégration motivique nécessite la connaissance de caractéristiques d'Euler généralisées pour les variétés algébriques réelles, c'est-à-dire d'invariants additifs et multiplicatifs qui permettent de construire des mesures calculables sur les espaces d'arcs. Or, si on dispose en géométrie algébrique complexe de bonnes caractéristiques d'Euler généralisées, ce n'est pas le cas en géométrie algébrique réelle. En effet la seule connue, mais peu utilisable, est la caractéristique d'Euler à supports compacts. Dans cette thèse, nous construisons un tel invariant pour une catégorie d'ensembles plus large, les ensembles symétriques par arcs, généralisant un résultat de C. McCrory et A. Parusiński. Cet invariant algébrique, appelé polynôme de Poincaré virtuel et construit à partir de nombres de Betti virtuels, est de plus invariant par isomorphismes de Nash. On applique alors l'intégration motivique, avec la mesure provenant du polynôme de Poincaré virtuel, pour étudier les germes de fonctions analytiques réelles. On construit en particulier des fonctions zêta, suivant les travaux de J. Denef et F. Loeser, que l'on prouve être des invariants pour un cas particulier de la relation d'équivalence analytique après éclatements, appelée l'équivalence de Nash après éclatements. On énonce de plus, concernant cette nouvelle relation entre germes de fonction Nash, un résultat de trivialisation pour une famille ayant de bonnes propriétés algébriques.
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Eloy, Anton. « Classification et géométrie des équations aux q-différences : étude globale de q-Painlevé, classification non isoformelle et Stokes à pentes arbitraires ». Thesis, Toulouse 3, 2016. http://www.theses.fr/2016TOU30223/document.
Texte intégralRésumé :
Cette thèse s'intéresse à la classification géométrique, locale et globale, des équations aux q-différences. Dans un premier temps nous réalisons une étude globale de certains systèmes dérivés des équations de q-Painlevé et introduits par Murata, en proposant une correspondance de Riemann-Hilbert-Birkhoff entre de tels systèmes et leurs matrices de connexion. Dans un second temps nous nous intéressons à la classification locale, en construisant un fibré vectoriel équivariant sur l'espace des classes formelles à deux pentes dont la fibre au dessus d'une classe formelle est l'espace de ses classes analytiques isoformelles. Ceci fait, voyant que l'action du groupe des automorphismes du gradué s'impose naturellement dans l'étude de ce fibré, nous nous intéressons à l'espace des classes analytiques, soit des classes analytiques isoformelles modulo cette action, dont nous proposons dans un cas restreint une première approche de classification via l'utilisation de variétés toriques. Dans un troisième temps nous construisons, via des transformations de q-Borel et de q-Laplace, des q-Stokes, soit des solutions méromorphes de systèmes, dans le cadre des systèmes à deux pentes dont une non entière et une nulleThis thesis falls within the context of global and local geometric classification of q-difference equations. In a first part we study the global behaviour of some systems derived from q-Painlevé equations and introduced by Murata. We do so by constructing a Riemann-Hilbert-Birkhoff correspondence between such systems and their connexion matrices. In a second part we work on local classification by providing a construction of an equivariant vector bundle over the space of all formal classes with two slopes, the fibre over a formal class being the space of its isoformal analytic classes. As the action of the group of automorphisms of the graded module arises naturally when we study this bundle, we take an interest in the study of the space of analytic classes, which is the space of isoformal analytic classes modulo this action. We propose a first approach of such a classification by using toric varieties. In a third part we construct q-Stokes, i.e. meromorphic solutions of systems, in the context of systems with one non-integral slope and one equal to zero, this by using q-Borel and q-Laplace transforms
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Kazemipour, Alireza. « Contribution à l'étude du couplage entre antennes, application à la compatibilité électromagnétique et à la conception d'antennes et de réseaux d'antennes ». Paris, ENST, 2003. http://www.theses.fr/2002ENST0029.
Texte intégral
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Junger, Damien. « Cohomologies p-adiques et espaces de Rapoport-Zink ». Thesis, Lyon, 2020. https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-03172041.
Texte intégralRésumé :
Ce travail porte sur la géométrie et la cohomologie des revêtements de l’espace symétrique de Drinfeld. On sait que la partie supercuspidale de la cohomologie étale l-adique de ces espaces fournit des réalisations géométriques des correspondances de Langlands et de Jacquet-Langlands locales (Drinfeld, Carayol, Harris-Taylor, Boyer, Dat, …). En s'inspirant des méthodes de la thèse de Wang, nous prouvons les mêmes correspondances en cohomologie de De Rham (en oubliant l’action du groupe de Weil) pour le premier revêtement. Cela nécessite la généralisation d'un théorème de Grosse-Klönne sur la cohomologie de De Rham des espaces analytiques admettant un modèle semi-stable. Nous aurons aussi besoin d’une description plus fine du niveau 0. En particulier, nous calculons les sections inversibles de l’espace symétrique. Nous allons plus loin et calculons aussi toute la cohomologie analytique du groupe multiplicatif (nous le faisons en fait dans le cadre plus général des arrangements d’hyperplan) montrant ainsi l’annulation de son groupe de Picard. On en déduit alors une équation pour le premier revêtement essentielle pour le calcul de la cohomologie de De RhamThis thesis studies the geometry and the cohomology of the Drinfeld symmetric space and its coverings. It has been shown that the supercuspidal part of the l-adic cohomology of this spaces provides a geometric realization of the local Langlands and the Jacquet-Langlands correspondence. Following the methods in the thesis of Wang Hoaran, we establish the same correspondances for the De Rham cohomology (forgetting the action of the Weil group) for the first covering. For that matter, we need to generalize a result of Grosse-Klönne on the De Rham cohomology of analytic spaces admitting a semi-stable model.We also need some informations on the level 0. In particular, we compute the invertible functions on the Drinfeld space. Indeed, we have stronger result where we compute the whole analytic cohomology on the sheaf of invertible function (all these calculations are done in the more general context of hyperplan arrangement). This allow us to give an explicit equation for the first covering essential for the computation of De Rham cohomology