Articles de revues sur le sujet « Géométrie analytique »

Dans le secteur du BTP, le positionnement des réseaux est réglementé afin d’éviter les accidents. Il existe de nombreuses méthodes géophysiques pour aider à leurs positionnements comme l’électromagnétisme ou l’acoustique. Ces méthodes ont plusieurs inconvénients, par exemple la nécessité d’un accès au réseau afin d’injecter un signal ou une mise en place chronophage qui rend difficile la détection sur de très grandes surfaces. Dans ce travail, nous allons nous focaliser sur l’utilisation de la méthode magnétique pour la caractérisation de pipeline en domaine non urbain. Nous proposons une étude afin de quantifier l’effet de la géométrie sur la précision dans l’estimation de la profondeur. Les résultats obtenus pour trois méthodes basées sur des hypothèses de géométries différentes (3D/2D/hybride) seront comparés via une application sur des cas synthétiques. Les méthodes utilisées sont basées sur l’utilisation du signal analytique à deux et à trois dimensions.

AbstractLet k be a complete, non-Archimedean valued field (the trivial absolute value is allowed) and let φ:X→Y be a morphism between two Berkovich k-analytic spaces; we show that, for any integer n, the set of points of X at which the local dimension of φ is at least equal to n is a Zariski-closed subset of X. In order to establish it, we first prove an analytic analogue of Zariski’s Main Theorem, and we also introduce, and study, the notion of an analytic system of parameters at a point.

RésuméCet article porte sur une phase de recherche doctorale en cours, dont les résultats préliminaires sont en accord avec la constitution d’un modèle épistémologique de référence alternatif (MERA) pour l'étude de la Géométrie Analytique Plane (GAP). Ce MERA constitué à partir de la raison d'être de GAP vise à concevoir un parcours d’étude et de recherche (PER) dont l´objectif est de participer à la formation professionnelle des futurs enseignants de mathématiques d'une université brésilienne, principalement des stagiaires en dernière année d´un cours de licence de mathématiques, en plus d'évaluer les effets de cette formation. Le PER prendra en compte les conditions et les contraintes institutionnelles ainsi que la formation mathématique et didactique des sujets de recherche.Mots-clés : Géométrie Analytique Plane, Parcours d´étude et de recherche, MERA, Formation Professionnelle.AbstractThis article is about a PhD research in progress phase, whose preliminary results are consistent with the constitution and an Epistemological Model of Alternative Reference (EMAR) for the study of Flat Analytical Geometry (FAG). This MERA, constituted from the raison d'être of GAP, aims to base a proposal for a study and research path (SRP), a professional formation for future mathematics teachers of a Brazilian university, with trainees in the final phase of the undergraduate course in mathematics, besides evaluating its effects. The SRP will consider the conditions and institutional restrictions and the mathematical and didactic training of the research subjects.Keywords: Flat Analytical Geometry, Study and research course, MERA, Professional training.

RésuméCet article porte sur une phase de recherche doctorale en cours, dont les résultats préliminaires sont en accord avec la constitution d’un modèle épistémologique de référence alternatif (MERA) pour l'étude de la Géométrie Analytique Plane (GAP). Ce MERA constitué à partir de la raison d'être de GAP vise à concevoir un parcours d’étude et de recherche (PER) dont l´objectif est de participer à la formation professionnelle des futurs enseignants de mathématiques d'une université brésilienne, principalement des stagiaires en dernière année d´un cours de licence de mathématiques, en plus d'évaluer les effets de cette formation. Le PER prendra en compte les conditions et les contraintes institutionnelles ainsi que la formation mathématique et didactique des sujets de recherche.Mots-clés : Géométrie Analytique Plane, Parcours d´étude et de recherche, MERA, Formation Professionnelle.AbstractThis article is about a PhD research in progress phase, whose preliminary results are consistent with the constitution and an Epistemological Model of Alternative Reference (EMAR) for the study of Flat Analytical Geometry (FAG). This MERA, constituted from the raison d'être of GAP, aims to base a proposal for a study and research path (SRP), a professional formation for future mathematics teachers of a Brazilian university, with trainees in the final phase of the undergraduate course in mathematics, besides evaluating its effects. The SRP will consider the conditions and institutional restrictions and the mathematical and didactic training of the research subjects.Keywords: Flat Analytical Geometry, Study and research course, MERA, Professional training.

Cet article présente un caloduc utilisé dans les systèmes d’exploitation de l’énergie solaire. Le modèle analytique, capable de prédire les limitations maximales du flux de chaleur véhiculé par changement de phase au moyen d'une substance très quelconque mais pure (fluide organique, alcool, eau, métal etc.) piégée dans ce caloduc qui est une enceinte hermétique à géométrie cylindrique de faible diamètre par rapport à sa longueur, sera décrit. Les très nombreuses contraintes de conception et de fabrication (plusieurs opérations indépendantes) et les précautions exigées pour sa mise au point (dégazage, introduction de la structure capillaire, remplissage, soudage etc.)sont présenttées.

Je propose dans cet article une analyse critique d’un ouvrage contemporain de philosophie analytique consacré aux questions d’épistémologie de la logique et des mathématiques. Je montre la portée et les limites du volume.

RésuméLe présent texte, suite de l'article paru en 2004 aux Annales de l'Institut Fourier, définit et établit les propriétés de base des orbifoldes géométriques, essentielles pour la compréhension de la structure birationnelle des variétés projectives ou Kählériennes compactes, et qui permettent d'en donner une vue synthétique globale très simple. Les démonstrations données reposent cependant sur les techniques usuelles de la géométrie algébrique/analytique. De nombreuses questions ou conjectures sont également formulées à leur sujet.Bien que les orbifoldes géométriques ne soient autres que les paires (X|Δ) du LMMP (avec éX compacte et Kähler), leur origine et leurs motivations initiales sont entièrement différentes : le diviseur orbifolde Δ, analogue à un diviseur de ramification, encode les fibres multiples d'une fibration de base X, et (X|Δ) apparait comme un revêtement de X qui ramifie exactement (multiplicités comprises) au-dessus de Δ, et élimine les fibres multiples en codimension 1, par changement de base virtuel. Cette origine géométrique permet de munir naturellement les orbifoldes géométriques des invariants usuels des variétés : morphismes et applications biméromorphes, formes différentielles, groupe fondamental et revêtement universel, pseudométrique de Kobayashi, corps de définition et points rationnels. On s'attend à ce que leur géométrie qualitative soit la même que celle des variétés ayant des invariants similaires. Les plus élémentaires de ces propriétés géométriques sont établies ici, par adaptation directe des arguments utilisés pour les variétésLes fibrations possédent, dans la catégorie biméromorphe des orbifoldes géométriques, des propriétés d'extension (ou « d'additivité ») non satisfaites dans la catégorie des variétés sans structure orbifolde, ce qui permet d'exprimer certains invariants de l'espace total comme extension (ou « somme ») de ceux de la fibre générale orbifolde, et de la base orbifolde. Par exemple, la suite des groupes fondamentaux est toujours exacte dans la catégorie orbifolde. De même, l'espace total d'une fibration est spéciale (voir ci-dessous) si la fibre orbifolde générique et la base orbifode le sont. En fait, les orbifoldes géométriques ont été initialement introduites précisément pour remédier à ce défaut d'additivité.Une conséquence naturelle de ces constructions est l'introduction d'une classe nouvelle : les orbifoldes géométriques spéciales, qui sont celles qui ne dominent méromorphiquement aucune orbifolde géométrique de type général et de dimension positive. Ces orbifoldes spéciales sont exactement celles qui sont (canoniquement) décomposées (conditionnellement en une variante orbifolde de la conjecture Cn,m) en tours de fibrations ayant des fibres telles que, ou bien κ = 0, ou bien κ+ = −∞. Ces dernières sont celles ne dominant pas d'orbifolde de dimension strictement positive et telle que κ ≥ 0. Conjecturalement, ce sont celles qui sont rationnellement connexes dans la catégorie orbifolde. La connexité rationnelle est définie de la façon habituelle, une fois les courbes rationnelles orbifoldes définies.Cette décomposition permet de relever aux orbifoldes spéciales certaines propriétés connues ou conjecturées pour les orbifoldes telles que κ+ = −∞ ou κ = 0, et elle conduit à conjecturer, entre autres, que le fait d'être spéciale est la caractérisation exacte de certaines propriétés importantes (telles que la densité potentielle ou l'annulation de la pseudométrique de Kobayashi). Elles jouent conjecturalement un rôle central dans d'autres problèmes, tels que les espaces de paramètre des familles de variétés canoniquement polarisées.Enfin, nous construisons, sur toute orbifolde géométrique (X|Δ), une unique fibration caractérisée par le fait que ses fibres orbifoldes sont spéciales, et sa base orbifolde de type général. Cette fibration scinde donc l'orbifolde en ses parties antithétiques: spéciale (les fibres) et de type général (la base) au niveau géométrique, mais aussi conjecturalement aux niveaux arithmétique et hyperbolique.De nombreux problèmes essentiels relatifs à l'équivalence biméromorphe dans cette catégorie orbifolde restent néammoins ouverts (en particulier, leur extension aux orbifoldes Log-terminales ou Log-canoniques).On trouvera dans l'article à paraitre dans les proceedings de la conférence de Schiermonnikoog une version abrégée en anglais du présent texte, ainsi que des compléments sur les relations avec le LMMP.

RésuméNous développons dans cet article des techniques d'aplatissement des faisceaux cohérents en géométrie de Berkovich, en nous inspirant de la stratégie générale que Raynaud et Gruson ont mise en œuvre pour traiter le problème analogue en théorie des schémas. Nous donnons ensuite quelques applications à l’étude des morphismes entre espaces analytiques compacts, et obtenons notamment une description de l'image d'un tel morphisme.

Résumé Dans la période 1671-1678, Leibniz met au point une conception des hypothèses de physique qui les subordonne à un double critère de validité. Il s'agit en premier lieu de validité heuristique. Mais l'hypothèse doit aussi comporter une justification analytique dont la possibilité tiendrait à une transcription géométrique des séquences de phénomènes. Il importe de déterminer comment validité heuristique et validité démonstrative se concilient.

RésuméCet article vise à restituer la doctrine du « signe du manifeste au caché » d'Abū Hāšim al-Ğubbāʾī (888-933). Il montre qu'Abū Hāšim a tendu à interpréter ce signe comme une inférence, dont il a reconnu deux types principaux : le type-1 (la « communauté de preuve », al-ištirāk fī al-dalāla) procède par déduction analytique de concepts en neutralisant les conditions de réalisation de ces derniers, c'est-à-dire leur soubassement ontologique. C'est, typiquement, la procédure la plus directement consonante avec l'ontologie modale d'Abū Hāšim. Le type-2 (la « communauté de cause », al-ištirāk fī al-ʿilla) exhibe un même rapport de causalité au plan du connu et au plan de l'inconnu et considère que la causalité au plan du connu est elle-même la cause de la causalité au plan de l'inconnu. Cette partition parfaitement inédite dans la philosophie et le kalām est en revanche préfigurée dans la doctrine de la preuve exposée par al-Ḫwārizmī dans son Algèbre. Al-Ḫwārizmī distingue en effet entre la preuve « par la cause » (bi-al-ʿilla), qui consiste à transférer une certaine déduction géométrique au plan de l'algèbre et la preuve « par l'expression » (bi-al-lafẓ) qui opère directement sur les expressions algébriques, qu'elle réduit analytiquement. En se fondant sur un texte d'Abū Hāšim consacré à la connaissance humaine qui paraît se référer à l’œuvre d'al-Ḫwārizmī, l'article suggère pour finir que le parallèle conceptuel étroit entre la doctrine de la preuve d'al-Ḫwārizmī et la doctrine du signe d'Abū Hāšim pourrait ne pas être une simple coïncidence. Deux appendices ont été ajoutés. Le premier traite de la lecture par al-Fārābī de la théorie de l'inférence d'Abū Hāšim. Le second, en s'appuyant sur toutes les données disponibles, établit pour la première fois les dates correctes et précises de la vie d'Abū Hāšim.

La réflectance est la mesure de la capacité d’une surface à réfléchir l’énergie incidente. La notion de réflectance bidirectionnelle dépend des longueurs d’ondes employées, de la nature et de la géométrie des surfaces de réflexion, des angles d’éclairement et de visée du capteur. Le coefficient est un paramètre important dans le calcul du bilan d’échange global d'énergie à l’interface solatmosphère, il est égal au rapport entre le rayonnement solaire réfléchi dans la direction d’observation et le rayonnement incident. La réflectance de surface dépend de l’heure et de la saison, elle diminue avec l’augmentation de la hauteur angulaire du soleil. Dans ce travail, nous avons utilisé un modèle analytique à bande large et les images numériques du canal visible VISSR de Météosat pour l’estimation de Le site test est la région de Tamanrasset, où nous avons une station de mesures radiométriques et 7 images par jour pleine résolution qui couvrent toute l’Algérie pour la période de janvier jusqu’à décembre 1999. Les résultats d’observations et les calculs se concordent. Nous avons trouvé queaugmente avec l’angle solaire zénithal. Pour les mois d’été, est faible par rapport aux mois d’hiver.

La présence d’écoulements de fuite ou de passage dans des organes de robinetterie industrielle conduit à des risques de sûreté des installations, de sécurité pour les personnes, de contamination de l’environnement ou de perte financière. Actuellement, la mesure des émissions acoustiques (EA) sur la surface extérieure de l’organe à diagnostiquer est un indicateur de la présence d’un écoulement interne. En effet, un jet, ou une fuite, produit des émissions acoustiques qui se propagent à la surface de la robinetterie. Les émissions acoustiques dépendent de plusieurs paramètres caractérisant la robinetterie (tels que la matière ou la géométrie) et le fluide (par exemple, la pression ou la température). Ainsi, des méthodes de diagnostic permettent de détecter l’inétanchéité d’un organe mais il n’existe actuellement pas de modèle physique permettant de quantifier les fuites. Pour répondre à cette problématique, nous avons mis en place une installation expérimentale permettant de simuler des fuites d’eau à des pressions allant jusqu’à 50 bar. L’installation se veut semi-industrielle avec des conduits amonts et avals de quatre pouces (10,16 cm) et des brides de test (où sont percés les orifices de fuite) de six pouces (15,24 cm). Deux orifices de fuite cylindriques (diamètres de 0,57 et 0,72 mm) et décentrés (affleurant la surface interne) ont été étudiés. Les émissions acoustiques ont été mesurées à l’aide d’un capteur piézoélectrique large bande (avec une plage de fonctionnement allant de 150 à 950 kHz) et d’une instrumentation ad hoc. Les niveaux acoustiques obtenus ont ensuite été corrélés aux paramètres de l’écoulement (pression, température et débit). Ces premières données nous permettront, à terme, de valider un modèle analytique ou numérique que nous déploierons sur les centres nucléaires de production d’électricité lors de nos mesures ponctuelles ou en continu (monitoring).

Cet article s’inscrit dans le cadre d’une étude du concept de fonction mathématique. Pour l’histoire comme pour l’enseignement, il ne peut pas se réduire à la simplicité acquise à la fin du XIXe siècle en théorie des ensembles grâce à Georg Cantor. La réflexion sur un avant peut donner un allant structurel à ce que l’on a appelé la quantification du monde à partir de la Renaissance, qui à quelques égards, pourrait ressembler au numérique actuel des Big Data. Paradoxalement peut-être, au lieu d’une couverture philosophique, il est ici procédé à la manière du travail d’archéologue, en décapant les différentes strates de la résolution des problèmes sur la seule courbe cycloïde (ou roulette). Grâce à une nouvelle évaluation des échanges de lettres entre Roberval et Torricelli, deux savants mathématiciens et physiciens qui ne se sont jamais rencontrés. Qu’on dise en effet, à l’instar de l’abbé Gallois qui servit de secrétaire de l’Académie des sciences vers la fin du XVIIe siècle, que cette roulette a fait « tant de bruit dans la République des Lettres » ne suffit pas à expliquer en quoi la courbe a servi en géométrie différentielle bien sûr comme en mécanique, mais tout autant pour les différentes présentations et représentations du Calcul, le calcul différentiel et intégral. Strictement parlant, cette courbe particulière ne devrait pas déterminer les problèmes que les mathématiciens ont alors posés et résolus. Pourtant on la retrouve toujours depuis 1637, et quoiqu’aujourd’hui un peu oubliée, elle a suscité plusieurs postérités. Il ne s’agit pas d’une nouvelle histoire de ces avatars ; un seul filon est exploité : la représentation paramétrique de cette courbe. C’est un lieu fonctionnel, et le but du présent article est de l’expliquer. La représentation de la cycloïde est publiquement exprimée en quelques lignes sans formules en 1637 par Mersenne, et une certaine habitude pousse à la négliger, tant du point de vue de la logique alors qu’était ainsi résolu un aspect du paradoxe de la roue d’Aristote, que du point de vue de la mécanique alors que se définissait le roulement sans glissement. Ainsi la postérité de la roulette que je veux suivre combine de façon indissociable les notions de variable et de fonction, puisque telle est la nature de la paramétrisation de fournir des coordonnées comme variables, mais aussi comme fonctions. Je vais manifester ce qu’a permis la spatialisation du numérique par le graphe d’une « fonction numérique d’une variable réelle ». Et si on se limitait à un seul résultat, l’intérêt inattendu du long terme de la roulette serait d’avoir permis la fonction sinus dont la première représentation graphique périodique est fournie assez tard en 1670 par Wallis dans un texte sur la cycloïde précisément, et d’avoir ainsi lancé l’étude des ondes appelées à une extension considérable jusqu’à nos jours. La focalisation fonctionnelle met du coup en une nouvelle perspective les questions sur les indivisibles, les sommes de lignes, et les infinitésimales. Car le regard, depuis la collecte de ces deux concepts liés de fonction et de variable, devenus des objets d’une assez grande banalité, peut aussi mieux cerner la mise en place de l’Analyse, à partir des rapports entre calculs dits analytiques et représentations géométriques auxquelles une qualité intuitive est souvent attribuée, porteuse aussi d’un handicap formel. La surprise vient en fin de cette étude d’y trouver la règle dite de la chaîne pour les fonctions composées. * * * This paper is part of a study of the concept of mathematical function. For history and for teaching alike, it cannot be reduced to the set theory simplification advanced by Georg Cantor at the end of the 19th century. Forward thinking can provide a structural drive to what has been called the quantification of the world from the Renaissance onwards, which in some ways might resemble the current digital Big Data. Herein, and perhaps paradoxically, instead of receiving a philosophical dressing, it is dealt with in the manner of archaeological work, by stripping away the various strata of problem-solving on a single cycloid curve (or roulette). This thanks to a new assessment of the exchange of letters between Roberval and Torricelli, two renowned mathematicians and physicists who never met. It is certainly not sufficient to say, following on from Jean Gallois who served as secretary of the Academy of Sciences towards the end of the 17th century, that this roulette created “such a sensation in the Republic of Letters” in order to explain the way in which the curve was used in differential geometry, as it was in mechanics, and equally so in the various presentations and representations of Calculus, differential and integral calculus. Strictly speaking, this particular curve should not determine the problems that mathematicians then posed and resolved. Yet it has been around since 1637, and although today a little forgotten, it has generated several successors. New avenues have not been explored, they all follow in the same vein: the parametric representation of this curve. It is a functional place, and the purpose of this article is to explain it. The representation of the cycloid is publicly expressed in a few lines without formulae in 1637 by Mersenne, but it was disregarded by force of habit, both from the point of view of logic, even though an aspect of Aristotle’s wheel paradox was thus resolved, and from the point of view of mechanics, even though it defined slip-free rolling. Thus, within the posterity of the roulette that I wish to expound upon, the notions of variable and function are inextricably linked, since such is the nature of the parameterisation, providing coordinates as variables as well as functions. I will exhibit consequences of the digital spatialisation by means of the graph of a “numerical function of a real variable”. And if we were to limit ourselves to a single result, the long-term, unexpected benefit of the roulette would be to have made way for the sinus function, of which the first periodical graphic representation is provided towards the end of 1670 by Wallis in a text featuring the cycloid, and thus to have sparked the study of waves that is still ongoing today. Consequently, functional focus offers a new perspective on the issues surrounding indivisibles, line sums, and infinitesimals. Since the observation of these two related concepts of function and variable, having become rather commonplace, one also has a better understanding of the implementation of analysis, from the relationship between so-called analytical calculations and geometric representations to which an intuitive quality is often attributed, also possessing a certain limitation. The big surprise at the end of this study is to finally uncover the so-called chain rule for composite functions.