Thèses sur le sujet « Mathématiques – Étude et enseignement – Éducation spéciale »

En France, les unités localisées pour l’inclusion scolaire (ULIS) au sein des collèges ont connu un fort développement depuis la loi du 11 février 2005. Ces dispositifs permettent à des élèves reconnus institutionnellement handicapés (ERIH) d’avoir une scolarité dans une classe ordinaire tout en bénéficiant d’un dispositif de soutien. Les élèves bénéficient d’un emploi du temps partagé qui les amène à fréquenter différents systèmes didactiques, que ce soit au sein de la classe ordinaire ou dans le cadre du regroupement spécialisé. Notre travail de recherche s’attache à observer des pratiques inclusives en mathématiques dans le cadre de ces dispositifs ULIS. Nous cherchons plus particulièrement à dégager quelles sont les conditions favorables pour que le regroupement spécialisé (système didactique auxiliaire - SDA) puisse jouer un rôle d’aide à l’étude vis-à-vis de la classe ordinaire (système didactique principal - SDP). Pour étudier la question des articulations entre différents systèmes didactiques nous nous plaçons dans un double cadre théorique. L’approche comparatiste en didactique, associée à des outils issus de la didactique de mathématiques, nous permet de comparer différents systèmes didactiques à partir de l’analyse des cadres temporels produits par ces systèmes. Ce travail, mené à partir de quatre études de cas réalisées dans quatre collèges différents, permet de mettre en évidence que si l’articulation entre la classe et le regroupement spécialisé est un objet pensé par une majorité des acteurs rencontrés, la fonction d’aide à l’étude du SDA vis-à-vis du SDP est possible lorsque certaines conditions sont réunies, mais elle n’est pas systématique
In France, localized units for inclusive education (ULIS) within the college have experienced a strong development since the law of February 11, 2005. These devices allow students recognized institutionally disabled to have a schooling in an ordinary class while benefiting from a support device. These students benefit from a shared schedule that leads them to attend various didactic systems, whether in the regular classroom or in the context of the specialized group. Our research work focuses on observing inclusive mathematical practices in these ULIS devices. In particular, we seek to find out what are the favorable conditions for the specialized grouping (auxiliary didactic system) to play a role in assisting the study with regard to the ordinary class (main didactic system). To study the question of articulations between different didactic systems we place ourselves in a double theoretical framework. The comparative approach in didactics combined with tools from mathematical didactics allows us to compare different didactic systems from the analysis of the time frames produced by these systems. This work, based on four case studies carried out in four different colleges, shows that if the articulation between the class and the specialized group is an object thought by a majority of the actors met, the assistance to the study of auxiliary didactic system vis-à-vis the main didactic system is possible when certain conditions are met, but it is not systematic

En formation d'adultes la question du sens, du rapport entre pratique et théorie se pose avec acuité. C'est en particulier le cas de l'enseignement du calcul décimal: dans la pratique quotidienne, les objets du calcul sont des grandeurs économiques ou physiques. Par contre la théorie académique du calcul décimal repose sur le concept de fraction. Ce concept semble à certains adultes trop éloigné de leur pratique; du coup, il préfèrent renoncer à l'acquisition d'un savoir théorique en matière de calcul. En nous appuyant sur la dynamique de conceptualisation mise àjour par Vygotski, nous montrons qu'il est possible d'offrir aux adultes une alternative théorique aux théories académiques. Il s'agit de théories mathématiques fondées sur des concepts proches des adultes, c'est à dire situés dans leur zone de proche développement. Nous les appelons théories de proximité. Ces théories exploitent et formalisent des schèmes mis en oeuvre spontanément par les adultes dans des situations familières; par exemple, en formation de base, nous construisons une théorie du calcul basée sur le concept de grandeur. Mais le concept de théorie de proximité n'est pas réservé à la formation de base. Nous proposons des théories de proximité dans d'autres domaines: calcul algébrique, calcul différentiel et intégral, calcul des probabilités, calcul infinitésim0al. Ces théories formalisent des objets d'enseignement expérimentés de longue date par le département mathématiques du C. U. E. E. P ( Centre Université Economie d'Education Permanente) avec le public préparant le D. A. E. U ( Diplôme d'Accès aux Etudes Universitaires ).

Notre recherche s’inscrit au carrefour de deux domaines distincts, celui des recherches sur les conceptions du hasard chez les enfants et les adolescents, et celui des recherches sur le développement cognitif des personnes atteintes d’une déficience intellectuelle légère. Il est bien connu que les acquisitions dans le champ conceptuel des phénomènes aléatoires présentent des difficultés spécifiques, et cela même chez les individus normaux. On peut donc se poser la question de savoir ce qu’il en est d’un public en difficulté. Nous avons donc conçu notre expérimentation en nous basant sur les connaissances élaborées par des psychologues cognitivistes et sur les recherches en didactique des probabilités. Nous y avons étudié l’effet d’un enseignement adapté des probabilités, conçu par nos soins, chez 28 élèves âgés de 12 à 20 ans, atteints d’une déficience intellectuelle légère. Dans une première étape, nous avons exploré les connaissances «préalables des élèves autour des idées de hasard et de probabilité à travers deux séries d’entretiens individuels durant lesquels nous leur avons posé diverses questions sous forme de jeux. La 2e étape était constituée de trois séances collectives d’enseignement dont l’objectif était de les initier à une approche probabiliste. Enfin, la dernière étape visait à tester après-coup les éventuels apprentissages, et cela durant des entretiens individuels. Bien que leurs niveaux scolaires et intellectuels soient considérés comme assez proches, les performances observées sont très variées. Nos résultats montrent certaines difficultés majeures rencontrées par les élèves, mais montrent également qu’ils sont capables d’apprentissages dans ce domaine
Our research lies within two different fields: the first is the field of research on chance conceptions for children and young teenagers, and the second is the field of research on cognitive development of people with mild mental deficiency. It is known that the acquisitions in the conceptual field of random phenomena present many difficulties even for normal individuals. We can therefore wonder how it will be for people with mental handicap. We built our experiment based on the knowledge developed by the cognitive psychologists and on the research done on probability teaching. We studied the effect of an adapted teaching that we designed ourselves, on 28 mildly mentally handicapped youngsters, from 12 to 20 years of age. We explored in the first phase the students’ pre-existent knowledge of chance and probabilities through two series of individual interviews in which we asked them various questions in the form of a game. The second phase of our research consisted of three group teaching sessions which aimed to introduce a probabilistic approach to chance. In the third and last phase we tested the possible acquisitions that our students might have acquired. Although they are considered as having almost the same academic level and mental handicap level, the performances we observed vary a lot. Our results show that the mentally handicapped students have major difficulties when it comes to questions related to chance and probabilities. Nevertheless, they show that they are capable of learning in the field of chance and basic probabilities, as they have made big progress in the time between the first and the last phase of our study

Doit-on et peut-on faire un enseignement philosophique pour les adolescents en grande difficulté scolaire, regroupés en France dans les sections d'enseignement général et professionnel adapté ? Cette thèse interroge d'abord la question de la légitimité. Faut-il revendiquer un droità la philosophie ? L'étude des droits de l'homme et du système qui les incarne, la démocratie républicaine, montre qu'ils se basent dans la description d'un homme libre, parce que doué de raison. Or la raison n'est que potentielle en chacun. Elle s'atteint pleinement par la réflexion objective, à visée universalisante, destinée à donner sens à la présence de l'homme au monde. Sa réalisation dépend des circonstances sociales. Un système politique qui veut permettre la pleine réalisation de l'homme doit reconnaître la légitimité d'un droit à la philosophie et tenter de le traduire dans son enseignement. Tout enseignement le peut-il? L'analyse du droit à la philosophie montre qu'il se traduira dans l'enseignement au travers de cinq critères : universalité, philosophicité, normativité, altérité, organisation. Le débat entre différents modèles d'enseignements philosophiques s'exprime pleinement dans la confrontation entre un modèle classique qui se veut la clé de voûte d'un idéal de l'école républicaine, et un modèle didactique démocratique centré sur l'analyse du philosopher. L'application des cinq critères montre que le choix en vue d'une généralisation doit se porter vers le modèle didactique. Mais ce modèle n'a pas envisagé le problème spécifique des adolescents en difficulté scolaire, qui quittent le système scolaire avant la classe de terminale et cumulent souvent problèmes scolaires, psychologiques, sociaux, relationnels. Quelles modalités trouver pour leur enseigner le philosopher ? Il s'agit dans un troisième temps d'analyser les expériences de philosophie pour enfants, et de construire des séquences originales d'enseignement, avec les premiers repères théoriques.

Cette recherche a pour objectif principal l’étude des problèmes posés par l’intégration d'outils informatiques à l'enseignement des mathématiques, intégration qui demeure très marginale en dépit des efforts consentis depuis le plan informatique pour tous, 1985. Dans ce domaine, après avoir effectué une synthèse des principaux travaux didactiques existants, nous avons étudié : a) les logiciels commercialisés concernant la notion de symétrie orthogonale au collège et les possibilités qu'ils offraient théoriquement pour l'enseignement, compte-tenu des connaissances didactiques acquises dans ce domaine. B) les critères utilisés par les enseignants pour accepter ou rejeter un logiciel donné. C) les situations d'enseignement que les enseignants étaient susceptibles de construire, une fois un logiciel choisi, en s'attachant à déterminer dans quelle mesure ces situations exploitaient les possibilités offertes par le logiciel considéré, dans quelle mesure les enseignants étaient conscients des différences induites dans la gestion de la classe par l'introduction de ces nouvelles technologies. Nous avons effectué ce travail, pour lequel nous avons élaboré une grille d'analyse de logiciels intégrant une réelle dimension didactique, en croisant différentes variables et notamment, pour b) et c), les compétences didactiques et la familiarité des enseignants avec les technologies informatiques. Nous avons également essayé de cerner l'impact dans ce domaine de formations spécifiques à l'utilisation d'outils informatiques dans l'enseignement des mathématiques. Les résultats obtenus dans cette partie consacrée aux enseignants nous ont conduits, dans une dernière étape du travail, à étudier de façon plus générale les formations dispensées et leurs évolutions. Les résultats de la recherche tendent à prouver que la qualité des logiciels n'est pas un obstacle infranchissable à l'utilisation d'outils informatiques dans l'enseignement des mathématiques, et que par contre, la formation des enseignants à cette utilisation semble être un élément clé dans les obstacles constatés et leurs résistances. Nos questions ouvertes à la fin de cette thèse s'adressent, en particulier, à la formation des formateurs aux utilisations pédagogiques de l'ordinateur

Notre étude s'est construite à partir du constat que la multiplication est un objet mathématique complexe dans ses dimensions épistémologique et cognitive. Le fait que les représentations géométriques puissent favoriser la mise en évidence de significations d'un objet mathématique nous a conduits à la recherche d'une géométrisation de la multiplication pour différents ensemble de nombres. Pour étudier le rapport entre cet objet mathématique complexe - la multiplication - et la construction de son sens par les élèves, nous avons conçu des séances expérimentales menées dans des collèges et lycées français. Cette étude expérimentale nous a permis d'analyser en profondeur la maîtrise que les élèves manifestent ou, au contraire, les obstacles qu'ils rencontrent dans un travail mathématique qui nécessite, notamment des changements de cadres et de registres de représentation sémiotique. Les données issues de nos séances expérimentales ont été analysées à l'aide d'une articulation entre différentes approches théoriques. La notion d'Espace de Travail Mathématique et ses genèses permet de rendre compte de la complexité du travail mathématique des élèves. Pour étudier le travail collaboratif entre élèves et le rôle de l'enseignant dans le processus de médiation culturelle, nous avons intégré la médiation sémiotique et la construction sociale des connaissances. L'articulation théorique produite nous a permis de décrire plus finement les relations entre les plans épistémologique et cognitif de l'ETM. Nous arrivons finalement à l'identification et l'analyse de parcours d'individus résultant des interactions produites à l'intérieur d'un Espace de Travail Mathématique
Our study began with the notion that multiplication is a complex mathematical object, in both its epistemological and cognitive dimensions. The fact that geometric representations can make a mathematical object's meanings more obvious led us to structure our research around the geometrization of multiplication for different sets of numbers. To study the relationship between this complex mathematical object -- multiplication -- and the construction of meaning by students we designed experimental lessons that were put in place in French high school and junior high school classrooms. This experimental study allowed us to closely analyze students' understanding of the topic, or, on the other hand, the obstacles they encountered in a mathematics assignment requiring frame changes and changes in registers of semiotic representation. Our experimental data were analyzed using a combination of several theoretical approaches. The notion of the Mathematical Work Space and its geneses allows us to account for the complexity of students' mathematical work. In order to study collaborative work between students, as well as the teacher's role in this process of cultural mediation, we also applied theories of semiotic mediation and the social construction of knowledge. Our resulting theoretical framework allows us to give a detailed description of the relationships between the epistemological and cognitive levels of the MWS. We conclude with the identification and analysis of individual students' chosen paths, resulting from interactions within a Mathematical Work Space

Bien que les programmes officiels de mathématiques recommandent l'utilisation du tableur dès le collège et bien que les ressources destinées à aider les enseignants se multiplient, l'intégration de cet outil reste aujourd'hui très marginale en France. Pour comprendre les problèmes posés, nous nous centrons sur le domaine de la transition arithmétique-algèbre où le tableur est identifié par les recherches didactiques comme particulièrement utile aux apprentissages mathématiques. L'approche instrumentale que nous adoptons permet d'étudier les potentialités théoriques du tableur en relation avec l'apprentissage de l'algèbre, et de questionner les travaux de recherche dans ce domaine, en montrant notamment la faible part qu'ils font aux questions pourtant cruciales de genèse instrumentale et de gestion de ces genèses par les enseignants et l'institution scolaire. Ces analyses théoriques nous servent alors à construire une ingénierie exploratoire en classe de 5e, à analyser des ressources proposées sur le site du Ministère de l'Education Nationale, et enfin à comparer les conceptions de professeurs stagiaires à celles d'enseignants experts assurant des formations aux TIC. Les résultats obtenus élargissent nos connaissances didactiques des questions d'intégration technologique, au-delà même de la technologie particulière étudiée dans la thèse. Ils offrent des perspectives du point de vue des ressources pédagogiques, de la formation des maîtres, et des outils eux-mêmes en introduisant notamment la notion de distance instrumentale. Reste à savoir, et nous en avons donné quelques pistes, comment mesurer cette distance. .
Although the official programs of mathematics recommend the use of the spreadsheet since the junior high school and although the resources intended to help the teachers multiply, the integration of this tool remains very marginal in France today. To understand the difficulties which arise, we focus on the domain of the transition arithmetic-algebra where the spreadsheet is identified by the didactic researches as particularly useful for mathematical learning. The instrumental approach which we adopt allows to study the theoretical potentialities of the spreadsheet in connection with the learning of the algebra, and to question the research works in this domain, notably by showing the weak part they make for the crucial questions of instrumental genesis and management of these geneses by the teachers and the school institution. These theoretical analyses are then used to build an exploratory engineering in class of 5th, to analyze resources proposed on the site of the Ministry of Education, and finally to compare the conceptions of trainees teachers to those of teachers expert in using and teaching lCT. The obtained results widen our didactic knowledge of the questions of technological integration, beyond even the particular technology studied in the thesis. They offer perspectives from the point of view of the educational resources, of the training of the teachers, and of the tools themselves notably by introducing the notion of instrumental distance. It remains to know, and we gave some elements, how to measure this distance. .

Placé sous l'hypothèse de l'existence de phénomènes inconscients, au sens freudien, ce travail examine différents concepts d'inconscient. Ensuite des démarches cliniques en sciences humaines sont mises en perspective. Enfin est précisée une démarche clinique d'inspiration psychanalytique en sciences de l'éducation. La méthodologie de l'observation en sciences humaines est déclinée. Puis on analyse la place faite à l'observation dans le réseau d'observation des pratiques enseignantes Open. Enfin une observation clinique d'inspiration psychanalytique est définie. Figurent ensuite la microanalyse d'interactions enseignant-élèves en mathématiques, en 5ème et au CM1. Par ailleurs il est rendu compte de l'observation directe d'une enseignante de mathématiques en 5ème, durant une année scolaire. 30 observations ont été menées et analysées selon une méthode inspirée d'Esther Bick. En conclusion, une déclinaison du dispositif est envisagée pour la formation des formateurs d'enseignants
Assuming the existence of subconscious phenomena, in the Freudian sense, this work examines various concepts of the subconscious. Clinical approaches in the human sciences are then put in perspective. Furthermore, a clinical approach of psychoanalytical inspiration in educational sciences is specified. The methodology of observation in the human sciences is set out. An examination is then made of the place given to observation in the Open Network of teaching practices network. In addition, a clinical observation of psychoanalytical inspiration is defined. Then comes a microanalysis of teacher-pupil interaction in mathematics in the French fifth form (second year of secondary) and CM] (fourth year of primary). An account is also given of the direct observation of a fifth-form mathematics teacher throughout a school year. Thirty observations were conducted in accordance with a method originally proposed by Esther Bick. In conclusion, an arrangement of the scheme is envisaged for the training of teacher trainers

Cette thèse présente les observations de six enseignants de mathématiques, au collège, pendant des séances d'exercice. Elle s'intéresse plus précisément à l'accompagnement du professeur entre tâche et activités des élèves. L'analyse repose sur les transcriptions des enregistrements des séances. Elle porte sur le déroulement effectif des cours. Elle utilise une approche double : la première s'appuie sur les résultats obtenus en didactique et nous permet d'analyser finement les tâches proposées par le professeur et la forme de travail organisée. La seconde approche s'intéresse aux interactions élèves/professeurs et plus particulièrement au discours du professeur. Pour cela, nous avons élaboré des outils qui nous renseignent sur ce qui peut influencer les activités potentielles des élèves et à terme les apprentissages puis analysé en quoi et comment ces outils nous renseignent. En croisant analyse des tâches et étude du discours, nous avons essayé de dégager des régularités et des différences dans les pratiques observées et tenté de mettre en évidence la cohérence dégagée par les pratiques de chaque professeur
This doctoral thesis presents a series of observations made during problem solving exercises sessions, in secondary school, mathematics classes, with six different teachers. Its focus is more precisely the accompaniment of the students by the teachers, between the requested tasks and the actual work of the students. The analysis is based on the transcripts of the tape recordings of all the sessions. It deals with the actual course of events during the sessions. The dissertation approach is twofold. On the one hand, it relies on the results provided by didactics in order to analyse in details the tasks proposed by the teachers as well as the pattern of organised work. On the other hand, it addresses students/teachers interactions, and more specifically it focuses on the teachers' speech. .

La these s'interesse a l'accompagnement familial des apprentissages scolaires en mathematiques, mais aussi et surtout a l'organisation non discriminante de ses conditions. La culture didactique partagee dans notre societe s'adapte de moins en moins aux regulations de la scolarite obligatoire. En effet, en se focalisant sur le reperage des difficultes individuelles et en encourageant les interventions precoces a l'exterieur de l'institution d'enseignement, elle transforme les aleas ordinaires de l'apprentissage en dysfonctionnements. Certaines tentatives d'amelioration insistent sur l'information et la communication entre ecole et parents. Or les discours eloignent souvent de la realite des actions. Les exercices a faire a la maison, en transmettant des comportements, jouent un role complementaire important. Certes, ils font rapidement surgir les divergences, parce qu'ils rendent visibles les contre-performances des eleves, et suggerent toutes sortes de rectifications. Les devoirs sont par consequent souvent accuses d'introduire des disparites et de perturber les relations entre protagonistes. La these reexamine ce point de vue, en etudiant d'autres formes d'etude, qui s'ajusteraient mieux aux besoins des institutions didactiques. Pour simplifier la circulation des savoirs mathematiques les plus frequemment utilises, la societe a mis en place des instruments culturels. Mais certains ont ete detournes de leur fonction, ce qui a rompu des equilibres didactiques essentiels. La recitation des tables de multiplication fournit un exemple paradigmatique de la denegation des transpositions. Les regressions metadidactiques ont en effet lentement modifie une ancienne repartition des taches entre institutions, jusqu'a dedidactifier tout un pan de l'enseignement du calcul. La these eclaire la comprehension de ces phenomenes a l'aide de la theorie des situations didactiques. Elle propose un nouveau concept pour une ingenierie specifique de l'entrainement et de la familiarisation des eleves avec les connaissances les plus fondamentales : les assortiments didactiques.

Nous situons cette recherche dans le cadre général des reflexions sur la professionnalité des enseignants. Nous y étudions l'activité de dix-huit professeurs - professeurs des écoles (PE) et professeurs de mathématiques (PLC), tous en fin de formation initiale en IUFM - accomplissant une tâche d'évaluation formative de travaux d'élèves en mathématiques. Ce travail est conduit sous une double orientation didactique : didactiques des mathématiques et didactique professionnelle. Notre approche est comparative et descriptive. Le dispositif de recherche organisé autour d'un "simulateur", permet de ménager des conditions "expérimentales" identiques pour tous les professeurs. Lors de trois séances , nous leur présentons les résultats et le déroulement de l'activité de deux binomes d'élèves "fictifs" -ceux-ci sont signalés comme étant des élèves de CM2 pour les PE et des élèves de 6e pour les PLC - en train de résoudre des problèmes relevant du domaine de la proportionnalité et faisant intervenir des représentations graphiques. L'étude de l'activité de ces professeurs nous permet, d'une part, d'analyser la totalité des jugements évaluatifs exprimés par chacun et, d'autre part, d'acceder aux compétences professionnelles et aux processus d'évaluation qui les fondent. L'étude des compétences consistse principalement à inventorier les connaissances et à en proposer une catégorisation comportant trois pôles : "disciplinaire", "évaluation" et "professionnel". La mise en relation de l'étude des connaissances et de celle du processus d'évaluation nous permet de mieux comprendre l'activité des évaluateurs. Nous accédons alors à leur démarche, à leurs attentes et aux finalités qu'ils attribuent à cettte évaluation. Ce travail montre que tout d'abord l'expression de deux jugements évaluatif, en apparence identiques, peut reposer sur une diversité de connaissances et de processus. Il met ensuite en lumière le rôle essentiel que jouent les connaissances disciplinaires lors de la réalisation d'une évaluation à visée formative en mathématiques. Par ailleurs, la possibilité de comparer, pour des travaux analogues, l'activité d'évaluation de professeurs du primaire et du seconadaire constitue une approche particulière de la transition "ecole primaire-collège"
We situate this research within the general framework of reflexions on the professionality of teachers In this research, we study the activity of eighteen pre-service elementary and middle school mathematics teachers, all at the end of their formation at the IUFM (Institut Universitaire de Formation des Maîtres) during their formative assessment of pupil's work in mathematics This work is carried out according to a double didactic orientation : didactic of mathematics and professional didactic. Our approach is comparative and descriptive. The device of research, organised around a "simulator", allows sparing identical "experimental" conditions for all teachers. We presented to the pre-service teachers, during three sessions, the results as well as the unfolding of the work o two "fictious" binomials of pupils of grade 5, (CM 2) for the elementary teachers (Professeurs des écoles), and of grade 6 for the middle school teachers (Professeurs de lycée et de Collège de mathématiques) solving proportionality problems using charts. The study of these teacher's activities enable us, on the one hand, to analyze the totality of the evaluative judgements expressed by each one of them, and, on the other hand, to reach professional competences and the evaluation processes which originate them. The study of competences mainly consists in inventoring knwoledge and proposing a categorization of it comprising three poles : "disciplinary", "evaluation" and "professional". The comparison of the study of knowledge and that of the evaluation process enables us to better understand the activity of the appraisers. We reach then their steps, their expectations and the finalities which they allot to this evaluation. This work shows first of all that the expression of two evaluative judgements, seemingly identical, can rely on a diversity of knowledge and processes. It then clarifies the essential role that disciplinary knowledge plays during formative evaluation in mathematics. In addition, the possibility of comparing, for similar work, the activity of evaluation of elementary teachers (grades 1 to 5) and middle-school (grades 6 to 9) constitutes a particular approach of the transition "elementary school - middle school"

Cette recherche analyse l'articulation de l'activité de l'enseignant et de celle des élèves dans des configurations d'activité. Des données d'observation, d'enregistrement et d'autoconfrontation ont été recueillies et analysées en référence à la théorie du cours d'action. Les configurations d'activité rendent possible l'actualisation des préoccupations de l'enseignant et des élèves et l'instauration d'un équilibre au sein de la classe. Elles regroupent un ensemble de composants qui permettent l'articulation des préoccupations et des actions des acteurs. Elles sont délimitées dans le temps et l'espace et inscrites dans la culture professionnelle ou scolaire des acteurs. L'apprentissage y est un double processus, individuel, de validation et de généralisation des " actions efficaces ", et collectif, de validation des actions admises au sein de la communauté. Ces configurations d'activité apparaissent comme viables pour les acteurs en dépit de leur efficacité relative
This research analyzes the articulation between teacher's and students' action in a configuration of activity. Data of observation, recording and self-confrontation interviews were collected and analyzed in reference with the course-of-action theory. Configurations of activity allow actualization of teacher's and students' concerns and establishing of a balance in the classroom. They bring together a set of components which allow the articulation between teacher's and students' concerns and actions. They are delimited in time and space and fits in actors' professional or school culture. Learning is a double process, individual, of effective action's validation and generalization, and collective, of validation of actions admitted in the community. These configurations of activity seems viable for actors in spite of their relative effectiveness

Partant de l'idée que ce ne sont pas tant les élèves qui échouent, que les cours qu'on leur donne qu'ils ne comprennent pas, nous avons voulu chercher à savoir ce qui, à la lumière de "la théorie des situations didactiques" (Brousseau 1986), bloque dans le processus d'enseignement, d'apprentissage en E. P. S. à l'école élémentaire. Cette recherche porte sur l'observation de l'enseignement usuel. Nous avons alors étudié le problème de l'apprentissage de la passe en baskett-ball, qui est un objet d'étude fréquemment abordé. L'analyse des savoirs impliqués dans la réalisation de cette action montre qu'elle confronte le joueur à un obstacle à surmonter, en particulier pour le Non Porteur de Balle qui doit résoudre des problèmes de comptabilité spatiale entre l'endroit d'où vient la balle (le Porteur de Balle) et la cible. Nous faisons alors l'hypothèse selon laquelle, les exercices qui sont proposés aux élèves ne les confrontent pas à cet obstacle. Aussi, des dysfonctionnements doivent apparaître dans le processus d'enseignement, d'apprentissage. L'étude de ces dysfonctionnements doit permettre de mettre à jour quelques principes qui gouvernent l'activité du maître et des élèves. La recherche porte sur l'observation des interactions maître-élèves à propos de la transmission de ce savoir aux cours de quatre séquences d'apprentissage présentées sous la forme du jeu de la balle au capitaine. Elle montre quelques mécanismes de l'áctivité didactique du maître, en particulier une dérive du savoir, sous l'effet d'ue absence d'identification des principes sous-jacents de la passe. Elle met également en évidence que les difficultés des élèves à réaliser ce qui leur est demandé, résultent d'une différence de lecture de la situation qui leur est proposée
Our first assumption was that pupils fail because of the lessons that are given to them and that they do not understand. Then, inspired by Brousseau's theory of didactic situations (1986)we tried and examined what obstructed the teaching and the learning of physical education in the elementary school. This research concerns the observations of the usual kind of teaching. We have studied how the pass was taught in basket-ball which is a frequent object of survey. The analysis of the information necessary to the accomplishment of the action shows that the player has to face on obstacle. More precisely the non-ball holding players has to solve a problem of spatial computation between the position of the ball holder and the field goal. According to us, the teachers do not let the pupils face that obstacle. Dysfunctions appear in the teaching process. The study of these dysfunctions during four learning sequences consisting in throwing the ball to the captain, should enable us to bring to light certain principles which govern the interactions between the master and the pupils when transmitting these informations. It emphasises that the difficulties of the pupils to fulfil what they are asked for come from different apprehensions of the situation that is presented to them and from a non identification of the subjacent principle of the pass

Ce travail tente d'établir un lien entre les pratiques des enseignantes d'une école de ZEP et les apprentissages potentiels de leurs élèves en mathématique. L'analyse des pratiques s'effectue selon Cinq composantes (cognitive, médiative, institutionnelle, personnelle et sociale). Le recueil de données en deux temps comprend une observation d'abord participante des enseignantes dans le cadre d'un projet de cycle (ateliers de jeux), une observation faiblement participante du quotidien d'une classe, complétée par les discours des enseignantes obtenus dans le cadre d'une formation de type accompagnement. La thèse met en évidence l'itinéraire cognitif faiblement vecteur d'apprentissage envisagé pour les élèves en mathématiques à travers les tâches qui leur sont proposées, les formes de travail et les échanges lors de séances extraordinaires (jeux mathématiques), puis ordinaires (la division euclidienne). L'analyse des interactions et des pratiques d'oral et d'écrit contribue à valider ce résultat. L'étude du déroulement et des effets de l'accompagnement resitue les pratiques dans leur contexte et aide à comprendre comment elles se structurent, et se stabilisent. Cet ensemble d'études et d'analyses contribue à des résultats collectifs de l'équipe de recherche à laquelle appartient l'auteur, consistant à interpréter les pratiques des enseignants comme des systèmes cohérents de réponses parfois contradictoires à de nombreuses contraintes et à les catégoriser en trois genres. La thèse montre que le difficile dépassement de certaines contradictions entre plusieurs logiques, renforcé probablement par des représentations que les enseignantes observées semblent s'être construites, peut expliquer certains choix potentiellement réducteurs de chances d'apprentissage de nombreux élèves et l'inscription de leurs pratiques dans un genre majoritaire dans l'école
The purpose of this study is to establish a link between the practices of the teachers in an EPA primary school, and the potential learning features of their pupils in mathematics. The analysis of the practices unfolds into five components (cognitive, mediative, institutional, personal, and social). Collecting data was carried out in two stages: first a participative observation of the teachers in the context of a "projet de cycle" (cycle project) consisting in game workshops; then a mildly participative observation of a class everyday schedule, both complemented by interviews with the teachers in the context of a tutorial training. This dissertation lays bare the minimal learning capacity of the cognitive path considered for the pupils in mathematics through the tasks given, the types of exercises, and the interactions during extraordinary sessions (mathematical games) followed by ordinary sessions (Euclidian division). The analysis of the interactions and of the oral and written practices help to validate this result. The study of the process and effects of tutorial puts those practices back into their context and helps to understand how they are organized and consolidated. This body of studies and analyses is a contribution to the collective results of the research team, which the author belongs to, whose purpose is both to interpret the practices of teachers as coherent systems of sometimes contradictory responses to numerous constraints and to classify them in three groups. This dissertation shows that the difficult coming to terms with some contradictions between various logics is reinforced by the mental constructions of the teachers observed, and might well explain some of the choices made, that are potentially reductive of the chances for many children to learn and of the insertion of their practices into the mainstream practices at school

Avec plus d'un tiers de professeurs pratiquants dans l'académie de Toulouse, les enquêtes ont constaté que, désormais, le recours informatique est un phénomène historique irréversible dans l'enseignement des mathématiques au collège dû : premièrement, à la généralisation des équipements (vidéoprojecteurs en classe) ; à l'engagement des professeurs qui a compensé les défaillances de l'institution dans leurs administrations ; deuxièmement, aux incitations et obligations institutionnelles des nouveaux programmes et des inspections ; troisièmement, à la disponibilité des logiciels gratuits qui ont suppléé les carences budgétaires ; à l'abondance des activités diffusées en ligne par les sites académiques, les IREM et l'association Sésamath ; quatrièmement, au rôle éminent de la formation continue volontaire qui a mobilisé 40 % des professeurs en douze ans ; cinquièmement, à l'enclenchement d'un cercle vertueux de reconnaissance de la valeur du recours informatique. L'étude pragmatique et théorique a révélé que les diverses activités informatiques d'enseignement-apprentissage (AIEA) pratiquées (apprenticiel, imagiciel, exerciseur, didacticiel, praticiel), en utilisant les apports spécifiques de l'informatique (concrétisation, expérimentation intensifiée, individualisation, interaction, motivation), ont apporté des situations instrumentées nouvelles de transposition interne offrant des champs conceptuels féconds qui sous l'effet de schèmes opératoires sont capables d'améliorer l'enseignement-apprentissage des notions et méthodes mathématiques. Un résultat qui dépend de la qualité de ses composantes praxéologiques (intégration, pertinence, performance, supériorité, scénario, mise en scène, durée) et du respect de règles pratiques qui déterminent conjointement les valeurs éducologiques de l'AIEA (propre, efficace et d'usage, professionnelle et institutionnelle) susceptibles de donner un meilleur rendement et une plus grande productivité à l'enseignement des mathématiques.

Notre recherche porte sur les pratiques professionnelles des professeurs de mathématiques dans les phases de correction en calcul littéral en classes de 4ème en France et de 5ème au Liban. Nous avons cherché à déterminer comment les professeurs organisent les phases de correction à la fois du point de vue du savoir mathématique et des interactions avec les élèves et s'il existe des régularités chez un même professeur dans sa pratique. Pour cela nous avons fait une étude des programmes et des manuels de mathématiques du collège, nous avons produit et analysé un questionnaire pour les élèves sur les termes utilisés en calcul littéral et sur leur procédures de validation et un questionnaire pour les professeurs sur les termes utilisés et sur l'analyse des erreurs des élèves. Enfin nous avons fait des enregistrements vidéo dans deux classes dans chaque pays durant toute la séquence portant sur le chapitre "Calcul littéral". Nous avons notamment utilisé le cadre de la théorie anthropologique du didactique (Chevallard, 1999). Nous avons analysé les types de tâches "développer, réduire une expression littérale" en lien avec les techniques habituellement associées en France et au Liban ainsi que les éléments technologico-théoriques. Nous avons montré que les professeurs mettent peu en avant des éléments théoriques qui justifient les techniques. Cela ne permet pas aux élèves d’avoir des procédures de validation suffisantes. Enfin nous avons mis en évidence des régularités pour chacun des quatre professeurs à la fois dans leur organisation mathématique pour la séquence d'enseignement et dans la gestion de la validation des réponses et des interactions avec les élèves
Our study concerns the characterization of professional practices of mathematics teachers during the phases of correction related to algebraic expressions at grade 7 in Lebanon and grade 8 in France. Our research focused on the way teachers organize these correction phases, concerning both mathematics knowledge and interactions with students. We also looked for regularities of a teacher practice. We studied official curricula and mathematics textbooks related to the intermediate classes. We elaborated and analyzed two questionnaires : the first one is for the students and concerns the terms used for calculating algebraic expressions and their validation procedures. The second one is for the teachers and concerns terms used and the analysis of students mistakes. We also videotaped two classes in each country during the whole sequence "algebraic expressions". Our theoretical framework includes the anthropological theory of didactics (Chevallard, 1999). We studied the types of tasks "develop, reduce algebraic expressions", in relation with the actual techniques in France and in Lebanon. We showed that the teachers put forward very few theoretical elements enabling to justify techniques. Students are thus not prepared to implement sufficient control procedures. We showed some regularities in practices for each of the four professors both in their organization of the knowledge to be taught during the whole sequence and the management of validity of answers and students interactions

Malgré de nombreuses incitations gouvernementales, les filles ne s'orientent pas vers les filières scientifiques autant que les garçons. L'accès au savoir scientifique ayant été historiquement différencié selon le sexe, nous faisons l'hyptothèse que les filles n'ont pas les ^memes représentations sociales de la science et des métiers scientifiques que les garçons. Nous comparons ces représentations au collège (6e, 3e), et au lycée (terminales littéraires -TL- et scientifiques -TS-). Notre cadre théorique est celui des représentations sociales, étudiées dans leur structure : recherche des éléments centraux et périphériques. Les méthodes utilisées (associations de mots, modèle des SCB) visent à repérer ce double système d'éléments. Les résultats. .
Despite numerous government incentives, girls do not specialize in science subjects as much as boys. As access to scientific knowledge has historically been differentiated according to sex, we put forward the hypothesis that girls do not have the same sociol representations of science and scientific professions as boys. We compared these representations for the two sexes in three age groops of secondary school pupils : first ant third year pupils in college and final year pupils in lycée specializing either in science or arts subjects. Our theoretical frame of reference is that of social representations, studied from a structural perspective wich distinguishes central and peripheral elements. The methods used (word associations and the model of Basic Cognitive Schemes) aim to identify this double system of elements. The results. .

Les enquêtes internationales montrent qu’en France, les élèves issus de milieux défavorisés ont moins de chances de réussir à l’école que les autres. Or, des données probantes attestent que l’enseignement socioconstructiviste utilisé majoritairement dans les classes françaises n’est pas celui qui donne les meilleurs résultats. A contrario, l’enseignement explicite est porteur auprès des élèves en difficulté scolaire. Cette recherche a pour objectif de comparer l’efficacité de l’enseignement explicite et de l’enseignement socioconstructiviste en mathématiques, auprès d’enfants scolarisés en éducation prioritaire. Elle est réalisée en France (Martinique), dans des classes de CE1, CM1, CM2 situées en éducation prioritaire où les performances des élèves sont faibles en mathématiques. L’hypothèse testée est la suivante : lorsqu’un professeur enseigne une notion mathématique, les résultats des élèves sont meilleurs s’il utilise un enseignement explicite plutôt que s’il utilise un enseignement socioconstructiviste ou usuel. Cette prédiction est testée dans trois études qui ciblent respectivement la technique opératoire de la soustraction en CE1, la technique opératoire de la division en CM1 et la notion d’aire en CM2. Les résultats obtenus révèlent que tous les élèves progressent. Toutefois, ceux des classes ayant reçu un enseignement explicite obtiennent des performances supérieures à ceux des classes ayant reçu un enseignement socioconstructiviste ou usuel. Enfin, les résultats indiquent que l’enseignement explicite est globalement plus efficace pour les élèves moyens à risque ou en difficulté
International surveys show that in France, students from disadvantaged social backgrounds are much less likely to succeed at school than others students. However, evidence from studies on the effectiveness of teaching methods shows that the socioconstructivist pedagogies mainly used in the French classrooms do not give the best results. On the contrary, explicit teaching is particularly effective for students with learning difficulties. The work carried out in this present thesis aims to compare the effectiveness of explicit teaching and socioconstructivist teaching with students enrolled in priority education networks, in mathematics. This research is carried out in France (Martinique), in elementary school classes of schools from the priority education networks, where overall students’ performance is low in mathematics. The hypothesis tested is the following: when a teacher teaches a specific mathematical notion, students' results are better if he or she uses explicit instruction rather than socioconstructivist or usual instruction. This prediction is being tested in three studies that respectively focus on learning the partitioning technique of subtraction in second grade class, on learning the technique of the division in fourth grade class and on learning the concept of area in fifth grade class. The results show that all students do progress. But, the students in classes that have received explicit instruction outperform students in classes that have received socioconstructivist or usual instruction. Finally, the results indicate that explicit instruction is generally more effective for underachieving students or in difficulty

Dans cette thèse, nous examinons le rôle de l'école dans la fabrication des différences liées au sexe dans l'apprentissage des mathématiques. Nous cherchons d'abord si, à la fin des années 90, des différences de performances ou d'attitudes peuvent être décelées en mathématiques entre les filles et les garçons, à l'école élémentaire. Les données ne font apparaitre aucune différence au CE1. En revanche, au CM2 les filles et les garçons se distinguent à la fois en termes de performances et d'attitudes. Les filles réussissent significativement moins bien que les garçons, elles sont moins attirées par cette discipline et elles ont moins confiance en leurs compétences que les garçons. Nous tentons ensuite de montrer comment les maitres contribuent à la fabrication de ces différences, via les attentes qu'ils élaborent à l'égard de leurs élèves et via les interactions verbales qu'ils échangent avec ceux-ci durant les séquences de mathématiques. Les résultats montrent qu'au cm2 les attentes des maitres sont différenciées en fonction du sexe de l'élève. Bien que les maitres jugent les résultats des filles et des garçons comparables, ils attendent et perçoivent plus d'attention et d'efforts chez les filles que chez les garçons. De plus, ils attendent des garçons des résultats futurs supérieurs à ceux des filles. Pour ce qui est des interactions verbales en cours de mathématiques, des différences apparaissent dans la quantité et la qualité des messages adressés aux garçons et aux filles. A niveau de réussite comparable, les garçons reçoivent plus d'informations, de questions ouvertes, de feed-back que les filles. Ils sont plus assistés matériellement dans la réalisation des tâches à accomplir. Ils sont également à l'origine de plus d'interactions en direction de leur enseignant que les filles. L'ensemble de ces résultats montre que filles et garçons sont progressivement incités à investir différemment les mathématiques à l'école élémentaire
In this thesis, we shall examine the part played by school in the building up of gender-related differences in the learning of mathematics. We will first investigate whether at the end of the nineties, differences in performance or attitude can be detected in mathematics between girls and boys in primary school. Data reveal no difference in the first year of primary classes. Yet, in the second year of intermediate classes, girls differentiate from boys, both in terms of performance and attitude. Girls are clearly not doing so well as boys. This topic appeals less to them and they have less confidence in their own skills than boys. We shall then attempt to show how school-masters contribute to the building up of these differences via the expectations they develop of their pupils and the verbal communications exchanged with them during mathematics courses. Results show that in the second year of intermediate classes teachers' expectations differ in relation to their pupil's gender. Although teachers do consider that the results obtained by girls and boys are of comparable standard, they expect and perceive more careful attention and greater efforts from girls than from boys. They also expect that boys will surpass girls in their future results. As regards verbal communication exchanged during mathematics courses, differences can be found both quantitatively and qualitatively in the messages addressed to boys and to girls. For a comparable success record, boys will get more information, open questions and feed-back than girls. Materially, the former get greater assistance in carrying out their tasks. Boys themselves also promote greater communication exchanges with their teacher than girls do. Results as a whole show that at primary school, girls and boys are gradually being encouraged to have a different approach to mathematics

Depuis 25 ans, des évaluations nationales font apparaître des constats récurrents sur ce qu'ont acquis ou non les élèves en mathématiques en fin d'école primaire. On peut s'interroger sur les apports de ces résultats pour l'enseignement, et sur leurs impacts éventuels sur les pratiques des enseignants de sixième. Cela nous a conduit à formuler des hypothèses sur l'origine de ces constats et à concevoir un dispositif expérimental de formation d'enseignants de collège appelé « PACEM » dans lequel les évaluations standardisées ont un double statut, à la fois porteuses d'informations et outils de formation. Puis nous avons mis en place ce dispositif dont la visée explicite est l'amélioration des acquis des élèves des enseignants formés, dans le domaine des nombres et du calcul au début du collège. Cette thèse a pour objectif de décrire et d'analyser l'ensemble du dispositif du point de vue du chercheur. Après avoir questionné ce que peuvent apporter les évaluations standardisées nationales dans le domaine étudié, nous utilisons la théorie de l'activité et des outils de didactique des mathématiques que nous adaptons (Robert & Rogalski, 2002) pour formuler un certain nombre d'hypothèses de formation, sur le calcul mental, à développer avec les élèves en sixième. Dans un troisième temps, nous explorons comment le dispositif a été mis en oeuvre, en nous distanciant de notre activité de concepteur et de formateur. Enfin, grâce à un protocole spécifique d'évaluation, nous analysons les résultats de l'expérimentation, positive à bien des égards, en comparant les résultats des élèves impliqués et des élèves de groupes témoins
For 25 years, national assessments show recurring findings on what students have acquired or not in mathematics at the end of primary school. One may wonder about the contributions of these outcomes for teaching, and their potential impact on the practices of teachers in grade 6. This led us to formulate hypotheses on the origin of these findings and develop an experimental teacher training scheme called "PACEM" in which standardized assessments have dual status as information carriers as well as training tools. Then we set up a special training scheme which explicitly aims to improve the acquired skills of students whose teachers have been trained in the field of numbers and arithmetic at the outset of lower secondary school. This thesis aims to describe and analyze the whole process from the perspective of the researcher. After questioning what standardized national assessments can provide in the studied area, we use the theory of activity and didactical tools in mathematics education that we adapt (Robert & Rogalski, 2002) to make a number of assumptions about teacher training and mental calculation to develop with grade 6 students. In a third step, we explore how the experimental design was implemented in distancing ourselves from our activity as designer and tramer. Finally, through a specific assessment protocol, we analyze the results of the experiment, positive in many ways, by comparing the results of the students involved and student control groups

Cette thèse étudie un enseignement base sur l'hypothèse: en terminale , en géométrie, une dialectique entre un enseignement de méthodes explicite et explicite en tant que tel, et un travail régulier en petits groupes sur des exercices adéquats avec un contrat spécifique l'enseignant ayant des représentations en cohérence avec ces différents points favorise l'acquisition d'une démarche méthodique chez un grand nombre d'élèves pour résoudre les problèmes de géométrie, et s'accompagne d'un enrichissement de leurs représentations. Le scenario utilise pendant quatre ans est décrit précisément (enseignement de méthodes, travail en petits groupes, contrat). Pour évaluer le fonctionnement et l'efficacité du scenario le matériel suivant a été recueilli et analyse en détail: treize enregistrements de séances de travail en petits groupes (dont les transcriptions sont données), un paquet de copies et trois séries de questionnaires. Ce travail ne permet évidemment pas de valider complètement l'hypothèse initiale, mais les conclusions obtenues par l'analyse du matériel recueilli corroborent l'hypothèse faite et enrichissent notre compréhension de la complexité des phénomènes d'apprentissage.

Une expérience d'enseignement a été menée avec des élèves de cours moyen. Le chercheur était aussi le maître de la classe expérimentale. Les élèves ont participé à deux activités spécifiques. La production de problèmes de fractions, à l'aide d'une terminologuie précise, grâce à la production et à l'observation d'un ensemble de critères. Une telle activité avait pour but l'amélioration de l'activité épistémologique et conceptuelle des élèves, et leur passage d'une position d'attente, passive, à une position de dévolution, par laquelle ils assumaient la responsabilité du partage de l'intention d'enseigner. Un travail particulier, le journal des fractions, consacré à relier l'activité de l'élève à l'avancée du temps institutionnel. Ainsi, les élèves devenaient capables de chronogénéité, c'est à dire de proposer à la classe des contributions utiles pour aborder des points nouveaux du programme, dans un processus d'emblématisation, qui contribuait à construire la mémoire didactique de la classe. Ces deux activités constituaient des instruments phénoménotechniques, destinés à produire des faits empiriques pour une meilleure compréhension des pratiques d'enseignement et d'apprentissage. Elles étaient d'autre part conçues comme des institutions où le travail du maître et des élèves leur permettait d'élaborer ensemble de nouveaux rapports aux objets mathématiques. Ainsi, les interactions au sein de ces deux institutions-instruments (fabrication de problèmes de fractions et journal des fractions) ont été organisées dans le but de construire un système commun de significations, basé sur des outils sémiotiques appropriés. De telles interactions ont nécessité une négociation de nouvelles normes sociales, et l'inculcation de nouvelles dispositions, qui demandaient des gestes magistraux précis. Ainsi a été déterminé, pour le maître et les élèves, un nouveau contrat didactique
A longitudinal teaching experiment was conducted with forth and fifth graders. The researcher was the teacher of the experimental class. The students participated in two specially designed activities, in: the production of fractions problems, by using a specific typology, and by producing and observing a set of criterias. The aim of such an activity was the improvement of the students conceptual and epistemological reflexion, and their change from a waiting position, passive, to a devolution position. So, they have to accept the responsability for sharing the teaching intention. A special work in the "journal of fractions", devoted to link the students activity to the progress of the institutional time. So, the students had to be able to become chronogenetic, i. E to propose to the class useful contributions to tackle new topics of curriculum, in an emblematisation process, which contributed to build the didactic memory of the class. These two activities constituted phenomenotechnic instruments, intendent to produce empiric facts, and to favorise the understanding of learning-teaching practices. On an other hand, they were considered as institutions, where teacher's and students's work allowed them to elaborate together new relations to the mathematical objects. So, classroom interactions were organised in order to built a mutual meaning system, grounded on appropriate semiotic tools. Such interactions necessitated a negotiation of new social norms, and the inculcation of new "dispositions" which demanded accurate gestures by the teacher. A new didactic contract, for the teacher and for the students, was determinated

Cette recherche s’inscrit dans le domaine de la didactique des mathématiques. Elle a deux objectifs principaux : le premier est de comprendre comment l’utilisation des concepts de fraction et de proportion dans les contextes intra et interdisciplinaires peut avoir des incidences sur l’apprentissage et l’enseignement des mathématiques, des sciences et technologie, de la physique et de la chimie. Le deuxième est de saisir en profondeur si l’apprentissage de la géométrie, de la probabilité, du rendement énergétique, de la concentration, de la stœchiométrie , de la réflexion optique, du mouvement rectiligne uniformément accéléré transforme les concepts de fraction et de proportion de l’outil à l’objet (Douady, 1986). Pour atteindre ces objectifs, cette recherche consiste à repérer la nature des interactions entre l’enseignant et les élèves autour des concepts de fraction et de proportion, et ce, dans différents contextes. Les concepts de fraction et de proportion occupent une place déterminante dans le Programme de formation de l'école québécoise (MELS, 2001). Ils illustrent le caractère intra et interdisciplinaire qui relève de leurs utilisations en mathématiques et dans les autres disciplines. Cette diversité d’utilisation en raison des liens intra disciplinaires (la probabilité, les statistiques, l’homothétie, etc.) et interdisciplinaires (en sciences et technologie, chimie, biologie, économie, etc.) rend leur construction fondamentale. La conceptualisation de la fraction et de la proportion s’appuie sur les différents sens de la fraction (partie d’un tout, mesure, rapport, quotient et opérateur) et sur son assimilation (Proulx & Bednarz, 2009). Toutefois, le développement du sens de ces deux concepts représente un grand défi pour les élèves. Cette complexité d’apprentissage est partagée par les chercheurs en didactique des mathématiques (Brousseau, 1998; Kieren, 1988; G. Vergnaud, 1990) et par plusieurs enseignants . Cette recherche étudie l’utilisation du statut de la fraction/proportion selon la dialectique outil-objet (Douady, 1986) dans les contextes intra et interdisciplinaires. Basée sur une recherche qualitative/interprétative, notre analyse se concentre principalement sur les interactions entre l’enseignant et les élèves ainsi que sur les productions de ces derniers. Nos résultats sur la nature des interactions entre l’enseignant, les élèves et la tâche ont mis en lumière les incidents didactiques (Roditi, 2005), l’identification des ruptures du contrat didactique (Brousseau, 1998) et les aides apportées aux élèves selon les types de proximités (Bridoux & al., 2015). Tout d’abord, l’analyse des interactions liées à l’apprentissage nous a permis d’identifier l’origine possible des erreurs des élèves et leurs caractéristiques regroupées en trois volets. Le premier volet est lié aux données de l’énoncé de la tâche lors du passage d’un registre de représentation sémiotique à un autre registre (Duval, 1993). Lors de l’interprétation des données de la situation, les erreurs relevées semblent liées aux données superflues et à certains vocables utilisés dans les énoncés des problèmes. Le deuxième volet est lié aux erreurs conceptuelles et touche en général le raisonnement proportionnel. Lors de l’interprétation de la fraction rapport, notamment dans les contextes de trigonométrie et du rendement énergétique, la fraction est considérée comme une quantité sans établir de relation entre le numérateur et le dénominateur. Le troisième volet procédural est lié à l’application de la procédure du produit croisé et aux règles qui gèrent les différentes opérations sur les fractions. De plus, cette analyse nous a permis de qualifier la compréhension des élèves de procédurale selon l’analyse conceptuelle de Bergeron et Herscovics (1989). Dans la classe de mathématiques, la compréhension des probabilités est interprétée selon l’analyse conceptuelle réalisée par Savard (2008) et la compréhension de la trigonométrie est examinée selon l’analyse conceptuelle réalisée par Sonja De kee, Dionne et Mura (1996). Ensuite, l’analyse des interactions liées à l’enseignement nous a permis de classifier les types d’aide que les enseignants procurent aux élèves. Nous les avons catégorisées selon trois types de proximités (Bridoux et al., 2015) : les proximités ascendantes, les proximités descendantes et les proximités horizontales. Nous avons noté une prédominance des proximités horizontales chez les quatre enseignants. Ces proximités horizontales ont un caractère très local et leurs portées cognitives sont limitées (Bridoux et al., 2015, p. 22), contribuant ainsi au maintien du contrat didactique. Les effets du contrat didactique tel que l´effet Topaze, l’effet de l’attente incomprise et le paradoxe du comédien ont également influencé les apprentissages en maintenant le contrat didactique. Nous avons noté une utilisation fréquente de l´effet Topaze, qui en en plus de maintenir le contrat didactique, réduit la responsabilité des élèves et crée des attentes de solution de la part de l’élève envers l’enseignant. Ainsi, ce mode d’intervention présente la procédure du produit croisé comme étant la solution aux tâches proposées. Le rapport aux savoirs de l’enseignant et de l’élève semble aussi influencer l’apprentissage et l’enseignement dans chaque discipline de notre expérimentation. L'enseignement semble se concentrer davantage sur les procédures formelles que sur la compréhension du raisonnement sous-jacent derrière les concepts de fraction et proportion. Ainsi, la compréhension et le raisonnement des élèves sont délaissés au profit de procédures pour l’application rapide. Le rapport au savoir des enseignants à l’égard des concepts de fraction et proportion semble se caractériser par un souci d’optimiser le temps consacré à leur matière. Cette dimension sociale, bien qu’elle réponde au temps didactique (Mercier, 1985, 1992), ne semble pas contribuer à la construction du sens des concepts de fraction et de proportion. En étant peu invités à mobiliser ces concepts et à développer le sens de ces derniers, les élèves pourraient développer un rapport au savoir de type instrumental. Enfin, grâce à nos résultats, des productions des élèves et du verbatim, nous avons pu mettre en évidence la nature de l’utilisation de la fraction / proportion selon la dialectique comme outil ou objet (Douady, 1986). L’analyse des interventions des quatre enseignants, qui se caractérisent par une prédominance de proximités horizontales, montre que celles-ci n’ont pas favorisé le passage de la fraction / de la proportion outil à la fraction / la proportion objet. Cette analyse nous a révélé que les interprétations des concepts de fraction, de pourcentage, de proportion partie-tout et proportion grandeur indépendante sont encore en voie de construction et elles sont situées à la phase de « recherche » selon le cycle de fonctionnement de la DOO. Cette analyse met en évidence de nombreuses erreurs et confirme que les connaissances des élèves portent essentiellement sur des procédures pour réaliser les tâches. Ces erreurs témoignent que leur raisonnement est basé sur l’utilisation de ces concepts comme « outils en élaboration » dans la résolution des tâches. Ainsi, ces « outils en élaboration » sont plus particulièrement observables dans les phases « ancien » et « recherche » selon le cycle de fonctionnement de la DOO. La notion de la fraction et de la proportion joue un rôle non négligeable dans l’apprentissage et l’enseignement dans les contextes intra et interdisciplinaires et constitue un défi de taille pour les élèves. C’est ainsi que cette étude a rendu explicite le fait que les élèves utilisent les concepts de fraction et de proportion comme « outil en élaboration » (Douady, 1986) lors de l’apprentissage de la géométrie, de la probabilité, du rendement énergétique, de la concentration, de la stœchiométrie, de la réflexion optique et du mouvement rectiligne uniformément accéléré. Comme la fraction et la proportion sont encore à l’état d’ « outil en élaboration » (Douady, 1986), leur utilisation dans les situations faisant intervenir ces deux concepts influence l’apprentissage et l’enseignement de ces matières.
This research focuses on the field of didactics of mathematics. It has two main objectives: the first is to understand how the use of the concepts of fraction and proportion in intra and interdisciplinary contexts can affect the learning and teaching of mathematics, science and technology as well as physics and chemistry. The second is to grasp whether the learning of geometry, probability, energy efficiency, concentration, stoichiometry , optical reflection, and uniformly accelerated rectilinear motion transforms the fraction and the proportion of the object to the tool (Douady, 1986). In order to achieve these goals, this research consists in identifying the nature of teacher-student interactions around the concepts of fraction and proportion taken in different contexts. The concepts of the fraction and the proportion play a crucial role in the training program of the Quebec school (MELS, 2001). They illustrate the intra and interdisciplinary character of their usages in mathematics and other disciplines. This diversity of use in view of intradisciplinary links (probability, statistics, homothetic, etc.) and interdisciplinary links (in science and technology, chemistry, biology, economics, etc.) makes their constructions fundamental. The conceptualization of fraction and proportion is based on various significances of the fraction (part of a whole, measure, ratio, quotient and operator) and on its assimilation (Proulx & Bednarz, 2009). However, developing the meaning of these two concepts represents a major challenge for students. This learning complexity is shared by researchers in didactics of mathematics (Brousseau, 1998; Kieren, 1988; G. Vergnaud, 1983, 1990) and by several teachers . This research studies the use of the status of fraction / proportion as per the dialectic tool / object (Douady, 1986) in intra and interdisciplinary contexts. Based on a qualitative / interpretative research, our analysis focuses mainly on the interactions between the teacher and the students as well as their productions. Our results on the nature of interactions between the teacher and the students and the task brought to light the didactic incidents (Roditi, 2005), the identification of breaks in the didactical contract (Brousseau, 1998) and the support given to students according to the types of proximities (Bridoux & al., 2015). Firstly, the analysis of interactions related to learning allowed us to identify the possible origin of the students’ errors and their characteristics which are grouped into three parts. The first part is linked to the data of the task statement when moving from a register of semiotic representation to another (Duval, 1993). When interpreting the data, the errors noted appear to be related to superfluous data and to certain terms used in the instructions. The second part is related to conceptual errors and generally affects proportional reasoning. When interpreting the ratio fraction, especially in the contexts of trigonometry and energy efficiency, the fraction is considered a quantity without establishing a relation between the numerator and the denominator. The third procedural aspect is related to the application of the cross-product procedure and the rules related to the various operations on fractions. In addition, this analysis allowed us to qualify the students' understanding of procedural according to the conceptual analysis of Bergeron and Herscovics (1989). In the mathematics class, the understanding of probability is interpreted according to the conceptual analysis performed by Savard (2008) and the understanding of trigonometry is examined according to the conceptual analysis performed by Sonja De kee, Dionne and Mura (1996). Secondly, the analysis of interactions linked to teaching allowed us to classify the types of help that teachers provide to students. We have categorized them according to three types of proximities (Bridoux et al., 2015): ascending proximities, descending proximities and horizontal proximities. We noted a predominance of the use of horizontal proximities among the four teachers. These horizontal proximities are very local in nature and their cognitive reach is limited (Bridoux et al., 2015, p. 22), thus contributing to the maintenance of the didactic contract. The effects of the didactic contract such as the Topaz effect, the effect of misunderstood expectation and the actor's paradox also influenced learning by maintaining the didactic contract. We have noted a frequent use of the Topaz effect, which in addition to maintaining the didactic contract, reduces the responsibility of the students and creates, in the student, expectations of solution from the teacher. Thus, this mode of intervention presents the cross-product procedure as the solution to the proposed tasks. The teacher/student’s relationship with knowledge also seems to influence learning and teaching in each discipline of our experimentation. The teaching seems to focus more on formal procedures than on understanding the underlying reasoning behind the concepts of fraction and proportion. Thus, students' understanding, and reasoning are abandoned in favor of procedures with rapid application. This relation to knowledge with regard to the concepts of fraction and proportion seems to be characterized by a desire to optimize the time devoted to their subject. This social dimension, although it responds to didactic time (Mercier, 1985, 1992), does not seem to contribute to the construction of the meaning of the concepts of fraction and proportion. By not being invited to use these concepts and develop their meaning, students could develop an instrumental relationship to knowledge. Finally, thanks to our results of student productions and verbatim, we were able to highlight the nature of the use of the fraction / proportion according to the dialectic as a tool or object (Douady, 1986). Analysis of the interventions of the four teachers, which are characterized by a predominance of horizontal proximities shows that these did not favor the transition from the fraction / the object proportion to the fraction / the tool proportion. This analysis revealed to us that the interpretations of the concepts of fraction, percentage, part-whole proportion and independent quantity proportion are still under construction and they are located at the "research" phase according to the operating cycle of the DOO. This analysis highlights many errors and confirms that the students' knowledge mainly relates to the procedures for carrying out the tasks. These errors show that their reasoning is based on the use of these concepts as "tools in development" in the resolution of tasks. Thus, these “tools in development” are more particularly observable in the “old” and “research” phases according to the operating cycle of the DOO. The notion of fraction and proportion play a significant role in learning and teaching in intra and interdisciplinary contexts and constitute a major challenge for students. This is how this study made explicit the fact that students use the concepts of fraction and proportion as a “tool in development” (Douady, 1986) when learning geometry, probability and energy efficiency, concentration, stoichiometry, optical reflection and uniformly accelerated rectilinear motion. As the fraction and the proportion are still in the state of a "tool in development" (Douady, 1986), their use in situations involving these two concepts influences the learning and teaching of these subjects.

Notre recherche vise à proposer des moyens d'enseigner la géométrie plane élémentaire aux élèves dyspraxiques, lors de la transition CM2-6ème, autrement qu'en leur faisant exécuter des constructions instrumentées, car leurs difficultés manipulatoires et organisationnelles empêchent tout apprentissage géométrique. À partir de l'approche instrumentale en ergonomie cognitive et du développement du geste en neuropsychologie, mais aussi à partir d'observations d'élèves dyspraxiques, nous avons élaboré un cadre théorique d'analyse du processus d'accès à la géométrie par la construction instrumentée. Il permet de dissocier ce qui, dans l'action instrumentée, est en lien avec des connaissances géométriques de ce qui ne l'est pas. Nous l'avons complété par des outils d'analyse du langage et des gestes activés lors de constructions géométriques réalisées en dyade, ainsi que par des outils d'analyse des aides susceptibles d'être données à un élève dyspraxique. Avec ce cadre, nos analyses de la prise en compte de l'élève dyspraxique en classe donnent des points d'appui pour l'expérimentation menée hors classe avec deux élèves, dont une dyspraxique. Les excellents résultats à l'issue de l'expérimentation nous permettent d'envisager des pistes pour concevoir des modalités d'accueil en classe, instaurant des conditions d'apprentissages géométriques pour un élève dyspraxique. Par ailleurs, l'étude nous conduit à remettre en cause la doxa qui fait de la construction instrumentée décrite par un langage géométrique déconnecté des instruments la voie privilégiée en 6ème pour l'apprentissage de la géométrie. Elle débouche aussi sur la mise en évidence d'apprentissages cachés en géométrie
The aim of our study is to provide a method for teaching elementary plane geometry to dyspraxic fifth and sixth-grade pupils other than making them produce geometric constructions using instruments, because their lack of organisational and fine motor skills prevent them from learning in this way. Based on the instrumental approach of cognitive ergonomics, motor developnnent from neurophysiology and our own observations of dyspraxic pupils, we developed a theoretical framework for analysing the process of learning geometry via construction with geometric instruments. This enables us to separate geometric knowledge from practical skills during the construction process. We then added tools for analysing language and movement activated during geometric constructions created in a pairs setting as well as tools for analysing aids likely to be given to a dyspraxic pupil. Using this framework, we analysed how the dyspraxic pupil is catered for in class, to provide a basis for experimenting with two pupils, one of whom is dyspraxic, outside the classroom. The excellent results obtained pave the way for developing strategies for including dyspraxic pupils in class by creating appropriate conditions to enable them to learn geometry. Moreover, the study leads us to challenge the accepted consensus that construction with geometric instruments described by a geometric language disconnected from the instruments is the best approach for learning geometry in the 5th grade. The study also identifies hidden aspects of learning in geometry

Les élèves non voyants et malvoyants qui apprennent les mathématiques dans une environnement scolaire intégré font face à des problèmes qui vont au-delà de la difficulté des mathématiques elle-mêmes. La différence de représentation de contenus mathématiques et des outils de support utilisés par les personnes voyantes et les non voyantes rend difficile la communication directe entre eux. L'utilisation d'un ordinateur peut rendre possible la représentation de contenus mathématiques dans des modalités synchronisées qui conviennent à la fois aux voyants et aux non voyants, permettant ainsi la communication entre eux sans intermédiaire. Le but de notre travail consiste à identifier les caractéristiques de représentation et d'interaction visuelle et non visuelle souhaitables dans une interface qui puisse servir comme outil de support dans le processus d'enseignement-apprentissage de l'algèbre dans un environnement intégré. Nous avons développé un prototype d'interface multimodale qui suit les principes de la conception centrée sur l'utilisateur, dans laquelle les élèves et les enseignants de mathématiques, voyants et non voyants, sont impliqués dans les étapes du développement. Le prototype permet l'écriture de contenus mathématiques au clavier et sur la plage braille, ainsi que un mode de lecture active par la navigation granulaire, l'utilisation des commandes de support à la résolution d'équations
The students with blindness who study mathematics in an integrated environment face problems that go beyond the difficulty of the subject. The difference of content representation and supporting tools makes difficult the direct communication between people with and without blindness. The computer makes possible the synchronised representation of contents in multiple modalities, allowing direct communication between them. The objective of this work is to identify the characteristics of visual and non visual representation and the interactions that could be useful on an interface to support the teaching and learning process of algebra learning in an integrated environment. We have developed a prototype of a multimodal interface following the principles of user centered design, in which students and mathematics teachers with and without visual disability were involved during the process of development. The prototype allows writing contents using the computer and the braille keyboard ; active reading is possible through different levels of navigation in the semantic tree of the expression ; we also provide some auxiliary functions to facilitate resolution

Premier ordre né de la contre-réforme, la compagnie de Jésus est engagée dès sa fondation dans une activité éducative qui privilégie l'enseignement. Le processus d'élaboration d'un programme des études se déploie sur la seconde moitié du XVIe siècle, à l'heure ou la crise de l'aristotélisme contribue à designer cette période comme une phase essentielle de recomposition des champs du savoir, propice à l'émergence d'une réflexion sur la définition, le statut et le rôle des mathématiques dans leur double rapport à la théologie et a la philosophia naturalis. Confrontée à ces questions, la compagnie développe en son centre romain un espace d'expérimentation et de débat, principalement animé, pour les mathématiques, par C. Clavius. Le programme des études qu'il conçoit présente nombre d'originalités grâce auxquelles le collegio romano peut se présenter, à la fin du XVIe siècle, comme l'un des pôles majeurs de l'activité scientifique en milieu catholique, au cœur de la "révolution scientifique". La diffusion des programmes et des pratiques à partir de Rome est étudiée pour l'espace français. Pendant la phase d'élaboration normative, certains collèges accueillent les premières leçons de mathématiques, sur un mode intermittent, en appendice au cours de philosophie. L'analyse de l'un d'entre eux révèle la diversité des pratiques d'enseignement et le poids des influences locales, différentes de celles venues de Rome. À Tournon, Paris, Pont-à-Mousson, se développent les premiers réseaux mathématiques structures soit autour d'anciens élèves de Clavius, soit sur initiative privée, en marge du cursus des études. Dans la France du nord, Jean Chastelier développe privatim une activité de recherche en algèbre, tout en formant la première génération des professeurs de mathématiques
The compagny of Jésus, a new catholic order founded by ignacius of loyola in the specific context of counter reformation, is envolved, from the origin of its history, in the process of education and learning. The elaboration of the study program, at that time of crisis of aristotelianism, is based on the first practices of learning developped all over europe and on the debate concerning the definition, the statute and the fonction of mathematics in relation with both theology and philosophia naturalis. Facing those questions, the compagny defines the collegio romano as the main space for experimentation and debate. Concerning mathematics, christoph clavius plays the leading role. He designes an original study program which allows the compagny to be one of the major centers of catholic scientific activity in those years (1580-1610). The french case study throws light on the diffusion of jesuit mathematical culture. The analysis of administrative archives and manuscripts of lessons reveales first the variety of situations and underlines how others scientific traditions influence local teaching practices (second half of the 16th. Century). At the beginning of the 17th. Century, the first chairs in mathematics are opened, in accordance with the ratio studiorum. Teachers specialized in mathematics are requested and the company has to face the problem of their formation. The emergence of this new jesuit figure is studied through the first french books of mathematics written by the first real specialists. That minority of professors played a large part in making the company of jesus one of the most famous cultural institution for the spreading of scientific culture among French elits

Cette recherche s'attache aux pratiques des professeurs de mathématiques enseignant en lycée, en essayant de les caractériser suivant des données objectives et plus particulièrement en fonction de trois déterminants : le sexe, le cursus et l'âge. Elle s'appuie sur plusieurs investigations (questionnaires, entretiens, séances observées) tentant 1 d'appréhender de manières quantitative et qualitative les pratiques de ces professeurs. L'analyse de ces pratiques s'appuie sur la double approche conçue par Aline Robert, qui prend en compte aussi bien les apprentissages potentiels des élèves que le métier exercé par les professeurs. La première investigation s'appuie sur 255 questionnaires recueillis auprès de professeurs de mathématiques enseignant en lycée et sur 47 autres émanant de professeurs de collège. Le traitement de ces questionnaires à l'aide d'un logiciel de statistiques (SPAD) permet, dans un premier temps, d'avoir une vision globale des pratiques de ces professeurs puis, dans un deuxième temps, de rechercher si les déterminants retenus permettent d'affiner notre vision et de l'enrichir. L'étude de ces questionnaires nous amène à dégager quatre genres de professeurs, représentatifs de la diversité des professeurs de notre échantillon. Une deuxième investigation nous conduit à une étude plus locale, à partir de l'étude des pratiques de 5 professeurs, ayant répondu à notre questionnaire et nous ayant accordé un entretien, observés lors de séances de cours ordinaires en 1ère S, TeS et TeES. L'exploitation des différentes données récoltées lors de ces investigations s'articule autour des cinq composantes des pratiques dégagées dans la double approche : cognitive, médiative, personnelle, sociale et institutionnelle
The present research focuses on the practices of maths teachers teaching in secondary schools. It attempts to characterize them according to objective data and more particularly according to three factors : gender, level of qualification and age. It is based on several investigations (questionnaires, interviews, class observation) which aim at assessing the practices of maths teachers both quantitatively and qualitatively. The analysis of such practices is based on the "double approach" devised by Aline Robert, which takes into account what the pupils will potentially learn as well as the teachers' professional skills. The first investigation is based on 255 questionnaires answered by maths teachers working in a lycée (equiv. High school) and on 47 questionnaires answered by teachers working in a collège (equiv. Junior high school). The questionnaires have been processed with a statistical software program (SP AD), which has first allowed us to get a general picture of the teachers' practices and then to find out if the selected factors could give a more accurate and a richer picture. From the analysis of the questionnaire we have been able to identify four types of teachers, which are representative of the diversity of the teachers in our sample. The second investigation consists of a more localized study, based on the examination of the practices of 5 teachers who had answered our questionnaire and had agreed to be interviewed. They were observed while teaching ordinary classes in 1ère S (equiv. Lower sixth form or eleventh grade science option), Terminale S (equiv. Upper sixth form or twelfth grade science option) and in Terminale ES (equiv. Upper sixth form or twelfth grade economics option). The processing of the various data collected during the investigations revolves around the five components of the practices we identified with the double approach : a cognitive, mediative, personal, social and institutional component

Notre recherche porte sur la question de la validation dans l'enseignement des probabilités en classe de 3e et de 2nde. Nous avons adopté le modèle des Espaces de Travail Mathématique et la notion de paradigme probabiliste pour caractériser la validation dans l'enseignement des probabilités. Nous avons mené notre recherche en suivant trois sortes d'enquête. La première est exploratoire, elle vise à comparer la validation pratiquée dans les deux domaines, probabilités et géométrie. Elle a permis de mettre en évidence la place privilégiée des registres sémiotiques dans le discours de la validation en probabilités par rapport à la géométrie. La deuxième enquête s'appuie sur l'étude de tâches mises en oeuvres dans différents niveaux de classe et relevant de différentes catégories de tâches (simple, complexe, riche). Elle met en évidence l'existence de différentes formes de validation, qui dépendent de la catégorie de la tâche et du niveau de classe considéré. Enfin, une dernière enquête, sous forme d'entretien auprès des enseignants, a permis de dégager plusieurs styles de validation adoptés par les enseignants. L'étude de l'ensemble des données de ces trois enquêtes donne une caractérisation de la validation probabiliste et de sa singularité dans l'enseignement probabiliste en France
Our research is concerned with the question of validation in the teaching of probabilities for Grade 9 and 10 students (age 14 and 15). We adopted the theoretical and methodological model of Mathematic Working Spaces associate to notion of probabilistic paradigm is used to characterize validation in the teaching of probability. The research is based on three successive studies. The first one is exploratory and aims at comparing both the validation practiced in probability and geometry. It showed that semiotics registers are favored to validate in probability and are more used than in geometry. Through The analysis of various tasks implemented at various school levels and related to three categories of tasks (simple, complex, rich) the second study shows highlights different forms of validation depending on the category of the task and the class level considered. The last study, based on interviews with teachers, leads to define the various types of validation adopted by teachers. As findings of the research and based on the data coming the three studies, some characteristics of validation in probability are given and show the specific originality of the teaching of probability in France

Le but d'un apprentissage mathématique devrait être de faire accéder des élèves à la connaissance, et à une connaissance qui soit non le resultat d'un savoir magistralement transmis, mais le resultat d'un travail à la fois individuel et coopératif permettant une meilleure maitrise. Dans ces conditions une interaction entre les partenaires et une communication d'informations s'imposent. Le processus opératoire de résolution du problème au cours d'un apprentissage en petits groupes est alors étudié.

Notre recherche a comme objectif d’identifier et d’analyser les impacts des réformes éducatives mises en œuvre dans le contexte du Brésil et de la France depuis les années 90 concernant les pratiques pédagogiques des enseignants. Plus spécialement nous nous centrons sur trois aspects : le premier caractériser et analyser le profil de formation destiné aux enseignants pour les politiques éducatives dans ces deux contextes, le deuxième identifier quels sont les défis que les enseignants à l’école primaire au Brésil et en France affrontent pour développer leurs travaux dans la salle de classe, le troisième identifier comment sont traitées dans la salle de classe les connaissances de la mathématique en relation à l’interdisciplinarité
Our research aimed at analyzing the impacts of education reforms involving formation and pedagogical practice of elementary and middle school teachers which have taken place both in Brazil and in France from the nineties. More specifically, we have centered in three aspects: first, analyzing the general formation profile that has been demanded for teachers by education policies in both contexts; second, identifying the concrete challenges that teachers from elementary school face in order to develop their work in the classroom; and third, finding out the way mathematical knowledge is treated and interdisciplinarity

Les études ont montré que le concept de soi scolaire n'est pas une entité globale, mais qu'il est spécifique aux différentes matières scolaires. À l'instar des travaux sur le concept de soi, il est possible de croire qu'une mesure globale de la motivation scolaire ne serait pas appropriée pour évaluer la réussite scolaire dans un domaine en particulier. Une mesure motivationnelle spécifique aux matières scolaires serait plus pertinente. Un premier objectif de la présente étude est donc de démontrer que la motivation autodéterminée et la motivation non-autodéterminée sont spécifiques aux différentes matières scolaires. Un deuxième objectif est d'évaluer leur incidence sur les notes scolaires dans ces matières. Un dernier objectif consiste à reproduire les résultats de certaines études sur le concept de soi scolaire qui suggèrent l'importance de considérer la spécificité de celui-ci dans la prédiction du rendement scolaire (Marsh, 1986; Marsh, 1989; Marsh & Craven, 1997; Marsh & Köller, 2001). Les résultats des analyses factorielles confirmatoires appuient la spécificité des types de motivation et du concept de soi scolaire en regard des matières scolaires. De plus, les résultats des analyses par équations structurelles suggèrent que les concepts de soi et les différents types de motivation vis-à-vis de chacune des matières sont liés positivement et respectivement aux notes en mathématiques, en sciences et en français. Toutefois, la motivation autodéterminée en français est reliée négativement à la performance en mathématiques et en sciences. Les résultats sont discutés à la lumière des travaux traitant des motivations autodéterminées et non-autodéterminées et des recherches sur le concept de soi.

Oakes (1987) a conceptualisé dans un modèle théorique les enjeux reliés à l’étude du classement scolaire. Ce modèle prend en compte un grand nombre de facteurs qui prédisent le classement et ses effets. L’objectif principal de la thèse est d’étudier certaines prémisses de ce modèle dans le contexte québécois de l’implantation des nouvelles séquences mathématiques au secondaire. Ainsi, elle vise d’abord à vérifier quels sont les facteurs individuels (ex: sexe, rendement, motivation), sociaux (ex: perception du soutien des parents et des enseignants, revenu familial) et scolaires (ex: participation à des programmes particuliers, taille de l’école) associés au classement en mathématiques. Ensuite, la thèse vise à analyser la relation entre le classement dans les nouvelles séquences mathématiques au secondaire et la motivation des élèves ainsi que les effets médiateur et modérateur de la perception de l’environnement socioéducatif de classe dans cette relation. Les objectifs de la thèse sont examinés dans le cadre du projet d’évaluation du renouveau à l’enseignement secondaire (ÉRES), dirigé par les professeurs Simon Larose et Stéphane Duchesne de l’Université Laval. 732 élèves (41,3% de garçons et 58,7% de filles) provenant de 317 écoles secondaires de toutes les régions du Québec et leurs parents ont répondu à des questionnaires. Les résultats de régressions logistiques montrent que le rendement élevé en mathématiques, la participation à un programme particulier, le statut privé de l’école, le niveau de scolarité élevé d’un parent et la perception de l’aide des parents et des amis pour choisir une séquence mathématique augmentent les chances pour les élèves d’être classés dans une séquence mathématique avancée plutôt qu’une séquence de base. Pour leur part, les résultats d’analyses par équations structurelles indiquent que quoique le classement dans une séquence avancée soit lié à une baisse du sentiment de compétence, il est lié iii positivement à la discipline en classe qui est à son tour liée positivement au sentiment de compétence (effet médiateur). De plus, des stratégies d’enseignement centrées sur la discussion en classe et le soutien à l’investigation favorisent la motivation des élèves et ce, particulièrement pour ceux qui sont classés dans une séquence de base (effet modérateur).
Oakes (1987) has conceptualized a theoretical model that highlights the determinants and outcomes of school tracking. The present thesis aimed to examine some assumptions of this model in the context of the recent implementation of a mathematic reform in the Québec high school system. Specifically, the first goal of the thesis was to explore how individual (eg. gender, past performance and motivation), social (eg. perception of parental and teachers support, family income) and organizational factors (eg. participation in special programs, school size) and affect mathematics track placement. Additionally, this thesis aimed to analyze the relationship between math tracking and student motivation as well as to explore the mediating and moderating effects of the classroom learning environment in this relationship. Data came from the Evaluation of the Reformed Secondary school Quebec Education Program project (ERES), funded by the Ministère de l’Éducation, du Loisir et du Sport (MELS) and directed by professors Simon Larose and Stéphane Duchesne from Laval University. 732 students (41.3% boys and 58.7% girls) from 317 high schools in Quebec and their parents answered questionnaires before and after the students’ track placement. First, results from logistic regression analyses showed that higher past performance in math, participation in an enrich program, attending a private school, higher levels of parental education and higher perceptions of parental support when choosing a track increase the chances for students to be placed in an advanced track rather than a basic one. Moreover, the results of structural equation modeling indicated that although placement in an advanced track is linked to a decrease of students’ perceived competence; it is positively related to classroom discipline, which in turn is positively related to perceived competence (mediating effect). In addition, teaching strategies that were focused v on discussion and investigation increased students’ motivation, especially for those placed in a basic track (moderating effect).

La thèse comporte deux parties intitulées respectivement : "savoir praticien et savoir didacticien, une problématique. . . Une modélisation", et "pratique d'une didactique réflexive". La premiere partie engage une réflexion sur les places et les rôles que peuvent tenir le savoir praticien et le savoir didacticien. Depuis quelques années, en effet, la didactique des mathématiques, née au sein de l'institution scientifique, a entrepris de penser le système didactique (professeur, élève, savoir) comme objet de recherche. Elle entend, ainsi, constituer un champ théorique autonome et n'hésite pas, pour cela, à emprunter des concepts et des méthodes à des champs voisins, tels l'épistémologie, la psychologie génétique, l'histoire des mathématiques. . . Mais, par son inscription même dans un modèle scientifique de la connaissance, la démarche du didacticien provoque une dissociation théorie-pratique et dicte à l'enseignant la supéiorite du chercheur sur le praticien du terrain. Se pose alors la question de savoir si la didactique répond par la problematisation positive actuelle de la situation d'enseignement a la problematique de l'enseignant de mathematique. La thèse démontre, en fait, combien le discours didacticien n'échappe pas a la rhétorique et propose une approche plurielle de la didactique des mathématiques. La question de la formation dans la situation d'enseignement modifie l'espace-problème de la didactique et amène à concevoir la didactique comme un construit qui s'appuie dialectiquement sur le savoir praticien et le savoir didacticien. (. . . )
The thesis is made up of two parts, respectivaly headed practician knowledge and didactician knowledge, a problematic. . . And practice of a reflexive didactics. The first part opens a reflection on the places and the parts pratician knowledge and didactician knowledge can hold. Indeed, for a few years, the didactics of mathematics, which rose inside the scientific institution, has been starting to think the didactician system (teacher, pupil, knowledge) as a subject to study. It intends thus to set up an autonomous theorical field and therefore it does not hesitate to borrow concepts and procedures to close fields such as epistemology, genetic psychology and the history of mathematics. But, because of its registration in a scientific pattern of knowledge, the didactician's procedure causes a dissociation between theory and practice and didactes the teacher the superiority of the searcher above the practician "in the field". Then, the question is to know if didactics answers the mathematics teacher's problematic with the current positive problematization of the teaching situation. Actually, the thesis demonstrates how the didactician's speech cannot escape from rethorics and suggests a plural approach to the didactics of mathematics. The question of the formation in the teaching situation changes the "problem-space" of didactics and leads to understand didactics as a construct dialectically supported by practician knowledge and didactician knowledge. (. . . )

Au Burkina Faso, des études menées par Kiélem et Barro (2007) et Traoré (2012) ont montré des insuffisances dans la formation initiale des enseignants. Par exemple, Traoré (2012) révèle que les programmes de formation initiale à l’enseignement des mathématiques sont inadaptés aux besoins des finissants. Notre étude vise la compréhension des pratiques des stagiaires du primaire et du post-primaire sur l’enseignement de la fraction, un concept difficile pour les élèves. Une combinaison de plusieurs théories et concepts dont les théories des situations didactiques (Brousseau, 1986a) et des champs conceptuels (Vergnaud, 1981), les concepts d’incidents didactiques (Roditi, 2003; Rogalski, 2003), de postures épistémologiques (DeBlois & Squalli, 2002) et d’adaptations (DeBlois & Maheux, 2005) et des conceptions des mathématiques (Noël & Mura, 1999) a permis de répondre à la question suivante : « Quelles sont les pratiques des stagiaires du primaire et du post-primaire dans leur enseignement de la fraction en classe du cours moyen deuxième année (CM2) du primaire et en classe de sixième du post-primaire? » Notre méthodologie de recherche est basée sur une étude de cas multiples. Huit projets d’enseignement, dont quatre pour chaque niveau de scolarité (6e et 7e années) ont été analysés. Des entrevues semi-dirigées qui ont suivi les réalisations de leçons ont été également analysées. Nos analyses montrent que lors des réalisations de cours, les stagiaires rencontrés se préoccupent davantage de l’achèvement des contenus planifiés, ce qui pourrait expliquer qu’ils pratiquent un enseignement transmissif. Certaines conceptions, comme les mathématiques sont transparentes, pourraient soutenir ces pratiques et expliquer que les stagiaires rencontrés adoptent tous une posture d’ancien élève. En outre, nos analyses montrent que les stagiaires du primaire font des adaptations normatives ou d’évitement alors que quatre formes d’adaptation sont manifestées par les stagiaires du post-primaire. Cette compréhension des pratiques des stagiaires pourrait favoriser une formation initiale à l’enseignement des mathématiques amenant les stagiaires à se décentrer de leur posture de l’ancien élève par des transformations dans leurs conceptions des mathématiques et dans leurs préoccupations d’enseignement dans un contexte de large effectif de classe.
In Burkina Faso, studies carried out by Kiélem and Barro (2007) and Traoré (2012) showed deficiencies in the initial training of teachers. For example, Traoré (2012) reveals that initial training to the teaching of mathematics programs are inadequate to the needs of graduates. Our study aims at the understanding of teaching practice of students of primary and post-primary on the fraction in CM2 and first form. The fraction that is taught in the two levels of education is hardly learned by students. A combination of several theories and concepts including theories of didactic situations (Brousseau, 1986a) and conceptual fields (Vergnaud, 1981), the concepts of didactic incidents (Roditi, 2003; Rogalski, 2003), epistemological postures (DeBlois & Squalli, 2002) and adaptations (DeBlois & Maheux, 2005) and mathematical concepts (Noël & Mura, 1999) allowed to answer the following question "what are the practices of primary and post primary trainees in teaching the fraction in the medium second-year (CM2) of the primary level and the first form of the post-primary? "Our research methodology is based on a multiple case study. Eight teaching projects, including four for the Grade 6 and four for the Grade 7 were analyzed. Semi-structured interviews that followed the lessons performance were also analyzed. Our analyzes show that during the performance of course, the trainees encountered are concerned about the completion of the planned contents, which may explain that they practice a transmissive teaching. Some designs, such as mathematics are transparent, could support these practices and explain that trainees encountered all adopt a posture of former student. In addition, our analyzes show that primary school trainees manifest normative adaptations or avoidance while four forms of adaptation are manifested by the post-primary trainees. This understanding of the practical trainees could promote initial training in the teaching of mathematics bringing trainees to decenter from the posture of former student by changes in their conceptions of mathematics and their concerns of teaching in a context of a large class.

Le travail presente une synthese des concepts et methodes utilisees dans le domaine de la didactique des mathematiques. Elle est organisee sous le point de vue de la validation. On decrit l'evolution des phases de conclusion dans un processus d'enseignement. On applique les moyens d'analyse en question au domaine de la resolution d'equations

Les progrès réalises en technologie et en informatique depuis 1960, ont contribue a l'introduction de l'informatique dans l'action éducative. La programmation en logo comme activité structurante distincte du registre question/réponse, à beaucoup mobilise les pédagogues et les chercheurs en didactique des mathématiques depuis 1975. Parallèlement, une évolution des instructions officielles en mathématiques depuis 1970 en France, a conduit de nombreuses équipes de recherche à prendre en compte la notion de situation-problème dans le processus de construction des apprentissages. Dans ce contexte, cette recherche en didactique des mathématiques et de l'informatique a pour objet d'étude les effets résultant de différentes pratiques pédagogiques lors d'activités de programmation en logo avec des élèves de cycle moyen et de 6eme, sur leurs résultats en géométrie. Une première expérimentation auprès de 350 élèves étudie les incidences en géométrie, d'une pratique pédagogique orientée sur le projet de l'élève. Une seconde expérimentation sur 3 classes de cm2 étudie les incidences en géométrie d'une pratique guidée, autour d'un même thème de travail en logo et en géométrie choisi par l'enseignant. Les resultats obtenus plaident en faveur d'une démarche guidée bien que la démarche projet de l'élève nous conduise à repérer des effets significatifs sur certaines classes d'exercices, en particulier les reproductions de figures géométriques. Ces résultats apportent des arguments supplémentaires pour l'introduction de logo à l'école, dans un cadre d'objectifs suffisamment souples et de conditions matérielles satisfaisantes. Une dernière partie décrit des réalisations en logo de futurs enseignants en formation. Cette description illustre la richesse des notions et propriétés mathématiques utilisées, et suggère des pistes possibles en matière de formation des maitres.

Dans le cadre de l’étude du développement professionnel des enseignants, cette recherche cible les interrelations entre les pratiques d'enseignement (dans la classe) et les pratiques collégiales dans l'école. Elles sont envisagées sous l'angle de l'apprentissage social. Dans une approche sociocognitive, la thèse défend que le travail partagé mis en œuvre par les enseignants (dans les pratiques collégiales) est propice à la construction de savoirs professionnels, lesquels sont mobilisés notamment dans les pratiques d'enseignement. Dans une perspective ethnographique, l'enquête recourt à des observations longitudinales des pratiques d'évaluation en mathématiques et des pratiques collégiales. Elles sont prolongées par des entretiens semi-directifs et par l'exploitation du livret scolaire (document officiel de communication des résultats scolaires aux familles). L'analyse des éléments empiriques s'appuie sur la triangulation de données quantitatives et qualitatives. Les résultats font apparaître deux modalités de pratiques collégiales qui vont induire des formes spécifiques de pratiques d'enseignement. Ils montrent que la mise en œuvre d'un travail partagé joue un rôle conséquent dans l'organisation des pratiques d'évaluation. Cela permet de caractériser deux modes d'apprentissage professionnel qui sous-tendent la construction de savoirs professionnels différents. La dimension collégiale de l'exercice professionnel apparaît comme un des organisateurs des pratiques enseignantes. L'enseignant construit puis mobilise des savoirs professionnels et les modalités de cette construction sont interreliées au type de travail collégial mis en œuvre dans l'école
Within the framework of studies regarding teachers' professional development, the present research revolves around the relationship between teaching practices (the class context) and collegial practices, as implemented within the school itself. They are envisaged from the aspect of social learning. Adopting a socio-cognitive approach, the thesis defends that the shared work implemented by teachers (during collegial practices) is favorable to the constructing of professional knowledge, which is to be mobilized afterwards, especially during teaching practices. This study used longitudinal observations of both teaching practices (tests in mathematics) and collegial practices. These observations were followed and developed further through semi directive interviews, and by the utilizing of a "livret scolaire" or school report book (an official document aimed at communicating scholar results to the families). The analysis of empirical documents was based on the triangulation of data regarding quantity and quality. The results bring to light two modalities concenring collegial practices : one is based on shared minima, the other on the sharing of common practices inducing a specific form of teaching. They show that the implementation of a shared activity plays a significant part in the organizing of practices of appraisal. The collegial dimension of professional activity appears thus as one of the organizers of teachers' teaching practices. Indeed, these latter construct and subsequently mobilize professional knowledge, and the modality of that constructing is for its major part linked to the nature of the collegial activity implemented within the school

L’apprentissage des connaissances spatiales ne figure pas dans les curriculum d’enseignement. Il est confondu avec celui de la géométrie, alors que l’appui sur des connaissances spontanées conduit à des difficultés et à des échecs. Ainsi, les enseignements antérieurs à la classe de 4e se constituent en obstacles aux savoirs géométriques visés ultérieurement. Ces faits établis résultent principalement d’un système de contraintes relatives aux situations didactiques. L’étude théorique conduit à l’identification de conditions nécessaires à une amélioration et à la production de processus originaux d’enseignement.

Les résultats de la cinquième réalisation de l'étude de TIMSS en 2011 montrent la présence d'un faible rendement des élèves iraniens en mathématiques par rapport à la moyenne internationale. Plusieurs facteurs peuvent être à la source de ce faible rendement : programmes d'études, caractéristiques de l'école, qualité des ressources éducatives fournies à l'école ou accessibles aux élèves hors de l'école, etc. (Mullis et coll., 2009; 2012; Coleman et coll., 1966). Ce mémoire est une tentative d'identifier les points faibles probables du contenu géométrique du manuel scolaire de mathématiques de 8e année de l'Iran, en considérant les exigences de TIMSS 2011. Dans cette perspective, cette recherche se focalise sur trois axes d'analyse : la répartition des contenus géométriques dans le manuel des mathématiques, la manière de présenter les concepts et les niveaux de raisonnement exigés par les problèmes du test et par les activités du manuel. L'analyse des résultats obtenus nous a permis de constater plusieurs divergences. Au niveau de la présence des connaissances géométriques, 9 % des connaissances nécessaires à la résolution des questions de TIMSS 2011 sont absentes du manuel. Quant à la présentation des connaissances, 27 % des connaissances sont présentées implicitement dans les manuels. L'utilisation de la grille d'analyse du niveau de raisonnement exigé par les tâches géométriques (Tanguay, 2000), montre que le manuel manque d'exercices mettant en jeu le développement des expériences mentales (35 %). Selon la théorie de Van Hiele (1959), l'insuffisance d'expériences nécessaires pour le développement de la pensée géométrique aux niveaux visuel, descriptif et analytique influencera la construction des concepts et la réussite dans la résolution des problèmes.

Les relations entre le genre et les usages des technologies de l'information et de la communication ont fait l'objet d'études, mais peu d'entre elles ont porté sur le contexte de l'éducation et de la formation en France. L'étude présentée dans cette thèse se caractérise par son aspect exploratoire, à partir d'une triple filiation: les recherches sur les usages des TIC en éducation, la conceptualisation française du genre, conçu d'une part comme résultant des rôles et rapports sociaux de sexe et d'autre part comme continuum où chacun-e se situe, entre les deux pôles extrêmes de la masculinité et de la féminité. Nous nous appuyons sur une étude de cas menée dans une école d'ingénieurs agronomes axée sur des questionnaires en ligne, des entretiens et l'analyse de sites et blogs. La confrontation entre les déclarations des élèves sur leurs trajectoires d'usages et les compétences apprises et mises en oeuvre et, d'un autre côté, les usages déclarées et les productions observées révèle des hiatus expliqués en relation avec les rôles et rapports sociaux de sexe, les attributions liées au genre, et des traces de phénomènes de dépendance / indépendance à l'égard de celui-ci. Bien que ces élèves se situent dans un cursus scientifique, il apparaît que leur appartenance à un sexe social ait influé fortement sur leurs compétences, en raison de trajectoires biographiques fortement marquées par les normes de sexe. Cependant, des usages liés aux activités artistiques ou de loisir ont permis aux filles de développer des compétences dans une autre sphère que les garçons, qui sont favorisés dans l'univers masculin des jeux et des TIC en éducation.

Dans plusieurs pays, le manuel scolaire est à la fois le livre de l’élève et le guide pour l’enseignement. Selon Lepik et al. (2015) et Bjarnadóttir (2018), le manuel scolaire constitue la ressource documentaire principale permettant de planifier les tâches d’enseignement. Toutefois, Belinga (2009) observe que certains manuels scolaires camerounais présentent leur contenu sans tenir compte du contexte social. Dans ces conditions, pour offrir une formation à l’enseignement au regard du contexte et des contenus à enseigner, il est nécessaire d’étudier à quel défi nous sommes confrontés (Balhan et al., 2019 ; Ben-Zvi et Makar, 2016 ; Djeumeni, 2015 ; Proulx et Bednarz, 2010). Dans cet ordre d’idées, nous avons invité des stagiaires en enseignement secondaire à explorer un répertoire de ressources documentaires numériques afin d’étudier comment sont transformés les contenus statistiques offerts par le manuel scolaire du Cameroun. Nous avons cherché à comprendre comment ils organisent les informations issues des ressources documentaires lors des activités d’anticipation qui précèdent les planifications des enseignements de la moyenne, de l’écart-type et des diagrammes statistiques. Une analyse par la théorie de l’approche documentaire (Gueudet et Trouche, 2008) a été approfondie en situant les choix des stagiaires selon les postures épistémologiques adoptées (DeBlois et Squalli, 2002, DeBlois, 2012). Les activités d’anticipation sont étudiées à partir d’un sondage sur leurs connaissances statistiques, des séminaires permettant une expérimentation didactique, de leurs planifications, et des entrevues semi-dirigées. Nos analyses montrent que les stagiaires rencontrés effectuent le choix des documents en s’appuyant sur des scénarios d’exploitation qui les situent dans une tension entre des conceptions issues de leurs expériences d’ancien élève et des préoccupations pouvant contribuer à la compréhension des élèves. C’est ainsi que leurs préoccupations à l’égard du choix d’un contexte à offrir aux élèves semblent être influencées par leurs expériences d’ancien élève comme l’illustre le contexte des notes privilégié dans l’ensemble des planifications réalisées. Par ailleurs, l’analyse des contenus statistiques recueillies durant le sondage et des propos tenus par les stagiaires durant les séminaires a contribué à repérer comment se transforment leurs connaissances de l’enseignement. Nous observons, entre autres, que la recherche des intérêts des élèves conduit les stagiaires à porter une attention particulière à la valeur des données à proposer aux élèves afin que ces derniers repèrent les propriétés des concepts statistiques. Toutefois, les stagiaires rencontrés ne valorisent pas l’utilisation des données recueillies par les élèves, préoccupés par le contenu à enseigner et le temps didactique en jeu.
In many countries, the textbook is both the student's book and the teaching guide. It is the main resource for planning educational tasks (Lepik et al., 2015, Bjarnadóttir, 2018). However, Belinga (2009) observes that the content of some Cameroonian textbooks does not take into account the social context. This is why teacher training in terms of context and content to be taught remains a major challenge in an education system (Balhan et al., 2019, Ben-Zvi and Makar, 2016, Djeumeni, 2015, Proulx and Bednarz, 2010). Thus, we invited secondary school pre-service teachers to explore a directory of digital resource materials to enrich the statistical content of the textbook. We sought to understand how they orchestrate information from documentary resources during anticipatory activities prior to planning. An articulation between several theoretical frameworks and concepts allowed to develop an approach that could contribute to study the anticipatory activities of the trainees. This framework derives from the documentary approach of didactics (Gueudet and Trouche, 2008) and epistemological stances (DeBlois and Squalli, 2002, Deblois, 2012). The didactic experimentation that we put in place during a six-month period involved three statistical contents to be taught in secondary school: the average, the standard deviation and the statistical diagrams. The results of this work provide an added value to the documentary approach of didactics through the study of the influence of the epistemological stances adopted by trainees during their anticipatory activities. Thus, it appears that the trainees choose their documents based on arrangement variables characterized by a tension between the stances of the former student and the teacher. Trainees' concerns about the choice of context for students seem to be influenced by their experiences as former students. This justifies the predominance of the context related to students' grades in all of the completed planning. The study of statistical content and interactions between trainees contributed to the emergence of the stance of the university student. Indeed, the trainees valued and mobilized the knowledge of training in statistics education and improved their understanding in the statistical knowledge at stake. The teaching stance emerges when studying the variables related to the nature of the data. It manifests itself when trainees plan the teaching of the concepts in play in many ways in order to target students' understanding and interpretation. However, the trainees do not anticipate the tasks making it possible to value the use of meaningful data such as those derived from daily reality and those collected by the students. This seems to have reduced the anticipation of tasks anchored on the development of statistical reasoning in students.

Le rôle des signes est si important dans la conceptualisation qu'il est tentant pour les enseignants de considérer que seul le langage permet la pensée. Comme en outre, les enfants sourds n'ont pas accès naturellement à la langue française, la conclusion est souvent rapidement tirée que la surdité empêcherait la conceptualisation. C'est dans le champ des mathématiques que nous avons étudié les rapports entre activité expérientielle et activités langagières. Nous avons distingué deux fonctions du langage, que ce soit le français ou la langue des Signes française: communiquer pour accompagner l'activité et la pensée, et représenter les connaissances mathématiques. Cette recherche de type Action-Formation-Recherche vise par des démarches qualitatives à mIeux comprendre pour mieux agir. A partir d'une analyse des représentations et des pratiques d'enseignement des mathématiques à des élèves sourds, nous avons identifié les nouvelles connaissances et compétences requises pour faire apprendre, dans des conditions professionnelles en mutation. En effet, la scolarisation de tous les enfants, y compris celle des enfants à besoins éducatifs particuliers, représente un véritable défi pour l'institution scolaire, concilier le caractère universel du système éducatif et la singularité des élèves. Remplir cette mission implique de forts enjeux de formation. Nous avons analysé la pertinence de dispositifs de formation recherchant une véritable articulation entre théorie et pratique. Les scénarios ont été conçus selon une démarche clinique: les enseignants en formation ont été confrontés à des situations problèmes complexes et en référence à des cas réels, en posture congruente avec celles de leurs élèves sourds. Les phénomènes observés témoignent de l'importance de l'action en situation et d'une pratique réflexive sur l'expérience pour conduire les stagiaires à prendre conscience de la nécessité de faire évoluer leurs représentations initiales. Pour faire évoluer leurs pratiques professionnelles, nos analyses pointent l'efficience d'une formation à et par la conceptualisation d'une démarche pédagogique adaptée, moyennant une alternance intégrative plutôt que juxtapositive et un accompagnement renforcé sur le terrain.

Lors des séances d'enseignement-apprentissage il s'établit une relation entre un élève et un enseignant, à propos du savoir. Dans cette recherche l'enseignant est l'interface entre un objet de culture mathématique et des apprenants. Si le premier acte de médiation d'un enseignant de mathématiques est la mise en place d'une situation il faut, pour que la situation fasse sens pour les élèves et pour qu'elle devienne leur situation-problème, que celui-ci gère un processus de dévolution. Il génère, à cet effet, dans le décours de l'action, des actes de langage en référence au contrat didactique. Cette recherche consiste à objectiver la médiation verbale dans le processus de dévolution. Nos observations révèlent quatre phases possibles du processus: - l'ouverture d'un premier contrat didactique, - la dévolution de l'objet de référence; - la dévolution de la tache; - et une phase de réajustement. Les enseignants tiennent des propositions pour vraies sur la situation d'enseignement afin d'organiser l'activité verbale de chacune de ces phases. La prise en compte de la gestion interlocutoire et de l'établissement du contrat didactique nous amène à considérer l'existence d'un schème d'interaction verbale didactique. L'analyse de 21 protocoles dans des domaines conceptuels aussi variés que les mesures, les fractions, la résolution de problème, la numération et la géométrie nous permet de mettre à jour certaines des connaissances-en-acte des enseignants. Ce sont ces connaissances-en-acte, véritables compétences professionnelles, qui engendrent une forme d'organisation de l'activité de dévolution.

La numération constitue un moment charnière des apprentissages à l'école primaire. Les processus en jeu lors de son apprentissage sont de mieux en mieux connus. Depuis les contributions de Piaget sur le concept de nombre celles de psychologues et de didacticiens, on sait que la maitrise de la numération nécessite le dépassement de certaines difficultés alors que son statut de connaissance culturellement partagée laisse penser qu'elle s'acquiert facilement. Que se passe-t-il réellement dans la classe lors de l'acquisition de cette notion ? L'étude de l'interaction entre le maitre et les élèves, au moment des apprentissages, peut constituer un element essentiel d'une approche didactique. Une description d'un point de vue didactique des interactions verbales maitre-élèves au début de la construction du système numérique permet d'observer les processus d'enseignement. L'apprentissage est étudié à partir de l'aide apportée par le maitre pour l'élaboration des connaissances et pour la transposition aux élèves des notions importantes du système de numération. L'analyse de la médiation est faite dans la perspective d'une collaboration enseignant-enseigne telle que la décrit Vygotski. Une analyse de contenu des séances élaborées par des enseignantes ou suivant une progression qui leur est proposée donne une description fine des processus de médiation mis en œuvre. Cette étude montre l'existence de mécanismes particuliers d'enseignement (boucle d'échange), l'importance de la variable maitre dans l'ingénierie didactique. L'enseignant s'appuie sur des schèmes d'interactions verbales lies au contenu. Ils peuvent présenter des particularités dues aux conditions d'apprentissage. La compréhension de tels mécanismes parait essentielle pour une didactique de la numération, plus généralement pour la didactique des mathématiques et la formation des enseignants
Place-value is a key moment of learning in mathematics at the primary level. The process at play during its acquisition is becoming better and better known. Since Piaget's contributions on the concept of number, the works of psychologists and didacticians, we know that the mastery of place-value requires the overcoming of long lasting difficulties whereas its status as a shared cultural knowledge conveys the idea that it can be learned easily. What happens in the classroom during the learning of place-value ? The study of interaction between the teacher and its students during the learning process is an essential element of a didactic approach. A description and analysis from a didactic point of view, of verbal interactions between the teacher and the students at the very beginning of the acquisition of the numerical system have enabled us to observe the teaching and learning process. The aid of the teacher consist nearly in the transposition of important notions of the numerical system and in mediation acts. The analysis of mediation is made in the perspective of a collaboration between the teacher and the students as described by Vygotski. A content analysis of the courses prepared by the teachers, or following a progression suggested to them, provides a thorough description of mediation process at work. This study shows the existence of specific teaching processes ("conversational exchange circle"), and the importance of the teaching factor in the didactic engineering. The teacher relies on verbal interaction patterns linked to the contents. They reveal specificities due to the learning conditions. The understanding of such processes is essential for a didactic of place-value and more generally for a didactic of mathematics; also for the training of teachers

Notre recherche vise à répondre aux difficultés des enseignants à gérer l'hétérogénéité des apprentissages des élèves en algèbre élémentaire en fin de scolarité obligatoire en France (15 ans). La thèse, qui s'inscrit dans le projet de recherche PepiMeP, porte sur la modélisation didactique de parcours d'enseignement différencié appuyés par un logiciel de diagnostic et sur leur implémentation informatique dans des systèmes de ressources en ligne. Nous la situons dans le cadre de la théorie anthropologique du didactique pour étudier et comprendre les conditions de production et de circulation des savoirs dans les institutions. Tirant parti de recherches antérieures en didactique de l'algèbre, nous définissons une organisation mathématique épistémologique de référence. Elle sert de fondement pour, d'une part, analyser le savoir à enseigner et formuler des hypothèses sur la présence de savoirs et savoir-faire implicites dans les institutions considérées et, d'autre part, mettre en relation les rapports personnels des élèves, caractérisés par le diagnostic, avec les rapports institutionnels en algèbre. Ces analyses éclairent sur les questions génératrices à aborder dans les parcours et fournissent des éléments pour sélectionner des types de tâches, souvent rarement présents en classe, et pour organiser leur gestion didactique. L'analyse d'expérimentations, menées dans le cadre d'un travail collaboratif avec des enseignants du secondaire, des chercheurs en informatique et l'association de professeurs de mathématique Sésamath, nous permet d'évaluer la pertinence cognitive et épistémologique du modèle et d'envisager son écologie possible dans l'enseignement secondaire actuel.