Letteratura scientifica selezionata sul tema "Condition limite élastique"

Dans ce projet, nous proposons une série d’expériences modèles à l’échelle du laboratoire pour explorer la dynamiqueet les instabilités des films liquides minces inspirés par la géophysique.Nous étudions des phénomènes similaires aux laccolithes, où l’écoulement de magma déforme les couches rocheusesenvironnantes. Dans la limite où leur hauteur h est très faible devant leur taille horizontale R, ces formations dynamiquespeuvent être raisonnablement comparées à des cloques liquides minces recouvertes d’un film élastique. Nous proposonsainsi de revisiter les expériences classiques de la dynamique de gouttes en surface libre en modifiant la condition limiteimposée par la nature de l’interface.Nous tenterons de répondre à plusieurs questions relatives à cette configuration.Quelle est la forme et la dynamique d’une poche de fluide piégée sous une membrane élastique ? Comment se dé-roule la coalescence de deux poches voisines avec cette nouvelle condition limite ? Comment les régimes dynamiquesd’étalement en sont-ils affectés ?Pour répondre à ces questions, nous avons mis en place un dispositif expérimental afin d’observer et de caractériser cephénomène d’étalement en utilisant des techniques de démodulation FCD que nous avons adaptées à notre configura-tion.Nous injectons de l’huile végétale de viscosité dynamique μ, à débit contrôlé Q, à travers une plaque de PMMA surlaquelle nous déposons un film élastique d’épaisseur millimétrique. Nous étudions trois configurations principales :1. L’étalement d’une cloque visqueuse unique.2. La coalescence de deux cloques identiques.3. Une instabilité de Rayleigh-Taylor en présence d’une membrane élastique.Pour chaque configuration étudiée, nous commençons par reconstruire la forme générale des cloques obtenues et carto-graphons leur champ de hauteur h(r, t) au cours du temps. Nous montrons la présence de plusieurs régimes d’expansionqui évoluent selon des lois de puissance précises que nous vérifions à la fois théoriquement et expérimentalement. Pourles deux premières études, nous tentons systématiquement d’ajuster la forme de chaque régime à un comportementauto-similaire associé. En complément de cette double approche, une analyse numérique fut également développée envue d’une comparaison avec les données expérimentales obtenues pour les différentes configurations testées
In this project, we propose a series of laboratory-scale model experiments to explore the dynamics and instabilities of geophysically inspired thin liquid films.We are studying phenomena similar to laccoliths, where magma flow deforms the surrounding rock layers. In the limit where their height is very small compared to their horizontal size, these dynamic formations can be reasonably compared to thin liquid blisters covered by an elastic film. We thus propose to revisit classical experiments on free-surface drop dynamics by modifying the boundary condition imposed by the nature of the interface.What is the shape and dynamics of a fluid pocket trapped beneath an elastic membrane? How does the coalescence of two adjacent pockets proceed under this new boundary condition? How are dynamic spreading regimes affected?To answer these questions, we set up an experimental device to observe and characterize this spreading phenomenon, using demodulation techniques that we adapted to our configuration.We inject vegetable oil, at a controlled flow rate, through a PMMA plate onto which we deposit an elastic film of millimetric thickness. We are studying three main configurations:1 Spreading of a single viscous blister.2 The coalescence of two identical blisters.3 A Rayleigh-Taylor instability in the presence of an elastic membrane.For each configuration studied, we begin by reconstructing the general shape of the blisters obtained and map their height field over time. We show the presence of several expansion regimes that evolve according to precise power laws, which we verify both theoretically and experimentally. For the first two studies, we systematically attempt to fit the shape of each regime to an associated self-similar behavior.To complement this dual approach, a numerical analysis was also developed for comparison with the experimental data obtained for the different configurations tested

Cette thèse est motivée par la simulation numérique du Contrôle Non Destructif par ultrasons. Elle vise à concevoir une méthode de calcul par éléments finis (EF) de la diffraction d’ondes élastiques harmoniques en temps par un défaut borné dans une plaque anisotrope infinie. L'objectif est de tenir compte du caractère non borné de la plaque tout en restreignant les calculs EF à une zone bornée autour du défaut. Ce point est difficile en raison de l'anisotropie, et, en particulier, les méthodes de type couches absorbantes parfaitement adaptées sont inopérantes. Dans cette thèse, nous avons considéré principalement des cas bidimensionnels plus simples qui nous ont permis de mettre en place les ingrédients essentiels d'une méthode destinée au cas tridimensionnel de la plaque. La première partie traite du problème de diffraction dans une bande infinie. L'approche classique consiste à écrire des conditions transparentes en raccordant sur une frontière le déplacement et la contrainte axiale exprimés à l'aide des modes de la plaque dans les parties saines d'une part, et des EF dans la zone perturbée d'autre part. Nous avons mis en évidence l'intérêt d'écrire ces raccords sur deux frontières séparées en introduisant un recouvrement entre le domaine modal et EF. Nous pouvons ainsi exploiter les relations de bi-orthogonalité valables pour une anisotropie arbitraire, et également accélérer la convergence des méthodes itératives de résolution. Dans la seconde partie, qui constitue le cœur de la thèse, nous avons étudié le problème de diffraction dans un milieu anisotrope infini dans les deux directions. L'idée clé est que l'on peut exprimer (via la transformée de Fourier) la solution dans un demi-plan en fonction de sa trace sur son bord. Ainsi, l'approche consiste à coupler plusieurs représentations analytiques de la solution dans des demi-plans entourant le défaut (au moins 3) avec la représentation EF. La difficulté est d'assurer la compatibilité de ces représentations, en particulier dans les intersections infinies des demi-plans. Cela nous conduit à une reformulation couplant, via des opérateurs intégraux, à la fois la solution dans un domaine borné contenant le défaut, et ses traces sur les bords des demi-plans. Numériquement, une troncature et une discrétisation dans les variables d'espace et de Fourier sont nécessaires. Pour chacune de ces deux parties, les méthodes ont été implémentées et validées à l'aide d'un code C++ développé pendant la thèse, d'abord dans le cas scalaire acoustique plus simple, puis dans le cas de l'élasticité
This thesis is motivated by the numerical simulation of Non Destructive Testing by ultrasonic waves. It aims at designing a method to compute by Finite Element (EF) the diffraction of elastic waves in time-harmonic regime by a bounded defect in an anisotropic plate. The goal is to take into account an infinite plate and to restrict the FE calculations to a bounded area. This point is difficult due to the anisotropy and, in particular, methods such as perfectly matched layers fail. In this thesis, we have mainly considered two-dimensional cases that enabled us to implement the main ingredients of a method designed for the three-dimensional case of the plate. The first part deals with the diffraction problem in an infinite strip. The classical approach consists in writing transparent conditions by matching on a boundary the displacement and the axial stress using a modal expansion in the safe part of the plate, and the FE representation in the perturbed area. We have shown the interest of imposing these matching conditions on two separated boundaries, by introducing an overlap between the modal domain and the FE domain. Thus, we can take advantage of the bi-orthogonality relations valid for general anisotropy, and also improve the rate of convergence of iterative methods of resolution. In the second part, that represents the main part of the thesis, we discuss the diffraction problem in an anisotropic medium infinite in the two directions. The key idea is that we can express the solution (via the Fourier transform) in a half-plane given its trace on the boundary. Therefore, the approach consists in coupling several analytical representations of the solution in half-planes surrounding the defect (at least 3) with the FE representation. The difficulty is to ensure that all these representations match, in particular in the infinite intersections of the half-planes. It leads to a formulation which couples, via integral operators, the solution in a bounded domain including the defect, and its traces on the edge of the half-planes. The approximation releases a truncation and a discretization both in space and Fourier variables. For each of these two parts, the methods have been implemented and validated with a C++ code developed during the thesis, first in the scalar acoustic case, and then in the elastic case

Les contreplaques se presentent generalement sous la forme d'elements structuraux assimilables a des plaques minces orthotropes stratifiees. Le choix d'une geometrie d'eprouvette apte a rendre compte du fluage d'un panneau dans sa globalite est donc preponderant. Des essais de fluage a court terme conduits en flexion quatre points, au moyen d'appuis lineiques, sur des eprouvettes de facteur de forme (rapport largeur/epaisseur) different mettent en evidence un effet de forme. Des eprouvettes de largeur importante (25 cm) donnent alors une complaisance differee 20% plus faible que des eprouvettes etroites (5 cm). De plus, les cinetiques de fluage observees augmentent lorsque la largeur d'eprouvette decroit. Il apparait de ce fait difficile de proposer des regressions simples et independantes du temps capable de transposer les resultats issus d'eprouvettes de dimensions reduites aux caracteristiques du panneau. Dans le cadre d'une analyse elastique, nous montrons que l'utilisation d'appuis ponctuels, laissant s'exprimer librement la courbure anticlastique des eprouvettes, permet de s'affranchir de l'effet de forme constate. Les grandeurs elastiques experimentales deviennent alors tres proches des estimations issues d'une modelisation mecanique utilisant la masse volumique p du contreplaque mesuree a une humidite h% comme simple indicateur des proprietes elastiques des plis. Concernant les essais de fluage, l'utilisation d'appuis ponctuels supprime les effets de forme ; le fluage de panneaux peut alors etre etudie a partir d'eprouvettes de dimensions restreintes

En sismique pétrolière, la résolution bidimensionnelle de l'équation des ondes et du système de l'élastodynamique linéaire par des méthodes de différences ou d'éléments finis conduit à des difficultés numériques : réflexions parasites aux coins et aux bords du modèle. Nous rappelons l'obtention des conditions aux limites absorbantes classiques, en analysant les performances. Nous en proposons aussi de nouvelles avec de nouveaux schémas numériques permettant de les appeler. Ces diverses conditions sont mises en application sur des exemples types (milieux homogènes et hétérogènes). En milieu élastique, nous analysons un modèle de condition à la limite particulièrement bien adapté à l'absorption des ondes de Rayleigh se propageant au niveau de la surface. Enfin, nous présentons une modélisation de la propagation des ondes en milieu acousto-élastique et nous donnons des résultats d'inversion élastique non linéaire effectué à l'aide de la méthode des moindres carrés et appliquée à des données synthétiques

La méthode d’imagerie la plus répandue dans l’industrie pétrolière est la RTM (Reverse Time Migration) qui repose sur la simulation de la propagation des ondes dans le sous-sol. Nous nous sommes concentrés sur un propagateur d'ondes élastiques 3D en milieu anisotrope de type TTI (Tilted Transverse Isotropic). Nous avons directement travaillé dans le code de recherche de Total DIVA (Depth Imaging Velocity Analysis), basé sur une discrétisation par la méthode de Galerkin Discontinue et le schéma Leap-Frog, et développé pour le calcul parallèle intensif – HPC (High Performance Computing). Nous avons ciblé plus particulièrement deux contributions possibles qui, si elles supposent des compétences très différentes, ont la même finalité : réduire les coûts de calculs requis pour la simulation. D'une part, les conditions aux limites classiques de type PML (Perfectly Matched Layers) ne sont pas stables dans des milieux TTI. Nous avons proposé de formuler une CLA (Conditions aux Limites Absorbantes) stable dans des milieux anisotropes. La méthode de construction repose sur les propriétés des courbes de lenteur, ce qui donne à notre approche un caractère original. D'autre part, le parallélisme initial, basé sur une décomposition de domaine et des communications par passage de messages à l'aide de la bibliothèque MPI, conduit à un déséquilibrage de charge qui détériore son efficacité parallèle. Nous avons corrigé cela en remplaçant le paradigme parallélisme par l'utilisation de la programmation à base de tâches sur support d'exécution. Cette thèse a été réalisée dans le cadre de l'action de recherche DIP (Depth Imaging Partnership) qui lie la compagnie pétrolière Total et Inria
The most common method of Seismic Imaging is the RTM (Reverse Time Migration) which depends on wave propagation simulations in the subsurface. We focused on a 3D elastic wave propagator in anisotropic media, more precisely TTI (Tilted Transverse Isotropic). We directly worked in the Total code DIVA (Depth Imaging Velocity Analysis) which is based on a discretization by the Discontinuous Galerkin method and the Leap-Frog scheme, and developed for intensive parallel computing – HPC (High Performance Computing). We choose to especially target two contributions. Although they required very different skills, they share the same goal: to reduce the computational cost of the simulation. On one hand, classical boundary conditions like PML (Perfectly Matched Layers) are unstable in TTI media. We have proposed a formulation of a stable ABC (Absorbing Boundary Condition) in anisotropic media. The technique is based on slowness curve properties, giving to our approach an original side. On the other hand, the initial parallelism, which is based on a domain decomposition and communications by message passing through the MPI library, leads to load-imbalance and so poor parallel efficiency. We have fixed this issue by replacing the paradigm for parallelism by the use of task-based programming through runtime system. This PhD thesis have been done in the framework of the research action DIP (Depth Imaging Partnership) between the Total oil company and Inria

En vue de simuler une expérience de contrôle non destructif par ondes ultrasonores guidées, on considère un guide élastique 2D (une plaque) ou 3D (une barre) qui comporte un défaut (fissure, hétérogénéité locale due à une soudure etc. . . ). L’objectif est de résoudre numériquement le problème de la diffraction d’un mode du guide par le défaut. Nous nous sommes attachés à mettre au point une méthode couplant des éléments finis dans une portion (aussi petite que possible) du guide, contenant le défaut, avec des décompositions modales de part et d’autre du défaut. La difficulté consiste à écrire la bonne condition de raccord entre ces deux représentations. Le point important est d’avoir à sa disposition une relation d’orthogonalité permettant de projeter la solution éléments finis sur les modes. Ceci conduit à formuler le problème à l’aide de vecteurs hybrides déplacement/contrainte pour lesquels il existe une relation de bi-orthogonalité : la relation dite de Fraser. On peut alors écrire une condition exacte (ou transparente) à la troncature modale près, sur les frontières artificielles du domaine de calcul. Il faut enfin intégrer cette condition aux limites dans une approche variationnelle (en déplacements) en vue de développer une méthode d’éléments finis. Du fait du caractère hybride de la condition, on doit pour cela introduire comme inconnue supplémentaire la composante normale de la contrainte normale définie sur la frontière artificielle et écrire une formulation mixte. Nous avons traité numériquement les cas bidimensionnel et tridimensionnel d’un guide isotrope à bords libres. Les modes du guide sont calculés numériquement par une approche originale utilisant à nouveau les vecteurs hybrides déplacement/contrainte, qui permet de conserver au niveau discret la relation de biorthogonalité. Le code développé permet de calculer très rapidement la "matrice de scattering” d’un défaut pour un grand nombre de fréquences, puis de reconstituer la réponse du défaut à une onde incidente transitoire. Les expériences numériques données en exemple sont très convaincantes

En vue de simuler une expérience de contrôle non destructif par ondes ultrasonores guidées, on considère un guide élastique 2D (une plaque) ou 3D (une barre) qui comporte un défaut (fissure, hétérogénéité locale due à une soudure etc...). L'objectif est de résoudre numériquement le problème de la diffraction d'un mode du guide par le défaut. Nous nous sommes attachés à mettre au point une méthode couplant des éléments finis dans une portion (aussi petite que possible) du guide, contenant le défaut, avec des décompositions modales de part et d'autre du défaut. La difficulté consiste à écrire la bonne condition de raccord entre ces deux représentations. Le point important est d'avoir à sa disposition une relation d'orthogonalité permettant de projeter la solution éléments finis sur les modes. Ceci conduit à formuler le problème à l'aide de vecteurs hybrides déplacement/contrainte pour lesquels il existe une relation de bi-orthogonalité : la relation dite de Fraser. On peut alors écrire une condition exacte (ou transparente) à la troncature modale près, sur les frontières artificielles du domaine de calcul. Il faut enfin intégrer cette condition aux limites dans une approche variationnelle (en déplacements) en vue de développer une méthode d'éléments finis. Du fait du caractère hybride de la condition, on doit pour cela introduire comme inconnue supplémentaire la composante normale de la contrainte normale définie sur la frontière artificielle et écrire une formulation mixte. Nous avons traité numériquement les cas bidimensionnel et tridimensionnel d'un guide isotrope à bords libres. Les modes du guide sont calculés numériquement par une approche originale utilisant à nouveau les vecteurs hybrides déplacement/contrainte, qui permet de conserver au niveau discret la relation de biorthogonalité. Le code développé permet de calculer très rapidement la "matrice de scattering

Problème de la transmission du son sur l'axe d'une structure élastique fermée à symétrie de révolution. Problème de Neumann, associé à la pression acoustique par la méthode de la phase stationnaire et problème de structure par une méthode d'éléments finis.