Auswahl der wissenschaftlichen Literatur zum Thema „Estadística – Modelos matemáticos“

En el presente artículo se aborda la estimación de parámetros en estadística frecuentista; por medio de regresiones lineales se estiman parámetros asociados a modelos matemáticos determinísticos, para dicho proceso se utiliza el método de mínimos cuadrados. Además, para la validación de los parámetros estimados mediante el método de mínimos cuadrados, se realiza un análisis estadístico en el cual se incluyen el coeficiente de determinación, desviación estándar, la prueba de t-student, entre otros. En otras palabras, este artículo pretende dar al lector una base de partida para aplicar un método sencillo y muy eficaz para estimar parámetros en modelos matemáticos.

<p>El principal objetivo de este trabajo fue el de desarrollar modelos matemáticos para predecir el comportamiento de los atributos de calidad en la fritura de rebanadas de papa criolla (<em>Solanum phureja</em>). Las condiciones de fritura utilizadas fueron: temperatura de 170 y 190 °C, tiempos de 1,5 y 3,5 minutos, con un espesor de rebanada 1,5 mm; tomando como variables de respuesta el color del producto final, la textura, el contenido de humedad y el porcentaje de grasa. Se utilizó un diseño experimental completamente al azar con un arreglo factorial 22 (temperatura y tiempos) con tres repeticiones por tratamiento. Se demostró que las variables: color, humedad y grasa, no presentaron problema alguno en los supuestos de normalidad y varianzas iguales, permitiendo de esta manera utilizar el ANOVA. Para el modelamiento matemático de la variable textura, fue necesario usar primero una transformación y después aplicar el ANOVA. El análisis exhibió tres modelos estadísticos significativos para las variables: humedad, porcentaje grasa y textura. Con respecto a color los factores controlables no presentaron significancia estadística alguna (p&gt; 0,05). Los modelos matemáticos encontrados permiten predecir satisfactoriamente los comportamientos de las variables respuesta.</p>

Se presenta el libro editado por Robert Smith en 2014, llamado “Mathematical Modelling of Zombies”, el cual realiza un análisis epidemiológico comparando el efecto de zombis y vampiros como agentes propagadores de enfermedad. Con base en ese caso hipotético, presenta una introducción a la inferencia estadística, al modelamiento basado en agente, enjambres de organismos biológicos, técnicas de difusión, modelos lineales evolutivos, toma de decisiones por lógica difusa, métodos de regresión estadística, y redes sociales; entre otros modelos matemáticos. Para esta reseña nos enfocaremos en el capítulo “The Undead: A Plague on Humanity or a Powerful New Tool for Epidemiological Research” escrito por Jane M. Heffernan y Derek J. Wilson. Este capítulo trata con dos situaciones diferentes: enfermedades epidémicas y enfermedades endémicas, cuya diferencia consiste en que la primera se refiere a una condición ocasional, mientras que la otra consiste en una condición permanente con la que toca convivir. Se tratará con el modelo de propagación de enfermedades SIR, cuyas ecuaciones diferenciales se resolverán con ayuda del programa libre GNU Octave.

Es un constructo relevante el sentido de compromiso, en el ámbito de la gestión humana (GH) en la empresa. Se constituye en problema la medición del sentido de compromiso, en especial en su vinculo con el alto desempeño en el contexto de esa gestión. Fue objetivo de la investigación realizada medir ese constructo, para insertarle en el accionar de la gestión humana en la empresa. Los métodos utilizados fueron la encuesta, la modelación matemática y la correlación estadística. Como resultados se obtuvieron modelos matemáticos utilizados para procesar la aplicación de instrumentos con sustentación teórica relativa al constructo estudiado, así como su validación para las peculiaridades socioculturales de los empleados de empresas cubanas, junto a su inserción conceptual en el accionar de la GH para su planificación y control de gestión estratégica.

En la actualidad el desarrollo turístico es soportado por toda una red de estudios y tecnologías que tienen su basamento en herramientas y modelos matemáticos aplicados a los disimiles contextos que se generan en el sector. Desde las sombras han sido un factor clave para la interpretación, comprensión y toma de decisiones en todos los fenómenos que pueden darse en el turismo. La presente investigación tiene como objetivo demostrar la importancia de las matemáticas en la gestión turística de un destino, a partir de la caracterización las herramientas con aplicación en el turismo y su implementación, y la evaluación de la incidencia de dichas herramientas en el desarrollo de la gestión turística. Se enfoca fundamentalmente en la aplicación de la estadística, la optimización y las Tecnologías de la Información y las Comunicaciones (TIC). Dentro de las TIC caracteriza brevemente aplicación de las Big Datas y su importancia para la generación de información confiable y en tiempo real. Por último, realiza un breve diagnóstico de la aplicación de las bases de datos en Cuba y su posible evolución a las Big Datas. Los objetivos de la investigación son logrados a partir de la consulta bibliográfica de diferentes fuentes, en donde se analizan casos teóricos y prácticos de aplicaciones de herramientas matemáticas en diferentes aspectos de análisis económicos, sociales, financieros, de marketing, entre otros.

Objetivo: Determinar la capacidad instalada de servicios necesaria para atender la pandemia del COVID-19 considerando como principal predictor los modelos estadísticos y matemáticos. Métodos: Se describen cuatro fases: 1. modelación de número de casos COVID-19, 2. uso de información histórica del fenómeno, 3. modelamiento estadístico no lineal, 4. modelamiento matemático. Para este último se usó la función Gompertz con el cual se realizaron las proyecciones de casos confirmados. La fuente de datos principal fue la suministrada por el Instituto Nacional de Salud de Colombia. Los parámetros para estimar la oferta de servicios se basaron en la proyección de casos y los parámetros establecidos según los lineamientos del INS. Resultados: Los modelos de mayor ajuste para las diferentes etapas de la pandemia fueron: la exponencial, el modelo de regresión no lineal cúbico con un coeficiente de determinación del 99.7%; para las etapas de crecimiento exponencial y de estabilización de la pandemia fue el modelo matemático Gompertz. La combinación de modelos permitió predecir para el 26 de agosto un acumulado de 811,206 casos confirmados para Colombia con Fecha de Inicio de Síntomas. Estas predicciones permitieron estimar servicios para una población objetivo de un millón seiscientos (1,600,000) de habitantes en 47,328 pruebas de PCR para el mes de agosto, 1,072 camas hospitalarias y 365 camas en Unidades de Cuidados Intensivos -UCI para ese mes. Conclusiones: La combinación de técnicas estadísticas y matemáticas sencillas y robustas permitió estimaciones confiables para proyectar las necesidades de servicios relacionadas con PCR, camas hospitalarias y camas UCI.

El principal objetivo de este estudio es investigar si la dependencia en el área puede predecir la forma en que los estudiantes resuelven los problemas matemáticos en escritos o procedimientos matemáticos y explorar si esta asociación se mantiene cuando la ansiedad matemática o coeficiente intelectual (IQ) es controlado. Por consiguiente, se usó una muestra de 100 niñas de escuela y análisis estadístico inferencial (ANOVA y ANCOVA) para investigar la hipótesis del estudio. Los resultados obtenidos indicaron que hubo sustanciales diferencias en los estudiantes y el desempeño matemático obtenido en palabras y procedimiento en la ejecución de los problemas por los grupos o área de dependencia. Sin embargo, esta diferencia es aún más significativa cuando el coeficiente intelectual (IQ) y la ansiedad matemática como covariable y variables fueron considerados. Sin embargo la cantidad de Omega Cuadrada para el análisis ANCOVA decreció cuando las covariables fueron insertadas en el modelo. Los hallazgos de este estudio son adecuados para los investigadores en el campo de la psicología del aprendizaje de las matemáticas y, en particular, cómo el estilo cognitivo afecta al desempeño de los estudiantes en Matemáticas.

Este trabajo contiene un modelo matemático aplicable a la producción agrícola que relaciona los conceptos de las áreas agrícolas y matemáticas, de tal manera que se complementan y se sirven de apoyo para el desarrollo de la planeación del cultivo, proceso de investigación en producción y mercadeo de los productos. Se fundamenta en la concepción sistèmica de la educación y en la necesidad de evolución del campo teniendo como foco de proyección la Institución educativa de carácter técnico de la región. La Matemática en los Colegios Agropecuarios sirve como herramienta para el desarrollo técnico y científico del campo, a la vez aporta modelos para ser analizados en el aula de clase y extrapolados como resultados para su aplicación en el proceso productivo. El modelo expuesto es una construcción que coordina los conceptos de: Aritmética, Contabilidad, Estadística, Trigonometría, Análisis Matemático y los procesos de planeación, producción, mercadeo e investigación de plagas.

En este trabajo se propone e investiga un modelo matemático de redes delincuenciales. Este problema se formula en el marco de la teoría de juegos, uno de cuyos conceptos principales es el de equilibrio de Nash. Se discute cómo el problema de encontrar un equilibrio de Nash da lugar a un problema de satisfacción de restricciones y cómo éste se puede analizar usando métodos de la mecánica estadística, cuya formalización matemática es un tema de investigación muy activo en la actualidad. Desde el punto de vista computacional, tales métodos dan lugar a algoritmos de paso de mensajes que permiten obtener propiedades estadísticas de interés, tales como el nivel de actividad delincuencial promedio y el número de equilibrios de Nash.

Este artículo pretende brindar una metodología que integre el sentido práctico del día a día de un centro de contacto y solución telefónico con herramientas estadísticas y matemáticas que permiten optimizar el uso de los recursos, incrementar la competitividad de la empresa y finalmente mejorar la experiencia del cliente. Se presenta la metodología propuesta sustentada en una exhaustiva revisión bibliográfica y con base en conocimiento estadístico (modelos bajo incertidumbre) y matemático (procesos estocásticos y optimización), dos ciencias que contribuyen a explicar el comportamiento de ciertos fenómenos en los cuales la incertidumbre y la necesidad de optimización están presentes. Finalmente se realiza una revisión de los resultados bajo la metodología propuesta y se efectúa una comparación con los resultados obtenidos utilizando otras 3 metodologías.

Esta tesis presenta una revisión de los fundamentos teóricos de dos de las más recientes extensiones de la técnica estadística conocida como análisis de correspondencia (AC): el análisis de correspondencia conjunto (ACC) y el análisis de correspondencia múltiple ajustado (ACMA); y muestra una aplicación práctica de éstas a una encuesta de egresados de la Pontificia Universidad Católica del Perú. El análisis de correspondencia simple (ACS) es el primer alcance del análisis de correspondencias y se presenta cuando cada categoría de una variable se describe en función de la dependencia existente de los valores de otra única variable. Su extensión a más de 2 variables es conocida como el análisis de correspondencia múltiple (ACM). Si bien se puede encontrar literatura sobre el ACS y el ACM, es importante destacar que el ACC y el ACMA han sido poco difundidos, encontrándose escasa literatura sobre el tema, más aún, en nuestro idioma. Por lo tanto, se hace necesaria una revisión de las dos primeras a modo de contexto y una presentación metodológica y detallada de las dos últimas. Con la aplicación práctica se pretende obtener una representación de las facultades de los egresados de la PUCP en función del ingreso en su primer empleo relacionado con la formación recibida en la universidad y la percepción del grado de desarrollo de la competencia de comunicación recibida en la universidad. Esta aplicación consistiría en aplicar los 4 métodos descritos, comparándolos mediante nuevas técnicas que permiten reproducir las tablas de contingencia originales a partir de las representaciones obtenidas por los métodos indicados.
Tesis

Magíster en Economía Aplicada
Este trabajo es un estudio descriptivo y exploratorio del grado de sustitución por parte de la demanda en el mercado de la salud en Chile. Para realizar este estudio se utilizaron archivos maestros facilitados por la Superintendencia de Salud de Chile. A través de estadísticas descriptivas y la construcción de matrices de Markov se estiman probabilidades tales como: La probabilidad de persistencia hospitalaria (2 visitas consecutivas en el mismo prestador de salud) y la probabilidad de persistencia en aseguradoras (afiliación por 2 años consecutivos en la misma isapre). Se halla que en promedio, los pacientes persisten en su prestador el 64,08% de los casos y en su aseguradora el 92,37% de los casos. Se hallan estas probabilidades por prestador y por isapre, y además, se exponen estas probabilidades con respecto a diferentes características de los beneficiarios, con el fin de hallar heterogeneidad entre ellas. Por otro lado, se caracteriza esta decisión a través de atributos tanto de los pacientes (sexo, edad, cotizante/carga, diagnóstico, índice de Charlson, región, etc), de los prestadores (verticalmente integrado, público/privado) y las aseguradoras (abierta/cerrada) ajustando en primera instancia un modelo lineal con efectos fijos por paciente, por prestador y por isapre, y luego un modelo logit con enfoque de verosimilitud condicional. De estas regresiones se concluye que las características de los pacientes tales como el sexo, la edad y el tipo de beneficiario (cotizante/carga) no generan ningún impacto en la persistencia hospitalaria, no así la presencia de comorbilidades, las cuales generan una disminución significativa y enfermedades específicas, las cuales son determinantes. Se observa que la pertenencia al sistema público del prestador genera una disminución significativa al igual que la condición de estar verticalmente integrado a una aseguradora. Con respecto a la persistencia en aseguradoras, se concluye que las características de los beneficiarios tales como el sexo y la edad resultan ser significativas solo en el modelo lineal. Se observa que los trabajadores independientes persisten más que los trabajadores dependientes, mientras más ingresos percibe el beneficiario, más tiende a persistir y a mayor número de cargas, menor es la persistencia. Además, la presencia de comorbilidades impacta positivamente en la persistencia en aseguradoras. Por último, realizando una descomposición de la varianza del modelo lineal de probabilidad, se concluye que las características de los pacientes son las que explican con mayor magnitud la varianza de la persistencia hospitalaria y por lo tanto, son las características de los beneficiarios las que son mayormente consideradas al momento de la toma de decisión.

La teoría de la credibilidad provee un conjunto de métodos que permiten a una compañía de seguros ajustar las primas futuras, sobre la base de la experiencia pasada individual e información de toda la cartera. En este trabajo presentaremos los principales modelos de credibilidad utilizados en la práctica, como lo son los modelos de Bühlmann (1967), Bühlmann-Straub (1970), Jewell (1975) y Hachemeister (1975), todos ellos analizados en sus propiedades desde un punto de vista geométrico a través de la teoría de espacios de Hilbert y en su estimación mediante el uso de los modelos lineales mixtos. Mediante un estudio de simulación se mostrará la ventaja de utilizar este último enfoque de estimación.
Tesis

La presente investigación se fundamenta en el uso o aplicación de Modelos Skew Probit con enlace asimétrico desde un enfoque Bayesiano. Los modelos a usar incorporan la posibilidad de usar enlaces asimétricos para estimar la probabilidad de y i =1 en muestras no balanceadas (alta proporción de ceros y por ende pequeña proporción de unos). La formulación general de esto modelos es debida a Bazán, Bolfarine y Branco (2010). Aunque en estos modelos inicialmente su computación es complicada se usaron Cadenas de Markov por Monte Carlo (MCMC) o muestreo Gibbs (para la aplicación de estos procedimientos ver Carlin y Polson, 1992) que hacen simple la formulación del modelo y por tanto simple su implementación usando el software WinBugs (los códigos de los diferentes modelos utilizados fueron obtenidos en el programa BRMUW propuesto por Bazán y Bayes, 2010). De acuerdo al análisis y estudio de aplicación realizado sobre una muestra de clientes de préstamos pertenecientes a una entidad micro financiera, aquellos modelos Skew Probit BBB y Estándar presentan los mejores indicadores de eficiencia. El análisis sobre datos reales señala que el modelo tradicional Probit presenta un 56.6% (371/664) de mala clasificación versus los modelos Estándar y BBB que en promedio muestran dicho indicador alrededor de 43% (290/664). El análisis mediante curvas COR (Receiver Operating Characteristic) ratifica lo mencionado; el área debajo de las curvas superan el 0.74 de 1 para el modelo BBB, mientras que dicho dato es de 0.70 para el caso del modelo simétrico tradicional probit. Por tanto la sensibilidad y especificidad (eficiencia) es mayor para aquellos modelos Skew Probit (mejor modelo BBB). Dentro de los modelos con Enlaces Asimétricos los modelos (SP) BBB y Estándar son los que presentan mejores indicadores de ajuste e información as__ como mejoran la sensibilidad y especificidad de un determinado modelo. Finalmente, se pretende la sistematización de la propuesta a nivel de la entidad micro financiera y su aplicación en la estimación de la probabilidad de default de créditos pero aplicado en todos los tipos de créditos.
Tesis

In this article we propose a new mixed effects regression model for fractional bounded response variables. Our model allows us to incorporate covariates directly to the expected value, so we can quantify exactly the influence of these covariates in the mean of the variable of interest rather than to the conditional mean. Estimation is carried out from a Bayesian perspective and due to the complexity of the augmented posterior distribution we use a Hamiltonian Monte Carlo algorithm, the No-U-Turn sampler, implemented using Stan software. A simulation study for comparison, in terms of bias and RMSE, was performed showing that our model has a better performance than other traditional longitudinal models for bounded variables. Finally, we applied our Beta Inflated mixed-effects regression model to real data which consists of utilization of credit lines in the peruvian financial system.
En este artículo proponemos un nuevo modelo de regresión con efectos mixtos para variables acotadas fraccionarias. Este modelo nos permite incorporar covariables directamente al valor esperado, de manera que podemos cuantificar exactamente la influencia de estas covariables en la media de la variable de interés en vez de en la media condicional. La estimación se llevó a cabo desde una perspectiva bayesiana y debido a la complejidad de la distribución aumentada a posteriori usamos un algoritmo de Monte Carlo Hamiltoniano, el muestreador No-U-Turn, que se encuentra implementado en el software Stan. Se realizó un estudio de simulación que compara, en términos de sesgo y RMSE, el modelo propuesto con otros modelos tradicionales longitudinales para variables acotadas, resultando que el primero tiene un mejor desempeño. Finalmente, aplicamos nuestro modelo de regresión Beta Inflacionada con efectos mixtos a datos reales los cuales consistían en información de la utilización de las líneas de crédito en el sistema financiero peruano.
Tesis

En la presente tesis se proponen modelos de clasificación basados en regresiones beta inflacionadas cero-uno con efectos mixtos para modelar perfiles longitudinales de variables fraccionarias mixtas y variables binarias de forma conjunta con formación de clústeres. Las distintas parametrizaciones de los modelos propuestos permiten modelar distintos efectos, como modelar directamente la media marginal a través de covariables e interpretar fácilmente su efecto sobre ella o modelar la media condicional y las probabilidades de inflación de forma separada. Además, se forman clústeres de grupos de individuos con perfiles longitudinales similares a través de una variable latente, asumiendo que las variables respuesta siguen un modelo de mixtura finita. Debido a la complejidad de los modelos, los parámetros se estiman desde un punto de vista bayesiano, a partir de simulaciones MCMC utilizando el software JAGS en R. Se prueban los modelos propuestos sobre diferentes bases de datos simulados para medir el desempeño de los mismos y se comparan con otros modelos a fin de verificar cual ajusta mejor los perfiles longitudinales de variables fraccionarias mixtas y variables binarias. Por último, se aplican los modelos propuestos a datos reales de un banco peruano, con información del ratio de uso de tarjetas de crédito en el periodo de un año, estado de default del cliente y otras covariables correspondientes al cliente poseedor de la tarjeta, con el objetivo de obtener clústeres de individuos con similar ratio de uso de tarjeta de crédito y relacionarlos con la probabilidad de caer en default que presenta cada grupo.
The following thesis proposes classi cation models that consist of jointly tting longitudinal pro les of mixed fractional and binary variables modelled by zero-one beta in ated mixed regressions with cluster formation. The distinct proposed parametrizations allow di erent effects to be modelled, such as modelling the marginal mean directly through independent variables and easily interpret its e ect on it or modelling the conditional mean and the in- ation probabilities separately. In addition, individuals with similar fractional longitudinal pro les are grouped into a cluster through a latent variable, assuming that the response variables follow a nite mixture model. Due to the complexity of the models, the parameters are estimated from a Bayesian point of view by simulating a MCMC using JAGS software in R. The proposed models are tted in various simulated datasets and are compared against other models to measure performance in tting fractional longitudinal pro les and binary variables. Finally, an application on real data is conducted, consisting on longitudinal information of credit card utilization ratio and default status as dependants variables and covariates corresponding to client information, aiming to obtain clusters of clients with similar behaviour in evolution of credit card utilization and relate them to their probability of default.
Tesis

Se presentan dos modelos de regresión para datos de conteo: el modelo de regresión Poisson y modelo de regresión Binomial Negativa dentro del marco de los Modelos Lineales Generalizados. Los modelos son aplicados inicialmente a un conjunto de datos conocido como ((The Aircraft Damage)) presentado en Montgomery (2006) referido al número de daños en las aeronaves durante la guerra de Vietnam. La principal aplicación de este trabajo sería el análisis de los votos obtenidos por el candidato Ollanta Humala Tasso en los resultados de las ((Elecciones Generales y Parlamento Andino 2011)), analizamos los datos de la primera vuelta a nivel de regiones considerando diversos predictores. Ambos conjunto de datos, presentan sobredispersión, esto es una varianza mayor que la media, bajo estas condiciones el modelo de Regresión Binomial Negativa resulta m as adecuado que el modelo de Regresión Poisson. Adicionalmente, se realizaron estudios de diagnósticos que confirman la elección del modelo Binomial Negativa como el más apropiado para estos datos.
Tesis

Memoria para optar al título de Ingeniero Civil
Los modelos de uso de suelo permiten analizar la interacción entre los sistemas de transporte y el mercado inmobiliario. Esto los vuelve una herramienta de gran importancia para la toma de decisiones que concluye en proyectos como una línea de metro, un edificio comercial o un nuevo plano regulador. Considerando el alcance y consecuencias que tienen esta clase de proyectos en la sociedad, resulta fundamental que los modelos propuestos sean consistentes y permitan realizar pronósticos que reflejen la realidad en escenarios futuros. Los modelos de uso de suelo actuales son desarrollados bajo un enfoque Bid de máxima postura aleatoria, que podrían sufrir de endogeneidad debido, entre otras cosas, a la omisión de atributos, difíciles de medir pero muy influyentes en lo observado. La detección y correc- ción de endogeneidad ha sido estudiada ampliamente en el contexto de elecciones discretas (Louviere et al., 2005; Guevara, 2015), pero no en el caso particular del modelo Bid. Se han desarrollado múltiples metodologías para estimar modelos Bid (Ellickson, 1981; Lerman y Kern, 1983) que varían en términos de eficiencia. En consideración de lo anterior, esta memoria propone el desarrollo de una prueba de hipótesis basada en la prueba de especificación de Hausman y McFadden (1984) que logre detectar endogeneidad en modelos Bid. La principal ventaja que presenta el test propuesto frente a otras opciones es el no requerir de supuestos adicionales ni del uso de variables instrumentales para ser aplicado. Para estudiar el test propuesto se desarrolla un experimento de Monte Carlo donde se evalúan los indicadores de size distortion y poder empírico del test, los que son contrastados con el método de funciones de control. Este último se propone como alternativa pese al inconveniente de exigir el uso de variables instrumentales. El experimento simula una ciudad monocéntrica compuesta por hogares de dos estratos socioeconómicos donde se realiza un remate de viviendas a partir de un conjunto de atributos dado, logrando un equilibrio de mercado controlando la distribución de hogares por estrato y suponiendo un precio pagado igual a la máxima postura observada. Luego, se procede a estimar el modelo omitiendo un atributo de la simulación, que deriva en una fuente de endogeneidad que permite evaluar el test. La simulación concluye que la prueba desarrollada es capaz de detectar endogeneidad bajo ciertas condiciones. No obstante, existen casos donde el test puede fallar. En particular, cuando la valoración del atributo omitido es diferente para cada estrato se observan caídas en el poder empírico del test. Por otra parte, la comparación realizada con funciones de control muestra que este último posee mayor poder, mas el uso de variables instrumentales sigue representando un inconveniente que el test propuesto logra subsanar.
Fondecyt No. 1150590

El documento digital no refiere asesor
Presenta la teoría y aplicación de los modelos de regresión logística y los modelos Probit a fin de conocer los factores de riesgo que influyen en la enfermedad angina de pecho. La razón principal de este estudio es identificar los factores más significativos de riesgo y prevención para dicha enfermedad dentro de la población en estudio. El trabajo presenta el desarrollo de ambos métodos y ha finalizado con la aplicación en la cual se compararon las dos metodologías, demostrando que los mejores resultados son obtenidos con el modelo Probit. La aplicación fue desarrollada con los programas SPSS versión 22 y el Minitab 17.
Trabajo de suficiencia profesional

La presente investigación, dentro del contexto de la Teoría de Respuesta al Ítem (TRI), estudia un modelo multidimensional logístico compensatorio de dos parámetros (M2PL) para ítems dicotómicos. Para ello, se explican teóricamente los métodos de estimación más conocidos para los parámetros de los ítems y de los rasgos latentes de las personas, priorizando el método bayesiano mediante Cadenas de Markov de Monte Carlo (MCMC). Estos métodos de estimación se exploran mediante implementaciones computacionales con el software R y R2WinBUGS. La calidad de las respectivas estimaciones de los parámetros se analiza mediante un estudio de simulación, en el cual se comprueba que el método de estimación más robusto para el modelo propuesto es el bayesiano mediante MCMC. Finalmente, el modelo y el método de estimación elegidos se ilustran mediante una aplicación que usa un conjunto de datos sobre actitudes hacia la estadística en estudiantes de una universidad privada de Colombia.
Tesis

El grupo de investigación DIMATES (Didáctica de las matemáticas y la Estadística) nació en el Centro de Investigaciones de la FCEAC2, en abril de 2012, como respuesta a la complejidad de las dificultades latentes en la enseñanza, el aprendizaje y en la investigación de la matemática escolar, pero también, para generar interés en el uso y aplicación de modelos matemáticos en otras disciplinas como la Contaduría y la Administración de Empresas. Este libro es una muestra de los alcances logrados con mis estudiantes investigadores, porque son ellos quienes algún día, desde las prácticas investigativas como las que se presentan acá, que podrán transformar las dificultades en logros y motivaciones para las futuras generaciones. El grupo debió esperar hasta el 2015 para que la universidad lo avalara, en 2016 Colciencias lo categorizó en C y en 2018 nos ratificaron en esta categoría. Desde su inicio el grupo se ha preocupado por la problemática generalizada en los procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, particularmente en su lenguaje como campo semiótico a partir del cual se pueden resaltar los significados (semántica), significantes (sintáctica) y usos (pragmática) de los objetos del saber matemático que circulan en la FCEAC en los primeros semestres de la formación básica de los estudiantes, pero que deben contribuir con el fortalecimiento integral de la formación específica y profesional de ellos y es allí donde el semillero es importante porque posibilita la articulación semiótica de los significantes, significados y usos de las matemáticas a través de proyectos centrados en la modelación matemática como apoyo a otras disciplinas, proyectos que surgen como ideas de los estudiantes y que se articula con la investigación del grupo. Atendiendo a los contextos anteriores en el grupo se proponen dos líneas de investigación articuladas entre sí; una de ellas es la línea de investigación de Modelación Matemática en Contaduría y Administración de Empresas, como respuesta a las inquietudes de aquellos estudiantes que tienen interés por conocer algunas aplicaciones de las matemáticas en la formación profesional de ellos, a partir del pensamiento variacional y del uso de tecnologías que fundamenten y permitan a los estudiantes modelar situaciones propias de su saber disciplinar centradas en la variación, el cambio y la causalidad que además son inherentes en las situaciones de la realidad social humana. Fue así como dicha preocupación generó interés por la creación del semillero FRACTALES en el que tienen cabida estudiantes desde primer semestre inclusive, porque otra intención es que los estudiantes que participen en el semillero se formen en investigación del saber matemático aplicado desde la modelación y que interactúen desde la comunicación matemática como un proceso de doble vía (estudiante, profesor, contextos y cultura) A partir de lo anterior, surge la necesidad de revisar y estudiar el pensamiento variacional y en él destacar los modelos matemáticos asociados a la Contaduría (contabilidad) y a la 13 Administración de Empresas como ámbitos fundamentales del semillero. De otra parte, el vocablo FRACTALES proviene del latín “fractus”, traducido como fragmentado o fracturado, que además es el nombre de una geometría de dimensión fraccionaria con la cual se pueden estudiar situaciones cuyas características especiales son la similitud (idéntica, cuasi idéntica y estadística) y la respetabilidad de patrones geométricos en cualquier escala que la dotan de propiedades que le permiten modelar realidades en contextos diversos tanto de las matemáticas como de las ciencias sociales, naturales y humanas; por ejemplo, en la pintura son famosos los fractales del pintor Holandés Escher (1898-1972), en bilogía la reproducción celular, en las ciencias sociales las culturas (etnología, etnografía)

Las decisiones estratégicas de negocio han sido tomadas históricamente por los encargados de velar por los intereses de las empresas. Con la posibilidad de acceder a grandes volúmenes de datos, y con el desarrollo de nuevas técnicas de estadística y aprendizaje automático (Machine Learning), esta responsabilidad ha venido siendo delegada progresivamente a modelos diseñados para tal labor, con el fin de evitar el riesgo humano de equivocarse a causa de los sesgos, prejuicios y opiniones subjetivas de los tomadores de decisiones tradicionales, fundamentándose ahora en hechos objetivos inherentes a los datos operacionales de cada empresa, pero incurriendo entonces en un nuevo riesgo: que el modelo matemático delegado no logre elegir la mejor alternativa posible, o ni siquiera una adecuada [Javier Gustavo Díaz Cely].

Habiendo ingresado hace ya muchos años al quehacer de la investigación y, posteriormente, a la docencia universitaria, nos hemos visto felizmente acompañados por la permanente preocupación de compartir nuestra experiencia vivida en la práctica y el deseo de incentivar el espíritu y las habilidades propias del investigador científico entre los estudiantes universitarios que se forman como futuros profesionales y líderes de la nación. A la educación de este contingente social, que seleccionadamente accede al alto nivel universitario, le corresponde, sin duda, comprometerse con la investigación científica que es un pilar decisivo del desarrollo. No se pretende que todos los estudiantes universitarios se conviertan en investigadores científicos, antes es preciso que adquieran las necesarias competencias para ordenar el pensamiento y construir nuevos conocimientos. Por principio, es necesario contribuir a que la universidad cumpla efectivamente la misión de enseñar, investigar y realizar extensión hacia la comunidad. ¿Cómo hacer para que la cantera de los futuros investigadores se de efectivamente en la práctica? Uno de los caminos privilegiados es el de la “práctica obligatoria”, esto es el ejercicio personal de la investigación para cumplir con el requerimiento de la tesis de grado, como paso indispensable para la profesionalización en una determinada área del conocimiento. Los graduandos que asumen la tesis con la responsabilidad que ella requiere, siguen haciendo importantes contribuciones al conocimiento de la realidad nacional y su transformación. A todos los que se inclinan por seguir este camino está dirigido el material organizado en este libro que espera contribuir con orientaciones metodológicas coherentes y ciertamente perfectibles. Lucas Lavado, en su reciente obra sobre materiales para incentivar la investigación, manifiesta que los manuales o guías para la ejecución de la investigación no son lo más conveniente, que lo deseable es que los estudiantes se capaciten a partir de la lectura y la comprensión de la realidad para llegar a la necesidad de investigar. Consideramos que ésta no es una idea que se deba desechar, pero somos claros en señalar que nos propone el camino más largo, y que seguirlo requeriría de una implementación hasta ahora inexistente, que debiera ir desde la formación de la educación inicial hasta los más altos niveles de formación académica, tal como teóricamente se consignó en un proyecto de desarrollo educativo planteado en las ultimas décadas. Nuestra visión del problema difiere del planteamiento del profesor Lavado. Los denominados manuales, constituyen recursos de aplicación especialmente adecuados a las condiciones de una sociedad con altas deficiencias en el hábito de lectura. Es evidente que un manual será tanto más útil cuanto más se acerque a solucionar los apremios metodológicos del investigador que no cuenta aún con la experiencia necesaria, considerando desde luego la necesidad de afirmar sus referentes con lecturas pertinentes, sobre todo en los aspectos de compresión teórica que un manual no suele decantar a cabalidad. Ciertas disciplinas, entre ellas el Derecho, han tenido poca predilección por perfeccionar la investigación científica en el medio académico que conduce a la profesionalización. Ello obedece probablemente a una tendencia tradicional que considera estos campos como excluyentes por su carácter eminentemente normativo, lo que supuestamente los releva de someterse a procedimientos demostrativos empíricos. Otros no dejan de considerar que el Derecho cuenta con una metodología propia, sustentada por diversas corrientes ius filosóficas que parten como toda explicación de la discrecionalidad que la ley se confía al jurista y al juez. Por el contrario, diversas corrientes, sostienen que la el Derecho, como parte del las Ciencias Sociales, debe someterse a la metodología de la investigación científica y a la demostración empírica, aunque evidentemente existen aspectos que requieren tratamientos mucho más sofisticados que surgen sobre todo en el campo de la estadística, en particular de la estocástica para los aspectos netamente cualitativos. En efecto, el uso de los medios matemáticos y estadísticos es una de las dificultades que confronta en nuestro medio la investigación en el Derecho. Como se sabe, la Estadística es una disciplina que en la actualidad concurre eficazmente al trabajo interdisciplinario, particularmente en campos que requieren de predicciones vinculadas a al análisis cualitativo y a la aplicación de modelos de simulación. Con la experiencia de campo acumulada en el trayecto de la vida profesional y la certidumbre necesaria sobre las dificultades que existen en el campo de la investigación científica del Derecho, se ha seguido en este libro el esquema “normal”, que se maneja en la investigación social. El volumen consta de cuatro partes: Aspectos epistemológicos y gnoseológicos de base; El planeamiento, diseño y acciones operativas en la investigación científica; Metodología de la investigación científica; y, Redacción del plan y del informe de investigación. En los dos capítulos de la primera parte se aborda el marco general vinculado con los aspectos, epistemológicos y ontológicos. En la segunda parte se ingresa al tratamiento de las etapas iniciales del proceso investigativo, mostrando los beneficios del planeamiento estratégico en el proceso de investigación. La tercera parte se ocupa con detenimiento de los aspectos centrales, específicamente referidos a la metodología de la investigación científica, empezando por los aspectos de identificación del problema y su planteamiento, los antecedentes y objetivos, marcos de explicación e interpretación usuales, diseños de investigación, hipótesis y variables, métodos, técnicas e instrumentos de investigación, población y muestra, y el procesamiento de la información. La cuarta y última parte entra al examen de las cuestiones relativas a la formulación y presentación primero del plan de investigación y luego de la tesis o informe final propiamente dicho de la investigación. Como toda obra humana, la presente aproximación a la investigación científica es perfectible. Nos sentiremos recompensados en la medida en que el esfuerzo puesto en el empeño cumpla con facilitar el trabajo de investigación entre los estudiantes de Derecho, y logre incentivar su interés por superar permanentemente todas las formas tradicionales y obsoletas se han enraizado en la práctica social y que no permiten la adecuación del Derecho a las exigencias de una sociedad en continua y ahora acelerada transformación. El Dr. Héctor Cornejo Chávez llamó la atención sobre la falta de interés por la innovación y el desarrollo de la investigación científica en este campo tan importante de la vida de las sociedades, sobre todo de las que tiene composiciones tan complejas como las nuestras. Este llamado merece ser escuchado. Nuestros países han de verse beneficiado si conseguimos ampliar la base de investigadores en todos los campos del conocimiento, especialmente en el Derecho, pues la sociedad podrá contar con agentes activos que promuevan el cambio esperado para el bienestar social.

Desde la perspectiva de la estadística matemática, el concepto de variable aleatoria es puramente teórico, pero se puede enfocar desde un planteamiento basado en la construcción de un modelo matemático aleatorio. La variable aleatoria, como su nombre indica, toma sus valores de forma totalmente aleatoria, como si de los resultados de una "lotería" se tratara. Sin embargo, la variable aleatoria está sujeta a una ley de probabilidad, que se evidencia si se repite muchas veces la "lotería" asociada al comportamiento de la variable aleatoria. Este trabajo describe el desarrollo de una experiencia de aprendizaje del concepto de variable aleatoria mediante simulación y experimentación en el aula, con la ayuda de la metodología “flip teaching”.