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Dissertationen zum Thema „Geometría y Topología“
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1
Albujer, Brotons Alma Luisa. „Geometría global de superficies espaciales en espacios producto lorentzianos“. Doctoral thesis, Universidad de Murcia, 2008. http://hdl.handle.net/10803/10968.
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A lo largo de esta tesis estudiamos la geometría global de las superficies espaciales, y maximales en particular, en espacios producto lorentzianos. En primer lugar generalizamos el teorema de Calabi-Bernstein al caso de superficies maximales en un producto lorentziano. También estudiamos algunos problemas locales, que a posteriori tendrán importantes repercusiones globales. Los producto lorentzianos forman parte de la familia de los espacios de Robertson-Walker generalizados, al igual que los espacios tipo steady state. Las superficies equivalentes a las superficies maximales en un espacio tipo steady state son las superficies espaciales con H=1. En este contexto damos un resultado de unicidad para superficies espaciales completas con curvatura media constante acotadas del infinito en un espacio tipo steady state. Por último consideramos superficies espaciales con curvatura de Gauss constante en espacios producto, tanto lorentzianos como riemannianos. En este caso obtenemos algunos resultados de tipo Calabi-Bernstein cuando M es la esfera S2.Along this PhD thesis we study the global geometry of spacelike surfaces, and in particular maximal surfaces, in Lorentzian product spaces. Firstly, we generalize the Calabi-Bernstien theorem when considering maximal surfaces in a Lorentzian product. We also study some local problems, which a posteriori will have important global consequences. The Lorentzian products are part of the family of the generalized Robertson-Walker spaces. Also the steady state type spaces form a subfamily of such spaces. The equivalent surfaces to the maximal ones in a steady state type space are the spacelike surfaces with H=1. In this context, we give a uniqueness result for complete spacelike surfaces with constant mean curvature bounded from the infinity of a steady state type space. Finally, we consider spacelike surfaces with constant Gaussian curvature in Riemannian and Lorentzian product spaces. In this case, we obtain some Calabi-Bernstein type results when M is the sphere S2
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Egúsquiza, Gallo Mery Enny. „Aspectos geométricos de la teoría de curvas algebraicas“. Master's thesis, Pontificia Universidad Católica del Perú, 2018. http://tesis.pucp.edu.pe/repositorio/handle/123456789/12825.
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En el presente trabajo se introduce el concepto de curva algebraica afín y se
presenta el proceso de compactificación como curvas algebraicas proyectivas.
El objetivo de la tesis es presentar una demostración geométrica de la fórmula
“grado género” de una curva lisa. Este teorema relaciona el género topológico
de una curva con su grado algebraico.Tesis
3
Ballón, Bordo Álvaro José. „Estructuras métricas de contacto y polinomios de Brieskorn-Pham“. Master's thesis, Pontificia Universidad Católica del Perú, 2016. http://tesis.pucp.edu.pe/repositorio/handle/123456789/7486.
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Esta tesis presenta una visión global y prácticamente autocontenida de los avances que se llevaron a cabo en la décadas de los años 1960 y 1970 con respecto al estudio de las estructuras de contacto en variedades diferenciables. Nuestro objetivo principal sería exhibir explícitamente estructuras métricas de contacto en las denominadas variedades de Brieskorn, que surgen como el conjunto de ceros de los llamados polinomios de Brieskorn-Pham intersecado con la esfera unitaria.
Para ello comenzaremos desarrollando a grandes rasgos los conceptos relacionados a la geometría simpléctica, la geometría compleja y las variedades de Kähler. Luego realizaremos un esbozo de prueba del teorema de Boothby-Wang, que constituye una generalización de la fibración de Hopf. A continuación presentaremos la construcción de estructuras métricas de contacto, en particular, las denominadas estructuras de Sasaki. El objetivo de ello es obtener estructuras de Sasaki en las variedades de Brieskorn, las cuales exhibiremos en coordenadas a fin de obtener un procedimiento para construirlas en una variedad de Brieskorn arbitraria. Por último, relacionaremos lo estudiado con la fibración de Boothby-Wang para probar que las estructuras construidas pueden ser proyectadas como hipersuperficies en el espacio proyectivo complejo. Debido a la naturaleza de las nociones presentadas, se espera que el lector tenga un conocimiento elemental de la geometría riemanniana.Tesis
4
Zalaya, Baez Ricardo. „Escultura matemática: definición, antecedentes en la historia del arte, desarrollo, perspectivas de evolución y clasificación por conceptos matemáticos“. Doctoral thesis, Universitat Politècnica de València, 2008. http://hdl.handle.net/10251/2661.
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El objetivo principal de esta tesis doctoral es estudiar el tipo de Arte que hemos denominado "Escultura Matemática", y clasificar ésta de forma tan exhaustiva y completa como sea posible. No existe en la literatura científica ningún estudio que haya conseguido clasificar desde el punto de vista matemático este tipo de escultura. Esto nos llevó a elegir el desarrollo de esta taxonomía como objetivo fundamental de esta investigación. Además, ello le confiere la característica de innovación que se exige a todas las tesis doctorales.
Empezamos por investigar de forma general los antecedentes históricos de las relaciones entre las Matemáticas y el Arte, y en particular entre la Escultura y las Matemáticas. Para lograrlo hemos efectuado un análisis histórico sistemático.
A continuación y para desarrollar la taxonomía de un conjunto de elementos el primer paso es definir los objetos que se incluyen. Para este fin hemos tenido que definir el término,"Escultura Matemática". Pertenecen a esta tipología todos aquellos trabajos escultóricos en los que en su concepción, diseño, desarrollo o ejecución resulta necesaria la utilización de las Matemáticas. Estas características pueden variar desde las relacionadas con la geometría más sencilla, hasta la geometría no euclidiana o la topología más compleja.
Por otro lado, creemos que el mejor criterio para realizar una estructura de la clasificación de la Escultura Matemática será plantear como grupos principales, diferentes áreas de las Matemáticas, y subdividir éstos, a su vez, según los conceptos matemáticos más importantes utilizados en los diferentes tipos de diseño de obras escultóricas. Los grupos principales que hemos establecido son: Escultura Geométrica, Escultura con Conceptos de Cálculo, Escultura con Conceptos de Álgebra, Escultura Topológica y Escultura con Conceptos Matemáticos Varios.
El principal interés de esta investigación es ayudar a formalizar el estudio de la Escultura Matemática, lo que creemos que fomentaZalaya Baez, R. (2005). Escultura matemática: definición, antecedentes en la historia del arte, desarrollo, perspectivas de evolución y clasificación por conceptos matemáticos [Tesis doctoral no publicada]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/2661
Palancia
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Herrero, Piñeyro Pedro José. „El anillo mínimo de un cuerpo convexo. Algunos problemas de optimización“. Doctoral thesis, Universidad de Murcia, 2007. http://hdl.handle.net/10803/10966.
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La presente tesis aborda problemas de optimización y obtención de desigualdades óptimas dentro de la Geometría Convexa. En concreto, se recogen las propiedades conocidas del anillo mínimo asociado a un cuerpo convexo plano y se estudian algunas propiedades nuevas que ayudan a conocer mejor la relación entre ambos. Se estudian con detalle las desigualdades geométricas existentes entre el anillo mínimo de un cuerpo convexo y las magnitudes geométricas clásicas, a saber, área, perímetro, circunradio, inradio, anchura mínima y diámetro, obteniendo en cada caso los conjuntos extremales. Se estudian con detalle propiedades que relacionan el anillo mínimo de un cuerpo convexo con su circunradio por un lado, y su inradio por otros. Se consideran fijos anillo mínimo y circunradio y se presentan las desigualdades óptimas que realcionan estas magnitudes con las restantes, describiendo los conjuntos extremales. Finalmente se realiza algo similar pero considerando fijos, esta vez, el anillo mínimo y el inradio.This thesis aims to deal with the optimization problems and how to obtain the optimal inequalities within the Convex Geometry. It aims to treat with the already known properties of the minimal annulus associated to a plane convex body; we are also to study some new properties that help us know the relationship between both of them. The geometrical inequalities existing between the minimal annulus of a convex body and the classical geometrical measures are studied in detail. These measures are the area, the perimeter, the circumradius, the inradius, the minimal width and the diameter, and we will obtain in each case the extremal sets. We will study in detail those properties relating the minimal annulus of a convex body with its circumradius first and its inradius later. We will consider as fixed the minimal annulus and the cicumradius, and the optimal inequalities that relate those measures with the remaining one will be represented by describing the extremal sets. Finally, we will do something similar but considering as fixed the minimal annulus and the inradius.
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Paiva, Rui Eduardo Brasileiro. „Injetividade como um fenÃmeno de transversalidade em geometrias de curvatura negativa“. Universidade Federal do CearÃ, 2013. http://www.teses.ufc.br/tde_busca/arquivo.php?codArquivo=11171.
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FundaÃÃo Cearense de Apoio ao Desenvolvimento Cientifico e TecnolÃgicoConselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico
Nesta dissertaÃÃo abordamos o problema de injetividade de difeomorsmos locais em dimensÃo dois, do ponto de vista da geometria de curvatura negativa. O teorema principal fornece um conjunto de condiÃÃes sucientes para injetividade de um difeomorfismo local f : M1 → M2, entre superfÃcies de Hadamard, que se baseiam inteiramente em certas condiÃÃes de transversalidade simples de serem satisfeitas por folheaÃÃes defifinidas pelos horociclos associados a mÃtrica de curvatura nÃo positiva variÃvel em M1 e M2 , e o pull-back por f de tais folheaÃÃes. O Teorema fornece tambem uma definiÃÃo geomÃtrica para alguns dos resultados sobre a conjectura de estabilidade global assintÃtica, em particular, apresenta uma extensÃo parcial da condiÃÃo espectral para o caso de variedades de Hadamard.
In this work, we study the problem of injectivity of a local dieomorphism on dimension two of the point of view of the geometry of negative curvature. The main theorem provides a set of sucient conditions for injectivity of a local diffeomorphism f : M1 → M2 , between Hadamard surfaces, which depends on certain transversality conditions to be satisfied by simple foliations defined by horocycles associated to the metric with non positive curvature varying in M1 and M2 , and the pull-back in f of such foliations. This result gives a geometric definition for some of the results about the global asymptotic stability conjecture, in particular, it has a partial extension of the spectral condition for the case of Hadamard manifolds.
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Greene, Michael Thomas. „Some results in geometric topology and geometry“. Thesis, University of Warwick, 1997. http://ethos.bl.uk/OrderDetails.do?uin=uk.bl.ethos.397717.
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Pereira, Hevans Vinicius. „Introdução à topologia cósmica“. reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFRGS, 2014. http://hdl.handle.net/10183/106943.
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Neste trabalho estudamos alguns aspectos de geometria e topologia de variedades com o objetivo de aplicar tais resultados juntamente com dados observacionais para tentar determinar as variedades tridimensionais que possam servir de modelo para a parte espacial do universo.In this work we study some aspects of geometry and topology of manifolds with the goal of applying such results with observational data to try to determine the tridimensional manifold that can serve as a model for the spatial part of the universe.
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Santos, Débora Cristina Lopes dos [UNESP]. „Sobre o Teorema da Alfândega“. Universidade Estadual Paulista (UNESP), 2014. http://hdl.handle.net/11449/124019.
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000832308.pdf: 297594 bytes, checksum: 88e9241f3d73bbc8fc2f98923c3796e6 (MD5)Neste trabalho tratamos do Teorema da Alfândega e aplicações. Para o desenvolvimento deste estudo fez-se necessário explorar elementos da Topologia, entre estes destacamos Espaço Conexo. Além dos prerrequisitos para enunciar e demonstrar o Teorema da Alfândega, também estudamos o Teorema do Valor Intermediário e aplicações interessantes deste. Finalizamos o corpo desta dissertação elucidando duas aplicações do Teorema da Alfândega em dois contextos diferentes
In this dissertation we discuss the Theorem of Customs and its applications, among which we underline the theorem of intermediate value. Therefore, we had to remind some information such as the basic language of topology and connectivity, so we could reach our main objective, the of Customs Theorem. We intend to show the importance of this theorem that unfolds in many applications
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Santos, Débora Cristina Lopes dos. „Sobre o Teorema da Alfândega /“. Rio Claro, 2014. http://hdl.handle.net/11449/124019.
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Orientador: Elíris Cristina RizziolliBanca: Estaner Claro Romão
Banca: Suzinei Aparecida Siqueira Marconato
Resumo: Neste trabalho tratamos do Teorema da Alfândega e aplicações. Para o desenvolvimento deste estudo fez-se necessário explorar elementos da Topologia, entre estes destacamos Espaço Conexo. Além dos prerrequisitos para enunciar e demonstrar o Teorema da Alfândega, também estudamos o Teorema do Valor Intermediário e aplicações interessantes deste. Finalizamos o corpo desta dissertação elucidando duas aplicações do Teorema da Alfândega em dois contextos diferentes
Abstract: In this dissertation we discuss the Theorem of Customs and its applications, among which we underline the theorem of intermediate value. Therefore, we had to remind some information such as the basic language of topology and connectivity, so we could reach our main objective, the of Customs Theorem. We intend to show the importance of this theorem that unfolds in many applications
Mestre
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Sperança, Llohann Dallagnol 1986. „Fenomenos exoticos em geometria e topologia“. [s.n.], 2009. http://repositorio.unicamp.br/jspui/handle/REPOSIP/306815.
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Orientador: Carlos Eduardo Duran FernandezDissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica
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Resumo: Apresentaremos neste trabalho alguns dos modelos clássicos em geometria e topologia diferencial para algumas variedades diferenciáveis com o mesmo tipo homotópico de uma esfera. Em seguida apresentaremos construções mais recentes dos mesmos e algumas de suas propriedades.
Abstract: We show in this work some of the classical models in geometry and diferential topology for some diferentiable manifolds with the same homotopy type of the sphere. We follow with an exposition of recent work and some of its properties.
Mestrado
Topologia
Mestre em Matemática
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Ferreira, Carlos Henrique Grossi. „Ferramentas elementares para geometrias classicas e hiperbolica complexa“. [s.n.], 2006. http://repositorio.unicamp.br/jspui/handle/REPOSIP/307372.
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Orientador: Alexandre AnaninTese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatisitca e Computação Cientifica
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Resumo: Esta tese possui quatro partes. A primeira parte apresenta uma construção que permite abordar todas as geometrias clássicas sob um mesmo ponto de vista. Utilizando tal abordagem, expressamos e caracterizamos, de modo simples e isento de coordenadas, vários aspectos destas geometrias, tais como geodésicas distâncias, transporte paralelo, tensores de curvatura e curvaturas seccionais. Esperamos, assim, unificar e facilitar o estudo das geometrias clássicas, evitando a introdução de vários ¿modelos¿ para uma mesma geometria (como é o caso dos modelos de Poincaré, de Siegel e de Klein para as geometrias hiperbólicas) bem como evitando a descrição de métricas através de sistemas de coordenadas específicos. A segunda parte consiste em aplicar as ferramentas desenvolvidas anteriormente para o caso específico da geometria hiperbólica complexa. O foco central é o estudo de configurações de um número pequeno de pontos. Deste modo estudamos propriedades básicas de objetos elementares tais como linhas projetivas, geodésicas e bissetores. Estas propriedades provaram-se essenciais com relação ao nosso principal objetivo, o estudo de grupos discretos de isometrias do plano hiperbólico complexo. A terceira parte consiste em uma versão do Teorema Poliedral de Poincaré em que as exigências sobre a tesselação são suficientemente locais. Além disso, buscamos para o referido Teorema condições simples e verificáveis na prática. A versão apresentada pode ser aplicada em geometrias de curvatura não-constante, nas quais n¿ao podemos explorar, por exemplo, os conceitos de convexidade. Por fim, a quarta parte é um artigo produzido em colaboração com os professores Alexandre Ananin e Nikolai Goussevskii. Neste artigo, novos exemplos de variedades com estrutura hiperbólica complexa s¿ao apresentados, resolvendo alguns problemas da área
Abstract: This thesis consists of four parts. The first part consists of a construction interpreting all classic geometries in the same way. With this construction, we express and characterize various aspects of these geometries, such as geodesics, distances, parallel displacement, curvature tensors, and sectional curvatures, in a simple coordinate-free way. We believe that this approach can unify and simplify the study of classic geometries escaping the use of several ¿models¿ for the same geometry (as Poincaré¿s, Siegel¿s, and Klein¿s models of hyperbolic geometry) as well as avoiding descriptions of metrics in specific coordinates. In the second part we apply the previously developed tools to the case of complex hyperbolic geometry. The guideline is the study of finite configurations of points. From this point of view, we study basic properties of elementary geometric objects such as projective lines, geodesics, and bisectors. These properties turned out to be crucial for our central purpose, the study of discrete groups of isometries of the complex hyperbolic plane. The third part consists of a version of Poincaré¿s Polyhedron Theorem where the conditions concerning the tessellation are sufficiently local. Also, we consider conditions that are simple and verifiable in practice. The proposed theorem can be applied in the case of geometries of non-constant curvature when some concepts, as those of convexity, are not applicable. Finally, the fourth part is an article written in collaboration with professor Alexandre Ananin and professor Nikolai Goussevskii. In this article, new series of examples of complex hyperbolic manifolds are constructed, solving some problems in the area
Doutorado
Geometria
Doutor em Matemática
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Bucciarelli, Chiara. „Geometria e topologia delle superfici“. Bachelor's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2015. http://amslaurea.unibo.it/9725/.
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Definizioni e enunciati riguardo al gruppo fondamentale, alle azioni di gruppo, ai rivestimenti, alle varietà topologiche, differenziabili e riemanniane, alle isometrie e ai gruppi discreti di isometrie. Approfondimento riguardo alle superfici connesse, compatte e orientabili con classificazione topologica, definizione di curvatura gaussiana con classificazione delle superfici in base al valore della curvatura, teorema di Killing-Hopf, teorema di uniformizzazione, enunciato del teorema che verrà dimostrato: la sfera è l'unica superficie connessa, compatta e orientabile ellittica, il toro è l'unica piatta, le somme connesse di g tori (g>1) sono iperboliche. Descrizione del piano euclideo con relativa metrica, descrizione delle sue isometrie, teorema di Chasles con dimostrazione, dimostrazione del toro come unica superficie connessa, compatta e orientabile piatta. Descrizione della sfera con relativa metrica, descrizione delle sue isometrie, dimostrazione della semplicità di SO(3), dimostrazione della sfera come unica superficie connessa, compatta e orientabile ellittica. Descrizione di due modelli del piano iperbolico, descrizione delle sue isometrie, dimostrazione del fatto che le somme connesse di g tori (g>1) sono iperboliche. Definizione di gruppo Fuchsiano e di spazio di Teichmuller.
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Sperança, Llohann Dallagnol 1986. „Geometria e topologia de cobordos“. [s.n.], 2012. http://repositorio.unicamp.br/jspui/handle/REPOSIP/307262.
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Orientadores: Alcibiades Rigas, Carlos Eduardo Duran FernandezTese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica
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Resumo: Nesse trabalho estudaremos a geometria e a topologia de algumas variedades homeomorfas, porém não difeomorfas, à esfera padrão Sn, chamadas esferas exóticas. Realizaremos duas dessas variedades como quocientes isométricos de fibrados principais com métricas de conexão sobre esferas de curvatura constante. Através disso, apresentaremos simetrias desses espaços e exemplos explícitos de difeomorfismos não isotópicos a identidade, usando-os para o cálculo de grupos de homotopia equivariante. Como mais uma aplicação dessa construção, provaremos que, se uma esfera homotópica de dimensão 15 é realizável como um fibrado linear sobre S8, então a mesma esfera é realizável como um fibrado linear sobre a esfera exótica de dimensão 8 com as mesmas funções de transição. No ultimo capítulo lidaremos com a geometria de fibrados induzidos, deduzindo uma condição necessária sobre a função indutora para que a métrica da conexão induzida tenha curvatura seccional não-negativa
Abstract: In this work we study the geometry and topology of manifolds homemorphic, but not diffeomorphic, to the standard sphere Sn, the so called exotic spheres. We realize two of these manifolds as isometric quotients of principal bundles with connection metrics over the constant curved sphere. Through this, we present symmetries in these spaces and explicit examples of diffeomorphisms not isotopic to the identity, using them for the calculation of equivariant homotopy groups. As another application, we prove that, if a homotopy 15-sphere is realizeble as the total space of a linear bundle over the standard 8-sphere, then, it is realizeble as the total space of a linear bundle over the exotic 8-sphere with the same transition maps. In the last chapter we deal with the geometry of pull-back bundles, deducing a necessary condition on the pull-back map for nonnegative curvature of the induced connection metric
Doutorado
Matematica
Doutor em Matemática
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Silva, Erilucia Souza da. „INTUIÇÃO E PROPRIEDADES TOPOLÓGICAS PARA UM GRUPO DE PROFESSORES, MESTRANDOS DE UM MESTRADO PROFISSIONALIZANTE EM ENSINO DE FÍSICA E DE MATEMÁTICA“. Universidade Franciscana, 2013. http://tede.universidadefranciscana.edu.br:8080/handle/UFN-BDTD/133.
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Previous issue date: 2013-01-10Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior
Esta pesquisa tem como finalidade investigar contribuições de abordagens intuitivas de noções de Topologia Geométrica um dos ramos mais recentes da Geometria por meio de uma oficina pedagógica realizada com um grupo de mestrandos de Matemática do Mestrado Profissionalizante em Ensino de Física e de Matemática do Centro Universitário Franciscano UNIFRA, os quais também são professores em exercício. A Topologia muitas vezes é conhecida como geometria elástica ou geometria das deformações, por estudar propriedades geométricas conservadas mesmo quando figuras geométricas são submetidas a transformações tão bruscas que todas suas propriedades métricas são perdidas, sendo mantidas apenas as propriedades topológicas. O referencial teórico da investigação foi dividido em duas categorias: a primeira diz respeito a itens de aspecto matemático, e, a segunda versa sobre os aspectos pedagógicos da pesquisa. A metodologia da pesquisa é de cunho qualitativo. Utilizamos como instrumentos de pesquisa questionários, análises de documentos, vídeos e observação participante na oficina pedagógica, a qual foi oferecida no primeiro semestre letivo do ano de 2012, envolvendo 12 alunos, todos os professores em exercício nas redes de ensino. As análises dos resultados obtidos com os instrumentos de pesquisa nos permitiram investigar os conhecimentos prévios de Topologia dos participantes, donde observamos que a maioria nunca havia tido contato com a mesma. Notamos, ainda, o entusiasmo dos mestrandos em participar das atividades propostas na oficina pedagógica e a evolução no emprego da intuição da maioria deles, desde a primeira atividade até a última. Nas análises do questionário final, percebemos que os participantes consideram como uma das principais contribuições da oficina o novo olhar na forma de ensinar Geometria e novo conhecimento além da Geometria euclidiana. Os mestrandos, a partir desta pesquisa, puderam ter acesso a Topologia, o que lhes permitiu articular o ensino desta área com outras como, as engenharias e a psicanálise. Com isso esperamos que essa seja apenas uma iniciativa para que estes mestrandos, professores, possam aprimorar seus conhecimentos em Topologia Geométrica e futuramente levarem contribuições ao ensino das geometrias, que ainda são pouco exploradas nas licenciaturas e mestrados voltados ao ensino.
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Malaguetta, Patrícia Casagrande. „Geometria e topologia das superfícies através de recorte e colagem /“. Rio Claro : [s.n.], 2010. http://hdl.handle.net/11449/94341.
Der volle Inhalt der QuelleAnnotation:
Orientador: Elíris Cristina RizziolliBanca: João Carlos V. Sampaio
Banca: João Peres Vieira
Resumo: O presente projeto trata a topologia de superfícies fechadas através de ideias topológicas intuitivas. Mostramos que toda superfície fechada e orientável é topologicamente uma Esfera ou um Toro, ou ainda uma soma conexa de dois ou mais Toros; e também que toda superfície fechada e não-orientável é topologicamente um Plano Projetivo ou uma soma conexa de dois ou mais Planos Projetivos. Desta forma, obtemos uma classificação topológica para as superfícies fechadas orientáveis e não-orientáveis
Abstract: This project deals with the topology of closed surfaces using intuitive topological ideas. We show that every closed surface orientable is topologically a Sphere or a Torus, or a connected sum of two or more Tori, and also that every closed surface and non-orientable is topologically a Projective Plane or a connected sum of two or more Projective Planes. Therefore, we obtain a topological classification for closed surfaces, orientable and non-orientable
Mestre
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Cardona, Aguilar Robert. „The geometry and topology of steady Euler flows, integrability and singular geometric structures“. Doctoral thesis, Universitat Politècnica de Catalunya, 2021. http://hdl.handle.net/10803/672150.
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In this thesis, we make a deep investigation of the geometry and dynamics of several objects (singular or not) appearing in nature. The main goal is to study rigidity versus flexibility dynamical behavior of the objects considered. In particular, we inspect normal forms, h-principles, classifications, and existence theorems. These concern a series of objects which are either close or far away from what we call “integrable situations" in the sense of Frobenius theorem and the existence of first integrals. Such dynamical systems arise in the context of symplectic and contact geometry (and their singular counterparts), as well as in the Euler equations on Riemannian manifolds.
As integral objects, we consider integrable systems appearing in symplectic manifolds but also on singular symplectic manifolds. Singularities show up naturally on these phase spaces by considering spaces with cylindrical ends and studying b-symplectic forms as initiated by Guillemin-Miranda-Pires. Other types of singularities are folded structures originally considered by Martinet and then by Cannas da Silva, Guillemin, Woodward for geometrical purposes. We give classification results of steady Euler flows which admit a Morse-Bott first integral using techniques coming from the symplectic world, and study obstructions arising from the ambient topology.
Our analysis includes the existence of action-angle coordinates on folded symplectic manifolds, and a correspondence between the recently introduced b-contact forms and Beltrami fields on b-manifolds. As examples of systems that are “far from integral" we consider the case of contact manifolds and their close allies in the study of Euler flows (Beltrami vector fields). This gives us the possibility to extend the h-principles from the contact realm to that of Beltrami vector fields. This last observation enables us to consider universality properties, as introduced by Tao, of steady Euler flows by analyzing those of high-dimensional Reeb flows in contact geometry. In the same spirit, we address the construction of steady Euler flows in dimension 3 which simulate a universal Turing machine, using tools coming from symbolic dynamics. In particular, these solutions have undecidable trajectories. In all these discussions, a key role is played by different classes of vector fields such as geodesible, Beltrami, and Eulerisable fields. We set up the study of the relations between such classes in higher odd-dimensions, showing that new phenomena arise as soon as one leaves the realm of three-dimensional manifolds. For these high dimensional Euler flows (or more generally, flows admitting a strongly adapted one-form), we show that they satisfy the periodic orbit conjecture, which was known to be satisfied with the weaker assumption of geodesibility.En aquesta tesi, duem a terme una investigació en profunditat de la geometria i la dinàmica de diferents objectes (singulars o no) que apareixen a la natura. El principal objectiu és l'estudi del comportament dinàmic rígid vs. flexible dels objectes considerats. En particular, inspeccionem formes normals, h-principis, classificacions, i teoremes d'existència. Aquests es refereixen a una sèrie d'objectes que estan a prop o lluny del que denominem "situacions integrables" en el sentit del teorema de Frobenius i l'existència de primeres integrals. Aquests sistemes dinàmics sorgeixen en el context de la geometria simplèctica i de contacte (i les seves contrapartides singulars), a més a més d'en les equacions d'Euler en varietats Riemannianes. Com a objectes integrals, considerem sistemes integrables que apareixen en varietats simplèctiques però també en varietats simplèctiques singulars. Les singularitats apareixen naturalment en espais de fase quan considerem espais amb finals cilíndrics i estudiant formes b-simplèctiques, estudi que va ser iniciat per Guillemin-Miranda-Pires. Altres tipus de singularitats són les estructures plegades, originalment considerades per Martinet i després per Cannas da Silva, Guillemin i Woodward amb motius geomètrics. Donem resultats de classificació per a fluxos d'Euler estacionaris que admeten una integral de tipus Morse-Bott, usant tècniques del món simplèctic, i estudiem obstruccions que sorgeixen de la topologia de la varietat ambient. La nostra anàlisi inclou l'existència de coordenades acció-angle en varietats simplèctiques plegades, i una correspondència entre les recentment introduïdes formes de b-contacte i camps de Beltrami en b-varietats. Com a exemples d'objectes que estan "lluny de la situació integrable", considerem el cas de les varietats de contacte i els seus aliats propers en l'estudi de fluxos d'Euler (els camps de Beltrami). Això ens permet estendre els h-principis del regne de la geometria de contacte al dels camps de Beltrami. Aquesta última observació ens permet considerar propietats d'universalitat, introduïdes per Tao, de fluxos estacionaris d'Euler analitzant les dels camps de Reeb en geometria de contacte. Des d'aquest mateix punt de vista, encarem la construcció de fluxos estacionaris d'Euler en dimensió 3 capaços de simular una màquina de Turing universal, usant tècniques de dinàmica simbòlica. Aquestes solucions tenen, en particular, trajectòries indecidibles. En totes aquestes discussions, diferents classes de camps tenen un rol clau, com ara els camps geodesibles, de Beltrami o Euleritzables. Posem en marxa l'estudi de les relacions entre aquestes classes en dimensions senars arbitràries, demostrant que nous fenòmens apareixen quan abandonem el regne de les 3-varietats. Per aquests fluxos d'Euler (o més en general fluxos que admeten una uno-forma fortament adaptada), demostrem que se satisfà la conjectura d'òrbita periòdica, la qual es sabia certa amb la suposició més débil de geodesibilitat.
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Gori, Matteo. „Phase transitions theory and applications to biophysics“. Thesis, Aix-Marseille, 2016. http://www.theses.fr/2016AIXM4111.
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Les études et les résultats présentés dans ce manuscrit ont pour but de développer une meilleure compréhension des principes à la base de l'auto-organisation dans les systèmes biologiques. La théorie topologique des transitions de phase est l'un des approches possibles pour fournir une généralisation de la description des transitions de phase dans les systèmes petits ou mésoscopiques. Cette théorie a été rigoureusement enracinée dans deux théorèmes: un contre exemple à l'un de ces théorèmes a été récemment découvert. La première partie de ce manuscrit est donc consacré à mieux comprendre ce «contre-exemple » pour verifier si et comment la théorie peut être sauvé.Dans la deuxieme parte de ce manuscrit les résultats des recherches théoriques, numériques et expérimentales sur la condensation à la Fr "ohlich sont reportés. Ceci est une condition préalable à l'activation des oscillations dipolaires géantes qui entraînent des interactions électrodynamiques à long portée entre les molécules coresonnantes. Dans cette thèse, on montre que les interactions à longue portée affectent sensiblement les propriétés de diffusion des molécules en solution. Une empreinte des interactions à long portée pourrait être un phénomène de «transition» en ce qui concerne le coefficient de diffusion en fonction d'un paramètre de contrôle proportionnel à l’intensité d'interaction. Simulations analogues ont été réalisées afin de valider une approche expérimentale visant à trouver une telle «empreinte» dans les systèmes avec interactions à longue portéeThe studies and results reported in this manuscript are aimed to develop a deeper understanding of the principles at the basis of self-organization in biological system.The Topological Theory of phase transitions is one of the possible approaches to provide a generalization of description of phase transitions in small or mesoscopic systems. This theory has been rigorously rooted in two theorems: a counterexample to one of these theorems has been recently found. The first part of this manuscript is devoted to investigation of the "counterexample" to understand if and how the theory can be saved. In the second part of this manuscript the results of theoretical, numerical and experimental investigations on Fr"ohlich-like condensation for normal modes of biomolecules are reported. This is a prerequisite for the activation of giant dipole oscillations in biomolecules which entail long-range electrodynamic interactions between coresonant molecules. In this thesis is shown that long-range interactions markedly affect the self-diffusion properties of molecules in solution. A fingerprint of long-range interactions could be a "transitional" phenomenon concerning the self-diffusion coefficient as a function of a control parameter proportional to interaction strength. Analogous simulations have been performed to validate an experimental approach aimed at finding such "fingerprint" in systems with built-in long-range interactions
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Resende, Kepler Alves. „Curvas e Aplicações“. Universidade Federal de Goiás, 2017. http://repositorio.bc.ufg.br/tede/handle/tede/7857.
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Submitted by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2017-10-09T12:27:06Z
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license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5)Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2017-10-09T12:27:28Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Kepler Alves Resende - 2017.pdf: 8655233 bytes, checksum: e1f4de9e6c13041baa2304095e382ca4 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5)
Made available in DSpace on 2017-10-09T12:27:28Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Kepler Alves Resende - 2017.pdf: 8655233 bytes, checksum: e1f4de9e6c13041baa2304095e382ca4 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Previous issue date: 2017-09-11
Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES
In this work, we will study some differential curves like Cycloid, Helix and Spiral of Archimedes. We show how some geometric curves represent phenomena of nature, with the intention to motivate and awaken mathematical curiosity. In the course of this study we will make a brief historical survey, passing through mathematical and geometric knowledge of the curves and their practical applications.
Neste trabalho, estudaremos algumas curvas diferenciais como a Cicloide, Hélice e Espiral de Arquimedes. Mostraremos como algumas curvas geométricas representam fenômenos da natureza, com a intenção de motivar e despertar a curiosidade matemática. No decorrer deste estudo faremos um breve levantamento histórico, passando por conhecimentos matemáticos e geométricos das curvas e suas aplicações práticas.
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Xavier, Rafael Gomes. „Geometria espacial – um curso com Geogebra“. Universidade Federal de Goiás, 2016. http://repositorio.bc.ufg.br/tede/handle/tede/6696.
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Submitted by Erika Demachki (erikademachki@gmail.com) on 2017-01-06T17:48:50Z
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license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5)Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2017-01-09T09:33:26Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Rafael Gomes Xavier - 2016.pdf: 5196212 bytes, checksum: 1ae5bf24612209594acc82f17775666c (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5)
Made available in DSpace on 2017-01-09T09:33:26Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Rafael Gomes Xavier - 2016.pdf: 5196212 bytes, checksum: 1ae5bf24612209594acc82f17775666c (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Previous issue date: 2016-12-07
Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES
This paper is a proposal for use of GeoGebra software in geometry course Space for second year high school students. The choice of this software was given by their didactic characteristics that make the understanding of the concepts developed more accessible to students. The software was applied, as suggested in the study of polyhedra, prisms, pyramids, cylinders, cones and spheres. I hope that reading this raise in teachers stuff the desire to create new ideas for using this software and others in their classes, entering the teaching of mathematics in a more current perspective, using technological tools They are common to the daily lives of students.
Este trabalho é uma proposta de uso do software GeoGebra no curso de geometria espacial para alunos de 2º ano do ensino médio. A escolha deste software se deu pelas suas características didáticas, que tornam a compreensão dos conceitos trabalhados mais acessíveis aos alunos. O software foi aplicado, como sugestão, no estudo de poliedros, prismas, pirâmides, cilindros, cones e esferas. Espero que a leitura deste material suscite nos professores o desejo de criação de novas ideias para uso deste software e de outros em suas aulas, inserindo o ensino da matemática em uma perspectiva mais atual, utilizando ferramentas tecnológicas que são comuns ao cotidiano dos alunos.
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Malaguetta, Patrícia Casagrande [UNESP]. „Geometria e topologia das superfícies através de recorte e colagem“. Universidade Estadual Paulista (UNESP), 2010. http://hdl.handle.net/11449/94341.
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Previous issue date: 2010-10-25Bitstream added on 2014-06-13T19:26:11Z : No. of bitstreams: 1
malaguetta_pc_me_rcla.pdf: 1127990 bytes, checksum: e330d213aef7a495926e73f9eb54acdb (MD5)Universidade Estadual Paulista (UNESP)
O presente projeto trata a topologia de superfícies fechadas através de ideias topológicas intuitivas. Mostramos que toda superfície fechada e orientável é topologicamente uma Esfera ou um Toro, ou ainda uma soma conexa de dois ou mais Toros; e também que toda superfície fechada e não-orientável é topologicamente um Plano Projetivo ou uma soma conexa de dois ou mais Planos Projetivos. Desta forma, obtemos uma classificação topológica para as superfícies fechadas orientáveis e não-orientáveis
This project deals with the topology of closed surfaces using intuitive topological ideas. We show that every closed surface orientable is topologically a Sphere or a Torus, or a connected sum of two or more Tori, and also that every closed surface and non-orientable is topologically a Projective Plane or a connected sum of two or more Projective Planes. Therefore, we obtain a topological classification for closed surfaces, orientable and non-orientable
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Oliveira, Lucas Silva de. „Curvas elípticas“. Universidade Federal de Goiás, 2017. http://repositorio.bc.ufg.br/tede/handle/tede/8145.
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Submitted by Liliane Ferreira (ljuvencia30@gmail.com) on 2018-02-02T10:23:55Z
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license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5)Rejected by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com), reason: Reveja o onde aparece "Curva Elíptica" a meu ver não é nome próprio. Observe a citação: OLIVEIRA, L.(falta um espaço)S. Curvas elípticas. 2017.(falta um espaço)65 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) (Mestrado em Matemática em Rede Nacional) - Universidade Federal de Goiás, Jataí, 2017. on 2018-02-02T10:38:37Z (GMT)
Submitted by Liliane Ferreira (ljuvencia30@gmail.com) on 2018-02-02T10:52:37Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertação - Lucas Silva de Oliveira - 2017.pdf: 1595537 bytes, checksum: ebd223a4b2deb7987589b6a93497170d (MD5)
Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2018-02-02T10:57:16Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertação - Lucas Silva de Oliveira - 2017.pdf: 1595537 bytes, checksum: ebd223a4b2deb7987589b6a93497170d (MD5)
Made available in DSpace on 2018-02-02T10:57:16Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertação - Lucas Silva de Oliveira - 2017.pdf: 1595537 bytes, checksum: ebd223a4b2deb7987589b6a93497170d (MD5) Previous issue date: 2017-12-06
This work is done through a brief explanation about elliptic curves bringing simple concepts about their algebra and geometry. In the geometric part,we characterize an elliptical curve with focus on a specific type: that are in the form of Weierstrass. We also draw the Bezout Theorem, which shows us not only how many points in common two elliptic curves can have, but any class of equivalence of polynomials, which can be interaction with straight lines, conic, cubic ... In the algebraic part, we demonstrate with the points are related to each other and some forms operations we can do with them. Bringing the proof that the set of rational points of an elliptic curve C form an abelian group. And still ways to find other points within the elliptical curves from one or two points to it.
Este trabalho se faz através de uma breve explanação a respeito de curvas elípticas trazendo conceitos simples sobre sua álgebra e geometria. Na parte geométrica, caracterizamos uma curva elíptica com enfoque em um tipo especifico: as que estão na forma de Weierstrass. Trazemos também o Teorema de Bézout, que nos mostra não só quantos pontos em comum duas curvas elípticas podem ter, mas quaisquer classe de equivalência de polinômios, podendo ser interação entre retas, cônicas, cubicas... Na parte algébrica, voltada a demonstrar como os pontos se relacionam entre si e algumas formas de operações que podemos fazer com eles. Trazendo a demonstração de que o conjunto de pontos racionais de uma curva elíptica C formam um grupo abeliano. E ainda formas de se encontrar outros pontos dentro das curvas elípticas a partir de um ou dois pontos a ela pertencentes.
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Pereira, Rodrigo Mendes. „Geometria métrica e topologia de superfícies algebricamente parametrizadas“. reponame:Repositório Institucional da UFC, 2016. http://www.repositorio.ufc.br/handle/riufc/23521.
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PEREIRA, Rodrigo Mendes.Geometria métrica e topologia de superfícies algebricamente parametrizadas. 2016. 68 f. Tese (Doutorado em Matemática) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2016.Submitted by Andrea Dantas (pgmat@mat.ufc.br) on 2017-06-09T17:57:35Z No. of bitstreams: 1 2016_tese_rmpereira.pdf: 663687 bytes, checksum: 396b9fef564fece1bd791fcf3677b5e5 (MD5)
Rejected by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br), reason: Oi Andrea, Favor informar ao aluno para fazer as seguintes correções: No Resumo e Abstract não tem recuo. Os termos das palavras-chave e abstract são separadas e finalizadas por ponto. nAS Referências, o sobrenome dos autores são em caixa alta. Ex: WHITNEY, Hassler. Dois ou três autores: SOBRENOME, Nome; SOBRENOME, Nome Rocilda on 2017-06-13T12:22:02Z (GMT)
Submitted by Andrea Dantas (pgmat@mat.ufc.br) on 2017-06-19T17:03:38Z No. of bitstreams: 1 2016_tese_rmpereira.pdf: 663687 bytes, checksum: 396b9fef564fece1bd791fcf3677b5e5 (MD5)
Rejected by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br), reason: Oi Andrea, Estou devolvendo novamente o arquivo do Rodrigo, pois ele não fez as correções. Elton disse que ele veio ontem e foi dito o quais eram. Estou enviando as mesmas. Favor repassar pra ele. Caso ele não tenha entendido são essas as correções: Sumário a Abstracts não tem o recuo. As palavras-chave e keywords são separados e finalizados por ponto. E Referências : Os sobrenomes dos autores são em caixa alta: BALLETSEROS, J .J .Nuno. BIRBRAIR, L. ; FERNANDES, A.; GRANDJEAN, V. SE FOR MAIS DE 3 AUTORES INDICA-SE APENAS O PRIMEIRO ACRESCENTANDO A EXPRESSÃO ET AL. Birbrair, L ET AL. on 2017-06-21T14:06:19Z (GMT)
Submitted by Andrea Dantas (pgmat@mat.ufc.br) on 2017-06-22T12:40:49Z No. of bitstreams: 1 2016_tese_rmpereira.pdf: 661684 bytes, checksum: c8673d7c6d1002a51d5c45584e60f6b7 (MD5)
Approved for entry into archive by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2017-06-22T14:20:44Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2016_tese_rmpereira.pdf: 661684 bytes, checksum: c8673d7c6d1002a51d5c45584e60f6b7 (MD5)
Made available in DSpace on 2017-06-22T14:20:44Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2016_tese_rmpereira.pdf: 661684 bytes, checksum: c8673d7c6d1002a51d5c45584e60f6b7 (MD5) Previous issue date: 2016-07-20
In this work, we study the singularities of the surfaces obtained as an image of a plane by an algebraic or analytic application in the spaces R3 and R4. We study the topological and metric properties of the knots that are obtained as a link of this surfaces. Normal embedding criterion are obtained for the surfaces and, in addition, the connections between the topology of the knot and normal embedding are investigated. We will also give a description of the tangent cones of these surfaces at the singular points.
Nesse trabalho, estudamos as singularidades das superfícies obtidas como imagem de um plano por uma aplicação algébrica ou analítica no espaços R3 e R4. Estudamos as propriedades topológicas e métricas dos nós que são obtidos como link de tais superfícies. É obtido critérios de mergulho normal para a superfície-imagem e, além disso, é investigado as ligações entre a topologia do nó e o mergulho normal. Faremos ainda uma descrição dos cones tangentes destas superfícies nos pontos singulares.
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Dubut, Jérémy. „Directed homotopy and homology theories for geometric models of true concurrency“. Thesis, Université Paris-Saclay (ComUE), 2017. http://www.theses.fr/2017SACLN032/document.
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Le but principal de la topologie algébrique dirigée est d’étudier des systèmes qui évoluent avec le temps à travers leur géométrie. Ce sujet émergea en informatique, plus particulièrement en vraie concurrence, où Pratt introduisit les automates de dimension supérieure (HDA) en 1991 (en réalité, l’idée de la géométrie de la concurrence peut être retracée jusque Dijkstra en 1965). Ces automates sont géométriques par nature: chaque ensemble de n processus exécutant des actions indépendantes en parallèle peuvent être modélisées par un cube de dimension n, et un tel automate donne naissance à un espace topologique, obtenu en recollant ces cubes. Cet espace a naturellement une direction du temps provenant du flot d’exécution. Il semble alors totalement naturel d’utiliser des outils provenant de la topologie algébrique pour étudier ces espaces: les chemins modélisent les exécutions et les homotopies de chemins, c’est-à-dire les déformations continues de chemins, modélisent l’équivalence entre exécutions modulo ordonnancement d’actions indépendantes, mais ces notions géométriques doivent préserver la direction du temps, d’une façon ou d’une autre. Ce caractère dirigé apporte des complications et la théorie doit être refaite, essentiellement depuis le début. Dans cette thèse, j’ai développé des théories de l’homotopie et de l’homologie pour ces espaces dirigés. Premièrement, ma théorie de l’homotopie dirigée est basée sur la notion de rétracts par déformations, c’est-à-dire de déformations continues d’un gros espaces sur un espace plus petit, suivant des chemins inessentiels, c’est-à-dire qui ne changent pas le type d’homotopie des « espaces d’exécutions ». Cette théorie est reliée aux catégories de composantes et catégories de dimension supérieures. Deuxièmement, ma théorie de l’homologie dirigée suit l’idée que l’on doit regarder les « espaces d’exécutions » et comment ceux-ci évoluent avec le temps. Cette évolution temporelle est traitée en définissant cette homologie comme un diagramme des « espaces d’exécutions » et en comparant de tels diagrammes en utilisant une notion de bisimulation. Cette théorie homologique a de très bonnes propriétés: elle est calculable sur des espaces simples, elle est un invariant de notre théorie homotopique, elle est invariante par des raffinements d’actions simples et elle une théorie des suites exactesStudying a system that evolves with time through its geometry is the main purpose of directed algebraic topology. This topic emerged in computer science, more particularly in true concurrency, where Pratt introduced the higher dimensional automata (HDA) in 1991 (actually, the idea of geometry of concurrency can be tracked down Dijkstra in 1965). Those automata are geometric by nature: every set of n processes executing independent actions can be modeled by a n-cube, and such an automaton then gives rise to a topological space, obtained by glueing such cubes together. This space naturally has a specific direction of time coming from the execution flow. It then seems natural to use tools from algebraic topology to study those spaces: paths model executions, homotopies of paths, that is continuous deformations of paths, model equivalence of executions modulo scheduling of independent actions, and so on, but all those notions must preserve the direction. This brings many complications and the theory must be done again.In this thesis, we develop homotopy and homology theories for those spaces with a direction. First, my directed homotopy theory is based on deformation retracts, that is continuous deformation of a big space on a smaller space, following directed paths that are inessential, meaning that they do not change the homotopy type of spaces of executions. This theory is related to categories of components and higher categories. Secondly, my directed homology theory follows the idea that we must look at the spaces of executions and those evolves with time. This evolution of time is handled by defining such homology as a diagram of spaces of executions and comparing such diagrams using a notion of bisimulation. This homology theory has many nice properties: it is computable on simple spaces, it is an invariant of our homotopy theory, it is invariant under simple action refinements and it has a theory of exactness
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Marins, Leonardo de Souza. „O uso do GeoGebra no ensino da geometria analítica: estudo da reta“. Universidade Federal de Goiás, 2013. http://repositorio.bc.ufg.br/tede/handle/tede/3183.
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Submitted by Jaqueline Silva (jtas29@gmail.com) on 2014-09-26T17:58:43Z
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Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES
The proposed work aims to present activities of Analytic Geometry, speci cally the Study of Line, to be applied in the third grade of high school with the help of GeoGebra, which is a free Software for dynamic mathematics that combines resources of geometry, algebra and calculus, allowing students to understand the main contents. When handling the software chosen, teacher and student can identify its main characteristics and elements, and not just developing and solving formulas algebraically. Besides this, the work intends to motivate the activities to be proposed by a theoretical as well as ways of improving the teaching of this discipline and possible di culties encountered by students and teachers.
O trabalho ora proposto objetiva apresentar atividades de Geometria Anal tica, especi camente o Estudo da Reta, a serem aplicadas na terceira s erie do Ensino M edio com o aux lio do GeoGebra, Que e um Software livre para matem atica din^amica que re une recursos de geometria, algebra e c alculo, permitindo aos alunos compreenderem os principais conte udos apresentados. Ao manipular o software escolhido professor e aluno poder~ao identi car suas principais caracter sticas e elementos essenciais, n~ao mais, apenas elaborando e resolvendo f ormulas algebricamente apresentadas. Este trabalho visa, ainda, motivar as atividades a serem propostas por meio de uma fundamenta c~ao te orica, bem como analisar as possibilidades de melhora no ensino desta disciplina e as poss veis di culdades encontradas por parte de alunos e professores.
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Lindell, Erik. „Stable phenomena for some automorphism groups in topology“. Licentiate thesis, Stockholms universitet, Matematiska institutionen, 2021. http://urn.kb.se/resolve?urn=urn:nbn:se:su:diva-193355.
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This licentiate thesis consists of two papers about topics related to representation stability for different automorphisms groups of topological spaces and manifolds. In Paper I, we study the rational homology groups of \textit{Torelli groups} of smooth, compact and orientable surfaces. The Torelli group of a smooth surface is the group of isotopy classes of orientation preserving diffeomorphisms that act trivially on the first homology group of the surface. In the paper, we study a certain class of stable homology classes, i.e. classes that exist for sufficiently large genus, and explicitly describe the image of these classes under a higher degree version of the \textit{Johnson homomorphism}, as a representation of the symplectic group. This gives a lower bound on the dimension of the stable homology of the group, as well as providing some further evidence that these homology groups satisfy representation stability for symplectic groups, in the sense of Church and Farb. In Paper II, we study pointed homotopy automorphisms of iterated wedge sums of spaces as well as boundary relative homotopy automorphisms of iterated connected sums of manifolds with a disk removed. We prove that the rational homotopy groups of these, for simply connected CW-complexes and closed manifolds respectively, satisfy representation stability for symmetric groups, in the sense of Church and Farb.
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Montagner, Arnaldo Jovanini. „A estrutura de dados gema para representação de mapas n-dimensionais“. [s.n.], 2007. http://repositorio.unicamp.br/jspui/handle/REPOSIP/276246.
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Orientador: Jorge Stolfi [Orientador]Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Computação.
Made available in DSpace on 2018-08-10T07:43:58Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Montagner_ArnaldoJovanini_D.pdf: 2204093 bytes, checksum: 4c9c86ca0312f3b5507e1daa8c6553db (MD5) Previous issue date: 2007
Resumo: Mapas são subdivisões de espaços topológicos em regiões simples, e triangulações são um tipo específico de mapa em que cada elemento é um simplexo (aresta, triângulo, tetraedro, etc). Neste trabalho, tratamos o problema de representação da topologia de triangulações e mapas de dimensão arbitrária. Estudamos a utilização de uma representação baseada em grafos de arestas coloridas, já utilizada como ferramenta teórica, mas nunca empregada em aplicações práticas. A principal limitação desta representação é a relativa inflexibilidade imposta sobre a manipulação da topologia. Há porém grandes vantagens em sua utilização, como a simplicidade de representação e a generalidade. Este trabalho consiste na especificação teórica de uma estrutura de dados baseada nestes grafos coloridos e de operações topológicas para construção e manipulação da estrutura. A utilização desta estrutura é ilustrada através de algoritmos para resolução de problemas em geometria computacional
Abstract: Maps are subdivisions of topological spaces into simple regions, and triangulations are a specific kind of map wherein each element is a simplex (edge, triangle, tetrahedron, etc). In this work, we analyze the problem of representing the topology of triangulations and maps with arbitrary dimension. We study a representation based on edge-colored graphs, already used as theoretical tool, but never employed in practical applications. The main limitation of this representation is the relative inexibility imposed on the manipulation of topology. There are, though, great advantages in its use, as its simplicity and generality. This work consists in the theoretic specification of a data structure based on these colored graphs and of topological operators to build and manipulate the structure.The use of this structure is illustrated by algorithms for computational geometry problems
Doutorado
Computação Grafica
Mestre em Ciência da Computação
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Silva, Adler Cardoso Gomes da. „Simplificação consistente de linhas em mapas cartograficos“. [s.n.], 2007. http://repositorio.unicamp.br/jspui/handle/REPOSIP/260027.
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Orientador: Wu Shin-TingDissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computação
Made available in DSpace on 2018-08-13T23:55:20Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Silva_AdlerCardosoGomesda_M.pdf: 2672358 bytes, checksum: 8e9b303b8bebb1d3e1aee1e46e01b4c9 (MD5) Previous issue date: 2007
Resumo: A simplificação de linha é a operação da generalização cartográfica que remove os detalhes desnecessários de uma linha, preservando os principais aspectos da sua forma. A simplificação consistente de linha preocupa-se tanto em remover estes detalhes, quanto em gerar um mapa que seja consistente.ao original. Um mapa é dito consistente ao original se possuir a mesma topologia que este e conservar espaçamentos entre os seus objetos. Os trabalhos em simplificação consistente presentes na literatura ainda apresentam diversas limitações, das quais se destacam a aplicabilidade restrita a determinados tipos de objetos, a ineficácia na preservação da topologia em certos casos, a ausência da conservação de espaçamentos e o alto custo computacional. Este trabalho propõe uma nova solução para o problema dá simplificação consistente, procurando contornar estas limitações. Do ponto de vista teórico, ele determina um conjunto de condições que se aplicam a todos os tipos de objetos e garantem a consistência do mapa resultante. Do ponto de vista prático, ele apresenta um algoritmo que, com base nestas condições, é capaz de simplificar consistente e eficientemente as linhas de um mapa. O algoritmo proposto tambem apresenta outras características importantes para a simplificação consistente, tais como a capacidade de produzir de mapas independentes de escala e a invariância do mapa resultante em relação à ordem de processamento dos dados de entrada.
Abstract: Line simplification is the cartographic generalization operation that reduces the complexity of a line, while preserving its main shape features. Consistent line simplification involves not only the reduction of the line complexity, but also the consistency between the original and the simplified maps. A map is said to be consistent to the original one, if it preserves the topology and keeps the same proximity relation of the objects. Current works in consistent simplification still present drawbacks, such as the applicability to just certain types of objects, the failure while preserving topology in particular cases, the lack of proximity handling and the high computational cost. To overcome these drawbacks, this work proposes a new way for handling the consistent simplification problem. From the theoretical point of view, it presents a set of conditions applicable to all typesof objects, which guarantees the consistency between the original and simplified maps. From the practical point of view, it presents an algorithm that, based on these conditions, can consistently and efficiently simplify the lines of the original map. The algorithm also presents other important properties to the consistent simplification, such as the capacity of producing scale-independent maps and the ability of yielding the same simplified map for different data arrangements in the original map.
Mestrado
Engenharia de Computação
Mestre em Engenharia Elétrica
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Kiihl, José Carlos de Souza 1946. „Bordismo e involuções“. [s.n.], 1985. http://repositorio.unicamp.br/jspui/handle/REPOSIP/306222.
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Tese (livre-docencia) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Ciencias de ComputaçãoMade available in DSpace on 2018-07-24T21:38:18Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Kiihl_JoseCarlosdeSouza_LD.pdf: 1812054 bytes, checksum: 36f8bce70cbc14c195fc168da2b4f7b2 (MD5) Previous issue date: 1985
Resumo: Não informado
Abstract: Not informed
Tese (livre-docencia) - Univer
Livre-Docente em Matematica
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Barrera, Gabriele Albano. „Alguns aspectos da teoria de singularidades com aplicações na topologia e geometria“. Universidade Estadual Paulista (UNESP), 2018. http://hdl.handle.net/11449/154848.
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Submitted by Gabriele Albano Barrera (gabi-albano@hotmail.com) on 2018-08-01T00:30:33Z
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Dissertação gabriele.pdf: 492525 bytes, checksum: fcf41de19767c225d3ea74e1fe30bcbc (MD5)Rejected by Elza Mitiko Sato null (elzasato@ibilce.unesp.br), reason: Solicitamos que realize correções na submissão seguindo as orientações abaixo: 01)Falta a FICHA CATALOGRÁFICA (Obrigatório pela ABNT NBR14724) 02)Na Folha de rosto e de aprovação deve constar a financiadora. Ex.: Financiadora: CNPQ 03)Solicito que corrija a descrição na natureza da pesquisa(folha de rosto e aprovação): Dissertação apresentada como parte dos requisitos para obtenção do título de Mestre em Matemática, junto ao Programa de Pós- Graduação em Matemática, do Instituto de Biociências, Letras e Ciências Exatas da Universidade Estadual Paulista “Júlio de Mesquita Filho”, Câmpus de São José do Rio Preto. 04) No rodapé da capa e folha de rosto colocar cidade e ano embaixo sem o mês. 05) O logo da Unesp não deve consta na folha de rosto, somente na capa. OBS:-Estou encaminhando via e-mail o template/modelo das páginas pré-textuais para que você possa fazer as correções, sugerimos que siga este modelo pois ele contempla as normas da ABNT Lembramos que o arquivo depositado no repositório deve ser igual ao impresso, o rigor com o padrão da Universidade se deve ao fato de que o seu trabalho passará a ser visível mundialmente. Agradecemos a compreensão. on 2018-08-01T12:55:35Z (GMT)
Submitted by Gabriele Albano Barrera (gabi-albano@hotmail.com) on 2018-08-13T21:56:42Z No. of bitstreams: 1 Dissertação Gabriele Albano Barrera.pdf: 599672 bytes, checksum: b1d9eb018ce508d458a5d13168b8b0d0 (MD5)
Approved for entry into archive by Elza Mitiko Sato null (elzasato@ibilce.unesp.br) on 2018-08-14T12:17:05Z (GMT) No. of bitstreams: 1 barrera_ga_me_sjrp.pdf: 599672 bytes, checksum: b1d9eb018ce508d458a5d13168b8b0d0 (MD5)
Made available in DSpace on 2018-08-14T12:17:05Z (GMT). No. of bitstreams: 1 barrera_ga_me_sjrp.pdf: 599672 bytes, checksum: b1d9eb018ce508d458a5d13168b8b0d0 (MD5) Previous issue date: 2018-03-27
Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq)
O objetivo da dissertação e estudar a equivalência de contato, ou K-equivalência, introduzida por John Mather como ferramenta da teoria de Singularidades para classificar seus objetos. Mostraremos como a equivalência de contato esta relacionada com a Geometria e a Topologia. Com a Geometria, através do estudo do contato entre pares de certas subvariedades em Rn. Com a Topologia, através da versão topológica da K-equivalência, a chamada C0-K-equivalência, observando que o grau e um invariante completo no caso de germes de aplicações f : (Rn;0) ! (Rn;0).
The goal of this work is to study the notion of contact equivalence, or K-equivalence, introduced by John Mather in the Singularity theory. We will show how the contact equivalence is related to Geometry and Topology. With the Geometry through the study of the contact between pairs of certain submanifolds in Rn. With the Topology through the topological version of K-equivalence, the called C0-K-equivalence, observing that the degree is a complete invariant in the case of map germs f : (Rn;0) ! (Rn;0).
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Herrera, Rafael. „Topics in geometry and topology“. Thesis, University of Oxford, 1997. http://ethos.bl.uk/OrderDetails.do?uin=uk.bl.ethos.389011.
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Žák, Pavel. „Modelování postav - Polygonal wrapper“. Master's thesis, Vysoké učení technické v Brně. Fakulta informačních technologií, 2007. http://www.nusl.cz/ntk/nusl-236897.
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This project is engaged in optimalization of 3D polygonal models. Main automatic and also manual principles and methods used in the area of character model optimalization are introduced and discussed. Next the approach named geometry mapping, which was created as a part of the project and enables the creation of models with desired topology, is described.
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Jambu, Michel. „Arrangements d'hyperplans : topologie, geometrie et combinatoire“. Nantes, 1989. http://www.theses.fr/1989NANT2040.
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La plupart des proprietes topologiques du complement d'une famille finie d'hyperplans de c#n sont codees dans le treillis des intersections de ces hyperplans: la cohomologie de ce complement est decrite a l'aide des circuits brises: les treillis associes aux arrangements de type fibre sont hyperresolubles et l'algebre d'holonomie de lie du complement admet une factorisation comme espace vectoriel, definie par une chaine maximale modulaire ce qui permet de donner une demonstration tres simple de la propriete lcs
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Kowalick, Ryan. „Discrete Systolic Inequalities“. The Ohio State University, 2013. http://rave.ohiolink.edu/etdc/view?acc_num=osu1384873457.
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Teo, Edward H. K. „Geometry and topology in quantum gravity“. Thesis, University of Cambridge, 1994. http://ethos.bl.uk/OrderDetails.do?uin=uk.bl.ethos.337207.
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Auradkar, Rajendra V. „A complete geometric and topologic file structure“. Thesis, This resource online, 1992. http://scholar.lib.vt.edu/theses/available/etd-11102009-020052/.
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Filgueiras, Cleverson. „Geometria, Topologia e Elasticidade: aplicações a membranas e outros sistemas bidimensionais“. Universidade Federal da Paraíba, 2009. http://tede.biblioteca.ufpb.br:8080/handle/tede/5733.
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arquivototal.pdf: 1022891 bytes, checksum: c086e09a9f99e06278f85a5575162e2b (MD5)
Previous issue date: 2009-11-27Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES
Geometry, topology and elasticity are found in various branchs of physics and they play important roles in the understanding of many physical phenomena. In this work, we present three diferent systems where we can see such importance. First, a quantum neutral particle, constrained to move on a conical surface, is used as a toy model to explore bound states due to both a inverse squared distance potential and a delta-function potential, which appear naturally in the model due the geometry and topology of the cone. In the second one, we propose a method for probing the effects of curved 3-space by using materials with large coefficients of thermal expansion. Studying their fluctuations can be naturally cast in terms of a nonflat background geometry. In the last one, we determine the elastic-mediated interaction between colloidal nanoparticles adsorbed on the surface of free-standing smectic films. In contrast with the short-range character of the elastic- mediated force between particles adsorbed on smectic films supported by a solid substrate, the effective force acquires a long-range character in free-standing films, thus playing an important role in the formation of self-assembly structures in these systems.
A geometria, topologia e elasticidade estão presentes em vários ramos da física, e desempemham papel fundamental no entendimento de vários fenômenos físicos. Nesse trabalho, apresentamos três sistemas distintos onde podemos ver esse papéis. No primeiro, uma partícula quântica neutra confinada a mover-se em uma superfície cônica é usada como modelo para explorar estados ligados devido a um potencial proporcional ao inverso do quadrado da distância e devido a um potencial tipo delta. Ambos potenciais aparecem naturalmente devido a geometria e topologia do cone. No segundo, propomos um método de sondar os efeitos de um espaço curvo tridimensional usando materiais de grande coeficiente de expansão térmica. Neste caso, os três ingredientes citados acima são importantes para o entendimento do problema. Por fim, determinamos a interação entre nanocolóides adsorvidos na superfície de um filme esmético livremente suspenso. Essa interação é mediada por deformações elásticas no filme esmético; ela é de longo alcance, o que é importante para a formação de estruturas coloidais auto organizadas na superfície de tal filme.
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Rayzaro, Oyran Silva [UNESP]. „Estimativas inferiores para dimensão de Hausdorff de repulsores não-uniformemente expansores“. Universidade Estadual Paulista (UNESP), 2014. http://hdl.handle.net/11449/110599.
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Previous issue date: 2014-08-04Bitstream added on 2014-11-10T11:57:47Z : No. of bitstreams: 1
000788978.pdf: 408960 bytes, checksum: 1cfcc35354bc50d787e5fb17deef1134 (MD5)Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)
Estudamos a dimensão de Hausdorff de certos conjuntos invariantes obtidos como repulsores de aplicações com buraco. Neste trabalho relacionamos a dimensão de Hausdorff do repulsor ¤ com o volume do buraco H, em particular mostramos que a dimensão de Hausdorff de ¤ pode ser tomada arbitrariamente próxima da dimensão do ambiente desde que o volume de H seja suficientemente pequeno. Como aplicação dos resultados, mostramos que a dimensão de Hausdorff dos repulsores de uma família desdobrando uma bifurcaçãoo de Hopf varia continuamente no parâmetro de bifurcação
We study the Hausdorff dimension of certain invariant sets obtained as repeller of maps with hole. In this work we relate the Hausdorff dimension of the repeller ¤ with the volume of the hole H, in particular one show that the Hausdorff, dimension of ¤ can be made arbitrarily close to the dimension of ambient provided that the volume of H is suficiently small. As an application, we show that the Hausdorff dimension of repellers of the a family unfolding a Hof bifurcation varies continuously at the bifurcation parameter
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Rayzaro, Oyran Silva. „Estimativas inferiores para dimensão de Hausdorff de repulsores não-uniformemente expansores /“. São José do Rio Preto, 2014. http://hdl.handle.net/11449/110599.
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Orientador: Vanderlei Minori HoritaBanca: Ali Messaoudi
Banca: Marcio Ricardo Alves Gouveia
Banca: Thiago Aparecido Catalan
Banca: Nivaldo Costa Muniz
Resumo: Estudamos a dimensão de Hausdorff de certos conjuntos invariantes obtidos como repulsores de aplicações com buraco. Neste trabalho relacionamos a dimensão de Hausdorff do repulsor ¤ com o volume do buraco H, em particular mostramos que a dimensão de Hausdorff de ¤ pode ser tomada arbitrariamente próxima da dimensão do ambiente desde que o volume de H seja suficientemente pequeno. Como aplicação dos resultados, mostramos que a dimensão de Hausdorff dos repulsores de uma família desdobrando uma bifurcaçãoo de Hopf varia continuamente no parâmetro de bifurcação
Abstract: We study the Hausdorff dimension of certain invariant sets obtained as repeller of maps with hole. In this work we relate the Hausdorff dimension of the repeller ¤ with the volume of the hole H, in particular one show that the Hausdorff, dimension of ¤ can be made arbitrarily close to the dimension of ambient provided that the volume of H is suficiently small. As an application, we show that the Hausdorff dimension of repellers of the a family unfolding a Hof bifurcation varies continuously at the bifurcation parameter
Doutor
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Huamani, Quispe Williams Ubaldo. „Um Jogo infinito com consequências topológicas“. Universidade Federal de Viçosa, 2017. http://www.locus.ufv.br/handle/123456789/19152.
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Submitted by Marco Antônio de Ramos Chagas (mchagas@ufv.br) on 2018-04-26T13:45:20Z
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texto completo.pdf: 1073571 bytes, checksum: 06b3e413e9b83793424da5797e5d2bb4 (MD5)Made available in DSpace on 2018-04-26T13:45:20Z (GMT). No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 1073571 bytes, checksum: 06b3e413e9b83793424da5797e5d2bb4 (MD5) Previous issue date: 2017-12-18
No presente trabalho estudamos um jogo topológico infinito definido num espaço uniforme, que gera um novo espaço, chamado espaço proximal. Mais especificamente, estudamos as propriedades deste espaço como sua relação com W-espaços, teorema de caracterização de espaço métrico completo, e algumas consequências topológicos, como implicações a espaços coleção normal, espaço meta-compacto e coleção Hausdorff.
In this paper we study an infinite topological game defined in a uniform space, that generates a new space, called proximal space. More specifically, we study the properties of this space as its relation with W-space, complete metric space characterization theorem, and some topological consequences, such as implications for normal collection spaces, meta-compact space, and Hausdorff collection.
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Poole, Daniel Robert. „The topology and geometry of superfluid turbulence“. Thesis, University of Newcastle Upon Tyne, 2004. http://ethos.bl.uk/OrderDetails.do?uin=uk.bl.ethos.405343.
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Larsen, Shane H. „Recognizing Parametric Geometry from Topology Optimization Results“. BYU ScholarsArchive, 2010. https://scholarsarchive.byu.edu/etd/2072.
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Topology Optimization has been proven to be a useful tool in discovering non-intuitive optimal designs subject to certain design constraints. The results of Topology Optimization are either represented as a tessellation object composed of thousands of triangular surfaces, or as a point cloud. In either case, the results of Topology Optimization are not suited for use in subsequent steps of the design process which require 3D parametric CAD (Computer Aided Design) models. Converting Topology Optimization results into parametric CAD geometry by hand is an extremely tedious and time consuming process which is highly subjective. This thesis presents a shape recognition algorithm that uses a feature by feature CAD-centric approach to convert Topology Optimization results into parametric CAD geometry. This is accomplished by fitting 2D cross section geometry to various parts of a given feature through the use of Shape Templates and then constructing 3D surfaces through the set of 2D cross sections. This algorithm aids in measuring the geometric approximation error of the generated geometry as compared to the optimal model, and standardizes the process through automation techniques. It also aids the designer / engineer in managing the direct tradeoff between closeness of geometric approximation (measured by volumetric comparison) and model complexity (measured by the number of parameters required to represent the geometry).
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Hu, Yi. „The geometry and topology of quotient varieties“. Thesis, Massachusetts Institute of Technology, 1991. http://hdl.handle.net/1721.1/44268.
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Brooks, Susan Cecile. „The Geometry and Topology of Wide Ribbons“. Diss., University of Iowa, 2013. https://ir.uiowa.edu/etd/4824.
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Intuitively, a ribbon is a topological and geometric surface that has a fixed width. In the 1960s and 1970s, Calugareanu, White, and Fuller each independently proved a relationship between the geometry and topology of thin ribbons. This result has been applied in mathematical biology when analyzing properties of DNA strands. Although ribbons of small width have been studied extensively, it appears as though little to no research has be completed regarding ribbons of large width.
In general, suppose K is a smoothly embedded knot in R3. Given an arclength parametrization of K, denoted by gamma(s), and given a smooth, smoothly-closed, unit vector field u(s) with the property that u'(s) is not equal to 0 for any s in the domain, we may define a ribbon of generalized width r0 associated to gamma and u as the set of all points gamma(s) + ru(s) for all s in the domain and for all r in [0,r0]. These wide ribbons are likely to have self-intersections. In this thesis, we analyze how the knot type of the outer ribbon edge relates to that of the original knot K and the embedded resolutions of the unit vector field u as the width increases indefinitely. If the outer ribbon edge is embedded for large widths, we prove that the knot type of the outer ribbon edge is one of only finitely many possibilities. Furthermore, the possible set of finitely many knot types is completely determinable from u, independent of gamma. However, the particular knot type in general depends on gamma. The occurrence of stabilized knot types for large widths is generic; we show that the set of pairs (gamma, u) for which the outer ribbon edge stabilizes for large widths (as a subset of all such pairs (gamma, u) is open and dense in the C1 topology. Finally, we provide an algorithm for constructing a ribbon of constant generalized width between any two given knot types K1 and K2. We conclude by providing concrete examples.
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Smukler, Micah. „Geometry and Topology of the Minkowski Product“. Scholarship @ Claremont, 2003. https://scholarship.claremont.edu/hmc_theses/155.
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The Minkowski product can be viewed as a higher dimensional version of interval arithmetic. We discuss a collection of geometric constructions based on the Minkowski product and on one of its natural generalizations, the quaternion action. We also will present some topological facts about these products, and discuss the applications of these constructions to computer aided geometric design.
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Kaloghiros, Anne-Sophie. „The topology of terminal quartic 3-folds“. Thesis, University of Cambridge, 2007. https://www.repository.cam.ac.uk/handle/1810/214794.
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Let Y be a quartic hypersurface in P⁴ with terminal singularities. The Grothendieck-Lefschetz theorem states that any Cartier divisor on Y is the restriction of a Cartier divisor on P⁴. However, no such result holds for the group of Weil divisors. More generally, let Y be a terminal Gorenstein Fano 3-fold with Picard rank 1. Denote by s(Y )=h_4 (Y )-h² (Y ) = h_4 (Y )-1 the defect of Y. A variety is Q-factorial when every Weil divisor is Q-Cartier. The defect of Y is non-zero precisely when the Fano 3-fold Y is not Q-factorial. Very little is known about the topology of non Q-factorial terminal Gorenstein Fano 3-folds. Q-factoriality is a subtle topological property: it depends both on the analytic type and on the position of the singularities of Y . In this thesis, I endeavour to answer some basic questions related to this global topolgical property. First, I determine a bound on the defect of terminal quartic 3-folds and on the defect of terminal Gorenstein Fano 3-folds that do not contain a plane. Then, I state a geometric motivation of Q-factoriality. More precisely, given a non Q-factorial quartic 3-fold Y , Y contains a special surface, that is a Weil non-Cartier divisor on Y . I show that the degree of this special surface is bounded, and give a precise list of the possible surfaces. This question has traditionally been studied in the context of Mixed Hodge Theory. I have tackled it from the point of view of Mori theory. I use birational geometric methods to obtain these results.
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Isenrich, Claudio Llosa. „Kähler groups and Geometric Group Theory“. Thesis, University of Oxford, 2017. https://ora.ox.ac.uk/objects/uuid:4a7ab097-4de5-4b72-8fd6-41ff8861ffae.
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In this thesis we study Kähler groups and their connections to Geometric Group Theory. This work presents substantial progress on three central questions in the field: (1) Which subgroups of direct products of surface groups are Kähler? (2) Which Kähler groups admit a classifying space with finite (n-1)-skeleton but no classifying space with finitely many n-cells? (3) Is it possible to give explicit finite presentations for any of the groups constructed in response to Question 2? Question 1 was raised by Delzant and Gromov. Question 2 is intimately related to Question 1: the non-trivial examples of Kähler subgroups of direct products of surface groups never admit a classifying space with finite skeleton. The only known source of non-trivial examples for Questions 1 and 2 are fundamental groups of fibres of holomorphic maps from a direct product of closed surfaces onto an elliptic curve; the first such construction is due to Dimca, Papadima and Suciu. Question 3 was posed by Suciu in the context of these examples. In this thesis we: provide the first constraints on Kähler subdirect products of surface groups (Theorem 7.3.1); develop new construction methods for Kähler groups from maps onto higher-dimensional complex tori (Section 6.1); apply these methods to obtain irreducible examples of Kähler subgroups of direct products of surface groups which arise from maps onto higher-dimensional tori and use them to show that our conditions in Theorem 7.3.1 are minimal (Theorem A); apply our construction methods to produce irreducible examples of Kähler groups that (i) have a classifying space with finite (n-1)-skeleton but no classifying space with finite n-skeleton and (ii) do not have a subgroup of finite index which embeds in a direct product of surface groups (Theorem 8.3.1); provide a new proof of Biswas, Mj and Pancholi's generalisation of Dimca, Papadima and Suciu's construction to more general maps onto elliptic curves (Theorem 4.3.2) and introduce invariants that distinguish many of the groups obtained from this construction (Theorem 4.6.2); and, construct explicit finite presentations for Dimca, Papadima and Suciu's groups thereby answering Question 3 (Theorem 5.4.4)).
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Paiva, Rui Eduardo Brasileiro. „Injetividade como um fenômeno de transversalidade em geometrias de curvatura negativa“. reponame:Repositório Institucional da UFC, 2013. http://www.repositorio.ufc.br/handle/riufc/7225.
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PAIVA, Rui Eduardo Brasileiro. Injetividade como um fenômeno de transversalidade em geometrias de curvatura negativa. 2013. 46 f. Dissertação(Mestrado em Matemática) - Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Programa de Pós-Graduação em Matemática, Fortaleza, 2013.Submitted by Erivan Almeida (eneiro@bol.com.br) on 2014-02-07T13:26:20Z No. of bitstreams: 1 2013_dis_rebpaiva.pdf: 549615 bytes, checksum: c4bf5ba27d3a751e1acc0d1235cca562 (MD5)
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In this work, we study the problem of injectivity of a local di eomorphism on dimension two of the point of view of the geometry of negative curvature. The main theorem provides a set of suficient conditions for injectivity of a local diffeomorphism f : M1 → M2 , between Hadamard surfaces, which depends on certain transversality conditions to be satisfied by simple foliations defined by horocycles associated to the metric with non positive curvature varying in M1 and M2 , and the pull-back in f of such foliations. This result gives a geometric definition for some of the results about the global asymptotic stability conjecture, in particular, it has a partial extension of the spectral condition for the case of Hadamard manifolds.
Nesta dissertação abordamos o problema de injetividade de difeomorfismos locais em dimensão dois, do ponto de vista da geometria de curvatura negativa. O teorema principal fornece um conjunto de condições suficientes para injetividade de um difeomorfismo local f : M1 → M2, entre superfícies de Hadamard, que se baseiam inteiramente em certas condições de transversalidade simples de serem satisfeitas por folheações definidas pelos horociclos associados a métrica de curvatura não positiva variável em M1 e M2 , e o pull-back por f de tais folheações. O Teorema fornece também uma definição geomé trica para alguns dos resultados sobre a conjectura de estabilidade global assintótica, em particular, apresenta uma extensão parcial da condição espectral para o caso de variedades de Hadamard.
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Brandão, Dienes de Lima. „Sobre o caos de Devaney e implicações /“. São José do Rio Preto, 2019. http://hdl.handle.net/11449/191142.
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Orientador: Weber Flávio PereiraResumo: A Teoria dos Sistemas Dinâmicos pode ser aplicada em diversas áreas da ciência, para, por exemplo, modelar fenômenos e problemas: Biológicos, da Física, Mecânica, Eletrônica, Economia, etc. Um sistema pode ser definido como um conjunto de elementos agrupados que mantêm alguma interação, de modo que existam relações de causa e efeito. Dizemos que é dinâmico quando algumas grandezas que compõem os elementos variam no tempo, sendo o tempo discreto quando a variável tempo é um número inteiro. Na busca de uma compreensão qualitativa e/ou topológica de um sistema, revela-se uma gama muito grande de movimentos que podem ser tanto regulares quanto caóticos. O termo “caos” só foi introduzido por James Yorke e TienYien Li em 1975, num artigo que simplificava um dos resultados da escola russa: o Teorema de Sharkovskii de 1964. Esporadicamente, antes e depois da introdução do termo, os sistemas caóticos apareciam na literatura aplicada, o mais famoso deles foi por Edward Norton Lorenz em 1963, que se propôs a modelar a convecção atmosférica. Em seus estudos ele descobriu que, para o seu modelo matemático, ínfimas modificações nas coordenadas iniciais mudavam de forma significativa os resultados finais, daí originou o termo popular do fenômeno (Efeito Borboleta). Mais tarde, em 1989, Robert Luke Devaney no seu livro: “An Introduction to Chaotic Dynamical Systems” [11], definiu um sistema como caótico se ele tem uma dependência sensível das condições iniciais, é topologicamente transitivo e suas ... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo)
Abstract: Dynamical Systems Theory can be applied in various areas of science, for example, to model phenomena and problems: biology, physics, mechanics, electronics, economics, etc. A system can be defined as a set of grouped elements that maintain someinteraction. Wesaythatitisdynamicwhensomemagnitudesthatmakeupthe elementsvaryintime,beingdiscretetimewhenthevariabletimeisaninteger. Inthe pursuit of a qualitative and/or topological understanding of a system, a wide range of movements that can be both regular or chaotic is revealed. The term “chaos” was only introduced by James Yorke and TienYien Li in 1975, in an article that simplified one of the results of the Russian school: the 1964 Sharkovskii’s Theorem. Sporadically, before and after the introduction of the term, chaotic systems appeared in applied literature, the most famous of which was by Edward Norton Lorenz in 1963, who set out to model atmospheric convection. In his studies he found that for his created system, minor modifications to the initial coordinates significantly changed the final results, hence the popular term of the phenomenon (Butterfly Effect). Later, in 1989, Robert Luke Devaney in his book, “An Introduction to Chaotic Dynamical Systems” [11], defined a system as chaotic if it has a sensitive dependence on initial conditions, is topologically transitive, and its periodic orbits form a dense set. The main objective of this work is to study and present the evolution of the definition of discrete time Chaotic Dynamic Sy... (Complete abstract click electronic access below)
Mestre
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Volbert, Klaus. „Geometric spanners for topology control in wireless networks“. [S.l. : s.n.], 2005. http://deposit.ddb.de/cgi-bin/dokserv?idn=97580975X.
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