Auswahl der wissenschaftlichen Literatur zum Thema „Propriété RD“

Cette étude a concerné la culture sur pailles de riz et sciure de bois de Gilbertiodendron dewevrei de Pleurotus tuber-regium, espèce fongique tropicale appréciée pour sa saveur et ses propriétés médicinales. Les blancs ont été obtenus localement par isolement de spores de spécimens récoltés dans leur environnement naturel aux environs de Kisangani (RD Congo). La formation de sporophores est conditionnée à celle de sclérotes 14 jours au préalable. Trois poussées ont été enregistrées avec un rendement total de 42,25 % qui peut être considéré comme très satisfaisant et de loin supérieur au rendement économique de 20 % généralement reconnu pour qu’un substrat soit jugé approprié à la production de champignons.

L’objectif de cette étude vise l’évaluation in vitro de l’activité antioxydante, antiproliférative et antimicrobienne des extraits organiques Salvia clandestina du Maroc. L’effet antioxydant est estimé par le test de balayage du radical DPPH. L’activité antiproliférative est évaluée sur deux lignées cellulaires cancéreuses en utilisant le test MTT. L’activité antimicrobienne est évaluée contre Escherichia coli, Staphyloccocus aureus et Listeria monocytogenes. L’extrait d’hexane et de dichlorométhane ont montré des capacités antioxydantes à l’IC50 = 118,28 ± 2,108 et 191,36 ± 2,72 μg/ml, respectivement. Alors que l’extrait méthanolique a montré une remarquable activité antiproliférative contre la lignée RD (IC50 = 86,24 μg/ml). Concernant l’activité antimicrobienne, les extraits hexanique et méthanolique sont plus actifs, alors que Staphylococcus aureus s’est montré la plus sensible. Vu les résultats obtenus, Salvia clandestina pourrait être considérée comme une source importante de molécules bioactives. Cependant, d’autres investigations sont nécessaires regardant les principes actifs responsables des effets pharmacologiques obtenus ainsi que l’investigation de l’action antibactérienne et anticancéreuse.

Nous étudions la propriété RD en terme de décroissance de coefficients matriciels de représentations unitaires. Nous nous concentrons en particulier sur des représentations provenant de l'action des groupes de Lie et de groupes discrets sur un "bord" approprié. Ces actions produisent des rerésentations unitaires à normalisation prés. Nous utilisons des techniques d'analyse harmonique et de théorie ergodique pour amorcer une nouvelle approche de la conjecture de Valette
We study property RD in terms of decay of matrix coefficients for unitary representations. We focus our attention on unitary representations arising from action of Lie groups and discrete groups of isometries of a CAT(-1) space on their appropriate boundary. We use some techniques of harmonic analysis, and ergodic theory to start a new approach of Valette's conjecture

Un groupe finiment engendré G a la propriété RD lorsque l'algèbre de Sobolev du groupe H^s(G) s'injecte dans la C^*-algèbre réduite C^*_r(G). Cette inclusion permet de contrôler la norme de l'opérateur de convolution sur l^2(G) par des normes l^2 pondérées, et induit des isomorphismes en K-théorie. Il est connu que la présence de sous-groupes moyennables à croissance sur-polynomiale est une obstruction à cette propriété. Parallèlement à cela, on dispose toujours d'une inclusion canonique de l^1(G) dans C^*_r(G), mais cette estimation est en général moins fine que celle donnée par RD, et l'existence d'isomorphismes de K-théorie découlant de cette inclusion est un problème généralement ouvert qui est souvent issu de la combinaison des conjectures de Bost et Baum-Connes. C'est pourquoi, dans cette thèse, nous présenterons une version relative de la propriété RD appelée propriété RD_H basée sur une interpolation entre les normes l^1 et l^2 paramétrée par un sous-groupe H de G. Nous verrons que cette propriété peut être vue comme une généralisation aux cas des sous-groupes non distingués du fait que le quotient G/H ait la propriété RD. Nous étudierons certaines propriétés géométriques liées à l'espace G/H permettant de déduire ou d'infirmer la propriété RD_H. En particulier, nous nous pencherons sur le cas où H est un sous-groupe co-moyennable de G et le cas où G est un groupe relativement hyperbolique par rapport au sous-groupe H. Nous montrerons que la propriété RD_H nous permet d'obtenir une famille d'isomorphismes en K-théorie paramétrée par le choix du sous-groupe H, et d'obtenir une borne inférieure concernant la probabilité de retour dans le sous-groupe H d'une marche aléatoire symétrique. Une autre partie de la thèse est consacrée à l'existence d'un isomorphisme entre les groupes de K-théorie des algèbres l^1(G) et C^*_r(G) où l'on prouve la véracité de ce résultat pour certains produits semi-directs en combinant deux types de suites exactes sans faire intervenir les conjectures de Bost et Baum-Connes
A finitely generated group G has the property RD when the Sobolev space H^s(G) embeds in the group reduced C^*-algebra C^*_r(G). This embedding induces isomorphisms in K-theory, and allows to upper-bound the operator norm of the convolution on l^2(G) by weighted l^2 norms. It is known that if G contains an amenable subgroup with superpolynomial growth, then G cannot have property RD. In another hand, we always have the canonical inclusion of l^1(G) in C^*_r(G), but this estimation is generally less optimal than the estimation given by the property RD, and in most of cases, it needs to combine Bost and Baum-Connes conjectures to know if that inclusion induces K-theory isomorphisms. That's the reason why, in this thesis, we define a relative version of property RD by using an interpolation norm between l^1 and l^2 which depends on a subgroup H of G, and we call that property: property RD_H. We will see that property RD_H can be seen as an analogue for non-normal subgroups to the fact that G/H has property RD, and we will study what kind of geometric properties on G/H can imply or deny the property RD_H. In particular, we care about the case where H is a co-amenable subgroup of G, and the case where G is relatively hyperbolic with respect to H. We will show that property RD_H induces isomorphisms in K-theory, and gives us a lower bound concerning the return probability in the subgroup H for a symmetric random walk. Another part of the thesis is devoted to show that if G is a certain kind of semi-direct product, the inclusion l^1(G)subset C^*_r(G) induces isomorphisms in K-theory, we prove this statement by using two types of exact sequences without using Bost and Baum-Connes conjectures