Gotowa bibliografia na temat „Equazione di Dirac”

Il 13 novembre 1995, a undici anni dalla sua morte, nell' Abbazia di Westminster, si è celebrata una manifestazione in memoria di Paul Adrien Maurice Dirac, nel corso della quale gli è stata dedicata una semplice targa. Senza alcun dubbio, Dirac è considerato dalla comunità scientifica come uno dei fisici più brillanti della storia: nel Regno Unito fa parte del trio dei grandi fisici, insieme a Newton (pilastro della meccanica) e Maxwell (colosso dell' elettromagnetismo). I suoi lavori modificarono considerevolmente il panorama della fisica esistente ai suoi tempi e, cosa più importante, costituirono le "fondamenta" di gran parte dello sviluppo successivo della fisica teorica. Dirac è uno dei creatori della meccanica quantistica. La sua teoria della trasformazione ingloba le due formulazioni conosciute della teoria quantistica: matriciale ed ondulatoria, che raggiunse la formulazione matematica definitiva con l' opera di John von Neumann (1903-1957). Il più grande risultato scientifico di Dirac fu lo sviluppo dell' equazione quantistica relativistica dell' elettrone e la formulazione dell' interazione radiazione-materia. Dalle equazioni di Dirac nacque il mondo delle antiparticelle e, con esso, il modo di spiegare e descrivere come la radiazione interagisca con la materia. Dalla combinazione dell' equazione quantistica relativistica dell'elettrone e della teoria quantistica della radiazione nacque l'elettrodinamica quantistica: la teoria che spiega il comportamento degli elettroni e degli antielettroni e come questi interagiscono con la luce e tra di loro. L'equazione di Dirac continua ad essere quasi una perfetta sconosciuta: si tratta di un' equazione formalmente semplice e concisa, che nasconde, però, un'autentica sorpresa. Infatti l'interpretazione delle sue soluzioni portò con sé una vera rivoluzione: l' antimateria.

In questa tesi verrano presentate le teorie di gauge prima nel senso classico e poi in forma geometrica. Nel primo capitolo verrà discussa la forma generale di una teoria di gauge e successivamente verranno esposte le principali realizzazioni di queste, ossia l'elettromagnetismo (U(1)-teoria di gauge abeliana) e la teoria dell'isospin protone-neutrone (SU(2)-teoria di gauge non-abeliana). Alla fine di questo primo capitolo verranno presentati gli istantoni relativi all'azione di Yang-Mills. Nella seconda parte verranno esplicati i concetti base della geometria differenziale: varietà, strutture tangenti (cotagenti), campi vettoriali, tensori e k-forme. Strada facendo, verranno mostrate anche le connessioni con la fisica di questi oggetti ed in conclusione verranno esposte le equazioni di Maxwell in forma geometrica. Il terzo capitolo è dedicato alla teoria dei fibrati e delle connessioni, con la costruzione dei fibrati relativi al monopolo magnetico ed agli istantoni. Verrà inoltre mostrato come una teoria di gauge può essere espressa nel formalismo dei fibrati con connessione.

L'obiettivo del presente elaborato è quello di illustrare le equazioni di stato della materia, in particolare inserendole in un contesto astrofisico. Dopo una breve introduzione di carattere storico-scientifico, si procede con la presentazione delle principali funzioni ed equazioni di stato della meccanica statistica. In seguito, si enunciano le maggiori differenze fra sistemi degeneri e non degeneri e le rispettive statistiche da cui sono governati. Nella successiva sezione, si prosegue addentrandosi nell'ambito più specificatamente astrofisico in cui la trattazione si inserisce, con preciso riferimento al mondo delle stelle, interpretabili come sistemi in cui la materia si comporta come un gas perfetto o degenere. Per concludere, vengono riportati alcuni esempi di applicazione delle formule presentate nei paragrafi precedenti, facendo riferimento anche a semplici esercizi, con l'intento di giungere ad importanti conclusioni astrofisiche.