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Rozprawy doktorskie na temat „Géométrie p-adique”

Autor: Grafiati
Data publikacji: 12 października 2024
Data aktualizacji: 31 lipca 2025

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Mazouz, Abdelhak. "Nombres de Bell généralisés et analyse p-adique." Paris 13, 1994. http://www.theses.fr/1994PA132014.

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Streszczenie:
Le n-ieme nombre de Bell est le nombre de partitions d'un ensemble a n éléments, ces nombres de Bell ont des propriétés arithmétiques et combinatoires. De nombreux auteurs, par des méthodes différentes, ont étudie des congruences satisfaites par les nombres de Bell; par exemple Touchard, Carlitz, Radoux, Flajolet, Barsky. . . Etc. Ces nombres de Bell ont été généralisés par Carlitz en introduisant un paramètre supplémentaire. Le but de cette thèse est d'obtenir des congruences pour ces nombres de Bell généralisés. Elle comprend donc une introduction à l'étude des nombres de Bell généralisés, l
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Hu, Yongquan. "Autour du programme de Langlands local p-adique et modulo p." Paris 11, 2009. http://www.theses.fr/2009PA112136.

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Streszczenie:
Soient p un nombre premier et F un corps local complet pour une caluation discrète de corps résiduel fini de caractéristique p. Cette thèse s'inscrit dans le cadre du programme de Langlands local p-adique et modulo p, qui a été initié par Breuil. Elle consiste en trois chapitres. Nous supposons F de caractéristique 0 au premier chapitre et F de caractéristique 0 non ramifié au troisième. Au premier chapitre, nous montrons une partie d'une conjecture de Breuil et Schneider sur l'existence de réseaux stables sur des représentations localement algébriques de \GL_n(F). Au deuxième chapitre, à une
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Xu, Daxin. "Correspondances de Simpson p-adique et modulo pⁿ". Thesis, Université Paris-Saclay (ComUE), 2017. http://www.theses.fr/2017SACLS133/document.

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Streszczenie:
Cette thèse est consacrée à deux variantes arithmétiques de la correspondance de Simpson. Dans la première partie, on compare la correspondance de Simpson p-adique à un analogue p-adique de la correspondance de Narasimhan et Seshadri pour les courbes sur les corps p-adiques dû à Deninger et Werner. Narasimhan et Seshadri ont établi une correspondance entre les fibrés vectoriels stables de degré zéro et les représentations unitaires du groupe fondamental topologique pour une courbe complexe propre et lisse. Par transport parallèle, Deninger et Werner ont associé fonctoriellement à chaque fibré
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4

Hernandez, Valentin. "Géométrie p-adique des variétés de Shimura de type P.E.L et familles de formes automorphes." Thesis, Paris 6, 2017. http://www.theses.fr/2017PA066041.

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Streszczenie:
Dans cette thèse nous étudions les propriétés p-adiques des variétés de Shimura de type P.E.L qui ont bonne réduction en p et pour lesquelles le lieu ordinaire est vide. Dans un premier chapitre on construit des invariants qui découpent dans les variétés de Shimura un ouvert dense, le lieu mu-ordinaire, et nous étudions les propriétés géométriques de ces invariants. Dans le second chapitre nous étendons au cas mu-ordinaire la théorie du sous-groupe canonique, et construisons donc pour des familles de groupes p-divisibles “presque” mu-ordinaire une filtration canonique de la p^n-torsion. Cela s
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Le, Bras Arthur-César. "Anneaux de Fontaine et géométrie : deux exemples d'interaction." Thesis, Paris 6, 2017. http://www.theses.fr/2017PA066020.

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Streszczenie:
Cette thèse se compose de deux chapitres distincts. Les problématiques abordées y sont différentes, mais ils ont en commun de relier des objets de nature géométrique à des objets issus de la théorie de Hodge p-adique. Les résultats du premier chapitre s’inscrivent dans le cadre du programme de Langlands p-adique. Nous décrivons le complexe de de Rham des revêtements du demi-plan de Drinfeld pour GL_2(Q_p). Cette description, conjecturée par Breuil et Strauch, fournit une réalisation géométrique de la correspondance de Langlands locale $p$-adique pour certaines représentations de de Rham de dim
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Bouis, Tess. "On the motivic cohomology of mixed characteristic schemes." Electronic Thesis or Diss., université Paris-Saclay, 2024. http://www.theses.fr/2024UPASM033.

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Streszczenie:
Dans cette thèse, nous construisons une théorie de cohomologie motivique pour les schémas quasi-compacts quasi-séparés, qui généralise la construction d'Elmanto-Morrow dans le cas des schémas au-dessus d'un corps. Notre construction n'est pas A¹-invariante en général, mais elle utilise la cohomologie motivique classique A¹-invariante des schémas lisses sur ℤ. La nouveauté principale de notre construction est la définition et l'étude d'une filtration globale sur l'homologie cyclique topologique, dont les parties graduées unifient la cohomologie syntomique de Bhatt-Morrow-Scholze et la cohomolog
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Poineau, Jérôme. "Des espaces de Berkovich locaux et globaux." Habilitation à diriger des recherches, Université de Strasbourg, 2013. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00871134.

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Streszczenie:
Les dernières années ont vu émerger différents points de vue sur les espaces analytiques p-adiques. Ce texte est consacré spécifiquement à celui qu'a introduit Vladimir G. Berkovich à la fin des années quatre-vingt, et qui s'est révélé l'un des plus féconds. Nous en aborderons divers aspects. Dans la première partie du manuscrit, nous dépasserons le cadre p-adique pour nous intéresser aux espaces analytiques globaux : ceux qui sont définis sur Z ou les anneaux d'entiers de corps de nombres. Nous prouverons qu'ils jouissent, au moins localement, de propriétés analogues à celles des espaces anal
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Munoz, Bertrand Ruben. "Coefficients en cohomologie de De Rham-Witt surconvergente." Thesis, Normandie, 2020. http://www.theses.fr/2020NORMC205.

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Streszczenie:
Deligne a défini dans les années 70 le complexe de De Rham-Witt, qui permit à Illusie de prouver un théorème de comparaison avec la cohomologie cristalline. Ce résultat fut ensuite étendu par Etesse aux coefficients. En 2004, Bloch démontra que le théorème de comparaison cohomologique étendu aux coefficients d'Etesse possédait une interprétation plus profonde : sous certaines conditions, on obtient en fait une équivalence de catégories entre des cristaux et des connexions de De Rham Witt.Plus récemment, Davis, Langer et Zink ont introduit un complexe de De Rham-Witt surconvergent et démontré d
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Vanhaecke, Arnaud. "Cohomologie de systèmes locaux p-adiques sur les revêtements du demi-plan de Drinfeld." Electronic Thesis or Diss., Sorbonne université, 2023. http://www.theses.fr/2023SORUS463.

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Streszczenie:
Cette thèse est consacrée à la poursuite du programme de géométrisation de la correspondance de Langlands locale p-adique initié par Colmez, Dospinescu et Niziol dans leur article de 2020, sur le modèle de la correspondance classique. Ils démontrent que les représentations galoisiennes de dimension 2 qui sont supercuspidales (sous-entendue de de Rham) et à poids de Hodge-Tate 0 et 1 apparaissent dans la cohomologie étale p-adique de la tour de revêtement du demi-plan de Drinfeld et que leur multiplicité est donnée par la correspondance de Langlands p-adique. Le résultat principal de cette thès
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Pigeon, David. "Les D-modules arithmétiques dans le cas des p-bases et un algorithme pour le calcul de fonctions zêta." Caen, 2014. http://www.theses.fr/2014CAEN2013.

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Streszczenie:
La théorie des D-modules arithmétiques a été dévéloppée par Pierre Berthelot, sur des idées maîtresses de Mebkhout et Grothendieck qui avaient été les premiers à voir en les D-modules une nouvelle approche cohomologique. Le premier but de ma thèse était de généraliser les descriptions locales des D-modules arithmétiques dans le cas lisse, trouvées par Pierre Berthelot. Nous voulons intégrer des cas récents étudiés en particulier par Richard Crew où il étudie des schémas formellement lisses. Pour cela, nous généralisons la notion de relativement parfait aux cas des schémas formels et obtenons d
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Chatel, Gweltaz. "Comptage de points : application des méthodes cristallines." Rennes 1, 2007. http://www.theses.fr/2007REN1S023.

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Streszczenie:
On s’intéresse dans cette thèse au calcul du nombre de points de courbes algébriques sur des corps finis. En utilisant la stabilité de la cohomologie rigide à support propre par descente finie étale, on montre que l’on peut ramener le calcul des groupes de cohomologie d’une telle courbe à celui des groupes de cohomologie d’un isocristal sur un ouvert de la droite affine, et on construit un algorithme effectuant ce calcul en temps polynomial. On montre alors qu’en utilisant un relevé de Frobenius pour une courbe algébrique sur un corps fini calculé à l’aide d’un algorithme présenté par Gerkmann
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Deng, Taiwang. "Induction parabolique et géométrie des variétés orbitales pour GLn." Thesis, Sorbonne Paris Cité, 2016. http://www.theses.fr/2016USPCD070/document.

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Streszczenie:
Orbitales, ont démontré que les multiplicités dans une representation induitetotale sont données par les valeurs en q = 1 des polynômes de Kazhdan-Lusztig associés aux groupes symétriques. Dans ma thèse, j’ai introduit lanotion de dérivée partielle qui raffine celle de Zelevinksy et s’identifie enq = 1, à l’exponentielle formelle de la q-dérivée de Kashiwara sur l’algèbrequantique. A l’aide de cette notion et en explorant la géométrie des variétésorbitales, je construis une procédure de symétrisation des multisegments mepermettant, en particulier, de prouver une conjecture de Zelevinsky portan
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Tian, Yisheng. "Arithmétique des groupes algébriques au-dessus du corps des fonctions d'une courbe sur un corps p-adique." Thesis, université Paris-Saclay, 2020. http://www.theses.fr/2020UPASM006.

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Streszczenie:
Dans cette thèse, on considère l'arithmétique des groupes linéaires sur les corps de fonctions p-adiques. On divise la thèse en plusieurs parties.Dans la première partie, on rappelle une obstruction cohomologique au principe de Hasse pour les torseurs sous un tore [HS16] et une obstruction à l'approximation faible pour les tores [HSS15] Par la suite, on compare les obstructions ci-dessus de deux manières différentes. En particulier, on montre que l'obstruction au principe de Hasse pour les torseurs sous un tore peut être décrite par un groupe de cohomologie non ramifée.Dans la deuxième partie,
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Thuillier, Amaury. "Théorie du potentiel sur les courbes en géométrie analytique non archimédienne : applications à la théorie d'Arakelov." Phd thesis, Université Rennes 1, 2005. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00010990.

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Streszczenie:
Utilisant le point de vue introduit par V.G. Berkovich en géométrie analytique sur un corps non archimédien k, nous montrons dans cette thèse qu'il existe une théorie du potentiel naturelle sur toute courbe k-analytique lisse, tout à fait similaire à la théorie classique sur les surfaces de Riemann (courbes analytiques complexes). La motivation initiale vient des travaux de R. Rumely sur les applications arithmétiques d'une telle théorie. La théorie non archimédienne du potentiel à un aspect fortement combinatoire que l'on exploite initialement pour définir les fonctions harmoniques et établir
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Herblot, Mathilde. "Sur le théorème de Schneider-Lang." Phd thesis, Université Rennes 1, 2011. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00659675.

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Streszczenie:
Le théorème de Schneider-Lang est un critère classique de transcendance pour des nombres complexes. Il dit que des fonctions méromorphes d'ordre fini, vérifiant une équation différentielle polynomiale à coefficients dans un corps de nombres et algébriquement indépendantes ne peuvent prendre simultanément des valeurs dans ce corps de nombres qu'en un nombre fini de points. Dans cette thèse, nous démontrons des généralisations géométriques de ce critère, valables sur le corps des nombres complexes ou sur un corps p-adique. Ces résultats s'appuient sur des lemmes de Schwarz adaptés, que nous avon
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Jarossay, David. "Multizêtas p-adiques et multizêtas finis." Sorbonne Paris Cité, 2015. http://www.theses.fr/2015USPCC208.

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Streszczenie:
Cette thèse porte sur le groupe fondamental pro-unipotent de la droite projective moins trois points, défini par Deligne en 1989. On considère plus spécifiquement son Frobenius cristallin et sa connexion dite de Knizhnik-Zamolodchikov. L'objectif est de comprendre ses périodes p-adiques, c'est-à-dire les analogues p-adiques des nombres multizêtas. L'étude poursuivie fait apparaître également une notion de "multizêtas finis" ; celle-ci éclaire une autre notion de multizêtas finis définie par Zagier en 2011. Les parties I et II concernent les multizêtas p-adiques. On y donne plusieurs manières,
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Junger, Damien. "Cohomologies p-adiques et espaces de Rapoport-Zink." Thesis, Lyon, 2020. https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-03172041.

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Streszczenie:
Ce travail porte sur la géométrie et la cohomologie des revêtements de l’espace symétrique de Drinfeld. On sait que la partie supercuspidale de la cohomologie étale l-adique de ces espaces fournit des réalisations géométriques des correspondances de Langlands et de Jacquet-Langlands locales (Drinfeld, Carayol, Harris-Taylor, Boyer, Dat, …). En s'inspirant des méthodes de la thèse de Wang, nous prouvons les mêmes correspondances en cohomologie de De Rham (en oubliant l’action du groupe de Weil) pour le premier revêtement. Cela nécessite la généralisation d'un théorème de Grosse-Klönne sur la co
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Chenevier, Gaëtan. "Familles p-adiques de formes automorphes et applications aux conjectures de Bloch-Kato." Paris 7, 2003. http://www.theses.fr/2003PA077027.

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Liu, Junjiang. "On p-adic decomposable form inequalities." Thesis, Bordeaux, 2015. http://www.theses.fr/2015BORD0258/document.

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Streszczenie:
Soit F ∈ Z[X1, . . . ,Xn] une forme décomposable, c’est-à-dire un polynôme homogène de degré d qui peut être factorisé en formes linéaires sur C. Notons NF (m) le nombre de solutions entières à l’inégalité |F(x)| ≤ m et VF (m) le volume de l’ensemble {x ∈ Rn :|F(x)| ≤ m}. En 2001, Thunder [19] a prouvé une conjecture de W.M. Schmidt, énonçant que, sous des conditions de finitude appropriées, on a NF (m) << m n/d où la constante implicite ne dépend que de n et d. En outre, il a montré une formule asymptotique NF (m) = m n/d V (F) + OF (m n/(d+n−2)) où, cependant, la constante implicite dé
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Saby, Nicolas. "Théorie d'Iwasawa géométrique : un théorème de comparaison." Grenoble 1, 1994. http://www.theses.fr/1994GRE10015.

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Streszczenie:
En 1983, mazur et wiles dont demontre un theoreme de comparaison reliant la fonction l-p adique de kubota-leopoldt a la serie caracteristique associee a la tour des courbes d'igusa de niveau p#n (p premier impair). Je generalise ce resultat au cas de la tour des courbes d'igusa de niveau np#n, ou n est un entier plus grand que 5 premier a p, avec des hypotheses peu restrictives sur le caractere de la fonction l-p adique et par une methode nouvelle. Pour cela, on definit un ideal d'eisenstein dans l'algebre de hecke ordinaire de hida qui est relie a la fonction l-p adique. L'essentiel du travai
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Martin, Florent. "Constructibilité dans les espaces de Berkovich." Paris 6, 2013. http://www.theses.fr/2013PA066221.

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Streszczenie:
Dans cette thèse, on s'intéresse à des problèmes de constructibilité en géométrie analytique non archimédienne sur un corps non archimédien k. On étudie certaines parties (semi-analytiques, sous-analytiques. . . ) du point de vue des espaces k-analytiques alors qu'elles n'étaient jusqu'à présent considérées qu'au niveau des points rigides. \par On étudie notamment les parties sous-analytiques (et sous-analytiques surconvergentes) en utilisant des points non rigides fournis par les espaces de Berkovich. Cela nous permet d'obtenir de nouvelles preuves de résultats antérieurs, d'établir de nouvel
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Berger, Diego. "Stratification d'Ekedahl-Oort pour les modèles de Pappas-Rapoport des variétés de Shimura." Electronic Thesis or Diss., Institut polytechnique de Paris, 2024. https://theses.hal.science/tel-04746932.

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Streszczenie:
Dans cette thèse nous étudions la géométrie de la réduction de certainesvariétés de Shimura modulo un nombre premier p. Plus précisément on considèrela réduction modulo p des modèles entiers des variétés de Shimura de type PELconstruits par Pappas et Rapoport. Dans le cas d’une donnée PEL de type Hilbert,on montre que la stratification induite par le polygone de Hodge est une bonnestratification (l’adhérence d’une strate est une union disjointe de strates). Ensuitenous calculons les G-orbites de la fibre spéciale du modèle local de Pappas-Raporport dans le cas Hilbert, où G est le groupe assoc
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Bleybel, Ali. "Décomposition cellulaire et applications." Paris 6, 2008. http://www.theses.fr/2008PA066405.

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Streszczenie:
Le sujet de cette thèse est la décomposition (partition) des ensembles dé nissables en des ensembles plus simples (cellules) ce qui permet d'obtenir des résultats de preparation, et de dé nir de nouveaux invariants topologiques et géometriques. Un exemple de ces invariants est la caractéristique d'Euler en topologie algèbrique. La décomposition cellulaire a trouvé de nombreuses applications notament en géométrie algèbrique réelle et plus récement en intégration motivique. Cluckers & Loeser [CL 2004] ont en et construit une théorie d'intégration qui surpasse les théories précédentes (intégratio
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Berthomieu, Jérémy. "Contributions à la résolution des systèmes algébriques : réduction, localisation, traitement des singularités ; implantations." Phd thesis, Palaiseau, Ecole polytechnique, 2011. https://theses.hal.science/docs/00/67/19/68/PDF/Main.pdf.

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Streszczenie:
Cette thèse traite de certains aspects particuliers de la résolution des systèmes algébriques. Dans un premier temps, nous présentons une façon de minimiser le nombres de variables additives apparaissant dans un système algébrique. Nous utilisons pour cela deux invariants de variété introduits par Hironaka : le faîte et la directrice. Dans un second temps, nous proposons une arithmétique rapide, dite détendue, pour les entiers p-adiques. Cette arithmétique nous permet ensuite de résoudre efficacement un système algébrique à coefficients rationnels localement, c'est-à-dire sur les entiers p-adi
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Berthomieu, Jérémy. "Contributions à la résolution des systèmes algébriques : réduction, localisation, traitement des singularités ; implantations." Phd thesis, Ecole Polytechnique X, 2011. http://pastel.archives-ouvertes.fr/pastel-00670436.

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Cette thèse traite de certains aspects particuliers de la résolution des systèmes algébriques. Dans un premier temps, nous présentons une façon de minimiser le nombres de variables additives apparaissant dans un système algébrique. Nous utilisons pour cela deux invariants de variété introduits par Hironaka : le faîte et la directrice. Dans un second temps, nous proposons une arithmétique rapide, dite détendue, pour les entiers p-adiques. Cette arithmétique nous permet ensuite de résoudre efficacement un système algébrique à coefficients rationnels localement, c'est-à-dire sur les entiers p-adi
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Mayeux, Arnaud. "On the constructions of supercuspidal representations." Thesis, Sorbonne Paris Cité, 2019. http://www.theses.fr/2019USPCC016.

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Streszczenie:
Nous commençons par comparer les constructions des représentations supercuspidales de Bushnell-Kutzko et Yu. Nous associons de manière explicite, sous une hypothèse nécessaire de modération, à chaque étape de la construction de Bushnell-Kutzko une partie d'une donnée de Yu. Nous obtenons ainsi finalement un lien entre les deux constructions dans le cas où les constructions sont toutes les deux définies: GLN dans une situation modérée. Dans une seconde partie, G désigne un groupe réductif connexe défini sur un corps p-adique k, nous définissons pour chaque point rationnel x dans l'immeuble de B
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Poineau, Jérôme. "Espaces de Berkovich sur Z." Phd thesis, Université Rennes 1, 2007. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00193626.

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Streszczenie:
À la fin des années quatre-vingts, Vladimir G. Berkovich a introduit une notion d'espace analytique sur tout anneau de Banach. Nous nous proposons, dans cette thèse, d'etudier le cas particulier où l'anneau de Banach considéré est l'anneau des entiers Z ou, plus généralement, un anneau d'entiers de corps de nombres. <br /><br />La majeure partie de notre travail est consacrée à la droite analytique. Elle jouit de propriétés semblables à celles des espaces analytiques complexes d'un point de vue topologique, mais également algébrique, son faisceau structural étant cohérent. En outre, en termes
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