Gotowa bibliografia na temat „Transfert d’énergie échelle par échelle”

En région outre-mer, le développement du réseau électrique est confronté à des contraintes majeures, notamment l’isolement géographique et une forte croissance démographique. Le déploiement de la Station de transfert d’énergie par pompage (STEP) en Martinique, présenté dans cet article, illustre comment ces contextes particuliers permettent la mise en œuvre économique et significative d’infrastructures énergétiques, même à petite échelle. Cette infrastructure hybride, combinant une technologie mature avec de nouveaux moyens innovants, contribuera dès 2024 à répondre aux nombreux défis de développement territorial en Martinique, tels que l’indépendance énergétique, la stabilité et décarbonation du réseau, ainsi que le développement de l’économie agricole locale et la sécurité incendie.

La récupération de chaleur des eaux usées peut fournir une source supplémentaire d’énergie renouvelable pour le chauffage et le refroidissement des bâtiments. La performance et la rentabilité des installations sont toutefois conditionnées par des paramètres propres à chaque projet. À l’aide d’une analyse multicritère, ces paramètres peuvent être évalués à une échelle territoriale afin d’identifier les projets qui présentent les meilleures conditions pour l’installation d’un système de récupération de chaleur. L’analyse multicritère appliquée à l’Eurométropole de Strasbourg (EMS) évalue trois types de critères au niveau du territoire : des critères d’inclusion, d’exclusion et de hiérarchisation. Les critères d’inclusion ont permis dans un premier temps d’identifier les projets potentiels de valoriser l’énergie des eaux usées de l’EMS. Ainsi 91 bâtiments publics ont été sélectionnés en fonction de leur consommation énergétique et de leur proximité d’une conduite exploitable. Les critères d’exclusion ont ensuite permis d’écarter 40 projets potentiels pour lesquels la récupération de la chaleur des eaux usées n’est pas envisageable à cause des contraintes liées à l’urbanisme du territoire ou à l’utilisation privilégiée d’autres sources d’énergies renouvelables, par exemple lorsqu’il existe déjà un réseau de chaleur. Finalement, les critères de hiérarchisation ont permis de classer les 51 projets restants en fonction des paramètres de contexte qui conditionnent la performance et la rentabilité des installations. Les canalisations d’eaux usées associées aux projets qui se trouvent en haut de cette classification présentent ainsi les caractéristiques suivantes : une puissance d’extraction importante, un niveau d’autocurage fort, et un taux d’eaux claires parasites (ECP) faible. De plus, le projet potentiel se trouve dans une zone où des projets de géothermie de minime importance (GMI) ne sont pas éligibles, la récupération de chaleur des eaux usées se propose donc comme une source d’énergie alternative. Cette analyse multicritère développée à échelle territoriale constitue ainsi un outil d’aide à la décision qui permettra à l’EMS d’orienter la sélection des projets à développer.

Dans le cadre du projet national C2ROP, une large campagne d’essais expérimentaux a été conduite. Des essais sous sollicitations quasi-statiques et dynamiques ont été réalisés sur les composants les plus critiques des écrans pare-blocs (filets, dissipateur d’énergie) et sur un ouvrage complet selon différentes configurations. Une dizaine d’essais d’impact a été réalisée sur un écran développé spécifiquement pour étudier expérimentalement le comportement de ce type d’ouvrage. Des méthodes d’acquisition de données spécifiques ont été mises en place, et une grande quantité de données a été recueillie puis exploitée. La force d’impact utile pour le dimensionnement des composants, le phasage de la déformation de l’ouvrage (de l’impact à l’arrêt du bloc), et la cinématique des dissipateurs d’énergie ont ainsi pu être étudiés. Des configurations d’impacts inhabituelles représentatives des conditions de sollicitation de l’ouvrage dans son contexte de mise en œuvre ont été réalisées et comparées aux configurations de certification prescrites par l’ETAG27. Des coefficients ont été proposés afin de quantifier l’endommagement de l’ouvrage par rapport à la configuration de certification en fonction du type d’impact. Les résultats obtenus mettent en évidence que la configuration définie par l’ETAG27 n’est pas nécessairement la configuration la plus défavorable.

Cet article présente l’étude du comportement dynamique de murs innovants de protection contre les chutes de blocs constitués de blocs en béton liés entre eux par un assemblage d’armatures. Les différents modes de déformation des murs et l’influence de la géométrie des murs sur leur réponse en déplacement sont étudiés par la réalisation d’impacts sur des murs à échelle 1/4, dans des configurations variées. Un modèle numérique basé sur une approche tridimensionnelle et continue, représentant de manière réaliste les différents constituants de la structure et leurs interactions, est ensuite proposé. Les résultats numériques concernant le déplacement de l’ouvrage sont confrontés aux résultats expérimentaux. Enfin, la dissipation d’énergie au sein de l’ouvrage est abordée, en considérant les différents mécanismes dissipatifs et leur contribution.

Cette étude numérique concerne la théorie du transport de chaleur laminaire non - stationnaire dans une conduite cylindrique soumise à des conditions thermiques d’entrée périodiques. Le régime transitoire est provoqué par une condition de flux ou par une condition de température d’entrée de type harmonique. Le profil de vitesse est supposé parabolique et indépendant du temps. Les propriétés thermodynamiques du fluide et de la paroi sont constantes, la résistance thermique de la paroi est négligeable et le couplage paroi - fluide est réalisé à l’aide d’un bilan d’énergie incluant le taux d’énergie transférée par conduction par le fluide et le terme d’énergie interne de la paroi. On étudie les différents termes du bilan énergétique du système dans le cas d’une perturbation de type échelon de flux. Nous avons constaté que le régime transitoire est en partie conditionné par le terme d’énergie interne du fluide. Dans le cas d’une condition de flux de type harmonique, nous avons étudié la fonction de transfert du fluide en fonction du nombre de Reynolds. Pour une température d’entrée périodique, nous avons étudié l’influence du paramètre b* (taux de l’énergie stockée dans la paroi au flux transféré par conduction à travers la veine fluide de la paroi au fluide et inversement) et des pertes convectives sur l’évolution spatio-temporelle de la température de la paroi, de la température moyenne du fluide et du nombre de Nusselt local. L’étude numérique présentée nous a permis de conclure que pour les valeurs élevées de b* et de Nue (nombre de Nusselt extérieur), le nombre de Nusselt local obtenu est en bon accord avec le nombre de Nusselt local et stationnaire correspondant à une paroi à température constante et uniforme. Un tel modèle est valable dans une large gamme des valeurs de b* et Nue.

Les façades des édifices sont considérées comme des surfaces de transfert de chaleur entre l’ambiance interne et le climat extérieur. Elles sont des zones de grandes pertes thermiques à travers différents modes de transfert(par conduction, convection et rayonnement), ce qui influe d’une grande manière sur le fonctionnement thermique des bâtiments. L’objectif de cette recherche est d’étudier le comportement thermique d’une façade ventilée sur son efficacité dans une zone chaude et aride. Cette recherche est basée sur un travail expérimental à travers l’exploitation des cellules tests à une échelle réduite. Les paramètres étudiés sont : les températures surfaciques externes, surfaciques internes et les températures ambiantes. Les résultats ont démontré que le fonctionnement thermique de la cavité d’air d’une façade ventilée influe d’une façon positive sur le comportement thermique de la façade et par la suite sur la performance thermique et énergétique de la construction.

Résumé Plusieurs facteurs contribuent à l’instabilité des berges dans les méandres, mais le rôle joué par la dynamique de l’écoulement complexe au sein de ces sites n’est pas clairement élucidé. L’objectif de cette recherche est d’examiner la dynamique de l’écoulement tridimensionnel (3D) d’une boucle de méandre en vue de déterminer les liens entre la structure de l’écoulement moyen et turbulent, la contrainte de cisaillement et l’érosion des berges. Des données de vitesse 3D ont été recueillies dans une boucle de méandre avec un vélocimètre acoustique Doppler (ADV) et un profileur acoustique Doppler conçu pour les rivières peu profondes (PC-ADP). Une comparaison entre ces deux appareils a révélé que le PC-ADP donne de bons estimés de vitesse moyenne dans un écoulement relativement simple (au centre du chenal), mais le problème de moyennage spatial le rend moins efficace dans un plan de mélange où l’écoulement est plus complexe. L’ADV est aussi supérieur au PC-ADP pour les estimés de contrainte de cisaillement et l’étude de la turbulence à petite échelle, mais ce dernier révèle mieux les patrons à grande échelle. Deux cellules d’écoulement secondaire dans le méandre ressortent nettement avec les mesures simultanées du PC-ADP. Les maxima de contrainte de cisaillement mesurée avec l’ADV par la méthode d’énergie turbulente cinétique sont situés à l’entrée du méandre lorsque le niveau est plus bas, et à la sortie du méandre lorsque le niveau augmente. Ces deux zones correspondent à des observations de décrochement de berge au site d’étude.

L’histoire de la pensée sémiotique se caractérise par une oscillation entre définition large et définition étroite de son objet. Au Moyen Âge, la définition augustinienne du signe est jugée trop étroite, car elle ne concerne que le signe sensible. De nouvelles définitions tentent alors de faire des concepts des signes qui renvoient aux choses. L’Âge moderne, au contraire, affirme une volonté de rétrécissement à l’égard de la notion de signe. Cet article montrera les caractéristiques d’une telle réflexion sémiotique à travers deux auteurs représentatifs d’un premier empirisme moderne : Pierre Gassendi et Thomas Hobbes. Le retour à une sémiotique étroite s’effectue par la référence aux traditions stoïcienne, sceptique et épicurienne, ainsi qu’à un Aristote renouvelé, et par une prédilection affichée pour la valeur indiciaire du signe par rapport à sa valeur sémantique. Ceci veut dire que les empiristes vont insister avant tout sur la fonction remémorative du signe et sur sa valeur de probabilité. L’indice en tant que trace sera ainsi privilégié par rapport au signe communicationnel, et il s’agira d’en défendre la validité en tant qu’il s’inscrit dans une échelle de certitude, au sommet de laquelle se situe la preuve.

La Vendée est un territoire disposant essentiellement de ressources constituées d’eau de surface. Dans ces conditions, la ressource disponible pour la production d’eau potable est particulièrement sensible aux étiages sévères provoqués par le dérèglement climatique.

L’article, résultant d’un travail de long terme sur la physique des géo-matériaux granulaires et la pratique du génie civil de grandes infrastructures, synthétise une vision nouvelle du comportement mécanique de ces matériaux, à partir d’approches dissipatives micromécaniques originales. Après le contexte et les hypothèses-clé, il présente les aspects essentiels des structures dissipatives induites par la friction de contact élémentaire, associée à des spécificités de mécanique statistique dans ces matériaux en mouvement quasi-statique, et leur expression multi-échelle par des relations tensorielles fortes : les équations de la dissipation d’énergie résultant de la friction. Sur cette base, est ensuite établi un large ensemble de propriétés pratiques d’usage général en génie civil, incluant : le critère de rupture, le couplage résistance au cisaillement/variations de volume, la compaction cyclique, l’équilibre géostatique « au repos »… Bien que l’essentiel de l’article soit focalisé sur les caractères induits par la friction de contact, une dernière section présente d’autres propriétés-clé induites par la rupture des granulats, autre processus dissipatif après la friction de contact. Ces propriétés incluent des incidences explicites sur les effets d’échelle dans le comportement structural d’ouvrages, vérifiées sur de grands ouvrages.

L'utilisation des modeles hydrodispersifs permet l'etude de la propagation des polluants dans un aquifere. Apres examen des approches recentes de la theorie de la dispersion, un modele hydrodispersif multicouche a ete developpe. Ce modele est mis en oeuvre pour simuler l'evolution de la mineralisation d'un large secteur de l'aquifere alsacien. Les resultats obtenus s'averent tout a fait satisfaisants. La modelisation hydrodispersive a l'echelle regionale devrait progresser surtout si les moyens d'investigation des caracteristiques de l'aquifere s'accroissent

La compréhension de l'état turbulent d'un plasma de fusion, responsable du faible temps de confinement observé, constitue un enjeu fondamental vers la production d'énergie par cette voie. Pour les machines les plus performantes, les tokamaks, les conductivités thermiques ionique et électronique mesurées sont du même ordre de grandeur. Les sources potentielles de la turbulence sont les forts gradients de température, de densité présents au cœur d'un plasma de tokamak. Si les pertes de chaleur par le canal ionique sont relativement bien comprises, l'origine du fort transport de chaleur électronique est quant à elle largement inconnue. En plus des fluctuations de vitesses électrostatiques, il existe des fluctuations de vitesses magnétiques, auxquelles des particules rapides sont particulièrement sensibles. Expérimentalement, le temps de confinement peut s'exprimer en fonction de paramètres non adimensionnels. Ces lois d'échelle sont encore trop imprécises, néanmoins de fortes dépendances en fonction du rapport de la pression cinétique à la pression magnétique, ß et du rayon de Larmor normalisé, p* sont prédites. La thèse proposée ici cherche à déterminer la pertinence d'un modèle fluide non linéaire, électromagnétique, tri-dimensionnel, basé sur une instabilité particulière pour décrire les pertes de chaleur par le canal électronique et de déterminer les dépendances du transport turbulent associé en fonction de paramètres adimensionnels, dont ß et p*. L'instabilité choisie est une instabilité d'échange générée par le gradient de température électronique (Electron Temperature Gradient (ETG) driven turbulence en anglais). Ce modèle non linéaire est construit à partir des équations de Braginskii. Le code de simulation développé est global au sens qu'un flux de chaleur entrant est imposé, laissant les gradients libres d'évoluer. A partir des simulations non linéaires, nous avons pu mettre en évidence trois caractéristiques principales pour le modèle ETG fluide : le transport de chaleur turbulente est essentiellement électrostatique ; les fluctuations de potentiel et de pression forment des structures radialement allongées ; le niveau de transport observé est beaucoup plus faible que celui mesuré expérimentalement. L'étude de la dépendance du transport de chaleur en fonction du rapport de la pression cinétique à la pression magnétique a montré un faible impact de ce paramètre mettant ainsi en défaut la loi empirique d'Ohkawa. En revanche, il a été montré sans ambigui͏̈té le rôle important du rayon de Larmor électronique normalisé dans le transport de chaleur : le temps de confinement est inversement proportionnel à ce paramètre. Enfin, la faible dépendance du transport de chaleur turbulent en fonction du cisaillement magnétique et de l'inverse du rapport d'aspect a été mise en évidence. Bien que le niveau de transport observé dans les simulations soit plus faible que celui mesuré expérimentalement, nous avons tenté une confrontation directe avec un choc de Tore Supra. Ce tokamak est particulièrement bien désigné pour étudier les pertes de chaleur électronique. En conservant la plupart des paramètres d'un choc bien référencé de Tore Supra, la simulation non linéaire obtenue donne un seuil en gradient de température proche de la valeur expérimentale. Le niveau de transport observé est plus faible d'un facteur cinquante environ que le transport mesuré. Un paramètre important qui n'a pu être conservé est le rayon de Larmor normalisé. La limitation en p* devra être franchie afin de confirmer ces résultats. Enfin une rigoureuse confrontation avec des simulations girocinétiques permettra de disqualifier ou non l'instabilité ETG pour rendre compte des pertes de chaleur observées.

Cette these represente une etude a echelle fine de la convection nuageuse tropicale oceanique et de ses effets a plus grande echelle, a l'aide des bilans thermodynamiques fournis par le modele numerique non-hydrostatique explicite de nuages du cnrm. On analyse une portion d'atmosphere correspondant typiquement a une colonne de modele de circulation generale. Les effets radiatifs (schema du cepmmt) ont ete inclus afin de traiter physiquement les interactions convection-rayonnement. De nouveaux diagnostics ont ete developpes afin d'analyser temporellement et spatialement le systeme et les mecanismes operants. On utilise des simulations bidimensionnelles (donnees gate) poursuivies sur quelques jours, pour caracteriser le regime convectif et sa sensibilite (dans un cas de convection peu organisee), et des simulations tridimensionnelles (donnees toga-coare) poursuivies sur une demi-journee, avec inclusion de la phase glace, pour etudier dans le detail un evenement convectif precis (cas observe de lignes convectives). Relativement aux schemas de convection, l'interet de cette approche est de fournir des elements de comparaison et de reflexion difficiles a obtenir a partir des observations seules. Les simulations bidimensionnelles montrent une grande variabilite temporelle de l'activite convective et des transferts verticaux de vapeur d'eau importante, responsables pour ce cas d'une humidification systematique dans les hautes couches nuageuses. Les effets radiatifs intensifient l'activite convective et le cycle diurne du rayonnement represente un facteur de controle conduisant a un maximum d'activite convective pendant la nuit pour les convergences de grande echelle faibles. L'analyse des simulations tridimensionnelles basee sur une partition du systeme en zones internes (convectives, ciel clair) met en evidence les points suivants. On observe un equilibre de masse entre ces zones, ou intervient la masse de l'eau sous ses differentes phases, resultant d'importants mecanismes de compensation. La connaissance du flux de masse en nuages permet d'estimer correctement le rechauffement/assechement par degagement de chaleur latente. En revanche, la somme des flux resolus a l'echelle des zones internes conduit a une large sous-estimation des flux convectifs. Enfin, cette analyse montre la presence conjointe d'une couche de convection peu profonde dans la simulation, qui est responsable d'un minimum d'assechement dans les basses couches

Ce mémoire présente l'étude et la réalisation d'un lien optique performant assurant le transfert de la stabilité des références de fréquence disponibles sur le site de Besançon.
Dans ce cadre, nous avons développé et testé trois dispositifs d'asservissement qui permettent de corriger les fluctuations de phase des signaux qui transitent dans la fibre optique. Ces trois systèmes sont ensuite comparés en termes de performances, de stabilité et de leurs limitations respectives.
Une des applications concrètes de ce système, consiste à réaliser une horloge composite tirant profit des meilleures stabilités accessibles, utilisant un oscillateur à quartz synchronisé simultanément sur une horloge à césium et un maser à hydrogène. La méthode proposée est originale et est basée sur une boucle à verrouillage de fréquence (FLL).
Enfin, nous avons proposé une réalisation physique d'une échelle de temps en intégrant les données de BIPM dans notre algorithme.

Cette thèse propose de coupler deux outils préexistant pour la modélisation mathématique en mécanique : l’homogénéisation périodique et la réduction de modèle, afin de modéliser la corrosion des structures de béton armé exposées à la pollution atmosphérique et au sel marin. Cette dégradation est en effet difficile à simuler numériquement, eu égard la forte hétérogénéité des matériaux concernés, et la variabilité de leur microstructure. L’homogénéisation périodique fournit un modèle multi-échelle permettant de s’affranchir de la première de ces deux difficultés. Néanmoins, elle repose sur l’existence d’un volume élémentaire représentatif (VER) de la microstructure du matériau poreux modélisé. Afin de prendre en compte la variabilité de cette dernière, on est amenés à résoudre en temps réduit les équations issues du modèle multi-échelle pour un grand nombre VER. Ceci motive l’utilisation de la méthode POD de réduction de modèle. Cette thèse propose de recourir à des transformations géométriques pour transporter ces équations sur la phase fluide d’un VER de référence. La méthode POD ne peut, en effet, pas être utilisée directement sur un domaine spatial variable (ici le réseau de pores du matériau). Dans un deuxième temps, on adapte ce nouvel outil à l’équation de Poisson-Boltzmann, fortement non linéaire, qui régit la diffusion ionique à l’échelle de la longueur de Debye. Enfin, on combine ces nouvelles méthodes à des techniques existant en réduction de modèle (MPS, interpolation ITSGM), pour tenir compte du couplage micro-macroscopique entre les équations issues de l’homogénéisation périodique
In this thesis, we manage to combine two existing tools in mechanics: periodic homogenization, and reduced-order modelling, to modelize corrosion of reinforced concrete structures. Indeed, chloride and carbonate diffusion take place their pores and eventually oxydate their steel skeleton. The simulation of this degradation is difficult to afford because of both the material heterogenenity, and its microstructure variability. Periodic homogenization provides a multiscale model which takes care of the first of these issues. Nevertheless, it assumes the existence of a representative elementary volume (REV) of the material at the microscopical scale. I order to afford the microstructure variability, we must solve the equations which arise from periodic homogenization in a reduced time. This motivates the use of model order reduction, and especially the POD. In this work we design geometrical transformations that transport the original homogenization equations on the fluid domain of a unique REV. Indeed, the POD method can’t be directly performed on a variable geometrical space like the material pore network. Secondly, we adapt model order reduction to the Poisson-Boltzmann equation, which is strongly nonlinear, and which rules ionic electro diffusion at the Debye length scale. Finally, we combine these new methods to other existing tools in model order reduction (ITSGM interpolatin, MPS method), in order to couple the micro- and macroscopic components of periodic homogenization

Les électrolyseurs à membrane échangeuse de protons basse pression (E-PEMs) apparaissent comme une solution efficace et durable pour la production d’hydrogène. Cette technologie pourrait permettre de pallier l’intermittence des énergies renouvelables (notamment solaire et éolien) en convertissant l’énergie électrique produite en énergie chimique (hydrogène). Durant ces travaux de thèse, trois aspects ont été développés : une approche analytique, une approche numérique, ainsi que approche expérimentale. Ces trois approches ont permis de comprendre l’influence du mélange bi-phasique eau/oxygène à l’anode du système sur les performances électrochimiques des E-PEMS ainsi que déterminer les paramètres opérationnels et intrinsèques qui impactent les performances des E-PEMs. À propos de l'approche expérimentale, des mesures d'impédance électrochimique ainsi que des courbes de polarisation ont été réalisées sur deux différentes cellules d'électrolyseurs de type PEM basse pression (la cellule ITW power de l'Electrochimical innovation Lab (UCL) et la cellule réversible Q-URFC du Laboratoire d'Énergétique, d'Électronique et Procédés (LE2P). À propos de la modélisation numérique, Le modèle expérimentale conjugue une approche multi-échelle macroscopique 2D et mésoscopique 1D. Ce modèle prend en compte le transfert de matière, le transfert de chaleur, les réactions électrochimiques anodique et cathodique et le transfert de charges présents dans le cœur des E-PEMs. D’un point de vue mésoscopique, une attention particulière a été portée sur l’influence des régimes bi-phasiques anodiques (régime de bulles coalescées (BC régime) et régime de bulles non coalescées (NCB régime) sur le transfert de matière à l’anode et sur l’humidification de la membrane. Ces travaux démontrent et confirment l’hypothèse que la transition du NCB régime vers le CB régime augmente le transfert de matière anodique, diminue la résistance ohmique de la membrane et améliore l’efficacité des E-PEMs. À propos de la modèle analytique, l’étude analytique explore une approche adimensionnelle de l'assemblage membrane électrode (AME) en régime stationnaire et isotherme. À l’échelle locale, en 1D, les équations prises en compte sont la conservation du courant dans l’AME, les réactions électrochimiques au sein des couches actives et le transfert de matière à travers la membrane. La résolution a permis d’obtenir des expressions analytiques des surtensions aux électrodes, de la chute ohmique et de la teneur en eau dans la membrane. L’approche adimensionnelle a permis de quantifier analytiquement les sources d’irréversibilités (chute ohmique, surtensions d’activations anodique et cathodique, et de la surtension induite par le bouchonnement des canaux anodiques) respectivement pour les faibles densités de courant, les moyennes densités de courant et les hautes densités de courant. En outre, ce modèle analytique peut être implémenté dans une boucle de contrôle commande. Ces travaux de thèse proposent une contribution à la compréhension du fonctionnement des E-PEMs basse pression en général, et en particulier de l'impact des régimes bi-phasiques sur leurs performances électro-chimiques
Based on proton conduction of polymeric electrolyte membrane (PEM) technology, the water electrolysis (PEMWE) offers an interesting solution for efficiency hydrogen production. During the electrolysis process of water in PEMWE, the anodic side is the place where the water is splitting into oxygen, protons and electrons. The aim of this study is to recognize the link between two-phase flows (anode side) and cell performance under low pressure conditions. We have developed three approaches: the analytical approach and the numerical approach validated by the experimental data. For the numerical model, we have developed a two-dimensional stationary PEMWE model that takes into account electro-chemical reaction, mass transfer (bubbly flow), heat transfer and charges balance through the Membrane Electrodes Assembly (MEA). In order to take into account the changing electrical behavior, our model combines two scales of descriptions: at microscale within anodic active layer and MEA scale. The water management at both scales is strongly linked to the slug flow regime or the bubbly flow regime. Therefore, water content close to active surface areas depends on two-phase flow regimes. Our simulation results demonstrate that the transition from bubble to slug flow in the channel is associated with improvement in mass transport, a reduction of the ohmic resistance and an enhancement of the PEMWE efficiency. Regarding the analytical model, we have developed a one-dimensional stationary isothermal PEMWE model that takes into account electro-chemical reaction, mass transfer and charges balance through the Membrane Electrodes Assembly (MEA). The analytical approach permit to obtain mathematical solution of the activation overpotential, the ohmic losses and the bubbles overpotential respectively for the low current density, the middle current density and the high current density. This approach quantify the total overpotential of the cell, function of the operational and intrinsic numbers. In terms of perspective, the analytical model could be used for the diagnostic of the electrolyzer PEM