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Teses / dissertações sobre o tema "Espacio de Hilbert"
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Ransford, Julian. "Les espaces de Hilbert à noyau reproduisant et leurs applications en analyse complexe". Master's thesis, Université Laval, 2018. http://hdl.handle.net/20.500.11794/30440.
Texto completo da fonteResumo:
Tableau d'honneur de la Faculté des études supérieures, 2018-2019Dans un article récent de Aleman, Hartz, McCarthy et Richter, les auteurs ont montré que toute fonction dans un espace avec la propriété de Pick complète peut s’écrire comme un quotient de deux multiplicateurs. Ce résultat était un des deux points clé manquant dans la démonstration d’une version du théorème de Gleason–Kahane–Zelazko pour l’espace de Dirichlet. Le but de ce mémoire est de développer la théorie des espaces de Hilbert à noyau reproduisant et d’utiliser celle-ci afin d’étudier trois espaces importants de fonctions holomorphes sur D, soit l’espace de Hardy, l’espace de Dirichlet et l’espace de Bergman, et de bien comprendre le résultat de Aleman, Hartz, McCarthy et Richter. On est par la suite en mesure de démontrer le théorème GKZ pour l’espace de Dirichlet. iii
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Alcántara, Bode Julio. "A criteria of completeness for compact operators in Hilbert space". Pontificia Universidad Católica del Perú, 2014. http://repositorio.pucp.edu.pe/index/handle/123456789/97122.
Texto completo da fonteResumo:
A necessary and sufficient condition is given for completeness of the set of eigenfunctions and generalized eigenfunctions associated to the non zero eigenvalues of a compact operator on a Hilbert Space.
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Mayet, René. "Classes équationnelles de treillis orthomodulaires et espaces de Hilbert". Grenoble 2 : ANRT, 1987. http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb37607877v.
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Mayet, René. "Classes équationnelles de treillis orthomodulaires et espaces de Hilbert". Lyon 1, 1987. http://www.theses.fr/1987LYO19037.
Texto completo da fonteResumo:
Le treillis des sous-espaces fermes d'un espace de hilbert reel ou complexe, muni de l'orthocomplementation qui a tout sous-espace ferme fait correspondre son orthogonal, est un treillis orthomodulaire. L'objet essentiel de ce travail est la recherche d'equations de treillis orthocomplementes verifiees par les treillis de ce type, et aussi, plus generalement, la mise en evidence et l'etude de differentes classes equationnelles de treillis orthomodulaires
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LIMA, João Paulo Soares de. "Espaço Hilbert de Reprodução sobre ℝq Admitindo Núcleo Gaussiano". reponame:Repositório Institucional da UNIFEI, 2017. http://repositorio.unifei.edu.br:8080/xmlui/handle/123456789/690.
Texto completo da fonteResumo:
Submitted by repositorio repositorio (repositorio@unifei.edu.br) on 2017-03-17T17:30:19Z
No. of bitstreams: 1
dissertacao_lima_2017.pdf: 340174 bytes, checksum: 36cc4ad14c82a4c515b193d8dae4985b (MD5)Made available in DSpace on 2017-03-17T17:30:19Z (GMT). No. of bitstreams: 1 dissertacao_lima_2017.pdf: 340174 bytes, checksum: 36cc4ad14c82a4c515b193d8dae4985b (MD5) Previous issue date: 2017-02
Os trabalhos de Aronszajn a respeito de espaços Hilbert de reprodução são amplamente conhecidos, chegando a 4:582 citações. Seu resultado mais conhecido estabelece uma correspondência biunívoca entre espaços Hilbert de funções e núcleos positivos definidos. Esta dissertação apresenta um estudo deste assunto quando o domínio das funções em questão é um subconjunto de ℝq, em que a partir de um núcleo positivo definido, estudamos a construção do espaço Hilbert de reprodução de funções admitindo como gerador um núcleo de Gauss q-dimensional. A interligação destes espaços com espaços de polinômios também é estudada.
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Achouri, Abdelhak. "Approximation positive contractante dans un espace de Hilbert complexe". Montpellier 2, 1990. http://www.theses.fr/1990MON20117.
Texto completo da fonteResumo:
Notre travail a pour objectif de repondre au probleme de l'approximation positive contractante pose, en 1986, par p. R. Halmos, non envisage par d'autres auteurs. Nous nous appuyerons pour cela sur des techniques semblables a celles de p. R. Halmos et r. H. Bouldin au niveau de l'approximation positive. La synthese de divers travaux sur l'approximation positive fait l'objet du premier chapitre. Au second chapitre nous nous interessons a l'approximation positive contractante. Dans le paragraphe 2 nous etudions le cas d'un operateur normal au sens des deux normes differentes. Dans le paragraphe 2, nous etudions l'approximation d'une certaine classe d'operateurs. Au troisieme chapitre nous traitons le probleme d'existence et d'unicite de l'approximant positif contractant. Au quatrieme chapitre nous etudions la structure convexe de l'ensemble des approximants positifs contractants d'un operateur normal et d'un operateur shift. Le dernier chapitre est consacre a l'etude de l'approximation positive contractante au sens de la norme trace
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Agora, Elona. "Boundedness of the Hilbert Transform on Weighted Lorentz Spaces". Doctoral thesis, Universitat de Barcelona, 2012. http://hdl.handle.net/10803/108930.
Texto completo da fonteResumo:
The main goal of this thesis is to characterize the weak-type (resp. strong-type) boundedness of the Hilbert transform H on weighted Lorentz spaces Λpu(w). The characterization is given in terms of some geometric conditions on the weights u and w and the weak-type (resp. strong-type) boundedness of the Hardy-Littlewood maximal operator on the same spaces. Our results extend and unify simultaneously the theory of the boundedness of H on weighted Lebesgue spaces Lp(u) and Muckenhoupt weights Ap, and the theory on classical Lorentz spaces Λp(w) and Ariño-Muckenhoupt weights Bp.Títol: Acotaciò de l'operador de Hilbert sobre espais de Lorentz amb pesos Resum: L'objectiu principal d'aquesta tesi es caracteritzar l'acotació de l'operador de Hilbert sobre els espais de Lorentz amb pesos Λpu(w). També estudiem la versió dèbil. La caracterització es dona en terminis de condicions geomètriques sobre els pesos u i w, i l'acotació de l'operador maximal de Hardy-Littlewood sobre els mateixos espais. Els nostres resultats unifiquen dues teories conegudes i aparentment no relacionades entre elles, que tracten l'acotació de l'operador de Hilbert sobre els espais de Lebegue amb pesos Lp(u) per una banda i els espais de Lorentz clàssics Λp(w) per altre banda.
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Amaral, Everaldo. "Operadores lineares em espaços de Hilbert e aplicações". Florianópolis, SC, 2006. http://repositorio.ufsc.br/xmlui/handle/123456789/88480.
Texto completo da fonteResumo:
Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas. Programa de Pós-graduação em Matemática e Computação CientíficaMade available in DSpace on 2012-10-22T09:33:19Z (GMT). No. of bitstreams: 1 225839.pdf: 394780 bytes, checksum: 15714dd9f26ee31fcbf768b2e526e5d8 (MD5)
Nesta disserta¸c#ao n´os estudamos propriedades gerais de operadores lineares em espacos de Hilbert e aplicacoes. Em particular, o problema de existencia e unicidade de extensoes autoadjuntas de um operador linear e considerado. Varios exemplos importantes sao trabalhados em detalhe: os operadores de multiplicacao e os operadores diferenciais de Laplace e Schrodinger.
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Chevreau, Bernard. "Algèbres duales et sous espaces invariants". Bordeaux 1, 1987. http://www.theses.fr/1987BOR10523.
Texto completo da fonteResumo:
L'auteur presente d'abord les elements essentiels de la theorie des algebres duales sur un espace de hilbert, telle qu'elle s'est developpee depuis son introduction par s. Brown en 1978. L'auteur expose ensuite ses contributions (en collaboration avec, notamment, s. Brown et c. Pearcy) en insistant sur les applications a l'existence de sous-espaces invariants pour les contractions de certaines classes (contractions a spectre riche en 79, contractions dont le spectre contient le cercle unite en 86, avec plusieurs resultats intermediaires)
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Vilca, Labra Filidor Edilfonso 1964. "A transformada de Hilbert e os espaços U.M.D". [s.n.], 1991. http://repositorio.unicamp.br/jspui/handle/REPOSIP/306559.
Texto completo da fonteResumo:
Orientador: Sergio Antonio TozaniDissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Científica
Made available in DSpace on 2018-07-14T02:06:42Z (GMT). No. of bitstreams: 1 VilcaLabra_FilidorEdilfonso_M.pdf: 1819038 bytes, checksum: dfa42e83b4c063c94bd3ad70731bd42a (MD5) Previous issue date: 1991
Resumo: Não informado.
Abstract: Not informed.
Mestrado
Mestre em Matemática
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Martel-Golse, Valérie. "Operateurs dans les espaces de hilbert : calculs fonctionnels et algebres duales en liaison avec le probleme du sous-espace invariant". Paris 6, 1990. http://www.theses.fr/1990PA066226.
Texto completo da fonteResumo:
Nous etudions differentes techniques d'obtention de theoremes sur l'existence de sous-espaces invariants pour un operateur borne dans un espace de hilbert. Dans un premier temps nous etablissons, a partir d'hypotheses globales (sur t) ou d'hypotheses locales (sur t et un element x de h) des relations entre certaines algebres de fonctions et des sous-algebres de l(h) ou des sous-espaces de h lies a t et x. Il s'agit de voir comment se repercutent dans l(h) ou h les proprietes de ces algebres. Dans un deuxieme temps, nous introduisons les algebres duales. Nous reprenons un theoreme de brown-chevreau-pearcy pour l'enoncer dans le cadre de cette algebre, puis nous etudions deux cas particuliers: les shifts a poids (dimension infinie) et les operateurs diagonaux a valeurs propres distinctes en dimension finie
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Marchesin, Marcelo Domingos. "Sobre a teoria geral dos nucleos reprodutores e aplicações". [s.n.], 1993. http://repositorio.unicamp.br/jspui/handle/REPOSIP/306768.
Texto completo da fonteResumo:
Orientador: Benjamin BordinDissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Científica
Made available in DSpace on 2018-07-18T13:24:08Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Marchesin_MarceloDomingos_M.pdf: 2040848 bytes, checksum: 7d093b284ac452de7136c5fbc49f6108 (MD5) Previous issue date: 1993
Resumo: Não informado.
Abstract: Not informed.
Mestrado
Mestre em Matemática Aplicada
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Vilches, Gutiérrez Emilio José. "Inclusiones diferenciales con conos normales de conjuntos no regulares en espacios de Hilbert". Tesis, Universidad de Chile, 2017. http://repositorio.uchile.cl/handle/2250/147048.
Texto completo da fonteResumo:
Doctor en Ciencias de la Ingeniería, Mención Modelación MatemáticaEn cotutela con la Universidad de Borgoña Franco-Condado
Esta tesis está dedicada al estudio de inclusiones diferenciales con conos normales de conjuntos no regulares en espacios de Hilbert. En particular, nos interesa el proceso de arrastre y sus variantes. El proceso de arrastre es una inclusión diferencial restringida con conos normales que aparece naturalmente en varias aplicaciones tales como elastoplasticidad, histéresis, circuitos eléctricos, movimiento de multitudes, etc. Este trabajo está dividido conceptualmente en tres partes: Estudio de los conjuntos "alpha-far'', existencia de soluciones para las inclusiones diferenciales con conos normales y caracterizaciones de los pares de Lyapunov para el proceso de arrastre en espacios de Hilbert separable. En la primera parte (Capítulo 2), investigamos la clase de conjuntos positivamente "alpha-far''. Esta clase de conjuntos no regulares es muy general e incluye los conjuntos convexos, uniformemente prox-regulares y uniformemente sub-lisos, entre otros. Esta clase de conjuntos es la mejor adaptada al estudio de inclusiones diferenciales con conos normales. En la segunda parte (Capítulo 3 hasta la primera parte del Capítulo 8), se entregan varios resultados de existencia para el proceso de arrastre y sus variantes. Para ello, consideramos tres enfoques: el algoritmo de rectificación (Catching-up algorithm), el método de tipo Galerkin y la regularización de Moreau-Yosida. El primer método es el más clásico en el estudio de inclusiones diferenciales gobernadas por conos normales. Aquí es utilizado en el caso donde el conjunto considerado es fijo. El segundo método (de tipo Galerkin) consiste en aproximar el problema original proyectando el estado sobre un espacio de Hilbert de dimensión finita, pero no la velocidad. Los problemas aproximados siempre tienen una solución y, bajo ciertas condiciones de compacidad, se demuestra que ellos convergen fuertemente (salvo subsucesión) a una solución de la inclusión diferencial original. Más aún, se muestra que este método está bien adaptado para tratar inclusiones diferenciales con conos normales, proporcionando resultados generales de existencia para el proceso de arrastre generalizado. En consecuencia, se obtiene la existencia de soluciones para el proceso de arrastre de primer y segundo orden. Adicionalmente, este método es utilizado para mostrar la existencia de soluciones del proceso de arrastre con condiciones iniciales no locales. El tercer método es la técnica de regularización de Moreau-Yosida que consiste en aproximar una inclusión diferencial por una penalizada, en función de un parámetro positivo, para luego pasar al límite cuando el parámetro tiende a cero. Este método es utilizado para tratar el proceso de arrastre dependiente del estado gobernado por conjuntos uniformemente sub-lisos. Finalmente, en la tercera parte (segunda parte del Capítulo 8 y Capítulo 9), se proporcionan algunas caracterizaciones de los pares de Lyapunov débiles y la invariancia débil para el proceso de arrastre perturbado con conjuntos uniformemente sub-lisos.
Este trabajo ha sido parcialmente financiado por CONICYT-Beca Doctorado Nacional 2013.
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Kyrézi, Ioanna. "Entropie des enveloppes convexes et applications aux opérateurs compacts". Université de Marne-la-Vallée, 1998. http://www.theses.fr/1998MARN0028.
Texto completo da fonteResumo:
Le but de ce travail est d'etudier l'entropie des enveloppes convexes dans un espace de banach ou de hilbert. Dans la partie i, on considere l'enveloppe convexe symetrique co(a) d'un sous-ensemble fini a d'un espace de banach ou de hilbert. On obtient des estimations des nombres d'entropie et des diametres de gel'fand de co(a) en fonction des nombres d'entropie de a. Comme application on donne une minoration du volume du polaire de co(a) en fonction des nombres d'entropie de a. Dans la partie ii, on s'interesse au cas ou le cardinal de a est infini, dans le but d'obtenir des versions des inegalites de dudley et de sudakov, qui refletent, de facon optimale sur des exemples precis, le comportement entropique de a. On donne aussi une generalisation d'un theoreme de ball et pajor concernant le cas ou les nombres d'entropie #n(a) decroissent comme une puissance negative de n. Ensuite, on presente une methode de dualite qui permet d'etudier les nombres d'entropie d'un operateur d'un espace de banach x a valeurs dans l'espace de fonctions continues c(k) sur un compact. Dans la partie iii, on considere sur r# la mesure de probabilite ##p qui est le produit infini des mesures de probabilite sur r a densite c#pexp(x#p). On etudie la relation entre l'entropie des operateurs bornes de l#p dans l#q et la ##p-mesure des petites boules. Comme application et grace aux techniques de la partie ii, on obtient une estimation de la ##p-mesure des petites boules associees a certains operateurs
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MANDACHE, NICULAE. "Estimations dans les espaces de hilbert et applications au prolongement unique". Paris 7, 1994. http://www.theses.fr/1994PA077159.
Texto completo da fonteResumo:
Dans la premiere partie, on demontre d'abord une propriete d'unicite pour certaines equations. Ce sont des equations lineaires du premier ordre, a valeurs dans un espace de hilbert, et dont le membre droit est constitue par une perturbation d'un operateur autoadjoint. On applique ensuite ces resultats pour prouver la propriete de prolongement unique fort pour des operateurs de schrodinger et de dirac avec potentiels radiaux, cela sans faire appel aux estimations de carleman. On donne enfin un contre-exemple pour l'unicite dans le probleme de cauchy pour une equation elliptique sous forme divergence. Dans la deuxieme partie on demontre la propriete de prolongement unique fort pour l'operateur de dirac par la methode de t. Wolff. Dans la troisieme partie, on construit un calcul fonctionnel pour les generateurs de groupes fortement continus a croissance polynomiale dans un espace de hilbert
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Biliotti, Leonardo. "Alguns aspectos da geometria riemanniana das variedades de Hilbert". [s.n.], 2002. http://repositorio.unicamp.br/jspui/handle/REPOSIP/307109.
Texto completo da fonteResumo:
Orientadores: Francesco Mercuri, Daniel Victor TauskTese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica
Made available in DSpace on 2018-07-31T18:06:22Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Biliotti_Leonardo_D.pdf: 2822176 bytes, checksum: d417182310b20bf884afe3e52d326d78 (MD5) Previous issue date: 2002
Resumo: O objetivo deste trabalho é formalizar a teoria local das variedades infinito dimensionais e estudar a geometria/ topologia no caso em que a curvatura seccional seja limitada por duas constantes positivas, comparando-se com o caso finito dimensional e enfatizando as diferenças. A teoria local já era conhecida desde 1960, e por isso nós apresentamos, sem muitos detalhes, alguns resultados tais como a existência e unicidade da conexão de Levi Civita, lema de Gauss e a existência de vizinhanças convexas.Porém, nós provamos que o critério de tensorialidade não é verificado em dimensão infinita e introduzimos uma classe, que nós chamamos de C8-fracamente contínua, cujo critério é verificado. Quando queremos estudar as propriedades globais, o fato da variedade ser completa é fundamental, como no caso finito dimensional, mas como o teorema de Hopf-Rinow nem sempre é verificado não temos a equivalência com o fato da variedade ser geodesicamente completa. As variedades completas com curvatura seccional constate simplesmente conexas não apresentam as patologias anteriores e obtemos a mesma classificação finito dimensional. Porém, a classe das variedades completas com curvatura constante positiva é maior do que a respectiva classe de dimensão finita. Esse fato é conseqüência do estudo dos grupos que podem atuar efetivamente e de modo propriamente descontínuo, como grupo de isometrias, na esfera unitária dos espaços de Hilbert de dimensão infinita. Os dois fatos básicos que justificam nossa afirmação são que cada grupo de isometrias, finito, que atua de modo propriamente descontínuo na esfera euclidiana unitária, atua também na esfera unitária de qualquer espaço de Hilbert de dimensão infinita, com as mesmas propriedades, e que cada grupo G sem torção atua efetivamente e de modo propriamente descontínuo como grupo de isometrias na esfera unitária de l2 (G). O estudo das variedades completas com curvatura seccional limitada por duas constantes positivas nos levou a estender os teoremas de comparação de Rauch e o teorema de Topogonov, no caso de variedades que verificam o teorema de Hopf-Rinow. Como corolário obtemos vários resultados da geometria Riemanniana finito dimensional tais como o teorema de Berger-Topogonov sobre o diâmetro máximo e, sobre a hipótese de que o raio de injetividade é maior do que p, resultados na mesma linha do teorema da esfera clássico
Abstract: The aim of this work is to formalize the local theory of infinite dimensional Riemannian manifold and to study the geometry/ topology when the sectional curvature is bounded by two positive constant. We compare this situation with the finite dimensional case and emphasize the difference. The local theory was already developed since 1960, so we describe, briefly, the basic facts of the theory as the existence and uniqueness of Levi Civita connection, Gauss lemma and existence of convex neighborhood. However, we proved that the fundamental theorem of tensor field is not verified and we introduced a class, that we called C8-weakly, for which the criterion holds. When we want to study the global properties, the fact that the manifold is complete is fundamental, as in finite dimensional case, but as the Hopf-Rinow theorem is not always verified, completeness is not always equivalent to geodesic completeness. These pathology is not verified by complete simply connected manifolds with constant sectional curvature and we have the same classification as the finite dimensional case. However, the class of infinite dimensional manifolds of constant positive curvatura is bigger than the respective class in the finite dimensional case. This fact is consequence of the study of the groups that could acts effective and properly discontinuosly, as isometry group, on the unitary sphere on infinite dimensional Hilbert spaces. The two basics facts that justify our are that any infinite dimensional Hilbert space and any group G without torsion, acts without fixed point and properly discontinuous, as isometry group, on the sphere in l2 (G). The extension of theorems of Rauch and Topogonov, is fundamental when we study the geometry of with sectional curvature bounded by two positive constants. The consequence are the extension of some classical result, that we have proved in chapter 6, like of Berger- Topogonov theorem about the maximal diameter and, when we assume that the radius of injectivity of the manifolds is at least p, some results in the spirit of the pinching theorems
Doutorado
Doutor em Matematica Pura
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Abdillah, Said Amana. "Extensions au cadre Banachique de la notion d'opérateur de Hilbert-Schmidt". Thesis, Bordeaux 1, 2012. http://www.theses.fr/2012BOR14622/document.
Texto completo da fonteResumo:
Cette thèse est consacrée à l’extension au cadre Banachique de la notion d’opérateur de Hilbert-Schmidt. Dans un premier temps, on étudie d’une part les opérateurs p-sommants dans un espace de Banach X vers un autre espace de Banach Y et d’autre part, les opérateurs gamma-radonifiants dans un espace de Hilbert vers un autre espace de Banach.Dans un second temps, on s'intéresse aux opérateurs gamma-sommants dans des espaces de Banach, qui coïncident avec les opérateurs de Rademacher-bornés, ce qui nous amène aux opérateurs presque sommants. Enfin, on en déduit plusieurs généralisations naturelles de la notion d’opérateur de Hilbert-Schmidt aux espaces de Banach.-Les classes des opérateurs p-sommants de X dans Y .-La classe des opérateurs presque sommants de X dans Y qui coïncide avec la classe des opérateurs gamma-radonifiants de X dans Y.-La classe des opérateurs faible* 1-nucléaires de X dans YThis thesis is devoted to extending the notion of Banach Hilbert-Schmidt operator to the framework of Banach spaces. In a first step, we study p-summing operators from a Banach space X into a Banach space Y and gamma-radoniyfing operators from a Hilbert space into a Banach space. In a second step, we discuss gamma-summing operators between Banach spaces, which coincide with Rademacher-bounded operators, which leads to the notion of almost summing operators. Finally, we present serval natural generalizations of the notion of Hilbert-Schmidt operator to Banach spaces.- Classes of p-summing operators from X into Y. - The class of almost summing operators from X into Y, which coincides with the class of gamma-radoniyfing operators from X into Y.- The class of weak*1-nuclear operators from X into Y
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Mary, Xavier. "Sous-espaces hilbertiens, sous-dualités et applications". INSA de Rouen, 2003. http://www.theses.fr/2003ISAM0008.
Texto completo da fonteResumo:
La théorie des espaces de Hilbert à noyau reproduisant, due en grande partie à Aronszajn, s'inscrit dans une suite de travaux de plus en plus généraux, des fonctions positives aux sous-espaces de Krein en passant par l'extension majeure des sous-espaces hilbertiens par L. Schwartz en 1964. Cette thèse s'inscrit dans cette continuité. D'un point de vue théorique, j'ai dépassé le cadre classique des sous-espaces hilbertiens et développé une nouvelle théorie dite des sous-dualités. J'y étudie les effets de la perte de positivité et d'hermicité en termes d'espaces et de noyaux. Mes résultats découlent d'une relecture de la théorie standard des sous-espaces hilbertiens exposée au chapitre 1. Ils proviennent également de l'étude de la théorie des sous-espaces de Krein (chapitre 2). Le troisième chapitre expose cette nouvelle tréorie des sous-dualités. Dans le dernier chapitre j'applique cette théorie à plusieurs domaines mathématiques, de l'étude d'opérateurs à la théorie de l'apprentissage.
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Cassier, Gilles. "Algebres duales d'operateurs sur l'espace de hilbert". Paris 6, 1988. http://www.theses.fr/1988PA066122.
Texto completo da fonteResumo:
Etude des algebres duales d'operateurs sur l'espace de hilbert subdivisee en quatre parties. La 1ere traite des questions relatives aux topologies definies sur l'algebre duale engendree par un operateur et a la classification proposee par h. Bercovici, c. Foias et c. Pearcy de ces algebres. On montre au cours de la 2eme partie des proprietes de convexite de l'image numerique simultanee lorsque les operateurs se trouvent dans une algebre duale uniforme. Elles sont en defaut si l'algere duale n'est pas unifrome. La 3eme contient quelques remarques sur les algebres duales engendrees par un seul operateur, une decomposition de celles-ci lorsqu'elles sont uniformes et ses corollaires. La derniere est une application des algebres duales d'operateurs aux problemes de caracterisation des suites d'interpolation
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Dieuleveut, Aymeric. "Stochastic approximation in Hilbert spaces". Thesis, Paris Sciences et Lettres (ComUE), 2017. http://www.theses.fr/2017PSLEE059/document.
Texto completo da fonteResumo:
Le but de l’apprentissage supervisé est d’inférer des relations entre un phénomène que l’on souhaite prédire et des variables « explicatives ». À cette fin, on dispose d’observations de multiples réalisations du phénomène, à partir desquelles on propose une règle de prédiction. L’émergence récente de sources de données à très grande échelle, tant par le nombre d’observations effectuées (en analyse d’image, par exemple) que par le grand nombre de variables explicatives (en génétique), a fait émerger deux difficultés : d’une part, il devient difficile d’éviter l’écueil du sur-apprentissage lorsque le nombre de variables explicatives est très supérieur au nombre d’observations; d’autre part, l’aspect algorithmique devient déterminant, car la seule résolution d’un système linéaire dans les espaces en jeupeut devenir une difficulté majeure. Des algorithmes issus des méthodes d’approximation stochastique proposent uneréponse simultanée à ces deux difficultés : l’utilisation d’une méthode stochastique réduit drastiquement le coût algorithmique, sans dégrader la qualité de la règle de prédiction proposée, en évitant naturellement le sur-apprentissage. En particulier, le cœur de cette thèse portera sur les méthodes de gradient stochastique. Les très populaires méthodes paramétriques proposent comme prédictions des fonctions linéaires d’un ensemble choisi de variables explicatives. Cependant, ces méthodes aboutissent souvent à une approximation imprécise de la structure statistique sous-jacente. Dans le cadre non-paramétrique, qui est un des thèmes centraux de cette thèse, la restriction aux prédicteurs linéaires est levée. La classe de fonctions dans laquelle le prédicteur est construit dépend elle-même des observations. En pratique, les méthodes non-paramétriques sont cruciales pour diverses applications, en particulier pour l’analyse de données non vectorielles, qui peuvent être associées à un vecteur dans un espace fonctionnel via l’utilisation d’un noyau défini positif. Cela autorise l’utilisation d’algorithmes associés à des données vectorielles, mais exige une compréhension de ces algorithmes dans l’espace non-paramétrique associé : l’espace à noyau reproduisant. Par ailleurs, l’analyse de l’estimation non-paramétrique fournit également un éclairage révélateur sur le cadre paramétrique, lorsque le nombre de prédicteurs surpasse largement le nombre d’observations. La première contribution de cette thèse consiste en une analyse détaillée de l’approximation stochastique dans le cadre non-paramétrique, en particulier dans le cadre des espaces à noyaux reproduisants. Cette analyse permet d’obtenir des taux de convergence optimaux pour l’algorithme de descente de gradient stochastique moyennée. L’analyse proposée s’applique à de nombreux cadres, et une attention particulière est portée à l’utilisation d’hypothèses minimales, ainsi qu’à l’étude des cadres où le nombre d’observations est connu à l’avance, ou peut évoluer. La seconde contribution est de proposer un algorithme, basé sur un principe d’accélération, qui converge à une vitesse optimale, tant du point de vue de l’optimisation que du point de vue statistique. Cela permet, dans le cadre non-paramétrique, d’améliorer la convergence jusqu’au taux optimal, dans certains régimes pour lesquels le premier algorithme analysé restait sous-optimal. Enfin, la troisième contribution de la thèse consiste en l’extension du cadre étudié au delà de la perte des moindres carrés : l’algorithme de descente de gradient stochastiqueest analysé comme une chaine de Markov. Cette approche résulte en une interprétation intuitive, et souligne les différences entre le cadre quadratique et le cadre général. Une méthode simple permettant d’améliorer substantiellement la convergence est également proposéeThe goal of supervised machine learning is to infer relationships between a phenomenon one seeks to predict and “explanatory” variables. To that end, multiple occurrences of the phenomenon are observed, from which a prediction rule is constructed. The last two decades have witnessed the apparition of very large data-sets, both in terms of the number of observations (e.g., in image analysis) and in terms of the number of explanatory variables (e.g., in genetics). This has raised two challenges: first, avoiding the pitfall of over-fitting, especially when the number of explanatory variables is much higher than the number of observations; and second, dealing with the computational constraints, such as when the mere resolution of a linear system becomes a difficulty of its own. Algorithms that take their roots in stochastic approximation methods tackle both of these difficulties simultaneously: these stochastic methods dramatically reduce the computational cost, without degrading the quality of the proposed prediction rule, and they can naturally avoid over-fitting. As a consequence, the core of this thesis will be the study of stochastic gradient methods. The popular parametric methods give predictors which are linear functions of a set ofexplanatory variables. However, they often result in an imprecise approximation of the underlying statistical structure. In the non-parametric setting, which is paramount in this thesis, this restriction is lifted. The class of functions from which the predictor is proposed depends on the observations. In practice, these methods have multiple purposes, and are essential for learning with non-vectorial data, which can be mapped onto a vector in a functional space using a positive definite kernel. This allows to use algorithms designed for vectorial data, but requires the analysis to be made in the non-parametric associated space: the reproducing kernel Hilbert space. Moreover, the analysis of non-parametric regression also sheds some light on the parametric setting when the number of predictors is much larger than the number of observations. The first contribution of this thesis is to provide a detailed analysis of stochastic approximation in the non-parametric setting, precisely in reproducing kernel Hilbert spaces. This analysis proves optimal convergence rates for the averaged stochastic gradient descent algorithm. As we take special care in using minimal assumptions, it applies to numerous situations, and covers both the settings in which the number of observations is known a priori, and situations in which the learning algorithm works in an on-line fashion. The second contribution is an algorithm based on acceleration, which converges at optimal speed, both from the optimization point of view and from the statistical one. In the non-parametric setting, this can improve the convergence rate up to optimality, even inparticular regimes for which the first algorithm remains sub-optimal. Finally, the third contribution of the thesis consists in an extension of the framework beyond the least-square loss. The stochastic gradient descent algorithm is analyzed as a Markov chain. This point of view leads to an intuitive and insightful interpretation, that outlines the differences between the quadratic setting and the more general setting. A simple method resulting in provable improvements in the convergence is then proposed
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Abdellaoui, Taoufiq. "Distances de deux lois dans les espaces de Banach". Rouen, 1994. http://www.theses.fr/1994ROUE5003.
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La distance entre deux lois est étudiée lorsque les probabilités sont définies sur un espace de Banach séparable. Nous montrons que cette distance est atteinte par une fonction, dite associée, lorsque l'une des lois est diffuse l'autre discrète. Une condition nécessaire et suffisante pour reconnaitre le caractère associé est donnée par la cyclique monotonie. De plus un algorithme est donné pour obtenir de manière effective la fonction associée. Lorsque nous sommes dans un Hilbert séparable ces résultats sont étendus en utilisant des techniques de sous-gradients et d'analyse convexe
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Godoy, Ricardo de [UNESP]. "Espaço de Hilbert e quantificação de emaranhamento via entropia não extensiva". Universidade Estadual Paulista (UNESP), 2005. http://hdl.handle.net/11449/94299.
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godoy_r_me_sjrp.pdf: 1009803 bytes, checksum: 156b74c6b6bc9b086abf40743673384e (MD5)Em considerando-se dois subsistemas A e B com espaço de estados HA e HB e com o espaço do sistema total ( A+B ) associado ao produto tensorial HA ? HB, alguns vetores desse sistema total podem ser decompostos em um produto tensorial de dois vetores descrevendo o estado do sistema A e B. Quando essa decomposição não é possível, diz-se que os subsistemas estão emaranhados. Uma medida de emaranhamento utilizada é a entropia de von Neumann de um dos subsistemas. Neste trabalho utiliza-se a entropia de Tsallis, uma generalização da entropia de von Neumann, como medida de emaranhamento.Faz-se uma comparação entre essas duas entropias como medida do emaranhamento entre campos emergentes de um divisor de feixes óticos.
Let A and B be two subsystems with space of states HA and HB respectively, being the space of the total system (A + B) associated to the tensorial product HA ? HB; some vectors of the total system may be decomposed in a tensorial product of two vectors describing the state of system A and B . When this decomposition is not possible, we say that the subsystems are entangled. An usual measure of entanglement used in each one of the subsystems is called von Neumann entropy. In this work we use Tsallis' entropy, a generalization of the von Neumann's measure to entanglement. We compare the two entropies as a measure of the entanglement between emerging fields of an optical beam splitter.
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Godoy, Ricardo de. "Espaço de Hilbert e quantificação de emaranhamento via entropia não extensiva /". São José do Rio Preto : [s.n.], 2005. http://hdl.handle.net/11449/94299.
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Orientador: Manoel Ferreira Borges NetoBanca: Gilberto Aparecido Pratavieira
Banca: José Márcio Machado
Resumo: Em considerando-se dois subsistemas A e B com espaço de estados HA e HB e com o espaço do sistema total ( A+B ) associado ao produto tensorial HA ? HB, alguns vetores desse sistema total podem ser decompostos em um produto tensorial de dois vetores descrevendo o estado do sistema A e B. Quando essa decomposição não é possível, diz-se que os subsistemas estão emaranhados. Uma medida de emaranhamento utilizada é a entropia de von Neumann de um dos subsistemas. Neste trabalho utiliza-se a entropia de Tsallis, uma generalização da entropia de von Neumann, como medida de emaranhamento.Faz-se uma comparação entre essas duas entropias como medida do emaranhamento entre campos emergentes de um divisor de feixes óticos.
Abstract: Let A and B be two subsystems with space of states HA and HB respectively, being the space of the total system (A + B) associated to the tensorial product HA ? HB; some vectors of the total system may be decomposed in a tensorial product of two vectors describing the state of system A and B . When this decomposition is not possible, we say that the subsystems are entangled. An usual measure of entanglement used in each one of the subsystems is called von Neumann entropy. In this work we use Tsallis' entropy, a generalization of the von Neumann's measure to entanglement. We compare the two entropies as a measure of the entanglement between emerging fields of an optical beam splitter.
Mestre
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Crampon, Mickaël. "Dynamics and entropies of Hilbert metrics". Phd thesis, Université de Strasbourg, 2011. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00570002.
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On étudie le flot géodésique d'une géométrie de Hilbert définie par un ouvert strictement convexe à bord de classe $C^1$. On s'intéresse à la fois à son comportement local autour d'une orbite, et à ses propriétés globales sur une variété quotient. On explique en quoi ce flot a des propriétés locales de type hyperbolique, en étudiant notamment ses exposants de Lyapunov, qu'on relie précisément à la forme du bord du convexe. On prouve un résultat de rigidité entropique pour les quotients compacts. Dans le reste de la thèse, on développe des outils généraux permettant d'aborder le cas des quotients non compacts, en s'inspirant de qu'on sait faire en courbure négative. Le cas des surfaces géométriquement finies est traitée plus spécifiquement, et le théorème de rigidité est étendu au cas des surfaces de volume fini.
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Fuentes, Apolaya Ricardo Eleodoro. "Rápida estabilización". Bachelor's thesis, Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2009. https://hdl.handle.net/20.500.12672/11585.
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Prueba la existencia de un control (fuerza) tal que equilibra una situación física. Se estudia la existencia, unicidad, controlabilidad y rápida estabilización globar generalizada del problema de valor inicial del sistema donde: D(A) Ϲ H → H, es un operador cerrado y densamente definido en un espacio de Hilbert H, y B: G → D(A∗)′ Ϲ H′,H′ denota el dual de H, es un operador linear acotado (no necesariamente) definido en otro espacio de Hilbert G.Tesis
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Vallet, Bruno Paul Jean-Claude Lévy Bruno. "Bases de fonctions sur les variétés". S. l. : INPL, 2008. http://www.scd.inpl-nancy.fr/theses/2008_VALLET_B.pdf.
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Trigui, Fatma. "Ondelettes et opérateurs de Calderón-Zygmund". Paris 9, 1996. https://portail.bu.dauphine.fr/fileviewer/index.php?doc=1996PA090055.
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La première partie de cette thèse concerne la classe d'opérateurs T de Calderón-Zygmund dont le noyau de distribution S(x,y), une fois restreint au complémentaire de la diagonale, est une fonction K(x,y) qui vérifie ainsi que ses deux dérivées partielles, les estimations standards de décroissance d'un noyau de Calderón-Zygmund. Le premier résultat fournit une condition nécessaire et suffisante permettant d'évaluer la décroissance rapide des coefficients d'ondelettes de l'opérateur considéré dans une base d'ondelettes régulières et à support compact. Les hypothèses de régularité du noyau de ce résultat sont examinées et par la suite affaiblies. En effet, en conservant évidemment cette condition nécessaire et suffisante, on montre qu'il suffit d'imposer au noyau K(x,y) une régularité définie dans la classe de Zygmund pour récupérer l'estimation sur les coefficients d'ondelettes de l'opérateur. Le second résultat prouve qu'en combinant la représentation standard et la représentation non standard de l'opérateur, on peut récupérer les estimations de régularité du noyau K(x,y) dans la classe de Zygmund. Une généralisation de ce résultat au cas complexe est ensuite présentée. La seconde partie est consacrée à l'étude des coefficients d'ondelettes des représentations standard et non standard de l'opérateur transformée de Hilbert H. L'originalité de cette étude est que l'obstacle n'est pas la régularité du noyau mais celle des ondelettes. Nous utilisons en l'occurrence la première ondelette d'I. Daubechies de régularité 0. 55 et supportée par l'intervalle 0,3. En exploitant l'autosimilarité de l'ondelette dans certains voisinages, une preuve du comportement non uniforme et irrégulier des coefficients d'ondelettes de la représentation standard de H est présentée. Nous énonçons enfin un résultat reliant l’appartenance de l'ondelette aux espaces deux-micro locaux à une estimation décrivant ce comportement
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Edmond, Jean Fenel. "Problèmes d'évolution associés à des ensembles prox-réguliers : Inclusions et intégrations de sous-différentiels". Montpellier 2, 2004. http://www.theses.fr/2004MON20027.
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On s'intéresse à l'étude d'existence de solutions pour certains problèmes d'évolution et à l'intégration de sous-différentiels. Concernant la première problématique, il s'agit de processus de rafle pertrubés associés à des ensembles prox-réguliers dans un espace Hilbert réel. On étudie le cas où les ensembles évoluent de manière absolument continue et ensuite les processus discontinus sont considérés. On établit aussi en dimension infinie un résultat de relaxation concernant les problèmes de contrôle optimal gouvernés par des processus de rafle perturbés. La deuxième partie est cvonsacrée à l'autre problématique. On y donne des conditions assurant que la différence de deux fonctions a priori localement lipschitziennes est globalement lipschitzienne dès que le sous-différentiel de l'une est contenu dans le sous- différentiel élargi de l'autre. On obtient en particulier des conditions suffisantes sous lesquelles l'inclusion des sous-différentiels de deux fonctions localement lipschitziennes entraîne l'égalité de celles-ci à une constante près.
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Ruíz, Arias Raúl Alberto. "Un enfoque de credibilidad bajo espacios de Hilbert y su estimación mediante modelos lineales mixtos". Master's thesis, Pontificia Universidad Católica del Perú, 2012. http://tesis.pucp.edu.pe/repositorio/handle/123456789/4474.
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La teoría de la credibilidad provee un conjunto de métodos que permiten a una compañía de seguros ajustar las primas futuras, sobre la base de la experiencia pasada individual e información de toda la cartera. En este trabajo presentaremos los principales modelos de credibilidad utilizados en la práctica, como lo son los modelos de Bühlmann (1967), Bühlmann-Straub (1970), Jewell (1975) y Hachemeister (1975), todos ellos analizados en sus propiedades desde un punto de vista geométrico a través de la teoría de espacios de Hilbert y en su estimación mediante el uso de los modelos lineales mixtos. Mediante un estudio de simulación se mostrará la ventaja de utilizar este último enfoque de estimación.Tesis
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Varas, Scheuch María Leonor. "Problemas de Aproximación Abordados como Problemas Variacionales en Espacios Semi Hilbert con Semi Núcleo Reproductor". Tesis, Universidad de Chile, 2009. http://www.repositorio.uchile.cl/handle/2250/102136.
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Chalendar, Isabelle. "Autour du problème du sous-espace invariant et théorie des algèbres duales". Bordeaux 1, 1996. http://www.theses.fr/1996BOR10659.
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La premiere partie de la these est consacree a la theorie des algebres duales, laquelle depasse largement le cadre du probleme du sous-espace invariant. Nous donnons des conditions suffisantes d'appartenance aux classes a#n#,#m, puis nous etendons certains resultats obtenus pour des contractions de la classe a a certaines representations faible*-continues et isometriques definies de h# (g) dans (h) ou g est un domaine borne de c. La seconde partie porte essentiellement sur l'existence de sous-espaces hyperinvariants non-triviaux pour des perturbations compactes d'operateurs (lineaires, bornes) dont le spectre et la croissance de la resolvante verifient certaines proprietes. On y developpe aussi des techniques d'integration a travers le spectre ayant des contacts relativement pauvres entre ses differentes parties. Les conditions sur la croissance de la resolvante sont tres localisees et permettent de generaliser un resultat de radjavi et rosenthal (1973). Enfin, l'utilisation du principe de phragmen-lindelof nous permet d'obtenir l'existence de sous-espaces hyperinvariants pour certains operateurs quasinilpotents
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Santiago, Landerson Bezerra. "O nÃcleo do calor em uma variedade riemanniana". Universidade Federal do CearÃ, 2011. http://www.teses.ufc.br/tde_busca/arquivo.php?codArquivo=5674.
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Em uma variedade riemanniana conexa e compacta introduziremos o conceito de espectro do operador laplaciano.
Utilizando a existÃncia e a unicidade do nÃcleo do calor em uma variedade riemanniana,provaremos o teorema de decomposiÃÃo de Hodge. Este teorema afirma que o espaÃo de Hilbert L2(M, g) se decompÃe em uma soma direta de subespaÃos de dimensÃo finita, onde cada subespaÃo à o auto-espaÃo associado a um autovalor do laplaciano. AlÃm disso, os autovalores formam uma sequÃncia nÃo-negativa
que acumula somente no infinito.
Em seguida iniciaremos a construÃÃo do nÃcleo do calor e, por fim, mostraremos que se duas variedades riemannianas sÃo isospectrais entÃo elas possuem o mesmo volume.In a connected and compact Riemannian Manifold we will introduce the concept of spectre of Laplace operator. Using the existence and unicity of the heat kernel in Riemannian manifold we proof the Hodge composition theorem. This theorem states that the Hilbert space L2(M, g) decompose in direct sum of subspaces with finite dimesion, where each subspace is the eigen-space relative of a eigenvalue of the laplacian. Furthermore, the eigenvalues form a nonnegative sequence the accumulate only in the infinity. After that we begin the construction of the heat kernel and, finally, we show that two isospetral Riemannian manifolds have the same volume.
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Larri, Gérard. "La classe rationnelle des schémas de Hilbert des courbes planes ou gauches". Nice, 1986. http://www.theses.fr/1986NICE4059.
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L'objet de cette étude est la détermination de la classe rationnelle associée au cycle défini par le schéma de Hilbert d'une courbe projective, plane ou gauche, dans l'anneau de Chow du schéma de Hilbert de l'espace projectif de dimension 3. Cette classe est calculée de façon explicite comme combinaison linéaire de cycles "simples" ; de plus on montre son indépendance par rapport à la courbe choisie, celle-ci parcourant un certain module de courbes
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Monteiro, Guilherme Ferreira. "Construção do espaço de Hilbert equipado na mecânica quântica : o poço quadrado unidimensional". reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFRGS, 2013. http://hdl.handle.net/10183/78005.
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Os Espaços de Hilbert Equipados (EHE) são uma construção desenvolvida por Israel Gelfand e colaboradores que envolve a teoria das distribuições de Laurent Schwartz e os espaços de Hilbert. A construção é realizada a partir de um espaço de Hilbert H e de um subespaço denso ф C H, no qual a estrutura de espaço vetorial topológico é definida de modo que a inclusão seja contínua. A inclusão contínua é responsável pela inclusão contínua do dual H'C ф' e, a partir da identidade H = H', pela cadeia de inclusões ф С H C ф denominada tripla de Gelfand. Quando ф é também um espaço nuclear, a construção de Gelfand nos permite uma generalização do teorema espectral para operadores auto-adjuntos os quais tratam o espectro contínuo e discreto nas mesmas condições. Nessa dissertação, a construção explícita do EHE para a Mecânica Quântica do poço potencial quadrado será revista, bem como a natureza de seus objetos no formalismo de Dirac (bras e kets). Este potencial foi escolhido como o caso mais simples no qual um tratamento igual dos espectros contínuo e discreto é obtido através da teoria.The Rigged Hilbert Spaces (RHS) are a mathematical construction developed by Israel Gelfand and collaborators which involves Laurent Schwartz's Theory of Distributions and Hilbert spaces. This construction is accomplished by the choice of a dense subset ф of a Hilbert Space H ф С Н, on which the structure of a topological vector space is de ned, such this embedding is continuous. This embedding is responsible for the continuous embedding of the dual space H'C ф' and, by the identity H' = H, for the chain of continuous embeddings ф С H C ф', known as Gelfand's triple. When ф is also a nuclear space, Gelfand's construction allows a generalization of the spectral theorem for self-adjoint operators which treats the continuous and discrete spectra on the same footing. On this dissertation, the explicit construction of RHS for quantum mechanics' nite square well potential will be reviewed as well as the nature of its Dirac's formalism objects (bras and kets). This potential was chosen as the most simple case where an equal treatment of continuous and discrete spectra is achieved by the theory.
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Gervais, Lavoie Raphaël. "Oscillateur harmonique quantique dans un espace de Hilbert bicomplexe et algèbre linéaire bicomplexe". Thèse, Université du Québec à Trois-Rivières, 2010. http://depot-e.uqtr.ca/1850/1/030165734.pdf.
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Henry, Simon. "Des topos à la géométrie non commutative par l'étude des espaces de Hilbert internes". Paris 7, 2014. http://www.theses.fr/2014PA077255.
Texto completo da fonteResumo:
Nous étudions des relations entre la géométrie non commutative et la théorie des topos, comme deux généralisations de la topologie. L'outil principal que nous utilisons est l'étude des champs continus d'espaces de Hilbert sur un topos, définis par l'utilisation de la logique interne du topos. En considérant les algèbres d'opérateurs bornés sur de tels champs on obtient des C*-algèbres associées au topos. Dans le chapitre 1 nous étudions cette relation par l'intermédiaire des quantales et dans le cas des topos atomiques. Dans ce cas, la relation avec les algèbres d'opérateurs peut-être décrite explicitement et cela procure un modèle simple des phénomènes qui apparaissent. Le chapitre 2 définit une théorie de la mesure sur les topos et la relie à la théorie des W*-algèbres. Inspirés par les résultats du chapitre 1 nous définissons une notion de mesure invariante qui apparait comme analogue à la notion de trace. La classification de ces mesures fait apparaitre un R+*-fibré principal canonique sur tout topos booléen intégrable localement séparé, qui est l'analogue de l'évolution temporelle des W*-algèbres (ceci est précisé à la fin du chapitre 2). Dans le chapitre 3, nous définissons et étudions une notion d'espaces de Banach "localiques". Notre motivation est de pouvoir généraliser les techniques que nous utilisons pour les topos à des groupoides topologiques ou localiques, ainsi que d'obtenir une extension de la dualitée de Gelfand constructive conjecturée par C. J. Mulvey et B. Banachewski. Nous prouvons aussi que dans un topos satisfaisant une condition liée à la paracompacité, la notion d'espace de Banach localique est équivalente à la notion usuelle d'espace de BanachThe goal of this thesis is to study some relations between non-commutative geometry and topos theory, as two generalisation of topology. The main tool we are using is the study of continuous bundles of Hilbert spaces over a topos which are defined as Hilbert spaces in the internai Iogic of the topos. By looking at the aigebras of bounded operators over such Hilbert spaces one can associate C*-aigebras to a topos. In chapter 1 we study this relation through the use of quantales, and in the case of at ic toposes. For such toposes the relation with operator aigebras can be described expl Ytely, and this provides an interesting toy-mode) for the case of more general toposes. In chapter 2 we focus on measure theoretic aspects. We define a notion of generalized measure ciass over a topos, and this notion appears to be closely related to the theory of W* aigebras. Lnspired by the results of chapter 1 we define a notion of invariant measure, which appears to be analogous to the notion of trace on a W*-algebra. The classification of such measures gives rise to a canonicat R+*-principal bundle on every integrable locally separate boolean topos, which is the analogue of the modular theory of W*-algebras. In chapter 3, we define and study a notion of localic Banach spaces. Our motivations are tha it allows to generalize the techniques used on toposes in this thesis to topological and localic groupoids, and to obtain an extension of the constructive Gelfand duality as conjectured by C. J. Mulvey and B. Banachewski. We also prove that over a topos satisfying a condition related to paracompactness, the notion of localic Banach space is equivalent to the usual notion of Banach space
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Dubernet, Sébastien. "Représentations de groupes topologiques et étude spectrale d'opérateurs de décalage unilatéraux et bilatéraux". Bordeaux 1, 2005. http://www.theses.fr/2005BOR13129.
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"D'abord nous étudions la continuité d'une représentation \theta du groupe topologique G dans une algèbre de Banach A en fonction du comportement de \limsup_{u \tend 1}\| \theta(u)-I \|, où 1 désigne l'élément unité de G et I celui de A. Nous obtenons aussi des résultats de continuité automatique pour une large catégorie de représentations de groupes. Nous étudions ensuite, dans des cas concrets le spectre de l'opérateur S_M: E/M \tend E/M défini par S(f+M)=Sf +M, i. E. La compression de S à E/M où E est un espace de Banach, S:E \tend E un opérateur borné et M un sous-espace vectoriel fermé invariant par S, c'est-à-dire vérifiant S(M) \subset M. D'abord nous nous plaçons dans des espaces de Banach E de fonctions analytiques sur le disque unité pour lesquels le shift usuel S:z \mapsto zf et le shift arrière T: f \mapsto \frac{f-f(0)}{z} ont leur spectre égal au cercle unité et vérifient la condition de non-quasianalyticité. Nous montrons que si f \in M admet une extension analytique à \D \cup D(\zeta,r), avec |\zeta|=1, f(\zeta)\neq 0, alors \zeta \notin Spec(S_M). Nous appliquons ce résultat à l'espace de Hardy pondéré H_{\sigma_{\alpha}}(\D), avec \sigma_{\alpha}(n)=e^{-n^{\alpha}}, n \geq 0, \alpha \in (1/2,1). Enfin nous étudions une situation quasianalytique, celle des espaces l^2(w,\Z) à poids "\log-impairs". Soit L un arc fermé non vide du cercle unité; nous montrons que la construction de Y. Domar de sous-espaces invariants par translations pour les espaces l^2(w,\Z) vérifiant une condition naturelle de régularité, permet d'obtenir des sous-espaces M_L tels que Spec (S_{M_L})=L, où S: (u_n)_{n \in \Z} \mapsto (u_{n-1})_{n \in \Z} désigne le shift bilatéral usuel. "
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Nascimento, Filho Robson Alves do. "Sobre soluções que mudam de sinal via Teoria de Enlace". reponame:Repositório Institucional da UnB, 2011. http://repositorio.unb.br/handle/10482/10235.
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Dissertação (mestrado)-Universidade de Brasília, Departamento de Matemática, 2011.Submitted by Juliane Alves (juliane_570@hotmail.com) on 2012-04-05T18:24:59Z No. of bitstreams: 1 2011_RobsonAlvesdoNascimentoFilho.pdf: 8189815 bytes, checksum: 0dd8de1935b0fdf349d329df6e57af3f (MD5)
Approved for entry into archive by Patrícia Nunes da Silva(patricia@bce.unb.br) on 2012-04-10T18:40:45Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2011_RobsonAlvesdoNascimentoFilho.pdf: 8189815 bytes, checksum: 0dd8de1935b0fdf349d329df6e57af3f (MD5)
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CNPq
Neste trabalho, estudamos a existência de pontos críticos que mudam de sinal para uma classe de funcionais definidos em espaços de Hilbert. Na prova dos resultados usamos Teoria de Enlace. Como aplicação, obtemos soluções que mudam de sinal para o problema (P) _ _u = f(x; u); em ; u = 0; em @; em que _ RN é um domínio limitado com fronteira suave e medida finita, e f é assintoticamente linear no infinito. ______________________________________________________________________________ ABSTRACT
In this work, we study the existence of sign-changing critical points to a class of functionals defined on Hilbert spaces. For the proof of the results we use Linking Theory. As applications we obtain sign-changing solutions for the problem (P) _ _u = f(x; u); in ; u = 0; on @; where _ RN is a bounded domain with smooth boundary and finite measure, and f is asymptotically linear at infinity.
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Guimarães, Douglas Manoel. "Conexidade dos esquemas de Hilbert e Quot de pontos sobre os espaços afins C2 e C3". reponame:Repositório Institucional da UFSC, 2016. https://repositorio.ufsc.br/xmlui/handle/123456789/180409.
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Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Programa de Pós-Graduação em Matemática Pura e Aplicada, Florianópolis, 2016.Made available in DSpace on 2017-10-24T03:13:04Z (GMT). No. of bitstreams: 1 348288.pdf: 2324224 bytes, checksum: e575c313aa4b6f292735145db8ce4b9d (MD5) Previous issue date: 2016
Exibiremos uma bijeção entre o esquema Quot de n pontos sobre o espaço afim C^d e um espaço de d matrizes n por n que são nilpotentes e comutam entre si e que satisfazem uma condição de estabilidade módulo uma ação de GLn(C) que é dada pela conjugação, tal resultado é uma generalização do caso feito por Baranovsky. Feito isso, mostraremos a irredutibilidade do esquema Quot sobre o espaço afim C^2, também feita por Baranovsky e, em seguida, estudaremos a conexidade do esquema Quot nos casos particulares de d=2,3 e n=2,3,4.
Abstract : We exhibit a bijection between the Quot scheme of n points over the affine space C^d and some space of d nilpotent matrices n by n commuting with each other and satisfying a stability condition modulo some GLn(C) action given by conjugation, this result was proved by Baranovsky. With that done, we show the irreducibility of the Quot scheme over the affine space C^2 wich was done also by Baranovsky and, after that, we study the connectedness of the Quot scheme in the particular cases of d=2,3 and n=2,3,4.
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Guimarães, José Osvaldo de Souza. "Computação evolutiva na resolução de equações diferenciais ordinárias não lineares no espaço de Hilbert". Universidade de São Paulo, 2009. http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/3/3142/tde-29062009-154349/.
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A tese apresenta um método para a solução dos problemas do valor inicial (PVIs) com margens de erro comparáveis às de métodos numéricos consagrados (MN), tanto para a função quanto para suas derivadas. O método é aplicável a equações diferenciais (EDs) lineares ou não, sendo o ferramental desenvolvido até a quarta ordem, que pode ser expandido para ordens superiores. A solução é uma expressão polinomial de alto grau com coeficientes expressos pela razão entre dois inteiros. O método se mostra eficaz mesmo em alguns casos em que os MN não conseguiram dar a partida. As resoluções são obtidas considerando que o espaço de soluções é um espaço de Hilbert, equipado com a base completa dos polinômios de Legendre. Em decorrência do método aqui desenvolvido, os majorantes de erros para a função e derivadas são determinados analiticamente por um cálculo matricial também deduzido nesta tese. Paralelamente a toda fundamentação analítica, foi desenvolvido o software SAM, que automatiza todas as tarefas na busca de soluções dos PVIs. A tese propõe e verifica a validade de um novo critério de erro no qual pesam tanto os erros locais quanto os erros globais, simultaneamente. Como subprodutos dos resultados já descritos, igualmente integrados ao SAM, obtiveram-se também: (1) Um critério objetivo para analisar a qualidade de um MN, sem necessidade do conhecimento de seu algoritmo; (2) Uma ferramenta para aproximações polinomiais de alta precisão para funções de quadrado integrável em determinado intervalo limitado, com um majorante de erro; (3) Um ferramental analítico para transposição genérica (linear ou não) dos PVIs até 4ª ordem, nas mudanças de domínio; (4) As matrizes de integração e diferenciação genéricas para todas as bases polinomiais do espaço de Hilbert.This thesis shows a new method to get polynomial solutions to the initial value problems (IVP), with an error margin comparable to the consecrate numerical methods (NM), for both the function and its derivatives. The method works with differential equations (DEs) linear or not, beeing the developed tolls available until 4th order, whose can be expanded to higher orders. The solution is a polynomial high degree expression with coefficients expressed by the ratio between two integers. The method behaves efficiently even in some cases that NM cannot get started. The resolutions are gotten considering that, the solution space is a Hilbert space, equipped with a complete set basis of Legendre Polynomials. Due the method here developed, the errors majoratives for the function and its derivatives are found analytically by a matrix calculus, also derived in this thesis. Beside all analytical foundation, a software (SAM) was developed to automate the whole process, joining all the tasks involved in the search for solutions to the IVP. This thesis proposes, verifies and validates a new error criterion, which takes in account simultaneously the local and global errors. As sub-products of the results described before, also integrated to the SAM, the following achievements should be highlighted: (1) An objective criterion to analyze the quality of any NM, despite of the knowledge of its algorithm; (2) A tool for a polynomial approximation, of high precision, for functions whose square is integrable in a given limited domain, with an errors majorative; (3) A tool-kit for a generically transpose (linear or not) of the IVPs domain and form, taking into account its derivatives, until the 4th order; (4) The generic matrices for integration and differentiation for all the polynomial basis of the Hilbert space.
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Anakkar, Mohammed. "Extension properties of holomorphic mappings with values in complex Hilbert manifolds". Thesis, Lille, 2021. http://www.theses.fr/2021LILUI003.
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Cette thèse contient les deux principaux résultats suivants. Le premier est l'existence d'un système fondamental de voisinages 1-complet. Le second résultat principal concerne les espaces des lacets généralisés sur des variétés complexes de dimension finie. Nous pouvons d'abord remarquer qu'ils ont une structure de variétés de Hilbert complexes. Nous prouverons alors que l'espace des lacets généralisé d'une variété de Hartogs est une variété Hilbert-HartogsOur thesis contains the following two principal results. First is the existence of a 1-complete neighborhoods. Our second main result concerns generalized loop spaces of finite dimensional complex manifolds. Remark that they naturally carry the structure of complex Hilbert manifolds. We prove that the generalized loop space of a Hartogs manifold X is Hilbert-Hartogs
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Santiago, Landerson Bezerra. "O núcleo do calor em uma variedade riemanniana". reponame:Repositório Institucional da UFC, 2011. http://www.repositorio.ufc.br/handle/riufc/885.
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SANTIAGO, Landerson Bezerra; JORGE, Luquésio Petrola de Melo. O núcleo do calor em uma variedade riemanniana. 2011. 52f. Dissertação(mestrado)- Universidade Federal do Ceará, Pós-Graduação em Matemática, Fortaleza-CE, 2011.Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2011-10-10T16:01:47Z No. of bitstreams: 1 2011_dis_lbsantiago.pdf: 366247 bytes, checksum: 9a514f9e4dfc0d5c64d1827ddbe9e66e (MD5)
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In a connected and compact Riemannian Manifold we will introduce the concept of spectre of Laplace operator. Using the existence and unicity of the heat kernel in Riemannian manifold we proof the Hodge composition theorem. This theorem states that the Hilbert space L2(M, g) decompose in direct sum of subspaces with finite dimesion, where each subspace is the eigen-space relative of a eigenvalue of the laplacian. Furthermore, the eigenvalues form a nonnegative sequence the accumulate only in the infinity. After that we begin the construction of the heat kernel and, finally, we show that two isospetral Riemannian manifolds have the same volume.
Em uma variedade riemanniana conexa e compacta introduziremos o conceito de espectro do operador laplaciano. Utilizando a existência e a unicidade do núcleo do calor em uma variedade riemanniana, provaremos o teorema de decomposição de Hodge. Este teorema afirma que o espaço de Hilbert L2(M, g) se decompõe em uma soma direta de subespaços de dimensão finita, onde cada subespaço é o auto-espaço associado a um autovalor do laplaciano. Além disso, os autovalores formam uma sequência não-negativa que acumula somente no infinito. Em seguida iniciaremos a construção do núcleo do calor e, por fim, mostraremos que se duas variedades riemannianas são isospectrais então elas possuem o mesmo volume.
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Carrot, Laurent. "Rayon [rhô]-numérique". Lyon 1, 2003. http://www.theses.fr/2003LYO10190.
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Dans un premier temps, on s'intéressera aux propriétés du rayon [rhô] -numérique dans les espaces de Hilbert, notion initialement introduite par Sz. -Nagy et Foias à l'aide de la [rhô]-dilatation unitaire. Puis, l'étude du shift tronqué sur l(2n) permettra d'évaluer la constante dans une inégalité de Von Neumann avec contraintes, donnée par Badea et Cassier. Ensuite, à l'aide d'une condition sur la croissance de la résolvante, nous étendrons cette notion aux espaces de Banach. L'usage de la résolvante pour les définir assurera des classes C(p)"solides", qui conserveront de nombreuses propriétés. De plus, elles permettront de passer continuement de la classe des contractions à celle des opérateurs de rayon spectral inférieur à 1. Ces classes seront donc très riches, et elles pourraient fournir une alternative à la notion de [rhô]-dilatation unitaire pour les espaces de Banach. Enfin, nous étudierons des classes particulières d'opérateurs, dont notamment les shifts à poids sur l(1) et les nilpotents.
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Giulini, Ilaria. "Generalization bounds for random samples in Hilbert spaces". Thesis, Paris, Ecole normale supérieure, 2015. http://www.theses.fr/2015ENSU0026/document.
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Ce travail de thèse porte sur l'obtention de bornes de généralisation pour des échantillons statistiques à valeur dans des espaces de Hilbert définis par des noyaux reproduisants. L'approche consiste à obtenir des bornes non asymptotiques indépendantes de la dimension dans des espaces de dimension finie, en utilisant des inégalités PAC-Bayesiennes liées à une perturbation Gaussienne du paramètre et à les étendre ensuite aux espaces de Hilbert séparables. On se pose dans un premier temps la question de l'estimation de l'opérateur de Gram à partir d'un échantillon i. i. d. par un estimateur robuste et on propose des bornes uniformes, sous des hypothèses faibles de moments. Ces résultats permettent de caractériser l'analyse en composantes principales indépendamment de la dimension et d'en proposer des variantes robustes. On propose ensuite un nouvel algorithme de clustering spectral. Au lieu de ne garder que la projection sur les premiers vecteurs propres, on calcule une itérée du Laplacian normalisé. Cette itération, justifiée par l'analyse du clustering en termes de chaînes de Markov, opère comme une version régularisée de la projection sur les premiers vecteurs propres et permet d'obtenir un algorithme dans lequel le nombre de clusters est déterminé automatiquement. On présente des bornes non asymptotiques concernant la convergence de cet algorithme, lorsque les points à classer forment un échantillon i. i. d. d'une loi à support compact dans un espace de Hilbert. Ces bornes sont déduites des bornes obtenues pour l'estimation d'un opérateur de Gram dans un espace de Hilbert. On termine par un aperçu de l'intérêt du clustering spectral dans le cadre de l'analyse d'imagesThis thesis focuses on obtaining generalization bounds for random samples in reproducing kernel Hilbert spaces. The approach consists in first obtaining non-asymptotic dimension-free bounds in finite-dimensional spaces using some PAC-Bayesian inequalities related to Gaussian perturbations and then in generalizing the results in a separable Hilbert space. We first investigate the question of estimating the Gram operator by a robust estimator from an i. i. d. sample and we present uniform bounds that hold under weak moment assumptions. These results allow us to qualify principal component analysis independently of the dimension of the ambient space and to propose stable versions of it. In the last part of the thesis we present a new algorithm for spectral clustering. It consists in replacing the projection on the eigenvectors associated with the largest eigenvalues of the Laplacian matrix by a power of the normalized Laplacian. This iteration, justified by the analysis of clustering in terms of Markov chains, performs a smooth truncation. We prove nonasymptotic bounds for the convergence of our spectral clustering algorithm applied to a random sample of points in a Hilbert space that are deduced from the bounds for the Gram operator in a Hilbert space. Experiments are done in the context of image analysis
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Carbon, Michel. "Inégalites de grandes déviations dans les processus. : Applications à l'estimation fonctionnelle". Paris 6, 1988. http://www.theses.fr/1988PA066118.
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La première partie de cette thèse est un essai d'unification en estimation fonctionnelle dans le cadre des processus. On y définit une classe générale F de paramètres à valeurs dans un espace de Hilbert, dont les coefficients de Fourier sont des espérances. Des estimateurs de ces paramètres sont construits. Une étude de leur comportement asymptotique est fournie, ainsi que des vitesses de convergence, sous des hypothèses de mélangeance du processus. De nombreux exemples sont détaillés dans le chapitre 3. Dans la 2ème partie, nous établissons deux inégalités de type Bernstein (une en temps discret, l'autre en temps continu) et donnons quelques applications possibles, dont l'étude d'estimateurs de la densité spectrale.
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El, Haddad El Mahjoub. "Calcul sous-différentiel et solutions de viscosité des équations de Hamilton-Jacobi". Bordeaux 1, 1994. http://www.theses.fr/1994BOR10613.
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Le but est de resoudre les equations de hamilton-jacobi du premier ordre en dimension infinie et du deuxieme ordre en dimension finie. Dans la premiere partie, nous donnons une formule pour le sous-differentiel du premier ordre de la somme de deux fonctions en dimension infinie. Dans la deuxieme partie, nous donnons l'existence et l'unicite des solutions de viscosite des equations de hamilton-jacobi du premier ordre en dimension infinie. Dans la derniere partie, nous donnons une formule pour le sous-differentiel du second ordre de la somme de deux fonctions en dimension finie, et nous appliquerons cette formule pour l'unicite des solutions de viscosite de quelques equations de hamilton-jacobi du deuxieme ordre en dimension finie. Nous donnons aussi deux exemples ; le premier montre que cette formule n'est pas valable dans un espace de hilbert separable, et le deuxieme montre qu'elle n'est pas valable au sense gateaux dans un espace de hilbert non separable
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Mazure, Marie-Laurence. "Analyse varationnelle des formes quadratiques convexes". Toulouse 3, 1986. http://www.theses.fr/1986TOU30109.
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Ce travail a pour motivation le principe variationnel de maxwell: lorsque deux réseaux électriques sont disposés en parallèle, la distribution du courant, soumise à la loi de Kirchhoff, se fait de façon a minimiser la puissance totale dissipée. Ce principe se présente donc comme une manifestation de l'inf-convolution des fonctions puissances associées aux deux réseaux. Si les résistances généralisées de ces réseaux sont les matrices symétriques semi-définies positives a et b, cette constation conduit au fait que la résistance généralisée équivalente, appelée somme parallèle de a et b, est la matrice associée a la forme quadratique convexe résultant de l'inf-convolution des formes quadratiques convexes associées à a et b. Cette définition variationnelle de l'addition parallèle permet d'utiliser, d'une manière systématique, les techniques de l'analyse convexe pour en développer les propriétés de manière élégante. Toujours à partir de formulations variationnelles, il est également possible d'interpréter en termes d'analyse convexe d'une part la notion électrique de court-circuit, et d'autre part celle de différence parallèle de deux operateurs symétriques semi-définis positifs. Cette dernière opération est définie a partir d'une notion nouvelle en analyse convexe: la déconvolution d'une fonction convexe par une autre, opération qui, grâce a un résultat récent sur la conjuguée de la différence de deux fonctions, peut être, dans une certaine mesure, considérée comme l'opération inverse de l'inf-convolution. Les résultats concernant l'addition parallèle, l'opération de court-circuit et la différence parallèle sont d'abord énoncés en dimension finie puis prolonges au cadre hilbertien. L’extension possible des diverses opérations étudiées aux sous-espaces hilbertiens d'un espace vectoriel topologique est suggérée en annexe.
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El, Mufti Karim. "Presque-périodicité et quasi-périodicité des solutions de certains systèmes d'évolution non linéaires non autonomes". Paris 9, 1999. https://portail.bu.dauphine.fr/fileviewer/index.php?doc=1999PA090055.
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Dans une première partie, on étudie l'ensemble des solutions quasi-périodiques d'équations d'évolution de la forme : du/dt + a(t)u(t)
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Jihad, Jamal el. "Représentation des variétés à l'aide des fonctions splines de type moyennes locales minimisant l'énergie de déformation elastique". Toulouse 3, 1986. http://www.theses.fr/1986TOU30046.
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On étudie (existence et unicité) les fonctions splines d'interpolation dans le produit de l'espace de Sobolev d'ordre 1 par lui-même, minimisant l'énergie de déformation élastique sous des contraintes de type moyennes locales. Pour les déterminer, on résout un système de deux équations aux dérivées partielles elliptiques linéaires et d'ordre deux, en introduisant le tenseur de Green. Une application au cas d'un disque est donnée : le tenseur de Green et la fonction spline d'interpolation sont explicites dans le cas des couronnes
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Nkiet, Guy Martial. "Mesures d'association et analyse canonique". Toulouse 3, 1994. http://www.theses.fr/1994TOU30171.
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Ce travail est essentiellement consacre a l'etude des mesures d'association que l'on peut construire a partir de l'analyse canonique (ac). Nous introduisons une notion de mesure d'association de sous-espaces hilbertiens definie par une serie d'axiomes et, a partir du resultat sur l'invariance, nous montrons qu'une telle mesure s'exprime en fonction des coefficients canoniques au moyen d'une fonction croissante symetrique. Soit (, a, p) un espace de probabilite et deux variables aleatoires (v. A. ) Definies sur cet espace. En considerant les sous-espaces de l#2 (p) engendres par les coordonnees des variables aleatoires (supposes alors multidimensionnels), on montre que la notion precedente permet d'introduire une classe de mesures d'association de variables aleatoires vectorielles definie a partir de l'ac lineaire. Cette classe comprend plusieurs mesures d'association existant dans la litterature. D'autre part, considerant les sous-espaces de l#2 (p) constitues des variables aleatoires reelles mesurables par rapport aux sous-tribus completees de a, engendrees par les variables aleatoires definies precedemment (qui ne sont plus supposes multidimensionnels), on definit une classe de mesures d'association de variables aleatoires fondee sur l'ac non lineaire et on en etudie les proprietes fondamentales. Enfin, on aborde le probleme de l'estimation de ces mesures au vu d'un echantillon i. I. D. , Aussi bien dans le cas de l'ac lineaire que dans celui de l'ac non lineaire. Puis, on etudie les tests de l'hypothese de nullite des coefficients canoniques, utilisant ces mesures. On montre que cette hypothese correspond a la non-correlation (ou absence de liaison) dans le cas de l'ac lineaire et a l'independance des v. A. Dans le cas de l'ac non lineaire. Dans ce premier cas, on obtient des resultats generaux permettant de retrouver, comme cas particuliers, plusieurs resultats trouves dans la litterature. Dans le cas de l'ac non lineaire, on introduit une classe de tests convergents d'independance qui comprend, en particulier, le classique test du khi-deux et des tests construits en utilisant les spline polynomiales d'ordre quelconque. Une etude experimentale par simulation est realisee afin d'estimer les puissances approchees de differents tests appartenant a cette classe et de les comparer a celles de tests usuels. C'est ainsi que l'on met en evidence (pour les exemples consideres), d'une part, une convergence plus rapide (vers 1) de la puissance des tests fondes sur les spline polynomiales par rapport a celle correspondant au test du khi-deux et, d'autre part, une superiorite, lorsque l'on n'est pas dans le cas gaussien, des tests de la classe introduite sur des tests classiques comme celui base sur le coefficient de correlation lineaire empirique ou encore ceux utilisant le rho de Spearman ou le tau de Kendall.