Добірка наукової літератури з теми "Інтегральне перетворення"

Розглядається плоска термопружна деформація двошарової плити з пружними зв’язками між шарами. Двошарову плиту моделюватимемо пакетом, який складається з двох невагомих однорідних ізотропних пружних шарів.

Исследование диффузионных процессов аномальной природы, отклоняющихся от классической гауссовской диффузии, приводит к необходимости решения начально-краевых задач для дифференциальных уравнений с дробными производными.

Роботу виконано в Тернопільському національному технічному університеті імені Івана Пулюя Міністерства освіти і науки України. Захист відбувся у 2013 р. на засіданні спеціалізованої вченої ради К58.052.01 в Тернопільському національному технічному університеті імені Івана Пулюя, 46001,м. Тернопіль, вул. Руська, 56, ауд. 79 З дисертацією можна ознайомитись у науковій бібліотеці Тернопільського національного технічного університету імені Івана Пулюя, 46001, м. Тернопіль, вул. Руська, 56<br>У дисертаційній роботі вирішено важливе наукове завдання, яке полягає в розробці моделей процесів дифузійного перенесення в багатошарових наноплівках та комп’ютерній реалізації алгоритмів створених моделей. Обґрунтовано розв’язність математичних моделей дифузійного перенесення в багатошарових оксидних, Fe/Tb, Dy/Fe - магнітних наноплівках різної конфігурації, які описуються складним гібридним диференціальним оператором, та отримано аналітичний розв’язок, що в узагальненому вигляді описує вплив фізичних чинників внутрішньої кінетики переносу. Здійснено комп’ютерне моделювання та чисельні розрахунки полів розподілу концентрацій дифузійного переносу за розробленими математичними моделями. Проведено аналіз кінетичних профілів розподілів концентрацій для дифундованих шарів досліджуваних наномультикомпозитів в широкому діапазоні змін конструктивних та режимних параметрів, досліджено функціональні залежності концентрацій дифундованих компонентів від конструктивних параметрів робочих каналів, товщин шарів та фізичних властивостей компонентів з метою оцінки параметрів для використання в матеріало- та ресурсозбереженні.<br>В диссертационной работе решена важная научная задача, которая заключается в разработке моделей процессов диффузионного переноса в многослойных нанопленках и компьютерной реализации алгоритмов созданных моделей. Выполнены математические постановки физико-технологических моделей переноса в магнитных многослойных средах декартового и цилиндрического типа относительно разных конфигураций многокомпонентных сред, проведено обоснование внедрения гибридных интегральных преобразований для моделирования массопереноса в ограниченных, полуограниченных и неограниченных однородных и многосложных средах. С использованием интегральных преобразований Фурье, Фурье-Бесселя, Конторовича-Лебедева для различных сред разработаны алгоритмические схемы построения точных аналитических решений. Обоснованы решаемость математических моделей диффузионного переноса в многослойных оксидных, Fe/Tb, Dy/Fe - магнитных нанопленках различной конфигурации, которые описываются сложным гибридным дифференциальным оператором, и получено аналитическое решение, которое в обобщенном виде описывает влияние физических факторов внутренней кинетики переноса. Выполнено компьютерное моделирование и многочисленные расчеты полей распределения концентраций диффузионного переноса по разработанным математическим моделям. Это дало возможность осуществить проверки на адекватность параметров моделирования и физического эксперимента, в частности максимальное значение величины относительной погрешности экспериментального и модельного распределений концентраций соответствующих элементов не превышает 5-7%. Проведен анализ кинетических профилей распределений концентраций для дифундованных слоев исследуемых наномультикомпозитов в широком диапазоне изменений конструктивных и режимных параметров, исследованы функциональные зависимости концентраций дифундованных компонентов от конструктивных параметров рабочих каналов, толщин слоев и физических свойств компонентов с целью оценки параметров для использования в материало- и ресурсосбережении. Аналитическое решение математической модели, которое получено в общем виде, позволяет исследовать параметры многослойных сред, с различными начальными условиями и разной толщиной. Математическая методика, примененная к решению задачи процесса диффузии, может быть распространена на случай неплоских многослойных сред, так же как и для нелинейных систем, для которых коэффициент диффузии является функцией концентрации.<br>The important scientific task of developing the models of diffusion transference processes in multilayer nanofilms and computer implementation of the created models algorithms has been fulfilled in the thesis. Denouement of the mathematical diffusion transference models in the multilayer oxide, Fe / Tb, Dy / Fe - magnetic nanofilms of different configurations described by a complex hybrid differential operator has been founded and the analytical solution, which, in generalized way, describes the impact of internal transference kinetics physical factors has been obtained. The computer modelling and numeral calculations of the fields of distributing the concentration of the diffusion transference according to the developed mathematical models have been carried out. The kinetic profiles of concentration distributions for diffused layers of the under investigation nanomulticomposites in a wide range of the changes of constructive and operational parameters have been analysed, the functional dependence of concentrations of the diffused components on the constructive parameters of working channels, the layer thickness and physical properties of components in order to estimate the parameters for using in the materials and resources preservation have been investigated.

Роботу виконано в Кам’янець-Подільському національному університеті імені Івана Огієнка Міністерства освіти і науки, молоді та спорту України.Захист відбувся “30” листопада 2012 р. о “14” год. “00” хв. на засіданні спеціалізованої вченої ради К 58.052.01 у Тернопільському національному технічному університеті імені Івана Пулюя (46001, м. Тернопіль, вул. Руська, 56, аудиторія 79). З дисертацією можна ознайомитись у науково-технічній бібліотеці Тернопільського національного технічного університету імені Івана Пулюя (46001, м. Тернопіль, вул. Руська, 56).<br>Дисертація присвячена питанням математичного моделювання процесів теплопереносу в тонких пластинах різної геометричної форми, що описуються декартовою чи циліндричною системою координат, та побудові й дослідженню моделі випікання тонких плоских тістових заготовок. У роботі за найбільш загальних припущень у межах феноменологічної теорії теплопровідності вперше розроблено математичні моделі стаціонарного й нестаціонарного процесів теплопереносу в тонких пластинах у випадку, коли задача теплопереносу несиметрична відносно серединної площини пластини і коефіцієнти теплообміну з бічних поверхонь пластини різні. Методом головних розв’язків (фундаментальних функцій, функцій Коші та функцій Гріна) одержано у замкнутому вигляді точні розв’язки модельних крайових задач стаціонарного та нестаціонарного процесів теплопереносу для пластин різної конструкції. Для побудови головних розв’язків залучено відповідні інтегральні перетворення, породжені диференціальним оператором Фур’є чи диференціальним оператором Бесселя. Виконано аналітичне та комп’ютерне моделювання стаціонарного й нестаціонарного теплопереносу в процесах випікання тонких плоских тістових заготовок прямокутної та кругової форми. Досліджено вплив конструктивних і частотних (густинних) характеристик теплових джерел плити нагріву для забезпечення рівномірного нагріву тістових заготовок різних розмірів та отримання просторово-розподілених температурних розподілів заготовок з рівномірною інтенсивністю розподілу температур на їх поверхні.<br>Диссертационная работа посвящена вопросам математического моделирования процессов теплопереноса в тонких пластинах различной геометрической формы, описываемых декартовой или цилиндрической системами координат, а также построению и исследованию модели выпекания тонких плоских тестовых заготовок. В работе при наиболее общих предположениях в пределах феноменологической теории теплопроводности впервые разработано математические модели стационарного и нестационарного процессов теплопереноса для тонких изотропных пластин различной геометрии в декартовой и цилиндрической системах координат. Рассмотрен наиболее общий случай, когда задача теплопередачи асимметрична относительно срединной плоскости пластины и коэффициенты теплообмена с боковых поверхностей пластины разные. Как следствия выписаны решения для случаев, когда задача теплопередачи асимметрична или симметрична относительно срединной плоскости пластины и коэффициенты теплообмена с боковых поверхностей пластины равные. Методом главных решений (фундаментальных функций, функций Коши и функций Грина) в замкнутом виде получено точные решения модельных краевых задач стационарного и нестационарного процессов теплопереноса для пластин разной конструкции (прямоугольный клин, полоса-пластина, полуполоса-пластина, прямоугольная пластина; неограниченная цилиндрически-изотропная пластина с круговым вырезом и неограниченная клиновидная цилиндрически-изотропная пластина с вырезом в виде кругового сектора, цилиндрически-изотропная круговая пластина и цилиндрически-изотропная пластина в виде кругового сектора, цилиндрически-изотропная кольчатая пластина и кольчатая клиновидная цилиндрически-изотропная пластина). Для построения главных решений привлечены соответствующие интегральные преобразования для однородных сред, порожденные дифференциальным оператором Фурье (ось, полуось, сегмент), интегральные преобразования Фурье относительно угловой переменной, интегральные преобразования, порожденные дифференциальным оператором Бесселя (интегральные преобразования Вебера, Ганкеля 1-го и 2-го рода относительно радиальной переменной). Как следствия из общих решений получены наиболее часто встречаемые в инженерной практике случаи модельных задач для задания на границе пластины: распределения температуры по поверхности пластины в любой момент времени; плотности теплового потока; температуры окружающей среды и закона теплообмена между поверхностью тела и окружающей средой, а также их возможных комбинаций. Выполнено аналитическое и компьютерное моделирование стационарного и нестационарного теплопереноса в процессах выпекания тонких плоских тестовых заготовок прямоугольной и круговой формы. В результате компьютерного моделирования получено пространственно-распределенные температурные распределения заготовок с равномерной интенсивностью распределения температур на их поверхностях, на основании которых исследовано влияние конструктивных и частотных (плотностных) характеристик тепловых источников плиты нагревания для обеспечения равномерного нагревания тестовых заготовок разных размеров. Проведенный анализ дает возможность осуществлять обоснование более равномерных режимов нагревания и теплопереноса, что в целом существенно влияет на энерго- и ресурсосберегательные показатели теплоэнергетических и теплонагревательных установок.<br>The thesis is devoted to mathematical modeling of heat transfer in thin plates of different geometry described by Cartesian or cylindrical coordinate system, and the construction and study of models of thin flat baking dough preparations. In this dissertation, the most common assumptions within the phenomenological theory of heat was first formed mathematical models of stationary and non-stationary processes of heat transfer in thin plates where heat transfer problem is asymmetric relative to the median plane of the plate and the heat transfer coefficients of the lateral surfaces of the plate are different. The method of principal solutions (basic functions, Cauchy functions and Green's functions) are obtained in closed form exact solutions of boundary value problems modeling stationary and non-stationary processes of heat transfer to plates of various designs. To construct the main solutions involving the generation of the corresponding integral transformations differential operator Fourier or Bessel differential operator. Done the analytical and computer modeling of steady and unsteady heat transfer in the process of baking dough thin flat pieces of rectangular and circular shapes. The influence of structural and frequency (density) characteristics of thermal sources of heating plate to ensure uniform heating of the dough pieces in different sizes and a spatially distributed temperature distributions billets with uniform intensity distribution of temperature at the surface.