Дисертації з теми "Estimations discrètes"

Le contexte est la géométrie discrète dans Zn. Il s'agit de décrire les courbes et surfaces discrètes composées de voxels: les définitions usuelles de droites et plans discrets épais se comportent mal quand on passe à des ensembles courbes. Comment garantir un bon comportement topologique, les connexités requises, dans une situation qui généralise les droites et plans discrets?Le calcul de données sur ces courbes, normales, tangentes, courbure, ou des fonctions plus générales, fait appel à des moyennes utilisant des masques. Une question est la pertinence théorique et pratique de ces masques. Une voie explorée, est le calcul de masques fondés sur la marche aléatoire. Une marche aléatoire partant d'un centre donné sur une courbe ou une surface discrète, permet d'affecter à chaque autre voxel un poids, le temps moyen de visite. Ce noyau permet de calculer des moyennes et par là, des dérivées. L'étude du comportement de ce processus de diffusion, a permis de retrouver des outils classiques de géométrie sur des surfaces maillées, et de fournir des estimateurs de tangente et de courbure performants. La diversité du champs d'applications de ce processus de diffusion a été mise en avant, retrouvant ainsi des méthodes classiques mais avec une base théorique identique.} motsclefs{Processus Markovien, Géométrie discrète, Estimateur tangentes, normales, courbure, Noyau de diffusion, Analyse d'images
The context of discrete geometry is in Zn. We propose to discribe discrete curves and surfaces composed of voxels: how to compute classical notions of analysis as tangent and normals ? Computation of data on discrete curves use average mask. A large amount of works proposed to study the pertinence of those masks. We propose to compute an average mask based on random walk. A random walk starting from a point of a curve or a surface, allow to give a weight, the time passed on each point. This kernel allow us to compute average and derivative. The studied of this digital process allow us to recover classical notions of geometry on meshes surfaces, and give accuracy estimator of tangent and curvature. We propose a large field of applications of this approach recovering classical tools using in transversal communauty of discrete geometry, with a same theorical base

La Géométrie Discrète, comme Science de l'Informatique Théorique, étudie notamment les motifs linéaires tels que les primitives discrètes apparaissant dans les images : les droites discrètes, les segments discrets, les plans discrets, les morceaux de plans discrets par exemple. Dans ce travail, je me concentre tout particulièrement sur les diagrammes de Farey qui apparaissent lors de l'étude des primitives discrètes que sont les (m,n)-cubes, autrement dit les morceaux de plans discrets. J’étudie notamment la Combinatoire des droites formant les diagrammes de Farey, en établissant des formules exactes. Je montre alors que certaines méthodes utilisées auparavant ne permettront pas d'optimiser la Combinatoire des (m,n)-cubes. J'obtiens aussi une estimation asymptotique en utilisant la Théorie des Nombres Combinatoire. Puis, concernant les sommets apparaissant dans les diagrammes de Farey, j'obtiens une borne inférieure. J'analyse alors les stratégies déjà mises en place pour l'étude des $(m,n)$-cubes par les seuls diagrammes de Farey en deux dimensions. Afin d'obtenir de nouvelles bornes plus précises pour les $(m,n)$-cubes, une des seules méthodes actuellement existantes, est de proposer une généralisation de la notion de pré image d'un segment discret, à celle de pré image d'un $(m,n)$-cube, avec pour conséquence une nouvelle inégalité combinatoire sur le cardinal des (m,n)-cubes (inégalité qui pourrait même s'avérer être une égalité). Ainsi, nous introduisons la notion de diagramme de Farey en trois dimensions
Discrete Geometry, as Theoretical Computer Science, studies in particular linear patterns such as discrete primitives in images: the discrete lines, discrete segments, the discrete planes, pieces of discrete planes, for example. In this work, I particularly focused on Farey diagrams that appear in the study of the $ (m, n) $ - cubes, ie the pieces of discrete planes. Among others, I study the Combinatorics of the Farey lines forming diagram Farey, establishing exact formulas. I also get an asymptotic estimate using Combinatorial Number Theory. Then, I get a lower bound for the cardinality of the Farey vertices. After that, we analyze the strategies used in the literature for the study of (m, n)- cubes only by Farey diagrams in two dimensions. In order to get new and more accurate bounds for (m, n)- cubes, one of the few available methods, is to propose a generalization for the concept of preimage of a discrete segment for (m, n) - cube, resulting in a new combinatorial inequality. Thus, we introduce the notion Farey diagram in three dimensions

Les canaux mutlitrajets apparaissent dans de nombreuses applications. Ainsi, en tomographie acoustique océanique active discrète, méthode d'observation de l'océan mettant en jeu l'émission d'ondes acoustiques peu détectables, les multitrajets proviennent de la réfraction de ces ondes par le milieu et de leurs réflexions sur la surface et le fond. L'objet de cette thèse est l'estimation de la réponse impulsionnelle du canal acoustique sous-marin à très faible SNR. En l'absence d'effets Doppler, le canal peut être modélisé par un vecteur creux. Dans un contexte bayésien, cette parcimonie peut être prise en compte par l'introduction d'un modèle Bernoulli-Gaussien. La maximisation de la vraisemblance a posteriori étant difficile, l'estimation s'effectue au moyen de méthodes de simulation de type MCMC. Les résultats obtenus, comparés aux bornes de Cramer-Rao, montrent en particulier l'importance de la prise en compte de la corrélation du bruit, notamment celle du filtrage adapté. En présence d'effets Doppler, nous proposons d'exploiter la structure particulière de la fonction d'ambiguïté des SBLM pour découpler l'estimation des paramètres. L'estimation des temps de retard s'effectue par application de la méthode sans Doppler aux sorties d'un banc de filtre décalées en fréquence. Les amplitudes et les décalages Doppler sont alors obtenus en chaque temps de retard estimé au moyen d'un algorithme de descente. Nous proposons de prendre en compte de possibles trajets simultanés en modélisant leur nombre au moyen d'une loi de Poisson. Par ailleurs, nous montrons qu'il est possible d'améliorer les résultats d'estimation à fort SNR en appliquant une stratégie d'annulation d'interférences. Enfin, nous proposons d'améliorer les performances de détection des trajets en utilisant l'information apportée par des enregistrements successifs. On remplace alors les variables de Bernoulli du modèle Bernoulli-Gaussin par un champ de Markov autologistique, qui permet de prendre en compte les similitudes entre positions de trajets voisins. Comme l'estimation, effectuée de nouveau au moyen d'une méthode MCMC, peut devenir coûteuse en temps de calcul, nous proposons d'accélérer la méthode en réduisant le nombre de sites visités au cours des simulations. Certains des algorithmes développés au cours de cette thèse ont finalement été testés sur des données réelles, ce qui a permis notamment de mettre en évidence la détection de trajets non résolus en sortie de filtrage adapté.

Dans l'objectif d'améliorer et d'automatiser la chaîne de reproductiond'objet qui va de l'acquisition à l'impression 3D. Nous avons cherché à caractériserde la saillance sur les objets 3D modélisés par la structure d'un maillage 3D.Pour cela, nous avons fait un état de l'art des méthodes d'estimation des proprié-tés différentielles, à savoir la normale et la courbure, sur des surfaces discrètes sousla forme de maillage 3D. Pour comparer le comportement des différentes méthodes,nous avons repris un ensemble de critères de comparaison classique dans le domaine,qui sont : la précision, la convergence et la robustesse par rapport aux variations duvoisinage. Pour cela, nous avons établi un protocole de tests mettant en avant cesqualités. De cette première comparaison, il est ressorti que l'ensemble des méthodesexistantes présentent des défauts selon ces différents critères. Afin d'avoir une estimationdes propriétés différentielles plus fiable et précise nous avons élaboré deuxnouveaux estimateurs
With the aim to improve and automate the object reproduction chainfrom acquisition to 3D printing .We sought to characterize the salience on 3D objectsmodeled by a 3D mesh structure. For this, we have a state of the art of estimatingdifferential properties methods, namely normal and curvature on discrete surfaces inthe form of 3D mesh. To compare the behavior of different methods, we took a set ofclassic benchmarks in the domain, which are : accuracy, convergence and robustnesswith respect to variations of the neighbourhood. For this, we have established atest protocol emphasizing these qualities. From this first comparision, it was foundthat all the existing methods have shortcomings as these criteria. In order to havean estimation of the differential properties more reliable and accurate we developedtwo new estimators

Dans cette thèse de doctorat, nous présentons les travaux que nous avons effectués dans trois directions reliées : la compression de données en alphabet infini, les statistiques bayésiennes en dimension infinie, et les mélanges de distributions discrètes multivariées. Dans le cadre de la compression de données sans perte, nous nous sommes intéressé à des classes de sources stationnaires sans mémoire sur un alphabet infini, définies par une condition d'enveloppe à décroissance exponentielle sur les distributions marginales. Un équivalent de la redondance minimax de ces classes a été obtenue. Un algorithme approximativement minimax ainsi que des a-priori approximativement les moins favorables, basés sur l'a-priori de Jeffreys en alphabet fini, ont en outre été proposés. Le deuxième type de travaux porte sur la normalité asymptotique des distributions a-posteriori (théorèmes de Bernstein-von Mises) dans différents cadres non-paramétriques et semi-paramétriques. Tout d'abord, dans un cadre de régression gaussienne lorsque le nombre de régresseurs augmente avec la taille de l'échantillon. Les théorèmes non-paramétriques portent sur les coefficients de régression, tandis que les théorèmes semi-paramétriques portent sur des fonctionnelles de la fonction de régression. Dans nos applications au modèle de suites gaussiennes et à la régression de fonctions appartenant à des classe de Sobolev ou de régularité hölderiennes, nous obtenons simultanément le théorème de Bernstein-von Mises et la vitesse d'estimation fréquentiste minimax. L'adaptativité est atteinte pour l'estimation de fonctionnelles dans ces applications. Par ailleurs nous présentons également un théorème de Bernstein-von Mises non-paramétrique pour des modèles exponentiels de dimension croissante. Enfin, le dernier volet de ce travail porte sur l'estimation du nombre de composantes et des variables pertinentes dans des modèles de mélange de lois multinomiales multivariées, dans une optique de classification non supervisée. Ce type de modèles est utilisé par exemple pour traiter des données génotypiques. Un critère du maximum de vraisemblance pénalisé est proposé, et une inégalité oracle non-asymptotique est obtenue. Le critère retenu en pratique comporte une calibration grâce à l'heuristique de pente. Ses performances sont meilleurs que celles des critères classiques BIC et AIC sur des données simulées. L'ensemble des procédures est implémenté dans un logiciel librement accessible.

Ce travail concerne l'identification des systèmes linéaires, multivariables, représentés sous forme d'état discrète. Dans le premier chapitre, nous discutons de la génération des séquences d'excitation et des opérations de pré-traitement des signaux issus du système. La représentation d'état discrète des systèmes multivariables et le passage de celle-ci à la représentation par matrice polynomiale sont ensuite abordés. Dans le troisième chapitre, nous évaluons les performances de trois méthodes non paramétriques d'identification structurale à l'aide d'une simulation de Monte Carlo sur deux exemples didactiques. Dans le chapitre suivant, nous développons deux nouveaux algorithmes d'estimation paramétrique (variable instrumentale surdéterminée et méthode fondée sur le principe de compensation de biais). Ces algorithmes sont ensuite comparés, à l'aide de six critères, à un ensemble de techniques existantes dans la littérature. Pour conclure, nous établissons un tableau récapitulatif des performances de sept méthodes étudiées suivant les critères fixes. Les algorithmes étudiés au chapitre 5 appartiennent à la classe des méthodes, appelées N4SID dans la littérature anglo-saxonne. Ces algorithmes permettent d'estimer directement les paramètres du modèle d'état discret. Dans cette catégorie de méthodes, nous proposons un algorithme original alliant cette approche aux polynômes de Laguerre, qui permet de réduire le temps de calcul et d'améliorer les résultats de l'estimation des paramètres. Dans le dernier chapitre, nous utilisons les algorithmes les plus performants décrits dans les chapitres 3, 4 et 5, pour identifier deux processus pilotes multivariables: un pont roulant simplifie et un système d'entrainement de bande de matériaux

Dans cette thèse nous appliquons le calcul de Malliavin afin d’obtenir la propriété de normalité asymptotique locale (LAN) à partir d’observations discrètes de certains processus de diffusion uniformément elliptique avec sauts. Dans le Chapitre 2 nous révisons la preuve de la propriété de normalité mixte asymptotique locale (LAMN) pour des processus de diffusion avec sauts à partir d’observations continues, et comme conséquence nous obtenons la propriété LAN en supposant l’ergodicité du processus. Dans le Chapitre 3 nous établissons la propriété LAN pour un processus de Lévy simple dont les paramètres de dérive et de diffusion ainsi que l’intensité sont inconnus. Dans le Chapitre 4, à l’aide du calcul de Malliavin et des estimées de densité de transition, nous démontrons que la propriété LAN est vérifiée pour un processus de diffusion à sauts dont le coefficient de dérive dépends d’un paramètre inconnu. Finalement, dans la même direction nous obtenons dans le Chapitre 5 la propriété LAN pour un processus de diffusion à sauts où les deux paramètres inconnus interviennent dans les coefficients de dérive et de diffusion
In this thesis we apply the Malliavin calculus in order to obtain the local asymptotic normality (LAN) property from discrete observations for certain uniformly elliptic diffusion processes with jumps. In Chapter 2 we review the proof of the local asymptotic mixed normality (LAMN) property for diffusion processes with jumps from continuous observations, and as a consequence, we derive the LAN property when supposing the ergodicity of the process. In Chapter 3 we establish the LAN property for a simple Lévy process whose drift and diffusion parameters as well as its intensity are unknown. In Chapter 4, using techniques of the Malliavin calculus and the estimates of the transition density, we prove that the LAN property is satisfied for a jump-diffusion process whose drift coefficient depends on an unknown parameter. Finally, in the same direction we obtain in Chapter 5 the LAN property for a jump-diffusion process where two unknown parameters determine the drift and diffusion coefficients of the jump-diffusion process

Dans cette thèse, nous nous intéressons à l’analyse théorique et numérique de la dynamique des densités des dislocations. Les dislocations sont des défauts linéaires qui se déplacent dans les cristaux lorsque ceux-ci sont soumis à des contraintes extérieures. D’une manière générale, la dynamique des densités des dislocations est décrite par un système d’équations de transport, où les champs de vitesse dépendent de manière non-locale des densités des dislocations. Au départ, notre travail se focalise sur l’étude d’un système unidimensionnel (2 × 2) de type Hamilton-Jacobi dérivé d’un système bidimensionnel proposé par Groma et Balogh en 1999. Pour ce modèle, nous montrons un résultat d’existence globale et d’unicité. En addition, nous nous intéressons à l’étude numérique de ce problème, complété par des conditions initiales croissantes, en proposant un schéma aux différences finies implicite dont on prouve la convergence. Ensuite, en s’inspirant du travail effectué pour la résolution de la dynamique des densités des dislocations, nous mettons en œuvre une théorie plus générale permettant d’obtenir un résultat similaire d’existence et d’unicité d’une solution dans le cas des systèmes de type eikonal unidimensionnels. En considérant des conditions initiales croissantes, nous faisons une étude numérique pour ce système. Sous certaines conditions de monotonies sur la vitesse, nous proposons un schéma aux différences finies implicite permettant de calculer la solution discrète et simuler ainsi la dynamique des dislocations à travers ce modèle
In this thesis, we are interested in the theoretical and numerical studies of dislocations densities. Dislocations are linear defects that move in crystals when those are subjected to exterior stress. More generally, the dynamics of dislocations densities are described by a system of transport equations where the velocity field depends non locally on the dislocations densities. First, we are interested in the study of a one dimensional submodel of a (2 × 2) Hamilton-Jacobi system introduced by Groma and Balogh in 1999, proposed in the two dimensional case. For this system, we prove global existence and uniqueness results. Adding to that, considering nondecreasing initial data, we study this problem numerically by proposing a finite difference implicit scheme for which we show the convergence. Then, inspired by the first work, we show a more general theory which allows us to get similar results of existence and uniqueness of solution in the case of one dimensional eikonal systems. By considering nondecreasing initial data, we study this problem numerically. Under certain conditions on the velocity, we propose a finite difference implicit scheme allowing us to calculate the discrete solution and simulate then the dislocations dynamics via this model

Ce manuscrit est structuré en deux parties. La première partie composée des chapitres 2à 4 aborde le problème d'estimation du nombre de classes dans une population avec une application en écologie. La deuxième partie, correspondant au chapitre 5,concerne la mise en oeuvre de méthodes statistiques pour analyser des données de pêche. Dans la première partie, nous considérons une population hétérogène subdiviséeen plusieurs classes. À partir d'un échantillon, les effectifs d'individus observés parclasse, encore appelés abondances, sont utilisés pour estimer le nombre total declasses dans la population. Dans la littérature consacrée à l'estimation du nombrede classes, les méthodes basées sur un mélange de distributions de Poisson semblentêtre les plus performantes (voir par exemple les travaux de Chao and Bunge (2002)dans le cadre paramétrique et celui de Wang and Lindsay (2005) dans un cadrenon paramétrique). La mise en oeuvre de ces approches sur des données réellesmet en évidence que la distribution des abondances peut être approchée par unedistribution convexe. Nous proposons une approche non paramétrique pour estimerla distribution des abondances sous contrainte de convexité. Cette contrainte définitun cadre théorique d'estimation d'une densité discrète. Le problème d'estimation dunombre de classes est donc abordé en deux volets. Nous montrons d'une part l'existenceet l'unicité d'un estimateur d'une densité discrète sous la contrainte de convexité.Sous cette contrainte, nous démontrons qu'une densité discrète s'écrit comme un mélange de densités triangulaires. À partir de l'algorithme de réduction du supportproposé par Groeneboom et al. (2008), nous proposons un algorithme exact pourestimer les proportions dans le mélange. D'autre part, la procédure d'estimationd'une densité discrète convexe nous sert de cadre pour l'estimation de la distributiontronquée en zéro des observations d'abondance. L'estimation de la loi tronquée obtenue est ensuite prolongée en zéro pour estimer la probabilité qu'une classe ne soit pasobservée. Ce prolongement en zéro est fait de façon à annuler la proportion dela première composante dans le mélange de densités triangulaires. Nousaboutissons à une estimation du nombre de classes à l'aide d'un modèle binomial ensupposant que chaque classe apparaît dans un échantillon par une épreuve deBernoulli. Nous montrons la convergence en loi de l'estimateur proposé. Sur le plan pratique, une application aux données réelles en écologie est présentée. La méthode est ensuite comparée à d'autres méthodes concurrentes à l'aide de simulations. La seconde partie présente l'analyse des données de pêche collectées dans le fleuveOuémé au Bénin. Nous proposons une démarche statistique permettant de regrouperles espèces selon leur profil temporel d'abondances, d'estimer le stock d'une espèceainsi que leur capturabilité par les engins de pêche artisanale
This manuscript is structured in two parts. The #rst part composed of Chapters 2to 4 deals with the problem of estimating the number of classes in a population withan application in ecology. The second part, corresponding to Chapter 5, concernsthe application of statistical methods to analyze fisheries data.In the first part, we consider a heterogeneous population split into several classes.From a sample, the numbers of observed individuals per class, also called abun-dances, are used to estimate the total number of classes in the population. In theliterature devoted to the number of classes estimation, methods based on a mix-ture of Poisson distributions seem to be the most effcient (see for example the workof Chao and Bunge (2002) in the parametric framework and that of Wang and Lind-say (2005) in a non-parametric framework). Applications of these approaches to realdata show that the distribution of abundances can be approximated by a convexdistribution. We propose a non-parametric approach to estimate the distribution ofabundances under the constraint of convexity. This constraint defines a theoreticalframework for estimating a discrete density. The problem of estimating the numberof classes is then tackled in two steps.We show on the one hand the existence and uniqueness of an estimator of adiscrete density under the constraint of convexity. Under this constraint, we provethat a discrete density can be written as a mixture of triangular distributions. Usingthe support reduction algorithm proposed by Groeneboom et al. (2008), we proposean exact algorithm to estimate the proportions in the mixture.On the other hand, the estimation procedure of a discrete convex density is usedto estimate the zero-truncated distribution of the observed abundance data. Thezero-truncated distribution estimate is then extended at zero to derive an estimateof the probability that a class is not observed. This extension is made so as tocancel the first component in the mixture of triangular distributions. An estimateof the total number of classes is obtained through a binomial model assuming thateach class appears in a sample by a Bernoulli trial. We show the convergence inlaw of the proposed estimator. On practical view, an application to real ecologicaldata is presented. The method is then compared to other concurrent methods usingsimulations.The second part presents the analysis of fisheries data collected on the Ouémériver in Benin. We propose a statistical approach for grouping species accordingto their temporal abundance profile, to estimate the stock of a species and theircatchability by artisanal fishing gears

Cette thèse est basée sur deux axes principaux : la décomposition des rotations nD et le processus d'arithmétisation des cercles. D'une part, estimer les paramètres des rotations est utile dans de nombreux domaines d’applications. Les méthodes existantes ne peuvent pas être étendues à la dimension n et/ou ne sont pas robustes au bruit. Dans cette thèse, nous étudions les rotations nD bruitées et nous proposons des algorithmes permettant de les décomposer et d'estimer leurs paramètres. Les deux premières méthodes utilisent respectivement l'algèbre géométrique et la décomposition de Schur des matrices. Elles estiment les paramètres (plans et angles) des rotations à partir de n vecteurs et leurs images par cette rotation. Notre troisième algorithme décompose les rotations en rotations planes de même angle (rotations isoclines). D'autre part, le processus d'arithmétisation par des schémas numériques est souvent utilisé en géométrie discrète car il permet de donner un équivalent discret à une courbe continue. Nous étudions l'application de ce processus à l'équation différentielle du cercle dans le cas du schéma de Heun. Nous présentons notamment des résultats sur la connexité des arcs de cercles générés par cette méthode. Des résultats sur l'ordre de l'erreur de la méthode sont finalement proposés
This thesis deals with the decomposition of nD-rotations and the arithmetization process applied to circles. The estimation of rotation parameters is a question with wide range applications. Current methods can not be extended to dimension n and/or are not robust to noise. The noisy nD-rotations are studied and algorithms to decompose them and to estimate their parameters are proposed. The first two methods rely on the geometric algebra and the Schur decomposition. They provide the rotation parameters (planes and angles) from n vectors and their images by this rotation. The third algorithm decomposes nD-rotations into planar rotations of same angles (isoclinic rotations). The arithmetization process based on numerical schemes is used in discrete geometry because it provides a discrete equivalent of a continuous curve. This process is applied to the differential equation of the circle with the Heun scheme. Results about the connectedness of the generated circular arcs are presented. The approximation order of the obtained arithmetization process is also defined and studied

Cette thèse est une contribution au domaine de l'estimation non-paramétrique sous contrainte de forme. Les fonctions sont discrètes et la forme considérée, appelée k-monotonie, k désignant un entier supérieur à 2, est une généralisation de la convexité. L'entier k constitue un indicateur du degré de creux d'une fonction convexe. Le manuscrit est structuré en trois parties en plus de l'introduction, de la conclusion et d'une annexe.Introduction :L'introduction comprend trois chapitres. Le premier présente un état de l'art de l'estimation de densité sous contrainte de forme. Le second est une synthèse des résultats obtenus au cours de la thèse, disponible en français et en anglais. Enfin, le Chapitre 3 regroupe quelques notations et des résultats mathématiques utilisés au cours du manuscrit.Partie I : Estimation d'une densité discrète sous contrainte de k-monotonieDeux estimateurs des moindres carrés d'une distribution discrète p* sous contrainte de k-monotonie sont proposés. Leur caractérisation est basée sur la décomposition en base de spline des suites k-monotones, et sur les propriétés de leurs primitives. Les propriétés statistiques de ces estimateurs sont étudiées. Leur qualité d'estimation, en particulier, est appréciée. Elle est mesurée en terme d'erreur quadratique, les deux estimateurs convergent à la vitesse paramétrique. Un algorithme dérivé de l'Algorithme de Réduction de Support est implémenté et disponible au R-package pkmon. Une étude sur jeux de données simulés illustre les propriétés de ces estimateurs. Ce travail a été publié dans Electronic Journal of Statistics (Giguelay, 2017).Partie II : Calculs de bornes de risqueDans le premier chapitre de la Partie II, le risque quadratique de l'estimateur des moindres carrés introduit précédemment est borné. Cette borne est adaptative en le sens qu'elle dépend d'un compromis entre la distance de p* à la frontière de l'ensemble des densités k-monotones à support fini, et de la complexité (en terme de décomposition dans la base de spline) des densités appartenant à cet ensemble qui sont suffisamment proches de p*. La méthode est basée sur une formulation variationnelle du risque proposée par Chatterjee (2014) etgénéralisée au cadre de l'estimation de densité. Par la suite, les entropies à crochet des espaces fonctionnels correspondants sont calculées afin de contrôler le supremum de processus empiriques impliqué dans l'erreur quadratique. L'optimalité de la borne de risque est ensuite discutée au regard des résultats obtenus dans le cas continu et dans le cadre de la régression.Dans le second chapitre de la Partie II, des résultats complémentaires sur les entropies à crochet pour les espaces de fonctions k-monotones sont donnés.Partie III : Estimation du nombre d'espèces dans une population et tests de k-monotonieLa dernière partie traite du problème de l'estimation du nombre d'espèces dans une population. La modélisation choisie est celle d'une distribution d'abondance commune à toutes les espèces et définie comme un mélange. La méthode proposée repose sur l'hypothèse de k-monotonie d'abondance. Cette hypothèse permet de rendre le problème de l'estimation du nombre d'espèces identifiable. Deux approches sont proposées. La première est basée sur l'estimateur des moindres carrés sous contrainte de k-monotonie, tandis que la seconde est basée sur l'estimateur empirique. Les deux estimateurs sont comparés sur une étude sur données simulées. L'estimation du nombre d'espèces étant fortement dépendante du degré de k-monotonie choisi dans le modèle, trois procédures de tests multiples sont ensuite proposées pour inférer le degré k directement sur la base des observations. Le niveau et la puissance de ces procédures sont calculés, puis évalués au moyen d'une étude sur jeux de données simulés et la méthode est appliquée sur des jeux de données réels issus de la littérature
This thesis belongs to the field of nonparametric density estimation under shape constraint. The densities are discrete and the form is k-monotonicity, k>1, which is a generalization of convexity. The integer k is an indicator for the hollow's degree of a convex function. This thesis is composed of three parts, an introduction, a conclusion and an appendix.Introduction :The introduction is structured in three chapters. First Chapter is a state of the art of the topic of density estimation under shape constraint. The second chapter of the introduction is a synthesis of the thesis, available in French and in English. Finally Chapter 3 is a short chapter which summarizes the notations and the classical mathematical results used in the manuscript.Part I : Estimation of a discrete distribution under k-monotonicityconstraintTwo least-square estimators of a discrete distribution p* under constraint of k-monotonicity are proposed. Their characterisation is based on the decomposition on a spline basis of k-monotone sequences, and on the properties of their primitives. Their statistical properties are studied, and in particular their quality of estimation is measured in terms of the quadratic error. They are proved to converge at the parametric rate. An algorithm derived from the support reduction algorithm is implemented in the R-package pkmon. A simulation study illustrates the properties of the estimators. This piece of works, which constitutes Part I of the manuscript, has been published in ElectronicJournal of Statistics (Giguelay, 2017).Part II : Calculation of risks boundsIn the first chapter of Part II, a methodology for calculating riskbounds of the least-square estimator is given. These bounds are adaptive in that they depend on a compromise between the distance of p* on the frontier of the set of k-monotone densities with finite support, and the complexity (linked to the spline decomposition) of densities belonging to this set that are closed to p*. The methodology based on the variational formula of the risk proposed by Chatterjee (2014) is generalized to the framework of discrete k-monotone densities. Then the bracketting entropies of the relevant functionnal space are calculating, leading to control the empirical process involved in the quadratic risk. Optimality of the risk bound is discussed in comparaison with the results previously obtained in the continuous case and for the gaussian regression framework. In the second chapter of Part II, several results concerningbracketting entropies of spaces of k-monotone sequences are presented.Part III : Estimating the number of species in a population and tests of k-monotonicityThe last part deals with the problem of estimating the number ofpresent species in a given area at a given time, based on theabundances of species that have been observed. A definition of ak-monotone abundance distribution is proposed. It allows to relatethe probability of observing zero species to the truncated abundancedistribution. Two approaches are proposed. The first one is based on the Least-Squares estimator under constraint of k-monotonicity, the second oneis based on the empirical distribution. Both estimators are comparedusing a simulation study. Because the estimator of the number ofspecies depends on the value of the degree of monotonicity k, we proposea procedure for choosing this parameter, based on nested testingprocedures. The asymptotic levels and power of the testing procedureare calculated, and the behaviour of the method in practical cases isassessed on the basis of a simulation study

Dans cette thèse, nous proposons une méthode d'analyse de variance pour des données discrètes issues du contrôle de qualité en microbiologie. Nous étudions tout d'abord la méthode d'analyse de variance actuellement utilisée, ses avantages, inconvénients, et limites. Nous proposons une première modélisation du problème par un modèle linéaire à deux facteurs fixes imbriqués. Nous utilisons la méthode d'analyse de déviance pour développer des tests de significativité des facteurs, qui s'avèrent efficaces sur des données d'essais interlaboratoires en microbiologie. Nous présentons ensuite une modélisation à facteurs aléatoires. Le caractère aléatoire des facteurs permet de caractériser la surdispersion des résultats de dénombrement en microbiologie, ce qui constitue l'un des objectifs principaux de ce travail. Le modèle développé correspond à un Modèle Linéaire Généralisé Hiérarchique Gamma-Poisson à trois facteurs aléatoires. Nous proposons alors une méthode d'estimation des effets fixes et aléatoires, ainsi que des paramètres de dispersion associés aux facteurs. Nous présentons des applications pratiques de cette méthode à des données d'essais interlaboratoires en microbiologie, qui prouvent l’ajustement du modèle aux données réelles. Nous proposons également une méthode de test de la significativité des facteurs, ainsi qu'une nouvelle méthode d'évaluation de la performance analytique des laboratoires participants à un essai. Nous présentons enfin une distribution presque-exacte du produit de variables aléatoires indépendantes de loi Gamma Généralisées, permettant d’effectuer des tests de détection de résultats de dénombrement aberrants
In this thesis, we propose an analysis of variance method for discrete data from quality control in microbiology. To identify the issues of this work, we start by studying the analysis of variance method currently used in microbiology, its benefits, drawbacks, and limits. We propose a first model to respond the problem, corresponding to a linear model with two nested fixed factors. We use the analyse of deviance method to develop significance tests, that proved to be efficient on data sets of proficiency testings in microbiology. We then introduce a new model involving random factors. The randomness of the factors allow to assess and to caracterize the overdispersion observed in results of counts from proficiency testings in microbiology, that is one of the main objectives of this work. The new model corresponds to a Gamma-Poisson Hierarchical Generalized Linear Model with three random factors. We propose a method based on this model to estimate dispersion parameters, fixed, and random effects. We show practical applications of this method to data sets of proficiency testings in microbiology, that prove the goodness of fit of the model to real data. We also develop significance tests of the random factors from this new model, and a new method to assess the performance of the laboratories taking part in a proficiency testing. We finally introduce a near-exact distribution for the product of independent generalized Gamma random variables, in order to characterize the intensity of the Poisson distribution of the model. This approximation, developped from a factorization of the characteristic function, is very precise and can be used to detect outliers

L'étude a pour objectif l'estimation d'échanges de chaleur surfaciques transitoires dans des environnements agressifs, c'est à dire inaccessibles à la mesure directe, tant dans les cas linéaires que non-linéaires. Les champs d'application concernés sont vastes : chambres de combustion, systèmes anti-givrage, caractérisation de réactions chimiques exothermiques. Une méthode de résolution inverse permet de résoudre ces problèmes. Une équation d'observation formée par des mesures de températures surfaciques sur une face est nécessaire à l'estimation des échanges. Dans la mesure où ces méthodes inverses sont très sensibles au bruit de mesure, il a été nécessaire d'adopter une stratégie de stabilisation des solutions efficace. De ce fait, l'utilisation d'une transformée en cosinus discrète (T. C. D. ) afin de filtrer et/ou compacter les données du problème constitue un point clé de l'étude. Chaque outil présenté est soumis à des tests numériques afin de connaître son domaine de validité. De plus, deux expériences de laboratoire permettent de juger des principales sources d'erreur rencontrées lors de la confrontation des modèles à la réalité.

Nous introduisons une nouvelle approche non-paramétrique, par noyaux associés discrets, pour les données de dénombrement. Pour cela, nous définissons la notion de noyaux associés discrets à partir d'une loi de probabilité discrète donnée et nous étudions leurs propriétés. De là, nous construisons l'estimateur à noyau discret lequel est l'analogue de certains estimateurs à noyau continu de cette dernière décennie. Nous examinons ses propriétés fondamentales ; en particulier, nous montrons la convergence ponctuelle en moyenne quadratique de l'estimateur. Le choix de fenêtre du lissage discret s'effectue essentiellement par validation croisée et excès de zéros. Nous étudions également le comportement des lois classiques de dénombrement comme noyau associé, par exemple, Poisson, binomiale et binomiale négative. Ainsi, il s'est révélé nécessaire de construire une nouvelle famille de lois discrètes dites triangulaires pour servir de noyaux associés symétriques. Cette méthode des noyaux associés discrets est utilisée dans l'estimation semi-paramétrique des distributions de données de dénombrement, ainsi que pour la régression non-paramétrique sur une variable explicative de dénombrement. Tout au long de ce travail, nous illustrons les résultats à travers des simulations et des jeux de données réelles. Dans le cas d'échantillons de tailles petites et modérées, l'importance et les très bonnes performances des noyaux associés discrets sont mises en évidence, en comparaison avec le noyau du type Dirac et parfois les noyaux continus.

Les travaux de ma thèse ont pour but la définition d’une démarche modulaire permettant le diagnostic des défauts liés conjointement aux dynamiques continue et discrète des systèmes dynamiques hybrides, en particulier les Systèmes Continus à Commande Discrète. L’objectif est de construire un modèle de diagnostic appelé, diagnostiqueur, permettant de diagnostiquer à la fois les défauts paramétriques et discrets des systèmes dynamiques hybrides de grande taille. Les défauts paramétriques sont caractérisés par un changement anormal de certains paramètres tandis que les défauts discrets sont caractérisés par un changement inattendu du mode discret du système. Cette démarche est basée sur une modélisation modulaire orientée composant permettant de tenir compte de la nature composite du système. Elle tient compte également des interactions entre les dynamiques discrètes et continue. Cette démarche est développée à travers deux approches. Une approche de diagnostique modulaire dont le diagnostiqueur est construite à partir du modèle global de système, et une approche de diagnostique décentralisé dont d’un ensemble des diagnostiqueurs locaux sont construits à partir des modèles locaux des composants système. Ces deux approches sont validées en utilisant un convertisseur à trois cellules
This thesis aims at defining a diagnosis approach for hybrid dynamic systems in particular Discretely Controlled Continuous Systems. The goal is to build a diagnosis module called, diagnoser, able to diagnose parametric and discrete faults. Parametric faults affect the system continuous dynamics and are characterized by abnormal changes in some system parameters; whereas discrete faults affect the system discrete dynamics and are considered either as the occurrence of unobservable events and/or reaching discrete fault modes. This approach is based on modular modeling in order to take into account the interactions between continuous and discrete dynamics. This approach is developed through two approaches. A modular diagnosis approach in which the diagnoser is built based on the use of the global model and a decentralized approach in which a set of local diagnosers are built based on the local model of the system components. The three-cell converter is used to demonstrate the efficacy of these two approaches

Dans cette thèse, on considère deux types de processus longues mémoires : les processus stationnaires et non-stationnaires. Nous nous consacrons à l'étude de leurs propriétés statistiques, les méthodes d'estimation, les méthodes de prévision et les tests statistiques. Les processus longue mémoire stationaires ont été largement étudiés au cours des dernières décennies. Il a été démontré que des processus longue mémoire ont des propriétés d'autosimilarité, qui sont importants pour l'estimation des paramètres. Nous passons en revue les propriétés d'auto-similairité des processus longue mémoire en temps continu et en temps discret. Nous proposons deux propositions montrant que les processus longue mémoire sont asymptotiquement auto-similaires du deuxième ordre, alors que processus courte mémoire ne sont pas asymptotiquement auto-similaires du deuxième ordre. Ensuite, nous étudions l'auto-similairité des processus longue mémoire spécifiques tels que les processus GARMA à k facteurs et les processus GIGARCH à k facteurs. Nous avons également étudié les propriétés d'auto-similarités des modèles heteroscedastiques et des processus avec des sauts. Nous faisons une revue des méthodes d'estimation des paramètres des processus longue mémoire, par méthodes paramétriques (par exemple, l'estimation par maximum de vraisemblance et estimation par pseudo-maximum de vraisemblance) et les méthodes semiparamétriques (par exemple, la méthode de GPH, la méthode de Whittle, la méthode de Robinson). Les comportements de consistance et de normalité asymptotique sont également étudiés pour ces estimateurs. Le test sur l'ordre fractionnaire intégré de la racine unité saisonnière et non-saisonnière des processus longue mémoire stationnaires est très important pour la modélisation des series économiques et financières. Le test de Robinson (1994) est largement utilisé et appliqué aux divers modèles longues mémoires bien connus. A partir de méthode de Monte Carlo, nous étudions et comparons les performances de ce test en utilisant plusieurs tailles d'échantillons. Ce travail est important pour les praticiens qui veulent utiliser le test de Robinson. Dans la pratique, lorsqu'on traite des données financières et économiques, la saisonnalité et la dépendance qui évolvent avec le temps peuvent souvent être observées. Ainsi une sorte de non-stationnarité existe dans les données financières. Afin de prendre en compte ce genre de phénomènes, nous passons en revue les processus non-stationnaires et nous proposons une nouvelle classe de processus stochastiques: les processus de Gegenbauer à k facteurs localement stationnaire. Nous proposons une procédure d'estimation de la fonction de paramètres en utilisant la transformation discrète en paquets d'ondelettes (DWPT). La robustesse de l'algorithme est étudiée par simulations. Nous proposons également des méthodes de prévisions pour cette nouvelle classe de processus non-stationnaire à long mémoire. Nous dennons des applications sur le terme de la correction d'erreurs de l'analyse cointégration fractionnaire de l'index Nikkei Stock Average 225 et nous étudions les prix mondiaux du pétrole brut.

Dans cette thèse, nous nous intéressons à trois problèmes en lien avec l'ergodicité de dynamiques aléa-toires à mémoire (discrètes ou continues) et tout particulièrement des Équations Différentielles Stochas-tiques (EDS) dirigées par un mouvement brownien fractionnaire. Le premier chapitre porte sur l'étude du comportement en temps long pour une classe générale de dynamiques aléatoires discrètes dirigées par un processus gaussien stationnaire ergodique. En s'inspirant des travaux de Hairer (2005), Fontbona-Panloup (2017), Deya-Panloup-Tindel (2019) sur l'ergodicité des EDS fractionnaires, nous construisons une structure markovienne au-dessus de la dynamique considérée, nous démontrons l'existence et l'unicité d'une mesure invariante puis nous donnons une borne sur la vitesse de convergence de la loi du processus vers cette mesure. La vitesse obtenue dépend du comportement asymp-totique de la fonction de covariance du processus gaussien qui dirige la dynamique (ou plus précisément de celui des coefficients intervenant dans sa représentation en moyenne mobile). Le deuxième chapitre expose des résultats sur la concentration en temps long à la fois pour des fonctionnelles de la solution d'une EDS fractionnaire additive sur un intervalle [0,T] et pour des fonctionnelles d'observations discrètes de ce processus. Ce résultat général est ensuite appliqué à des fonctionnelles spécifiques liées aux mesures d'occupations (discrètes ou continues) de la solution de l'EDS. Le dernier chapitre, dont les résultats utilisent ceux du chapitre 2, est un travail effectué en collaboration avec Panloup et Tindel qui porte sur l'estimation paramétrique du drift (non linéaire) pour une EDS fractionnaire additive. Nous utilisons une estimation par minimum de contraste basée sur l'identification de la mesure invariante (dont une approximation est construite à partir d'observations discrètes de l'EDS). Nous démontrons la consistance des estimateurs considérés et obtenons des bornes non asymptotiques sur l'erreur quadratique. Nos résultats sont illustrés par des simulations numériques. Enfin, nous montrons sur une classe d'exemples que l'hypothèse d'identifiabilité relative à ce problème d'estimation (intrinsèquement liée à la mesure invariante) est satisfaite
In this thesis, we focus on three problems related to the ergodicity of stochastic dynamics with memory (in a discrete-time or continuous-time setting) and especially of Stochastic Differential Equations (SDE) driven by fractional Brownian motion. In the first chapter, we study the long-time behavior of a general class of discrete-time stochastic dynamics driven by an ergodic and stationary Gaussian noise. Following the seminal paper written by Hairer (2005) on the ergodicity of fractional SDE (see also Fontbona-Panloup (2017) and Deya-Panloup-Tindel (2019)), we first build a Markovian structure above the dynamics, we show existence and uniqueness of the invariant distribution and then we exhibit some upper-bounds on the rate of convergence to equilibrium in terms of the asymptotic behavior of the covariance function of the Gaussian noise (or more precisely, of the asymptotic behavior of the coefficients appearing in its moving average representation). The second chapter establishes long-time concentration inequalities both for functionals of the whole solution on an interval [0,T] of an additive fractional SDE and for functionals of discrete-time observations of this process. Then, we apply this general result to specific functionals related to discrete and continuous-time occupation measures of the process. The last chapter, which uses the results developed in Chapter 2, is a joint work with Panloup and Tindel which focuses on the parametric estimation of the (non-linear) drift term in an additive fractional SDE. We use a minimum contrast estimation based on the identification of the invariant distribution (for which we build an approximation from discrete-time observations of the SDE). We provide consistency results as well as non-asymptotic estimates of the corresponding quadratic error. Some of our results are illustrating through numerical discussions. We also give some examples for which the identifiability condition related to our estimation procedure (intrinsically linked to the invariant distribution) is fulfilled

Ce document synthétise un ensemble de travaux portant sur le développement et l'analyse de méthodes de volumes finis utilisées pour l'approximation numérique d'équations aux dérivées partielles issues de la physique. Le mémoire aborde dans sa première partie des schémas colocalisés de type Godunov d'une part pour les équations de l'électromagnétisme, et d'autre part pour l'équation des ondes acoustiques, avec une étude portant sur la perte de précision de ce schéma à bas nombre de Mach. La deuxième partie est consacrée à la construction d'opérateurs différentiels discrets sur des maillages bidimensionnels relativement quelconques, en particulier très déformés ou encore non-conformes, et à leur utilisation pour la discrétisation d'équations aux dérivées partielles modélisant des phénomènes de diffusion, d'électrostatique et de magnétostatique et d'électromagnétisme par des schémas de type volumes finis en dualité discrète (DDFV) sur maillages décalés. La troisième partie aborde ensuite l'analyse numérique et les estimations d'erreur a priori et a posteriori associées à la discrétisation par le schéma DDFV de l'équation de Laplace. La quatrième et dernière partie est consacrée à la question de l'ordre de convergence en norme $L^2$ de la solution numérique du problème de Laplace, issue d'une discrétisation volumes finis en dimension un et en dimension deux sur des maillages présentant des propriétés d'orthogonalité. L'étude met en évidence des conditions nécessaires et suffisantes relatives à la géométrie des maillages et à la régularité des données du problème afin d'obtenir la convergence à l'ordre deux de la méthode.

Les imperfections inhérentes aux processus et procédés de fabrication entraînent une dégradation des caractéristiques fonctionnelles, et donc de la qualité du produit. Afin d'assurer un certain niveau de qualité, la synthèse des tolérances vise à déterminer les limites acceptables des caractéristiques des pièces et des assemblages. L'allocation ou la synthèse des tolérances fonctionnelles est une importante étape du processus de conception qui se situe généralement durant la conception détaillée et impacte énormément la conception du processus de fabrication, la fabrication et le contrôle du produit. Il est donc important, lors de la détermination des tolérances fonctionnelles, de prendre en compte l'impact de celles-ci sur le coût de fabrication du produit et sur la qualité du produit. Ces deux notions (coût de fabrication et qualité du produit) sont généralement antinomiques. L'approche proposée vise à allouer les tolérances fonctionnelles qui offrent le meilleur équilibre performance fonctionnelle / coût de fabrication. Elle est basée sur l'approche par « Key Characteristics » développée par Boeing couplée avec une approche par activités inspirée de l'« Activity Based Costing » et adaptée aux besoins de la sélection et l'analyse de processus de fabrication. Afin de quantifier cet équilibre, ces travaux proposent la définition d'un indicateur de performance d'une allocation de tolérances : le coût pondéré qualité, et une solution d'optimisation discrète de l'allocation : la démarche ABTA (Activity Based Tolerance Allocation). Celle-ci a été implémentée dans plusieurs maquettes informatiques afin de valider les mécanismes et méthodes qui la constituent.

Le rééclairage d'objets réels à partir d'images est un problème difficile à traiter car il implique l'estimation d'un nombre important de paramètres. Néanmoins le rééclairage de tels objets est indispensable pour une intégration de manière réaliste dans un environnement comportant des conditions d'illumination différentes de celles présentes lors de l'acquisition. Le travail proposé dans ce mémoire décrit une méthodologie de reconstruction automatique de toute la chaîne d'analyse : il couvre tous les aspects allant de la reconstruction géométrique à l'estimation de la réflectance de la surface en passant par la détection de sources lumineuses. Les seules données nécessaires à l'application de cette méthode sont de multiples points de vue de l'objet acquis sous des conditions d'illumination fixes et les paramètres de la caméra. Aucun objet additionnel n'est présent sur les images et la surface de l'objet basé-image peut être diffuse, spéculaire et/ou texturée. Nous avons mis en place un système d'acquisition robuste constitué d'un appareil photographique grand marché et d'un plateau tournant. Notre modèle géométrique reconstruit permet de passer d'un modèle discret à un modèle triangulé sans perte d'information topologique (propriétés de fermeture et nombre de composantes connexes conservés). De multiples sources ponctuelles et directionnelles sont détectées et la réflectance des objets est estimée sur chaque maille par un modèle de BRDF paramétrique. Nous utilisons les données reconstruites pour visualiser les objets avec de nouvelles conditions d'illumination. La version actuelle permet de générer de nouvelles images en quelques secondes avec une méthode de lancer de rayons.

Nous traitons des signaux électromyographiques intramusculaires (signaux iEMG) relevés dans les muscles de l'avant-bras. Les signaux iEMG représentent une image de la commande du système nerveux central vers les muscles. Ils se composent d'une superposition de trains d'ondelettes, chaque ondelette code un groupe de fibres musculaires et son taux de mise à feu code l'effort produit par ce groupe. L'objectif est d'extraire de façon séquentielle des informations du signal iEMG. Nous espérons que ces informations se révèleront utiles pour la commande d'une prothèse d'avant-bras. En premier lieu, nous modélisons un train d'impulsions comme une chaîne de Markov et nous discutons des lois pouvant caractériser le temps entre deux impulsions. La loi de Weibull discrète a retenu notre attention. Nous avons mis en place une méthode d'estimation en ligne de ses paramètres. En second lieu, nous modélisons le signal iEMG par un modèle de Markov caché s'appuyant sur le modèle de train d'impulsions ci-dessus. La mise en place d'un filtre bayésien nous permet de propager séquentiellement une estimation bayésienne des paramètres du modèle de Markov caché, en particulier la forme des ondelettes et leur taux de mise à feu. Nous proposons finalement une méthode d'estimation du nombre de trains d'ondelettes, un paramètre discret du modèle. Nous validons les méthodes et algorithmes proposés sur des signaux simulés et des signaux iEMG.

There is high variability in response to cancer chemotherapies among patients. Its sources are diverse: genetic, physiologic, comorbidities, concomitant medications, environment, compliance, etc. As the therapeutic window of anticancer drugs is usually narrow, such variability may have serious consequences: severe (even life-threatening) toxicities or lack of therapeutic effect. Therefore, various approaches to individually tailor treatments and dosing regimens have been developed: a priori (based on genetic information, body size, drug elimination functions, etc.) and a posteriori (that is using information of measurements of drug exposure and/or effects). Mixed-effects modelling of pharmacokinetics and pharmacodynamics (PK-PD), combined with Bayesian maximum a posteriori probability estimation of individual effects, is the method of choice for a posteriori adjustments of dosing regimens. In this thesis, a novel approach to adjust the doses on the basis of predictions, given by a model for ordered categorical observations of toxicity, was developed and investigated by computer simulations. More technical aspects concerning the estimation of individual parameters were analysed to determine the factors of good performance of the method. These works were based on the example of capecitabine-induced hand-and-foot syndrome in the treatment of colorectal cancer. Moreover, a review of pharmacodynamic models for discrete data (categorical, count, time-to-event) was performed. Finally, PK-PD analyses of hydroxyurea in the treatment of sickle cell anemia were performed and used to compare different dosing regimens and determine the optimal measures for monitoring the treatment