Добірка наукової літератури з теми "Grossissement de filtrations"

This paper uses the enlargement of filtrations to analyze the financial strategy of an insider trader in a discontinuous time market where prices are driven by a Brownian motion and a compound Poisson process. We compare this strategy with that of a non-insider trader. The market is a chosen viable and complete; we can give an explicit expression of the optimal portfolio of the insider trader. On considère un marché financier dont les prix sont dirigés par un mouvement brownien et un processus de Poisson multivarié. Dans ce cadre le marché peut être complet et viable. Nous étudions la stratégie financière d'un agent qui a une information anticipant l'évolution du marché et nous la comparons un agent qui n'a pas cette information. La complétude du marché permet d'expliciter le portefeuille optimal de l'agent initié. Le grossissement de filtration permet de replacer une équation anticipante dans un cadre adapté.

La présente thèse traite la modélisation mathématique des risques souverains et ses applications.Dans le premier chapitre, motivé par la crise de la dette souveraine de la zone euro, nous proposons un modèle de risque de défaut souverain. Ce modèle prend en compte aussi bien le mouvement de la solvabilité souveraine que l’impact des événements politiques critiques, en y additionnant un risque de crédit idiosyncratique. Nous nous intéressons aux probabilités que le défaut survienne aux dates d’événements politiques critiques, pour lesquelles nous obtenons des formules analytiques dans un cadre markovien, où nous traitons minutieusement quelques particularités inhabituelles, entre autres le modèle CEV lorsque le paramètre d’élasticité β >1. Nous déterminons de manière explicite le processus compensateur du défaut et montrons que le processus d’intensité n’existe pas, ce qui oppose notre modèle aux approches classiques. Dans le deuxième chapitre, en examinant certains modèles hybrides issus de la littérature, nous considérons une classe de temps aléatoires dont la loi conditionnelle est discontinue et pour lesquels les hypothèses classiques du grossissement de filtrations ne sont pas satisfaites. Nous étendons l’approche de densité à un cadre plus général, où l’hypothèse de Jacod s’assouplit, afin de traiter de tels temps aléatoires dans l’univers du grossissement progressif de filtrations. Nous étudions également des problèmes classiques : le calcul du compensateur, la décomposition de la surmartingale d’Azéma, ainsi que la caractérisation des martingales. La décomposition des martingales et des semi-martingales dans la filtration élargie affirme que l’hypothèse H’ demeure valable dans ce cadre généralisé. Dans le troisième chapitre, nous présentons des applications des modèles proposés dans les chapitres précédents. L’application la plus importante du modèle de défaut souverain et de l’approche de densité généralisée est l’évaluation des titres soumis au risque de défaut. Les résultats expliquent les sauts négatifs importants dans le rendement actuariel de l’obligation à long terme de la Grèce pendant la crise de la dette souveraine. La solvabilité de la Grèce a tendance à s’empirer au fil des années et le rendement de l’obligation a des sauts négatifs lors des événements politiques critiques. En particulier, la taille d’un saut dépend de la gravité d’un choc exogène, du temps écoulé depuis le dernier événement politique, et de la valeur du recouvrement. L’approche de densité généralisée rend aussi possible la modélisation des défauts simultanés qui, bien que rares, ont un impact grave sur le marché
This dissertation deals with the mathematical modelling of sovereign credit risk and its applications. In Chapter 1, motivated by the European sovereign debt crisis, we propose a hybrid sovereign risk model which takes into account both the movement of the sovereign solvency and the impact of critical political events besides the idiosyncratic credit risk. We are interested in the probability that the default occurs at critical political dates, for which we obtain closed-form formulae in a Markovian setting, where we deal with some unusual features, such as a treatment of the CEV model when the elasticity parameter β > 1. We compute explicitly the compensator process of default and show that the intensity process does not exist. In Chapter 2, by studying certain hybrid models in literature on credit risks, we consider a type of random times whose conditional probability distribution is not continuous and by which standard intensity and density hypotheses in the enlargement of filtrations are not satisfied. We propose a generalised density approach, where the hypothesis of Jacod is relaxed, in order to deal with such random times in the framework of progressive enlargement of filtrations We also study classic problems such as the computation of the compensator process of the random time, the decomposition of the Azéma supermartingale, as well as the martingale characterisation. The martingale and semimartingale decompositions in the enlarged filtration show that the H’-hypothesis holds in this generalised framework. In Chapter 3, we display several applications of the models proposed in the previous chapters. The most important application of the hybrid default model and the generalised density approach is the valuation of default claims. The results explain the significant negative jumps in the long-term Greek government bond yield during the sovereign debt crisis. The solvency of Greece tends to fall gradually through time and the bond yield has negative jumps when critical political events are held. In particular, the size of a jump depends on the seriousness of an exogenous shock, the elapsed time since the last political event, and the value of the recovery payment. The generalised density approach also makes possible the modelling of simultaneous defaults, which are rare but may have an important impact

Dans ce travail, on etablit des methodes qui servent a resoudre les problemes de grossissements de filtrations; et on en detudie differents aspects tels que la fiabilite ou optimalite. Ces methodes sont basees principalement sur le theoreme de girsanov. En preliminaire a notre travail, on etudie egalement le processus de prediction de f. Knight et le probleme de changement de probabilites. En dernier lieu, on applique ces methodes a des differentes questions comme le retournement d'une diffusion ou bien les inegalites des martingales arretees a un temps quelconque

Cette thèse traite des problèmes associes à la théorie de grossissement de filtration. Elle est divisée en deux parties. La première partie est consacrée aux temps aléatoires. On étudie les propriétés des différentes classes de temps aléatoires du point de vue du grossissement de filtration. La deuxième partie concerne l'étude de stabilité de condition d'arbitrage sur le grossissement de filtration. On se concentre sur la condition No Unbounded Profit with Bounded Risk. Dans un premier temps, on étudie l'absence d'arbitrage dans le cas de grossissement progressif avec un temps aléatoire. Puis on regarde le grossissement initial avec une variable aléatoire qui vérifie l'hypothèse de Jacod.

Cette thèse traite des problèmes associés à la théorie de grossissement de filtration. Elle est divisée en deux parties.La première partie est consacrée aux temps aléatoires. On étudie les propriétés des différentes classes de temps aléatoires du point de vue du grossissement de la filtration.La deuxième partie concerne l'étude de la stabilité de condition d'arbitrage sur le grossissement de la filtration. On se concentre sur la condition no unbounded profit with bounded risk. Dans un premier temps, on étudie l'absence d'arbitrage dans le cas de grossissement progressif avec un temps aléatoire. Puis on regarde le grossissement initial avec une variable aléatoire qui vérifie l'hypothèse de Jacod
This thesis treats the problems settled in elargement of filtration theory. It consists of two parts.The first part is devoted to random times. We study the properties of different classes of random times from enlargement of filtration point of view.The second part concerns the study of the stability of the non-arbitrage condition under anlargement of filtration. We are mainly interested in no bounded profit with bounded risk condition. We study absence of arbitrage in the case progressive enlargement up to random time. Then we look at the case of initial enlargement with random variable satisfying Jacod's hypothesis

Dans ce travail de thèse le processus d'information concernant un instant de défaut τ dans un modèle de risque de crédit est décrit par un pont brownien sur l'intervalle stochastique [0, τ]. Un tel processus de pont est caractérisé comme plus adapté dans la modélisation que le modèle classique considérant l'indicatrice I[0,τ]. Après l'étude des formules de Bayes associées, cette approche de modélisation de l'information concernant le temps de défaut est reliée avec d'autres informations sur le marché financier. Ceci est fait à l'aide de la théorie du grossissement de filtration, où la filtration générée par le processus d'information est élargie par la filtration de référence décrivant d'autres informations n'étant pas directement liées avec le défaut. Une attention particulière est consacrée à la classification du temps de défaut par rapport à la filtration minimale mais également à la filtration élargie. Des conditions suffisantes, sous lesquelles τ est totalement inaccessible, sont discutées, mais également un exemple est donné dans lequel τ évite les temps d'arrêt, est totalement inaccessible par rapport à la filtration minimale et prévisible par rapport à la filtration élargie. Enfin, des contrats financiers comme, par exemple, des obligations privée et des crédits default swaps, sont étudiés dans le contexte décrit ci-dessus
In this PhD thesis the information process concerning a default time τ in a credit risk model is described by a Brownian bridge over the random time interval [0, τ]. Such a bridge process is characterised as to be a more adapted model than the classical one considering the indicator function I[0,τ]. After the study of related Bayes formulas, this approach of modelling information concerning the default time is related with other financial information. This is done with the help of the theory of enlargement of filtration, where the filtration generated by the information process is enlarged with a reference filtration modelling other information not directly associated with the default. A particular attention is paid to the classification of the default time with respect to the minimal filtration but also with respect to the enlarged filtration. Sufficient conditions under which τ is totally inaccessible are discussed, but also an example is given of a τ avoiding the stopping times of the reference filtration, which is totally inaccessible with respect to its own filtration and predictable with respect to the enlarged filtration. Finally, common financial contracts like defaultable bonds and credit default swaps are considered in the above described settings

Cette thèse traite différentes questions liées à la gestion quantitative des risques financiers. Nous nous intéressons, dans une première partie, aux modèles de temps de défaut en risque de crédit dans le cadre de la théorie de grossissement de filtrations. Nous proposons des modèles où le temps de défaut peut coïncider avec des instants de chocs économiques. D’abords, nous étendons le modèle de Jiao et Li (2018) dans le cas où les chocs ne sont pas prévisibles en étudiant les caractéristiques du temps de défaut. Nous présentons ensuite le modèle de Cox généralisé qui est une extention de celui de Lando (voir Lando, 1998). Nous proposons une large gamme d’exemples pour ullistrer notre construction. La seconde partie porte sur la construction de surfaces de volatilités des actifs financiers sous la condition d’absence d’opportunité d’arbitrage (AOA) en utilisant les méthodologies de krigeage (où la regression par processus Gaussien). Notre approche consiste á mettre en œuvre l’apprentissage du krigeage sur les prix d’options européennes en respectant les conditions de non-arbitrage. Ces conditions sont caractérisées par des contraintes de forme sur les prix, à savoir la monotonicité dans la direction des maturités et la convexité dans la direction des strikes. Etant donné que ces contraintes correspondent à un nombre fini d’inégalités linéaires, nous adoptons une technique de krigeage sous contraintes d’inégalités linéaires. Nous utilisons, pour cela, la méthode d’eveloppée par Maatouk et Bay (2016) qui est basée sur l’approximation fini-dimensionnelle du processus Gaussien. L’algorithme de Monte Carlo Hamiltonien de Pakman et Paninski (2014) sera utilisé pour simuler les coefficients Gaussiens. Nous proposons une méthode de calcul du Maximum a Posteriori (MAP) du processus Gaussien. Nous comparons notre méthode avec celles des réseaux de neuronne contraints et des SSVI
This thesis deals with various issues related to quantitative management of financial risks. We are interested, in a first part, in the models of default time in credit risk within the framework of enlargement of filtrations theory. We propose models where the default time can coincide with some instants of economic shocks. We first extend the model of Jiao and Li (2018) in the case where the shocks are not predictable by studying the characteristics of the default time. Secondly, we present the generalized Cox model which is an extension of Lando's (see Lando, 1998). We offer a wide range of examples to ulistate our construction. The second part deals with the construction of volatility surfaces of financial assets under the condition of no arbitrage opportunity (AOA) using kriging methodologies (or Gaussian process regression). Our approach consists in learning kriging on European option prices by taking into account non-arbitrage conditions. These conditions are characterized by shape constraints on prices, namely monotonicity in the direction of maturities and convexity in the direction of strikes. Since these constraints correspond to a finite number of linear inequalities, we adopt a kriging technique under constraints of linear inequalities. For this, we use the method developed by Maatouk and Bay (2016) which is based on the finite-dimensional approximation of the Gaussian process. The Monte Carlo Hamiltonian algorithm of Pakman and Paninski (2014) will be used to simulate the Gaussian coefficients. We propose a method for calculating the Maximum a Posteriori (MAP) of the Gaussian process. We compare our method with those of constrained neural networks and SSVIs

Cette thèse se compose de quatre parties indépendantes. Le fil conducteur de celle-ci est le grossissement de filtration. Dans la première partie, nous présentons des résultats classiques de grossissement de filtration en temps discret. Nous étudions quelques exemples dans le cadre du grossissement initial de filtration. Dans le cadre du grossissement progressif nous donnons des conditions pour obtenir la propriété d'immersion des martingales. Nous donnons également diverses caractérisations des pseudo temps d'arrêt et nous énonçons des propriétés pour les temps honnêtes.Dans la deuxième partie, nous nous intéressons à la détermination du prix de produits à annuités variables dans le cadre de l'assurance vie. Pour cela nous considérons deux modèles, dans ces deux modèles nous considérons que le marché est incomplet et nous adoptons l'approche par prix d'indifférence. Dans le premier modèle nous supposons que l'assuré procède à des retraits aléatoires et nous calculons la prime d'indifférence par des méthodes standards en contrôle stochastique. Nous sommes conduits à résoudre des équations différentielles stochastiques rétrogrades (EDSR) avec un saut. Nous fournissons un théorème de vérification et nous donnons les stratégies optimales associées à nos problèmes de contrôle. De ceux-ci, nous tirons une méthode de calcul pour obtenir la prime d'indifférence. Dans le second modèle nous proposons la même approche que dans le premier modèle mais nous supposons que l'assuré effectue des retraits qui correspondent au pire cas pour l'assureur. Nous sommes alors amenés à traiter un problème de max-min.Dans la troisième partie, nous étudions la relation des solutions d'EDSR dans deux filtrations différentes. Nous étudions alors la relation entre ces deux solutions. Nous appliquons ces résultats pour obtenir le prix d'indifférence dans les deux filtrations, c'est-à-dire le prix auquel un agent aurait le même niveau d'utilité attendue en utilisant des informations supplémentaires.Dans la quatrième partie, nous considérons des équations différentielles stochastiques rétrogrades avancées (EDSRAs) avec un saut. Nous étudions l'existence et l'unicité d'une solution à ces EDSRAs. Pour cela nous utilisons la décomposition des processus à sauts liée au grossissement progressif de filtration pour nous ramener à l'étude d'EDSRAs browniennes avant et après le temps de saut
This thesis consists of four independent parts. The topic in common is the filtration enlargement.In the first part, we present classical results for filtration enlargement in discrete time. We study some examples in initial enlargement of filtration. For the progressive enlargement of filtration, we give conditions for immersion martingale property. We also provide various characterizations of pseudo-stopping times and properties for honest times.In the second part, we are interested in determining the indifference price for variable annuities products. For this we consider two models, in both models we suppose that the market is incomplete and we adopt the approach of indifference price. In the first model we assume that the insured performs random withdrawals. Following indifference pricing theory, we define indifference fee rate for the insurer as a solution of an equation involving two stochastic control problems. Relating these problems to backward stochastic differential equations with a jump, we provide a verification theorem and give the optimal strategies associated to our control problems. From these, we derive a computation method to get indifference fee rates. We conclude this part with numerical illustrations of indifference fees sensibilities with respect to parameters.In the second model we propose the same approach as in the first model but we assume that the insured makes withdrawals that match the worst case for the insurer. In the third part, we study the relation of the solutions of BSDEsin two filtrations. As an application, one of our goals is to find theindifference price of information, i.e. the price at which an agentwould have the same expected utility level using extra informationas by not doing so. In the fourth part, we investigate advanced backward stochastic differential equations (ABSDE) with a jump. We study the existence and uniqueness of the solution to these ABSDEs. For this we relate the solution of the ABSDEs wth jumps to Brownian ABSDEs associated to the original ABSDE before and after the time jump

Cette thèse porte sur les modèles à densité pour les temps de défaut et leur application au risque de crédit et de contrepartie. La première partie est une contribution théorique à l'étude des projections sur différentes filtrations de la densité de Radon-Nikodym, sous la forme d'exponentielle de Doléans-Dade, intervenant lors de changements de mesure. Le résultat principal est la caractérisation des changements de mesure qui préservent l'immersion, obtenue par application de nos formules de projection. La deuxième partie a pour objet une dynamisation informationnelle du modèle de copule gaussienne statique appliqué à un portefeuille de crédit, pouvant être vue comme un modèle à densité permettant de traîter de la couverture des CDO par CDS ou bien du risque de contrepartie sur les dérivés de crédit. Les principales contributions sont l'introduction de la perspective dynamique , qui permet de donner une justification théorique aux bump-sensibilités de copule gaussienne utilisées par les praticiens, et l'application aux calculs de CVA sur un CDS
This thesis is about density models of default times and applications to credit and counterparty risk. The rest part is a theoretical contribution to the study of projections on different filtrations of the Radon-Nikodym density of a measure change. The main result is a characterization of the measure changes preserving immersion in a density setup, obtained by application of our projection formulas. The second part is about an informational dynamization of the Gaussian copula model of portfolio credit risk, resulting in a density model of default times suitable to del with dynamic issues such as hedging of CDO through CDS or counterparty risk on credit derivatives. Here the main contributions are the introduction of the dynamic perspective, which allows one to give a theoretical justification to the Gaussian copula bump sensitivities used by practioners, and the application to CVA computations on CDS