Дисертації з теми "Méthode de Newton régularisé"
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Nguyen, Van Vu. "Méthode de Newton revisitée pour les équations généralisées." Thesis, Limoges, 2016. http://www.theses.fr/2016LIMO0066.
Анотація:
Le but de cette thèse est d'étudier la méthode de Newton pour résoudre numériquement les inclusions variationnelles, appelées aussi dans la littérature les équations généralisées. Ces problèmes engendrent en général des opérateurs multivoques. La première partie est dédiée à l'extension des approches de Kantorovich et la théorie (alpha, gamma) de Smale (connues pour les équations non-linéaires classiques) au cas des inclusions variationnelles dans les espaces de Banach. Ceci a été rendu possible grâce aux développements récents des outils de l'analyse variationnelle et non-lisse tels que la régularité métrique. La seconde partie est consacrée à l'étude de méthodes numériques de type-Newton pour les inclusions variationnelles en utilisant la différentiabilité généralisée d'applications multivoques où nous proposons de linéariser à la fois les parties univoques (lisses) et multivoques (non-lisses). Nous avons montré que, sous des hypothèses sur les données du problème ainsi que le choix du point de départ, la suite générée par la méthode de Newton converge au moins linéairement vers une solution du problème de départ. La convergence superlinéaire peut-être obtenue en imposant plus de conditions sur l'approximation multivaluée. La dernière partie de cette thèse est consacrée à l'étude des équations généralisées dans les variétés Riemaniennes à valeurs dans des espaces euclidiens. Grâce à la relation entre la structure géométrique des variétés et les applications de rétractions, nous montrons que le schéma de Newton converge localement superlinéairement vers une solution du problème. La convergence quadratique (locale et semi-locale) peut-être obtenue avec des hypothèses de régularités sur les données du problèmeThis thesis is devoted to present some results in the scope of Newton-type methods applied for inclusion involving set-valued mappings. In the first part, we follow the Kantorovich's and/or Smale's approaches to study the convergence of Josephy-Newton method for generalized equation (GE) in Banach spaces. Such results can be viewed as an extension of the classical Kantorovich's theorem as well as Smale's (alpha, gamma)-theory which were stated for nonlinear equations. The second part develops an algorithm using set-valued differentiation in order to solve GE. We proved that, under some suitable conditions imposed on the input data and the choice of the starting point, the algorithm produces a sequence converging at least linearly to a solution of considering GE. Moreover, by imposing some stronger assumptions related to the approximation of set-valued part, the proposed method converges locally superlinearly. The last part deals with inclusions involving maps defined on Riemannian manifolds whose values belong to an Euclidean space. Using the relationship between the geometric structure of manifolds and the retraction maps, we show that, our scheme converges locally superlinearly to a solution of the initial problem. With some more regularity assumptions on the data involved in the problem, the quadratic convergence (local and semi-local) can be ensured
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Abbas, Boushra. "Méthode de Newton régularisée pour les inclusions monotones structurées : étude des dynamiques et algorithmes associés." Thesis, Montpellier, 2015. http://www.theses.fr/2015MONTS250/document.
Анотація:
Cette thèse est consacrée à la recherche des zéros d'un opérateur maximal monotone structuré, à l'aide de systèmes dynamiques dissipatifs continus et discrets. Les solutions sont obtenues comme limites des trajectoires lorsque le temps t tend vers l'infini. On s'intéressera principalement aux dynamiques obtenues par régularisation de type Levenberg-Marquardt de la méthode de Newton. On décrira aussi les approches basées sur des dynamiques voisines.Dans un cadre Hilbertien, on s'intéresse à la recherche des zéros de l'opérateur maximal monotone structuré M = A + B, où A est un opérateur maximal monotone général et B est un opérateur monotone Lipschitzien. Nous introduisons des dynamiques continues et discrètes de type Newton régularisé faisant intervenir d'une façon séparée les résolvantes de l'opérateur A (implicites), et des évaluations de B (explicites). A l'aide de la représentation de Minty de l'opérateur A comme une variété Lipschitzienne, nous reformulons ces dynamiques sous une forme relevant du théorème de Cauchy-Lipschitz. Nous nous intéressons au cas particulier où A est le sous différentiel d'une fonction convexe, semi-continue inférieurement, et propre, et B est le gradient d'une fonction convexe, différentiable. Nous étudions le comportement asymptotique des trajectoires. Lorsque le terme de régularisation ne tend pas trop vite vers zéro, et en s'appuyant sur une analyse asymptotique de type Lyapunov, nous montrons la convergence des trajectoires. Par ailleurs, nous montrons la dépendance Lipschitzienne des trajectoires par rapport au terme de régularisation.Puis nous élargissons notre étude en considérant différentes classes de systèmes dynamiques visant à résoudre les inclusions monotones gouvernées par un opérateur maximal monotone structuré M = $partialPhi$+ B, où $partialPhi$ désigne le sous différentiel d'une fonction convexe, semicontinue inférieurement, et propre, et B est un opérateur monotone cocoercif. En s'appuyant sur une analyse asymptotique de type Lyapunov, nous étudions le comportement asymptotique des trajectoires de ces systèmes. La discrétisation temporelle de ces dynamiques fournit desalgorithmes forward-backward (certains nouveaux ).Finalement, nous nous intéressons à l'étude du comportement asymptotique des trajectoires de systèmes dynamiques de type Newton régularisé, dans lesquels on introduit un terme supplémentaire de viscosité évanescente de type Tikhonov. On obtient ainsi la sélection asymptotique d'une solution de norme minimaleThis thesis is devoted to finding zeroes of structured maximal monotone operators, by using discrete and continuous dissipative dynamical systems. The solutions are obtained as the limits of trajectories when the time t tends towards infinity.We pay special attention to the dynamics that are obtained by Levenberg-Marquardt regularization of Newton's method. We also revisit the approaches based on some related dynamical systems.In a Hilbert framework, we are interested in finding zeroes of a structured maximal monotone operator M = A + B, where A is a general maximal monotone operator, and B is monotone and locally Lipschitz continuous. We introduce discrete and continuous dynamical systems which are linked to Newton's method. They involve separately B and the resolvents of A, and are designed to splitting methods. Based on the Minty representation of A as a Lipschitz manifold, we show that these dynamics can be formulated as differential systems, which are relevant to the Cauchy-Lipschitz theorem. We focus on the particular case where A is the subdifferential of a convex lower semicontinuous proper function, and B is the gradient of a convex, continuously differentiable function. We study the asymptotic behavior of trajectories. When the regularization parameter does not tend to zero too rapidly, and by using Lyapunov asymptotic analysis, we show the convergence of trajectories. Besides, we show the Lipschitz continuous dependence of the solution with respect to the regularization term.Then we extend our study by considering various classes of dynamical systems which aim at solving inclusions governed by structured monotone operators M = $partialPhi$+ B, where $partialPhi$ is the subdifferential of a convex lower semicontinuous function, and B is a monotone cocoercive operator. By a Lyapunov analysis, we show the convergence properties of the orbits of these systems. The time discretization of these dynamics gives various forward-backward splittingmethods (some new).Finally, we focus on the study of the asymptotic behavior of trajectories of the regularized Newton dynamics, in which we introduce an additional vanishing Tikhonov-like viscosity term.We thus obtain the asymptotic selection of the solution of minimal norm
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Ferzly, Joëlle. "Adaptive inexact smoothing Newton method for nonlinear systems with complementarity constraints. Application to a compositional multiphase flow in porous media." Thesis, Sorbonne université, 2022. http://www.theses.fr/2022SORUS376.
Анотація:
Nous considérons des inégalités variationnelles écrites sous forme d'équations aux dérivées partielles avec contraintes de complémentarité non linéaires. La discrétisation de tels problèmes conduit à des systèmes discrets non linéaires et non différentiables qui peuvent être résolus en employant une méthode de linéarisation itérative de type semi-lisse. Notre objectif est de concevoir une approche de régularisation qui approxime le problème par un système d'équations non linéaires différentiables. Une application directe des méthodes classiques de type Newton est ainsi possible. Nous construisons des estimations d'erreur a posteriori qui sont à la base d'un algorithme de Newton régularisé, inexact et adaptatif, pour une solution des problèmes considérés. Dans le chapitre 1, dans un cadre discret, nous nous intéressons aux systèmes algébriques non linéaires avec des contraintes de complémentarité provenant de discrétisations numériques d'EDP avec problèmes de complémentarité. Nous produisons une approximation différentiable d'une fonction non différentiable, en reformulant les conditions de complémentarité. Le système non linéaire qui en résulte est résolu par la méthode de Newton, ainsi qu'un solveur algébrique linéaire itératif. Nous établissons une borne supérieure sur le résidu du système considéré et concevons des estimateurs d'erreur a posteriori identifiant les composantes d'erreur de régularisation, de linéarisation et algébrique. Ces ingrédients sont utilisés pour formuler des critères d'arrêt efficaces pour les solveurs non linéaires et algébriques. Avec la même méthodologie, une méthode adaptative de points intérieurs est proposée. Nous appliquons notre algorithme au système algébrique d'inégalités variationnelles décrivant le contact entre deux membranes et à un problème d'écoulement diphasique. Nous fournissons une comparaison numérique de notre approche avec une méthode de Newton semi-lisse, éventuellement combinée avec une stratégie de path-following, et une méthode non-paramétrique de points intérieurs. Dans le chapitre 2, en dimension infinie, nous considérons le problème de contact entre deux membranes. Nous utilisons une discrétisation par la méthode des volumes finis et appliquons l'approche de régularisation proposée dans le chapitre 1 pour lisser la non-différentiabilité dans les contraintes de complémentarité. La résolution du système régularisé non linéaire qui en résulte est réalisée grâce à la méthode de Newton, en combinaison avec un solveur algébrique itératif. Nous concevons des reconstructions de potentiel H1-conformes et des reconstructions de flux équilibrés discrets H(div)-conformes. Nous prouvons une borne supérieure pour l'erreur totale par la norme d'énergie et concevons des estimateurs reflétant les erreurs provenant de la discrétisation en volumes finis, du lissage de la non-différentiabilité, de la linéarisation par la méthode de Newton et du solveur algébrique, respectivement. Cela nous permet d'établir des critères d'arrêt adaptatifs pour arrêter les différents solveurs dans l'algorithme proposé et de concevoir un algorithme adaptatif pilotant ces quatre composantes. Dans le chapitre 3, nous introduisons une application à un modèle industriel d’écoulement multiphasique compositionnel avec transitions de phase en milieu poreux. Une discrétisation par la méthode des volumes finis produit un système algébrique non linéaire et non différentiable que nous résolvons en utilisant notre technique de Newton régularisé et inexacte. En suivant le processus du chapitre 1, nous construisons des estimateurs a posteriori en majorant la norme du résidu du système discret, ce qui résulte des critères adaptatifs que nous incorporons dans l'algorithme employé. Des expériences numériques confirment l'efficacité de nos estimations. En particulier, nous montrons que les algorithmes adaptatifs développés réduisent significativement le nombre global d'itérations par rapport aux méthodes existantesWe consider variational inequalities written in the form of partial differential equations with nonlinear complementarity constraints. The discretization of such problems leads to nonlinear non-differentiable discrete systems that can be solved employing an iterative linearization method of semismooth type like, e.g., the Newton-min algorithm. Our goal in this thesis is to conceive a simple smoothing approach that involves approximating the problem as a system of nonlinear smooth (differentiable) equations. In this setting, a direct application of classical Newton-type methods is possible. We construct a posteriori error estimates that lie at the foundation of an adaptive inexact smoothing Newton algorithm for a solution of the considered problems. We first present the strategy in a discrete framework. Then, we develop the method for the model problem of contact between two membranes. Last, an application to a compositional multiphase flow industrial model is introduced. In Chapter 1, we are concerned about nonlinear algebraic systems with complementarity constraints arising from numerical discretizations of PDEs with nonlinear complementarity problems. We produce a smooth approximation of a nonsmooth function, reformulating the complementarity conditions. The ensuing nonlinear system is solved employing the Newton method, together with an iterative linear algebraic solver to approximately solve the linear system. We establish an upper bound on the considered system’s residual and design a posteriori error estimators identifying the smoothing, linearization, and algebraic error components. These ingredients are used to formulate efficient stopping criteria for the nonlinear and algebraic solvers. With the same methodology, an adaptive interior-point method is proposed. We apply our algorithm to the algebraic system of variational inequalities describing the contact between two membranes and a two-phase flow problem. We provide numerical comparison of our approach with a semismooth Newton method, possibly combined with a path-following strategy, and a nonparametric interior-point method. In Chapter 2, in an infinite-dimensional framework, we consider as a model problem the contact problem between two membranes. We employ a finite volume discretization and apply the smoothing approach proposed in Chapter 1 to smooth the non-differentiability in the complementarity constraints. The resolution of the arising nonlinear smooth system is again realized thanks to the Newton method, in combination with an iterative algebraic solver for the solution of the resulting linear system. We design H1-conforming potential reconstructions as well as H(div)-conforming discrete equilibrated flux reconstructions. We prove an upper bound for the total error in the energy norm and conceive discretization, smoothing, linearization, and algebraic estimators reflecting the errors stemming from the finite volume discretization, the smoothing of the non-differentiability, the linearization by the Newton method, and the algebraic solver, respectively. This enables us to establish adaptive stopping criteria to stop the different solvers in the proposed algorithm and design adaptive algorithm steering all these four components. In Chapter 3, we consider a compositional multiphase flow (oil, gas, and water) with phase transitions in a porous media. A finite volume discretization yields a nonlinear non-differentiable algebraic system which we solve employing our inexact smoothing Newton technique. Following the process of Chapter 1, we build a posteriori estimators by bounding the norm of the discrete system’s residual, resulting in adaptive criteria that we incorporate in the employed algorithm. Throughout this thesis, numerical experiments confirm the efficiency of our estimates. In particular, we show that the developed adaptive algorithms considerably reduce the overall number of iterations in comparison with the existing methods
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Boussandel, Sahbi. "Méthodes de résolution d'équations algébriques et d'évolution en dimension finie et infinie." Thesis, Metz, 2010. http://www.theses.fr/2010METZ027S/document.
Анотація:
Dans la présente thèse, on s’intéresse à la résolution de problèmes algébriques et d’évolution en dimension finie et infinie. Dans le premier chapitre, on a étudié l’existence globale et la régularité maximale d’un système gradient abstrait avec des applications à des problèmes de diffusion non-linéaires et à une équation de la chaleur avec des coefficients non-locaux. La méthode utilisée est la méthode d’approximation de Galerkin. Dans le deuxième chapitre, on a étudié l’existence locale, l’unicité et la régularité maximale des solutions de l’équation de raccourcissement des courbes en utilisant le théorème d’inversion locale. Finalement, dans le dernier chapitre, on a résolu une équation algébrique entre deux espaces de Banach en utilisant la méthode de Newton continue avec une application à une équation différentielle avec des conditions aux limites périodiquesIn this work, we solve algebraic and evolution equations in finite and infinite-dimensional sapces. In the first chapter, we use the Galerkin method to study existence and maximal regularity of solutions of a gradient abstract system with applications to non-linear diffusion equations and to non-degenerate quasilinear parabolic equations with nonlocal coefficients. In the second chapter, we Study local existence, uniqueness and maximal regularity of solutions of the curve shortening flow equation by using the local inverse theorem. Finally, in the third chapter, we solve an algebraic equation between two Banach spaces by using the continuous Newton’s method and we apply this result to solve a non-linear ordinary differential equation with periodic boundary conditions
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Sokol, Sergueï. "Approche multi-échelle pour appariement d'images par modèles élastiques." Toulouse, ENSAE, 1997. http://www.theses.fr/1997ESAE0020.
Анотація:
Dans ce travail, le problème de l'appariement d'images dense ou "pixel par pixel" est formulé en termes de minimisation de fonctionnelles issues de différents modèles élastiques imposés a priori. Les méthodes numériques utilisées ici pour résoudre le problème de minimisation sont les itérations de Gauss-Seidel avec la numérotation rouge-noir et un algorithme de minimisation de Newton inexacte. Ce dernier nécessite une méthode itérative pour résoudre de façon approchée les systèmes d'équations linéaires à chaque pas d'algorithme. Une méthode originale de type multi-grille a été développée à ces fins. L'originalité de la méthode consiste dans l'utilisation d'opérateurs de prolongation spécieux dits sous-optimaux. Les théorèmes de convergence sont prouvés pour la méthode de Newton inexacte aussi bien pour le problème de minimisation que pour le problème de résolution de système d'équations non linéaires. Une particularité des problèmes considérés est un très grand nombre d'inconnues (plus de 50. 000). Ce qui rend l'utilisation d'approches multi-résolution et multi-échelle presque inévitable. La méthode de minimisation de Newton inexacte étudiée ici a le caractère général et peut être appliquée pour la résolution d'autres types de problème, par exemple pour la restauration d'images. Un exemple allant dans ce sens est donné parmi d'autres applications pratiques de l'algorithme.
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Daridon, Loïc. "Une modélisation des ponts de fibres pour le délaminage des matériaux composites." Metz, 1993. http://docnum.univ-lorraine.fr/public/UPV-M/Theses/1993/Daridon.Loic.SMZ9323.pdf.
Анотація:
Dans ce travail nous nous intéressons à la modélisation d'un délaminage existant dans un matériau composite à fibres longues et à matrice organique. Plus précisèment, il porte sur la modélisation de la contribution des ponts de fibres à l'énergie dissipée lors d'essais de délaminage en mode I, mode II et mode mixte. L'idée directrice est qu'il existe pour tous ces modes de rupture un T. R. E. Caractéristique de l'initiation et que l'apparition d'un pont de fibres pendant la propagation entraîne une augmentation suivie d'une stabilisation de l'énergie dissipée. Ce pont de fibres est modélisé par une densité de ressorts endommageable le long d'une partie de la fissure. Cette modélisation nous permet de simuler numériquement différents tests standards de délaminage, comme le D. C. B. , le E. L. S. Et le M. M. F. S. , à l'aide de la méthode de Newton-Raphson, tout en tenant compte de la création puis du transport du pont de fibres. Cette approche nous permet de conserver des critères de rupture simples et efficaces. Les résultats obtenus sont en accord avec les différentes observations expérimentales de la littératureIn this work, we model the delamination in the long fiber composite material. More precisely, we study a modelling of the fiber bridging contribution in the dissipative energy during delamination test in mode I, mode II, mixed mode. For this, we introduce a density of damageable spring along the crack, to simulate the fiber bridging. This approach permit us to keep simple propagation criteria. Then, we perform a numerical simulation of different tests, as the D. C. B. , the E. L. S. And the M. M. F. S. With the Newton-Raphson method. The result, we obtain, agree with the experimental observation
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Cuvilliez, Sam. "Passage d'un modèle d'endommagement continu régularisé à un modèle de fissuration cohésive dans le cadre de la rupture quasi-fragile." Phd thesis, Ecole Nationale Supérieure des Mines de Paris, 2012. http://pastel.archives-ouvertes.fr/pastel-00817940.
Анотація:
Les travaux présentés dans ce mémoire s'inscrivent dans l'étude et l'amélioration des modèles d'endommagement continus régularisés (non locaux), l'objectif étant d'étudier la transition entre un champ d'endommagement continu défini sur l'ensemble d'une structure et un modèle discontinu de fissuration macroscopique.La première étape consiste en l'étude semi-analytique d'un problème unidimensionnel (barre en traction) visant à identifier une famille de lois d'interface permettant de basculer d'une solution non homogène obtenue avec un modèle continu à gradient d'endommagement vers un modèle discontinu de fissuration cohésive. Ce passage continu / discontinu est construit de telle sorte que l'équivalence énergétique entre les deux modèles soit assurée, et reste exacte quelque soit le niveau de dégradation atteint par le matériau au moment où cette transition est déclenchée.Cette stratégie est ensuite étendue au cadre 2D (et 3D) éléments finis dans le cas de la propagation de fissures rectilignes (et planes) en mode I. Une approche explicite basée sur un critère de dépassement d'une valeur " critique " de l'endommagement est proposée afin de coupler les modèles continus et discontinus au sein d'un même calcul quasi-statique par éléments finis. Enfin, plusieurs résultats de simulations menées avec cette approche couplée sont présentés.
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Hama, Muzafar. "Matrix eigenvalues : localization through subsets and triangularization with Newton-like iterations." Saint-Etienne, 2009. http://www.theses.fr/2009STET4016.
Анотація:
In this thesis we develop two main subjects: First, the notion of a pseudospectrum of a complex square matrix, and then the application of Newton-Kantorovich method and its Fixed Slope inexact variant to compute Schur and Gauss upper triangular similar forms of a given complex square matrix. The chapter on pseudospectra compiles and provides a synthesis of the principal results on this theme and contains some original contributions too. We also propose the use of Newton Kantorovich method and its Fixed Slope inexact variant to rene the QR and (L+I)U matrix factorizations needed to compute the triangular formsDans cette thèse on développe deux sujets : d'une part, la notion de pseudo-spectre d'une matrice complexe carrée et, d'autre part, l'application de la méthode de Newton-Kantorovich au calcul des formes triangulaires supérieures semblables d'une matrice carrée complexe. Le travail sur le pseudo-spectre est une compilation de résultats qui réalise une synthèse de cette notion. Quelques contributions originales complètent ce texte. La recherche sur les formes triangulaires repose sur l'application de la méthode de Newton-Kantorovich et sa variante de la Pente xe au calcul d'une forme de Schur par similarité unitaire et d'une forme de Gauss par similarité triangulaire infèrieure a diagonal unite. On propose que les factorisations QR et (L+I)U nécessaires au calcul des formes triangulaires de Schur et de Gauss par les algorithmes de Francis et de Crout respectivement, soient accomplies par ranement itératif en utilisant encore une fois la méthode de Newton-Kantorovich et sa variante de la Pente x
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Choquet, Rémi. "Étude de la méthode de Newton-GMRES. Application aux équations de Navier-Stokes compressibles." Rennes 1, 1995. http://www.theses.fr/1995REN10147.
Анотація:
La resolution implicite d'ecoulements de fluides autour de structures complexes pose des problemes d'encombrement memoire lorsque le nombre de nuds du domaine discretise est grand. En effet, la resolution des problemes non lineaires a l'aide de l'algorithme de newton demande a chaque etape la resolution d'un systeme lineaire associe au jacobien dont le stockage sature les memoires actuelles des supercalculateurs. Une autre approche consiste a utiliser un solveur de type gmres et a estimer chaque produit matrice jacobien-vecteur par un schema aux differences finies. Dans un premier temps, nous avons etudie l'effet de l'approximation d'un produit jacobien-vecteur par un schema aux differences finies sur la convergence locale et globale de newton. Ensuite, nous nous sommes interesses a definir des methodes d'acceleration de la methode de newton ayant pour noyaux les informations des resolutions anterieures. Dans une premiere approche, nous avons construit un probleme de minimisation sur un sous-espace de taille reduite. Puis nous avons propose une seconde approche, ou l'idee est de reutiliser le sous-espace de krylov pour construire un preconditionnement pour la resolution des systemes lineaires des pas de temps suivants. Tout d'abord, nous avons applique cette technique aux problemes non stationnaires raides au sens des edo, puis etendu son usage aux problemes stationnaires
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Cotte, Romain. "L'enjeu de la différentiation automatique dans les méthodes de Newton d'ordres supérieurs." Mémoire, Université de Sherbrooke, 2010. http://savoirs.usherbrooke.ca/handle/11143/4884.
Анотація:
Les méthodes plus avancées d'optimisation avec ou sans contraintes nécessitent le calcul des dérivées de la fonction. En ce sens, la différentiation automatique est devenue un outil primordial. Malgré le fait qu'il soit omniprésent, cet outil est encore en développement et en recherche. Il ne présente pas les inconvénients classiques des méthodes habituelles de dérivation mais reste complexe à utiliser. Ce travail consiste à utiliser un outil de différentiation permettant de calculer des dérivées d'ordres supérieurs afin d'obtenir des directions améliorées. Nous définirons d'abord de manière générale un type d'algorithme d'optimisation à l'aide des directions suffisamment descendantes. Leurs caractéristiques seront analysées pour modifier des méthodes de type Newton afin d'avoir une meilleure fiabilité de convergence. Nous étudierons les opérations critiques et l'ordre du coût de ces méthodes. Dans une deuxième partie, nous verrons les calculs d'algèbre linéaire requis pour nos algorithmes. Ensuite, nous présenterons le fonctionnement de la différentiation automatique et en quoi c'en est un outil indispensable à ce genre de méthode. Puis, nous expliquerons pourquoi nous avons choisi l'outil Tapenade pour la différentiation automatique et la librairie de Moré, Garbow, Hillstrom pour la collection de fonctions tests. Enfin, nous comparerons les méthodes de type Newton.
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Cuvilliez, Sam. "Passage d’un modèle d’endommagement continu régularisé à un modèle de fissuration cohésive dans le cadre de la rupture quasi-fragile." Thesis, Paris, ENMP, 2012. http://www.theses.fr/2012ENMP0064/document.
Анотація:
Les travaux présentés dans ce mémoire s'inscrivent dans l'étude et l'amélioration des modèles d'endommagement continus régularisés (non locaux), l'objectif étant d'étudier la transition entre un champ d'endommagement continu défini sur l'ensemble d'une structure et un modèle discontinu de fissuration macroscopique.La première étape consiste en l'étude semi-analytique d'un problème unidimensionnel (barre en traction) visant à identifier une famille de lois d'interface permettant de basculer d'une solution non homogène obtenue avec un modèle continu à gradient d'endommagement vers un modèle discontinu de fissuration cohésive. Ce passage continu / discontinu est construit de telle sorte que l'équivalence énergétique entre les deux modèles soit assurée, et reste exacte quelque soit le niveau de dégradation atteint par le matériau au moment où cette transition est déclenchée.Cette stratégie est ensuite étendue au cadre 2D (et 3D) éléments finis dans le cas de la propagation de fissures rectilignes (et planes) en mode I. Une approche explicite basée sur un critère de dépassement d'une valeur « critique » de l'endommagement est proposée afin de coupler les modèles continus et discontinus au sein d'un même calcul quasi-statique par éléments finis. Enfin, plusieurs résultats de simulations menées avec cette approche couplée sont présentésThe present work deals with the study and the improvement of regularized (non local) damage models. It aims to study the transition from a continuous damage field distributed on a structure to a discontinuous macroscopic failure model.First, an analytical one-dimensional study is carried out (on a bar submitted to tensile loading) in order to identify a set of interface laws that enable to switch from an inhomogeneous solution obtained with a continuous gradient damage model to a cohesive zone model. This continuous / discontinuous transition is constructed so that the energetic equivalence between both models remains ensured whatever the damage level reached when switching.This strategy is then extended to the bi-dimensional (and tri-dimensional) case of rectilinear (and plane) crack propagation under mode I loading conditions, in a finite element framework. An explicit approach based on a critical damage criterion that allows coupling both continuous and discontinuous approaches is then proposed. Finally, results of several simulations led with this coupled approach are presented
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Heyouni, Mohammed. "Méthode de Hessenberg généralisée et applications." Lille 1, 1996. http://www.theses.fr/1996LIL10171.
Анотація:
Cette thèse contient une généralisation de certaines méthodes de sous espaces de Krylov pour la résolution des systèmes linéaires de grande taille. Cette généralisation est basée sur l'utilisation du processus de Heisenberg généralise, et est appelée méthode de hessenberg généralisée. Elle se subdivise en deux importantes classes de méthodes. La première classe est celle des méthodes de galerkin, elle contient comme cas particuliers les méthodes fom, bcg, hessenberg,. La seconde classe est celle des méthodes de semi-minimisation du résidu, elle contient comme cas particuliers les méthodes gmres, qmr, cmrh,. Une partie de cette thèse est consacrée à la comparaison numérique de ces trois dernières méthodes. Un résultat important établi dans cette thèse concerne le lien existant entre les méthodes de galérien et les méthodes de semi-minimisation du résidu. Ce lien n'est autre qu'une procédure de lissage variable. Différentes relations entre les itères des deux classes de méthodes étudiées permettent d'expliquer la corrélation existante entre elles. Le dernier aspect de ce travail concerne la résolution des systèmes non linéaires par la méthode de newton hessenberg généralisée. Une comparaison entre les méthodes newton-gmres et newton-cmrh illustre l'application de la méthode hessenberg généralisée aux systèmes non linéaires de grande taille.
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Martin, Claire. "Adaptation de mailllages structurés par un modèle d'élasticité non linéaire : application aux équations de Navier-Stokes." Bordeaux 1, 1995. http://www.theses.fr/1995BOR10653.
Анотація:
L'objet de cette etude est la mise au point d'un modele d'adaptation de maillages structures bidimensionnels a nombre de points fixe, pour la resolution numerique des equations de navier-stokes. Apres un rappel des principales techniques de generation de maillages structures et des criteres d'adaptation usuels, nous proposons une classe de criteres 1d, bases sur la reconstruction de la solution numerique. Partant d'une hypothese donnant l'erreur en fonction de la taille des mailles, l'etude monodimensionnelle preliminaire conduit a une methode d'adaptation de maillage 1d prevoyant un traitement de regularisation en temps, indispensable dans une approche dynamique. Elle est appliquee a des algorithmes de type marche en temps ou en espace. Le modele d'adaptation de maillages structures bidimensionnels, qui constitue le cur de cette these, est base sur la formulation d'un probleme d'elasticite non lineaire pose sur le domaine physique, par rapport a la transformation inverse. Plus precisement, on optimise une energie elastique dont la construction depend d'une metrique anisotrope et assure la bijectivite de la transformation. La strategie retenue pour garantir une bonne regularite en temps, consiste a imposer une contrainte inegalite dans le probleme de minimisation. Le modele ainsi construit conduit a un probleme bien pose. Sa resolution numerique s'appuie sur une methode de newton-raphson. Le modele obtenu permet de generer des maillages structures sans retournement de maille et s'insere dans des calculs navier-stokes dans une utilisation dynamique de l'adaptation, grace a une methode de type ale
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Dobranszky, Gabriela. "Systèmes d'aide à l'inversion des modèles stratigraphiques." Nice, 2005. http://www.theses.fr/2005NICE4077.
Анотація:
La modélisation stratigraphique vise à reconstruire l'histoire des bassins sédimentaires en simulant les processus d'érosion, de transport et de dépôt de sédiments à partir de modèles physiques. L'objectif est de déterminer l'emplacement des roches mères susceptibles de contenir la matière organique, des roches poreuses pouvant piéger les hydrocarbures au cours de leur migration et des roches imperméables permettant d'étancher le réservoir. Le modèle considéré dans le cadre de la thèse se base sur un modèle de transport diffusif multi-lithologique et s'applique à des grandes échelles de temps et d'espace. En raison de la complexité des phénomènes moyennés et des échelles considérées, aucun des paramètres du modèle n'est directement mesurable, d'où la nécessité de les inverser. L'approche classique, qui consiste à inverser l'ensemble des paramètres en minimisant par une méthode de gradient une certaine fonction coût, s'est avérée très sensible au choix de la paramétrisation, au poids donné aux différents termes de la fonction coût (portant sur des données de natures très diverses) et au bruit numérique. Ces observations nous ont amenés à renoncer à cette méthode et à aborder l'inversion pas à pas en découplant dans un premier temps les paramètres. Ce découplage est obtenu non pas en figeant des paramètres, mais en effectuant des hypothèses simplificatrices sur le modèle, conduisant à utiliser une gamme de modèles réduits mais pertinents du point vue physique, allant du plus simple au plus complet. Dans le cadre de cette thèse, on montre comment ces modèles permettent d'inverser l'ensemble des paramètres de façon robuste et interactiveStratigraphic modeling aims at rebuilding the history of the sedimentary basins by simulating the processes of erosion, transport and deposit of sediments using physical models. The objective is to determine the location of the bedrocks likely to contain the organic matter, the location of the porous rocks that could trap the hydrocarbons during their migration and the location of the impermeable rocks likely to seal the reservoir. The model considered within this thesis is based on a multi-lithological diffusive transport model and applies to large scales of time and space. Due to the complexity of the phenomena and scales considered, none of the model parameters is directly measurable. Therefore it is essential to inverse them. The standard approach, which consists in inversing all the parameters by minimizing a cost function using a gradient method, proved very sensitive to the choice of the parameterization, to the weights given to the various terms of the cost function (bearing on data of very diverse nature) and to the numerical noise. These observations led us to give up this method and to carry out the inversion step by step by decoupling the parameters. This decoupling is not obtained by fixing the parameters but by making several assumptions on the model resulting in a range of reduced but relevant models. In this thesis, we show how these models enable us to inverse all the parameters in a robust and interactive way
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Pivoteau, Carine. "Génération aléatoire de structures combinatoires : méthode de Boltzmann effective." Paris 6, 2008. http://www.theses.fr/2008PA066496.
Анотація:
Cette thèse vise à rendre effective la génération aléatoire sous modèle de Boltzmann pour un grand nombre de classes combinatoires décomposables, en automatisant l'ensemble des traitements intervenant dans la conception des générateurs. La première partie est consacrée à l'étude des algorithmes de génération. Nous complétons le dictionnaire initial des générateurs de Boltzmann afin de pouvoir traiter les classes combinatoires non étiquetées; une application à la génération aléatoire de partitions planes conclue cette étude. Dans la méthode de Boltzmann, l'uniformité de la génération repose sur une fonction d'oracle qui associe à toute classe combinatoire la valeur de sa série génératrice en une valeur réelle. La seconde partie de ce mémoire présente une méthode de calcul automatique et efficace de cet oracle, par itération de Newton numérique.
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Beringer, Frédéric. "Contributions à la résolution d'équations différentielles non linéaires scalaires par la méthode du polygone de Newton." Grenoble INPG, 2002. http://www.theses.fr/2002INPG0133.
Анотація:
Cette thèse traite de l'utilisation du polygone de Newton dans la résolution d'équations aussi bien algébriques que différentielles. Nous verrons comment une application récursive de la méthode classique pour les courbes algébriques permet de trouver une solution d'équations à plusieurs variables et comment il est possible d'appliquer ce résultat aux équations algébriques généralisées. La plus grande partie de cette thèse est consacrée à la résolution des équations algébriques à plusieurs variables à l'aide d'une généralisation du polygone de Newton aux dimentions supérieures : le polyèdre de Newton. Les solutions de ce type d'équations s'expriment à l'aide de séries à exposants dans un cône qui peuvent être vues comme une généralisation des séries de Puiseux. On présente finalement un algorithme effectif permettant d'obtenir un ensemble complet de solutions pour ces équations. Par ailleurs les résultats obtenus pour les équations algébriques à plusieurs variables peuvent être utilisés directement pou rouver une solution d'équations différentielles non linéaires scalaires du premier ordre.
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Ciccoli, Marie Claude. "Schémas numériques efficaces pour le calcul d'écoulements hypersoniques réactifs." Nice, 1992. http://www.theses.fr/1992NICE4574.
Анотація:
L'objet de cette thèse est la construction de méthodes de résolution efficaces pour le calcul d'écoulements hypersoniques réactifs non visqueux. On rappelle (chap. 1) les équations qui régissent un mélange gazeux hors équilibre chimique. On adopte, pour la résolution de ces équations, une approche découplée. L'approximation spatiale repose sur une formulation volumes finis-éléments finis. On construit (chap. 2) un schéma en temps implicite et on montre des calculs autour de géomètries modélisant l'avant de la navette Hermes. En résolvant les équations stationnaires de la chimie par une méthode de newton (chap. 3), on capture des écoulements proche-équilibre. Le couplage Euler-chimie est amélioré (chap. 4) par un algorithme plus robuste de calcul de la température et par la réévaluation de celle-ci entre la résolution des équations d'Euler et celle des équations de la chimie. On adapte (chap. 5) le schéma implicite au calcul d'écoulements en déséquilibre thermique, afin de voir si l'approche découplée reste efficace malgré un nombre croissant d'équations. Le calcul de la température se faisant est partir de l'équation de bilan de l'énergie, on étudie une approche homenthalpique (chap. 6) qui permet le calcul algébrique de l'énergie. Toujours dans un souci d'efficacité, on s'intéresse (chap. 7) aux techniques de décomposition de domaine, en vue de calculs sur des machines parallèles. On applique plusieurs algorithmes de décomposition au calcul d'écoulements hypersoniques réactifs (y compris avec plusieurs modèles physiques). On étudie aussi des algorithmes plus sophistiques sur un problème modèle d'advection-diffusion
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Hadji, Sofiane. "Méthodes de résolution pour les fluides incompressibles." Compiègne, 1995. http://www.theses.fr/1995COMPD805.
Анотація:
L'objectif de ce travail est d'étudier les différentes stratégies de résolution pour les fluides incompressibles. La résolution de tels problèmes implique plusieurs aspects. Le premier est le choix d'un schéma couplé ou découplé. En effet, la résolution de la quantité de mouvement et de l'incompressibilité peut se faire d'une manière couplée, le système global éléments finis est alors résolu soit par la méthode directe, soit par une méthode itérative. Elle peut se faire aussi d'une façon découplée. Dans ce cas, notre étude s'est portée sur les méthodes de ségrégations de type SIMPLE. Le deuxième aspect, est le choix d'une technique de linéarisation. Nous distinguons dans ce cas, la technique de Newton-Raphson, celle de Newton-Raphson modifiée et enfin, la méthode asymptotique numérique. Le dernier aspect est le choix d'une méthode de résolution du système linéarisé. En effet, la résolution du système linéaire obtenu peut se faire soit par la méthode directe avec un stockage en ligne de ciel de la matrice, soit par une méthode itérative avec un stockage morse. Enfin, afin d'assurer puis d'accélérer le taux de convergence des méthodes itératives, divers préconditionneurs couplés à une numérotation adéquate des variables sont proposés puis testés.
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Hoarau-Mantel, Thierry-Vincent. "Contribution à l'étude mathématique et numérique de quelques problèmes en mécanique du contact." Perpignan, 2003. http://www.theses.fr/2003PERP0531.
Анотація:
La multitude, la diversité et la complexité des problèmes de contact conduisent à de nombreux modèles mathématiques gouvernés par des équations aux dérivées partielles non linéaires. Motivés par la richesse qu'apporte ce domaine, nous nous proposons d'étudier quelques problèmes de contact dans le cadre des petites et grandes déformations pour des matériaux élastiques et visco-élastiques. Cette thèse présente l'éven\-tail des problèmes abordés et se structure en quatre parties. La première partie contient l'ensemble des outils mathématiques et mécaniques nécéssaires à une bonne compréhension de la suite de ce manuscrit. La deuxième partie porte sur l'étude de trois problèmes élastiques et visco-élastiques dans le cadre des petites déformations. Nous prouvons pour ces problèmes, l'existence, parfois l'unicité, et la dépendance continue des solutions faibles <> et <>. La troisième partie contient l'étude d'un problème de contact unilatéral sans frottement entre deux corps visco-élastiques en petites déformations. Nous illustrons les résultats théoriques par des simulations numériques en dimension deux. La quatrième partie est entièrement dévouée à la modélisation numérique des problèmes élastiques et visco-élastiques de contact unilatéral avec frottement sec de Coulomb dans le cadre des grandes déformations. Nous présentons des essais numériques de compressions d'un réseau composé de cellules hexagonales en dimension deuxOwing to their inherent diversity and complexity, contact problems lead to various mathematical models governed by nonlinear partial differential equations. Motivated by the richness of this domain, our aim is to study some contact problems involving elastic and viscoelastic materials in the framework of small and large deformation theory. This thesis is structured in four parts. The first one provides the background in Mathematics and Mechanics needed in the rest of the manuscript. The second part concerns the study of three elastic or visocelastic problems in the small strain theory. For these problems we prove existence, uniqueness and continuous dependence of weak solutions in terms of displacements and stress. The third part deals with the study of a unilateral frictionless contact problem between two viscoelastic bodies, again in the framework of small deformations. We illustrate the theoritical results with numerical simulations in dimension two. The fourth part is completely devoted to the numerical modelling of elastic and viscoelastic contact problems with Coulomb law of dry friction in the frame of large deformation. We present numerical simulations modelling the compression of hexagonal cells in two dimension
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Djellali, Assia. "Optimisation technico-économique d'un réseau d'énergie électrique dans un environnement dérégulé." Paris 11, 2003. http://www.theses.fr/2003PA112211.
Анотація:
Avec l'ouverture du marché de l'électricité de nouveaux problèmes apparaissent dans la conduite du réseau. Dans ce contexte l'optimisation des réseaux électriques se heurte aux problèmes rencontrés dans le contexte monopolistique tel que: la nature des contraintes, la taille du problème à résoudre, la non linéarité des équations du réseau, auxquels il faut maintenant ajouter les contraintes du marché. Nous sommes amenés à faire appel aux modèles mathématiques permettant l'optimisation avec un critère non linéaire et sous contraintes non linéaires. Deux méthodes ont été étudiées pour connaître les difficultés que pose le problème de l'optimisation avec la programmation non linéaire d'une part et la conduite du réseau dans un environnement dérégulé d'autre part. La méthode Newton-Lagrange appliquée à un réseau simplifié à 5 nœuds traite le problème d'un marché monopolistique dont les objectifs d'une optimisation technico-économique du système consistent à déterminer la puissance que doit fournir chaque centrale électrique pour assurer la sûreté du système et le faire fonctionner au moindre coût. Cette méthode nous servira de base dans la seconde partie pour traiter le problème de l'exploitation des réseaux dans un environnement dérégulé. La vitesse de convergence de la méthode utilisée est liée aux contraintes inégalités; les résultats sont satisfaisants. Le second outil d'optimisation est basé sur la méthode primale duale du point intérieur, il est appliqué à un réseau test à 12 nœuds. Il traite les problèmes rencontrés dans un environnement concurrentiel, tels que la gestion des écarts entre les prévisions de production et la réalité des opérations d'injection sur le réseau, la gestion des congestions, la gestion des pertes, les effets de l'accès ouvert à de nouveaux producteurs et l'évaluation de leurs impacts sur le réseau. Les résultats obtenus avec cette méthode et la facilité du traitement des contraintes inégalités en font un modèle fiable et robusteThe electric utility industry is undergoing a process of liberalization and deregulation. In this context new difficulties are occurring in the field of transmission network management and optimization. In addition to the classical difficulties encountered in a monopolistic context such as the nature of the network constraints, the considerable size of the problem to be solved and the nonlinearity of the network equations, the optimization procedure has to take into account the new constraints, which are related to the deregulation of the electrical energy market. The nature of this problem requires mathematical models, which allow us the optimization of a nonlinear criterion being subject to nonlinear constraints. In this thesis we investigate two different methods in order to determine on the one hand the difficulties related to the resolution of a nonlinear optimization problem and on the other hand the difficulties related to the network operation in a deregulated environment. The first method is the so-called Newton-Lagrange method, which is applied to a simplified 5-buses network in a monopolistic context in order to achieve a technico-economical optimization. The optimization goal is the determination of the optimal power generation of each power producer to ensure the security of the system operation and to minimize the system operation costs. Even though convergence time can be considerable due to the inequality constraints, the method provides satisfactory results and will be used as a basis in the second part. A second optimization tool is developed, which is based on the primal-dual interior point method. It is applied to a 12-buses test network in order to investigate and to resolve the difficulties related to a competitive environment such as congestion and energy lasses management, the control of generation deviations and the impact of the occurrence of new independent power producers in an established network. An important advantage of this method is the capacity to treat the inequality constraints in an easy way. The reliable and robust optimization tool provides very satisfactory results
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Wazner, Alain. "Formes canoniques invariantes d'un système linéaire différentiel homogène, polygone de Newton, calcul de la partie exponentielle des solutions formelles." Université Joseph Fourier (Grenoble), 1998. http://www.theses.fr/1998GRE10233.
Анотація:
Dans cette thèse nous cherchons à calculer la partie exponentielle des solutions formelles de systèmes différentiels linéaires homogènes. Au premier chapitre nous revenons sur les cas des équations différentielles à travers la méthode de cassure des pentes du polygone de Newton d'un opérateur différentiel et donnons des résultats de convergence des solutions formelles. Au deuxième chapitre nous donnons une définition du polygone de Newton d'un système différentiel linéaire homogène et en établissons l'invariance à l'aide d'une forme canonique de la matrice du système différentiel qui a pour propriété l'égalité entre le polygone de Newton du système qu'elle représente et le polygone de Newton de son polynôme caractéristique (ce n'est pas la seule forme canonique répondant à cette propriété) : la forme polygonale compatible. Au troisième chapitre nous revenons sur les formes super-irréductibles qui minimisent une fonction des valuations des colonnes de la matrice d'un système différentiel et donnons un algorithme de calcul d'une forme super-irréductible. Au quatrième chapitre nous définissons les liens entre formes polygonales compatibles et super-irréductibles, définissons à partir des formes super-irréductibles d'un système différentiel deux polygones qui encadrent le polygone de Newton et établissons qu'une ramification assez grande réalise l'égalité entre le polygone de Newton et l'un de ces polygones : ce qui ouvre la voie à des algorithmes de calcul de formes polygonales compatibles. Au cinquième chapitre nous établissons l'invariance de la partie exponentielle des solutions formelles d'un système différentiel linéaire homogène et donnons un premier algorithme de calcul de celle-ci qui transpose l'algorithme de cassure des pentes du polygone de Newton, puis un deuxième algorithme plus effectif basé sur des ramifications et des réductions partielles de la matrice du système différentiel considéré
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Daude, Frédéric. "Méthode d'intégration temporelle implicite pour la simulation des grandes échelles : application à la réduction du bruit de cavité." Poitiers, 2007. http://www.theses.fr/2007POIT2256.
Анотація:
Un travail d'analyse de schémas implicites pour la Simulation des Grandes Échelles d'écoulements compressibles est présenté. La finalité est d'augmenter l'efficacité des schémas en vue d'aborder des problèmes multi-échelles en aérdynamique, notamment les écoulements contrôlés. Le travail se décompose en trois parties : 1 - une analyse de l'influence des résidus de convergence et autres paramètres numériques sur la qualité des résultats, 2 - le développement d'une stratégie efficace, sur la base d'un concept nouveau d'optimisation locale par blocs, 3 - la démonstration du potentiel de la méthode dans le cas d'un écoulement de cavité transonique contrôlé par un barreau transverse. La méthode a permis de gagner le facteur 10 nécessaireA study concerning the analysis of implicit time integration methods for Large-Eddy Simulation of compressible flows is presented. The objective is the increasement of the numerical efficiency of schemes to tackle multiscale problems in aerodynamic like controlled flows. This work is divided into three parts: 1- an analysis of the influence of the convergence residual and numerical parameters on the accuracy of the numerical solution, 2 - the developpement of an efficient strategy based on an new block local optimisation, 3 - the demonstration of the potentiability of the method proposed in the case of a transonic cavity flow controlled by means a spanwise cylinder. The method makes it possible to reduce the computational effort by a factor 10
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Ayyad, Youssef. "Analyse variationnelle et numérique de quelques problèmes dynamiques en mécanique de contact." Perpignan, 2008. http://www.theses.fr/2008PERP0936.
Анотація:
L’objectif de ma thèse est l’étude de quelques problèmes dynamique de contact avec et sans frottement, entre un corps déformable et une fondation. Nous commençons par la présentation des modèles mécaniques, suivie de quelques rappels d’analyse fonctionnelle et d’équations aux dérivées partielles. Puis, nous réalisons l’analyse variationnelle de deux problèmes de contact sans frottement pour des matériaux élasto-visco-plastiques, le contact étant modélisé à l’aide d’une loi de compliance normale et respectivement à l’aide d’une loi de réponse normale instantané. Pour ces problèmes nous obtenons des résultats l’existence et d’unicité de la solution. Par ailleurs, nous analysons numériquement les problèmes de type hyperélastodynamique avec contact et frottement, avec comme principal objectif le respect de la conservation de l’énergie lors des impacts. Pour ce faire, nous avons développé une méthode de continuation de Newton à 2 étapes qui est caractérisée par un respect de la condition de contact unilatéral dans la première étape, puis par la prise en compte de la condition de contact persistant dans la deuxième étape. Cette étude est accompagnée par des simulations numériques qui permettent d’effectuer une comparaison approfondie entre la méthode développée dans ce travail et deux autres méthodes numériques de type conservation de l’énergieThe aim of my thesis is the study of dynamics frictional and frictionless contact problems between a deformable body and a foundation. We present first the mechanical models as well as some preliminaries of functional analysis and partial differential equations. Then we provide the variational analysis of two frictionless contact problems with elasto-visco-plastic materials, the contact being modelled with the normal compliance condition and with the normal damped response condition, respectively. For these problems we obtain existence and uniqueness results of the solution. Next, we analyze numerically hyperelastodynamic frictional contact problems, with the goal to ensure the conservation of energy during the impact. To this end we developed a 2 steps continuation Newton method in which the unilateral contact condition is satisfied in the first step and which takes into account the consistence contact condition in the second step. This study also includes numerical simulations, which allows us to compare the method developed here with two different numerical methods based on the energy conservation
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Gratton, Serge. "Outils théoriques d'analyse du calcul à précision finie." Toulouse, INPT, 1998. http://www.theses.fr/1998INPT015H.
Анотація:
Nous présentons une théorie générale pour l'étude de la qualité du calcul en précision finie qui s'appuie sur la notion clé de calculabilité en précision finie. Une fois la calculabilité démontrée, se pose alors la question cruciale de la qualité des solutions obtenues par un calcul à précision finie. Pour y répondre, on utilise les notions d'erreur inverses et de conditionnement qui font partie de l'analyse inverse des erreurs introduite par Wilkinson. Nous appliquons cette théorie sur différents exemples issus de l'Algèbre Linéaire et de l'Optimisation. Nous présentons des formules explicites de conditionnement et d'erreur inverses sur divers problèmes d'Algèbre Linéaire. Nous proposons aussi une méthode systématique, fondée sur le produit de Kronecker, qui permet d'obtenir des formules explicites de conditionnements pour de nombreux problèmes. Nous étudions la notion de distance à la singularité dans le cas de polynômes d'une variable réelle ou complexe, ainsi que son lien avec le conditionnement. Nous montrons l'importance de cette notion pour la compréhension du comportement d'algorithmes de recherche de racines de polynômes en précision finie. Conditionnement et erreur inverse sont au cœur de l'étude approfondie que nous consacrons à deux méthodes numériques : les itérations successives pour la résolution de systèmes linéaires, et la méthode de Gauss-Newton pour la résolution de problèmes de moindres carrés non linéaires. Il apparaît que, même prouvé convergent en arithmétique exacte, un algorithme peut diverger lorsqu'il est employé en précision finie, et nous insistons sur la nécessité de disposer de condition de convergence robustes à la précision finie. De nombreux résultats développés dans cette thèse ont été obtenus dans le cadre d'une collaboration entre le CERFACS et le CNES centrée autour d'un problème de restitution d'orbite de satellite.
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Rey, Christian. "Développement d'algorithmes parallèles de résolution en calcul non-linéaire de structures hétérogènes : application au cas d'une butée acier élastomère." Cachan, Ecole normale supérieure, 1994. http://www.theses.fr/1994DENS0025.
Анотація:
La simulation numérique de structures telles que les supports élastiques (structures multicouches acier élastomère) constitue une étape essentielle d'aide à la conception et à l'optimisation de pièces industrielles. Pour ce faire, nous avons envisagé deux familles de méthodes. La première, la plus classique, consiste à résoudre le problème issu d'une formulation variationnelle en déplacement par des techniques de type newton. La deuxième, peut-être la plus mécanique, résulte d'une formulation lagrangienne augmentée induite par un découplage déplacement/déformation dans la densité d'énergie de déformation (formulation mixte). Le problème est alors résolu par la technique d'Uzawa couplée à une relaxation par bloc. Mais la mise en oeuvre de ces méthodes sur calculateurs séquentiels se révèle souvent impossible en raison de capacités mémoire limitées et de temps de calcul excessifs. Nous étudions différentes mises en oeuvre numériques adaptées à l'architecture parallèle de la nouvelle génération des super-calculateurs scientifiques. Celles-ci reposent sur une utilisation, couplée à l'algorithme du gradient conjugué, de techniques de sous-structuration performantes. Nous avons ainsi également envisage un précautionneusement adapté et une reorthogonalisation totale des directions de descente. En outre, les algorithmes non linéaires envisagés nécessitent la résolution successive de systèmes linéaires, nous proposons une technique dite de correction Krylov permettant d'accélérer sensiblement la résolution d'un système linéaire à partir des informations obtenues a l'issue de la résolution des systèmes précédents. Afin d'illustrer la capacité de ces méthodes à traiter un problème concret, une étude du comportement en compression et en torsion d'une butée acier élastomère est menée. Nous comparons également nos résultats à ceux obtenus par un logiciel industriel
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Paşca, Ioana. "Vérification formelle pour les méthodes numériques." Nice, 2010. http://www.theses.fr/2010NICE4104.
Анотація:
Cette thèse s'articule autour de la formalisation de mathématiques dans l'assistant à la preuve Coq dans le but de vérifier des méthodes numériques. Plus précisément, elle se concentre sur la formalisation de concepts qui apparaissent dans la résolution des systèmes d'équations linéaires et non-linéaires. Dans ce cadre, on a analysé la méthode de Newton, couramment utilisée pour approcher les solutions d'une équation ou d'un système d'équations. Le but a été de formaliser le théorème de Kantorovitch qui montre la convergence de la méthode de Newton vers une solution, l'unicité de la solution dans un voisinage, la vitesse de convergence et la stabilité locale de la méthode. L'étude de ce théorème a nécessité la formalisation de concepts d'analyse multivariée. En se basant sur ces résultats classiques sur la méthode de Newton, on a montré qu'arrondir à chaque étape préserve la convergence de la méthode, avec une corrélation bien déterminée entre la précision des données d'entrée et celle du résultat. Dans un travail commun avec Nicolas Julien nous avons aussi formellement étudié les calculs avec la méthode de Newton effectués dans le cadre d'une bibliothèque d'arithmétique réelle exacte. Pour les systèmes linéaires d'équations, on s'est intéressé aux systèmes qui ont une matrice associée à coefficients intervalles. Pour résoudre de tels systèmes, un problème important qui se pose est de savoir si la matrice associée est régulière. On a fourni la vérification formelle d'une collection de critères de régularité pour les matrices d'intervallesThis thesis deals with the formalization of mathematics in the proof assistant Coq with the purpose of verifying numerical methods. We focus in particular on formalizing concepts involved in solving systems of equations, both linear and non-linear. We analyzed Newton's method which is a numerical method widely used for approximating solutions of equations or systems of equations. The goal was to formalize Kantorovitch's theorem which gives the convergence of Newton’s method to a solution, the speed of the convergence and the local stability of the method. The formal study of this theorem also demanded a formalization of concepts of multivariate analysis. Based on these classic results on Newton's method, we showed that rounding at each step in Newton's method still yields a convergent process with an accurate correlation between the precision of the input ant that of the result. In a joint work with Nicolas Julien, we studied formally computations with Newton's method in a library of exact real arithmetic. For linear systems of equations, we analyzed the case where the associated matrix has interval coefficients. For solving such systems, an important issue is to establish whether the associated matrix is regular. We provide a collection of formally verified criteria for regularity of interval matrices
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Gaydu, Michaël. "Développements autour de la résolution variationnelles métriquement régulières." Antilles-Guyane, 2010. http://www.theses.fr/2010AGUY0353.
Анотація:
Les travaux de cette thèse concernent l'étude et la résolution d'inclusions variationnelles métriquement régulières, c'est-à-dire des inclusions faisant intervenir des opérateurs multivoques possédant des propriétés de régularité métrique. Dans un premier temps nous présentons une méthode de régularisation dite de Tikhonov adaptée à la résolution de telles inclusions. Nous étudions successivement les cas où l'application multivoque en jeu est métriquement régulière, fortement métriquement régulière, fortement métriquement sousrégulière et lipschitzienne. Des théorèmes de convergence sont établis dans chaque cas ainsi qu'un théorème de terminaison finie et plusieurs résultats de stabilité de la méthode attestant de sa robustesse. Une application de ce type de résultats au transport d'électricit est également présentée dans cette thèse. Enfin, on étudie une méthode itérative de type Newton pour la résolution d'équations généralisées paramétrées. Des théorèmes importants relatifs à cette méthode - du type Lyustemik-Graves - sont démontrés ainsi qu'un résultat de convergence uniforme. L'ensemble des travaux de cette thèse s'inscrit dans une dynamique internationale très actuelle qui voit la réalisation de nombreuses avancées dans le domaine de l'analyse variationnelle et de l'optimisation numériqueThis work is devoted to the study of metrically regular variational inclusions, l. E. , inclusions involving a set-valued mapping enjoying some metric regularity properties. First, we present a so-called Tikhonov regularization method for solving such inclusions. We subsequently study the case when the set-valued mapping we deal with is metrically regular, strongly metrically regular, strongly metrically subregular and Lipschitz continuous. We provide several convergence theorems and establish also stability results for the regularization of Tikhonov As an illustration we present an optimization problem, deriving from a simplified model of oligopolistic competition in an electricity spot market, and we show how our results can be of interest for solving such a problem. Finally, we study a Newton-type method for solving parametric generalized equations. We state some Lyusternik-Graves theorem in relation with the method we consider and establish the uniform convergence of our algorithm
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Ziani, Mohammed. "Accélération de la convergence des méthodes de type Newton pour la résolution des systèmes non-linéaires." Rennes 1, 2008. ftp://ftp.irisa.fr/techreports/theses/2008/ziani.pdf.
Анотація:
Nous proposons d’abord dans cette thèse une nouvelle méthode de type Broyden appelée méthode autoadaptative de Broyden à mémoire limitée. Le point fort de cette méthode est que seules les directions de Broyden nécessaires à la convergence sont stockées. La méthode commence avec une seule direction de Broyden, mais quand une mauvaise convergence est détectée, la dimension du sous-espace d'approximation est automatiquement augmentée. La méthode autoadaptative réduit efficacement le temps de calcul et le coût de stockage. De plus, sous des hypothèses classiques, nous prouvons sa convergence superlinéaire. Nous proposons ensuite la résolution de deux équations aux dérivées partielles non-linéaires. La première application concerne la résolution de modèles non-linéaires en traitement d'images. Dans cette application, la méthode autoadaptative converge mieux que les autres variantes de la méthode de Newton. Dans le cas où le bruit est non-uniforme, les méthodes de type Newton peuvent ne pas converger. Nous appliquons ainsi un préconditionnement non-linéaire au problème. Nous utilisons en particulier le préconditionnement non-linéaire basé sur l'algorithme non-linéaire de Schwarz additif. La deuxième application est sur la résolution d'un problème aux limites non-linéaire modélisant le déplacement d'un pieu enfoncé dans un solIn this thesis, we propose, on one hand, a new Broyden like method called Broyden autoadaptive limited memory Broyden method. The key point of this method is that only the necessary Broyden directions for the convergence are stored. The method starts with a minimal memory, but when a lack of convergence is detected, the size of the approximation subspace is automatically increased. Unlike classical limited memory methods, its advantage is that it does not require the parameter for the dimension of the approximating subspace. The autoadaptive method reduces efficiently computational time and storage cost. Moreover, under classic assumptions, we prove occurrence of superlinear convergence. On the other hand, we solve two nonlinear partial differential equations which arise in two contexts. The first problem consists in solving nonlinear models in image processing. In that application, the autoadaptive method converges better than the other variants of Newton method. When nonuniform noise is introduced, Newton type methods cannot converge. Actually, nonlinearities of the system are unbalanced. We so apply a nonlinear preconditioner to the problem. We use in particular the nonlinear preconditioner based on the nonlinear additive Schwarz algorithm. The second application concerns the solution of a nonlinear problem modelling the displacement of a pile inserted in a ground
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Floc'h, France. "Prédictions de trajectoires d'objets immergés par couplage entre modèle d’écoulement et équations d'Euler-Newton." Brest, 2011. http://www.theses.fr/2011BRES2026.
Анотація:
Des instabilités numériques dues à l’inertie du fluide apparaissent lorsque l’on résout les équations du mouvement pour un solide immergé dans un fluide dense tel que l’eau. Dans cette thèse, un schéma numérique stable dans ce cas est proposé. Les simulations tridimensionnelles de mouvements libres d’un objet couplé avec les équations résolvant l’écoulement utilisent trop de ressources informatiques pour étudier un grand nombre de cas. II fut donc décidé de concevoir et de construire une veine hydrodynamique 2D pour valider le code numérique. Un dispositif en fluide statique est premièrement mis en place pour vérifier la faisabilité de trajectoires 2D correctes. L’aspect chaotique de certaines trajectoires est mis en évidence. Ce comportement est dû aux fortes instabilités du sillage. On observe dans la veine hydrodynamique que l’écoulement stabilise les translations, qui sont correctement prédites. La rotation est, quant à elle, toujours soumise aux instabilités du sillage. D’autant plus que l’objet utilisé est un rectangle qui, de par ses arêtes vives, présente des décollements de sa couche limite au cours de sa trajectoire. Ceci implique de fortes instabilités empêchant une prédiction correcte de l’angle au cours des essais. Cette méthode est également utilisée pour simuler la propulsion biomimétique grâce à un aileron oscillant. Le code hydrodynamique est alors un code potentiel utilisant la méthode des éléments frontières. Afin de comprendre l’influence des différents paramètres sur les performances du mouvement, tous les degrés de liberté sont fixés. Nos résultats pour le coefficient de poussée sont en accord avec la théorie de Theodorsen. L’étude paramétrique confirme que le nombre de Strouhal joue le même rôle pour l’aileron oscillant que le paramètre d’avance joue pour l’hélice. Les rendements propulsifs obtenus pour ces deux moyens de propulsion sont comparables. Une procédure de comparaison générale entre les moyens de propulsion est développée. Cependant, lorsqu’un changement de rythme est nécessaire, une hélice à pas variable donne une meilleure efficacité qu’un aileron changeant d’amplitude de tangage, même si l’amplitude de tangage a le même effet que le pas. Les résultats en mouvements libres mettent en évidence la rapidité du couplage et sa robustesseNumerical instabilities due to fluid inertia appear when solving the free motion of a solid submerged within a heavy fluid such as water. In the present thesis, a numerical scheme is proposed to overcome this problem. Three-dimensional simulations using Computational Fluid Dynamics and Euler-Newton equations use too much computing resources for a reasonable investigation of the general case. It was therefore decided to design and build a two-dimensional hydrodynamic tunnel in order to validate the numerical tool. First, a static two-dimensional tank has been built to verify the feasibility of such an apparatus. It reveals the chaotic aspect of the trajectories of light objects when viscous forces are highly unsteady. It is observed in the hydrodynamic tunnel that an income flow stabilizes the translations. The evolution of die angle is still controlled by the wake. In the case of a parallelepipedic object, presenting sharp corners, boundary layer separations occur and induce instabilities. The prediction of tire angle is then difficult. This method is then used to simulate biomimetic propulsion using a porpoising foil. The hydrodynamic solver is a potential flow code. To understand the influence of each parameter on the performances, all degrees of freedom are fixed. Our results for the thrust loading coefficient are in conformity with tire Theodorsen theory over the whole range of parameters. The parametric study confirms that the Strouhal number is playing the same role for the oscillating wing, the advance parameter is playing for the propeller. The two propulsion devices are found to be comparable and a general guidance for comparison between the two propulsion systems is developed. When a change of pace is required, the variable pitch propeller is more efficient than a variation of the pitch amplitude during the foil motion. Results in free motion demonstrate the robustness of the method
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Castellanos, Lopez Clara. "Accélération et régularisation de la méthode d'inversion des formes d'ondes complètes en exploration sismique." Phd thesis, Université Nice Sophia Antipolis, 2014. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-01064412.
Анотація:
Actuellement, le principal obstacle à la mise en œuvre de la FWI élastique en trois dimensions sur des cas d'étude réalistes réside dans le coût de calcul associé aux taches de modélisation sismique. Pour surmonter cette difficulté, je propose deux contributions. Tout d'abord, je propose de calculer le gradient de la fonctionnelle avec la méthode de l'état adjoint à partir d'une forme symétrisée des équations de l'élastodynamique formulées sous forme d'un système du premier ordre en vitesse-contrainte. Cette formulation auto-adjointe des équations de l'élastodynamique permet de calculer les champs incidents et adjoints intervenant dans l'expression du gradient avec un seul opérateur de modélisation numérique. Le gradient ainsi calculé facilite également l'interfaçage de plusieurs outils de modélisation avec l'algorithme d'inversion. Deuxièmement, j'explore dans cette thèse dans quelle mesure les encodages des sources avec des algorithmes d'optimisation du second-ordre de quasi-Newton et de Newton tronqué permettait de réduire encore le coût de la FWI. Finalement, le problème d'optimisation associé à la FWI est mal posé, nécessitant ainsi d'ajouter des contraintes de régularisation à la fonctionnelle à minimiser. Je montre ici comment une régularisation fondée sur la variation totale du modèle fournissait une représentation adéquate des modèles du sous-sol en préservant le caractère discontinu des interfaces lithologiques. Pour améliorer les images du sous-sol, je propose un algorithme de débruitage fondé sur une variation totale locale au sein duquel j'incorpore l'information structurale fournie par une image migrée pour préserver les structures de faible dimension.
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Senet, Philippe. "Simulation en régime permanent de procédés de séparation multiétagés de systèmes di-et tri-phasiques." Toulouse, INPT, 1987. http://www.theses.fr/1987INPT042G.
Анотація:
Le progamme developpe permet de simuler tout type de colonne de distillation diphasiques ou triphasique (deux phases liquide et une phase vapeur). Le programme tient compte d'eventuelles contraintes de fonctionnement (purete, taux de recuperation. . . ) differentes methodes globales sont proposees : la methode quasi lineaire, la methode de quasi newton basee sur la formule recurrente de schubert, la methode de newton-raphson
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Guo, Chaomei. "Amélioration des propriétés de convergence des algorithmes de simulation des circuits non linéaires microondes." Limoges, 1995. http://www.theses.fr/1995LIMO0024.
Анотація:
Ce travail propose une etude des methodes d'analyse numerique dans le domaine des circuits non lineaires microondes, basee sur l'amelioration des proprietes de convergence des algorithmes. La principale methode classique de la resolution des equations d'equilibrage harmonique est presentee. Elle est suivie par les descriptions des methodes abs, quasi-newton et de relaxation. Les methodes de type abs sont des methodes iteratives de resolution dont les proprietes de convergence peuvent apporter une amelioration du temps de calcul global. A partir de l'application d'equilibrage harmonique, il est montre que la convergence pres de la solution n'est pas assuree. Les methodes quasi-newton evitent de calculer des derivees partielles pour construire le jacobien en le remplacant par une approximation. Elles laissent envisager une reduction du cout de calcul. Cependant, le gain obtenu par rapport a la methode de newton-raphson reste faible, de l'ordre de 2. Les methodes de relaxation, quant a elles, utilisent les iterations non lineaires lineaires qui peuvent remplacer la resolution exacte de l'equation de recurrence par une resolution approchee. Il est possible de realiser une diminution du cout de calcul a condition que le jacobien soit diagonalement dominant, ce qui n'est pas toujours le cas
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Al, Sayed Ali Mouhamad. "Accélération de schémas d'intégration temporelle pour la résolution d'équations différentielles." Brest, 2007. http://www.theses.fr/2007BRES2021.
Анотація:
Chaque itération de schémas d'intégration temporelle implicites, associés aux équations différentielles ordinaires ou algébriques de grande taille, nécessite la résolution d'un nombre important de systèmes linéaires ou non linéaires de grande taille. Sachant que les systèmes linéaires sont résolus via une méthode itérative, se pose alors le problème du choix de la solution initiale, autrement dit d'une approximation de la solution. Les systèmes non linéaires sont résolus via la méthode de Newton. Cette méthode calcule une suite, qui nécessite la résolution d'un grand nombre de systèmes linéaires de grande taille, et converge vers la solution du système non linéaire lorsque le premier terme de cette suite est suffisamment proche de la solution du système non linéaire. Dans cette thèse, on propose plusieurs approches permettant de calculer une bonne solution initiale, pour les systèmes linéaires utilisés dans les schémas implicites, pour la méthode de Newton et pour les systèmes linéaires utilisés dans cette méthodeWhen solving ordinary differential equations or algebraic-differential equations by implicit schemes, one is faced with the difficulty of solving correctly the repeated non linear and linear systems of large size that arise in the implicit schemes. In such a case, Newton-like iteration methods for solving nonlinear systems and iterative methods for linear systems can be used. The Newton-like iteration methods are based upon the idea of using a basic Newton iteration in which Newton equations are solved approximately by an available iterative method. The Newton method converges when the initial guess is close enough to a solution, so a modification is needed to guarantee convergence for arbitrary initial guess. This thesis presents a new approach to compute good initial solutions to the linear systems arising in the implicit schemes, for the Newton method and for the linear systems in the Newton method
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Gao, Dong Ming. "Modélisation numérique du remplissage des moules de fonderie par la méthode des éléments finis." Compiègne, 1991. http://www.theses.fr/1991COMPD404.
Анотація:
Le thème de ce travail est la modélisation numérique du remplissage des moules de fonderie par la méthode des éléments finis. Le but de cette étude est de construire un modèle numérique destiné aux ingénieurs de fonderie leur permettant un contrôle du procédé de façon plus scientifique. Le procédé de remplissage implique plusieurs phénomènes physiques (écoulement du métal liquide, transfert thermique et avancement du front), ce qui est très complexe au niveau de la simulation numérique. La résolution du système non linéaire (Équations Navier-Stokes) pour le modèle d'écoulement est effectuée à l'aide de la méthode de Newton-Raphson. L'avancement du front est simulé par une équation de type pseudo-concentration (hyperbolique) qui fait intervenir une très forte instabilité. Nous présentons une technique de lissage afin d'assurer une précision suffisante pour l'avancement de front. Des exemples sont présentés pour valider le modèle de l'avancement du front. Pour obtenir le profil de température une équation d'équilibre thermique est utilisée dans le modèle développé. Nous introduisons la méthode Taylor-Galerkin dans le calcul thermique dans le but d'éviter les oscillations numériques qui se produisent dans le cas où la convection devient dominante. Plusieurs exemples de remplissage sont présentés dans cette étude.
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Machui, Jürgen. "Simulation magnétostatique de têtes magnétiques en 3D par décomposition du domaine." Paris 11, 1988. http://www.theses.fr/1988PA112055.
Анотація:
Ce travail porte sur la simulation de têtes magnétiques de structure planaire. Il se situe dans le contexte du développement industriel de cette tête. La méthode des éléments finis et un potentiel réduit sont utilisés pour les calculs tridimensionnels des équations magnétostatiques. Le problème particulier aux têtes magnétiques réside dans les énormes différences d'échelles entre l'entrefer et la tête entière. Il est résolu par un algorithme itératif de décomposition du domaine pour têtes symétriques, qui converge très rapidement. Le problème non-linéaire de la saturation demande une résolution avec une méthode de Newton-Raphson. L'algorithme de décomposition est également très efficace pour ce type de problèmesThis work concerns the simulation of planar magnetic recording heads in the context of its industrial development. Finite elements and reduced potential are used for the 3D calculation of the magnetostatic problem. The particular difficulty of magnetic recording heads lies in the enormous difference in scale between the gap and the whole head. We resolve this difficulty using an iteratif algorithm for domain decomposition for symmetrical heads that converges very rapidly. The non-linear saturation problem can be resolved using the Newton-Raphson method. Our decomposition algorithm is equally efficient for this kind of problem
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Gallimard, Laurent. "Contrôle adaptatif des calculs en élastoplasticité et en viscoplasticité." Cachan, Ecole normale supérieure, 1994. http://www.theses.fr/1994DENS0002.
Анотація:
Dans le cadre de calculs éléments finis pour des structures élastoplastiques ou viscoplastiques, nous étudions des méthodes pour évaluer les erreurs de discrétisation en temps et en espace, et pour contrôler les différents paramètres du calcul de façon à respecter la qualité définie par l'utilisateur pour un coût de calcul aussi réduit que possible. Pour évaluer les erreurs de discrétisation, nous utilisons une mesure d'erreur globale construite sur le concept d'erreur en relation de comportement et sur la notion de stabilité au sens de Drucker, qui prend en compte toutes les erreurs de discrétisations: discrétisation en espace, discrétisation en temps, algorithme de résolution. Pour pouvoir adapter à la fois la taille des éléments et la taille des incréments de temps, nous proposons un indicateur d'erreur qui permet d'estimer la part d'erreur due au temps. En se basant sur ces outils, deux procédures d'adaptativité sont élaborées et différentes applications sont présentées. Les exemples proposés en 2d ou en axisymétrique, pour des chargements monotones ou non, prouvent l'efficacité de ces procédures. Ils ont été traités à l'aide du post-processeur Erplas réalisé au cours de ce travail
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Minazzoli, Olivier. "Étude relativiste du transfert de temps dans le système solaire." Nice, 2009. http://www.theses.fr/2009NICE4090.
Анотація:
Notre vision relativiste du temps est testée depuis des décennies. Cependant, des remarques de nature théorique, provenant essentiellement de la volonté d’unification des théories fondamentales de la physique, laissent à penser que notre théorie de l’espace et du temps, la Relativité Générale, ne sera plus suffisamment adéquate pour décrire l’écoulement du temps dans nos expériences futures, en particulier dans les expériences de transfert de temps pour lesquelles les temps mesurés par deux horloges distantes sont comparés grâce à l’utilisation d’un lien laser. Le but de ce type d’expériences peut être la synchronisation d’horloges distantes aussi bien que le test de la Relativité Générale par rapport aux théories alternatives. Cette thèse traite de l’étude théorique du transfert de temps et de ses applications aux expériences spatiales en cours et à venirThe relativistic vision of time has been tested for decades. However, theoretical considerations springing from the will of unifying fundamental physics suggest that the theory we use to describe space and time, General Relativity, will be no longer accurate enough to describe the flow of time in our future experiments. Especially in time transfer experiments which link remote clocks by laser links. The goal of such experiments can be either the synchronisation of remote clocks or the theoretical study of the time transfer problem and its application to present and future space experiments
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Pons, Bernard. "Etude numérique de l'allumage et du développement de la combustion dans un jet de monergol pulvérisé." Poitiers, 1996. http://www.theses.fr/1996POIT2369.
Анотація:
Ce memoire presente une etude numerique de l'allumage d'un jet froid, laminaire, de monergol pulverise, se developpant dans une ambiance chaude et inerte, en l'absence de confinement. L'ecoulement est decrit d'un point de vue eulerien par un modele a deux fluides, bidimensionnel et dans l'hypothese parabolique. Nos etudes sont appliquees a des monergols composes d'hydroxylamonium nitrate (han), de triethanolamonium nitrate (tean) et d'eau. Les regimes de combustion des monergols etant fondamentalement differents (flamme de premelange - reactions heterogenes) de ceux propres aux gouttes d'hydrocarbures, nous avons tout d'abord effectue une etude theorique des regimes de combustion d'une goutte isolee, de maniere a construire un terme de production chimique analytique a l'echelle du brouillard. Nous avons mis en evidence, lorsque la goutte est entouree d'une flamme de premelange, l'existence d'un rayon critique d'extinction. Apres avoir presente les equations de bilan caracteristiques de l'ecoulement diphasique etudie, nous decrivons la methode numerique et le traitement specifique des equations relatives a la phase liquide pour lesquelles nous avons introduit un terme de diffusion artificiel. Deux cas sont examines: i) la vaporisation pure, ii) la combustion. Dans cette derniere situation le terme de production chimique deduit lde resultats experimentaux donnes dans la litterature et celui deduit de l'etude analytique effectuee dans la premiere partie de ce travail sont etudies. Nous avons entrepris une etude systematique de l'influence des parametres, (nombre de gouttes par unite de volume, taille des gouttes, taille de l'injecteur, vitesse d'injection, temperature du jet et de l'ambiance) sur le developpement du jet. Dans chaque configuration, la structure du jet et les mecanismes mis en jeu sont analyses et l'influence de chaque parametre sur le developpement du jet est precisee
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Cabuzel-Zèbre, Catherine. "Résolution d'inclusions variationnelles par des méthodes multipoints et des méthodes classiques dans le cadre sous-analytique." Antilles-Guyane, 2008. http://www.theses.fr/2008AGUY0239.
Анотація:
Ce travail a pour but l'étude de méthodes semi-numériques de résolution d'inclusions variationnelles de la forme zéro appartient à f(x)+ F(x),Où la fonction f et la muIti-appIication F sont toutes deux définies sur un espace de Banach. La première partie est consacrée à quelques rappels sur la continuité lipschitzienne, les dérivées directionnelles, les ensembles et fonctions serni-algébriques et sous-analytiques, ainsi que les différences divisées; puis nous donnons quelques résultals concernant les applications multivoques. Dans la second partie, nous présentons les méthodes itératives multipoints et développons la résolution d'inclusions variationnelles par de telles méthodes dans les cas UpschiIz, HOIder et HOIder centré. La troisième partie est consacrée à l'étude de méthodes classiques adaptées au contexte des fonctions sous-analytiques. La méthode de Newton a déjà fait l'obiet de plusieurs travaux concernant la résolution d'équations et d'inclusions variationnelles, cependant le cas où f n'est pas différentiable et n'admet pas de différences divisées n'a pas été étudié jusqu'ici; c'est pourquoi. Nous présentons une méthode de type Newton lorsque la fonction f est sous-analytique. Par la suite, nous nous intéressons aux probIêmes perturbés de la forme 0 appartient à f(x}tg(x)+F(x), où les fondions f et 9 et la multi-application Fsont toutes trois définies sur R^n. Nous présentons une méthode de type newton sécante et montrons deux variantes: la méthode régula-falsi et un accélération; nous terminons notre étude par une méthode de type Steffensen et une méthode itérative lorsque 9 est lipschitzienneThis work deals with seminumerical methods for soIving variational inclusions of the form zero in f(x)+F(x) where the function f and the set-valued map F are bath acting in a Banach space. The fisrt part, we recall sorne resulls on Upschitz continuity, directional derivatives, semialgebraic and subanalytic sets and functions and divided differences; then we give some results on set-valued analysis. In the second part, we present the muItipoint iterative method and we deveIop the soIving of variational inclusions by this method in the Lipschitz case, the HöIder case and the center-Hölder case. The third part is dedicated to the study of classical methods in the subanalytic case. Newton's method was the subject of many works concerning the sollving of equations or variational inclusions, but the case where fis not Frechet derivable or does not admit divided dilferences has not been studied 50 far; that is why we investigate a Newton type method when f is subanalytic. Afterwards, our study concerns a perturbed probIem of the form zero in f(x)+g(x)+F(x), where all the functions involved are acting in R^n. We analyse a NewIon-secant type method and two variants: a regula-falsi method and an acceleration of the previous method. Then we present a Stetrensen type method and finally an iterative method in the case where the function g is Lipschitz
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Da, Cunha Joao Paulo. "Diagnostic thermique de la machine à courant continu par identification paramétrique." Poitiers, 1999. http://www.theses.fr/1999POIT2353.
Анотація:
Cette etude a pour objectif d'apporter des elements de diagnostic thermique d'une machine a courant continu. L'approche retenue consiste a utiliser des algorithmes d'identification parametrique du modele thermique de la machine. L'analyse de la signature temporelle de l'estimation des parametres thermiques par un test sequentiel d'hypotheses permet alors de detecter et de localiser un defaut thermique. Le modele thermique est compose de deux blocs isothermes : le rotor et le stator. Il est constitue de resistances thermiques (trois) et de capacite calorifique (deux). Ces elements caracterisent les echanges thermiques entre les differents blocs. Nous avons valide cette surveillance thermique en appliquant differents algorithmes d'identification parametrique (bases sur les moments partiels reinitialises ou sur la methode du modele) a des essais de la machine en defaut. Les resultats obtenus ont permis de d'observer la modification de certains parametres thermiques lors de ces fonctionnements en defaut. Le modele thermique retenu permet de detecter et de localiser deux defauts thermiques : isolation thermique de la carcasse et obturation des ouies d'entree de l'air ambiant. Nous avons egalement etendu nos travaux a un fonctionnement de la machine a courant a vitesse variable. La variation de la vitesse de rotation entraine des variations de certains parametres thermiques. Ce modele thermique a vitesse variable nous a permis de detecter le defaut d'isolation thermique de la carcasse.
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Abouir, Jilali. "Problèmes concernant l'approximation rationnelle à plusieurs variables." Lille 1, 1992. http://www.theses.fr/1992LIL10054.
Анотація:
Dans le cadre de l'interpolation rationnelle à plusieurs variables, nous étudions les propriétés fondamentales suivantes: continuité de l'opérateur d'approximation, les conditions nécessaires et suffisantes pour avoir la normalité de l'approximant de Newton-Pade. Dans la seconde partie, nous étudions une extension du théorème de Kronecker au cas de séries entières à deux variables, nous faisons la liaison avec les approximants de Pade homogènes. Dans la troisième partie, nous définissons les approximants de Pade homogènes. Dans la troisième partie, nous définissons les approximants de Newton-Pade partiel et les approximants de type Newton-Pade au cas de plusieurs variables, c'est une généralisation du cas scalaire introduit par C. Brezinski. L'avantage de ces approximants est l'utilisation des renseignements sur les zéros et les pôles d'une fonction f développable en série formelle, pour améliorer l'approximation. Dans la quatrième partie, nous donnons deux approches sur la formulation de l'erreur de l'interpolation rationnelle et de l'approximation de Pade à plusieurs variables
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Murray, Maxime. "Existence de connexions homoclines pour l'équation du pont suspendu : une preuve assistée par ordinateur." Master's thesis, Université Laval, 2016. http://hdl.handle.net/20.500.11794/26716.
Анотація:
Tableau d'honneur de la Faculté des études supérieures et postdorales, 2015-2016Dans ce mémoire, une méthode assistée numériquement est introduite et utilisée afin de montrer l'existence d'une connexion homocline à zéro pour l'équation du pont suspendu. Cette méthode, basée sur l'utilisation du théorème de contraction de Banach, permet d'obtenir les points fixes de l'opérateur de Newton légèrement modifié. La méthode ainsi que son cadre théorique sont introduits au premier chapitre. L'espace de Banach sur lequel sera définit l'opérateur ainsi que la manière de construire l'approximation de l'inverse utilisée pour l'opérateur sont les éléments majeurs du cadre théorique. Par la suite, la méthode est utilisée dans le Chapitre 2 pour prouver rigoureusement la validité de l'approximation numérique utilisée pour la variété stable locale. Puis cette approximation est réutilisée pour prouver l'existence de la connexion homocline. Cette preuve est à nouveau effectuée en utilisant la méthode introduite au premier chapitre. Finalement, certains résultats des calculs numériques sont présentés pour conclure ce mémoire.
In this work, a numerically assisted technique is introduced in order to prove the existence of a homoclinic connexion to zero for the suspension bridge equation. This technique, based on the use of the Banach fixed point theorem, can provide the fixed point of a slightly modified version of the Newton operator. The technique and its theorical background are introduced in the first chapter. The Banach space on which the operator is defined and the way to construct the approximation of the inverse needed to define the operator are the major parts of the theoretical background. The method is then used to rigorously validate the numerical approximation used to parametrize the local stable manifold. This parametrization is used to find the homoclinic connexion we are looking for. This proof is also completed using the technique from the first chapter. Finally, some results and numerical approximations will be presented in the last chapter.
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Cherif, Riheb. "Développement de solveurs non linéaires robustes pour la méthode des éléments finis appliquée à des problèmes électromagnétiques basses fréquences." Thesis, Lille 1, 2019. http://www.theses.fr/2019LIL1I088.
Анотація:
Les problèmes électromagnétiques non linéaires sont largement rencontrés en électrotechnique, comme les applications de machines électriques. Le calcul des champs magnétiques nécessite la résolution de problèmes non linéaires dus à la saturation des matériaux ferromagnétiques. La méthode des éléments finis (FEM) est la technique la plus utilisée dans le domaine de modélisation grâce à sa grande précision et à sa robustesse pour résoudre des systèmes aux géométries complexes. La discrétisation de ces problèmes conduit à un grand système d'équations non linéaires qui peuvent être résolus par deux processus itératifs importants: la méthode du point fixe qui est plus robuste, mais peut être très lente vu sa vitesse de convergence linéaire et la méthode de Newton qui a été largement préférée pour résoudre les problèmes de champs non linéaires grâce à sa vitesse de convergence quadratique. Cependant, cette convergence reste locale c'est-à-dire que l'estimation initiale doit être proche de la solution. Ainsi, plusieurs techniques de globalisation sont introduites pour atteindre un niveau acceptable de robustesse. De plus, une itération de Newton peut s'avérer très coûteuse. En effet, elle demande à chaque itération l'évaluation de la matrice jacobienne et la résolution du problème linéarisé impliquant cette dernière matrice. Pour diminuer ces coûts de résolution, plusieurs variantes de cette méthode sont introduites comme les méthodes de Newton-inexactes et les méthodes de Quasi-Newton. Cette thèse a pour but d'implémenter des méthodes numériques mieux adaptées au traitement des problèmes électromagnétiques non linéaires. Ces méthodes seront des versions plus robustes et accélérées des solveurs existants comme les méthodes du type NewtonNon-linear electromagnetic problems are widely encountered in electrical engineering like applications of electrical machines. The computation of the magnetic fields requires the resolution of nonlinear problems due to the saturation of ferromagnetic materials. The finite element method (FEM) is a widely used numerical technique in the modeling field thanks to its high precision and robustness for solving systems with complex geometries. The discretization of these problems leads to a large system of nonlinear equations that can be solved by two important iterative processes: the fixed point method which is more robust, but can be very slow, due to its linear convergence rate and the Newton method which has been widely preferred for nonlinear field problems, thanks to its quadratic convergence speed. However, this convergence remains local, it means that the initial estimation must be rather close to the solution. Thus, several globalization techniques are introduced to acheive an acceptable level of robustness. In addition, an iteration of Newton can be very expensive. In fact, at each iteration, it requires the evaluation of the Jacobian and the resolution of the linearized problem involving this last matrix. To reduce these resolution costs, several variants of this method are introduced as the Inexact-Newton methods and Quasi-Newton methods
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Vu, Duc Thach Son. "Numerical resolution of algebraic systems with complementarity conditions : Application to the thermodynamics of compositional multiphase mixtures." Thesis, université Paris-Saclay, 2020. http://www.theses.fr/2020UPASG006.
Анотація:
Dans les simulateurs de réservoir, la prise en compte des lois d’équilibre thermodynamique pour les mélanges polyphasiques d'hydrocarbures est une partie délicate. La difficulté réside dans la gestion de l'apparition et de la disparition des phases pour différents constituants. L'approche dynamique traditionnelle, dite de variable switching, consiste à ne garder que les inconnues des phases présentes et les équations relatives à celles-ci. Elle est lourde et coûteuse, dans la mesure où le « switching » se produit constamment, même d'une itération de Newton à l'autre.Une approche alternative, appelée formulation unifiée, permet de maintenir au cours des calculs un jeu fixe d'inconnues et d'équations. Sur le plan théorique, c'est un progrès important. Sur le plan pratique, comme la nouvelle formulation fait intervenir des équations de complémentarité qui sont non-lisses, on est obligé après discrétisation d'avoir recours à la méthode semi-lisse Newton-min, au comportement souvent pathologique.Pour aller au bout de l’intérêt de la démarche unifiée, cette thèse a pour objectif de lever cet obstacle numérique en élaborant des algorithmes de résolution mieux adaptés, avec une meilleure convergence. Notre méthodologie consiste à s’inspirer des méthodes qui ont fait leur preuve en optimisation sous contraintes et à les transposer aux systèmes généraux. Cela conduit aux méthodes de points intérieurs, dont nous proposons une version non-paramétrique appelée NPIPM, avec des résultats supérieurs à Newton-min.Une autre contribution de ce travail doctoral est la compréhension et la résolution (partielle) d’une autre obstruction au bon fonctionnement de la formulation unifiée, jusque-là non identifiée dans la littérature. Il s’agit de la limitation du domaine de définition des fonctions de Gibbs associées aux lois d’état cubiques. Pour remédier à l’éventuelle non-existence de solution du système, nous préconisons un prolongement naturel des fonctions de GibbsIn reservoir simulators, it is usually delicate to take into account the laws of thermodynamic equilibrium for multiphase hydrocarbon mixtures. The difficulty lies in handling the appearance and disappearance of phases for different species. The traditional dynamic approach, known as variable switching, consists in considering only the unknowns and equations of the present phases. It is cumbersome and costly, insofar as "switching" occurs constantly, even from one Newton iteration to another.An alternative approach, called unified formulation, allows a fixed set of unknowns and equations to be maintained during the calculations. From a theoretical point of view, this is an major advance. On the practical level, because of the nonsmoothness of the complementarity equations involved in the new formulation, the discretized equations have to be solved by the semi-smooth Newton-min method, whose behavior is often pathological.In order to fully exploit the interest of the unified approach, this thesis aims at circumventing this numerical obstacle by means of more robust resolution algorithms, with a better convergence. To this end, we draw inspiration from the methods that have proven their worth in constrained optimization and we try to transpose them to general systems. This gives rise to interior-point methods, of which we propose a nonparametric version called NPIPM. The results appear to be superior to those of Newton-min.Another contribution of this doctoral work is the understanding and (partial) resolution of another obstruction to the proper functioning of the unified formulation, hitherto unidentified in the literature. This is the limitation of the domain of definition of Gibbs' functions associated with cubic equations of state. To remedy the possible non-existence of a system solution, we advocate a natural extension of Gibbs' functions
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Ach, Karim. "Etude du comportement de structures polyarticulées avec ou sans jeu : techniques d'homogénéisation et modélisation numérique." Montpellier 2, 2000. http://www.theses.fr/2000MON20047.
Анотація:
Ce travail concerne l'etude du comportement de structures polyarticulees avec ou sans jeu, les rideaux metalliques, par deux approches. Dans un premier temps, nous nous sommes interesses, d'un point de vue theorique et numerique, au comportement homogeneise du rideau metallique en presence, eventuellement, de frottement angulaire du type tresca sur les charnieres : l'objectif a ete de remplacer le rideau par une structure equivalente de type plaque. Cependant, les modeles homogeneises obtenus ne prennent pas en compte le jeu inherent aux articulations dans les volets roulants. Pour donner une representation manipulable de l'articulation, nous avons, dans une deuxieme approche, procede a trois modelisations de celle-ci : la plus grossiere etant une articulation parfaite, la deuxieme mettant en evidence le (bi)contact sans frottement d'une charniere avec jeu, la derniere modelisation tient compte non seulement du jeu mais egalement du frottement. Cette modelisation mecanique de la charniere necessite de coupler une loi dite de (bi)contact pour le jeu et une loi de frottement angulaire, ou les efforts de frottement ne sont pas des densites de forces mais des densites de couples liees aux rotations de la charniere. Une approche numerique, integrant des elements de contact avec jeu et frottement angulaire, a ete developpee dans un logiciel base sur la methode de newton generalisee et implementee dans le code elements finis modulef. Ainsi, des phenomenes fins ont ete mis en evidence par des simulations numeriques. En particulier, on montre qu'il ne suffit pas de cumuler les jeux sur les articulations actives pour obtenir la deflexion maximale de la structure. Une etude parametrique a ete menee sur la stabilite de l'algorithme
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Blanchard, Louis. "Conception d´antenne avec optimisation des lobes réseau : application au partitionnement en sous réseaux d´une antenne radar." Paris, ENMP, 2007. http://www.theses.fr/2007ENMP1474.
Анотація:
Depuis quelques années, l´intérêt des antennes réseaux se confirme pour de nombreux domaines d´application et notamment en radar et en télécommunications. La raison d´être de ce type d´antenne réside, dans la possibilité de modifier le diagramme de l´antenne, en ajustant électroniquement les coefficients de pondération de l´antenne réseau, afin de former des diagrammes spécifiques sans aucun déplacement mécanique de l´antenne. Le but de ce travail est de définir et d´analyser un nouveau concept, relatif à la modélisation des problèmes de synthèse d´une antenne réseau, par le biais d´une formulation bicritère, qui se veut une alternative au critère de conformation du diagramme à un gabarit donné. Par ailleurs, l´élaboration de ce concept d´optimisation bicritère a nécessité, pour résoudre les problèmes de syntèse d´une antenne réseau, d´aborder deux domaines majeurs de l´analyse mathématique. Le premier concerne les problèmes d´optimisation différentiable sous contraintes dans le cadre du problème de géométrie optimale consistant à optimiser les coefficients de pondération de l´antenne ainsi que sa géométrie, et pour lequel une méthode déterministe basée sur l´algorithme de Newton-Raphson tangentiel a été utilisée. Le second concerne les problèmes d´optimisation topologique par déformation de domaine dans le cadre du problème de partitionnement optimal en sous-réseaux pour des antennes radar composées de plusieurs milliers de sources. En conclusion, la méthode d´optimisation bicritère peut ainsi être utilisé, aussi bien dans le contexte des télécommunications pour les antennes réseaux dédiées à la téléphonie mobile, que dans celui des antennes réseaux pour les radars de défense aérienneThe synthesis of an array antenna is a inverse problem. The applications of this problem are civil : telecommunication and satellites, but also military : air defense radars. In an array antenna, each element is weighted using the ponderation term and consequently the array antenna beamforming can evolves toward a desired pattern without any mechanical movement of the antenna. The aim of this study is the analysis of a new concept in the antenna synthesis problem, based on a bi-criteria formulation of the antenna beamforming, which is an alternative to the problem of pattern synthesis. Moreover, in order to solve antenna synthesis problem based on this bi-criteria formulation, we need to address two major areas of mathematical analysis. The first area concerns differentiable optimization problems under constraints, consisting in optimizing both ponderation and geometry of the array antenna, and for which a deterministic method based on a tangential Newton-Raphson algorithm is used. The second area concerns the topological optimization problem by moving domains used in the problem of optimal partitioning of an array antenna into sub-array, in the case of radar made by a thousand elements. To conclude, the bi-criteria optimization method can be used, both as in a civil context for array antennas dedicated to mobiles phone, and as in a military context for air defense radars
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Bezier, Florence. "Problèmes de transport-diffusion par éléments finis." Compiègne, 1990. http://www.theses.fr/1990COMPD255.
Анотація:
Cette étude décrit un ensemble de méthodes numériques applicables aux problèmes de transport-diffusion. Ceci est développé dans un contexte éléments finis. Néanmoins une synthèse des recherches effectuées dans ce domaine est faite et un grand nombre de références bibliographiques est donné. Un rappel des équations de mécanique des fluides est faite pour des fluides incompressible, compressible, turbulent, des écoulements à surface libre et pour le charriage et la suspension des sédiments. Puis nous décrivons rapidement les formulations variationnelles et la discrétisation par éléments finis de chacun de ces problèmes. Avant de présenter des méthodes plus sophistiquées, nous rappelons les méthodes de Newton, Quasi-Newton et les méthodes de gradient conjugué généralisé. Puis nous abordons l'étude de l'équation modèle de transport-diffusion en non-stationnaire. Une étude de la stabilité et de la connaissance des schémas d'Euler nous conduisant aux méthodes de Taylor-Galerkin. Pour chaque schéma numérique, nous calculons l'équation équivalente, le facteur d'amplification et la vitesse de phase. De cette étude nous retenons 3 algorithmes. Ces algorithmes utilisent la méthode des pas fractionnaires. Puis une approche stationnaire est abordée. Nous rappelons les méthodes de Petrov-Galerkin et proposons une nouvelle méthode permettant d'obtenir une solution exacte aux nœuds et ceci sans condition sur le maillage. Enfin un certain nombre de résultats significatifs est proposé.
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Delbary, Fabrice. "Identification de fissures par ondes acoustiques." Paris 6, 2006. http://www.theses.fr/2006PA066605.
Анотація:
Cette thèse porte sur le problème de reconstruction de fissures par ondes acoustiques. Le premier objectif consiste à développer une méthode d'inversion rapide utilisant un unique couple de données de Cauchy sur la frontière d'un domaine entourant la fissure sous l'hypothèse que la fissure cherchée est plane. L'utilisation de la fonctionnelle Écart à la Réciprocité nous fournit alors une méthode de reconstruction quasi explicite. Le second objectif consiste à trouver une méthode d'inversion pour le problème de Helmholtz en milieu inhomogène. L'utilisation de la fonctionnelle Écart à la Réciprocité combinée à une méthode de type "Sampling Method" permet alors la reconstruction de fissures de formes quelconques à partir de données en champ proche.
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Picart, Philippe. "Contribution à la résolution numérique des problèmes élasto-plastiques et élasto-viscoplastiques en transformations finies." Valenciennes, 1986. https://ged.uphf.fr/nuxeo/site/esupversions/c0aa3577-2ebe-4da6-82da-563b9f60f2ea.
Анотація:
La première partie des travaux concerne la construction, la mise au point et l'implémentation de quelques méthodes numériques de résolution du problème non linéaire en élasto-plasticité ou élasto-viscoplasticité en transformations finies. Une étude comparative globale des méthodes de Newton-Raphson, de Newton-Raphson modifiées et de quasi-Newton sur des tests numériques appropriés nous a permis de déterminer les stratégies de résolution à adopter en fonction des critères suivants: fiabilité, précision, rapidité de convergence et temps de calcul. Dans la seconde partie nous avons développé un algorithme implicite de calcul en élasto-viscoplasticité incluant les effets thermiques adiabatiques. Une configuration intermédiaire d'intégration est utilisée pour le calcul des contraintes, les variables internes sont actualisées selon un schéma implicite. Nous en déduisons une expression analytique de l'opérateur élasto-viscoplastique tangent associé de manière consistante au schéma d'intégration proposé. Nous présentons une série de tests de validation ainsi qu'un certain nombre de tests complémentaires en élasto-plasticité et élasto-viscoplasticité permettant d'évaluer les capacités et l'aptitude de notre code de calcul à résoudre les problèmes industriels de mise en forme des métaux.
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Kaboul, Hanane. "Méthodes d'intégration produit pour les équations de Fredholm de deuxième espèce : cas linéaire et non linéaire." Thesis, Lyon, 2016. http://www.theses.fr/2016LYSES024.
Анотація:
La méthode d'intégration produit a été proposée pour résoudre des équations linéaires de Fredholm de deuxième espèce singulières dont la solution exacte est régulière, au moins continue. Dans ce travail on adapte cette méthode à des équations dont la solution est juste intégrable. On étudie également son extension au cas non linéaire posé dans l'espace des fonctions intégrables. Ensuite, on propose une autre manière de mettre en oeuvre la méthode d'intégration produit : on commence par linéariser l'équation par une méthode de type Newton puis on discrétise les itérations de Newton par la méthode d'intégration produitThe product integration method has been proposed for solving singular linear Fredholm equations of the second kind whose exact solution is smooth, at least continuous. In this work, we adapt this method to the case where the solution is only integrable. We also study the nonlinear case in the space of integrable functions. Then, we propose a new version of the method in the nonlinear framework : we first linearize the eqaution by a Newton type method and then discretize the Newton iterations by the product integration method