Добірка наукової літератури з теми "Modèle de contact avec frottement"

Cet article concerne l’absorption et la désorption du SO2 par des gouttes d’eau de diamètre supérieur à 1mm en chute libre dans un mélange air-SO2 à faible et moyenne concentrations. Dans ce cas, le transfert résulte du couplage des résistances interne et externe à la goutte. Dans la phase liquide, un modèle local basé sur la vitesse de frottement inter faciale et le diamètre de la goutte permet le calcul du coefficient de transfert interne kl. Le coefficient de transfert externe kg dans la phase gazeuse est déterminé à l’aide d’une expression plus classique Afin de valider le modèle, des investigations expérimentales sont menées en absorption et en désorption sur une colonne de 2.3 m de hauteur dans laquelle le temps de séjour des gouttes est de l’ordre de la seconde. Le présent modèle simule fort bien l’ensemble de ces expériences réalisées pour différents diamètres de goutte [2.04 ; 4.31] mm et différentes concentrations [100 ; 2000] ppm. Le modèle proposé est aussi comparé avec succès à des résultats expérimentaux de la littérature à faible et moyenne concentrations pour des temps de contact beaucoup plus grands. Son domaine d’application couvre donc désormais l’absorption et la désorption du SO2 pour des concentrations comprises entre quelques ppm et quelque %.

Ce travail de these avait pour premier objectif une formulation d'un modele de contact unilateral avec frottement en dynamique a partir des lois de comportement du contact (lois de type compliances) proposees par les mecaniciens des roches. Afin de prendre en compte a la fois la deformabilite et le mouvement d'une masse rocheuse qui vient au contact d'un obstacle (suppose rigide pour simplifier), on projette la formulation variationnelle associee a ce probleme sur l'espace des deplacements rigides et sur son supplementaire topologique (l'espace des deplacements a torseur nul). On obtient ainsi un modele forme d'une equation aux derivees partielles elliptique non lineaire (qui regit la deformabilite) couplee avec une equation differentielle ordinaire non lineaire (qui regit le mouvement). L'analyse mathematique a conduit a un theoreme d'existence et d'unicite dans le cas sans frottement. Le meme resultat est obtenu pour le probleme avec frottement (a faible coefficient de frottement) discretise en temps par un schema implicite. Elle a aussi permis de construire un algorithme original (methode du point fixe couplee avec la methode du gradient projete preconditionne) pour la resolution du probleme a chaque instant apres discretisation par elements finis. En dernier lieu, un programme a ete developpe pour valider numeriquement cette modelisation et les algorithmes de calcul associes. Ceci a permis, outre les validations evoquees, de mettre en evidence des applications possibles du modele propose (etudes d'impacts, mise en mouvement de blocs, etc. ). Ce programme est destine a etre implante dans un environnement de type mecanique des roches

La fonction principale des systèmes d'ancrage des éoliennes offshore flottantes est de limiter les mouvements du support. Les lignes d'ancrage qui les composent sont typiquement constituées de chaînes, de câbles aciers, de câbles synthétiques ou d'une combinaison de ces composants.Dans cette thèse, on se concentre sur les câbles en acier qui permettent de réduire le poids et d'augmenter la résistance en tension par rapport aux chaînes. Leur dimensionnement dépend des chargements en tension et flexion, liés aux mouvements du flotteur sous l'action de la mer et du vent.L'objectif de la thèse est le développement d'un nouveau modèle numérique pour prédire la durée de vie en fatigue des câbles d'ancrage d'une éolienne offshore flottante. Il doit notamment simuler les glissements relatifs entre les fils au cours d'une flexion du câble. Des résultats d'essais de tension-flexion de la littérature ont en effet montré que la première rupture est localisée près du plan neutre de flexion, où ces déplacements relatifs sont les plus grands. Cet effet majeur sur la durée de vie du câble n'est pas pris en compte par les lois de fatigue en tension-tension des normes de design offshore actuelles.Il faut aussi remarquer que l'utilisation d'un modèle détaillé de câble dans une démarche de dimensionnement à la fatigue représente un vrai défi. Le nombre élevé d'interactions de contact à modéliser, de l'ordre de plusieurs milliers par mètre de câble, et le grand nombre de cas de chargement rendent ce type de calculs très coûteux.Les chargements qui sont utilisés dans le modèle local de câble sont issus de calculs globaux réalisés à l'aide d'un logiciel multiphysique (Deeplines). Ce logiciel permet de simuler les conditions environnementales (vent, houle, courant) appliquées sur l'ensemble de la structure offshore.Nous montrons que le comportement non linéaire en flexion du câble, lié aux interactions de contact entre les fils, n'influence pas significativement les résultats du modèle global. Cette observation justifie une démarche de type descendante, les calculs globaux pouvant être réalisés en première étape. Les évolutions temporelles des tensions et courbures globales sont appliquées uniformément sur le fil central du modèle local du câble. La continuité du câble est représentée par des conditions de périodicité reliant les sections de bord à des points internes du modèle situés sur la même position circonférentielle. Les fils sont modélisés par des éléments poutres. On obtient les contraintes généralisées sur les fils, les forces de contact et les glissements relatifs. Des premières analyses ont montré que les déplacements relatifs entre les fils restent petits dans notre cadre d'application. Afin de réduire le coût calcul, nous avons développé un nouvel élément de contact entre poutres non parallèles, avec un appariement fixe de contact, dans l'hypothèse de petits glissements mais en grands déplacements et grandes rotations. Des tests numériques montrent l'amélioration obtenue, avec un résultat plus proche d'un modèle de référence qui considère un contact surfacique. De plus, le nouveau modèle réduit significativement le coût calcul et se montre plus robuste en convergence, ce qui s'avère crucial pour un calcul de fatigue. Les sorties du modèle local sont ensuite utilisées pour prédire un état de contrainte 3D, en exploitant des solutions analytiques de contact entre corps cylindriques. Finalement, un critère de fatigue multiaxial de la littérature est appliqué pour évaluer le risque en dommage
The main function of mooring systems of floating offshore wind turbines is to ensure station keeping. The mooring lines can be composed of chains, wire ropes, synthetic ropes, or even a combination of them. In this thesis we focus on wire ropes, whose advantage over chain is to sustain high tension at a lower weight. Their design must consider the successive tension and bending loading induced by the floater movement for various wind and waves conditions.The thesis purpose is to develop a new numerical model, dedicated to the prediction of fatigue damage in mooring wire ropes of a floating wind turbine. In particular it has to simulate the relative movements between the wires when the rope is bent. Results from free-bending fatigue tests in the literature show the importance of these effects, since the first rupture is localized near the neutral plane, where fretting is more important. This phenomenon affecting the fatigue life is not considered by fatigue criteria of current offshore standards, which are related to tension-tension loading.It is worth noting that the use of a detailed model of wire rope in a fatigue design procedure represents a real challenge. The high number of contact interactions to be modeled, which are several thousands per meter of rope, and the large amount of loading cases make this type of computations extremely time-consuming.The loading used in the developed local model of wire rope is obtained from global computations performed with a dedicated multiphysics software (Deeplines). This software allows to simulate the environmental conditions (wind, waves, current) applied on the whole structural system.Some preliminary computations showed that the nonlinear bending behavior of the wire rope, linked to the wire contact interactions, does not significantly affect the output of the global model. This observation justifies the use of a top-down scheme, with a prior computation of the global scale.The global scale tension and curvature are then uniformly imposed on the central wire of the local model. The continuity of the rope is represented by periodic conditions which link the end sections to points within the model, at the same circumferential locations. The wires are modeled by beam elements. The outputs at the local scale are the stress resultants on the wires, and the contact forces and relative displacements at contact locations.Small sliding between the wires has been observed from first numerical analysis, for a representative loading case. Therefore, in order to reduce the computational cost of the wire rope model, a new node-to-node contact element has been developed, dedicated to the modeling of contact between non-parallel beams with circular cross section. It assumes fixed contact pairing and finite rotations. Numerical benchmarks and experimental tests on wire ropes show the improvement with results closer to a reference surface-to-surface model, when compared to standard algorithm for the simulation of contact between beams. Moreover, the new model reduces significantly the CPU cost and is also more robust, which is crucial for fatigue life estimates.The outputs of the local scale model are then used to obtain the complete 3D stress state by means of analytical solutions of contact between solids with cylindrical shape. Finally, a multiaxial fatigue criterion is applied in order to assess the safety of the system

Ce travail concerne l'etude du comportement de structures polyarticulees avec ou sans jeu, les rideaux metalliques, par deux approches. Dans un premier temps, nous nous sommes interesses, d'un point de vue theorique et numerique, au comportement homogeneise du rideau metallique en presence, eventuellement, de frottement angulaire du type tresca sur les charnieres : l'objectif a ete de remplacer le rideau par une structure equivalente de type plaque. Cependant, les modeles homogeneises obtenus ne prennent pas en compte le jeu inherent aux articulations dans les volets roulants. Pour donner une representation manipulable de l'articulation, nous avons, dans une deuxieme approche, procede a trois modelisations de celle-ci : la plus grossiere etant une articulation parfaite, la deuxieme mettant en evidence le (bi)contact sans frottement d'une charniere avec jeu, la derniere modelisation tient compte non seulement du jeu mais egalement du frottement. Cette modelisation mecanique de la charniere necessite de coupler une loi dite de (bi)contact pour le jeu et une loi de frottement angulaire, ou les efforts de frottement ne sont pas des densites de forces mais des densites de couples liees aux rotations de la charniere. Une approche numerique, integrant des elements de contact avec jeu et frottement angulaire, a ete developpee dans un logiciel base sur la methode de newton generalisee et implementee dans le code elements finis modulef. Ainsi, des phenomenes fins ont ete mis en evidence par des simulations numeriques. En particulier, on montre qu'il ne suffit pas de cumuler les jeux sur les articulations actives pour obtenir la deflexion maximale de la structure. Une etude parametrique a ete menee sur la stabilite de l'algorithme

L'objectif de ce travail est l'étude du couplage des non-linéarités de différents types dans le calcul des structures par éléments finis. La première partie est consacrée au développement d'une loi de comportement des mousses souples en polyuréthane. Pour décrire leur comportement non linéaire, nous avons choisi un modèle hypoélastique en grandes déformations, formulé dans le repère des déformations principales. Les effets irréversibles en chargement cyclique sont pris en compte par une loi de frottement interne. Dans la deuxième partie, différents aspects de la modélisation du contact et du frottement par éléments finis sont abordés. Nous présentons un prototype du système de modélisation, qui permet de traiter efficacement des problèmes de contact très généraux. La résolution des équations non linéaires d'équilibre en présence du contact, est effectuée par la méthode de flexibilité. Dans le cadre de cette méthode, nous proposons quelques algorithmes de calcul implicite des réactions de contact. Trois nouveaux algorithmes d'intégrations des équations de la dynamique sont aussi introduits. Ceux sont des schémas du premier ordre, mieux adaptés au traitement numérique de contact que la méthode classique de Newark. Nous proposons aussi une méthode semi-implicite, qui permet d'obtenir directement la solution des équations linéaires, à partir d’une pseudo-inverse de la matrice effective du système. Finalement, nous présentons plusieurs exemples numériques pour illustrer la fonctionnalité du système de modélisation du contact. En particulier, deux exemples d'application industrielle, issus de la modélisation des blocs de mousse, et de la simulation d'un procédé de coudage de tubes, sont traités en détails.

Cette thèse est située dans le cadre du projet FUI OASIS ayant comme objectif la modélisation d'un processus d'emboutissage optimisé. Le travail consiste essentiellement au développement des algorithmes de contact plus appropriés à ce type de mise en forme. Dans la littérature et pour plusieurs codes de calcul industriels, l'approche NTS (nœud à segment) demeure la plus utilisée pour la résolution d'un problème de contact. Dans certaine configuration, cette méthode présente des insuffisances et un manque de précision. On la remplaçant par l'approche mortier, on arrive à résoudre une gamme assez large de problèmes de contact. La méthode mortier, utilisée au initialement pour un calcul avec décomposition de domaine, a été le centre d'intérêt de plusieurs travaux de recherche pour la modélisation du contact. Dans ce travail, on va regrouper plusieurs méthodes de gestion du contact en les combinant avec l'approche mortier. L'algorithme de résolution, les éléments d'implémentation ainsi quelques exemples de validation présentant une critique des avantages et les limites de chaque techniques sont détaillés dans ce travail afin d'obtenir un support technique pour tous travail ultérieurs avec la méthode mortier. Le principal avantage de la méthode mortier se manifeste dans l'application des conditions de contact sous forme d'intégrale dans l'interface. Bien que cette méthode permette de réduire la différence des contraintes dans l'interface de contact d'un élément à un autre pour obtenir une meilleure continuité de la pression de contact, elle demeure insuffisante dans certaines applications en particulier pour les problèmes en grande déformation. Le lissage des surfaces de contact, qu'on peut appliquer par différentes techniques, présente une solution classique à ce genre de problème en mécanique de contact. L'originalité de ce travail, c'est la combinaison de l'utilisation des courbes B-Spline cubiques pour la description presque exacte de la surface de contact d'un côté avec une formulation avec l'approche mortier pour l'application des conditions de contact d'un autre côté. Cette combinaison forme un duo gagnant permettant de résoudre un problème de contact en grandes déformation. Les termes permettant l'implémentation des différentes techniques de lissage pour la résolution d'un problème de contact sont détaillés. Une attention particulière est accordée au lissage avec les B-Spline Cubiques.Tous les algorithmes détaillés dans ce travail sont implémentés dans un code maison FiEStA. C'est un code de calcul par éléments finis libre en langage C++. Certains développements concernant la loi de comportement hyper-élastique et l'intégralité du module du contact sont développés dans ce travail de thèse
This thesis is situated in the FUI OASIS project which the objective is the modeling of an optimized stamping process. The work mainly involves the development of the most appropriate contact algorithms such formatting. In the literature and several industrial computing codes, the NTS approach (node to segment) remains the most used for the resolution of a contact problem. In certain configuration, this method has shortcomings and a lack of precision. We replacing it with mortar approach, we manage to solve a broad range of contact problems. The mortar method, used for the initial for calculation using domain decomposition, was the focus of several research projects for the modeling of the contact. In this work, we will consolidate multiple contact formulation methods in combination with mortar approach. The resolution algorithm, the elements of implementation and some examples of validation with a review of the advantages and limitations of each technique are detailed in this work in order to get technical support for subsequent work with the mortar method. The main advantage of the mortar method is in the application of the contact conditions in integral form in the interface. Although this method reduces the difference of the stresses in the contact interface of a component to another to obtain a better continuity of the contact pressure, it is still insufficient in some applications, particularly for large deformation problems. The smoothing of contact surfaces, which can be applied by various techniques, presents a classic solution to this problem in mechanical contact. The originality of this work is the combination of using cubic B-Spline curves for the almost exact description of the contact surface on one side with the use of the mortar approach to the application of the contact conditions on the other hand. This combination forms a winning combination for solving a contact problem in large deformation. The terms allowing the implementation of the different smoothing techniques for solving a problem of contact are detailed. Particular attention is paid to smoothing with Cu bic B-Spline. All algorithms detailed in this work are implemented in a house code 'Fiesta'. This is a free finite elements computer code in C ++. Some developments in the law of hyper-elastic behavior and completeness of the contact module are developed in this thesis

Dans la perspective d’une amélioration des performances et de l’efficacité de la génération future des turboréacteurs, et afin de respecter les réglementations environnementales évolutives concernant les pollutions diverses émises par ces machines, les industriels du secteur de l’aéronautique cherchent des solutions technologiques adaptées. Parmi l’ensemble des pistes étudiées par les fabricants, l’augmentation de la vitesse de rotation de la turbine basse pression au sein du turboréacteur est envisagée pour augmenter le rendement global, en contrepartie du renforcement des phénomènes vibratoires complexes, dont il est nécessaire de maîtriser en phase de conception. En effet, la turbine basse pression qui compose les turboréacteurs de la génération LEAP a la particularité d’être constituée d’un assemblage d’aubes dont la géométrie intègre un talon à l’extrémité supérieure de celles-ci. L’ensemble des talons vient alors s’emboîter les uns avec les autres lors du montage des aubes sur le disque, appliquant de ce fait une précharge statique sur celles-ci, grâce à un angle de prétorsion prévu dès la phase de conception. La fonctionnalité de ce talon est double : d’une part il sert à garantir l’étanchéité de la veine aérodynamique en limitant les pertes fluides du flux d’air traversant les aubes, et d’autre part il introduit un amortissement par frottement par le biais du contact entre les talons des aubes fixées sur le disque, permettant ainsi de réduire l’amplitude de vibration de celles-ci. L’objectif de cette thèse est alors de pouvoir reproduire le comportement dynamique non-linéaire d’une aube de turbine basse pression sur un modèle numérique, et de valider les résultats obtenus à l’aide d’un banc d’essai expérimental académique. Pour ce faire, une étude bibliographique est menée afin d’établir un état de l’art des bancs d’essai expérimentaux existant, leurs spécificités, les observations réalisées, le matériel employé, etc., afin de positionner par rapport à la littérature le banc d’essai académique conçu dans le cadre de cette thèse, compte-tenu des spécifications souhaitées. Une fois la conception et la fabrication du banc d’essai abouties, des essais préliminaires nécessaires au déverminage de celui-ci sont réalisés, notamment des analyses modales des aubes ainsi que des essais de torsion pour la calibration de jauges de déformation afin de mesurer la précharge statique lors de l’assemblage des aubes sur le banc d’essai. Des réponses forcées sur la plage de fréquence du premier mode de flexion de la structure ont été réalisées à l’aide d’une excitation par un sinus pas à pas pour différence configurations de précharge statique. De même, la construction du modèle numérique ainsi que la réalisation de calculs de réponses fréquentielles non-linéaires implique la compréhension et le maniement de méthodologies spécifiques, notamment pour traiter les forces non-linéaires liées au contact avec frottement entre les talons des aubes. Par ailleurs, une problématique supplémentaire, intrinsèque à la construction du modèle éléments finis reproduisant la précharge statique par prétorsion des aubes, est la non-coïncidence des maillages des interfaces de contact, nécessitant dans un premier temps de les contraindre pour les rendre suffisamment réguliers afin de conserver la construction d’éléments de contact nœud à nœud. Dans un second temps, une méthode permettant de traiter cette problématique est proposée, à partir d’une courte bibliographie et en prenant en compte les différentes méthodologies de calcul, des réponses fréquentielles supplémentaires sont alors calculées
With a view of improving the performance and efficiency of the future generation of turbojet engines, and in order to comply with evolving environmental regulations concerning the various pollutants emitted by these machines, aerospace manufacturers are looking for suitable technological solutions. Among all the avenues studied by the manufacturers, increasing the rotational speed of the low-pressure turbine within the turbojet engine is envisaged to increase overall efficiency, in return for the reinforcement of complex vibratory phenomena which need to be taken into account during the design phase. In fact, the low-pressure turbine used in the LEAP generation of jet engines has the particularity of being made up of an assembly of blades whose geometry incorporates a shroud at the upper end of them. All the shrouds interlock with each other when the blades are mounted on the disc, thereby applying a static pre-load to the blades, thanks to a pre-twist angle provided for at the design stage. The function of this shroud is twofold: on the one hand, it serves to guarantee the tightness of the airfoil by limiting the fluid losses of th airflow passing through the blades, and on the other hand, it introduces frictional damping through contact between each blade fixed on the disc, thus reducing their vibration amplitude. The aim of this thesis is to reproduce the non-linear dynamic behavior of a low-pressure turbine blade on a numerical model, and to validate the results obtained using an academic experimental test bench. To this end, a bibliographical study is carried out to establish the state of the art of existing experimental test benches, their specific features, the observations made, the equipment used, etc., in order to position the academic test bench designed as part of this thesis in relation to the literature, taking into account the desired specifications. Once the design and manufacture of the test bench have been completed, the preliminary tests required for its debugging are carried out, including modal analysis of the blades and torsion tests for the calibration of strain gauges to measure the static pre-load when the blades are assembled on the test bench. Forced responses over the frequency range of the structure’s first bending mode have been achieved using step sinus excitation for different static pre-load configurations. Similarly, building the numerical model and calculating non-linear frequency responses requires an understanding and handling of specific methodologies, particularly for dealing with the non-linear forces associated with the frictional contact between the blades shrouds. An additional problem, intrinsic to the construction of the finite element model reproducing the static pre-loading by blade pre-twisting, is the non-coincidence of the meshes of the contact interfaces, necessitating firstly to constrain them to make them sufficiently regular in order to preserve the construction of node-to-node contact elements. Secondly, a method for dealing with this problem is proposed, based on a short bibliography, and taking into account the various calculation methodologies, additional frequency responses are then calculated

Ce travail de thèse présente un simulateur dynamique interactif pour corps poly-articulés utilisant des méthodes par contraintes pour calculer les efforts d'interaction avec frottements. Ce simulateur est une partie intégrante d'un logiciel de prototypage nommé AMELIF. Nous nous intéressons à optimiser le calcul de la dynamique pour obtenir des simulations en temps-réel et qui nous permettent de réaliser des tâches collaboratives interactives. Nous intégrons également des modèles de déformations pour pouvoir simuler, d'une part les flexibilités internes présentes sur les robots actuels, et d'autre part les futurs robots munis d'une peau flexible. Notre simulateur a été validé par différents scénarios de manipulation et de génération de postures
This thesis proposes an interactive dynamic simulation for multibody systems using constraint-based methods for computing interaction forces with friction. This simulator is a part of a general framework for prototyping called AMELIF. We focus on optimizing the computation of the dynamics to obtain real-time simulations that allow to realize interactive collaborative tasks. We also integrate deformation models in order to, first simulate internal flexibilities of actual robots, and second simulate future robots that will have a deformable skin. Our simulator was validated through different scenarios for manipulation and posture generation

Nous présentons dans ces travaux des méthodes de résolution duales des problèmes de contact avec frottement de Coulomb. De tels problèmes sont souvent résolus par application de méthodes d'éléments finis formulés en déplacements, vérifiant les équations de compatibilité et les conditions de contact et de frottement. Les méthodes duales consistent en la formulation du problème en termes de contraintes, vérifiant les équations d'équilibre local et les conditions de contact et de frottement et permettant d'obtenir une meilleure approximation du champ de contraintes qu'avec les méthodes classiques.

Nous abordons dans cette thèse de nombreux points relatifs à la mise en place de la méthode d'éléments finis formulée en contraintes, à la résolution du problème via diverses méthodes numériques et à la prise en compte des conditions de contact et de frottement. Des comparaisons entre les résultats obtenus par cette méthode et par une méthode classique sont effectuées et montrent le gain de précision en termes de contraintes.

Deux applications directes de la méthode sont proposées, la première est l'estimation d'erreur, elle permet d'évaluer l'erreur due à la discrétisation du problème de contact et de frottement par la méthode des éléments finis. La seconde est l'amélioration de la solution par raffinement ou remaillage, qui vise à diminuer cette erreur tout en minimisant les temps de calcul.

On presente une contribution a l'etude des phenomenes de contact unilateral et de frottement sec, et ceci pour des milieux continus discretises en elements finis. Elle porte sur les deux problemes suivants: d'une part, la comparaison de deux approximations des reactions de contact, une part des forces concentrees aux nuds, et l'autre par des forces constantes par morceaux. Cette comparaison a lieu en utilisant conjointement deux types d'elements finis, t3 et t6. Il en ressort qu'il n'est pas toujours justifiable de concentrer les reactions aux nuds mais bien que les resultats ne soient pas toujours theoriquement comparables, les diverses approximations calculees numeriquement sur des exemples sont tres voisines. D'autre part, l'etude des phenomenes survenant lors du contact d'une plaque elastique mince avec un obstacle rigide. Dans un premier modele, on neglige l'effet de l'epaisseur sur la cinematique a la surface de la plaque. Dans un deuxieme modele, on prend en compte cet effet. On montre que le second modele decrit mieux le contact et le frottement en faisant apparaitre le phenomene de prehension

L'objectif de ce travail est d'etudier les methodes multiniveaux pour des problemes non lineaires de mecanique des structures plus precisement pour des problemes de contact unilateral avec frottement de coulomb local. Nous developpons les methodes multigrilles et les methodes fac (fast adaptive composite grid) qui associent des techniques multigrilles avec la strategie des methodes de decomposition de domaine avec recouvrement de type schwarz. Ces algorithmes reduisent les temps de calcul des systemes a tres grand nombre de degres de liberte. L'etude est abordee sous differents aspects: formulation mathematique, analyse numerique, algorithme, implantation numerique (sous standard modulef) et tests d'efficacite des diverses methodes

En partant des outils de l'analyse convexe, ce chapitre présente une description détaillée de la construction des stratégies de lagrangien, lagrangien augmenté et de Nitsche pour l'approximation des conditions de contact avec frottement de solides déformables en petite et grandes déformations. Cela permet d'éclairer le lien étroit qui existe entre ces stratégies et de décrire quelques développements récents.