To see the other types of publications on this topic, follow the link: Диференціальні рівняння.
Journal articles on the topic 'Диференціальні рівняння'
Create a spot-on reference in APA, MLA, Chicago, Harvard, and other styles
Consult the top 50 journal articles for your research on the topic 'Диференціальні рівняння.'
Next to every source in the list of references, there is an 'Add to bibliography' button. Press on it, and we will generate automatically the bibliographic reference to the chosen work in the citation style you need: APA, MLA, Harvard, Chicago, Vancouver, etc.
You can also download the full text of the academic publication as pdf and read online its abstract whenever available in the metadata.
Browse journal articles on a wide variety of disciplines and organise your bibliography correctly.
1
Бобилєв, Дмитро Євгенович, and Майя Володимирівна Попель. "Підтримка самостійної роботи засобами SageMathCloud при навчанні курсу «Диференціальні рівняння» майбутніх вчителів математики." New computer technology 15 (May 2, 2017): 201–5. http://dx.doi.org/10.55056/nocote.v15i0.616.
Full textAbstract:
Мета дослідження: провести теоретичний аналіз та сформулювати основні аспекти підтримки самостійної роботи студентів засобами SageMathCloud під час навчання дисципліни «Диференціальні рівняння». Задачі дослідження: окреслити особливості та зміст самостійної роботи студентів під час вивчення диференціальних рівнянь, визначити основні аспекти підтримки самостійної роботи засобами SageMathCloud. Об’єктом дослідження є навчання диференціальним рівнянням майбутніх вчителів математики у педагогічному ВНЗ. Предметом дослідження є використання засобів SageMathCloud під час самостійної роботи студентів з дисципліни «Диференціальні рівняння». В роботі розглянуто зміст курсу «Диференціальні рівняння», який охоплює чотири тематичні розділи. Виокремлено чотири напрямки вивчення диференціальних рівнянь. Розкрито особливості організації самостійної роботи студентів засобами SageMathCloud з дисципліни «Диференціальні рівняння» та наведено результати використання хмарного середовища. Результати дослідження: обґрунтовано методичні аспекти з використання засобів SageMathCloud в процесі виконання самостійної роботи з диференціальних рівнянь.
2
Сиваш, С. Б., and Г. В. Соколовська. "МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ В ЗАДАЧАХ ВОДНОЇ ІНЖЕНЕРІЇ." Таврійський науковий вісник. Серія: Технічні науки, no. 1 (April 8, 2022): 175–80. http://dx.doi.org/10.32851/tnv-tech.2022.1.19.
Full textAbstract:
Різке зростання світових цін на енергоносії актуалізує завдання мінімізації витрат матеріалів, електроенергії та інших ресурсів у гідротехнічному будівництві, судноплавстві та суміжних галузях. Дослідження таких завдань має значний теоретичний та вагомий практичний інтерес. Потужними засобами розв’язання широкого кола інженерних задач з практичним змістом є математичний аналіз та диференціальні рівняння. Побудова математичної моделі процесу дає можливість застосування методів оптимізації. Вибираючи певним чином параметри управління, можна оптимізувати цільову функцію, яка залежить від цих параметрів. Формалізація практичної задачі дозволяє відкинути фактори, що не мають визначного впливу на процес. Завдяки цьому стає можливим скласти диференціальне рівняння для дослідження фізичного процесу. Доповнення задачі початковими умовами дає можливість отримати єдиний розв’язок. Зазначимо, що здебільшого отримані диференціальні рівняння є нелінійними та розв’язуються лише наближеними методами. У роботі розглянуто низку інженерних задач з практичним змістом. Зокрема, задача мінімізації поверхні каналу, що омивається; дослідження швидкості руху судна за певних умов; задача мінімізації витрат матеріалів у гідротехнічному будівництві та деякі інші задачі. Для їх розв’язання побудовано відповідні математичні моделі. Методами математичного аналізу функції однієї та декількох змінних, диференціальних рівнянь знайдено точні розв’язки цих задач. Вивчення таких задач веде до більш глибокого розуміння фізичних явищ та процесів і можливості розв’язання задач, що виникають в інженерії та суміжних галузях, зокрема, аеродинаміці, теорії гравітації та у інших областях науки і техніки.
3
Лишук, В., М. Євсюк, Й. Селепина, and Н. Копилець. "Математичні моделі пристроїв перетворювальної техніки." COMPUTER-INTEGRATED TECHNOLOGIES: EDUCATION, SCIENCE, PRODUCTION, no. 39 (May 17, 2020): 55–59. http://dx.doi.org/10.36910/6775-2524-0560-2020-39-10.
Full textAbstract:
У статті запропоновано математичні моделі однофазних мостових випрямляча та інвертора, диференціальні рівняння яких записані в нормальній формі Коші. Показано, що такі моделі є найбільш ефективними для аналізу різноманітних режимів роботи. Розв'язок диференціальних рівнянь реалізується із застосуванням числових методів з допомогою комп'ютерної техніки.
4
Prystavka, Yu. "ТОЧНІ РОЗВ’ЯЗКИ НЕЛІНІЙНОГО (1+2)-ВИМІРНОГО РІВНЯННЯ РЕАКЦІЇ-КОНВЕКЦІЇ-ДИФУЗІЇ." Системи управління, навігації та зв’язку. Збірник наукових праць 3, no. 49 (July 3, 2018): 78–82. http://dx.doi.org/10.26906/sunz.2018.3.078.
Full textAbstract:
Предметом вивчення в статті є застосування ліївського методу до побудови інваріантних анзаців, редукції та знаходження точних розв’язків (1+2)-вимірного рівняння реакції-конвекції-дифузії. Мета - здійснити побудову точних розв’язків (1+2)-вимірного рівняння реакції-конвекції-дифузії на основі використання симетричних властивостей цього рівняння. Задача − використати ліївську симетрію рівняння (1+2)-вимірного рівняння реакції-конвекціїдифузії для побудови інваріантних анзаців, редукції та знаходження його точних розв’язків. Для реалізації цієї задачі використано метод Софуса Лі, в основі його лежить принцип симетрії. Згідно з методом С. Лі диференціальні рівняння з частинними похідними, які володіють класичною лііївською симетрією, можна редукувати до звичайних диференціальних рівнянь за допомогою спеціальних підстановок(анзаців). Розв’язавши редуковані рівняння, можна побудувати точні розв’язки вихідного диференціального рівняння з частинними похідними. Висновки: використано симетрійні властивості (1+2)-вимірного рівняння реакції-конвекції-дифузії для побудови інваріантних анзаців, редукції та знаходження його точних розв’язків.
5
Страх, Олександр, and Тетяна Лукашова. "МІЖДИСЦИПЛІНАРНІ ЗВ’ЯЗКИ ПРИ ВИВЧЕННІ ДЕЯКИХ ТЕМ ДИСКРЕТНОЇ МАТЕМАТИКИ ТА ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ РІВНЯНЬ." Physical and Mathematical Education 29, no. 3 (June 23, 2021): 112–18. http://dx.doi.org/10.31110/2413-1571-2021-029-3-017.
Full textAbstract:
Анотація. Найважливішим завданням підготовки майбутніх фахівців у галузі математики є розширення й поглиблення математичних знань з метою їх комплексного застосування на практиці, в майбутній науковій та професійній діяльності. Одним зі шляхів реалізації такого завдання є використання міждисциплінарних зв’язків, які передбачають перенесення методів дослідження і моделей з однієї наукової дисципліни в іншу. Формулювання проблеми. У даній статті розглядається можливість реалізації міждисциплінарних зв’язків дискретної математики та диференціальних рівнянь на прикладі вивчення тем «Лінійні рекурентні співвідношення зі сталими коефіцієнтами» та «Лінійні диференціальні рівняння зі сталими коефіцієнтами». Матеріали і методи. Авторами використовувались наступні методи досліджень: системний аналіз наукової, навчальної та методичної літератури; порівняння та синтез теоретичних положень, розкритих в науковій та навчальній літературі; узагальнення власного педагогічного досвіду та досвіду колег з інших закладів вищої освіти. Окрім того, були використані деякі загально математичні та спеціальні методи теорії диференціальних рівнянь, дискретної математики та різницевого числення. Результати. Одним зі способів розв’язування лінійних однорідних рекурентних співвідношень зі сталими коефіцієнтами є складання характеристичного рівняння і запис загального розв’язку вихідного співвідношення залежно від значень знайдених характеристичних коренів. Аналогічний алгоритм використовується й для знаходження загального розв’язку лінійних однорідних диференціальних рівнянь зі сталими коефіцієнтами. У статті встановлено зв’язок між розв’язками рекурентних співвідношень та диференціальних рівнянь, які відповідають одному різницевому рівнянню. Висновки. Встановлення зв’язків між моделями і методами дослідження, які використовуються при вивченні різних математичних дисциплін, що входять у програму підготовки майбутніх фахівців-математиків, дозволяє сформувати у студентів цілісне уявлення про математичні об’єкти, алгоритми і теорії, і як наслідок, робить їх знання системними і практично більш значущими. Це сприяє інтелектуальному розвитку студентів, формуванню в них системних математичних знань, підвищенню рівня математичної грамотності та інтересу до предмету.
6
Фурсенко, О. К., and Н. М. Черновол. "Ланчестеровські моделі бойових дій." Збірник наукових праць Харківського національного університету Повітряних Сил, no. 4(66), (October 22, 2020): 85–91. http://dx.doi.org/10.30748/zhups.2020.66.12.
Full textAbstract:
Пропонується матеріал для викладання у вищих військових навчальних закладах з предмету “Вища математика” в розділі “Диференціальні рівняння” та з предмету “Прикладна математика”в розділах “Операційне числення” та “Теорія ймовірностей”. Розглянуто шість моделей Ланчестера у вигляді системи двох або трьох диференціальних рівнянь, що описують середні чисельності двох угрупувань в процесі бою. До кожної з моделей наведено приклади, розв’язок яких дає можливість зробити прогноз: перемогою якого із угрупувань і через який час закінчиться бій і які будуть втрати угрупування, що переможе. Крім того, до однієї з моделей розглянуто інший підхід, який теж дає можливість зробити прогноз бою.
7
Fialko, N. N., A. I. Stepanova, R. A. Navrodskaya, S. I. Shevchuk, and G. A. Gnedash. "Ексергетичні втрати в повітронагрівачі теплоутилізаційної системи котельної установки." Scientific Bulletin of UNFU 29, no. 3 (April 25, 2019): 76–80. http://dx.doi.org/10.15421/40290316.
Full textAbstract:
Однією з причин зниження ефективності теплоутилізаційних систем та їх окремих елементів є втрати ексергетичної потужності. Такі втрати пов'язані з гідродинамічним опором при русі теплоносіїв, з незворотними процесами при теплообміні між теплоносіями, з процесами теплопровідності. Зниження втрат ексергетичної потужності дає змогу підвищити ефективність теплоутилізаційних систем. Це визначає актуальність робіт, присвячених вирішенню зазначеної проблеми. Для розрахунку втрат ексергетичної потужності в теплоутилізаційних системах та їх окремих елементах розроблено комплексну методику, яка поєднує ексергетичні методи з методами, побудованими на розрахунку дисипаторів ексергії. Розроблена методика дає змогу розділити втрати ексергетичної потужності згідно з причинами та зонами їх локалізації і виявити умови, за яких ці втрати будуть мінімальними. Основні етапи методики включають розробку математичної моделі досліджуваних процесів на основі рівняння ексергії, рівнянь балансів ентропії і ексергії, рівняння нерозривності, рівняння для внутрішньої енергії. У межах розробленої математичної моделі отримано диференціальні рівняння ентропії та ексергії і формули для розрахунку дисипаторів ексергії, що характеризують гідродинамічні втрати і втрати ексергетичної потужності внаслідок нерівноважного теплообміну між теплоносіями. Визначено значення дисипаторів ексергії для пластинчастого повітронагрівача теплоутилізаційної системи котельної установки за різних режимів роботи котла. Встановлено внесок кожного виду втрат у сумарні втрати ексергетичної потужності у повітронагрівачі і визначено область максимальних втрат цієї потужності.
8
Ємел’янова, Т. А. "ДОСЛІДЖЕННЯ СТІЙКОСТІ ШАРНІРНО ОПЕРТОЇ ТРИШАРОВОЇ ПЛАСТИНКИ, ЩО ПІДКРІПЛЕНА ОДНИМ РЕБРОМ ЖОРСТКОСТІ." Таврійський науковий вісник. Серія: Технічні науки, no. 3 (November 2, 2021): 133–40. http://dx.doi.org/10.32851/tnv-tech.2021.3.16.
Full textAbstract:
У статті розглянуто задачу стійкості тришарової пластинки симетричної будови за товщиною з легким трансверсально-ізотропним заповнювачем, що підкріплена одним повздовжнім ребром жорсткості з урахуванням дії поздовжніх сил у серединних площи- нах зовнішніх шарів та в ребрі. Обґрунтовано актуальність питання стійкості саме підкріплених тришарових пластинок, які вивчені недостатньо. Відзначена відсутність практичних та теоретичних баз для параметричних досліджень стійкості зазначених пластинок. Зазначено, що за допомогою варіаційного принципу Остроградського– Гамільтона отримані рівняння руху тришарової пластинки симетричної будови, підкріпленої ребрами жорсткості у двох взаємно перпендикулярних напрямах з урахуванням дії подовжніх сил у серединних площинах зовнішніх шарів і ребрах, граничні умови й умови по лініях ребер. Під час виведення рівнянь передбачалося, що заповнювач легкий, а ребра мають однакову жорсткість в одному напрямку й розташовані на однакових відстанях. Для зовнішніх несучих шарів приймалися гіпотези Кірхгофа–Лява, а для заповнювача і ребер – лінійний закон зміни тангенціальних переміщень за товщиною та враховувався згин ребер у верти- кальній площині. Отримані диференціальні рівняння стійкості ділянки пластинки, яка замкнена між ребром та краями пластинки, без урахування згинальної жорсткості зовнішніх шарів. За допомогою граничного переходу отримані умови по боках пластинки та лінії ребра за наявності на опорних кромках діафрагм без урахування крутильної жорстко- сті ребер. Отримано рівняння стійкості тришарової пластинки симетричної будови з легким трансверсально-ізотропним заповнювачем, підкріпленої одним повздовжнім ребром жор- сткості. Отримані рівняння для визначення параметру жорсткості та параметру кри- тичних сил. Проаналізовані форми втрати стійкості зазначеної пластинки.
9
Лупіна, Т. О., Є. Т. Горалік, and М. М. Крюков. "РУХ РЯТУВАЛЬНОЇ ШЛЮПКИ ВІЛЬНОГО ПАДІННЯ ПРИ СХОДЖЕННІ З ПОХИЛОЇ РАМПИ." Vodnij transport, no. 2(33) (December 14, 2021): 23–35. http://dx.doi.org/10.33298/2226-8553.2022.2.33.03.
Full textAbstract:
В статті наведено короткий огляд історії створення та розробок рятувальних шлюпок вільного падіння (РШВП), призначених для термінової безпечної евакуації людей з морських суден та морських нафтодобувних платформ у випадку аварій за екстремальних погодних умов. Розглядається задача про рух РШВП, яка моделюється однорідним стрижнем, при сходженні з похилої рампи протягом першої фази падіння з наростаючим кутом нахилу (тангажу -tangage)–з моменту, коли центр мас шлюпки опиняється над краєм опори (крайнім роликом рампи) , до моменту сходу з рампи кінця опорних поверхонь шлюпки.Диференціальні рівняння руху в полярних координатах складені за допомогою рівнянь Лагранжа другого роду. Отриманорозв’язувальну систему звичайних диференціальних рівнянь і сформульовано відповідну задачу Коші, яка розв’язується чисельно за допомогою методу Рунге-Кутта четвертого порядку точності. На основі запропонованого підходу проведеночисельні експерименти длявизначення часу скочування РШВП, швидкості її центру мас, кутів повороту та кутової швидкості шлюпки в момент відриву від рампи при значенні кута нахилу рампи та різних значеннях початкової швидкості центру мас в діапазоні від 1 до 10 м/с і довжини шлюпки в діапазоні від 5 до 15 м.За результатами чисельних експериментівздійснено аналіз впливу початкової швидкості і довжини РШВП на параметри її руху при сходженні з похилої рампи. Розрахункові значення часу першої фази падіння, кута тангажу, кутової швидкості тангажу та модуля швидкості центру мас РШВП в ході виконаних чисельних експериментів змінювались в діапазоні 1,424 -0,234 с,, та м/свідповідно. При цьому зі збільшенням довжини шлюпки час першої фази падіння зростає, а зі збільшенням початкової швидкості зменшується. Кути тангажу зі збільшенням швидкості зменшуються, а зі збільшенням довжини шлюпки зростають, в той час як кутові швидкості тангажу зі збільшенням початкової швидкості так само, які зі збільшенням довжини шлюпки спадають. За результатами роботи зроблено висновок про можливість використання запропонованогопідходу і чисельних експериментів для раціонального вибору параметрів руху РШВП та напрямів подальших досліджень.Ключові слова:рятувальна шлюпка вільного падіння, плоско-паралельний рух, стрижень, похила рампа, рівняння Лагранжа другого роду, звичайні диференціальні рівняння, задача Коші, чисельне моделювання, метод Рунге-Кутта.
10
Соловейко, О. "Зворотні стохастичні диференціальні рівняння та застосування їх у фінансовій математиці." Вісник Київського національного університету імені Тараса Шевченка. Математика. Механіка, Вип. 15/16 (2006): 43–49.
Find full text
11
Соловейко, О. "Зворотні стохастичні диференціальні рівняння та застосування їх у фінансовій математиці." Вісник Київського національного університету імені Тараса Шевченка. Математика. Механіка, Вип. 15/16 (2006): 43–49.
Find full text
12
Соловейко, О. "Зворотні стохастичні диференціальні рівняння та застосування їх у фінансовій математиці." Вісник Київського національного університету імені Тараса Шевченка. Математика. Механіка, Вип. 15/16 (2006): 43–49.
Find full text
13
Клендій М.Б. and Драган А.П. "ОБГРУНТУВАННЯ КОНСТРУКЦІЇ РОБОЧОГО ОРГАНА ГВИНТОВОЇ СЕКЦІЇ КОМБІНОВАНОГО ҐРУНТООБРОБНОГО ЗНАРЯДДЯ." Перспективні технології та прилади, no. 18 (July 7, 2021): 66–72. http://dx.doi.org/10.36910/6775-2313-5352-2021-18-10.
Full textAbstract:
У статті проведено аналіз робочих органів комбінованих ґрунтообробних машин та надано рекомендації щодо побудови компонувальної схеми. Обґрунтовано конструкцію гелікоїдального робочого органу для поверхневого обробітку ґрунту поверхня якого буде відрізнятися від іншої широко відомої гвинтової лінійчатої поверхні – гвинтового коноїда. Наведено параметричні рівняння розгорнутого гелікоїда з горизонтальною віссю обертання. Складено диференціальні рівняння руху частинки поверхнею гелікоїда, і на їх основі отримано траєкторії руху частинок ґрунту поверхнею гелікоїда. Незалежно від точки вступу частинки на поверхню, вона ковзає по ній, наближаючись при цьому до внутрішньої периферії поверхні, тобто до циліндричного вала. При збільшенні швидкості руху агрегату це наближення зростає. Запропоновано конструкцію робочого органу з решітчастим валом який буде додатково виконувати функцію котка.
14
Ковтун, Ірина Іванівна. "Про організацію дистанційної форми навчання в інститутах Національного аграрного університету." New computer technology 5 (November 6, 2013): 48. http://dx.doi.org/10.55056/nocote.v5i1.72.
Full textAbstract:
Нова система освіти, яка впроваджується згідно з Болонською конвенцією, орієнтована на посилення самостійної роботи студентів і використання новітніх технологій [1]. Зокрема, студент має користуватися комп’ютером, Інтернетом тощо.Дистанційне навчання саме й передбачає самостійне оволодіння курсом вищої математики. Цей курс для студентів економічних спеціальностей складає 136 годин, що відповідає 4 кредитам. Для дистанційної форми навчання студентів навчально-наукового інституту бізнесу, який охоплює різноманітні спеціальності економічного профілю, на кафедрі вищої та прикладної математики НАУ складено методичні вказівки. В методичній розробці наведено необхідний теоретичний матеріал, приклади розв’язання типових задач, тести для контролю засвоєння матеріалу, зразки екзаменаційних білетів. Тести містять як практичні задачі, так і теоретичні положення.Рейтинг дисципліни “Вища математика” складає 100 балів, 70 із яких студент може набрати, виконуючи завдання по трьох модулях:– лінійна. векторна алгебра, аналітична геометрія;– диференціальне та інтегральне числення;– диференціальні рівняння, ряди.Студент може здавати матеріал кожного модуля чи його частин окремо.Для засвоєння теоретичного матеріалу можна використовувати, електронні посібники, розміщені на сайті НАУ [2], [3].
15
Zagorodnyuk, S. M. "Про ряди за ортогональними многочленами та системи многочленів класичного типу." Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal 73, no. 6 (June 18, 2021): 799–810. http://dx.doi.org/10.37863/umzh.v73i6.6527.
Full textAbstract:
УДК 517.587 Якщо --- формальний ряд за ортонормованими многочленами на дійсній осі з додатними коефіцієнтами товідповідні часткові суми будуть асоційованими зі жмутками якобієвого типу.Отже, вони мають рекурентне співвідношення та спеціальні співвідношення ортонормальності.Випадки, коли є многочленами Якобі або Лагерра, мають додатковий інтерес.Придатний підбір параметрів забезпечує те, що будуть соболевськими ортогональними многочленамиз матричною мірою.Більше того, подальший відбір параметрів забезпечує диференціальні рівняння для В останньому випадку многочлени є розв'язками узагальнених задач на власні значення відносно та
16
Ільченко, Ю. "Лінійні диференціальні рівняння в банаховому просторі з сильно P-позитивним операторним коефіцієнтом." Вісник Київського національного університету імені Тараса Шевченка. Математика. Механіка, Вип. 23 (2010): 11–16.
Find full text
17
Ільченко, Ю. "Лінійні диференціальні рівняння в банаховому просторі з сильно P-позитивним операторним коефіцієнтом." Вісник Київського національного університету імені Тараса Шевченка. Математика. Механіка, Вип. 23 (2010): 11–16.
Find full text
18
Volos, V. A., B. R. Tsizh, Y. Y. Varyvoda, and V. M. Kobernyuk. "Рівняння неоднорідної теплопровідності і квазістатичної термопружності стосовно робочих металево-скляних вузлів у механізмах харчових виробництв." Scientific Messenger of LNU of Veterinary Medicine and Biotechnologies 19, no. 80 (October 6, 2017): 128–34. http://dx.doi.org/10.15421/nvlvet8027.
Full textAbstract:
В робочих вузлах машин і механізмів харчових виробництв часто зустрічаються неоднорідні металево-скляні спаї, які під час експлуатації зазнають значних зовнішніх температурних і силових навантажень. Тому досить актуальними являються питання вивчення і аналізу термонапруженого стану таких вузлів з метою зменшення виникнення максимальних напружень і попередження руйнувань спаїв. В роботах був проведений аналітичний розрахунок термонапруженого стану таких неоднорідних структур на основі застосування апарату узагальнених функцій в математичній фізиці, використання властивостей їх алгебри, а також теорії інтегральних перетворень. При цьому спочатку розглядалось скінчене циліндричне тіло, яке містить не наскрізне включення типу порожнистого циліндра. Через торцеві і циліндричну поверхні тіла здійснюється теплообмін із навколишнім середовищем за законом Ньютона. Розглядувана система представляє собою кусково-однорідне тіло, фізико-механічні характеристики якого постійні в межах кожного елемента і описуються за допомогою асиметричних одиничних функцій циліндричних координат. Відомо, що представляти фізико-механічні характеристики можна як з допомогою асиметричних функцій так і за допомогою симетричних функцій, що приводить до одного і того ж розв’язку. Проте, враховуючи що при представленні фізико-механічних характеристик кусково-однорідного тіла за допомогою асиметричних одиничних функцій в тому самому вигляді представляється і будь-яка їх комбінація, зроблено висновок про те, що зручніше представляти фізико-механічниі характеристик кусково-однорідного тіла за допомогою асиметричних одиничних функцій. Представляючи таким чином коефіцієнт теплопровідності, питому теплоємність і густину розглядуваного кусково-однорідного тіла через асиметричні одиничні функції циліндричних координат та використовуючи конструкцію множення асиметричних одиничних і дельта-функцій Дірака, виведено диференціальне рівняння теплопровідності із коефіцієнтами типу ступеневих функцій і дельта-функцій Дірака. Далі виводяться рівняння в переміщеннях квазістатичної задачі термопружності для тіла, що містить ненаскрізне порожнисте циліндричне включення. При цьому враховується, що коефіцієнт Ляме, а також температурний коефіцієнт лінійного розширення-функції радіальної і осьової координат. В ці рівняння, у вигляді постійних цих невідомих, входять граничні значення температури, а також об’ємної деформації. Як частковий, відмічається випадок, коли система розглядається як тіло одномірної кусково- однорідної структури, тобто, коли характеристики матеріалу залежать лише від радіальної координати.
Відмічено також випадок, коли коефіцієнт Пуасона постійний, а температурний коефіцієнт лінійного розширення і модуль пружності – функції циліндричних координат. В результаті записані диференціальні рівняння для циліндричного тіла для двовимірної та одновимірної неоднорідної структури. Відмічається випадок тонкостінного включення (товщина стінок порожнистого циліндра набагато менша його серединного радіуса). В цьому випадку фізико-механічні характеристики представлені за допомогою дельта-функції Дірака. Використовуючи її властивості, отримані рівняння теплопровідності і термопружності для тіла двовимірної неоднорідної структури з коефіцієнтами у вигляді дельта-функцій Дірака.
Далі отримані рівняння неоднорідної теплопровідності і квазістатичної задачі термопружності із ненаскрізними односторонніми включеннями типу порожнистого циліндра. При цьому розглядається безмежна пластина, одна із поверхонь якої теплоізольована, а через іншу здійснюється конвективний теплообмін із зовнішнім середовищем, температура якого - деяка функція часу.
19
ВОЗНОСИМЕНКО, Дарія. "ВИКЛАДАННЯ КУРСУ ВИЩОЇ МАТЕМАТИКИ ДЛЯ МАЙБУТНІХ ЕКОЛОГІВ." Scientific papers of Berdiansk State Pedagogical University Series Pedagogical sciences 3 (December 2020): 224–30. http://dx.doi.org/10.31494/2412-9208-2020-1-3-224-230.
Full textAbstract:
АНОТАЦІЯ У статті розглянуто питання математичної підготовки студентів екологів, наведені приклади професійно спрямованих задач з вищої математики. Проаналізовано підходи до вибору прикладних екологічних задач і прикладів, наведено деякі приклади, що сприятимуть розвитку мотивації до вивчення математики та її застосування в майбутній професійній діяльності під час моделювання екологічних явищ і процесів. Встановлено, що викладання вищої математики потрібно проводити на високому науково-методичному рівні із застосуванням як математичних, так і прикладних задач професійного спрямування. Зазначено, що спрямовувати майбутнього еколога на успішне застосування математичних методів потрібно саме на заняттях з вищої математики. Наголошено, що наслідком вивчення вищої математики в процесі підготовки майбутніх екологів має стати успішне застосування математичних знань у низці загальноосвітніх та спеціальних дисциплін. Наведено деякі задачі екологічного спрямування, які доцільно наводити як приклади у відповідних розділах вищої математики Запропоновані задачі можуть привернути увагу студентів, сприяти їх професійній спрямованості і підвищувати інтерес до обраної спеціальності. Також зазначено, що навчальна дисципліна «Вища математика» включає в себе основні розділи: «Лінійна алгебра», «Аналітична геометрія», «Диференціальне та інтегральне числення функції однієї змінної», «Диференціальне та інтегральне числення функції багатьох змінних. Диференціальні рівняння», «Ряди», «Теорія ймовірностей» та «Математична статистика». На прикладі окремих розділів розглянуто завдання та задачі екологічного змісту. Вказано, що основну увагу студентів варто звертати на те, як саме цей розділ ефективно ілюструється різноманітними прикладами, пов'язаними з екологією. Поглиблене вивчення математичних компонентів під час підготовки екологів допоможе сформувати необхідні професійні компетентності фахівців, які зможуть перетворити систему моніторингу довкілля та управління його складниками на сучасну інформаційну систему, що ефективно сприятиме охороні й раціональному використанню природних ресурсів. Key words: preparation of students-ecologists, higher mathematics, ecological problems, mathematical modeling.
20
Abramov, Yuriy, Oleksii Basmanov, and Volodymyr Oliinik. "Моделювання розтікання горючої рідини внаслідок аварії на залізничному транспорті." Problems of Emergency Situations, no. 33 (2021): 30–42. http://dx.doi.org/10.52363/2524-0226-2021-33-3.
Full textAbstract:
Розглянуто прогнозування наслідків надзвичайних ситуацій, обумовлених розливом горючих рідин на залізничному транспорті шляхом побудови математичних моделей динаміки розтікання горючої рідини та її просочення вглибину ґрунту. Побудовано математичну модель, що складається із системи двох диференціальних рівнянь, перше з яких є рівнянням параболічного типу і описує динаміку зміни висоти шару рідини з часом. Друге описує глибину просочення рідини в ґрунт. Показано, що просочення рідини вглиб підстилаючої поверхні істотно впливає на динаміку її розтікання і має бути враховано для правильної оцінки наслідків надзвичайної ситуації, викликаної пошкодженням цистерни з горючої рідиною. Для випадку миттєвого руйнування ємності з рідиною система рівнянь доповнюється початковими умовами, що містять особливість у вигляді -функції у точці розливу. Показано, що математична модель поступового витікання рідини із пошкодженої ємності може бути отримана шляхом введення в диференціальне рівняння доданку, що описує джерело витікання рідини. Запропоновано метод оцінки параметрів моделі просочення рідини вглиб ґрунту, який базується на вимірюванні глибини просочення в певні моменти часу і пошуку таких значень показника капілярності, гідравлічної провідності і пористості ґрунту, які забезпечують мінімальне відхилення розрахованої глибини просочення від експериментально визначеної. При цьому для визначення розрахункової глибини використовується аналітичний розв’язок рівняння просочення рідини, а в якості критерію – мінімум суми квадратів відхилень. Побудовані моделі можуть бути використані при прогнозуванні наслідків теплового впливу пожежі розливу горючої рідини на рухомий склад та технологічні споруди залізниці
21
Симонюк В.П., к.т.н., Денисюк В.Ю., к.т.н., and Лапченко Ю.С., к.т.н. "ДОСЛІДЖЕННЯ ВИСОКОЧАСТОТНИХ ХАОТИЧНИХ ВІБРАЦІЙНИХ ПЕРЕМІЩЕНЬ ЕЛЕМЕНТІВ РОБОЧОГО СЕРЕДОВИЩА ВІБРОБУНКЕРА." Перспективні технології та прилади, no. 14 (December 7, 2019): 125–32. http://dx.doi.org/10.36910/6775-2313-5352-2019-14-22.
Full textAbstract:
В статті розглянуто результати досліджень високочастотних хаотичних вібраційних переміщень елементів робочого середовища (гранул абразиву). Встановлено, що на елемент робочого середовища (деталь або гранулу), який знаходиться у вібробункері, діють постійні вібраційні навантаження з частотою, рівною частоті зміни сили електромагніта, які передаються з боку гранул абразиву на деталь і навпаки. Одночасно на деталь діють ударні навантаження. Для цього складена динамічна модель вібраційного руху окремої гранули, яка подана у вигляді трьох поступальних парціальних динамічних підсистем. Складені їх диференціальні рівняння і знайдено імпульсні характеристики окремої гранули, що включають переміщення гранули під дією ударного навантаження. Загальне переміщення гранули знайдено як суперпозиція переміщення від окремих імпульсних навантажень у вигляді набору ударних імпульсів. Встановлено, що основою робочого процесу віброабразивної обробки є процес взаємодії деталі і гранул при ударному навантаженні вібробункера. Інтенсивність обробки деталі залежить від її випадкового положення в момент удару.
22
Ощипок, Ігор Миколайович. "Модель процесу тепломасопереносу при конвективному сушінні м'ясних виробів." Scientific Works 83, no. 1 (September 1, 2019): 147–51. http://dx.doi.org/10.15673/swonaft.v83i1.1433.
Full textAbstract:
У статті розглянута модель. розв’язання актуального завдання у сфері техніки й технології сушіння м’ясних виробів, яка пов’язана з факторами вивчення і поглиблення уяви про фізичну сутність і закономірність переносу енергії й речовини при різних методах сушіння для створення науково обґрунтованої методики техніко-економічної оцінки сушильних установок при сушінні м’ясних виробів. Питання математичного моделювання процесу сушіння поверхневої вологи з виробів після відповідної технологічної обробки є актуальним, і визначає терміни тривалого зберігання. Задача випаровування рідини з поверхні капілярно-пористого тіла розглянута в трьох аспектах, а загальна задача моделювання процесів тепломасопереносу при конвективному сушінні м’ясних продуктів з додатковим підведенням ІЧ енергії, розглянута у двох складових. Перша коли математична модель описує період умовно постійної швидкості висушування і пов'язана з винесенням вільної вологи з поверхні виробу до досягнення нею повітряно-сухого рівноважного стану. Друга коли описує період з спадною швидкістю сушіння, коли фронт випаровування вологи проникає всередину продукту. Записані диференціальні рівняння переносу для теплоносія при обтіканні поверхні виробу потоком в граничному шарі при розгляді градієнтів швидкості, температури і вмісту вологи. розглянутий період спадної швидкості сушіння, коли фронт випаровування проникає всередину матеріалу. були проведені експериментальні дослідження і після їх обробки отримали деякі критеріальні рівняння для опису процесу сушіння м’ясних виробів. На підставі проведеного аналізу перепадів вологості в матеріалі встановлено, що проведення процесу сушіння при більш високих температурах характеризується меншими значеннями перепадів вологовмісту, ніж при нижчих.
23
Шийко, О. М., П. В. Полениця, and С. В. Сергієв. "Розрахункове визначення деривації артилерійських снарядів." Озброєння та військова техніка 17, no. 1 (March 27, 2018): 18–20. http://dx.doi.org/10.34169/2414-0651.2018.1(17).18-20.
Full textAbstract:
Наводиться система диференціальних рівнянь для розрахункового визначення деривації артилерійських снарядів, стабілізованих обертанням, яка складається з диференціальних рівнянь руху центра мас снаряда і диференціального рівняння зміни кутової швидкості обертання снаряда при русі по траєкторії в результаті аеродинамічного тертя.
24
Khasanov, A. B., and T. Zh Allanazarova. "Про модифіковане рівняння Кортевега – де Фріза з навантаженим членом." Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal 73, no. 11 (November 23, 2021): 1541–63. http://dx.doi.org/10.37863/umzh.v73i11.6073.
Full textAbstract:
УДК 517.957У цій роботі метод оберненої спектральної задачі застосовано до розв'язання задачі Коші для модифікованого рівняння Кортевега–де Фріза (мКдФ) у класі періодичних нескінченнозонних функцій. Запропоновано простий вивід системи диференціальних рівнянь Дубровіна. Доведено розв'язність задачі Коші для нескінченної системи диференціальних рівнянь Дубровіна у класі п'ятикратно неперервно диференційовних періодичних нескінченнозонних функцій. Показано, що сума рівномірно збіжного функціонального ряду, побудованого з розв'язків нескінченної системи рівнянь Дубровіна, і формули для першого сліду задовольняють рівняння мКдФ. І навіть більше, було доведено, що: 1) якщо початкова функція є дійсною -періодичною аналітичною функцією, то розв'язок задачі Коші для рівняння мКдФ з навантаженим членом також є дійсною аналітичною функцією за змінною 2) якщо число є періодом (антиперіодом) вихідної функції, то також є періодом (антиперіодом) за змінною розв'язку задачі Коші для рівняння мКдФ з навантаженим членом.
25
Ivan. "Симетрія Лі-Беклунда, редукція і розв'язки нелінійних еволюційних рівнянь." Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal 74, no. 3 (April 26, 2022): 342–50. http://dx.doi.org/10.37863/umzh.v74i3.7007.
Full textAbstract:
В роботі вивчається симетрійна редукцію нелінійних рівнянь, що використовуються для опису дифузійних процесів в неоднорідних середовищах. Знаходияться анзаци, які редукують рівняння з частинними похідними до системи звичайних диференціальних рівнянь. Ці анзаци будуються з використанням операторів Лі-Беклунда симетрії звичайних диференціальних рівнянь третього порядку. Метод дає можливість знайти розв'язки, які не можна отримати класичним методом С.Лі. Такі розв'язки знайдено для нелінійних дифузійних рівнянь, які є інваріантними відносно однопараметричної, двопараметричної і трипараметричної групи Лі точкових перетворень.
26
Ivan. "Симетрія Лі-Беклунда, редукція і розв'язки нелінійних еволюційних рівнянь." Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal 74, no. 3 (April 26, 2022): 342–50. http://dx.doi.org/10.37863/umzh.v74i3.7007.
Full textAbstract:
В роботі вивчається симетрійна редукцію нелінійних рівнянь, що використовуються для опису дифузійних процесів в неоднорідних середовищах. Знаходияться анзаци, які редукують рівняння з частинними похідними до системи звичайних диференціальних рівнянь. Ці анзаци будуються з використанням операторів Лі-Беклунда симетрії звичайних диференціальних рівнянь третього порядку. Метод дає можливість знайти розв'язки, які не можна отримати класичним методом С.Лі. Такі розв'язки знайдено для нелінійних дифузійних рівнянь, які є інваріантними відносно однопараметричної, двопараметричної і трипараметричної групи Лі точкових перетворень.
27
Щоголев, С. А., and В. В. Карапетров. "Критичний випадок в теорії матричних диференціальних рівнянь." Науковий вісник Ужгородського університету. Серія: Математика і інформатика 39, no. 2 (November 16, 2021): 100–115. http://dx.doi.org/10.24144/2616-7700.2021.39(2).100-115.
Full textAbstract:
При математичному описанні різноманітних явищ і процесів, що виникають в математичній фізиці, електротехніці, економіці, доводиться мати справу з матричними диференціальними рівняннями. Тому такі рівняння є актуальними как для математиків, так і для фахівців в інших галузях природознавства. В даній статті розглядається квазілінійне матричне диференціальне рівняння з коефіцієнтами, зображуваними у вигляді абсолютно та рівномірно збіжних рядів Фур'є з повільно змінними в певному сенсі коефіцієнтами та частотою (клас F). Різниці діагональних елементів матриць лінійної частини є суто уявними, тобто ми маємо справу з критичним випадком. Але між цими діагональними елементами припускаються певні співвідношення, що вказують на відсутність резонансу між власними частотами системи і частотою зовнішньої збуджуючої сили. Розглядається задача встановлення ознак існування у такого рівняння розв'язків класу F. За допомогою низки перетворень рівняння зводиться до рівняння некритичного випадку, і розв'язок класу F цього рівняння шукається методом послідовних наближень за допомогою принципа стискуючих відображень. Потім на підставі властивостей розв'язків перетвореного рівняння робляться висновки щодо властивостей початкового рівняння.
28
Юрик, Іван Іванович. "Точні розв'язки з узагальненим відокремленням змінних рівняння нелінійної теплопровідності." Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal 74, no. 3 (April 26, 2022): 294–310. http://dx.doi.org/10.37863/umzh.v74i3.6667.
Full textAbstract:
Запропоновано метод побудови точних розв'язків рівняння нелінійної теплопровідності, який базується на класичному методі відокремлення змінних та його узагальненні і методі редукції, що є основою симетричного методу С.~Лі. Розглянуто підстановки, що редукують рівняння нелінійної теплопровідності до звичайних диференціальних рівнянь та побудовані класи точних розв'язків з узагальненим відокремленням змінних даного рівняння.
29
Юрик, Іван Іванович. "Точні розв'язки з узагальненим відокремленням змінних рівняння нелінійної теплопровідності." Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal 74, no. 3 (April 26, 2022): 294–310. http://dx.doi.org/10.37863/umzh.v74i3.6667.
Full textAbstract:
Запропоновано метод побудови точних розв'язків рівняння нелінійної теплопровідності, який базується на класичному методі відокремлення змінних та його узагальненні і методі редукції, що є основою симетричного методу С.~Лі. Розглянуто підстановки, що редукують рівняння нелінійної теплопровідності до звичайних диференціальних рівнянь та побудовані класи точних розв'язків з узагальненим відокремленням змінних даного рівняння.
30
Kaklar, D. Hosseini. "КОЛИВАННЯ ФУНКЦІОНАЛЬНО-ГРАДІЄНТНОЇ ЦИЛІНДРИЧНОЇ ОБОЛОНКИ, ЩО КОНТАКТУЄ З В'ЯЗКОПРУЖНОЮ РІДИНОЮ." Проблеми обчислювальної механіки і міцності конструкцій, no. 29 (April 27, 2019): 132–44. http://dx.doi.org/10.15421/42190011.
Full textAbstract:
Розглянуті геометрично нелінійні коливання функціонально-градієнтної циліндричної оболонки, що контактує з в'язкопружньою рідиною. За допомогою варіаційного принципу Гамільтона – Остроградського визначення частоти коливань даної системи зведено до розв'язування системи диференціальних рівнянь. Рівняння руху в'язкопружної рідини отримано за допомогою векторного рівняння Нав'є – Стокса
31
Fedorchuk, Vasyl, and Volodymyr Fedorchuk. "Про редукцію (1+3)-вимірного неоднорідного рівняння Монжа-Ампера до диференціальних рівнянь з частинними похідними першого порядку." Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal 74, no. 3 (April 26, 2022): 418–26. http://dx.doi.org/10.37863/umzh.v74i3.6996.
Full textAbstract:
Вивчається зв'язок між структурними властивостями двовимірних неспряжених підалгебр алгебри Лі узагальненої групи Пуанкаре P(1,4) і результатами симетрійної редукції (1+3)-вимірного неоднорідного рівняння Монжа-Ампера. Наведено деякі результати, що стосуються редукції досліджуваного рівняння до диференціальних рівнянь з частинними похідними (ДРЧП) першого порядку.
32
Fedorchuk, Vasyl, and Volodymyr Fedorchuk. "Про редукцію (1+3)-вимірного неоднорідного рівняння Монжа-Ампера до диференціальних рівнянь з частинними похідними першого порядку." Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal 74, no. 3 (April 26, 2022): 418–26. http://dx.doi.org/10.37863/umzh.v74i3.6996.
Full textAbstract:
Вивчається зв'язок між структурними властивостями двовимірних неспряжених підалгебр алгебри Лі узагальненої групи Пуанкаре P(1,4) і результатами симетрійної редукції (1+3)-вимірного неоднорідного рівняння Монжа-Ампера. Наведено деякі результати, що стосуються редукції досліджуваного рівняння до диференціальних рівнянь з частинними похідними (ДРЧП) першого порядку.
33
Лишук, В., Й. Селепина, М. Євсюк, A. Денисюк, and Д. Трофимчук. "Математична модель електричної довгої лінії з розподіленими параметрами в системах зв'язку." КОМП’ЮТЕРНО-ІНТЕГРОВАНІ ТЕХНОЛОГІЇ: ОСВІТА, НАУКА, ВИРОБНИЦТВО, no. 36 (November 22, 2019): 47–52. http://dx.doi.org/10.36910/6775-2524-0560-2019-36-9.
Full textAbstract:
У статті запропоновано математичну модель довгої лінії з розподіленими параметрами. Використано рівняння Максвелла, тобто рівняння електромагнітного поля з частинними похідними, що найповніше відтворюють картину фізичних процесів у елементах передачі енергії. Розв'язок диференціальних рівнянь з частинними похідними реалізується застосуванням числових методів з допомогою комп'ютерної техніки.
34
Havrysh, V. I., and Yu I. Hrytsiuk. "Аналіз температурних режимів у термочутливих шаруватих елементах цифрових пристроїв, спричинених внутрішнім нагріванням." Scientific Bulletin of UNFU 31, no. 5 (November 25, 2021): 108–12. http://dx.doi.org/10.36930/10.36930/40310517.
Full textAbstract:
Розроблено нелінійну математичну модель для визначення температурного поля, а в подальшому і аналізу температурних режимів у термочутливій ізотропній багатошаровій пластині, яка піддається внутрішнім тепловим навантаженням. Для цього коефіцієнт теплопровідності для шаруватої системи описано єдиним цілим за допомогою асиметричних одиничних функцій, що дає змогу розглядати крайову задачу теплопровідності з одним неоднорідним нелінійним звичайним диференціальним рівнянням теплопровідності з розривними коефіцієнтами та нелінійними крайовими умовами на межових поверхнях пластини. Введено лінеаризуючу функцію, за допомогою якої лінеаризовано вихідне нелінійне рівняння теплопровідності та нелінійні крайові умови і внаслідок отримано неоднорідне звичайне диференціальне рівняння другого порядку зі сталими коефіцієнтами відносно лінеаризуючої функції з лінійними крайовими умовами. Для розв'язування отриманої крайової задачі використано метод варіації сталих і отримано аналітичний розв'язок, який визначає запроваджену лінеаризуючу функцію. Розглянуто двошарову термочутливу пластину і, як приклад, вибрано лінійну залежність коефіцієнта теплопровідності від температури, яку часто використовують у багатьох практичних задачах. Внаслідок цього отримано аналітичні співвідношення у вигляді квадратних рівнянь для визначення розподілу температури у шарах пластини та на їх поверхні спряження. Отримано числові значення температури з певною точністю для заданих значень товщини пластини та її шарів, просторових координат, питомої потужності внутрішніх джерел тепла, опорного та температурного коефіцієнтів теплопровідності конструкційних матеріалів пластини. Матеріалом шарів пластини виступають кремній та германій. Для визначення числових значень температури в наведеній конструкції, а також аналізу теплообмінних процесів в середині шаруватої пластини, зумовлених внутрішніми тепловими навантаженнями, розроблено програмні засоби, із використанням яких виконано геометричне зображення розподілу температури залежно від просторових координат. Отримані числові значення температури свідчать про відповідність розробленої математичної моделі аналізу теплообмінних процесів у термочутливій шаруватій пластині з внутрішнім нагріванням, реальному фізичному процесу. Програмні засоби також дають змогу аналізувати такого роду середовища, які піддаються внутрішнім тепловим навантаженням, щодо їх термостійкості. Як наслідок, стає можливим її підвищити і захистити від перегрівання, яке може спричинити руйнування не тільки окремих елементів, а й всієї конструкції.
35
Revenko, Serhii, Edmond Tchoufack, and Yurii Lebedenko. "ОПТИМАЛЬНЕ КЕРУВАННЯ БАГАТОПРИВОДНОЮ СИСТЕМОЮ КАРКАСНОЇ УСТАНОВКИ ПАРАЛЕЛЬНОЇ КОНСТРУКЦІЇ." System technologies 5, no. 130 (May 4, 2020): 23–29. http://dx.doi.org/10.34185/1562-9945-5-130-2020-03.
Full textAbstract:
Стаття описує каркасну установку паралельної конструкції. Наведено формули механіки та руху каркасної установки. За допомогою залежностей визначені положення центру платформи, кут відхилення норми від вертикальної осі. Описано також співвідношення координат структури. Проаналізовано рівняння динаміки для многопріводних систем. За допомогою рівнянь Лагранжа отримана система диференціальних рівнянь, що описують оптимальне по відхиленню від заданої траєкторії рух маніпулятора.
36
Havrysh, V. I., V. B. Loik, I. Ye Ovchar, O. S. Korol, I. G. Kozak, O. V. Kuspish, and R. R. Shkrab. "Математичні моделі визначення температурних режимів у елементах літій-іонних акумуляторних батарей." Scientific Bulletin of UNFU 30, no. 5 (November 3, 2020): 128–34. http://dx.doi.org/10.36930/40300521.
Full textAbstract:
Удосконалено раніше розроблені та наведено нові математичні моделі визначення та аналізу температурних режимів в окремих елементах літій-іонних акумуляторних батарей, які геометрично описано ізотропними півпростором і простором із внутрішнім джерелом тепла циліндричної форми. Також розглянуто випадки для півпростору, коли тепловиділяючий циліндр є тонким, а для простору, коли він є термочутливим. Для цього з використанням теорії узагальнених функцій у зручній формі записано вихідні диференціальні рівняння теплопровідності з крайовими умовами. Для розв'язування отриманих крайових задач теплопровідності використано інтегральне перетворення Ганкеля і внаслідок отримано аналітичні розв'язки в зображеннях. До цих розв'язків застосовано обернене інтегральне перетворення Ганкеля, яке дало змогу отримати остаточні аналітичні розв'язки вихідних задач. Отримані аналітичні розв'язки подано у вигляді невласних збіжних інтегралів. Для визначення числових значень температури в наведених конструкціях, а також аналізу теплообміну в елементах літій-іонних батарей, зумовленого різними температурними режимами завдяки нагріванню внутрішніми джерелами тепла, зосередженими в об'ємі циліндра, розроблено обчислювальні програми. Із використанням цих програм наведено графіки, які відображають поведінку кривих, побудованих із використанням числових значень розподілу температури залежно від просторових радіальної та аксіальної координат. Отримані числові значення температури свідчать про відповідність наведених математичних моделей визначення розподілу температури реальному фізичному процесу. Програмні засоби також дають змогу аналізувати середовища із внутрішнім нагріванням, зосередженим у просторових фігурах правильної геометричної форми, щодо їх термостійкості. Як наслідок, стає можливим її підвищити, визначити допустимі температури нормальної роботи літій-іонних батарей, захистити їх від перегрівання, яке може спричинити руйнування не тільки окремих елементів, а й всієї конструкції.
37
Fialko, N. M., A. I. Stepanova, R. O. Navrodskaya, and G. O. Sbrodova. "ЕФЕКТИВНІСТЬ ПЛАСТИНЧАТИХ ТЕПЛОУТИЛІЗАТОРІВ ТЕПЛОУТИЛІЗАЦІЙНИХ СИСТЕМ." Scientific Bulletin of UNFU 28, no. 2 (March 29, 2018): 115–19. http://dx.doi.org/10.15421/40280221.
Full textAbstract:
Розроблено методику розрахунку втрат ексергетичної потужності у процесах теплопровідності під час передачі теплоти через поперечний переріз пластини газоповітряного пластинчастого теплоутилізатора за граничних умов третього роду. Методику засновано на комплексному підході, що поєднує ексергетичні методи з методами термодинаміки незворотних процесів. Математична модель досліджуваних процесів включає рівняння ексергії, рівняння балансу ексергії та ентропії, рівняння нерозривності трифазної термодинамічної системи при зміні концентрації однієї з фаз, рівняння руху фаз, рівняння енергій, рівняння балансу ентальпій, рівняння Гіббса і рівняння теплопровідності за граничних умов третього роду. Для отримання формул для розрахунку втрат ексергетичної потужності використано локальне диференціальне рівняння балансу ексергії. У цьому рівнянні одна зі складових визначає втрати ексергетичної потужності, зумовлені незворотністю процесів і пов'язані з теплопровідністю, в'язкістю фаз, міжфазним теплообміном і тертям між фазами. На підставі цього рівняння і рішення рівняння теплопровідності за граничних умов третього роду для необмеженої пластини, якою моделювалася пластина газоповітряного пластинчастого теплоутилізатора, отримано формули для розрахунку втрат ексергетичної потужності. Виконано розрахунки загальних втрат ексергетичної потужності в газоповітряному пластинчастому теплоутилізаторі за різних режимів роботи котла і втрат ексергетичної потужності у процесах теплопровідності. Встановлено, що втрати ексергетичної потужності у процесах теплопровідності в газоповітряному пластинчатому теплоутилізаторі становлять 8,6-11,6 % від загальних втрат ексергетичної потужності і залежать від режиму роботи котла.
38
Ковтун, І. І. "Моментні рівняння для систем диференціальних рівнянь, збурених негаусівськими випадковими процесами." Вісник Київського університету. Серія "Фізико-математичні науки", Вип. 4 (2002): 186–91.
Find full text
39
Самусенко, П. Ф. "Деякі застосування елементів теорії скінченних границь до розв'язування задач з математичного аналізу." Науковий часопис НПУ імені М.П. Драгоманова. Серія 2. Комп’ютерно-орієнтовані системи навчання, no. 21 (28) (January 29, 2019): 29–33. http://dx.doi.org/10.31392/npu-nc.series2.2019.21(28).05.
Full textAbstract:
У роботі проаналізовано доцільність використання апарату теорії скінченних різниць для обчислення сум. Наведено приклади знаходження сум, що ґрунтуються на застосуванні властивостей різницевого та антирізницевого оператора. Вказано відмінності та спільні риси між властивостями розв'язків найпростіших різницевих та диференціальних рівнянь. З’ясовано переваги та недоліки знаходження загального члена послідовності чисел Фібоначчі за допомогою рекурентного співвідношення та як розв'язку відповідного різницевого рівняння
40
Лютенко, В., and І. Бондал. "Дослідження віброударного способу заглиблення паль." Науковий жарнал «Технічний сервіс агропромислового лісового та транспортного комплексів», no. 18 (March 19, 2020): 42–53. http://dx.doi.org/10.37700/ts.2019.18.42-53.
Full textAbstract:
Палі для будівництва фундаментів використовувалися ще в далекій давнині. Спочатку палі використовувались при ущільненні ґрунтів з метою значного підвищення несучої здатності основ фундаментів, а потім – в якості несучих елементів, які можуть передавати навантаження від плити фундаментів на ґрунт. Палі спочатку виготовляли із лісоматеріалів і забивали ручними молотами. Голови паль зрізали нижче рівня води, захищаючи, тим самим, їх від дотикання із повітрям. В даний час в фундаментобудуванні використовується більш ніж 100 типів паль, які класифікуються по трьома найбільш суттєвими признаками: це по особливістю передачі навантаження на ґрунт (палі-стійки, висячі, ущільнення, тертя); – по способу заглиблення або вбудуванні палі в ґрунт (що виготовляються раніше і заглиблюються в готовому вигляді; виготовлені в проектному положенні; комбіновані); – по матеріалу: дерев’яні, бетонні, залізобетонні, комбіновані.По особливостям передачі навантаження на ґрунт найбільше розповсюджені палі -стійки і висячі палі. Палі-стійки передають навантаження на ґрунти в основному нижнім кінцем на малостиснутих ґрунтах (скалисті, пісчані, тверді глини). Висячі палі передають навантаження на любі ґрунти нижнім кінцем , а також за рахунок сил тертя по боковій поверхні.З кожним роком все більше набуває використання віброударного обладнання, так названих вібромолотів. Ця техніка успішно використовується при спорудженні надійних фундаментів під різні споруди.Здійснення сказаного вимагає вивчення і дослідження процесу віброударного заглиблення паль. а також створення найбільш продуктивних способів його виконання.Одним із перспективних напрямків є впровадження фундаментів із паль при будівництві споруд при щільній забудові в містах і селищах.Також необхідно відмітити, що спорудження фундаментів із паль дає можливість впроваджувати комплексну механізацію і автоматизацію технологічних процесів, що значно підвищує продуктивність робіт.Віброударне заглиблення паль є одним із найбільш продуктивних способів побудови надійного фундаменту під різні споруди . Віброударне заглиблення, котре широко впроваджується на будівництві , належить до ударної технології заглиблення паль. Метод віброударного заглиблення паль полягає в тому, що при вібрації суттєво зменшуються сили виникаючого тертя і сили зчеплення між палею і ґрунтом, а в результаті значно зменшуються сили опору заглибленню палі.В даний час, при проектуванні вібромолотів динамічні фактори при їх експлуатації не враховуються. Тому надійність можна підвищити, якщо на стадії їх проектування враховувати хвильовий характер навантажень віброударної техніки.Віброударне заглиблення паль нами розглядалося у взаємодії механічних і електромагнітних процесів і в результаті була отримана математична модель динамічних процесів при роботі вібромолота, котра включала нелінійні диференціальні рівняння руху мас вібромолота і лінійне диференціальне рівняння електромагнітних явищ в двигуні приводу.Аналізуючи отриману інформацію можна акцентувати, що віброударному методу заглиблення паль мало приділено уваги і широка інформація практично відсутня. Тому являється актуальним створення продуктивних зразків вібромолотів, методик їх розрахунків і проведення наукових досліджень динаміки робочих процесів цих машин на що і направлена дана магістерська робота.В даній роботі нами теоретично досліджено, з використанням математичного застосунку MathCAD, динаміку вібромолота і отримано результати котрі можуть бути використані при проектуванні та визначенні динамічних навантажень подібних віброударних машин.При розрахунку вібромолотів на статичну й утомленуміцність коливальні процеси конструкцій та їх динамічні навантаження, в цей час, не враховуються. Однак їх несучу здатність можна значно підвищити, якщо у розрахунках при їх проектуванні враховувати їхні амплітудно-частотні характеристики. Відсутність ж уточненої методики розрахунку сучасних вібраційних машин, в тому числі і вібромолотів, для здійснення ефективного занурення різноманітних паль ускладнює їхнє проектування і експлуатацію.Метою статті є висвітлення результатів математичного моделювання коливальних процесів при заглибленні паль вібромолотом та визначення динамічних навантажень на його елементи.В роботі теоретично досліджено, з використанням математичного програмного середовища MathCAD, динаміку механізму привода вібромолота і отримано результати які можуть бути використані при проектуванні, розрахунку та визначенні динамічних навантажень подібних вібраційних машин.
41
Ракушев, Михайло, and Микола Філатов. "Визначення диференціально-тейлорівського спектру складної функції для випадку суперпозиції при аналізі точності динамічних систем." Сучасні інформаційні технології у сфері безпеки та оборони 42, no. 3 (December 17, 2021): 25–30. http://dx.doi.org/10.33099/2311-7249/2021-42-3-25-30.
Full textAbstract:
У статті отримано залежності для визначення диференціально-тейлорівського спектру складної функції, яка задана у вигляді суперпозиції функцій. А саме, для випадку коли вихідна функція задається рядом Тейлора за степенями деякої змінної – першого аргументу, а кінцева функція задається рядом Тейлора за степенями вихідної функції. Далі вирішується завдання щодо визначення диференціально-тейлорівського спектру – коефіцієнтів ряду Тейлора кінцевої функції за степенями першого аргументу. У класичній літературі з диференціально-тейлорівських перетворень, зазначений диференціально-тейлорівський спектр (окремі члени ряду Тейлора), подається у вигляді нескінченної суми за степенями першого аргументу. Натомість, у статті отримані залежності, які диференціально-тейлорівський спектр суперпозиції функцій визначають як кінцеву суму за степенями першого аргументу. При цьому, наведено залежності у двох різних формах, що дозволяє обирати більш зручну для конкретного практичного використання форму. Особливістю отриманих формул є використання скороченої алгебраїчної згортки при розрахунку диференціально-тейлорівського спектру степеневої функції для першого аргументу – у згортці не враховується нульова дискрета диференціально-тейлорівського спектру вихідної функції за першим аргументом. Отримані співвідношення є суттєвими для завдань аналізу залежності точності подання кінцевої функції від заданої кількості врахованих дискрет диференціально-тейлорівського спектру вихідної функції, а також вирішення завдання оцінки залежності точності рішення задачі Коші для звичайних диференціальних рівнянь методом диференціально-тейлорівських перетворень при зміні кількості врахованих дискрет диференціально-тейлорівського спектру, що приймають участь у розрахунках. Отримані залежності є подальшим розвитком теоретичних основ вітчизняного математичного апарату диференціально-тейлорівських перетворень Пухова.
42
Belozerov, V. Ye. "ДИФЕРЕНЦІАЛЬНЕ РІВНЯННЯ БЕРНУЛЛІ І ХАОС." Вісник Дніпропетровського університету. Серія: Моделювання 21, no. 8 (March 16, 2013): 31. http://dx.doi.org/10.15421/141302.
Full text
43
Вакал, Л. П., Є. С. Вакал, and Б. П. Довгий. "РОЗВ’ЯЗАННЯ ІНТЕГРАЛЬНИХ РІВНЯНЬ ФРЕДГОЛЬМА ІІ РОДУ З ВИКОРИСТАННЯМ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНОЇ ЕВОЛЮЦІЇ." Visnyk of Zaporizhzhya National University Physical and Mathematical Sciences, no. 1 (September 6, 2021): 15–21. http://dx.doi.org/10.26661/2413-6549-2021-1-02.
Full textAbstract:
У статті розглядається лінійне інтегральне рівняння Фредгольма ІІ роду з невиродженим ядром. Наводиться огляд методів знаходження його наближених розв’язків. Вивчається випадок, коли за наближений розв’язок рівняння вибирається функція, що лінійно залежить від низки вільних параметрів. Оптимальні значення цих параметрів пропонується визначати з умови мінімуму відповідної норми інтегральної нев’язки, яка утворюється після підстановки вказаної функції в рівняння. У свою чергу, задача мінімізації норми нев’язки розглядається як оптимізаційна задача, і для її розв’язання використовується алгоритм диференціальної еволюції, призначений для пошуку глобального мінімуму (максимуму) функцій багатьох змінних. У цьому алгоритмі для популяції векторів, які представляють собою можливі розв’язки задачі мінімізації, моделюються базові процеси біологічної еволюції: схрещування, мутація та селекція, щоб сформувати наступну популяцію векторів, значення цільової функції (критерію мінімізації) яких будуть меншими, ніж у векторів попередньої популяції. Умовою закінчення алгоритму є досягнення заданого максимального числа популяцій. Координати вектора останньої популяції, який має найменше значення цільової функції, є оптимальними значеннями параметрів наближеного розв’язку. Алгоритм простий у програмній реалізації та застосуванні (містить мало параметрів налаштування), дозволяє використовувати різні норми інтегральної нев’язки (квадратичну, рівномірну, суму модулів значень нев’язки). Схема запропонованого алгоритму модифікована порівняно зі стандартною і не містить операції схрещування. Це дозволило спростити алгоритм без шкоди для точності отриманих результатів. Як показав обчислювальний експеримент, для знаходження оптимальних значень параметрів цілком достатньо операцій мутації та селекції. Алгоритм імплементований у системі Matlab. Розглядаються приклади знаходження наближених розв’язків з використанням розробленого алгоритму, який можна розглядати як додатковий інструмент до відомих проекційних методів розв’язання рівнянь Фредгольма.
44
Vakal, L. P., and Ye S. Vakal. "The solution of boundary value problems for ordinary differential equations using the differential evolu-tion algorithm." Mathematical machines and systems 1 (2020): 43–52. http://dx.doi.org/10.34121/1028-9763-2020-1-43-52.
Full text
45
Komleva, T. O., A. B. Plotnikov, L. I. Plotnikova, and N. V. Skripnik. "Умови iснування базових розв’язкiв лiнiйних множиннозначних диференцiальних рiвнянь." Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal 73, no. 5 (May 24, 2021): 651–73. http://dx.doi.org/10.37863/umzh.v73i5.6356.
Full textAbstract:
УДК 517.9 Розглянуто різні означення похідної множиннозначного відображеннята їхні властивості. Вивчається лінійне множиннозначне диференціальне рівняння та досліджується існування розв'язків цього рівняння з похідною Хукухари, PS-похідноюта BG-похідною. Отримані результати проілюстровано на модельних прикладах.
46
Фуртат, І. Е., and Ю. О. Фуртат. "МЕТОД МОДЕЛЮВАННЯ РУХУ ТЕМПЕРАТУРНОГО ФРОНТУ ЗА НЕІЗОТЕРМІЧНОЇ ФІЛЬТРАЦІЇ." Таврійський науковий вісник. Серія: Технічні науки, no. 3 (November 2, 2021): 47–54. http://dx.doi.org/10.32851/tnv-tech.2021.3.6.
Full textAbstract:
Динаміка об’єктів з розподіленими параметрами описується диференціальними рівняннями в частинних похідних параболічного типу, які з крайовими умовами є мате- матичними моделями багатьох нестаціонарних нелінійних процесів. Математичними моделями тепломасопереносу є системи рівнянь параболічного типу з такими ж гранич- ними умовами. Усі реальні процеси, як правило, є нелінійними. Вибір оптимального методу розв’я- зання тієї або іншої задачі теорії поля і технічного засобу для її реалізацій є складним питанням. У наш час найбільше поширення при математичному моделюванні складних об’єк- тів з розподіленими параметрами одержали методи дискретизації математичної моделі шляхом просторово-тимчасового квантування. Представлення математичної моделі об’єктів з розподіленими параметрами системами звичайних диференціальних або алгебраїчних рівнянь дозволяє моделювати їх на аналогових і цифрових обчислю- вальних машинах. Можна прийняти, що час роботи циркуляційної системи обмежений часом досягнення температурним фронтом експлуатаційної свердловини. Проведеними дослідженнями [1] встановлено, що теплоприток від гірського масиву, що оточує шар, у реальних пласто- вих умовах не виявляє істотного впливу на час роботи циркуляційної системи в постій- ному температурному режимі. Тому в розрахунках теплопритоком нехтуємо. У добуванні геотермальної енергії має місце напірна фільтрація, при якій величина μ має значення порядку 10-6 м-2. У зв’язку з цим система виходить на стаціонарний режим за час, малий у порівнянні з часом її роботи. У статті пропонується метод моделювання руху температурного фронту з вико- ристанням диференціальної моделі з переходом до кінцево-різницевої. Після обчислення першого наближення значення швидкості руху холодної води це значення уточнюється з використанням ітерацій за різними параметрами моделі.
47
Казанко, Олександр, and Ольга Пєнкіна. "АНАЛІЗ СКЛАДОВИХ ЧЛЕНІВ ДИСПЕРСІЙНОГО РІВНЯННЯ У ЗАДАЧІ ПРО ДИФРАКЦІЮ ПЛОСКОГО МОНОХРОМАТИЧНОГО КОЛИВАННЯ УДВОВИМІРНОМУ НЕОБМЕЖЕНОМУ ДВОШАРОВОМУ СЕРЕДОВИЩІ З МЕТАМАТЕРІАЛОМ." ГРААЛЬ НАУКИ, no. 6 (July 4, 2021): 210–16. http://dx.doi.org/10.36074/grail-of-science.25.06.2021.035.
Full textAbstract:
У роботі розглядається двовимірна необмежена двошарова структура, для якої записується хвильове рівняння (що розв’язується методом розділення змінних). від цього хвильового рівняння виконується перехід до спектральної задачі Штурма-Ліувілля й, врешті, робиться вихід на дисперсійне рівняння. У роботі здійснюються спроби подивитися під іншим кутом на деякі властивості розв’язків (власних функцій) спектральної задачі як залежностей спектрального параметру. Зокрема, були побудовані модельні приклади в котрих записуються лінійне диференціальне рівняння 2-го порядку для власних функції (як функції аргументом якої є спектрального параметр).
48
Ольшанский, Василий. "Про рух квадратично нелінійного осцилятора з сухим тертям." Науковий жарнал «Технічний сервіс агропромислового лісового та транспортного комплексів», no. 21 (December 7, 2020): 16–25. http://dx.doi.org/10.37700/ts.2020.21.16-25.
Full textAbstract:
Робота присвячена виведенню та апробації формул для обчислення переміщення осцилятора та визначення тривалостей напівциклів коливань в умовах сухого тертя. Вивести точне рекурентне співвідношення для обчислення розмахів затухаючих вільних коливань за умови дії сухого тертям можливо й без побудови розв’язку диференціального рівняння руху, якщо використати енергетичний метод. Але визначення переміщень осцилятора у часі потребує розв’язку диференціального рівняння руху.
В роботі Описано вільні затухаючі коливання осцилятора з симетричною квадратично нелінійною силовою характеристикою, що має лінійну складову. Причиною коливань служить початкове відхилення системи від положення статичної рівноваги, а їх затухання є наслідком дії сили сухого тертя. Розглянуто варіанти жорсткої та м’якої пружних характеристик. Для обох із них побудовано точні розв’язки рівняння руху. У підсумку переміщення осцилятора в часі виражено через еліптичні функції Якобі. Тривалість чверть і напівциклів виражено через еліптичний інтеграл першого роду, що потребує використання таблиць цих спеціальних функцій. Наведено також наближені формули для обчислення значень еліптичних функцій, де їх зведено до обчислень елементарних функцій. Проведення порівняння числових результатів, одержаних за допомогою аналітичних розв’язків та чисельним інтегруванням вихідного диференціального рівняння руху на комп’ютері. Виявлено малі розбіжності в значеннях переміщень, зумовлених наближеним обчисленням еліптичних функцій. Похибки реалізації аналітичного розв’язку пов’язані з наближеним обчисленням функції Якобі. За підсумками порівняння числових результатів підтверджено вірогідність виведених розрахункових формул стосовно переміщень і тривалостей напівциклів, що залежить від розмахів коливань.
Встановлено, що диференціальне рівняння вільних коливань осцилятора з квадратично нелінійною силовою характеристикою та сухим тертям має точні аналітичні розв’язки, що виражаються через еліптичні функції Якобі, а отримані наближені розв’язки мають досить гарну узгодженість з чисельним інтегруванням рівнянь руху на комп’ютері.
49
Трасковецька, Лілія. "КОМП’ЮТЕРНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ЕЛЕКТРОДИНАМІЧНИХ ПРОЦЕСІВ." Збірник наукових праць Національної академії Державної прикордонної служби України. Серія: військові та технічні науки 86, no. 4 (April 16, 2022): 204–19. http://dx.doi.org/10.32453/3.v86i4.945.
Full textAbstract:
Робота присвячена комп’ютерному моделюванню систем, що змінюються з часом. У процесі пізнання та практичної діяльності людство широко використовує різноманітні моделі. Моделювання – це універсальний метод наукового пізнання, який базується на побудові, дослідженні та використанні моделей об’єктів і явищ. Найбільш важливим різновидом моделей є математичні моделі. До їхньої основи покладено припущення про те, що всі параметри досліджуваного об’єкта можна подати у кількісному вигляді й описати математичними співвідношеннями. Унаслідок широкого впровадження обчислювальної техніки і відповідного програмного забезпечення методи математичного моделювання поширилися в повсякденній практиці. Комп’ютерна реалізація дослідження складних математичних моделей ґрунтується на основі чисельних методів. Тому сучасне математичне моделювання завжди передбачає застосування чисельних методів аналізу та комп’ютерних обчислювальних експериментів. Водночас значення аналітичних методів з розвитком ЕОМ і обчислювальної математики ніяк не зменшується. Великі можливості проведення математичного моделювання відкриває, наприклад, матрична система комп’ютерної математики MATLAB у дослідженні складних технічних процесів, які характеризуються нелінійністю та багатогранністю зв’язків між елементами. Система пристосована до будь-якої галузі науки й техніки,міст ить засоби, які особливо зручні для електро- і радіотехнічних обчислень (операції з комплексними числами, матрицями, векторами й поліномами, опрацювання даних, аналіз сигналів, моделювання динамічних процесів і цифрова фільтрація). У роботі обґрунтовано динаміку процесів у лінійному колі (електричному фільтрі), побудовано математичну модель, що відображає процес протікання електричного струму в колі, у вигляді системи диференціальних рівнянь другого порядку. Отриману систему диференціальних рівнянь розв’язано аналітичним методом. Крім того, на основі вбудованих в MATLAB чисельних алгоритмів розв’язування звичайних диференціальних рівнянь побудовано наближений розв’язок математичної моделі, що відображає зміну струму в колі залежно від часу. Поряд з цим, використовуючи пакет імітаційного моделювання Simulink, складено структурну модель, яка повністю імітує роботу електричного фільтру. Розв’язок диференціального рівняння можна побачити на віртуальному осцилографі, який дозволяє представити результати моделювання у вигляді часових графіків або у вигляді чисел, графіків, таблиць.
50
Бак, С. М. "Стоячі хвилі в дискретних рівняннях типу Клейна-Ґордона зі степеневими нелінійностями." Науковий вісник Ужгородського університету. Серія: Математика і інформатика 39, no. 2 (November 16, 2021): 7–21. http://dx.doi.org/10.24144/2616-7700.2021.39(2).7-21.
Full textAbstract:
Дана стаття присвячена вивченню дискретних рівнянь типу Клейна-Ґордона, які описують динаміку нескінченного ланцюга лінійно зв’язаних нелінійних осциляторів. Ці рівняння представляють собою зчисленну систему звичайних диференціальних рівнянь. Такі системи є нескінченновимірними гамільтоновими системами. Розглядаються рівняння типу Клейна-Ґордона зі степеневими нелінійностями непарного степеня. При підстановці анзаца у вигляді стоячої хвилі одержується система алгебраїчних рівнянь для амплітуди стоячої хвилі. Далі розглядається система з більш загальним оператором L лінійної взаємодії осциляторів, який є обмеженим і самоспряженим у гільбертовому просторі дійсних двохсторонніх послідовностей l2. Розглядається задача про існування періодичних і локалізованих (збігаються до нуля на нескінченності) розв’язків для таких систем. Основними умовами існування цих розв’язків є просторова періодичність коефіцієнтів оператора лінійної взаємодії осциляторів та належність частоти стоячої хвилі спектральному проміжку оператора L. Якщо правий кінець спектрального проміжка скінченний, то система має нетривіальні розв’язки. У цій статті показано, що періодичні і локалізовані розв’язки цієї системи можна побудувати як критичні точки відповідних функціоналів Jk та J. Існування періодичних розв’язків встановлено за допомогою теореми про зачеплення. Зокрема, показано, що функціонал Jk задовольняє так звану умову Пале-Смейла та геометрію зачеплення, а отже, має нетривіальні критичні точки. Останні і є періодичними розв’язками системи. У випадку локалізованих розв’язків використати теорему про зачеплення не можна, оскільки для функціоналу J не виконується умова Пале-Смейла. Тому у цьому випадку використано метод періодичних апроксимацій, тобто критичні точки функціоналу J будуються за допомогою граничного переходу при k→∞ в критичних точках функціоналу Jk. В силу відомих властивостей дискретного оператора Лапласа одержано наслідок, в якому встановлено умови існування локалізованих розв’язків для вихідної системи.