Academic literature on the topic 'Задача оптимізації'

Вступ. У деяких математичних моделях управління проектами виникає потреба встановлення максимального радіусу гіперсфери, зануреної в поліедральну галузь. Сучасний математичний апарат теорії оптимізації сумісно із застосуванням комп’ютерних технологій дає змогу розв’язувати нелінійні задачі оптимізації, але завжди існує доцільність лінеаризації складних нелінійних задач. Таке спрощення дає змогу використовувати точні класичні методи оптимізаційного розв’язку, на відміну від наближених, для нелінійної оптимізації. Поставимо завдання строгого математичного зведення (лінеаризації) багатовимірної нелінійної задачі оптимізації про занурення гіперсфери максимального радіусу в опуклу ділянку типу поліедру. Нехай маємо замкнений поліедр, поданий системою лінійних алгебраїчних нерівностей. У ділянці замкненого поліедру необхідно розмістити гіперсферу максимального радіусу. Мета. У статті проаналізовано модель установлення максимального радіусу гіперсфери, розміщеної (зануреної) у поліедральну ділянку (опуклу множину, обмежену прямими лініями), яка забезпечує врахування великої множини факторів, серед яких – управління інтеграцією (Project Integration Management); предметна ділянка проекту (Project Scope Management); управління якістю (Project Quality Management); управління часом (Project Time Management); управління вартістю (Project Cost Management); управління комунікаціями (Project Communication Management); управління контрактами (Project Procurement Management); управління ризиками (Project Risk Management). Результати. У моделі запропоновано строге математичне зведення (лінеаризація) нелінійної оптимізаційної задачі про розміщення гіперсфери максимального радіусу в опуклу ділянку типу поліедру до задачі лінійної оптимізації. Таким чином, задача про розміщення гіперсфери найбільшого радіусу в поліедрі формулюється як задача лінійної оптимізації. Висновки. Строго доведено можливість лінеаризації задачі про занурення гіперсфери максимального радіусу у поліедр. Задачу зведено до класичної задачі лінійної оптимізації, яка може бути розв’язана відомими методами. Запропонований підхід узагальнюється на задачі довільної скінченої вимірності.

Запропоновано оптимізаційну модель оновлення комп’ютерноъ мережі. Дана модель враховує такі параметри як вартість оновлення, пропускна здатність, інтенсивність відмов і класифікована як багатокритеріальна задача. Для розв’язку цієї задачі запроновано використати метод квазіоптимізації локальних криетріїв. Для опатимізації локальних задач використано симплекс-метод.

Задача розкрою – це оптимізаційна задача, що виникає в багатьох сферах промисловості. Різні предметні області можуть накладати певні обмеження чи уточнювати постановку задачі, що пов’язано з особливостями технологічних процесів. Таким чином, під задачею розкрою розуміють широке коло задач цілочисельного лінійного програмування. В цій роботі розглядається двовимірна задача розкрою, що виникає при виробництві корпусних меблів. Актуальність цієї роботи полягає у тому, що створене в її рамках програмне забезпечення дозволяє мінімізувати відходи виробництва, що призводить до збільшення прибутків підприємства.
 Об’єкт дослідження: двовимірна задача розкрою матеріалу.
 Предмет дослідження: розв’язання двовимірної задачі розкрою матеріалу для потреб меблевої промисловості.
 Мета роботи: створити програмне забезпечення для оптимізації розкрою матеріалу при виробництві корпусних меблів.
 Для досягнення мети слід розв’язати такі задачі:
 – проаналізувати актуальні підходи до розв’язання задачі розкрою;
 – порівняти наявне на ринку програмне забезпечення, що оптимізує розкроювання матеріалу для потреб меблевої промисловості;
 – висунути функціональні вимоги до майбутнього програмного забезпечення;
 – спроектувати алгоритми та структури даних;
 – обрати інструменти розробки;
 – створити програмну реалізацію та здійснити її тестування й, за необхідності, вдосконалення.
 Новизна роботи полягає в тому, що в її рамках створено перше безкоштовне програмне забезпечення для оптимізації розкрою матеріалу в меблевій промисловості.
 Практичне значення роботи полягає в тому, що її результатом є завершений програмний продукт, спрямований на користувачів, що пов’язані з виробництвом корпусних меблів.
 Програмний продукт пройшов апробацію на підприємстві ТОВ НВФ «Ліга» (м. Кривий Ріг).

Предметом вивчення в статті є задача оптимізації сумісного дискретного пошуку та виявлення повітряних об’єктів в радіолокаційних системах. Метою є рішення задачі оптимізації сумісного дискретного пошуку та виявлення повітряних об’єктів в радіолокаційних системах. Отримані такі результати. Встановлено, що сумісна оптимізація дискретного пошуку та виявлення об’єктів дозволяє зменшити час й, відповідно, знизити енергетичні витрати на виявлення повітряних об’єктів в радіолокаційних системах. Була введена у розгляд поточна дискретна зона огляду, поставлена й вирішена задача знаходження оптимального байєсовського правила прийняття рішення у даній зоні огляду. Сформульовано уточнене оптимальне байєсовське правило прийняття рішення, а саме при рішенні задачі перевірки простої гіпотези проти простої альтернативи сумісна оптимізація дискретного пошуку та виявлення об’єктів зводиться до знаходження рівномірно-оптимальної стратегії пошуку об’єкту у дискретних комірках зони пошуку, обчисленню максимуму безумовного відношення правдоподібності у поточній групі підобластей пошуку та порівнянню його з порогом. Напрямком подальших досліджень є розгляд випадків пошуку та виявлення, коли підобласті зони пошуку мають неоднаковий розмір та коли їх розмір може змінюватися у процесі проведення пошуку та виявлення.

У статті розглядається задача оптимізації маршруту руху комплектувальника під час комплектації замовлення. Така задача є актуальною, зокрема, для складів на промислових підприємствах. Дослідження проводиться в рамках науково-дослідної роботи 0121U107702 «Моделювання логістичних процесів на складах підприємства» на емпіричних даних складу деталей і комплектуючих ДП КАЗ, що спеціалізується на виготовленні котлів різних модифікацій. Переміщення територією складу є домінуючою складовою процесу комплектації замовлень, на яку припадає понад 50 % загального часу збору замовлення. Тому оптимальний маршрут комплектувальника суттєво впливає на мінімізацію часу та правильне виконання замовлення. В статті запропоновано алгоритм вирішення задачі оптимізації маршруту комплектувальника. Для побудови маршруту руху працівника територією складу пропонується використання евристичних методів, зокрема S-Shape, Midpoint, Return, Combined.

Різке зростання світових цін на енергоносії актуалізує завдання мінімізації витрат матеріалів, електроенергії та інших ресурсів у гідротехнічному будівництві, судноплавстві та суміжних галузях. Дослідження таких завдань має значний теоретичний та вагомий практичний інтерес. Потужними засобами розв’язання широкого кола інженерних задач з практичним змістом є математичний аналіз та диференціальні рівняння. Побудова математичної моделі процесу дає можливість застосування методів оптимізації. Вибираючи певним чином параметри управління, можна оптимізувати цільову функцію, яка залежить від цих параметрів. Формалізація практичної задачі дозволяє відкинути фактори, що не мають визначного впливу на процес. Завдяки цьому стає можливим скласти диференціальне рівняння для дослідження фізичного процесу. Доповнення задачі початковими умовами дає можливість отримати єдиний розв’язок. Зазначимо, що здебільшого отримані диференціальні рівняння є нелінійними та розв’язуються лише наближеними методами. У роботі розглянуто низку інженерних задач з практичним змістом. Зокрема, задача мінімізації поверхні каналу, що омивається; дослідження швидкості руху судна за певних умов; задача мінімізації витрат матеріалів у гідротехнічному будівництві та деякі інші задачі. Для їх розв’язання побудовано відповідні математичні моделі. Методами математичного аналізу функції однієї та декількох змінних, диференціальних рівнянь знайдено точні розв’язки цих задач. Вивчення таких задач веде до більш глибокого розуміння фізичних явищ та процесів і можливості розв’язання задач, що виникають в інженерії та суміжних галузях, зокрема, аеродинаміці, теорії гравітації та у інших областях науки і техніки.

У статті наводиться рішення теоретичної задачі оптимізації ухилу залізобетонної балки та підбору оптимальної висоти на опорі. Розглядається однопролітна шарнірно обперта попередньо напружена двосхила балка прямокутного поперечного перерізу, яка завантажена рівномірно розподіленим лінійним навантаженням. Положення поперечного перерізу балки за довжиною характеризується змінною абсцисою. Висота балки на певній відстані від лівої опори розраховується у відповідності до певного ухилу. Робоча висота балки у цьому місці визначається у разі заданої відстані від нижньої розтягнутої грані балки до центру ваги розтягнутої попередньо напруженої арматури. Умова міцності балки за нормальним перерізом у разі одиничного армування і рівняння рівноваги отримуються виходячи зі статичних залежностей. Несуча здатність перерізу на відомій відстані від лівої опори виражається через граничний згинальний момент, який являє собою лінійну функцію від координати уздовж прольоту. На першому етапі рішення задачі визначається потрібна висота балки на опорі з умови міцності за заданих ухилів верхньої полиці і площі поперечного перерізу попередньо-напруженої арматури. Доводиться, що у разі доторкання графіків несучої здатності і згинального моменту від навантаження на балку міцність за нормальними перерізами забезпечена уздовж усього прольоту. На цій підставі робиться висновок, що робочу висоту балки на опорі можна визначити з рівнянь рівності моментів і їх перших похідних. На другому етапі рішення задачі визначається ухил верхнього поясу, за якого об’єм бетону для балки буде найменшим. Оскільки площа поперечного перерізу поздовжньої арматури прийнята незмінною, досить мінімізувати тільки цей об’єм. Щоб дослідити функцію об’єму на екстремум знаходиться її перша похідна по ухилу та прирівнюється до нуля. Задача оптимізації була розв’язана за певних контрольних вихідних даних. Був отриманий графік функції об’єму, який має мінімум у разі певного значення ухилу. Розроблена і наведена методика виконання перевірки на обмеження висоти стиснутої зони бетону за оптимального ухилу. У разі невиконання умови обмеження рекомендовано прийняти меншу площу поперечного перерізу попередньо-напруженої арматури. Доведено, що у такому разі збільшується висота балки і зменшуються відносна висота стиснутої зони та прогин.

Завдання оптимізації пропускних здатностей каналів зв'язку гіперконвергентної системи потребує застосування сучасних математичних і комп'ютерних методів та засобів. Предметом дослідження є ресурси для передачі даних у гіперконвергентній системі. Мета дослідження – отримання аналітичного рішення задачі оптимізації пропускних здатностей каналів зв'язку гіперконвергентної системи при обмежених вузлових ресурсах. Результати та висновки. Для вирішення завдання оптимізації пропускних здатностей каналів зв'язку гіперконвергентної системи в якості функціоналу оптимізації був обраний середній час затримки при обмеженнях на вартість оренди каналів зв'язку. Оптимізаційна задача сформульована таким чином: визначити оптимальні значення щільності інформаційного потоку, що мінімізують середню затримку при обмеженні на вартість передачі сумарної кількості інформації, що припадає на одиницю пропускної здатності ліній зв'язку. Для її вирішення застосований метод невизначених множників Лагранжа. В результаті отримані аналітичні вирази, які дозволяють при заданій вартості передачі одиниці інформації здійснити вибір кількості елементів буферної пам'яті і оптимального значення щільності потоку інформації, що забезпечує мінімальну середню затримку передачі транзакцій гіперконвергентної комп’ютерної системи.