Contents
Academic literature on the topic 'Звичайні диференціальні рівняння'
Create a spot-on reference in APA, MLA, Chicago, Harvard, and other styles
Consult the lists of relevant articles, books, theses, conference reports, and other scholarly sources on the topic 'Звичайні диференціальні рівняння.'
Next to every source in the list of references, there is an 'Add to bibliography' button. Press on it, and we will generate automatically the bibliographic reference to the chosen work in the citation style you need: APA, MLA, Harvard, Chicago, Vancouver, etc.
You can also download the full text of the academic publication as pdf and read online its abstract whenever available in the metadata.
Journal articles on the topic "Звичайні диференціальні рівняння"
1
Лупіна, Т. О., Є. Т. Горалік та М. М. Крюков. "РУХ РЯТУВАЛЬНОЇ ШЛЮПКИ ВІЛЬНОГО ПАДІННЯ ПРИ СХОДЖЕННІ З ПОХИЛОЇ РАМПИ". Vodnij transport, № 2(33) (14 грудня 2021): 23–35. http://dx.doi.org/10.33298/2226-8553.2022.2.33.03.
Full textAbstract:
В статті наведено короткий огляд історії створення та розробок рятувальних шлюпок вільного падіння (РШВП), призначених для термінової безпечної евакуації людей з морських суден та морських нафтодобувних платформ у випадку аварій за екстремальних погодних умов. Розглядається задача про рух РШВП, яка моделюється однорідним стрижнем, при сходженні з похилої рампи протягом першої фази падіння з наростаючим кутом нахилу (тангажу -tangage)–з моменту, коли центр мас шлюпки опиняється над краєм опори (крайнім роликом рампи) , до моменту сходу з рампи кінця опорних поверхонь шлюпки.Диференціальні рівняння руху в полярних координатах складені за допомогою рівнянь Лагранжа другого роду. Отриманорозв’язувальну систему звичайних диференціальних рівнянь і сформульовано відповідну задачу Коші, яка розв’язується чисельно за допомогою методу Рунге-Кутта четвертого порядку точності. На основі запропонованого підходу проведеночисельні експерименти длявизначення часу скочування РШВП, швидкості її центру мас, кутів повороту та кутової швидкості шлюпки в момент відриву від рампи при значенні кута нахилу рампи та різних значеннях початкової швидкості центру мас в діапазоні від 1 до 10 м/с і довжини шлюпки в діапазоні від 5 до 15 м.За результатами чисельних експериментівздійснено аналіз впливу початкової швидкості і довжини РШВП на параметри її руху при сходженні з похилої рампи. Розрахункові значення часу першої фази падіння, кута тангажу, кутової швидкості тангажу та модуля швидкості центру мас РШВП в ході виконаних чисельних експериментів змінювались в діапазоні 1,424 -0,234 с,, та м/свідповідно. При цьому зі збільшенням довжини шлюпки час першої фази падіння зростає, а зі збільшенням початкової швидкості зменшується. Кути тангажу зі збільшенням швидкості зменшуються, а зі збільшенням довжини шлюпки зростають, в той час як кутові швидкості тангажу зі збільшенням початкової швидкості так само, які зі збільшенням довжини шлюпки спадають. За результатами роботи зроблено висновок про можливість використання запропонованогопідходу і чисельних експериментів для раціонального вибору параметрів руху РШВП та напрямів подальших досліджень.Ключові слова:рятувальна шлюпка вільного падіння, плоско-паралельний рух, стрижень, похила рампа, рівняння Лагранжа другого роду, звичайні диференціальні рівняння, задача Коші, чисельне моделювання, метод Рунге-Кутта.
2
Prystavka, Yu. "ТОЧНІ РОЗВ’ЯЗКИ НЕЛІНІЙНОГО (1+2)-ВИМІРНОГО РІВНЯННЯ РЕАКЦІЇ-КОНВЕКЦІЇ-ДИФУЗІЇ". Системи управління, навігації та зв’язку. Збірник наукових праць 3, № 49 (2018): 78–82. http://dx.doi.org/10.26906/sunz.2018.3.078.
Full textAbstract:
Предметом вивчення в статті є застосування ліївського методу до побудови інваріантних анзаців, редукції та знаходження точних розв’язків (1+2)-вимірного рівняння реакції-конвекції-дифузії. Мета - здійснити побудову точних розв’язків (1+2)-вимірного рівняння реакції-конвекції-дифузії на основі використання симетричних властивостей цього рівняння. Задача − використати ліївську симетрію рівняння (1+2)-вимірного рівняння реакції-конвекціїдифузії для побудови інваріантних анзаців, редукції та знаходження його точних розв’язків. Для реалізації цієї задачі використано метод Софуса Лі, в основі його лежить принцип симетрії. Згідно з методом С. Лі диференціальні рівняння з частинними похідними, які володіють класичною лііївською симетрією, можна редукувати до звичайних диференціальних рівнянь за допомогою спеціальних підстановок(анзаців). Розв’язавши редуковані рівняння, можна побудувати точні розв’язки вихідного диференціального рівняння з частинними похідними. Висновки: використано симетрійні властивості (1+2)-вимірного рівняння реакції-конвекції-дифузії для побудови інваріантних анзаців, редукції та знаходження його точних розв’язків.
3
Havrysh, V. I., та Yu I. Hrytsiuk. "Аналіз температурних режимів у термочутливих шаруватих елементах цифрових пристроїв, спричинених внутрішнім нагріванням". Scientific Bulletin of UNFU 31, № 5 (2021): 108–12. http://dx.doi.org/10.36930/10.36930/40310517.
Full textAbstract:
Розроблено нелінійну математичну модель для визначення температурного поля, а в подальшому і аналізу температурних режимів у термочутливій ізотропній багатошаровій пластині, яка піддається внутрішнім тепловим навантаженням. Для цього коефіцієнт теплопровідності для шаруватої системи описано єдиним цілим за допомогою асиметричних одиничних функцій, що дає змогу розглядати крайову задачу теплопровідності з одним неоднорідним нелінійним звичайним диференціальним рівнянням теплопровідності з розривними коефіцієнтами та нелінійними крайовими умовами на межових поверхнях пластини. Введено лінеаризуючу функцію, за допомогою якої лінеаризовано вихідне нелінійне рівняння теплопровідності та нелінійні крайові умови і внаслідок отримано неоднорідне звичайне диференціальне рівняння другого порядку зі сталими коефіцієнтами відносно лінеаризуючої функції з лінійними крайовими умовами. Для розв'язування отриманої крайової задачі використано метод варіації сталих і отримано аналітичний розв'язок, який визначає запроваджену лінеаризуючу функцію. Розглянуто двошарову термочутливу пластину і, як приклад, вибрано лінійну залежність коефіцієнта теплопровідності від температури, яку часто використовують у багатьох практичних задачах. Внаслідок цього отримано аналітичні співвідношення у вигляді квадратних рівнянь для визначення розподілу температури у шарах пластини та на їх поверхні спряження. Отримано числові значення температури з певною точністю для заданих значень товщини пластини та її шарів, просторових координат, питомої потужності внутрішніх джерел тепла, опорного та температурного коефіцієнтів теплопровідності конструкційних матеріалів пластини. Матеріалом шарів пластини виступають кремній та германій. Для визначення числових значень температури в наведеній конструкції, а також аналізу теплообмінних процесів в середині шаруватої пластини, зумовлених внутрішніми тепловими навантаженнями, розроблено програмні засоби, із використанням яких виконано геометричне зображення розподілу температури залежно від просторових координат. Отримані числові значення температури свідчать про відповідність розробленої математичної моделі аналізу теплообмінних процесів у термочутливій шаруватій пластині з внутрішнім нагріванням, реальному фізичному процесу. Програмні засоби також дають змогу аналізувати такого роду середовища, які піддаються внутрішнім тепловим навантаженням, щодо їх термостійкості. Як наслідок, стає можливим її підвищити і захистити від перегрівання, яке може спричинити руйнування не тільки окремих елементів, а й всієї конструкції.
4
Ivan. "Симетрія Лі-Беклунда, редукція і розв'язки нелінійних еволюційних рівнянь". Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal 74, № 3 (2022): 342–50. http://dx.doi.org/10.37863/umzh.v74i3.7007.
Full textAbstract:
В роботі вивчається симетрійна редукцію нелінійних рівнянь, що використовуються для опису дифузійних процесів в неоднорідних середовищах. Знаходияться анзаци, які редукують рівняння з частинними похідними до системи звичайних диференціальних рівнянь. Ці анзаци будуються з використанням операторів Лі-Беклунда симетрії звичайних диференціальних рівнянь третього порядку. Метод дає можливість знайти розв'язки, які не можна отримати класичним методом С.Лі. Такі розв'язки знайдено для нелінійних дифузійних рівнянь, які є інваріантними відносно однопараметричної, двопараметричної і трипараметричної групи Лі точкових перетворень.
5
Ivan. "Симетрія Лі-Беклунда, редукція і розв'язки нелінійних еволюційних рівнянь". Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal 74, № 3 (2022): 342–50. http://dx.doi.org/10.37863/umzh.v74i3.7007.
Full textAbstract:
В роботі вивчається симетрійна редукцію нелінійних рівнянь, що використовуються для опису дифузійних процесів в неоднорідних середовищах. Знаходияться анзаци, які редукують рівняння з частинними похідними до системи звичайних диференціальних рівнянь. Ці анзаци будуються з використанням операторів Лі-Беклунда симетрії звичайних диференціальних рівнянь третього порядку. Метод дає можливість знайти розв'язки, які не можна отримати класичним методом С.Лі. Такі розв'язки знайдено для нелінійних дифузійних рівнянь, які є інваріантними відносно однопараметричної, двопараметричної і трипараметричної групи Лі точкових перетворень.
6
Юрик, Іван Іванович. "Точні розв'язки з узагальненим відокремленням змінних рівняння нелінійної теплопровідності". Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal 74, № 3 (2022): 294–310. http://dx.doi.org/10.37863/umzh.v74i3.6667.
Full textAbstract:
Запропоновано метод побудови точних розв'язків рівняння нелінійної теплопровідності, який базується на класичному методі відокремлення змінних та його узагальненні і методі редукції, що є основою симетричного методу С.~Лі. Розглянуто підстановки, що редукують рівняння нелінійної теплопровідності до звичайних диференціальних рівнянь та побудовані класи точних розв'язків з узагальненим відокремленням змінних даного рівняння.
7
Юрик, Іван Іванович. "Точні розв'язки з узагальненим відокремленням змінних рівняння нелінійної теплопровідності". Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal 74, № 3 (2022): 294–310. http://dx.doi.org/10.37863/umzh.v74i3.6667.
Full textAbstract:
Запропоновано метод побудови точних розв'язків рівняння нелінійної теплопровідності, який базується на класичному методі відокремлення змінних та його узагальненні і методі редукції, що є основою симетричного методу С.~Лі. Розглянуто підстановки, що редукують рівняння нелінійної теплопровідності до звичайних диференціальних рівнянь та побудовані класи точних розв'язків з узагальненим відокремленням змінних даного рівняння.
8
Ракушев, Михайло, та Микола Філатов. "Визначення диференціально-тейлорівського спектру складної функції для випадку суперпозиції при аналізі точності динамічних систем". Сучасні інформаційні технології у сфері безпеки та оборони 42, № 3 (2021): 25–30. http://dx.doi.org/10.33099/2311-7249/2021-42-3-25-30.
Full textAbstract:
У статті отримано залежності для визначення диференціально-тейлорівського спектру складної функції, яка задана у вигляді суперпозиції функцій. А саме, для випадку коли вихідна функція задається рядом Тейлора за степенями деякої змінної – першого аргументу, а кінцева функція задається рядом Тейлора за степенями вихідної функції. Далі вирішується завдання щодо визначення диференціально-тейлорівського спектру – коефіцієнтів ряду Тейлора кінцевої функції за степенями першого аргументу. У класичній літературі з диференціально-тейлорівських перетворень, зазначений диференціально-тейлорівський спектр (окремі члени ряду Тейлора), подається у вигляді нескінченної суми за степенями першого аргументу. Натомість, у статті отримані залежності, які диференціально-тейлорівський спектр суперпозиції функцій визначають як кінцеву суму за степенями першого аргументу. При цьому, наведено залежності у двох різних формах, що дозволяє обирати більш зручну для конкретного практичного використання форму. Особливістю отриманих формул є використання скороченої алгебраїчної згортки при розрахунку диференціально-тейлорівського спектру степеневої функції для першого аргументу – у згортці не враховується нульова дискрета диференціально-тейлорівського спектру вихідної функції за першим аргументом. Отримані співвідношення є суттєвими для завдань аналізу залежності точності подання кінцевої функції від заданої кількості врахованих дискрет диференціально-тейлорівського спектру вихідної функції, а також вирішення завдання оцінки залежності точності рішення задачі Коші для звичайних диференціальних рівнянь методом диференціально-тейлорівських перетворень при зміні кількості врахованих дискрет диференціально-тейлорівського спектру, що приймають участь у розрахунках. Отримані залежності є подальшим розвитком теоретичних основ вітчизняного математичного апарату диференціально-тейлорівських перетворень Пухова.
9
Vakal, L. P., and Ye S. Vakal. "The solution of boundary value problems for ordinary differential equations using the differential evolu-tion algorithm." Mathematical machines and systems 1 (2020): 43–52. http://dx.doi.org/10.34121/1028-9763-2020-1-43-52.
Full text
10
Фуртат, І. Е., та Ю. О. Фуртат. "МЕТОД МОДЕЛЮВАННЯ РУХУ ТЕМПЕРАТУРНОГО ФРОНТУ ЗА НЕІЗОТЕРМІЧНОЇ ФІЛЬТРАЦІЇ". Таврійський науковий вісник. Серія: Технічні науки, № 3 (2 листопада 2021): 47–54. http://dx.doi.org/10.32851/tnv-tech.2021.3.6.
Full textAbstract:
Динаміка об’єктів з розподіленими параметрами описується диференціальними рівняннями в частинних похідних параболічного типу, які з крайовими умовами є мате- матичними моделями багатьох нестаціонарних нелінійних процесів. Математичними моделями тепломасопереносу є системи рівнянь параболічного типу з такими ж гранич- ними умовами. Усі реальні процеси, як правило, є нелінійними. Вибір оптимального методу розв’я- зання тієї або іншої задачі теорії поля і технічного засобу для її реалізацій є складним питанням. У наш час найбільше поширення при математичному моделюванні складних об’єк- тів з розподіленими параметрами одержали методи дискретизації математичної моделі шляхом просторово-тимчасового квантування. Представлення математичної моделі об’єктів з розподіленими параметрами системами звичайних диференціальних або алгебраїчних рівнянь дозволяє моделювати їх на аналогових і цифрових обчислю- вальних машинах. Можна прийняти, що час роботи циркуляційної системи обмежений часом досягнення температурним фронтом експлуатаційної свердловини. Проведеними дослідженнями [1] встановлено, що теплоприток від гірського масиву, що оточує шар, у реальних пласто- вих умовах не виявляє істотного впливу на час роботи циркуляційної системи в постій- ному температурному режимі. Тому в розрахунках теплопритоком нехтуємо. У добуванні геотермальної енергії має місце напірна фільтрація, при якій величина μ має значення порядку 10-6 м-2. У зв’язку з цим система виходить на стаціонарний режим за час, малий у порівнянні з часом її роботи. У статті пропонується метод моделювання руху температурного фронту з вико- ристанням диференціальної моделі з переходом до кінцево-різницевої. Після обчислення першого наближення значення швидкості руху холодної води це значення уточнюється з використанням ітерацій за різними параметрами моделі.
Dissertations / Theses on the topic "Звичайні диференціальні рівняння"
1
Вороненко, М. Д. "Побудова двобічних наближень до розв’язків нелінійних крайових задач для звичайних диференціальних рівнянь". Thesis, ХНУРЕ, 2019. http://openarchive.nure.ua/handle/document/9421.
Full textAbstract:
Робота присвячена дослідженню можливості побудови двобічних наближень до додатного розв’язку нелінійного звичайного диференціального рівняння, розглядуваного на відрізку [0,1] за мішаних крайових умов.
2
Руденко, Р. О., та Наталія Андріївна Марченко. "Розробка математичного і програмного забезпечення для розв'язання диференціальних рівнянь за допомогою нейронних мереж". Thesis, Національний технічний університет "Харківський політехнічний інститут", 2019. http://repository.kpi.kharkov.ua/handle/KhPI-Press/49110.
Full text
3
Вороненко, М. Д. "Методи конструктивного дослідження нелінійних крайових задач для звичайних диференціальних рівнянь". Thesis, ХНУРЕ, 2018. http://openarchive.nure.ua/handle/document/5812.
Full textAbstract:
Проблема математичного моделювання багатьох стаціонарних процесів призводить до необхідності розв’язання крайових задач для нелінійного звичайного диференціального рівняння. Точні розв’язки таких крайових задач відомі лише у поодиноких випадках. Крім того, до певних складностей приводить вирішення питання про існування та єдність розв’язку. При використанні двосторонніх ітеративних методів побудовано дві ітеративні послідовності, які з обох сторін збігаються з точним рішенням задачі, що дозволяє на кожному кроці ітеративного процесу мати апостеріорну оцінку похибки. Ефективність розробленого методу продемонстровано обчислювальним експериментом.
4
Іванов, Сергій Миколайович. "Аналіз локальних властивостей динаміки автономних систем на компактному гладкому многовиді". Doctoral thesis, Київ, 2019. https://ela.kpi.ua/handle/123456789/32131.
Full textAbstract:
Робота виконана в Інституті космічних досліджень Національної академії наук України (ІКД НАНУ) та Державного космічного агентства України.<br>Дисертаційна робота присвячена дослідженню актуальних проблем в області аналізу автономних систем. Досліджується локальна структурна стійкість (орбітально топологічна еквівалентність), локальна (в околі точки положення рівноваги) дифеоморфність динамічних систем на компактному гладкому многовиді, які описуються звичайними диференціальними рівняннями (автономними системами), а також фрактальна розмірність Каплана-Йоркі.
Математично обґрунтовано метод оцінювання локальної матриці Якобі та обчислення експонент Ляпунова. Проводиться аналіз і обчислення експонент Ляпунова, розмірності та граничної ентропії для геомагнітних індексів Dst, Kp, AE, які мають ознаки гіперхаотичної динаміки.
5
Калашніков, Дмитро Миколайович. "Розв'язність нетерових крайових задач з керуванням у диференціальній системі у скінченновимірному просторі". Магістерська робота, 2020. https://dspace.znu.edu.ua/jspui/handle/12345/2570.
Full textAbstract:
Калашніков Д. М. Розв'язність нетерових крайових задач з керуванням у диференціальній системі у скінченновимірному просторі : кваліфікаційна робота магістра спеціальності 111 "Математика" / наук. керівник Є. В. Панасенко. Запоріжжя : ЗНУ, 2020. 45 с.<br>UA : Робота викладена на 45 сторінках друкованого тексту, містить 26 джерел. Об’єкт дослідження: нетерові крайові задачі для звичайних диференціальних рівнянь з керуванням в системі. Мета роботи: дослідження на керованість лінійних нетерових крайових задач у скінченновимірному просторі. Метод дослідження: аналітичний. У кваліфікаційній роботі приведені основні означення, теореми, умови існування розв’язку крайових задач для звичайних диференціальних рівнянь, в яких кількість невідомих у системі не співпадає з кількістю крайових умов. Застосовуючи апарат псевдообернених матриць, було розв’язано нетерову крайову задачу та досліджено її на керованість в скінченновимірному просторі<br>EN : The work is presented on 45 pages of printed text, 26 references. The object of the study is the noetherian boundary-value problems for ordinary system-controlled differential equations. The aim of the study is studying on the controllability of linear boundaryvalue problems in finite-dimensional space. The method of research is analytical. In the qualification paper, we give the basic definitions, theorems, conditions for the existence of a solution of boundary-value problems for ordinary differential equations in which the number of unknowns in the system doesn’t coincide with the number of boundary conditions. Applying the apparatus of pseudoinverse matrices, the Noether boundary-value problem was solved and investigated on controllability in finite-dimensional space.
6
Дємічева, Лілія Сергіївна. "Застосування методу матричної експоненти до розв’язання лінійних фредгольмових крайових задач". Магістерська робота, 2020. https://dspace.znu.edu.ua/jspui/handle/12345/3302.
Full textAbstract:
Дємічева Л. С. Тема роботи українською мовою за наказом : кваліфікаційна робота магістра спеціальності 111 "Математика" / наук. керівник Є. В. Панасенко. Запоріжжя : ЗНУ, 2020. 64 с.<br>UA : Робота викладена на 64 сторінках друкованого тексту, містить 1 рисунок, 1 таблиця, 21 джерело.
Об’єкт дослідження: фредгольмові крайові задачі для звичайних диференціальних рівнянь.
Мета роботи: знаходження розв’язку лінійних фредгольмових крайових задач у скінченновимірному просторі.
Метод дослідження: аналітичний.
У кваліфікаційній роботі приведені основні означення, теореми та леми, умови існування розв’язку крайових задач для звичайних диференціальних рівнянь. Застосовуючи метод матричної експоненти, було знайдено нормальну фундаментальну матрицю задачі Коші, за допомогою якої побудовано розв’язок лінійної фредгольмової крайової задачі у скінчено вимірному просторі.<br>EN : The work is presented on 64 pages of printed text, 1 picture, 1 table, 21 references.
The object of the study is the Fredholm boundary-value problems for ordinary differential equations.
The aim of the study is finding solutions of linear Fredholm boundary-value problems in finite-dimensional space.
The methods of research is analytical.
In the qualification paper, we give the basic definitions, theorems and lemmas, conditions for the existence of a solution of boundary-value problems for ordinary differential equations. Applying the matrix exponent method, we found a normal fundamental matrix of the Cauchy problem, which was used to construct the solution of the linear Fredholm boundary-value problem in a finite-dimensional space.
Books on the topic "Звичайні диференціальні рівняння"
1
Лов'янова, Ірина Василівна. Звичайні диференціальні рівняння. Криворізький державний педагогічний університет, 2010. http://dx.doi.org/10.31812/0564/2501.
Full text