Log in

Relevant bibliographies by topics / Многочлени / Journal articles

To see the other types of publications on this topic, follow the link: Многочлени.

Journal articles on the topic 'Многочлени'

Author: Grafiati

Published: 28 May 2022

Last updated: 29 May 2022

Create a spot-on reference in APA, MLA, Chicago, Harvard, and other styles

Select a source type:

Consult the top 50 journal articles for your research on the topic 'Многочлени.'

Next to every source in the list of references, there is an 'Add to bibliography' button. Press on it, and we will generate automatically the bibliographic reference to the chosen work in the citation style you need: APA, MLA, Harvard, Chicago, Vancouver, etc.

You can also download the full text of the academic publication as pdf and read online its abstract whenever available in the metadata.

Browse journal articles on a wide variety of disciplines and organise your bibliography correctly.

1

Борзов, Вадим Васильевич, Vadim Vasiljevich Borzov, Евгений Викторович Дамаскинский, and Eugeniy Viktorovich Damaskinsky. "Локальное возмущение дискретного уравнения Шредингера и обобщенный осциллятор Чебышeва." Teoreticheskaya i Matematicheskaya Fizika 200, no. 3 (August 29, 2019): 494–506. http://dx.doi.org/10.4213/tmf9648.

Full text

Abstract:

На примере дискретного уравнения Шредингера обсуждаются условия, при которых специальные линейные преобразования классических многочленов Чебышeва (2-го рода) порождают класс многочленов, связанных с "локальными возмущениями" коэффициентов уравнения. Эти многочлены названы обобщенными многочленами Чебышeва. Ответ дан для простого класса "локальных возмущений". Описан обобщенный чебышевский осциллятор, соответствующий обобщенным многочленам Чебышeва.

APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles

2

Акишин, А. В., and A. V. Akishin. "Групповые многочлены над кольцами." Diskretnaya Matematika 31, no. 2 (2019): 3–13. http://dx.doi.org/10.4213/dm1565.

Full text

Abstract:

В работе рассматриваются многочлены над кольцами, представляющие латинские квадраты и задающие на кольце групповую операцию. Введено понятие группового многочлена, описаны некоторые свойства таких многочленов и порождаемых ими групп. Для кольца вычетов $\mathbb{Z}_{r^n}$, где $r$ - простое число, дается описание групп, которые могут быть заданы многочленом, и указан класс групповых многочленов, который можно использовать для построения управляемых криптографических преобразований.

APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles

3

Pahirya, M. M. "Про нулі многочленів чисельника та знаменника ланцюгового дробу Тіле." Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal 74, no. 1 (January 24, 2022): 113–21. http://dx.doi.org/10.37863/umzh.v74i1.6133.

Full text

Abstract:

УДК 517.518:519.652Доведено, що многочлени канонiчних чисельникiв i знаменникiв пiдхiдних дробiв iнтерполяцiйного та апроксимацiйного ланцюгових дробiв Тiле не мають спiльних нулiв. Обґрунтовано, що пiдхiднi дроби ланцюгового дробу Тiле утворюють схiдчасту послiдовнiсть нормальних апроксимант Паде. Знайдено область, якiй належать нулi многочлена знаменника пiдхiдного дробу ланцюгового дробу Тiле.

APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles

4

Zagorodnyuk, S. M. "Про ряди за ортогональними многочленами та системи многочленів класичного типу." Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal 73, no. 6 (June 18, 2021): 799–810. http://dx.doi.org/10.37863/umzh.v73i6.6527.

Full text

Abstract:

УДК 517.587 Якщо --- формальний ряд за ортонормованими многочленами на дійсній осі з додатними коефіцієнтами товідповідні часткові суми будуть асоційованими зі жмутками якобієвого типу.Отже, вони мають рекурентне співвідношення та спеціальні співвідношення ортонормальності.Випадки, коли є многочленами Якобі або Лагерра, мають додатковий інтерес.Придатний підбір параметрів забезпечує те, що будуть соболевськими ортогональними многочленамиз матричною мірою.Більше того, подальший відбір параметрів забезпечує диференціальні рівняння для В останньому випадку многочлени є розв'язками узагальнених задач на власні значення відносно та

APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles

5

Смирнов, Евгений Юрьевич, Evgeny Yurievich Smirnov, Анна Алексеевна Тутубалина, and Anna Alekseevna Tutubalina. "Слайд-многочлены и комплексы подслов." Математический сборник 212, no. 10 (2021): 131–51. http://dx.doi.org/10.4213/sm9477.

Full text

Abstract:

Комплексы подслов были определены А. Кнутсоном и Э. Миллером в 2004 г. для описания грeбнеровских вырождений матричных многообразий Шуберта. Комплексы подслов специального типа называются комплексами rc-графов. Гиперграни такого комплекса индексируются диаграммами, называемыми rc-графами, или, что то же самое, мономами в соответствующем многочлене Шуберта. В 2017 г. C. Ассаф и Д. Сирлз определили базис, состоящий из слайд-многочленов, являющихся обобщением симметрических функций Стенли. Существует комбинаторное правило, позволяющее раскладывать многочлены Шуберта по этому базису. Мы описываем разложение комплексов подслов на страты, называемые слайд-комплексами, и показываем, что слайд-комплексы гомеоморфны дискам или сферам. В комплексах rc-графов эти страты соответствуют слайд-многочленам. Библиография: 14 названий.

APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles

6

Платонов, Владимир Петрович, and Глеб Владимирович Федоров. "Критерий периодичности непрерывных дробей ключевых элементов гиперэллиптических полей." Чебышевский сборник 20, no. 1 (September 6, 2019): 246–58. http://dx.doi.org/10.22405/2226-8383-2019-20-1-246-258.

Full text

Abstract:

Периодичность и квазипериодичность функциональных непрерывных дробей в гиперэллиптическом поле $$L = \mathbb{Q}(x)(\sqrt{f})$$ имеет более сложную природу, чем периодичность числовых непрерывных дробей элементов квадратичных полей. Известно, что периодичность непрерывной дроби элемента $$\sqrt{f}/h^{g+1}$$, построенной по нормированию, связанному с многочленом h первой степени, эквивалентна наличию нетривиальных S-единиц в поле L рода g и эквивалентна наличию нетривиального кручения в группе классов дивизоров. В данной статье найден точный промежуток значений $$s \in \mathbb{Z}$$ таких, что элементы $$\sqrt{f}/h^s$$ имеют периодическое разложение в непрерывную дробь, где $$f \in \mathbb{Q}[x]$$ - свободный от квадратов многочлен четной степени. Для многочленов f нечетной степени проблема периодичности непрерывных дробей элементов вида $$\sqrt{f}/h^s$$ рассмотрена в статье [5], причем там доказано, что длина квазипериода не превосходит степени фундаментальной S-единицы поля L. Проблема периодичности непрерывных дробей элементов вида $$\sqrt{f}/h^s$$ для многочленов f четной степени является более сложной. Это подчеркивается найденным нами примером многочлена f степени 4, для которого соответствующие непрерывные дроби имеют аномально большую длину периода. Ранее в статье [5] также были найдены примеры непрерывных дробей элементов гиперэллиптического поля L с длиной квазипериода значительно превосходившей степень фундаментальной S-единицы поля L.

APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles

7

Селезнева, Светлана Николаевна, and Svetlana Nikolaevna Selezneva. "О мультиаффинных многочленах над конечным полем." Diskretnaya Matematika 32, no. 3 (2020): 85–97. http://dx.doi.org/10.4213/dm1608.

Full text

Abstract:

Рассматриваются такие многочлены $f(x_1, \ldots, x_n)$ над конечным полем, что для некоторого элемента $b$ этого поля множество решений уравнения $f(x_1, \ldots, x_n) = b$ совпадает с множеством решений какой-то системы линейных уравнений над этим полем. Такие многочлены названы мультиаффинными с правой частью $b$. Найдены свойства мультиаффинных многочленов над конечным полем. Доказано, что проверить мультиаффинность многочлена над конечным полем относительно некоторой правой части можно полиномиальным алгоритмом относительно числа его переменных и числа его слагаемых. Кроме того, показано, что при положительном ответе найти соответствующую систему линейных уравнений также можно полиномиальным алгоритмом относительно этих же величин.

APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles

8

Харада, Мэгуми, Megumi Harada, Тацуя Хоригути, Tatsuya Horiguchi, Микия Масуда, Mikiya Masuda, Сонджон Пак, and Seonjeong Park. "Многочлен объема регулярных полупростых многообразий Хессенберга и многогранник Гельфанда-Цетлина." Trudy Matematicheskogo Instituta imeni V.A. Steklova 305 (June 2019): 344–73. http://dx.doi.org/10.4213/tm4014.

Full text

Abstract:

Регулярные полупростые многообразия Хессенберга - это алгебраические подмногообразия в многообразии флагов $\mathrm {Flag}(\mathbb C^n)$, естественно возникающие на пересечении геометрии, теории представлений и комбинаторики. Недавние результаты Абэ-Хоригути-Масуды-Мураи-Сато и Абэ-ДеДьe-Галетто-Харады позволили связать многочлены объема регулярных полупростых многообразий Хессенберга с многочленом объема многогранника Гельфанда-Цетлина $\mathrm {GZ}(\lambda )$ при $\lambda =(\lambda _1,\lambda _2,…,\lambda _n)$. Основные результаты работы состоят в выводе явной формулы для многочленов объема регулярных полупростых многообразий Хессенберга в терминах объемов определенных граней многогранника Гельфанда-Цетлина, а также в получении формулы для многочлена объема в переменных $\alpha _i := \lambda _i-\lambda _{i+1}$, коэффициенты которой имеют комбинаторный смысл и, как следствие, неотрицательны. При этом используется и обобщается техника работ Андерсона-Тимочко, Кириченко-Смирнова-Тиморина и Постникова. В качестве приложения полученных результатов подробно исследован частный случай - пермутоэдрическое многообразие, известное также как торическое многообразие, соответствующее набору камер Вейля. Для него построено явное разбиение пермутоэдра (образа отображения моментов для пермутоэдрического многообразия) на комбинаторные $(n-1)$-кубы и получена алгебро-геометрическая интерпретация этого разбиения, состоящая в выражении класса когомологий пермутоэдрического многообразия в многообразии $\mathrm {Flag}(\mathbb C^n)$ в виде суммы классов когомологий определенного набора многообразий Ричардсона.

APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles

9

Аптекарев, Александр Иванович, Alexander Ivanovich Aptekarev, Сергей Юрьевич Доброхотов, Sergey Yu Dobrokhotov, Дмитрий Николаевич Туляков, Dmitrii Nikolaevich Tulyakov, Анна Валерьевна Цветкова, and Anna Valerievna Tsvetkova. "Асимптотики типа Планшереля-Ротаха для совместно ортогональных многочленов Эрмита и рекуррентные соотношения." Известия Российской академии наук. Серия математическая 86, no. 1 (2022): 36–97. http://dx.doi.org/10.4213/im9138.

Full text

Abstract:

Изучаются асимптотические свойства совместно ортогональных многочленов Эрмита, которые определяются соотношениями ортогональности относительно двух весов Эрмита (распределениями Гаусса) со сдвинутыми максимумами. Стартовой точкой асимптотического анализа являются четырехчленные рекуррентные соотношения, связывающие многочлены с соседними номерами. Получены асимптотические разложения при согласованном росте номера многочлена и его переменной (так называемые асимптотики типа Планшереля-Ротаха). Использованы две методики: построения разложений базисов однородных разностных уравнений и подход, основанный на сведении разностного уравнения к псевдодифференциальному с последующим использованием теории канонического оператора Маслова. Оба подхода демонстрируют согласованные результаты. Библиография: 37 наименований.

APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles

10

Шильков, Александр Викторович, and Aleksandr Viktorovich Shilkov. "Тензорные разложения углового распределения частиц." Математическое моделирование 32, no. 3 (2020): 61–80. http://dx.doi.org/10.20948/mm-2020-03-04.

Full text

Abstract:

Установлена связь между классом симметричных сферических тензоров и четно-нечетными многочленами. Получены разложения оператора рассеяния фотонов или нейтронов по симметричным сферическим тензорам. Среди них есть разложения, обладающие более высокой скоростью равномерной сходимости в сравнении с разложениями по сферическим функциям и многочленам Лежандра. Показано, что в задачах переноса излучений в веществе с преимущественным рассеянием вперед или назад целесообразно пользоваться разложениями по системе многочленов и тензоров Чебышева.

APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles

11

Чубариков, Владимир Николаевич, and Vladimir Nikolaevich Chubarikov. "Теорема о среднем значении кратных тригонометрических сумм на последовательности многочленов Белла." Trudy Matematicheskogo Instituta imeni V.A. Steklova 314 (September 2021): 301–10. http://dx.doi.org/10.4213/tm4202.

Full text

Abstract:

Доказана теорема о среднем для кратных тригонометрических сумм на последовательности многочленов Белла, обобщающая теоремы И.М. Виноградова и Г.И. Архипова. Как известно, теорема о среднем подобного типа лежит в сердцевине метода И.М. Виноградова. Многочлены Белла самым тесным образом связаны с теоремой Фаа ди Бруно о производных высших порядков сложной функции. Приложением доказанной в работе теоремы о среднем служат оценки сумм вида $\sum _{n_1\leq P}…\sum _{n_r\leq P}e^{2\pi i(\alpha _1Y_1(n_1)+…+\alpha _rY_r(n_1,…,n_r))}$, где $\alpha _s$ - действительные числа, $Y_s(n_1,…,n_s)$ - многочлен Белла степени $s$, $1\leq s\leq r$.

APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles

12

Прокіп, Володимир. "Про структуру матриць над областю головних ідеалів відносно перетворення подібності." Proceedings of the International Geometry Center 12, no. 1 (February 28, 2019): 56–69. http://dx.doi.org/10.15673/tmgc.v12i1.1368.

Full text

Abstract:

В статті дослiджується структура матриць над областю головних iдеалiв вiдносно перетворення подiбностi. В другому розділі наведено допоміжні результати. В цьому розділі вказано трикутну формуматрицi відносно перетворення подібності, мінімальний многочлен якої розкладається в добуток різних лінійних множників. В розділі 3 доведено, що форма Хессенберга матриці A з незвідним мінімальним квадратичним многочленом m(λ) є блочно-трикутна матриця з блоками вимірності 2х2 на головній діагоналі та з характеристичними многочленами m(λ). У четвертому розділі доведено, що матриця A із мінімальним многочленом m (λ) = (λ-α) (λ-β), α ≠ β подібна нижній блочно-трикутній матриці, діагональними блоками якої є діагональні матриці з елементами α i β на головних діагоналях відповідно. Як наслідок вказано канонічну форму інволютивної матриці над кільцем цілих чисел відносно перетворень подібності.

APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles

13

Gawriljuk, I. P., and V. L. Makarov. "Resonant equations and classical orthogonal polynomials." Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, no. 11 (November 20, 2018): 3–10. http://dx.doi.org/10.15407/dopovidi2018.11.003.

Full text

APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles

14

Abramchuk, V., I. Abramchuk, D. Pryshchepa, and O. Puhach. "Posinomial Interpolation Multiplications And Quarterless Forms." Physical and Mathematical Education 15, no. 1 (April 2018): 11–15. http://dx.doi.org/10.31110/2413-1571-2018-015-1-001.

Full text

APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles

15

Платонов, Владимир Петрович, Vladimir Petrovich Platonov, Глеб Владимирович Федоров, and Gleb Vladimirovich Fedorov. "О проблеме классификации многочленов $f$ с периодическим разложением $\sqrt{f}$ в непрерывную дробь в гиперэллиптических полях." Известия Российской академии наук. Серия математическая 85, no. 5 (2021): 152–89. http://dx.doi.org/10.4213/im9098.

Full text

Abstract:

Классическая проблема периодичности непрерывных дробей элементов гиперэллиптических полей имеет большую и глубокую историю. До сих пор эта проблема была далека от полного решения. Удивительный результат был получен в статье [1] для квадратичных расширений, определяемых кубическими многочленами с коэффициентами из поля рациональных чисел $\mathbb{Q}$: за исключением тривиальных случаев с точностью до эквивалентности существуют только три кубических многочлена над $\mathbb{Q}$, квадратный корень из которых разлагается в периодическую непрерывную дробь в поле формальных степенных рядов $\mathbb{Q}((x))$. С учетом результатов статьи [1] в этой статье полностью решена проблема классификации многочленов $f$, с периодическим разложением $\sqrt{f}$ в непрерывную дробь для эллиптических полей с полем рациональных чисел в качестве поля констант. Библиография: 29 наименований.

APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles

16

Дылевский, А. В. "Применение многочленов баттерворта для построения модальных дифференциаторов." Вестник ВГУ. Серия: Системный анализ и информационные технологии, no. 1 (March 24, 2020): 28–35. http://dx.doi.org/10.17308/sait.2020.1/2577.

Full text

Abstract:

В статье рассматривается метод построения автоматических модальных дифференциаторов с помощью нормированных многочленов Баттерворта. Синтез модальных дифференциаторов сводится к построению следящей системы управления для объекта, представляющего собой последовательное соединение интегрирующих звеньев. Полюсы автоматических модальных дифференциаторов являются корнями многочленов Баттерворта. Полином Баттерворта представляет собой знаменатель фильтра Баттерворта. Корни многочлена Баттерворта расположены на круге некоторого радиуса равноудалённо друг от друга в левой полуплоскости комплексной плоскости. Радиус круга определяется частотой среза фильтра Баттерворта. Построенные модальные дифференциаторы осуществляют асимптотически точное помехозащищенное дифференцирование сигналов из достаточно широкого класса. Класс дифференцируемых сигналов определяется некоторым дифференциальным неравенством и содержит множество непрерывно-дифференцируемых функций с ограниченной старшей производной. Класс дифференцируемых сигналов включает логарифмические, экспоненциальные и тригонометрические функции, алгебраические многочлены. Следует отметить, что вышеперечисленными функциями класс дифференцируемых сигналов не исчерпывается. Модальные дифференциаторы являются помехозащищенными по отношению к высокочастотным помехам. Полоса пропускания сигналов может быть задана за счёт выбора соответствующей частоты среза фильтра Баттерворта. В статье проводится сравнительный анализ модальных дифференциаторов, построенных с помощью многочленов Баттерворта и дифференциаторов, полюсы которых образуют геометрическую последовательность. Для анализа дифференциаторов используются амплитудно-частотные и фазо-частотные характеристики. Приводится пример построения дифференциатора первого порядка. Во временной области рассматривается результат дифференцирования низкочастотного гармонического сигнала. Предлагаемые в статье дифференциаторы могут быть использованы для синтеза высококачественных систем автоматического управления, а также для решения широкого круга задач, связанных с автоматическим дифференцированием.

APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles

17

Luno, Nataliia. "Задачі зв’язності для узагальнених гіпергеометричних многочленів Аппеля." Proceedings of the International Geometry Center 13, no. 2 (August 12, 2020): 1–18. http://dx.doi.org/10.15673/tmgc.v13i2.1733.

Full text

Abstract:

В статті використано загальний підхід до розв’язування задач зв’язності для многочленів Аппеля, який базується на тому, що відношення трансферних функцій, які представляють собою формальні степеневі ряди, даних двох сімейств многочленів Аппеля є відомим рядом. Використовуючи рекурентні формули для знаходження коефіцієнтів ряду, який є відношенням двох даних формальних степеневих рядів, ми отримали розв’язок оберненої задачі для узагальнених гіпергеометричних многочленів Аппеля. В загальному випадку розв’язок визначається рекурентними формулами, але у деяких часткових випадках, коли породжуюча функція має простий вигляд, розв’язок оберненої задачі виражається у замкнутій формі, зокрема, для многочленів Гоулда-Хоппера, або для узагальнених гіпергеометричних многочленів Аппеля, породжуюча функція яких співпадає із функцією Бесселя першого роду. Користуючись цим же методом і відомим представленням узагальнених гіпергеометричних многочленів Аппеля у формі звичайного диференціального оператора, ми знайшли рекурентні формули розв'язку задачі зв'язності між узагальненими гіпергеометричними многочленами Аппеля та многочленами Бернуллі, між узагальненими гіпергеометричними многочленами Аппеля - многочленами Гоулд-Хоппера та між двома різними сімействами узагальнених гіпергеометричних многочленів Аппеля. Використовуючи схожий підхід, ми отримали нове рекурентне рівняння для узагальнених гіпергеометричних многочленів Аппеля, коефіцієнти якого визначаються рекурентно, і встановили замкнуту форму декількох перших з них. Частковими випадками отриманого рівняння є, зокрема, відомі рекурентні рівняння для многочленів Гоулда-Хоппера і для многочленів Ерміта. Крім того, розв'язок задачі зв'язності для двох різних сімейств узагальнених гіпергеометричних многочленів Аппеля отримано в іншій формі - з використанням значень цих многочленів в нулі.

APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles

18

Ілаш, Н. Б., and Н. М. Самарук. "Метод Єгоричева доведення комбінаторних тотожностей з многочленами Нараяна." Науковий вісник Ужгородського університету. Серія: Математика і інформатика 39, no. 2 (November 16, 2021): 30–37. http://dx.doi.org/10.24144/2616-7700.2021.39(2).30-37.

Full text

Abstract:

У цій публікації наведено нові доведення двох комбінаторних тотожностей. Часткові випадки цих тотожностей містять числа та многочлени Нараяна і використовуються, зокрема, у класичній теорії інваріантів та дискретній математиці. Одна із доведених нами тотожностей є узагальненням задачі Стенлі. Хоча існує велика кількість методів генерування нових комбінаторних тотожностей, на жаль, не існує єдиного універсального методу, який дозволив би довести будь-яку комбінатрону тотожність. У сімдесятих роках минулого століття Георгієм Єгоричевим було розроблено декілька нових методів обчислення комбінаторних сум. У цій статті ми використовуємо один з методів Єгоричева - метод лишків (коефіцієнтів).

APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles

19

Лукашова, Тетяна, and Марина Друшляк. "ПРО РОЛЬ І МІСЦЕ КУРСУ «АЛГЕБРА І ТЕОРІЯ ЧИСЕЛ» В СИСТЕМІ ПІДГОТОВКИ МАЙБУТНЬОГО ВЧИТЕЛЯ МАТЕМАТИКИ." Physical and Mathematical Education 33, no. 1 (April 2, 2022): 20–25. http://dx.doi.org/10.31110/2413-1571-2022-033-1-003.

Full text

Abstract:

Формулювання проблеми. На користь імплементації курсу «Алгебра і теорія чисел» в систему професійної підготовки майбутніх учителів математики свідчать наступні аргументи: даний курс забезпечує необхідну теоретичну та практичну підготовку учителя математики та сприяє розумінню наукових основ шкільного курсу математики; окремі поняття і теми курсу алгебри представлені у програмі з математики закладів загальної середньої освіти (прості і складені числа, ділення з остачею, найбільший спільний дільник та найменше спільне кратне, ознаки подільності, основна теорема арифметики, многочлени та дії над ними), а також у програмі для класів з поглибленим вивченням математики (подільність цілих чисел, конгруенції за модулем, ділення многочленів з остачею, корені многочленів і теорема Безу, раціональні корені многочленів від однієї змінної тощо). Більшість із тем даного курсу є основою програм факультативів та математичних гуртків; а задачі алгебри і теорії чисел широко використовуються на олімпіадах і турнірах різних рівнів. Окрім того, знання та уміння, які набувають студенти при вивченні даного курсу, формують необхідну базу для вивчення інших фундаментальних та прикладних математичних дисциплін (математичного аналізу, дискретної математики, комплексного аналізу, методів обчислень, числових систем), а також курсу елементарної математики та методики навчання математики. Матеріали і методи. Основою дослідження стали наукові здобутки вітчизняних і закордонних учених, які займаються вивченням питань підготовки майбутніх вчителів математики та інформатики. Для досягнення мети були використані методи теоретичного рівня наукового пізнання: аналіз наукової літератури, синтез, формалізація наукових джерел, опис, зіставлення, узагальнення власного досвіду. Результати. У статті детально описано досвід викладання курсу «Алгебра і теорія чисел» на кафедрі математики Сумського державного педагогічного університету імені А. С. Макаренка, починаючи з 90-х років минулого століття і по теперішній час, виходячи з модифікацій у змістовому наповненні курсу, змін у кількості годин, відведених на опанування курсу, на перенесенні окремих тем до змісту інших фундаментальних дисциплін. Висновки. Базуючись на власному досвіді, вважаємо, що в умовах подальшого зменшення кількості аудиторних годин та відсутності Державного стандарту освіти, проблеми, що виникають у зв’язку з необхідністю якісної професійної підготовки майбутніх учителів математики, можуть і повинні бути розв’язані шляхом впровадження в навчальний процес вибіркових курсів, що розширюють і поглиблюють зміст основного курсу «Алгебри і теорії чисел» (зокрема, з теорії чисел або елементів сучасної алгебри).

APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles

20

Субботин, Юрий Николаевич, Yurii Nikolaevich Subbotin, Наталия Васильевна Байдакова, and Nataliya Vasil'evna Baidakova. "Аппроксимация производных функции при интерполяции Лагранжа на симплексах малых размерностей." Trudy Matematicheskogo Instituta imeni V.A. Steklova 312 (March 2021): 272–81. http://dx.doi.org/10.4213/tm4154.

Full text

Abstract:

Рассматривается задача аппроксимации производных дифференцируемой функции $m$ переменных ($m=3,4$) производными многочлена на $m$-симплексе для стандартного способа интерполяции многочленами Лагранжа в узлах равномерной сетки этого симплекса. Получены оценки сверху погрешности аппроксимации этих производных производными интерполяционного многочлена, выписанные через введенные авторами новые геометрические характеристики симплекса. Предлагаемые характеристики симплекса являются наглядными и легко вычисляемыми.

APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles

21

Маклаков, Владимир Николаевич, and Vladimir Nikolaevich Maklakov. "Численное интегрирование краевых задач для нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка произвольной структуры с использованием итерационных процедур." Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки» 20, no. 2 (2016): 354–65. http://dx.doi.org/10.14498/vsgtu1481.

Full text

Abstract:

Предложена итерационная процедура численного интегрирования краевых задач для нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка произвольной структуры. Исходное дифференциальное уравнение алгебраическими преобразованиями приведено к линейному неоднородному дифференциальному уравнению второго порядка с постоянными коэффициентами, правая часть которого представлена в виде линейной комбинации производных искомой функции вплоть до второй степени и исследуемого дифференциального уравнения произвольной структуры. При построении разностной краевой задачи были использованы многочлены Тейлора, что позволило отказаться от аппроксимации производных конечными разностями. Степень многочленов Тейлора может быть выбрана равной любому натуральному числу, большему или равному двум. Построенное линейное неоднородное дифференциальное уравнение имеет три произвольных коэффициента. Показано, что коэффициент при исходном дифференциальном уравнении произвольной структуры в правой части полученного неоднородного линейного дифференциального уравнения связан со сходимостью итерационной процедуры, а коэффициенты при производных искомой функции влияют на устойчивость разностной краевой задачи на каждой итерации. Теоретически установлены значения коэффициентов при производных искомой функции, обеспечивающие устойчивость разностной краевой задачи независимо от вида исходного уравнения. При выполнении численного эксперимента выявлено, что коэффициент, обеспечивающий сходимость итерационной процедуры, зависит от вида исходного дифференциального уравнения. Численный эксперимент показал, что увеличение степени используемого многочлена Тейлора приводит к уменьшению погрешности между точным и найденным численным решениями.

APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles

22

Чахкиев, Магомед Абдулгамидович, and Magomed Abdulgamidovich Chahkiev. "Точное значение показателя сходимости особого интеграла проблемы Терри для однородного многочлена степени $n$ от двух переменных." Известия Российской академии наук. Серия математическая 85, no. 2 (2021): 172–80. http://dx.doi.org/10.4213/im9004.

Full text

Abstract:

В работе И. Ш. Джаббарова [1] получено точное значение показателя сходимости особого интеграла двумерной проблемы Терри с однородным многочленом степени $2$. В статье этот результат распространен на многочлен степени $n$. Библиография: 10 наименований.

APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles

23

Артисевич, Анжела Евгеньевна, Anzhela Evgen'evna Artisevich, Борис Сергеевич Бычков, Boris Sergeevich Bychkov, Алексей Борисович Шабат, and Alexey Borisovich Shabat. "Многочлены Чебышeва, числа Каталана и трехдиагональные матрицы." Teoreticheskaya i Matematicheskaya Fizika 204, no. 1 (June 27, 2020): 3–9. http://dx.doi.org/10.4213/tmf9885.

Full text

Abstract:

Установлена связь между линейным разностным уравнением второго порядка, отвечающим многочленам Чебышeва, и числами Каталана. Последние являются предельными коэффициентами сходящегося ряда рациональных функций, отвечающего уравнению Риккати. В качестве основного приложения показана связь между многочленами $\varphi_n(\mu)$, являющимися решениями задачи коммутирования трехдиагональной матрицы с простейшей матрицей Вандермонда, и многочленами Чебышeва.

APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles

24

Маклаков, Владимир Николаевич, and Vladimir Nikolaevich Maklakov. "Сходимость матричного метода численного интегрирования краевых задач для линейных неоднородных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка с переменными коэффициентами." Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки» 19, no. 3 (2015): 559–77. http://dx.doi.org/10.14498/vsgtu1426.

Full text

Abstract:

Исследованы вопросы устойчивости и сходимости предложенного ранее матричного метода численного интегрирования краевых задач с граничными условиями первого, второго и третьего рода для линейных неоднородных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка с переменными коэффициентами. Использование многочленов Тейлора произвольных степеней позволило повысить порядок аппроксимации метода до произвольного натурального числа и отказаться от аппроксимации производных конечными разностями. При выборе второй степени многочлена Тейлора уравнения метода совпали с известными уравнениями традиционного метода численного интегрирования краевых задач, в котором производные аппроксимированы конечными разностями. Показано, что достаточный критерий устойчивости при использовании в методе многочленов Тейлора степени три и выше совпадает с достаточным критерием устойчивости традиционного метода сеток для численного интегрирования краевых задач с граничными условиями первого, второго и третьего рода. Теоретически установлено, что скорость сходимости матричного метода интегрирования краевых задач с граничными условиями первого рода пропорциональна степени используемого многочлена Тейлора в случае, когда эта степень является чeтной, и пропорциональна числу, меньшему степени на единицу, когда эта степень является нечeтной; при интегрировании краевых задач с граничными условиями второго и третьего рода скорость сходимости метода пропорциональна степени используемого многочлена Тейлора независимо от еe чeтности и меньше неe на единицу. Полученные теоретические результаты подтверждены численным экспериментом.

APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles

25

Задорожний, Владимир Григорьевич. "Условия, при которых корни многочлена лежат внутри единичного круга." Вестник ВГУ. Серия: Системный анализ и информационные технологии, no. 2 (April 6, 2018): 22–25. http://dx.doi.org/10.17308/sait.2018.2/1206.

Full text

Abstract:

Для решения дифференциальных уравнений разностными методами требуется исследовать разностную схему на устойчивость. Если корни соответствующего линейного оператора по модулю меньше единицы то схема устойчива. В статье проблема нахождения условий, при выполнении которых модули всех корней многочлена меньше единицы, сводится к проверке условий Рауса – Гурвица для специального многочлена, который строится по исходной задаче. Приведены коэффициентные условия для многочленов второго и третьего порядков. Метод удобен при теоретическом исследовании систем, можно указать области изменения коэффициентов, при которых сохраняется свойство принадлежности корней единичному кругу.

APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles

26

Чубариков, Владимир Николаевич. "Обобщённая формула бинома Ньютона и формулы суммирования." Чебышевский сборник 21, no. 4 (December 25, 2020): 270–301. http://dx.doi.org/10.22405/2226-8383-2020-21-4-270-301.

Full text

Abstract:

В основе работы лежит формула бинома Ньютона и её обобщения на последовательности многочленов биномиального типа. Даны применения к обобщённой проблеме Варинга (Хуа Ло-кен) и проблеме Гильберта – Камке (Г.И.Архипов). Доказана формула Тейлора – Маклорена для многочленов и гладких функций и даны её приложения в численном анализе (решение уравнений методом касательных Ньютона, лемма Гензеля в полныхнеархимедовских полях, приближенное вычисление значений гладких функций в точке). Даётся аналог формулы бинома Ньютона для многочленов Бернулли и доказывается формула Эйлера — Маклорена суммирования значений функции по целым точкам, выведена формула Пуассона суммирования значений функции. Рассмотрены примеры последовательностей многочленов биномиального типа (степени, нижние и верхние факториальныестепени, многочлены Абеля и Лагерра). Найдены биномиальные свойства многочленов Аппеля и Эйлера. Для многочленов и гладких функций от нескольких переменных доказана формула Тейлора, получены многомерные аналоги формул Эйлера – Маклорена и Пуассона суммирования значений функции по решётке. Рассмотрен многомерный аналог этих формул для решётки в многомерном комплексном пространстве. Доказаны ряд свойствпоследовательности многочленов биномиального типа от нескольких переменных.

APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles

27

Malygina, Ekaterina Sergeevna, and Semyon Aleksandrovich Novoselov. "Division polynomials for hyperelliptic curves defined by Dickson polynomials." Matematicheskie Voprosy Kriptografii [Mathematical Aspects of Cryptography] 11, no. 2 (June 2020): 69–81. http://dx.doi.org/10.4213/mvk322.

Full text

APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles

28

Маклаков, Владимир Николаевич, and Vladimir Nikolaevich Maklakov. "Оценка порядка аппроксимации матричного метода численного интегрирования краевых задач для систем линейных неоднородных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка с переменными коэффициентами. Сообщение 1. Краевые задачи с граничными условиями первого рода." Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки» 20, no. 3 (2016): 389–409. http://dx.doi.org/10.14498/vsgtu1511.

Full text

Abstract:

Представлено первое сообщение цикла из двух статей, в котором исследованы закономерности изменения порядка аппроксимации матричного метода численного интегрирования в зависимости от используемой степени в разложении в многочлене Тейлора решений краевых задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка с переменными коэффициентами с граничными условиями первого рода. Использование многочлена Тейлора второй степени при аппроксимации производных конечными разностями приводит ко второму порядку аппроксимации традиционного метода сеток. В работе при исследовании краевых задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка рассмотрен предложенный ранее метод численного интегрирования, использующий средства матричного исчисления, в котором аппроксимация производных конечными разностями не производилась. Согласно указанному методу, при составлении системы разностных уравнений может быть выбрана произвольная степень многочлена Тейлора. Вычислена невязка и дана оценка порядка аппроксимации метода в зависимости от выбранной степени многочлена Тейлора. Теоретически показано, что для краевой задачи с граничными условиями первого рода порядок аппроксимации метода возрастает с увеличением степени многочлена Тейлора и равен этой степени лишь для ее четных значений. Для нечетных значений степени порядок аппроксимации меньше этой степени на единицу. Теоретические выводы подтверждены численным экспериментом для краевых задач с граничными условиями первого рода.

APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles

29

Васильченкова, Дарья Геннадьевна, Dar'ya Gennad'evna Vasil'chenkova, Владимир Ильич Данченко, and Vladimir Ilich Danchenko. "Выделение нескольких гармоник из тригонометрических многочленов. Неравенства типа Фейера." Trudy Matematicheskogo Instituta imeni V.A. Steklova 308 (March 2020): 101–15. http://dx.doi.org/10.4213/tm4078.

Full text

Abstract:

Рассматривается задача выделения из тригонометрических многочленов $T_n(t)=\sum _{k=1}^n\tau _k(t)$, $\tau _k(t):=a_k\cos kt+b_k\sin kt$, суммы гармоник $\sum \tau _{\mu _s}(t)$ заданных порядков $\mu _s$ методом амплитудно-фазовых преобразований. Такие преобразования переводят многочлены $T_n(t)$ в подобные им с помощью двух простейших операций - умножения на вещественную константу $X$ и сдвига на вещественную фазу $\lambda $, т.е. $T_n(t)\mapsto XT_n(t-\lambda )$. Сумма гармоник представляется в виде суммы подобных многочленов. Представление применяется для точных оценок типа Фейера.

APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles

30

Косов, Егор Дмитриевич, and Egor Dmitrievich Kosov. "Распределения многочленов второй степени от гауссовских случайных величин." Matematicheskie Zametki 111, no. 1 (December 24, 2021): 67–79. http://dx.doi.org/10.4213/mzm13278.

Full text

Abstract:

В работе изучаются оценки расстояния по вариации между распределениями многочленов второй степени от нормальных случайных величин при условии, что многочлены существенно зависят хотя бы от трех переменных. Кроме того, известные оценки расстояния по Колмогорову между распределениями норм гауссовских случайных векторов частично переносятся на случай расстояния по вариации. Библиография: 33 названия.

APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles

31

Богачев, Владимир Игоревич, and Vladimir Igorevich Bogachev. "Многочлены Чебышeва-Эрмита и распределения многочленов от гауссовских случайных величин." Teoriya Veroyatnostei i ee Primeneniya 66, no. 4 (2021): 693–717. http://dx.doi.org/10.4213/tvp5501.

Full text

Abstract:

В работе дан обзор нескольких направлений исследований, связанных с многочленами Чебышeва-Эрмита на конечномерных и бесконечномерных пространствах, в том числе использующих исчисление Маллявэна и другие методы изучения распределений многочленов от гауссовских случайных величин. Приведены оценки мер множеств больших и малых значений, оценки по вариации между распределениями многочленов, результаты о принадлежности таких распределений классам дробной дифференцируемости Никольского-Бесова. Получены новые результаты о слабой сходимости мер, заданных полиномиальными плотностями относительно гауссовских мер.

APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles

32

Лобода, Александр Васильевич, Alexandr Vasil'evich Loboda, Борис Михайлович Даринский, Boris Mikhailovich Darinskii, Д. В. Козориз, and D. V. Kozoriz. "О гармонических многочленах, инвариантных относительно унитарных преобразований." Matematicheskie Zametki 109, no. 6 (2021): 856–71. http://dx.doi.org/10.4213/mzm12924.

Full text

Abstract:

Изучается вопрос об унитарных преобразованиях и канонических представителях семейства вещественнозначных гармонических многочленов четвертой степени от трех комплексных переменных. Вопрос связан с изучением нормальных уравнений Мозера для вещественных гиперповерхностей четырехмерных комплексных пространств и групп изотропии (голоморфных стабилизаторов) таких поверхностей. Размерность стабилизатора для конкретной строго псевдовыпуклой гиперповерхности оценивается сверху размерностью унитарной подгруппы, сохраняющей многочлен четвертой степени из ее нормального уравнения. Библиография: 9 названий.

APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles

33

Маклаков, Владимир Николаевич, and Vladimir Nikolaevich Maklakov. "Оценка порядка аппроксимации матричного метода численного интегрирования краевых задач для систем линейных неоднородных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка с переменными коэффициентами. Сообщение 2. Краевые задачи с граничными условиями второго и третьего рода." Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки» 21, no. 1 (2017): 55–79. http://dx.doi.org/10.14498/vsgtu1528.

Full text

Abstract:

Представлено второе сообщение цикла из двух статей, в котором исследованы закономерности изменения порядка аппроксимации матричного метода численного интегрирования в зависимости от используемой степени в разложении в многочлен Тейлора решений краевых задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка с переменными коэффициентами с граничными условиями второго и третьего рода. Использование многочлена Тейлора второй степени при аппроксимации производных конечными разностями приводит ко второму порядку аппроксимации традиционного метода сеток во внутренних точках области интегрирования. В работе при исследовании краевых задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка рассмотрен предложенный ранее метод численного интегрирования, использующий средства матричного исчисления, в котором аппроксимация производных конечными разностями не производилась. Согласно указанному методу при составлении системы разностных уравнений степень многочлена Тейлора может быть выбрана произвольно. Вычислена невязка и дана оценка порядка аппроксимации метода в зависимости от выбранной степени многочлена Тейлора. Теоретически установлено следующее: a) для краевых задач с граничными условиями второго и третьего рода порядок аппроксимации пропорционален используемой степени многочлена Тейлора и меньше этой степени, независимо от ее четности, на единицу; б) при четной степени порядок аппроксимации в граничных точках области интегрирования на единицу меньше порядка аппроксимации во внутренних точках; в) при нечетной степени порядки аппроксимации в граничных точках и во внутренних точках области интегрирования совпадают и меньше этой степени на единицу. Для четной степени дан метод повышения порядка аппроксимации на единицу в граничных точках области интегрирования до порядка аппроксимации во внутренних точках. Теоретические выводы подтверждены численным экспериментом для краевых задач с граничными условиями третьего рода.

APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles

34

Янченко, Александр Яковлевич, Aleksandr Yakovlevich Yanchenko, Виктория Александровна Подкопаева, and Viktoriya Aleksandrovna Podkopaeva. "Об одном классе целозначных функций." Matematicheskie Zametki 107, no. 5 (2020): 760–73. http://dx.doi.org/10.4213/mzm11242.

Full text

Abstract:

В работе исследован класс целых функций, которые растут не быстрее, чем $\exp\{\gamma|z|^{6/5}(\ln|z|)^{-1}\}$, и которые вместе со своими первыми производными принимают в точках двумерной решетки общего вида значения из фиксированного поля алгебраических чисел (при этом высоты значений растут не слишком быстро). Показано, что любая такая функция является либо многочленом, либо представляется в виде $e^{-m\alpha z}P(e^{\alpha z})$ (где $m$ - целое неотрицательное, $P$ - многочлен, $\alpha$ - алгебраическое). Библиография: 8 названий.

APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles

35

Маклаков, Владимир Николаевич, and Vladimir Nikolaevich Maklakov. "Метод повышения порядка аппроксимации до произвольного натурального числа при численном интегрировании матричным методом краевых задач для неоднородных линейных обыкновенных дифференциальных уравнений различных степеней с переменными коэффициентами." Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки» 24, no. 4 (2020): 718–51. http://dx.doi.org/10.14498/vsgtu1785.

Full text

Abstract:

В работе использован известный матричный метод численного интегрирования краевых задач для неоднородных линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами, который позволяет удерживать произвольное число членов разложения в ряд Тейлора искомого решения или, что то же самое, позволяет использовать многочлен Тейлора произвольной степени. Разностная краевая задача, аппроксимирующая дифференциальную краевую задачу, разбита на две подзадачи: в первую подзадачу вошли разностные уравнения, при построении которых не были использованы граничные условия краевой задачи; во вторую подзадачу вошли разностные уравнения, при построении которых были использованы граничные условия задачи. Исходя из ранее установленных фактов дан и апробирован метод повышения порядка аппроксимации на единицу второй подзадачи, а следовательно, и всей разностной краевой задачи в целом. Перечислим эти установленные факты: а) порядок аппроксимации первой и второй подзадач пропорционален степени используемого многочлена Тейлора; б) порядок аппроксимации первой подзадачи зависит от чeтности или нечeтности степени используемого многочлена Тейлора. Оказалось, что при использовании степеней многочлена Тейлора, равных $ 2m{-}1$ и $ 2m$, порядки аппроксимации этих двух подзадач совпадают; в) порядок аппроксимации второй подзадачи совпадает с порядком аппроксимации первой подзадачи, если во второй подзадаче отсутствуют заданные значения каких-либо производных, входящих в граничные условия; г) наличие во второй подзадаче хотя бы одного значения производной той или иной степени, входящей в граничные условия, приводит к понижению порядка аппроксимации на единицу как второй подзадачи, так и всей разностной краевой задачи в целом. Теоретические выводы подтверждены численными экспериментами.

APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles

36

Сорокин, Владимир Николаевич, and Vladimir Nikolaevich Sorokin. "Аппроксимации Эрмита-Паде функции Вейля и ее производной для дискретных мер." Математический сборник 211, no. 10 (September 25, 2020): 139–56. http://dx.doi.org/10.4213/sm8634.

Full text

Abstract:

Изучаются аппроксимации Эрмита-Паде второго типа для функции Вейля, соответствующей ортогональным многочленам Мейкснера, и ее производной. Найдено предельное распределение нулей общих знаменателей этих аппроксимаций - многочленов совместной ортогональности с дискретной мерой. Доказано, что предельная мера является единственным решением задачи равновесия с матрицей Анжелеско теории логарифмического потенциала. Обнаружен эффект выталкивания части нулей с вещественной оси на некоторую кривую в комплексной плоскости. Получен явный вид предельной меры в терминах алгебраических функций. Библиография: 10 названий.

APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles

37

Брюно, Александр Дмитриевич, and Alexander Dmitrievich Bruno. "О параметризации алгебраической кривой." Matematicheskie Zametki 106, no. 6 (2019): 837–47. http://dx.doi.org/10.4213/mzm12013.

Full text

Abstract:

В настоящее время плоскую алгебраическую кривую удается уверенно параметризовать в следующих двух случаях: если ее род равен 0 или 1 и если у нее большая группа бирациональных автоморфизмов. Здесь предлагается метод нового многогранника, названного автором многогранником Адамара, который позволяет разбить пространство $\mathbb R^2$ или $\mathbb C^2$ на такие куски, в каждом из которых многочлен, задающий кривую, достаточно точно приближается некоторым своим укороченным многочленом, который зачастую определяет параметризуемую кривую. Эту приближенную параметризацию в куске можно уточнять методом Ньютона. Таким образом можно получить сколь угодно точную кусочную параметризацию исходной кривой. Библиография: 15 названий.

APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles

38

Гольтваница, М. А., and M. A. Goltvanitsa. "Методы построения скрученных линейных рекуррентных последовательностей максимального периода, базирующиеся на факторизации многочленов Галуа в кольце матричных многочленов." Matematicheskie Voprosy Kriptografii [Mathematical Aspects of Cryptography] 10, no. 4 (2019): 25–51. http://dx.doi.org/10.4213/mvk306.

Full text

Abstract:

Пусть $p$ - простое число, $R=\mathrm{GR}(q^d,p^d)$ - кольцо Галуа мощности $q^d$ и характеристики $p^d$, где $q = p^r$, $S=\mathrm{GR}(q^{nd},p^d)$ - расширение степени $n$ кольца $R$ и $\check{S}$ - кольцо эндоморфизмов модуля $_RS$. Последовательность $v$ над $S$, удовлетворяющую закону рекурсии $$ \forall i\in\mathbb{N}_0 :\;\;\;v(i+m)= psi_{m-1}(v(i+m-1))+...+\psi_0(v(i)),\;\;\;\psi_0,...,\psi_{m-1}\in\check{S},$$ будем называть скрученной линейной рекуррентной последовательностью над $S$ с характеристическим многочленом $\Psi(x) = x^m - \sum_{j=0}^{m-1}\psi_jx^j$. Максимально возможный период последовательности такого вида равен $\tau=(q^{mn}-1)p^{d-1}$. В работе предлагаются новые методы построения многочленов $\Psi(x)$, задающих законы рекурсии для скрученных линейных рекуррентных последовательностей максимального периода. Данные методы основаны на поиске в кольце $\check{S}[x]$ делителей классических многочленов Галуа над $R$ периода $\tau$.

APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles

39

Рамський, А. О., Н. М. Самарук, and О. А. Поплавська. "Кратностi ваг незвiдних зображень алгебри Лі sl3." Науковий вісник Ужгородського університету. Серія: Математика і інформатика 39, no. 2 (November 16, 2021): 81–90. http://dx.doi.org/10.24144/2616-7700.2021.39(2).81-90.

Full text

Abstract:

В даній статті для комплексної алгебри Лі sl3 запропонована явна формула знаходження кратності ваги незвідного зображення Γλ, яке визначається старшою вагою λ = (a,b). Множина всіх ваг Λ такого зображення утворює групове кільце Z[Λ] з мультиплікативним базисом e(μ),μ ∈ Λ. Характер зображення Char Γλ є елементом Z[Λ], коефіцієнти якого і є шуканими кратностями. Головна ідея обчислень полягає у специфікації базису e(μ) = xμ1yμ2 групового кільця Z[Λ]. Це дало можливість представити характер Char Γλ незвідного Γλ зображення як многочлен Шура $s_{a,b}\left(x,\dfrac{y}{x}, \dfrac{1}{y} \right)$ від двох змінних $x,y$ . Як наслідок ми виразити коефіцієнти цього многочлена через прості функції, які легко обчислюються за лінійний час. Ключову роль в обчисленні зіграли знайдені явно коефіцієнти розкладу ряду$$\Delta=\dfrac{1}{\left( {y}^{2}-x \right) \left(1- yx \right) \left( y-{x}^{2} \right)},$$ в термінах функції $$c(n,k)= \left \{\begin{array}{l}\min(n{-}k+2,k) , 1 \leq k \leq n+1, \\\\0, \text{ {\rm в іншому випадку.} }\end{array}\right.$$

APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles

40

Граф, Сергей Юрьевич, and Иван Александрович Никитин. "Analogs of S.N. Bernstein and V.I. Smirnov inequalities for harmonic polynomials." Herald of Tver State University. Series: Applied Mathematics, no. 2 (July 21, 2021): 16–25. http://dx.doi.org/10.26456/vtpmk612.

Full text

Abstract:

Гармонические отображения и, в частности, гармонические полиномы находят приложения во многих задачах прикладной математики, математической физики, механики и электротехники. Это связано с ключевой ролью, которую гармонические функции играют в краевых задачах математической физики. Гармонические полиномы используются при описании плоских гармонических векторных полей в гидродинамике, в теории жидких кристаллов, в теории плоского потенциала. Оценки гармонических полиномов и их производных применяются при разработке неравномерных сеток и триангуляций во многих вычислительных схемах и математическом моделировании. В середине двадцатого столетия советскими математиками С.Н. Бернштейном и В.И. Смирновым были доказаны результаты из области дифференциальных неравенств, связывающих многочлены $P(z)=a_n z^n+ a_{n-1} z^{n-1}+ \dots a_1 z+ a_0$ в комплексной плоскости $\mathbb{C}$ и их производные $P'(z)$. Данная тематика сохраняет актуальность, о чем свидетельствует большое число посвященных ей новых публикаций российских и зарубежных математиков. В настоящей работе доказаны результаты, обобщающие неравенства С.Н. Бернштейна и В.И. Смирнова на случай гармонических многочленов $F=H+\overline G,$ где $H, G$ - аналитические многочлены. В частности получены условия типа мажорирующих неравенств на единичной окружности, позволяющие связать производные аналитических и антианалитических частей гармонических многочленов, все нули которых расположены в единичном круге. Доказательства основных результатов получены с помощью топологического аналога известного в теории функций принципа аргумента, позволяющего свести некоторые задачи теории гармонических многочленов к аналитическому случаю. Из полученных результатов следуют классические неравенства Смирнова и Бернштейна в случае аналитических многочленов. Доказанные теоремы проиллюстрированы примером, демонстрирующим точность сформулированных нами условий и оценок. Harmonic mapings and, in particular, harmonic polynomials find applications in many problems of mathematics, mathematical physics, mechanics and electrical engineering. This is due to the key role that harmonic functions play in boundary value problems of mathematical physics. Harmonic polynomials are used to describe plane harmonic vector fields in hydrodynamics, in the theory of liquid crystals, in the theory of plane potential. Estimates of harmonic polynomials and their derivatives are used in the development of non-uniform grids and triangulations in many computational schemes. In the middle of the twentieth century, Soviet mathematicians S.N. Bernstein and V.I. Smirnov proved results several differential inequalities connecting the polynomials $P(z) = a_n z^n + a_{n-1} z^{n-1} + \dots a_1 z + a_0$ in the complex plane $\mathbb{C}$ and their derivatives. This topic remains important, as evidenced by the large number of new publications of Russian and foreign mathematicians. In this paper, we proved results that generalize the inequalities of S.N. Bernstein and V.I. Smirnov for the case of harmonic polynomials $F = H + \overline G,$ where $H, G$ are analytic polynomials. In particular, conditions of the type of majorizing inequalities on the unit circle are obtained, which make it possible to estimate the derivatives of the analytic and antianalytic parts of harmonic polynomials, all of whose zeros are located in the unit disk. The proofs of the main results are obtained using a topological analogue of the principle of the argument known in the theory of functions, which makes it possible to reduce some problems of the theory of harmonic polynomials to the analytic case. The classical inequalities of Smirnov and Bernstein in the case of analytic polynomials follow from the results of current paper. The proved theorems are illustrated by an example that demonstrates the accuracy of the conditions and estimates formulated by us.

APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles

41

Чубариков, Владимир Николаевич. "О полных рациональных тригонометрических суммах и интегралах." Чебышевский сборник 19, no. 3 (January 9, 2019): 298–310. http://dx.doi.org/10.22405/2226-8383-2018-19-3-298-310.

Full text

Abstract:

Найдены асимптотические формулы при $m\to\infty$ для числа решений системы сравнений вида$$g_s(x_1)+\dots +g_s(x_k)\equiv g_s(x_1)+\dots +g_s(x_k)\pmod{p^m}, 1\leq s\leq n,$$где неизвестные $x_1,\dots ,x_k,y_1,\dots ,y_k$ могут принимать значения из полной системы вычетов по модулю $p^m,$ а степени многочленов $g_1(x),\dots ,g_n(x)$ не превосходят $n.$Указаны такие многочлены $g_1(x),\dots ,g_n(x),$ для которых эти асимптотики справедливы при $2k>0,5n(n+1)+1,$ а при $2k\leq 0,5n(n+1)+1$ данные асимптотики не имеют место.Кроме того, для многочленов $g_1(x),\dots ,g_n(x)$ с вещественными коэффициентами, причем степени многочленов не превосходят $n,$ найдена асимптотика среднего значения тригонометрических интегралов вида$$\int\limits_0^1e^{2\pi if(x)}, f(x)=\alpha_1g_1(x)+\dots +\alpha_ng_n(x),$$где осреднение ведётся по всем вещественным параметрам $\alpha_1,\dots ,\alpha_n.$ Эта асимптотика справедлива при степени осреднения $2k>0,5n(n+1)+1,$ а при $2k\leq 0,5n(n+1)+1$ она не имеет места.}{Asymptotical formulae as $m\to\infty$ for the number of solutions of the congruence system of a form$$g_s(x_1)+\dots +g_s(x_k)\equiv g_s(x_1)+\dots +g_s(x_k)\pmod{p^m}, 1\leq s\leq n,$$are found, where unknowns $x_1,\dots ,x_k,y_1,\dots ,y_k$ can take on values from the complete system of residues modulo $p^m,$ but degrees of polynomials $g_1(x),\dots ,g_n(x)$ do not exceed $n.$ Such polynomials $g_1(x),\dots ,g_n(x),$ for which these asymptotics hold as $2k>0,5n(n+1)+1,$ but as $2k\leq 0,5n(n+1)+1$ the given asymptotics have no place, were shew.Besides, for polynomials $g_1(x),\dots ,g_n(x)$ with real coefficients, moreover degrees of poly\-nomials do not exceed $n,$ the asymptotic of a mean value of trigonometrical integrals of the form$$\int\limits_0^1e^{2\pi if(x)}, f(x)=\alpha_1g_1(x)+\dots +\alpha_ng_n(x),$$where the averaging is lead on all real parameters $\alpha_1,\dots ,\alpha_n,$ is found. This asymptotic holds for the power of the averaging $2k>0,5n(n+1)+1,$ but as $2k\leq 0,5n(n+1)+1$ it has no place.

APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles

42

Федоров, Глеб Владимирович. "Периодические непрерывные дроби и $S$-единицы с нормированиями второй степени в гиперэллиптических полях." Чебышевский сборник 19, no. 3 (January 9, 2019): 282–97. http://dx.doi.org/10.22405/2226-8383-2018-19-3-282-297.

Full text

Abstract:

К настоящему времени метод непрерывных дробей позволилглубоко изучить проблему существования и построения нетривиальных $S$-единицв гиперэллиптических полях в случае, когда множество $S$ состоит из двух линейных нормирований.Данная статья посвящена более общей проблеме, а именнопроблеме существования и построения фундаментальных $S$-единиц в гиперэллиптических поляхдля множеств $S$, содержащих нормирования второй степени.Ключевым является случай, когда множество $S=S_h$состоит из двух сопряжённых нормирований,связанных с неприводимым многочленом $h$ второй степени.Основные результаты получены с помощьютеории обобщенных функциональных непрерывных дробейв совокупности с геометрическим подходом к проблеме крученияв якобиевых многообразиях гиперэллиптических кривых.Нами разработана теория обобщенных функциональных непрерывных дробейи связанных с ними дивизоров гиперэллиптического поля,построенных с помощью нормирований второй степени.Эта теория позволила нам найти новые эффективные методы для поиска и построенияфундаментальных $S_h$-единиц в гиперэллиптических полях.В качетсве демонстрации полученных результатов,мы подробно разбираем алгоритм поиска фундаментальных $S_h$-единицдля гиперэллиптических полей рода 3 над полем рациональных чисели приводим явные вычислительные примеры гиперэллиптическихполей $L = \mathbb{Q}(x)(\sqrt{f})$ для многочленов $f$ степени 7,обладающих фундаментальными $S_h$-единицами больших степеней.

APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles

43

Маклаков, Владимир Николаевич, Vladimir Nikolaevich Maklakov, Янина Геннадьевна Стельмах, and Yanina Gennadievna Stelmakh. "Численное интегрирование матричным методом краевых задач для линейных неоднородных обыкновенных дифференциальных уравнений третьего порядка с переменными коэффициентами." Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки» 22, no. 1 (March 2018): 153–83. http://dx.doi.org/10.14498/vsgtu1565.

Full text

Abstract:

Использование многочлена Тейлора второй степени при аппроксимации производных конечными разностями приводит ко второму порядку аппроксимации традиционного метода сеток при численном интегрировании обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка с переменными коэффициентами. В работе при исследовании краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений третьего порядка с переменными коэффициентами рассмотрен предложенный ранее метод численного интегрирования, использующий средства матричного исчисления, в котором аппроксимация производных конечными разностями не использовалась. Согласно указанному методу, при составлении системы разностных уравнений может быть выбрана произвольная степень многочлена Тейлора в разложении искомого решения задачи в ряд Тейлора. Вычислена невязка и дана оценка порядка аппроксимации метода в зависимости от выбранной степени многочлена Тейлора при использовании четырехточечного шаблона. Теоретически выявлены закономерности между порядком аппроксимации матричного метода и степенью используемого многочлена Тейлора. Установлено, что порядок аппроксимации пропорционален степени используемого многочлена Тейлора и меньше нее на две единицы. При использовании пятиточечного шаблона предложена процедура построения фиктивного граничного условия, позволяющая построить замкнутую систему разностных уравнений матричного метода численного интегрирования. Система разностных уравнений разбита на две подсистемы: в первую подсистему вошли два уравнения, первое из которых содержит заданное значение производной в граничных условиях задачи, второе - вычисленное из фиктивного граничного условия значение; во вторую подсистему вошли оставшиеся разностные уравнения построенной замкнутой системы. Вычислена невязка и дана оценка порядка аппроксимации метода в зависимости от выбранной степени многочлена Тейлора при использовании пятиточечного шаблона. Теоретически выявлены закономерности между порядком аппроксимации матричного метода и степенью используемого многочлена Тейлора. Установлено следующее: а) порядок аппроксимации первой подсистемы, второй подсистемы при четном значении степени используемого многочлена Тейлора и всей задачи пропорционален этой степени и меньше нее на две единицы; б) порядок аппроксимации второй подсистемы при нечетном значении степени используемого многочлена Тейлора пропорционален этой степени и меньше нее на единицу.

APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles

44

Сорокин, Владимир Николаевич, and Vladimir Nikolaevich Sorokin. "Обобщенные многочлены Полачека." Математический сборник 200, no. 4 (2009): 113–30. http://dx.doi.org/10.4213/sm7446.

Full text

APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles

45

Костов, Владимир Петрович, and Vladimir Petrovich Kostov. "Очень гиперболические многочлены." Функциональный анализ и его приложения 39, no. 3 (2005): 80–84. http://dx.doi.org/10.4213/faa77.

Full text

APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles

46

Маклаков, Владимир Николаевич, Vladimir Nikolaevich Maklakov, Мария Александровна Ильичева, and Mariya Aleksandrovna Ilicheva. "Численное интегрирование матричным методом и оценка порядка аппроксимации разностных краевых задач для неоднородных линейных обыкновенных дифференциальных уравнений четвертого порядка с переменными коэффициентами." Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки» 24, no. 1 (2020): 137–62. http://dx.doi.org/10.14498/vsgtu1732.

Full text

Abstract:

Использование многочлена Тейлора второй степени при аппроксимации производных конечными разностями приводит ко второму порядку аппроксимации традиционного метода сеток при численном интегрировании краевых задач для неоднородных линейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка с переменными коэффициентами. В работе при исследовании краевых задач для неоднородных линейных обыкновенных дифференциальных уравнений четвертого порядка с переменными коэффициентами рассмотрен предложенный ранее метод численного интегрирования, использующий средства матричного исчисления, в котором аппроксимация производных конечными разностями не использовалась. Согласно указанному методу, при составлении системы разностных уравнений может быть выбрана произвольная степень многочлена Тейлора в разложении искомого решения задачи в ряд Тейлора. В работе возможные граничные условия дифференциальной краевой задачи записаны как в виде производных степеней от нуля до трех, так и в виде линейных комбинаций этих степеней. Краевая задача названа симметричной, если количества граничных условий в левой и правой границах совпадают и равны двум; в противном случае задача названа несимметричной. Для дифференциальной краевой задачи составлена ее аппроксимирующая разностная краевая задача в виде двух подсистем: в первую подсистему вошли уравнения, при построении которых не были использованы граничные условия краевой задачи; во вторую подсистему вошли четыре уравнения, при построении которых были использованы граничные условия задачи. Теоретически выявлены закономерности между порядком аппроксимации разностной краевой задачи и степенью используемого многочлена Тейлора. Установлено следующее: а) порядок аппроксимации первой и второй подсистем пропорционален степени используемого многочлена Тейлора; б) порядок аппроксимации первой подсистемы меньше степени многочлена Тейлора на две единицы при ее четном значении и меньше на три единицы при ее нечетном значении; в) порядок аппроксимации второй подсистемы меньше степени многочлена Тейлора на три единицы независимо как от четности или нечетности этой степени, так и от степени старшей производной в граничных условиях краевой задачи. Вычислен порядок аппроксимации разностной краевой задачи со всеми возможными комбинациями граничных условий. Теоретические выводы подтверждены численными экспериментами.

APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles

47

Ильюта, Геннадий Георгиевич, and Gennadiy Georgievich Ilyuta. "Соотношения для многочлена Александера." Uspekhi Matematicheskikh Nauk 63, no. 3 (2008): 161–62. http://dx.doi.org/10.4213/rm9181.

Full text

APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles

48

Старовойтов, Александр Павлович, Alexander Pavlovich Starovoitov, Наталия Валерьевна Рябченко, and Nataliya Valer'evna Ryabchenko. "Аналоги формулы Шмидта для полиортогональных многочленов первого типа." Matematicheskie Zametki 110, no. 3 (2021): 424–33. http://dx.doi.org/10.4213/mzm12952.

Full text

Abstract:

В работе для произвольной системы степенных рядов лорановского типа сформулирован и доказан критерий единственности ассоциированных с этой системой полиортогональных многочленов первого типа, получены явные детерминантные представления этих многочленов, которые являются обобщением формулы Э. Шмидта. Доказанные утверждения дополняют хорошо известные результаты в теории ортогональных и полиортогональных многочленов. Библиография: 17 названий.

APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles

49

Bedratyuk, L. P., and N. B. Lunio. "Диференцiювання та тотожностi для многочленiв Чебишова." Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal 73, no. 8 (August 18, 2021): 1011–22. http://dx.doi.org/10.37863/umzh.v73i8.2380.

Full text

Abstract:

УДК 519.114; 512.622Введено поняття диференцiювань Чебишова першого та другого роду, знайдено елементи ядер обох диференцiювань i доведено, що довiльний елемент ядра кожного з диференцiювань визначає деяку полiномiальну тотожнiсть для многочленiв Чебишова першого та другого роду. Отримано набiр тотожностей для многочленiв Чебишова обох родiв, часткового випадку многочленiв Якобi та узагальненої гiпергеометричної функцiї.

APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles

50

Дубицкас, Артурас. "О многочленах Нюмена без корней на единичном круге." Чебышевский сборник 20, no. 1 (September 6, 2019): 195–201. http://dx.doi.org/10.22405/2226-8383-2019-20-1-195-201.

Full text

Abstract:

В настоящей заметке мы получим необходимое и достаточное условие на тройку неотрицательных целых чисел a < b < c при выполнении которого многочлен Нюмена $$\sum_{j=0}^a x^j + \sum_{j=b}^c x^j$$ имеет корень на единичном круге. Изпользуя это условие мы докажем, что для каждого $$d \geq 3$$ существует такое целое положительное число n > d, что многочлен Нюмена $$1+x+\dots+x^{d-2}+x^n$$ длины d не имеет корней на единичном круге.

APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles

We offer discounts on all premium plans for authors whose works are included in thematic literature selections. Contact us to get a unique promo code!