Journal articles on the topic 'Практичні задачі'

<strong>Мета.&nbsp;</strong>У випадку аналізу роботи машинобудівних конструкцій безпосереднє використання будівельно-орієнтованих програмних розробок є неможливим, оскільки ідеологія та методика рішення різноманітних задач у будівництві та машинобудуванні різняться. Тому при проведенні практичних розрахунків виникає необхідність у певному коригуванні закладених у програмні комплекси підходів та їх адаптації до машинобудівної галузі. Викладення авторського досвіду використання будівельно-орієнтованого програмного комплексу SCAD for Windows для аналізу роботи різноманітних машинобудівних конструкцій, їх вузлів та агрегатів і є безпосередньою метою публікації.&nbsp;<strong>Методика.&nbsp;</strong>На протязі<strong>&nbsp;</strong>значного терміну часу автор займався аналізом роботи будівельних, переважно тонкостінних, сталевих конструкцій за допомогою методу скінчених елементів (МСЕ) на базі програмного комплексу SCAD for Windows. Паралельно з цим було розглянуто значну кількість машинобудівних конструкцій, в тому числі одиниць рухомого складу залізниці. Більшість із таких задач переростали в науково-пошукову проблему, яку необхідно було всебічно дослідити та проаналізувати перед тим, як надавати конструкторські рекомендації.&nbsp;<strong>Результати.</strong>&nbsp;В публікації представлені більше десятка різноманітних задач, характерних для галузі машинобудування, з якими автору довелося мати справу. Серед них статична та квазістатична задачі, задача руху в часі, контактна задача, задача розвитку тріщин, фізична та геометрична нелінійності. Відповідно до кожної з цих задач наведені основні проблеми, особливості та практичні прийоми, напрацьовані під час дослідження, а також в якості ілюстрації представлені побудовані скінченно-елементні моделі.&nbsp;<strong>Наукова новизна.</strong>&nbsp;Узагальнено досвід використання будівельно-орієнтованого програмного продукту на базі методу скінчених елементів для аналізу роботи машинобудівних конструкцій. Викладено низку практичних прийомів та підходів до вирішення різноманітних задач у машинобудівній галузі.&nbsp;<strong>Практична значимість.&nbsp;</strong>Застосування наведеної інформації, методів та підходів дозволяє не тільки вирішити конкретні практичні задачі машинобудівної галузі, а й отримати коректні та практично прийнятні рішення.

Вивчення фізики здобувачами освіти Херсонського державного аграрно-економічного університету базується на слуханні курсу лекцій, виконанні лабораторних робіт, практичних занять а також самостійної роботи над засвоєнням курсу. На сьогоднішній день самостійній роботі надається велика увага. Самостійна робота дає можливість поглиблювати отримані знання під час аудиторних занять, дозволяє більш повно і глибоко оволодіти практичними навиками та теоретичними знаннями. Розв’язування теоретичних задач сприяє: закріпленню набутих умінь та навичок, отриманих студентами з участю викладача. Розвитку вмінь самостійно розв’язувати теоретичні задачі, спираючись на фундаментальні закони фізики. Розумінню суті основних фізичних законів, можливості їх застосування у подальшій професійній діяльності. Розв’язок задач сприяє аналізу разом з систематизацією знань допомагає з’ясувати, які закони та закономірності фізики можуть бути використанні для розв’язку даної проблеми; Набуття навичок практичного застосування математичного апарату для розв’язку даної проблеми; В процесі розв’язку задач висувати певні припущення, знаходити межі застосування законів фізики, висувати певні спрощення при побудові фізичної моделі; Встановлювати паралелі застосування фізичних законів до реальних фізичних процесів, що існують в запропонованій задачі; Набувати навичок самостійного пошуку, використання інтуїції при пошуку розв’язку задачі; Також розв’язання задач вимагає чіткого та логічного мислення і поясненні своїх кроків, в процесі розв’язку задач; Не зациклюватись на теоретичних засадах, але й розвивати практичні навички перевірки за допомогою фізичного експерименту. Розв'язування теоретичних задач з фізики дає можливість здобувачам не лише опанувати фізичні закони, а й розвивати важливі когнітивні та практичні навички: математичні, аналітичні, логічні, а також здатність до самостійного мислення і комунікації. Це важливий крок на шляху до майбутнього науковця чи інженера, де важливі не лише знання, а й уміння застосувати їх на практиці.

У статті обґрунтовано, що в новій редакції «Навчальних програм для загальноосвітніх навчальних закладів» особливо значущу роль відведено в курсі навчання математики змістовій лінії «Сюжетні задачі». Метою цієї змістової лінії є формування в учнів загального вміння працювати над задачею, розв'язувати задачі певних видів. Встановлено, що сюжетні задачі є ефективним засобом навчання і розвитку учнів. Задачі в початковому курсі математики, з одного боку, є специфічним розділом програми, який мають засвоїти учні, а з другого – виступають як дидактичний засіб навчання, виховання і розвитку школярів. Отже, задачі дозволяють моделювати практичні ситуації, показувати зв'язок математики із життям. У статті розглядаються теоретико-методичні основи формування загальних прийомів роботи над сюжетними задачами у майбутніх вчителів початкової школи. З метою уникнення недоліків у формуванні уміння розв’язувати задачі запропоновано дотримуватися таких етапів роботи над будь-якою задачею: 1) ознайомлення школярів з умовою задачі; 2) перевірка засвоєння учнями змісту задачі; 3) проведення аналізу задачі або відшукання шляхів її розв’язання; 4) складання плану розв’язання задачі; 5) запис розв’язання задачі; 6) робота над розв’язаною задачею. Проаналізовано кожний етап роботи над задачами. Проілюстровано схеми аналітичного та синтетичного способів аналізу задач. Сутність роботи вчителя з використанням того чи іншого способу аналізу задачі продемонстровано на прикладі такої задачі: «На митницю приїхало для розмитнення 8 вантажних і 5 легкових автомобілів. 9 автомобілів вже оформили всі необхідні документи. Скільком автомобілям ще залишилося оформляти документи?». Представлені записи коротких умов та розв’язання задач різними способами та система вправ щодо формування умінь розв’язувати сюжетні задачі. Запропоновані різні варіанти завдань, щоб допомогти дітям віднайти шлях розв’язання задачі.

У роботі розглянуто науково-практичне завдання, рішення якого представляє собою значний практичний інтерес. Існуючі методики обґрунтування параметрів хитавиці вимагають залучення результатів дорогих модельних експериментів, зокрема, для врахування в’язкісного демпфірування. Можливості існуючої комп'ютерної техніки, комп'ютерних технологій та відповідного програмного забезпечення дозволяють на початкових етапах проектування морських технічних об'єктів досить точно прогнозувати параметри їх хитавиці на хвилюванні з урахуванням сил в’язкісної природи. Це дозволяє значно знизити вартість проектних робіт у частині визначення гідродинамічних характеристик морських об'єктів. На підставі виконаних досліджень отримані такі результати: виконаний аналіз існуючих підходів щодо розв'язання задач гідродинаміки та динаміки (хитавиці) морських суден й інших технічних споруд на хвилюванні, розроблено математичну модель комплексної задачі гідродинаміки та динаміки морського об'єкта для в’язкої рідини, розроблено методику проведення чисельного експерименту розрахунку хитавиці на регулярному хвилюванні, розроблено програмне забезпечення для підготовки вихідних даних та обробки результатів чисельного експерименту розроблені практичні рекомендації для чисельного моделювання хитавиці морського об'єкта на регулярному хвилюванні і визначення динамічних параметрів хитавиці, проведено чисельне моделювання динаміки руху морського судна на хвилюванні.

У роботі представлено метод розв’язання задачі маршрутизації транспортних засобів, заснований на використанні адаптивного генетичного алгоритму. Було досліджено можливість та ефективність використання генетичних алгоритмів для розв'язання специфічних транспортних задач, а також визначено оптимальні параметри та методи кодування для підвищення точності і швидкості отримання розв’язків. Розроблено дві стратегії кодування окремих елементів популяції та алгоритм визначення ймовірностей, які формують хромосому в адаптивному генетичному алгоритмі. Надано практичні рекомендації щодо впровадження та налаштування генетичних алгоритмів для конкретних транспортних завдань. Результати роботи описують переваги та можливі обмеження запропонованого підходу.

Різке зростання світових цін на енергоносії актуалізує завдання мінімізації витрат матеріалів, електроенергії та інших ресурсів у гідротехнічному будівництві, судноплавстві та суміжних галузях. Дослідження таких завдань має значний теоретичний та вагомий практичний інтерес. Потужними засобами розв’язання широкого кола інженерних задач з практичним змістом є математичний аналіз та диференціальні рівняння. Побудова математичної моделі процесу дає можливість застосування методів оптимізації. Вибираючи певним чином параметри управління, можна оптимізувати цільову функцію, яка залежить від цих параметрів. Формалізація практичної задачі дозволяє відкинути фактори, що не мають визначного впливу на процес. Завдяки цьому стає можливим скласти диференціальне рівняння для дослідження фізичного процесу. Доповнення задачі початковими умовами дає можливість отримати єдиний розв’язок. Зазначимо, що здебільшого отримані диференціальні рівняння є нелінійними та розв’язуються лише наближеними методами. У роботі розглянуто низку інженерних задач з практичним змістом. Зокрема, задача мінімізації поверхні каналу, що омивається; дослідження швидкості руху судна за певних умов; задача мінімізації витрат матеріалів у гідротехнічному будівництві та деякі інші задачі. Для їх розв’язання побудовано відповідні математичні моделі. Методами математичного аналізу функції однієї та декількох змінних, диференціальних рівнянь знайдено точні розв’язки цих задач. Вивчення таких задач веде до більш глибокого розуміння фізичних явищ та процесів і можливості розв’язання задач, що виникають в інженерії та суміжних галузях, зокрема, аеродинаміці, теорії гравітації та у інших областях науки і техніки.

У статті розглядаються форми організації навчання вищої математики, що спрямовані на формування предметної математичної компетентності економіста (ПМКЕ).&#x0D; Метою статті є аналіз форм організації навчання математики та визначення серед них тих, що найбільш впливають на формування ПМКЕ, а також встановлення взаємозв’язків між ними.&#x0D; Об’єкт дослідження – навчання вищої математики студентів економічних спеціальностей.&#x0D; Предмет дослідження – процес формування ПМКЕ.&#x0D; Використані методи дослідження: вивчення, аналіз, конкретизація, узагальнення та систематизація форм організації навчання вищої математики.&#x0D; Результати дослідження: виділено етапи підготовки до лекційних, практичних занять спрямованих на формування ПМКЕ, а також етапи підготовки індивідуальних домашніх завдань. Проілюстровано взаємозв’язки між основними формами організації навчальної діяльності студентів з вищої математики та професійною підготовкою майбутніх економістів.&#x0D; Основні висновки і рекомендації: основними формами організації навчання з вищої математики студентів економічних спеціальностей є лекції, практичні заняття, самостійна робота та консультації. Включення до кожної з них елементів прикладної спрямованості (економічний зміст понять – у процесі теоретичної підготовки, та задачі з економічним змістом – у процесі практичної підготовки) та засобів ІКТ є основою формування ПМКЕ.

Розглянуто існуючі визначення поняття «збутова політика підприємства» та наведено власне бачення даного терміну. Досліджено основні аспекти збутової політики підприємств. Узагальнено теоретико-методичні та обґрунтовано науково-практичні засади ефективного використання маркетингу та логістики для удосконалення збутової політики підприємств. Проведено порівняльний аналіз маркетингових та логістичних задач організації збуту продукції підприємства. Наведено основні задачі поєднання маркетингу та логістики в системі збуту продукції, реалізація яких сприяє досягненню головної цілі збутової політики підприємства – забезпечення доставки продукції споживачам з високим рівнем сервісу та оптимальними затратами. Представлено схему процесу збуту продукції на основі інтеграції маркетингу та логістики.

Стохастична оптимізація стала провідним методом у різних галузях, таких як машинне навчання, нейронні мережі та обробка сигналів. Ці задачі спрямовані на мінімізацію цільової функції із зашумленими та невизначеними даними. Всебічно порівнюються сучасні квазіградієнтні методи стохастичної оптимізації, ілюструються їхні основні принципи, властивості збіжності та практичні застосування. Вводяться основні поняття градієнтного спуску, стохастичної апроксимації та оптимізації, після чого детально пояснюються методи оптимізації. Поглиблено аналізуються адаптивні стохастичні градієнтні методи, акцентується увага на їхній здатності динамічно змінювати швидкість навчання залежно від структури задачі. Досліджуються узагальнення цих методів на негладкі випадки, описуються проблеми, що виникають при негладких оптимізаційних ландшафтах. Ілюструється застосування вдосконалених методів у контексті задач безумовної оптимізації та демонструється їхня ефективність у прискоренні збіжності та підвищенні точності. Цей порівняльний аналіз має на меті дати дослідникам і практикам глибше розуміння останніх досягнень у стохастичній оптимізації та окреслити шлях для майбутніх інновацій.

Формулювання проблеми. Знайомство з теорією рівнянь у цілих числах або діофантових рівнянь не передбачено базовим контентом курсів математики закладів загальної середньої освіти. Проте такі рівняння часто зустрічаються у завданнях математичних олімпіад для школярів різних рівнів. Мета роботи полягає у проведенні аналізу типів задач з теми «Рівняння в цілих числах» у сучасних змаганнях з математики для учнів та основних методів розв’язання подібних задач. Матеріали і методи. При проведенні дослідження було використано як теоретичні методи: опрацювання та здійснення аналізу визначених інформаційних джерел, проведення теоретичних міркувань дедуктивного та індуктивного характеру; так і практичні: розв’язування різного виду завдань і вправ з визначеної тематики, розробка детальних пояснень до отриманих розв’язків. Результати. У роботі з’ясовано роль і місце діофантових рівнянь у контенті завдань на змаганнях з математики для школярів починаючи з рівня ІІІ етапу Всеукраїнської олімпіади. При цьому виокремлено такі типи задач, як задачі на розв’язання лінійних діофантових рівнянь з різною кількістю змінних, задачі, пов’язані з рівнянням Пелля, завдання на встановлення певних властивостей розв’язків заданого діофантового рівняння, задачі на розв’язання систем діофантових рівнянь, задачі, що вимагають пошуку послідовностей цілих чисел. Серед найбільш поширених методів, що застосовуються у шкільній олімпіадній математиці для розв’язання подібних задач, визначено такі методи, як канонічний розклад натуральних чисел, розкладання однієї чи обох частин рівняння на множники, метод математичної індукції , метод оцінок та інші. Наведено зразки розв’язків відповідних задач. Висновки. Включення знайомства з основами теорії діофантових рівнянь до змістового наповнення курсів математики закладів загальної середньої освіти безумовно варто визнати корисним для всебічного розвитку школярів, насамперед для формування та розвитку навичок їх логічного мислення. Представлений у роботі аналіз типів відповідних завдань і методів їх розв’язання може стати у нагоді діючим вчителям-практикам при організації роботи математичних гуртків та проведенні факультативних занять за темами, які пов’язані з рівняннями у цілих числах. Подальшої розробки вимагає створення детальних планів-конспектів подібних занять.

Запропоновано застосувати концепцію зворотних задач динаміки для створення системи керування мобільного комплексу екологічного моніторингу. Запропонований підхід доцільно використовувати при вирішенні завдання стабілізації руху в умовах нештатних ситуацій. Визначено, що формування системи керування на основі концепції зворотної задачі динаміки передбачає вирішення двох задач. По-перше це визначення керуючої сили для об’єкта керування. По-друге це визначення алгоритму керування силою. Отримано аналітичний вираз для вектору керуючої сили з урахуванням властивостей об'єкта керування, початкових умов, завданням програмної траєкторії руху. Надана аналітична оцінка якості процесу керування при нештатних ситуаціях з алгоритмом на основі вирішення зворотних задач динаміки. Час перехідного процесу в системі керування оцінено для двох випадків, - як без зовнішніх збурень, так й при збудженні системи керування. Надані практичні рекомендації щодо побудови системи мобільного екологічного моніторингу.

Досвід ведення бойових дій свідчить про необхідність вдосконалення інформаційно-аналітичного забезпечення та ситуаційної обізнаності керівного складу Збройних Сил України. Внаслідок відсутності прямого і оперативного доступу органів військового управління до інформації, отриманої за допомогою космічних засобів, обмежених можливостей щодо використання матеріалів космічного знімання відмічається низький рівень ситуаційної обізнаності відповідних командувачів (начальників). З метою покращення ситуаційної обізнаності керівного складу Збройних Сил України інформацією від космічних засобів спостереження створюється система космічної підтримки Збройних Сил України яка складається з підсистем, зокрема, підсистеми космічної розвідки яку можна виділити, як одну з першочергових для обґрунтування і впровадження під час проведення операцій та активних бойових дій. Метою статті є вибір методу оптимізації розподілу різнорідних засобів обробки підсистеми космічної розвідки в системі космічної підтримки, для виконання завдання інформаційно-аналітичного забезпечення операції (бойових дій). Застосовано метод потенціалів як більш доцільний в його реалізації та оперативний під час проведення розрахунків. Зазначений метод дає змогу обґрунтувати шляхи і напрями підвищення оперативності процесу збору й обробки розвідувальної інформації для оптимального, за критерієм мінімуму ресурсних витрат, складу сил і засобів обробки підсистеми космічної розвідки в системі космічної підтримки Збройних Сил України. Підходи до оптимізації розподілу різнорідних засобів і визначення організаційно-штатних структур космічної підтримки присвячені низка робіт, але задачами визначення оптимального складу засобів обробки від космічних систем видового спостереження не розглядалось. У статті запропоновано розв’язання задачі розподілу об’єктів розвідки з метою мінімізації витрат ресурсу на створення комплекту засобів обробки за критерієм мінімуму економічних витрат. Запропоновано розв’язання вищезазначеної задачі як багатоіндексної транспортної задачі лінійного програмування, а саме, триаксиальної транспортної задачі. Наведений підхід передбачає використання відомого методу розв’язання багатоіндексних транспортних задач, а саме, методу потенціалів для оптимізації розподілу різнорідних засобів обробки підсистеми космічної розвідки в системі космічної підтримки, для виконання завдання інформаційно-аналітичного забезпечення операції (бойових дій). Реалізація запропонованого підходу до складу підсистеми космічної розвідки в системі космічної підтримки надає можливість з мінімальними затратами обґрунтувати структуру інформаційно-аналітичних підрозділів (постів) космічної підтримки, які спроможні виконувати завдання збору й обробки розвідувальної інформації в органах військового управління на різних рівнях

<strong>Мета.</strong>&nbsp;В сучасних наукових дослідженнях неодноразово наводились практичні приклади виникнення динамічних ефектів роботи залізничної колії, які виходять за межі статичних розрахункових схем. Особливої актуальності такі питання набувають на ділянках, де швидкість руху поїздів наближається до швидкостей розповсюдження хвиль у шарах підрейкової основи. Адекватним інструментом для вивчення таких питань може бути застосування хвильової теорії поширення напружень. Метою цієї роботи є створення математичного опису основних принципів хвильової моделі поширення напружень у залізничній колії, які можуть бути використані як основа для практичних розробок відповідних розрахункових систем.&nbsp;<strong>Методика.</strong>&nbsp;Модель напружено-деформованого стану залізничної колії на основі хвильової теорії поширення напружень полягає в поєднанні рівнянь геометрії обрису частини простору системи, що залучена до взаємодії на дану мить часу, і рівнянь динамічної рівноваги її деформації. Розв&rsquo;язання задачі базується на використанні законів теорії пружності. Фронт хвилі описується рівняннями еліпсоїда. При визначенні зміни в часі положення поверхні еліпсоїда застосовується векторний підхід.&nbsp;<strong>Результати.</strong>&nbsp;Рівняння геометрії руху хвилі визначають обсяги речовини шарів підрейкової основи, які беруть участь у взаємодії на дану мить. Визначення динамічної рівноваги деформованого стану простору, обмеженого фронтом хвилі, дає змогу розрахувати як самі напруження й деформації, так і їх зміну за час сприйняття навантаження. Таким чином, у роботі отримані математичні описи процесів, що мають місце при сприйнятті навантаження елементами залізничної колії при високих швидкостях руху.&nbsp;<strong>Наукова новизна.</strong>&nbsp;Набули подальший розвиток задачі моделювання взаємодії колії та рухомого складу, зокрема, з урахуванням динамічного прогину підрейкової основи. Вперше подані основи математичного опису хвильової моделі поширення напружень в залізничній колії, які можуть бути використані для виконання практичних розрахунків.&nbsp;<strong>Практична значимість.</strong>&nbsp;Отримані автором дані можуть бути використані для обґрунтування конструкції колії або встановлення відповідних значень допустимих швидкостей для впровадження руху поїздів із високими швидкостями.

Всі реформи, яких зазнавала наша школа з 30-х років ХХ ст., не зачіпали основ традиційного гербартиансько-колективістського навчального процесу, що і зараз здійснюється за схемою: “вчитель навчає – учні вчаться – вчитель відповідає за їх навчаність”. Нинішня реформа в галузі освіти передбачає в кінцевому результаті (на нашу думку, це повинно статися вже в недалекій перспективі) корінну зміну навчального процесу в школі.Згідно Концепції реформи, школа повинна готувати підростаюче покоління до життя, в школі діти мали б навчатися не абстрактним, в одірваним від дійсності знанням, а тому, що їм буде потрібно в майбутньому реальному житті. Цінними рисами характеру і якостями розуму, що дуже потрібні людині і життєвих обставинах, є самостійність, здатність робити оптимальні вибори, здатність відповідати за свої вчинки. Щоб сформувати такі якості впродовж тривалого періоду, потрібно змінити навчальний процес. Його схема могла бути хоча б такою: “вчитель навчає – учні вчаться – вчитель індивідуально ставить проблеми (завдання, проекти) – учень самостійно їх виконує – учень відповідає за свою навченість”. Це дало б змогу: а) різко збільшити роль самої дитини у виборі прийнятної для неї системи знань і рівня її засвоєння; б) активізувати навчальну самостійну діяльність школярів на уроках і в позаурочний час; в) забезпечити набуття індивідуального досвіду самою дитиною; г) встановити відповідальність школярів за наслідки своєї учбової діяльності.Самостійність формується під час самостійної діяльності. Школяр у процесі навчання на уроках повинен систематично самостійно вчитися. Вчитель просто зобов’язаний організовувати навчальний процес, в якому постійно проходить самостійна навчальна діяльність школярів. Разом з тим, ми вважаємо, що самостійне учення школярів з математики організовується переважно вже після їхнього навчання в процесі пояснення вчителя і виконання ними домашнього завдання, тобто тоді, коли в учнів сформовані, хоч би на формальному рівні, математичне поняття і вивчення їх перші властивості.Під навчальною самостійною роботою на уроці будемо розуміти метод навчання, в якому переважає індивідуальна самостійна діяльність школяра, що здійснюється за наперед заготовленими завданнями під керівництвом вчителя і, в разі потреби, з його невеликою допомогою.Сформулюємо ряд вимог до організації навчальних самостійних робіт на уроках математики.1. Кожна навчальна самостійна робота будується, виходячи з мети уроку і потреб формування навчально-пізнавальної діяльності учнів.2. Самостійні роботи повинні бути переважно навчальними, а не контролюючими, тобто метою роботи є навчання школярів, а не контроль знань та вмінь. Це сприяє більшій свободі дій учнів під час виконання роботи.3. Завдання повинні ставитися так, щоб учні сприйняли його як власну пізнавальну мету і активно намагалися досягти її. Це створює мотив діяльності школярів.4. При організації самостійної роботи враховуються індивідуальні особливості дітей. З цієї причини завдання на самостійну роботу повинне бути здебільшого індивідуальними, а не спільними для всіх учнів. Якщо завдання індивідуальне, то дії і мислення учня не залежать від дій його товаришів, він знаходиться в автономних умовах зростає його активність бо відсутня установка на спільну роботу, дитина працює у відповідності з природним темпом роботи. Нами давно помічено, що коли ті, що вчаться, працюють за індивідуальними завданнями, то їх навчальна активність різко зростає.5. Учень не мусить виконувати всі задачі одержаного завдання і не повинен наводити розв’язання кожної задачі.6. Управління пізнавальною діяльністю учнів вчитель здійснює вербальними, дидактичними або технічними засобами.Зворотній зв’язок від учнів класу, зайнятих самостійною роботою, вчитель одержує, перебуваючи весь час серед них і постійно проводячи спостереження: одним він підказує, інших консультує, за третім слідкує, когось похвалить, комусь зверне увагу і т.д.Кожна навчальна самостійна робота триває від 15 до 45 хвилин уроку.Разом з тим самостійну роботу ми трактуємо значно ширше – як самостійне виконання школярем великого завдання, що має єдину мету і потребує значних пізнавальних або практичних зусиль з боку виконуючого. Таке завдання має назву проекту. Завданнями-проектами можуть бути розв’язання системи типових (базових) задач (в кількості 15-20) із значної теми, побудови серії графіків функцій, встановлення властивостей математичного поняття, складання опорного конспекту значної теми тощо. Розширена самостійна робота (виконання проектів) може тривати 2-3 уроки і завершуватись в позаурочний час. За виконаний проект учень звітується перед вчителем і товаришами по класу. Звіти можуть проходити в різній формі: учні відмічають у вивішаній на стіні класу таблиці номери розв’язаних задач напроти свого прізвища, як це робив В.Ф. Шаталов, урочистий захист виконаного завдання перед учнями класу, перевірка комісією, в яку входять вчитель і декілька учнів, представлених проектів тощо. Захищені проекту оцінюються, і оцінка є своєрідним допуском до модульно-тематичної атестації.В педагогіці відомий принцип позитивного емоційного фону навчання. Оскільки навчання перестає бути авторитарним, то цей принцип набиратиме все більшого значення.Суть його полягає в тому, що робота, якою людина захоплена, виконується нею швидше і дає кращий результат. І, навпаки, робота, яка супроводиться негативними емоціями, не мобілізує сили, а пригнічує їх і тому є мало ефективною. Без натхнення, писав В.О. Сухомлинський, навчання перетворюється для дітей в муку.Процес навчання, який в сучасній школі в основному впливає на мислення і пам’ять дітей, повинен також сильно діяти на їх почуття і уяву. Для цього в методиці математики застосовують, так званий, ефект яскравої плями: використання вчителем кольору, несподіваних прийомів, цікавих повідомлень, задач з цікавої математики тощо. В цьому ж ключі можуть використовуватись різні і різноманітні, доцільно підібрані методи навчання.Виходячи з принципу позитивного емоційного фону навчання, скажемо, що навчальні самостійні роботи, які застосовує вчитель математики на уроках, повинні бути різними і різноманітними.Аналіз педагогічної літератури, яка стосується самостійних робіт на уроках з різних предметів, опрацювання методичних джерел з питань ефективності навчання математиці, власний досвід роботи дають можливість описати основні види навчальних самостійних робіт, які застосовуються на уроках математики.1. Тренувальні роботи за зразком.Використовуються для закріплення знань і відпрацювання вмінь розв’язувати задачі певного типу.Загальна схема такого виду роботи: розв’язується фронтально задача, яка служить зразком, аналогічну або подібну задачу учні розв’язують самостійно.Змінювати будову самостійної роботи можна, виходячи із різних прийомів пред’явлення задачі-зразка: зразок залишається на дошці, запис зразка витирається, розв’язання задачі-зразка проводиться в розгорнутому виді, у згорнутому виді, дається лише план розв’язання.В залежності від способу пред’явлення зразка, від того, як його сприймають учні, маємо різні можливості побудови цього виду робіт. Розв’язання задачі-зразка виконуєтьсяЦе розв’язанняУчні1.1. вчителем;1.2. учнем2.1. в розгорнутому вигляді;2.2. в згорнутому вигляді;2.3. у вигляді плану або схеми.3.1. залишається на дошці;3.2. витирається;3.3. є в посібнику чи дидактичній картці.4.1. вивчають і записують зразок у зошитах;4.2. розгортають роз­в’язання задачі-зразка;4.3. згортають роз­в’язання задачі-зразка;4.4. розв’язують задачу-зразок на основі поданого плану;4.5. усно вивчають зразок і переносять спосіб розв’язання на аналогічну задачу.2. Напівсамостійні роботи.Ці роботи займають проміжне місце між фронтальною формою роботи і методом самостійної роботи.Схема організації напівсамостійних робіт: план розв’язання задачі знаходиться колективно під керівництвом вчителя, а саме розв’язання здійснюється учнями самостійно.І тут є різні можливості побудови роботи: план розв’язання задачі, наприклад, може бути знайдений вчителем в ході показових, відкритих міркувань, може бути знайдений одним або кількома учнями або колективно багатьма учнями. Одержаний план розв’язання задачі можна записати на дошці або обмежитися усним повторенням і т.д.Такий вид роботи корисно використовувати при опрацюванні задач, розв’язання яких приводить до одержання нових знань або нових способів дій.3. Пошукові роботи із вказівкамиВикористовуються для розв’язання пізнавальних задач, що містять нові знання для дітей, в результаті розв’язання цих задач вони відкривають для себе нову інформацію.Учням пропонується завдання, що містить 3-4 більш складні задачі. Бажано, щоб завдання було однаковим для всіх учнів класу. Учні пробують розв’язувати задачі самостійно, звертаються до вчителя за допомогою і одержують її у вигляді підказок, вказівок або рекомендацій.4. Варіативні роботи.Це роботи, які виконуються за варіативними завданнями, тобто такими завданнями, в яких змінюється умова, вимога або умова і вимога задачі одночасно.Прикладами таких завдань є: 1) як зміниться значення дробу , якщо: а) чисельник дробу збільшити в 2 рази; б) знаменник дробу збільшити в два рази; в) чисельник і знаменник дробу збільшити в 2 рази; г) чисельник збільшити в два рази, а знаменник зменшити в 2 рази?5. СпостереженняЦе метод навчання, при якому учень веде спостереження за досліджуваним об’єктом, не втручаючись у його природний стан.Спостереження організовується для самостійного висловлення учнями догадки про певну математичну закономірність, що має місце в спостережуваному об’єкті. Вчитель вказує учням мету, що і для чого спостерігати, дає певний план спостереження і збору інформації, пояснює, яку роботу потрібно виконати.Різновидності спостереження: 1) попереднє спостереження перед вивченням нової теми; 2) спостереження в процесі вивчення нової теми, коли учні відкривають і самі обґрунтовують (можливо, за допомогою підручника) нову для них закономірність; 3) узагальнююче спостереження. В цьому випадку розв’язується пізнавальна задача на основі співставлення і порівняння конкретного матеріалу, виділення ознак спільних для різних об’єктів, за якими можна узагальнювати.6. Дослід (експеримент)Тут учень втручається в спостережуваний об’єкт, змінюючи певним чином умови чи елементи об’єкту. Під час проведення досліду учні розглядають різні частинні випадки і на основі накопиченої інформації у них виникає догадка – відкриття математичної закономірності. Учні повинні розуміти, що цю догадку потрібно довести або спростувати.Різновидності досліду: 1) індукція. Наприклад, встановлення формули загального члена арифметичної або геометричної прогресії; 2) широкий дослід – всі учні класу розглядають велику кількість частинних випадків, а результати співпадають.Досліджувані об’єкти – математичні тексти, малюнки, динамічні моделі.7. Опрацювання тексту підручника (робота з підручником).Організовується при вивченні нового матеріалу, при повторенні. Самостійній роботі з підручником передує підготовчий етап, організований вчителем. Тут проводиться мотивація, ставиться мета, дається інструкція і система питань, на які учні повинні відповідати.Після опрацювання нового матеріалу вчитель організовує перевірку рівня засвоєності його шляхом усного відтворення, відповідей на питання, вміння розв’язувати тренувальні вправи.Різновидності роботи: 1) опрацювання нового матеріалу за підручниками вдома; 2) те ж на уроці.8. Оцінка тексту підручника або оцінка розв’язування задачі (коментування).Суть цього виду самостійної роботи полягає в поясненні учням певного тексту або розв’язання задачі з коментуванням своєї оцінки.Різновидності роботи: 1) коментування тексту підручника; 2) коментування способу доведення теореми або розв’язання задачі.9. Складання плану опрацьованого тексту або складання опорного конспекту.Після пояснення вчителем нового матеріалу або після самостійного опрацювання учнями тексту підручника їм пропонується скласти опорний конспект вивченої теми, схему доведення теореми або план опрацьованого тексту.Слід мати на увазі, що опорний конспект – це стислий виклад матеріалу даної теми, записаний певними символами і значками, з опорою на другу сигнальну систему, тобто на слово і символ. За таким конспектом, опираючись на засвоєні сигнали, учень може швидко розгорнути доведення теореми чи відтворити вивчений матеріал.10. Складання задач.Наведемо декілька прикладів організації такого виду робіт.1) Зразу після засвоєння учнями математичного поняття або його властивостей вчитель пропонує їм скласти задачі по цьому матеріалу. Розглядаються пропозиції учнів, вибираються найбільш вдалі зразки вправ і переходять до закріплення теорії задачами з підручника.2) Після закріплення вивченого теоретичного матеріалу задачами вчитель пропонує скласти учням свої задачі по аналогії.3) В кінці вивчення значної теми можна оголосити конкурс на створення або відшукання оригінальних задач по цій темі.11. Практичні роботи.Практична робота – це робота, спрямована на застосування набутих знань в практичній діяльності учня. Під час практичної роботи учні залучаються до виконання вимірювань, обчислень, малюнків фігур, виготовлення нескладних моделей тощо.Різновидності практичних робіт: 1) розв’язання на уроці задач практичного змісту; 2) виконання вдома завдань практичного змісту з використанням вимірювань, обчислень, креслень; 3) роботи на місцевості (вимірні роботи); 4) графічні роботи (виконання графіків, функцій, малюнків геометричних фігур у паралельній проекції); 5) виготовлення розгорток геометричних тіл та їх моделей.12. Повторення.Мета цих робіт – повторити раніш

Методи оцінювання параметрів і станів динамічних систем – актуальна задача, результати розв’язання якої знаходять своє застосування у різних галузях діяльності, включаючи дослідження процесів у технічних системах, космологічних та фізичних дослідженнях, медичних діагностичних системах, економіці, фінансах, біотехнологіях, екології та інших. Незважаючи на значні наукові і практичні досягнення у цьому напрямі, дослідники багатьох країн світу продовжують пошуки нових методів оцінювання параметрів і станів досліджуваних об’єктів та удосконалення існуючих. Прикладом таких методів є цифрова та оптимальна фільтрація, які знайшли широке застосування у технічних системах ще у середині минулого століття, зокрема, у обробці фінансово-економічних даних, фізичних експериментах та інших інформаційних технологіях самого різного призначення.&#x0D; Розглядається модель та алгоритми гранулярної фільтрації на практичному прикладі – варіанті задачі глобальної локалізації мобільного робота (global localization for mobile robots) або задачі про викраденого робота (hijacked robot problem). В загальному варіанті вона полягає у визначенні положення робота за даними з сенсора. Ця задача була в цілому розв’язана рядом імовірнісних методів в кінці 90-х-початку 2000-х років. Задача є важливою і знаходить застосування у мобільній робототехніці та промисловості. Схожими за суттю є задачі позиціонування підводних човнів, літальних апаратів, автомобілів тощо. Також розглядається задача позиціонування робота. Нехай у темному лабіринті увімкнувся робот. Він має карту лабіринту та компас. У лабіринті в деяких точках встановлені позначені на карті станції, які можуть приймати і відбивати сигнал. Робот не знає, в якому місці лабіринту він знаходиться, але він може в кожний момент часу відправляти сигнал і з деякою похибкою дізнаватись відстань до найближчої до нього станції. Робот починає блукати лабіринтом, роблячи кожний крок у новому випадково обраному напрямку, але його компас також дає деяку несистематичну похибку. На кожному кроці робот визначає відстань до найближчої станції. Мета – з’ясувати координати робота у лабіринті в системі відліку, введеній на карті.

Сьогодні, коли обсяг навчального матеріалу, що відповідає сучасному стану розвитку науки й техніки швидко зростає, немає можливості за короткий період навчання у ВНЗ ознайомити студентів з усіма відомостями, які знадобляться їм у професійній діяльності [1, 37]. Тому, на перший план виходить завдання навчити студента сучасної наукової мови, стилю мислення, швидкого сприйняття нових ідей, навичок самоосвіти, швидкого та якісного засвоєння знань – усього того, що передбачено навчальними програмами. Все це спонукує викладачів шукати та впроваджувати в практику нові методи інтенсифікації навчання, використання яких допоможе забезпечити ефективність навчального процесу і сприятиме розвитку творчих здібностей.Аналіз досліджень останніх десятиліть показує, що накопичено значний досвід використання ІКТ у навчальному процесі як середньої, так і вищої шкіл. Проблемі використання комп’ютера у навчанні присвячені роботи В. Ю. Бикова, М. І. Жалдака, В. І. Клочка, Н. В. Морзе, Ю. С. Рамського, С. А. Ракова, Ю. В. Триуса, С. О. Семерікова та ін.Так, на думку М. І. Жалдака, широке використання сучасних ІКТ в навчальному процесі дає можливість розкрити значний гуманітарний потенціал всіх дисциплін, завдяки формуванню наукового світогляду, розвитку аналітичного і творчого мислення, суспільної свідомості і свідомого ставлення до навколишнього світу [3].Впровадження ІКТ, зокрема системи комп’ютерної математики (СКМ), у процес вивчення дисциплін математичного спрямування надає можливість активізувати навчально-пізнавальну діяльність студентів, сприяє розвитку їх творчих здібностей, математичної інтуїції та навичок здійснення дослідницької діяльності, а проведення комп’ютерних експериментів у середовищі СКМ надає можливість організувати процес навчання з використанням елементів проблемного навчання та дослідницьких підходів у навчанні.СКМ надають змогу збагатити науки математичного спрямування, розширити їх застосування, суттєво вплинути на математичну діяльність (зміст, методи, засоби). Тому, головним чином, змістом математичної освіти стане не опанування певних алгоритмів розв’язання задач (вони, до речі, досить ефективно розв’язуються за допомогою комп’ютера), а математична компетентність, розуміння, застосування математичних методів дослідження [2, 5]. Все це повинно враховуватись при розробці методичних систем навчання математично спрямованих дисциплін у вищій школі.В методичних системах навчання багатьох математичних дисциплін, велику роль відіграють практичні аспекти – цикли практичних задач, лабораторних робіт та самостійна практична робота. Формування практичних навичок та умінь досягається саме тут, і ця частина навчального плану безперечно є центральною. Особливо слід звернути увагу на те, що непосильні завдання можуть підірвати віру учнів у свої сили і не дати позитивного ефекту. Тому робота викладача повинна будуватися із врахуванням поступового і цілеспрямованого розвитку творчих пізнавальних здібностей студента, розвитку його мислення.Метою статті є висвітлення технології застосування інтелектуальних навчальних тренажерів із розв’язування задач лінійного програмування як представника сучасних ІКТ навчання.На думку науковців, одним із основних принципів впровадження в навчальний процес СКМ є принцип нових задач, який полягає в тому, що на комп’ютер не перекладаються традиційно сформовані прийоми й методи, а вони перебудовуються у відповідності з новими можливостями, що відкриваються при використанні в навчальному процесі СКМ. На практиці це означає, що немає необхідності витрачати аудиторний час на набуття навиків обчислень, які можна виконати за допомогою комп’ютера [4]. Певною мірою ці принципи вкладаються в поняття ІКТ навчання (ІКТН) у відповідності з їх трактуванням автором [6]: «Під інформаційно-комунікаційною технологією навчання ми розуміємо дидактичну технологію, що забезпечує досягнення цілей навчання лише за умови обов’язкового використання інформаційно-комунікаційних технологій. ... Якщо за певною дидактичною технологією цілі навчання можна досягти, по-перше, без використання ІКТ або, по-друге, їх використання лише сприяє досягненню визначених дидактичних цілей (оптимізує, підвищує ефективність, результативність і т.п. навчального процесу, що доцільно розглядати в якості критеріїв оцінювання ІКТН), то таку технологію не варто вважати цілісною інформаційно-комунікаційною технологією навчання» [6].В роботі [5] запропоновано концепцію адаптації СКМ Maple до навчання вищої математики шляхом створення навчальних Maple-тренажерів (НМТ). НМТ – це процедури, які створюються та використовуються в середовищі СКМ Maple з метою автоматизованого відтворення покрокового ходу розв’язування типових задач вищої математики (ТЗВМ). До ТЗВМ відносять задачі, уміння розв’язання яких передбачається засвоєним студентами на рівні навичок у відповідності з навчальною програмою з вищої математики.До типових задач математичного програмування відноситься розв’язування задач лінійного програмування за допомогою симплекс-методу. Указаний метод передбачає громіздкі рутинні обчислення, пов’язані із розв’язанням загальних систем лінійних рівнянь. Симплекс-таблиці призначені для зручної реалізації ідей методу Жордана-Гаусса. Але, як показує практика останніх років, необхідність проведення громіздких рутинних обчислень, за умови зменшення аудиторних годин, що виділяються на окремі розділи вищої математики, перешкоджає студентам опанувати ключові ідеї симплекс-методу.Авторами створені та впродовж декількох років використовуються НМТ з автоматизованого відтворення покрокового ходу розв’язання задач лінійного програмування за симплекс-алгоритмом. Призначення НМТ полягає в організації самостійної роботи з метою формування практичних компетентностей з лінійного програмування у студентів технічних та економічних спеціальностей.Слід зазначити, що ІКТ, які засновані на використанні НМТ і які розглядаються, зокрема, в роботі [5], самі автори не вважають цілісними ІКТН, оскільки запропонована дидактична технологія лише сприяє досягненню визначених, у робочій навчальні програмі з вищої математики для технічних університетів дидактичних цілей, тобто оптимізує, підвищує ефективність і результативність навчання.Що ж стосується НМТ з автоматизованого відтворення покрокового ходу розв’язування задач лінійного програмування за симплекс-алгоритмом, то ця компонента може бути віднесена до цілісної ІКТН, оскільки пов’язана з проникненням ІКТ у навчальний процес і «створює передумови для кардинального оновлення як змістово-цільових, так і технологічних сторін навчання, що проявляється в суттєвому збагаченні системи дидактичних прийомів, засобів навчання і на цій основі формуванні нетрадиційних педагогічних технологій, заснованих на використанні комп’ютерів» [7]. У [8] зазначається, що засоби СКМ Maple надали можливість розробити методику викладання математичного програмування, яка акцентує увагу студентів на ключових ідеях понять і методів лінійного програмування, вивчення яких передбачене навчальним планом відповідних спеціальностей. Розроблені ІКТН розв’язування задач лінійного програмування симплекс-методом надали можливість уникнути застосування симплекс-таблиць разом з притаманними їм недоліками, а виконання рутинних обчислень реалізовано за допомогою стандартних команд цієї системи. У даному випадку оновлення змістово-цільових та технологічних сторін навчання проявляється у сприянні ІКТН перенесенню акцентів від формування у студентів навичок рутинних обчислень за формальними правилами до набуття навичок свідомого відтворення ключових етапів симплекс-методу.Засоби СКМ Maple надали можливість розробити ІКТН, що призначені для розкриття сутності поняття виродженості задачі лінійного програмування і проблем, які при цьому виникають [9].На кафедрі вищої математики ВНТУ, під час вивчення лінійного програмування практичні заняття проводяться в комп’ютерному класі. Розв’язування задач лінійного програмування студенти виконують у середовищі СКМ Maple. Але використовують не стандартні команди цієї системи, що призначенні для отримання розв’язку задачі (кінцевої відповіді), а використовують свої знання для відтворення симплекс-алгоритму і застосовують команди, які надають можливість позбавити студента від необхідності проведення рутинних обчислень на окремих етапах розв’язування задачі. Для свідомого відтворення всього ходу розв’язування типової задачі лінійного програмування студент має добре орієнтуватися в ключових етапах симплекс-методу. У разі виникнення певних труднощів студент у змозі використати НМТ і отримати весь хід розв’язання потрібної задачі з наявністю коментаря різного рівня деталізації. Важливо, що студент має можливість змінити умову задачі та прослідкувати за змінами в ході її розв’язування. Це, в свою чергу, відкриває нові можливості в реалізації проблемного навчання, дослідницького підходу та залучення ігрових форм навчання.Практика використання НМТ розв’язування задач лінійного програмування за симплекс-алгоритмом показала доцільність їх модернізації. Подібні педагогічні програмні засоби мають забезпечувати додаткові функціональні можливості:Надавати не тільки весь хід розв’язання, а й окремі етапи алгоритму, у відповідності до запиту користувача.Надавати відтворення покрокового ходу розв’язування з різним ступенем деталізації коментаря, в тому числі і без коментарів – для створення можливості формування компетентностей студента на рівні пояснення, що передує рівню відтворення.Надавати можливість студентам самостійно давати відповіді на ключових етапах алгоритму з подальшим їх аналізом та використанням.Висновок. Процес навчання розв’язування задач лінійного програмування за симплекс-алгоритмом доцільно здійснювати шляхом систематичного та педагогічно виваженого використанням засобів ІКТ, зокрема СКМ та створених на їх основі інтелектуальних тренажерів. Це, в свою чергу, суттєво впливає на зміст, методи, організаційні форми навчання методів обчислень та надає можливість підвищити рівень професійної підготовки та інформатичної культури студентів.

Постановка проблеми. У підготовці майбутніх фахівців в області математики курс чисельних методів відіграє значну роль, оскільки при його вивченні студенти опановують способи і засоби розв’язування тих математичних задач, що виникають на практиці і непідвласні строгим методам чистої математики.Курс чисельних методів можна розглядати як своєрідний “місток” між логічно вивіреними математичними теоріями і реальністю. Аналізуючи чисельні методи, легко помітити, що вони часто являють собою прямий наслідок з теорем чистої математики, їхню проекцію на практичні задачі. Серед них є методи настільки прості й очевидні, що їх можна вивести не з теоретичних посилок, а попросту спираючись на здоровий глузд чи геометричну інтерпретацію задачі. Однак, є і такі методи, що вражають уяву оригінальністю і своєрідністю ідеї, нестандартністю підходу до розв’язування задачі.Постановка курсу чисельних методів являє собою досить складну проблему. Це зумовлено низкою факторів, з яких наведемо основні.Теоретична частина курсу досить важка для сприйняття студентами, оскільки обґрунтування чисельного методу, з одного боку, вимагає широкого залучення апарату чистої математики з різних її областей; з іншого боку, математична основа чисельних методів ґрунтується на оцінках, що не завжди виглядають досить переконливими. Більш того, багато з них студент повинен прийняти на віру, тому що їхнє послідовне виведення виходить за межі навчального курсу і найчастіше навіть не наводиться в підручниках.Усе сказане вище ускладнюється ще і тією обставиною, що поряд з теоретично встановленими нормами застосування того чи іншого методу існують і практичні правила – “неписані закони”, що не мають строгого обґрунтування, але якими проте зручно і доцільно керуватися на практиці. Згідно з цими правилами встановлюється реальна сфера дії чисельного методу, що звичайно виходить за рамки тієї, котра визначена теорією; умови застосовності методу одержують конкретизацію з врахуванням реальних технічних можливостей, а для контролю обчислювального процесу й оцінювання досягнутої точності рішення задачі пропонуються досить прості прийоми і співвідношення.Використання практичних правил дозволяє додати процедурі застосування чисельного методу технологічність. Разом з тим, недоведеність практичних правил залишає деякий сумнів у їхній правомірності, усунути який дозволяє лише досвід багаторазового контрольованого застосування чисельного методу – той самий досвід, що і породив ці правила.Слід зазначити також, що світ чисельних методів надзвичайно різноманітний, кожен з них має свою специфіку, свою область ефективного застосування, тому основною задачею обчислювача є правильний вибір методу, найбільш придатного для розв’язування поставленої конкретної задачі, вміле сполучення різних методів на різних етапах її розв’язування, для чого вимагаються не тільки і не стільки теоретичні знання в галузі чисельних методів, скільки інтуїція, що здобувається в міру нагромадження знову ж такі особистого досвіду застосування цих методів.Таким чином, курс чисельних методів, у силу свого явно вираженого практичного характеру, з необхідністю має спиратися на лабораторний практикум, якість постановки якого значною мірою визначає результати навчання за курсом у цілому.Метою даної роботи є висвітлення цілей, способу і результатів реалізації навчально-дослідницького лабораторного практикуму з чисельних методів.У стандартній постановці лабораторний практикум з чисельних методів зводиться до виконання розрахунків, необхідних для розв’язування задачі за відомим алгоритмом. Використання засобів обчислювальної техніки дозволяє цю роботу полегшити або автоматизувати, однак, у будь-якому випадку, коли це використання здійснюється на рівнях, що не виходять за рамки виконання обчислень або програмування, діяльність студента зводиться до відтворення алгоритму методу і кропіткої роботи з числами, що фактично призводить до заміщення змістовної задачі рутинною роботою.У такому режимі за час, що відводиться на вивчення курсу, вдається лише випробувати окремі методи на прикладі розв’язування якої-небудь однієї задачі. У такому усіченому і, можна сказати, збитковому виді курс чисельних методів утрачає свою привабливість і внутрішню красу і, цілком природно, виявляється нудним і нецікавим для студентів.Наше глибоке переконання полягає в тому, що істотних змін у постановці курсу чисельних методів і, як наслідок, у математичній підготовці студентів, можна досягти лише перетворенням лабораторного практикуму на цикл навчальних досліджень. При цьому дуже істотними є дві обставини: навчальні дослідження не вкрапляються окремими епізодами в тканину практикуму, а складають сутність кожної лабораторної роботи; використання обчислювальної техніки здійснюється на рівні середовища підтримки професійної математичної діяльності.Перша обставина змушує переглянути весь курс, надавши лекціям характеру тематичних оглядів, а практикуму – систематичності, що є необхідною умовою для поетапного розвитку, поглиблення й ускладнення навчальних досліджень студентів з опорою на набутий досвід такої діяльності та дослідницькі уміння і навички, які формуються.Необхідно відзначити, що епізодичне використання навчальних досліджень у лабораторному практикумі за принципом "час від часу" недоцільно. Практика показала, що в такому випадку студенти не усвідомлюють суті запропонованих їм завдань, а недостатній рівень дослідницьких умінь привносить у їхню діяльність елементи хаотичності і безсистемності. В решті більш привабливою формою проведення практикуму для більшості студентів виявляється звична робота за інструкціями.Що стосується другої обставини, то орієнтація вузівського навчального процесу на використання сучасного професійного комп’ютерного інструментарію, а не на навчальні пакети, представляється найбільш доцільної. Така орієнтація, з одного боку, сприяє формуванню в студентів стійких навичок використання комп'ютера в професійних цілях, з іншого боку – визначає досить високий рівень постановки навчальних досліджень, відразу відтинаючи рутинну роботу.Професійні пакети підтримки математичної діяльності, що одержали широке поширення, не розраховані на застосування в навчанні. Вони забезпечують розв’язання широкого кола стандартних математичних задач, залишаючи схованими від користувача використані для розв’язання методи. Разом з тим, такі пакети оснащені досить потужними і зручними вбудованими засобами, що дозволяють розширити функції пакета, у тому числі і такі, котрі пристосовують його для використання з метою навчання.Для постановки навчально-дослідницьких робіт з курсу чисельних методів нами був узятий за основу пакет MathCAD, засобами якого був розроблений комплект динамічних опорних конспектів (ДОК’ів), що підтримують виконання таких робіт із усіх тем курсу. Таким чином, фактично студенту була надана віртуальна лабораторія для проведення обчислювальних експериментів.Вибір пакета MathCAD зумовлений тим, що він широко застосовується для розв’язування прикладних задач математики і разом з тим йому притаманні такі якості, що дозволяють використовувати його в навчанні: можливість створення динамічної екранної сторінки, вільне переміщення курсору по екрану, досить розвинена вбудована мова і т.д. Створення ДОК’а в середовищі MathCAD зводиться до розробки програми, що реалізує алгоритм відповідного чисельного методу, і інтерфейсу, зручного для введення даних задачі і відображення на екрані процесу і результатів роботи алгоритму. Математичні можливості пакета були використані для оцінювання якості отриманих результатів.Кожен ДОК орієнтований на роботу з одним з чисельних методів і надає можливість багаторазових випробувань цього методу на різних задачах з виведенням на екран результатів у числовій і графічній формі. Проводячи навчальне дослідження, студент здійснює серію таких випробувань і на підставі спостереження за обчислювальним процесом, шляхом аналізу його характеристичних показників робить висновки.Необхідно відзначити, що задачі, розв'язувані студентом у ході навчального дослідження, істотно відрізняються від тих, котрі складають суть традиційної лабораторної роботи. Так, наприклад, при дослідженні чисельних методів розв’язування рівнянь студенту пропонується встановити, який критерій варто обрати для оцінки близькості знайденого наближення до шуканого значення кореня рівняння – точність, з якою це наближення задовольняє рівняння, чи точність, з якою це наближення повторює попереднє. У кожному дослідженні студенту пропонується вирішити такі задачі: експериментально оцінити порядок і швидкість збіжності методу; виділити основні фактори, що впливають на ці характеристики; встановити область ефективного застосування методу.При дослідженні, наприклад, інтерполяційних формул, де, на перший погляд, усе ясно – чим більше вузлів інтерполяції, тим вище ступінь полінома, точніше наближення, – студент має переконатися в тому, що далеко не завжди це й справді так. Для досягнення потрібної точності іноді доцільно змінити тактику: замість нарощування вузлів використовувати дроблення проміжку інтерполяції. Студенту пропонується побудувати найкраще можливе наближення функції на відрізку по заданій на ньому обмеженій кількості її значень. Як варто розпорядитися цими даними? Який спосіб інтерполяції дасть найбільш надійний результат? Вивчаючи питання про точність відновлення значення функції в проміжній точці таблиці за інтерполяційними формулами, студент експериментально встановлює правило для вибору тих табличних значень, на які варто спиратися для мінімізації похибки і т.д.Для того, щоб діяльність студента була осмисленої, націленою і забезпечувала досягнення прогнозованого навчального ефекту, нами було розроблено методичну підтримку практикуму у виді планів-звітів з кожної лабораторної роботи.Плани-звіти виконані за єдиною схемою і складаються з двох частин – інформативної й інструктивної. В інформативній частині повідомляється тема роботи, її ціль, програмне забезпечення роботи, наводиться характеристика вхідних і вихідних числових і графічних даних.Інструктивна частина містить порядок виконання роботи, де позначені і зафіксовані її ключові моменти. Для орієнтації студента на виконання дослідження йому спочатку пропонується ланцюжок відповідним чином підібраних питань. Деякі з них адресовані до інтуїтивних уявлень студента про досліджуваний метод, інші – на те, щоб наштовхнути його на думку про можливу помилковість таких уявлень. У ході обмірковування запропонованих питань студент одержує можливість зорієнтуватися в проблемі, усвідомити її та вибудувати робочу гіпотезу дослідження.Уся наступна – основна – робота студента спрямована на перевірку, уточнення, конкретизацію гіпотези. Ця робота виконується за запропонованим планом, що визначає окремі етапи дослідження, задачі, що розв’язуються на кожному етапі, експериментальний матеріал, який потрібно отримати, форму його подання і т.д. У міру просування практикуму інструкції студенту все менш деталізуються, здобуваючи характер рекомендацій. Деякі експерименти він повинний продумати, поставити і здійснити самостійно.Для виконання кожної з лабораторних робіт підібрані індивідуальні варіанти комплектів задач, на яких пропонується випробувати метод для отримання експериментального матеріалу, що відповідає меті роботи. При бажанні студент може доповнити ці комплекти задачами за власним вибором.Завершальним етапом дослідження є підведення його підсумків. Це пропонується зробити у вигляді висновків, контури яких з більшим чи меншим ступенем виразності намічені в плані-звіті. Підказки допомагають студенту зафіксувати результати роботи, структурувати їх, дозволяють звернути увагу на ті моменти дослідження, що можуть залишитися непоміченими.Виконання запланованого дослідження дає студенту досить глибоке розуміння властивостей і специфіки застосування досліджуваного методу, і це повинно знайти відображення в "творі на вільну тему": придумати таку практичну задачу, для якої найбільш ефективним інструментом рішення є саме досліджуваний метод.Зазначимо, що плани-звіти надаються студентам як у друкованому виді, так і в електронній формі. Остання використовується паралельно з ДОК’ом під час проведення лабораторної роботи, що зручно для перенесення експериментальних даних з ДОК’а в заготовлені таблиці, для підготовки звітних матеріалів.Висновки. Досвід впровадження описаного практикуму в навчальний процес на фізико-математичному факультеті Харківського національного педагогічного університету дозволяє зробити наступні висновки. Курс чисельних методів набув більшої значимості у формуванні математичної культури студентів, було істотно розширено коло апробованих методів і коло розглянутих задач. Навчальні дослідження, при наявності відповідного програмного і методичного забезпечення, а також при певній наполегливості викладача виявилися цілком посильною і результативною формою навчальної роботи студентів.

Формулювання проблеми. Формула шнурування, відома як формула Гаусса для обчислення площі багатокутника, важлива для позашкільного вивчення математики. Вона допомагає учням зрозуміти, як застосовувати математичні знання до реальних задач і демонструє практичне використання координатної геометрії для обчислення площі будь-якого багатокутника. Цей підхід стимулює розвиток просторового мислення, аналітичних навичок та дає можливість учням вирішувати задачі, які виникають у географії, фізиці чи архітектурі. Матеріали і методи. В дослідженні були використані теоретичні та практичні методи. До теоретичних методів належать робота з відкритими джерелами по цій тематиці, аналіз навчальних програм з математики, аналіз освітніх програм спеціальності “Середня освіта. Математика”. Практичними методами є розв’язування типових завдань і вправ з цієї тематики, розробка нових завдань, які можна пропонувати вчителям для позашкільної роботи з учнями. Окрім традиційних зошита та олівця, для побудови багатокутників використовувалось динамічне математичне програмне забезпечення GeoGebra. Результати. У роботі наведено формулу шнурування для обчислення площі багатокутника з детальним поясненням та доведенням. Представлено огляд типових задач по цій тематиці та розроблено ряд задач, які вчителі можуть пропонувати учням в межах факультативного курсу математики. Також показано, як формулу шнурування можна вивести методами лінійної алгебри та аналітичної геометрії, використовуючи визначники і векторний добуток, і застосувати для знаходження площ криволінійних фігур за допомогою теореми Гріна. Висновки. Запропонована у роботі тематика може стати в нагоді вчителям математики в контексті підготовки до профільних олімпіад та проведенні факультативів чи гуртків. Взаємозв’язок шкільної математики та таких курсів як аналітична геометрія та математичний аналіз ілюструє необхідність фундаментальної базової підготовки майбутнього вчителя математики.

Розглянуто і проаналізовано проблематику розвитку сучасної газової кваліметрії. Проаналізовано та означено теоретичні, практичні і нормативно-методологічні задачі оцінювання якості різних видів вуглеводневих газів – природних, зріджених та скраплених (нафтових) газів. Розроблено методику визначення рівня якості природного газу як джерела енергії, яка ґрунтується на методології кваліметричних вимірювань з урахуванням компонентного складу газу і всіх його фізико-хімічних властивостей, що впливають на теплотворну здатність газу і зміст енергії в ньому.

У рамках модифікованого методу суперпозиції побудовано розв’язок задачі про гармонійні коливання кусочно-неоднорідної області, що складається з трьох з’єднаних один з одним прямокутників з різними пружними властивостями. Проведено дослідження особливості хвильового поля в околі сингулярної точки границі на стику прямокутників. Це дозволяє дати практичні рекомендації щодо підбору пружних характеристик областей, що стикуються з метою мінімізації локальної концентрації напруг, що виникає в особливих точках перерізу.

<strong>Мета</strong>. Це дослідження спрямоване на застосування лінійних моделей для визначення зносу гальмових колодок вантажних вагонів у верхній і нижній частині з метою подальшого їх використання під час розв&rsquo;язування подібних практичних задач.&nbsp;<strong>Методика</strong>. Як робочу методику використано відомий підхід контролювання лінійних змін зносу параметрів колодок залежно від пробігу вантажних вагонів по мережі АТ &laquo;Укрзалізниця&raquo; з модернізованими гальмовими важільними передачами в реальних умовах експлуатації. На основі отриманих статистичних даних в умовах експлуатації послідовно знайдено значення відповідних показників регресійного аналізу зносу колодок у конкретних точках, рекомендованих нормативними документами під час виконання технічного обслуговування в експлуатаційних підрозділах вагонного господарства для гальмових систем вантажних вагонів.&nbsp;<strong>Результати</strong>.&nbsp;Побудовано ймовірнісно-статистичну модель зносу гальмових колодок на підставі експериментальних даних, зібраних у відповідних парках сортувальної станції в процесі експлуатації вантажних вагонів. Запропоновано функцію розподілу зносу для верхньої та нижньої частини колодки, за допомогою якої можна розв&rsquo;язати практичні задачі. Також для різних частин гальмової колодки знайдено її &gamma;-відсотковий і середній залишковий знос.&nbsp;<strong>Наукова новизна</strong>. Уперше для колодок гальмових систем вантажних вагонів із модернізованими пристроями визначено функціональну залежність їх зносу від пробігу вагонів по мережі АТ &laquo;Укрзалізниця&raquo;. На підставі отриманої залежності розроблено статистичну модель зносу колодок з урахуванням можливостей їх використання до повного вичерпання ресурсу. Також визначено функцію розподілу пробігу вантажних вагонів з урахуванням зносу колодки, за допомогою якої знаходять відсоток зносу за заданого пробігу.&nbsp;<strong>Практична значимість</strong>. Результати, отримані в роботі, можна враховувати для розв&rsquo;язання технічних проблем щодо ненормативного зносу колодок у гальмових системах візків і збільшення міжремонтних періодів експлуатації вантажних вагонів.

Стаття присвячена дослідженню якісних задач як інструменту формування критичного мислення у процесі компетентнісного навчання фізики.Проаналізовано роль якісних задач у формуванні предметної компетентності та її компонентів (мотиваційно-ціннісного, когнітивного, діяльнісного та особистісного), а також наслідки їх використання у процесі навчання фізики на розвиток здатності критично мислити. Розглянуто різні методи розв'язання якісних задач, серед яких виділено евристичний, експериментальний, графічний методи, метод знаходження ключових слів та доведення «від супротивного». Для кожного методу наведено приклади якісних задач з фізики, що демонструють їх практичне застосування. Зокрема, евристичний метод розкривається через метод «мозкового штурму» та його етапи (підготовчий, генерація ідей, розвиток та комбінування ідей, оцінки та їх вибору, діяльнісний, підсумковий аналіз). Експериментальний метод, запровадження якого є однією із найважливіших вимог НУШ, ілюструється задачами, які передбачають використання як задач з вибором обладнання так і з фіксованим обладнанням. Графічний метод розглядається на прикладі аналізу графіків залежності вимірюваних величин, отриманих за допомогою віртуальної лабораторії PheT. Метод ключових слів пояснюється на прикладах задач, де важливо виділити ключові аспекти для спрощення аналізу. Метод доведення «від супротивного», супроводжуючись розробленим алгоритмом, демонструється на прикладах задач, які вимагають логічних доведень та спростувань.Дослідження демонструє, що використання якісних задач у навчанні фізики стимулює розвиток здатності до аналізу та синтезу, сприяє всебічному розгляду проблем, формує вміння ставити правильні питання, здійснювати об’єктивну оцінку результатів та інтерпретувати дані, а також розвиває творче та гнучке мислення. Різноманітні методи розв'язання якісних задач, представлені в статті, надають вчителям фізики практичні інструменти для інтеграції якісних задач у навчальний процес, сприяючи тим самим формуванню критично мислячих та компетентних випускників.

У науковій статі роглянуті теоретичні основи та практичні аспекти у застосуванні кіберонтологічного підходу у професійній підготовці майбутніх викладачів. Для досягнення мети дослідження вирішено наступні задачі: проаналізовано сучасний стан досліджень та публікацій за ключовими словами термінів «кіберонтологічний підхід», «кіберпедагогіка»; розроблено теоретичні основи та висвітлено практичні успіхи у застосуванні кіберонтологічного підходу у професійній підготовці майбутніх викладачів. Встановлено, що кіберсоціалізація особистості проникає у всі верстви суспільства, людей різного віку, соціальних положень та статусів. Ступінь соціалізації залежить від індивідуальних особливостей людей. На даний час соціалізація людей активно розвивається за п’ятьма векторами: комунікація в кіберпросторі; дозвілля у кіберпросторі; пізнання в кіберпросторі; робота в кіберпросторі та освіта людини в кіберпросторі. В роботі розглядається кіберонтологічний підхід, як основа інноваційної галузі психолого-педагогічної науки – кіберпедагогіки, що покликана до узагальнення та систематизації наукових знань у галузі застосування сучасних інформаційно-комунікаційних, комп’ютерних, цифрових, електронних та інтернет-технологій у системі освіти. Такий кут зору дозволяє обґрунтувати розробку функціональної кіберонтологічної моделі залежностей компонентів та протікання інформаційних процесів в освітній діяльності людини. Враховуючи наявність накопиченого позитивного досвіду застосування комп’ютерних технологій у навчанні осіб різного віку, вбачається за доцільним застосування кіберонтологічного підходу у професійній підготовці майбутніх викладачів. Науковою новизною роботи є вперше розроблена функціональна кіберонтологічна модель залежності між компонентами педагогічної системи та її застосування на практиці.&#x0D; Ключові слова: кіберонтологічний підхід; соціалізація; професійна підготовка; викладач; теорія та практика.

У статті подано практичні рекомендації щодо проектування та розвитку належного рівня професійної компетентності майбутніх охоронців кордону.&#x0D; Акцентовано на необхідності одночасного і системного впливу щодо процесу проектування та розвитку професійної компетентності в усіх сферах життєдіяльності курсантів – майбутніх офіцерів-прикордонників: навчанні, побуті, несенні служби у добових нарядах, заняттях спортом; на впровадженні у навчально-виховний процес методики проблемного (активного) навчання із урахуванням психологічних механізмів проблемного навчання (механізму зворотного зв’язку (цей механізм є загальним для будь-якої системи замкненого зв’язку); механізму, що відбиває процес переходу від навчального впливу до учбової задачі – механізм довизначення учбової задачі; механізм динамічного розподілу функцій управління між педагогом (або комп’ютером, що виконує його функції) та суб’єктами навчання (курсантами – майбутніми офіцерами-прикордонниками).&#x0D; Наголошено на доцільності активного впровадження професійно-спрямованих проблемних ситуацій, які мають містити усі аспекти оперативно-службової діяльності: охорона державного кордону у звичайних умовах обстановки, посилена охорона кордону (проведення прикордонного пошуку, відбиття збройного вторгнення (агресії) тощо). При розробці професійно-спрямованих проблемних ситуацій необхідно враховувати ступінь конфліктності під час типових ситуацій з громадянами, які перетинають державний кордон України; на проведенні змістовного аналізу кожної навчальної дисципліни щодо чіткого розподілу емпіричної і теоретичної інформації.&#x0D; Окреслено щодо необхідності індивідуального підходу до кожного окремого курсанта та варіативного підходу до вибору навчальних засобів; розвитку в курсантів позитивної мотивації до майбутньої професії офіцера-прикордонника, на необхідності створення атмосфери «проблемності», на заохочуванні пізнавального характеру учбової діяльності; необхідності відповідного методичного супроводу кожної навчальної дисципліни; на використанні потенціалу усіх видів контролю якості навчального процесу курсантів.

Поставлено і розв’язано для деяких окремих випадків, важливих в практичній діяльності, обернену задачу побудови толерантних інтервалів. Розв’язок отримано для планування експерименту в непараметричному випадку, а також для рівномірного розподілу, показникового розподілу, розподілу Вейбулла, нормального розподілу, логарифмічно нормального розподілу. Запропоновано чисельні методи розв’язання поставлених задач, доступних для найбільш поширених програмних продуктів. Прямою задачею побудови толерантних інтервалів в параметричному випадку названо задачу, в якій при заданому об'ємі вибірки, відомому закону розподілу і його параметрів, визначених за вибірковими даними, заданому рівні довіри (статистичній надійності) необхідно визначити межі можливих значень випадкової величини, в яких може знаходитися задана частка вибірки. За відсутності відомостей про вид закону розподілу вибірки розглянуто розв’язок задачі в непараметричному випадку. При виконанні розрахунків чисельних прикладів прийнято наступні умови. Для частки генеральної сукупності прийнято стандартні умови: 0,75; 0,90; 0,95; 0,99; для заданої статистичної надійності прийнято значення: 0,90; 0,95; 0,99. Прийнято, що вибірка містить не менш ніж 30 спостережень. Обмеження на об'єм вибірки обумовлені тим, що, по-перше, при меншому об'ємі вибірки необхідне створення спеціалізованих програмних продуктів, по-друге, обробка даних, отриманих по вибірках меншого об’єму, не завжди має змістовний сенс. При розв’язанні задачі в непараметричному випадку отримано таблицю, яка дозволяє обрати розв’язок поставленої задачі для заданих умов. Показано, що вибірки більше, ніж 300 спостережень не дають істотних змін у розв’язку задачі. Для всіх перерахованих розподілів визначені, для нижнього і верхнього значень меж толерантних інтервалів, об'єми вибірок, що забезпечують необхідні ймовірнісні характеристики: частку вибірки в генеральній сукупності і її статистичну надійність. Для нормального розподілу поставлена задача вирішена для варіанту двостороннього толерантного інтервалу.

У статті досліджено сутність транспортної задачі, її мету та завдання, а також методи розв’язання в умовах неоднорідності продукції. Особлива увага приділена агропромисловим підприємствам, де чинники, пов'язані з якістю продукції, строками її придатності та дотриманням режиму вологості під час перевезення, суттєво впливають на логістичні процеси. Специфіка агропромислової продукції полягає в її різноманітності за типами, якістю, термінами зберігання та іншими характеристиками, що створює додаткові виклики для оптимізації логістичних операцій. Важливим аспектом є також інтеграція екологічно безпечних практик у логістичні процеси агропромислових підприємств, що сприяє не лише збереженню якості продукції, але й зменшенню впливу на навколишнє середовище [1]. Використання спеціалізованих програмних комплексів для моделювання логістичних сценаріїв, що враховують всі можливі фактори ризику дозволяють більш ефективно планувати маршрути перевезень [2]. У статті проведено детальний аналіз існуючих методів розв’язання транспортних задач та досліджено проблему оптимізації транспортних витрат у агропромисловому секторі з урахуванням різноманітності продукції. Представлено декілька реальних прикладів, які ілюструють застосування запропонованих методів. Зокрема, розглянуто задачі для різних типів продукції, де враховано не лише транспортні витрати, але й втрати від псування продукції. Окреслено практичні рекомендації щодо вдосконалення логістичних процесів в агропромислових підприємствах з урахуванням неоднорідності продукції, що дозволяє знизити витрати на транспортування та підвищити ефективність постачання. Отримані результати демонструють ефективність запропонованих підходів у зниженні загальних витрат і мінімізації втрат продукції. Ця стаття буде корисною для науковців та практиків, які займаються питаннями логістики і управління в агропромисловому комплексі, а також для фахівців з оптимізації виробничо-транспортних систем

Задачі комбінаторної оптимізації набувають усе більшого поширення на практиці. Це зумовлено тим, що велика кількість прикладних задач описується моделями, в яких розв’язок визначений на комбінаторних множинах. Розв’язування таких задач вимагає розробки нових або модифікації вже наявних методів, написання алгоритмів та їх програмної реалізації. Мета роботи – створити програмний продукт для розв’язування евклідових комбінаторних оптимізаційних задач точними та наближеними методами. При цьому важливим є врахування структури комбінаторних конфігурацій, зокрема, із застосуванням теорії графів. Важливим, окрім розробки нових математичних підходів, є врахування сучасного стану обчислювальної техніки – наявність потужних багатопроцесорних систем. Методологія. Для розробки програми було вибрано мову програмування високого рівня Object Pascal середовища програмування Delphi. Наукова новизна. У роботі проведено опис розробленого програмного комплексу, який реалізує методи для розв’язування задач комбінаторної оптимізації різними методами. Представлений програмний продукт дає змогу розв’язувати задачі лінійного програмування методом комбінаторного відсікання на основі алгоритму Кармаркара для умовних лінійних задач комбінаторної оптимізації на переставленнях. На відміну від відомих методів комбінаторного відсікання для задач на вершинно розташованих множинах, тут допоміжна задача лінійного програмування розв’язується не певною різновидністю симплекс-методу, а поліноміальним алгоритмом Кармаркара. Розроблений програмний продукт реалізує також другий метод комбінаторного відсікання в умовних лінійних задачах на вершинно розташованих множинах з виключенням виродженості в допоміжних задачах лінійного програмування. Також знайдено розв’язок задачі комбінаторної оптимізації модифікованим методом з можливістю приєднання необхідних обмежень та відкидання зайвих. Такий підхід дозволив значно збільшити вимірність задач, що можуть бути розв’язані. Висновки. Завдяки програмному комплексу стало можливим розв’язування комбінаторних задач оптимізації із застосуванням представлення комбінаторного многогранника у вигляді графа значних вимірностей. Створений програмний продукт дозволив провести чисельні експерименти всіма вище зазначеними методами для підтвердження їх практичної ефективності та коректності.

Вступ. Використання сучасних технологічних рішень під час проведення аварійно-рятувальних та інших невідкладних робіт під час ліквідації наслідків небезпечних подій та надзвичайних ситуаційсуттєво впливає на успіх проведення зазначених операцій. Так, завдячуючи залученню сучасних цифрових пристроїв для пошуку постраждалих, визначенню осередку займання тощо, можна суттєвоскоротити час на ліквідацію надзвичайної ситуації або врятувати не одне людське життя. Серед різноманіття сучасних пристроїв особливої уваги заслуговують пожежні тепловізори.Мета та задачі дослідження. Враховуючи різноманіття пожежних тепловізорів за своїми тактико-технічними показниками та відносно малий досвід застосування подібних приладів у випадку проведення пошуково-рятувальних та аварійно-рятувальних робіт виникає необхідність проведення додаткових порівняльних тестів їх роботи за різних умов. Отож, метою роботи є проведення практичних порівняльних тестів роботи тепловізорів 3MScott V206 і 3MScott X380 для їх використанням під час пошуково-рятувальних та інших невідкладних робіт. Для досягнення поставленої мети було проведено аналіз можливих та обрано декілька найбільш поширених типів матеріалів на яких людина може залишити свій тепловий слід у транспорті та приміщеннях будівель різного призначення, що у свою чергу, допоможе здійснити пошуково-рятувальні роботи. Відповідно до визначеного переліку найбільш поширених типів матеріалів було проведено практичні експериментальні дослідження та порівняння показників зазначених зразків тепловізорів.Методи. Відповідно для досягнення поставленої мети та задачі досліджень було використано аналітичний метод обробки даних та проведено низку експериментальних досліджень з визначення часу ідентифікації теплового відбитка залежно від часу теплового навантаження джерела випромінювання на різних типах поверхонь.Результати. За результатами аналізу можливого застосування пожежного тепловізора було встановлено, що можливості пожежного тепловізора дають змогу виявити «тепловий відбиток» на поверхні меблів та матеріалів. Також використання пожежного тепловізора дає можливість знайти джерела витоку газових сумішей та рівень заповнення ємностей з різного матеріалу.Застосування пожежного тепловізора для проведення пошуково-рятувальних робіт, виявлення необхідних ознак присутності людей та небезпечних речовин можливе як за умови повної темноти в приміщеннітак і на свіжому повітрі, але за умови відсутності поряд високотемпературних джерел теплового випромінювання.Висновки. Практичні експериментальні дослідження показали, що час ідентифікації теплового відбитку з використанням пожежного тепловізора значно залежить від матеріалу, на якому його залишили, і в середньому становить від 2 до 4 хвилин (3MScott V206) та від 4-8 хвилин часу (3MScott X380) для ламінованої ДСП поверхні. Однак для тканинного офісного крісла цей показник є нижчим і в середньому становить від 1 до 3 хвилин (3MScott V206) та від 4-6 хвилин часу (3MScott X380).Тепловий відбиток на ламінованій ДСП поверхні в проміжку від 30 секунд до 3 хвилини часу теплового навантаження залишається видимим для пожежного тепловізора практично однаковий проміжок часу. Однак після більш тривалого часу теплового навантаження час ідентифікації теплового відбитку знову починає повільно зростати.

Статтю присвячено опису узагальненого нейромережевого підходу до розв’язання завдання розпізнавання мовлення. Наведений у статті алгоритм використання нейронних мереж для перетворення вхідного аудіосигналу на розпізнаний текст описує основні кроки моделювання та програмної реалізації мовної нейромережевої моделі, такі як: збір даних, їх попередня обробка, виділення ознак, вибір та навчання моделі, декодування та впровадження у практичні системи. У роботі представлено математичний опис та архітектури трьох найбільш ефективних типів нейронних мереж, які можуть бути використанні під час розробки системи автоматичного розпізнавання мовлення: рекурентні і згорткові нейронні мережі та мережі типу «трансформер», для яких представлено опис кроків їх впровадження в задачі розпізнавання мовлення із математичною формалізацією цього опису. Наведені графічні представлення архітектур нейронних мереж дають змогу наочно оцінити складність їх структури та ілюструють схему перетворення вхідної послідовності до результуючої за допомогою специфічних програмних механізмів. Для кожного типу нейронних мереж визначено переваги і недоліки їх використання та наведено порівняльна характеристика очікуваних результатів розпізнавання мовлення: точність, обчислювальна складність, вимога пам’яті, критерії WER, CER, BLEU. Визначено, що рекурентні нейронні мережі вимагають менше обчислювальних ресурсів, що робить їх оптимальними для застосування на невеликих наборах даних та у задачах з низькою складністю. Згорткові нейронні мережі є потужним інструментом для витягування акустичних ознак, забезпечуючи високу швидкість обчислень завдяки паралелізації, однак для врахування часової динаміки їх зазвичай комбінують з іншими нейронними мережами. У свою чергу, трансформерні архітектури демонструють найвищу точність розпізнавання мовлення завдяки здатності ефективно обробляти довгі послідовності, проте вони мають високу обчислювальну складність та великі вимоги до ресурсів і розміру вхідної послідовності. Представлені результати дослідження можуть бути застосовані для обґрунтованого вибору типу нейронної мережі під час реалізації системи автоматичного розпізнавання мовлення.

У роботі розглянуто актуальну проблему застосування деяких підходів щодо опти- мізації в умовах невизначеності у розрізі досліджень складних систем із багатьма вза- ємодіючими факторами, динамічними змінними та непередбачуваними зовнішніми чин- никами. Встановлено основні параметри, що впливають на формування математичної моделі задачі. Нами визначено деякі початкові параметри системи, характеристики зв'язків між її компонентами, а також специфіка цільової функції. Під час дослідження було проаналізовано еволюцію станів системи при оптимізації для різних значень клю- чових параметрів, таких як модуль синаптичних зв’язків та зовнішні зміщення, обґрун- товано підхід до зменшення ймовірності виникнення неефективних станів системи. З’я- совано, як ці параметри впливають на формування локально стабільних станів, що не відповідають глобальному оптимуму задачі, а також оцінено їх вплив на якість рішень, прийнятих у таких умовах. Розроблено алгоритм оптимізації, який враховує особливості складних систем і базується на послідовному формуванні початкових даних, багатоетап- ному ітераційному процесі досліджуваної системи та її переході до оптимального стану. Запропоновано методику оптимального налаштування параметрів моделі, яка в умовах невизначеності забезпечує адаптивність алгоритму та підвищує ймовірність досягнення глобального екстремуму цільової функції. Визначено деякий підхід до структуризації умов невизначеності системи шляхом ранжування критеріїв релевантності, що дає можли- вість враховувати багатокритеріальний характер задачі та підвищувати ефективність процесу прийняття рішень. Розроблено практичні рекомендації щодо вибору оптималь- них значень вагових коефіцієнтів, налаштування параметрів модуля зв’язків та адаптації алгоритму залежно від складності задачі та специфіки її рівня невизначеності.

Нова система освіти, яка впроваджується згідно з Болонською конвенцією, орієнтована на посилення самостійної роботи студентів і використання новітніх технологій [1]. Зокрема, студент має користуватися комп’ютером, Інтернетом тощо.Дистанційне навчання саме й передбачає самостійне оволодіння курсом вищої математики. Цей курс для студентів економічних спеціальностей складає 136 годин, що відповідає 4 кредитам. Для дистанційної форми навчання студентів навчально-наукового інституту бізнесу, який охоплює різноманітні спеціальності економічного профілю, на кафедрі вищої та прикладної математики НАУ складено методичні вказівки. В методичній розробці наведено необхідний теоретичний матеріал, приклади розв’язання типових задач, тести для контролю засвоєння матеріалу, зразки екзаменаційних білетів. Тести містять як практичні задачі, так і теоретичні положення.Рейтинг дисципліни “Вища математика” складає 100 балів, 70 із яких студент може набрати, виконуючи завдання по трьох модулях:– лінійна. векторна алгебра, аналітична геометрія;– диференціальне та інтегральне числення;– диференціальні рівняння, ряди.Студент може здавати матеріал кожного модуля чи його частин окремо.Для засвоєння теоретичного матеріалу можна використовувати, електронні посібники, розміщені на сайті НАУ [2], [3].

Представлено вдосконалену методику для аналізу електродинамічних характеристик імпедансної ребристо-стержневої структури, яка базується на методі наведених електрорушійних сил. Під час виконання дослідження використано модель ребристо-стержневої структури, у якій циліндричні металеві радіальні неоднорідності замінено системою циліндрично розташованих елементарних випромінювачів – диполів. Розглянуто варіанти взаємного розміщення диполів у тривимірній системі ребристо-стержневої структури та відповідні варіанти математичних співвідношень для розрахунку дійсної і уявної частини взаємного імпедансу. Для автоматизації процесу розв'язання задачі аналізу ребристо-стержневої структури на підставі запропонованих рішень розроблено програмне забезпечення з використанням мови програмування Python. Виконано розрахунок матриці струмів і напруги тривимірної системи диполів, що моделює досліджувану ребристо-стержневу структуру. Досліджено вплив розмірності матриці струмів і напруги моделі ребристо-стержневої структури на результат розрахунку нормованої за амплітудою діаграми спрямованості у площині вектора напруженості електричного поля. Виявлено, що отримані результати розрахунку розподілу напруженості електричного поля в дальній зоні близькі до відомих, отриманих теоретичним шляхом на підставі розрахунку матриці власних і взаємних імпедансів методом наведених електрорушійних сил та підтверджених експериментально. Використання запропонованої методики дало змогу істотно зменшити тривалість розрахунку матриці власних і взаємних імпедансів. Досліджено, що у разі збільшення розмірності матриці струмів і напруги, зменшується рівень бокових пелюсток на нормованій за амплітудою діаграмі спрямованості, а рівень основної пелюстки прямує до нормалі відносно головної осі ребристо-стержневої структури. Надано практичні рекомендації щодо застосування запропонованої методики розрахунку системи рівнянь знаходження дійсних і комплексних значень власних і взаємних імпедансів тривимірної системи випромінювачів у моделі ребристо-стержневої структури, а також з урахуванням внутрішнього імпедансу джерела живлення випромінювачів.

Перед системою освіти постають виклики, пов’язані з тотальною доступність інформації, діджиталізацією освітнього процесу, впровадженням дистанційного навчання. Відбувається переосмислення цілей навчання, у сучасному світі пріоритетом виступає здатність працювати з великим потоком інформації, знаходити, аналізувати, групувати, інтерпретувати та робити власні висновки. Однією з технологій, яка основані на використанні новітніх технічних засобів та мережі Інтернет, вчить знаходити необхідну інформацію, систематизувати її та вирішувати поставленні задачі, є веб-квест технологія. У статті теоретично обґрунтовано та практично перевірено ефективність використання вебквест технології на семінарських заняттях з дисципліни Лінгвокраїнознавство у закладах вищої освіти. Подано визначення поняття “веб-квест” різними дослідниками. Розкрито сутність веб-квест технології, проаналізовано переваги використання веб-квестів на семінарських заняттях з Лінгвокраїнознавства, розглянуто структурні елементи веб-квестів. Виокремлено основні етапи впровадження веб-квестів, наведено приклад використання веб-квестів на семінарських заняттях з дисципліни Лінгвокраїнознавство у закладах вищої освіти. Доведено, що використання веб-квестів дає змогу актуалізувати лінгвокраїнознавчу лексику у процесі аналізу й обговорення поставлених завдань, відпрацьовувати практичні вміння будувати монологічні висловлювання, брати участь у діалогах, підвищувати інтерес до вивчення англійської мови, формувати навички як самостійної роботи так і роботи у команді, виховувати толерантне ставлення до культури іншого народу.

Стаття присвячена дослідженню методик використання гнучких методологій у шкільних проектах з інформатики для розробки програмного забезпечення. Для досягнення поставленої мети, були переосмислені основні інструменти гнучких методологій розробки програмного забезпечення та проаналізовано їх практичне застосування на прикладі шкільного проекту з розробки веб-сайту. В результаті аналізу було розглянуто види та класифікація шкільних проектів, побудований поетапний план роботи над окремою ітерацією, розроблена практична методика оцінки складності задач за допомогою найефективніших методів. За результатами дослідження були зроблені висновки стосовно практичної доцільності описаного методу та позитивний вплив на розвиток аналітичних, соціальних та когнітивних навичок учнів. Запропонована методика роботи надає змогу розкрити потенціал кожного із учнів роблячи акцент на колективному прийнятті рішень, що значно покращує їх навички соціалізації та дає змогу засвоїти матеріал у практично-ігровій формі.

Основна проблема полягає в необхідності розроблення ефективної та дієвої інформаційної моделі аналізу факторів впливу автоматизації підтримки програмних комплексів. Метою дослідження є пошук оптимальних рішень для розроблення необхідної інформаційної моделі з можливістю її подальшої реалізації, застосування, тестування, аналізу та опрацювання отриманих результатів при вирішенні прикладних практичних задач. Серед основних методів дослідження – методи комп’ютерного моделювання з використанням середовищ R та Python. Основними результатами дослідження є наступні. Розроблене інформаційна модель опрацювання даних та відповідне спеціалізоване програмне забезпечення для моделювання аналізу факторів впливу автоматизації підтримки програмних комплексів з використання середовищ програмування R та Python. Розроблена модель дає змогу досліджувати процеси впливу різноманітних факторів впливу на результати суб’єктивного сприйняття об’єктів підтримки (підтримуваних програмних комплексів, чи процесів їх підтримки) відповідними суб’єктами взаємодії, що прямо чи опосередковано взаємодіють з цим об’єктом(-ами) підтримки. Розроблена модель реалізовує практичний підхід до вирішення науково-прикладної задачі відновлення границь факторів впливу підтримки програмних комплексів з подальшою можливістю аналізу цих факторів впливу, що є однією з комплексу задач науково-прикладної проблеми автоматизації підтримки програмних комплексів. Наведені та представлені відповідні конкретні результати моделювання, отримані в ході реальних експериментальних досліджень задач аналізу факторів впливу підтримки програмних комплексів. Розв’язана прикладна практична задача пошуку члена команди підтримки програмного комплексу з максимальним відхиленням показників впливу факторів відносно середнього значення впливу факторів по команді. Перспективи застосування розробленої моделі та її результатів моделювання не обмежуються виключно підтримкою програмних комплексів, а можуть бути використані також й в інших областях, де важливими є процеси суб’єктивного сприйняття досліджуваних об’єктів чи процесів.

Метою дослідження є добір хмаро орієнтованих систем автоматизованого проектування, які доцільно використовувати у професійно-практичній підготовці майбутніх інженерів-механіків. Задачі дослідження: проаналізувати доцільність використання хмаро орієнтованих систем автоматизованого проектування у професійно-практичній підготовці бакалаврів прикладної механіки; виконати добір засобів автоматизованого проектування, які доцільно використовувати у навчанні майбутніх інженерів-механіків. Об’єктом дослідження є професійно-практична підготовка майбутніх інженерів-механіків. Предметом дослідження є використання хмаро орієнтованих систем автоматизованого проектування у професійно-практичній підготовці бакалаврів прикладної механіки. У роботі проаналізовано актуальність та доцільність використання хмаро орієнтованих систем автоматизованого проектування у професійно-практичній підготовці майбутніх інженерів-механіків, обрано комплекс програмних засобів, хмарних та мобільних сервісів для професійно-практичної підготовки майбутніх інженерів-механіків, запропоновано модель доступу з використанням облікового запису Google.

Задача розкрою – це оптимізаційна задача, що виникає в багатьох сферах промисловості. Різні предметні області можуть накладати певні обмеження чи уточнювати постановку задачі, що пов’язано з особливостями технологічних процесів. Таким чином, під задачею розкрою розуміють широке коло задач цілочисельного лінійного програмування. В цій роботі розглядається двовимірна задача розкрою, що виникає при виробництві корпусних меблів. Актуальність цієї роботи полягає у тому, що створене в її рамках програмне забезпечення дозволяє мінімізувати відходи виробництва, що призводить до збільшення прибутків підприємства.&#x0D; Об’єкт дослідження: двовимірна задача розкрою матеріалу.&#x0D; Предмет дослідження: розв’язання двовимірної задачі розкрою матеріалу для потреб меблевої промисловості.&#x0D; Мета роботи: створити програмне забезпечення для оптимізації розкрою матеріалу при виробництві корпусних меблів.&#x0D; Для досягнення мети слід розв’язати такі задачі:&#x0D; – проаналізувати актуальні підходи до розв’язання задачі розкрою;&#x0D; – порівняти наявне на ринку програмне забезпечення, що оптимізує розкроювання матеріалу для потреб меблевої промисловості;&#x0D; – висунути функціональні вимоги до майбутнього програмного забезпечення;&#x0D; – спроектувати алгоритми та структури даних;&#x0D; – обрати інструменти розробки;&#x0D; – створити програмну реалізацію та здійснити її тестування й, за необхідності, вдосконалення.&#x0D; Новизна роботи полягає в тому, що в її рамках створено перше безкоштовне програмне забезпечення для оптимізації розкрою матеріалу в меблевій промисловості.&#x0D; Практичне значення роботи полягає в тому, що її результатом є завершений програмний продукт, спрямований на користувачів, що пов’язані з виробництвом корпусних меблів.&#x0D; Програмний продукт пройшов апробацію на підприємстві ТОВ НВФ «Ліга» (м. Кривий Ріг).

У роботі представлено огляд робіт полтавських дослідників присвячених математичному моделюванню задач на евклідових комбінаторних множинах. Викладено постановки практичних задач сільськогосподарського виробництва, а саме: задачі про забезпечення максимальної рентабельності виробництва; задачі про порядок засівання ділянок для отримання максимальної прибутковості; задачі про порядок засівання частини ділянок для максимального прибутку з урахуванням внесення добрив; задачі на знаходження оптимальних обсягів вирощування культур двома господарствами (різні модифікації). Побудовано моделі цих задач у вигляді задач евклідової комбінаторної оптимізації. Математична модель задачі про забезпечення максимальної рентабельності виробництва зводиться до умовної задачі з дробово-лінійною цільовою функцією на множині розміщень. Задача про порядок засівання ділянок для отримання максимальної прибутковості інтерпретована як повністю комбінаторна задача на множині переставлень. Для задачі про порядок засівання частини ділянок для максимального прибутку з урахуванням внесення добрив побудовано модель у вигляді частково комбінаторної задачі на переставній множині. Задачі на знаходження оптимальних обсягів вирощування культур двома господарствами розглядаються як задачі комбінаторної оптимізації ігрового типу з обмеженнями, що задають множину переставлень. Для розглянутих класів задач розроблено методи їх розв’язування. Для умовної задачі з дробово-лінійною цільовою функцією на комбінаторній множині розміщень запропоновано лінеаризацію функції та подальше застосування методу комбінаторного відсікання. Для умовних задач на вершинно розташованих множинах побудовано алгоритм комбінаторного відсікання, як для повністю, так і для частково комбінаторних задач, та модифікований метод гілок та меж. Задачі ігрового типу на переставних множинах розв’язуються різними ітераційними методами. Для всіх типів задач проведено числові експерименти, що підтвердили ефективність алгоритмів та швидкодію.

Ефективне формування та управління портфелем проєктів є запорукою успішного функціонування сучасних аутсорсингових компаній. Водночас цей процес має певні особливості в аутсорсинговому бізнесі порівняно з компаніями, що реалізують власні продукти і послуги. Тому постає завдання адаптації класичних і розробки нових моделей формування оптимального портфеля проєктів саме для аутсорсингових компаній.&#x0D; У статті представлено комплексний аналіз існуючих теоретичних підходів та практичних моделей оптимізації портфеля проєктів з позицій можливості їх застосування в аутсорсинговому бізнесі. Розглянуто класичні моделі портфельного аналізу, зокрема модель Марковіца, Бостонську матрицю, модель GE/McKinsey, модель Артура Д. Літтла та інші. Проаналізовано також сучасні гнучкі та адаптивні підходи до управління портфелем проєктів. Окрему увагу приділено методам штучного інтелекту, здатним враховувати багатофакторну природу задачі оптимізації.&#x0D; Обґрунтовано необхідність адаптації зазначених моделей та розробки нових підходів з урахуванням специфіки аутсорсингового бізнесу. Зокрема, визначено такі ключові аспекти, як обмеженість вибору проєктів, орієнтація на довгострокові відносини з клієнтами, вища невизначеність і ризиковість проєктів, обмеженість ключових ресурсів аутсорсера.&#x0D; Запропоновано основні напрямки удосконалення процесів формування та управління портфелем проєктів в аутсорсингових компаніях на основі результатів дослідження.&#x0D; Отримані результати дозволяють розширити теоретичні засади та розробити практичні рекомендації щодо побудови ефективних моделей оптимального проєктного портфеля саме для аутсорсингового бізнесу. Це сприятиме прийняттю обґрунтованих управлінських рішень та максимізації цінності портфеля проєктів аутсорсингових компаній.

Оперативні підрозділи відповідних спеціальних служб і органів державної влади при здійсненні своїх повноважень часто стикаються із задачею здійснення криптоаналізу отриманих зашифрованих даних. На практиці оперативне криптографічне розкриття таких даних зазвичай має дві суттєві обставини: відсутність спеціалізованих обчислювальних ресурсів та наявність лише обмеженої кількості персональних комп'ютерів з ОС Windows. Одним із актуальних способів підвищення ефективності криптоаналізу в таких умовах є реалізація паралельних розподілених клієнт-серверних обчислень на базі локальної мережі персональних комп'ютерів з ОС Windows, де сервер через деякий інтервал часу розподіляє виділені підмножини простору можливих ключів шифрування між агентами в локальній мережі, які в свою чергу передають задачу перебору ключів відповідній локальній програмі. Здійснений перший етап практичної оцінки застосунку Hashtopolis як інструмента розподіленого криптоаналізу в умовах обмежених ресурсів. Hashtopolis є працездатним у локальній мережі персональних Windows комп'ютерів і може бути використаний на практиці. Зростання швидкості паралельних обчислень не є прямо пропорційним кількості агентів, оскільки витрачається час на формування підмножин простору ключів, їхнього доставлення агентам та отриманням результатів перебору ключів. Практична оцінка Hashtopolis потребує подальшого дослідження зростання продуктивності його роботи у залежності від кількості агентів, інших типів ґешів і типів криптоаналізу (за словником, комбінований) та контролю температури процесорів на агентських машинах. Ідентифікована задача оптимального вибору для агентів розміру підмножини простору можливих ключів в залежності від кількості агентів, їх поточної швидкості перебору, алгоритму ґешу і типу перебору.

Типова задача оптимального розподілу ресурсів відома у дослідженні операцій як задача лінійного програмування з багатомірним аргументом, виникає при прийнятті рішень щодо управління “складною ергатичною бойовою системою (БС)” при її створенні («тендерна» задача) і застосуванні («транспортна» задача). “Тендерна” задача полягає у пошуку оптимального плану замовлень і постачань різнорідних ресурсів для створення елементів (об’єктів) структури БС, який максимізує ефективність використання бюджетних засобів (видатків). “Транспортна” задача полягає у пошуку оптимального плану замовлень і постачань різнорідних витратних ресурсів для відновлення боєздатності елементів (об’єктів) структури БС, яка підвищує ефективність використання витрат на ресурсне забезпечення. Якщо в тендерній задачі видатки є вартістю ресурсу і вартістю його постачання, то у транспортній задачі витрати є тільки “транспортними” (на постачання). В основу запропонованого методичного підходу пропонується універсальна постановка задач даного класу і універсальний ітераційний метод “динамічної ефективності” їх вирішення, що є розвитком методів теорії оптимальних рішень у воєнній кібернетиці. Головне практичне значення запропонованого підходу полягає в тому, що він дозволить вирішити даного класу задачі при незбалансованості постачання ресурсів.

Стаття присвячена підготовці майбутніх учителів фізичної культури до педагогічного процесу безперервної дії у закладах загальної середньої освіти (ЗЗСО), яка здійснюється за трьома напрямами: загальнокультурним, психолого-педагогічним та методичним. Акцентовано увагу, що формування професійної компетентності у майбутніх учителів фізичної культури передбачає єдність теоретичної і практичної готовності до педагогічної діяльності. Взаємозв’язок методологічної, спеціальної, загальнопедагогічної, психологічної, професійно-етичної, дидактичної й методичної підготовки, формування сучасного стилю цілісного науково-педагогічного мислення, забезпечує їх готовність до самоосвіти, навчання протягом всього життя. Фізичне виховання передбачає формування у здобувачів освіти ЗЗСО мотивацію бережливого ставлення до свого здоров’я, досягнення задовільного стану фізичної підготовленості; розвитку фізичних і психічних якостей; творчого використання засобів фізичної культури в організації здорового способу життя. Вирішення цих завдань залежить від професійного рівня вчителя фізичної культури. Визначено, що заклад вищої освіти (ЗВО) має здійснювати у майбутніх учителів фізичної культури формування знань, які дозволять вирішувати конкретні практичні задачі: мати здібності менеджера й комунікатора, бути творчими, ініціативними, прагнути впроваджувати в практику прогресивні ідеї та досягнення науки. Ефективне розв’язання зазначених завдань може бути вирішене при умові органічного доповнення і поєднання всіх складових, що утворюють систему факторів постійного і цілеспрямованого впливу на здобувачів освіти. Зазначено, що особливістю роботи вчителів фізичної культури в сучасних умовах є їх готовність стати організаторами створення єдиного фізкультурно-освітнього простору у закладі освіти. Сформовані компетентності мають забезпечити їх підготовку до педагогічного процесу безперервної дії у ЗЗСО.

У статті подано аналіз теоретико-методичних аспектів викладання навчальної дисципліни «Кризова психологія». Визначено роль навчальної дисципліни у системі професійної підготовки студентів, які здобувають освітній ступінь бакалавра спеціальності 053 Психологія. Обґрунтовано необхідність володіння фаховими компетентностями майбутніми фахівцями з кризової психології. Наголошено, що підготовка фахівців з кризової психології є надзвичайно важливою, оскільки вони відіграють ключову роль у наданні психологічної допомоги та підтримці людей, які переживають кризові ситуації. Виділено завдання вивчення дисципліни: набуття методологічної компетентності: засвоєння феноменології, перебігу кризових та екстремальних ситуацій; розвиток психологічної грамотності: володіння понятійним апаратом, уміння використовувати психологічні терміни та поняття у професійному діяльності; розвиток професійної компетентності: оволодіння формами та методами психологічної допомоги і підтримки особистості у складних життєвих обставинах, розуміння закономірностей та особливостей діяльності психолога в особливих (екстремальних та кризових) умовах, формування вміння розпізнавати та правильно оцінювати найхарактерніші психологічні ситуації професійної діяльності. Описано важливі напрями підготовки фахівців з кризової психології. Подано опис тем змістового модулю «Теоретичні та практичні основи кризової психології». Схарактеризовано особливості використання арт-практик при підготовці фахівців з кризової психології: емоційний вираз, розвиток емпатії, творчий підхід до розв’язання проблем, релаксація та стресозахисні навички, спільна робота та комунікація, розвиток самосвідомості. Відмічено, що під час практичних занять студенти вирішують типові задачі діяльності кризового психолога, а саме: оволодівають формами та методами психологічної допомоги і підтримки особистості у складних життєвих обставинах, що сприяє значному просуванню на шляху їх професійного вдосконалення.

Розв’язано оптимізаційну задачу побудови засобів автоматизації проектування шлей-фів пожежної сигналізації, оптимізованих за кількістю сповіщувачів і довжиною проводів для приміщень довільної форми з урахуванням нормативно-технологічних обмежень. Роз-роблено та впроваджено комплекс програм для розв’язання задачі оптимізації. Розроблено математичну модель задачі, узагальнену стратегію для розв’язання задачі засобів матема-тичного моделювання зв’язків між колами, які моделюють зони контролю пожежних спові-щувачів, що утворюють кругове покриття області, як функції, які не потребують введення допоміжних змінних. Більш ранні роботи за аналогічною тематикою не давали можливості в автоматичному режимі отримати оптимальні за складом шлейфи пожежної сигналізації з урахуванням вимог нормативного та фізичного характеру. Проведені в роботі обчислюва-льні експерименти переконливо підтвердили конструктивність розроблених засобів мате-матичного моделювання зв’язків геометричних об’єктів у задачах кругового покриття та продемонстрували адекватність побудованої математичної моделі задачі покриття колами однакового радіуса області складної форми та її реалізацій, ефективність запропонованих стратегій, методи побудови вихідних точок, алгоритми генерації простору рішень і методи пошуку локального екстремуму. Слід зазначити, що більшість результатів, отриманих під час обчислювальних експериментів, отримано вперше. Практична цінність запропоновано-го підходу для задач кругового охоплення довільних областей, яка полягає в генерації про-стору розв’язків задачі для прийнятної вихідної точки з подальшою локальною оптимізаці-єю, наочно демонструється під час розв’язування тестових задач. Розроблений програмний комплекс може бути використаний при проектування систем пожежної сигналізації інжене-рами-проектувальниками та під час експертизи проектів.

При проведенні атестаційного іспиту, коли є брак часу і участь хворого в контролі оволодіння практичними навичками стає малореальною, особливого значення набувають клінічні ситуаційні задачі. Метою роботи було розглянути процес складання клінічної ситуаційної задачі на циклі «Спеціалізації з рефлексотерапії» з метою його оптимізіції. Щоб максимально відповідати меті атестації, клінічна ситуаційна задача повинна мати певну структуру: найбільш доцільно, щоб це був витяг з історії хвороби реального хворого, який отримував комплексне лікування з включенням методів рефлексотерапії. Клінічна ситуаційна задача має бути складена так, щоб питання її були максимально наближені до реальних і дозволяли, насамперед, чітко підійти до встановлення певного акупунктурного діагнозу, виходячи з тих теоретичних знань, які слухач отримав на кафедрі, під час відвідування лекцій, практичних, семінарських занять, здійснення самостійної роботи. Також важливо, щоб умови клінічної ситуаційної задачі були максимально наближені до реального діагностичного і лікувально процесів, що мають певні часові характеристики. Висновки. 1. Клінічні ситуаційні задачі мають позитивну роль у практичній підготовці майбутнього лікаря-рефлексотерапевта. 2. Клінічні ситуаційні задачі розширяють загально-клінічний світогляд лікаря

До найменш вивчених проблем механіки належать задачі динаміки геометрично нелінійних механічних систем у водному середовищі зі змінними розмірами. Незважаючи на численні дослідження, проведені в галузі вивчення статики та динаміки розподілених систем, ще недостатньо зʼясовано особливості їхньої поведінки під час нестаціонарних режимів руху, проблема втрати стійкості при транспортуванні у потоці, еволюція розподілених систем при керованій зміні довжини, правильний вибір коефіцієнта динамічності системи при складних маневрах судна-транспортувальника, питання петлеутворення і т.ін. Необхідність дослідження цих задач динаміки розподілених систем (канати, троси, ланцюги) у потоці обумовлена широким використанням їх як необхідних елементів підвісних канатних доріг, шахтних підйомників, кранового обладнання, систем заякорення та транспортування у потоці, морських бурових платформ тощо. Математичні моделі, що відображають динамічну поведінку розподілених систем у просторово-неоднорідному полі масових і поверхневих сил, зазвичай описуються нелінійними рівняннями в частинних похідних, розв’язання яких можливе лише за допомогою обчислювальних методів. Наведено окремі теоретичні, численні практичні напрацювання з керування підводною буксируваною системою зі змінною довжиною, що використовується для детального дослідження малорозмірних об’єктів на дні акваторії. Кабель є не лише компонентом загальної динамічної буксируваної системи, а й виступає як самостійний обʼєкт керування. Чисельно проаналізовано безперервну модель динаміки кабелю змінної довжини з безпілотним підводним апаратом у потоці при маневруванні зі змінною довжиною у вертикальній площині. Виявлено якісну несуперечність побудованої фізико-математичної моделі, що адекватно описує експериментально спостережувані швидкоплинні процеси в системі «кабель змінної довжини–безпілотний підводний апарат» при буксируванні.

Актуальність встановлення сутності терміна «компетентнісно-­орієнтована задача» визначається орієнтацією на досягнення в освітній практиці школи предметних, метапредметних і особистісних освітніх результатів. Встановлюються особливості компетентнісно-­орієнтованих задач. Формулюється розуміння компетентнісно-­орієнтованих задач як задач, які, поряд з формуванням предметних компетенцій школяра, обумовлюють розвиток таких якостей, які визначають здатність і готовність до самостійної пізнавальної діяльності, тобто якостей, сукупність яких визначає поняття пізнавальної компетентності. Розглянуто приклади компетентнісно-­орієнтованих задач. Встановлюються вимоги, яким повинні відповідати компетентнісно-­орієнтовані задачі в навчанні математики.

Надійність – це властивість приладу виконувати свою функцію, зберігати значення в заданих межах встановлених показників. Показники надійності дозволяють проводити оцінку кількісних характеристик властивостей при виборі різних конструктивних варіантів приладу при їх розробці та випробуваннях. На етапі тестування надійність розраховують як статистичні оцінки ймовірнісних вхідних параметрів. Що, в свою чергу, може призвести до декількох варіантів розв’язків і до необхідності визначення оптимального розв’язку. Тому задача дослідження впливу статистичної невизначеності на оптимальний розв’язок задачі надійності приладу є актуальною. В роботі розглянуто задачу дослідження надійності приладу зі статистичними вхідними параметрами: параметри підпорядковуються рівномірному закону розподілу з трьома варіантами відхилень від детермінованих значень. Розроблено програмну реалізацію знаходження рішень методом перебору в середовищі MATLAB. Запропоновано різні варіанти критеріїв оптимальності. Проведено дослідження впливу статистичної невизначеності на максимальну надійність приладу для трьох критеріїв. Мета роботи – дослідження впливу статистичної невизначеності і розроблення програмного забезпечення для розв’язання задачі надійності приладу в умовах статистичної невизначеності. Методологія рішення полягає у поєднанні методів динамічного програмування, методів статистичних досліджень та методів багатокритеріальної оптимізації. Наукова новизна: розроблення підходу знаходження оптимального розв’язку задачі з випадковими вхідними параметрами; розроблення відповідного застосунку, який знаходить оптимальні розв’язки; дослідження впливу статистичної невизначеності на оптимальне рішення задачі. Висновки. Описаний процес моделювання впливу невизначеності на оптимальний розв’язок задачі про надійність пристрою можна застосовувати на практиці для пошуку та аналізу оптимального розв’язку класу стохастичних задач оптимального планування.

Сучасна освітня система ставить перед викладачами чимало прикладних питань, таких як «Як забезпечити становлення особистості, яка буде успішною в професійному та суспільному житті?», «Як формувати та розвивати у студентів навички адаптування до сучасних умов життя?», «Як створити умови всебічного розвитку студента у ВНЗ?», «Як зробити навчання творчим процесом, що зацікавлює та навіть захоплює всіх його учасників – як викладачів, так і студентів?». Відповідями на ці запитання, на нашу думку, можуть виступати активні методи навчання, які знаходять сьогодні все більше застосування у ВНЗ.Проте, у даній статті хотілося б зробити акцент на впровадження активних методів навчання саме у дистанційні курси та виявити особливості застосування цих методів при змішаному навчанні.Змішане навчання інтегрує в собі властивості як денної, так і дистанційної форми навчання. Сам навчальний процес при змішаному навчанні складається із трьох етапів. Перший етап – вивчення теоретичного матеріалу, пропонується студентам пройти дистанційно. Тобто, студенти отримують весь необхідний теоретичний матеріал заздалегідь. Цей матеріал складається з лекцій, наочних динамічних презентацій, методичних рекомендацій для вивчення курсу, глосарію, запитань для самоперевірки отриманих знань, начальних і навчально-контролюючих тестів та прикладів використання теорії на практиці тощо. Після вивчення теоретичного матеріалу студент переходить на другий та третій етапи, які вже, в свою чергу, є очними. На другому етапі студент потрапляє на очні лекційні, практичні та лабораторні заняття, на яких набуває певних знань, вмінь та навичок. І на третьому етапі, після закріплення отриманих навичок, студент захищає виконані домашні та індивідуальні роботи та отримує оцінку.Відомо, що найбільш ефективне сприйняття інформації відбувається під час максимального занурення студента у навчальний процес. Так, якщо на звичайній лекції засвоюється лише близько 20% інформації, то на дискутивній проблемній лекції засвоюється вже понад 75%, а в ділових іграх та при використанні інших активних засобів навчання цей показник досягає вже 90%. Різні педагоги-спеціалісти по-різному оцінюють ефективність активних навчальних засобів в процесі засвоєння матеріалу. Але в цілому майже всі вони сходяться на тому, що активні навчальні засоби при грамотному їх використанні здатні на 30-50% зменшити час, що необхідний для ефективного засвоєння навчального матеріалу та значно збільшити зацікавленість учбовими дисциплінами.Під активним навчанням ми розуміємо таку організацію та ведення навчального процесу, яка направлена на всебічну активізацію навчально-пізнавальної та практичної діяльності студентів у процесі засвоєння навчального матеріалу за допомогою комплексного використання як педагогічних, так і організаційних засобів.Незалежно від форми навчання активні методи відіграють значну роль. У традиційному навчанні активно використовуються такі методи як проблемна лекція, парадоксальна лекція, евристична бесіда, пошукова лабораторна робота, розв’язання ситуаційних задач, колективно-групове навчання, ситуативне моделювання, метод проектів, ділова гра тощо. Але пряме впровадження цих важливих методів у дистанційне навчання є або зовсім неможливим, або надзвичайно важким, або неефективним заняттям. Адже специфіка використання активних методів у дистанційному навчанні пов’язана не тільки зі специфікою саме цих методів, а й має враховувати особливості навчання на відстані.Всі вищеназвані активні методи навчання частково впроваджуються в навчальний процес як шкіл, так і вищих навчальних закладів, але, на жаль, цей процес впровадження дуже дискретний. Він має місце лише в практиці окремо взятих викладачів та вчителів новаторів як проява їх професійної майстерності і тим більше дуже рідко спостерігається в дистанційній практиці. Але активні методи навчання мають реальну можливість значно підвищити якість дистанційних курсів з будь-якої навчальної дисципліни та допомогти студентам побачити зв’язки навчальних завдань з реальними майбутніми професійними проблемами.Зазначимо основні особливості активних методів навчання: підвищення активізації діяльності студентів у процесі навчання; підвищення ступеня мотивації та емоційності; підвищення ступеня партнерства у навчанні; забезпечення тісної взаємодії між студентами та студентів з викладачами.Таким чином, у процесі використання активних методів навчання змінюється роль студентів і вони вже не тільки пасивно запам’ятовують та сприймають навчальний матеріал, але й перетворюються на активних учасників навчального процесу, які постійно перебувають в активному пошуку нової корисної інформації, контактів, рішень тощо та розвивають критичне мислення. Саме ця нова роль та притаманні їй характеристики дозволяють викладачам створити активного творчого студента, активну креативну особистість та як наслідок сучасну успішну людину.Загальновідомо, що центром сучасного заняття має бути не викладання, а саме навчання та самостійна робота студентів над матеріалом, що вивчається. Тим більше це стосується дистанційного навчання, де роль самостійної роботи збільшується в декілька разів і стає головною. Завдання викладача в цьому випадку не тільки забезпечити своїх дистанційних студентів навчальною та методичною літературою (переважно в електронному вигляді), а й намагатися зробити студентів більш активними та самостійними. І саме для цього на допомогу приходять кейсові активні методи навчання, які спонукають студентів активно працювати над інформацією як в групі з партнерами, так і самостійно.На жаль, групова дистанційна робота сьогодні ще мало вивчена та розроблена. Процеси її розробки та впровадження дуже трудомісткі та займають дуже багато часу. Особливо це стосується математичних дисциплін. Тому ми вирішили провести експеримент впровадження в дистанційний курс «Оптимізаційні методи та моделі» кейсових ситуацій.Аналіз конкретних ситуацій особливо привабливий для студентів, які не завжди добре сприймають традиційні курси науки в форматі лекцій і зосереджені більше на запам’ятовуванні фактичного матеріалу, ніж на розвитку розумових навичок високого рівню. Кейсовий метод навчання надзвичайно гнучкий і зручний в якості інструменту навчання, що буде продемонстровано на прикладах в даній статті. Хотілося б додати, що кейсовий метод здатний допомогти студентам навчитися критично оцінювати інформаційні матеріали, що необхідні в їх майбутній професійної діяльності, що містяться в ЗМІ, а також придбати навички колективної та групової роботи.Отже, основна мета кейсового навчання – не стільки передати зміст предметної галузі, скільки показати студентам, що являє собою науковий процес в реальному житті і сформувати навички на більш високому рівні. Кейси ідеально підходять для спільного вивчення дисципліни та навчання в малих групах, і у великих класах, як показує досвід міжнародних шкіл. Ми розробляємо кейси для впровадження їх в форуми дистанційного курсу «Оптимізаційні методи та моделі» для групового обговорення. У процесі навчання студентів оптимізаційним методам та моделям ми використовуємо дистанційний курс, що містить активні методи навчання – кейси (або ситуативні завдання). При проектуванні цього курсу ми намагалися гармонічно поєднати в ньому такі компоненти, як: теоретичний матеріал дисципліни; практикуми, що дозволяють студентам навчитися розв’язувати задачі; практичні і лабораторні завдання для перевірки ступеню засвоєння отриманих знань і вмінь та придбання навичок використання цих знань на практиці; активні методи навчання (кейси) для підвищення активізації, мотивації, зацікавленості курсом та практичної значущості курсу.Використання кейсових технологій у курсі базується на постійній активній взаємодії всіх учасників навчального процесу (тьютору, розробника курсу, слухачів). Таким чином організована тісна взаємодія в міні-колективі дозволяє стати викладачам і студентам рівноправними активними суб’єктами навчання. Вона значною мірою впливає на розвиток критичного мислення, надає можливість визначити власну позицію, формує навички відстоювати свою думку, поглиблює знання з обговорюваної проблеми. Активні методи також навчають студентів формувати аргументи, висловлювати думки з дискусійного питання у виразній і стислій формі, переконувати інших тощо.Розглянемо більш детально процес проектування цього курсу, а саме його частини, що стосується активних методів навчання.У процесі проектування курсу «Оптимізаційні методи та моделі» було виявлено, що кількість навчальних годин, що відведено для вивчення цього курсу досить незначна для детального оволодіння матеріалом курсу. Хоча знання та вміння, що мають бути отримані студентами з цієї дисципліни стають одними з головних при написанні дипломного проекту, а саме його частини, що стосується постанови математичної моделі, яка має надати прогноз та рекомендації щодо змін на краще на підприємстві, яке аналізується у роботі.Тому, вивчив теорію щодо різних методів навчання, увага була зосереджена саме на активних методах навчання. І найбільш зручним для вивчення дисциплін математичного циклу було обрано кейс-метод. Реальні данні для рейсових ситуацій було взято із збірнику [1] та доповнено новими запитаннями, що глибше розкривають міждисциплінарні зв’язки математичних методів та економічної теорії, а також дозволяють закріпити вже засвоєний на попередніх рівнях матеріал. Ці кейси було адаптовано для використання в дистанційному курсі у вигляді проблемних форумів і подавалося студентам як задача тижня, в обговоренні якої брали участь всі зацікавлені студенти, яких не задовольняв базовий рівень засвоєння дисципліни, які хотіли побачити та потренуватися на «живих» задачах та майбутніх професійних проблемах, які бажали спробувати себе у розв’язанні реальних нестандартних, творчих задач.Розглянемо детальніше, що являють собою спроектовані кейси для нашого дистанційного курсу. Так, кожна задача курсу ґрунтується на попередній, випливає з попередньої і враховує дані попередньої задачі. Для кожного завдання ми пропонуємо по три запитання – перше з яких стандартне запитання математичного програмування, яке вимагає від студента побудови моделі та рішення задачі лінійного програмування за допомогою електронних таблиць. Друге запитання – творчого характеру і передбачає від студента висунення гіпотези за отриманими даними в першому запитанні. Третє запитання – дослідного характеру, яке вимагає більш строгих логічних висновків або доведень, що підтверджують або спростовують припущення, сформульовані в другому запитанні. Причому кожне наступне запитання і кожна наступна задача є розвитком попередніх. Таким чином, при виникненні забруднень у студента відповісти на попереднє запитання він має можливість підглянути наступне запитання – і за його формулюванням спробувати знову відповісти на попереднє запитання.Таким чином, розробка та впровадження дистанційних курсів з використанням активних методів навчання, а саме кейсів, потребує високого ступеню професіоналізму викладача як зі свого навчального предмету так і з суміжних дисциплін, як висококласного спеціаліста-комп’ютерщика, так і грамотного психолога-організатора складного творчого навчального процесу на відстані. Адже тільки грамотно розроблені та професіонально впроваджені активні методи навчання дозволяють: забезпечити високий рівень навчання; сприяти розвитку навичок критичного мислення та пізнавальних інтересів студентів; продемонструвати практичну компоненту знань; посилити зворотний зв’язок, який вкрай необхідний у дистанційному навчанні; організувати ефективну систему мотиваційного контролю з розвивальною функцією; допомогти студентам зв’язати знання з різних дисциплін; зацікавити студентів реальними професійними проблемами; продемонструвати студентам їх спроможність розв’язувати ці проблеми.Змішана форма навчання студентів, що використовує активні методи навчання, дозволяє згладити основні недоліки дистанційного навчання, і в той же час максимально ефективно використовувати весь апарат дистанційного навчання з урахуванням всіх його переваг. А використання кейс-методу при цьому дозволяє студентам не тільки побачити практичні проблеми в дії та спробувати колективно їх розв’язати, а й актуалізувати певний комплекс знань, який необхідно засвоїти при вирішенні цих проблем при вдало суміщенні навчальної, аналітичної, соціальної та виховної діяльностей, що безумовно є ефективним в реалізації сучасних завдань системи освіти.

В статті проаналізовано роль математичного дослідження економічних явищ та процесів. Встановлено, що багато задач з економіки розв’язуються методом побудови графів, які зводяться до впорядкування деяких робіт, що приводить до знаходження оптимального значення певних величин. Розглянуто порівняно нові математичні задачі, які відносяться до теорії найкоротших ліній та теорії графів, що мають практичне застосування для економіки. Запропоновано наближені методи для розв’язування задач на знаходження оптимальних ліній різного роду сполучення шляхів. Встановлено, що кожна така задача потребує своєрідного підходу, в основу якого покладено метод перебору перестановок. Розглянуто застосування методу перебору до розв’язування задач черговості, перестановок, які зводяться до впорядкування виконання деяких робіт методом графів.