Academic literature on the topic 'Система базисних функцій'

Розвиток наближених методів розв’язання диференціальних рівнянь є важливим для багатьох галузей науки та техніки. Чисельні методи дозволяють здійснювати розрахунки складних фізичних процесів. Ці методи необхідні для комп’ютерного моделювання та симуляції поведінки складних технічних систем. Класичні методи розв’язання диференціальних рівнянь (метод колокації, метод Гальоркіна, метод Рітца) потребують вибору базисних функцій для побудови наближеного розв’язку. Хибний вибір може призвести до некоректних результатів. Крім того, збільшення кількості базисних функцій для поліпшення точності може призвести до зростання обчислювальної складності, особливо для великих систем диференціальних рівнянь. Використання нейронних мереж із фізичною інформацією для розв’язання крайових задач має кілька переваг порівняно із класичними методами. По-перше, нейронні мережі дозволяють здійснювати апроксимацію складних фізичних процесів без потреби у виборі певних базисних функцій. По-друге, нейронні мережі здатні автоматично виявляти нелінійні залежності у даних, що робить їх ефективними для моделювання складних фізичних явищ. Крім того, нейронні мережі можуть адаптуватися до нових даних і змінювати умови задачі без необхідності перегляду аналітичних апроксимацій, що робить їх більш гнучкими та придатними для застосування у різних галузях фізики й інженерії. Нейромережеві методи також ефективно використовуються для розв’язання обернених задач. Вони дозволяють визначати параметри системи або властивості середовища на основі вимірювань або спостережень. Невідомі константи оберненої задачі, що підлягають визначенню, вводяться у число параметрів нейронної мережі й оптимізуються під час навчання. У роботі розроблено архітектури нейронних мереж із фізичною інформацією для розв’язання прямих та обернених задач рівняння Бюргерса. Продемонстровано збіжність на декількох числових прикладах із різними крайовими умовами та параметрами задач.

Предложена новая формулировка начально-краевой задачи теории N-го порядка ортотропных оболочек, основанная на методах аналитической механики континуальных систем. Введена некоторая гладкая базисная поверхность, и на двумерном многообразии, соответствующем данной поверхности, определены криволинейные координаты. Модель нетонкой оболочки как трехмерного упругого тела определена множеством переменных поля первого рода, пространственной и граничной плотностями функционала Лагранжа. В качестве переменной поля первого рода рассмотрен псевдовектор перемещения, заданный ковариантными компонентами вектора истинного перемещения в базисе касательного расслоения двумерного многообразия. Компоненты псевдовектора обобщенного напряжения на площадках с нормалью, сонаправленной базисному вектору одной из криволинейных координат базисной поверхности, определены дифференцированием пространственной плотности функционала Лагранжа по ковариантным производным компонентов псевдовектора перемещения по выбранному направлению. Преобразованием Лежандра пространственной плотности функционала Лагранжа по данным ковариантным производным переменной поля получена пространственная плотность смешанного функционала, зависящего от переменных состояния - введенного псевдовектора напряжения, псевдовекторов перемещения и скорости, а также ковариантных производных компонентов псевдовектора перемещения по второму координатному направлению. Введена биортогональная базисная система функций нормальной координаты, определена система новых переменных состояния, заданных на касательном расслоении двумерного многообразия, соответствующего базисной поверхности, коэффициентами разложения переменных состояния по биортогональному базису. Поверхностная и контурная плотности смешанного функционала, определяющего двумерную модель оболочки, порождаются соответствующей редукцией пространственной и граничной плотностей смешанного функционала при удержании N+1 коэффициента разложения. Уравнения Эйлера-Лагранжа, вытекающие из принципа Гамильтона-Остроградского, разрешены относительно ковариантных производных новых переменных состояния и в определенном смысле эквивалентны уравнениям Рауса механики дискретных систем. Приложение обобщенных уравнений Рауса теории оболочек N-го порядка к задачам о дисперсии нормальных волн приводит к спектральной задаче, линейной относительно волнового числа, позволяющей построить действительные, мнимые и комплексные ветви дисперсионных кривых, соответствующие распространяющимся и затухающим модам. Для изотропного плоского слоя получено решение спектральной задачи и исследована сходимость решения на базе теории N-го порядка для мнимых ветвей к точному решению во втором квадранте комплексной плоскости в некоторых узлах решетки Миндлина.

В настоящее время длительно действующие бронходилататоры (ДДБД) представляют основной класс лекарственных средств (ЛС) для базисной терапии хронической обструктивной болезни легких (ХОБЛ). ХОБЛ сопровождается не только падением легочных функциональных параметров, но и снижением сердечной сократительной функции. В статье представлены результаты исследований 4 зарегистрированных в РФ фиксированных длительно действующих антихолинергических препаратов/длительно действующих бета2-агонистов (ДДАХП/ДДБА), отражающих их влияние на сердечно-сосудистую систему. Доказана не только безопасность фиксированных ДДАХП/ДДБА в отношении сердечно-сосудистой системы, но и положительное влияние препаратов на насосную функцию сердца у больных ХОБЛ, что подтверждает их незаменимое значение для лечения ХОБЛ.