Academic literature on the topic 'Aéroélasticité – Modèles mathématiques'

Le travail présenté dans cette thèse est principalement une contribution à l'analyse d'approximations stabilisées pour des problèmes de convection-diffusion linéaires. Une étude numérique d'un problème d'interaction fluide-structure est également présentée. Pour une équation de convection-diffusion stationnaire, on analyse la précision d'un schéma éléments finis comportant un terme de stabilisation sous forme de dissipation du quatrième ordre. Dans une première partie, on se restreint à une analyse pour des maillages simpliciaux réguliers au sens des éléments finis. Pour un problème dans Rn avec n ≤ 3, on obtient des estimations de l'erreur d'approximation dans l#2 et dans h#1 pour une dissipation sous forme variationnelle. Dans le cas bidimensionnel, on étudie plus particulièrement un schéma de type Jameson, compose d'une partie centrée de type mixte éléments finis/volumes finis et d'une dissipation en différences quatrièmes non consistante. Dans une deuxième partie, on considère l'approximation d'un problème de convection-diffusion dont la solution présente des couches limites. On obtient des estimations d'erreur dans la norme de l'énergie pour un schéma éléments finis avec une dissipation du quatrième ordre consistante, pour des maillages triangulaires localement anisotropes dans les couches limites. Le schéma étudié est comparé à des schémas volumes finis du second ordre. Dans une troisième partie, on analyse la consistance locale des schémas ayant la propriété de préservation de la linéarité, sur des maillages non structures. Une quatrième partie est consacrée a l'étude numérique d'un schéma implicite linéarisé dans le cadre de l'analyse du flottement d'un profil d'aile dans un écoulement

Ce mémoire présente le développement d'un modèle de couplage aéroélastique pour un petit véhicule de lancement spatial et ses résultats. Le mémoire est divisé en trois parties. La première présente d'abord les outils théoriques et numériques nécessaires pour développer un code d'interactions fluide-solide. Ces outils sont l'analyse modale, la mécanique des fluides numérique ainsi qu'un code de déformations imposées utilisant le langage UDF d'ANSYS Fluent qui est utilisé pour effectuer les analyses aéroélastiques. La seconde partie traite de l'analyse aéroélastique statique. La méthode est comparée avec d'autres méthodes de la littérature pour un cas de validation sur plaque plane flexible puis appliquée sur le lanceur. Il est montré que les déformations causées par la pression du fluide sur le solide sont petites pour le cas statique et ne posent donc pas de problème. La troisième partie concerne l'analyse aéroélastique dynamique. La méthodologie est présentée avec la théorie associée, puis explicitée pour faire ressortir les subtilités du calcul numérique parallèle. Le solide est traité avec une méthode de sommation modale qui diminue les coûts de calcul en admettant de petites déformations. Le solide est résolu dans le temps avec une méthode de différences centrées au deuxième ordre de manière explicite. Le couplage est assuré par une méthode d'interpolation entre les maillages fluide et solide à l'aide de fonctions de bases radiales. Un cas test de validation avec plaque plane flexible est ensuite détaillé puis comparé à la théorie ainsi qu'à d'autres solveurs d'interactions fluide-solide commerciaux. Les résultats confirment que les déformations du lanceur restent petites pour des perturbations de type rafales de vent. Les coefficients aérodynamiques sont peu affectés. L'amortissement fourni par l'air (aérodynamique) est faible, ce qui fait que les fréquences d'oscillation observées sont similaires aux fréquences naturelles prédites.

La vitesse critique de flottement est un facteur essentiel à la conception aéronautique car elle caractérise le régime de vol au-delà duquel l’aéronef risque de subir un mécanisme de ruine. L’objectif de cette thèse est d’étudier l’impact des incertitudes d’origines aléatoires et épistémiques sur la limite de stabilité linéaire pour des configurations aéroélastiques idéalisées. Dans un premier temps, un problème de propagation directe d’incertitudes aléatoires relatives à des paramètres de fabrication d’une aile en forme de plaque en matériau composite stratifié a été considéré. La représentation du matériau par la méthode polaire lève la contrainte de grande dimensionnalité du problème stochastique initial et permet l’utilisation du Chaos Polynômial. Cependant, la corrélation introduite par cette paramétrisation nécessite une adaptation de la base polynômiale. Enfin, un algorithme d’apprentissage automatique a été employé pour traiter des discontinuités dans le comportement modal des instabilités aéroélastiques. Le second volet de la thèse concerne la quantification d’incertitudes de modélisation de caractère épistémique qui sont introduites au niveau de l’opérateur aérodynamique. Ces travaux, menés à partir d’un formalisme Bayésien, permettent non seulement d’établir des probabilités de modèle, mais aussi de calibrer les coefficients des modèles dans un contexte stochastique afin d’obtenir des prédictions robustes pour la vitesse critique. Enfin, une étude combinée des deux types d’incertitude permet d’améliorer le processus de calibration
The critical flutter velocity is an essential factor in aeronautic design because it caracterises the flight envelope outside which the aircraft risks to be destroyed. The goal of this thesis is the study of the impact of uncertainties of aleatory and epistemic origin on the linear stability limit of idealised aeroelastic configurations. First, a direct propagation problem of aleatory uncertainties related to manufacturing parameters of a rectangular plate wing made of a laminated composite material was considered. The representation of the material through the polar method alleviates the constraint of the high number of dimensions of the initial stochastic problem, which allows the use of polynomial chaos. However, the correlation which is introduced by this parametrisation requires an adaption of the polynomial basis. Finally, a machine learning algorithm is employed for the treatment of discontinuities in the modal behaviour of the aeroelastic instabilities. The second part of the thesis is about the quantification of modelling uncertainties of epistemic nature which are introduced in the aerodynamic operator. This work, which is conducted based on a Bayesian formalism, allows not only to establish model probabilities, but also to calibrate the model coefficients in a stochastic context in order to obtain robust predictions for the critical velocity. Finally, a combined study of the two types of uncertainty allows to improve the calibration process

L'objectif de ces travaux décrits dans ce mémoire est la modélisation du phénomène de tremblement susceptible d'être provoqué sur avions quadrimoteurs par un décollement à l'intrados de la voilure, côté interne de l'installation motrice externe. Cette étude doit permettre, à terme de mieux prédire le risque de vibration de ce type d'avions dans leur domaine de vol. La méthode retenue consiste à proposer un modèle semi-empirique des efforts instationnaires liés aux zones décollées, ces grandeurs restant inaccessibles, pour le moment, à la simulation numérique. Ces efforts sont ensuite appliqués en tant que forces extérieures à un modèle représentant le comportement dynamique de l'avion. Les décollements de bord d'attaque d'intrados voilure sur plusieurs quadrimoteurs sont, pour cela, étudiés grâce à l'analyse de nombreux essais en soufflerie et en vol. La capacité des codes de calcul à prédire ce type de décollement est également testée. Les nombreux cas étudiés au cours de cette thèse ont montré que les caractéristiques des fluctuations de pression dans ces zones décollées sont assez génériques dès lors qu'elles sont adimensionnées en pression dynamique et en fréquence réduite. Le modèle semi-empirique des fluctuations de pression repose alors sur l'interpolation d'un nombre limité de spectres en fréquence mesurés en soufflerie, sur des fonctions de coorrélation spatiale analytiques et sur la dimension des zones décollées fournie par les calculs numériques stationnaires. Il permet finalement d'estimer, par intégration des fluctuations de pression modélisées, les efforts provoqués par le décollement. Les calculs vibratoires réalisés pour estimer la réponse de l'avion à ces efforts modélisés ont apporté une première validation de la méthodologie retenue. Les caractéristiques spectrales et amplitude des vibrations observées sur avion ont en effet été reproduites.

Le travail présenté a pour objet la simulation d'écoulements aérodynamiques instationnaires. Deux aspects ont été abordés : la linéarisation des équations d'Euler et les écoulements instationnaires à faible dissipation. Dans le premier point, on cherche à mettre en évidence les simplifications possibles pouvant résulter de l'utilisation en aéroélasticité de la linéarisation par Hadamard des équations d'Euler instationnaires. En effet, les méthodes actuelles utilisées en aéroélasticité utilisent des domaines déformables et présentent des problèmes de cout. L’objectif de cette étude est de déterminer le domaine de validité de l'approche linéarisée et d'évaluer le gain en cout de calcul réalisé par rapport aux méthodes non linéaires. La linéarisation proposée repose sur une formule d'Hadamard discrète obtenue par différences divisées des équations d’Euler discrètes. Le deuxième point s'intéresse à l'approximation spatiale. Les schémas numériques MEV (mixed-element-volume) MUSCL considérés sont encore trop souvent dissipatifs pour envisager des calculs complexes précis. Le but de l'étude est de chercher à réduire les termes de dissipation et de construire une version de MUSCL a faible viscosité numérique. Le principe utilise est de n'introduire que des viscosités du 6#e#m#e ordre dans la reconstruction. Informatiquement, il s'agit de l'extension de la méthode MUSCL en triangles amont/aval en utilisant des gradients hermitiens. Des versions non oscillatoires de ces schémas ont aussi été mises au point et reposent sur la théorie LED de Jameson. Enfin, différentes techniques ont aussi été introduites pour tenter de réduire la viscosité transverse de ces schémas, en particulier dans le cas des maillages étirés. La démarche a consisté à adapter les schémas étroits au cas des volumes finis en modifiant la forme des cellules de contrôle

L'étude du vol d'un avion souple en turbulence fait intervenir différentes disciplines de la physique de l'avion : mécanique, théorie de la turbulence, aérodynamique, élasticité. On propose un développement théorique complet, faisant la synthèse des connaissances acquises dans chaque domaine d'intérêt. Grâce à des hypothèses simplificatrices sur le modèle aérodynamique, et une description modale de la dynamique structurale, le spectre des efforts engendrés par la turbulence est calculé. L'analyse montre que la turbulence transfère son énergie à la voilure : c'est le travail des forces de turbulence sur le déplacement modal qui engendre les efforts résultants. De plus, on établit que le mouvement rigide de l'avion n'est qu'un cas particulier de déplacement modal. Enfin, on trouve un couplage statistique entre les différents mouvements, qui exprime l'impossibilité d'isoler la contribution de chaque mouvement, dans le cas d'un vent dont on ne connaît que les propriétés statistiques
The analysis of flight of the flexible aircraft in turbulence involves many parts of the physics of flight : mechanics, turbulence theory, aerodynamics, elasticity. The aim of the present work consists in a fully theoretical development, synthesizing the basic knowledge in every discipline. Due to simplifying assumptions on the aerodynamic properties, and a modal representation of the structural displacement, the spectra of the aerodynamic forces and moments generated by turbulence can be computed. The theory shows that turbulence transfers its energy to the wing : the resulting forces are due to the work of turbulence on the modal displacement. Furthermore, it is proved that the rigid movement is just a specific case of modal displacement. At last, a coupling effect is found between the relevant movements, which expresses the impossibility to isolate the contribution of a given movement when the wind input is not known, except to its statistical features