Academic literature on the topic 'Algebraic kernel'

Pour X une courbe sur un corps global k, lisse, projective et géométriquement connexe, nous déterminons la Q-structure du groupe de Quillen K1(X) : nous démontrons que dimQ K1(X) ? Q =2r, où r désigne le nombre de places archimédiennes de k (y compris le cas r = 0 pour un corps de fonctions). Cela con?rme une conjecture de Bloch annoncée dans les années 1980. Dans le langage de la K-théorie de Milnor, que nous dé?nissons pour les variétés algébriques via les groupes de Somekawa, le premier K-groupe spécial de Milnor SKM1 (X) est de torsion. Pour la preuve, nous développons une théorie des hauteurs applicable aux K-groupes de Milnor, et nous généralisons l’approche de base de facteurs de Bass-Tate. Une structure plus ?ne de SKM 1 (X) émerge en localisant le corps de base k, et une description explicite de la décomposition correspondante est donnée. En particulier, nous identi?ons un sous-groupe WKl(X):= ker (SKM 1 (X) ? Zl ? Lv SKM 1 (Xv) ? Zl) pour chaque entier rationnel l, nommé noyau sauvage, dont nous croyons qu’il est ?ni<br>For a smooth projective geometrically connected curve X over a global ?eld k, we determine the Q-structure of its ?rst Quillen K-group K1(X) by showing that dimQ K1(X) ? Q =2r, where r denotes the number of archimedean places of k (including the case r = 0 for k a function ?eld). This con?rms a conjecture of Bloch. In the language of Milnor K-theory, which we de?ne for varieties via Somekawa groups, the ?rst special Milnor K-group SKM 1 (X) is torsion. For the proof, we develop a theory of heights applicable to Milnor K-groups, and generalize the factor basis approach of Bass-Tate. A ?ner structure of SKM 1 (X) emerges when localizing the ground ?eld k, and we give an explicit description of the resulting decomposition. In particular, we identify a potentially ?nite subgroup WKl(X):= ker (SKM 1 (X) ? Zl ? Lv SKM 1 (Xv) ? Zl) for each rational prime l, named wild kernel

Thesis (M.A.)--Kutztown University of Pennsylvania, 1994.<br>Source: Masters Abstracts International, Volume: 45-06, page: 3173. Abstract precedes thesis as [2] preliminary leaves. Typescript. Includes bibliographical references (leaves 52-53).

Du fait des énormes capacités de calculs des accélérateurs tels que les GPUs et les Xeon Phi, l’utilisation de machines multicoques pourvues d’accélérateurs est devenue commune dans le domaine du calcul haute performance (HPC). La complexité induite par ces accélérateurs a suscité le développement de systèmes d’exécution à base de tâches, dans lesquels les dépendances entre les applications sont exprimées sous la forme de graphe de tâches et où les tâches sont ordonnancées dynamiquement sur les ressources de calcul. La difficulté est alors de concevoir des stratégies d’ordonnancement qui font une utilisation efficace des ressources de calculs et le développement de telles stratégies, même pour un unique noeud hybride, est un enjeu essentiel de la performance des systèmes HPC. Nous considérons dans cette thèse l’ordonnancement de noyaux d’algèbre linéaire dense sur des noeuds complètement hétérogènes et constitués de CPUs et de GPUs. Les performances relatives des accélérateurs par rapport aux coeurs classique dépend très fortement du noyau considéré. Par exemple, les accélérateurs sont beaucoup plus efficaces pour les produits de matrices, par exemple, que pour les factorisations. Dans cette thèse, nous analysons les performances de stratégies statiques et dynamiques d’ordonnancement et nous proposons un ensemble de stratégies intermédiaires, en ajoutant des composantes statiques (respectivement dynamiques) à des stratégies d’ordonnancements dynamique (respectivement statiques). Récemment, une stratégie appelée HeteroPrio a été proposée, qui s’appuie sur les affinités entre les tâches et les ressources pour un petit ensemble de tâches différentes s’exécutant sur deux types de ressources. Nous avons étendu cette stratégie d’ordonnancement pour des graphes de tâches généraux pour deux types de ressources puis pour plus de deux types. De manière complémentaire, nous avons également démontré des facteurs d’approximation et des pires cas pour HeteroPrio dans le cas d’un ensemble de tâches indépendantes sur différents types de plates-formes<br>Due to massive computation power of accelerators such as GPU, Xeon phi, multicore machines equipped with accelerators are becoming popular in High Performance Computing (HPC). The added complexity led to the development of different task-based runtime systems, which allow computations to be expressed as graphs of tasks and rely on runtime systems to schedule those tasks among all resources of the platform. The real challenge is to design efficient schedulers for such runtimes to make effective utilization of all resources. Developing good schedulers, even for a single hybrid node, and analyzing them can thus have a strong impact on the performance of current HPC systems. We consider the problem of scheduling dense linear algebra applications on fully hybrid platforms made of CPUs and GPUs. The relative performance of CPU and GPU highly depends on the sub-routine. For instance, GPUs are much more efficient to process matrix-matrix multiplications than matrix factorizations. In this thesis, we analyze the performance of static and dynamic scheduling strategies and we propose a set of intermediate strategies, by adding static (resp. dynamic) features into dynamic (resp. static) strategies. A resource centric dynamic scheduler, HeteroPrio, which is based on affinity between tasks and resources, has been proposed recently for a set of small independent tasks on two types of resources. We extend and analyze this scheduler for general task graphs first on two types of resources and then on more than two types of resources. Additionally, we provide approximation ratios and worst case examples of HeteroPrio for a set of independent tasks on different platform sizes