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Dissertations / Theses on the topic 'Algèbre des opérateurs différentiels'
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1
Alayoubi, Khalil. "Algèbre d'opérateurs différentiels sur la droite projective : algèbres d'endomorphismes des idèaux à gauche." Lyon 1, 1998. http://www.theses.fr/1998LYO10110.
Full textAbstract:
L'objet de ce travail est l'etude des ideaux a gauche i de l'algebre d(p#1) des operateurs differentiels de la droite projective p#1, et de leurs algebres d'endomorphismes a = end(i). Pour la droite affine a#1. Motives par ces resultats nous avons cherche a definir des invariants numeriques des algebres a, suffisants pour esperer une classification. Dans le premier chapitre, on associe a chaque algebre du type a = end(i) un nombre entier, la codimension dont on prouve apres une longue etude inspiree des methodes de j. Dixmier, l'invariance par isomorphisme. Le resultat essentiel est qu'un isomorphisme entre deux algebres end(i) et end(j) s'obtient par composition d'un automorphisme de d(p#1) et d'une conjugaison. Dans le second chapitre, on exhibe deux autres invariants r et s, qui nous permettent de comprendre en particulier la structure des ideaux des algebres a et d'obtenir une classification complete modulo l'equivalence de morita. Inspires par le travail de r. Cannings et m. Holland, nous interpretons les algebres end(i) comme algebres d'operateurs differentiels sur les faisceaux d'ideaux f des courbes rationnelles unibranches. On montre que les invariants r et s proviennent de la cohomologie du faisceau f. Les faisceaux monomiaux sont etudies en detail et, dans ce cas les relations entre les trois invariants sont entierement decrites. Nous terminons par quelques calculs sur des exemples et par des questions ouvertes.
2
El, Boufi Bouchaïb. "Anneaux d'opérateurs différentiels sur les courbes affines et algèbres non réduites." Lyon 1, 1994. http://www.theses.fr/1994LYO10227.
Full text
3
Fang, Xin. "Autour des algèbres de battages quantiques : idéaux de définition, spécialisation et cohomologie." Paris 7, 2012. http://www.theses.fr/2012PA077131.
Full textAbstract:
La partie principale de cette thèse est consacrée à l'étude de certaines constructions et de structures liées aux algèbres de battages quantiques: algèbres differentielles et les opérateurs de Kashiwara; idéaux de définitions et le problème de spécialisation; homologie de coHochschild et théorème de type Borel-Weil-Bott. Dans le dernier chapitre, on obtient une famille d'identités entre les puissances de la fonction η de Dedekind et la trace de l'élément de Coxeter du groupe de tresses d'Artin agissant sur les algèbres de coordonnées quantiquesThe main part of this thesis is devoted to study some constructions and structures around quantum shuffle algebras: differential algebras and Kashiwara operators; defining ideals and specialization problem ; coHochschild homology and an analogue of Borel-Weil-Bott theorem. In the last chapter we prove a family of identities relating powers of Dedekind η-function and the trace of the Coxeter element in the Artin braid groups acting on quantum coordinate algebras
4
Kouakou, Konan Mathias. "Isomorphismes entre algèbres d'opérateurs différentiels sur les courbes algébriques affines." Lyon 1, 1994. http://www.theses.fr/1994LYO10350.
Full text
5
Gargoubi, Hichem. "Modules des opérateurs différentiels sur la droite : géométrie projective et cohomologie de Gelfand-Fuks." Aix-Marseille 1, 1997. http://www.theses.fr/1997AIX11079.
Full textAbstract:
Nous etudions l'espace d#k des operateurs differentiels lineaires d'ordre quelconque k sur r : a = a#k(x)d#k/dx#k + + a#0(x), comme module sur le groupe diff(r) des diffeomorphismes de la droite et sur l'algebre de lie vect(r) des champs de vecteurs sur la droite. Il existe sur d#k une famille naturelle a deux parametres de diff(r)- et vect(r)-actions. Les diff(r)-modules d#k##,# sont definis en considerant respectivement les arguments des operateurs differentiels et leurs images comme des densites tensorielles de degres et : a : f# f#. Le resultat principal de cette these est la classification des modules d#k##,#. La methode utilisee est basee sur la cohomologie de gelfand-fuks de vect(r) a coefficients dans l'espace hom(f#, f#). Les modules des operateurs differentiels sont lies a la geometrie differentielle projective. Nous trouvons une serie de classes de cohomologie non triviales dans h#1 (sl#2(r) ; hom(f#n#/#2, f n/2 1)) qui apparaissent en considerant la restriction des vect(r)-modules des operateurs differentiels a la sous-algebre des symetries projectives sl#2(r) vect(r). Les resultats principaux de ce travail sont les theoremes 1 (p. 12), 5. 1, 5. 2, 5. 3 et 5. 4 (pages 26-28).
6
Battesti, Françoise. "Résolubilité globale d'opérateurs différentiels invariants sur certains groupes de Lie." Nice, 1985. http://www.theses.fr/1985NICE4009.
Full textAbstract:
On étudie l'existence de solutions élémentaires globales pour des opérateurs différentiels linéaires bi-invariants sur le produit g: h x k, ou h et k sont deux groupes de Lie, k compact. En utilisant la transformation de Fourier partielle sur k, on montre qu'un opérateur p, bi-invariant sur g admet une solution élémentaire sur u x k (u ouvert de h) si et seulement si ses coefficients de Fourier partiels admettent chacun une solution élémentaire sur u et satisfont a une condition de croissance lente. On en déduit une condition nécessaire explicite d'existence d'une solution globale de p sur g. On donne également une condition suffisante d'existence d'une solution élémentaire de p sur g dans le cas ou h est résoluble simplement connexe. On montre en effet, par la méthode de F. Rouvière, basée sur des inégalités l**(2), qu'un opérateur différentiel satisfaisant cette condition admet une solution élémentaire sur tout ouvert relativement compact de g. On en déduit alors l'existence d'une solution élémentaire de p sur g grâce a la notion de p-convexité qui permet d'obtenir des solutions globales a partir de solutions semi-globales. On démontre aussi l'existence d'une solution élémentaire globale pour tout operateur bi-invariant non nul sur un groupe de lie résoluble simplement connexe
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Heraoua, Mériem. "Cogèbre binomiale et calcul ombral des opérateurs différenciels." Limoges, 2004. http://aurore.unilim.fr/theses/nxfile/default/d3221f63-73ae-407e-b13f-1dbc28f93300/blobholder:0/2004LIMO0011.pdf.
Full textAbstract:
Cette thèse se compose de deux parties dont les sujets sont étroitement liés. La première partie construit un calcul ombral des opérateurs différentiels. Ce nouveau calcul étend le calcul ombral classique dans deux directions : d'une part, on s'affranchit de toute hypothèse restrictive sur la caractéristique et le corps de base est remplacé par un anneau R, associatif, commutatif et unifère de caractéristique quelconque ; d'autre part, l'anneau des polynômes est remplacé par un anneau d'opérateurs différentiels formels construit à l'aide d'une dérivation ? de R. Lorsque la dérivation ? est nulle, l'anneau des opérateurs différentiels formels associé n'est autre que l'algèbre R[x], de sorte que notre exposé contient strictement le cas classique de Roman et Rota. Comme application de ce nouveau calcul, on obtient des identités différentielles et des formules pour la réversion des séries de Hurwitz formelles. Dans la deuxième partie, on détermine, dans le cas où l'anneau de base est un anneau réduit de caractéristique un nombre premier p, tous les endomorphismes continus de l'algèbre de Hurwitz HR, ou, ce qui est équivalent, les endomorphismes de la cogèbre binomiale univariée B1. On fait le lien avec d'autres méthodes permettant de construire des endomorphismes de B1. Ces méthodes, déjà présentes dans la littérature, ne permettent pas de déterminer tous les endomorphismes de B1, comme on le montre par des exemples concretsThis thesis is composed of two parts whose subjects are closely dependent. The first part builds an umbral calculus of differential operators. This new calculus extends traditional umbral calculus in two directions : on the one hand, one frees oneself from any restrictive assumption on the characteristic and the base field is replaced by an associative, commutative ring with identity R of unspecified characteristic ; on the second hand, the ring of the polynomials is replaced by a ring of formal differential operators built using a derivation ? of R. When the derivation ? is trivial, the associated ring of the formal differential operators is no other that the algebra R[x], so that our work strictly contains the traditional case of Roman and Rota. As an application of this new calculation, one obtains differential identities and formulas for the reversion of the formal series of Hurwitz. In the second part, one determines, if the base ring is a reduced ring of characteristic a prime number p, all the continuous endomorphisms of the algebra of Hurwitz HR, or, which is equivalent, the endomorphisms of the univariate binomial coalgebra B1. One establishes the link with other methods which allow to build endomorphisms of B1. These methods, already present in the literature, do not enable to determine all the endomorphisms of B1, as concrete examples show
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Xia, Runlian. "Les espaces de Hardy locaux à valeurs opératorielle et les applications sur les opérateurs pseudo-différentiels." Thesis, Bourgogne Franche-Comté, 2017. http://www.theses.fr/2017UBFCD084/document.
Full textAbstract:
Le but de cette thèse est d’étudier l’analyse sur les espaces hpc(Rd,M), la version locale des espaces de Hardy à valeurs opératorielles construits par Tao Mei. Les espaces de Hardy locaux à valeurs opératorielles sont définis par les g-fonctions de Littlewood-Paley tronquées et les fonctions intégrables de Lusin tronquées associées au noyau de Poisson. Nous développons la théorie de Calderón-Zygmund sur hpc(Rd,M); nous étudions la dualité hpcbmocq et l’interpolation. D’après ces résultats, nous obtenons la caractérisation générale de hpc(Rd,M) en remplaçant le noyau de Poisson par des fonctions tests raisonnables. Ceci joue un rôle important dans la décomposition atomique lisse de h1c(Rd,M). En même temps, nous étudions aussi les espaces de Triebel-Lizorkin inhomogènes à valeurs opératorielles Fpα,c(Rd,M). Comme dans le cas classique, ces espaces sont connectés avec des espaces de Hardy locaux à valeurs opératorielles par les potentiels de Bessel. Grâce à l’aide de la théorie de Calderón-Zygmund, nous obtenons les caractérisations de type LittlewoodPaley et de type Lusin par des noyaux plus généraux. Ces caractérisations nous permettent d’étudier différentes propriétés de Fpα,c(Rd,M), en particulier, la décomposition atomique lisse. Ceci est une extension et une amélioration de la décomposition atomique précédente de h1c(Rd,M). Comme une application importante de cette décomposition atomique lisse, nous montrons la bornitude d’opérateurs pseudo-différentiels avec les symboles réguliers à valeurs opératorielles sur des espaces de Triebel-Lizorkin Fpα,c(Rd,M), pour α ∈ R et 1 ≤ p ≤ ∞. Finalement, grâce à la transférence, nous obtenons aussi la Fpα,c-bornitude d’opérateurs pseudo-différentiels sur les tores quantiquesThis thesis is devoted to the study of the analysis on the spaces hpc(Rd,M), the local version of operator-valued Hardy spaces studied by Tao Mei. The operator-valued local Hardy spaces are defined by the truncated Littlewood-Paley g-functions and the truncated Lusin square functions associated to the Poisson kernel. We develop the Calderón-Zygmund theory on hpc(Rd,M), and study the hpc-bmocq duality and the interpolation. Based on these results, we obtain general characterization of hpc(Rd,M) which states that the Poisson kernel can be replaced by any reasonable test function. This characterization plays an important role in the smooth atomic decomposition of h1c(Rd,M). We also investigate the operator-valued inhomogeneous Triebel-Lizorkin spaces Fpα,c(Rd,M). Like in the classical case, these spaces are connected with the operator-valued local Hardy spaces via Bessel potentials. Then by the aid of the Calderón-Zygmund theory, we obtain the Littlewood-Paley type and the Lusin type characterizations of Fpα,c(Rd,M) by more general kernels. These characterizations allow us to study various properties of Fpα,c(Rd,M), in particular, the smooth atomic decomposition. This is an extension and an improvement of the previous atomic decomposition of h1c(Rd,M). As an important application of this smooth atomic decomposition, we show the boundedness of pseudo-differential operators with regular operator-valued symbols on Triebel-Lizorkin spaces Fpα,c(Rd,M), for α ∈ R and 1 ≤ p ≤ ∞. Finally, by virtue of transference, we obtain the Fpα,c-boundedness of pseudo-differential operators on quantum tori
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Prinzis, Raymond. "Traces résiduelles et asymptotique du spectre d'opérateurs pseudo-différentiels." Lyon 1, 1995. http://www.theses.fr/1995LYO19004.
Full textAbstract:
On presente l'etude des traces residuelles sur les algebres de von neumann semi finies, traces qui generalisent les traces de dixmier. On relie de telles traces a la fonction zeta d'operateurs, et utilisons ces concepts pour l'etude des operateurs pseudo differentiels. Finalement, on etudie la trace de dixmier et la fonction zeta d'operateurs associees au produit croise de l'algebre des fonctions bornees sur un espace compact mesure et une action ergodique
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Aubin, Bérenger. "Opérateurs Fourier-Intégraux sur des espaces de représentations." Clermont-Ferrand 2, 2006. http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/70/33/66/PDF/2006CLF21688.pdf.
Full textAbstract:
Soit A un opérateur pseudo-différentiel elliptique auto-adjoint d'ordre 1 invariant à gauche sur un groupe de Lie G. Mon travail a consisté à approximer de e-itA par un OFI invariant à gauche. Puis, j'ai étudié les représentations unitaires irréductibles et la méthode des orbites de Kirillov. Enfin, j'ai fait la démonstration d'une formule asymptotique de Weyl pour pi(a) ou "a" est un élément formellement positif elliptique de U(g)
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Denis, Laurent. "Trace résiduelle sur les star-algèbres symplectiques de type Toeplitz." Paris 6, 2009. http://www.theses.fr/2009PA066158.
Full text
12
Vandebrouck, Fabrice. "Analyse fonctionnelle sur les domaines bornés symétriques et systèmes triples de Jordan." Poitiers, 1999. http://www.theses.fr/1999POIT2251.
Full textAbstract:
La theorie des systemes triples de jordan hermitiens positifs apparait comme un outil utile pour etudier la geometrie ou l'analyse sur les domaines bornes symetriques. Cette these presente une description geometrique du groupe des automorphismes analytiques d'un tel domaine et acheve la description explicite de son algebre de lie en termes de champs de vecteurs holomorphes. En particulier, la description de la decomposition radicielle en termes de decomposition de peirce mene a une caracterisation du groupe d'iwasawa comme le stabilisateur de composantes holomorphes du bord du domaine. On introduit la transformation de cayley entre le domaine et un domaine de siegel pour generaliser les coordonnees horocycliques connues pour les domaines matriciels. On montre geometriquement comment domaines de siegel et cones symetriques sont des orbites de groupes. Utilisant les fonctions puissances connues pour les cones symetriques, on construit les equations horocycliques. On obtient ainsi, pour les domaines de type tube, des expressions explicites pour les fonctions propres des operateurs differentiels invariants sur le domaine et pour le noyau de poisson-furstenberg en termes de norme generique et de quasi-inverse. On donne une construction elementaire d'un systeme de generateurs pour cette algebre d'operateurs, sans utiliser la classification. Cela mene a une caracterisation des fonctions harmoniques sur le domaine. On termine en retrouvant des resultats sur les equations de hua, les preuves etant toujours dans le formalisme des systemes triples de jordan.
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Herlemont, Basile. "Differential calculus on h-deformed spaces." Thesis, Aix-Marseille, 2017. http://www.theses.fr/2017AIXM0377/document.
Full textAbstract:
L'anneau $\Diff(n)$ des opérateurs différentiels $\h$-déformés apparaît dans la théorie des algèbres de réduction.Dans cette thèse, nous construisons les anneaux des opérateurs différentiels généralisés sur les espaces vectoriels $\h$-déformés de type $\gl$. Contrairement aux espaces vectoriels $q$-déformés pour lequel l'anneau des opérateurs différentiels est unique \`a isomorphisme pr\`es, l'anneau généralisé des opérateurs différentiels $\h$-déformés $\Diffs(n)$ est indexée par une fonction rationnelle $\sigma$ en $n$ variables, solution d'un syst\`eme d\'eg\'en\'er\'e d'\'equations aux diff\'erences finies. Nous obtenons la solution g\'en\'erale de ce syst\`eme. Nous montrons que le centre de $\Diffs(n)$ est un anneau des polynômes en $n$ variables. Nous construisons un isomorphisme entre des localisations de l'anneau $\Diffs(n)$ et de l’algèbre de Weyl $\text{W}_n$ l’étendue par $n$ indéterminés. Nous présentons des conditions irréductibilité des modules de dimension fini de $\Diffs(n)$. Finalement, nous discutons des difficultés a trouver les constructions analogues pour l'anneau $\Diff(n,N)$ correspondant \`a $N$ copies de $\Diff(n)$The ring $\Diff(n)$ of $\h$-deformed differential operators appears in the theory of reduction algebras. In this thesis, we construct the rings of generalized differential operators on the $\h$-deformed vector spaces of $\gl$-type. In contrast to the $q$-deformed vector spaces for which the ring of differential operators is unique up to an isomorphism, the general ring of $\h$-deformed differential operators $\Diffs(n)$ is labeled by a rational function $\sigma$ in $n$ variables, satisfying an over-determined system of finite-difference equations. We obtain the general solution of the system. We show that the center of $\Diffs(n)$ is a ring of polynomials in $n$ variables. We construct an isomorphism between certain localizations of $\Diffs(n)$ and the Weyl algebra $\W_n$ extended by $n$ indeterminates. We present some conditions for the irreducibility of the finite dimensional $\Diffs(n)$-modules. Finally, we discuss difficulties for finding analogous constructions for the ring $\Diff(n, N)$ formed by several copies of $\Diff(n)$
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Abouelaz, Ahmed. "Les théorèmes de Paley-Wiener pour certains produits semi-directs de groupes et applications." Nice, 1988. http://www.theses.fr/1988NICE4169.
Full textAbstract:
Dans ce travail on caractérise l'image de Fourier de plusieurs espaces de distributions sur certains groupes de Lie et on donne des applications. Les théorèmes de Paley-Wiener sont décrits par rapport à une famille fondamentale de compacts et d'opérateurs de multiplication. Ces objets sont construits via une fonction sous-multiplicative propre continue. L'espace de Paley-Wiener des distributions à support compact devient donc l'espace des opérateurs sur un espace de type Sobolev, vérifiant quelques propriétés. Les théorèmes de Paley-Wiener sur l'espace des fonctions indéfiniment différentiables à support compact (resp sur l'algèbre des fonctions de carrés intégrables a support compact) sont étudiés. Pour des cas particuliers de groupes de Lie, des simplifications interviennent et les opérateurs étudiés sont alors de Hilbert-Schmidt. On donne ensuite une formule de Plancherel sur le produit semi-direct de groupes et par conséquent nous étudions la résolubilité locale d'une classe d'opérateurs différentiels. La notion de p-convexité et "surjectivité" d'une famille d'opérateurs différentiels est aussi étudiée. Enfin à partir d'une formule de Kirillov sur les nilpotents, nous étudions certains caractères sur ces groupes.
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Zielinski, Lech. "Valeurs propres d'opérateurs différentiels à coefficients irréguliers." Paris 7, 1990. http://www.theses.fr/1990PA077171.
Full textAbstract:
On donne le comportement asymptotique avec l'estimation du reste du nombre des valeurs propres pour un opérateur différentiel sur une variété compacte (lisse, sans bord), formellement auto-adjoint à coefficients Holder continus, satisfaisant des conditions du type d'hypoellipticité. La question analogue (dans le cas elliptique) pour les problèmes aux limites a fait l'objet de nombreux travaux, mais les estimations connues sont moins précises que celles, démontrées dans la thèse. Les résultats de la thèse sont obtenus à l'aide d'une approximation par des opérateurs pseudo-différentiels et de l'idée taurobolique de L. Hormone. Cependant les méthodes classiques de l'optique géométrique, basées sur la théorie d'opérateurs intégraux de Fourier, ne donnent pas d'estimations désirées et l'approche présentée est une nouvelle façon de justifier le calcul symbolique convenable
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Torossian, Charles. "Opérateurs différentiels invariants sur les espaces symétriques." Paris 7, 1991. http://www.theses.fr/1991PA077205.
Full textAbstract:
Nous construisons un homomorphisme injectif de l'algèbre des opérateurs différentiels invariants sur un espace symétrique dans le corps des fractions rationnelles invariantes sur l'espace cotangnet à l'origine et nous conjecturons que c'est un isomorphisme sur l'algèbre des fonctions polynomiales invariantes.
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Bouali, Said. "Etude des opérateurs D-symétriques et leurs généralisations." Montpellier 2, 1992. http://www.theses.fr/1992MON20268.
Full textAbstract:
La synthese de divers travaux sur les operateurs d-symetriques fait l'objet du premier chapitre. Au second chapitre, on s'interesse aux derivations sur l'algebre des operateurs lineaires bornes. On en deduit des proprietes dont jouit l'image d'une derivation, avec generalisation de certaines resultats rencontres dans la litterature. Au troisieme chapitre, on introduit la notion de classe d'operateurs p-symetriques. Pour cette classe, on donne une caracterisation et prouve qu'elle contient strictement les operateurs d-symetriques. Dans le dernier chapitre, nous generalisons des proprietes de l'image numerique
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Boulaamayel, Bennasser. "Sous-potentiels d'opérateurs différentiels non linéaires." Besançon, 1995. http://www.theses.fr/1995BESA2070.
Full textAbstract:
La these est entierement consacree a l'etude des sous-potentiels d'operateurs non lineaires, plus precisement d'operateurs m-t. Accretifs sur un espace de banach reticule. La theorie a ete developpee dans deux articles de l. Barthelemy et ph. Benilan et a permis notamment de definir un concept de sous solution pour l'equation d'evolution non lineaire: (u)/t+lu f (l accretif). Le point essentiel a noter est que dans le cas d'une edp stationnaire, ce concept de sous solution est plus large que la notion classique. Le but de la these est de verifier sur des exemples standarts (par ex. Equation semi lineaire a second membre dans l#1) si la theorie s'applique. Dans le premier chapitre, il s'agit pour des equations stationnaires en dimension 1 et pour des conditions aux limites non lineaires ou l'operateur est du type au := (u), -u'' = f, u' + (u) 0 sur i avec i un intervalle de ir et , sont des graphes maximaux monotones, de caracteriser les sous-potentiels de a. Le cas des problemes semi-lineaires elliptiques en dimension > 1 fait l'objet des deux chapitres suivants. Dans tous les cas il s'agit d'operateurs m-t. Accretifs. Dans le chap. 2, est traite le cas d'une condition lineaire au bord. Dans le chap. 3, la m-t. Accretivite de a est montree sous la condition r() + r() = ir et d() #-#1(0). Cela permet de reprendre des exemples donnes par dalmasso ou est singulier en 0. A l'aide d'une generalisation de l'inegalite de kato, on donne des conditions necessaires pour caracteriser les sous-potentiels de a. En fin au chap. 4, les resultats du chap. 2 sont repris dans un cadre evolutif a l'aide de la theorie des semi-groupe non lineaire dans un espace de banach. Le concept de bonne solution est caracteriser dans le cas ou d() ou r() sont bornes
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El, Hussein Kahar. "Opérateurs différentiels invariants sur les groupes de déplacements." Poitiers, 1988. http://www.theses.fr/1988POIT2300.
Full textAbstract:
Soit K un groupe de lie compact connexe, opérant linéairement dans un espace vectoriel réel de dimension finie V, et soit G le groupe de déplacements, produit semi-direct de v par K. Pour la classe des operateurs différentiels sur G qui sont G-invariants à droite et K-invariants à gauche, on donne une condition nécessaire et suffisante pour la convexité de G, qui se trouve être la même que pour l'injectivité de l'action de ces operateurs dans l'espace des distributions a support compact sur g. Le cas des operateurs bi-invariants est traite complètement sur les groupes de déplacements de Cartan
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Nur, Cemile. "Sur les fonctions racines des opérateurs différentiels ordinaires." Nantes, 2014. http://www.theses.fr/2014NANT2099.
Full textAbstract:
Nous nous somme intéressés à l'étude asymptotique du spectre des opérateurs de Sturm-Liouville avec des conditions aux limites générales. Nous obtenons des formules asymptotiques pour les valeurs propres et formulas, les fonctions propres de ces opérateurs. Nous utilisons ces formules pour établir des conditions suffisantes sur le potentiel de sorte que les fonctions racines de ces opérateurs ne forment pas une base de Riesz. Enfin, nous approchons les petites valeurs propres de ces opérateurs par une méthode numérique asymptotiqueWe obtain the asymptotic formulas for the eigenvalues and eigenfunctions of the Sturm-Liouville operators with general regular boundary conditions. Using these we find sufficient conditions on the potential q such that the root functions of these operators do not form a Riesz basis. Also we estimate the small eigenvalues of these operators by the numerical methods
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Gautier-Baudhuit, Franck. "Etude du prolongement méromorphe de fonctions zëta spectrales grâce à la géométrie non commutative." Thesis, Université Clermont Auvergne (2017-2020), 2017. http://www.theses.fr/2017CLFAC042/document.
Full textAbstract:
Cette thèse s'intéresse à des familles de fonctions zêta spectrales (séries de Dirichlet) qui peuvent être associées à certaines algèbres d'opérateurs sur des espaces de Hilbert. Dans ce mémoire, la principale question étudiée sur ces fonctions zêta est l'existence d'un prolongement méromorphe à partir d'un demi-plan ouvert du plan complexe au plan complexe tout entier. Généralisant une idée de Nigel Higson, on propose dans la partie I, une méthode pour prouver l'existence de ce prolongement méromorphe pour certains fonction zêta spectrales. Cette méthode s’effectue dans le cadre d'algèbres d'opérateurs différentiels généralisés et elle s'appuie sur une suite de réduction. Le théorème principal donne, sous certaines conditions, l'existence d'un prolongement méromorphe, une localisation des pôles dans les supports de suites arithmétiques et une borne supérieure pour l'ordre de ces pôles. Dans la partie II, on reformule la méthode de la partie I dans le contexte et avec le vocabulaire des triplets spectraux de Connes et Moscovici. Dans la troisième partie, on donne une application pour des fonctions zêta associées à des opérateurs de type Laplace sur des variétés lisses, compactes et sans bord. Cet exemple a été initialement traité par Nigel Higson avec cette approche en 2006. Une deuxième application traite de fonctions zêta associées au tore non commutatif. Dans la partie IV, on utilise le calcul pseudodifférentiel associé à des algèbres de Lie nilpotentes et développé par Dominique Manchon, pour construire de nouveaux triplets spectraux. Dans la partie V se trouve la principale application de la méthode exposée dans ce mémoire. On prouve l'existence du prolongement méromorphe pour des fonctions zêta provenant de représentations de Kirillov d'une classe d'algèbre de Lie nilpotentesThe thesis is about a families of zeta functions (Dirichlet series) that may be associated to certain algebras of Hilbert space operators. In this thesis, the main question in studying these zeta functions is to establish their meromorphic continuation from a half-plane in the complex plane to the full plane.Following an idea of Nigel Higson, we develop, in part I, a method for proving the existence of a meromorphic continuation for some spectral zeta functions. The method is based on algebras of generalized differential operators. The more important tool is the reduction sequence. The main theorem states, under some conditions, the existence of a meromorphic continuation, a localization of the poles in supports of arithmetic sequences and an upper bound of their order. A formulation of the method into the framework of Connes and Moscovici, the regular spectral triples, setting in part II. In the third part, we give an application for zeta functions associate to a Laplace-type operator on a smooth, closed manifold. This example was initially treated in this way by Nigel Higson in 2006. We give another application for zeta functions associate to the noncommutative torus. In part IV, using the work of Dominique Manchon on algebras of pseudodifferential operators associated to unitary representations of nilpotent Lie group, we construct new spectral triples. In part V, set the main application of the method. We applicate the reduction method for some algebras of generalized differential operators, arising from a Kirillov representation of a class of nilpotent Lie algebras
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Marcel, Patrick. "Nouvelle série de supralgébres de Lie généralisant l'algébre de Virasoro et opérateurs différentiels de type Sturm-Liouville." Aix-Marseille 1, 1999. http://www.theses.fr/1999AIX11005.
Full textAbstract:
Cette these se compose principalement de deux articles. Article i : une nouvelle serie de superalgebres de lie generalisant l'algebre de neveu-schwarz nous considerons des generalisations de l'algebre de virasoro introduites par v. Ovsienko et c. Roger. Il s'agit d'extensions de l'algebre des champs de vecteurs sur le cercle par le module des densites tensorielles et de leur extension centrale. Nous classifions les superanalogues de ces algebres de lie. Le resultat est le suivant : pour chacune de ces algebres (a une exception pres) il existe une superalgebre de lie associee. Ces superalgebres generalisent l'algebre de neveu-schwarz. Article ii : generalisations de l'algebre de virasoro et operateurs matriciels de type sturm-liouville. Nous associons a chaque algebre mentionnee ci-dessus (a une exception pres) un espace d'operateurs differentiels matriciels. Nous montrons que l'action naturelle de chaque algebre sur l'espace d'operateurs associe coincide avec l'action coadjointe de chacune de ces algebres, generalisant ainsi la propriete de kirillov-segal reliant l'algebre de virasoro aux operateurs de sturm-liouville. Les operateurs de l'article ii s'obtiennent en utilisant l'action coadjointe des superalgebres donnees dans l'article i. Ceci montre l'universalite d'un resultat donne par a. Kirillov dans lequel les operateurs de sturm-liouville sont obtenus grace a l'action coadjointe de la superalgebre de neveu-schwarz. Ces articles sont completes par des chapitres techniques demontrant les principaux resultats.
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Dejoncheere, Benoît. "Étude des opérateurs différentiels globaux sur certaines variétés algébriques projectives." Thesis, Lyon, 2016. http://www.theses.fr/2016LYSE1310/document.
Full textAbstract:
Initiée indépendamment par Beilinson et Bernstein et par Brylinski et Kashiwara, l'étude des opérateurs différentiels sur les variétés de drapeaux complets a permis de répondre à une conjecture de Kazhdan et Lusztig. Ayant été poursuivie notamment par les travaux de Borho et Brylinski, cette étude a mis à jour plusieurs propriétés intéressantes sur les opérateurs différentiels sur les variétés de drapeaux. Cependant, en dehors du cas des variétés de drapeaux et du cas des variétés toriques projectives, qui a été étudié de manière combinatoire, les opérateurs différentiels sont plutôt mal compris sur les variétés projectives.Dans cette thèse, nous nous pencherons sur le cas de certaines compactifications magnifiques Y d'espaces symétriques G/H de petit rang, et nous comparerons les résultats obtenus avec ceux connus sur les variétés de drapeaux. Nous allons commencer par construire un opérateur différentiel global sur Y qui ne provient pas de l'action infinitésimale de l'algèbre de Lie de G, ce qui constitue une différence avec le cas des variétés de drapeaux.Ensuite, nous nous intéresserons à trois cas particulier que nous exprimerons comme des quotients GIT d'une certaine grassmannienne X. Grâce à cette description, nous verrons plusieurs similitudes avec le cas des variétés de drapeaux : nous montrerons que l'algèbre des opérateurs globaux sur Y est de type fini, et que pour tout faisceau inversible L sur Y, ses sections globales forment un module simple pour l'algèbre des opérateurs différentiels globaux de Y tordus par L. Enfin, en utilisant des arguments de cohomologie locale, nous montrerons que c'est également le cas pour les groupes de cohomologie supérieursStarted independently by Beilinson and Bernstein, and by Brylinski and Kashiwara, the study of global differential operators on complete flag varieties has been very useful to answer a conjecture of Kazhdan and Lusztig. In their subsequent work, Borho and Brylinski have discovered many interesting properties on differential operators on flag varieties. But apart from the case of flag varieties, and the case of projective toric varieties, which has been investigated with combinatorial methods, differential operators on projective varieties are rather badly known.In this thesis, we will investigate the case of some wonderful compactifications Y of symmetric spaces G/H of small rank, and we will compare our results with what is known in the case of flag varieties. We will first construct a differential operator on Y which does not come from the infinitesimal action of G, which is different from the case of flag varieties.We will then look at three particular cases, which will be expressed as GIT quotients of some Grassmannian X. With this description, we will find some similarities with the case of flag varieties : we will show that the algebra of global differential operators is of finite type, and that for each invertible sheaf L on Y, the module of its global sections is simple as a module over the algebra of global differential operators of Y twisted by L. Finally, using arguments of local cohomology, we will show that it is still the case for higher cohomology groups
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Loubon-Djounga, Sabin Emmanuel. "Modules des opérateurs différentiels d'ordre trois et la géométrie conforme." Aix-Marseille 1, 2001. http://www.theses.fr/2001AIX11044.
Full textAbstract:
Dans cette thèse nous étudions l'espace D3 des opérateurs différentiels d'ordre trois sur une variété lisse M. Cet espace est considéré comme module sur le groupe Diff (M) des difféomorphismes de M et sur l'algèbre de Lie Vect (M) des champs de vecteurs sur la variété M. Pour définir la structure de modules sur l'espace D3, on considère respectivement les arguments des opérateurs différentiels et leurs images comme des densités tensoriels de degrés arbitraires [lamda] et [mu]. De nombreuses études ont été faites pour les opérateurs différentiels dans le cas projectif. Nous nous plaçons dans le cas conforme en supposant la variété munie d'une structure conformément plate et donnons la classification complète de ces modules à l'ordre k ≥ 3. Ce travail a fait l'objet d'un article qui a été publié au journal Geometry and physics 37(2001)251 - 261. Il s'en suit une application de cette étude aux problèmes concrets de la quantification conformément équivariante. Il n'ya pas de formule explicite pour la quantification conformément équivariante à l'ordre k [> ou =] 4. Dans cette thèse nous établissons cette formule pour les hamiltoniens de degré trois. Nous proposons également la quantification invariante pour une variété pseudo-riemannienne quelconque non nécessairement conformément plate. Ce travail a aussi fait l'objet d'un article (prépint) qui sera bientôt soumis à la publication.
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Al, Jaabari Mohamed El Mokhtar. "Opérateurs différentiels quasi-invariants et représentation exceptionnelle de SL3(R)." Poitiers, 1993. http://www.theses.fr/1993POIT2273.
Full textAbstract:
Le revêtement connexe simplement connexe de SL(3,R) admet une représentation unitaire irréductible appelée représentation exceptionnelle, l'analogue des représentations de Weil pour les groupes métaplectiques réels. Nous réalisons cette représentation comme noyau d'un opérateur différentiel invariant étroitement lié à la géométrie de l'orbite coadjointe nilpotente de dimension minimale. Pour décrire et donner une formule explicite de la structure unitaire, nous utilisons l'analyse de Fourier sur le groupe de Heisenberg.
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Maruyama, Fumitsuna. "Questions de théorie spectrale pour des opérateurs différentiels et pseudodifférentiels." Paris 13, 1997. http://www.theses.fr/1997PA132025.
Full textAbstract:
La these se compose de trois parties independantes. Chaque partie a un rapport avec la theorie spectrale. Les deux premieres viennent de la mecanique quantique, et la troisieme de l'analyse des operateurs. (1. ) sur la phase geometrique de l'equation de lame perturbee : on considere la perturbation uniforme de l'equation de hill avec une famille de potentiels a nombre fini de gaps. Le potentiel est une fonction elliptique de weierstrass. Cette equation est modele de cristal dans un champ electrique uniforme. L'existence des resonances periodiques au nom des echelles de stark-wannier est connue. On calcule un facteur de la phase geometrique qui est analogue a la phase de berry. On trouve que le facteur se construit en deux parties. (2. ) an electron in a non-uniform external field (un electron dans un champ electrique exterieur non-uniforme) : la deuxieme partie consiste aussi la perturbation de l'equation de hill avec un potentiel a nombre fini de gaps, mais cette fois la perturbation est non-uniforme. En utilisant la methode adiabatique de buslaev-dmitrieva, et un travail de buslaev-grigis, on montre l'existence des resonances comme le cas uniforme, mais la difference est que les resonances ne se placent pas de maniere periodique. (3. ) on positivity of systems of pseudo-differential operators (sur la positivite des systemes des operateurs pseudodifferentiels) : on etudie la positivite des operateurs matriciels differentiels et pseudodifferentiels. On essaye d'appliquer la theorie du determinant dans le cas d'une algebre noncommutative a l'inegalite de garding fine pour des systemes. Une autre maniere, l'action du groupe unitaire est utilisee independantement pour reduire ce probleme.
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Dozias, Sandrine. "Opérateurs h-pseudodifférentiels à flot périodique." Paris 13, 1994. http://www.theses.fr/1994PA132042.
Full textAbstract:
Quelques résultats d'analyse semi classique sont démontrés: tout d'abord la formule de trace de Gutzwiller, puis des théorèmes de répartition et de comptage des valeurs propres d'un opérateur h-pseudodifférentiel à flot périodique. Tous ces résultats illustrent le principe de correspondance: ils relient, quand h tend vers zéro, des grandeurs quantiques (valeurs propres d'un opérateur) à des quantités classiques (trajectoires périodiques du hamiltonien associe a l'opérateur).
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Harrabi, Ali. "Pseudospectres d'opérateurs intégraux et différentiels : application à la physique mathématique." Toulouse 1, 1998. http://www.theses.fr/1998TOU10031.
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Bordeaux, Montrieux William. "Loi de Weyl presque sûre et résolvante pour des opérateurs différentiels non-autoadjoints." Phd thesis, Ecole Polytechnique X, 2008. http://pastel.archives-ouvertes.fr/pastel-00005367.
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DESAINT, FABRICE. "Derivees par rapport au domaine en geometrie intrinseque. Application aux equations de coques." Nice, 1995. http://www.theses.fr/1995NICE4917.
Full textAbstract:
Ce travail traite de la derivation par rapport a un domaine qui est une variete de solutions d'equations differentielles tangentielles avec second membre ainsi que des valeurs propres associees a ces operateurs differentiels definis sur des varietes. La technique de derivation utilisee est celle introduite par y. Sokolowski et j. -p. Zolesio dans le livre introduction to shape optimization. Pour perturber le domaine, on considere des champs de vitesse ou encore leurs flots t#t(v). Tous les calculs sont effectues en geometrie intrinseque, developpee par m. C. Delfour et j. -p. Zolesio et sont realises en developpant deux methodes: la methode de transposition et la methode du commutateur. Les cas du laplacien beltrami, de la membrane ainsi que des equations vectorielles de coques sont traites en geometrie intrinseque. Une application est aussi donnee relative a l'etude de la stabilite d'un probleme dynamique de couplage fluide-structure. Un resultat important est que les derivees dependent du deviateur de courbure au travers des equations d'etat qui les caracterisent. Enfin, les resultats sont donnes dans deux situations differentes: tout d'abord dans le cas d'une variete sans bord i. E. Qui est elle-meme le bord d'un domaine de ir#n puis dans le cas ou la variete a un bord de mesure non nulle
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Elalami, Sidi Nabil. "Commutants et fermetures de l'image d'une dérivation." Montpellier 2, 1988. http://www.theses.fr/1988MON20043.
Full textAbstract:
La derivation induite par l'operateur a sur l'espace de hilbert complexe h est l'operateur delta ::(a) sur l(h) defini par delta ::(a)(x)=ax-xa; x appartient a l(h). Le premier chapitre est consacre au theoreme de kim concernant les operateurs compacts dans u(r(delta ::(a))**(w) inter (a)':a appartient a l(h)). En adoptant une demarche differente, on trouve que ce theoreme est un cas particulier d'un resultat plus general. Au second chapitre, on s'interesse aux derivations sur une b-algebre, et on en deduit des proprietes dont joint l'image d'une derivation sur l(h), avec generalisation de certains resultats rencontres dans la litterature. Au troisieme chapitre, on introduit la notion d'operateurs faiblement finis. Pour ces operateurs, on donne plusieurs caracterisations, et prouve qu'ils forment un ensemble dense en norme dans l(h). Au chapitre suivant, on presente de nouvelles classes d'operateurs finis, surtout par le biais du spectre approche reduisant. Cette derniere notion nous a egalement facilite la quete des operateurs verifiant a* appartient a r(delta ::(a)). Au dernier chapitre, on a trouve une condition suffisante pour que r(delta ::(a))**(w) inter (a)' soit nul pour un operateur normal a. De meme, on a partiellement repondu a la question de j. P. Williams: "quels sont les operateurs normaux dans u(r(delta ::(a)) inter (a)':a appartient a l(h)).
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Bardavid, Colas. "Schémas différentiels : approche géométrique et approche fonctoriel." Rennes 1, 2010. http://www.theses.fr/2010REN1S027.
Full textAbstract:
Cette thèse porte sur la théorie - encore en construction - des schémas différentiels. Le but de notre travail est d’apporter deux nouveaux éclairages à cette théorie. Le premier éclairage, géométrique, consiste à considérer au lieu des anneaux différentiels les schémas munis d’un champ de vecteurs. Dans ce cadre, nous définissons les notions de feuille et de trajectoire d’un point. Ces deux outils nous permettent de réinvestir et de généraliser certains résultats de théorie de Galois différentielle. De même, nous montrons que le faisceau de Carrà Ferro est le faisceau naturel de l’espace des feuilles d’un schéma avec champ de vecteurs. Enfin, c’est selon cette approche que nous prouvons que, dans le cas réduit, les faisceaux de Kovacic et de Keigher sont isomorphes et qu’ils ont les mêmes constantes que le faisceau de Carrà Ferro. Le second éclairage, fonctoriel, repose sur la notion de schéma due à Toën et Vaquié. Nous prouvons que la catégorie des schémas différentiels au sens de ces auteurs est équivalente à la catégorie des schémas munis d’un champ de vecteursThis thesis focuses on the theory - still under construction - of differential schemes. The aim of our work is to provide two new perspectives to this theory. The first perspective is geometric and consists in considering schemes en- dowed with vector fields instead of differential rings. In this context, we define what is a leaf and what is the trajectory of a point. With the help of these tools, we reinvest and generalize some results of differential Galois theory. Similarly, we show that the Carrà Ferro sheaf is the natural sheaf of the space of leaves of a scheme with vector field. It is also this approach that lead us to prove that, in the reduced case, the Kovacic and Keigher sheaves are isomorphic and that they have the same constant as the Carrà Ferro sheaf. The second perspective is functorial, and is based on the notion of scheme due to Toën and Vaquié. We prove that the category of differential schemes in the sense of these authors is equivalent to the category of schemes endowed with a vector field
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Deléaval, Luc. "Analyse harmonique associée à des systèmes de racines et aux opérateurs de Dunkl rationnels." Paris 6, 2010. http://www.theses.fr/2010PA066401.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, on s'intéresse à l'analyse harmonique et aux fonctions spéciales associées aux opérateurs de Dunkl rationnels qui sont des déformations des dérivées directionnelles par des réflexions. Ils fournissent un outil décisif pour étendre, dans le cadre des systèmes de racines et des groupes de réflexions associés, l'analyse de Fourier euclidienne et l'analyse sur les espaces symétriques riemanniens plats. Après avoir donné un panorama détaillé de la théorie de Dunkl, on étudie l'opérateur maximal défini dans ce contexte. On commence par apporter des améliorations sur le comportement des constantes du théorème maximal de Thangavelu et Xu pour un groupe de réflexions quelconque. On étend ensuite dans un cadre vectoriel leur théorème en établissant dans le cas Z_2^d des inégalités de Fefferman-Stein. Pour y parvenir et puisque les techniques d'analyse réelle ne se prêtent pas à cet opérateur maximal, on construit un opérateur de type Hardy-Littlewood plus commode à étudier. On donne à cet effet une estimation fine de la translation généralisée de l'indicatrice d'une boule. Notre étude est ensuite consacrée à des résultats d'intégrabilité exponentielle qui complètent les inégalités de Fefferman-Stein, et à un théorème maximal vectoriel pour des hypergroupes de Bessel-Kingman. Enfin, on développe l'analyse de Dunkl dans le cas d'un sous-système positif de racines orthogonales. On y établit une formule explicite du noyau de Dunkl et une formule produit qui implique le caractère borné de la translation de Dunkl. Le cas particulier d'un système de type A_1 est étudié afin d'établir une égalité liant les fonctions de Bessel normalisées et les polynômes de Gegenbauer.
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Grébert, Benoît. "Problèmes spectraux inversés pour les systèmes akns sur la droite réelle." Paris 13, 1990. http://www.theses.fr/1990PA132011.
Full textAbstract:
Cette thèse est consacrée à l'étude de deux problèmes spectraux inverses concernant les systèmes akns sur la droite réelle. D'une part, un problème de diffusion inverse ou il s'agit de reconstruire un potentiel matriciel à partir de la donnée d'un coefficient de réflexion associe au systeme akns perturbe. La méthode utilisée consiste à obtenir des formules dites de trace a partir desquelles on déduit une équation integro-différentielle que l'on résout. D'autre part, on étudie un problème spectral inverse pour des potentiels périodiques. Dans ce cas l'operateur autoadjoint associe à un spectre de bandes et on caractérise les couples de potentiels périodiques à l'aide de la suite des longueurs des intervalles d'instabilité associes. On s'intéresse alors à la description des ensembles isospectraux ce qui permet de mettre en évidence la rigidité du problème inverse périodique étudié
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Nadir, Bouchaïd. "Opérateurs para différentiels et régularité dans les problèmes aux limites elliptiques non linéaires." Nice, 1985. http://www.theses.fr/1985NICE4025.
Full textAbstract:
On considère un problème aux limites non linéaire pour une équation scalaire d'ordre m dans un ouvert régulier de R**(n). On suppose que le problème linéarise est micro localement elliptique en un point donné cotangent au bord et on étudie la régularité micro locale en ce point d'une solution supposée a-priori dans l'espace de Sobolev H**(s) avec sm+n/2. On développe un calcul symbolique pour les opérateurs para différentiels (à bi-ordre) et on étudie les noyaux de poisson correspondants. On traite à titre d'exemple le système de l'élasticité non linéaire tridimensionnelle avec une condition au bord de Dirichlet
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Frappat, Luc. "Construction des opérateurs de vertex dans les algèbres et superalgèbres affines." Chambéry, 1988. http://www.theses.fr/1988CHAMA003.
Full text
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Meril, Alex. "Contribution à l'étude des opérateurs de convolution dans le champ complexe." Bordeaux 1, 1986. http://www.theses.fr/1986BOR10598.
Full textAbstract:
On etudie quelques problemes relatifs aux operateurs de convolution : representation de solution d'equations de convolution, extension de solutions, surjectivite de convolution. On traite l'equivalence du probleme de cauchy pour des operateurs differentiels entre les espaces de fonctions entieres et entieres de type exponentiel
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Pravda-Starov, Karel. "Étude du pseudo-spectre d'opérateurs non auto-adjoints." Rennes 1, 2006. https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00109895.
Full textAbstract:
On s'intéresse dans cette thèse au pseudo-spectre d'une classe particulière d'opérateurs non auto-adjoints. Plus précisément, on étudie les propriétés microlocales régissant les phénomènes de stabilité ou d'instabilité spectrale qui apparaissent sous l'effet de petites perturbations pour les opérateurs différentiels définis en quantification de Weyl par des symboles quadratiques elliptiques à valeurs complexes. Nous établissons une condition nécessaire et suffisante simple portant sur le symbole de Weyl de tels opérateurs, qui assure la stabilité de leurs spectres. Lorsque cette condition est violée, nous démontrons qu'il se développe de très fortes instabilités spectrales pour les hautes énergies de ces opérateurs dans des régions -- qui peuvent être très éloignées de leurs spectres - dont nous donnons une description géométrique précise. Nous étudions des critères géométriques d'existence de quasi-modes semi-classiques pour des opérateurs pseudo-différentiels généraux.
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Delgado, Julio. "Bornitude Lp pour une classe d'opérateurs pseudo-différentiels dans le cadre du calcul de Weyl-Hörmander." Paris 6, 2005. http://www.theses.fr/2005PA066290.
Full text
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Latrémolière, Evelyne. "Théorie de la diffusion et résonances pour des métriques perturbées." Nantes, 1994. http://www.theses.fr/1994NANT2006.
Full textAbstract:
Ce travail de thèse est consacre a l’étude de l’opérateur de Schrödinger obtenu en perturbant le laplacien libre par une métrique définie positive et un champ électromagnétique. Un tel opérateur contient trois types de termes, qui sont les perturbations du laplacien libre respectivement d'ordres 0,1 et 2. Nous nous intéressons essentiellement dans ce travail au cas de la perturbation d'ordre 2, en s'inspirant des résultats connus dans le cas d'un potentiel. Nous définissons les résonances comme pôles de la résolvante a l'aide d'une déformation sur la variable de moment. Puis, nous construisons une fonction de phase pour définir les opérateurs d'onde modifies et la matrice de diffusion. De plus, nous prolongeons cette matrice a des énergies complexes, et les pôles ainsi obtenus sont les résonances précédemment définies comme pôles de la résolvante. Enfin, nous étudions les fonctions propres essentialiser, et les utilisons pour donner une formule asymptotique de la section efficace de diffusion dans la limite semi classique
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Daher, Radouan. "Analyse sur un espace riemannien symétrique." Nice, 1989. http://www.theses.fr/1989NICE4263.
Full textAbstract:
Le but de cette thèse est d'étudier l'existence de solutions élémentaires pour des opérateurs différentiels invariants sur un espace riemannien général S. L'outil de base est la décomposition d'un tel espace en produit direct de trois types d'espaces : le type euclidien, compact et non compact. L'idée est de réunir en les adaptant, les résultants connus pour ces trois types. Sur la partie compacte un operateur différentiel invariant admet une solution élémentaire si et seulement si ces coefficients de Fourier vérifient certaines conditions de croissance. Pour le cas général s, nous effectuons d'abord une transformation de Fourier partielle sur la partie compacte, afin de se ramener à une famille de problèmes analogues sur le produit type euclidien avec type non compact. Pour ces derniers nous utilisons une transformation d'Abel partielle sur la partie non compacte. Ainsi le problème est ramené sur un espace isomorphe a un r#n. Ensuite nous adoptons une méthode de construction de solutions élémentaires sur r#n. Ceci conduit à une caractérisation des opérateurs différentiels invariants sur S qui admettent une solution élémentaire. Nous montrons que ces opérateurs sont aussi globalement résolubles sur l'espace S
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Maati, Abderrabi. "Réalisabilité locale des structures de Cauchy-Riemann rigides de R3, dans les classes Hölderiennes." Lille 1, 1997. http://www.theses.fr/1997LIL10163.
Full textAbstract:
Nous montrons que dans r, les structures de Cauchy-Riemann rigides et appartenant a une classe hölderienne d'exposant non entier sont réalisables sur une hypersurface rigide de c2 par un difféomorphisme qui appartient a la même classe hölderienne.
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Redou, Pascal. "Géométrie différentielle conforme et représentations dans l'espace des densités tensorielles." Aix-Marseille 1, 2002. http://www.theses.fr/2002AIX11053.
Full textAbstract:
L'espace des densités tensorielles de degré lambda sur une variété M est un module sur le groupe de Lie des difféomorphismes de M, ainsi que sur l'algèbre de Lie des champs de vecteurs sur M. Nous restreignons ces différentes structures au groupe SOo(p+1,q+1) des transformations conformes pour la métrique pseudo-euclidienne de signature (p,q) dans R[n+2], et à son algèbre de Lie g=o(p+1,q+1). La première partie de cette thèse est consacrée à la détermination des opérateurs différentiels linéaires et bilinéaires conformément invariants, i. E. Dont l'action sur l'espace des densités tensorielles de degré lambda sur R[n] commute avec celle de l'algèbre de Lie o(p+1,q+1). Ce travail met notamment en exergue l'existence et l'unicité d'opérateurs linéaires conformément invariants du type "puissances du laplacien", ainsi que d'opérateurs bilinéaires généralisant au cas multidimensionnel les transvectants, ou crochets de Rankin-Cohen. Dans la seconde partie, nous considérons le groupe de Lorentz SO (n+1,1) qui agit naturellement sur la sphère généralisée S[n], ce qui confère à l'espace des densités tensorielles de degré lambda sur S[n] une structure de SO(n+1,1)-module, et par conséquent de o(n+1,1)-module. Nous classifions les (g,K)-modules simples et unitaires qu'il contient, où K est le groupe des rotations SO(n+1), identifiant à cet effet l'espace des densités tensorielles sur S[n] à un module induit de la série dite "sphérique non unitaire" du groupe connexe SOo(n+1,1). Nous donnons par la suite une preuve alternative pour le cas unidimensionnel, au moyen des représentations du groupe projectif SL(2,R), et procédons enfin à une vérification géométrique, par des calculs explicites sur l'espace des vecteurs K-finis. En conclusion de notre travail, nous classifions les noyaux d'opérateurs différentiels conformément invariants comme sous-modules simples contenus dans l'espace des densités de degré lambda sur S[n], au moyen des résultats obtenus précédemment.
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Ben, Halima Majdi. "Opérateurs différentiels invariants sur des espaces homogènes : régles de branchement et applications géométriques et analytiques." Metz, 2006. http://www.theses.fr/2006METZ004S.
Full textAbstract:
Dans la première partie de cette thèse, on commence par étudier les règles de branchement de U(n+m) à U(n) x U(m), de SU(n+m) à S(U(n) x U(m)), et de SU(n+m) à SU(n) x SU(m). Par suite, on donne des applications de ces règles au calcul des spectres de certains opérateurs différentiels invariants sur des grassmanniennes complexes. Plus précisément, on détermine les spectres du laplacien de Hodge, laplacien de Bochner et opérateur de Dirac sur des fibrés vectoriels homogènes au dessus de ces variétés. Dans la deuxième partie, on étudie quelques aspects de la géométrie équivariante des espaces projectifs et des grassmanniennes complexes du point de vue de l'existence des ''approximations floues''. En particulier, en utilisant les règles de branchement, on démontre ici de façon simple que chaque grassmannienne complexe admet une approximation par des ''variétés homogènes floues''. L'appendice A de notre étude est principalement un chapitre de rappels dans lequel on analyse le problème du calcul des spectres de certains opérateurs différentiels invariants sur des fibrés vectoriels homogènes. Dans l' appendice B, on calculees déterminants zeta-régularisés de l'opérateur de Dirac et de son carré sur les espaces projectifs complexes de dimensions impairesIn the first part of this thesis, we study the branching rules from U(n+m) to U(n) x U(m), from SU(n+m) to S(U(n) x U(m)) and from SU(n+m) to SU(n) x SU(m). Then we give some applications of these rules to the computation of the spectra of certain invariant invariant differential operators on complex Grassmannians. More precisely, we determine the spectra of the Hodge-Laplacian, the Bochner-Laplacian and the Dirac operator on homogeneous vector bundles over these manifolds. In the second part, we study some aspects of the equivariant geometry of complex projective spaces and Grassmannians from the point of view of ''fuzzy approximations''. In particular, using the abovely mentioned branching rules, we easily derive that every complex Grassmannian can be approximated by ''fuzzy homogeneous manifolds''. The appendix A of this work is essentially devoted to analysing the problem of computing the spectra of certain invariant differential operators on homogeneous vector bundles. In the appendix B, we compute the zeta-regularized determinants of the Dirac operator and its square on odd-dimensional complex projective spaces
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Ginoux, Nicolas. "Opérateurs de Dirac sur les sous-variétés." Nancy 1, 2002. http://www.theses.fr/2002NAN10047.
Full textAbstract:
Les travaux effectués dans cette th?se portent sur l'étude du spectre de deux opérateurs de Dirac définis sur une sous-variété. Dans un premier temps, nous minorons la plus petite valeur propre d'un opérateur canoniquement associé ? l'opérateur de Dirac-Witten. Nous montrons par la suite que l'égalité dans ces minorations ne peut ?tre atteinte que si la sous-variété admet un spineur dit de Killing tordu. Dans un second temps, nous majorons les petites valeurs propres de l'opérateur de Dirac de la sous-variété tordu par son fibré normal. Complétant les travaux de C. Bär pour les sous-variétés de l'espace hyperbolique, nous donnons de nouvelles estimations pour les hypersurfaces de variétés admettant des spineurs-twisteurs. Nous étendons enfin ces résultats aux sous-variétés de certaines variétés kählériennes. L'existence de spineurs de Killing kählériens sur de telles variétés permet d'estimer les petites valeurs propres des sous-variétés CR. Nous obtenons comme conséquence un théor?me de comparaison de valeurs propres pour les sous-variétés kählériennes de l'espace projectif complexeIn this thesis, we study the spectrum of two Dirac operators defined on a submanifold. First, we prove a lower bound for an operator which is canonically associated with the Dirac-Witten's operator. We then show that equality holds in these inequalities only if the submanifold admits a t̀̀wisted Killing'' spinor. On the other hand, we give extrinsic upper bounds for the smallest eigenvalues of the Dirac operator on the submanifold twisted with its normal bundle. Completing C. Bär's work for hypersurfaces of the hyperbolic space, we obtain new estimates for hypersurfaces of manifolds admitting twistor-spinors. We finally extend these results to submanifolds of some particular Kählerian manifolds. The existence of Kählerian Killing spinors on such manifolds yields new eigenvalue estimates for CR-submanifolds. As a consequence, we obtain a comparison theorem for the eigenvalues of Dirac operators between Kählerian submanifolds of the complex projective space
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Mahir, Mohammed. "Sur l'intégrabilité des systèmes différentiels." Lille 1, 2005. https://pepite-depot.univ-lille.fr/RESTREINT/Th_Num/2005/50376-2005-29.pdf.
Full textAbstract:
Le but de cette thèse est l'étude des relations entre la théorie géométrique des systèmes d'équations aux dérivées partielles (D. Spencer, D. Quillen, H. Goldschrnidt, B. Malgrange,. . . ) et l'algèbre différentielle (J. Ritt, E. Kolchin,. . . ). Les résultats principaux de cette thèse concernent les systèmes différentiels polynômiaux à coefficients dans l'anneau des fonctions analytiques ou bien polyômes sur un ouvert de Cn ou Rn. En rajoutant à un un système d'ordre k, autoréduit cohérent par rapport à un "ranking" compatible avec l'ordre total les équations obtenues en dérivant les équations initiales jusqu'a l'ordre k, on obtient un système d'équations aux dérivées partielles d'ordre k, qui à les mêmes solutions que le système initial. Nous démontrons qu'il - I. Est formellement intégrable au sens géométrique, en conséquence on obtien l'analogue du Lemme de Rosenfeld et du Lemme de Lazard démontré initialement pour les systèmes à coefficients dans un corps différentiel; - II. Admet des solutions analytiques; - III. Devient involutif après un nombre fini de prolongements. On donne également des critéres effectifs d'involutivité pour les systèmes différentiels en deux et trois variables indépendantes. La plupart des résultats restent vrais pour les systèmes différentiels à coefficients dans l'anneau des fonctions de classe C∞ sur un ouvert de Rn.
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Vogel, Martin. "Propriétés spectrales des opérateurs non-auto-adjoints aléatoires." Thesis, Dijon, 2015. http://www.theses.fr/2015DIJOS018/document.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, nous nous intéressons aux propriétés spectrales des opérateurs non-auto-adjoints aléatoires. Nous allons considérer principalement les cas des petites perturbations aléatoires de deux types des opérateurs non-auto-adjoints suivants :1. une classe d’opérateurs non-auto-adjoints h-différentiels Ph, introduite par M. Hager [32],dans la limite semiclassique (h→0); 2. des grandes matrices de Jordan quand la dimension devient grande (N→∞). Dans le premier cas nous considérons l’opérateur Ph soumis à de petites perturbations aléatoires. De plus, nous imposons que la constante de couplage δ vérifie e (-1/Ch) ≤ δ ⩽ h(k), pour certaines constantes C, k > 0 choisies assez grandes. Soit ∑ l’adhérence de l’image du symbole principal de Ph. De précédents résultats par M. Hager [32], W. Bordeaux-Montrieux [4] et J. Sjöstrand [67] montrent que, pour le même opérateur, si l’on choisit δ ⪢ e(-1/Ch), alors la distribution des valeurs propres est donnée par une loi de Weyl jusqu’à une distance ⪢ (-h ln δ h) 2/3 du bord de ∑. Nous étudions la mesure d’intensité à un et à deux points de la mesure de comptage aléatoire des valeurs propres de l’opérateur perturbé. En outre, nous démontrons des formules h-asymptotiques pour les densités par rapport à la mesure de Lebesgue de ces mesures qui décrivent le comportement d’un seul et de deux points du spectre dans ∑. En étudiant la densité de la mesure d’intensité à un point, nous prouvons qu’il y a une loi de Weyl à l’intérieur du pseudospectre,une zone d’accumulation des valeurs propres dûe à un effet tunnel près du bord du pseudospectre suivi par une zone où la densité décroît rapidement. En étudiant la densité de la mesure d’intensité à deux points, nous prouvons que deux valeurs propres sont répulsives à distance courte et indépendantes à grande distance à l’intérieur de ∑. Dans le deuxième cas, nous considérons des grands blocs de Jordan soumis à des petites perturbations aléatoires gaussiennes. Un résultat de E.B. Davies et M. Hager [16] montre que lorsque la dimension de la matrice devient grande, alors avec probabilité proche de 1, la plupart des valeurs propres sont proches d’un cercle. De plus, ils donnent une majoration logarithmique du nombre de valeurs propres à l’intérieur de ce cercle. Nous étudions la répartition moyenne des valeurs propres à l’intérieur de ce cercle et nous en donnons une description asymptotique précise. En outre, nous démontrons que le terme principal de la densité est donné par la densité par rapport à la mesure de Lebesgue de la forme volume induite par la métrique de Poincaré sur la disque D(0, 1)In this thesis we are interested in the spectral properties of random non-self-adjoint operators. Weare going to consider primarily the case of small random perturbations of the following two types of operators: 1. a class of non-self-adjoint h-differential operators Ph, introduced by M. Hager [32], in the semiclassical limit (h→0); 2. large Jordan block matrices as the dimension of the matrix gets large (N→∞). In case 1 we are going to consider the operator Ph subject to small Gaussian random perturbations. We let the perturbation coupling constant δ be e (-1/Ch) ≤ δ ⩽ h(k), for constants C, k > 0 suitably large. Let ∑ be the closure of the range of the principal symbol. Previous results on the same model by M. Hager [32], W. Bordeaux-Montrieux [4] and J. Sjöstrand [67] show that if δ ⪢ e(-1/Ch) there is, with a probability close to 1, a Weyl law for the eigenvalues in the interior of the pseudospectrumup to a distance ⪢ (-h ln δ h) 2/3 to the boundary of ∑. We will study the one- and two-point intensity measure of the random point process of eigenvalues of the randomly perturbed operator and prove h-asymptotic formulae for the respective Lebesgue densities describing the one- and two-point behavior of the eigenvalues in ∑. Using the density of the one-point intensity measure, we will give a complete description of the average eigenvalue density in ∑ describing as well the behavior of the eigenvalues at the pseudospectral boundary. We will show that there are three distinct regions of different spectral behavior in ∑. The interior of the of the pseudospectrum is solely governed by a Weyl law, close to its boundary there is a strong spectral accumulation given by a tunneling effect followed by a region where the density decays rapidly. Using the h-asymptotic formula for density of the two-point intensity measure we will show that two eigenvalues of randomly perturbed operator in the interior of ∑ exhibit close range repulsion and long range decoupling. In case 2 we will consider large Jordan block matrices subject to small Gaussian random perturbations. A result by E.B. Davies and M. Hager [16] shows that as the dimension of the matrix gets large, with probability close to 1, most of the eigenvalues are close to a circle. They, however, only state a logarithmic upper bound on the number of eigenvalues in the interior of that circle. We study the expected eigenvalue density of the perturbed Jordan block in the interior of thatcircle and give a precise asymptotic description. Furthermore, we show that the leading contribution of the density is given by the Lebesgue density of the volume form induced by the Poincarémetric on the disc D(0, 1)
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Debbi, Latifa. "Equations aux dérivées partielles déterministes et stochastiques avec opérateurs fractionnaires." Nancy 1, 2006. http://www.theses.fr/2006NAN10046.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, on s'intéresse à l'application du calcul fractionnaire en analyse stochastique. Dans la première partie, on donne une extension de la définition de l'opérateur différentiel fractionnaire multidimensionnel de Riesz-Feller. Cet opérateur généralise certains opérateurs fractionnaires et certains opérateurs pseudodifférentiels connus. Des équations fractionnaires de type Fokker-Plank sont étudiées selon l'approche probabiliste et l'approche quasi probabiliste. En particulier, les solutions sont représentées via des processus de Lévy stables et des fonctions généralisant de la fonction d'Airy. Dans la deuxième partie, on étudie des équations stochastiques aux dérivées partielles fractionnaires unidimensionnelles perturbées par un bruit blanc en temps et en espace. On démontre l'existence et l'unicité des solutions champs et des solutions L2 sous différentes conditions de Lipschtz. Les exposants de Hölder spatial et temporel des solutions champs sont obtenus. De plus, on démontre l'équivalence entre différentes définitions de solutions L2. En particulier, on applique la transformée de Fourier pour donner un sens à certaines équations stochastiques aux dérivées partielles fractionnairesThis thesis treats application of fractional calculus in stochastic analysis. In the first part, the definition of the the multidimensional Riesz-Feller fractional differential operator is extended to higher order. The operator obtained generalizes several known fractional differential and pseudodifferential operators. High order fractional Fokker-Plank equations are studied in both the probabilistic and the quasiprobabilistic approaches. In particular, the solutions are represented via stable Lévy processes and generalization of Airy's function. In the second part, onedimensional stochastic fractional partial differential equations perturbed by space-time white noise are considered. The existence and the uniqueness of field solutions and of L2solutions are proved under different Lipschtz conditions. Spatial and temporal Hölder exponents of the field solutions are obtained. Further, equivalence between several definitions of L2solutions is proven. In particular, Fourier transform is used to give meaning to some stochastic fractional partial differential equations
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Planchon, Fabrice. "Solutions globales et comportement asymptotique pour les equations de navier-stokes." Palaiseau, Ecole polytechnique, 1996. http://www.theses.fr/1996EPXX0014.
Full textAbstract:
Dans ce travail, on etudie le probleme de cauchy pour les equations de navier-stokes en dimension trois, dans l'espace tout entier. Dans un premier temps, on construit des solutions globales pour des donnees petites dans un espace de besov de regularite negative. Ceci correspond par exemple a des donnees initiales tres oscillantes. Les normes dans de tels espaces fonctionnels sont naturellement invariantes dans le changement d'echelle associe aux equations, et ces espaces contiennent des donnees initiales engendrant des solutions autosimilaires. Nous montrons comment obtenir de telles solutions dans le cadre fonctionnel ainsi mis en place. Dans un second temps, l'asymptotique a temps grand des solutions globales est etudiee via le comportement vis-a-vis des grandes dilatations. Nous montrons que sous certaines conditions, necessaires et suffisantes, une solution globale se rapproche d'une certaine solution autosimilaire, dont la donnee initiale s'obtient comme limite des dilatees de la donnee initiale du systeme etudie
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Cosson, Pascal. "Contribution à la modélisation du comportement mécanique des solides viscoélastiques par des opérateurs différentiels d'ordre non entier." Nantes, 1995. http://www.theses.fr/1995NANT2114.
Full textAbstract:
Ce travail porte sur les lois de comportement exprimées à l'aide d'opérateurs différentiels d'ordre non entier, cette formulation des relations contraintes-déformations intervenant dans la modélisation des matériaux viscoélastiques en déformations infinitésimales. La première partie de ce mémoire est une étude des milieux viscoélastiques. L'expression de la loi de comportement en petites déformations est obtenue à partir d'une formulation plus générale, valable en déformations finies pour les matériaux à mémoire évanescente. Deux cas sont distingués, selon que cette mémoire est lentement évanescente ou pas. Nous rappelons ensuite les principaux résultats concernant les modèles les plus usuels. La deuxième partie est consacrée aux modèles fractionnaires. Une présentation générale en est faite. Nous montrons en particulier que les conditions initiales qui apparaissent dans le calcul des fonctions retard et relaxation doivent être prises nulles. Nous établissons également des parallèles entre les modèles différentiels classiques et les modèles fractionnaires, les seconds pouvant s'interpréter comme une généralisation des premiers. Enfin, nous présentons une étude détaillée des propriétés mécaniques associées au modèle de Cole-Cole pour lequel nous montrons qu'il existe une seconde caractérisation, faisant intervenir des grandeurs plus significatives que les coefficients de la définition classique. La troisième partie de ce mémoire traite de la représentation du comportement mécanique de plots en élastomère. A partir des valeurs mesurées de la force et de l'accélération pour un essai harmonique de traction-compression, nous établissons un modèle de Cole-Cole qui permet de représenter le comportement des plots dans le domaine des basses fréquences. Ce modèle est comparé au modèle hystérétique et à celui de Kelvin-Voigt. Les résultats pour trois élastomères différents sont présentés.