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Dissertations / Theses on the topic 'Algèbre enveloppante'

Author: Grafiati
Published: 4 June 2021
Last updated: 6 February 2022

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1

Fauquant-Millet, Florence. "Sur la polynomialité de certaines algèbres d'invariants d'algèbres de Lie." Habilitation à diriger des recherches, Université Jean Monnet - Saint-Etienne, 2014. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00994655.

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Abstract:
Ce mémoire étudie la polynomialité de l'algèbre des invariants de l'algèbre des fonctions polynomiales sur le dual d'une certaine algèbre de Lie, lorsque cette dernière est la troncation canonique d'une sous-algèbre biparabolique d'une algèbre de Lie semi-simple complexe.
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2

Bou, Daher Rabih. "Crochet de Gerstenhaber pour les algèbres enveloppantes d'algèbres de Lie de dimension finie." Thesis, Université Clermont Auvergne‎ (2017-2020), 2017. http://www.theses.fr/2017CLFAC039/document.

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Abstract:
Dans cette thèse, nous décrivons explicitement la structure multiplicative et la structure d’algèbre de Lie graduée sur la cohomologie de l’algèbre enveloppante d’une algèbre de Lie de dimension finie. Dans un premier temps, nous introduisons une structure multiplicative de la cohomologie de l’algèbre de Lie. Ensuite, nous montrons explicitement qu’il existe un isomorphisme d’algèbres graduées commutatives entre l’algèbre de cohomologie de Hochschild de l’algèbre enveloppante munie du produit cup et l’algèbre de cohomologie de l’algèbre de Lie. Dans un deuxième temps, nous introduisons une str
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3

Mériaux, Antoine. "Etude des spectres premier et primitif de l’analogue quantique de la partie positive de l’algèbre enveloppante d’une algèbre de Lie simple complexe." Reims, 2009. http://theses.univ-reims.fr/exl-doc/GED00001026.pdf.

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4

Riviere, Salim. "Sur l'isomorphisme entre les cohomologies de Hochschild et de Chevalley-Eilenberg." Phd thesis, Université de Nantes, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00785201.

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Abstract:
Nous construisons un inverse explicite à l'isomorphisme d'antisymétrisation de Cartan-Eilenberg qui permet d'identifier la cohomologie d'une algèbre de Lie sur un anneau de caractéristique zéro et la cohomologie de Hochschild de son algèbre universelle enveloppante.
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5

Petit, Toukaiddine. "Sur les algèbres enveloppantes des algèbres de Lie rigides." Mulhouse, 2001. http://www.theses.fr/2001MULH0669.

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Abstract:
Ce travail concerne deux aspects des algèbres enveloppantes des algèbres de Lie rigides. Le premier est d'ordre topologique. On étudie la déformation de la structure de l'algèbre enveloppante U(g) d'une algèbre de Lie g. En particulier, on s'intéresse à la rigidité des algèbres enveloppantes en tant qu'algèbres associatives. On démontre que la rigidité de l'algèbre de Lie est une condition nécessaire mais non suffisante pour la rigidité de l'algèbre enveloppante. En utilisant le théorème de formalité de Kontsevitsch, on montre que toute déformation polynômiale non triviale de la structure de P
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6

Fauquant-Millet, Florence. "Algèbres enveloppantes quantifiées : Sous-algèbres paraboliques et leurs semi-invariants." Paris 6, 1998. http://www.theses.fr/1998PA066487.

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Abstract:
Soit p une sous-algebre parabolique d'une algebre de lie simple g de dimension finie sur c. Soit u l'algebre enveloppante quantifiee simplement connexe de drinfeld-jimbo associee a g et p la sous-algebre de hopf de u associee a p. Notre travail est consacre a l'etude de p et du sous-espace y(p) engendre par les semi-invariants de p pour son action adjointe. Nous montrons que y(p) est, dans le cas general decrit ci-dessus, une algebre de polynomes dont on explicite le nombre d'indeterminees dans la plupart des cas et donnons une regle de multiplication des semi-invariants de p analogue a celle
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7

Bois, Jean-Marie. "Corps enveloppants des algèbres de Lie en dimension infinie et en caractéristique positive." Phd thesis, Université de Reims - Champagne Ardenne, 2004. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00371835.

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Abstract:
Soient g une k-algèbre de Lie, U(g) son algèbre enveloppante, K(g) le corps des fractions de U(g). L'objet de cette thèse est d'étudier des propriétés algébriques du corps gauche K(g) dans les deux cas suivants : d'une part si k est de caractéristique 0 et g est de dimension infinie ; d'autre part si k est de caractéristique positive et g est de dimension finie.<br /><br />On suppose k de caractéristique nulle. On définit d'abord la notion de "degré de transcendance de niveau q" pour les algèbres de Poisson. Cette notion est introduite à partir de la notion de dimension de niveau q définie par
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8

Elchinger, Olivier. "Formalité liée aux algèbres enveloppantes et étude des algèbres Hom-(co)Poisson." Phd thesis, Université de Haute Alsace - Mulhouse, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00857460.

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Abstract:
Le but de cette thèse est d'étudier quelques aspects algébriques du problème de quantification par déformation. On considère d'une part la formalité dans le cas des algèbres libres et de l'algèbre de Lie so(3), et on s'intéresse d'autre part à la quantification par déformation pour des structures Hom-algébriques. Suivant le résultat de formalité de Kontsevich en 1997 pour les algèbres symétriques, on étudie dans la première partie de cette thèse les algèbres libres, qui sont un cas particulier d'algèbres enveloppantes, et on montre qu'il n'y a pas formalité en général, sauf dans les cas trivia
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9

Ohn, Christian. "Une déformation polynomiale des algèbres enveloppantes semi-simples." Doctoral thesis, Universite Libre de Bruxelles, 1993. http://hdl.handle.net/2013/ULB-DIPOT:oai:dipot.ulb.ac.be:2013/212854.

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10

Sadaka, Guilnard. "Paires admissibles d'une algèbre de Lie simple complexe et W-algèbres finies." Thesis, Poitiers, 2013. http://www.theses.fr/2013POIT2309/document.

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Abstract:
Soient g une algèbre de Lie simple complexe et e un élément nilpotent de g. Nous nous intéressons dans ce mémoire à la question (soulevée par Premet) d'isomorphisme entre les W-algèbres finies construites à partir de certaines sous-algèbres nilpotentes de g dites e-admissibles. Nous introduisons les notions de paire et graduation e-admissibles. Nous montrons ensuite que la W-algèbre associée à une paire e-admissible possède des propriétés similaires à celle introduite par Gan et Ginzburg. De plus, nous définissons une relation d'équivalence sur l'ensemble des paires admissibles. Nous montrons
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11

Herlemont, Basile. "Differential calculus on h-deformed spaces." Thesis, Aix-Marseille, 2017. http://www.theses.fr/2017AIXM0377/document.

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Abstract:
L'anneau $\Diff(n)$ des opérateurs différentiels $\h$-déformés apparaît dans la théorie des algèbres de réduction.Dans cette thèse, nous construisons les anneaux des opérateurs différentiels généralisés sur les espaces vectoriels $\h$-déformés de type $\gl$. Contrairement aux espaces vectoriels $q$-déformés pour lequel l'anneau des opérateurs différentiels est unique \`a isomorphisme pr\`es, l'anneau généralisé des opérateurs différentiels $\h$-déformés $\Diffs(n)$ est indexée par une fonction rationnelle $\sigma$ en $n$ variables, solution d'un syst\`eme d\'eg\'en\'er\'e d'\'equations aux dif
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12

Bouayad, Alexandre. "Algèbres enveloppantes quantiques généralisées, algèbres de Kac-Moody colorées et interpolation de Langlands." Paris 7, 2013. http://www.theses.fr/2013PA077053.

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Abstract:
Nous proposons dans cette thèse un nouveau processus de déformation des algèbres de Kac-Moody (K-M) et de leurs représentations. La direction de déformation est indiquée par une collection de nombres, appelée coloriage. Les nombres naturels mènent par exemple aux algèbres classiques, tandis que les nombres quantiques mènent aux algèbres quantiques. Nous établissons dans un premier temps des conditions nécessaires et suffisantes sur les coloriages, de telle sorte que le processus dépend polynômialement d'un paramètre formel et fournit les algèbres enveloppantes quantiques généralisées (algèbres
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13

Lecouvey, Cédric. "Algorithmique et combinatoire des algèbres enveloppantes quantiques de type classique." Caen, 2001. http://www.theses.fr/2001CAEN2012.

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Abstract:
Cette thèse utilise la théorie des bases cristallines De Kashiwara pour étudier des problèmes algorithmiques et combinatoires liés aux algèbres quantiques de type B, C et D. Nous obtenons tout d'abord, pour tout poids dominant lambda, un algorithme général de calcul de la base globale d'un Uq (sp2n) module de dimension finie et de plus haut poids lambda. Nous avons de plus une description explicite de la base canonique lorsque lambda est un poids dominant. Nous donnons ensuite une présentation de monoi͏̈des, analogues pour les types B, C et D, au monoi͏̈de plaxique de Lascoux et Schützenberger
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14

Baumann, Pierre. "Quelques applications des r-matrices a la structure des algebres enveloppantes quantifiees." Université Louis Pasteur (Strasbourg) (1971-2008), 1998. http://www.theses.fr/1998STR13014.

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Abstract:
L'ALGEBRE ENVELOPPANTE QUANTIFIEE U D'UNE ALGEBRE DE KAC-MOODY SYMETRISABLE G RESSEMBLE A L'ALGEBRE ENVELOPPANTE USUELLE DE G, MAIS EST MUNIE D'UNE STRUCTURE DE COGEBRE NON COMMUTATIVE. NOUS ETUDIONS ICI QUELQUES CONSTRUCTIONS LIEES A L'EXISTENCE D'UN ELEMENT, APPELE <&lt;&lt;>R-MATRICE UNIVERSELLE&lt;&gt;&gt;&gt;, DU CARRE TENSORIEL DE U, QUI CONJUGUE LE COPRODUIT DE U AVEC LE COPRODUIT OPPOSE. SI G EST DE DIMENSION FINIE, L'ALGEBRE A, DUALE DE HOPF DE U, EST UNE DEFORMATION DE L'ALGEBRE DES FONCTIONS REGULIERES SUR LE GROUPE ASSOCIE A G. EN UTILISANT LA R-MATRICE UNIVERSELLE, ON PEUT DEFINIR
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Romdhani, Mustapha. "Classification des algèbres de lie nilpotentes réelles et complexes de dimension 7." Nice, 1985. http://www.theses.fr/1985NICE4023.

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Abstract:
On classe les algèbres de Lie nilpotentes de dimension 7 sur R et C à chaque classe et chaque famille trouvée on associe quelques invariants : le type, le défaut de commutativité, l'âme et le corps des fractions du centre de l'algèbre enveloppante, la matrice de Cartan généralisée et le diagramme de Dynkin
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Alaoui, Abdallaoui Mostafa. "Sur les quotients primitifs minimaux des algèbres enveloppantes d'algèbres de Lie semi-simples." Lyon 1, 1985. http://www.theses.fr/1985LYO11676.

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Abstract:
Soient g une algebre de lie semi-simple, h une sous algebre de cartan de g et u(g) son algebre enveloppante. On s'interesse aux alambda , lambda appartient a h**(*) les quotients primitifs minimaux de u(g). En rappelant divers resultats sur la categorie theta , et les modules de harish-chandra, on montre que les alambda sont des ordres maximaux. On retrouve le meme resultat en se basant sur un resultat de b. Kostant. On etudie l'espace l(m,n) des applications c-lineaires, g-finies de m dans n, ou m et n sont deux g-modules. On montre, sous des conditions sur m et n que les algebres l(m,n) et l
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Geoffriau, François. "Sur les algèbres de Takiff généralisées." Poitiers, 1993. http://www.theses.fr/1993POIT2274.

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Abstract:
Ce mémoire est l'étude de quelques propriétés d'une classe d'algèbres de Lie de dimension finie introduite par rais et Tauvel. La classe considérée est une extension de la classe d'algèbres de Takiff étudiée plus particulièrement par Rais et Saad. Nous étudions: 1) ses dérivations, 2) l'homomorphisme de Harish-Chandra, 3) les champs de vecteurs invariants, 4) l'action du centre de l'algèbre enveloppante sur elle-même
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18

Battesti, Françoise. "Résolubilité globale d'opérateurs différentiels invariants sur certains groupes de Lie." Nice, 1985. http://www.theses.fr/1985NICE4009.

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Abstract:
On étudie l'existence de solutions élémentaires globales pour des opérateurs différentiels linéaires bi-invariants sur le produit g: h x k, ou h et k sont deux groupes de Lie, k compact. En utilisant la transformation de Fourier partielle sur k, on montre qu'un opérateur p, bi-invariant sur g admet une solution élémentaire sur u x k (u ouvert de h) si et seulement si ses coefficients de Fourier partiels admettent chacun une solution élémentaire sur u et satisfont a une condition de croissance lente. On en déduit une condition nécessaire explicite d'existence d'une solution globale de p sur g.
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Berger, Roland. "Propriété de Poincaré-Birkhoff-Witt dans les espaces et groupes quantiques différentiels." Lyon 1, 1992. http://www.theses.fr/1992LYO10001.

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Abstract:
La propriete de poincare-birkhoff-witt (pbw) classique dit que les monomes ordonnes forment une base de l'algebre enveloppante d'une algebre de lie. Jimbo, rosso, lusztig ont demontre que cette propriete subsiste dans les algebres enveloppantes quantiques de drinfeld-jimbo. Dans cette these, nous abordons le probleme de la propriete de pbw d'un point de vue purement algebrique. Le cadre est suffisamment general pour inclure la quantification des superalgebres enveloppantes et des supergroupes lineaires. La question cruciale des rapports entre la propriete de pbw et l'equation de yang-baxter qu
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Rivière, Salim. "Sur l’isomorphisme entre les cohomologies de Chevalley-Eilenberg et de Hochschild." Nantes, 2012. http://www.theses.fr/2012NANT2092.

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Abstract:
Le but de ce travail est d'expliquer en quoi l'application de d'antisymétrisation de Cartan-Eilenberg F*, qui permet d'identifer la cohomologie de Chevalley-Eilenberg d'une algèbre de Lie g à la cohomologie de Hochschild de son algèbre enveloppante Ug, est l'analogue algébrique de l'application usuelle de dérivation de cochaînes de groupe lisses au voisinage de l'élément neutre d'un groupe de Lie, et comment un de ses quasi-inverses peut être construit et compris comme une application d'intégration de cocycles de Lie. De plus, nous montrons qu'un tel quasi-inverse, bien que provenant d'une con
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Demonet, Laurent. "Catégorification d'algèbres amassées antisymétrisables." Phd thesis, Université de Caen, 2008. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00350137.

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Abstract:
Le but de cette thèse est de catégorifier des algèbres amassées antisymétrisables. Unegrande variété de cas antisymétriques a déjà été traitée par exemple par Keller, Caldero-Keller, Geiß-Leclerc-Schröer, Dehy-Keller, Fu-Keller, Palu. Pour ce faire, on utilise descatégories exactes stablement 2-Calabi-Yau. Pour traiter le cas antisymétrisable, nous considérons l'action d'un groupe fini sur une telle catégorie et nous introduisons unecatégorie équivariante associée qui est encore stablement 2-Calabi-Yau. Nous dévelop-pons une théorie des mutations pour ses objets rigides invariants. Une grande
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Fuser, Alain. "Autour de la conjecture d'Alexandru." Nancy 1, 1997. http://www.theses.fr/1997NAN10289.

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Abstract:
La preuve des conjectures de Vogan - dites de Kazhdan-Lusztig - procède par induction sur un certain ordre appelé ordre de Bruhat. Dans ce mémoire nous énonçons une conjecture, que nous appelons conjecture d'Alexandru, essayant de relier ce principe d'induction à certaines propriétés élémentaires des catégories sous-jacentes - que ce soit la catégorie O de BCG ou la catégorie H des modules de Harish-Chandra. [. . . ]
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Abouelaz, Ahmed. "Les théorèmes de Paley-Wiener pour certains produits semi-directs de groupes et applications." Nice, 1988. http://www.theses.fr/1988NICE4169.

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Abstract:
Dans ce travail on caractérise l'image de Fourier de plusieurs espaces de distributions sur certains groupes de Lie et on donne des applications. Les théorèmes de Paley-Wiener sont décrits par rapport à une famille fondamentale de compacts et d'opérateurs de multiplication. Ces objets sont construits via une fonction sous-multiplicative propre continue. L'espace de Paley-Wiener des distributions à support compact devient donc l'espace des opérateurs sur un espace de type Sobolev, vérifiant quelques propriétés. Les théorèmes de Paley-Wiener sur l'espace des fonctions indéfiniment différentiable
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Mammez, Cécile. "Deux exemples d'algèbres de Hopf d'extraction-contraction : mots tassés et diagrammes de dissection." Thesis, Littoral, 2017. http://www.theses.fr/2017DUNK0459/document.

Full text
Abstract:
Ce manuscrit est consacré à l'étude de la combinatoire de deux algèbres de Hopf d'extraction-contraction. La première est l'algèbre de Hopf de mots tassés WMat introduite par Duchamp, Hoang-Nghia et Tanasa dont l'objectif était la construction d'un modèle de coproduit d'extraction-contraction pour les mots tassés. Nous expliquons certains sous-objets ou objets quotients ainsi que des applications vers d'autres algèbres de Hopf. Ainsi, nous considérons une algèbre de permutations dont le dual gradué possède un coproduit de déconcaténation par blocs et un produit de double battage décalé. Le dou
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Kusumastuti, Nilamsari. "Kostant principal filtration and paths in weight lattice." Thesis, Poitiers, 2019. http://www.theses.fr/2019POIT2288/document.

Full text
Abstract:
Il existe plusieurs filtrations intéressantes définies sur la sous-algèbre de Cartan d'une algèbre de Lie simple complexe issues de contextes très variés : l'une est la filtration principale qui provient du dual de Langlands, une autre provient de l'algèbre de Clifford associée à une forme bilinéaire invariante non-dégénérée, une autre encore provient de l'algèbre symétrique et la projection de Chevalley, deux autres enfin proviennent de l'algèbre enveloppante et des projections de Harish-Chandra. Il est connu que toutes ces filtrations coïncident. Ceci résulte des travaux de Rohr, Joseph et A
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