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Dissertations / Theses on the topic 'Algèbre non commutative'
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Koudsi, Elie. "Algèbres de Boole non commutatives." Valenciennes, 1991. https://ged.uphf.fr/nuxeo/site/esupversions/cad38709-20c0-43e3-8f54-ba8bf046125b.
Full textAbstract:
La théorie des algèbres de Boole est bien connue. Ses applications sont multiples, variées, concrètes, dans de nombreuses disciplines : Mathématiques, informatique, électronique, automatique, électrotechnique, gestion, recherche opérationnelle, etc. Nous proposons de développer la théorie des algèbres de Boole non commutatives en présumant qu'elle puisse s'appliquer dans les disciplines précédemment citées. Nous avons effectivement trouvé des applications dans la représentation des algèbres par des faisceaux booléens d'algèbres simples. Les algèbres de Boole non commutatives, appelées booloïdes, sont définies à partir de deux éléments distingués notés 0 et 1 et trois opérations binaires représentant l'intersection non commutatives, la réunion non commutative, la différence symétrique commutative. Les algèbres de Boole sont précisément les booloïdes pour lesquels l'opération intersection est commutative. Un espace booloïde est un espace étalé séparé sectionné sur un espace booléen. Il existe une dualité entre les booloïdes et les espaces booloïdes. C'est la dualité booloïdienne qui généralise la dualité de Stone entre les algèbres de Boole et les espaces booléens. Une algèbre booloïde est une algèbre munie d'une structure de booloïde compatible. Ces algèbres booloïdes sont précisement les algèbres qui sont représentables par des faisceaux d'algèbres simples.
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Petitot, Michel. "Algèbre non commutative en Scratchpad : application au problème de la réalisation minimale analytique." Lille 1, 1992. http://www.theses.fr/1992LIL10035.
Full textAbstract:
On étudie quelques propriétés fondamentales des systèmes dynamiques non linéaires dans le but d'avoir des algorithmes effectifs et de les implanter dans un système de calcul formel de haut niveau. Le problème de la réalisation analytique minimale et celui du «motion planning» sont abordés par le biais des séries formelles en variables non commutatives. On démontre, de manière constructive, qu'une série génératrice polynomiale admet une réalisation minimale polynomiale. On présente les algorithmes de base permettant l'implantation des polynômes en variables non commutatives, les polynômes de Lie, les mots et les polynômes de Lyndon, le groupe de Lie nilpotent libre et d'autres outils techniques dans un système de calcul formel. Quatre représentations des polynômes non commutatifs sont données : distribuée, récursive, dans une base de Poincaré-Birkoff-Witt, dans une base de transcendance de l'algèbre de mélange. Un paquetage complet pour le calcul de la réalisation analytique minimale des séries génératrices polynomiale est donné ainsi que des outils de base pour le traitement du «motion planning», actuellement développé dans l'équipe S. N. C. F. Les algorithmes sont implantés dans le système de calcul formel SCRATCHPAD-AXIOM en utilisant les techniques du génie logiciel: généricité, types abstraits, héritage
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De, Goursac Axel. "Géométrie non-commutative, théorie de jauge et renormalisation." Phd thesis, Université Paris Sud - Paris XI, 2009. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00498767.
Full textAbstract:
De nos jours, la géométrie non-commutative est un domaine grandissant des mathématiques, qui peut apparaître comme un cadre prometteur pour la physique moderne. Les théories quantiques des champs sur des "espaces non-commutatifs" ont en effet été très étudiées, et sont sujettes à un nouveau type de divergence, le mélange ultraviolet-infrarouge. Cependant, une solution a récemment été apportée à ce problème par H. Grosse et R. Wulkenhaar en ajoutant à l'action d'un modèle scalaire sur l'espace non-commutatif de Moyal, un terme harmonique qui la rend renormalisable. Un des buts de cette thèse est l'extension de cette procédure aux théories de jauge sur l'espace de Moyal. En effet, nous avons introduit une nouvelle théorie de jauge non-commutative, fortement reliée au modèle de Grosse-Wulkenhaar, et candidate à la renormalisabilité. Nous avons ensuite étudié ses propriétés les plus importantes, notamment ses configurations du vide. Finalement, nous donnons une interprétation mathématique de cette nouvelle action en terme de calcul différentiel basé sur les dérivations, associé à une superalgèbre. Ce travail contient, outre les résultats mentionnés ci-dessus, une introduction à la géométrie non-commutative, une introduction aux algèbres epsilon-graduées, définies dans cette thèse, et une introduction à la renormalisation des théories quantiques de champs scalaires (point de vue wilsonien et BPHZ) et de jauge.
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Aubriot, Thomas. "Classification des objets galoisiens d'une algèbre de Hopf." Phd thesis, Université Louis Pasteur - Strasbourg I, 2007. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00151368.
Full textAbstract:
Cette thèse porte sur la classification des objets galoisiens d'une algèbre de Hopf. Le concept d'extension de Hopf-Galois, qui a été beaucoup étudié ces dernières années, est une généralisation du concept d'extension galoisienne de corps, mais aussi un analogue des fibrés principaux dans le cadre de la géométrie non commutative. Si $H$ est une algèbre de Hopf, une algèbre $H$-comodule $(Z,\delta: Z \to Z \otimes H)$ est une $H$-extension de Hopf-Galois d'une sous-algèbre $B\subset Z$ si l'ensemble des éléments co\"\i nvariants de $Z$ co\"\i ncide avec $B$ et si l'application canonique $\beta : Z \otimes _B Z \to Z\otimes H$ définie par <br />$$ \beta (x\otimes y ) = \delta (x) (y\otimes 1)$$ est une bijection. Les objets galoisiens forment une classe importante d'extensions de Hopf-Galois ; ce sont celles dont la sous-algèbre des co\"\i nvariants se réduit à l'anneau de base. Bien qu'une littérature abondante ait été consacrée aux extensions de Hopf-Galois, on a peu de résultats sur leur classification à isomorphisme près. Pour contourner la difficulté de classer les extensions de Hopf-Galois à isomorphisme près, Kassel a introduit et développé avec Schneider une relation d'équivalence sur les extensions de Hopf-Galois qu'il a appelée homotopie. <br /><br />Dans cette thèse nous donnons des résultats de classification à homotopie et à isomorphisme près. Notre approche de la classification des objets galoisiens tourne autour de trois axes. <br />\begin{itemize} <br />\item[a)] La construction explicite de représentants des classes d'homotopie des objets galoisiens de l'algèbre $U_q(\mathfrak{g})$ associée par Drinfeld et Jimbo à une algèbre de Lie $\mathfrak{g}$, explicitant ainsi un théorème de Kassel et Schneider. <br />\item[b)] Une étude des objets galoisiens de l'alg\` ebre quantique $O_q (SL(2))$ des fonctions sur le groupe $SL (2)$, et donc un résultat de classification en dimension infinie; nous donnons la classification à isomorphisme près et des résultats partiels pour la classification à homotopie près. <br />\item[c)] Une étude systématique de la classification à isomorphisme et à homotopie près pour les algèbres de Hopf de dimension $\leq 15$ ; nous synthétisons des résultats éparpillés dans la littérature, portant sur des familles d'algèbres de Hopf pointées ou semisimples et nous complétons ces résultats en donnant la classification des objets galoisiens d'une algèbre de Hopf de dimension $8$ qui n'est ni semisimple ni <br />pointée. <br />\end{itemize}
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Gilliers, Nicolas. "Non-commutative gauge symmetry and pseudo-unitary diffusions." Thesis, Sorbonne université, 2019. http://www.theses.fr/2019SORUS113.
Full textAbstract:
Cette thèse est consacrée à l’étude de deux questions très différentes, reliées par les outils que nous utilisons pour les étudier. La première question est celle de la définition des théories de jauge sur un réseau avec un groupe de structure non commutatif. Ici, non commutatif ne signifie pas non Abelian, mais plutôt non commutatif au sens général de la géométrie non commutative. La deuxième question est celle du comportement des diffusions Browniennes sur des groupes matriciels non compacts d’un type spécifique, à savoir des groupes de matrices pseudo-orthogonales, pseudo-unitaires ou pseudo-symplectiques. Dans le premier chapitre, nous étudions des théories de jauge quantiques sur un réseau et leur limite continue sur le plan euclidien ayant une algèbre de Zhang pour groupe de stuc-ture. Les algèbres de Zhang sont des analogues non commutatifs des groupes et contiennent la classe des groupes duaux de Voiculescu. Nous nous intéressons donc aux analogues non commutatifs des champs de jauges quantiques, que nous décrivons par l’holonomie aléatoire qu’ils induisent. Nous proposons une définition générale d’un champ d’holonomies ayant une symétrie de jauge présentant la structure d’une algèbre de Zhang, et construisons un tel champ à partir d’un processus quantique de Lévy sur une algèbre de Zhang. Dans le deuxième chapitre, nous étudions les approximations matricielles des champs maîtres en dimensions supérieures construits dans le chapitre précédent. Ces approximations (en distribution non commutative) sont obtenues en extrayant des blocs d’une diffusion unitaire Brownienne (à coefficients dans les algèbres de nombres réels, complexes ou quaternioniques) et en laissant la dimension de ces blocs tendre vers l’infini. Nous divisons notre étude en deux parties : dans la première, nous extrayons des blocs carrés tandis que dans la seconde, nous autorisons des blocs rectangulaires. Dans les deux derniers chapitres, nous utilisons les outils introduits (algèbres de Zhang et diagrammes de Brauer colorés) dans les deux premiers pour étudier des diffusions sur des groupes de matrices pseudo-unitaires. Nous prouvons la convergence non commutative des mouvements Browniens pseudo-unitaires que nous considérons vers des semi-groupes libres avec amalgamation sous l’hypothèse de convergence de la signature normalisée de la métrique de l’espace sous-jacent. Dans le cas déployé, c’est-à-dire, qu’au moins asymptotiquement, la métrique a autant de directions négatives que de directions positives, la distribution limite est la distribution d’un processus de Lévy, solution d’une équation différentielle stochastique libre. Nous laissons ouverte la question d’une telle réalisation de la distribution limite dans le cas général. De plus, nous présentons des résultats numériques sur la convergence de la distribution spectrale de ces matrices aléatoires et faisons deux conjectures. Dans le dernier chapitre, nous prouvons la normalité asymptotique des fluctuations<br>This thesis is devoted to the study of two quite different questions, which are related by the tools that we use to study them. The first question is that of the definition of lattice gauge theories with a non-commutative structure group. Here, by non-commutative, we do not mean non-Abelian, but instead non-commutative in the general sense of non-commutative geometry. The second question is that of the behaviour of Brownian diffusions on non-compact matrix groups of a specific kind, namely groups of pseudo-orthogonal, pseudo-unitary or pseudo-symplectic matrices. In the first chapter, we investigate lattice and continuous quantum gauge theories on the Euclidean plane with a structure group that is replaced by a Zhang algebra. Zhang algebras are non-commutative analogues of groups and contain the class of Voiculescu’s dual groups. We are interested in non-commutative analogues of random gauge fields, which we describe through the random holonomy that they induce. We propose a general definition of a holonomy field with Zhang gauge symmetry, and construct such a field starting from a quantum Lévy process on a Zhang algebra. As an application, we define higher dimensional generalizations of the so-called master field. In the second chapter, we study matricial approximations of higher dimensional master fields constructed in the previous chapter. These approximations (in non-commutative distribution) are obtained by extracting blocks of a Brownian unitary diffusion (with entries in the algebras of real, complex or quaternionic numbers) and letting the dimension of these blocks tend to infinity. We divide our study into two parts: in the first one, we extract square blocks while in the second one we allow rectangular blocks. In both cases, free probability theory appears as the natural framework in which the limiting distributions are most accurately described. In the last two chapters, we use tools introduced (Zhang algebras and coloured Brauer diagrams) in the first two ones to study Brownian motion on pseudo-unitary matrices in high dimensions. We prove convergence in non-commutative distribution of the pseudo-unitary Brownian motions we consider to free with amalgamation semi-groups under the hypothesis of convergence of the normalized signature of the metric. In the split case, meaning that at least asymptotically the metric has as much negative directions as positive ones, the limiting distribution is that of a free Lévy process, which is a solution of a free stochastic differential equation. We leave open the question of such a realization of the limiting distribution in the general case. In addition we provide (intriguing) numerical evidences for the convergence of the spectral distribution of such random matrices and make two conjectures. At the end of the thesis, we prove asymptotic normality for the fluctuations
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Hong, Guixiang. "Quelques problèmes en analyse harmonique non commutative." Phd thesis, Université de Franche-Comté, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00979472.
Full textAbstract:
Cette thèse présente quelques résultats de la théorie des probabilités quantiques et de l'analyse harmonique non commutative. Elle est constituée de trois parties. La première partie démontre l'analogue non commutatif de l'inégalité de John-Nirenberg et la décomposition atomique pour les martingales non commutatives. Ces résultats étendent et améliorent ceux qui existent déjà, et correspondent exactement à ceux que l'on connaît dans le cas classique. La deuxième partie est consacrée à l'étude des espaces de Hardy à valeurs opérateurs via la méthode d'ondelettes. Il est montré que les espaces de Hardy définis par ondelettes coïncident avec ceux définis par les fonctions carrées de Littlewood-Paley et Lusin. Cette approche est similaire à celle du cas des martingales non commutatives, mais l'utilisation des outils de martingales en analyse harmonique permet une démonstration plus rapide. Dans la troisième partie, nous nous tournons vers des applications de la théorie bien établie des espaces de Hardy, c'est-à-dire des opérateurs de Calderón-Zygmund (OCZ pour abréviation) associés à des noyaux à valeurs matricielles. On obtient des estimations de type faible (1, 1) pour des OCZ dyadiques parfaites et des shifts de Haar annulateurs associés à des noyaux non commutatifs, ainsi que des estimations de type H1 → L1 pour des OCZ arbitaires d'après une décomposition d'une fonction en ligne/colonne. En conjonction avec L∞ → BMO, nous établissons certaines estimations de type Lp. Cette approche s'applique aussi à des paraproduits et des transformées de martingales avec des symboles et coefficients non commutatifs respectivement.
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Sharma, Shweta. "Résommation des séries divergentes et la géometrie non-commutative et ses applications à la physique." Paris 11, 2010. http://www.theses.fr/2010PA112285.
Full textAbstract:
La thèse traite deux sujets. Dans la première partie, nous avons étudié les séries du type somme-produit (SP) qui sont appellées ainsi car elles ont leurs coefficients de Taylor écrits comme des sommes des produits. Notre travail a consisté à étudier leurs singularités. Dans ce cadre nous avons fait des études à la fois théoriques et numériques. Pour certains types de fonctions, par exemple les polynômes ou monômes, les générateurs intérieurs de ces séries vérifient les équations différentielles ordinaires du type linéaire et homogène. L'un des résultats important de la thèse est la non-existence d'équations différentielles dans certains cas, par exemple dans le cas d'une fonction rationnelle. A part les propriétés différentielles de ces séries, nous nous sommes aussi intéressés à l'algèbre de résurgence qui permet de mieux comprendre les aspects algébrico-analytiques. La deuxième partie de ma thèse aborde des questions de géométrie non-commutative ainsi que l'utilisation des outils de cette vaste et riche théorie pour la compréhension d'un phénomène physique important l'effet Hall fractionnelle. Nous avons considéré des approches variées pour traiter ce problème, parmi lesquelles l'algèbre de rotation sur le tore non-commutatif et les algèbres AF<br>This thesis largely considers two different themes. Ln the first part, we study the power series of the type Sum-Product (SP), that are called thus as their Taylor series coefficients have the syntax of sum of products. Our work comprised of analysis of their singularites. It invoves bath theoretical and numerical aspects. For certain types of driving functions, for example polynomials or monomials, the interior generators (associated to singularities) satisfy linear homogeneous ordinary differential equations. One of the important results of the present work is the non-existence of differential equations in certain cases, for example for rational inputs. Apart from the differential aspects of these series, we have also been interested in the resurgence algebra formed from the various generators associated to the singularities, for a better comprehension of the algebrico-analytic aspects of the problem. Ln the second part of my thesis, we considered the questions related ta non commutative geometry and the use of this vast and mathematically rich theory in the comprehension of the important physical phenomenon of fractional quantum Hall effect. Ln this pursuite, we have looked into diverse approaches helpful in the treatment of this problem such as the algebras over the non commutative torus, the almost finite dimensional (AF) algebras and others
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Marconnet, Nicolas. "Homologies d'algèbres Artin-Schelter régulières cubiques." Phd thesis, Université Jean Monnet - Saint-Etienne, 2004. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00007763.
Full textAbstract:
Les algèbres Artin-Schelter régulières sont des analogues non-commutatifs d'algèbres de polynomes. En dimension globale 3, ces algèbres graduées sont homogènes et ont des relations de degré 2 ou 3. Dans cette thèse, nous nous intéressons à certaines algèbres Artin-Schelter régulières de dimension globale 3, à relations cubiques. Nous commencons par calculer l'homologie de Hochschild des algèbres Artin-Schelter régulières de dimension globale 3, cubiques de type A à coefficients génériques. Soit $A$ une telle algèbre. Nous suivons la méthode employée par M. Van den Bergh (K-Theory 8 (1994) 213-230) dans le cas quadratique, en considérant cette algèbre comme déformation d'une algèbre de polynomes, avec crochet de Poisson remarquable. Nous calculons alors l'homologie de Poisson et nous montrons que la suite spectrale de Brylinski associée dégénère. Pour cela, nous utilisons le fait que cette algèbre est de Koszul au sens généralisé défini par R. Berger (J. Algebra 239 (2001) 705-734) et nous donnons un nouveau quasi-isomorphisme entre la résolution de Koszul de $A$ par des $A$-$A$-bimodules et la bar-résolution de $A$. Nous déduisons la cohomologie de de Rham, l'homologie cyclique et l'homologie cyclique périodique de l'homologie de Hochschild de $A$, en utilisant des résultats classiques. La propriété de Koszul généralisée nous permet d'écrire un quasi-isomorphisme explicite entre le complexe qui calcule la cohomologie de Hochschild de $A$ et le complexe qui calcule l'homologie de Hochschild de $A$, obtenant ainsi une dualité de Poincaré. Nous déduisons alors la cohomologie de Hochschild de $A$ de l'homologie de Hochschild de $A$. Nous déterminons le centre de $A$, ce qui n'était pas connu. Nous terminons par divers compléments. En particulier, nous explicitons une injection de la résolution de Koszul par des $A$-$A$-bimodules vers la bar-résolution de $A$, valable pour toute algèbre de Koszul généralisée $A$.
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Porta, Marco. "On well generated triangulated categories." Paris 7, 2008. http://www.theses.fr/2008PA077004.
Full textAbstract:
Cette thèse explore la relation entre les calégories de modules sur les catégories différentielles graduées (abrégées DG) petites, d'une part, et tes catégories triangulées bien engendrées d'autre part. Dans la première partie, on construit la catégorie dérivée α-continue DαA d'une catégorie DG α-cocomplète petite A; où α est un cardinal régulier Les catégories DαA s'avèrent être les prototypes des catégories triangulées algébriques à engendrement α-compact. On entend par algébrique, équivalente, en tant que catégorie triangulée à la catégorie stable d'une catégorie de Frobenius, Le résultat principal établit que les catégories algébriques bien engendrées sont précisément celles qui sont des localisations de la catégorie dérivée d'une catégorie DG petite. Ce résultat rappelle beaucoup un théorème de Gabriel et Popescu de 1964, qui caractérise les catégories abéliennes de Grothendieck comme des localisations de catégories de modules suides anneaux II donne aussi une réponse positive à une question de Drinfeid qui demandait si toutes les catégories triangulées bien engendrées sont des localisations de catégories triangulées à engendrement compact, pour la classe des catégories triangulées algébriques. Dans la deuxième partie, on étudie les catégories DA et DαA en utilisant la structure projective de catégories de modèles de Quillen présente sur la catégorie des DG modules. On introduit la sous-catégorie des DG modules cofibrants homotopiquement α-compacts et on montre que sa catégorie homotopique est précisément la catégorie dérivée α-continue DαA Cela nous permet de donner une deuxième preuve, complètement différente du résultat-clef de la première partie<br>This thesis explores the relation between module categories over small differential graded (abbreviated DG) categories on the one hand. And vvell generated triangulated categories on the other In the first part, we construct the α-continuous derived category DαA of a homotopically ococomplete srmall DG category A, where a is a regular cardinal. The categories DαA turn out to be the prototypes of the α-compactly generated algebraic triangulated categories. Here algebraic means triangle equivalent to the stable category of a Frobenius category The main result says that algebraic well generated categories are precisely those which are localizations of the derived category of some srnall DG category. This result is strongly reminiscent of a 1964 theorem of Gabriel and Popescu, which characterized the Grothendieck abelian categories as localizations of categories of modules over rings. It also gives a positive answer to Drinfeld's question whether all well generated categories arise as localizations of compactly generated ones, for the class of algebraic triangulated categories. In the second part, we study the categories DA and DαA using the projective Quillen model category structure present on the category of DG modules We introduce the subcategory of homotopically α-compact cofibrant DG modules and we show that its homotopy category is precisely the α-continuous derived category DαA. This enables us to give a second, completely different proof of the key technical result of the first part
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Hernandez, David. "Représentations des algèbres affinisées quantiques : q, t-caractères et produit de fusion." Phd thesis, Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2004. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00007188.
Full textAbstract:
Dans cette thèse nous proposons plusieurs contributions à l'étude des groupes quantiques et de leurs représentations. Dans le cadre de l'étude des représentations de dimension finie des algèbres affines quantiques, nous proposons une nouvelle construction algébrique générale des q,t-caractères (t-déformations des q-caractères de Frenkel-Reshetikhin), indépendante de la construction géométrique de Nakajima (cette dernière n'est valable que pour le cas ADE). Cela nous permet d'étendre la quantification de l'anneau de Grothendieck et la définition des analogues des polynômes de Kazhdan-Lusztig aux cas non simplement lacés. Par ailleurs nous établissons une décomposition triangulaire des affinisées quantiques générales (incluant les algèbres affines et toroïdales quantiques) et classifions leurs représentations intégrables de plus haut poids. Nous proposons une nouvelle construction d'un produit de fusion en définissant une déformation du ``nouveau coproduit de Drinfel'd''.
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Costermans, Christian. "Calcul symbolique non commutatif : analyse des constantes d'arbre de fouille." Phd thesis, Université des Sciences et Technologie de Lille - Lille I, 2008. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00338482.
Full textAbstract:
L'étude de certaines variables aléatoires, comme les paramètres additifs sur les arbres hyperquaternaires de points, ou encore le nombre de maxima au sein d'un ensemble de n points indépendants, et uniformément distribués dans [0,1]^d font apparaître des suites particulières, les sommes harmoniques multiples (SHM), extensions des nombres harmoniques classiques à des multi-indices.<br /><br />Nos travaux visant à appliquer des méthodes symboliques pour l'étude de ces variables aléatoires, nous remplaçons l'utilisation de multi-indices par des codages sur des alphabets distincts, et nous appuyons alors sur des résultats importants en combinatoire des mots pour les appliquer à nos suites de SHM, et aux fonctions polylogarithmes, qui sont des variantes des génératrices ordinaires des SHM. Dans les cas convergents, les deux objets convergent (respectivement lorsque z tend vers 1 et lorsque N tend vers l'infini) vers la même limite, appelée polyzêta. Pour les cas divergents, l'utilisation de séries génératrices non commutatives nous permet d'établir un théorème ``à l'Abel'', faisant apparaître une limite commune. Ce théorème permet de donner une forme explicite aux constantes d'Euler généralisées associées à des SHM divergentes et ainsi d'obtenir un algorithme très efficace pour calculer leur développement asymptotique.<br /><br />Finalement, nous proposons des applications des sommes harmoniques dans le domaine des structures de données multidimensionnelles, pour lesquelles notre approche donne naissance à des calculs exacts, qui peuvent par la suite être aisément évalués asymptotiquement.
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Mrozinski, Colin. "Semi-anneau de fusion des groupes quantiques." Phd thesis, Université Blaise Pascal - Clermont-Ferrand II, 2013. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00948512.
Full textAbstract:
Cette thèse se propose d'étudier des problèmes de classification des groupes quantiques via des invariants issus de leur théorie de représentation. Plus précisément, nous classifions les algèbres de Hopf possédant un semi-anneau de fusion isomorphe à un groupe algébrique réductif donné G. De tels groupes quantiques sont alors appelés G-déformations. Dans cette thèse, nous étudions les cas GL(2) et SO(3). Nous donnons une classification complète des GL(2)-déformations en construisant une famille d'algèbres de Hopf indexées par des matrices inversibles. Nous décrivons leurs catégories de comodules et donnons certains résultats de classification quant à leurs objets de Hopf-Galois. Ensuite, nous donnons une classification des SO(3)-déformations compactes tout en étudiant le cas non-compact. Finalement, la dernière partie de la thèse est une étude de l'algèbre sous-jacente à une certaine famille d'algèbres de Hopf, dont nous exhibons une base. Cette base nous permet de calculer le centre des ces algèbres ainsi que quelques groupes de (co)homologie.
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Derzko, Suzanne Bressand. "Inégalité de Grothendieck sur des algèbres d'observables (JB* algèbres)." Montpellier 2, 1988. http://www.theses.fr/1988MON20208.
Full textAbstract:
Soit c(i) l'espace de banach des fonctions continues sur le compact i, i=1,2. Pour toute forme bilineaire bornee v sur c(#1)c(#2) il existe des mesures de probabilite #i sur #i telles que: fc(#1), gc(#2), k constante absolue v(f,9)|kv(|f|#2d#1)#1#/#2 (|9|#2d#2)#1#/#2 (inegalite de grothendieck). Cette inegalite a une version non commutative ou c(#i) est remplace par a#i et #i par un etat de a#i, a#i c* algebre. Cette inegalite etendue ici au cas des jb* algebres, commutatives ou non, peut presenter un interet dans le cadre de la formulation algebrique d'une theorique quantique ou les algebres d'observables sont des jb* algebres sur lesquelles sont definis les etats. D'abord sont definis des objets et des outils necessaires. La notion de jb* algebre y est presentee dans le cadre general des v-algebres qui permet d'enoncer un theoreme de vidav-palmer non associatif. Puis l'inegalite de grothendieck est prouvee pour deux jb* algebres non commutatives par une adaptation des techniques conduisant a l'inegalite dans le cas des c* algebres. Enfin sont donnees deux applications, dont un theoreme de factorisation par un espace de hilbert d'une application lineaire continue, d'une jb* algebre dans le dual d'une jb* algebre
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Ung, Bun-Chan-Vorac. "Fonctions symétriques non commutatives." Université de Marne-la-Vallée, 1998. http://www.theses.fr/1998MARN0025.
Full textAbstract:
Cette these de combinatoire algebrique, est consacree a la recente theorie des fonctions symetriques non commutatives. Ce travail comprend une realisation informatique, la bibliotheque ncsf, et diverses contributions theoriques. L'algebre des fonctions symetriques non commutatives qui possede une structure tres riche, comprenant plusieurs bases, plusieurs multiplications et comultiplications, est en dualite avec l'algebre des fonctions quasi-symetriques. Cette propriete donne de nouvelles bases de l'algebre des fonctions quasi-symetriques, dont nous enoncons les regles de multiplication. Nous introduisons un q-analogue de l'algebre des fonctions quasi-symetriques, l'algebre des fonctions quasi-symetriques quantiques. Nous montrons que cette algebre se plonge dans l'algebre des polynomes quantiques, et nous deduisons des q-analogues de plusieurs identites classiques. Nous donnons egalement une interpretation en termes de representations de la 0-algebre de hecke. Les algebres des fonctions symetriques non commutatives et des fonctions quasi-symetriques etant en dualite, on definit les operateurs quasi-differentiels comme les operateurs adjoints des operateurs de multiplication par un element d'une des deux algebres comme operateurs sur l'autre. Ces operateurs font l'objet d'un chapitre. Les proprietes combinatoires des fonctions symetriques reposent sur la correspondance de robinson-schensted qui a ete generalisee par knuth (correspondance rsk). Ainsi, l'ensemble des tableaux de young est muni d'une structure de monoide, connue sous le nom de monoide plaxique. L'analogue du monoide plaxique pour les fonctions quasi-symetriques est le monoide hypoplaxique. Dans la derniere partie de ce memoire, nous construisons un analogue hypoplaxique de la correspondance de knuth. Cette bijection fournit une preuve combinatoire de l'identite de cauchy non commutative, ainsi que des analogues quasi-symetriques d'identites classiques sur les series de fonctions de schur
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Boysson, Marianne de. "Contribution à l'algorithmique non commutative." Rouen, 1999. http://www.theses.fr/1999ROUES002.
Full textAbstract:
Cette thèse se situe dans le domaine du calcul symbolique sur des opérateurs non commutatifs. Elle présente des travaux lies au traitement automatique des représentations matricielles des séries formelles. On étend au cas de multiplicités non commutatives des résultats sur les opérations usuelles avec les séries rationnelles et les automates. Un algorithme de minimisation non commutatif est explicite ainsi que l'équivalence de représentations matricielles minimales (a coefficients non commutatifs). Ces opérations sur les séries sont implémentées en Maple dans la bibliothèque Amult. L'implémentation des produits de shuffle, Hadamard et d'infiltration ont permis d'obtenir des résultats (classification, représentation) sur des familles de lois duales dont on donne les paramètres pour lesquels les produits associes restent associatifs. Les tests effectués pour la vérification de cette bibliothèque ont abouti à un résultat de densité probabiliste des automates minimaux parmi l'ensemble des composés d'automates. Les représentations matricielles sont également utilisées pour obtenir un procède de calcul du polynôme minimal (et donc de l'inverse) d'un élément dans une algèbre semi-simple. Ce sont ensuite les unités matricielles que l'on utilise pour donner les outils permettant d'obtenir un isomorphisme rationnel entre l'algèbre de Hecke et l'algèbre du groupe symétrique (forme et construction des coefficients de transfert). Dans le cas partiellement commutatif, on étend un théorème de M. P. Schutzenberger sur la factorisation des monoïdes libres non commutatifs, faisant de nouveau appel ici aux séries pour l'énumération de codes et de classes de conjugaison.
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Chassaniol, Arthur. "Contributions à l'étude des groupes quantiques de permutations." Thesis, Clermont-Ferrand 2, 2016. http://www.theses.fr/2016CLF22709/document.
Full textAbstract:
Dans cette thèse nous étudions le groupe quantique d’automorphismes des graphes finis, introduit par Banica et Bichon. Dans un premier temps nous montrerons un théorème de structure du groupe quantique d’automorphismes du produit lexicographique de deux graphes finis réguliers, qui généralise un résultat classique de Sabidussi. Ce théorème donne une condition nécessaire et suffisante pour que ce groupe quantique s’exprime comme le produit en couronne libre des groupes quantiques d’automorphismes de ces deux graphes. Dans un deuxième temps, nous expliciterons certaines améliorations de résultats de Banica, Bichon et Chenevier permettant d’obtenir des critères de non symétrie quantique sur les graphes, à l’aide des outils développés par les auteurs susmentionnés.Enfin, pour poursuivre ces recherches, nous développerons une autre méthode utilisant la dualité de Tannaka-Krein et inspirée de l’étude des groupes quantiques compacts orthogonaux par Banica et Speicher. Celle-ci nous permettra, à l’aide d’une étude orbitale approfondie des graphes sommets-transitifs, d’énoncer une condition suffisante pour qu’un graphe ait des symétries quantiques ; condition qui a vocation à être aussi nécessaire mais ceci reste une conjecture à ce stade<br>In this thesis we study the quantum automorphism group of finite graphs, introduces by Banica and Bichon. First we will prove a theorem about the structure of the quantum automorphism group of the lexicographic product of two finite regular graphs. It is a quantum generalization of a classical result of Sabidussi. This theorem gives a necessary and sufficient condition for this quantum group to be discribe as the free wreath product of the quantum automorphism groups of these two graphs. Then, we will give some improvement of Banica, Bichon and Chenevier results, to obtain a quantum non-symmetry criteria on graphs, using tools developped by the above authors. Finally, to continue this research, we will describe another method using Tannaka-Krein duality and inspired by the study of orthogonal compact groups by Banica and Speicher. This will enable us, with a thorough orbital study of vertex-transitive graphs, to state a sufficient condition for a graph to have quantum symmetries ; condition which is intended to be also necessary but this remains conjecture at this point
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Martinetti, Pierre. "Distances en géométrie non commutative." Aix-Marseille 1, 2001. http://www.theses.fr/2001AIX11032.
Full textAbstract:
Cette thèse étudie l'aspect métrique de la géométrie non commutative à travers la formulation de Connes de la distance entre états d'une algèbre. La définition d'un espace non commutatif<br>Cette thèse étudie l'aspect métrique de la géométrie non commutative à travers la formulation de Connes de la distance entre états d'une algèbre. La définition d'un espace non commutatif est l'objet du premier chapitre. Des propriétés générales de la formule de la distance sont mises en évidence ainsi que d'importantes simplifications quand l'algèbre est de von Neumann. Dans le deuxième chapitre, les distances sont calculées pour des algèbres de dimension finie. Les cas "Cn" et "Mn(C)" sont envisagés. Dans le troisième chapitre, on étudie la distance pour des géométries obtenues par produit de l'espace-temps riemannien avec une géométrie discrète. Des conditions sont établies garantissant que l'espace discret soit orthogonal, au sens du théorème de Pythagore, à l'espace continu. On obtient ainsi une description complète de la métrique pour un exemple de base de la géométrie non commutative, le modèle à deux couches. On montre également en toute généralité que la métrique d'une géométrie n'est pas perturbée quand on réalise son produit avec une autre géométrie. Le dernier chapitre étudie l'évolution de la métrique lorsque la géométrie est perturbée par des champs de jauges. En se limitant à la partie scalaire de ces champs, on calcule les distances dans la géométrie du modèle standard. Il apparaît que le champ de Higgs est le coefficient d'une métrique riemannienne dans un espace de dimension 4 (continues) + 1 (discrète)
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Usnich, Alexandr. "Sur le groupe de Cremona et ses sous-groupes." Phd thesis, Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2008. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00812808.
Full textAbstract:
Ce travail peut être divisé en trois partie: 1. Théorie des groupes. Il s'agit ici d'une étude de la structure du groupe T de Thompson. On explique la notion de la mutation linéaire par morceaux et on obtient la nouvelle présentation de ce groupe en termes des génerateurs et relations. 2. Géometrie birationnelle. On étudie en détail le groupe de Cremona qui est un groupe des automorphismes birationnels du plan projectif. En particulier on s'interesse à son sous-groupe Symp des elements qui préserve le crochet de Poisson dit logarithmique, aussi bien qu'à un sous-groupe H engendré par SL(2,Z) et par les mutations. On construit des limites projectives des surfaces sur lesquelles ces groupes agissent régulièrement, et on en déduit les répresentations linéaires de ces groupes dans les limites inductives des groupes de Picard des surfaces. 3. Algèbre homologique. A partir d'une variété algébrique on construit une catégorie triangulée qui ne dépend que de sa classe birationnelle. En utilisant la technique de quotient de dg-catégories, on calcule explicitement cette catégorie pour les surfaces rationnelles. Comme consequence on obtient l'action du groupe de Cremona sur une algébre non-commutative par les automorphismes extérieures. On donne les applications de ces résultats aux formules des mutations des variables non-commutatives.
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Girelli, Florian. "Géométrie non commutative et gravité quantique." Aix-Marseille 1, 2002. http://www.theses.fr/2002AIX11039.
Full textAbstract:
La géométrie non commutative permet d'incorporer des notions quantiques en géométrie. Elle semble donc l'outil idéal pour étudier le problème de la quantification de la relativité générale. Cette thèse a pour but d'introduire les notions de géométrie non commutative, de gravité quantique (approche des Mousses de Spin) et de donner des directions possibles sur l'utilisation des structures de la GNC afin d'étudier la gravité quantique (non perturbative). La première partie présente une introduction rapide à la GNC et à son application au modèle standard, par le biais des géométries presque commutatives. Le fait que ces dernières permettent de mettre au même plan gravité et Yang-Mills-Higgs est rappelé. Pour illustrer cette construction, les modèles droite gauche symétriques sont étudiés, et je montre qu'ils ne peuvent pas être viables physiquement. La deuxième partie traite de la théorie des champs et de la renormalisation vue par le biais d'algèbre de Hopf de structures graphiques : arbres avec racine ou diagrammes de Feynman. La construction de Connes et Kreimer, dans le cadre de la régularisation dimensionnelle, est ensuite rappelée et je montre comment elle s'étend pour tenir compte de la renormalisation de la fonction d'onde. Je considère ensuite le cas de la renormalisation à la Polchinski et je montre comment les algèbres de Hopf des arbres et des diagrammes interviennent, ce qui permet à la fois de simplifier la preuve de la renormalisabilité mais aussi de définir une application entre arbres avec racine et diagrammes de Feynman. Je donne finalement des arguments en vue d'une application de ces structures au cadre des Mousses de Spin, ou la construction perturbative d'observables pour la relativité générale. La troisième partie introduit la construction des Mousses de Spin en 3d. Je montre d'abord comment la quantification de la gravité en 3d s'effectue en utilisant les représentations du groupe considéré. Je montre ensuite comment en introduisant une diagrammatique, on peut simplifier la preuve de l'invariance topologique de la fonction de partition et même définir le modèle sur des décompositions cellulaires quelconques. Je donne finalement quelques arguments sur une utilisation directe de la GNC dans le cadre des Mousses de Spin, en utilisant les posets.
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Zarrouati, Marc. "Contributions à la topologie non commutative des solides apériodiques." Toulouse 3, 2000. http://www.theses.fr/2000TOU30212.
Full text
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Chenavier, Cyrille. "Le treillis des opérateurs de réduction : applications aux bases de Gröbner non commutatives et en algèbre homologique." Thesis, Sorbonne Paris Cité, 2016. http://www.theses.fr/2016USPCC334.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, on étudie les algèbres associatives unitaires par des méthodes de réécriture. La théorie des bases de \G\ non commutatives permet de résoudre des problèmes de décidabilité ou de calculer des invariants homologiques par de telles méthodes. Motivé par des questions d'algèbre homologique, Berger caractérise les bases de \G\ quadratiques en termes de treillis. Cette caractérisation a pour base les opérateurs de réduction. Ceux-ci sont des projecteurs particuliers d'un espace vectoriel admettant une base totalement ordonnée. Berger montre que, dans le cas où cet espace vectoriel est de dimension finie, l'ensemble des opérateurs de réduction admet une structure de treillis. Il en déduit une formulation de la confluence en termes de treillis lui permettant de caractériser les bases de \G\ quadratiques. Dans ce travail, on étend l'approche par les opérateurs de réduction en l'appliquant au cas des algèbres non nécessairement quadratiques. Pour cela, on montre qu'en dimension quelconque l'ensemble des opérateurs de réduction admet également une structure de treillis. En dimension finie, celle-ci coïncide avec celle exhibée par Berger. On en déduit une formulation de la confluence en termes de treillis généralisant celle de Berger. En outre, on donne une interprétation de la complétion en termes de treillis.La formulation algébrique de la confluence permet en particulier des caractériser les bases de \G\ non commutatives en termes de treillis. De plus, la formulation algébrique de la complétion, nous permet de montrer que celle-ci peut être obtenue via une construction dans le treillis des opérateurs de réduction. On en déduit une méthode pour construire des bases de \G\ non commutatives.On construit également une homotopie contractante du complexe de Koszul en termes d'opérateurs de réduction. La formulation de la confluence en termes de treillis nous permet de caractériser celle-ci par des équations. Ces équations induisent des représentations d'une famille d'algèbres que sont les algèbres de confluence. L'homotopie contractante est construite à partir de ces représentations<br>In this thesis, we study associative unitary algebras with rewriting methods. \G\ bases theory enables us to solve decision problems and to compute homological invariants with such methods. In order to study homological problems, Berger characterises quadratic \G\ bases in a lattice way. This characterisationis obtained using reduction operators. The latter ones are specific projectors of a vector space equipped with a wellfounded basis. When this vector space is finite-dimensional, Berger proves that the associated set of reduction operators admits a lattice structure. Using it, he deduces the lattice characterisation of quadratic \G\ bases. In this thesis, we extend the approach in terms of reduction operators applying it to not necessarily quadratic algebras.For that, we show that the set of reduction operators relative to a not necessarily finite-dimensional vector space admitsa lattice structure. In the finite-dimensional case, we obtain the same lattice structure than Berger's one. We provide a lattice formulation of confluence generalizing Berger's one. Moreover, we provide a lattice characterisation of completion.We use the lattice formulation of confluence to characterise non commutative \G\ bases. Moreover, we deduce from the lattice formulation of confluence a procedure to construct non commutative \G\ bases.We also construct a contracting homotopt for the Koszul complex using reduction operators. The lattice formulation of confluence enables us to characterise it with algebraic equations. These equations induce representations of a family of algebras called confluence algebras. Our contracting homotopy is built using these representations
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Delenclos, Jonathan. "Factorisations et fonctions symétriques non commutatives." Thesis, Artois, 2010. http://www.theses.fr/2010ARTO0401/document.
Full textAbstract:
Trois thèmes ont été poursuivis dans la thèse : -On introduit les fonctions symétriques non commutatives dans le cadre des extensions de Ore. On généralise les résultats obtenus par Gelfand, Retakh et Wilson. Notre méthode est en outre plus naturelle et évite l’utilisation des quasi déterminants. -On montre que les factorisations des polynômes de Wedderburn sont en bijection avec des drapeaux complets d’espaces vectoriels provenant de noyaux d’applications polynomiales en des transformations pseudo-linéaires. D’autres résultats, motivés par la théorie des codes, concernent la factorisation dans des anneaux de Ore construits sur des corps finis. On y montre, en particulier, comment se ramener au cas d’un anneau de polynômes classique. -On caractérise l’existence de P.P.C.M. à gauche de polynômes linéaires dans des extensions de Ore sur des anneaux quelconques. Dans ce cadre, une étude détaillée des transformations pseudo-linéaires s’est révélée, une fois encore, un outil indispensable<br>Three themes have been pursued in the thesis : We introduce the noncommutative symmetric functions in the frame of Ore extensions. We generalize the results obtained by Gelfand, Retakh and Wilson. Moreover our method is more natural and avoid the use of quasideterminants. We show that the factorizations of Wedderburn polynomials are in bijection with complete flags of vector spaces coming from kernels of polynomial maps in pseudo-linear transformations. Other results, motivated by coding theory, concern the factorizations in Ore extension over finite fields. In particular, we show how to translate factorisations in these rings into factorisations in the usual polynomial rings. We characterize the existence of L.L.C.M of linear polynomials in Ore extensions over general rings. In this frame, a detailed study of pseudo-linear transformations was necessary
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Châtelain, Christiane. "Une étude des séries formelles non commutatives, pour l'approximation et l'identification des systèmes dynamiques." Lille 1, 1998. https://pepite-depot.univ-lille.fr/LIBRE/Th_Num/1998/50376-1998-347.pdf.
Full textAbstract:
Le premier objet de ce memoire est de definir des outils mathematiques ou informatiques utiles au traitement des series formelles en variables non commutatives par le calcul formel : 2 presentations d'une serie formelle sont proposees, l'une par sa matrice de hankel, et l'autre par l'automate de ses residuelles. A chacune de ces presentations, nous associons un approximant de type pade de la serie. Le second objet est d'utiliser les series formelles comme outil d'approximation ou d'identification des systemes dynamiques : nous proposons 2 techniques de construction d'approximants bilineaires de systemes dynamiques a un ordre k donne, s'appuyant sur une approximation rationnelle de la serie generatrice du systeme fourni. La premiere technique utilise sa presentation par la matrice de hankel. L'approximant obtenu est de rang minimal. La seconde technique s'appuie sur des troncatures d'automates associes a la serie generatrice du systeme. Nous presentons 2 automates tronques remarquables : l'automate structurel (methode de l'algebre differentielle) et l'automate geometrique (methode de carleman). Puis nous construisons un algorithme d'identification jusqu'a un degre k donne, de la serie generatrice d'un systeme dynamique, connaissant les developpements de taylor au temps 0, des entrees et des sorties associees.
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Porta, Marco. "Sur les catégories triangulées bien engendrées." Phd thesis, Université Paris-Diderot - Paris VII, 2008. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00338033.
Full textAbstract:
Cette thèse explore la relation entre les catégories de modules sur les catégories différentielles graduées (abrégées DG) petites, d'une part, et les catégories triangulées bien engendrées d'autre part. Dans la première partie, on construit la catégorie dérivée $\alpha$-continue D_\alpha A d'une catégorie DG $\alpha$-cocomplète petite A, où $\alpha$ est un cardinal régulier. Cette construction jouit d'une propriété très intéressante, qui est la clef pour démontrer le théorème principal de la thèse. Les catégories D_\alpha A s'avèrent être les prototypes des catégories triangulées algébriques à engendrement $\alpha$-compact. On entend par algébrique, équivalente, en tant que catégorie triangulée à la catégorie stable d'une catégorie de Frobenius. Le résultat principal établit que les catégories algébriques bien engendrées sont précisément celles qui sont des localisations de la catégorie dérivée d'une catégorie DG petite. Ce résultat rappelle beaucoup un théorème de Gabriel et Popescu de 1964, qui caractérise les catégories abéliennes de Grothendieck comme des localisations de catégories de modules sur des anneaux. Il donne aussi une réponse positive à une question de Drinfeld qui demandait si toutes les catégories triangulées bien engendrées sont des localisations de catégories triangulées à engendrement compact, pour la classe des catégories triangulées algébriques. Dans la deuxième partie, on étudie les catégories DA et D_\alpha A en utilisant la structure projective de catégories de modèles de Quillen présente sur la catégorie des DG modules. On introduit la sous-catégorie des DG modules cofibrants homotopiquement $\alpha$-compacts et on montre que sa catégorie homotopique est précisément la catégorie dérivée $\alpha$-continue D_\alpha A. Cela nous permet de donner une deuxième preuve, complètement différente du résultat-clef de la première partie.
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Perrin, Mathilde. "Titre : Inégalités de martingales non commutatives et Applications." Phd thesis, Université de Franche-Comté, 2011. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00839544.
Full textAbstract:
Cette thèse présente quelques résultats de la théorie des probabilités non commutatives, et traite en particulier des inégalités de martingales dans des algèbres de von Neumann et de leurs espaces de Hardy associés. La première partie démontre un analogue non commutatif de la décomposition de Davis faisant intervenir la fonction carrée. Les arguments classiques de temps d'arrêt ne sont plus valides dans ce cadre, et la preuve se base sur une approche duale. Le deuxième résultat important de cette partie détermine ainsi le dual de l'espace de Hardy conditionnel h_1(M). Ces résultats sont ensuite étendus au cas 1
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Bultel, Jean-Paul. "Déformations d'algèbres de Hopf combinatoires et inversion de Lagrange non commutative." Thesis, Paris Est, 2011. http://www.theses.fr/2011PEST1006/document.
Full textAbstract:
Cette thèse est consacrée à l’étude de familles à un paramètre de coproduits sur lesfonctions symétriques et leurs analogues non commutatifs. On montre en introduisant une base appropriée qu’une famille à un paramètre d’algèbres de Hopf introduite par Foissy interpole entre l’algèbre de Faà di Bruno et l’algèbre de Farahat-Higman. Les constantes de structure dans cette base sont des déformations des constantes de structures de l’algèbre de Farahat-Higman dans la base des projections des classes de conjugaison. On obtient pour ces constantes de structure déformées un analogue des formules de Macdonald. Foissy a également introduit un analogue non commutatif de cette famille d’algèbres de Hopf, qui interpole entre l’algèbre de Hopf des fonctions symétriques non commutatives et l’algèbre de Faà di Bruno non commutative. Après avoir donné une nouvelle interprétation combinatoire de la formule de Brouder-Frabetti-Krattenthaler pour l’antipode de l’algèbre de Faà di Bruno non commutative, qui est une forme de la formule d’inversion de Lagrange non commutative, on donne une déformation à un paramètre de cette formule. Plus précisément, on obtient une formule explicite pour l’antipode de la déformation de Foissy dans sa version non commutative. On donne aussi d’autres propriétés combinatoires de l’algèbre de Faà di Bruno non commutative et d’autres résultats permettant d’étudier les deux familles d’algèbre de Hopf de Foissy. Ainsi, on généralise par exemple d’autres formes de la formule d’inversion de Lagrange non commutative en donnant d’autres formules qui calculent l’antipode de la deuxième déformation<br>This thesis is devoted to study one-parameter families of coproducts on symmetric functionsand their noncommutative analogues. We show, by introducing an appropriate basis,that a one-parameter family of Hopf algebras introduced by Foissy interpolates between theFa`a di Bruno algebra and the Farahat-Higman algebra. The structure constants in this basisare deformations of the structure constants of the Farahat-Higman algebra in the basis ofprojections of conjugacy classes. For these deformed structure constants, we obtain an analogueof the Macdonald formulas.Foissy has also introduced a noncommutative analogue of this family of Hopf algebras. Itinterpolates between the Hopf algebra of noncommutative symmetric functions and the noncommutativeFa`a di Bruno algebra. First, we give a new combinatorial interpretation ofthe Brouder-Frabetti-Krattenthaler formula for the antipode of the noncommutative Fa`a diBruno algebra, that is a form of the noncommutative Lagrange inversion formula. Then, wegive a one-parameter deformation of this formula. Namely, it is an explicit formula for theantipode of the noncommutative family.We also give other combinatorial properties of the noncommutative Fa`a di Bruno algebra,and other results about the families of Hopf algebras of Foissy. In this way, we generalize otherforms of the noncommutative Lagrange inversion formula. Namely, we give other formulasfor the antipode of the noncommutative family
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Henry, Simon. "Des topos à la géométrie non commutative par l'étude des espaces de Hilbert internes." Paris 7, 2014. http://www.theses.fr/2014PA077255.
Full textAbstract:
Nous étudions des relations entre la géométrie non commutative et la théorie des topos, comme deux généralisations de la topologie. L'outil principal que nous utilisons est l'étude des champs continus d'espaces de Hilbert sur un topos, définis par l'utilisation de la logique interne du topos. En considérant les algèbres d'opérateurs bornés sur de tels champs on obtient des C*-algèbres associées au topos. Dans le chapitre 1 nous étudions cette relation par l'intermédiaire des quantales et dans le cas des topos atomiques. Dans ce cas, la relation avec les algèbres d'opérateurs peut-être décrite explicitement et cela procure un modèle simple des phénomènes qui apparaissent. Le chapitre 2 définit une théorie de la mesure sur les topos et la relie à la théorie des W*-algèbres. Inspirés par les résultats du chapitre 1 nous définissons une notion de mesure invariante qui apparait comme analogue à la notion de trace. La classification de ces mesures fait apparaitre un R+*-fibré principal canonique sur tout topos booléen intégrable localement séparé, qui est l'analogue de l'évolution temporelle des W*-algèbres (ceci est précisé à la fin du chapitre 2). Dans le chapitre 3, nous définissons et étudions une notion d'espaces de Banach "localiques". Notre motivation est de pouvoir généraliser les techniques que nous utilisons pour les topos à des groupoides topologiques ou localiques, ainsi que d'obtenir une extension de la dualitée de Gelfand constructive conjecturée par C. J. Mulvey et B. Banachewski. Nous prouvons aussi que dans un topos satisfaisant une condition liée à la paracompacité, la notion d'espace de Banach localique est équivalente à la notion usuelle d'espace de Banach<br>The goal of this thesis is to study some relations between non-commutative geometry and topos theory, as two generalisation of topology. The main tool we are using is the study of continuous bundles of Hilbert spaces over a topos which are defined as Hilbert spaces in the internai Iogic of the topos. By looking at the aigebras of bounded operators over such Hilbert spaces one can associate C*-aigebras to a topos. In chapter 1 we study this relation through the use of quantales, and in the case of at ic toposes. For such toposes the relation with operator aigebras can be described expl Ytely, and this provides an interesting toy-mode) for the case of more general toposes. In chapter 2 we focus on measure theoretic aspects. We define a notion of generalized measure ciass over a topos, and this notion appears to be closely related to the theory of W* aigebras. Lnspired by the results of chapter 1 we define a notion of invariant measure, which appears to be analogous to the notion of trace on a W*-algebra. The classification of such measures gives rise to a canonicat R+*-principal bundle on every integrable locally separate boolean topos, which is the analogue of the modular theory of W*-algebras. In chapter 3, we define and study a notion of localic Banach spaces. Our motivations are tha it allows to generalize the techniques used on toposes in this thesis to topological and localic groupoids, and to obtain an extension of the constructive Gelfand duality as conjectured by C. J. Mulvey and B. Banachewski. We also prove that over a topos satisfying a condition related to paracompactness, the notion of localic Banach space is equivalent to the usual notion of Banach space
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Blanc, Anthony. "Invariants topologiques des espaces non-commutatifs." Phd thesis, Université Montpellier II - Sciences et Techniques du Languedoc, 2013. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-01012109.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, on donne une définition de la K-théorie topologique des espaces non-commutatifs de Kontsevich (c'est-à-dire des dg-catégories) définis sur les nombres complexes. L'introduction de ce nouvel invariant initie la recherche des invariants de nature topologique des espaces non-commutatifs, comme "simplifications" des invariants algébriques (K-théorie algébrique, homologie cyclique, périodique comme étudiés dans les travaux de Tsygan, Keller). La motivation principale vient de la théorie de Hodge non-commutative au sens de Katzarkov--Kontsevich--Pantev. En géométrie algébrique, la partie rationnelle de la structure de Hodge est donnée par la cohomologie de Betti rationnelle, qui est la cohomologie rationnelle de l'espace des points complexes du schéma. La recherche d'un espace associé à une dg-catégorie trouve une première réponse avec le champ (défini par Toën--Vaquié) classifiant les dg-modules parfaits sur cette dg-catégorie. La définition de la K-théorie topologique a pour ingrédient essentiel le foncteur de réalisation topologique des préfaisceaux en spectres sur le site des schémas de type fini sur les complexes. La partie connective de la K-théorie semi-topologique peut être définie comme la réalisation topologique du champ en monoïdes commutatifs des dg-modules parfaits. Cependant pour atteindre la K-théorie négative, on réalise le préfaisceau donné par la K-théorie algébrique non-connective. Un de nos résultats principaux énonce l'existence d'une équivalence naturelle entre ces deux définitions dans le cas connectif. On montre que la réalisation topologique du préfaisceau de K-théorie algébrique connective pour la dg-catégorie unité donne le spectre de K-théorie topologique usuel. Puis que c'est aussi vrai pour la K-théorie algébrique non-connective, en utilisant la propriété de restriction aux lisses de la réalisation topologique. En outre, cette propriété de restriction aux schémas lisses nécessite de montrer une généralisation de la descente propre cohomologique de Deligne, dans le cadre homotopique non-abélien.La K-théorie topologique est alors définie en localisant par rapport à l'élément de Bott. Cette définition repose donc sur des résultats non-triviaux. On montre alors que le caractère de Chern de la K-théorie algébrique vers l'homologie périodique se factorise par la K-théorie topologique, donnant un candidat naturel pour la partie rationnelle d'une structure de Hodge non-commutative sur l'homologie périodique, ceci étant énoncé sous la forme de la conjecture du réseau. Notre premier résultat de comparaison concerne le cas d'un schéma lisse de type fini sur les complexes -- la conjecture du réseau est alors vraie pour de tels schémas. On montre ensuite que cette conjecture est vraie dans le cas des algèbres associatives de dimension finie.
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Hamdi, Adel. "Combinatoire des opérateurs non-commutatifs et polynômes orthogonaux." Thesis, Lyon 1, 2012. http://www.theses.fr/2012LYO10142.
Full textAbstract:
Cette thèse se divise en deux grandes parties, la première traite la combinatoire associée à l’ordre normal des opérateurs non-commutatifs et la seconde aborde des distributions symétriques du nombre de croisements et du nombre d’emboîtements, respectivement k-croisements et k-emboîtements, dans des structures combinatoires (partitions, permutations, permutations colorées, …). La première partie étudie l’ordre normal des opérateurs en termes de placements de tours. Nous étudions la forme de l’ordre normal en connectant deux opérateurs non-commutatifs D et U, et des polynômes orthogonaux spéciaux, et établissons des bijonctions entre les coefficients de (D+U)n et le nombre de placements de tours sur un diagramme de Ferrers. Nous donnons également des preuves combinatoires à des conjectures quantiques posées par des physiciens. Dans la seconde partie, nous définissons des statistiques, comme emboîtements et k-emboîtements, sur l’ensemble des permutations du groupe de Coxeter de type B. Nous donnons également des extensions au type B des résultats sur les croisements et les emboîtements, respectivement k-croisements et k-emboîtements dans les permutations de type A, en termes de distributions symétriques. De plus, nous étudions le lien entre les opérateurs non-commutatifs et ces statistiques. D’autres extensions de la distribution de ces statistiques sur les ensembles de partitions colorées et de permutations colorées de types A et B sont ainsi établies<br>This thesis is divided into two parts, the first deals with the combinatorics associated to the normal ordering form of noncommutative operators and the second addresses the symmetric distributions of the crossing numbers and nesting numbers, respectively k-crossings and k-nestings, in combinatorial structures (partitions, permutations, colored permutations, …). The first part studies the normal order of operators in terms of rook placements. We study the normal ordering form connecting two noncommutative operators D and U, and some special orthogonal polynomials, and establish bijonctions between coefficients of (D+U)n and rook placements in Ferrers diagrams. We also give combinatorial proofs and alternatives to some quantum conjectures posed by physicists. In the second part, we define the notions of statistics, nestings and k-nestings, on the sets of permutations of the Coxeter group of type B. We also give extensions to type B of the results of the crossings and nestings, respectivelu k-crossings and K-nestings in the set of permutations of type A, in terms of symmetric distributions. Likewise, we study the link between non-commutative operators and these statistics. Other extensions of the distribution of these statistics on the sets of colored partitions and colored permutations of type A and B are established
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Bois, Jean-Marie. "Corps enveloppants des algèbres de Lie en dimension infinie et en caractéristique positive." Phd thesis, Université de Reims - Champagne Ardenne, 2004. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00371835.
Full textAbstract:
Soient g une k-algèbre de Lie, U(g) son algèbre enveloppante, K(g) le corps des fractions de U(g). L'objet de cette thèse est d'étudier des propriétés algébriques du corps gauche K(g) dans les deux cas suivants : d'une part si k est de caractéristique 0 et g est de dimension infinie ; d'autre part si k est de caractéristique positive et g est de dimension finie.<br /><br />On suppose k de caractéristique nulle. On définit d'abord la notion de "degré de transcendance de niveau q" pour les algèbres de Poisson. Cette notion est introduite à partir de la notion de dimension de niveau q définie par V. Pétrogradsky pour les algèbres associatives et les algèbres de Lie. On démontre, sous des hypothèses peu restrictives sur g, que le degré de transcendance de niveau q+1 de K(g) est égal à la dimension de niveau q de g.<br /><br />On s'attache ensuite à l'étude de la famille des algèbres de type Witt définies par R. Yu. On construit ainsi des familles infinies de corps gauches deux à deux non isomorphes mais de même degré de transcendance de niveau 3 donné. On étudie aussi la question des centralisateurs dans les corps enveloppants des parties positives des algèbres de type Witt. On établit en particulier le résultat suivant : il existe des algèbres de Lie non commutatives de dimension infinie g telles que le premier corps de Weyl ne se plonge pas dans K(g).<br /><br />Supposons maintenant k de caractéristique p>0. On étudie le cas particuliers des algèbres de Lie suivantes : les algèbres gl(n) ; les algèbres sl(n) lorsque p ne divise pas n ; l'algèbre de Witt modulaire W(1) et une sous-algèbre P de l'algèbre de Witt W(2) (s'identifiant à un produit tensoriel de l'algèbre de Lie W(1) avec une algèbre associative de polynômes tronqués). Dans tous les cas, on démontre que le corps enveloppant est isomorphe à un corps de Weyl. Pour les algèbres W(1) et P, on démontre en outre que le centre de l'algèbre enveloppante est un anneau factoriel, en accord avec une conjecture récente de A. Braun et C. Hajarnavis.
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Perbet, Guillaume. "Invariants d’Iwasawa dans les extensions de Lie p-adiques des corps de nombres." Thesis, Besançon, 2011. http://www.theses.fr/2011BESA2024/document.
Full textAbstract:
Le but de cette thèse est l'étude des invariants d'Iwasawa attachés aux p-groupes des classes généralisés dans les extensions de Lie p-adiques de corps de nombres.Ces invariants ont été introduits par Iwasawa pour les Zp-extensions. Les travaux de Venjakob sur la structure des modules sur l'algèbre d'Iwasawa d'un groupe de Lie p-adique ont permis d'en généraliser la définition à la théorie non-commutative. Par des techniques de descente et une étude algébrique fine de la structure des modules d'Iwasawa sur un groupe non-commutatif, on dégage des formules asymptotiques pour les p-groupes des classes généralisés le long d'une extension de corps de nombres de groupe de Galois p-valué. Ces formules ont pour paramètres les invariants d'Iwasawa de l'extension. Elles sont rendues plus précises dans le cas des Zp-extensions, où on remarque qu'un défaut de descente doit être pris en compte et est d'impact non négligeable sur le résultat final. Ces résultats asymptotiques sont ensuite exploités à l'aide de la théorie du miroir. Ceci conduit à des formules de dualité entre ramification et décomposition concernant les invariants d'Iwasawa<br>This thesis aim at exploring Iwasawa invariants attached to generalized p-class groups in p-adic Lie extensions of number fields. These invariants where introduced by Iwasawa for Zp-extensions. In his work on the structure of modules over the Iwasawa algebra of a p-adic Lie group, Venjakob extends the definition to the non commutative theory. Using descent techniques, along with a fine algebraic study of Iwasawa's modules structure over a non commutative group, we obtain asymptotic formulas for generalized p-class groups in a tower of number fields, with a p-valued group as Galois group. These formulas have Iwasawa invariants as parameters. They become more precise for Zp-extensions, where a significant descent default is involved. These asymptotic results are exploited thanks to reflexion theory. This leads to duality formulas between ramification and decomposition for Iwasawa invariants
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Joung, Euihun. "Déformations de la symétrie de Poincaré et ses conséquences sur la théorie quantique de champs scalaires." Paris 7, 2009. http://www.theses.fr/2009PA077148.
Full textAbstract:
Trois cas de déformation de la symétrie de Poincaré et ses conséquences sur la théorie quantique des champs sont étudiés avec une approche algébrique. Groupe de de Sitter (dS) : En utilisant la représentation scalaire unitaire irréductible du groupe de dS, l'espace de Fock et les opérateurs de création et d'annihilation (OCA) ont été construits. Ensuite, un champ scalaire quantique a été définie comme une combinaison linéaire des OCA avec la propriété de covariance sous les transformations du groupe. Il a été montré que lorsque la masse au carré du champ est positive, le champ satisfait les relations de commutation canonique avec un arbitraire dans sa définition; lorsque la masse au carré n'est pas positive, il n'existe pas d'opérateur de champ scalaire canonique. La limite de masse nulle du champ massif a été également examiné. Symétrie twisté de Poincaré : L'espace de Fock les OCA compatibles avec la déformation par le twist de Drinfeld ont été construits. Puis, il a été montré qu'un champ covariant linéaire en fonction de ces OCA n'existe pas, mais que sans la condition de linéarité un champ covariant lié au champ usuel par une transformation unitaire peut être déterminé. Double quantique (DQ) de SU(2) : La construction des champs classiques sur l'espace euclidien par le quotient du groupe d'isométries a été généralisé au cas du DQ. L'algèbre des matrices carrées complexes de toutes tailles apparaît comme la déformation de l'algèbre des champs sur l'espace euclidien. En liant cette algèbre aux champs sur l'espace euclidien, une algèbre noncommutative des champs et une action locale de ces champs ont été obtenues<br>Three cases of deforming the Poincare symmetry and its consequences on quantum field theory are studied with an algebraic approach. De Sitter (dS) group: Using the scalar unitary irreducible representation of dS group, the Fock space and the creation and annihilation operators (CAO) were constructed. Then, a quantum scalar field was defined as a linear combination of CAO subject to covariant transformations under the dS group. It was shown that when the mass squared of field is positive, such fields satisfy canonical commutation relations with an arbitrariness in their definition; when the mass squared is not positive, there exist no canonical scalar field operator. The massless limit of the massive field was considered also. Twisted Poincaré symmetry: The Fock space and the CAO compatible with the deformation by Drinfeld's twist were constructed. Then, it was shown that a covariant field linear in these CAO does not exist, but that without the linearity condition a covariant field related to the usual undeformed field by a unitary transformation can be determined. Quantum double (QD) of SU(2): The construction of classical fields in Euclidean space via the quotient of its isommetry group was generalized to the case of QD. The algebra of complex square matrices of all sizes appears as the deformation of the algebra of fields in Euclidean space. When relating this algebra to the fields in Euclidean space, a noncommutative algebra of fields and a local action for these fields were obtained
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Bigotte, Michaël. "Etude symbolique et algorithmique des fonctions polylogarithmes et des nombres d'Euler-Zagier colorés." Lille 1, 2000. https://pepite-depot.univ-lille.fr/RESTREINT/Th_Num/2000/50376-2000-494.pdf.
Full text
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Perrin, Boivin Patricia. "Espaces Lp de l'algèbre de von Neumann d'un groupoïde mesuré." Phd thesis, Université d'Orléans, 2007. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00158083.
Full textAbstract:
L'inégalité de Hausdorff-Young a été généralisée aux groupes localement compacts par R. Kunze dans le cas unimodulaire puis par M. Terp dans le cas général. Une version de cette inégalité a été donnée par B. Russo pour les opérateurs intégraux. Dans cette thèse, on établit une inégalité de Hausdorff-Young pour les groupoïdes mesurés qui recouvre ces résultats. Comme dans les cas des groupes non commutatifs, on utilise la théorie non commutative de l'intégration. La majeure partie de ce travail est l'identification des espaces Lp de l'algèbre de von Neumann du groupoïde dans les cas p=1, 2 comme espaces de fonctions et aussi comme espaces d'opérateurs aléatoires.
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Gautier-Baudhuit, Franck. "Etude du prolongement méromorphe de fonctions zëta spectrales grâce à la géométrie non commutative." Thesis, Université Clermont Auvergne (2017-2020), 2017. http://www.theses.fr/2017CLFAC042/document.
Full textAbstract:
Cette thèse s'intéresse à des familles de fonctions zêta spectrales (séries de Dirichlet) qui peuvent être associées à certaines algèbres d'opérateurs sur des espaces de Hilbert. Dans ce mémoire, la principale question étudiée sur ces fonctions zêta est l'existence d'un prolongement méromorphe à partir d'un demi-plan ouvert du plan complexe au plan complexe tout entier. Généralisant une idée de Nigel Higson, on propose dans la partie I, une méthode pour prouver l'existence de ce prolongement méromorphe pour certains fonction zêta spectrales. Cette méthode s’effectue dans le cadre d'algèbres d'opérateurs différentiels généralisés et elle s'appuie sur une suite de réduction. Le théorème principal donne, sous certaines conditions, l'existence d'un prolongement méromorphe, une localisation des pôles dans les supports de suites arithmétiques et une borne supérieure pour l'ordre de ces pôles. Dans la partie II, on reformule la méthode de la partie I dans le contexte et avec le vocabulaire des triplets spectraux de Connes et Moscovici. Dans la troisième partie, on donne une application pour des fonctions zêta associées à des opérateurs de type Laplace sur des variétés lisses, compactes et sans bord. Cet exemple a été initialement traité par Nigel Higson avec cette approche en 2006. Une deuxième application traite de fonctions zêta associées au tore non commutatif. Dans la partie IV, on utilise le calcul pseudodifférentiel associé à des algèbres de Lie nilpotentes et développé par Dominique Manchon, pour construire de nouveaux triplets spectraux. Dans la partie V se trouve la principale application de la méthode exposée dans ce mémoire. On prouve l'existence du prolongement méromorphe pour des fonctions zêta provenant de représentations de Kirillov d'une classe d'algèbre de Lie nilpotentes<br>The thesis is about a families of zeta functions (Dirichlet series) that may be associated to certain algebras of Hilbert space operators. In this thesis, the main question in studying these zeta functions is to establish their meromorphic continuation from a half-plane in the complex plane to the full plane.Following an idea of Nigel Higson, we develop, in part I, a method for proving the existence of a meromorphic continuation for some spectral zeta functions. The method is based on algebras of generalized differential operators. The more important tool is the reduction sequence. The main theorem states, under some conditions, the existence of a meromorphic continuation, a localization of the poles in supports of arithmetic sequences and an upper bound of their order. A formulation of the method into the framework of Connes and Moscovici, the regular spectral triples, setting in part II. In the third part, we give an application for zeta functions associate to a Laplace-type operator on a smooth, closed manifold. This example was initially treated in this way by Nigel Higson in 2006. We give another application for zeta functions associate to the noncommutative torus. In part IV, using the work of Dominique Manchon on algebras of pseudodifferential operators associated to unitary representations of nilpotent Lie group, we construct new spectral triples. In part V, set the main application of the method. We applicate the reduction method for some algebras of generalized differential operators, arising from a Kirillov representation of a class of nilpotent Lie algebras
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Guillard, Gwenaël. "Un espace de représentation pour l'étude conjointe de la morphologie et de la fonctionnalité des surfaces articulaires." Rennes 1, 2005. http://www.theses.fr/2005REN1S148.
Full textAbstract:
Une bonne connaissance de l'aspect géométrique et du comportement mécanique des articulations humaines est indispensable pour l'étude des pathologies articulaires. La forme et la fonctionnalité des surfaces articulaires sont totalement interdépendante mais à ce jour elles n'ont jamais été traitées simultanément. Nous proposons dans cette thèse un nouvel espace de représentation commun. Nous proposons de représenter chacun des deux aspects de la relation morpho-fonctionnelle par une surface réglée puis de plonger ces surfaces dans l'espace des quaternions duaux afin de tenir compte de leurs propriétés différentielles propres. Afin de profiter au mieux de cette représentation, nous avons été amenés à traiter de l'interpolation et de l'approximation des quaternions duaux et à proposer de nouveaux algorithmes. Outre la modélisation des surfaces réglées, cette représentation permettra d'établir un atlas des signatures morpho-fonctionnelles des pathologies articulaires.
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Demonet, Laurent. "Catégorification d'algèbres amassées antisymétrisables." Phd thesis, Université de Caen, 2008. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00350137.
Full textAbstract:
Le but de cette thèse est de catégorifier des algèbres amassées antisymétrisables. Unegrande variété de cas antisymétriques a déjà été traitée par exemple par Keller, Caldero-Keller, Geiß-Leclerc-Schröer, Dehy-Keller, Fu-Keller, Palu. Pour ce faire, on utilise descatégories exactes stablement 2-Calabi-Yau. Pour traiter le cas antisymétrisable, nous considérons l'action d'un groupe fini sur une telle catégorie et nous introduisons unecatégorie équivariante associée qui est encore stablement 2-Calabi-Yau. Nous dévelop-pons une théorie des mutations pour ses objets rigides invariants. Une grande famille d'exemples est fournie par les catégories de représentations d'algèbres préprojectives : par exemple, si l'on prend la catégorie des représentations de l'algèbre préprojective de diagramme A(2n-1) muni de son automorphisme d'ordre 2, on obtient l'algèbre amassée des fonctions sur le groupe de Lie unipotent de type C(n). On peut de la même façon obtenir toutes les algèbres amassées de fonctions sur les sous-groupes unipotents maximaux des groupes de Lie semi-simple. Par ailleurs, on peut construire ainsi toutes les algèbres amassées de type fini. Toutes ces catégorifications nous permettent de démontrer, pour les algèbres amassées correspondantes, une conjecture de Fomin et Zelevinsky qui affirme l'indépendance linéaire des monômes d'amas.
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Dutriaux, Antoine. "Analyse et modèles dynamiques non commutatifs sur l'espace de q-Minkowski." Phd thesis, Université de Valenciennes et du Hainaut-Cambresis, 2008. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00289899.
Full textAbstract:
Cette thèse se place dans le cadre du vaste domaine s'intitulant géométrie non commutative, domaine dont l'étude est motivée par l'opinion courante des mathématiciens et physiciens selon laquelle les méthodes de la géométrie non commutative peuvent être utiles pour décrire certains processus dynamiques à l'échelle de Planck. Aussi l'objectif principal de cette thèse est de généraliser quelques modèles dynamiques définis sur l'espace de Minkowski sur son q-analogue. Des tentatives d'introduire des modèles dynamiques qui seraient covariants par rapport à l'action de groupes quantiques ont été entrepris juste après la création de la théorie sur les groupes quantiques par Drinfeld. Les modèles les plus intéressants sont ceux qui sont liés au q-analogue de l'espace de Minkowski. C'est P. Kulish qui définit cette algèbre comme étant un cas particulier d'une algèbre appelée modified Reflection Equation Algebra (mREA) elle-même liée à un opérateur appelé symétrie de Hecke. Nous définissons donc certains modèles dynamiques qui sont des déformations de modèles classiques, l'espace des phases de nos modèles déformés n'est autre alors que notre espace de q-Minkowski. Nous recherchons par la suite des intégrales de mouvement de ces dynamiques, ce qui nous amène à définir des analogues de l'énergie et du vecteur de Runge-Lenz. Nous généralisons pour terminer les équations aux dérivées partielles de la théorie des champs et en particulier l'opérateur de Maxwell.
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El, Mrabet Yamina. "Analyse structurelle des systèmes linéaires périodiques : approches algébriques." Cachan, Ecole normale supérieure, 1997. http://www.theses.fr/1997DENS0033.
Full textAbstract:
Dans la première partie de cette thèse, on propose deux approches nouvelles pour l'analyse structurelle des systèmes linéaires périodiques à temps discret (lptd) : l'approche polynomiale périodique et l'approche par la théorie des modules. On met d'abord en évidence les particularités des systèmes lptd, à savoir qu'ils sont définis sur une algèbre non intégré et non principal r. Nous examinons alors ces singularités algébriques et leurs conséquences sur les propriétés des matrices à éléments dans r et les r-modules. Cette étude mathématique préliminaire, nous a permis, par la suite, de donner les caractérisations de l'atteignabilité, l'observabilité, la contrôlabilité et la reconstructibilité de ces systèmes dans les deux approches précitées. On voit apparaitre une nouvelle propriété structurelle pour les systèmes instationnaires discrets (périodiques), à savoir l'atteignabilité libre qui est plus forte que l'atteignabilité complète au sens classique. On montre alors que, d'un point de vue pratique, cette propriété est liée à la possibilité d'obtenir une paramétrisation des régulateurs stabilisants pour le système lptd en question. Par la suite, on s'est intéresse a la stabilisabilité et la détectabilité de systèmes lptd. On a alors constate le besoin, pour ce type de systèmes, d'introduire de nouvelles notions qui sont celle de la forte stabilisabilite et la forte détectabilité. La signification pratique de ces notions a été clairement dégagée. La possibilité de définir les pôles et les zéros finis directement dans la représentation polynomiale périodique a été abordée, notamment le rapport entre ces caractéristiques intrinsèques (invariants systémiques) et les facteurs invariants (quand ils existent) des matrices périodiques correspondantes. Le problème de la réalisation des systèmes lptd a été analyse, on a établi alors les structures (au nombre de deux) des réalisations (périodiques) que peut avoir un système lptd pris initialement dans sa représentation polynomiale périodique (suivant qu'il est régulier ou descripteur). Lors de l'analyse de la réalisation d'une matrice de transfert périodique, on a mis en évidence la non-équivalence entre la réalisation canonique pour ce type de systèmes. La deuxième partie de cette thèse est consacrée aux régulateurs périodiques pour la stabilisation simultanée d'une famille finie de systèmes linéaires et stationnaires multi variables. Notre travail nous a permis de mettre en évidence la supériorité de tels contrôleurs. Ces résultats sont illustres par des exemples.
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Cadet, Frédéric. "Déformation et quantification par groupoïde des variétés toriques." Phd thesis, Université d'Orléans, 2001. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00001848.
Full textAbstract:
Cette thèse propose une notion de quantification par déformation des variétés de Poisson au sens des C*-algèbres, en lien notamment avec l'emploi de groupoïdes. Cette théorie s'appuie sur des exemples, notamment celui des variétés toriques. La première partie est un rappel de connaissances développées depuis quelques dizaines d'années sur les groupoïdes et leurs C*-algèbres. La deuxième partie présente les définitions de déformation et de quantification utilisées ensuite, et leur traduction, pour les groupoïdes, dans la notion importante de groupoïde de déformation. Une large classe de sous-groupoïdes des groupoïdes de Lie est de ce type. Enfin le résultat principal de cette thèse est une condition suffisante sur les variétés M munies de l'action d'un tore Tn pour construire un groupoïde de déformation associé, au moyen du choix d'une action de Rn sur une variété contenant le quotient M/Tn ; ce groupoïde se présente comme un sous-groupoïde du groupoïde de l'action d'un groupe discret. On retrouve alors des résultats de quantification connus pour Cn, les tores et les sphères de dimension 4 non commutatifs. La troisième partie applique ce résultat à l'exemple des variétés toriques, dont la géométrie étonnante, en terme de moment notamment, fut découverte dans les années 80. Cette construction fournit le premier exemple de quantification des variétés toriques dans un cadre C*-algebrique, même dans les cas les plus simples (sphère de dimension 2, espaces projectifs complexes).
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Chalh, Zakaria. "Approche algébrique et graphique pour l'analyse des modèles Bond Graph." Ecole Centrale de Lille, 2008. http://www.theses.fr/2008ECLI0002.
Full textAbstract:
L'objectif de ce mémoire est l'étude des propriétés structurelles des systèmes dynamiques linéaires à paramètres variants dans le temps à partir de leur modèle bond graph et leur module équivalent. Après un rappel succinct de la théorie des modules et les propriétés structurelles des systèmes LTI par l'approche bond graph, les différentes méthodes utilisées pour l'étude des propriétés structurelles ainsi que leur interprétation par la théorie des modules, une comparaison entre les deux approches est proposée. Pour atteindre ces objectifs, nous avons utilisé des outils et des concepts tels que la notion d'anneau bond graph non commutatif, le principe de la dualité sur les systèmes linéaires à paramètres variants dans le temps et la bicausalité. Grace à ces concepts nous avons introduits de nouvelles méthodologies. En particulier, une nouvelle règle graphique de calcul des éléments de la matrice de commandabilité et d'observabilité, le calcul de la partie non commandable qui représente le sous module de torsion du module équivalent au système, et à l'aide du principe de dualité nous déduisons la partie non observable à partir du calcul de la partie non commandable du système dual. Nous proposons une méthode graphique de calcul formel des zéros invariants des systèmes LTV en utilisant le principe de la bicausalité ce qui nous permet d'appliquer certains contraintes. La détermination de la partie non commandable et non observable nous aide à déterminer les zéros de découplage en entrée et en sortie<br>The objective of this dissertation is to study the structural properties of linear time varying dynamic systems from their bond graph model and their equivalent module. After a brief reminder of the theory of modules and structural properties of systems by LTI bond graph approach, the various methods used to study the structural properties and their interpretation by the theory of modules, a comparison between the two approaches is proposed. To achieve these objectives, we used tools and concepts such as the notion of ring non-commutative bond graph, the principle of duality on linear time varying systems and bicausality. Thanks to these concepts we have introduced new methodologies. In particular, a new graphic rule for calculating the elements of the controllability and observability matrix, the calculation of the non ordered representing the torsion sub-module of the system equivalent torsion module, and with the principle of duality we deduce the non-observable from the calculation of the non controllable part of the dual system. We propose a graphic method of formal calculation of the invariants zero of systems LTV by using the principle of the bicausality what enables us to apply certain constraints. The determination of the non-controlled and non-observable helps us determine the zeros decoupling inbound and outbound
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Arhancet, Cédric. "Estimation de normes dans les espaces Lp non commutatifs et applications." Phd thesis, Université de Franche-Comté, 2011. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00647348.
Full textAbstract:
Cette thèse présente quelques résultats d'analyse sur les espaces Lp le plus souvent non commutatifs.La première partie exhibe de large classes de contractions sur des espaces Lp non commutatifsqui vérifient l'analogue non commutatif de la conjecture de Matsaev. De plus, cette partie fournitune comparaison entre certaines normes apparaissant naturellement dans ce domaine. La deuxièmepartie traite des fonctions carrées. Le premier résultat principal énonce que si T est un opérateurR-Ritt sur un espace Lp alors les fonctions carrées associées sont équivalentes. Le second résultatprincipal est une caractérisation de certaines estimations carrées utilisant les dilatations. La troisièmepartie de cette thèse introduit de nouvelles fonctions carrées pour les opérateurs de Ritt définis surdes espaces Lp non commutatifs. Le résultat principal est qu'en général ces fonctions carrées ne sontpas équivalentes. Cette partie contient aussi un résultat d'équivalence entre la norme usuelle et unecertaine fonction carrée. La quatrième partie introduit un analogue non commutatif de l'algèbre deFigà-Talamanca-Herz Ap(G) sur le prédual naturel de l'espace d'opérateurs Mp,cb des multiplicateursde Schur complètement bornées sur l'espace de Schatten Sp.
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Jolly, Jean-Claude. "Solutions méromorphes sur C des systèmes d'au moins deux équations aux différences à coefficients constants et à deux pas récurrents (première partie)Solutions à [epsilon] près de systèmes d'équations aux dérivées partielles non linéaires de type mixte posés sur des ouverts non bornés (deuxième partie)." Angers, 2001. http://www.theses.fr/2001ANGE0027.
Full textAbstract:
Dans la première partie, on s'intéresse aux solutions méromorphes sur C d'un système de deux équations aux différences à coefficients constants et à deux pas récurrents. Lorsqu'on fait varier ce système, les solutions décrivent une certaine algèbre D[s,t] en rapport avec les fonctions elliptiques habituelles et celles de deuxième espèce de Hermite, ainsi que la fonction Z de Jacobi. Pour un système donné, les solutions trouvées forment sur le corps des fonctions elliptiques un espace vectoriel sur C de dimension inférieure ou égale à la précédente. Un exemple est traité, dans le cadre méromorphe, à l'aide du logiciel de calcul formel Maple6. Dans la deuxième partie, on s'intéresse à la résolution de systèmes d'EDP non linéaires, de type mixte, dans des ouverts non bornés. Cet aspect non borné est un thème important de l'étude. Le cas significatif considéré est celui d'un modèle d'écoulement transsonique. Le cadre hilbertien d'espaces de Sobolev permet de ramener le problème à l'annulation d'une fonctionnelle. Cette annulation est obtenue à [epsilon] près à l'aide d'un algorithme de type gradient. La prise en compte d'une condition d'entropie supplémentaire est traitée par une méthode de pénalisation des fonctionnelles considérées. L'encadrement à [epsilon] près de leurs bornes inférieures donne des solutions généralisées à[epsilon] près.
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Chouria, Ali. "Algèbres de Hopf combinatoires sur les partitions d'ensembles et leurs généralisations : applications à l'énumération et à la physique théorique." Rouen, 2016. http://www.theses.fr/2016ROUES007.
Full textAbstract:
Cette thèse s’inscrit dans le domaine de la combinatoire algébrique et énumérative. Elle est consacrée à l’étude des problèmes d’énumération en utilisant des algèbres de Hopf combinatoires, en particulier l’algèbre des fonctions symétriques sur les mots WSym. Nous donnons des versions non commutatives du théorème de Redfield-Pólya dans l’algèbre WSym, ainsi que dans d’autres algèbres de Hopf combinatoires comme l’algèbre des fonctions symétriques sur les bi-mots BWSym, où nous donnons un relèvement (décomposition maximale) de ce théorème. Nous construisons d’autres algèbres de Hopf sur les partitions d’ensembles et sur des objets qui les généralisent et nous les utilisons pour l’étude des versions non commutatives des polynômes de Bell qui ont été définis par E. T. Bell et interviennent fortement en combinatoire énumérative. Ces polynômes font intervenir des objets combinatoires comme les partitions d’ensembles. Alors, c’est tout à fait naturel de chercher des analogues de ces identités dans des algèbres dont les bases sont indexées par des objets en lien avec les partitions (partitions en listes, partitions colorées, etc). Puis, nous donnons des analogues de quelques identités concernant les polynômes partiels, des fonctions binomiales et d’autres identités comme la formule d’inversion de Lagrange et la formule de Faà di Bruno. Enfin, nous nous intéressons à l’étude combinatoire des structures algébriques apparaissant dans les problèmes de l’ordre normal des bosons. Nous définissons des nouveaux objets combinatoires (nommés B-diagrammes) et construisons deux algèbres : une algèbre de Hopf construit sur les B-diagrammes et l’algèbre de Fusion qui réalise l’algèbre des B-diagrammes B sur des variables. Nous constatons que pour des cas particuliers des B-diagrammes, nous retrouvons deux sous-algèbres WSym et BWSym isomorphes à B<br>This thesis fits into the field of algebraic and enumerative combinatorics. It is devoted to the study of problems of enumeration using combinatorial Hopf algebras, particularly, the algebra of word symmetric functions WSym. We give noncommutative versions of the Redfield-Pólya theorem in WSym and other combinatorial Hopf algebras as the algebra of biword symmetric functions BWSym. In the second algebra, we give a relevement (version without multiplicities) of this theorem. We construct other Hopf algebras on set partitions and other objects which generealize them. We use these algebras to study noncommutative version of Bell polynomials. These polynomials involve combinatorial objects like set partitions. So it seems natural for us to investigate analogous formulæ in some combinatorial Hopf algebras with bases indexed by objects related to set partitions (set partitions into lists, colored set partitions, etc). Then, we give analogous identities of partial Bell polynomials, binomial functions, Lagrange inversion and Faà di Bruno formula. Finally, we are interested in the combinatorial structures arising in the boson normal ordering problem. We define new combinatorial objects (called B-diagrams). After studying the combinatorics and the enumeration of B-diagrams, we propose two constructions of algebras called : the Fusion algebra defined using formal variables and another algebra constructed directly from B-diagrams. We show the connection between these two algebras and that the algebra of B-diagrams B can be endowed with Hopf structure. We recognise two known combinatorial Hopf subalgebras of B : WSym the algebra of word symmetric functions indexed by set partitions and BWSym the algebra of biword symmetric functions indexed by set partitions into lists
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Moustafa, Haïja. "Gap-labeling des pavages de type pinwheel." Phd thesis, Université Blaise Pascal - Clermont-Ferrand II, 2009. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00509886.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, nous montrons que le groupe de K-théorie $K_0$ de la $C^*$-algèbre associée aux pavages de type pinwheel est isomorphe à la somme de $\ZZ \oplus \ZZ^6$ et d'un groupe cohomologique $H$.\\ Cette $C^*$-algèbre est de plus munie d'une trace qui induit une application linéaire sur ce groupe de $K$-théorie.\\ Nous calculons explicitement l'image, sous cette application, du sommant $\ZZ \oplus \ZZ^6$, montrant que l'image de $\ZZ$ est nulle et que l'image de $\ZZ^6$ est contenue dans le module de fréquences des patchs du pavage de type pinwheel.\\ Nous montrons également que l'on peut appliquer le théorème de l'indice mesuré dû à A. Connes pour relier l'image de $H$ à une formule cohomologique plus calculable.\\ Pour l'étude de cette partie cohomologique, nous adaptons la cohomologie PV, introduite par J. Savinien et J. Bellissard, au cas des pavages de type pinwheel pour montrer que le groupe de cohomologie de \v{C}ech de dimension maximale de ces pavages est isomorphe au groupe des coinvariants entiers de la transversale canonique associée à ces pavages.\\ Ce résultat nous permet alors de prouver la conjecture du gap-labeling fait par J. Bellissard, dans le cas particulier des pavages de type pinwheel.\\ Nous terminons cette étude par un calcul explicite, montrant que le gap-labeling (ou module de fréquences des patchs) est donné par $\frac{1}{264}\ZZ \left [ \frac{1}{5} \right ]$.
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Yemen, Olfa. "Application des codes cycliques tordus." Phd thesis, Université Nice Sophia Antipolis, 2013. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00866858.
Full textAbstract:
Le sujet porte sur une classe de codes correcteurs d erreurs dits codes cycliques tordus, et ses applications a l'Informatique quantique et aux codes quasi-cycliques. Les codes cycliques classiques ont une structure d'idéaux dans un anneau de polynômes. Ulmer a introduit en 2008 une généralisation aux anneaux dits de polynômes tordus, une classe d'anneaux non commutatifs introduits par Ore en 1933. Dans cette thèse on explore le cas du corps a quatre éléments et de l'anneau produit de deux copies du corps a deux éléments.
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Autord, Marc. "Aspects algorithmiques du retournement de mot." Phd thesis, Université de Caen, 2009. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00439023.
Full textAbstract:
Première partie : Le retournement de mot est une opération de réécriture liée à une présentation (de semigroupe dans ce travail). Dans les bons cas, le retournement donne une solution au problème de mot. Sinon, il existe un moyen d'ajouter des relations à une présentation pour la rendre complète. D'un autre côté, les bases de Gröbner fournissent un moyen de compléter une présentation qui résout le problème de mot. On montre que les deux méthodes sont différentes ; une classification des divergences est proposée. On introduit ensuite une extension du retournement pour contourner le défaut de complétude de certaines présentations et on montre son efficacité sur la présentation d'Heisenberg — qui est incomplète. Deuxième partie : On se restreint aux présentations d'Artin-Tits des monoïdes de tresses. On montre que la distance combinatoire maximale entre deux mots de tresse équivalents est au moins quartique en leur largeur. On montre des critères simples pour qu'un diagramme de van Kampen (ou un diagramme de retournement) réalise la distance combinatoire entre deux mots équivalents. On calcule ensuite des bornes pour deux nombres liés au retournement de mot, et plus particulièrement pour les mots de tresse de largeurs arbitrairement grandes : le premier est, partant d'un mot, la longueur maximale d'une suite de retournements et le second la longueur du mot terminal (qui existe et est unique) d'une telle suite. Pour le premier, on montre une minoration quartique en la longueur du mot de départ ; pour le second, on établit une majoration cubique en la longueur.
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PALI, Nefton. "Structures différentielles en géométrie complexe et presque complexe." Phd thesis, 2004. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00007104.
Full textAbstract:
Nous généralisons au contexte des faisceaux analytiques cohérents un résultat classique de Koszul-Malgrange concernant l'intégrabilité des connexions de type $(0,1)$ sur un fibré vectoriel complexe $(\cal C)^(\infty)$ au dessus d'une variété complexe. En introduisant la notion de faisceau $\bar(\partial)$-cohérent, qui est une notion qui vit dans le contexte $(\cal C)^(\infty)$, nous montrons l'existence d'une équivalence (exacte) entre la catégorie des faisceaux analytiques cohérents et la catégorie des faisceaux $\bar(\partial)$-cohérents. L'application principale de cette caractérisation est une méthode (la $\bar(\partial)$-stabilité) qui permet de trouver des structures analytiques lesquelles sont obtenues par déformation $\ci$ d'autres structures analytiques. En suite nous conjecturons, comme dans le cas analytique complexe, que la notion de plurisousharmonicité pour une fonction $u$ sur une variété presque complexe est équivalente à la positivité du $(1,1)$-courant $i\partial\bar(\partial)u$. Nous montrons la nécessité de la positivité de ce courant. Nous montrons aussi la suffisance de la positivité dans le cas particulier d'une fonction semi-continue supérieurement et continue en dehors du lieu ou elle vaut $-\infty$.
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Yuncken, Robert. "Analytic structures for the index theory of SL(3,C)." Phd thesis, 2006. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00574163.
Full textAbstract:
Si G est un groupe de Lie connexe, l'anneau de représentations de Kasparov, KK^G(C,C) contient un élément particulièrement important---l'élément gamma---qui établit un lien entre l'anneau de représentations de Kasparov de G et l'anneau de représentations de son sous-groupe compacte maximal K. Dans les preuves de la conjecture de Baum-Connes avec coefficients pour les groupes G=SO(n,1) [Kasparov] et G=SU(n,1) [Julg-Kasparov], une partie fondamentale est la construction explicite de l'élément gamma comme élément de la K-homologie G-équivariante pour l'espace G/B, où B est le sous-groupe de Borel de G. Dans cette thèse, nous décrirons des constructions analytique qui peuvent être utiles pour telle construction de gamma pour le groupe de Lie de rang deux G=SL(3,C). L'inspiration est le complexe de Bernstein-Gel'fand-Gel'fand---un complexe différentiel naturel de fibrés homogènes sur G/B. Les raisons de considérer ce complexe sont expliquées en détails. Pour G=SL(3,C), l'espace G/B admet deux fibrations canoniques, qui réapparaît souvent dans l'analyse suivante. La géométrie locale de G/B se comporte comme la géométrie du groupe de Heisenberg en dimension trois, noté H. Donc, nous étudions l'algèbre d'opérateurs différentiels sur H. Nous définissons une famille à deux paramètres d'espaces de Sobolev H^(m,n)(H), en utilisant les deux fibrations de G/B. Nous introduisons les opérateurs laplaciens longitudinaux $\Delta_X$ et $\Delta_Y$. Nous montrons que ces opérateurs satisfont une condition d'ellipticité longitudinal par rapport aux espaces H^(m,n)(H) pour quelques valeurs (m,n), mais par contre nous donnons un contre-exemple à cette propriété pour un autre choix de (m,n). Ce contre-exemple est un obstacle de taille pour une approche pseudodifférentielle à l'element gamma de SL(3,C). Au lieu de cela, nous considérons l'analyse harmonique du sous-groupe compacte K=SU(3). En utilisant la théorie spectrale des opérateurs laplaciens longitudinaux K-invariants sur G/B, nous construisons une C*-catégorie $\mathcal{A}$ et des idéaux $\mathcal{K}_X$ et $\mathcal{K}_Y$ liés aux fibrations canoniques. Nous expliquons pourquoi celles-là sont les structures prometteuses pour la construction de l'élément gamma.