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Academic literature on the topic 'Algèbres de Lie simples'

Author: Grafiati
Published: 4 June 2021
Last updated: 6 February 2022

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Journal articles on the topic "Algèbres de Lie simples"

1

Ammari, Kais. "Stabilité des sous-algèbres paraboliques des algèbres de Lie simples exceptionnelles." Bulletin des Sciences Mathématiques 138, no. 5 (2014): 614–25. http://dx.doi.org/10.1016/j.bulsci.2013.09.001.

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2

Bernon, Florent. "Transfert des intègrales orbitales pour les algèbres de Lie classiques." Canadian Journal of Mathematics 61, no. 5 (2009): 961–1049. http://dx.doi.org/10.4153/cjm-2009-049-x.

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Abstract:
RésuméDans cet article, on considère un groupe semi-simple $G$ classique réel et connexe. On suppose de plus que $G$ possède un sous-groupe de Cartan compact. On définit une famille de sous-algèbres de Lie associée à $\mathfrak{g}=\text{Lie(G)}$, de même rang que g dont tous les facteurs simples sont de rang 1 ou 2. Soit $\mathfrak{g}'$ une telle sous-algèbre de Lie. On construit alors une application de transfert des intégrales orbitales de $\mathfrak{g}'$ dans l’espace des intégrales orbitales de $\mathfrak{g}$. On montre que cette application est définie dès que $\mathfrak{g}$ne possède pas de facteur simple réel de type CI de rang supérieur ouégal à 3. Si de plus, $\mathfrak{g}$ ne possède pas de facteur simple de type BI de rang supérieur à 3, on montre la surjectivité de cette application de transfert.On utilise cette application de transfert pour obtenir une formule de réduction de l’intégrale de Cauchy Harish-Chandra pour les paires duales d’algèbres de Lie réductives $(U(p,q),U(r,s))$ et $(Sp(p,q),{{O}^{*}}(2n))$ avec $p+q=r+s=n$.
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3

Tits, Jacques. "Algèbres de Lie semi-simples et systèmes de racines." Innovations in Incidence Geometry: Algebraic, Topological and Combinatorial 16, no. 1 (2018): 487–634. http://dx.doi.org/10.2140/iig.2018.16.487.

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4

Nervi, Josiane. "Algèbres de Lie Simples Graduées Par Un Système de Racines et Sous-Algèbres C-Admissibles." Journal of Algebra 223, no. 1 (2000): 307–43. http://dx.doi.org/10.1006/jabr.1999.8061.

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5

POLO, P. "Diagrammes de Dynkin et algèbres enveloppantes d'algèbres de lie semi-simples." Annales Scientifiques de l’École Normale Supérieure 31, no. 5 (1998): 631–57. http://dx.doi.org/10.1016/s0012-9593(98)80002-5.

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6

Benayadi, Saïd. "Certaines propriétés d'une classe d'algèbres de Lie qui généralisent les algèbres de Lie semi-simples." Annales de la faculté des sciences de Toulouse Mathématiques 12, no. 1 (1991): 29–35. http://dx.doi.org/10.5802/afst.717.

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7

Sadaka, Guilnard. "Paires admissibles d’une algèbre de Lie simple complexe et W-algèbres finies." Annales de l’institut Fourier 66, no. 2 (2016): 833–70. http://dx.doi.org/10.5802/aif.3027.

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8

Chaudouard, Pierre-Henri. "Intégrales orbitales pondérées sur les algèbres de Lie : le cas p-adique." Canadian Journal of Mathematics 54, no. 2 (2002): 263–302. http://dx.doi.org/10.4153/cjm-2002-009-6.

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Abstract:
RésuméSoit G un groupe réductif connexe défini sur un corps p-adique F et son algèbre de Lie. Les intégrales orbitales pondérées sur (F) sont des distributions JM(X, f)—f est une fonction test— indexées par les sous-groupes de Lévi M de G et les éléments semi-simples réguliers . Leurs analogues sur G sont les principales composantes du côté géométrique des formules des traces locale et globale d’Arthur.Si M = G, on retrouve les intégrales orbitales invariantes qui, vues comme fonction de X, sont borńees sur : c’est un résultat bien connu de Harish-Chandra. Si M ⊊ G, les intégrales orbitales pondérées explosent au voisinage des éléments singuliers. Nous construisons dans cet article de nouvelles intégrales orbitales pondérées (X, f), égales à JM(X, f) à un terme correctif près, qui tout en conservant les principales propriétés des précédentes (comportement par conjugaison, développement en germes, etc.) restent borńees quand X parcourt . Nous montrons également que les intégrales orbitales pondérées globales, associées à des éléments semi-simples réguliers, se décomposent en produits de ces nouvelles intégrales locales.
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9

Mathieu, Olivier. "Sur un problème de V. G. Kac: La classification de certaines algèbres de Lie graduées simples." Journal of Algebra 102, no. 2 (1986): 505–36. http://dx.doi.org/10.1016/0021-8693(86)90120-1.

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10

Ben Abdeljelil, Khaoula. "L'intégrabilité du réseau de 2-Toda sur et sa généralisation aux algèbres de Lie semi-simples." Comptes Rendus Mathematique 347, no. 15-16 (2009): 943–46. http://dx.doi.org/10.1016/j.crma.2009.05.015.

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Dissertations / Theses on the topic "Algèbres de Lie simples"

1

Benayadi, Saïd. "Etude d'une famille d'algèbres de Lie généralisant les algèbres de Lie semi-simples." Dijon, 1993. http://www.theses.fr/1993DIJOS001.

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Abstract:
Le but de cette thèse est d 'étudier les algèbres de Lie g qui vérifient g,g=g, Ders(g)=ad(g) et z(g)=0, qu'on appelle les algèbres de Lie sympathiques. On construit une algèbre de Lie sympathique non semi-simple qui vérifie h#2(g,g)=0, par conséquent g est rigide par déformation. Ce qui prouve que la structure sympathique n'est pas une dégénérescence directe de la structure semi-simple (par contraction). On construit une algèbre de Lie sympathique de dimension 48 non rigide par déformation. On construit une algèbre de Lie sympathique non semi-simple de dimension 25. Cette algèbre de Lie est la plus petite algèbre de Lie sympathique non semi-simple, connue à ce jour. On montre que certaines propriétés classiques des algèbres de Lie semi-simples restent vraies pour les algèbres de Lie sympathiques. Si g est une algèbre de Lie, on montre que g possède un plus grand idéal sympathique m, et qu'il existe un idéal résoluble de g note p(g) qui est le plus grand idéal l de g tel que lm=0. On montre l'existence d'une sous-algèbre de Lie sympathique m de g telle que g=m+p(g); et g est sympathique si, et seulement si p(g)=0. On étudie: les idéaux l d'une algèbre de Lie g tel que g/l est sympathique; une classe particulière d'algèbres de Lie parfaites; les algèbres de Lie munies d'un produit scalaire invariant
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2

Bulois, Michaël. "Étude de quelques sous-variétés des algèbres de Lie symétriques semi-simples." Brest, 2009. http://www.theses.fr/2009BRES2042.

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Abstract:
Les algèbres de Lie ont été introduites vers la fin du XlXème siècle afin d’étudier certains problèmes de nature géométrique. Dans un soucis de classification de ces objets, les algèbres de Lie réductives se sont vues conférer un rôle important. Les algèbres de Lie symétriques sont, elles, une généralisation des algèbres de Lie. De plus, il existe une correspondance bijective entre les algèbres de Lie réelles et les algèbres de Lie symétriques complexes, ce qui renforce l’intérêt porté à ces dernières, Un second niveau de structure des algèbre de Lie (semi-simples complexe) joue un rôle important. Il s’agit de considérer l’algèbre de Lie g comme une G-variété où G est le groupe algébrique adjoint de g opérant via l’action adjointe sur g. Il s’avère alors utile d’étudier ceci dans le cadre de la géométrie algébrique. Les propriétés géométriques de certaines variétés issues des algèbres de Lie ont alors pu être étudiées. D’un point de vue général, ce travail consiste à généraliser et comprendre les propriétés de variétés analogues dans les algèbres de Lie symétriques<br>Lie algebras were introduced toward the end of nineteenth century in order to study some problems arising from geometry. In the interest of classifying these objects, the subcategory of semisimple Lie algebras has been studied. Symmetric Lie algebras are a generalisation of Lie algebras and there are connections between complex symmetric Lie algebras and real Lie algebras. There is an another level structure on (semisimple complex) Lie algebras. Denoting by G the algebraic adjoint group of g, we can conside g as a G-variety under the adjoint action M. We can then study some properties in the framework of algebraic geometry. One can then study various G-varieties arising from this setting. From a global perspective, I try to generalize or understand some properties of analogue varieties in symmetric Lie algebras
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3

Ammari, Kaïs. "Sur la stabilité des sous-algèbres paraboliques d'une algèbre de Lie simple." Thesis, Poitiers, 2014. http://www.theses.fr/2014POIT2256.

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Abstract:
Soit K un corps algébriquement clos de caractéristique nulle. Il est bien connu, d'après un résultat de Duflo, Khalgui et Torasso, qu'une algèbre de Lie algébrique quasi-réductive (définie sur K) est stable. La réciproque est fausse en général. Se pose la question de savoir, si pour certaines classes particulières d'algèbres de Lie non réductives, il y a équivalence entre ces deux notions. Plus généralement, les sous-algèbres biparaboliques forment une classe très intéressante (incluant la classe des sous-algèbres paraboliques et de Levi) d'algèbres de Lie qui ne sont pas toutes réductives. Panyushev conjecture que si une sous-algèbre biparabolique est stable, alors son stabilisateur générique est un tore. Cette conjecture peut être reformulée ainsi : une sous-algèbre de Lie biparabolique est stable si et seulement si elle est quasi-réductive. Compte tenu des résultats obtenus par ce dernier pour le cas des sous-algèbres paraboliques d'une algèbre de Lie simple de type A et C, on donne dans cette thèse une réponse positive à cette conjecture pour la classe des sous-algèbres paraboliques d'une algèbre de Lie simple. Au passage, nous montrons également qu'une sous-algèbre de Lie de gl(n, K) qui stabilise une forme bilinéaire alternée de rang maximal et un drapeau en position générique est stable si et seulement si elle est quasi-réductive<br>Let K be an algebraically closed field of characteristic 0. It is well known by work of Duflo, Khalgui and Torasso that any quasi-reductive algebraic Lie algebra (defined over K) is stable. However, there are stable Lie algebras which are not quasi-reductive. This raises the question, if for some particular class of non-reductive Lie algebras, there is equivalence between stability and quasi-reductivity. More generally, biparabolic subalgebras form a very interesting class (including the class of parabolic subalgebras and of Levi subalgebras) of non-reductive Lie algebras. It was conjectured by Panyushev that these two notions are equivalent for biparabolic subalgebras of a reductive Lie algebra. In this thesis, we give by considering the results of Panyushev for parabolic subalgerbras of simple Lie algebra of type A and C a positive answer to this conjecture in the case of parabolic subalgebras. In passing, we prove that these two notions are equivalent for certain subalgebras of gl(n,K) which stabilize an alternating bilinear form of maximal rank and a flag in generic position
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4

Bulois, Michaël. "Etude de quelques sous-variétés des algèbres de Lie symétriques semi-simples." Phd thesis, Université de Bretagne occidentale - Brest, 2009. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00455626.

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Abstract:
Les algèbres de Lie ont été introduites vers la fin du XIXème siècle afin d'étudier certains problèmes de nature géométrique. Dans un soucis de classification de ces objets, les algèbres de Lie semi-simples se sont vues conférer un rôle important. Les algèbres de Lie symétriques sont, elles, une généralisation des algèbres de Lie. De plus, il existe une correspondance bijective entre les algèbres de Lie réelles et les algèbres de Lie symétriques complexes, ce qui renforce l'intérêt porté à ces dernières. Un second niveau de structure des algèbre de Lie (semi-simples complexe) joue un rôle important. Il s'agit de considérer l'algèbre de Lie g comme une G-variété où G est le groupe algébrique adjoint de g opérant via l'action adjointe sur g. Il s'avère alors utile d'étudier ceci dans le cadre de la géométrie algébrique. Les propriétés géométriques de certaines variétés issues des algèbres de Lie ont alors pu être étudiées. D'un point de vue général, ce travail consiste à généraliser et comprendre les propriétés de variétés analogues dans les algèbres de Lie symétriques.
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Riche, Simon. "Dualité de Koszul et algèbres de Lie semi-simples en caractéristique positive." Phd thesis, Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2008. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00416471.

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Abstract:
Les travaux récents de Bezrukavnikov, Mirkovic et Rumynin obtiennent une bonne théorie de la localisation des Ug-modules en caractéristique positive (où g est l'algèbre de Lie d'un groupe algébrique semi-simple connexe et simplement connexe), qui donne lieu à des équivalences de catégories dérivées entre des catégories de g-modules et des catégories de faisceaux cohérents sur la variété de Springer. Dans cette thèse, on applique et étend certains résultats de cette theorie. Dans le chapitre II, on donne une construction géométrique d'une action du groupe de tresses affine étendu apparaissant dans la théorie de la localisation. Le chapitre III contient les résultats principaux de la thèse : on y développe une version appropriée d'une « dualité de Koszul linéaire », qui permet de démontrer que certains blocs de Ug peuvent être munis d'une graduation de Koszul, si la caractéristique du corps est suffisamment grande. Ceci généralise des résultats antérieurs de Andersen, Jantzen et Soergel. Dans le chapitre IV, en collaboration avec Mirkovic, on reprend la « dualité de Koszul linéaire », sous une forme un peu différente, valable dans un cadre plus général. Enfin, le chapitre I (en collaboration avec Roman Bezrukavnikov) donne des calculs explicites dans le cas de SL(3) qui ont été le point de départ de ce travail.
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6

Alaoui, Abdallaoui Mostafa. "Sur les quotients primitifs minimaux des algèbres enveloppantes d'algèbres de Lie semi-simples." Lyon 1, 1985. http://www.theses.fr/1985LYO11676.

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Abstract:
Soient g une algebre de lie semi-simple, h une sous algebre de cartan de g et u(g) son algebre enveloppante. On s'interesse aux alambda , lambda appartient a h**(*) les quotients primitifs minimaux de u(g). En rappelant divers resultats sur la categorie theta , et les modules de harish-chandra, on montre que les alambda sont des ordres maximaux. On retrouve le meme resultat en se basant sur un resultat de b. Kostant. On etudie l'espace l(m,n) des applications c-lineaires, g-finies de m dans n, ou m et n sont deux g-modules. On montre, sous des conditions sur m et n que les algebres l(m,n) et l(n,n) sont morita-contexte equivalentes. On s'interesse ensuite aux modules projectifs et a leurs traces, en montrant que tout idempotent de a est trace d'un a-module projectif de type fini (a est quotient primitif quelconque de u(g). Ceci permet de montrer que gl dim alambda = +infini si lambda est non regulier. On etudie le plongement de conze dans une algebre de weyl. On montre que si lambda est dominant et regulier, le plongement est plat a gauche, et de dimension homologique finie a droite, et on etudie en detail le cas de g = sl::(2)(c)
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Sadaka, Guilnard. "Paires admissibles d'une algèbre de Lie simple complexe et W-algèbres finies." Thesis, Poitiers, 2013. http://www.theses.fr/2013POIT2309/document.

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Abstract:
Soient g une algèbre de Lie simple complexe et e un élément nilpotent de g. Nous nous intéressons dans ce mémoire à la question (soulevée par Premet) d'isomorphisme entre les W-algèbres finies construites à partir de certaines sous-algèbres nilpotentes de g dites e-admissibles. Nous introduisons les notions de paire et graduation e-admissibles. Nous montrons ensuite que la W-algèbre associée à une paire e-admissible possède des propriétés similaires à celle introduite par Gan et Ginzburg. De plus, nous définissons une relation d'équivalence sur l'ensemble des paires admissibles. Nous montrons alors que si deux paires sont équivalentes, alors les W-algèbres associées sont isomorphes. Nous introduisons enfin les notions de graduation et paire admissibles b-maximales et nous montrons que les paires admissibles b-maximales sont équivalentes entre elles. Comme conséquence de ce résultat, nous retrouvons un résultat de Brundan et Goodwin sur les bonnes graduations. Dans une dernière partie, nous considérons des cas particuliers pour lesquels nous pouvons apporter une réponse complète à la question d'isomorphisme<br>Let g be a complex simple Lie algebra and e a nilpotent element of g. We are interested to answer the isomorphism question (raised by Premet) between the finite W-algebras constructed from some nilpotent subalgebras of g called e-admissible. We introduce the concept of e-admissible pair and e-admissible grading. We show then that the W-algebra associated to an e-admissible pair admits similar properties to that introduced by Gan and Ginzburg. Moreover, we define an equivalence relation on the set of admissible pairs and we show that if two admissible pairs are equivalent, it follows that the associated W-algebras are isomorphic. We introduce later the concepts of b-maximal admissible pair and b-maximal admissible grading and show that b-maximal admissible pairs are equivalent. As a consequence to this result, we recover a result of Brundan and Goodwin on the good gradings. In a final part, we consider some particular cases where we may find a complete answer to the isomorphism question
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El, Houari Mohammed. "Nouvelle classification des (super) algèbres de Lie simples par le biais de leurs invariants tensoriels." Paris 11, 1994. http://www.theses.fr/1994PA112366.

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Abstract:
Mon travail de thèse porte sur les algèbres de Lie, les superalgèbres de Lie et sur leurs représentations. Une nouvelle manière de classifier les algèbres de Lie simples de dimension finie a été tout récemment (vers 1988) introduite par E. Angelopoulos (Dijon/Athènes) : dans un gros travail (200 pages environ) non publié, celui-ci propose une nouvelle méthode pour retrouver la classification d'Elie Cartan. L'originalité de ce travail consiste à ne pas recourir à l'étude des poids et des racines et à n'utiliser que les méthodes du calcul tensoriel. Une bonne partie de ma thèse traite de la simplification et de la reconstitution du travail décrit ci-dessus : ceci était possible grâce à un théorème que j'ai établi en m'appuyant sur des résultats déjà anciens de mathématiciens et de mathématiciens physiciens (A. T. Stone, S. Okubo,). Suite à des discussions fructueuses que j'ai eues avec Monsieur E. Angelopoulos, celui-ci a été mis au courant de l'amélioration que j'ai apporté à son travail ; il a qualifié celle-ci de trés intéressante. Suite à cette reconstitution, on a tiré quatre applications importantes dont l'une nous a fait penser à une éventuelle généralisation de la nouvelle classification au cas des super algèbres de Lie simples de dimensions finies. D'autre part, on a developpé récemment des méthodes graphiques (spécifiques aux algèbres graduées) inspirées des disgrammes de Feynman et qui nous ont permis de traduire le calcul tensoriel en un langage tout à fait remarquable donnant des calculs trés directs. En résumé, mon travail de thèse a permis, d'une part, de rendre la classification des algèbres de Lie simples de dimension finie plus accessible aux non-spécialistes (surtout aux physiciens théoriciens) et plus commode aux mathématiciens qui travaillent à la frontière de la physique, et d'autre part, de faire un grand pas en vue de transcrire le même travail pour les super algèbres de Lie simples de dimension finie.
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Koufany, Khalid. "Semi-groupe de Lie associé à une algèbre de Jordan euclidienne." Nancy 1, 1993. http://docnum.univ-lorraine.fr/public/SCD_T_1993_0172_KOUFANY.pdf.

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Abstract:
A une algèbre de Jordan euclidienne, on associe un cône symétrique et nous étudions le semi-groupe des éléments du groupe conforme de l'algèbre de Jordan qui préservent le cône symétrique. Pour cette étude, nous réalisons le groupe conforme comme le groupe des automorphismes holomorphes du domaine tube agissant sur la frontière de Shilov. Nous démontrons pour ce semi-groupe une décomposition à la Harish-Chandra et nous utilisons cette décomposition pour que les éléments de ce semi-groupe soient des contractions pour la métrique riemannienne du cône symétrique. Nous montrons ensuite que le semi-groupe considéré vérifie la décomposition d'Ol'shanskii et nous en déduisons que c'est une forme réelle du semi-groupe holomorphe d'Ol'shanskii des applications holomorphes du domaine symétrique borné associé à l'algèbre de Jordan. Nous montrons enfin que l'espace symétrique de type Cayley associé à l'algèbre de Jordan est muni d'une structure causale globale et que le semi-groupe que nous avons introduit est exactement le semi-groupe associé à l'ordre de cet espace causal. De plus, nous montrons que cet espace peut être réalisé comme un ouvert dense dans le produit cartésien de deux copies de la frontière de Shilov du domaine symétrique borné et nous donnons ainsi une caractérisation précise de la seule orbite dense
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Fauquant-Millet, Florence. "Sur la polynomialité de certaines algèbres d'invariants d'algèbres de Lie." Habilitation à diriger des recherches, Université Jean Monnet - Saint-Etienne, 2014. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00994655.

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Abstract:
Ce mémoire étudie la polynomialité de l'algèbre des invariants de l'algèbre des fonctions polynomiales sur le dual d'une certaine algèbre de Lie, lorsque cette dernière est la troncation canonique d'une sous-algèbre biparabolique d'une algèbre de Lie semi-simple complexe.
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Books on the topic "Algèbres de Lie simples"

1

Mneimné, Rached. Réduction des endomorphismes: Tableaux de Young, Cône nilpotent, représentations des algèbres de Lie semi-simples. Calvage & Mounet, 2006.

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2

Infinite dimensional Lie algebras. 2nd ed. Cambridge University Press, 1985.

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3

Infinite dimensional Lie algebras. 3rd ed. Cambridge University Press, 1990.

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4

Lectures on infinite-dimensional Lie algebra. World Scientific, 2001.

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5

Abstract lie algebras. Dover Publications, 2008.

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6

Dieudonné, Jean. Groupes de Lie compacts, groupes de Lie semi-simples. J. Gabay, 2003.

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7

Phillips, N. Christopher. Equivariant K-theory and freeness of group actions on C*-algebras. Springer-Verlag, 1987.

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8

B, Carrell James, and McGovern William M. 1959-, eds. Algebraic quotients: Torus actions and cohomology / J.B. Carrell. The adjoint representation and the adjoint action / W.M. McGovern. Springer, 2002.

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9

Groupes et algèbres de Lie. Springer Berlin Heidelberg, 2007. http://dx.doi.org/10.1007/978-3-540-34393-6.

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10

Kac, Victor G. Infinite-Dimensional Lie Algebras. 3rd ed. Cambridge University Press, 1994.

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Book chapters on the topic "Algèbres de Lie simples"

1

Roger, Claude. "Algèbres de Lie graduées et quantification." In Symplectic Geometry and Mathematical Physics. Birkhäuser Boston, 1991. http://dx.doi.org/10.1007/978-1-4757-2140-9_19.

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2

Aubry, Marc, and Jean-Michel Lemaire. "Homotopies d'algèbres de Lie et de leurs algèbres enveloppantes." In Lecture Notes in Mathematics. Springer Berlin Heidelberg, 1988. http://dx.doi.org/10.1007/bfb0077792.

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3

Duflo, Michel, and Michèle Vergne. "Familles cohérentes sur les groupes de Lie semi-simples et restriction aux sous-groupes compacts maximaux." In Lie Theory and Geometry. Birkhäuser Boston, 1994. http://dx.doi.org/10.1007/978-1-4612-0261-5_6.

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4

Bouaziz, Abderrazak. "Quelques remarques sur les distributions invariantes dans les algèbres de Lie réductives." In Noncommutative Harmonic Analysis. Birkhäuser Boston, 2004. http://dx.doi.org/10.1007/978-0-8176-8204-0_5.

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5

Serre, Jean-Pierre. "Exemples de plongements des groupes PSL2(Fp) dans des groupes de Lie simples." In Springer Collected Works in Mathematics. Springer Berlin Heidelberg, 2000. http://dx.doi.org/10.1007/978-3-642-41978-2_35.

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6

Rabeherimanana, T. J., and S. N. Smirnov. "Petites perturbations de systèmes dynamiques et Algèbres de Lie Nilpotentes. Une extension des estimations de Doss & Stroock." In Lecture Notes in Mathematics. Springer Berlin Heidelberg, 1994. http://dx.doi.org/10.1007/bfb0073833.

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7

Duflo, Michel, and Michèle Vergne. "La Formule de Plancherel des Groupes de Lie Semi-Simples Réels." In Representations of Lie Groups, Kyoto, Hiroshima, 1986. Elsevier, 1988. http://dx.doi.org/10.1016/b978-0-12-525100-6.50013-8.

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