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Dissertations / Theses on the topic 'Algèbres de Lie simples'

Author: Grafiati

Published: 4 June 2021

Last updated: 6 February 2022

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1

Benayadi, Saïd. "Etude d'une famille d'algèbres de Lie généralisant les algèbres de Lie semi-simples." Dijon, 1993. http://www.theses.fr/1993DIJOS001.

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Abstract:

Le but de cette thèse est d 'étudier les algèbres de Lie g qui vérifient g,g=g, Ders(g)=ad(g) et z(g)=0, qu'on appelle les algèbres de Lie sympathiques. On construit une algèbre de Lie sympathique non semi-simple qui vérifie h#2(g,g)=0, par conséquent g est rigide par déformation. Ce qui prouve que la structure sympathique n'est pas une dégénérescence directe de la structure semi-simple (par contraction). On construit une algèbre de Lie sympathique de dimension 48 non rigide par déformation. On construit une algèbre de Lie sympathique non semi-simple de dimension 25. Cette algèbre de Lie est l

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2

Bulois, Michaël. "Étude de quelques sous-variétés des algèbres de Lie symétriques semi-simples." Brest, 2009. http://www.theses.fr/2009BRES2042.

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Abstract:

Les algèbres de Lie ont été introduites vers la fin du XlXème siècle afin d’étudier certains problèmes de nature géométrique. Dans un soucis de classification de ces objets, les algèbres de Lie réductives se sont vues conférer un rôle important. Les algèbres de Lie symétriques sont, elles, une généralisation des algèbres de Lie. De plus, il existe une correspondance bijective entre les algèbres de Lie réelles et les algèbres de Lie symétriques complexes, ce qui renforce l’intérêt porté à ces dernières, Un second niveau de structure des algèbre de Lie (semi-simples complexe) joue un rôle import

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3

Ammari, Kaïs. "Sur la stabilité des sous-algèbres paraboliques d'une algèbre de Lie simple." Thesis, Poitiers, 2014. http://www.theses.fr/2014POIT2256.

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Abstract:

Soit K un corps algébriquement clos de caractéristique nulle. Il est bien connu, d'après un résultat de Duflo, Khalgui et Torasso, qu'une algèbre de Lie algébrique quasi-réductive (définie sur K) est stable. La réciproque est fausse en général. Se pose la question de savoir, si pour certaines classes particulières d'algèbres de Lie non réductives, il y a équivalence entre ces deux notions. Plus généralement, les sous-algèbres biparaboliques forment une classe très intéressante (incluant la classe des sous-algèbres paraboliques et de Levi) d'algèbres de Lie qui ne sont pas toutes réductives. Pa

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4

Bulois, Michaël. "Etude de quelques sous-variétés des algèbres de Lie symétriques semi-simples." Phd thesis, Université de Bretagne occidentale - Brest, 2009. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00455626.

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Abstract:

Les algèbres de Lie ont été introduites vers la fin du XIXème siècle afin d'étudier certains problèmes de nature géométrique. Dans un soucis de classification de ces objets, les algèbres de Lie semi-simples se sont vues conférer un rôle important. Les algèbres de Lie symétriques sont, elles, une généralisation des algèbres de Lie. De plus, il existe une correspondance bijective entre les algèbres de Lie réelles et les algèbres de Lie symétriques complexes, ce qui renforce l'intérêt porté à ces dernières. Un second niveau de structure des algèbre de Lie (semi-simples complexe) joue un rôle impo

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5

Riche, Simon. "Dualité de Koszul et algèbres de Lie semi-simples en caractéristique positive." Phd thesis, Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2008. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00416471.

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Abstract:

Les travaux récents de Bezrukavnikov, Mirkovic et Rumynin obtiennent une bonne théorie de la localisation des Ug-modules en caractéristique positive (où g est l'algèbre de Lie d'un groupe algébrique semi-simple connexe et simplement connexe), qui donne lieu à des équivalences de catégories dérivées entre des catégories de g-modules et des catégories de faisceaux cohérents sur la variété de Springer. Dans cette thèse, on applique et étend certains résultats de cette theorie. Dans le chapitre II, on donne une construction géométrique d'une action du groupe de tresses affine étendu apparaissant d

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6

Alaoui, Abdallaoui Mostafa. "Sur les quotients primitifs minimaux des algèbres enveloppantes d'algèbres de Lie semi-simples." Lyon 1, 1985. http://www.theses.fr/1985LYO11676.

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Abstract:

Soient g une algebre de lie semi-simple, h une sous algebre de cartan de g et u(g) son algebre enveloppante. On s'interesse aux alambda , lambda appartient a h**(*) les quotients primitifs minimaux de u(g). En rappelant divers resultats sur la categorie theta , et les modules de harish-chandra, on montre que les alambda sont des ordres maximaux. On retrouve le meme resultat en se basant sur un resultat de b. Kostant. On etudie l'espace l(m,n) des applications c-lineaires, g-finies de m dans n, ou m et n sont deux g-modules. On montre, sous des conditions sur m et n que les algebres l(m,n) et l

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7

Sadaka, Guilnard. "Paires admissibles d'une algèbre de Lie simple complexe et W-algèbres finies." Thesis, Poitiers, 2013. http://www.theses.fr/2013POIT2309/document.

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Abstract:

Soient g une algèbre de Lie simple complexe et e un élément nilpotent de g. Nous nous intéressons dans ce mémoire à la question (soulevée par Premet) d'isomorphisme entre les W-algèbres finies construites à partir de certaines sous-algèbres nilpotentes de g dites e-admissibles. Nous introduisons les notions de paire et graduation e-admissibles. Nous montrons ensuite que la W-algèbre associée à une paire e-admissible possède des propriétés similaires à celle introduite par Gan et Ginzburg. De plus, nous définissons une relation d'équivalence sur l'ensemble des paires admissibles. Nous montrons

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8

El, Houari Mohammed. "Nouvelle classification des (super) algèbres de Lie simples par le biais de leurs invariants tensoriels." Paris 11, 1994. http://www.theses.fr/1994PA112366.

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Abstract:

Mon travail de thèse porte sur les algèbres de Lie, les superalgèbres de Lie et sur leurs représentations. Une nouvelle manière de classifier les algèbres de Lie simples de dimension finie a été tout récemment (vers 1988) introduite par E. Angelopoulos (Dijon/Athènes) : dans un gros travail (200 pages environ) non publié, celui-ci propose une nouvelle méthode pour retrouver la classification d'Elie Cartan. L'originalité de ce travail consiste à ne pas recourir à l'étude des poids et des racines et à n'utiliser que les méthodes du calcul tensoriel. Une bonne partie de ma thèse traite de la simp

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9

Koufany, Khalid. "Semi-groupe de Lie associé à une algèbre de Jordan euclidienne." Nancy 1, 1993. http://docnum.univ-lorraine.fr/public/SCD_T_1993_0172_KOUFANY.pdf.

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Abstract:

A une algèbre de Jordan euclidienne, on associe un cône symétrique et nous étudions le semi-groupe des éléments du groupe conforme de l'algèbre de Jordan qui préservent le cône symétrique. Pour cette étude, nous réalisons le groupe conforme comme le groupe des automorphismes holomorphes du domaine tube agissant sur la frontière de Shilov. Nous démontrons pour ce semi-groupe une décomposition à la Harish-Chandra et nous utilisons cette décomposition pour que les éléments de ce semi-groupe soient des contractions pour la métrique riemannienne du cône symétrique. Nous montrons ensuite que le semi

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10

Fauquant-Millet, Florence. "Sur la polynomialité de certaines algèbres d'invariants d'algèbres de Lie." Habilitation à diriger des recherches, Université Jean Monnet - Saint-Etienne, 2014. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00994655.

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Abstract:

Ce mémoire étudie la polynomialité de l'algèbre des invariants de l'algèbre des fonctions polynomiales sur le dual d'une certaine algèbre de Lie, lorsque cette dernière est la troncation canonique d'une sous-algèbre biparabolique d'une algèbre de Lie semi-simple complexe.

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11

Moreau, Anne. "Quelques propriétés de l'indice dans une algèbre de Lie semi-simple." Paris 7, 2006. http://www.theses.fr/2006PA077184.

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Abstract:

L'indice d'une algèbre de Lie complexe est la dimension minimale des stabilisateurs des éléments du dual pour l'action coadjointe. La notion d'indice joue un rôle important dans la théorie des représentations et des invariants. Cette thèse concerne indice de sous-algèbres non-réductives dans une algèbre de Lie semi-simple. On établit dans la première partie une formule explicite pour l'indice du normalisateur du centralisateur d'un élément nilpotent dans une algèbre de Lie semi-simple complexe, selon un résultat conjecturé par D. Panyushev. La démonstration utilise pour une large part des tech

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12

Righi, Céline. "Caractérisation et énumération des idéaux ad-nilpotents d'une sous-algèbre parabolique d'une algèbre de Lie simple." Poitiers, 2007. http://www.theses.fr/2007POIT2301.

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13

Demonet, Laurent. "Catégorification d'algèbres amassées antisymétrisables." Phd thesis, Université de Caen, 2008. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00350137.

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Abstract:

Le but de cette thèse est de catégorifier des algèbres amassées antisymétrisables. Unegrande variété de cas antisymétriques a déjà été traitée par exemple par Keller, Caldero-Keller, Geiß-Leclerc-Schröer, Dehy-Keller, Fu-Keller, Palu. Pour ce faire, on utilise descatégories exactes stablement 2-Calabi-Yau. Pour traiter le cas antisymétrisable, nous considérons l'action d'un groupe fini sur une telle catégorie et nous introduisons unecatégorie équivariante associée qui est encore stablement 2-Calabi-Yau. Nous dévelop-pons une théorie des mutations pour ses objets rigides invariants. Une grande

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14

Clare, Pierre. "C*-modules et opérateurs d'entrelacement associés à la série principale de groupes de Lie semi-simples." Phd thesis, Université d'Orléans, 2009. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00454669.

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Abstract:

Cette thèse est consacrée à l'étude de la série principale unitaire de certains groupes de Lie semi-simples, du point de vue de la géométrie non-commutative. Pour une famille de sous-groupes paraboliques minimaux de composante de Levi L fixée, nous décrivons la famille des représentations de la série principale unitaire associées au moyen de C*-modules sur C*(L). Cette construction s'inspire de celle des modules d'induction de M. A. Rieffel et nous proposons plusieurs modèles pour les C*-modules obtenus, qui reflètent à ce niveau global les réalisations classiques des représentations de la sér

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15

Caprace, Pierre-Emmanuel. ""Abstract" homomorphisms of split Kac-Moody groups." Doctoral thesis, Universite Libre de Bruxelles, 2005. http://hdl.handle.net/2013/ULB-DIPOT:oai:dipot.ulb.ac.be:2013/210962.

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Abstract:

Cette thèse est consacrée à une classe de groupes, appelés groupes de Kac-Moody, qui généralise de façon naturelle les groupes de Lie semi-simples, ou plus précisément, les groupes algébriques réductifs, dans un contexte infini-dimensionnel. On s'intéresse plus particulièrement au problème d'isomorphismes pour ces groupes, en vue d'obtenir un analogue infini-dimensionnel de la célèbre théorie des homomorphismes 'abstraits' de groupes algébriques simples, due à Armand Borel et Jacques Tits.<p><p>Le problème d'isomorphismes qu'on étudie s'avère être un cas particulier d'un problème plus général,

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16

Meyer, Philippe. "Représentations associées à des graduations d'algèbres de Lie et d'algèbres de Lie colorées." Thesis, Strasbourg, 2019. http://www.theses.fr/2019STRAD001/document.

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Abstract:

Soit k un corps de caractéristique différente de 2 et de 3. Les algèbres de Lie colorées généralisent à la fois les algèbres de Lie et les superalgèbres de Lie. Dans cette thèse on étudie des représentations V d'algèbres de Lie colorées g provenant de structures d'algèbres de Lie colorées sur l'espace vectoriel g⨁V. En premier lieu, on s'intéresse à la structure générale des algèbres de Lie simples de dimension 3 sur k. Puis, on classifie à isomorphisme près les superalgèbres de Lie de dimension finie dont la partie paire est une algèbre de Lie simple de dimension 3. Ensuite, pour un groupe ab

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17

Ben, Abdeljelil Khaoula. "L'Intégrabilité des réseaux de 2-Toda et de Full Kostant Toda pour toute algèbre de Lie simple." Phd thesis, Poitiers, 2010. http://theses.edel.univ-poitiers.fr/theses/index.php?id=5432.

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Abstract:

Cette thèse traite essentiellement de deux systèmes intégrables associés à des algèbres de Lie simples. Les deux résultats principaux sont la construction et l'intégrabilité au sens de Liouville des réseaux de 2-Toda et de Full Kostant-Toda périodique sur toute algèbre de Lie simple. Ces réseaux sont l'un et l'autre décrit par un champ hamiltonien associé à un crochet de Poisson qui provient d'une algèbre de Lie munie d'une R-matrice. Nous construisons dans les deux cas une grande famille de constantes de mouvement que nous utilisons pour démontrer l'intégrabilité au sens de Liouville des deux

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18

Fuser, Alain. "Autour de la conjecture d'Alexandru." Nancy 1, 1997. http://www.theses.fr/1997NAN10289.

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Abstract:

La preuve des conjectures de Vogan - dites de Kazhdan-Lusztig - procède par induction sur un certain ordre appelé ordre de Bruhat. Dans ce mémoire nous énonçons une conjecture, que nous appelons conjecture d'Alexandru, essayant de relier ce principe d'induction à certaines propriétés élémentaires des catégories sous-jacentes - que ce soit la catégorie O de BCG ou la catégorie H des modules de Harish-Chandra. [. . . ]

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19

Khlifi, Olfa. "Le cône diamant." Phd thesis, Université de Bourgogne, 2010. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00682548.

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Abstract:

Le cône diamant a été introduit par N. J. Wildberger pour l'algèbre de Lie sl(n;R). C'est une présentation combinatoire d'une base de l'espace C[N] des fonctions polynomiales sur le facteur nilpotent N de la décompositon d'Iwasawa de SL(n;R), qui respecte la stratification naturelle de ce N-module indécomposable. Cette approche combinatoire peut se réaliser à l'aide de tableaux de Young, qui indexent une telle base. On réalise l'algèbre C[N] comme un quotient, appelé algèbre de forme réduite, de l'algèbre de forme S_ de SL(n;R), on en déduit une base indexée par des tableaux de Young semi stan

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20

Caradot, Antoine. "Singularité et théorie de Lie." Thesis, Lyon, 2017. http://www.theses.fr/2017LYSE1086/document.

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Abstract:

Soit Γ un sous-groupe fini de SU2(ℂ). Alors le quotient ℂ2/Γ peut être plongé dans ℂ3 sous la forme d'une surface munie d'une singularité isolée. Le quotient ℂ2/Γ est appelé singularité de Klein, d'après F. Klein qui fut le premier à les décrire en 1884. A travers leurs résolutions minimales, ces singularités ont un lien étroit avec les diagrammes de Dynkin simplement lacés de types Ar, Dr et Er. Dans les années 1970, E. Brieskorn et P. Slodowy ont tiré profit de cette connection pour décrire les résolutions et les déformations de ces singularités à l'aide de la théorie de Lie. En 1998 P. Slod

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Frédéric, Holweck. "Lieu singulier des variétés duales : approche géométrique et applications aux variétés homogènes." Phd thesis, Université Paul Sabatier - Toulouse III, 2004. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00737441.

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Abstract:

On doit à Friedrich Knop un étonnant théorème qui établit un lien entre algèbres de Lie simples de type A-D-E, et singularités simples de même type. Le résultat est le suivant : on considère la projectivisation de l'orbite de plus haut poids pour l'action adjointe d'un groupe de Lie simple sur son algèbre de Lie (une telle variété est appelée variété adjointe). Il existe alors un hyperplan tangent à l'orbite ayant un unique point singulier du même type que celui de l'algèbre de Lie. Ce théorème est le point de départ de nos travaux. Afin de mieux comprendre ce lien, nous étudions la géométrie

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Mériaux, Antoine. "Etude des spectres premier et primitif de l’analogue quantique de la partie positive de l’algèbre enveloppante d’une algèbre de Lie simple complexe." Reims, 2009. http://theses.univ-reims.fr/exl-doc/GED00001026.pdf.

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23

Thomas, Alexander. "Structures complexes supérieures et théorie de Teichmüller supérieure." Thesis, Strasbourg, 2020. http://www.theses.fr/2020STRAD006.

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Abstract:

Dans cette thèse, on donne une nouvelle approche géométrique aux composantes des variétés de caractères. En particulier on construit une structure géométrique sur des surfaces, généralisant la structure complexe, et on explore son lien avec les composantes de Hitchin. Cette structure, appelée structure complexe supérieure, est construite en utilisant le schéma de Hilbert ponctuel du plan. Son espace des modules admet des propriétés similaires à la composante de Hitchin. On construit une courbe spectrale généralisée, une sous-variété (presque) Lagrangienne de l’espace cotangent complexifié de l

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Holweck, Frédéric. "Lieu singulier des variétés duales : approche géométrique et applications aux variétés homogènes." Toulouse 3, 2004. http://www.theses.fr/2004TOU30155.

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25

Gilg, Marc. "Super-algèbres de Lie nilpotentes." Mulhouse, 2000. http://www.theses.fr/2000MULH0604.

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Abstract:

Dans ce travail, on s'intéresse aux propriétés et à la classification des super-algèbres de Lie nilpotentes. On les caractérise à l'aide des suites centrales puis en utilisant l'invariant de Goze, élargi aux super-algèbres de Lie nilpotentes. On y donne aussi la définition des super-algèbres de Lie filiformes et des propriétés générales concernant les super-algèbres de Lie nilpotentes. Dans la suite, les super-algèbres filiformes s'obtiennent par déformation linéaire d'une super-algèbre de Lie filiforme modèle, notée Ln,m. Ces déformations sont construites à partir des 2-cocycles paires de Ln,

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Petit, Toukaiddine. "Sur les algèbres enveloppantes des algèbres de Lie rigides." Mulhouse, 2001. http://www.theses.fr/2001MULH0669.

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Abstract:

Ce travail concerne deux aspects des algèbres enveloppantes des algèbres de Lie rigides. Le premier est d'ordre topologique. On étudie la déformation de la structure de l'algèbre enveloppante U(g) d'une algèbre de Lie g. En particulier, on s'intéresse à la rigidité des algèbres enveloppantes en tant qu'algèbres associatives. On démontre que la rigidité de l'algèbre de Lie est une condition nécessaire mais non suffisante pour la rigidité de l'algèbre enveloppante. En utilisant le théorème de formalité de Kontsevitsch, on montre que toute déformation polynômiale non triviale de la structure de P

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Oliveira, Leonardo Gomes. "Álgebras de Lie semi-simples." Universidade de São Paulo, 2009. http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-27052009-113224/.

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Abstract:

A dissertação tem como tema as álgebras de Lie. Especificamente álgebras de Lie semi-simples e suas propriedades . Para encontramos essas propriedades estudamos os conceitos básicos da teoria das álgebras de Lie e suas representações. Então fizemos a classificação dessas álgebras por diagramas de Dynkin explicitando quais os possíveis diagramas que são associados a uma álgebra de Lie semi-simples. Por fim, demonstramos vários resultados concernentes a essa classificação, dentre esses, o principal resultado demonstrado foi: os diagramas de Dynkin são um invariante completo das álgebras de Lie s

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28

Patsourakos, Alexandros. "Sur les algèbres de Lie libres." Dijon, 1992. http://www.theses.fr/1992DIJOS025.

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Abstract:

Dans ce travail on expose trois résultats concernant les algèbres de Lie libres. Soient K un corps commutatif et X un ensemble. On note Lib(X) l'algèbre non associative libre de X sur K et A(X) l'algèbre associative libre de X sur K. On note encore Jb(resp. Jg) l'idéal bilatère (resp. L'ideal à gauche) de Lib(X) engendré par les éléments Q(a)=aa et J(a,b,c)=a(bc)+b(ca)+c(ab) pour tout a,b,c dans Lib(X). Une algèbre de Lie libre, notée L(X), est le quotient Lib(X)/Jb. Le premier résultat est donné par le fait que Jb=Jg. L'algèbre A(X) est canoniquement isomorphe à l'algèbre enveloppante de L(X)

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Bennour, Ahmed. "Symétrisation des algèbres de Lie graduées." Dijon, 1992. http://www.theses.fr/1992DIJOS036.

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Abstract:

Dans la première partie de ce travail, on considère g une algèbre de Lie graduée sur un corps K de caractéristique zéro, T l'algèbre tensorielle de g et S l'ensemble des tenseurs symétriques de T. On généralise un opérateur de symétrisation defini explicitement par L. Solomon de T dans S. Dans la seconde partie, on suppose g une algèbre de Lie non graduée et K le corps des réels. On étudie un élément crucial pour les formules de symétrisation de L. Solomon.

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30

Remm, Elisabeth. "Structures affines sur les algébres de Lie et opérades Lie admissibles." Mulhouse, 2001. http://www.theses.fr/2001MULH0670.

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Abstract:

Le but de ce travail est l'étude et la construction de structures affines sur une algèbre de Lie, ce qui correspond au problème d'existence de connexions affines, sans courbure ni torsion, invariantes à gauche sur un groupe de Lie. L'existence d'une telle structure munit l'espace vectoriel sous-jacent à l'algèbre de Lie d'une autre structure d'algèbre appelée algèbre symétrique gauche ou algèbre de Vinberg qui, par antisymétrie, redonne la structure d'algèbre de Lie. On étudie également la complétude de la structure et on définit un produit scalaire associé permettant dans certains cas de muni

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Eberlin, Valerien. "Centroïdes et algèbres de Lie dimensionnellement nilpotentes." Montpellier 2, 1997. http://www.theses.fr/1997MON20084.

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Abstract:

Il est connu que les algebres de lie dimensionnellement nilpotentes, non simples de dimension 3, sont resolubles et que les algebres de lie dimensionnellement nilpotentes, non nilpotentes sont des algebres locales d'ideal maximal nilpotent. Ces resultats fondamentaux obtenus par leger et manley nous ont permis de trouver quelques proprietes elementaires des algebres de lie dimensionnellement nilpotentes et d'etudier les types associes a l'ideal maximal nilpotent de ces algebres. Ainsi, nous montrons que si cet ideal maximal nilpotent n'est pas abelien ou de heisenberg, il est filiforme gradue

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Ohayon, Jonathan. "Quantification des sous-algèbres de Lie coisotropes." Thesis, Montpellier 2, 2012. http://www.theses.fr/2012MON20040/document.

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Abstract:

L’objet de cette thèse est l’étude de l’existence d’une quantification pour les sous-algèbres de Lie coisotropes des bigèbres de Lie. Une sous-algèbre de Lie coisotrope d’une bigèbre de Lie est une sous-algèbre de Lie qui est aussi un coidéal. Le problème de quantifications d’une sous-algèbre de Lie coisotrope fut posé par V. Drinfeld, lors de son étude de la quantification des espaces de Poisson homogènes G/C. Ces deux problèmes sont liés par le principe de dualité établi par N. Ciccoli et F. Gavarini. Dans cette thèse, nous cherchons à résoudre ce problème de quantification dans différents c

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Mabrouk, Sami. "Algèbres Hom-Nambu quadratiques et Cohomologie des algèbres Hom-Nambu-Lie multiplicatives." Thesis, Mulhouse, 2012. http://www.theses.fr/2012MULH7311/document.

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Abstract:

Dans le premier chapitre de la thèse, nous résumons d’abord les définitions des algèbres Hom-Nambu n-aires (resp. Hom-Nambu- Lie) et algèbres Hom-Nambu n-aires multiplicatives (resp. Hom-Nambu-Lie multiplicatives). Ensuite, on donne,quelques exemples d'algèbres Hom-Nambu de dimension finie. Dans la troisième section du chapitre on rappellela classication des algèbres Hom-Nambu-Lie ternaires de dimension 3 correspondant auxhomomorphismes diagonaux donnée par Ataguema, Makhlouf et Silvestrov dans [12]. Laquatrième section est consacrée aux différentes manières de construire des algèbres n-airesd

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Tanasa, Adrian. "Sous-algèbres de Lie de l'algèbre de Weyl : Algèbres de Lie d'ordre 3 et elurs applications à la supersymétrie cubique." Mulhouse, 2005. http://www.theses.fr/2005MULH0794.

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Abstract:

Dans la première partie nous présentons l'algèbre de Weyl et nos résultats en ce qui concerne ses sous-algèbres de Lie de dimension finie. La deuxième partie est consacrée à une structure algébrique plus exotique, l'algèbre de Lie d'ordre 3. Nous posons les bases d'une théorie des déformations et contractions de ces structures algébriques. Nous choisissons après une telle algèbre de Lie d'ordre 3 qui étend d'une manière non-triviale, différente de la supersymétrie, l'algébre de Poincaré. Nous nous intéressons à la construction d'un modèle de théories des champs (la supersymétrie cubique ou la

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Ohn, Christian. "Une déformation polynomiale des algèbres enveloppantes semi-simples." Doctoral thesis, Universite Libre de Bruxelles, 1993. http://hdl.handle.net/2013/ULB-DIPOT:oai:dipot.ulb.ac.be:2013/212854.

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Saidi, Abdellatif. "Algèbres de Hopf d'arbres et structures pré-Lie." Phd thesis, Université Blaise Pascal - Clermont-Ferrand II, 2011. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00720201.

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Abstract:

Nous étudions dans cette thèse l'algèbre de Hopf H associée à l'opérade pré-Lie. L'espace des éléments primitifs du dual gradué est muni d'une structure pré-Lie à gauche notée ⊲ définie par l'insertion d'un arbre dans un autre. Nous retrouvons la relation de dérivation entre le produit pré-Lie ⊲ et le produit pré-Lie de greffe → sur les éléments primitifs du dual gradué de l'algèbre de Hopf de Connes Kreimer HCK. Nous mettons en évidence un coproduit sur le produit tensoriel H ⊗HCK, qui en fait une algèbre de Hopf dont le dual gradué est isomorphe à l'algèbre enveloppante du produit semi-direc

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37

Ancochea, Bermudez Jose Maria. "Sur la classification des algèbres de Lie rigides." Mulhouse, 1985. http://www.theses.fr/1985MULH0006.

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38

Yu, Rupert Wei Tze. "Sur les déformations des algèbres de Lie locales." Paris 7, 1993. http://www.theses.fr/1993PA077106.

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Abstract:

On généralise aux algèbres de Lie locales la théorie classique de la déformation. Les critères cohomologiques concernant la rigidité restent valables, ainsi que le théorème de Carles caractésisant les algèbres de Lie rigides, au moins si on impose une condition supplémentaire. D'autre part, on a trouvé une façon d'étudier les déformations provenant des extensions centrales : en particulier, appliqué aux algèbres de Lie ordinaires, celle-ci donne une autre condition de la rigidité, qui allonge la liste des critères de Carles et de la théorie classique.

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Chenal, Julien. "Structures géométriques liées aux algèbres de Lie graduées." Thesis, Nancy 1, 2010. http://www.theses.fr/2010NAN10036/document.

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Abstract:

Le but de cette thèse est de définir un objet géométrique associé aux algèbres de Lie (2k+1)-graduées. Dans le cas d'une algèbre de Lie $\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$, l'objet géométrique associé est un espace symétrique G/H et l'objet infinitésimal associé est un système triple de Lie. Dans le cas où notre algèbre de Lie est 3-graduée, alors l'objet géométrique associé est une géométrie projective généralisée et l'objet infinitésimal correspondant est une paire de Jordan. Dans le cas général, nous appellerons cet objet géométrique une géométrie de drapeaux généralisée. La construction de cet objet

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Saïdi, Abdellatif. "Algèbres de Hopf d'arbres et structures pré-Lie." Thesis, Clermont-Ferrand 2, 2011. http://www.theses.fr/2011CLF22208/document.

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Abstract:

Nous étudions dans cette thèse l’algèbre de Hopf H associée à l’opérade pré-Lie. L’espace des éléments primitifs du dual gradué est muni d’une structure pré-Lie à gauche notée ⊲ définie par l’insertion d’un arbre dans un autre. Nous retrouvons la relation de dérivation entre le produit pré-Lie ⊲ et le produit pré-Lie de greffe → sur les éléments primitifs du dual gradué de l’algèbre de Hopf de Connes Kreimer HCK. Nous mettons en évidence un coproduit sur le produit tensoriel H ⊗HCK, qui en fait une algèbre de Hopf dont le dual gradué est isomorphe à l’algèbre enveloppante du produit semi-direc

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Cesaro, Andrea. "Pre-Lie algebras and operads in positive characteristic." Thesis, Lille 1, 2016. http://www.theses.fr/2016LIL10026/document.

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Abstract:

Le sujet de cette thèse est la théorie des opérades. Une opérande est utilisée pour encoder des collections d’opérations. Une opérade P est associée à une catégorie d’algèbres, qui est gouvernée par une monade, dénotée par S(P,-). Nous avons des variantes de cette monade, dénotées par Λ(P,-) et Γ(P,-), ce qui nous donne de nouvelles catégories d’algèbres associée à P. Nous étudions les monades Λ(PreLie,-) et Γ(P,-), associées à une opérande particulière PreLie, dont la structure reflets la définition classique des crochets de Lie par la symétrisation des opérations. Nous montrons que la catégo

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He, Xiao. "W-algebras Associated to Truncated Current Lie Algebras." Doctoral thesis, Université Laval, 2018. http://hdl.handle.net/20.500.11794/30327.

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Abstract:

Étant donné une algèbre de Lie g semi-simple de dimension finie et un élément nilpotent non nul e 2 g, on peut construire plusieurs algèbres-W associées à (g; e). Parmi eux, l’algèbre-W affine est une algèbre vertex qui peut être réalisée comme une cohomologie semi-infinie d’une sous-algèbre nilpotente de ~g, où ~g est l’algèbre de Kac-Moody associée à g. L’algèbre-W finie est l’algèbre de Zhu de l’algèbre-W affine. Dans les constructions des algèbres-W, une forme bilinéaire non dégénérée invariante et une bonne Z-graduation de g jouent des rôles essentiels. Les algèbres de courants tronqués a

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Bangoura, Momo. "Quasi-bigèbres jacobiennes et généralisations des groupes de Lie-Poisson." Lille 1, 1995. http://www.theses.fr/1995LIL12018.

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Abstract:

Les quasi-bigèbres jacobiennes sont les limites classiques des quasi-algèbres de Hopf introduites par Drinfeld. Plus précisement une quasi-bigèbre jacobienne est la donnée d'une algèbre de Lie (f, ) muni d'un co-crochet qui est un 1-cocycle et d'un élément de #3f qui mesure le défaut d'identité de jacobi du co-crochet ; l'objet global correspondant est un groupe de Lie quasi-Poisson. Les quasi-bigèbres jacobiennes sont des généralisations naturelles des bigèbres de Lie, mais contrairement à la notion de bigèbre de Lie, la notion de quasi-bigèbre jacobienne n'est pas auto-duale. Nous étudions l

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Wagemann, Friedrich. "Algèbres de Lie de dimension infinie - cohomologie et déformations." Habilitation à diriger des recherches, Université de Nantes, 2007. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00397780.

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Abstract:

La direction principale de mes recherches est la théorie des algèbres de Lie de dimension infinie d'un point de vue homologique. Une idée clé en manipulant des algèbres de Lie de dimension infinie est de les munir d'une topologie naturelle afin d'apprivoiser la théorie. Par exemple, soit g une algèbre de Lie topologique et m une algèbre de Lie topologique abélienne, et considérons les classes d'équivalence de suites exactes 0 -> m -> e -> g -> 0. Ici, l'exactitude de la suite est entendue comme exactitude d'une suite d'algèbres de Lie discrètes. Du point de vue des algèbres de Lie topologiques

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Berrada, Mohammed. ""R-Algèbres de Lie" nilpotentes sur certains anneaux R." Lyon 1, 1985. http://www.theses.fr/1985LYO11669.

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Abstract:

Soient r un anneau commutatif noetherien et integre admettant un corps de fractions k, g une k-algebre de lie libre de type fini et nilpotente. On generalise certaines etudes deja faites dans le cas ou r = k sur les ideaux de son algebre enveloppante u(g). On montre que u(g) est classiquement localisable, que tout ideal non nul de u(g) verifie la condition a. R. , admet un systeme centralisant de generateurs et une decomposition primaire classique. On montre que g est nilpotente si et seulement si tout ideal non nul a droite (respectivement a gauche) classiquement primaire. Lorsque r est de ja

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Carr, Sarah. "Valeurs multizeta : algèbres de Lie et périodes sur M0n." Paris 6, 2008. http://www.theses.fr/2008PA066561.

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Abstract:

Cette thèse est une étude des relations algébriques et géométriques entre valeurs multizeta. Il y a de nombreux ensembles de telles relations, provenant de théories différentes. Cette thèse s'inspire des conjectures portant sur l'équivalence de ces relations. Afin d'étudier les relations algébriques, on regarde l'algèbre de Lie, << double mélange >>. Dans le chapitre 2, on démontre un résultat qui donne la dimension des parties graduées de double mélange associées à sa filtration par profondeur en profondeurs 1 et 2. Dans les chapitres 3 et 4, on étudie les relations géométriques e

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Romdhani, Mustapha. "Classification des algèbres de lie nilpotentes réelles et complexes de dimension 7." Nice, 1985. http://www.theses.fr/1985NICE4023.

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Abstract:

On classe les algèbres de Lie nilpotentes de dimension 7 sur R et C à chaque classe et chaque famille trouvée on associe quelques invariants : le type, le défaut de commutativité, l'âme et le corps des fractions du centre de l'algèbre enveloppante, la matrice de Cartan généralisée et le diagramme de Dynkin

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Haddi, Aziz. "Extensions centrales d'algèbres de Kac-Moody." Lyon 1, 1986. http://www.theses.fr/1986LYO11711.

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Abstract:

Pour toute algebre a commutative sur un corps k de caracteristique nulle, les groupes d'homologie d'ordre 2 des algebres de lie de la forme a x g ou g est une algebre de kac-moody ou sa derivee, sont calcules explicitement et on donne des applications. Ce travail a donne lieu a une note aux comptes rendus de l'academie des sciences

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Bouayad, Alexandre. "Algèbres enveloppantes quantiques généralisées, algèbres de Kac-Moody colorées et interpolation de Langlands." Paris 7, 2013. http://www.theses.fr/2013PA077053.

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Abstract:

Nous proposons dans cette thèse un nouveau processus de déformation des algèbres de Kac-Moody (K-M) et de leurs représentations. La direction de déformation est indiquée par une collection de nombres, appelée coloriage. Les nombres naturels mènent par exemple aux algèbres classiques, tandis que les nombres quantiques mènent aux algèbres quantiques. Nous établissons dans un premier temps des conditions nécessaires et suffisantes sur les coloriages, de telle sorte que le processus dépend polynômialement d'un paramètre formel et fournit les algèbres enveloppantes quantiques généralisées (algèbres

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Ammar, Faouzi. "Cohomologies et déformations de certaines algèbres de Lie Z-graduées." Metz, 1990. http://docnum.univ-lorraine.fr/public/UPV-M/Theses/1990/Ammar.Faouzi.SMZ903.pdf.

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Abstract:

Soit E une algèbre de Lie graduée sur Z, E se décompose en une somme directe d'espaces vectoriels: E, Eo, E+. On considère sur l'espace vectoriel E trois structures d'algèbre de Lie a, b et c définies de la manière suivante: l'algèbre a est la somme directe des algèbres E++, Eo et E. L'algèbre c’est la structure initiale d'algèbre de Lie sur E. Enfin b est une structure intermédiaire obtenue à partir de c en annulant les crochets entre un élément de E+ et un élément de E. Nous démontrons dans ce travail que, dans un grand nombre de cas, il existe une suite de déformations de a vers c. Plus pré

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