To see the other types of publications on this topic, follow the link: Algorithmes quantiques.
Dissertations / Theses on the topic 'Algorithmes quantiques'
Create a spot-on reference in APA, MLA, Chicago, Harvard, and other styles
Consult the top 50 dissertations / theses for your research on the topic 'Algorithmes quantiques.'
Next to every source in the list of references, there is an 'Add to bibliography' button. Press on it, and we will generate automatically the bibliographic reference to the chosen work in the citation style you need: APA, MLA, Harvard, Chicago, Vancouver, etc.
You can also download the full text of the academic publication as pdf and read online its abstract whenever available in the metadata.
Browse dissertations / theses on a wide variety of disciplines and organise your bibliography correctly.
1
Lopez, Acevedo Olga Lucia. "Marches quantiques généralisées pour l'algorithmique quantique." Cergy-Pontoise, 2005. http://biblioweb.u-cergy.fr/theses/05CERG0258.pdf.
Full textAbstract:
Nous avons étudié les algorithmes quantiques dans le but de calculer le permanent d'une matrice avec une machine quantique. Après avoir construit quelques algorithmes, nous nous sommes interessés aux équivalents quantiques des marches aléatoires. Ces marches peuvent être à la base de nouveaux algorithmes quantiques. Nous avons commencé par généraliser le modèle existant et classifier les marches sur des graphes de Cayley de groupes simples. Nous avons étudié des marches sur l'hypercube et le réseau simple à une et deux directions. Pour ces graphes nous avons calculé analytiquement la fonction d'onde et exploré numériquement le temps d'arrivée et la variance. Nous avons de plus élargi deux théorèmes existants concernant l'existence des marches scalaires et la limite faible. Ces résultats nous permettent d'envisager de compléter la classification des marches pour des graphes plus complexes dans le but d'obtenir des informations structurales sur les sous-algorithmes quantiques possiblesWe have studied quantum algorithms with the purpose of calculating a matrix permanent with a quantum computer. After constructing some algorithms, we started to study the quantum equivalent of a random walk. These walks have been introduced hoping to build new quantum algorithms from them. We started by generalizing the existing model of quantum walk and started a classification of the walks defined on Cayley graphs of the simplest groups. We studied then quantum walks over the hypercube and simple lattices in one and two dimensions and we obtained an analytical expression for the wave function, in order to explore numerically quantities such as the hitting time and the variance. Finally, we also extended two existing theorems about the existence of quantum scalar walks and about the weak limit of the walk. These results enable us to consider the classification of more complex graphs with an aim of obtaining structural information on the quantum sub-algorithms that can be constructed
2
Lopez, Acevedo Olga. "Marches quantiques généralisées pour l'algorithmique quantique." Phd thesis, Université de Cergy Pontoise, 2005. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00169212.
Full textAbstract:
Nous avons étudié les algorithmes quantiques dans le but de calculer le permanent d'une matrice avec une machine quantique. Après avoir construit quelques algorithmes, nous nous sommes interessés aux équivalents quantiques des marches aléatoires. Ces marches peuvent être à la base de nouveaux algorithmes quantiques. Nous avons commencé par généraliser le modèle existant et classifier les marches sur des graphes de Cayley de groupes simples. Nous avons étudié des marches sur l'hypercube et le réseau simple à une et deux directions. Pour ces graphes nous avons calculé analytiquement la fonction d'onde et exploré numériquement le temps d'arrivée et la variance. Nous avons de plus élargi deux théorèmes existants concernant l'existence des marches scalaires et la limite faible. Ces résultats nous permettent d'envisager de compléter la classification des marches pour des graphes plus complexes dans le but d'obtenir des informations structurales sur les sous-algorithmes quantiques possibles.
3
Sanselme, Luc. "Algorithmes quantiques dans les groupes nilpotents." Paris 11, 2008. http://www.theses.fr/2008PA112297.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, nous commençons par donner avec précision une définition formelle des groupes boîtes noires, et nous rappelons les principaux algorithmes existant dans ce cadre. Dans un deuxième temps, nous proposons une définition nouvelle d’un groupe boîte noire quantique. Nous formalisons, par ailleurs, précisément cette définition et donnons les principaux algorithmes quantiques connus dans ce cadre. Ensuite, nous donnons un certain nombre d’algorithmes de calcul de théorie algorithmique quantique des groupes dans les groupes résolubles, et dans certaines sous-classes particulières de ces groupes. Enfin, nous présentons un résultat original, démontré au cours de l’élaboration de cette thèse. Nous expliquons comment résoudre efficacement le problème du sous-groupe caché dans les groupes extraspéciaux et nilpotents de classe deux, en calcul quantique. Au passage, nous donnons un certain nombre de réductions du problème du sous-groupe caché, valable dans un groupe nilpotent de classe supérieure. Le dernier chapitre, un peu à part dans cette thèse, explique comment résoudre efficacement un système d’équations quadratiques dans un corps fini, résultat nécessaire pour résoudre le problème du sous-groupe caché dans les groupes nilpotents de classe 2We start off this Ph. D. Thesis with giving the definition of a black-box group and reminding some algorithm associated with this group representation. Then, we put forward a new definition of a quantum black-box group. We explain precisely this new approach and we enumerate the main algorithms associated to this notion. After that, we give some algorithm of quantum computational group theory in solvable groups and in some subclasses of these solvable groups such as nilpotent groups, p-groups or extraspecial groups. Finally, we present a new result that was proved during this thesis. We show that we can solve efficiently, with a quantum computer, the hidden subgroup problem in extraspecial and nilpotent group of class 2. In addition, we give some reduction of the Hidden subgroup problem in nilpotent groups of higher classes. The last chapter of this thesis shows how to solve some system of quadratic equations over a finite field. This result is needed to solve the Hidden subgroup problem in nilpotent groups of class 2
4
Blais, Alexandre. "Algorithmes et architectures pour ordinateurs quantiques supraconducteurs." Thèse, Sherbrooke : Université de Sherbrooke, 2002. http://savoirs.usherbrooke.ca/handle/11143/5018.
Full text
5
Chatterjee, Yagnik. "Méthodes d'optimisation variationnelles quantiques et leurs applications." Electronic Thesis or Diss., Université de Montpellier (2022-....), 2024. http://www.theses.fr/2024UMONS022.
Full textAbstract:
L'informatique quantique est un domaine en plein essor qui a suscité un intérêt considérable au cours des deux dernières décennies en raison de sa promesse de révolutionner plusieurs domaines des affaires et de la science. Il s'agit d'une nouvelle façon d'effectuer des calculs en utilisant les propriétés fondamentales de la mécanique quantique telles que la superposition et l'intrication. L'optimisation, quant à elle, est un domaine omniprésent dans l'industrie et où de petites améliorations peuvent avoir un impact significatif. Cette thèse vise à résoudre des problèmes d'optimisation à l'aide d'algorithmes quantiques.Les problèmes d'optimisation NP-difficiles ne sont pas considérés comme pouvant être résolus exactement par des algorithmes généraux en temps polynomial. Les algorithmes quantiques variationnels (VQA en anglais) destinés à résoudre ces problèmes combinatoires ont récemment fait l'objet d'un grand intérêt. Ces algorithmes sont heuristiques et visent à obtenir une solution approximative. Cependant, le matériel en est encore à ses débuts et les ordinateurs quantiques bruyants à échelle intermédiaire (NISQ en anglais) actuels ne sont pas en mesure d'optimiser les problèmes d'intérêt industriel. De plus, le stockage des qubits et l'introduction de l'intrication nécessitent des conditions physiques extrêmes. Les algorithmes d'optimisation quantique contemporains, tels que le algorithme d'optimisation approximative quantique, Quantum Approximate Optimization Algorithm (QAOA) en anglais, posent un problème : leur échelle est linéaire en fonction de la taille du problème. Pour résoudre ce problème, nous présentons l'encodage LogQ, qui permet de concevoir des algorithmes variationnels quantiques dont l'échelle est logarithmique avec la taille du problème, ce qui ouvre la voie au traitement de problèmes d'optimisation d'une ampleur sans précédent sur des ordinateurs quantiques basés sur des portes. Nous montrons comment cet algorithme peut être appliqué à plusieurs problèmes d'optimisation combinatoire tels que Maximum Cut, Minimum Partition, Maximum Clique and Maximum Weighted Independent Set (MWIS). Ensuite, ces algorithmes sont testés sur un simulateur quantique avec des graphes de plus d'une centaine de nœuds et sur un véritable ordinateur quantique jusqu'à des graphes de taille 256. À notre connaissance, il s'agit des plus grands problèmes réalistes d'optimisation combinatoire jamais exécutés sur une machine NISQ, dépassant de près de dix fois la taille des problèmes résolus précédemment.Ensuite, nous appliquons le codage LogQ à deux cas d'utilisation pour de grandes entreprises telles que TotalEnergies. La conversion de la flotte est le processus de transition d'une flotte de véhicules vers des alternatives plus durables et plus respectueuses de l'environnement. Il est modélisé comme un schéma de génération de colonnes avec le problème MWIS comme sous-problème ou problème de travailleur. Nous utilisons la méthode LogQ pour résoudre le problème de travailleur MWIS et démontrons comment les solveurs quantiques et classiques peuvent être utilisés ensemble pour aborder un cas d'utilisation de taille industrielle. La segmentation de maillage fait référence au processus de division d'un maillage complexe (composé de sommets, d'arêtes et de faces) en parties ou régions significatives et sémantiquement cohérentes. La segmentation du maillage joue un rôle important dans la modélisation informatique, qui est largement utilisée dans les domaines clés des activités de TotalEnergies, tels que l'imagerie terrestre, la modélisation physique des réservoirs, etc. Nous définissons le problème comme un problème d'optimisation de graphe et utilisons l'encodage LogQ pour le résoudreQuantum computing is a rapidly developing field that has seen a huge amount of interest in the last couple of decades due to its promise of revolutionizing several domains of business and science. It presents a new way of doing computations by making use of fundamental properties of quantum mechanics such as superposition and entanglement. Optimization, on the other hand, is a field that is omnipresent in the industry and where small improvements can have a significant impact. This thesis aims to tackle optimization problems using quantum algorithms.NP-hard optimization problems are not believed to be exactly solvable through general polynomial time algorithms. Variational quantum algorithms (VQAs) to address such combinatorial problems have been of great interest recently. Such algorithms are heuristic and aim to obtain an approximate solution. The hardware, however, is still in its infancy and the current Noisy Intermediate Scale Quantum (NISQ) computers are not able to optimize industrially relevant problems. Moreover, the storage of qubits and introduction of entanglement require extreme physical conditions.An issue with contemporary quantum optimization algorithms such as the Quantum Approximate Optimization Algorithm (QAOA) is that they scale linearly with problem size. To tackle this issue, we present the LogQ encoding, using which we can design quantum variational algorithms that scale logarithmically with problem size - opening an avenue for treating optimization problems of unprecedented scale on gate-based quantum computers. We show how this algorithm can be applied to several combinatorial optimization problems such as Maximum Cut, Minimum Partition, Maximum Clique and Maximum Weighted Independent Set (MWIS). Subsequently, these algorithms are tested on a quantum simulator with graph sizes of over a hundred nodes and on a real quantum computer up to graph sizes of 256. To our knowledge, these constitute the largest realistic combinatorial optimization problems ever run on a NISQ device, overcoming previous problem sizes by almost tenfold.Next, we apply the LogQ encoding to two use-cases for large companies such as TotalEnergies. Fleet conversion is the process of transitioning a fleet of vehicles to more sustainable and environmentally friendly alternatives. It is modeled as a column generation scheme with the MWIS problem as the sub-problem or worker problem. We use the LogQ method to solve the MWIS Workers and demonstrate how quantum and classical solvers can be used together in a hybrid manner to approach an industrial-sized use-case. Mesh segmentation refers to the process of dividing a complex mesh (composed of vertices, edges, and faces) into meaningful and semantically coherent parts or regions. Mesh segmentation plays an important part in computer modeling, which is extensively used in the core domains of TotalEnergies' activities such as Earth imaging, physical modeling for reservoirs, and others. We define the problem as a graph optimization problem and use the LogQ encoding to solve it
6
Jaffali, Hamza. "Étude de l'Intrication dans les Algorithmes Quantiques : Approche Géométrique et Outils Dérivés." Thesis, Bourgogne Franche-Comté, 2020. http://www.theses.fr/2020UBFCA017.
Full textAbstract:
L’intrication quantique est un des phénomènes les plus intéressants et intriguant en Mécanique Quantique, et de surcroît en Théorie de l’Information Quantique. Ressource fondamentale pour le calcul quantique, son rôle dans l’efficacité et la fiabilité des protocoles ou algorithmes quantiques n’est toujours pas totalement compris. Dans cette thèse, nous étudions l’intrication quantique des états multipartites, et notamment la nature de sa présence dans les algorithmes quantiques. L’étude de l’intrication se fait d’un point de vue théorique, en utilisant principalement des outils issus de la géométrie algébrique.Nous nous intéressons alors aux algorithmes de Grover et de Shor et déterminons quelles sont les classes d’intrication présentes (ou non) dans ces algorithmes, et ceci constitue donc une étude qualitative de l’intrication. De plus, nous mesurerons l’intrication quantitativement, à l’aide de mesures algébriques et géométriques, et étudions son évolution tout au long des différentes étapes de ces algorithmes. Nous proposons également des interprétations géométriques originales de ces résultats numériques.D’autre part, nous cherchons également à développer et exploiter de nouveaux outils pour mesurer, caractériser et classifier l’intrication quantique. Ceci se fait dans un premier temps d’un point de vue mathématique en étudiant les singularités des hypersurfaces liées aux systèmes quantiques pour caractériser différentes classes d’intrication. Dans un second temps, nous proposons des candidats pour les états maximalement intriqués, notamment pour les états symétriques et fermioniques, en utilisant des polynômes invariants et une mesure géométrique de l’intrication pour quantifier l’intrication. Enfin, nous avons également adopté une approche de type Machine Learning, notamment en entraînant des réseaux de neurones artificiels de manière supervisée, afin de reconnaitre certaines variétés algébriques modélisant certains types d’intrication précisQuantum entanglement is one of the most interesting phenomenon in Quantum Mechanics, and especially in Quantum Information. It is a fundamental resource in Quantum Computing, and its role in the efficiency and accuracy of quantum algorithms or protocols is not yet fully understood. In this thesis, we study quantum entanglement of multipartite states, and more precisely the nature of entanglement involved in quantum algorithms. This study is theoretical, and uses tools mainly coming from algebraic geometry.We focus on Grover’s and Shor’s algorithms, and determine what entanglement classes are reached (or not) by these algorithms, and this is the qualitative part of our study. Moreover, we quantitatively measure entanglement, using geometric and algebraic measures, and study its evolution through the several steps of these algorithms. We also propose original geometrical interpretations of the numerical results.On another hand, we also develop and exploit new tools for measuring, characterizing and classifying quantum entanglement. First, from a mathematical point of view, we study singularities of hypersurfaces associated to quantum states in order to characterize several entanglement classes. Secondly, we propose new candidates for maximally entangled states, especially for symmetric and fermionic systems, using polynomial invariants and geometric measure of entanglement. Finally, we use Machine Learning, more precisely the supervised approach using neural networks, to learn how to recognize algebraic varieties directly related with some entanglement classes
7
Amouzou, Grâce Dorcas Akpéné. "Etude de l’intrication par les polynômes de Mermin : application aux algorithmes quantiques." Electronic Thesis or Diss., Bourgogne Franche-Comté, 2024. http://www.theses.fr/2024UBFCK063.
Full textAbstract:
Cette thèse explore la mesure de l'intrication dans certains états hypergraphiques, dans certains algorithmes quantiques tels que les algorithmes quantiques d'estimation de phase et de comptage, ainsi que dans les circuits d'agents réactifs, à l'aide de la mesure géométrique de l'intrication, d'outils issus des polynômes de Mermin et des matrices de coefficients. L'intrication est un concept présent en physique quantique qui n'a pas d'équivalent connu à ce jour en physique classique.Le coeur de notre recherche repose sur la mise en place de dispositifs de détection et de mesure de l'intrication afin d'étudier des états quantiques du point de vue de l'intrication.Dans cette optique, des calculs sont d'abord effectués numériquement puis sur simulateur et ordinateur quantiques. Effectivement, trois des outils exploités sont implémentables sur machine quantique, ce qui permet de comparer les résultats théoriques et "réels"This thesis explores the measurement of entanglement in certain hypergraph states, in certain quantum algorithms like the Quantum Phase estimation and Counting algorithms as well as in reactive agent circuits, using the geometric measurement of entanglement, tools from Mermin polynomials and coefficient matrices. Entanglement is a concept present in quantum physics that has no known equivalent to date in classical physics.The core of our research is based on the implementation of entanglement detection and measurement devices in order to study quantum states from the point of view of entanglement.With this in mind, calculations are first carried out numerically and then on a quantum simulator and computer. Indeed, three of the tools used can be implemented on a quantum machine, which allows us to compare theoretical and "real" results
8
Moutenet, Alice. "Nouveaux algorithmes pour l’étude des propriétés d’équilibre et hors d’équilibre des systèmes quantiques fortement corrélés." Thesis, Institut polytechnique de Paris, 2020. http://www.theses.fr/2020IPPAX026.
Full textAbstract:
Quel est le point commun entre les étoiles formant une galaxie, les gouttes d'eau s'écoulant dans une rivière, et les électrons d'une céramique superconductrice lévitant au-dessus d'un aimant ? Tous ces systèmes ne peuvent être décrits par le mouvement isolé d'une seule de leurs composantes. C'est l'ensemble des particules et de leurs interactions qui fait émerger leurs singulières propriétés : on parle du problème à N corps.Dans cette Thèse, nous nous intéressons aux propriétés des systèmes d'électrons fortement corrélés, dont la physique est gouvernée par les principes de la mécanique quantique. Les méthodes analytiques étant rapidement limitées, nous développons de nouvelles approches numériques afin de quantifier précisément les propriétés de matériaux dans lesquels les interactions entre particules deviennent importantes.Nous nous intéressons tout d'abord aux propriétés d'équilibre de la pérovskite Sr2IrO4, un matériau structurellementéquivalent au cuprate supraconducteur La2CuO4. Nous mettons en évidence l'existence d'un pseudogapet décrivons la structure électronique de ce matériau en fonction du dopage.Nous développons ensuite des extensions aux algorithmes de Monte Carlo déterminantaux pour l'étude de quantités dynamiquescomme l'énergie propre, et nous montrons qu'il est possible de regrouper un nombre factoriel de diagrammes en une somme de déterminants, réduisantainsi fortement le problème de signe fermionique.Dans un deuxième temps, nous décrivons les systèmes fortement corrélés hors d'équilibre.Nous commençons par revisiter le Monte Carlo diagrammatique en temps réel dans une nouvelle base qui permet aux diagrammes du vide de s'annulerdirectement. Au cours d'un échantillonnage statistique, ceci permetd'atteindre la limite de long temps nécessaire à l'étude des états stationnaires des systèmes hors d'équilibre.Pour terminer, nous étudions la transition métal-isolant induite par un champ électrique de Ca2RuO4, qui coexiste avec une transition structurelle.Un algorithme basé sur l'approximation sans croisement nous permettent de calculer le courant en fonction du champ crystallin dans ce matériauet de comparer nos résultats aux données expérimentalesWhat do stars in a galaxy, drops in a river, and electrons in a superconducting cuprate levitating above a magnet all have in common? All of these systems cannot be described by the isolated motion of one of their parts. These singular properties emerge from particles and their interactions as a whole: we talk about the emph{many-body problem}.In this Thesis, we focus on properties of strongly-correlated systems, that obey quantum mechanics. Analytical methods being rapidly limited in their understanding of these materials, we develop novel numerical techniques to precisely quantify their properties when interactions between particles become strong.First, we focus on the equilibrium properties of the layered perovskite Sr2IrO4, a compound isostructural to the superconducting cuprate La2CuO4,where we prove the existence of a pseudogap and describe the electronic structure of this material upon doping.Then, in order to address the thermodynamic limit of lattice problems, we develop extensions of determinant Monte Carlo algorithms to compute dynamical quantities such as the self-energy. We show how a factorial number of diagrams can be regrouped in a sum of determinants, hence drastically reducing the fermionic sign problem.In the second part, we turn to the description of nonequilibrium phenomena in correlated systems.We start by revisiting the real-time diagrammatic Monte Carlo recent advances in a new basis where all vacuum diagrams directly vanish.In an importance sampling procedure,such an algorithm can directly addressthe long-time limit needed in the study of steady states in out-of-equilibrium systems.Finally, we study the insulator-to-metal transition induced by an electric field in Ca2RuO4, which coexists with a structural transition.An algorithm based on the non-crossing approximation allows us to compute the current as a function of crystal-field splitting in this material and to compare our results to experimental data
9
Launois, Stéphane. "Idéaux premiers H-invariants de l'algèbre des matrices quantiques." Reims, 2003. http://www.theses.fr/2003REIMS011.
Full textAbstract:
Soit q, un nombre complexe transcendant sur Q. Nous démontrons que les idéaux premiers H-invariants de l'algèbre des matrices quantiques Oq (Mm,p [C]) sont engendrés par des mineurs quantiques. Ce résultat fournit, lorsque q est transcendant sur Q, une réponse positive à une question de K. R. Goodearl et T. H. Lenagan. Nous construisons ensuite un algorithme calculant un système générateur explicite de mineurs quantiques pour chaque idéal premier H-invariant de Oq (Mm,p [C]). (Bien entendu, cet algorithme n'aboutit que pour des valeurs de m et p fixées). Dans le cas général, nous construisons (en explicitant, pour chacun d'eux, un système générateur de mineurs quantiques) de nouveaux exemples d'idéaux premiers H-invariants de Oq (Mm,p [C])Let q be a complex number which is transcendental over Q. We prove that the H-invariant prime ideals in the algebra Oq (Mm,p [C]) of quantum matrices are generated by quantum minors. When q is transcendental over Q, this gives a positive answer to a conjecture of K. R. Goodearl and T. H. Lenagan. Next, we construct an algorithm which provides an explicit generating set of quantum minors for each H-invariant prime ideal in Oq (Mm,p [C]). (Of course, these generating sets can be computed with this algorithm only when m and p have fixed values). In the general case, we construct some new examples of H-invariant prime ideals in Oq (Mm,p [C]) (providing for each of them an explicit generating set of quantum minors)
10
Lecouvey, Cédric. "Algorithmique et combinatoire des algèbres enveloppantes quantiques de type classique." Caen, 2001. http://www.theses.fr/2001CAEN2012.
Full textAbstract:
Cette thèse utilise la théorie des bases cristallines De Kashiwara pour étudier des problèmes algorithmiques et combinatoires liés aux algèbres quantiques de type B, C et D. Nous obtenons tout d'abord, pour tout poids dominant lambda, un algorithme général de calcul de la base globale d'un Uq (sp2n) module de dimension finie et de plus haut poids lambda. Nous avons de plus une description explicite de la base canonique lorsque lambda est un poids dominant. Nous donnons ensuite une présentation de monoi͏̈des, analogues pour les types B, C et D, au monoi͏̈de plaxique de Lascoux et Schützenberger. Nous décrivons alors les algorithmes d'insertion correspondant à ces monoi͏̈des. Dans le cas du type C, nous démontrons que nos relations plaxiques sont compatibles avec l'algorithme de glissement de Sheats ce qui nous permet d'obtenir un Jeu de Taquin complet pour les types B et C. Finallement, nous obtenons une généralisation de la correspondance de Robinson-Schensted aux autres types classiques qui prend en compte les représentations spinorielles des cas orthogonaux.
11
Grange, Camille. "Design and application of quantum algorithms for railway optimisation problems." Electronic Thesis or Diss., Université de Montpellier (2022-....), 2024. http://www.theses.fr/2024UMONS009.
Full textAbstract:
Cette thèse est dédiée à la conception et à l’application d’algorithmes quantiques pour la résolution de problèmes d’optimisation combinatoire ferroviaires. Aujourd’hui, les problèmes d’optimisation auxquels fait face la SNCF sont complexes, empêchant souvent une résolution à l’optimalité via des méthodes classiques en un temps raisonnable. L’informatique quantique est pressentie pour améliorer la qualité des solutions et diminuer le temps de calcul pour certains de ces problèmes. Actuellement, les algorithmes quantiques pour l’optimisation se divisent en deux classes : les algorithmes exacts et les heuristiques. Les premiers présentent un avantage théorique pour plusieurs problèmes, mais ne sont pas implémentables sur les machines actuelles car trop gourmands en ressources. Les seconds sont implémentables dès aujourd’hui, au moins sur de petites instances, ouvrant la porte aux premières applications, bien qu’ils ne présentent pas encore de garanties de performances ni d'avantage quantique. Dans cette thèse, nous analysons et proposons des algorithmes qui appartiennent à chacune de ces deux classes.D’une part, nous étudions une classe d’heuristiques appelée Algorithmes Variationnels Quantiques. Il s’agit d’algorithmes hybrides quantique-classique, qui alternent entre l’exécution d’un circuit quantique paramétré et l’optimisation classique des paramètres. Ils permettent de résoudre des problèmes non contraints à variables binaires, et nous proposons une méthode générale pour reformuler des problèmes contraints à variables entières sous cette forme. Nous présentons certaines propriétés des Algorithmes Variationnels Quantiques, nécessaires pour envisager des preuves théoriques de garanties de performances. En particulier, nous étudions QAOA (Quantum Approximate Optimization Algorithm) en l'analysant à la lumière des précédentes propriétés et en donnant une décomposition universelle de son circuit quantique pour des problèmes dont la fonction objectif est polynomiale. Avec cet algorithme, nous résolvons un problème de conception de plan de transport de la SNCF. Ce problème a pour but de trouver un plan de transport qui correspond au meilleur compromis économique entre les bénéfices générés par la vente de billets aux voyageurs et les coûts d'exploitation, tout en respectant la disponibilité du réseau ferroviaire. Pour résoudre ce problème avec QAOA, nous proposons deux simplifications correspondant à différentes adaptations du problème métier initial.D’autre part, nous élaborons des algorithmes quantiques-classiques exacts pour deux grandes familles de problèmes combinatoires. La première famille concerne les problèmes d’ordonnancement. L’algorithme proposé s’applique à une large classe de problèmes d’ordonnancement à une machine, NP-difficiles, qui satisfont une propriété de programmation dynamique particulière (Dynamic Programming Across the Subsets). L’algorithme, reprenant l’idée de Ambainis et al. (2019), allie la programmation dynamique classique et l’algorithme quantique de recherche du minimum dans une table (basé sur l’algorithme de Grover). Il permet de réduire la complexité en temps pire-cas, parfois au détriment de l’introduction d’un terme pseudo-polynomial. Nous étendons cet algorithme au problème du flowshop à trois machines, pour lequel une accélération est aussi obtenue. La deuxième famille relève des problèmes d’optimisation robuste où l’ensemble d’incertitude est un polytope. Nous proposons un algorithme qui, partant de l’algorithme classique traitant de ces problèmes, remplace certaines opérations par des routines quantiques afin d’obtenir une accélération. Précisément, nous étudions l'utilisation des deux routines quantiques suivantes : la recherche du minimum dans une table et la résolution d’un système linéaireThis thesis is dedicated to the conception and application of quantum algorithms for railway combinatorial optimization problems. Today, the optimization problems that SNCF faces are complex, often prohibiting finding the optimal solution for industrial instances with classical methods within a reasonable amount of time. Quantum computing is expected to improve the quality of solutions and reduce the computation time for some of these problems. Quantum algorithms for optimization are divided into two classes: exact algorithms and heuristics. The former demonstrate theoretical advantages for several problems but cannot be implemented on current quantum machines because they require too high-quality quantum resources. On the contrary, the latter can be implemented, at least for small instances, but there are no performance guarantees or proven quantum advantages yet. In this thesis, we analyze and propose algorithms that belong to each of these two classes.On the one hand, we study the Variational Quantum Algorithms, which belong to the class of heuristics. These are hybrid quantum-classical algorithms that alternate between a parametrized quantum circuit and a classical optimizer. They allow solving unconstrained problems with binary variables, and we propose a general method to reformulate constrained integer problems into such problems. We highlight some properties of Variational Quantum Algorithms necessary for potential theoretical guarantees. In particular, we study QAOA (Quantum Approximate Optimization Algorithm) in light of the previous properties, and we provide a universal decomposition of the quantum circuit for problems whose objective function is polynomial. We solve with this algorithm a railway timetabling problem of SNCF. It consists of finding the transportation plan maximizing the operating profit according to the customers' demand taking into account the availability and cost of both the network and the rolling stock. To solve it with QAOA, we propose two simplifications with different adaptations of the original problem.On the other hand, we design exact quantum-classical algorithms for two broad families of combinatorial problems. The first family relates to scheduling problems. We propose an algorithm that tackles a large class of NP-hard single-machine scheduling problems, which satisfy a specific dynamic programming property (Dynamic Programming Across the Subsets). Our algorithm, based on the seminal idea of Ambainis et al. (2019), combines classical dynamic programming and quantum search of the minimum in a table (generalization of Grover Search). It reduces the worst-case time complexity, sometimes at the cost of an additional pseudopolynomial factor. We extend this algorithm to the 3-machine flowshop problem, also leading to a reduction of the complexity. The second family concerns robust optimization problems where the uncertainty set is a polytope. We present an algorithm that, relying on the classical method that deals with these problems, replaces some computations with quantum subroutines to achieve a speedup. Specifically, we study the two following quantum subroutines: the search of the minimum in a table and the resolution of a linear system
12
Schrottenloher, André. "Quantum Algorithms for Cryptanalysis and Quantum-safe Symmetric Cryptography." Electronic Thesis or Diss., Sorbonne université, 2021. http://www.theses.fr/2021SORUS271.
Full textAbstract:
La cryptographie moderne est fondée sur la notion de sécurité computationnelle. Les niveaux de sécurité attendus des cryptosystèmes sont exprimés en nombre d'opérations ; une attaque est un algorithme d'une complexité inférieure à la borne attendue. Mais ces niveaux de sécurité doivent aujourd'hui prendre en compte une nouvelle notion d'algorithme : le paradigme du calcul quantique. Dans le même temps,la délégation grandissante du chiffrement à des puces RFID, objets connectés ou matériels embarqués pose de nouvelles contraintes de coût.Dans cette thèse, nous étudions la sécurité des cryptosystèmes à clé secrète face à un adversaire quantique.Nous introduisons tout d'abord de nouveaux algorithmes quantiques pour les problèmes génériques de k-listes (k-XOR ou k-SUM), construits en composant des procédures de recherche exhaustive.Nous présentons ensuite des résultats de cryptanalyse dédiée, en commençant par un nouvel outil de cryptanalyse quantique, l'algorithme de Simon hors-ligne. Nous décrivons de nouvelles attaques contre les algorithmes Spook et Gimli et nous effectuons la première étude de sécurité quantique du chiffrement AES. Dans un troisième temps, nous spécifions Saturnin, une famille de cryptosystèmes à bas coût orientés vers la sécurité post-quantique. La structure de Saturnin est proche de celle de l'AES et sa sécurité en tire largement partiModern cryptography relies on the notion of computational security. The level of security given by a cryptosystem is expressed as an amount of computational resources required to break it. The goal of cryptanalysis is to find attacks, that is, algorithms with lower complexities than the conjectural bounds.With the advent of quantum computing devices, these levels of security have to be updated to take a whole new notion of algorithms into account. At the same time, cryptography is becoming widely used in small devices (smart cards, sensors), with new cost constraints.In this thesis, we study the security of secret-key cryptosystems against quantum adversaries.We first build new quantum algorithms for k-list (k-XOR or k-SUM) problems, by composing exhaustive search procedures. Next, we present dedicated cryptanalysis results, starting with a new quantum cryptanalysis tool, the offline Simon's algorithm. We describe new attacks against the lightweight algorithms Spook and Gimli and we perform the first quantum security analysis of the standard cipher AES.Finally, we specify Saturnin, a family of lightweight cryptosystems oriented towards post-quantum security. Thanks to a very similar structure, its security relies largely on the analysis of AES
13
Avallone, Niccolo. "Hydrogen dynamics in solids : quantum diffusion and plastic phase transition in hydrates under pressure." Electronic Thesis or Diss., Sorbonne université, 2023. http://www.theses.fr/2023SORUS622.
Full textAbstract:
Les simulations à l'échelle atomique des hydrates d'ammoniac posent des défis théoriques et numériques majeurs pour plusieurs raisons. La description de systèmes désordonnés et/ou frustrés nécessite des simulations à grande échelle (plusieurs milliers d'atomes sur des échelles de temps de l'ordre de la nanoseconde). Ceci rend impossible l'utilisation de méthodes ab initio pour décrire les interactions interatomiques. La présence d’hydrogène induit une grande complexité du diagramme de phase. Les propriétés spécifiques des liaisons hydrogène entre les molécules d'eau et d'ammoniac expliquent la plasticité, les sauts de protons produisent des phases ioniques et à haute pression, le comportement quantique des protons n'est pas négligeable : l'approximation habituelle de la dynamique moléculaire, qui traite les noyaux atomiques comme des objets classiques, n'est plus valable. Après un chapitre théorique sur les techniques de simulation utilisées, le deuxième chapitre de ce travail traite du problème de la diffusion du proton dans un solide avec la prise en compte des effets quantiques nucléaires. Deux classes principales de méthodes de dynamique moléculaire sont comparées, i.e. les méthodes de bain quantique (QTB/adQTB), basées sur l'équation de Langevin généralisée et les méthodes dérivant du formalisme des intégrales de chemin de la mécanique quantique ((T)RPMD). L'objectif est de déterminer quelle méthode serait la plus précise et numériquement la moins coûteuse pour étudier le saut et la diffusion des protons dans les hydrates d'ammoniac. La méthode (T)RPMD semble remplir approximativement cet objectif, tandis que les méthodes QTB/adQTB surestiment considérablement la diffusion. Toutefois, leur faible coût de calcul ne les exclut pas complètement de l'étude des propriétés quantiques de ces systèmes. Le troisième chapitre présente une étude théorique de la transition de phase cristal-plastique dans l'hémi-hydrate d'ammoniac, entre 2GPa et 10GPa, et entre 300K et 600K. Les résultats expérimentaux montrent l'apparition de phases plastiques et désordonnées, bien qu'ils ne fournissent pas d'explication complète sur les mécanismes à l'origine des transitions de phase. Nous utilisons principalement la dynamique moléculaire classique, couplée à des champs de force, afin de simuler plus de cent-milles atomes sur des échelles de temps de quelques dizaines de nanosecondes. Nos résultats localisent correctement la transition de phase et détectent le changement d'un cristal monoclinique à un alliage moléculaire désordonné avec une cellule cubique à corps centré, qui fond à très haute température. De plus, nous pouvons expliquer comment le réseau de liaisons hydrogène évolue avec la température, et de caractériser la phase plastique en termes de désordre orientationnel des dipôles moléculaires. Enfin, nous avons déterminé la diffusion moléculaire qui se produit à la transition et au-dessus, ce qui permet la formation de l'alliage eau-ammoniac prévu par les expériences. Les effets quantiques nucléaires ont été testés par les méthodes adQTB et (T)RPMD, en évaluant quelles propriétés sont les plus affectées par la nature quantique des atomes d'hydrogèneAtomic-scale simulations of ammonia hydrates pose major theoretical and numerical challenges for several reasons. The description of disordered and/or frustrated systems requires large-scale simulations (several thousand atoms on nanosecond time scales). This makes impossible to use ab initio methods to describe interatomic interactions. Moreovere, the presence of hydrogen leads to a highly complex phase diagram. The specific properties of hydrogen bonds between water and ammonia molecules explain the plasticity, proton jumps produce ionic phases, and at high pressures, the quantum behavior of protons is not negligible: the usual molecular dynamics approximation, which treats atomic nuclei as classical objects, is no longer valid. After a theoretical chapter on the simulation techniques used, the second chapter of this work deals with the problem of proton diffusion in a solid, taking nuclear quantum effects into account. Two main classes of molecular dynamics methods are compared, i.e. quantum bath methods (QTB/adQTB), based on the generalized Langevin equation, and methods derived from the quantum mechanical path integral formalism ((T)RPMD). The aim is to determine which method would be the most accurate and numerically the least expensive for studying proton hopping and diffusion in ammonia hydrates. The (T)RPMD method appears to approximately meet this objective, while the QTB/adQTB methods considerably overestimate diffusion. However, their low computational cost does not completely exclude them from the study of the quantum properties of these systems. The third chapter presents a theoretical study of the crystal-plastic phase transition in ammonia hemihydrate, between 2GPa and 10GPa, and between 300K and 600K. The experimental results show the appearance of plastic and disordered phases, although they do not provide a complete explanation of the mechanisms behind the phase transitions. We mainly use classical molecular dynamics, coupled with force fields, to simulate 100,000 atoms on time scales of tens of nanoseconds. Our results correctly localize the phase transition and detect the change from a monoclinic crystal to a disordered molecular alloy with a bcc cell, which melts at very high temperatures. Furthermore, we can explain how the hydrogen bonding network evolves with temperature, and characterize the plastic phase in terms of the orientational disorder of the molecular dipoles. Finally, we have determined the molecular diffusion that occurs at and above the transition, enabling the formation of the water-ammonia alloy predicted by the experiments. Nuclear quantum effects have been tested by adQTB and (T)RPMD methods, assessing which properties are most affected by the quantum nature of hydrogen atoms
14
Javelle, Jérôme. "Cryptographie Quantique : Protocoles et Graphes." Thesis, Grenoble, 2014. http://www.theses.fr/2014GRENM093/document.
Full textAbstract:
Je souhaite réaliser un modèle théorique optimal pour les protocoles de partage de secret quantique basé sur l'utilisation des états graphes. Le paramètre représentatif d'un partage de secret à seuil est, entre autres la taille du plus grand ensemble de joueurs qui ne peut pas accéder au secret. Je souhaite donc trouver un famille de protocoles pour laquelle ce paramètre est le plus petit possible. J'étudie également les liens entre les protocoles de partage de secret quantique et des familles de courbes en géométrie algébriqueI want to realize an optimal theoretical model for quantum secret sharing protocols based on graph states. The main parameter of a threshold quantum secret sharing scheme is the size of the largest set of players that can not access the secret. Thus, my goal is to find a collection of protocols for which the value of this parameter is the smallest possible. I also study the links between quantum secret sharing protocols and families of curves in algebraic geometry
15
Bonnetain, Xavier. "Hidden Structures and Quantum Cryptanalysis." Electronic Thesis or Diss., Sorbonne université, 2019. http://www.theses.fr/2019SORUS181.
Full textAbstract:
Nous étudions la sécurité de systèmes cryptographiques face à un adversaire muni d'un ordinateur quantique. En algorithmique quantique, nous avons étudié les problèmes de période et de décalage cachés, qui sont les seuls connus à ce jour ayant des applications en cryptographie et pour lesquels le meilleur algorithme quantique connu est plus que polynomialement plus rapide que le meilleur algorithme classique. Nous avons proposé des améliorations, de nouveaux compromis entre temps et mémoire classiques et quantiques, et étendu leur champ d'applications à des cas où seul un oracle classique est accessible. En cryptanalyse, en cryptographie symétrique, nous avons proposé des attaques de constructions symétriques utilisant des décalages cachés, et généralisé moult attaques exploitant des périodes cachées aux cas où l'accès à la construction est classique. Nous avons proposé une cryptanalyse quantique des différentes versions du chiffrement authentifié AEZ ainsi que des versions quantiques de multiples slide attacks, qui sont une famille classique d'attaques. Cette reformulation d'attaques dans le formalisme des périodes cachées nous ont permis de proposer de nouvelles attaques classiques sur différentes variantes du chiffrement MiMC. En cryptographie asymétrique, nous avons proposé une étude concrète et asymptotique de la sécurité quantique de schémas d'échange de clé à base d'isogénies. Enfin, nous avons étudié la sécurité dans des cadres où ces problèmes de structures cachées ne s'appliquent pas, avec la première analyse de sécurité quantique d'AES, le chiffrement symétrique le plus utilisé à l'heure actuelleIn this thesis, we study the security of cryptographic systems against an adversary who has access to a quantum computer. In quantum computing, we studied the hidden period and hidden shift problems, which are among the few known problems that have some applications in cryptogaphy and for which the best known quantum algorithm is more than polynomially faster than the best known classical algorithm. We proposed some improvements, new tradeoffs between classical and quantum time and memory, and extended their scope of applications to cases where only a classical oracle is available. In cryptanalysis, in symmetric cryptography, we proposed some attacks against symmetric constructions based on hidden shifts, and generalized many attacks using hidden periods to cases where the construction is only accessible classically. We proposed a quantum cryptanalysis of the different versions of the authenticated cipher AEZ and some quantum versions of multiple slide attacks, which are a classical family of cryptanalyses. This rewriting of attacks in the formalism of hidden periods has allowed us to propose a new classical attack against multiple variants of the cipher MiMC. In asymmetric cryptography, we proposed a concrete and asymptotic quantum security analysis of some isogeny-based key exchanges. Finally, we studied quantum security in some cases where these hidden structure problems do not apply, with in particular the first quantum security analysis of AES, the most used symmetric cipher to date
16
Roland, Jérémie. "Adiabatic quantum computation." Doctoral thesis, Universite Libre de Bruxelles, 2004. http://hdl.handle.net/2013/ULB-DIPOT:oai:dipot.ulb.ac.be:2013/211148.
Full textAbstract:
Le développement de la Théorie du Calcul Quantique provient de l'idée qu'un ordinateur est avant tout un système physique, de sorte que ce sont les lois de la Nature elles-mêmes qui constituent une limite ultime sur ce qui peut être calculé ou non. L'intérêt pour cette discipline fut stimulé par la découverte par Peter Shor d'un algorithme quantique rapide pour factoriser un nombre, alors qu'actuellement un tel algorithme n'est pas connu en Théorie du Calcul Classique. Un autre résultat important fut la construction par Lov Grover d'un algorithme capable de retrouver un élément dans une base de donnée non-structurée avec un gain de complexité quadratique par rapport à tout algorithme classique. Alors que ces algorithmes quantiques sont exprimés dans le modèle ``standard' du Calcul Quantique, où le registre évolue de manière discrète dans le temps sous l'application successive de portes quantiques, un nouveau type d'algorithme a été récemment introduit, où le registre évolue continûment dans le temps sous l'action d'un Hamiltonien. Ainsi, l'idée à la base du Calcul Quantique Adiabatique, proposée par Edward Farhi et ses collaborateurs, est d'utiliser un outil traditionnel de la Mécanique Quantique, à savoir le Théorème Adiabatique, pour concevoir des algorithmes quantiques où le registre évolue sous l'influence d'un Hamiltonien variant très lentement, assurant une évolution adiabatique du système. Dans cette thèse, nous montrons tout d'abord comment reproduire le gain quadratique de l'algorithme de Grover au moyen d'un algorithme quantique adiabatique. Ensuite, nous montrons qu'il est possible de traduire ce nouvel algorithme adiabatique, ainsi qu'un autre algorithme de recherche à évolution Hamiltonienne, dans le formalisme des circuits quantiques, de sorte que l'on obtient ainsi trois algorithmes quantiques de recherche très proches dans leur principe. Par la suite, nous utilisons ces résultats pour construire un algorithme adiabatique pour résoudre des problèmes avec structure, utilisant une technique, dite de ``nesting', développée auparavant dans le cadre d'algorithmes quantiques de type circuit. Enfin, nous analysons la résistance au bruit de ces algorithmes adiabatiques, en introduisant un modèle de bruit utilisant la théorie des matrices aléatoires et en étudiant son effet par la théorie des perturbations.Doctorat en sciences appliquées
info:eu-repo/semantics/nonPublished
17
Veshchezerova, Margarita. "Quantum algorithms for energy management optimization problems." Electronic Thesis or Diss., Université de Lorraine, 2022. http://www.theses.fr/2022LORR0346.
Full textAbstract:
Le domaine du management de l'énergie implique de nombreux problèmes d'optimisation combinatoire connus pour être difficiles. L'émergence des ordinateurs quantiques suggère de nouvelles approches pour ces problèmes. Pour les machines du futur proche, les heuristiques quantiques variationnelles telles que QAOA, qui peuvent tirer parti de la puissance de calcul des ordinateurs quantiques imparfaits, sont particulièrement prometteuses. Nous explorons le potentiel des algorithmes quantiques variationnels pour des problèmes d'optimisation issus du domaine de "smart charging" des véhicules électriques. Nous considérons deux problèmes inspirés de cas d'utilisation réels. Dans le premier problème, modélisé par Max-K-Cut, nous cherchons à planifier un ensemble de charges avec priorités sur plusieurs stations tout en minimisant le temps de completion pondéré. Dans le deuxième problème, modélisé par Maximum Independent Set, nous cherchons à maximiser le nombre de demandes de charge satisfaites sur une seule station tout en respectant les conflits entre les demandes. Pour les deux problèmes, nous développons un protocole expérimental spécifiant l'encodage et la routine d'optimisation des paramètres. Nos expériences numériques confirment l'intérêt des heuristiques quantiques pour ces problèmes ainsi que la qualité de notre protocole expérimental. Afin d'étendre l'applicabilité des heuristiques quantiques au-delà de QUBO, nous introduisons une nouvelle approche hybride qui intègre des routines quantiques dans l'algorithme classique de Branch & Price pour les programmes linéaires en nombres entiers. Nous testons cette approche sur un problème de smart charging qui se modélise comme problème de coloration de graphe. Nos résultats numériques affirment le potentiel de l'approche hybride tout en révélant la dépendance considérable du gain de performance sur l'instance particulière du problème. Les parties importants des algorithmes variationnels peuvent être représentés sous forme de diagrammes ZX. Nous démontrons comment les règles de réécriture du ZX-calculus peuvent être utilisées pour dériver la formule analytique de l'énergie moyenne d'un modèle d'Ising dans un état QAOA with depth 1. De plus, nous contribuons à l'exploration théorique des algorithmes variationnels en étendant le ZX-calcul avec addition et différenciation de ZX-diagrammes. Notre procédure inductive pour l'addition est entièrement graphique. Pour la différenciation, nous suggérons deux approches. La première approche est inductive, elle s'appuie sur notre procédure d'addition pour représenter explicitement les règles du produit. La deuxième approche est résumée dans deux formules qui sont dérivées de la forme factorisée des diagrammes paramétrésThe domain of energy management involves many combinatorial optimization problems known to be computationally hard. The emergence of quantum computers suggests new approaches for these problems. For near-future machines particularly promising are variational quantum heuristics such as QAOA that can leverage the computational power of the imperfect quantum hardware. We explore the potential of variational quantum algorithms for optimization problems issued from the field of "smart charging"}of electrical vehicles. We consider two problems inspired by real-world usecases. In the first problem, modeled as Max-K-Cut, we search to schedule a set of prioritized charges on several stations while minimizing the weighted completion time. In the second problem, modeled as Maximum Independent Set, we aim to maximize the number of satisfied charge demands on a single station while respecting the conflicts between demands. For both problems, we develop an experimental protocol specifying the encoding step and the parameter optimization routine. Our numerical experiments confirm the interest of quantum heuristics for these problems as well as the quality of our experimental protocol. In order to extend the applicability of quantum heuristics beyond QUBO we introduce a new hybrid approach that integrates quantum routines in the classical Branch & Price algorithm for large integer linear programs. We test this approach on a smart charging problem that is modeled as graph coloring problem. Our computational results affirm the potential of the hybrid approach while revealing the considerable dependence of the performance gain on the particular instance of the problem. Important components of variational algorithms can be represented as ZX-diagrams. We demonstrate how the rewriting rules of ZX-calculus can be used to derive the analytical formula for the mean energy of a general Ising model in a QAOA of depth 1 state. Furthermore, we contribute to the theoretical exploration of variational algorithms by extending the ZX-calculus with addition and differentiation of ZX-diagrams. Our inductive procedure for the addition is fully diagrammatic. For the differentiation we suggest two approaches. The first approach is inductive, it leverages our procedure for addition to explicitly represent the product rules. The second approach is resumed in two formulas derived from the factored form of parameterized diagrams
18
Gavra, Iona Alexandra. "Algorithmes stochastiques d'optimisation sous incertitude sur des structures complexes : convergence et applications." Thesis, Toulouse 3, 2017. http://www.theses.fr/2017TOU30141/document.
Full textAbstract:
Les principaux sujets étudiés dans cette thèse concernent le développement d'algorithmes stochastiques d'optimisation sous incertitude, l'étude de leurs propriétés théoriques et leurs applications. Les algorithmes proposés sont des variantes du recuit simulé qui n'utilisent que des estimations sans biais de la fonction de coût. On étudie leur convergence en utilisant des outils développés dans la théorie des processus de Markov : on utilise les propriétés du générateur infinitésimal et des inégalités fonctionnelles pour mesurer la distance entre leur distribution et une distribution cible. La première partie est dédiée aux graphes quantiques, munis d'une mesure de probabilité sur l'ensemble des sommets. Les graphes quantiques sont des versions continues de graphes pondérés non-orientés. Le point de départ de cette thèse a été de trouver la moyenne de Fréchet de tels graphes. La moyenne de Fréchet est une extension aux espaces métriques de la moyenne euclidienne et est définie comme étant le point qui minimise la somme des carrés des distances pondérées à tous les sommets. Notre méthode est basée sur une formulation de Langevin d'un recuit simulé bruité et utilise une technique d'homogénéisation. Dans le but d'établir la convergence en probabilité du processus, on étudie l'évolution de l'entropie relative de sa loi par rapport a une mesure de Gibbs bien choisie. En utilisant des inégalités fonctionnelles (Poincaré et Sobolev) et le lemme de Gronwall, on montre ensuite que l'entropie relative tend vers zéro. Notre méthode est testée sur des données réelles et nous proposons une méthode heuristique pour adapter l'algorithme à de très grands graphes, en utilisant un clustering préliminaire. Dans le même cadre, on introduit une définition d'analyse en composantes principales pour un graphe quantique. Ceci implique, une fois de plus, un problème d'optimisation stochastique, cette fois-ci sur l'espace des géodésiques du graphe. Nous présentons un algorithme pour trouver la première composante principale et conjecturons la convergence du processus de Markov associé vers l'ensemble voulu. Dans une deuxième partie, on propose une version modifiée de l'algorithme du recuit simulé pour résoudre un problème d'optimisation stochastique global sur un espace d'états fini. Notre approche est inspirée du domaine général des méthodes Monte-Carlo et repose sur une chaine de Markov dont la probabilité de transition à chaque étape est définie à l'aide de " mini-lots " de taille croissante (aléatoire). On montre la convergence en probabilité de l'algorithme vers l'ensemble optimal, on donne la vitesse de convergence et un choix de paramètres optimisés pour assurer un nombre minimal d'évaluations pour une précision donnée et un intervalle de confiance proche de 1. Ce travail est complété par un ensemble de simulations numériques qui illustrent la performance pratique de notre algorithme à la fois sur des fonctions tests et sur des données réelles issues de cas concretsThe main topics of this thesis involve the development of stochastic algorithms for optimization under uncertainty, the study of their theoretical properties and applications. The proposed algorithms are modified versions of simulated an- nealing that use only unbiased estimators of the cost function. We study their convergence using the tools developed in the theory of Markov processes: we use properties of infinitesimal generators and functional inequalities to measure the distance between their probability law and a target one. The first part is concerned with quantum graphs endowed with a probability measure on their vertex set. Quantum graphs are continuous versions of undirected weighted graphs. The starting point of the present work was the question of finding Fréchet means on such a graph. The Fréchet mean is an extension of the Euclidean mean to general metric spaces and is defined as an element that minimizes the sum of weighted square distances to all vertices. Our method relies on a Langevin formulation of a noisy simulated annealing dealt with using homogenization. In order to establish the convergence in probability of the process, we study the evolution of the relative entropy of its law with respect to a convenient Gibbs measure. Using functional inequalities (Poincare and Sobolev) and Gronwall's Lemma, we then show that the relative entropy goes to zero. We test our method on some real data sets and propose an heuristic method to adapt the algorithm to huge graphs, using a preliminary clustering. In the same framework, we introduce a definition of principal component analysis for quantum graphs. This implies, once more, a stochastic optimization problem, this time on the space of the graph's geodesics. We suggest an algorithm for finding the first principal component and conjecture the convergence of the associated Markov process to the wanted set. On the second part, we propose a modified version of the simulated annealing algorithm for solving a stochastic global optimization problem on a finite space. Our approach is inspired by the general field of Monte Carlo methods and relies on a Markov chain whose probability transition at each step is defined with the help of mini batches of increasing (random) size. We prove the algorithm's convergence in probability towards the optimal set, provide convergence rate and its optimized parametrization to ensure a minimal number of evaluations for a given accuracy and a confidence level close to 1. This work is completed with a set of numerical experiments and the assessment of the practical performance both on benchmark test cases and on real world examples
19
Ollivier, Harold. "Eléments de théorie de l'information quantique, décohérence et codes correcteurs quantiques." Phd thesis, Ecole Polytechnique X, 2004. http://pastel.archives-ouvertes.fr/pastel-00001131.
Full textAbstract:
Depuis 20 ans, l'information quantique a profondément changé notre façon d'appréhender la physique atomique, ainsi que la nature des ressources utiles au calcul. Cette thèse aborde trois aspects relatifs à l'information quantique: - Le phénomène de décohérence -- responsable de la transition quantique-classique -- est décrit quantitativement grâce à l'analyse de l'information mutuelle entre deux systèmes quantiques ; - Une nouvelle classe de codes correcteurs d'erreurs quantiques -- les codes convolutifs -- est introduite en detail et il est montré qu'elle partage les propriétés des codes convolutifs classiques (codage et décodage en ligne, algorithme efficace d'estimation d'erreurs au maximum de vraisemblance, existence de condition nécessaire et suffisante pour l'absence d'erreur catastrophique, etc.) ; - Quelques propositions expérimentales de manipulation d'information quantique sont décrites (porte de Toffoli et clonage universel pour l'électrodynamique quantique en cavité).
20
Grospellier, Antoine. "Décodage des codes expanseurs quantiques et application au calcul quantique tolérant aux fautes." Electronic Thesis or Diss., Sorbonne université, 2019. http://www.theses.fr/2019SORUS575.
Full textAbstract:
Le calcul quantique tolérant aux fautes est un ensemble de techniques dont le but est d'effectuer des calculs quantiques de manière fiable en utilisant des composants bruités. Dans ce contexte, l'utilisation de codes correcteurs quantiques maintient le nombre d'erreurs présentes dans le système en dessous d'un seuil tolérable. L'un des principaux problèmes de ce domaine est d'évaluer le coût minimum (en mémoire et en temps) nécessaire pour transformer un calcul quantique idéal en un calcul tolérant aux fautes. Dans cette thèse, nous montrons que la famille des codes expanseurs quantiques associée à l'algorithme de décodage small-set-flip peut être utilisée dans la construction de ref. [arXiv:1310.2984] pour réaliser du calcul quantique tolérant aux fautes avec coût constant en mémoire. La famille de codes correcteurs ainsi que le décodeur que nous étudions ont été introduits dans ref. [arXiv:1504.00822] où un modèle de bruit adverse est considéré. En nous appuyant sur les résultats de cet article, nous analysons le comportement des codes expanseurs quantiques face à un modèle de bruit stochastique qui est pertinent dans le cadre du calcul tolérant aux fautes [arXiv:1711.08351], [arXiv:1808.03821]. De plus, nous montrons que l'algorithme de décodage peut être parallélisé pour fonctionner en temps constant. Cette propriété est essentielle pour éviter que les erreurs ne s'accumulent pendant que l'algorithme est exécuté. Au-delà des résultats théoriques décrits ci-dessus, nous avons effectué une analyse numérique des codes expanseurs quantiques dans le but d'évaluer leurs performances en pratique [arXiv:1810.03681]. Le modèle de bruit choisi pour ces simulations consiste à générer des erreurs de types X et Z de manière indépendante et identiquement distribuée sur les qubits. Les résultats obtenus pour ces codes de rendement constant sont prometteurs puisque nos simulations montrent que leur seuil est décent et que leurs performances à taille finie sont bonnesFault tolerant quantum computation is a technique to perform reliable quantum computation using noisy components. In this context, quantum error correcting codes are used to keep the amount of errors under a sustainable threshold. One of the main problems of this field is to determine the minimum cost, in terms of memory and time, which is needed in order to transform an ideal quantum computation into a fault-tolerant one. In this PhD thesis, we show that the family of quantum expander codes and the small-set-flip decoder can be used in the construction of ref. [arXiv:1310.2984] to produce a fault-tolerant quantum circuit with constant space overhead. The error correcting code family and the decoder that we study has been introduced in ref. [arXiv:1504.00822] where an adversarial error model was examined. Based on the results of this article, we analyze quantum expander codes subjected to a stochastic error model which is relevant for fault-tolerant quantum computation [arXiv:1711.08351], [arXiv:1808.03821]. In addition, we show that the decoding algorithm can be parallelized to run in constant time. This is very relevant to prevent errors from accumulating while the decoding algorithm is running. Beyond the theoretical results described above, we perform a numerical analysis of quantum expander codes to measure their performance in practice [arXiv:1810.03681]. The error model used during these simulations generates X and Z type errors on the qubits with an independent and identically distributed probability distribution. Our results are promising because they reveal that these constant rate codes have a decent threshold and good finite length performance
21
Yvonne, Xavier. "Bases canoniques d'espaces de Fock de niveau supérieur." Phd thesis, Université de Caen, 2005. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00137705.
Full textAbstract:
Nous comparons les bases canoniques d'espaces de Fock de niveau supé\-rieur. Nous donnons une variante de l'algorithme de Leclerc-Thibon pour les calculer. Nous donnons une expression de la dérivée à q=1 des matrices de transition de ces bases ; par analogie avec la formule sommatoire de Jantzen, nous posons une conjecture pour les matrices de décomposition des v-algèbres de Schur cyclotomiques.
22
Fallahpour, Pouria. "Lattice-based cryptography in a quantum setting : security proofs and attacks." Electronic Thesis or Diss., Lyon, École normale supérieure, 2024. http://www.theses.fr/2024ENSL0023.
Full textAbstract:
L'émergence des machines quantiques crée des défis et des opportunités pour la cryptographie. En particulier, les preuves de sécurité doivent être révisées en raison des capacités quantiques des adversaires. Cette thèse propose deux contributions à cet égard : un résultat positif et un résultat négatif. La transformation de Fiat-Shamir avec des rejets est l’un des principaux paradigmes pour concevoir des schémas de signature post-quantiques. Une partie de cette thèse consiste en une analyse détaillée de cette transformation dans le modèle de l’oracle aléatoire quantique. Tous les travaux précédents proposant une analyse de sécurité de cette transformation ont négligé des détails subtils, compromettant la correction des preuves. Par conséquent, notre preuve de sécurité est la première de son genre à être correcte. De plus, nous analysons le temps d'exécution et la correction des signatures obtenues à partir de cette transformation. Le problème learning with errors (LWE) a été largement utilisé pour construire des schémas cryptographiques sécurisés contre les adversaires quantiques. Une hypothèse liée à LWE stipule que la génération d'une instance LWE sans connaître son secret est difficile pour tous les algorithmes polynomiaux. On peut utiliser cette hypothèse pour prouver la sécurité de certains arguments de connaissance succints. Bien que cela semble être une tâche difficile pour les algorithmes classiques, nous présentons un algorithme quantique polynomial qui génère des instances LWE sans connaître le secret. Notre algorithme invalide ainsi les analyses de sécurité de ces arguments de connaissance succints dans le contexte quantiqueThe rise of quantum machines poses both challenges and opportunities for cryptography. In particular, security proofs may require revisions due to adversaries' quantum capabilities. This thesis presents two contributions in this respect: a positive result and a negative one. The Fiat-Shamir transform with aborts is one of the major paradigms for designing post-quantum secure signature schemes. Part of this thesis consists of a detailed security analysis of this transform in the quantum random oracle model. It is worth noting that all previous works have neglected subtle details, jeopardizing the correctness of their proofs. Consequently, our security proof stands as the first of its kind that is correct. Moreover, we analyze the runtime and correctness of the signatures obtained from this transform. The learning with errors (LWE) problem has been extensively utilized to construct cryptographic schemes that are secure against quantum adversaries. A knowledge assumption of the LWE problem states that obliviously sampling an LWE instance, namely without knowing its underlying secret, is hard for all polynomial-time algorithms. One can use this assumption to prove the security of some succinct non-interactive arguments of knowledge (SNARKs). While it seems a hard task for classical algorithms, we demonstrate a quantum polynomial-time oblivious LWE sampler. Consequently, our sampler breaks the security analysis of the mentioned SNARKs in the quantum setting
23
Mhalla, Mehdi. "Informatique quantique, algorithmes et complexité." Grenoble INPG, 2004. http://www.theses.fr/2004INPG0113.
Full textAbstract:
Nous présentons dans ce travail plusieurs résultats dans différents domaines de l'information quantique. Après une première partie où nous proposons une introduction au domaine, nous proposons des caractérisations simples et efficaces du phénomène de l'intrication des états purs. Les deux formes de séparabilité étudiées sont la séparabilité totale et la p-q séparabilité. Ces caractérisations nous ont permis de donner des algorithmes optimaux de détection de la séparabilité ayant un gain quadratrique par rapport aux méthodes connues. La troisième partie s'intéresse aux jeux quantiques. Nous présentons tout d'abord une analyse fine des jeux octaux classiques et donnons une stratégie optimale pour le jeu des dominos. Nous proposons ensuite une quantisation de certains jeux combinatoires, définissant ainsi la famille des jeux octaux quantiques. Nous présentons ainsi un modèle formel permettant de parler des jeux quantiques à information totale et proposons une approche qui utilise des pièges pour des jeux quantiques très étudiés, appelés jeux de dés à distance. La dernière partie étudie des problèmes d'optimisation, en développant pour cela des outils optimaux de recherche de minima. Ces outils nous ont permis d'analyser la complexité en requêtes de certains problèmes de graphes. Nous avons ainsi trouvé des algorithmes quantiques pour les problèmes de connectivité, forte connectivité, arbre couvrant de poids minimal et plus courts chemins à une source donnée. Puis, nous avons prouvé leur optimalité en utilisant des techniques de bornes inférieures, déterminant ainsi les limites du facteur de gain qu'offre l'informatique quantique pour résoudre ce problèmeThis work consists in several results in different domains of quantum computing. First, we propose an introduction to the quantum computing theory. Then we give efficient characterizations of entanglement for pure states. We define the full separability and the p-q separability, and give optimal algorithms that improve by a quadratic factor the detection of entanglement. The third part is dedicated to quantum game theory. We analyse some classical combinatorial games, and find an optimal strategy for the 0. 07 octal game. Then we propose a quantisation of the family of octal games, and of some other combinatorial games, defining by the way a formalism that permits to study such games. We also provide some new ideas for the study of the well know coin flip game. In the last part, we study optimisation problems, and give an optimal minima finding algorithm based on the quantum search. Then we apply this tool to design algorithms for some graph problems (connectivity, strong connectivity, minimum spanning tree and single source shortest paths. We prove the optimality of our algorithms by using the quantum adversary lower bound method, giving therefore a characherisation of the speed-up given by quantum computing for these problems
24
Tapp, Alain. "Informatique quantique, algorithmes et complexité de la communication." Thesis, National Library of Canada = Bibliothèque nationale du Canada, 2000. http://www.collectionscanada.ca/obj/s4/f2/dsk1/tape3/PQDD_0018/NQ51978.pdf.
Full text
25
Pelchat, Émilie. "Décodage Viterbi Dégénéré." Mémoire, Université de Sherbrooke, 2013. http://hdl.handle.net/11143/6595.
Full textAbstract:
La correction d'erreur fera partie intégrante de toute technologie d'information quantique. Diverses méthodes de correction d'erreurs quantiques ont par conséquent été élaborées pour pallier les erreurs inévitables qui proviennent de la manipulation des qubits ainsi que de leur interaction inévitable avec l'environnement. Parmi les familles de codes de correction d'erreurs se trouvent les codes convolutifs, dont l'utilité envisagée est surtout pour protéger l'information quantique envoyée à travers un canal de communication bruyant. La méthode de décodage des codes convolutifs utilise des algorithmes d'estimation d'erreur basés sur un principe de maximum de vraisemblance. L'algorithme de Viterbi permet de déterminer ce maximum de vraisemblance de façon efficace. Cette méthode permet de trouver le mot code le plus probable et ce en utilisant des outils telle décodage par trellis. De plus, cet algorithme a une complexité linéaire avec le nombre de qubits encodés. Ce mémoire porte sur l'effet de la dégénérescence sur le décodage Viterbi. La dégénérescence est une propriété de lamécanique quantique ne possédant aucun analogue classique par laquelle des corrections distinctes peuvent corriger une erreur donnée. Les versions précédentes de décodage quantique suivant l'algorithme de Viterbi étaient sous-optimales parce qu'elles ne tenaient pas compte de la dégénérescence. La réalisation principale de ce mémoire est la conception d'un algorithme de décodage de Viterbi qui tient compte des erreurs dégénérées et nous les testons par des simulations numériques. Ces simulations démontrent qu'il y a effectivement un avantage à utiliser le décodeur Viterbi qui tient compte de la dégénérescence.
26
Rousse, François. "Algorithmes incrémentaux pour la théorie de la fonctionnelle de la densité sans orbitale." Thesis, Université Grenoble Alpes (ComUE), 2019. http://www.theses.fr/2019GREAM039.
Full textAbstract:
L'informatique est devenue un outil incontournable de la chimie. En effet la capacité de simuler des molécules sur ordinateur a aidé à la compréhension du monde nanoscopic et à la prédiction de ses propriétés. La simulation moléculaire a eu ces dernières décennies un impact scientifique énorme en biologie, en électronique, en science des matériaux … La simulation de particules est une des méthodes classiques de dynamique moléculaire, les molécules y sont divisées en atomes, leurs interactions relatives calculées et leurs trajectoires déduites pas à pas. Malheureusement un calcul précis des interactions entre atomes demande énormément d'opérations et donc de temps, ce qui limite la portée de la simulation moléculaire à des systèmes de taille raisonnable. C'est dans ce contexte que notre équipe recherche de nouveaux modèles de simulation moléculaire rapide et précis. Un des angles de recherche est l'élimination des calculs inutiles des simulations. L'équipe a ainsi proposé un modèle de dynamique moléculaire dite restreinte de manière adaptative dans lequel le mouvement des particules les plus lentes est bloqué. Si la simulation ne recalcule pas les interactions inchangées entre atomes bloqués, le calcul des interactions est plus rapide. L'équipe a aussi développé plusieurs modèles d'interactions plus efficaces pour des modèles de dynamique restreinte de particules, ils mettent à jour les interactions de façon incrémentale en utilisant les résultats du pas de temps précédent et la liste des particules mobiles.Dans le sillage des travaux de notre équipe de recherche, nous proposons dans cette thèse une méthode incrémentale pour calculer des interactions interatomique basées sur les modèles de Théorie de la Fonctionnelle de la Densité Sans Orbitale. La nouvelle méthode garde les calculs dans l'espace réel et peut ainsi concentrer les calculs où cela est nécessaire. Dans ce manuscrit nous vérifions cette méthode, puis nous évaluons les gains de vitesse lorsqu'une majorité de particule est bloquée, avec un modèle de dynamique restreinte. Ces travaux sont un pas vers la l'intégration de modèles d'interactions Premier-principes pour des modèles dynamiques restreint de manière adaptativeThe ability to model molecular systems on a computer has become a crucial tool for chemists. Molecular simulations have helped to understand and predict properties of nanoscopic world, and have had large impact on domains like biology, electronic or materials development. Unfortunately, inter-atomic interactions computation costs prevent large systems to be modeled in a reasonable time. In this context, our research team looks for new accurate and efficient molecular simulation models. One of our team's focus is the search and elimination of useless calculus in dynamical simulations, hence has proposed a new adaptively restrained dynamical model that freezes the slowest particles movement and several interaction models that benefit from a restrained dynamical model by updating interaction incrementally.In the wake of our team's work, we propose in this thesis an incremental First-principles interaction models. Precisely, we have developed an incremental Orbital-Free Density Functional Theory method that benefits from an adaptively restrained dynamical model. The new method is first proof-tested, then we show its ability to speed up computations when a majority of particle are static and hence with a restrained particle dynamic model. This work is a first step toward a combination of incremental First-principle interaction models and adaptively restrained particular dynamic models
27
Bloch, Matthieu. "Algorithme de réconciliation et méthodes de distribution quantique de clés adaptées au domaine fréquentiel." Phd thesis, Université de Franche-Comté, 2006. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00203634.
Full textAbstract:
Longtemps considérée comme une curiosité de laboratoire, la distribution quantique de clés s'est aujourd'hui imposée comme une solution viable de sécurisation des données. Les lois fondamentales de la physique quantique permettent en effet de garantir la sécurité inconditionnelle des clés secrètes distribuées.Nous avons proposé un système de distribution quantique de clés par photons uniques exploitant un véritable codage en fréquence de l'information. Cette nouvelle méthode de codage permet de s'affranchir de dispositifs interférométriques et offre donc une grande robustesse. Un démonstrateur basé sur des composants optiques intégrés standard a été réalisé et a permis de valider expérimentalement le principe de codage. Nous avons ensuite étudié un système mettant en oeuvre un protocole de cryptographie quantique par « variables continues », codant l'information sur l'amplitude et la phase d'états cohérents. Le dispositif proposé est basé sur un multiplexage fréquentiel du signal porteur d'information et d'un oscillateur local.
Les débits atteints par les systèmes de distribution de clés ne sont pas uniquement limités par des contraintes technologiques, mais aussi par l'efficacité des protocoles de réconciliation utilisés. Nous avons proposé un algorithme de réconciliation de variables continues efficace, basé sur des codes LDPC et permettant d'envisager de réelles distributions de clés à haut débit avec les protocoles à variables continues.
28
Ferhat, Karim. "Fluctuations quantiques dans des systèmes de spins et de charges en interaction." Thesis, Université Grenoble Alpes (ComUE), 2017. http://www.theses.fr/2017GREAY087/document.
Full textAbstract:
Cette thèse s'intéresse à deux types de systèmes de différents degrés de liberté en interaction, et soumis à des fluctuations quantiques.Dans le premier projet abordé dans le manuscrit, on établit un diagramme de phase d'électrons en interactions dans un cristal bidimensionnel à géométrie kagome. Ce diagramme de phase est dressé en fonction de deux paramètres étant les interactions coulombiennes entre électrons sur un même atome pour le premier, et sur des atomes plus proches voisins pour le second. Les énergies caractéristiques de ces deux interactions sont quantifiées par rapport à une énergie de référence étant celle des fluctuations quantiques. On met alors en évidence quatre phases dont deux sont nouvelles, alors que les deux autres font le lien avec la littérature déjà existante, et sont en accord avec cette dernière. Ces deux nouvelles phases émergent lorsque l'énergie de répulsion coulombienne entre électrons sur un même atome domine devant l’énergie caractéristique des fluctuations quantiques. En présence d’une forte répulsion coulombienne entre électrons sur des atomes plus proches voisins, les charges électroniques ne peuvent se délocaliser pour former des ondes de Bloch et sont soumis à ce que l’on appelle une contrainte locale de charge. Apparaissent alors sous la compétition de ces deux interactions coulombiennes, des modes unidimensionnels collectifs le long des chaines d’atomes antiferromagnétiquement ordonnées. Ces modes ont la particularité d’être stabilisés à la fois par les fluctuations des degrés de liberté de spin, et de charge des électrons. La seconde de ces nouvelles phases émerge lorsque la répulsion coulombienne entre électrons sur des atomes voisins devient faible devant les fluctuations quantiques. La contrainte locale est alors relâchée et les électrons forment des ondes de Bloch le long de ce qui s’apparente à des bulles quantiques unidimensionnelles et polarisées en spin. Ces bulles sont alors piégées dans un cristal d’électrons inversement polarisés, avec lesquels elles sont en interaction antiferromagnétique.Le second projet porte sur l’étude d’un aimant moléculaire de Terbium Double-Decker. Cette molécule peut être modélisée par trois degrés de liberté interagissant en cascade les uns avec les autres. Le premier d’entre eux est un degré de liberté de spin nucléaire porté par le noyau de l’ion terbium de la molécule. Ce spin nucléaire est en interaction d’échange avec un degré de liberté de spin électronique porté par les électrons de l’ion terbium. Enfin, en première approximation, ce spin électronique génère un champ dipolaire auquel sont soumis les deux ligands de l’aimant moléculaire. Ces deux ligands sont couplés à deux électrodes de source et de drain, assurant le transport d’électrons uniques à travers ces deniers. Le tout forme donc un transistor à électron unique dans lequel les ligands servent de boîte quantique. Par mesure de magnéto-conductance, il est donc possible par une lecture en cascade, de remonter à l’état du spin électronique et du spin nucléaire. La première étape du projet a donc consisté à établir un modèle décrivant l’aimant moléculaire couplé à ces deux électrodes, afin de prédire les mesures de conductance réalisées au travers du transistor lors des thèses de Stefen Thiele et Clément Godfrin. Les résultats théoriques et expérimentaux obtenus sont en accord quantitatifs.D’autres part, à l’aide de champs électriques radio-fréquences, il est possible de manipuler expérimentalement et de façon cohérente le spin nucléaire. Cette manipulation cohérente du spin nucléaire se fait par l’intermédiaire du nuage électronique de l’ion, et permet ainsi d’être en mesure de réaliser un algorithme quantique sur le spin nucléaire de l’ion terbium. La réalisation d’un programme de simulation a permis de guider la réalisation expérimentale de l’algorithme de Grover, lequel a été implémenté avec succès au cours de la thèse de Clément GodfrinThis thesis focuses on two different spin and charge systems, interacting under the effect of quantum fluctuations.The first project highlights the phase diagram of interacting electrons on a kagome lattice. This diagram is driven by two Coulomb repulsions. The first is a on site repulsion, and the second a nearest neighbor one. These two repulsions are in competition with quantum fluctuations of electronic charges. Four phases are depicted, two are unknown and the two other are in agreement with the literature. The two new phases are stabilized in the strong on site repulsion regime. When nearest neighbor repulsions are strong enough to induce a charge local constraint, the system enters in a so called Heisenberg-Loop Phase. These loops are antiferromagnetically arranged and can be described by a Heisenberg-like model in which both charge and spin play surprisingly a role in the exchange interaction. The second new phase is stabilized in the regime where nearest neighbor interactions are too weak to maintain the local constraint. Then, half of the electrons are delocalized in unidimensional Bloch states similar to quantum polarized electronic bubbles. These bubbles are trapped in an inversely polarized electronic cristal formed by the other electrons. This peculiar phase is favored by both quantum charge fluctuations in the bubbles, and antiferromagnetic exchanges between their electrons and the cristal ones.The second project deals with a Terbium Double-Decker molecular magnet. This molecule is modeled by three interacting degrees of freedom. The first is a nuclear spin of the Terbium ion, and the second is the electronic spin of this same ion. The two spins interact via a magnetic exchange.In a first approximation, the effect of the electronic spin is to induce a dipolar field. Finally, the last degree of freedom is carried by two ligands under the influence of the dipolar field. The ligands play the role of a read-out quantum dot, and by conductance measurements through this last one, we can probe the electronic spin and then, the nuclear spin. The first step of this project highlights the modeling of the global system. Then numerical computations are depicted and are in a quantitative agreement with the experimental measurements realized during the thesis of Stefan Thiele and Clément Godfrin.On the other hand, by applying electrical Radio Frequency Fields, we can drive quantum fluctuations on the nuclear spin. This quantum manipulation of the spin is realized by the dynamic deformation of the electron cloud under the effect of the Radio Frequency Field. As a result, we are able to implement a Grover Quantum Algorithm on the nuclear field. This thesis focuses on the realization of a simulation program that was a tool used by Clément Godfrin to successfully implement the Grover Algorithm
29
Jardillier, Nicolas. "Etude DFT de sites cationiques de la zéolithe CuIY : développement et méthodologie : OCECP et DFTB." Montpellier 2, 2006. http://www.theses.fr/2006MON20091.
Full textAbstract:
Les zéolithes Y de type Faujasite ayant un rapport Si/Al supérieur à 1 ne sont pas rigoureusement périodiques bien que globalement organisées. De ce fait et de par la grande taille de ces systèmes, pour étudier localement les sites actifs de cette zéolithe une approche cluster est utilisée. Les résultats de modélisation par des calculs quantiques (Density Functional Theory, DFT) des sites cationiques des zéolithes CuIY et NaY, montrent que seuls les sites I, I’ et II sont occupés. Dans cette approche, la taille du modèle ainsi que les atomes saturant les liaisons pendantes sont des facteurs primordiaux. Une amélioration possible de la description des bords des clusters est l’utilisation de pseudo-atomes, « OCECP » (Capping Electron Core Potential), obtenus par un algorithme génétique. Les clusters saturés par les OCECP ont l’avantage d’introduire des charges plus proches du solide réel. Une deuxième méthode, SCC-DFTB (méthode semi-empirique), basée sur une stratégie de pré-optimisation de grands systèmes permet une économie de temps de calcul et apporte un outil supplémentaire pour l’étude des matériaux. Le développement de ces deux méthodes, utiles pour des études par une approche cluster de systèmes de grandes tailles dans le domaine des zéolithes (ou d’autres matériaux nanostructurés), s’inscrit dans l’évolution que suit la modélisation pour être utile à l’expérience, notamment en constituant une perspective vers des calculs du type DFT/DFTBY Faujasite type zeolites with a Si/Al ratio higher than 1 are not rigorously periodic although they are globally organized. As a consequence and from the fact that these systems are very large, a cluster approach was used to model the local active sites of the zeolite. The results of modelling by quantum calculations (Density Functional Theory, DFT) of the cation sites of zeolites CuIY and NaY, show that only sites I, I' and II are occupied. In this approach, the sizes of the model as well as the atoms saturating the dangling bonds are paramount factors. A possible improvement of the description of the edges of the clusters is the use of pseudo-atoms, “OCECP” (Capping Electron Core Potential), obtained by a genetic algorithm. The clusters saturated by the OCECP have the advantage of introducing charges closer to the real solid. A second method, SCC-DFTB (semi-empirical method), based on a strategy of pre-optimization of big systems allows a saving in computing time and brings an additional tool for the study of materials. The development of these two methods, useful for studies by a cluster approach of big size systems in the field of zeolites (or other nanostructured materials), falls under the evolution that modelling follows to be useful for the experiment, in particular by constituting a perspective towards DFT/DFTB calculations types
30
Im, Jinhyeok. "Numerical analysis of spectrograms in attosecond photoionisation." Electronic Thesis or Diss., université Paris-Saclay, 2024. http://www.theses.fr/2024UPASP175.
Full textAbstract:
Depuis leur première observation au début des années 2000, les impulsions lumineuses attosecondes (1 as = 10^-18 s) dans le domaine de l'ultraviolet extrême (XUV) ont révolutionné l'étude de la dynamique électronique dans les atomes et les molécules. La spectroscopie attoseconde basée sur la photoionisation assistée par laser a permis d'observer des processus ultrarapides tels que les délais temporels dans l'effet photoélectrique. Cette approche consiste à mesurer l'énergie cinétique des photoélectrons émis lors de l'ionisation d'atomes ou de molécules par une impulsion attoseconde combinée à une impulsion laser. Bien que le photoélectron émis se comporte comme un paquet d'ondes quantique, sa cohérence est souvent dégradée pour des raisons à la fois instrumentales et quantiques. L'objectif de ce travail est de développer et d'appliquer des outils computationnels pour extraire les informations de décohérence, sous forme de matrice de densité électronique, à partir des spectres d'énergie cinétique des photoélectrons. Dans cette perspective, il est crucial d'évaluer la fiabilité de ces outils numériques. Nous avons donc réalisé une étude théorique afin d'identifier les ambiguïtés et les artefacts susceptibles de surgir dans le processus de reconstruction et de trouver des moyens de les gérer. Nous avons ensuite analysé des spectrogrammes expérimentaux obtenus précédemment lors de l'ionisation des atomes de néon. Cette étude nous a permis de confirmer quantitativement l'origine de la décohérence instrumentale observée jusqu'à présent dans ces expériences. Enfin, nous avons pour la première fois reconstruit une matrice de densité de photoélectrons obtenue par l'ionisation des sous-couches 2s et 2p du néonSince their first observation in the early 200s, attosecond light pulses (1 as = 10^-18 s) in the extreme ultraviolet (XUV) range have revolutionized the study. of electron dynamics in atoms and molecules. Attosecond spectroscopy based on laser-dressed photoionization has made it possible to observe ultrafast processes such as time delays in the photoelectric effect. This approach consists in measuring the kinetic energy of photoelectrons released through the ionization of atoms or molecules by an attosecond pulse combined with a laser pulse. Although the released photoelectron behaves as a quantum wavepacket, its coherence is often degraded for both instrumental and quantum-mechanical reasons. The goal of this work is to develop and apply computational tools to extract decoherence information, in the form of an electron density matrix, from photoelectron kinetic energy spectra. In that perspective, it is crucial to evaluate the reliability of these numerical tools. Therefore we have performed a theoretical study in order to identify the ambiguities and artefacts that can arise in the reconstruction process and to find ways to manage them. We have then analyzed experimental spectrograms previously obtained through the ionization of neon atoms. This study allowed us to confirm quantitatively the origin of the instrumental decoherence observed so far in these experiments. Finally we have for the first time reconstructed a photoelectron density matrix obtained by the ionization of both the 2s and 2p shells of neon
31
Bertrand, Corentin. "Algorithme Monte-Carlo pour les systèmes quantiques à fortes interactions et hors d'équilibre en nanoélectronique." Thesis, Université Grenoble Alpes (ComUE), 2019. http://www.theses.fr/2019GREAY030.
Full textAbstract:
Les problèmes quantiques à plusieurs corps hors d'équilibre concentrent de plus en plus d'attention en physique de la matière condensée. Par exemple, les systèmes d'électrons en interaction soumis à un champ électrique externe (constant ou variable) sont un sujet d'étude important en nanoélectronique, mais aussi plus récemment en science des matériaux, afin d'identifier de nouveaux états de la matière hors d'équilibre. Dans cette thèse, une nouvelle méthode numérique et générique a été conçue pour ces systèmes, et appliquée au modèle d'impureté d'Anderson. Ce modèle représente fidèlement un point quantique couplé à une ou plusieurs électrodes, et rends compte à l'équilibre de l'effet Kondo : une manifestation des interactions Coulombiennes au sein du point quantique. Cette méthode a permis d'observer la disparition de l'effet Kondo lorsque le point quantique est conduit hors d'équilibre par une différence de potentiel. Le cœur de la méthode utilise un algorithme Monte-Carlo Quantique diagrammatique. Il s'agit d'une version optimisée de l'algorithme de Profumo et al. [Phys. Rev. B 91, 245154 (2015)], qui calcule des observables dépendantes du temps ou des fonctions de corrélations à travers leurs séries de perturbation en puissances de la force de l'interaction U. Le problème de la divergence de ces séries à grand U est traité par une méthode de resommation robuste. Elle analyse la structure analytique des séries dans le plan complexe en U afin de proposer une régularisation sur mesure par transformation conforme du plan complexe. En post-traitement, une technique Bayésienne permet d'inclure des informations non perturbatives pour réduire les barres d'erreurs qui ont été exacerbées par la resommation. Cette méthode pourrait être appliquée à l'étude de matériaux hors d'équilibre grâce aux algorithmes de "quantum embedding", comme la théorie dynamique de champs moyen, qui permettent l'étude de modèles de réseaux par la résolution d'un problème d'impureté autocohérentNon-equilibrium quantum many-body problems are attracting increasingly more attention in condensed matter physics. For instance, systems of interacting electrons submitted to an external (constant or varying) electric field are studied in nanoelectronics, and more recently in materials, for the search of novel non-equilibrium states of matter. In this thesis, we developed a new numerical generic method for these problems, and apply it to the Anderson impurity model. This model is a good representation of a quantum dot coupled to one or several leads, and gives rise at equilibrium to the Kondo effect --- a manifestation of Coulomb interactions within the dot. We apply our method to compute the collapse of the Kondo effect when the quantum dot is driven out of equilibrium by a voltage bias. Our method is based on a diagrammatic Quantum Monte Carlo (QMC) algorithm. The QMC is an optimized version of the algorithm of Profumo et al. [Phys. Rev. B 91, 245154 (2015)], which computes time-dependent observables or correlation functions as perturbation series in the interaction strength U. To address the problem of diverging series at large U, we constructed a robust resummation scheme which analyses the analytical structure of the series in the U complex plane, for proposing a tailor-made regularization method using a conformal transform of the complex plane. As a post-treatment, a Bayesian technique allows to introduce non-perturbative information to tame the exacerbation of error bars caused by the resummation. We emphasize the potential application to study non-equilibrium materials through "quantum embedding" schemes, such as the Dynamical Mean Field Theory (DMFT), which allow to study lattice models through solving a self-consistent impurity model
32
Angrisani, Armando. "The disparate impact of noise on quantum learning algorithms." Electronic Thesis or Diss., Sorbonne université, 2023. http://www.theses.fr/2023SORUS626.
Full textAbstract:
L'informatique quantique, l'un des voyages scientifiques les plus passionnants de notre époque, offre un potentiel remarquable en promettant de résoudre rapidement des problèmes computationnels. Cependant, la mise en œuvre pratique de ces algorithmes représente un défi immense, avec un ordinateur quantique universel et tolérant aux erreurs restant insaisissable. Actuellement, des dispositifs quantiques à court terme émergent, mais ils sont confrontés à des limitations majeures, notamment un niveau élevé de bruit et une capacité d'intrication limitée. L'efficacité pratique de ces dispositifs, en particulier en raison du bruit quantique, suscite des débats. Motivée par cette situation, cette thèse explore l'impact profond du bruit sur les algorithmes d'apprentissage quantique en trois dimensions clés. Tout d'abord, elle examine l'influence du bruit sur les algorithmes quantiques variationnels, en particulier les méthodes quantiques "à noyaux". Nos résultats révèlent des disparités marquées entre le bruit unital et non-unital, remettant en question les conclusions antérieures sur ces algorithmes bruyants. Ensuite, elle aborde l'apprentissage des dynamiques quantiques avec des mesures binaires bruyantes de l'état de Choi-Jamiolkowski, en utilisant des requêtes statistiques quantiques. L'algorithme Goldreich-Levin peut être implémenté ainsi, et nous prouvons l'efficacité de l'apprentissage dans notre modèle. Enfin, la thèse contribue à la confidentialité différentielle quantique, montrant comment le bruit quantique peut renforcer la sécurité statistique. Une nouvelle définition d'états quantiques voisins capture la structure des encodages quantiques, offrant des garanties de confidentialité plus strictes. Dans le modèle local, une équivalence est établie entre les requêtes statistiques quantiques et la confidentialité différentielle quantique locale, avec des applications à des tâches telles que le test d'hypothèse asymétrique. Les résultats sont démontrés avec l'efficacité de l'apprentissage des fonctions de parité dans ce modèle, comparé à une tâche classique exponentiellement exigeanteQuantum computing, one of the most exciting scientific journeys of our time, holds remarkable potential by promising to rapidly solve computational problems. However, the practical implementation of these algorithms poses an immense challenge, with a universal and error-tolerant quantum computer remaining an elusive goal. Currently, short-term quantum devices are emerging, but they face significant limitations, including high levels of noise and limited entanglement capacity. The practical effectiveness of these devices, particularly due to quantum noise, is a subject of debate. Motivated by this situation, this thesis explores the profound impact of noise on quantum learning algorithms in three key dimensions. Firstly, it focuses on the influence of noise on variational quantum algorithms, especially quantum kernel methods. Our results reveal significant disparities between unital and non-unital noise, challenging previous conclusions on these noisy algorithms. Next, it addresses learning quantum dynamics with noisy binary measurements of the Choi-Jamiolkowski state, using quantum statistical queries. The Goldreich-Levin algorithm can be implemented in this way, and we demonstrate the efficiency of learning in our model. Finally, the thesis contributes to quantum differential privacy, demonstrating how quantum noise can enhance statistical security. A new definition of neighboring quantum states captures the structure of quantum encodings, providing stricter privacy guarantees. In the local model, we establish an equivalence between quantum statistical queries and local quantum differential privacy, with applications to tasks like asymmetric hypothesis testing. The results are illustrated by the efficient learning of parity functions in this model, compared to a classically demanding task
33
Bloch, M. "Algorithme de réconciliation et méthodes de distribution quantique de clés adaptées au domaine fréquentiel." Phd thesis, Université de Franche-Comté, 2006. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00373723.
Full textAbstract:
Longtemps considérée comme une curiosité de laboratoire, la distribution quantique de clés s'est aujourd'hui imposée comme une solution viable de sécurisation des données. Les lois fondamentales de la physique quantique permettent en effet de garantir la sécurité inconditionnelle des clés secrètes distribuées. Nous avons proposé un système de distribution quantique de clés par photons uniques exploitant un véritable codage en fréquence de l'information. Cette nouvelle méthode de codage permet de s'affranchir de dispositifs interférométriques et offre donc une grande robustesse. Un démonstrateur basé sur des composants optiques intégrés standard a été réalisé et a permis de valider expérimentalement le principe de codage. Nous avons ensuite étudié un système mettant en ?uvre un protocole de cryptographie quantique par « variables continues », codant l'information sur l'amplitude et la phase d'états cohérents. Le dispositif proposé est basé sur un multiplexage fréquentiel du signal porteur d'information et d'un oscillateur local. Les débits atteints par les systèmes de distribution de clés ne sont pas uniquement limités par des contraintes technologiques, mais aussi par l'efficacité des protocoles de réconciliation utilisés. Nous avons proposé un algorithme de réconciliation de variables continues efficace, basé sur des codes LDPC et permettant d'envisager de réelles distributions de clés à haut débit avec les protocoles à variables continues.
34
Remaud, Maxime. "Applications of Quantum Fourier Sampling and the Dihedral Hidden Subgroup Problem." Electronic Thesis or Diss., Sorbonne université, 2023. http://www.theses.fr/2023SORUS326.
Full textAbstract:
Le problème de sous-groupe caché (HSP) consiste à trouver un sous-groupe inconnu dans un groupe en utilisant une fonction constante et distincte sur les classes de ce sous-groupe. Il relève d'une grande importance en informatique théorique et en cryptographie et il s'avère que des algorithmes quantiques en résolvent efficacement certaines instances difficiles. Notamment, un HSP dans un groupe abélien se résout en temps polynomial en la taille du groupe (un fameux exemple est le problème de logarithme discret, résolu par l'algorithme de Shor). La résolution du HSP se fonde essentiellement sur la technique d'échantillonnage de Fourier quantique, qui hérite des propriétés de la transformée de Fourier quantique pour résoudre des problèmes avec périodicité. Dans cette thèse, nous introduisons un algorithme quantique pour résoudre le problème de recherche de mot de poids faible dans un code aléatoire construit à partir d'un algorithme permettant de décoder son code dual. Ceci est une adaptation en métrique de Hamming d'une réduction quantique en métrique euclidienne d'une version du problème de vecteur le plus court au problème d'apprentissage avec erreurs, qui utilise la technique d'échantillonnage de Fourier quantique et une idée due à Regev. Nous rappelons ensuite comment résoudre le HSP dans un groupe diédral (DHSP), problème auquel de nombreux autres utilisés en cryptographie post-quantique se réduisent, ainsi que la sécurité de certains cryptosystèmes, comme CSIDH par exemple. Le DHSP se réduit en fait lui-même au problème, quantique, de classes diédrales (DCP), pour lequel nous rappelons les différentes méthodes de résolution. Celles-ci se divisent en deux familles: le problème peut-être résolu de manière directe à l'aide de portes CNOT et de mesures (premier algorithme de Kuperberg), ou alors il peut-être réduit à un problème de subset-sum classique (algorithmes de Regev et deuxième de Kuperberg). Nous décrivons alors un algorithme d'une nouvelle sorte en s'inspirant des mêmes techniques qu'utilisées dans la réduction décrite précédemment, réduisant le DCP à un problème de subset-sum quantique. L'algorithme obtenu est le plus efficace en terme de requêtes à l'oracle inhérent au DCP. Une interpolation efficace en terme de requêtes entre ce nouvel algorithme et le deuxième de Kuperberg est également introduite. Enfin, nous explorons des approches alternatives pour résoudre le DCP en utilisant moins d'espace (mais potentiellement plus de requêtes à l'oracle), dans l'esprit du premier algorithme de KuperbergThe hidden subgroup problem (HSP) consists in finding an unknown subgroup in a group using a constant and distinct function on the cosets of this subgroup. It is of great importance in theoretical computer science and cryptography, and it turns out that quantum algorithms effectively solve some difficult instances of it. In particular, an HSP in an abelian group can be solved in polynomial time in the size of the group (a famous example is the discrete logarithm problem, solved by Shor's algorithm). Solving the HSP is essentially based on the quantum Fourier sampling technique, which inherits the properties of the quantum Fourier transform to solve problems with periodicity. In this thesis, we introduce a quantum algorithm for solving the problem of finding the shortest codeword in a random code constructed from an algorithm for decoding its dual code. This is an adaptation in Hamming metrics of a quantum reduction in Euclidean metrics of a version of the shortest vector problem to the learning-with-errors problem, which uses the quantum Fourier sampling technique and an idea due to Regev. We then recall how to solve the HSP in a dihedral group (DHSP), a problem to which many others used in post-quantum cryptography reduce, as well as the security of certain cryptosystems, such as CSIDH for example. The DHSP is in fact itself reduced to the (quantum) dihedral coset problem (DCP), for which we recall the various methods of solution. These fall into two families: the problem can be solved directly using CNOT gates and measurements (first Kuperberg algorithm), or it can be reduced to a classical subset-sum problem (Regev and second Kuperberg algorithms). We then describe a novel algorithm, inspired by the same techniques used in the reduction described above, that reduces the DCP to a quantum subset-sum problem. The resulting algorithm is the most efficient in terms of queries to the oracle inherent to the DCP. A query efficient interpolation between this new algorithm and the second Kuperberg algorithm is also presented. Finally, we explore alternative approaches to solving the DCP using less space (but potentially more oracle queries) in the spirit of Kuperberg's first algorithm
35
Besserve, Pauline. "Quantum-classical hybrid algorithms for quantum many-body physics." Electronic Thesis or Diss., Institut polytechnique de Paris, 2023. http://www.theses.fr/2023IPPAX086.
Full textAbstract:
Cette thèse étudie l'apport du calcul quantique bruité pour l’algorithme phare des fortes corrélations, la théorie du champ moyen dynamique (DMFT). Elle vise à mettre à profit les premiers dispositifs de calcul quantique, malgré leurs imperfections liées à un degré de contrôle expérimental encore limité. Dans un premier temps, une version améliorée de la méthode variationnelle de préparation de l'état fondamental du modèle d'impureté est proposée. Elle consiste en la réalisation de mises à jour de la base à une particule dans laquelle est décrit le Hamiltonien d'impureté. Ces mises à jour sont entrelacées avec des optimisations variationnelles de l'état, et guidées par la matrice densité à une particule de l'état variationnel optimisé courant. Cet algorithme nous a permis de réaliser la première implémentation hybride bruitée d'un schéma assimilé à la DMFT avec un système auxiliaire à deux impuretés. Aussi, nous montrons sur plusieurs exemples que cette méthode est capable d'augmenter la capacité d'un circuit variationnel donné à représenter l'état cible. Enfin, nous proposons de combiner les mises à jour de la base à une particule avec un algorithme variationnel dit adaptatif, qui construit le circuit itérativement. Nous montrons que cette approche permet de réduire, à précision donnée sur l'énergie de l'état optimisé, le nombre de portes du circuit. Dans un second temps, nous proposons de mettre à profit la dissipation qui affecte les qubits afin de diminuer les effets de la troncation du bain sur l'ajustement de l'hybridation du bain à celle de la DMFT. Nous montrons qu'une réduction en termes de sites de bain est bien à la portée d'une telle méthode. Cependant, nous faisons l'hypothèse d'un processus dissipatif qui n'est pas réaliste : la méthode doit donc encore être étudiée via un modèle plus proche des conditions expérimentalesThis thesis investigates the possibility to leverage noisy quantum computation within the flagship algorithm for strong correlations, the dynamical mean-field theory (DMFT). It aims to take advantage of the first quantum computing devices, despite their imperfections imputable to a still-limited degree of experimental control.Firstly, an improved version of the variational method for preparing the ground state of the impurity model is proposed. It consists in carrying out updates of the single-particle basis in which the impurity Hamiltonian is described. These updates are interwoven with variational optimizations of the state, and guided by the one-particle density matrix of the current optimized variational state. This algorithm has enabled us to carry out the first noisy hybrid implementation of a DMFT-like scheme with a two-impurity auxiliary system. Also, we show on several examples that this method is capable of increasing the ability of a given variational circuit to represent the target state. Finally, we propose to combine single-particle basis updates with an adaptive variational algorithm, which builds the circuit iteratively. We show that this approach can reduce the number of gates in the circuit for a given precision in the energy of the attained state.Secondly, we propose to take advantage of the dissipation affecting the qubits to alleviate the effect of bath truncation onto the fit of the DMFT hybridization. We confirm that a reduction in the count of bath sites is within the reach of such a method. However, we make the assumption of a dissipative process which is not realistic: the method therefore still needs to be studied via a model closer to experimental conditions
36
Arfaoui, Heger. "Décision et vérification distribuées locales." Paris 7, 2014. http://www.theses.fr/2014PA077042.
Full textAbstract:
Cette thèse s'inscrit dans le contexte du calcul distribué sur les réseaux, et, plus particulièrement, sur les aspects de localité qui apparaissent dans ce cadre. Par l'étude systématique des problèmes de décision, nous introduisons les classes de com¬plexité ULD et UNLD pour la décision et la vérification locale, et présentons des résultats de séparation décrivant une hiérarchie impliquant d'autres classes relatives à la littérature de la décision locale. Ces résultats sont accompagnés de la classifica¬tion de plusieurs problèmes distribués selon la hiérarchie introduite. Nous examinons et discutons dans ce cadre deux ingrédients ayant un rôle clé dans la décision et la vérification locale : la fonction d'interprétation des sorties, et l'identification des noeuds du réseau. Nous isolons également dans cette thèse l'aspect de la localité en l'étudiant sous le prisme du modèle "non-signalling", qui bien que n'étant pas un modèle réaliste, offre des possibilités théoriques intéressantes, notamment sur la dérivation de bornes inférieures pour le calcul distribué quantique, sans avoir à manipuler les objets de cette théorie. Finalement, en nous plaçant à la limite extrême des contraintes de localité, nous considérons la classe particulière de jeux à deux joueurs en l'absence de communication, et examinons les limites du calcul distribué quantique pour cette classe de jeuxThis thesis lays in the context of distributed computing on networks, and more par-ticularly on the locality aspects that appear in that context. By the systematic study of decision problems, we introduce the complexity classes ULD and UNLD for local decision and verification respectively, and give separation results describing a hier¬archy involving other classes of local decision in the literature. These results are accompanied by a classification of several distributed problems based on the hierar¬chy we introduce. We examine and discuss two key ingredients in local decision and verification: the interpretation function on the outputs, and node identification. In this thesis, we also isolate the aspect of locality by studying it through the prism of the non-signaling model, which, even though not realistic, offers interest¬ing theoretical possibilities, including the derivation of lower bounds for distributed quantum computing without having to manipulate objects of that theory. Finally, by placing ourselves at the extreme limit of locality constraints, we consider the par¬ticular class of two-player games in absence of any communication and examine the limits of quantum distributed computing for this class of games
37
Bureau-Oxton, Chloé. "Fabrication de nanoaimants pour le contrôle rapide d'un spin électronique dans une boîte quantique double." Mémoire, Université de Sherbrooke, 2014. http://savoirs.usherbrooke.ca/handle/11143/5298.
Full textAbstract:
Un ordinateur quantique est un ordinateur formé de bits quantiques (qubits) qui tire profit des propriétés quantiques de la matière. Un grand intérêt est porté au développement d’un tel ordinateur depuis qu’il a été montré que le calcul quantique permettrait d’effectuer certains types de calculs exponentiellement plus rapidement qu’avec les meilleurs algorithmes connus sur un ordinateur classique. D’ailleurs, plusieurs algorithmes ont déjà été suggérés pour résoudre efficacement des problèmes tels que la factorisation de grands nombres premiers et la recherche dans des listes désordonnées.
Avant d’en arriver à un ordinateur quantique fonctionnel, certains grands défis doivent être surmontés. Un de ces défis consiste à fabriquer des qubits ayant un temps d’opération nettement inférieur au temps de cohérence (temps durant lequel l’état du qubit est conservé). Cette condition est nécessaire pour parvenir à un calcul quantique fiable. Pour atteindre cet objectif, de nombreuses recherches visent à augmenter le temps de cohérence en choisissant judicieusement les matériaux utilisés dans la fabrication des qubits en plus d’imaginer de nouvelles méthodes d’utiliser ces dispositifs pour diminuer la durée des opérations.
Une manière simple d’implémenter un qubit est de piéger quelques électrons dans l’espace et d’utiliser l’état de spin de cet ensemble d’électrons pour encoder les états du qubit. Ce type de dispositif porte le nom de qubit de spin. Les boîtes quantiques (BQs) latérales fabriquées sur des substrats de GaAs/AlGaAs sont un exemple de qubit de spin et sont les dispositifs étudiés dans ce mémoire.
En 2007, Pioro-Ladrière et al. ont suggéré de placer un microaimant à proximité d’une BQ pour créer un gradient de champ magnétique non-uniforme et permettre d’effectuer des rotations de spin à l’aide d’impulsions électriques rapides. Ce mémoire présente comment modifier la géométrie de ces microaimants pour obtenir un plus grand gradient de champ magnétique dans la BQ. Une nouvelle technique de contrôle de spin menant à des rotations de spin et de phase plus rapides sera aussi détaillée. Enfin, il sera montré que le département de physique de l’Université de Sherbrooke possède tous les outils nécessaires pour implémenter cette méthode.
38
Gohaud, Neil. "Etude ab initio des spectres vibrationnels de systèmes de grande dimension : Application aux composés (CH3X)n, avec X=Li, Na, K." Pau, 2006. http://www.theses.fr/2006PAUU3049.
Full textAbstract:
Le domaine de la spectroscopie vibrationnelle suscite de l’engouement encore à l’heure actuelle : en effet, sa rapidité d’exécution et sa capacité d’identification de groupements fonctionnels en font un outil particulièrement adapté à la caractérisation de composés très réactifs et/ou à courte durée de vie. L’interprétation d’un spectre se complique considérablement avec l’augmentation de la taille des systèmes étudiés ou avec la présence de composés parasites. Les développements méthodologiques récents couplés aux avancées technologiques dans le domaine de l’informatique permettent désormais d’apporter un support théorique précis pour de petits systèmes (4-5 atomes), mais le chimiste théoricien se retrouve très vite limité lorsque des systèmes de plus grande dimension sont considérés. L’enjeu de ce travail de recherche est de pouvoir fournir un outil informatique pouvant appliquer un algorithme variationnel direct, seul à même de pouvoir traiter explicitement des phénomènes tels les résonances mais dont le traitement est particulièrement lourd, sur des systèmes pouvant aller jusqu’à 20 atomes. Une approche de programmation parallèle du problème a été considérée. Le code informatique résultant, P_Anhar, a été ensuite utilisé pour réaliser une étude vibrationnelle complète d’une famille de composés : les méthyl-alcalins. D’un point de vue spectroscopique, ces systèmes font l’objet d’un désaccord profond entre la théorie et l’expérience. L’utilisation de notre outil informatique a permis d’apporter de nouveaux éléments de réponse à cette inadéquation, et une interprétation des spectres expérimentaux de référence est proposée, en vue de les revisiterVibrational spectroscopy field is still quite active nowadays: actually, its quickness of acquisition and its ability to identify functional groups make it a perfectly suitable device for characterisation of very reactive and/or short-life compounds. A spectrum analysis becomes very complex with the growth of studied systems’ size and presence of parasite molecules. Thus, recent methodological breakthroughs couple together with improvements in the computing area enable from now on an accurate theoretical assessment for systems up to 4-5 atoms, but the chemist is quickly limited in his investigations when larger molecules are considered. The aim of this thesis is to provide a computing tool designed to process a direct variational algorithm, which is the only one able to treat explicitly phenomena such as resonances, on chemical systems up to 20 atoms. In order to reach this goal, a parallel coding approach has been considered. This software, called P_Anhar, has then been used to perform a complete vibrational study on a chemical family, namely the methylalkali. From a spectroscopic point of view, there is a strong discrepancy between theoretical and experimental works dealing with these systems. Using P_Anhar has brought some parts of an answer to this discrepancy, and an interpretation of reference experimental spectra is consequently proposed, in order to revisit them
39
Kharchenko, Natalia. "Lattice algorithms and lattice-based cryptography." Electronic Thesis or Diss., Sorbonne université, 2020. http://www.theses.fr/2020SORUS337.
Full textAbstract:
La cryptographie basée sur les réseaux est un domaine de recherche qui étudie la construction d'outils pour une communication sécurisée basée sur des problèmes de réseaux difficiles. La cryptographie basée sur les réseau est l'un des candidats les plus prometteurs pour la communication sécurisée post-quantique. Cette thèse étudie les algorithmes pour résoudre les problèmes de réseaux difficiles et leur application à l'évaluation de la sécurité des constructions cryptographiques. Dans la première partie, nous introduisons une nouvelle famille d'algorithmes de sieving appelé sieving cylindrique. Le sieving heuristique est actuellement l'approche la plus rapide pour résoudre les problèmes de réseau central, SVP et CVP. Nous montrons que le sieving cylindrique peut surpasser les algorithmes de sieving existants dans certains cas, à savoir qu'il est plus efficace pour résoudre SVP pour des réseaux avec un volume premier petit et pour résoudre le problème de vecteur le plus proche avec prétraitement (CVPP). Dans la deuxième partie de la thèse, nous améliorons l'attaque duale utilisée à l'origine pour estimer la sécurité du Fast Fully Homomorphic Encryption scheme over Torus (TFHE). Nous hybridons l'attaque duale avec la recherche de la partie de la clé secrète. Comme TFHE utilise des clés binaires, la partie recherche de l'attaque peut être effectuée efficacement en exploitant la structure récursive de l'espace de recherche. Nous comparons notre attaque avec d'autres techniques existantes pour résoudre LWE et montrons que le niveau de sécurité du schéma TFHE devrait être mis à jour par rapport à la nouvelle attaqueLattice-based cryptography is a field of research that studies the construction of tools for secure communication based on hard lattice problems. Lattice-based cryptography is one of the most promising candidates for secure post-quantum communication. This thesis studies algorithms for solving hard lattice problems and their application to the evaluation of the security of cryptosystems. In the first part, we introduce a new family of lattice sieving algorithms called cylindrical sieving. Heuristic sieving is currently the fastest approach to solve central lattice problems: SVP and CVP. We show that cylindrical sieving can outperform existing sieving algorithms in some cases, namely, that it is more efficient for solving SVP for lattices with small prime volume and for solving the closest vector problem with preprocessing (CVPP). In the second part of the thesis, we improve the dual attack originally used to estimate the security of the Fast Fully Homomorphic Encryption scheme over Torus (TFHE). We hybridize the dual attack with the search for the secret key part. As TFHE uses binary keys, the search part of the attack can be performed efficiently by exploiting the recursive structure of the search space. We compare our attack with other existing techniques for solving LWE and show that the security level of the TFHE scheme should be updated according to the new attack
40
Ehrlacher, Virginie. "Quelques modèles mathématiques en chimie quantique et propagation d'incertitudes." Thesis, Paris Est, 2012. http://www.theses.fr/2012PEST1073/document.
Full textAbstract:
Ce travail comporte deux volets. Le premier concerne l'étude de défauts locaux dans des matériaux cristallins. Le chapitre 1 donne un bref panorama des principaux modèles utilisés en chimie quantique pour le calcul de structures électroniques. Dans le chapitre 2, nous présentons un modèle variationnel exact qui permet de décrire les défauts locaux d'un cristal périodique dans le cadre de la théorie de Thomas-Fermi-von Weiszäcker. Celui-ci est justifié à l'aide d'arguments de limite thermodynamique. On montre en particulier que les défauts modélisés par cette théorie ne peuvent pas être chargés électriquement. Les chapitres 3 et 4 de cette thèse traitent du phénomène de pollution spectrale. En effet, lorsqu'un opérateur est discrétisé, il peut apparaître des valeurs propres parasites, qui n'appartiennent pas au spectre de l'opérateur initial. Dans le chapitre 3, nous montrons que des méthodes d'approximation de Galerkin via une discrétisation en éléments finis pour approcher le spectre d'opérateurs de Schrödinger périodiques perturbés sont sujettes au phénomène de pollution spectrale. Par ailleurs, les vecteurs propres associés aux valeurs propres parasites peuvent être interprétés comme des états de surface. Nous prouvons qu'il est possible d'éviter ce problème en utilisant des espaces d'éléments finis augmentés, construits à partir des fonctions de Wannier associées à l'opérateur de Schrödinger périodique non perturbé. On montre également que la méthode dite de supercellule, qui consiste à imposer des conditions limites périodiques sur un domaine de simulation contenant le défaut, ne produit pas de pollution spectrale. Dans le chapitre 4, nous établissons des estimations d'erreur a priori pour la méthode de supercellule. En particulier, nous montrons que l'erreur effectuée décroît exponentiellement vite en fonction de la taille de la supercellule considérée. Un deuxième volet concerne l'étude d'algorithmes gloutons pour résoudre des problèmes de propagation d'incertitudes en grande dimension. Le chapitre 5 de cette thèse présente une introduction aux méthodes numériques classiques utilisées dans le domaine de la propagation d'incertitudes, ainsi qu'aux algorithmes gloutons. Dans le chapitre 6, nous prouvons que ces algorithmes peuvent être appliqués à la minimisation de fonctionnelles d'énergie fortement convexes non linéaires et que leur vitesse de convergence est exponentielle en dimension finie. Nous illustrons ces résultats par la résolution de problèmes de l'obstacle avec incertitudes via une formulation pénaliséeThe contributions of this thesis work are two fold. The first part deals with the study of local defects in crystalline materials. Chapter 1 gives a brief overview of the main models used in quantum chemistry for electronic structure calculations. In Chapter 2, an exact variational model for the description of local defects in a periodic crystal in the framework of the Thomas-Fermi-von Weisz"acker theory is presented. It is justified by means of thermodynamic limit arguments. In particular, it is proved that the defects modeled within this theory are necessarily neutrally charged. Chapters 3 and 4 are concerned with the so-called spectral pollution phenomenon. Indeed, when an operator is discretized, spurious eigenvalues which do not belong to the spectrum of the initial operator may appear. In Chapter 3, we prove that standard Galerkin methods with finite elements discretization for the approximation of perturbed periodic Schrödinger operators are prone to spectral pollution. Besides, the eigenvectors associated with spurious eigenvalues can be characterized as surface states. It is possible to circumvent this problem by using augmented finite element spaces, constructed with the Wannier functions of the periodic unperturbed Schr"odinger operator. We also prove that the supercell method, which consists in imposing periodic boundary conditions on a large simulation domain containing the defect, does not produce spectral pollution. In Chapter 4, we give a priori error estimates for the supercell method. It is proved in particular that the rate of convergence of the method scales exponentiall with respect to the size of the supercell. The second part of this thesis is devoted to the study of greedy algorithms for the resolution of high-dimensional uncertainty quantification problems. Chapter 5 presents the most classical numerical methods used in the field of uncertainty quantification and an introduction to greedy algorithms. In Chapter 6, we prove that these algorithms can be applied to the minimization of strongly convex nonlinear energy functionals and that their convergence rate is exponential in the finite-dimensional case. We illustrate these results on obstacle problems with uncertainty via penalized formulations
41
Lapert, Marc. "Développement de nouvelles techniques de contrôle optimal en dynamique quantique : de la Résonance Magnétique Nucléaire à la physique moléculaire." Phd thesis, Université de Bourgogne, 2011. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00728830.
Full textAbstract:
L'objectif de cette thèse est d'appliquer la théorie du contrôle optimal à la dynamique de systèmes quantiques. Le premier point consiste à introduire dans le domaine du contrôle quantique des outils de contrôle optimal initialement développés en mathématique. Cette approche a ensuite été appliquée sur différent types de systèmes quantiques décrit par une grande ou une petite dimension. La première partie du manuscrit introduit les différents outils de contrôles utilisés avec une approche adaptée à un public de physiciens. Dans la seconde partie, ces techniques sont utilisées pour contrôler la dynamique des spins en RMN et IRM. La troisième partie s'intéresse au développement de nouveaux algorithmes itératifs de contrôle optimal appliqués au contrôle par champ laser de la dynamique rotationnelle des molécules linéaires en phases gazeuse ainsi qu'au développement d'une stratégie de contrôle simple permettant de délocaliser une molécule dans un plan. La quatrième partie traite le contrôle en temps minimum d'un condensat de Bose-Einstein à deux composantes. La dernière partie permet de comparer qualitativement et quantitativement les différentes méthodes de contrôle optimal utilisées. Les seconde et troisième parties ont également bénéficier de l'implémentation expérimentale des solutions de contrôle optimal obtenues.
42
Ferron, Stéphane. "Mesure des sections efficaces inclusives de jets dans les collisions photon-proton à HERA." Palaiseau, Ecole polytechnique, 2001. http://www.theses.fr/2001EPXX0045.
Full textAbstract:
Cette thèse présente une mesure des sections efficaces pour la production inclusive de jets à grand ETjet (> 21 GeV) en photoproduction, à partir d'un lot d'événements enregistrés par H1 en 1996 et 1997 et correspondant à une luminosité intégrée de 24. 1 pb-1. Le domaine cinématique de la mesure est défini par Q2 <1 GeV2 et 95 < W < 285 GeV. Les jets sont reconstruits dans le référentiel du laboratoire dans la région en pseudo-rapidité -1< êta jet < 2. 5 avec l'algorithme inclusif kT. Les mesures sont corrigées au niveau hadron et comparées à des calculs QCD au LO et NLO. Les distributions mesurées sont bien prédites, en normalisation et en forme, par les prédictions de QCD au NLO obtenues avec les différentes densités de parton (PDFs) du photon et du proton disponibles. Les corrections d'hadronisation appliquées aux calculs QCD améliore légèrement l'accord avec les donnces. La précision actuelle des résultats expérimentaux aussi bien que des prédictions théoriques ne permettent pas de distinguer entre les différentes PDFs. Une nouvelle mesure des sections efficaces à petit ET jet (> 5 GeV), réalisée à partir d'un lot d'événements étiquetés (Q2 <0. 01 GeV2) "tout venants" correspondant à une luminosité intégrée de 0. 47 pb-1 est également présentée. Le spectre en ET jet obtenue en combinant les données à petit et grand ET jet est bien décrite par les calculs QCD au NLO. Son ajustement par une loi de puissance inspirée de QCD donne un résultats consistant avec ceux obtenus précédemment dans des mesures similaires. Les calculs Monte-Carlos au LO, incluant une simulation des ordres supérieurs, de l'hadronisation et de l'événement sousjacent dans les processus résolus, décrivent la forme des distributions mesurées. Finalement, les données sont comparées aux résultats similaires obtenus auprès des collisionneurs pp
43
Abdelkafi, Omar. "Métaheuristiques hybrides distribuées et massivement parallèles." Thesis, Mulhouse, 2016. http://www.theses.fr/2016MULH9578/document.
Full textAbstract:
De nombreux problèmes d'optimisation propres à différents secteurs industriels et académiques (énergie, chimie, transport, etc.) nécessitent de concevoir des méthodes de plus en plus efficaces pour les résoudre. Afin de répondre à ces besoins, l'objectif de cette thèse est de développer une bibliothèque composée de plusieurs métaheuristiques hybrides distribuées et massivement parallèles. Dans un premier temps, nous avons étudié le problème du voyageur de commerce et sa résolution par la méthode colonie de fourmis afin de mettre en place les techniques d'hybridation et de parallélisation. Ensuite, deux autres problèmes d'optimisation ont été traités, à savoir, le problème d'affectation quadratique (QAP) et le problème de la résolution structurale des zéolithes (ZSP). Pour le QAP, plusieurs variantes basées sur une recherche taboue itérative avec des diversifications adaptatives ont été proposées. Le but de ces propositions est d'étudier l'impact de : l'échange des données, des stratégies de diversification et des méthodes de coopération. Notre meilleure variante est comparée à six des meilleurs travaux de la littérature. En ce qui concerne le ZSP, deux nouvelles formulations de la fonction objective sont proposées pour évaluer le potentiel des structures zéolitiques trouvées. Ces formulations sont basées sur le principe de pénalisation et de récompense. Deux algorithmes génétiques hybrides et parallèles sont proposés pour générer des structures zéolitiques stables. Nos algorithmes ont généré actuellement six topologies stables, parmi lesquelles trois ne sont pas répertoriées sur le site Web du SC-IZA ou dans l'Atlas of Prospective Zeolite StructuresMany optimization problems specific to different industrial and academic sectors (energy, chemicals, transportation, etc.) require the development of more effective methods in resolving. To meet these needs, the aim of this thesis is to develop a library of several hybrid metaheuristics distributed and massively parallel. First, we studied the traveling salesman problem and its resolution by the ant colony method to establish hybridization and parallelization techniques. Two other optimization problems have been dealt, which are, the quadratic assignment problem (QAP) and the zeolite structure problem (ZSP). For the QAP, several variants based on an iterative tabu search with adaptive diversification have been proposed. The aim of these proposals is to study the impact of: the data exchange, the diversification strategies and the methods of cooperation. Our best variant is compared with six from the leading works of the literature. For the ZSP two new formulations of the objective function are proposed to evaluate the potential of the zeolites structures founded. These formulations are based on reward and penalty evaluation. Two hybrid and parallel genetic algorithms are proposed to generate stable zeolites structures. Our algorithms have now generated six stable topologies, three of them are not listed in the SC-JZA website or in the Atlas of Prospective Zeolite Structures
44
Serret, Michel Fabrice. "Analysis of variational quantum algorithms for differential equations in the presence of quantum noise : application to the stationary Gross-Pitaevskii equation." Electronic Thesis or Diss., Sorbonne université, 2024. http://www.theses.fr/2024SORUS298.
Full textAbstract:
Les algorithmes quantiques variationnels (VQAs) ont été proposés pour la résolution d'équations différentielles partielles sur des ordinateurs quantiques bruités. Cette thèse se concentre sur l'analyse des VQAs pour l'équation stationnaire de Gross-Pitaevskii (GPE), à la fois dans des conditions idéales (sans bruit) et en présence de bruit quantique, en fournissant des bornes d'erreur, des propriétés de convergence et des estimations du nombre d'échantillons nécessaires.Un concept central de cette thèse consiste en l'utilisation de la relation entre la représentation des fonctions et des opérateurs fonctionnels sur les rationnels dyadiques, via la base de Walsh, et l'encodage des fonctions et des opérateurs pour des systèmes quantiques à N qubits à travers les opérateurs de Pauli et leurs états propres.Dans le chapitre 1, nous relions les opérateurs de Pauli des systèmes quantiques à N qubits avec la base de Walsh sur les rationnels dyadiques à N bits, en présentant de nouvelles bornes d'erreur pour la convergence de la série de Walsh à N bits pour les fonctions dans H^1(0,1) et en présentant quelques résultats sur la représentation des fonctions de la base de Fourier dans la base de Walsh.Dans le chapitre 2, nous analysons les VQAs pour la GPE sans bruit, en détaillant le cadre mathématique, la discrétisation et l'analyse a priori de l'erreur. Nous introduisons de nouveaux estimateurs d'énergie, soit basés sur la décomposition de Walsh des opérateurs, soit obtenus par des méthodes inductives, et nous les comparons à l'échantillonnage direct, dans la base diagonale des opérateurs, et à la méthode du test de Hadamard. Nos résultats montrent qu'en l'absence de bruit, les méthodes les plus prometteuses pour l'estimation de l'énergie sont l'échantillonnage direct dans la base diagonale, offrant la plus faible variance et les besoins en échantillons les plus faibles.Dans le chapitre 3, nous examinons plus en détail l'impact du bruit quantique sur l'estimation de l'énergie. Le bruit dépolarisant introduit un biais et modifie la variance des estimateurs. Nous montrons que les estimateurs de Pauli sont les moins affectés par le bruit, en raison de la taille réduite des circuits nécessaires, surpassant les autres, à la fois sans mitigation, en raison d'un biais plus faible, et avec mitigation, car leur efficacité en termes d'échantillons est moins affectée.Cette recherche fournit une base pour l'utilisation des VQAs pour résoudre des équations différentielles partielles sur des ordinateurs quantiques, offrant des estimations réalistes des coûts computationnels de la partie estimation de l'énergie des algorithmes. De plus, les connaissances acquises peuvent contribuer au développement d'algorithmes quantiques pratiques pour l'encodage en blocs des opérateurs différentiels et de leurs opérateurs d'évolution associésVariational quantum algorithms (VQAs) have been proposed for solvingpartial differential equations on quantum computers. This thesis focuses on analyzingVQAs for the stationary Gross-Pitaevskii Equation (GPE) both under ideal (noiseless) conditionsand in the presence of quantum noise, providing error bounds, convergence properties, and estimatesfor the number of samples required.A central concept, make use of a relationship between the representation of functions and functional operators on dyadic rationals, through the Walsh basis, and the encoding offunctions and operators for N-qubit quantum systems through the Pauli operators and their eigenstates.In chapter 1, we link Pauli operators of N-qubit quantum systems with the Walsh basis on N-bit dyadic rationals, presenting new error bounds for the convergence of the N-bit Walsh series for functions in H^1(0,1) and presenting some results on the representation of Fourier basis functions in the Walsh basis.In chapter 2 we analyse VQAs for the GPE without noise, detailing the mathematicalsetting, discretization, and a-priori analysis. We introduce new energyestimators, either based on the Walsh decomposition of operators or obtained through inductive methods, and compare them to directsampling, in the diagonal basis of the operators, and the Hadamard-test method. Our results show that in the absence of noise the most promising methods for energyestimation is direct sampling in the diagonal basis, yielding the lowest variance and sample requirements.In chapter 3, we further examine the impact of quantum noise on energy estimation.Depolarizing noise introduces bias and shifts the variance of estimators. We show that the Pauli estimators proves least affected bynoise, due to their lower circuit size requirement,outperforming others both without mitigation, due to a lower bias, and with mitigation, as its sample efficiency is less affected.In the last chapter, devoted to work in progress, we present some preliminary results on decomposing differential operators in the Pauli basis which allow us to improve the method in the presence of noise.This research provides a foundation for the use of VQAs to solve partial differential equations on quantum computers, offering realistic estimates of computational costs of the energy estimation part of the algorithms. Furthermore, the insights gained may aid in the development of practical quantum algorithms for block encoding of differential operators, and their associated evolution operators
45
Badreddine, Siwar. "Symétries et structures de rang faible des matrices et tenseurs pour des problèmes en chimie quantique." Electronic Thesis or Diss., Sorbonne université, 2024. http://www.theses.fr/2024SORUS029.
Full textAbstract:
Cette thèse présente de nouveaux algorithmes numériques et effectue une étude approfondie de certaines méthodes numériques existantes pour relever les défis de haute dimension résultant de la résolution de l'équation de Schrödinger électronique en chimie quantique. En se concentrant sur deux problèmes spécifiques, notre approche implique l'identification et l'exploitation des symétries et des structures de rang faible au sein de matrices et de tenseurs. Le premier problème abordé dans cette thèse concerne l'évaluation numérique efficace de la composante à longue portée du potentiel de Coulomb à séparation de portée et des intégrales à deux électrons à longue portée, un tenseur du quatrième ordre qui intervient dans de nombreuses méthodes de chimie quantique. Nous présentons deux nouvelles méthodes d'approximation. Cela est réalisé en s'appuyant sur l'interpolation Chebyshev, des règles de quadrature Gaussienne combinées à des approximations de rang faible ainsi que des méthodes rapides multipolaires (FMM). Ce travail offre une explication détaillée de ces approches et algorithmes introduits, accompagnée d'une comparaison approfondie entre les méthodes nouvellement proposées. Le deuxième problème abordé concerne l'exploitation des symétries et des structures de rang faible pour dériver des représentations efficaces en train de tenseurs des opérateurs impliqués dans l'algorithme DMRG. Cet algorithme est une méthode d'optimisation itérative précise utilisée pour résoudre numériquement l'équation de Schrödinger indépendante du temps. Ce travail vise à comprendre et interpréter les résultats obtenus par les communautés de physique et de chimie, et cherche à offrir des perspectives théoriques nouvelles qui, selon nos connaissances, n'ont pas reçu une attention significative auparavant. Nous menons une étude approfondie et fournissons des démonstrations, si nécessaire, pour explorer l'existence d'une représentation particulière en train de tenseurs, creuse par blocs, de l'opérateur Hamiltonien et de sa fonction d'onde associée. Cela est réalisé tout en maintenant les lois de conservation physiques, manifestées sous forme de symétries de groupe dans les tenseurs, telles que la conservation du nombre de particules. La troisième partie de ce travail est dédiée à la réalisation d'une bibliothèque prototype en Julia, pour l'implémentation de DMRG qui est conçue pour le modèle d'opérateur Hamiltonien de la chimie quantique. Nous exploitons ici la représentation en train de tenseurs, creuse par blocs, de l'opérateur et de la fonction d'onde (fonction propre). Avec ces structures, notre objectif est d'accélérer les étapes les plus coûteuses de la DMRG, y compris les contractions de tenseurs, les opérations matrice-vecteur, et la compression de matrices par décomposition en valeurs singulières tronquée. De plus, nous fournissons des résultats issus de diverses simulations moléculaires, tout en comparant les performances de notre bibliothèque avec la bibliothèque ITensors de pointe, où nous démontrons avoir atteint une performance similaireThis thesis presents novel numerical algorithms and conducts a comprehensive study of some existing numerical methods to address high-dimensional challenges arising from the resolution of the electronic Schrödinger equation in quantum chemistry. Focusing on two specific problems, our approach involves the identification and exploitation of symmetries and low-rank structures within matrices and tensors, aiming to mitigate the curse of dimensionality. The first problem considered in this thesis is the efficient numerical evaluation of the long-range component of the range-separated Coulomb potential and the long-range two-electron integrals 4th-order tensor which occurs in many quantum chemistry methods. We present two novel approximation methods. This is achieved by relying on tensorized Chebyshev interpolation, Gaussian quadrature rules combined with low-rank approximations as well as Fast Multipole Methods (FMM). This work offers a detailed explanation of these introduced approaches and algorithms, accompanied by a thorough comparison between the newly proposed methods. The second problem of interest is the exploitation of symmetries and low-rank structures to derive efficient tensor train representations of operators involved in the Density Matrix Renormalization Group (DMRG) algorithm. This algorithm, referred to as the Quantum Chemical DMRG (QC-DMRG) when applied in the field of quantum chemistry, is an accurate iterative optimization method employed to numerically solve the time-independent Schrödinger equation. This work aims to understand and interpret the results obtained from the physics and chemistry communities and seeks to offer novel theoretical insights that, to the best of our knowledge, have not received significant attention before. We conduct a comprehensive study and provide demonstrations, when necessary, to explore the existence of a particular block-sparse tensor train representation of the Hamiltonian operator and its associated eigenfunction. This is achieved while maintaining physical conservation laws, manifested as group symmetries in tensors, such as the conservation of the particle number. The third part of this work is dedicated to the realization of a proof-of-concept Quantum Chemical DMRG (QC-DMRG) Julia library, designed for the quantum chemical Hamiltonian operator model. We exploit here the block-sparse tensor train representation of both the operator and the eigenfunction. With these structures, our goal is to speed up the most time-consuming steps in QC-DMRG, including tensor contractions, matrix-vector operations, and matrix compression through truncated Singular Value Decompositions (SVD). Furthermore, we provide empirical results from various molecular simulations, while comparing the performance of our library with the state-of-the-art ITensors library where we show that we attain a similar performance
46
Milia, Valentin. "Couplage de modèles de chimie quantique et d'algorithmes haute performance pour l'exploration globale du paysage énergétique de systèmes atomiques et moléculaires." Electronic Thesis or Diss., Université de Toulouse (2023-....), 2024. http://www.theses.fr/2024TLSEP095.
Full textAbstract:
L'objectif principal de cette thèse est de développer des méthodes efficaces pour caractériser les conformations des molécules à un niveau quantique. Différentes méthodes dédiées au calcul de l'énergie potentielle d’une molécule sont examinées, ainsi que les schémas d'exploration globale des surfaces d'énergie potentielle (SEP) les plus populaires sont présentés. Une contribution clé de cette thèse est le couplage de la méthode IGLOO (Iterative Global exploration and LOcal Optimization), inspirée de la robotique, mise en œuvre dans le logiciel MoMA, avec le potentiel basé sur la “Density-Functional based Tight-Binding” (DFTB), implémenté dans le logiciel deMonNano. IGLOO intègre l'algorithme de planification de mouvement “Rapidly-exploring Random Trees” (RRT) avec des optimisations locales de l’énergie et un filtrage des structures. Une preuve de concept a été réalisée par l'identification des conformations de basse énergie de la molécule de d'alanine dipeptide.Le couplage IGLOO/DFTB a été appliqué à la cartographie des SEP de trois molécules de taille proche de la famille des phtalates (dibutyl phtalate DBP, benzyl butyl phtalate BBP et di-2-éthylhexyl phtalate DEHP), donnant un aperçu détaillé de leurs différents paysages conformationnels. Divers descripteurs géométriques ont été utilisés pour analyser leurs relations structure-énergie. Les interactions de Coulomb, l'encombrement stérique et les interactions dispersives sont à l'origine des propriétés géométriques et une forte corrélation a été mise en évidence entre les deux angles diédraux décrivant l'orientation des chaînes latérales des molécules de phtalate.En complément, un algorithme innovant pour la génération à grande échelle de molécules, incluant une variété de conformations, est présenté. Il combine la génération de graphes de molécules avec des techniques d'ajout d'atomes ou de fragments. Il est appliqué pour fournir une vaste base de données de structures 3D de molécules de carbone amorphe hydrogéné (a-CH). L'analyse de la base de données générée dans cette étude permet de comprendre la relation entre les descripteurs géométriques et électroniques des structures a-C:H. Ces propriétés sont comparées à celles des hydrocarbures aromatiques polycycliques (HAP) compacts et des chaînes linéaires, qui représentent des cas limites.Enfin, une revue des méthodes visant à identifier les points de selle et les chemins de transition entre les conformations de faible énergie sur la SEP est présentée. Une première étape pour l'identification des chemins de transition entre les conformations de faible énergie à l'aide d'un algorithme de planification de mouvement, connu sous le nom de Transition-based RRT (T-RRT), est présentée. Une mesure de similarité, désignée sous le nom de Symmetrized Segment-Path Distance (SSPD), est utilisée pour comparer les trajectoires générées. Ensuite, une technique de regroupement, à savoir Analyse de regroupement hiérarchique (HCA), est employée pour regrouper les trajectoires afin d'identifier les classes de chemin donnant la dynamique des changements de conformation. La méthodologie a été appliquée avec succès à l'identification de chemins à faible énergie entre deux minima de la SEP de l’alanine dipeptide.Dans l'ensemble, les travaux présentent des avancées significatives dans l'exploration de SEP de molécules complexes au niveau quantique, y compris (i) le couplage IGLOO/DFTB (ii) un nouvel algorithme pour la génération de structures 3D de molécules à grande échelle et (iii) un schéma original permettant l'identification de multiples chemins de transition. Des corrélations entre les propriétés structurelles, énergétiques et électroniques ont été mises en évidence pour les molécules polluantes de la famille des phtalates ainsi que pour les a-CH ayant une importance du point de vue astrophysique. Ces contributions ouvrent la voie à de futures recherches visant à étendre ces méthodes à des systèmes plus grands et plus complexesThe primary aim of this thesis is to develop efficient methods for characterizing molecular conformations at a quantum level. Various methods devoted to the computation of molecular potential energy are reviewed, as well as the most popular potential energy surfaces (PES) global exploration schemes. In this context, a key contribution of this thesis is the coupling of the robotics-inspired Iterative Global exploration and LOcal Optimization (IGLOO) method, implemented in the MoMA software, with the quantum Density-Functional based Tight-Binding (DFTB) potential, implemented in the deMonNano software. The IGLOO algorithm integrates the motion planning Rapidly-exploring Random Trees (RRT) algorithm with local optimization and structural filtering. A proof of concept has been done through the identification of low-energy conformations of the alanine dipeptide.The IGLOO/DFTB coupling has been applied to the mapping of the PES of three close-sized molecules of the phthalate family (dibutyl phthalate DBP, benzyl butyl phthalate BBP and di-2-ethylhexyl phthalate DEHP), providing detailed insights into their different conformational landscapes. Various geometrical descriptors have been used to analyze their structure-energy relationships. Coulomb interactions, steric hindrance, and dispersive interactions have been found to drive the geometric properties and a strong correlation has been evidenced between the two dihedral angles describing the side-chains orientation of the phthalate molecules. The results demonstrate the method's capability to identify low-energy minima without prior knowledge of the PES.Furthermore, an innovative algorithm for the large-scale generation of molecular structures, including a conformational variety, is presented. It combines molecular graph generation with atom or fragment addition techniques. It is applied to provide an extensive database of 3D structures of hydrogenated amorphous carbon (a-CH) molecules. The analysis of the database generated in this study provides a comprehensive understanding of the relationship between the geometrical and electronic descriptors of a-C:H structures. These properties are compared with those of compact Polycyclic Aromatic Hydrocarbons and linear chains, representing limit cases.Finally, a review is given on methods aiming at identifying saddle points and transition paths between low-energy conformations on the PES. A first step toward the identification of transition paths between low-energy conformations using a motion planning algorithm, known as Transition-based Rapidly-exploring Random Trees (T-RRT), is presented. A similarity measure, designated as the Symmetrized Segment-Path Distance (SSPD), is used to compare the generated trajectories. Subsequently, a clustering technique, namely the Hierarchical Clustering Analysis (HCA), is employed to group similar trajectories in order to identify the common pathways, thereby providing valuable insights into the dynamics of conformational changes. The methodology has been successfully applied to the identification of low-energy paths between two minima of the alanine dipeptide PES.Overall, the research presents significant advancements in the exploration of complex molecular PES at a quantum level including (i) the IGLOO/DFTB coupling (ii) a novel algorithm for 3D structure generation of large-scale molecules and (iii) an original scheme allowing for the identification of multiple transition paths. Correlations between the structural, energetic and electronic properties have been evidenced for the polluting phthalate molecules and astrophysically relevant hydrogenated amorphous carbon (a-CH) molecules. These contributions pave the way for future research, aiming to extend these methods to larger and more complex systems
47
Bosson, Maël. "Adaptive algorithms for computational chemistry and interactive modeling." Phd thesis, Université de Grenoble, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00846458.
Full textAbstract:
At the atomic scale, interactive physically-based modeling tools are more and more in demand. Unfortunately, solving the underlying physics equations at interactive rates is computationally challenging. In this dissertation, we propose new algorithms that allow for interactive modeling of chemical structures. We first present a modeling tool to construct structural models of hydrocarbon systems. The physically-based feedbacks are based on the Brenner potential. In order to be able to interactively edit systems containing numerous atoms, we introduce a new adaptive simulation algorithm. Then, we introduce what we believe to be the first interactive quantum chemistry simulation algorithm at the Atom Superposition and Electron Delocalization Molecular Orbital (ASED-MO) level of theory. This method is based on the divide-and-conquer (D&C) approach, which we show is accurate and efficient for this non-self-consistent semi-empirical theory. We then propose a novel Block-Adaptive Quantum Mechanics (BAQM) approach to interactive quantum chemistry. BAQM constrains some nuclei positions and some electronic degrees of freedom on the fly to simplify the simulation. Finally, we demonstrate several applications, including one study of graphane formation, interactive simulation for education purposes, and virtual prototyping at the atomic scale, both on desktop computers and in virtual reality environments.
48
Decarreau, Andrée. "Espaces de Fok, produit tensoriel et fonctions spéciales en mécanique quantique : un problème d’optimisation non convexe en cristallographie : théorie et algorithme." Poitiers, 1990. http://www.theses.fr/1990POIT2001.
Full textAbstract:
Ce travail comporte trois parties. Dans la première partie, on établit d’abord une correspondance entre les opérateurs d’un espace de Hilbert et les opérateurs de l’espace de Fok qu’on peut lui associer (générateurs infinitésimaux de semi-groupes, mesures spectrales) ; on donne ensuite un fondement mathématique a l'usage du produit tensoriel en mécanique quantique pour représenter les états d'un système complexe et un résultat sur les produits tensoriels de systèmes d'imprimitivité. On étudie ensuite des équations différentielles dont les solutions, généralisant les fonctions spéciales, sont des fonctions d'ondes de l’équation de Schrodinger pour certains potentiels. On étudie tout particulièrement l’équation de Heun et ses confluentes. Par ailleurs on étudie aussi les systèmes de coordonnées dans lesquels l’équation de Helmholtz se sépare. On décrit enfin dans le cas de r#2 un lien entre types d'orbites et coordonnées locales permettant de séparer les opérateurs différentiels d'ordre 2. Dans la dernière partie, on étudie un problème d'optimisation en cristallographie. Une étude théorique est faite en faisant intervenir une fonctionnelle entropie générale et on étudie le problème a contraintes linéaires associe et son problème dual dans un cadre d'espace de Banach non réflexif. Le problème non convexe de départ ainsi qu'un problème pénalise associe sont ensuite abordes. Finalement on présente un algorithme de résolution numérique et des résultats de calcul
49
Lapert, M. "Développement de nouvelles techniques de contrôle optimal en dynamique quantique : de la Résonance Magnétique Nucléaire à la physique moléculaire." Phd thesis, Université de Bourgogne, 2011. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00639508.
Full textAbstract:
L'objectif de cette thèse est d'appliquer la théorie du contrôle optimal à la dynamique de systèmes quantiques. Le premier point consiste à introduire dans le domaine du contrôle quantique des outils de contrôle optimal initialement développés en mathématique. Cette approche a ensuite été appliquée sur différent types de systèmes quantiques décrit par une grande ou une petite dimension. La première partie du manuscrit introduit les différents outils de contrôles utilisés avec une approche adaptée à un public de physiciens. Dans la seconde partie, ces techniques sont utilisées pour contrôler la dynamique des spins en RMN et IRM. La troisième partie s'intéresse au développement de nouveaux algorithmes itératifs de contrôle optimal appliqués au contrôle par champ laser de la dynamique rotationnelle des molécules linéaires en phases gazeuse ainsi qu'au développement d'une stratégie de contrôle simple permettant de délocaliser une molécule dans un plan. La quatrième partie traite le contrôle en temps minimum d'un condensat de Bose-Einstein à deux composantes. La dernière partie permet de comparer qualitativement et quantitativement les différentes méthodes de contrôle optimal utilisées. Les seconde et troisième parties ont également bénéficier de l'implémentation expérimentale des solutions de contrôle optimal obtenues.
50
Leclerc, Lucas. "Quantum computing with Rydberg atoms : control and modelling for quantum simulation and practical algorithms." Electronic Thesis or Diss., université Paris-Saclay, 2024. http://www.theses.fr/2024UPASP046.
Full textAbstract:
Améliorer sa compréhension d'un système en le modélisant permet d'espérer le contrôler de manière plus optimale et ouvre la voie à une myriade d'applications potentielles, exploitant les effets jusqu'alors énigmatiques de ce système désormais familier. Cette thèse applique ce paradigme au calcul quantique analogique avec des atomes de Rydberg, montrant comment à l'aide d'une modélisation minutieuse du bruit, de protocoles de contrôle optimaux et de techniques d'apprentissage automatique, on peut espérer améliorer des expériences de simulation de magnétisme quantique ou la résolution de problèmes d'optimisation et de classification de graphes. Après avoir décrit la plateforme expérimentale permettant de contrôler les atomes de Rydberg, nous introduisons des outils classiques tels que les jumeaux numériques de systèmes enclins à des erreurs, la modélisation d'un grand nombres d'atomes par réseaux de tenseurs, le contrôle optimal robuste et l'optimisation bayésienne pour les algorithmes variationnels. Nous appliquons ces outils à plusieurs applications prometteuses. Nous améliorons la préparation d'états antiferromagnétiques dans le modèle d'Ising et réalisons une évaluation détaillée de l'influence d'erreurs sur l'étude de phases magnétiques du modèle dipolaire XY et lors de la tomographie d'états quantiques. En utilisant des techniques d'optimisation et des méthodes d'apprentissage automatique, nous abordons également des cas d'usage industriels tels que la résolution du problème de stable maximum sur des graphes représentant des tâches de planification de charge de batteries de voitures électriques, la classification de composés moléculaires toxiques ou inoffensifs, et des tâches de prédiction dans la gestion des risques financiersRefining our understanding of an unknown system through modelling lays the groundwork for optimally controlling it and opens the door to a myriad of potential applications, exploiting the once enigmatic and unpredictable effects of this now-known system. This thesis applies this paradigm to analog quantum computing with Rydberg atoms, showcasing how careful noise modelling, optimal control and machine learning frameworks can support and enhance the simulation of quantum magnetism and the solving of graph-based optimisation and classification problems. After describing the experimental platform enabling the control of Rydberg atoms, we introduce classical tools such as digital twins of noisy systems, tensor network modelling, robust optimal control, and Bayesian optimisation for variational algorithms. We apply the latter to several applications. We improve the preparation of antiferromagnetic state in the Ising model and benchmark the noisy behaviour of a dipolar XY quantum simulator when probing continuous symmetry breaking and performing quantum state tomography. Using optimisation techniques and machine learning methods, we also tackle industrial use cases such as maximum independent set on graphs representing smart charging tasks, binary classification of toxic or harmless molecular compounds, and prediction of fallen angel companies in financial risk management