Academic literature on the topic 'Analyse et statistique spatiale des données'

Résumé L’autocorrélation spatiale peut être définie comme la ressemblance des valeurs prises par une variable, exprimée en fonction de leur localisation géographique. L’analyse de l’autocorrélation permet de quantifier la régularité spatiale d’un phénomène (une forme de complexité spatiale) et de déterminer la portée de la dépendance spatiale afin, notamment, de définir un dispositif d’échantillonnage garantissant l’indépendance des données, autorisant ainsi l’utilisation des tests statistiques usuels. L’article aborde trois points : i) définition opératoire de l’autocorrélation pour des variables quantitatives ou qualitatives ; ii) utilisation des tests de randomisation pour tester l’hypothèse nulle d’absence d’autocorrélation ; iii) illustration des deux points précédents par des exemples. Trois jeux de données simulés sont présentés pour illustrer les différences entre les statistiques : le premier ne présente aucune structure spatiale, le deuxième est caractérisé par une structure spatiale périodique, le troisième est un gradient linéaire. Deux jeux de données géomorphologiques sont également analysés : i) une série de segments fluviaux élémentaires, distribués longitudinalement, et sur lesquels ont été mesurées la largeur et l’incision d’un lit fluvial ; ii) la cartographie des formes d’érosion d’un bassin versant, traitée comme une image matricielle. Dans le premier cas, la structure emboîtée des tronçons géomorphologiquement homogènes est mise en lumière, et ce à différentes échelles spatiales. Le second exemple montre qu’une analyse omnidirectionnelle peut conduire à sous-estimer la portée de l’autocorrélation lorsque le phénomène étudié présente une orientation géographique privilégiée. Dans ce cas, il peut s’avérer impossible de définir un échantillon de données spatialement indépendantes, répondant aux exigences des tests statistiques classiques.

Cet article a comme objectif l’analyse de la répartition spatiale des francophones par rapport aux anglophones du Grand Moncton. En utilisant les données des recensements canadiens de Statistique Canada de 1981, de 1991 et de 2006 au niveau des aires de diffusion, nous étudions la transformation de la structure sociospatiale de la région, en particulier l’évolution de la présence des francophones. Pour ce faire, une analyse de l’espace social du Grand Moncton est effectuée à l’aide des systèmes d’information géographique (SIG).

L’impact du changement climatique sur la viticulture nécessite d’élaborer des stratégies d’adaptation à l’échelle du vignoble. La variabilité climatique locale, notamment les effets sur la température, influence la croissance de la vigne et détermine les caractéristiques des vins. L’objectif, à travers l’analyse et la modélisation spatiale des températures, est de prendre en compte l’influence des facteurs environnementaux et topographiques sur les événements climatiques locaux. Cependant, cette méthode nécessite l’installation de réseau dense de data loggers enregistrant la température de l’air pour construire et valider les modèles statistiques climatiques locaux. L’imagerie thermique, issue de la télédétection, apparaît comme une donnée alternative afin de s’affranchir des réseaux de mesure. La température de l’air (Ta) peut être estimée à partir de données satellitaires dérivant la température de surface (LST) mesurée par MOderate-Resolution Imaging Spectroradiometer (MODIS) avec une résolution temporelle journalière et à 1 km de résolution spatiale. Une analyse comparée dans la vallée viticole de Waipara (Nouvelle-Zélande) durant la saison végétative 2017-2018 a mis en évidence de bonnes relations statistiques entre Ta et LST. Les analyses statistiques ont montré, pour les températures moyennes journalières, des résultats avec un RMSE moyen de 2,46°C et un coefficient R² > 0,7. A l’échelle diurne et nocturne, les températures minimales ont obtenu de meilleurs résultats, notamment avec le satellite Terra (RMSE ≈ 2,50°C et R2 ≈ 0,80), que les températures maximales (RMSE ≈ 4,90°C et R² ≈ 0,70).

Résumé Nous avons examiné la variabilité géographique de l’information générée à partir de différentes définitions de cas d’asthme infantile, provenant des données administratives sur la santé utilisées en Alberta, au Canada. Notre objectif était de déterminer si les analyses fondées sur différents algorithmes de détermination des cas permettent ou non de définir les groupes géographiques dans la même région que celle sur laquelle porte l’étude. Notre groupe d’étude reposait sur une cohorte fermée d’enfants asthmatiques nés en 1988. Nous avons utilisé une statistique sur l’analyse spatiale pour établir les variations de l’emplacement approximatif des groupes géographiques liés à l’asthme selon différentes définitions de cas. Nos résultats indiquent que l’algorithme de détermination des cas et la source de données n’ont pas une très grande incidence sur les profils géographiques. Par exemple, les asthmatiques identifiés à partir des données sur les réclamations au titre de frais médicaux ont démontré un regroupement semblable à celui des asthmatiques définis à partir des données sur l’hospitalisation et provenant du service d’urgence. Cependant, il faut bien prendre en considération les estimations de la prévalence et de l’incidence et les valider par rapport aux autres sources de données.

Résumé De récentes études ont montré que la végétation urbaine est inégalement distribuée au sein de plusieurs métropoles nord-américaines : certains quartiers plus défavorisés ou à forte concentration ethnique présenteraient des niveaux de couverture végétale plus limités. L’objectif de cet article est de vérifier l’existence d’iniquités environnementales en termes d’accès à la végétation urbaine sur le territoire de l’ancienne ville de Montréal pour les personnes à faible revenu et les minorités visibles. Six indicateurs de végétation à l’intérieur et autour des îlots résidentiels (à 250 et 500 m) sont construits à l’aide d’images satellites QuickBird. Puis, ces indicateurs sont mis en relation avec des données socioéconomiques au moyen de plusieurs analyses statistiques (corrélation, test de Student (test t), analyse de variance et analyse de régression). Les résultats démontrent que la population à faible revenu et, dans une moindre mesure, celle des minorités visibles résident dans des environnements où la végétation est moins présente. Finalement, l’utilisation combinée d’indicateurs de végétation à l’intérieur et autour de l’îlot permet de démontrer l’existence d’une double iniquité dans certains secteurs urbains.

RÉSUMÉ Le Québec, à l'instar des pays industrialisés, verra sa population âgée augmenter de façon importante au cours des prochaines décennies. Dans cet article, l'analyse des données de l'Enquête sur la santé et les limitations d'activités (ESLA) pour la région métropolitaine de Montréal (RMM) et pour le Québec, réalisée en 1986-1987 par Statistique Canada, démontre que le niveau des incapacités et la gravité des handicaps sont étroitement reliés au vieillissement, ce qui soulève des questions centrales sur la nature du processus de vieillissement et sur les politiques à adopter. De phis, on observe des différences spatiales importantes dans le niveau des incapacités pour différents groupes d'âge. Ainsi, le niveau des incapacités est généralement plus faible dans la RMM que dans le reste du Québec, sauf chez les 75 ans et plus et pour le niveau d'incapacité le plus grave.

La segmentation d'images de forêts tropicales est un outil important pour faciliter le travail des écologues. Dans ce papier, nous proposons une nouvelle méthode de segmentation pour les images hyperspectrales, basée sur la construction d'un arbre de partition binaire (APB). Nous introduisons tout d'abord une étape de prétraitement combinant une analyse en composantes principales et la définition de cartes de pré-segmentation, afin de réduire spatialement et spectralement le volume de données à traiter. La construction de l'APB nécessite la définition d'un modèle de région statistique non-paramétrique s'appuyant sur des histogrammes, ainsi qu'un critère de fusion fondé sur la distance de diffusion. Nous introduisons également une stratégie d'élagage de l'APB, adaptée spécifiquement à la segmentation de couronnes d'arbres en forêts tropicales. Pour finir, nous présentons certains critères permettant d'évaluer la qualité de la segmentation finale, basés sur le décompte du nombre de couronnes de référence correctement segmentées. La méthode proposée est validée sur deux jeux de données issues de campagnes aéroportées à Hawaii et Panama, respectivement, avec des résolutions spectrales et spatiales différentes.

Au cours du XIXe siècle, le Canada a subi une lourde perte plus ou moins continue de sa population qui se dirigeait vers les États-Unis. Étant donné sa situation particulière au sein de la Fédération canadienne, cet exode avait des implications de grande portée pour le Canada français, plus spécialement pour le Québec. Bien que les Canadiens français se soient répartis à travers les États du nord, la Nouvelle-Angleterre devenait au cours du siècle le foyer grandissant de leur émigration. Entre 1850 et 1900, on estime que le nombre net d'immigrants canadiens-français pouvait se chiffrer à 340,000 pour cette seule région. II est aussi probable qu'au moins le même nombre ait déménagé de façon temporaire. En fait, il serait difficile de contester la thèse d'Albert Faucher, à savoir que l'émigration vers le sud ait été « l'événement majeur de l'histoire canadienne-française au XIXe siècle » .II est donc quelque peu étonnant que les chercheurs aient accordé si peu d'attention à ce mouvement migratoire et à la répartition de population canadienne-française aux États-Unis, qui devait en résulter. On peut en partie expliquer cette situation par ce qu'on a cru être un manque d'information, surtout un manque de données statistiques facilement disponibles. Le fait que le service de recensement des États-Unis n'ait pas réussi avant 1890 à recenser séparément les anglais et les français parmi sa population d'origine canadienne constitue l'un des principaux obstacles qui devaient vouer à l'échec les efforts d'un grand nombre de chercheurs. Ce problème a été partiellement résolu en 1890 par le dénombrement séparé de la population canadienne-française de première et seconde génération. On a omis cependant le groupe remontant aux générations antérieures dont le nombre s'accroissait rapidement. Pour une analyse spatiale, les données perdent malheureusement beaucoup de leur valeur — en particulier pour la Nouvelle-Angleterre — puisqu'elles n'ont pas été publiées par division civile à l'échelle inférieure à celle du comté. Et même à ce niveau, les données ne s'appliquent qu'à la population canadienne-française née au Canada. II s'ensuit qu'une grande partie des écrits historiques, particulièrement ceux qui ont trait à l'immigration d'avant 1890, sont imprécis et même souvent de nature conjecturale ou trompeurs. Les obstacles sur lesquels ont si longtemps achoppé les historiens sont ceux que nous avons rencontrés dans nos recherches pour l'étude de l'immigration canadienne-française en Nouvelle-Angleterre avant 1900. Cependant nous avons été quelque peu étonnés de découvrir qu'il existait en fait une grande variété de sources. Une partie seulement de ces sources ont été utilisées par les chercheurs, d'autres n'ont reçu qu'un bref coup d'œil. Ce texte a pour but d'examiner brièvement ce matériel précieux, souvent obscur, et de suggérer comment, par l'utilisation de certaines sources manuscrites, on peut arriver à des résultats très significatifs dans l'étude de l'immigration et du peuplement canadien-français en Nouvelle-Angleterre et dans l'ensemble des États-Unis au cours du XIXe siècle. Nous n'avons pas l'intention d'épuiser le sujet abordé ; le matériel généralement connu et facilement disponible sera simplement signalé. Nous mettrons plutôt l'accent sur les sources plus précieuses ayant trait à la Nouvelle-Angleterre, qui sont passées en général inaperçues et qui contiennent des données statistiques importantes.

THE URBAN NETWORK AND TRAINING ACT OF REGIONAL METROPOLIS IN MOZAMBIQUELE RÉSEAU URBAIN ET LA LOI SUR LA FORMATION DES MÉTROPOLES RÉGIONALES AU MOZAMBIQUEEste artigo tem por objetivo analisar a atual configuração da rede urbana e as tendências de evolução para a formação de metrópoles regionais ao norte e centro em Moçambique. Enfoca a análise das transformações ocorridas no processo de crescimento socioespacial das cidades que possa subsidiar nas politicas de ordenamento territorial. O trabalho basicamente incorporou os estudos de três grandes cidades do país, localizadas em três regiões distintas, a partir de dados do Instituto Nacional de Estatística de Moçambique (INE), e abrangeu os processos socioeconômicos e demográficos gerais e regionais nas décadas de 1980, 1997, 2007 e 2017, que estão na base da estruturação e do desenvolvimento da rede urbana moçambicana. Os resultados demostram que, na hierarquia da rede urbana, existem uma região metropolitana, o sistema urbano-regionais e as aglomerações urbanas de Nampula e Beira, que, segundo a evolução espacial-demográfica, têm condições para atingir o estatuto de região metropolitana nos próximos 10 anos, até 2027.Palavras-chave: Rede Urbana; Aglomerações Populacionais; Moçambique.ABSTRACTThis work aims to analyze the current configuration of the urban network and the trends of evolution that may form in a short time the regional metropolis north and center in Mozambique, focusing on the transformations that occurred in the process of demographic-spatial growth of cities, ways to subsidize territorial planning policies. The study incorporates the studies of three cities, located in three distinct regions, based on data from the National Institute of Statistics (INE), and covered the general and regional socioeconomic and demographic processes in the 1990s, 2000 and 2010 that are the basis structuring and development of the Mozambican urban network. The results show the hierarchy of the urban network, the urban-regional system and the urban agglomerations of Mozambique one is already metropolis and the other two are able to reach the status of metropolitan region in less than 20 years. Keywords: Urban Network; Population Agglomerations; Mozambique.RÉSUMÉL'objectif de ce travail est d'analyser la configuration actuelle du réseau urbain et les tendances de l'évolution que pour la formation des métropoles régionales du nord et du centre au Mozambique. Il se concentre sur l'analyse des transformations intervenant dans le processus de croissance socio-spatiale des villes qui peuvent subventionner les politiques d'aménagement du territoire. Les travaux ont essentiellement incorporé les études de trois villes principales du pays, situées dans trois régions distinctes, basées sur des données de l'Institut national de la statistique (INE) et couvrant les processus socio-économiques et démographiques généraux et régionaux dans les années 1980, 1997. 2007 et 2017 qui sous-tendent la structuration et le développement du réseau urbain mozambicain. Les résultats montrent dans la hiérarchie du réseau urbain il y a une région métropolitaine, le système urbain-régional et les agglomérations urbaines de Nampula et Beira selon l'évolution spatiale-démographique sont en mesure d'atteindre le statut de région métropolitaine dans les 10 prochaines années, en 2027.Mots-clés: Réseau Urbain; Agglomérations de Population; Mozambique.

Ce mémoire de thèse touche deux champs de recherche importants en statistique inférentielle, notamment l’économétrie spatiale et l’analyse de données fonctionnelles. Plus précisément, nous nous sommes intéressés à l’analyse de données réelles spatiales ou spatio-fonctionnelles en étendant certaines méthodes inférentielles pour prendre en compte une éventuelle dépendance spatiale. Nous avons d’abord considéré l’estimation d’un modèle autorégressif spatiale (SAR) ayant une variable dépendante fonctionnelle et une variable réponse réelle à l’aide d’observations sur une unité géographique donnée. Il s’agit d’un modèle de régression avec la spécificité que chaque observation de la variable indépendante collectée dans un emplacement géographique dépend d’observations de la même variable dans des emplacements voisins. Cette relation entre voisins est généralement mesurée par une matrice carrée nommée matrice de pondération spatiale et qui mesure l’effet d’interaction entre les unités spatiales voisines. Cette matrice est supposée exogène c’est-à-dire la métrique utilisée pour la construire ne dépend pas des mesures de variables explicatives du modèle. L’apport de cette thèse sur ce modèle réside dans le fait que la variable explicative est de nature fonctionnelle, à valeurs dans un espace de dimension infinie. Notre méthodologie d’estimation est basée sur une réduction de la dimension de la variable explicative fonctionnelle, par l’analyse en composantes principales fonctionnelles suivie d’une maximisation de la vraisemblance tronquée du modèle. Des propriétés asymptotiques des estimateurs, des illustrations des performances des estimateurs via une étude de Monte Carlo et une application à des données réelles environnementales ont été considérées. Dans la deuxième contribution, nous reprenons le modèle SAR fonctionnel étudié dans la première partie en considérant une structure endogène de la matrice de pondération spatiale. Au lieu de se baser sur un critère géographique pour calculer les dépendances entre localisations voisines, nous calculons ces dernières via un processus endogène, c’est-à-dire qui dépend des variables à expliquées. Nous appliquons la même approche d’estimation à deux étapes décrite ci-dessus, nous étudions aussi les performances de l’estimateur proposé pour des échantillons à taille finie et discutons le cadre asymptotique. Dans la troisième partie de cette contribution, nous nous intéressons à l’hétéroscédasticité dans les modèles partiellement linéaires pour variables exogènes réelles et variable réponse binaire. Nous proposons un modèle Probit spatial contenant une partie non-paramétrique. La dépendance spatiale est introduite au niveau des erreurs (perturbations) du modèle considéré. L’estimation des parties paramétrique et non paramétrique du modèle est récursive et consiste à fixer d’abord les composants paramétriques et à estimer la partie non paramétrique à l’aide de la méthode de vraisemblance pondérée puis utiliser cette dernière estimation pour construire un profil de la vraisemblance pour estimer la partie paramétrique. La performance de la méthode proposée est étudiée via une étude Monte Carlo. La contribution finit par une étude empirique sur la relation entre la croissance économique et la qualité environnementale en Suède à l’aide d’outils de l’économétrie spatiale
This thesis covers two important fields of research in inferential statistics, namely spatial econometrics and functional data analysis. More precisely, we have focused on the analysis of real spatial or spatio-functional data by extending certain inferential methods to take into account a possible spatial dependence. We first considered the estimation of a spatial autoregressive model (SAR) with a functional dependent variable and a real response variable using observations on a given geographical unit. This is a regression model with the specificity that each observation of the independent variable collected in a geographical location depends on observations of the same variable in neighboring locations. This relationship between neighbors is generally measured by a square matrix called the spatial weighting matrix, which measures the interaction effect between neighboring spatial units. This matrix is assumed to be exogenous, i.e. the metric used to construct it does not depend on the explanatory variable. The contribution of this thesis to this model lies in the fact that the explanatory variable is of a functional nature, with values in a space of infinite dimension. Our estimation methodology is based on a dimension reduction of the functional explanatory variable through functional principal component analysis followed by maximization of the truncated likelihood of the model. Asymptotic properties of the estimators, illustrations of the performance of the estimators via a Monte Carlo study and an application to real environmental data were considered. In the second contribution, we use the functional SAR model studied in the first part by considering an endogenous structure of the spatial weighting matrix. Instead of using a geographical criterion to calculate the dependencies between neighboring locations, we calculate them via an endogenous process, i.e. one that depends on explanatory variables. We apply the same two-step estimation approach described above and study the performance of the proposed estimator for finite or infinite-tending samples. In the third part of this thesis we focus on heteroskedasticity in partially linear models for real exogenous variables and binary response variable. We propose a spatial Probit model containing a non-parametric part. Spatial dependence is introduced at the level of errors (perturbations) of the model considered. The estimation of the parametric and non-parametric parts of the model is recursive and consists of first setting the parametric parameters and estimating the non-parametric part using the weighted likelihood method and then using the latter estimate to construct a likelihood profile to estimate the parametric part. The performance of the proposed method is investigated via a Monte-Carlo study. An empirical study on the relationship between economic growth and environmental quality in Sweden using some spatial econometric tools finishes the document

Ce mémoire de thèse porte sur la statistique inférentielle des données spatiales et/ou fonctionnelles. En effet, nous nous sommes intéressés à l’estimation de paramètres inconnus de certains modèles à partir d’échantillons obtenus par un processus d’échantillonnage aléatoire ou non (stratifié), composés de variables indépendantes ou spatialement dépendantes.La spécificité des méthodes proposées réside dans le fait qu’elles tiennent compte de la nature de l’échantillon étudié (échantillon stratifié ou composé de données spatiales dépendantes).Tout d’abord, nous étudions des données à valeurs dans un espace de dimension infinie ou dites ”données fonctionnelles”. Dans un premier temps, nous étudions les modèles de choix binaires fonctionnels dans un contexte d’échantillonnage par stratification endogène (échantillonnage Cas-Témoin ou échantillonnage basé sur le choix). La spécificité de cette étude réside sur le fait que la méthode proposée prend en considération le schéma d’échantillonnage. Nous décrivons une fonction de vraisemblance conditionnelle sous l’échantillonnage considérée et une stratégie de réduction de dimension afin d’introduire une estimation du modèle par vraisemblance conditionnelle. Nous étudions les propriétés asymptotiques des estimateurs proposées ainsi que leurs applications à des données simulées et réelles. Nous nous sommes ensuite intéressés à un modèle linéaire fonctionnel spatial auto-régressif. La particularité du modèle réside dans la nature fonctionnelle de la variable explicative et la structure de la dépendance spatiale des variables de l’échantillon considéré. La procédure d’estimation que nous proposons consiste à réduire la dimension infinie de la variable explicative fonctionnelle et à maximiser une quasi-vraisemblance associée au modèle. Nous établissons la consistance, la normalité asymptotique et les performances numériques des estimateurs proposés.Dans la deuxième partie du mémoire, nous abordons des problèmes de régression et prédiction de variables dépendantes à valeurs réelles. Nous commençons par généraliser la méthode de k-plus proches voisins (k-nearest neighbors; k-NN) afin de prédire un processus spatial en des sites non-observés, en présence de co-variables spatiaux. La spécificité du prédicteur proposé est qu’il tient compte d’une hétérogénéité au niveau de la co-variable utilisée. Nous établissons la convergence presque complète avec vitesse du prédicteur et donnons des résultats numériques à l’aide de données simulées et environnementales.Nous généralisons ensuite le modèle probit partiellement linéaire pour données indépendantes à des données spatiales. Nous utilisons un processus spatial linéaire pour modéliser les perturbations du processus considéré, permettant ainsi plus de flexibilité et d’englober plusieurs types de dépendances spatiales. Nous proposons une approche d’estimation semi paramétrique basée sur une vraisemblance pondérée et la méthode des moments généralisées et en étudions les propriétés asymptotiques et performances numériques. Une étude sur la détection des facteurs de risque de cancer VADS (voies aéro-digestives supérieures)dans la région Nord de France à l’aide de modèles spatiaux à choix binaire termine notre contribution
This thesis is about statistical inference for spatial and/or functional data. Indeed, weare interested in estimation of unknown parameters of some models from random or nonrandom(stratified) samples composed of independent or spatially dependent variables.The specificity of the proposed methods lies in the fact that they take into considerationthe considered sample nature (stratified or spatial sample).We begin by studying data valued in a space of infinite dimension or so-called ”functionaldata”. First, we study a functional binary choice model explored in a case-controlor choice-based sample design context. The specificity of this study is that the proposedmethod takes into account the sampling scheme. We describe a conditional likelihoodfunction under the sampling distribution and a reduction of dimension strategy to definea feasible conditional maximum likelihood estimator of the model. Asymptotic propertiesof the proposed estimates as well as their application to simulated and real data are given.Secondly, we explore a functional linear autoregressive spatial model whose particularityis on the functional nature of the explanatory variable and the structure of the spatialdependence. The estimation procedure consists of reducing the infinite dimension of thefunctional variable and maximizing a quasi-likelihood function. We establish the consistencyand asymptotic normality of the estimator. The usefulness of the methodology isillustrated via simulations and an application to some real data.In the second part of the thesis, we address some estimation and prediction problemsof real random spatial variables. We start by generalizing the k-nearest neighbors method,namely k-NN, to predict a spatial process at non-observed locations using some covariates.The specificity of the proposed k-NN predictor lies in the fact that it is flexible and allowsa number of heterogeneity in the covariate. We establish the almost complete convergencewith rates of the spatial predictor whose performance is ensured by an application oversimulated and environmental data. In addition, we generalize the partially linear probitmodel of independent data to the spatial case. We use a linear process for disturbancesallowing various spatial dependencies and propose a semiparametric estimation approachbased on weighted likelihood and generalized method of moments methods. We establishthe consistency and asymptotic distribution of the proposed estimators and investigate thefinite sample performance of the estimators on simulated data. We end by an applicationof spatial binary choice models to identify UADT (Upper aerodigestive tract) cancer riskfactors in the north region of France which displays the highest rates of such cancerincidence and mortality of the country

Au cours de cette thèse, on revient dans une première partie sur la question théorique de l'ordination sous contraintee spatiales par une revue des objets permettant l'intégration des proximités spatiales. On introduit ensuite une nouvelle procédure qui généralise, à l'interface des programmathèques "spdep" et "ade4" du logiciel R, l'ACP sous contrainte de Wartenberg. On aborde ensuite le problème de la typologie de structures multiéchelles. On propose une solution à la normalisation des échelles. Les illustrations portent sur des données d'altimétrie laser. Enfin, à partir d'une critique des procédures ad hoc rencontrées dans la littérature, on définit des procédures canoniques permettant la prise en compte des proximités évolutives en analyse des données. La conclusion porte sur la pratique de la biométrie et les relations qui s'établissent entre donnée expérimentale, langage mathématique et mise en oeuvre informatique

Cette thèse étudie les propriétés des copules appartenant à la famille khi-carré. Il s’agit d’une généralisation des copules normales multidimensionnelles obtenue en élevant au carré les composantes d’un vecteur de variables aléatoires normales. Ces copules sont indicées par une matrice de corrélation et par un paramètre de forme. Cette thèse montre comment cette famille de copules peut être utilisée pour faire de l’interpolation spatiale et pour modéliser des données multidimensionnelles. Dans un premier temps, l’utilité de cette classe de structures de dépendance est démontrée par le biais d’une application en statistique spatiale. Un problème important dans ce contexte est de prévoir la valeur d’un champ aléatoire stationnaire en une position où il n’a pas été observé. Cette thèse montre comment construire de telles prévisions à l’aide de modèles spatiaux basés sur les copules. L’accent est mis sur l’utilisation de la famille des copules khi-carré dans ce contexte. Il faut d’abord supposer que la matrice de corrélation a une forme paramétrique standard, telle celle de Matérn, indicée par un paramètre inconnu associé à la force de l’association spatiale. Ce paramètre est d’abord estimé à l’aide d’une pseudo-vraisemblance composite construite à partir des lois bidimensionnelles des données observées. Ensuite, une méthode d’interpolation spatiale utilisant les rangs des observations est suggérée afin d’approximer la meilleure prévision du champ aléatoire à une position non observée. Dans un deuxième temps, les propriétés fondamentales des copules khi-carré sont étudiées en détail. Cette famille de copules permet une grande flexibilité quant à la modélisation de données multidimensionnelles. Dans le cas bivarié, ces copules s’adaptent à de la dépendance autant symétrique qu’asymétrique. En dimension plus grande, le paramètre de forme contrôle le degré d’asymétrie radiale des distributions marginales bidimensionnelles. Des procédures d’estimation de la matrice de corrélation et du paramètre de forme sont comparées dans le cas de répétitions indépendantes et identiquement distribuées. Enfin, des formules de l’espérance conditionnelle pour la meilleure prévision dans un contexte spatiale sont établies. Finalement, des tests d’adéquation basés sur des moments pour la famille des copules khi-carré sont développés. Ces nouveaux tests peuvent être appliqués à un ensemble de données de n’importe quelle dimension. Ces procédures reposent sur deux mesures d’association basées sur les rangs des observations ce qui évite d’avoir à spécifier les lois marginales. Il est démontré que le comportement conjoint de ces deux mesures est asymptotiquement normal. L’efficacité des nouvelles procédures d’adéquation est démontrée via une étude de simulations et est comparée à un test d’adéquation classique basé sur la copule empirique.
This thesis studies the properties of the family of chi-square copulas. This is a generalization of the multidimensional normal copulas obtained by squaring the components of normal random vector. These copulas are indexed by a correlation matrix and by a shape parameter. This thesis shows how this family can be used to perform spatial interpolation and to model multidimensional data. First, the usefulness of this class of dependence structures is demonstrated with an application in spatial statistics. An important problem in that context is to predict the value of a stationary random field at a position where it has not been observed. This thesis shows how to construct such predictions using spatial models based on copulas. One focusses on the use of the family of chi-square copulas in that context. One must first assumes that the correlation matrix has a standard parametric form, such as that of Matérn, indexed by an unknown parameter associated with the force of the spatial association. This parameter is first estimated using a composite pseudo-likelihood constructed from the bivariate distributions of the observed data. Then, a spatial interpolation method using the ranks of the observations is suggested to approximate the best prediction of the random field at an unobserved position under a chi-square copula. In a second work, the fundamental properties of the chi-square copulas are studied in detail. This family allows a lot of flexibility to model multidimensional data. In the bivariate case, this family is adapted to symmetric and asymmetric dependence structures. In larger dimensions, the shape parameter controls the degree of radial asymmetry of the two-dimensional marginal distributions. Parameter estimation procedures of the correlation matrix and of the shape parameter are compared under independent and identically distributed repetitions. Finally, the formulas of the conditional expectation for the best prediction in a spatial context are established. Goodness-of-fit tests for the family of chi-square copulas are then developed. These new tests can be applied to data in any dimension. These procedures are based on two association measures based on the ranks of the observations, which avoids having to specify the marginal distributions. It is shown that the joint behavior of these two measures is asymptotically normal. The efficiency of the new goodness-of-fit procedures is demonstrated through a simulation study and is compared to a classical goodness-of-fit test based on the empirical copula.

CETTE THÈSE S'INTÉRESSE À DEUX GRANDES QUESTIONS DES PROCESSUS PONCTUELS SPATIAUX: LES ASPECTS DISTRIBUTIONNELS DES ESPACEMENTS ET L'ESTIMATION DE L'INTENSITÉ D'UN PROCESSUS PONCTUEL BRUITÉ.LA PREMIÈRE PARTIE CONCERNE LA CONSTRUCTION DE TESTS D'HOMOGÉNÉITÉ SPATIALE BASÉS SUR LES ESPACEMENTS. ENSUITE NOUS NOUS INTÉRESSONS À LA RECHERCHE D'AGRÉGATS (ZONES DE FORTE INTENSITÉ) À L'AIDE DE CES MEMES ESPACEMENTS. LA DEUXIÈME QUESTION EST ELLE TRAITÉE PAR L'INTRODUCTION D'UN ESTIMATEUR À NOYAU PRENANT EN COMPTE À LA FOIS L'INCERTITUDE SUR LES LOCALISATIONS DES ÉVÉNEMENTS ET L'OBSERVATION SUR UN DOMAINE LIMITÉ.

La Modélisation spatio-temporelle permet la prédiction d’une variable régionalisée à des sites non observés du domaine d’étude, basée sur l’observation de cette variable en quelques sites du domaine à différents temps t donnés. Dans cette thèse, l’approche que nous avons proposé consiste à coupler des modèles numériques et statistiques. En effet en privilégiant l’approche bayésienne nous avons combiné les différentes sources d’information : l’information spatiale apportée par les observations, l’information temporelle apportée par la boîte noire ainsi que l’information a priori connue du phénomène. Ce qui permet une meilleure prédiction et une bonne quantification de l’incertitude sur la prédiction. Nous avons aussi proposé un nouveau critère d’optimalité de plans d’expérience incorporant d’une part le contrôle de l’incertitude en chaque point du domaine et d’autre part la valeur espérée du phénomène
Spatio-temporal modeling allows to make the prediction of a regionalized variable at unobserved points of a given field, based on the observations of this variable at some points of field at different times. In this thesis, we proposed a approach which combine numerical and statistical models. Indeed by using the Bayesian methods we combined the different sources of information : spatial information provided by the observations, temporal information provided by the black-box and the prior information on the phenomenon of interest. This approach allowed us to have a good prediction of the variable of interest and a good quantification of incertitude on this prediction. We also proposed a new method to construct experimental design by establishing a optimality criterion based on the uncertainty and the expected value of the phenomenon

L’objectif de ce travail de thèse est d’étudier l’apport des bases de données géographiques dans la surveillance la qualité des sols au niveau d’un pays. Les bases de dodnnées utilisées sont issues des programmes nationaux français de surveillance. Nous avons choisi d’aborder cette question par le choix de techniques d’analyses statistiques spatiales et temporelles adaptées au type d’échantillonnage et à la nature de l’information à explorer. Parmi l’ensemble des variables mesurables sur le sol, nous nous sommes focalisées sur des propriétés du sol à fort impact environnemental que sont les teneurs en carbonne et en éléments traces métalliques. Nos résultats montrent qu’il est possible de produire des cartographies nationales de ces propriétés, de mettre en évidence les gradients importants, et de les attribuer à des processus naturels et anthropiques. Les évolutions temporelles majeures peuvent être détectées et expliquées. Nous soulevons les limites des dispositifs actuels et des techniques d’analyse spatiales employées et nous proposons des pistes futures pour la surveillance des sols
The aim of this work is to assess the potential of spatial databases to monitor soil quality at a national level. Data were collected in the framework of French National Programmes. To adress this issue we show that the spatio-temporal statistical analyses must be adapted to the sampling design and to the nature of the information studied. Among the set of the possible soil variables, this work focused on some of those having a high environmental impact : the organic carbon content and the content of same trace elements. Our results show the possiblity to map soil properties at national scale, to reveal strong spatial structures and, to attribute them to different natural and artifcial processes. Large temporal trends could also be detected and explained. I discuss the limitation of the present designs and of the statistical analyses we conducted and i propose further research developpements for monitoring of soil quality

Cette thèse présente un travail de recherche et de développement informatique visant à apporter une réponse concrète à la question suivante : comment construire un système d'information géographique complet et opérationnel, en suivant les principes théoriques de la gestion de données et en les adaptant aux données géographiques ? Son objet principal est de montrer sur un exemple concret l'implication des principes théoriques de la gestion de données dans la réalisation pratique d'un logiciel de type SIG. Elle présente l'architecture et la réalisation d'un système d'information géographique opérationnel le système SAVANE - à partir des nombreux concepts, techniques et algorithmes nécessaires à cette réalisation. Ce travail de recherche a été effectué dans le cadre de l'IRD (Institut de recherche pour le développement). Le mémoire reprend l'ensemble des travaux réalisés, en décrivant chaque aspect nécessaire à la construction du système et en expliquant les choix effectués, selon la démarche que nous avons suivie tout au long de ce travail, à savoir : - exposer avec précision tous les aspects concernant la définition et l'utilisation de l'information géographique ; - exposer et développer les principes de la gestion de données (modèle relationnel et objet) pour les étendre aux données localisées ; - développer ou mettre en oeuvre les algorithmes nécessaires à l'implantation de ces principes dans un système d'information ; - construire un système opérationnel, mettant en oeuvre les principes théoriques et répondant à un cahier des charges fonctionnel couvrant l'ensemble des besoins nécessaires à l'utilisation de ce système dans le cadre de projets appliqués, notamment en géographie et dans le cadre de la recherche pour le développement. . L'exposé des méthodes est souvent suivi de la présentation d'algorithmes et de leur réalisation concrète. Des références renvoient fréquemment le lecteur à une annexe contenant l'implantation effective des structures et des algorithmes
This thesis present a work in computer sciences and software development. This purpose is to try to give an answer to the question : " How to build a full geographic information system following the principles of database management adapting it to geographical data ? ". We try to show with the full example of the Savane system how general theory of geographical data and algorithms in computational geometry may be use to build a GIS software. This work is part of a research program from the IRD (Institut de Recherche pour le Développement). The thesis expose all the architecture, methods and algorithms of the system, trying to explain all the options of the system building, in the different areas : definition and utilization of geographical information ; principles of database management systems and extension to geographical data ; algorithms to use to the implementation of this principles in an information system ; construction of an operational system build from the theoretical principles and functional requirements for the use in projects in geography and research for the development

Objectif : Caractériser l’os maxillaire postérieur chez l’adulte d’un point de vue géométrique pour obtenir des modèles numériques standards par éléments finis. Matériel et méthodes : Les images CBCT maxillaires des patients qui ont visité le service de Chirurgie Orale du CHU de La Timone à Marseille, France ont été recueillies au cours de l’année 2016. Les sujets inclus devaient être âgés de plus de 21 ans et être édentés au moins à partir de la première prémolaire maxillaire. Les patients atteints d’une pathologie osseuse ou d’un traitement influençant le remodelage osseux n’ont pas été inclus. La zone maxillaire postérieure a été définie pour chaque CBCT et 6 mesures de hauteur et de largeur de la crête alvéolaire ont été réalisées à l’aide d’une méthode anthropométrique. Une étude Gauge Anova R&R avec analyse de la répétabilité et de la reproductibilité de la variance des mesures, ainsi qu’une analyse en composantes principales (ACP) pour isoler des modèles standards, ont été menées. Les modèles 3D ont été réalisés à partir d’images au format DICOM. Résultats : Le CBCT de 100 hommes et 100 femmes ont été retenus dans notre étude. 1200 mesures de crête alvéolaire ont été réalisée et les valeurs moyennes de hauteur et de largeur des différentes parties de la zone maxillaire postérieure étaient très disparates. L’analyse statistique de variance a validé la répétabilité et la reproductibilité de notre protocole de mesures. L’ACP n’a pas permis d’identifier les modèles standards et ceux- ci ont été modélisés à partir de notre base de données. Conclusion : Notre travail est le premier à considérer des paramètres anthropométriques sur un large échantillon de sujets dans la méthode des éléments finis. Nous mettons ainsi en évidence la perspective de réaliser des modèles anatomiques complexes et réalistes à partir de l’anatomie humaine pour réaliser des tests biomécaniques en implantologie orale.