Academic literature on the topic 'Analyse stochastique'

La presente these se compose de six articles. Dans les deux premiers on etablit d'abord une inegalite isoperimetrique sur l'espace de wiener; ensuite, on etend ce resultat aux fonctions regulieres quelconques: la connexite du support de la mesure image en est deduite. Dans le troisieme article, on ameliore un resultat de stroock-varadhan en donnant une estimation tres fine sur l'epaisseur de l'ensemble ou les fonctionnelles d'ito ne sont pas continues. Le quatrieme elucide la non degenerescence des pseudo-normes sur l'espace de wiener introduites par p. Malliavin et h. Airault. Dans le cinquieme article, en utilisant la methode de l'analyse quasi-sure, on donne une minoration du noyau de la chaleur en temps petit, finalement, dans le dernier, on envisage l'approximation de l'equation differentielle stochastique anticipante par des equations differentielles ordinaires

Résumé : Dans cette thèse est défini un processus d'approximation stochastique. Nous étudions la convergence presque sure de ce processus et nous l'appliquons à l'estimation séquentielle des facteurs en analyse factorielle inférentielle

Cette these est constituee de quatre articles qui ont pour points de rencontre le calcul stochastique et la finance. Le premier s'inscrit dans une approche qualifiee de la finance aux mathematiques. Il permet de caracteriser, par polarite, l'ensemble d'observabilite d'un processus contraint tant par l'etat que par son coefficient de diffusion. Les autres s'inscrivent dans l'approche inverse, des mathematiques a la finance, c'est-a-dire qu'ils utilisent des outils de controle et processus stochastiques, ainsi que d'analyse fonctionnelle et convexe, pour resoudre des problemes de finance. Le deuxieme donc, traite la maximisation de l'utilite de la richesse terminale, dans un marche sous frictions. Le troisieme propose une modelisation en temps discret de la structure par terme des taux. Enfin le dernier donne la resolution du pricing d'une option de remboursement anticipe

Cette these est constituee de deux parties a et b. La partie a contient essentiellement deux travaux p1 et p2. Le travail p1 etudie les p. A. I. (processus a accroissement independant) sans discontinuites fixes du point de vue de la decomposition en chas de l'espace l#2() correspondant. En utilisant la notion de distributions on montre que l'operateur de divergence est une extension de l'integrale stochastique de ito par rapport a un tel p. A. I. , et on en deduit des resultats qui coincident avec ceux de ocone-ustunel. . . Dans le cas d'un mouvement brownien. A l'aide de ces resultats on retrouve d'une facon elegante les p. A. I. Qui ont la propriete de la representation previsible. Le travail p2 etend tous les resultats connus dans l'espace de wiener aux espaces de poisson. La deuxieme partie est constituee des travaux de p3, p4, p5, p6 et p7 concernant le calcul de hudson-parthasarathy. Dans ces travaux on etablit une extension de ce calcul en utilisant la theorie de noyaux et symbole (p3), on fait un point entre certaines martingales classiques et des processus a valeurs operateurs lineaires de l'espace de fock (p4), on etablit une extension de la fonction caracteristique aux operateurs de l'espace de fock en dimension quelconque (p5), on etudie les operateurs d'echanges de l'espace de fock multiple (p6), et dans le travail p7 on donne une demonstration d'un resultat de hudson-parthasarathy dans un cadre plus general

Ce travail porte sur l'étude de l'équation de Benjamin-Bona-Mahony (BBM) et l'équation de Benjamin-Bona-Mahony généralisée (gBBM) avec modulation stochastique sur un domaine borné en espace. La première partie est consacrée à la description de ce modèle. Nous rappelons les approximations qui à partir des équations d'Euler aboutissent dans le cas d'un écoulement homogène incompressible irrotationnel à surface libre, unidirectionnel de faible amplitude, dans un milieu peu profond par rapport aux longueurs d'ondes propagées, à l'équation de BBM généralisée. En seconde partie on aborde l'équation déterministe, on y remarque certains opérateurs, mais aussi des quantités invariantes, qui auront un grand rôle à jouer également dans le cas stochastique. On y définit la notion de "solution mild". En troisième partie on étudie l'équation de BBM stochastique. On y démontre deux résultats centraux dans cette thèse : l'existence et l'unicité d'une solution mild "pathwise", et l'existence et l'unicité d'une solution forte, lorsque certaines hypothèses sur la condition initiale sont vérifiées. Enfin en quatrième partie on étudie la discrétisation de cette équation, ce sera le troisième résultat important de cette thèse. On monte d'abord que le schéma de discrétisation que l'on choisit est bien posé, puis on détermine son ordre fort de discrétisation<br>This dissertation is about the Benjamin-Bona-Mahony (BBM) equation and the generalized Benjamin-Bona-Mahony (gBBM) equation with white noise dispersion on a bounded domain in space. The first part is devoted to the description of this model. We recall the approximations that from the Euler equations lead in the case of a homogeneous incompressible irrotational free surface flow of small amplitude and unidirectional, in a shallow medium beside the propagated wavelengths, to the generalized BBM equation. In the second part we deal with the deterministic equation, we notice some operators but also invariant quantities which will also have a certain role in the stochastic case. We define the notion of "mild solution". In the third part we focus on the stochastic BBM equation. We show two central results in this thesis : the existence and the uniqueness of a solution "mild pathwise", and the existence and the uniqueness of a strong solution, when certain hypotheses on the initial condition are vérified. Finally in the fourth part, we study the discretization of this equation, this will be the third important result of this thesis. We first prove that the discretization scheme is well-posed, then we determine its strong order of discretization

L'objet de la thèse est l'étude des approximations numériques de différentes équations HJB associées à des problèmes de contrôle optimal stochastique. Dans la première partie on a étendu la thèorie des estimations d'erreurs à un problème de jeux différentiels et au cas du problème avec impulsions. Ce dernier a fait l'objet d'une mise en oeuvre numérique. Dans toute cette partie l'ensemble de contrôles est borné. Ensuite, dans la deuxième partie de la thèse on a étudié des problèmes de contrôle stochastique provenant de la finance et dont l'ensemble des contrôles est non borné, en particulier des problèmes de sur-couverture<br>Optimal stochastic control problems have a large number of applications in problems of economy, finance (see e. G. The portfolio selection problem in a market with risky assets and non-risky assets, the investment problem and the super-replication price in a model with uncertain volatility), and management of energy. These are typical situations in where we are faced to a dynamical system which evolves under some conditions of uncertainty, and where we have to take a decision at every time, to optimize an economical criterion. In particular, the control variable acts on the state of the system. Stochastic control problems are historically handled with the Bellman dynamic programming principle, which leads to obtain a characterization of the value function of the optimal control problem as solution of a partial differential equation, said the Hamilton-Jacobi- Bellman equation. In most cases, the value function is not sufficiently smooth to satisfy the HJB-equation in the classical sense. It is for this reason that the notion of viscosity solution, introduced by Crandall and Lions for the deterministic Hamilton-Jacobi-Bellman equation, has been extended to the second order problem by Lions. The theory of viscosity solutions, provided an extremely convenient framework for dealing with the lack of smoothness of the value function of the optimal stochastic control problem. In some situations, the value function could be smooth : this is the case, for example, of the Merton portfolio selection problem, for which a classical solution of the correspondent HJB-equation can be performed. However, in the general case, the HJB-equation can not be solved explicitly, hence it is necessary to analyze it numerically. In particular a discretization of the HJB-equation via Markov chain approximation is considered, and an approximate solution is computed. It is then necessary to guarantee that the numerical solution is a good approximation of the viscosity solution, and for this reason a theory of error estimate has been developed. This theory leads to obtain a theoretical estimate of the differences between the viscosity solution and the discrete solution. The thesis is divided in two parts. In the first part we give error estimates for a problem on stochastic game theory, and stochastic impulse control problem. Both these problems have some particular difficulties, and classical results on error estimate can not be applied directly. The second part concerns a study of some algorithms to implement, in particular for two problems : a stochastic impulse control problem, and a problem with unbounded control

Nous proposons un calcul stochastique covariant pour des semimartingales dans le fibré tangent TM au dessus d'une variété M. Une connexion sur M permet de définir une dérivée intrrinsèque d'une courbe (Yt), C1 dans TM, la dérivée covariante. Plus précisément, c'est la dérivée de (Yt) vue dans un repère mobile, se déplaçant parallèlement le long de sa courbe (x1)projetée sur M. Avec le principe de transfert, Norris définit l'intégration covariante le long d'une semimartingale dans TM. Nous décrivons le cas où la semimartingale saute dans TM, en utilisant les travaux de Norris et les résultats de Cohen sur le calcul stochastique à sauts sur une variété. Nous comprenons, que, selon l'ordre dans lequel on compose la fonction qui donne les sauts et la connexion, on obtient un calcul stochastique covariant à sauts covariants. Tous deux dépendent du choix de la connexion et des objets (interpolateurs et connecteurs) décrivant les sauts au sens de Stratonovich ou d'Itô. Nous étudions les choix qui rendent équivalents les deux calculs. Sous certaines conditions, on retrouve les résultats de Norris lorsque (Yt) est continue. Le cas continu est décrit par un calcul covariant continu d'ordre deux, formalisme défini à l'aide de la notion de connexion d'ordre deux<br>We propose a stochastic covaraiant calculus for càdlàg semimartingales in the tangent bundle TM over a manifold M. A connexion on M allows us to define an intrinsic derivative of a C1 curve (Yt) in TM, the covariant derivative. More precisely, it is the derivative of (Yt) seen in a frame moving parallely along its projection curve (xt) on M. With the transfer principle, Norris defined the stochastic covariant integration along a continuous semimartingale in TM. We describe the case where the semimartingale jumps in TM, using Norris's work and Cohen's results about stochastic calculus with jumps on manifolds. We see that, depending on the order in which we compose the function giving the jumps and the connection, we obtain a stochastic covariant calculus with jumps or a stochastic calculus with covariant jumps. Both depend on the choice of the connection and of the tools (interpolation and connection rules) describing the jumps in the meaning of Stratonovich or Itô. We study the choices that make equivalent the two calculus. Under suitable conditions, we recover Norris's results when (Yt) is continuous. The continuous case is described by a covariant continuous calculus of order two, a formalism defined with the notion of connection of order two