Academic literature on the topic 'Anisotrope Schädigung'

Der Gegenstand der vorliegenden Arbeit ist die Simulation von Betonstrukturen beliebiger Geometrie unter überwiegender Zugbelastung. Die Modellierung erfolgt auf Makroebene als Kontinuum und zur Lösung des mechanischen Feldproblems wird die Finite-Elemente-Methode verwendet. Ein neues Materialmodell für Beton und eine Erweiterung der Bruchenergetischen Regularisierung werden vorgestellt. Die Arbeit ist in zwei Teile gegliedert. Im ersten Teil wird ein lokales, anisotropes Schädigungsmodell abgeleitet, wobei als Schädigungsvariable ein symmetrischer Tensor zweiter Stufe gewählt wird. Die Verwendung einer Normalenregel im Raum der dissipativen Kräfte zur Bestimmung der Schädigungsevolution und die Definition der Schädigungsgrenzflächen im Raum der dissipativen Kräfte gewährleisten die Gültigkeit der Hauptsätze der Thermodynamik und des Prinzips der maximalen Dissipationsrate. Vorteilhaft ist die Symmetrie der Materialtangente, die sich aus diesem Vorgehen ergibt. Eine Formulierung mit drei entkoppelten Schädigungsgrenzflächen wird vorgeschlagen. Eine wichtige Forderung bei der Ableitung des Materialmodells war die Verwendung einer möglichst geringen Anzahl von Materialparametern, welche darüber hinaus aus wenigen Standardversuchen bestimmbar sein sollten. Das Schädigungsmodell enthält als Materialparameter den Elastizitätsmodul, die Querdehnzahl, die Zugfestigkeit und die auf eine Einheitsfläche bezogene Bruchenergie. Im zweiten Teil der Arbeit stehen Lokalisierung und Regularisierung im Fokus der Betrachtungen. Aufgrund der lokalen Formulierung des Materialmodells tritt bei Finite-Elemente Simulationen eine Netzabhängigkeit der Simulationsergebnisse auf. Um dieser Problematik zu begegnen und netzunabhängige Simulationen zu erreichen, werden Regularisierungstechniken angewendet. In dieser Arbeit wird die Bruchenergetische Regularisierung eingesetzt, die durch die Einführung einer äquivalenten Breite in ein lokal formuliertes Stoffgesetz gekennzeichnet ist. Die spezielle Wahl eines Wertes für die äquivalente Breite beruht auf der Forderung, dass in der Simulation die korrekte Bruchenergie je Einheitsfläche für den Bruchprozess verbraucht wird, d.h. die Energiedissipation der Realität entspricht. In vorliegender Arbeit wird die neue These aufgestellt, dass die Energiedissipation nur für den Fall korrekt abgebildet wird, wenn die im Stoffgesetz enthaltene äquivalente Breite in jedem Belastungsinkrement der Breite des Bereiches entspricht, in dem in der Simulation Energie dissipiert wird. In einer Simulation wird in den Bereichen Energie dissipiert, in denen die Schädigung im aktuellen Belastungsinkrement zunimmt. In vorliegender Arbeit werden die energiedissipierenden Bereiche daher als Pfad der Schädigungsrate bezeichnet. Um Erkenntnisse über die Entwicklung des Pfades der Schädigungsrate über den Belastungsverlauf zu erhalten, wurden umfangreiche Untersuchungen anhand von Simulationen eines beidseitig gekerbten Betonprobekörpers unter kombinierter Zug-Schubbeanspruchung durchgeführt, wobei die gewählten Werte für die äquivalente Breite variiert wurden. Es wurde stets eine Diskretisierung mit linearen Verschiebungselementen verwendet, wobei die Bereiche mit zu erwartender Schädigung feiner und regelmäßig mit Elementen quadratischer Geometrie diskretisiert wurden. Die Ergebnisse der Untersuchungen zeigen, dass die Breite des Pfades der Schädigungsrate abhängig ist von der Schädigung am betrachteten Materialpunkt, dem von Schädigungsrichtung und Elementkante eingeschlossenen Winkel, der Elementgröße und den Materialparametern. Um die geforderte Übereinstimmung von äquivalenter Breite und der Breite des Pfades der Schädigungsrate zu erreichen, werden neue Ansätze für die äquivalente Breite vorgeschlagen, die die erwähnten Einflüsse berücksichtigen. Simulationen unter Verwendung der neuen Ansätze für die äquivalente Breite führen zu einer guten Übereinstimmung von äquivalenter Breite und der Breite des Pfades der Schädigungsrate in der Simulation. Die Ergebnisse der Simulationen, wie z.B. Last-Verformungsbeziehung und Rissverläufe, sind netzunabhängig und stimmen gut mit den experimentellen Beobachtungen überein. Basierend auf den gewonnenen Erkenntnissen wird eine Erweiterung der Bruchenergetischen Regularisierung vorgeschlagen: die Adaptive Bruchenergetische Regularisierung. Im abschließenden Kapitel der Arbeit werden mit der vorgeschlagenen Theorie, dem neuen Schädigungsmodell und der Adaptiven Bruchenergetischen Regularisierung, noch zwei in der Literatur gut dokumentierte Versuche simuliert. Die Simulationsergebnisse entsprechen den experimentellen Beobachtungen
This doctoral thesis deals with the simulation of predominantly tensile loaded plain concrete structures. Concrete is modeled on the macro level and the Finite Element Method is applied to solve the resulting mechanical field problem. A new material model for concrete based on continuum damage mechanics and an extended regularization technique based on the fracture energy approach are presented. The thesis is subdivided into two parts. In the first part, a local, anisotropic damage model for concrete is derived. This model uses a symmetric second-order tensor as the damage variable, which enables the simulation of orthotropic degradation. The validity of the first and the second law of thermodynamics as well as the validity of the principle of maximum dissipation rate are required. Using a normal rule in the space of the dissipative forces, which are the thermodynamically conjugated variables to the damage variables, and the definition of the loading functions in the space of the dissipative forces guarantee their validity. The suggested formulation contains three decoupled loading functions. A further requirement in the derivation of the model was the minimization of the number of material parameters, which should be determined by a small number of standard experiments. The material parameters of the new damage model are the Young’s modulus, the Poisson’s ratio, the tensile strength and the fracture energy per unit area. The second part of the work focuses on localization and regularization. If a Finite Element simulation is performed using a local material model for concrete, the results of the Finite Element simulation are mesh-dependent. To attain mesh-independent simulations, a regularization technique must be applied. The fracture energy approach, which is characterized by introducing a characteristic length in a locally formulated material model, is used as regularization technique in this work. The choice of a value for the characteristic length is founded by the requirement, that the fracture energy per unit area, which is consumed for the fracture process in the simulation, must be the same as in experiment, i.e. the energy dissipation must be correct. In this dissertation, the new idea is suggested that the correct energy dissipation can be only attained if the characteristic length in the material model coincides in every loading increment with the width of the energy-dissipating zone in the simulation. The energy-dissipating zone in a simulation is formed by the integration points with increasing damage and obtains the name: damage rate path. Detailed investigations based on simulations of a double-edge notched specimen under mixed-mode loading are performed with varying characteristic lengths in order to obtain information concerning the evolution of the damage rate path during a simulation. All simulations were performed using displacement-based elements with four nodes. The range with expected damage was always finer and regularly discretized. The results of the simulations show that the width of the damage rate path depends on the damage at the specific material point, on the angle between damage direction and element edges, on the element size and on the material parameters. Based on these observations, new approaches for the characteristic length are suggested in order to attain the coincidence of the characteristic length with the width of the damage rate path. Simulations by using the new approaches yield a sufficient coincidence of the characteristic length with the width of the damage rate path. The simulations are mesh-independent and the results of the simulation, like load-displacement curves or crack paths, correspond to the experimental results. Based on all new information concerning the regularization technique, an extension of the fracture energy approach is suggested: the adaptive fracture energy approach. The validity and applicability of the suggested theory, the new anisotropic damage model and the adaptive fracture energy approach, are verified in the final chapter of the work with simulations of two additional experiments, which are well documented in the literature. The results of the simulations correspond to the observations in the experiments

Erstmalig wird das Forschungsziel, für Magnesiumfeinblech einen experimentell validierten, gefüge- und mechanismenbasierten Parametersatz für die numerische Verformungs- und Schädigungssimulation unter Berücksichtigung der anisotropen Verfestigung zu ermitteln, erreicht. Damit wird dem ansteigenden Bedarf anwendungsrelevanter Werkstoffmodelle für die Entwicklung von Mg-Blechbauteilen entgegengekommen. Besonders die Formulierung von gekoppelten Schädigungsmodellen scheitert bis jetzt an der lückenhaften experimentellen Ermittlung von Schädigungsparametern. Daher sieht die vorliegende Arbeit vor, ein numerisches Modell für die Anwendung in der FEM-Simulation zur Verfügung zu stellen. Es wurden speziell für Feinblech relevante Charakterisierungsmethoden für die Parametrisierung eines gekoppelten Schädigungsmodells unter Berücksichtigung der Orthotropie eingesetzt. Die Anwendung erfolgte anhand von 1,0 mm dünnem AZ31 Feinblech eines über das Gießwalzverfahren mit anschließendem Warmwalzprozess hergestellten Coils.
For the first time the research goal of determining an experimentally validated, microstructureand mechanism-based parameter set for the numerical deformation and damage simulation under consideration of anisotropic hardening has been achieved for magnesium thin sheet. This will meet the increasing demand for application-relevant material models for the development of Mg sheet metal components. In particular, the formulation of coupled damage models has so far failed due to the incomplete experimental determination of damage parameters. Therefore, the present thesis provides a numerical model for the application in FEM simulation. Characterization methods relevant for thin sheet metal were used for the parameterization of a coupled damage model under consideration of the orthotropy. The application was based on 1.0 mm thin AZ31 sheet metal of a coil produced by the twin-roll casting process with subsequent hot-rolling process.

Die Kontinuumsschädigungsmechanik basiert auf den Arbeiten von Kachanov und Rabotonov, welche das Versagen von Metallen bei Kriechvorgängen unter uniaxialer Belastung beschreiben. Diese Arbeiten wurden später im Rahmen der irreversiblen Thermodynamik erweitert, um allgemeine dreidimensionale Belastungsprozesse zu erfassen. Man könnte die zentrale Idee aller Kontinuumsschädigungsmodelle so zusammenfassen, dass ein fiktives ungeschädigtes Material dem realen geschädigten Material punktweise zugeordnet wird. Das Verhalten des fiktiven Materials wird durch ein bekanntes konstitutives Materialgesetz (z.B elastisch-plastisches Materialverhalten), welches keine Schädigung berücksichtigt, modelliert. Die unbekannten konstitutiven Gleichungen des realen Materials werden unter Verwendung eines sogenannten Äquivalenzkonzept aus denen des fiktiven Materials hergeleitet. Gewöhnlich werden zwei Konzepte verwendet. Das erste, welches Lemaitre und Chaboche zugeschrieben wird, wird als Konzept der effektiven Spannungen bezeichnet und verwendet die Annahme der äquivalenten Dehnungen. Das zweite Konzept wurde zuerst von Cordebois und Sidoroff eingeführt. In diesem Fall macht man Gebrauch von effektiven Dehnungen und effektiven Spannungen und erwendet die Hypothese der Energieäquivalenz. In dieser Arbeit wird ein neues Energieäquivalenzkonzept, das Prinzip der verallgemeinerten Energieäquivalenz, eingeführt, um die anisotrope Schädigung anisotroper elastisch-(visko)plastischer Materialien thermodynamisch konsistent zu formulieren. Um das Vorgehen möglichst einfach zu erläutern, wird zuerst der Fall der isotropen Schädigung am Beispiel eines isotropen elastisch-plastischen Materials diskutiert und das Prinzip im Anschluss auf den anisotropen Fall erweitert. Ein typisches Beispiel für die Anwendung anisotroper elastisch-viskoplastischer Materialgesetze mit Schädigung ist die theoretische Beschreibung der Gasturbinenschaufellegierung CSMX-4. Um die besonderen Eigenschaften dieser Superlegierungen voll auszunutzen stellt die numerische Simulation ein wichtiges Werkzeug dar. Thermodynamisch konsistent formulierte Materialmodelle zur Beschreibung solcher Werkstoffe, tragen entscheidend zum Erfolg solcher Berechnungen bei. Diese Arbeit beschreibt den vollständigen Weg von der Entwicklung eines theoretischen Konzeptes der Kontinuumsmechanik, das zur thermodynamisch konsistenten Formulierung von anisotroper Schädigung in anisotropen elastisch-(visko)plastischen Materialien verwendet wird, bis hin zur Anwendung, die anhand zweier Beispiele diskutiert wird.