Academic literature on the topic 'Appareil respiratoire – Modèles mathématiques'

Dans cette thèse, nous nous intéressons à la résolution de problèmes inverses provenant d'une modélisation multi-échelle de l'écoulement de l'air dans les poumons. Dans un premier temps, nous considérons une version simplifiée du modèle de l'écoulement de l'air dans les poumons : l'écoulement est modélisé par les équations de Stokes incompressibles avec des conditions aux limites de type Robin sur une partie du bord. Nous cherchons à identifier le coefficient de Robin défini sur une partie non accessible du bord à partir de mesures de la vitesse et de la pression disponibles sur une autre partie du bord. Après avoir quantifié des résultats de continuation unique pour le système de Stokes, nous établissons deux inégalités de stabilité logarithmiques, l'une valable en dimension 2 et l'autre valable en toute dimension. Toutes deux sont basées sur des inégalités de Carleman, globale dans le premier cas et locales dans le second. Les inégalités de stabilité sont d'abord montrées sur le problème stationnaire puis la théorie des semi-groupes permet de passer au problème non stationnaire. De plus, sous l'hypothèse a priori que le coefficient de Robin est constant par morceaux, nous prouvons une inégalité de stabilité Lipschitzienne pour le problème stationnaire. Nous concluons cette thèse en revenant au problème initial pour lequel nous imposons des conditions au bord non-standard faisant intervenir le flux. En particulier, nous obtenons des premiers résultats numériques encourageants concernant l'identification de certains paramètres du modèle
In this work, we are interested in the resolution of some inverse problems arising from a multi-scale modeling of the airflow in the lungs. As a first step, we focus on a simplified model of the airflow in the lungs: we consider the incompressible Stokes equations with Robin boundary conditions on a part of the boundary. We want to identify the Robin coefficient defined on this non accessible part of the boundary from measurements of the velocity and the pressure available on another part of the boundary. We first prove quantification results for the unique continuation property for the Stokes system, then we establish two logarithmic stability inequalities, one valid in dimension 2 and the other one valid in any dimension. Both are based on Carleman estimates, global in the first case and local in the second one. Our stability estimates are first established for the stationary problem and the semigroup theory allows to deduce from the stationary case stability estimates for the non-stationary problem. Moreover, under the a priori assumption that the Robin coefficient is piecewise constant, we provide a Lipschitz stability estimate for the stationary problem. We conclude by coming back to the initial model which involves non-standard boundary conditions with the flux. In particular, we obtain encouraging first numerical results concerning the identification of some parameters of the model

Cette thèse est consacrée à l’étude de quatre problèmes issus de la biologie. Le premier concerne la modélisation d’une population de métastases. Le modèle abouti a une équation de McKendrick-Von Foerster : une équation de conservation munie d’un terme au bord non–local. Nous montrons l’existence d’une unique solution et étudions son comportement asymptotique à l’aide de la notion d’entropie relative généralisée. L’étude numérique utilise le schéma WENO. Le deuxième concerne la modélisation de la respiration. Nous étudions la simulation des flux d’air dans l’appareil respiratoire à l’aide d’un modèle multi–échelle. Le système obtenu possède des conditions aux bords dissipatives non–usuelles. La méthode numérique employée est une méthode de décomposition qui permet de réduire le problème à la résolution de problèmes de Stokes avec conditions aux bords de type Dirichlet–Neumann classiques. Puis nous proposons un modèle pour les échanges gazeux montrant l’hétérogénéité de l’absorption de l’oxygène le long de l’arbre bronchique. La troisième partie concerne la cascade MAPK dans des ovocytes de Xénopes. La modélisation amène à une équation de type KPP. Après une étude mathématique montrant l’existence d’un front d’onde, nous réalisons une étude numérique fine du système. Enfin, nous étudions le système de Patlak–Keller–Segel 1D après explosion. Après une étude mathématique permettant de décrire le système après explosion à l’aide d’une mesure de défaut, nous donnons un schéma numérique adoptant le point de vue du transport optimal et permettant de simuler le système après explosion
We investigate four models coming from biological contexts. The first one concerns a model describing the growth of a population of tumors. This model leads to a McKendrick–Von Foerster equation : a conservation law with a non–local boundary condition. We prove the existence and unicity of a solution, then we study, using the general relative entropy, its asymptotic behavior. We provide numerical simulations using WENO scheme. The second part concerns the modelisation of the respiration. First we study the air flux in the bronchial tree using a mulstiscale model. The system present non–usual dissipative boundary conditions. The numerical scheme we use is based on a decomposition idea that reduce the system to the resolution of Stokes problems with standard Dirichlet–Neumann conditions. Then, we propose a model concerning the gas exchanges bringing to light the heterogeneity of the absorption of oxygen along the bronchial tree. The third part concerns the MAPK cascade in Xenopus oocytes. The modelisation leads to an equation of KPP type. A mathematical study shows the existence of travelling waves. Then we provide a detailed numerical study of the system. Finally, the last part, concerns the system of Patlak–Keller–Segel 1D after blow–up. The mathematical study provide a description of the system after blow–up, based on the notion of default meausure. Then we propose a numerical scheme, adopting the optimal transport viewpoint and allowing to simulate the system after blow–up

Ce travail s'inscrit dans un programme de recherche sur le dépôt des particules fibreuses dans un modèle pulmonaire à plusieurs embranchements. La première étape a consisté en une mise au point d'une méthode de fabrication d'un modèle bronchique suivant celui de WEIBEL. Pour l'étude aéraulique, nous avons entrepris d'examiner en détail les caractéristiques de l'écoulement en phase inspiratoire et expiratoire pour les débits instantanés rencontrés couramment en ventilation pulmonaire ; une chaîne anémométrique DISA nous a permis de tracer non seulement les profils de vitesse, mais encore les cartes des taux de turbulence. Dans l'étape suivante, nous avons mis au point la méthodologie pour la mesure du dépôt des particules compactes. Les mesures de dépôt ont permis de vérifier et d'affiner les lois de dépôt par sédimentation et par impact proposées dans la littérature. Du point de vue dépôt local, nous avons montré que ces mécanismes d'arrêt des particules généralement utilisés en physique des aérosols ne sont pas suffisants. Ce problème a été solutionné en partant de la description quantitative de l'écoulement et d'associer à ces mécanismes une contribution due à la turbulence locale de l'écoulement. Dans le cas des fibres, les mesures de rendements pondéraux et fractionnels montrent que le dépôt est favorisé pour les faibles débits contrairement aux particules sphériques. De plus, la probabilité de dépôt est une fonction complexe des caractéristiques géométriques de la fibre
This work fits into a research program on the deposit of fibrous particles in a pulmonary pattern with several branching. The first step consisted in elaborating a manufacturing method of a bronchial pattern according to WEIBEL's one. For the aeraulic study, we undertook to carefully study the characteristics of the outflow in inspiratory and expiratory phases for the instantaneous flows usually used in pulmonary ventilation. A DISA anemometric line allowed us to draw not only the speed profiles but also cards of turbulence rates. In the following step, we elaborated a method of measurement of compact particles deposit. The measures of deposit permitted to check and improve the laws of deposit by sedimentation and impact proposed in the literature. From a local deposit point of view, we have shown that these mechanisms of particles stops usually used in aerosol physics are not sufficient. This problem was settled starting from the quantitative description of the outflow and communing these mechanisms with a contribution due to the local turbulence of the outflow. In case of fibres, the measures of weight and fractional outputs show that the deposit is favoured for the weak flows, contrarily to speric particles. Moreover, the deposit probability is a complex function of the geometrical characteristics of the fibre

La culture du ble d'hiver etant tres souvent soumise dans nos regions a l'exces d'eau, qui entraine une asphyxie racinaire, cette etude a precise un certain nombre de point sur les relations entre l'aeration du sol et le comportement du ble. En milieu artificiel, ce travail a permis de degager l'importance de l'activite respiratoire au cours des stades precoces, et de definir des outils de caracterisation des conditions d'aeration des racines (presence d'ethanol dans les feuilles et augmentation de l'activite reductrice dans les feuilles). Une asphyxie racinaire, selon le stade d'intervention, entraine un decalage plus ou moins important avec l'absorption minerale, la croissance et le developpement de plantes aerees. Cependant, certains mecanismes temperant les effets de l'anoxie sont apparus tels qu'un developpement plus important de racines adventives avec un accroissement de la porosite racinaire, une stimulation de la croissance et du developpement apres l'asphyxie, et une stimulation, dans le cas d'une hypoxie partielle, de l'activite de la portion aeree. Ces mecanismes de compensation ne s'etant manifestes que pendant la periode de croissance ralentie, une distinction des effets de l'asphyxie entre les stades de developpement apparait au niveau de certaines composantes de rendement

Cette thèse est consacrée à l'application et au développement de méthodes biostatistiques originales pour des applications médicales et cliniques concernant plus particulièrement les pathologies respiratoires. Il s'agit ainsi d'un travail de recherche transversale, visant à la modélisation de données hétérogènes, colinéaires et de grande dimension pour des applications cliniques. Un état de l'art traitant du diagnostic de l'asthme et de hyperactivité bronchique a tout d'abord été dressé, avant de proposer une première application statistique, prenant la forme de modèles de régressions multiples. Ce type de modèle étant particulièrement sensible à la dimension et la colinéarité des données, les chapitres suivants proposent plusieurs améliorations, après avoir explicité en détail l'enjeu et les méthodes actuelles d'analyse de données de grande dimension. Un premier modèle de classification hiérarchique non supervisé a été mis au point et appliqué au cas de la quantification du piégeage aérique. Un algorithme de régression Partial Least Square a également été mis en œuvre, prédisant une ou plusieurs variables Y à partir d'un set de variables X hétérogènes et colinéaires, ce qui a permis de mettre en évidence l'impact de l'âge sur les petites voies aériennes, tout en considérant de nombreux autres paramètres. Enfin, un algorithme d'analyse fractale a été créé, en vue de quantifier en une seule valeur la complexité spatiale et géométrique d'images de scanners thoraciques, cela constituant un innovant outil d'aide au diagnostic radiologique
This thesis outlines new statistic methods devoted to clinical and medical applications, dealing more precisely with respiratory diseases. Our goal was to model and analyze high-dimensional clinical data, often heterogeneous, and collinear. A clinical state of the art of asthma diagnosis and bronchial hyperreactivity was first stated, before proposing a first statistical application, which took the shape of multiple regression models. This type of models is particularly tricky when treating high-dimensional collinear data, which is why the other chapters are an enhancement of this first model. Firstly, a non-supervised hierarchical classification was carried out and applied to air trapping quantification. A Partial Least Square regression model was also executed, allowing prediction of one or more variables from a set of X variables, which allowed us to highlight the impact of age on small airway impairment. Finally, a fractal analysis was performed, in order to quantify the geometrical and spatial complexity of a CT scan image into a single value. This kind a prospective methodology, where the statistics are directly involved in the clinical work, represents a brand new tool which can help medical diagnosis

La protection des salariés travaillant dans une atmosphère chargée en composés organiques volatils (COV) peut être assurée par l’utilisation d’une cartouche filtrante en charbon actif. Doté d’une structure microporeuse, le charbon actif possède une très haute surface spécifique favorable à la rétention de constituants toxiques par des phénomènes d’adsorption. Prévoir le temps de fonctionnement d’un appareil de protection respiratoire constitue un des objectifs de l’Institut National de Recherche et de Sécurité. Mondialement utilisé par les organismes préventeurs, le modèle dynamique de Wheeler Jonas muni d’un modèle d’équilibre adéquat fournit des temps de claquage de cartouches exposées à un débit constant d’air sec pollué par un COV. Même si ce modèle a subi des améliorations ces dernières années, il ne permet pas de décrire correctement le comportement des cartouches en présence de copolluant ou d’humidité. Dans le présent travail, un modèle numérique permet la description de l’adsorption dynamique des COV seuls et en mélange sur un lit fixe de charbon actif. L’adsorption dynamique de l’eau a également été étudiée et modélisée. Cette étude particulière nous a permis de comprendre l’influence de l’eau sur la performance de la cartouche respiratoire. De nombreux fronts de percée ont été réalisés afin d’acquérir des informations indispensables à la description de l’équilibre d’adsorption et du transfert de matière en milieu poreux. Ces expériences ont permis d’implémenter des données pour la modélisation de l’adsorption dynamique multiconstituante. Cette dernière inclut l’adsorption binaire COV-COV et l’adsorption d’un COV en présence d’eau. Le travail effectué a permis de proposer des solutions adaptées à la complexité du sujet
Activated carbon is the sorbent used in respirator cartridges to purify breathing air by adsorbing organic vapors. Owing to an important microporous structure, the activated charcoal features a high specific area efficient to capture toxic compounds by adsorption. Predicting service life time of respirator cartridges to protect users working in a polluted atmosphere is a mission of the Institut National de Recherche et de Sécurité. The Wheeler-Jonas approach, provided with a suitable equilibrium model, is a worldwide used equation to get service life times of respirator cartridges exposed to a constant flow of dry air polluted by a single volatile organic compound (VOC). While this model has been improved in recent years, it does not adequately describe the behavior of the cartridges in the presence of moisture or copolluant. The present study aims to build a numerical model to describe dynamic adsorption of single volatile organic compounds and mixtures with or without relative humidity in the air. Single water vapor adsorption has been modeled on a coaled fixed-bed, it provides a useful description of water adsorption on activated carbon and the impact of water on the service life time of a respirator cartridge. Numerous experiments have been realized to get equilibrium data of single VOCs and mass transfer constants to describe diffusion of adsorbates through micropores. Indeed, these data have been implemented in the model to describe adsorption of mixtures. Additional experiments have been realized to study coadsorption of organic vapors and dynamic adsorption of a single VOC in presence of humidity. The results are compared with simulations to appreciate the pertinence of the model. The present work provides solutions tailored to the complexity of the subject

Un modèle dynamique de la fonction respiratoire chez l'homme, basé sur un système échangeur à CO2 et sur un système contrôleur linéaire à CO2, est réalisé. Trois représentations différentes des poumons et de la ventilation mettent en évidence les propriétés de la stabilité du système respiratoire, à la fois au voisinage d'un état stationnaire et loin d'un état stationnaire. L'étude des inégalités respiratoires permet de déduire de nouvelles propriétés du système contrôleur de la respiration.

La contamination des nappes par le nitrate (NO3-), ainsi que les émissions de gaz à effet de serre tels que le dioxyde de carbone (CO2) et l'oxyde nitreux (N2O) sont des problèmes environnementaux et agronomiques cruciaux pour un développement durable. L'objectif de ce travail était de caractériser durant 7 mois la dynamique des éléments carbone et azote couplée aux activités microbiennes dans la zone non saturée du sol et de souligner, entre autre, l'intérêt de ne pas négliger les processus biologiques existants dans la zone non saturée profonde. Pour cela, un profil de sol situé dans une parcelle agricole du Comtat Venaissin (Velleron, 84) a été étudié. La zone non saturée du sol (environ 2. 50 m d'épaisseur) a été instrumentée pour le suivi des flux hydrique, de gaz, de chaleur et de soluté durant la période inter-culturale, après récolte du mai͏̈s et enfouissement des résidus (fin octobre 2001) jusqu'au semis suivant (début mai 2002). Des analyses microbiologiques ont permis d'une part de suivre les activités respiratoire aérobie et dénitrifiante potentielles, et d'autre part de dénombrer les bactéries hétérotrophes et dénitrifiantes. Les résultats ont souligné la forte dépendance des activités microbiennes aux facteurs environnementaux tels que les précipitations, la température du sol, la teneur en NO3-, et la qualité du carbone organique dissous (COD). Dans la zone non saturée profonde, la teneur en NO3- a été le facteur limitant de l'activité dénitrifiante, et la qualité du COD était en partie responsable des variations saisonnières de l'activité respiratoire aérobie. La modélisation avec le modèle PASTIS des processus biogéochimiques qui se sont produits lors de l'expérimentation a permis de simuler de façon satisfaisante les différents mécanismes. L'ajout d'un module de transport des gaz basé sur la loi de gaz poussières a permis d'estimer correctement les concentrations de CO2 et de N2O dans le sol. La modélisation a souligné l'importance de prendre en compte les activités microbiennes non négligeables dans la zone non saturée profonde. La comparaison modèle-expérience suggère de regarder les points suivants : (1) prendre en compte l'analyse structurale du sol et travailler à l'échelle de l'agrégat, (2) étudier l'effet du gel du sol sur le devenir de la biomasse zymogène, et (3) prendre en compte l'activité enzymatique, dont celle de la N2O réductase. Ces différents points sont primordiaux dans le but d'améliorer les prédictions des quantités de C et N pouvant atteindre la nappe
Nitrate (NO3-) groundwater contamination, in addition to greenhouse gases emissions such as carbon dioxide (CO2) and nitrous oxide (N2O) are crucial environmental and agronomic problems. The goal of this work was to characterize during a 7-months period C and N dynamics coupled to microbial activities in the vadose zone, emphasizing notably the interest in taking into account the existing biological processes in the deep vadose zone. Thus, a soil profile situated in an arable field in the Comtat Venaissin (Velleron, 84) was studied. The vadose zone (almost 2. 5 m thick) was equipped for water, heat, solute and gas fluxes measurements, during an inter-cropping period, from corn harvesting and tillage with incorporation of maize residues (end of October 2001), to the next sowing (beginning of May 2002). Microbial analysis were performed in order to follow (1) the aerobic respiratory and denitrifying potential activities, and (2) heterotrophic and denitrifying micro-organisms. Results showed the strong environmental factors influence (rainfall, soil temperature, NO3- content, and dissolved organic carbon (DOC) quality) on microbial activities. In the deep vadose zone, the NO3- content was a limiting factor for the denitrifying activity, and the DOC quality was in part responsible of the aerobic respiratory activity seasonal variations. The biogeochemical processes, which occurred during the field experiment, were satisfactorily simulated by the PASTIS model. The addition of a new module for gas transport using the dusty gas theory allowed us to estimate correctly CO2 and N2O concentrations in the soil. The comparison model-experiment suggests to study the following elements: (1) to take into account the soil structure and to work at the aggregate scale, (2) to study the soil freezing effect on zymogenous biomass behaviour, and (3) to take into account the enzymatic activity, notably the N2O reductase enzymatic activity. These elements are really important in order to perform C and N amounts reaching the groundwater